上海市徐汇区2020届高三一模数学试卷
上海市徐汇区2020届高三一模数学试卷
2019.12
一、填空题（本大题共12题，1~6每题4分，7~12每题5分，共54分）
1. 已知集合}2|{xxM，集合}1|{xxN，则NM ；
2. 向量)4,3(a在向量)0,1(b方向上的投影为 ；
3. 二项式11)13(x的二项展开式中第3项的二项式系数为 ；
4. 复数ii431的共轭复数为 ；
5. 已知)(xfy是定义在R上的偶函数，且它在),0[上单调递增，那么使得)()2(aff成立的实数a的取值范围是 ；
6. 已知函数)12arcsin()(xxf，则)6(1f ；
7. 已知Rx，条件xxp2:，条件)0(1:aaxq，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ；
8. 已知等差数列}{na的公差3d，nS表示的前n项和，若数列nS是递增数列，则1a的取值范围是 ；
9. 数字不重复，且个位数字与千位数字只差的绝对值等于2的四位数的个数为 ；
10. 过抛物线xyC2:2的焦点F，且斜率为3的直线交抛物线C于点M（M在x轴的上方），l为抛物线C的准线，点N在l上且lMN，则M到直线NF的距离为 ；
11. 已知数列}{na的前n项和为nS，对任意Nn，321)1(naSnnnn且0))((21papa，则实数p的取值范围是 ；
12. 已知函数1106114)(2xxxxxxf关于x的不等式022)(mmxxf的解集是),(),(321xxx，若0321xxx，则321xxx的取值范围是 ；
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 过点)0,1(，且与直线3151yx有相同方向向量的直线的方程为（ ） A. 0353yx B. 0353yx
C. 0153yx D. 0535yx
14. 一个棱锥被平行于底面的平面截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则截得的小棱锥与圆棱锥的高之比是（ ）
A. 2:1 B. 8:1 C. 2:2
D. 4:2
15. 若圆1:221yxC和圆086:222kyxyxC没有公共点，则实数k的取值范围是（ ）
A. )11,9( B. )9,25( C. ),11()9,( D. ),11()9,25(
16. 设H是ABC△的垂心，且0543HCHBHA，则BHCcos的值为（ ）
A. 1030 B. 55 C. 66 D. 1470
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图所示，圆锥SO的底面圆半径1||OA，母线3SA。
（1）求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积；
（2）过点O在圆锥底面作OA的垂线交底面圆圆弧于点P，设线段SO中点为M，求异面直线AM与PS所成角的大小。
18. 设函数||)(2axxxf（Rx，a为实数）。
（1）若)(xf为偶函数，求实数a的值；
（2）设21a，求函数)(xf的最小值（用a表示）
19. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30方向km8处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75方向上，已知kmAB5。
（1）景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到km1.0）
（2）求景点C与景点D之间的距离。（结果精确到km1.0）
20. 给正有理数iinm、jjnm（ji，Nji,，Nnmnmjjii,,,，且jimm和jinn不同时成立），按以下规则P排列：① 若jjiinmnm，则iinm排在jjnm前面；② 若jjiinmnm，且jinn，则iinm排在jjnm的前面，按此规则排列得到数列}{na。（例如：,21,12,11）
（1）依次写出}{na的前10项；
（2）对数列}{na中小于1的各项，按以下规则Q排列：① 各项不做化简运算；② 分母小的项排在前面；③ 分母相同的的两项，分子小的项排在前面，得到数列}{nb，求数列}{nb的前10项和10S，前2019项和2019S；
（3）对数列}{na中所有整数项，由小到大取钱2019个互不相同的整数项构成集合},,,,{2019321ccccA，A的子集B满足：对任意的Byx,，有Byx，求集合B中元素个数的最大值。
21. 这一会椭圆)0(1:2222babyax，点A为椭圆短轴的上端点，P为椭圆上异于A点的任一点，若点P到点A距离的最大值仅在点P为短轴的另一个端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知2b。
（1）若5a，判断椭圆是否为“圆椭圆”；
（2）若椭圆是“圆椭圆”，求a的取值范围；
（3）若椭圆是“圆椭圆”，且a取最大值，Q为P关于原点O的对称点，Q也异于点A，直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点，试问以线段MN为直径的圆是否过定点？证明你的结论。
参考答案
一、填空题
1 ),2(]1,( 2 2 3 55 4 i251257
5 ),2[]2,( 6
41 7 ]1,0( 8 ),3(
9 840 10 3
11 )411,43( 12 ),1272[
二、选择题
13 B 14 C 15 D 16
D
三、解答题
17.（1）322V，3侧S
（2）934arccos
18. （1）0a
（2）41a
19. （1）km9.3334
（2）km0.4
20. （1）41,32,23,14,31,22,13,21,12,11
（2）510S，65610082019S
（3）1010
21. （1）是
（2）]22,2(
（3）)22,0(
2020年上海市高三数学一模分类汇编：二项式定理
3（2020徐汇一模）. 二项式11(31)x的二项展开式中第3项的二项式系数为
4（2020松江一模）. 252()xx的展开式中4x的系数为
5（2020奉贤一模）. 在252()xx二项展开式中，x的一次项系数为 （用数字作答）
6（2020宝山一模）. 在53(1)(1)xx的展开式中，3x的系数为
6（2020杨浦一模）. 已知7(1)ax二项展开式中3x的系数为280，则实数a
6（2020普陀一模）. 631(1)(1)xx的展开式中含2x项的系数为 （结果用数值表示）
6（2020浦东一模）. 在61()xx的二项展开式中，常数项为
7（2020崇明一模）. 二项式62()xx的展开式中常数项的值等于
*
7（2020虹口一模）. 设6270127(21)(1)xxaaxaxax，则5a
7（2020闵行一模）. 已知2824160128(1)xaaxaxax，则3a （结果用数字表示）
13（2020青浦一模）. 使得1(3)nxxx（*nN）的展开式中含有常数项的最小的n为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
15（2020静安一模）. 若展开(1)(2)(3)(4)(5)aaaaa，则展开式中3a的系数等于（ ）
