【模拟试题】2019济南市槐荫区二模试题初中数学含答案
2019山东省济南市各区中考模拟北师大版数学试题分类汇编——二次函数
2019模拟题分类——二次函数一、选择题：1.（19长清模拟1）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴是直线x ＝1，下列结论中：①2a ＋b ＝0；②9a ＋c ＞3b ；③若点A (－3， y 1)，点B (－12，y 2)，点C (5，y 3)都在该函数图象上，则 y 1＜y 2＜y 3；④若方程ax 2＋bx ＋c ＝－3（a ≠0）的两根为x 1 和x 2 ，且x 1＜x 2，则x 1＜－1＜3＜x 2；⑤m (am ＋b )－b ＜a ．其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．42．(2019高新模拟1)己知二次函数y ＝(x －h )2＋1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对对应的函数值y 的最小值为10，则h 的值为A ．－2或4B ．0或6C ．1或3D ．－2或63．(2019槐荫模拟1)如图，抛物线3415432+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，点M 在线段BC 上，且使△BQM 为直角三角形的同时△CQM 为等腰三角形，则此时点Q 的横坐标为A ．920或73B ．23或720 C ． 23或73 D ．720或9204．(2019历城模拟1)如图是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的一部分，对称轴为21=x ，且经过点()0,2．下列说法：①0<abc ；②02=+-c b ；③024<++c b a ；④若(－52，y 1)，),25(2y 是抛物线上的两点，则21y y <；⑤)(41b am m b +>（其中21≠m ），其中说法正确的是（ ） A ．①②④⑤ B ．①②④ C ．①④⑤ D ．③④⑤5. (2019历下模拟1)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (0＜2a ≤b )与x 轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc ＞0；②该抛物线的对称轴在x ＝一1的右侧；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0无实数根；④a ＋b ＋c b≥2．其中正确的结论有( )x yA B CO Q12题图6. (2019平阴模拟1)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的另一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a ＋2b ＋c ＝0；③a －b ＋c ＜0；④抛物线的顶点坐标为(2，b )；⑤当x ＜2时，y 随x 增大而减小．其中结论正确的是A ．①②③B ．③④⑤C ．①②④D ．①④⑤7．(2019商河模拟1)如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A （﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为B （﹣3，0），直线y 2＝mx ＋n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax 2＋（b ﹣m ）x ＋c ﹣n ＜0的解集为﹣3＜x ＜﹣1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax 2＋bx ＋c ＋3＝0有两个相等的实数根；其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④8．在平面直角坐标系中，已知点A (－1，4)，B (2，1)，直线AB 与x 轴和y 轴分别交M ，N ，若抛物线y ＝x 2－bx ＋2与直线AB 有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN 上（包含A ，N 两个端点），另一个交点在线段BM 上（包含B ，M 两个端点），则b 的取值范围是 A ．1≤b ≤52 B ．b ≤1或b ≥52 C ．52≤b ≤113 D ．b ≤52或b ≥1139．（19长清模拟2）己知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 输上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是 A ．－254＜m ＜－3 B ． －254＜m ＜－2 C ．－3＜m ＜－2 D ．－6＜m ＜－210．（19高新模拟2）二次函数y ＝－(x －1)2＋5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m ＋n 的值为A ．52B ．2C ．32D ．1211.（19历城模拟2）当－2≤x ≤1时，关于x 的二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋1有最大值4，则实数m 的值为A ．2B ．2或－ 3C ．2或－3或－74D ．2或±3或－7412．（19历下模拟2）如图1，△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿折线A →C →B 运动，点Q 从点A 出发以a （cm /s ）的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示，下列结论：①α＝1；②sin B ＝13；③图2中图象C 2段的函数表达式为y ＝﹣13x 2+53x ；④△APQ 面积的最大值为2．正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④13．（2019南山模拟2）如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（12，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动．设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是A ．－14≤b ≤1B ．－94≤b ≤1C ．－94≤b ≤12D ．－54≤b ≤114.（2019平阴模拟2）如图所示，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝1．直线y ＝﹣x ＋c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于 C 、D 两点,则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b ＋c ＜0；③2a ＋b ＋c ＞0；④x （ax ＋b ）≤a ＋b ；其中正确的有___________15. （2019市中模拟2）已知抛物线 y ＝a (x －3)2＋254过点 C （0，4），顶点为 M ，与 x 轴交于 A 、B 两点．如图所示以 AB 为直径作圆，记作⊙D ，下列结论：①抛物线的对称轴是直线 x ＝3；②点 C 在⊙D 外；③在抛物线上存在一点 E ，能使四边形 ADEC 为平行四边形；④直线 CM 与⊙D 相切．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．①③④D ．①②③④16．（2019天桥模拟2）在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数y ＝x 2 －2x ＋c （c 是常数）．甲发现：该函数的图象与x 轴的一个交点是(－2，0)；乙发现：该函数的图象与y 轴的交点在(0，－4)上方；丙发现：无论x 取任何值所得到的y 值总能满足c － y ≤1；丁发现：当－1＜x ＜0时，该函数的图象在x 轴的下方，当3＜x ＜4时， 该函数的图象在x 轴的上方．通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁17．（2019天桥模拟2）定义：给定关于x 的函数数y ,对于该函数图像上任意两点（x 1，y 1）（x 2，y 2） 当x 1＜x 2吋，都有y 1＜y 2，称该函数为增函数．根据以上定义，给出下列四个函数：①y ＝2x ，②y ＝－x＋1，③y ＝x 2（x ＞0），④y ＝－1x；其中是增函数的有 18．（2019历下模拟3）对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M ，对于任意的函数值y ，都满足y ≤M ，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数()212++-=x y ，y ≤2，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数12+-=x y （m ≤x ≤n ，m ＜n ）的上确界是n ，且这个函数的最小值不超过2m ，则m 的取值范围是（ ）A ．13m ≤B ．13m ＜C ． 1132m ＜≤D ． 12m ≤19．（2019南山模拟3）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（3，0），其部分图象如图所示，现有下列结论：①abc ＞0：②b 2﹣4ac ＜0；③a ＋b ＞0；④当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；⑤3a ＋c ＝0；⑥c ＜4b ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．(2019槐荫模拟1)如图，抛物线3415432+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，点M 在线段BC 上，且使△BQM 为直角三角形的同时△CQM 为等腰三角形，则此时点Q 的横坐标为A ．