广东省广州市越秀区2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷
第1页（共18页） 2014-2015学年广东省广州越秀区 八年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题） 1．（2014•莱芜）下面计算正确的是（ ） A．3a﹣2a=1 B．3a2+2a=5a3 C．（2ab）3=6a3b3 D．﹣a4•a4=﹣a8 2．（2012春•海门市校级期末）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④ 3．（2014秋•越秀区校级期中）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 4．（2013•来宾）如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是（ ） A．AD=AE B．BD=CE C．BE=CD D．∠B=∠C 5．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2 6．（2015•肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（ ） A．75° B．60° C．45° D．30°
第4题 第6题 7．（2012•苏州）若3×9m×27m=321，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 第2页（共18页）
8．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC
=7，
DE=2，AB=4，则AC长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（2014秋•越秀区校级期中）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌EDC，则∠C与∠A的关系是（ ） A．∠A=2∠C B．∠A=3∠C C．∠A+∠C=90°D．∠A﹣∠C=45° 10．（2014秋•越秀区校级期中）如图，已知，∠BAD=120°，AC平分∠BAD，若∠ABC+∠ADC=180°，则如下结论一定正确的有（ ）个
①DC=BC；②AD+AB=AC；③S△ABC=3S△ACD
；④∠ACB=3∠ACD．
A．4 B．3 C．2 D．1
第8题 第9题 第10题 二．填空题（共6小题） 11．（2014秋•门头沟区期末）一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为 ． 12．（2014秋•越秀区校级期中）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有 ． 13．（2014秋•越秀区校级期中）运用乘法公式计算（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）= ． 14．（2014秋•越秀区校级期中）如图，已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为 ． 15．（2011春•江宁区校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是 ．
第14题 第15题 第16题 16．（2014秋•越秀区校级期中）图②是由图①中的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，猜想∠BDA，∠CEA，∠A之间的数量关系为 ． 第3页（共18页）
三．解答题（共7小题） 17．（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE． （1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点； （2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
18．（2014秋•越秀区校级期中）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=3，y=15．
19．（2014•内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P． （1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．
20．（2014秋•安阳期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 第4页（共18页）
21．（2013春•蚌埠期中）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
22．（2014秋•洪江市期末）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG． （1）求证：BG=CF； （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
23．（2009•抚顺）已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．
（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明； （2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； （3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系． 第5页（共18页）
2014-2015学年广东省广州七中 八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2014•莱芜）下面计算正确的是（ ） A． 3a﹣2a=1 B． 3a2+2a=5a3 C． （2ab）3=6a3b3 D． ﹣a4•a4=﹣a8
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 专题： 计算题． 分析： 分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案． 解答： 解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故A选项错误； B、3a2和2a不是同类项，不能合并，故B选项错误； C、（2ab）3=8a3b3，原式计算错误，故C选项错误； D、﹣a4•a4=﹣a8，计算正确，故D选项正确． 故选：D． 点评： 本题考查了合并同类项、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
2．（2012春•海门市校级期末）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（ ）
A． ① B． ② C． ③ D． ④ 考点： 三角形的角平分线、中线和高． 分析： 根据高的定义对各个图形观察后解答即可． 解答： 解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E， 纵观各图形，①②③都不符合高线的定义， ④符合高线的定义． 故选D． 点评： 本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．
3．（2014秋•越秀区校级期中）下列图形是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D．
考点： 轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形的概念求解． 第6页（共18页）
解答： 解：A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误． 故选B． 点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4．（2013•来宾）如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是 （ ）
A． AD=AE B． BD=CE C． BE=CD D． ∠B=∠C 考点： 全等三角形的判定． 分析： 欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 解答： 解：∵AB=AC，∠A为公共角， A、如添加AE=AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； B、如添BD=CE，可证明AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件； D、如添∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD； 故选C． 点评： 此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A． a2+4 B． 2a2+4a C． 3a2﹣4a﹣4 D． 4a2﹣a﹣2
考点： 平方差公式的几何背景． 专题： 几何图形问题． 分析： 根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
XXX2014-2015学年八年级上期数学期末试卷及答案
XXX2014-2015学年八年级上期数学期末试卷及答案1.在平面直角坐标系中，点P(3,1)所在的象限是第一象限。
2.大于2又小于3的数是2.3.不能由图1滑雪人经过旋转或平移得到的是第四象限。
4.这组数据中的众数是22个，中位数是21个。
5.洗衣机内水量y（升）与从注水开始所经历的时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为选项B。
6.已知一次函数y=ax+a-1的图象经过点（m，3），且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为-2或4.7.下列结论不一定正确的是c-a<c-b。
8.解集为x<1的不等式(a+1)x<a+3等价于2x<4，因此a的值为1.9.一次函数y=ax+b的解析式为y=-2x-3.10.线段AC扫过的面积为16.11.关于x的一次函数y=min{2x,x+1}可以表示为y=2x-4.1.点P(3,1)在第一象限。
2.大于2且小于3的数是2.3.图1中第四个滑雪人不能通过旋转或平移得到。
4.这组数据的众数为22个，中位数为21个。
5.洗衣机内水量y（升）与从注水开始所经历的时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为选项B。
6.已知一次函数y=ax+a-1的图象经过点（m，3），且函数y随着x的增大而减小，则a的值为-2或4.7.结论c-a<c-b不一定正确。
8.解集为x<1的不等式(a+1)x<a+3等价于2x<4，因此a的值为1.9.一次函数y=ax+b的解析式为y=-2x-3.10.线段AC扫过的面积为16.11.一次函数y=min{2x,x+1}可以表示为y=2x-4.312.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动。
在第一秒钟，它从原点(0,0)移动到(0,1)，再移动到(1,1)，再移动到(1,0)，以此类推，每秒移动一个单位。
根据图中箭头所示方向，80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）。
改写：一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，每秒移动一个单位。
2014-2015八上期中数学答案
2014-2015学年度第一学期淮北市“五校”联考八年级数学期中考试试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5 ADADC 6-10 BBDAD二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11、(3，-2)或（3，2）12、答案不唯一，正确即可。
13、x ≥-1且x ≠2 14、一 15、5三、解答题（共60分）16、解：（1）由题意得，2x=3x ﹣1，解得x=1； ………………4分（2）由题意得，﹣2x+[﹣（3x ﹣1）]=16，则﹣5x=15，解得x=﹣3． ………………8分17、解：设腰长为2xcm ，底长为ycm ，依题意得⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=+=+12182,18122y x x x y x x x 或………3分 解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==66144y x y x 或，2x=8或2x=12，且两种情况的边长均满足三边关系， 所以等腰ΔABC 的底和腰分别为14 、8 cm 或6 cm 、12 cm 。
………………8分 （其他方法正确即可）18、解：（1）填空：A ，B 两地相距420千米；………………2分（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，货车到达A 地一共需要2+360÷30=14小时，设y 2=kx +b ，代入点（2，0）、（14，360）得， 解得，所以y 2=30x ﹣60； ………………5分（3）设y 1=mx +n ，代入点（6，0）、（0，360）得 解得，所以y 1=﹣60x +360由y 1=y 2得30x ﹣60=﹣60x +360解得x =答：客、货两车经过小 小时相遇．………………8分19、解：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，由题意，得⎩⎨⎧=+=+95356023y x y x 解得：⎩⎨⎧==1510y x 答：A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元．………………4分（2）由题意，得)100(1510m m W -+=m m 15150010-+=m 51500-= ………………6分由⎩⎨⎧-≤≤-)100(3115051500m m m ，解得：7570≤≤m .………………8分由一次函数m W 51500-=可知，W 随m 增大而减小∴当75=m 时，W 最小，最小为11257551500=⨯-=W （元）答：当购买A 种奖品75件，B 种奖品25件时，费用W 最小，最小为1125元.……10分20、解：（1）如果一个三角形的一边上的中线的长等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。