A. 在1、2、3、4、5中所有任取两个不同的数的乘积之和
B. 在1、2、3、4、5中所有任取三个不同的数的乘积之和
C. 在1、2、3、4、5中所有任取四个不同的数的乘积之和
徐汇区2021届高三一模数学卷官方【定稿】含答案
2020学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
高三数学2020.12一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．计算：.2．已知，，若∥，则＝_________________.
3．不等式的解集为_______________．
4．在的二项展开式中，中间项的系数是___________．5．设集合，则.
6．函数，的反函数是__________________．
7.用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共__________项（填
多少项即可）．
8．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是.
9．小王同学有本不同的数学书，本不同的物理书和本不同的化学书，从中任取本，则这本书属于不同学
科的概率为______________（结果用分数表示）．
10．在中，，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为____________.11．已知函数(其中)满足：对任意，有，则的最小值为.
12．已知双曲线的左右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）.若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则=___________
．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题５分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．已知，条件：，条件：，则是的--------------------------（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件
14.若是关于的实系数方程的一根，则等于-------------------（）
15.方程的实数解的个数是-------------------------------------（）
16．设是平面直角坐标系上以、、为顶点的正三角形.考虑以下五种平面
上的变换:①绕原点作的逆时针旋转;②绕原点作的逆时针旋转;③关于直线的对称;④关于直线的对称;⑤关于直线的对称.任选三种．．变换(可以相同)共有种变换方式,若要使得变回起始位置(即点、、分别都在原有位置)，共有（）种变换方式？
2020年上海徐汇初三数学一模试卷及答案
1 2
六大注意
1 考生需自己粘贴答题卡的条形码
考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码
上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将
条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无
误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。
2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等
拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常
小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生
号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪
处理。
3 注意保持答题卡的平整
填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。
若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时
间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答
题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。
4 不能提前交卷离场
按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考
试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。
2 5 不要把文具带出考场
考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。
不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在
座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。
6 外语听力有试听环
外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，
会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。
听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。
019学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
初三数学试卷
2020.1
（时间100分钟满分150分）
2020年上海市高三数学一模分类汇编：集合与命题
1（2020闵行一模）. 已知集合{3,1,0,1,2}A，{|||1}Bxx，则AB
1（2020青浦一模）. 已知集合{1,3,5,9}U，{1,3,9}A，{1,9}B，则()UAB
1（2020松江一模）. 已知集合{|10}Axx，{0,1,2}B，则AB
1（2020崇明一模）. 已知集合{0,1,2,3}A，{|02}Bxx，则AB
1（2020虹口一模）. 设全集UR，若21{|1}xAxx，则UA
1（2020徐汇一模）. 已知集合{|2}Mxx，集合{|1}Nxx，则MN
1（2020嘉金一模）. 已知集合{1,2,3,4,5}A，{2,4,6,8}B，则AB
7（2020徐汇一模）. 已知xR，条件2:pxx，条件1:qax（0a），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是
12（2020杨浦一模）. 向量集合{|(,),,}SaaxyxyR，对于任意、S，以及任意(0,1)，都有(1)S，则称S为“C类集”. 现有四个命题：
① 若S为“C类集”，则集合{|,}MaaSR也是“C类集”；
② 若S、T都是“C类集”，则集合{|,}MabaSbT也是“C类集”；
③ 若1A、2A都是“C类集”，则12AA也是“C类集”；
④ 若1A、2A都是“C类集”，且交集非空，则12AA也是“C类集”.