920或73B ． 23或720C ． 23或73D ．720或920 21．(2019高新模拟1)己知二次函数y ＝(x －h )2＋1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对对应的函数值y 的最小值为10，则h 的值为A ．－2或4B ．0或6C ．1或3D ．－2或622．(2019历城模拟1)如图是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的一部分，对称轴为21=x ，且经过点()0,2．下列说法：①0<abc ；②02=+-c b ；③024<++c b a ；④若(－52，y 1)，),25(2y 是抛物线上的两点，则y y <；⑤)(1b am m b +>（其中1≠m ），其中说法正确的是（ ） x yA B CO Q12题图A ．①②④⑤B ．①②④C ．①④⑤D ．③④⑤23. (2019历下模拟1)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (0＜2a ≤b )与x 轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x ＝一1的右侧；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0无实数根；④a ＋b ＋c b≥2．其中正确的结论有( )A.1个 B ．2个 C.3个 D.4个24. (2019平阴模拟1)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的另一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a ＋2b ＋c ＝0；③a －b ＋c ＜0；④抛物线的顶点坐标为(2，b )；⑤当x ＜2时，y 随x 增大而减小．其中结论正确的是A ．①②③B ．③④⑤C ．①②④D ．①④⑤25．(2019商河模拟1)如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A （﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为B （﹣3，0），直线y 2＝mx ＋n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax 2＋（b ﹣m ）x ＋c ﹣n ＜0的解集为﹣3＜x ＜﹣1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax 2＋bx ＋c ＋3＝0有两个相等的实数根；其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④26．在平面直角坐标系中，已知点A (－1，4)，B (2，1)，直线AB 与x 轴和y 轴分别交M ，N ，若抛物线y ＝x 2－bx ＋2与直线AB 有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN 上（包含A ，N 两个端点），另一个交点在线段BM 上（包含B ，M 两个端点），则b 的取值范围是A ．1≤b ≤52B ．b ≤1或b ≥52C ．52≤b ≤113D ．b ≤52或b ≥11327．（19长清模拟2）己知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 输上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是A ．－25＜m ＜－3B ． －25＜m ＜－2C ．－3＜m ＜－2D ．－6＜m ＜－228．（19高新模拟2）二次函数y ＝－(x －1)2＋5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m ＋n 的值为A ．52B ．2C ．32D ．1229．（19历城模拟2）当－2≤x ≤1时，关于x 的二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋1有最大值4，则实数m 的值为A ．2B ．2或－ 3C ．2或－3或－74D ．2或±3或－7430．（2019南山模拟2）如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（12，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动．设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是A ．－14≤b ≤1B ．－94≤b ≤1C ．－94≤b ≤12D ．－54≤b ≤131. （2019平阴模拟2）如图所示，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝1．直线y ＝﹣x ＋c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于 C 、D 两点,则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b ＋c ＜0；③2a ＋b ＋c ＞0；④x （ax ＋b ）≤a ＋b ；其中正确的有___________32. （2019市中模拟2）已知抛物线 y ＝a (x －3)2＋254过点 C （0，4），顶点为 M ，与 x 轴交于 A 、B 两点．如图所示以 AB 为直径作圆，记作⊙D ，下列结论：①抛物线的对称轴是直线 x ＝3；②点 C 在⊙D 外；③在抛物线上存在一点 E ，能使四边形 ADEC 为平行四边形；④直线 CM 与⊙D 相切．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．①③④D ．①②③④33．（2019天桥模拟2）在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数y ＝x 2 －2x ＋c （c 是常数）．甲发现：该函数的图象与x 轴的一个交点是(－2，0)；乙发现：该函数的图象与y 轴的交点在(0，－4)上方；丙发现：无论x 取任何值所得到的y 值总能满足c － y ≤1；丁发现：当－1＜x ＜0时，该函数的图象在x 轴的下方，当3＜x ＜4时， 该函数的图象在x 轴的上方．通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ）34．（2019天桥模拟2）定义：给定关于x 的函数数y ,对于该函数图像上任意两点（x 1，y 1）（x 2，y 2） 当x 1＜x 2吋，都有y 1＜y 2，称该函数为增函数．根据以上定义，给出下列四个函数：①y ＝2x ，②y ＝－x＋1，③y ＝x 2（x ＞0），④y ＝－1x；其中是增函数的有 35．（2019历下模拟3）对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M ，对于任意的函数值y ，都满足y ≤M ，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数()212++-=x y ，y ≤2，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数12+-=x y （m ≤x ≤n ，m ＜n ）的上确界是n ，且这个函数的最小值不超过2m ，则m 的取值范围是（ ）A ．13m ≤B ．13m ＜C ． 1132m ＜≤D ． 12m ≤ 36．（2019南山模拟3）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（3，0），其部分图象如图所示，现有下列结论：①abc ＞0：②b 2﹣4ac ＜0；③a ＋b ＞0；④当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；⑤3a ＋c ＝0；⑥c ＜4b ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个37.（（19长清模拟1）本小题满分12分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋2x ＋c 的图象经过点C (0，3)，与x 轴交于A 、B (3，0)两点，点P 是抛物线上一个动点．（1）求二次函数y ＝ax 2＋2x ＋c 的表达式；（2）若点P 在直线BC 上方的抛物线上运动，当△PBC 的面积最大时，求出点P 的坐标和△PBC 的最大面积；（3）连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP ′C ．若四边形POP ′C 为菱形，请求出此时点P 的坐标；38．(2019高新模拟1)（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，己知抛物线y ＝ax 2＋bx －5与x 轴交于A (－1，0)、B (5，0)两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，CE ∥x 轴与抛物线相交于点E ，点H 是直线CE 下方抛物线上的动点，过点H 且与y 轴平行的直线与BC 、CE 分别交于点F 、G ．试探究当点H 运动到何处时，线段HF 的最长，求点H 的坐标；(3)若点K 为抛物线的项点，点M (4，m )是该抛物线上的一点，在x 轴、y 轴上分别找点P 、Q ，使四边形PQKM 的周长最小，请求出点P 、Q 的坐标．39．(2019槐荫模拟1) (本小题满分12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴交于A (－1，0)和B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点，分别连接AC 、CD 、A D ．(1)求抛物线的函数表达式以及顶点D 的坐标；(2)在抛物线上取一点P （不与点C 重合），并分别连接P A 、PD ，当△P AD 的面积与△ACD 的面积相等时，求点P 的坐标；(3)将(1)中所求得的抛物线沿A 、D 所在的直线平移，平移后点A 的对应点为A ′，点C 的对应点为C ′，点D 的对应点为D ′，当四边形AA ′C ′C 是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．OCA DB yx 27题图40．(2019历城模拟1) (12分)如图，已知:抛物线y ＝a (x ＋1)(x －3) 交x 轴于A 、C 两点，交y 轴于B ．且OB ＝2CO ．(1)求点A 、B 、C 的坐标及二次函数解析式；(2)在直线AB 上方的抛物线上有动点E ． 作EG ⊥x 轴交x 轴于点G ．AB 于点作EF ⊥AB 于点F ．若点E 的横坐标为m 求线段EF 的最大值。