新人教版2014-2015年八年级下期末考试数学试题及答案
2014-2015学年度第二学期期终考试八年级数学试卷附：方差公式])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 4的算术平方根是A.2±B. 2C. -2D.4±2．函数5yx 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－5B ．x ≥5C ．x ＞－5D ．x ＞53．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是A 7，24，25B 1.5 ，2，2.5 C45，1，43D 40，50，60 4．在下列性质中，平行四边形不一定．．．具有的是 A 对边相等 B 对角互补 C 对边平行 D 内角和为36005．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为 A 3：1 B 4：1 C 5：1 D 6：16．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC ＝1200，AC ＝8，AB 的长度是A 4B 24C 34D 8 7．下列函数是一次函数的是A y ＝－8x ；B y ＝－x 8C y ＝－8x 2＋2 D y ＝－x8＋28.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当x <0时，y 的取值范围是A y >0．B y <0．C -2y <<0．D y <-2．9．在15人参加“我爱江城”演讲比赛中,参赛选手各不相同,因此选手 要想知道自己是否进入前8名,只有了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数 B 众数 C 中位数 D.极差ODCBA第6题图10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图像中，能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的是A B C D 第10题图11．某天早上王文上学, 先步行一段路, 因时间紧，他又改乘 出租车，结果到校时还是迟到了5分钟，其行程情况如图， 若他出门时直接乘出租车（车速不变），则他 A 仍会迟到2分钟到校 B 刚好按时到校 C 可以提前2分钟到校 D 可以提前5分钟到校12． 甲、乙两班进行电脑汉字输入速度比赛，参加学生 每分钟输入汉字的个数经过统计后如右表，规定每 分钟输入汉字数≥150个为优秀。
广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤69．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝°．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正边形．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝cm．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18．（6分）如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．19．（8分）如图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小；（3）求△ABC的面积．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：到三角形三边的距离相等的点是：三角形三条角平分线的交点．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠1＝∠2，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB＝AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B＝∠D，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA＝∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC＝DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1，代入求出即可．【解答】解：∠2＝∠A+∠1＝30°+20°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1是解此题的关键．6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：（5，﹣2）关于x轴的对称点为（5，2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形内角和定理得到∠DBC+∠DCB＝70°，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣110°＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，∴∠ABC+∠ACB＝2×（∠DBC+2∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤6【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为6，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，∴点P到OB的距离为6，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：C．【点评】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论．【解答】解：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P，使BA＝AP；第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB＝PB；第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝PB；第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB＝PA；第5个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝AP；第6个点在AC上，取一点P，使∠PBA＝∠PAB；∴符合条件的点P有6个点．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝45 °．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝45°，∵△OAB≌△OCD，∴∠D＝∠B＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正九边形．【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣140°＝40°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于140°，∴多边形的外角为180°﹣140°＝40°，∴多边形的边数为360°÷40°＝9，故答案为：九．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和360°除以外角的度数可得边数．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为21或24 ．【分析】分9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可．【解答】解：当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、6、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为21；当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为24．故答案为：21或24．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种情况进行讨论是解题的关键．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于45 °．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为 6 ．【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．【解答】解：∵点P关于OA的对称点P1，∴OA是PP1的中垂线，∴P1M＝PM，同理可得：P2N＝PN，∵△PMN的周长＝PM+PN+MN，∴△PMN的周长＝P1M+MN+P2N＝P1P2＝6，故答案为：6．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝ 5 cm．【分析】先连接OA ，过点O 分别作AC ，AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，由角平分线的性质可知OD ＝OE ＝OF ，再根据S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC 进行解答即可．【解答】解：连接OA ，过点O 分别作AC ，AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，∵∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，OD ⊥BC 于D ，∴OD ＝OE ＝OF ，∴S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC ＝AB •OF +BC •OD +AC •OE ＝OD （AB +BC +AC ）＝×OD ×（25+20+15）＝150，解得OD ＝5cm ．故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的面积及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，把△ABC 的面积分为S △AOB +S △BOC +S △AOC 是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n ，依题意得（n ﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n ﹣2＝6﹣1，n ＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．18．（6分）如图，M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P ．求证：△ABM ≌△BCN ．【分析】利用正五边形的性质得出AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，再利用全等三角形的判定即可证明△ABM ≌△BCN ．【解答】证明：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19．（8分）如图：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上画出点P ，使PA +PC 最小；（3）求△ABC 的面积．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后顺次连接，并写出坐标．（2）连接AC 1交y 轴于点P ，则PA +PC 最小，点P 即为所求．（3）利用△ABC 所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，点P 即为所求；（3）如图所示，S △ABC ＝S 梯形BCDE ﹣S △ACD ﹣S △ABE＝﹣﹣＝12﹣2.5﹣3＝6.5．【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．【分析】AB＝AC＝CD，AD＝BD可得∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，且利用外角可得∠CDA＝2∠B ＝2∠C，在△ACD中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC，再利用角的和差求得∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD＝180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝36°+72°＝108°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到2∠C+2∠C+∠C＝180°求出∠C是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【分析】先根据AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB＝FC，再易证△ABF ≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB＝∠BDC＝90°．∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB．∴∠ECB＝∠DBC（等量代换）．∴FB＝FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF＝∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；（2）先求出AD＝CD，得出∠DAC＝∠C＝30°，求出AD＝CD＝2DE＝10，再证∠BAD＝90°，得出BD ＝2AD＝20，即可求出BC的长．【解答】解：（1）线段AC的垂直平分线如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD+CD＝8+4＝12（cm）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质；利用线段垂直平分线得出线段相等、角相等是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．【分析】（1）由∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，推出∠FAC+∠FCA＝×（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B；（2）过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于，构造全等三角形解决问题即可；【解答】证明：（1）∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝×（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，∵∠EFA＝∠FAC+∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣∠B．（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH+∠DFH＝120°，∠DFG+∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG（AAS），∴EF＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【分析】（1）①由题意可得AB＝AC＝AE，即可求∠ABF＝∠AEF，由AD是BC的中垂线可得BF＝CF，可证△ABF≌△ACF，可得∠ABF＝∠ACF，则结论可得；②延长AD使DP＝AD，连接CP，由题意可得AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD，即可证∠ECF＝∠FCP，则可证△ECF≌△FCP，可得EF＝FP＝FD+AD；（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP，由题意可得∠ABF＝∠ACF＝∠AEF，△FCP是等边三角形，可证△ACP≌△ECF，即可得EF＝AD+DP＝AD+DF．【解答】证明：（1）①∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF②EF＝FD+AD延长AD使DP＝AD，连接CP∵AD＝DP，∠ADC＝∠PDC，CD＝CD∴△ADC≌△PDC（SAS）∴AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD∵∠ACF＝∠AEF，且∠AMC＝∠FME∴∠EFC＝∠EAC＝60°∵BF＝CF，且∠EFC＝60°∴∠FCD＝30°∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD∴∠FCA＝30°﹣∠ACD∵∠ECF＝∠ECA﹣∠FCA∴∠ECF＝30°+∠ACD∵∠FCP＝∠FCD+∠DCP∴∠FCP＝30°+∠ACD∴∠ECF＝∠FCP，且FC＝FC，CP＝CE∴△ECF≌△FCP（SAS）∴EF＝FP∴EF＝FD+AD（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP．∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF且∠AME＝∠CMF∴∠EAC＝∠EFC＝60°∵BF＝CF，∠EFC＝60°∴∠FCB＝30°∵FD＝DP，∠FDC＝∠PDC，CD＝CD∴△FDC≌△PDC（SAS）∴FC＝CP，∠FCD＝∠PCD＝30°∴∠FCP＝60°＝∠ACE∴∠ACP＝∠FCE且CF＝CP，AC＝CE∴△ACP≌△ECF（SAS）∴EF＝AP∴EF＝AD+DP＝AD+DF【点评】本题考查了三角形综合题，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2014-2015学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案解析
2014-2015学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．下列交通标志是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那个三角形为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．以上三种都有可能3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72° B．60°C．50°D．58°4．已知三角形的两边长分不为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．下列等式成立的是( )A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6 D．（﹣2m）2÷2m3=6．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是()A．4 B．8 C．±4 D．±87．若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣38．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BC D=160°，那么△ABC是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为( )A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm10．随着生活水平的提升，小林家购置了私家车，如此他乘坐私家车内学比乘坐公交车内学所需的时刻少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，按照题意可列方程为( )A．B．C． D．11．如图，设k=（a＞b＞0），则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为( )A．B．3 C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．一生物教师在显微镜下发觉某种植物的细胞直径约为0.000000102 mm，用科学记数法表示那个数为__________．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=__________．15．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为__________．16．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=__________．17．如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=18 0°；④∠AFB＞∠ACB其中正确命题的代号是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．19．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．21．如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试讲明∠BPD与∠CPG的大小关系，并讲明理由．22．用电脑程序操纵小型赛车进行50m竞赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．竞赛前的练习中，两辆车从起点同时动身，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2. 5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始竞赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时动身，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时刻；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．23．如图③，点E，D分不是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为__________，图③中，∠AFB的度数为__________；（3）连续探究，可将本题推广到一样的正n边形情形，用含n的式子表示∠AFB的度数．2014-2015学年四川省绵阳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．下列交通标志是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】按照轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那个三角形为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．以上三种都有可能【考点】三角形的外角性质．【分析】此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判定出此三角形有一内角为钝角，从而得出那个三角形是钝角三角形的结论．【解答】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中讲那个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的那个内角是一个大于90°的角即钝角，∴那个三角形确实是一个钝角三角形．故选C．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练把握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72° B．60°C．50°D．58°【考点】全等三角形的性质．【分析】按照三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．4．已知三角形的两边长分不为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【考点】三角形三边关系．【分析】此题第一按照三角形的三边关系，求得第三边的取值范畴，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：按照三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范畴应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．5．下列等式成立的是( )A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6 D．（﹣2m）2÷2m3=【考点】负整数指数幂；整式的除法．【分析】按照负整数指数幂、同底数幂的乘法以及整式的除法运算法则进行运算．【解答】解：A、原式=9，故本选项错误；B、原式=m（1﹣2+3）=m2，故本选项错误；C、原式=（﹣1）﹣2•a﹣1×（﹣2）•b（﹣3）×（﹣2）=a2b6，故本选项错误；D、原式==，故本选项正确．‘故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂、整式的除法．把握运算法则的解题的关键．6．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是()A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先按照两平方项确定出这两个数，再按照完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．【解答】解：16x2+bx+1=（4x）2+bx+1，∴bx=±2×4x×1，解得b=±8．故选D．【点评】本题要紧考查了完全平方式，按照平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题专门重要．7．若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3【考点】分式的值为零的条件．【专题】运算题．【分析】按照分式的值为零的条件得到当x2﹣9=0且x+3≠0时，分式的值为零，然后解方程和不等式即可得到x的值．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣9=0且x+3≠0，∴x=3．故选C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．也考查了解方程与不等式．8．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BC D=160°，那么△ABC是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】轴对称的性质．