其中正确的命题有
13（2020嘉金一模）. 已知xR，则“0x”是“1x”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
上海2020高三数学一模分类汇编-集合、命题、不等式
上海2020高三数学一模分类汇编-集合、命题、不等式(详答版)(总10页)
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--内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 2020年一模汇编——集合命题与不等式
一、填空题
【徐汇1】 已知集合{|2}Mxx，集合{|1}Nxx，则MN
【答案】,12,
【解析】考察集合的并集，易得,12,MN
【长宁，嘉定，金山1】已知集合{1,2,3,4,5}A，{1,3,5,7}B，则AB
【答案】{1,3,5}
【解析】本题考察了集合的交集
【松江1】已知集合10Axx，0,1,2B，则AB .
【答案】1,2
【解析】由10Axx得到1Axx，又因为0,1,2B，所以1,2AB
【黄浦1】设集合{|(1)(2)0}Axxx，集合{|13}Bxx，则AB
【答案】(1,3)
【解析】由题集合{12}Ax，集合{|13}Bxx，所以(1,3)AB
【崇明1】已知集合0123{}A，，，，02{|}Bxx≤，则AB ．
【答案】{12}，
【青浦1】已知集合{1,3,5,9}U，{1,3,9}A，{1,9}B，则()UAB
【答案】{5}
【解析】}9,3,1{BA，所以5}{)(BACU
【解析】B集合里面的整数为1、2，所以AB{12}，
【浦东1】若集合{|03}Axx，集合{|2}Bxx，则AB____________．
【答案】)2,0(
【解析】考察集合的运算。 【闵行1】已知集合{3,1,0,1,2}A，{|||1}Bxx，则AB
【答案】{3,2}
【解析】{|||1}={|11}Bxxxxx或＜-{3,2}AB
2020年上海市高三数学一模分类汇编：向量与复数
向量：
2（2020徐汇一模）. 向量(3,4)ar在向量(1,0)br方向上的投影为
5（2020闵行一模）. 在△ABC中，已知ABauuurr，BCbuuurr，G为△ABC的重心，用向量ar、br表示向量AGuuur
6（2020嘉金一模）. 已知向量13(,)22ABuuur，31(,)22ACuuur，则BAC
7（2020松江一模）. 已知向量(1,2)ar，(,3)bmr，若向量(2)abrr∥br，则实数m
10（2020嘉金一模）. 已知非零向量ar、br、cr 两两不平行，且ar∥()bcrr，br∥()acrr，设cxaybrrr，,xyR，则2xy
10（2020虹口一模）. 如图所示，两块斜边长均等于2的直角三角板拼在一起，则ODABuuuruuur
10（2020闵行一模）. 若O是正六边形123456AAAAAA的中心，{|1,2,3,4,5,6}iQOAiuuur，,,abcQrrr，且ar、br、cr互不相同，要使得()0abcrrr，则有序向量组(,,)abcrrr的个数为
11（2020普陀一模）. 设P是长为22的正六边形123456AAAAAA的边上的任意一点，长度为4的线段MN是该正六边形外接圆的一条动弦，PMPNuuuruuur的取值范围为
12（2020青浦一模）. 已知点P在双曲线221916xy上，点A满足(1)PAtOPuuruuur（tR），且60OAOPuuruuur，(0,1)OBuuur，则||OBOAuuuruur的最大值为
12（2020崇明一模）. 正方形ABCD的边长为4，O是正方形ABCD的中心，过中心O的直线l与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面上一点，满足2(1)OPOBOCuuuruuuruuur，则PMPNuuuruuur的最小值为
上海市徐汇区2020届中考数学一模试题有答案精析
2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1．如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（ ）
A． = B． =3 C． = D． =
2．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（ ）
A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2+2 C．y=2（x+1）2﹣2 D．y=2（x+1）2+2
4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（ ）
A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC
5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（ ）
A．6000米 B．1000米 C．2000米 D．3000米
6．已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ．
8．点C是线段AB延长线的点，已知=， =，那么= ．
9．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ．
10．如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是 ．
11．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是： ．
12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是 ．