2019年历下区九年级的数学二模数学试题.doc
2019 年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题考试时间120 分钟满分 150 分第 I 卷（选择题共 48分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 4 分，满分 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1． 8 的立方根是 ( )A ．2B ．2 C．2 D．2 22．下列图形的主视图与左视图不相同的是( )A ．B ．C． D ．3．如图，已知 AD∥ BC ，DB平分ADE ，DEC 60，则 B （）A．20 B． 30C． 40 D． 50 第3题图4． 2019 年，国务院批复同意山东省调整济南市莱芜市行政区划，撤销莱芜市，将其所辖区域划归济南市管辖．调整后，济南市辖10 区 2 县，面积10244 平方公里，区域范围内人口 870 万． 870 万用科学记数法表示正确的是（）A． 0.87 107 B． 8.7 107 C． 8.7 106 D．87 1055．下列运算正确的是（）A ．2a2 a2 3a4B ．( 2a2)3 8a6 C．a2 a3 1 D．(a b)2 a2 b2a6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C． D ．7．为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50 名学生进行视力检查，结果如下：视力 4.6 以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0 以上人数（人） 6 15 5 10 3 4 7这 50 名学生视力的中位数和众数分别为()A ．4.6， 4.6B ． 4.7， 4.6C ．4.7， 4.8D ．4.8， 4.6x x 2)8．化简的结果是 (x 1 1xA ． xB ． xC ． x 1D ． x 19．如图，直线 y ax b (a0) 过点 A 、 B ，则不等式 ax b ＞0 的解集是（） A ． x ＞4B ． x ＞0C ． x ＞ 33D ． x ＞410．如图，在矩形 ABCD 中， BC 2 ， AE ⊥ BD ，垂足为 E ， BAE30 ， 则 tan ∠DEC的值是（）A ．1B ．1C ．3 D ．3223第 9题图第 10 题图第 11题图11．如图，在平面直角坐标系中， △ A 1A 2A 3 ，△ A 3 A 4 A 5 ，△ A 5 A 6 A 7 ，△ A 7 A 8 A 9 ， ，都是 等腰直角三角形，且点A 1 ， A 3 ， A 5 ， A 7 ， A 9 的坐标分别为 A 1 (3,0) ， A 3 (1,0) ， A 5 (4,0) ，A 7 (0,0) ， A 9 (5,0) ，依据图形所反映的规律，则 A 102 的坐标为（）A ．（ 2， 25）B ．（ 2， 26）C ．（ 5， 53）D ．（ 5， 55 ）2 2 2212．如图 1， △ ABC 中， A30 ，点 P 从点 A 出发以 2 cm/s 的速度沿折线 ACB 运动，点 Q 从点 A 出发以 v cm/s 的速度沿 AB 运动， P ， Q 两点同时出发， 当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x (s)，△ APQ 的面积为 y ( cm 2 )， y 关于 x 的函数图象由 C 1 ， C 2 两段组成，如图 2 所示，有下列结论：①v 1 ；② sin B1③图象 C 23段的函数表达式为y1x 210x ；④ △ APQ 面积的最大值为 8，其中正确有 ()33A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④第 12题图第 II 卷（非选择题共102分）二、填空题 (本大题共 6 个小题 .每小题 4 分，共 24 分 .把答案填在题中横线上.)13． 3 的绝对值是．14．一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是．15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为．16．如图在 Rt△AOB 中，∠ABO=90 °，将 Rt△ AOB 绕点 O 顺时针旋转120°得 Rt △ COD ，已知 AB＝ 1，那么图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．某公路沿线有A，B，C 三个站点，甲、乙两车同时分别从A、B 站点出发，匀速驶向 C 站，最终到达 C 站．设甲、乙两车行驶x（ h）后，与 B 站的距离分别为y1、 y2（ km），y1、 y2与 x 的函数关系如图所示，则经过小时后两车相遇．第 16题图第17题图第18题图18．如图，在矩形ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，∠ EBC 的平分线交 CD 于点 F，将△ DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰好落在 BE 上 M 点处，延长 BC、EF 交于点 N.若△ DEF 的面积是 3 ，则矩形 ABCD 的面积为.三、解答题 (本大题共9 个小题 .共 78 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19．（本题满分 6 分）先化简，再求值：(2 a 1)(2a 1) 4a(a 1) ，其中a 1 ．20．（本题满分 6 分）已知方程 5x2kx 6 0 的一个根是2，求它的另一个根和k ．已知：如图，在矩形ABCD 中，ABD 、CDB 的平分线BE、DF 分别交边AD 、BC 于点E、F．求证： BE=DF ．第 21题图22．（本题满分8 分）某体育用品商店购进了足球和排球共20 个，一共花了1360 元，进价和售价如表：足球排球进价（元 /个）8050售价（元 /个）9560（1）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？23．（本题满分8 分）如图，已知AB 是⊙O的直径，AC是弦，点 P 是 BA 延长线上一点，连接PC、BC，PCA B ．（1）求证： PC 是⊙ O 的切线；（2）若 PC=4，PA=2，求直径AB的长．第23题图学校组织“校园诗词大会”，全校学生参加初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分100 分），整理得到如下不完整的统计图表：组别成绩 x 分频数（人数）频率第 1 组50, x 60 6 0.12第 2 组60, x 70 0.16第 3 组70, x 80 14 a第 4 组80, x 90 b第 5 组90, x 100 10请根据图表中所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中 a = ， b= ；（2）请将统计图表补充完整；（3）根据调查结果，请估计该校1200 名学生中，成绩不低于80 分的人数．25．（本题满分10 分）如图，已知点 D 在反比例函数y m 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点xB(0， 2)，过点 A( 3b 与y轴于点 C ，且 BD=2OC，tan OAC2 ， 0)的直线 y kx ．2 3（1）求反比例函数my的解析式；x（2）连接 CD ，试判断线段 AC 与线段 CD 的关系，并说明理由；（3）点E为 x 轴上点A左侧的一点，且 AE=BD，连接BE交直线 CA 于点M，求tan BMC 的值．第 25题图26．（本题满分12 分）已知：△ AOB 和△ COD 均为等腰直角三角形，∠ AOB＝∠COD＝90°，AO=4，CO=2．连接 AD， BC，点 H 为 BC 中点，连接OH．1（1）如图 1 所示，求证：OH＝AD 且 OH⊥ AD；2（2）将△ COD 绕点 O 旋转到图 2 所示位置时，线段OH 与 AD 又有怎样的关系，证明你的结论；（3）请直接写出线段OH 的取值范围 .第26题图 1 第 26 题图 227．（本题满分12 分）如图 1，点 A 在 x 轴上， OA=4 ，将 OA 绕点 O 逆时针旋转120°至 OB 的位置 .（1）求经过 A、O、 B 三点的抛物线的函数解析式；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P 使得以 P、O、B 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）如图 2，OC=4，⊙ A 的半径为 2，点 M 是⊙ A 上的一个动点，求MC 1 OM 的最小2值.第27题图1第27题图2。
19槐荫一模答案