【分析】作出图形，按照轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，然后求出∠BAC+∠ACB，再按照三角形的内角和定理求出∠B，然后判定三角形的形状即可．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，∴∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，∴∠BAC+∠ACB=（∠BAD+∠BCD）=×160°=80°，在△ABC中，∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣80°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选C．【点评】本题考查了轴对称的性质，按照成轴对称的两个图形能够完全重合得到相等的角是解题的关键，作出图形更形象直观．9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为( )A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．【专题】运算题．【分析】过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，按照线段垂直平分线的性质，即可解答．【解答】解：过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，∴AF=2DE=2，又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2，在△AFB中，∠1=∠B=30°，∴BF=AF=2，∴BD=4．故选D．【点评】此题要紧考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．随着生活水平的提升，小林家购置了私家车，如此他乘坐私家车内学比乘坐公交车内学所需的时刻少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，按照题意可列方程为( )A．B．C． D．【考点】由实际咨询题抽象出分式方程．【分析】按照乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车内学比乘坐公交车内学所需的时刻少用了15分钟，利用时刻得出等式方程即可．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，按照题意可列方程为：=+，故选：D．【点评】此题要紧考查了由实际咨询题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的咨询题转化为列代数式的咨询题．11．如图，设k=（a＞b＞0），则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】运算题．【分析】分不运算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后运算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会运算矩形的面积及熟悉分式的运确实是解题的关键．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为( )A．B．3 C．4 D．【考点】轴对称-最短路线咨询题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，因此连接BE，与AC的交点即为P点．现在PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选C．【点评】本题考查的是正方形的性质和轴对称﹣最短路线咨询题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．一生物教师在显微镜下发觉某种植物的细胞直径约为0.000000102 mm，用科学记数法表示那个数为1.02×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再按照完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要完全．15．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】按照3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．【点评】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确明白得3x﹣2y=3x ÷32y=3x÷9 y是关键．16．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=70°或20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由于△ABC的形状不能确定，故应分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情形进行讨论．【解答】解：如图①，当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得∠A DE=50°，∵∠AED=90°，∴∠A=90°﹣50°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==70°；如图②，当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得∠ADE= 50°，∵∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣50°=40°，∴∠BAC=140°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==20°．∴底角B为70°或20°．故答案为：70°或20°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．17．如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=18 0°；④∠AFB＞∠ACB其中正确命题的代号是①③④．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=∠D=∠BCD=∠BAD=90°，BC= DA，AB=CD，由SAS证明△ABC≌△CDA，①正确；由△ABF的面积=△ABC的面积，得出△AEF的面积=△BCE的面积，②不正确；证明A、E、F、D四点共圆，得出∠DAE+∠DFE=180°，③正确；延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，由圆周角定理得出∠AGB=∠ACB，由三角形的外角性质得出∠AFB＞∠AGB，得出∠AFB＞∠ACB，④正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=∠BCD=∠BAD=90°，BC=DA，AB=CD，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴①正确；∵△ABF的面积=△ABC的面积=AB•BC，∴△AEF的面积=△BCE的面积，∴②不正确；∵BE⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠AEF+∠D=180°，∴A、E、F、D四点共圆，∴∠DAE+∠DFE=180°，∴③正确；∵A、B、C、D四点共圆，如图所示：延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，则∠AGB=∠ACB，∵∠AFB＞∠AGB，∴∠AFB＞∠ACB，∴④正确；正确的代号是①③④；故答案为：①③④．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、圆内接四边形的性质；熟练把握矩形的性质，并能进行推理论证是解决咨询题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．【考点】整式的混合运算；解分式方程；解一元一次不等式．【分析】（1）直截了当利用完全平方公式化简求出即可；（2）第一去分母进而合并同类项求出即可．【解答】解：（1）（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）去括号得：4x2+25﹣20x+9x2+1+6x＞13x2﹣130整理得：﹣14x＞﹣156解得：x＜11；（2）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），x2+2x﹣（x2+2x﹣x﹣2）=3x﹣3，则﹣2x=﹣5，解得：x=，检验：当x=时，（x﹣1）（x+2）≠0，则x=是原方程的根．【点评】此题要紧考查了整式的混合运算以及分式方程的解法，正确利用乘法公式是解题关键．19．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】开放型．【分析】要紧考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解答】解：原式=÷==，∵a≠0、a≠±1，∴答案不唯独．当a=2时，原式=1．【点评】本题要紧考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练把握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决咨询题的关键．21．如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试讲明∠BPD与∠CPG的大小关系，并讲明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，得出∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，再利用三角形的外角意义得出∠BPD=∠BAD+∠ABE等量代换得出∠BPD=90°﹣∠AC B；再利用PG⊥BC，得出三角形CPG是直角三角形，利用三角形的内角和表示出∠CPG=90°﹣∠ACB，证明结论成立．【解答】∠BPD=∠CPG证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC），∵∠BAC+∠ABC=180﹣∠ACB，∴∠BPD=（180﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB；∵PG⊥BC，∴∠PGC=90°，∴∠BCP+∠CPG=180°﹣∠PGC=90°，∴∠CPG=90°﹣∠BCP=90°﹣∠ACB，∴∠BPD=∠CPG．【点评】此题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的意义，垂直的性质等知识点．22．用电脑程序操纵小型赛车进行50m竞赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．竞赛前的练习中，两辆车从起点同时动身，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2. 5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始竞赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时动身，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时刻；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，按照，“畅想号”运动50 m与“和谐号”运动47m所用时刻相等，可得方程，解出即可．（2）不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，按照时刻相等，得出方程求解即可．【解答】解：（1）设“和谐号”的平均速度为x，由题意得，=，解得：x=2.35，经检验x=2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s．（2）不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y，=，解得：y=．答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是认真审题，找到等量关系，建立方程，难度一样．23．如图③，点E，D分不是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为90°，图③中，∠AFB的度数为10 8°；（3）连续探究，可将本题推广到一样的正n边形情形，用含n的式子表示∠AFB的度数．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先按照等边三角形的性质得出∠AC=60°，再由补角的定义可得出∠ABE与∠BCD的度数，按照△ABE与△BCD能相互重合可得出∠E=∠D，∠DBC=∠BAE，由三角形外角的性质可得出结论；（2）按照（1）中的方法可得出△BEF∽△BDC，进而可得出结论；（3）按照（1）（2）的结论找出规律即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABE=∠BCD=120°．∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D，∠DBC=∠BAE．∵∠FBE=∠CBD，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°；（2）图②中，∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D．∵∠FBE=∠CBD，∠D+∠CBD=90°，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=90°；同理可得，图③中∠AFB=108°．故答案为：90°，108°；（3）由（1）（2）可知，在正n边形中，∠AFB=．【点评】本题考查的是正多边形和圆，在解答此题时要注意正三角形、正四边形及正五边形的性质的应用，按照题意找出规律是解答此题的关键．。