2020届上海市高三上学期一模冲刺练习试题（一）数学试题（解析版）
2020届上海市高三上学期一模冲刺练习试题（一）数学试题
一、单选题
1．2611axx的展开式中，3x项的系数为16，则实数a的值为（ ）
A.2 B.3 C.2 D.2或3
【答案】D
【解析】利用二项展开式的通项公式求出61x展开式的通项，分别令3,2,1r求出展开式含
3x、2x、x的项，利用多项式乘法求出2611axx的展开式中3x项的系数，列出方程求出a
【详解】
222112axaxax，
61x展开式的通项为16rrrTCx
令3r得展开式含3x项的系数为3620C
令2r得展开式含2x项的系数为2615C
令1r得展开式含x项的系数为1620C
所以2611axx的展开式中3x项的系数为22030616aa，
解得2a或3
故选：D
【点睛】
本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，需熟记二项式展开式的通项公式。
2．已知在正方形ABCD中，12AEAB，14AFAD，则CE在CF方向上的投影为
A.4 B.225
C.25 D.1155
【答案】A 【解析】设正方形ABCD的边长为4，建立如图所示的平面直角坐标系，则由已知可得(4,4)C，(2,0)E，(0,1)F，所以(2,4)CE，(4,3)CF，则CE在CF方向上的投影为2045CECFCF，故选A．
3．设nN，则2111222nn（
）
A.333n
B.21333n C.21333n D.2333n
【答案】A
【解析】由数列的概念根据前几项写出通项公式即可确定选项。
【详解】
当1n时，1123；
当2n时，11112233；
当3n时，111111222333；猜想2111222333nnn
上海市2020届高三模拟考试1数学试题 Word版含解析
努力的你，未来可期!
精品 2020年全国普通高等学校招生统一考试
上海数学模拟试卷（1）
一、填空题
1.已知i为虚数单位，复数z满足11ziz，则z________.
【答案】1
【解析】
【分析】
利用复数的四则运算求出z，再求其模．
【详解】因为11ziz，所以21(1)1(1)1(1)(1)iizziziiii，则22||0(1)1z.
故答案为：1.
【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数模的运算，属于基础题．
2.设0a且1a，若函数12xfxa的反函数的图象经过定点P，则点P的坐标是__．
【答案】3,1
【解析】
【分析】
由于函数12xfxa经过定点1,3，再利用反函数的性质即可得出．
【详解】∵函数12xfxa经过定点1,3，
∴函数fx反函数的图象经过定点3,1P，
故答案为：3,1．
【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，以及反函数的问题，熟记指数函数的性质，以及反函数的概念即可，属于基础题型．
3.在平面直角坐标系内，直线l：220xy，将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周，所得几何体的体积为__．
【答案】23 努力的你，未来可期!
精品 【解析】
【分析】
由题意可得绕y轴旋转，形成的是以1为半径，2为高的圆锥，根据圆锥的体积公式，即可求得所得几何体的体积．
【详解】由题意可知绕y轴旋转，形成的是以1为半径，2为高的圆锥，
则2121233V，
故答案为:23．
【点睛】本题主要考查求旋转体的体积，熟记圆锥的体积公式即可，属于常考题型．
4.已知sin2sin0，,2，则tan2______.
【答案】3.
【解析】
【分析】
由已知等式化简可得sin(2cos1)0，结合范围,2，解得1cos2，利用同角三角函数基本关系式可求tan，利用二倍角的正切函数公式可求tan2的值.
上海市2020届高三数学一模考试汇编：数列(解析版)
2020年一模汇编——数列
一、填空题
【奉贤1】计算：32lim21nnn___________.
【答案】32
【解析】23323limlim12122nnnnnn
【静安1】计算lim(10.9)nn_____.
【答案】1
【解析】lim(10.9)nn1
【普陀2】132lim=31nnnn____________.
【答案】3
【解析】极限的意义：123323limlim313113nnnnnnn
【浦东2】222lim31nnn____________．
【答案】32
【解析】222132lim132limnnnnn，01lim2nn，32132lim22nnn。 【闵行3】计算：23lim13(21)nnn
【答案】3
【解析】2222333limlimlimlim331(21)13(21)2nnnnnnnnnnn
【崇明4】已知等差数列{}na的首项为1，公差为2，则该数列的前项和nS________．
【答案】2n
【解析】2,11da dnnnaSn211 2nSn
【青浦4】我国古代庄周所著的《庄子天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”，其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去.若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第n天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为na，则na_________
【答案】1()2n
【解析】由题意}{na是以12为首项，21为公比的等比数列，所以12nna
【长宁，嘉定，金山4】计算：______132limnnn。