数学试题参考答案与评分标准二、填空题13．1.1×104 ； 14．25 ；15．2 ；16．15；17．202021－；18．2x三、解答题19．解：3a 2－3b 2＝3(a 2－b 2) 3分 ＝3(a ＋b )(a －b )6分20．解：21422---a a a＝2a (a ＋2)(a －2)－1a －21分 ＝2a (a ＋2)(a －2)－a ＋2(a ＋2)(a －2)2分＝)2)(2()2(2-++-a a a a 3分＝)2)(2(22-+-a a a a － 4分＝)2)(2(2-+a a a － 5分＝21+a6分 21．解：∵△ACD 和△BCE 是等边三角形， ∴AC ＝DC ，EC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝60°． 2分 ∴∠ACD ＋∠DCE ＝∠BCE ＋∠DCE ． 3分 ∴∠ACE ＝∠BCD ． 4分 ∴△ACE ≌△DCB ． 5分 ∴AE ＝B D ．6分 22．解：(1)设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，1分34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ ① ②4分①×2－②×3，得－10y ＝－15． ∴y ＝1.5．把y ＝1.5代入①，得 x ＝4，∴⎩⎨⎧x ＝4y ＝1.55分(2)设货物公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排(10－m )辆， 4m ＋1.5(10－m )≥31． 6分 解得m ≥6.4． 7分∵m 为正整数， ∴m 最小可以取7． 8分答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1.5吨，该货物公司至少安排7辆大货车．23．解：证明：（1）连接OC ．∵PC 与⊙O 相切，∴OC ⊥PC ，即∠OCP ＝90°． 1分 ∵BD ⊥PD ， ∴∠BDP ＝90°． ∴OC ∥BD ． 2分 ∴∠BCO ＝∠CBD ． 3分 ∵OB ＝OC ，∴∠PBC ＝∠BCO ， 4分 ∴∠PBC ＝∠CBD ； 5分 （2）连接AC ．∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°． 6分 ∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°． ∵∠ABC ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△CBD ． 7分∴BC BD ＝ABBC． ∴BC 2＝AB •B D ． 8分23题答案图24．解：(1)抽样调查； 2分(2)0.2×360°＝72°； 4分 (3)0.5，20；8分 (4)由(3)可知，这次抽样的人数为20÷0.2＝100，9分 解法1：选择数独的频率为0.08，选择魔方的频率为0.27， 1600×(0.08＋0.27)＝1600×0.35＝560(人)． 10分 解法2：1600×(8100＋27100)＝560（人）10分 25．解：（1）设反比例函数的解析式为y ＝kx ，1分将B (6，1)的坐标代入y ＝kx ，得k ＝6．∴反比例函数的解析式为y ＝6x ．2分 将A (m ，6)的坐标代入y ＝6x ，得m ＝1．3分（2）设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ， 把A (1，6)和B (6，1)代入上式，得⎩⎨⎧a ＋b ＝66a ＋b ＝1．解得：⎩⎨⎧a ＝－1b ＝7． ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋7． 4分 ∴M (0，7)，N (7，0) ，5分∴S △AOB ＝S △MON －S △AOM －S △BOV ＝12OM ×ON －12OM ×│x A │－12ON ×│y B │＝12×7×7－12×7×1－12×7×1＝352．6分25题答案图（3）设E 点的坐标为（m ，－m ＋7），则F （m ，6m），7分∴EF ＝－m ＋7－6m ．∵EF ＝13AD ，∴－m ＋7－6m ＝13×6．8分解得m 1＝2，m 2＝3，经检验，m 1＝2，m 2＝3是分式方程的根， 9分 ∴E 的坐标为（2，5）或（3，4）． 10分26．解：（1）∵A (4，0)，B (0，3)， ∴OA ＝4，OB ＝3．在Rt △OBP 中，∵∠BOP ＝30°，∴PB ＝OB 3＝ 33＝3．1分 ∴点P 的坐标为(3，3)．2分（2）由题意，得BP ＝t ，PC ＝4－t ，CQ ＝3－m ． 由折叠可知：∠OPB ＝∠OPB ′，∠CPQ ＝∠C ′PQ ． 又∵∠OPB ＋∠OPB ′＋∠CPQ ＋∠C ′PQ ＝180°， ∴∠OPB ＋∠CPQ ＝90°． 3分 又∵∠OPB ＋∠BOP ＝90°， ∴∠OPB ＝∠CPQ ． 4分 又∵∠OBP ＝∠C ＝90°， ∴△OBP ∽△PCQ ． 5分∴OB PC ＝BP CQ ． ∴34－t ＝t 3－m ． 6分 ∴m ＝13t 2－43t ＋3．7分 （3）∵OQ 2＝OA 2＋AQ 2＝42＋ AQ 2＝16＋ AQ 2， ∴当AQ 最短时，OQ 最短．8分∵AQ ＝m ＝13t 2－43t ＋3＝13(t －2)2＋53，∴当t ＝2时，AQ 最短，OQ 最短． 此时点Q (4，53)．9分（4）点C ′不能落在边OA 上． 10分 理由：假设点C ′能落在边OA 上． 由折叠可得PB ＝PB ′＝t ，PC ＝PC ′＝4－t ，OB ＝OB ′＝3，∠OPB ＝∠OPC ′，∠OB ′P ＝∠OBP ＝90°． ∵BC ∥OA ，∴∠BPO ＝∠POC ′． ∴∠OPC ′＝∠POC ′． ∴OC ′＝PC ′＝4－t ．∴B ′C ＝PC －PB ′＝(4－t )－t ＝4－2t ． 在Rt △OB ′C ′中，∵B ′O 2＋B ′C ′2＝OC ′2， ∴32＋(4－2t )2＝(4－t )2． 11分整理，得3t 2－8t ＋9＝0． ∵△＝(－8)2－4×3×9＜0， ∴该方程无实数解．∴点C ′不能落在边OA 上．12分 27．解：（1）设抛物线的函数表达式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，则 －3a ＝3． 1分 ∴a ＝－1．∴抛物线的函数表达式为y ＝－(x ＋1)(x －3)，2分（即y ＝－x 2＋2x ＋3） 将x ＝－1＋32＝1代入上式，得y ＝－(1＋1)(1－3)＝4． ∴顶点D 的坐标为(1，4)．3分（2）将x ＝0代入y ＝－x 2＋2x ＋3，得 y ＝3． ∴C (0，3)，OC ＝3．设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋m ,则⎩⎨⎧0＝－k ＋m 4＝k ＋m ．解得⎩⎨⎧k ＝2m ＝2．∴直线AD 的解析式为y ＝2x ＋2． 4分 设线段AD 交y 轴于点E ,则E (0，2)． ∴CE ＝OC －OE ＝3－2＝1．5分27题答案图1过点C 作直线l 1∥AD ，则直线l 1的解析式为y ＝2x ＋3． 6分由－x 2＋2x ＋3＝2x ＋3，解得x 1＝x 2=0．将x＝0代入y＝2x＋3，得y＝3．∴直线l1与抛物线只有一个交点C．∴在线段AD上方的抛物线上不存在使△PAD的面积与△ACD的面积相等的点P．7分将直线AD沿竖直方向向下平移1个单位长度，所得的直线l2的解析式为y＝2x＋1．直线l2与抛物线交于点P，则此时△PAD的面积与△ACD的面积相等．由－x2＋2x＋3＝2x＋1，解得x1＝2，x2＝－2．∴y1＝22＋1，y2＝－22＋1．∴点P的坐标为(2，22＋1)或(－2，－22＋1)．8分（3）设A′的坐标为(t，2t＋2)，则A′A2＝(t＋1)2＋(2t＋2)2＝5(t＋1)2．AC2＝12＋32＝10．9分∵四边形AA′C′C是菱形，∴AC＝AA′．∴5(t＋1)2＝10．解得t1＝2－1，t2＝－2－1．∴A′的坐标为(2－1，22)或(－2－1，－22)．10分①当A′ 在x轴上方时，A′的坐标为(2－1，22)．将点A先向右平移2个单位长度，再向上平移22个单位长度就得到点A′，∴将点D(1，4)先向右平移2个单位长度，再向上平移22个单位长度就得到点D′(2＋1，22＋4)．∴平移后的抛物线为y＝－(x－2－1) 2＋4＋22．11分②当A′ 在x轴下方时，同理可得：平移后的抛物线为y＝－(x－2＋1) 2＋4－22．12分。
中考二模检测《数学试卷》含答案解析
一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 52.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确D ．三人均不正确3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ,C 同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD 边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A ．ADB ．DC C ．BCD ．AB4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0B ．x =20C ．x =70D ．x =505.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1a b＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 6.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四7.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,则∠BCF 度数为( )A ．15°B ．18°C ．25°D ．30°8.如图,▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,过点O 作OE ⊥AD 于点E ,若AB =4,∠ABC =60°,则OE 的长是( )A B ．C ．2 D ．589.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A．(1,4) B．(2,4) C．(32,4) D．(2,2)10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A．