广东省广州市越秀区广州大学附属中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
广东省广州市越秀区广州大学附属中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，143．在平面直角坐标系中，点()2,1A m --与点()2,3B n +关于x 轴对称，则m n +的值是（）A ．6-B ．4C ．5D ．5-4．从五边形的一个顶点出发，可以作（）条对角线．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．三条公路将A 、B 、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．不确定6．如图，在三角形ABC 中，50ABC ∠=︒，24ACB ∠=︒，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠，其角平分线相交于D ，则BDC ∠=（）A ．141︒B ．142︒C ．143︒D ．145︒7．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD =B ．90B D ∠=∠=︒C ．BAC DAC∠=∠D ．BCA DCA∠=∠8．等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为7cm ，则它的周长为（）A ．13cmB ．17cmC ．22cmD ．13cm 或17cm9．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若点B 距离地面的高度为1.3m ，点B 到OA 的距离BD 为1.7m,点C 距离地面的高度是1.5m,90BOC ∠=︒，则点C 到OA 的距离CE 为（）A ．1.6mB ．1.7m,C ．1.8mD ．1.9m10．如图，在ABC V 中，12BC AM BC =⊥，于点M ，交GE 于点N ，3AM =，四边形ABFG 和ACDE 都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法：（1）BAE GAC ∠=∠；（2）若连接BE CG ，，则BE CG =且BE CG ⊥；（3）AEG △的面积为18，且被直线MN 平分；（4）若连接DF ，则四边形BCDF 的面积为90．其中正确的说法个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．一个多边形的每一个外角都等于36o ，则这个多边形的边数为．12．已知ABC V 的三边长分别是a 、b 、c ，化简a b c b a c +----=．13．如图，在ABC V 中，AC 的垂直平分线分别交BC ，AC 于D ，E ，若3cm AE =，ABD △的周长为13cm ，则ABC V 的周长等于cm ．14．如图，在ABC V 中，AC BC =，38B ∠=︒，点D 是边AB 上一点，点B 关于直线CD 的对称点为B '，当//B D AC '时，则BCD ∠的度数为．15．如图，AE 垂直于ABC ∠的平分线交于点D ，交BC 于点E ，13CE BC =，若ABC V 的面积为2，则CDE 的面积为．16．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，D 为AB 上的一动点，把BCD △沿CD 翻折得到PCD △，连AP ，当AP 取最小值时，ACD 的面积是．三、解答题17．如图，D 是BC 上一点，AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ．求证：∠CAE ＝∠BAD ．18．尺规作图：请你作出点P ，使点P 到点M 和点N 的距离相等，且到AOB ∠两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．19．如图，BP 是ABC V 中ABC ∠的平分线，CP 是ACB ∠的外角的平分线，如果20ABP ∠=︒，50ACP ∠=︒，求A P ∠+∠的度数．20．如图，ABC V 在平面直角坐标系中，顶点()20A ，．(1)画出ABC V 关于x 轴对称的图形A B C ''' ，其中、、A B C 分别和A B C '''、、对应；并写出B '点的坐标；(2)若y 轴上有一点P ，且满足APC ABC S S = ，直接写出点P 坐标．21．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，DC ＝AE ，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为点F ，过点B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D ．（1）求证：AC ＝CB ；（2）若AC ＝12cm ，求BD 的长．22．如图，在等腰三角形ABC V 中，=AB AC ，D 为BC 延长线上一点，EC AC ⊥且=AC CE ，垂足为C ，连接BE ，若=6BC ，求BCE 的面积．23．如图，在长方形ABCD 中，6cm AB CD ==，10cm BC =，点P 从点B 出发，以2cm/秒的速度沿BC 向点C 运动，当点P 与点C 重合时，停止运动．设点P 的运动时间为t 秒：(1)BP =________cm ．（用t 的代数式表示）(2)如图1，当t 为何值时，ABP DCP ≌．(3)如图2，当点P 从点B 开始运动，同时点Q 从点C 向点D 运动（当点Q 与点D 重合时停止运动）．以cm/v 秒的速度沿CD 向点D 运动．当v 为何值，使得ABP 与PQC △全等？若存在，求出v 的值；若不存在，请说明理由．24．在平面直角坐标系中，已知A (0)a ，（其中0a ≠），B (0)b ，且()20a b +=．(1)三角形AOB 的形状是_________．(2)如图1．若A (0)4，，C 为OB 中点，连接AC ，过点A 向右作AD AC ⊥，且AD AC =，连CD ．过点M (1)0，作直线MP 垂直于x 轴，交CD 于点N ，求证：CN ND =．(3)如图2，E 在AB 的延长线上，连接EO ，以EO 为斜边向上构等腰直角三角形EFO ，连接AF ，若86AB EB ==，，求AEF △的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，点(,0)A a 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，OA OB =，45OAB OBA ∠=∠=︒，(0,)P t 是y 轴负半轴上一动点，E 是x 轴负半轴上一动点，且OE OP =，CP AP ⊥，BC AB ⊥．(1)求证：PC PA =；(2)若4a =，试用含t 的式子表示点C 的坐标；(3)如图2，作BD y ⊥轴交AC 的延长线于D ，求证：PD BD a t -=+．。
2014-2015年广东省广州市白云山中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年广东省广州市白云山中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分2．（3分）能够判定一个四边形是矩形的条件是（）A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直3．（3分）已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm 4．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则点A到对角线BD的距离为（）A．B．2C．D．5．（3分）如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE 等于（）A．65°B．25°C．30°D．15°6．（3分）如图，在正方形ABCD中∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于（）A．45°B．60°C．70°D．75°7．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC8．（3分）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD ＝6，则OE的长是（）A．2.5B．5C．2.4D．不确定9．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．810．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2cm，则AC的长为（）A．cm B．4cm C．cm D．cm二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．12．（3分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．13．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝厘米．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为，点B的坐标是．15．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝．16．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB＝．三、解答题（共52分）17．（10分）如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF 是平行四边形．18．（10分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE＝AF．求证：BE＝BF．19．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OCF＝∠OBE．求证：OE＝OF．20．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE ⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．21．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN 是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．2014-2015学年广东省广州市白云山中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分【考点】L8：菱形的性质；LB：矩形的性质．【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．2．（3分）能够判定一个四边形是矩形的条件是（）A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直【考点】LC：矩形的判定．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，故选：A．3．（3分）已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm【考点】KQ：勾股定理．【解答】解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝4cm．所以对角线的长：AC＝4cm．4．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则点A到对角线BD的距离为（）A．B．2C．D．【考点】LB：矩形的性质．＝×3×4＝6，【解答】解：因为BC＝4，故AD＝4，AB＝3，则S△DBC又因为BD＝＝5，S＝×5AE，故×5AE＝6，AE＝．△ABD故选：A．5．（3分）如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE 等于（）A．65°B．25°C．30°D．15°【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣115°＝65°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°；6．（3分）如图，在正方形ABCD中∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于（）A．45°B．60°C．70°D．75°【考点】LE：正方形的性质．【解答】解：在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED，∴∠ECD＝∠DAE＝25°，又∵在△DEC中，∠CDE＝45°，∴∠CED＝180°﹣25°﹣45°＝110°，∴∠BEC＝180°﹣110°＝70°．故选：C．7．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC【考点】L6：平行四边形的判定．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD ＝6，则OE的长是（）A．2.5B．5C．2.4D．不确定【考点】KQ：勾股定理；L8：菱形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AO＝AC，BO＝BD，∵AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，BO＝3，S＝×8×6＝24，菱形ABCD＝6，∴AB＝＝5，S△AOB∵•AB•EO＝×AO×BO，∴5EO＝4×3，EO＝，故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．