B．C．D．11.如图,将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA′=4,则AD的长度为A．2 B．6C．4 D．812.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c<0；④b﹣4a=0；⑤ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________．15.在平面直角坐标系xOy 中,点A (4,3)为⊙O 上一点,B 为⊙O 内一点,请写出一个符合条件要求的点B 的坐标__________．16.如图,在△A 1B 1C 1中,已知A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2,再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点,得到△A 3B 3C 3,…,按这样的规律下去,△A 2019B 2019C 2019的周长为__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°．18.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D、E分别在AB、AC上,BD＝CE,BE、CD相交于点O．(1)求证：△DBC△△ECB；(2)求证：OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x(千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式；(2)请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．23.四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结A C.B D．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延长线与CD的延长线相交与点P．(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；(2)若AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2(+1)①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 5【答案】C【解析】A ．原式=a 2﹣b 2,故A 错误；B ．x 与2y 不是同类项,不能合并,原式=x +2y ,故B 错误；C ．原式=0,故C 正确；D ．原式=a 6,故D 错误．2.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确 D ．三人均不正确【答案】C【解析】原式2222223226244444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----（）（）1,则丙正确．3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【解析】设正方形的边长为a,因为甲的速度是乙的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为1：3,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,乙行的路程为2a33a132⨯=+,甲行的路程为2a11132⨯=+a,在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AD边的中点相遇；…四次一个循环,因为2015=503×4+3,所以它们第2015次相遇在边BC上．故选C ．4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0 B ．x =20C ．x =70D ．x =50【答案】C【解析】去分母得：700x ﹣14000=500x , 移项合并得：200x =14000, 解得：x =70,经检验x =70是分式方程的解． 5.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1ab＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 【答案】D【解析】∵c >d ,∴﹣c <﹣d ,∴如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣d 不一定成立,∴选项A 不符合题意；∵b =0时,ab 无意义, ∴选项B 不符合题意；∵a >0>b 时,11ab＞,∴选项C 不符合题意；∵如果22a b c c＜,那么a <b ,∴选项D 符合题意．6.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限．A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限．7.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠BCF度数为( )A．15°B．18°C．25°D．30°【答案】D【解析】由题意可得：∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠BCF=∠ABC=30°．8.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AD于点E,若AB=4,∠ABC=60°,则OE的长是( )A B．C．2 D．5 8【答案】A【解析】作CF⊥AD于F,如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ADC=∠ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,∴∠DCF=30°,∴DF 12=CD =2,∴CF =∵CF ⊥AD ,OE ⊥AD ,CF ∥OE ,∵OA =OC ,∴OE 是△ACF 的中位线,∴OE 12=CF =9.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A ．(1,4)B ．(2,4)C ．(32,4) D ．(2,2)【答案】B【解析】∵将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE , ∴△ADE ∽△ABC ,∴12AD DE AB BC ==, ∴点D 是线段AB 的中点,∵A (1,0),B (3,8), ∴点D 的坐标为(2,4),10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵正六边形的边心距为,∴OB ,∠OAB =60°,∴ABtan60OB ===︒,∴AC =2AB11.如图,将△ABC 沿BC 边上的高线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置,已知△ABC 的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA ′=4,则AD 的长度为A ．2B ．6C ．4D ．8【答案】B【解析】设AD =x ,则A ′D =x ﹣4,根据平移性质可知△ABC 与阴影部分三角形相似,则222418x x-=（）,解得x =6． 12.在平面直角坐标系中,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab <0；②b 2﹣4ac >0；③9a ﹣3b +c <0；④b ﹣4a =0；⑤ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤【答案】B【解析】∵抛物线开口向下,∴a <0, ∵2ba-=-2,∴b =4a ,ab >0,∴b ﹣4a =0,∴①错误,④正确, ∵抛物线与x 轴交于﹣4,0处两点,∴b 2﹣4ac >0,方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4, ∴②⑤正确,∵当x =﹣3时y >0,即9a ﹣3b +c >0,∴③错误, 故正确的有②④⑤．故选B ． 二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 【答案】±5,4,﹣2． 【解析】25的平方根是±5,16的算术平方根是4,﹣8的立方根是﹣2．14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________． 【答案】2019【解析】由根与系数关系α+β=1, α3+2019β﹣2018=α3﹣2019α+(2019α+2019β)﹣2018=α3﹣2019α+2019(α+β)﹣2018=α3﹣2019α+2019﹣2018=α3﹣2019α+1=α(α2﹣2019)+1=α(α+2018﹣2019)+1=α(α﹣1)+1=α2﹣α+1=2018+1=2019．15.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标__________．【答案】故答案为：(2,2)．【解析】如图,连结OA,OA=5,∵B为⊙O内一点,∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一．16.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=8,B1C1=6,A1C1=7,依次连接△A1B1C1的三边中点,得到△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点,得到△A3B3C3,…,按这样的规律下去,△A2019B2019C2019的周长为__________．【答案】2018212【解析】∵A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,∴△A 1B 1C 1的周长是8+6+7=21,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2, ∴A 2B 212=A 1B 1=4,B 2C 212=B 1C 1=3,A 2C 212=A 1C 1=3.5, ∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.512=⨯21, 同理△A 3B 3C 3的周长1122=⨯⨯21214=,… 所以,△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×212018212=．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°． 【答案】见解析.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再据特殊锐角三角函数值求得x 的值,代入计算可得．原式＝[22x x +-﹣2(2)(2)x x x --]÷42x x -- ＝(22x x +-﹣2x x -)•24x x --＝2x x -•24x x -- ＝4x x -当x ＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2＝时,18.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、E 分别在AB 、AC 上,BD ＝CE ,BE 、CD 相交于点O ． (1)求证：△DBC △△ECB ； (2)求证：OB ＝OC ．【答案】见解析.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到△ECB ＝△DBC 根据全等三角形的判定定理即可得到结论； 证明：△AB ＝AC , △△ECB ＝△DBC ,在△DBC 与△ECB 中,△△DBC △△ECB (SAS )；(2)根据全等三角形的性质得到△DCB ＝△EBC 根据等腰三角形的判定定理即可得到OB ＝OC证明：由(1)知△DBC△△ECB,△△DCB＝△EBC,△OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．【答案】见解析.【解析】(1)此次调查的总人数为40÷20%＝200(人),故答案为：200；(2)D类型人数为200×25%＝50(人),B类型人数为200﹣(40+30+50+20)＝60(人),补全图形如下：(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°,故答案为：108°；(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×＝1300(人)；(5)画树状图如下：,由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD ⊥BC,施工队站在点D 处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).【答案】隧道BC 的长度为700米．【解析】作EM ⊥AC 于点M,构建直角三角形,解直角三角形解决问题． 如图,△ABD 是等腰直角三角形,AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M,则AM=DE=500,∴BM=100．在Rt △CEM 中,tan53°=CM EM ,即600CM =43, ∴CM=800,∴BC=CM －BM=800－100=700(米), ∴隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．【解析】(1)设反比例函数的解析式为y kx =(k ≠0), ∵反比例函数图象经过点A (﹣4,﹣2),∴﹣24k =-, ∴k =8,∴反比例函数的解析式为y 8x=, ∵B (a ,4)在y 8x =的图象上,∴48a=, ∴a =2,∴点B 的坐标为B (2,4)；(2)根据图象得,当x >2或﹣4<x <0时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)设直线AB 的解析式为y =ax +b ,∵A (﹣4,﹣2),B (2,4),∴24a b ⎨+=⎩,解得2b ⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为y =x +2,∴C (0,2),∴S △AOB =S △AOC +S △BOC 12=⨯2×41222+⨯⨯=6． 22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案： 甲园 游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x (千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y 1(元),在乙采摘园所需总费用为y 2(元),图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)求y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)请在图中画出y 1与x 之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由． 【解析】(1)根据题意,结合图象可知：甲乙两园的草莓单价为：300÷10=30(元/千克), y 1=30×0.6x +20×3=18x +60； 由图可得,当0≤x ≤10时,y 2=30x ,当x >10时,设y 2=kx +b ,将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ,20450k b ⎨+=⎩,解得150b ⎨=⎩, ∴当x >10时,y 2=15x +150,∴2300101515010x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（）（）；(2)y 2与x 之间大致的函数图象如图所示：(3)y 1<y 2(x ≥10),即18x +60<15x +150,解得x <30； y 1=y 2,即18x +60=15x +150,解得x =30； y 1>y 2,即18x +60>5x +150,解得x >30,答：当草莓采摘量x 的范围为：10≤x <30时,甲采摘园更划算； 当草莓采摘量x =30时,两家采摘园所需费用相同； 当草莓采摘量x 的范围为x >30时,乙采摘园更划算．23.四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形,线段AB 是⊙O 的直径,连结A C.B D ．点H 是线段BD 上的一点,连结AH 、CH ,且∠ACH ＝∠CBD ,AD ＝CH ,BA 的延长线与CD 的延长线相交与点P ．(1)求证：四边形ADCH 是平行四边形； (2)若AC ＝BC ,PB ＝PD ,AB +CD ＝2(+1)①求证：△DHC 为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．【答案】见解析.【解析】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,求CD的长度是本题的关键．(1)由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH,可证AD∥CH,由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；(2)①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°,由∠CDB＝∠CAB＝45°,可证△DH为等腰直角三角形；②通过证明△ADP∽△CBP,可得,可得,通过证明△CHD∽△ACB,可得,可得AB＝CD,可求CD＝2,由等腰直角三角形的性质可求CH的长度．证明：(1)∵∠DBC＝∠DAC,∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH,∴AD∥CH,且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形(2)①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB,且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°,∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°,且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°,∴CH＝DH,且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,∴∠ADP＝∠PBC,且∠P＝∠P,∴△ADP∽△CBP∴,且PB＝PD,∴,AD＝CH,∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°,∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴AB＝CD∴,∵AB+CD＝2(+1),∴CD+CD＝2(+1)∴CD＝2,且△DHC为等腰直角三角形,∴CH＝24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．【答案】见解析.【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用正方形的性质,找出关于m的方程；(3)分0＜t≤4,4＜t≤7,7＜t≤8三种情况,利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．(1)将(0,0),(8,0)代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．