8【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH＝AC，∴EH＝DF＝8．故选：D．10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2cm，则AC的长为（）A．cm B．4cm C．cm D．cm【考点】KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理；LE：正方形的性质．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC，∵DE＝2cm，∴BC＝4cm，∵AB＝AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG＝CF＝1，∴EC＝，∴AC＝2cm．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，则菱形的边长为13cm，面积为120cm2．【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：根据题意可得AC＝10cm，BD＝24cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝AC，BO＝BD，AC⊥BD，∵AC＝10cm，BD＝24cm，∴AO＝5cm，BO＝12cm，∴AB＝＝13cm，面积：AC•BD＝×10×24＝120（cm2）．故答案为：13；120．12．（3分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2cm2．【考点】KQ：勾股定理；L8：菱形的性质．【解答】解：∵E是AB的中点，∴AE＝1cm，∵DE丄AB，∴DE＝＝cm．∴菱形的面积为：2×＝2cm2．故答案为：2．13．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝3厘米．【考点】KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD＝24厘米，∴OB+0A＝12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB＝18﹣12＝6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB＝2EF，∴EF＝6÷2＝3厘米，故答案为：3．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为20，点B的坐标是（5，0）．【考点】D5：坐标与图形性质；L8：菱形的性质．【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E，∵点A的坐标是（3，4），∴OE＝3，AE＝4．∴AO＝＝5，∵四边形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝5，∴菱形的周长＝4AB＝20，点B的坐标是（5，0），故答案为：20，（5，0）．15．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝2．【考点】R2：旋转的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝3，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，∴AP＝＝，∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′＝AP＝，∠BAP′＝∠DAP，∴∠P AP′＝∠BAD＝90°，∴△P AP′是等腰直角三角形，∴PP′＝AP＝2；故答案为：2．16．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB＝15°．【考点】KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝90°，∠DAE＝60°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝150°，又∵AB＝AE，∴∠AEB＝＝15°．故答案为：15°．三、解答题（共52分）17．（10分）如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF 是平行四边形．【考点】KX：三角形中位线定理；L6：平行四边形的判定．【解答】证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE∥AC，∵E、F分别为BC、AC中点，∴EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形．18．（10分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE＝AF．求证：BE＝BF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴BF＝BE．19．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OCF＝∠OBE．求证：OE＝OF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，（1分）∴AC⊥BD，即∠AOB＝∠BOC＝90°，（2分）∴BO＝OC，（3分）∵∠OCF＝∠OBE，（4分）∴△OCF≌△OBE，（5分）∴OE＝OF．（5分）20．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE ⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．【考点】KF：角平分线的性质；LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴四边形CFDE是矩形．又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF．∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．21．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN 是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【考点】KF：角平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝180°＝90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．。
2020-2021学年 广东省广州市越秀区二中八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年广东省广州市越秀区二中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．如图，直线m是五边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD 等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（）A．BC＝EF B．AC＝DF C．AC∥DF D．∠A＝∠D6．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°7．若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形8．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB＝EDB．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC 于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为．12．已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，则等腰三角形的周长为．13．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则图中阴影部分△BEF的面积等于cm2．14．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．15．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l 于点B3，以A2B3为边长坐等三角形A3A2B3，…，则点A10的横坐标是．三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）. 17．如图，已知∠AOB和两点M、N，试确定一点P，使得P到射线OA、OB的距离相等，并且到点M、N的距离也相等．（尺规作图：不写作法）18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格上．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）若点D在图中所给网格中的格点上，且以A，B，D为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E （1）若∠A＝40°，求∠DCB的度数；（2）若AE＝5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．20．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE＝BF．求证：AB∥CD．21．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：△ADC≌△BEA；（2）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．22．两个三角形有两组边对应相等，并且其中一组相等的边所对的角也相等，如果这两个三角形不全等，我们称它们互为“伴生三角形”，相等的边所对的相等的角称为“伴生角”．如图，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B'，但△ABC和△A′B′C′不全等，则称△ABC和△A′B′C′互为“伴生三角形”，∠B与∠B'称为“伴生角”．（1）若某三角形的两个内角为30°和50°，请直接写出这个三角形的伴生三角形的三个内角的度数；（2）若互为伴生三角形的两个三角形都是等腰三角形，求伴生角的度数．23．如图，△ABC中∠ACB是钝角，点P在边BC的垂直平分线上．（1）如图1，若点P也在边AC的垂直平分线上，且∠ACB＝110°，求∠APB的度数；（2）如图2，若点P也在∠BAC的外角平分线上，过点P作PH⊥AB于H，试找出线段AB、AH、AC之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5＜x＜11，因此只有选项C符合．解：设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选：C．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．4．如图，直线m是五边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD 等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】首先依据轴对称图形的性质可求得∠E、∠D的度数，再用五边形的内角和减去∠A、∠B、∠E、∠D的度数即可．解：∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，∠A＝130°，∠B＝110°，∴∠A＝∠E＝130°，∠B＝∠D＝110°，∵∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E＝（5﹣2）180°＝540°，∴∠BCD＝540°﹣（∠A+∠B+∠D+∠E）＝540°﹣130°×2﹣110°×2＝60°．故选：C．5．如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（）A．BC＝EF B．AC＝DF C．AC∥DF D．∠A＝∠D【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，然后再利用全等三角形的判定方法分别进行分析即可．解：A、添加BC＝EF不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加AC＝DF可利用SSS判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；C、添加AC∥DF可得∠ACB＝∠F，不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；D、添加∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；故选：B．6．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°【分析】根据内角与相邻的外角的和等于180°求出∠A，再根据等腰三角形两底角相等解答．解：∵∠A的相邻外角是70°，∴∠A＝180°﹣70°＝110°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝（180°﹣110°）＝35°．故选：B．7．若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数＝360°÷一个外角的度数计算即可．解：180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10，故这个多边形的边数是10．故选：D．8．