(2)当y＝m时,﹣x2+x＝m,解得：x1＝4﹣,x2＝4+,∴点A的坐标为(4﹣,m),点B的坐标为(4+,m),∴点D的坐标为(4﹣,0),点C的坐标为(4+,0)．∵矩形ABCD为正方形,∴4+﹣(4﹣)＝m,解得：m1＝﹣16(舍去),m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时,m的值为4．(3)以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由(2)可知：点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(6,4),点C的坐标为(6,0),点D的坐标为(2,0)．设直线AC的解析式为y＝kx+a(k≠0),将A(2,4),C(6,0)代入y＝kx+a,得：,解得：,∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时,y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4,y＝﹣x+6＝﹣t+4,∴点E的坐标为(2+t,﹣t2+t+4),点F的坐标为(2+t,﹣t+4)．∵以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形,且AQ∥EF,∴AQ＝EF,分三种情况考虑：①当0＜t≤4时,如图1所示,AQ＝t,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t＝﹣t2+t,解得：t1＝0(舍去),t2＝4；②当4＜t≤7时,如图2所示,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t﹣4＝﹣t2+t,解得：t3＝﹣2(舍去),t4＝6；③当7＜t≤8时,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t+4﹣(﹣t2+t+4)＝t2﹣t,∴t﹣4＝t2﹣t,解得：t5＝5﹣(舍去),t6＝5+(舍去)．综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时,t的值为4或6．。
2019年济南市平阴县二模答案
2019年初中学业水平考试阶段性调研测试九年级数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.C2.A3. B4. B5. A6. C7.A 8 . C 9. D 10 .C 11. B 12.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、±2 ；14、 2(x +2)(x ﹣2) ； 15、11-m ； 16、3；17、②③④； 18、（22019，22018）。
三（本大题共9个题，6×3+8×2+10×2+12×2=78分） 19. (本小题满分6分 ） 20. 解：原式=2﹣2+2×+1 ………………………3分 =2． ………………………6分20、(本小题满分6分 ） 21、解：去分母，得：分。
原方程无解。
是方程的增根，所以代入把分分62,022424263112)2(311 ==-===+--=---=x x x x x x x x x21 (本小题满分6分 ）证明：∵AD=BC ，∴AC=BD ， -------------1分在△ACE 和△BDF 中，∴△ACE ≌△BDF （SSS ） ----------4分 ∴∠A=∠B，--------------------------------------------5分 ∴AE ∥BF ；----------------------------------------------6分22.(本小题满分8分 ） 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元.∴4x + 5（x + 40）=1820. ………………………………………2分)5(41022-AC AO BC OD =54552=OD ∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………………4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80.∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ……………………5分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. ……………………… 6分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. ………………7分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………………8分 23 (本小题满分8分 ） 解：（1）连接 OC ，∵CN 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CM ，∠OCA +∠ACM=90°. ……………………… 1分 ∵OM ⊥AB ，∴∠OAC +∠ODA=90°， ……………………… 2分∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM ， ……………………… 3分 ∴MD=MC ； ……………………… 4分 （2）由题意可知 AB=5×2=10，AC=45， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∴BC==25 ……………………… 5分∵∠AOD=∠ACB ，∠A=∠A ，∴△AOD ∽△ACB ， ……………………… 6分∴, 即可得：OD=2.5， ……………………… 7分415设 MC=MD=x ，在Rt △OCM 中，由勾股定理得：（x +2.5）2=x 2+52，解得：x= 即 MC=415……………………… 8分24(本小题满分10分 ）解：（1）20÷40%=50（人） 15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m 的值是30%．…………2分 （2）50×20%=10（人）50×10%=5（人） .................4分．………………6分（3）∵5﹣2=3（名），男 男 男 女 女 男 / （男，男）（男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） / （男，男）（男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，男） / （男，女）（男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） / （女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种， ……………………8分 则P （一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．…………………10分 25、(本小题满分10分 ）解(1)因为四边形OABC 是矩形, 所以 BC=OA,AB=OC, tan ∠COD=34, 所以设OC=3x,CD=4x,所以OD=5x=5,所以 x=1. ……………………… 1分 所以OC=3,CD=4,所以D (4,3), ……………………… 2分设过点D 的反比列函数的表达式y=xk , 所以k=12,所以反比列函数的表达式为y=x12. ……………………… 3分 （2）因为点D 是BC 的中点，所以B （8，3），所以BC=8, AB=3, ……………………… 4分 因为E 点在过D 点的反比例函数图象上， 所以E(8，23)， ……………………… 5分所以S ΔBDE = BD ·BE= ×4× =3.……………………… 6分（3）存在 ……………………… 7分P 点坐标为（4,0）,（425，0）。
槐荫模拟1
槐荫模拟12019年学业水平考试模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作 A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%2.如图，右面几何体的俯视图是 A. B. C.D.第2题图3.在2019年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6108帕的钢材，那么4.6108的原数为A．4 600 000 B．46 000 000 C．460 000 000 D．4 600 000 000 4.下列说法或运算正确的是A．1.0×102有3个有效数字 B．(a b)2a2b2 C．a2a3a5 D．a10÷a 4= a625.已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是xA.（－2，1）B.（1，－2）C.（－2，－2）D.（1，2） 6.下列说法错误的是是分数C D． 7.在10到99这些连续正整数中任意选一个数，其中每个数被选出的机会相等，求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率A2 BA.8989 B. C. D. 909089898.如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是A．40° B．60° C．70° D．80°A第8题图9. 已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d．如图所示，若数轴上的点A 表示R－r，点B表示R＋r，当两圆外离时，表示圆心距d的点D所在的位置是A．在点B右侧 B．与点B重合 C．在点A和点B之间 D．在点A左侧第9题图mx ny8x210.已知是二元一次方程组的解，则2m n的算术平方根为nx my1y1A．4 B. 2 C．2 D．±211.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是 A. －3，2 B. －3，－2 C. 3，2 D. 3，－212.