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB＝EDB．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形【分析】根据题意结合图形可以证明EB＝ED，进而证明△ABE≌△C′DE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．解：由题意得：△BC′D≌△BFD，∴DC′＝DF，∠C′＝∠C＝90°；∠C′BD＝∠CBD；又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠F＝90°；DE∥BF，AB＝DF；∴∠EDB＝∠FBD，DC′＝AB；∴∠EDB＝∠C′BD，∴EB＝ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵，∴△ABE≌△C′DE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、C、D成立，∴下列说法错误的是B，故选：B．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【分析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN＝BC﹣BM﹣CN求出即可．解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝3cm，∴AB＝＝2cm＝AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE＝AB＝cm同理CF＝cm，∴BM＝＝2cm，同理CN＝2cm，∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝2cm，故选：C．10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC 于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO，∴∠FOB＝∠FBO，∴FO＝FB，同理EO＝EA，∴AE+BF＝EF，②正确；当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD＝OH，∴S△CEF＝×CF×OD×CE×OH＝ab，④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）．12．已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，则等腰三角形的周长为18cm或21cm．【分析】等腰三角形两边的长为5cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解：①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长＝5+5+8＝18cm；②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长＝5+8+8＝21cm．故答案为：18cm或21cm．13．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则图中阴影部分△BEF的面积等于2cm2．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×8＝4，∴S△BCE＝S△ABC＝4，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×4＝2（cm2）．故答案为：2．14．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【分析】连接AD，利用三角形内角和定理可得∠B+∠C＝∠1+∠2，然后利用四边形内角和为360°可得答案．解：连接AD，在△AOD和△BOC中，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠B+∠C＝∠1+∠2，∴∠B+∠C+∠BAF+∠EDF＝∠1+∠2+∠BAF+∠EDF＝∠EDA+∠FAD，∵∠EDA+∠FAD+∠E+∠F＝360°，∴∠BAF+∠EDF+∠B+∠C+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．15．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是3．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2＝7，解得AC＝3．故答案为3．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l 于点B3，以A2B3为边长坐等三角形A3A2B3，…，则点A10的横坐标是．【分析】先根据OB1＝1，∠ODB1＝60°，可得B1（1，0），∠OB1D＝30°，D（0，﹣）．再过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到A n的横坐标为，据此可得点A10的横坐标．解：∵OB1＝1，∠ODB1＝60°，∴OD＝＝，B1（1，0），∠OB1D＝30°，∴D（0，﹣），如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA＝OB1＝，即A1的横坐标为＝，由题可得∠A1B2B1＝∠OB1D＝30°，∠B2A1B1＝∠A1B1O＝60°，∴∠A1B1B2＝90°，∴A1B2＝2A1B1＝2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B＝A1B2＝1，即A2的横坐标为+1＝＝，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3＝2A2B2＝4，A2C＝A2B3＝2，即A3的横坐标为+1+2＝＝，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4＝＝，由此可得，A n的横坐标为，∴点A10的横坐标是＝，故答案为．三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）. 17．如图，已知∠AOB和两点M、N，试确定一点P，使得P到射线OA、OB的距离相等，并且到点M、N的距离也相等．（尺规作图：不写作法）【分析】作线段MN的垂直平分线EF，作∠AOB的角平分线OT，射线OT交直线EF 于点P，点P即为所求．解：如图，点P即为所求．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格上．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）若点D在图中所给网格中的格点上，且以A，B，D为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据图形可得，点D的坐标为（2，4）或（2，1）或（﹣4，4）或（﹣4，1）．解：（1）所作图形如图所示：；（2）点D的坐标为（2，4）或（2，1）或（﹣4，4）或（﹣4，1）．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E （1）若∠A＝40°，求∠DCB的度数；（2）若AE＝5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠DCA的度数，计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出BC+AB＝16，计算即可．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝∠B＝70°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝40°，∴∠DCB＝30°；（2）∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，EC＝AE＝5，△DCB的周长＝BC+BD+DC＝BC+BD+DA＝BC+AB＝16，则△ABC的周长＝AB+BC+AC＝26．20．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE＝BF．求证：AB∥CD．【分析】证明△CFD≌△BEA，根据全等三角形的性质得到∠C＝∠B，根据平行线的性质证明结论．解：∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，即CF＝BE，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠BEA＝90°，在Rt△CFD和Rt△BEA中，，∴Rt△CFD≌Rt△BEA（HL），∴∠C＝∠B，∴AB∥CD．21．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：△ADC≌△BEA；（2）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，就可以得出△ADC≌△BEA；（2）由△ADC≌△BEA就可以得出∠DAC＝∠EBA，AD＝BE．既可以得出∠BPQ＝60°，就可以求出PB的值，进而求出BE的值而得出结论解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠C＝∠BAE＝60°，在△ADC与△BEA中，，∴△ADC≌△BEA（SAS）；（2）∵△ADC≌△BEA，∴∠DAC＝∠EBA，AD＝BE．∵∠BPQ＝∠BAP+∠ABP，∴∠BPQ＝∠BAP+∠DAC＝60°．∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°．∴∠PBQ＝30°∴BP＝2PQ．∵PQ＝4，∴BP＝8．∵PE＝1，∴BE＝BP+PE＝9，∴AD＝BE＝9．答：AD＝9．22．两个三角形有两组边对应相等，并且其中一组相等的边所对的角也相等，如果这两个三角形不全等，我们称它们互为“伴生三角形”，相等的边所对的相等的角称为“伴生角”．如图，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B'，但△ABC和△A′B′C′不全等，则称△ABC和△A′B′C′互为“伴生三角形”，∠B与∠B'称为“伴生角”．（1）若某三角形的两个内角为30°和50°，请直接写出这个三角形的伴生三角形的三个内角的度数；（2）若互为伴生三角形的两个三角形都是等腰三角形，求伴生角的度数．【分析】（1）根据题意画出图形，确定伴生角为∠B＝30°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求解；（2）根据题意画出图形，确定伴生角为∠B，题目中有三个等腰三角形，得到∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C＝2∠B，根据三角形内角和即可求解．解：（1）如图，△ABC和△ABD中，AB＝AB，AD＝AC，∠B＝∠B，则△ABC和△ABD 是伴生三角形，其中∠B为伴生角，当∠B＝50°时，无法画出图形；当∠B＝30°，∠C＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°，∴∠ADB＝130°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝20°．故答案为：130°，20°；（2）如图，等腰△ABC和等腰△ABD中，AB＝BC，BC＝AD，当AB＝AB，AD＝AC，∠B＝∠B时，△ABC和△ABD是伴生三角形，则AD＝AC，∠B是伴生角．∵BD＝AD＝AC，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，∴∠ADC＝∠C＝2∠B，∵BA＝BC，∴∠C＝∠BAC＝2∠B，在△ABC中，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴∠B+2∠B+2∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°．23．如图，△ABC中∠ACB是钝角，点P在边BC的垂直平分线上．（1）如图1，若点P也在边AC的垂直平分线上，且∠ACB＝110°，求∠APB的度数；（2）如图2，若点P也在∠BAC的外角平分线上，过点P作PH⊥AB于H，试找出线段AB、AH、AC之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）连接PC，点P在边BC的垂直平分线上，可得∠PBC＝∠PCB，再由点P 在边AC的垂直平分线上，可得∠PAC＝∠PCA，从而有∠PBC+∠PAC＝∠PCB+∠PCA ＝∠ACB＝110°，则可求解；（2）过点P作PD⊥AC，连接PC，证明Rt△PBH≌Rt△PCD，则有BH＝CD，结合图形即可求解．【解答】（1）证明：如图1，连接PC，∵点P在边BC的垂直平分线上，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵点P在边AC的垂直平分线上，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PAC＝∠PCB+∠PCA＝∠ACB＝110°，∴∠APB＝360°﹣（∠PBC+∠PAC+∠ACB）＝360°﹣（110°+110°）＝140°；（2）线段AB、AH、AC之间的数量关系是AB＝AC+2AH；理由如下：如图2，过点P作PD⊥AC，连接PC，∵点P在∠BAD的平分线上，PH⊥AB，PD⊥AC，∴PH＝PD，∵AP＝AP，∴AH＝AD，∵点P在边BC的垂直平分线上，∴PB＝PC，在Rt△PBH和Rt△PCD中，，∴Rt△PBH≌Rt△PCD（HL），∴BH＝CD，∴AB﹣AH＝AC+AD，∴AB＝AC+2AH．。
2014-2015年广东省广州市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年广东省广州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14B．23C．19D．19或23 3．（3分）下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x=x（x2+1）；③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点5．（3分）已知（a+b）2=m，（a﹣b）2=n，则ab等于（）A．B．C．D．6．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE 7．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC 的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm9．（3分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如果，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．12．（3分）因式分解：3a2﹣27b2=．13．（3分）当x=时，分式的值为零．14．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，AB=8，则BD=．16．（3分）已知，求的值为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）（1）因式分解：a3﹣6a2﹣a（2）解方程：．18．（10分）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的x 值代入求值．19．（10分）如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．20．（10分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABE≌△ADE．21．（10分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，求私家车的速度是多少．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，求∠DBF的度数．23．（14分）先阅读，然后回答问题．若，求的值．解：因为，所以a=﹣2b（第一步）所以===（第二步）（1）回答问题：①第一步运用了的基本性质；②第二步的解题过程运用了的方法，由得，是对分式进行了．（2）模仿运用，已知，求的值．24．（14分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N．（1）求证：BE=DC；（2）求证：△AMN是等边三角形；（3）将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明．25．（14分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．2014-2015学年广东省广州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．2．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14B．23C．19D．19或23【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D．3．（3分）下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x=x（x2+1）；③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选：B．4．（3分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，故选：B．5．（3分）已知（a+b）2=m，（a﹣b）2=n，则ab等于（）A．B．C．D．【解答】解：已知两式相减得：（a+b）2﹣（a﹣b）2=m﹣n，即（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=4ab=m﹣n，则ab=（m﹣n），故选：C．6．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A 选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．7．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A 分母中的a没除以b，故A错误；B 异分母分式不能直接相加，故B错误；C 分式的分子分母没同乘或除以同一个不为零整式，故C错误；D 分式的分子分母都乘以（a﹣2），故D正确；故选：D．8．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC 的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD=BD，∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD=BC=17﹣5=12（cm）．故选：C．9．（3分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+50）棵，依题意得，=．故选：B．10．（3分）如果，那么的值为（）A．B．C．D．【解答】解：=，2x+2y=3x，x=2y，==，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是AB=DC．【解答】解：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加AB=DC利用SSS判定△ABC≌△DCB．故填：AB=DC．12．（3分）因式分解：3a2﹣27b2=3（a+3b）（a﹣3b）．【解答】解：3a2﹣27b2，=3（a2﹣9b2），=3（a+3b）（a﹣3b）．13．（3分）当x=2时，分式的值为零．【解答】解：由题意得：（x+2）（x﹣2）=0，且x2﹣x﹣6≠0，解得：x=2，故答案为：2．14．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是55°、55°或70°、40°．【解答】解：（1）当顶角为70°时，则它的另外两个角的度数是55°，55°；（2）当底角70°时，则它的另外两个角的度数是70°，40°；所以另外两个角是55°，55°或70°，40°．故答案为：55°，55°或70°，40°．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，AB=8，则BD=2．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=4，在Rt△BCD中，∵∠B=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=30°，∴BD=BC=2．故答案为：2．16．（3分）已知，求的值为2．【解答】解：由﹣=﹣=3，得到x﹣y=﹣3xy，则原式===2．故答案为：2三、解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）（1）因式分解：a3﹣6a2﹣a（2）解方程：．【解答】解：（1）原式=a（a2﹣6a﹣1）；（2）去分母得：x﹣3+2（x+3）=12，去括号得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．18．（10分）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的x 值代入求值．【解答】解：原式=﹣==，当x=0时，原式=﹣4．19．（10分）如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示．20．（10分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABE≌△ADE．【解答】证明：在△DEC和△BEC中∵，∴△DEC≌△BEC（ASA）．∴DE=BE．∵∠3=∠4，∴∠DEA=∠BEA．∵DE=BE，AE=AE，在△ABE和△ADE中∵，∴△ABE≌△ADE（SAS）．21．（10分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，求私家车的速度是多少．【解答】解：设公交车的速度是x千米/分钟，则私家车的速度是2.5x千米/分钟，由题意得，﹣=15，解得：x=0.32，经检验，x=0.32是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=2.5×0.32=0.8．答：私家车的速度是0.8千米/分钟．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，求∠DBF的度数．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE．∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣∠AED=90°﹣62°=28°．23．（14分）先阅读，然后回答问题．若，求的值．解：因为，所以a=﹣2b（第一步）所以===（第二步）（1）回答问题：①第一步运用了等式的基本性质；②第二步的解题过程运用了代入的方法，由得，是对分式进行了约分．（2）模仿运用，已知，求的值．【解答】解：（1）①第一步运用了等式的基本性质；②第二步的解题过程运用了代入的方法，由得，是对分式进行了约分．故答案为：等式，代入，约分；（2）∵==≠0，∴令===k，则x=3k，y=4k，z=6k，∴原式===．24．（14分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N．（1）求证：BE=DC；（2）求证：△AMN是等边三角形；（3）将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明．【解答】证明：（1）∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC；（2）由（1）证得：△ABE≌△ADC，∴∠ABE=∠ADC．在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（ASA），∴AM=AN．∵∠DAE=60°，∴△AMN是等边三角形；（3）∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC，∠ABE=∠ADC，∵∠BAC=90°∴∠MAN＞90°，∵∠MAN≠60°，∴△AMN不是等边三角形，∴（1）的结论成立，（2）的结论不成立．25．（14分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．【解答】解：（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF，在△ABD和△ACF中AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ADB=∠AFC，②结论：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立．（2）结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立．∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF．在△ABD和△ACF中AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF．∴∠ADB=∠AFC．又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC，∴∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．（3）补全图形如下图：∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC=2∠ACB﹣∠DAC （或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．。
2014-2015年广州市越秀区八年级上期末数学试卷含答案解析
5．下列各因式分解中，结论正确的是(
பைடு நூலகம்
)
A．x2﹣ 5x﹣ 6=（x﹣ 2）（x﹣ 3） B．x2+x﹣ 6=（x+2）（x﹣ 3）
C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）
6．如图，在△ABC 中，若 AB=AC，∠A=30°，DE 垂直平分 AC，则∠BCD 的度数是 ()
21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了 180 千米，相遇后，客车再经过 4 小时到达乙城，货车再经过 9 小时到达甲城，求客车、 货车的速度和甲乙两城间的路程． 22．如图，已知 AC∥BD，EA、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA，CD 过点 E，求证： AB=AC+BD．
)
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故正确．
故选 D． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿
对称轴折叠后可重合．
23．在等腰直角三角形 AOB 中，已知 AO⊥OB，点 P、D 分别在 AB、OB 上， （1）如图 1 中，若 PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP 是等腰三角形． （2）如图 2 中，若 AB=10，点 P 在 AB 上移动，且满足 PO=PD，DE⊥AB 于点 E，试问： 此时 PE 的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．