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于A．9 B．10C．11 D．12B第12题图13.已知抛物线y ax2bx c（a＜0）过A（2，0）、O（0，0）、B（3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是A．y1＞y2 B．y1y2C．y1＜y2 D．不能确定14.如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是 A17() 2B18() 2A1C1718()D() 44CBB1A3 2第14题图2115.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图所示，根据图象判定下列结论不正确的是．．．A．甲先到达终点 B．前30分钟，甲在乙的前面 C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米第15题图第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题：本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.16.分解因式：9m2121n2=____________________________.17.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.18.如图所示，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm.. 第18题图 19.如图，1的正切值等于. 20.已知函数y1＝x2与函数y2＝－围是_______________ 1x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范2AEPDB第20题图21.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线第21题图C交ED于点P．若AE AP1，PBAPD≌△AEB；②点B到直线AEEB ED；④SVAPD SVAPB1S正方形ABCD4其中正确的结论是__________________.(将正确结论的序号填在横线上.)三、解答题：本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分7分)x1＞0⑴解不等式组x2x≤ 2 3⑵如图，将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．求该抛物线的解析式.第22题图23. (本小题满分7分)⑴解方程：x331x22x⑵如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．F第23题图24. (本小题满分8分)为了增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：⑴在这次调查中共调查了多少名学生？⑵求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；⑶求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少.25. (本小题满分8分)某商场为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图所示是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m）参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31.26. (本小题满分9分)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.⑴分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；⑵若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？27. (本小题满分9分)在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．⑴如图1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；⑵将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；⑶将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求BD的值． AC2NBMA图1MA图2BNA图3第27题图BMN28. (本小题满分9分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，B90，AD = 6，BC = 8，AB33，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q 运动的时间是t秒(t＞0)．⑴设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．⑵当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．⑶随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若．．不能，请说明理由．第28题图（备用图）。
山东省济南市槐荫区中考二模数学试题
槐荫区2013年学业水平阶段性调研测试（二模）数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为A. －20mB. －40mC. 20mD. 40m2. 0.000314用科学记数法表示为A. 3.14×102B. 3.14×104C. 3.14×10－4D. 3.14×10－33. 计算2x2·(－3x3)的结果是A. －6x5B. 6x5C. －2x6D. 2x64. 如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于A．60° B．50° C．45° D．40°5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩的波动比甲较大C．甲、乙射击成绩的众数相同 D．甲、乙射中的总环数相同6. 分式方程131x xx x+=--的解为A．1x=B．1x=-C．3x=-D．无解7. 对任意实数a，则下列等式一定成立的是A. a=aB. 2a=－aC. 2a=±a2D.2a＝a8. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，4题图A B C DABCDO10题图其中A 、B 、C 为格点．作△ABC 的外接圆⊙O ，则弧AC 的长等于 ABCD9. 在△ABC 中，若三边BC 、CA 、AB 满足 BC ∶CA ∶AB =5∶12∶13，则cos B = A ．125 B ．512 C ．135 D ．131210．如图，矩形ABCD 的两对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOB =60°， 若AB =x ，矩形ABCD 的面积为S ，则变量S 与x 间的函数关系式为A. 2S =B. 2S x =C. 2S x =D. 212S x = 11. 已知一次函数y =kx +b ，k 从2、－3中随机取一个值，b 从1、－1、－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为A. 13B.23 C. 16D.1212. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙 述正确的是A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形D ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形13.如图，直线2y =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B'的 坐标是A ．（4， B ．（4）C ．3） D ．（2，）14. 现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =23a a b -+，如：4★5=24345-⨯+，若x ★2=6，则实数x 的值是 A. －4或－1 B. 4或－113题图DBCANM O 12题图A BCE F 19题图 C. 4或－2 D. －4或215．如图，直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2－x －3交于A 、B 两点，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作直线PQ ⊥x 轴， 交直线y ＝x 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，则线段PQ 的长度随m 的增大而减小时m 的取值范围是 A ．x ＜－1或x ＞12B ．x ＜－1或12＜x ＜3C ．x ＜－1或x ＞3D ．x ＜－1或1＜x ＜3第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置． 二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．)16. －2的绝对值等于__________________.17.计算：101()(12-+=____________________.18. 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是___________________. 19. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=1，则EF= .20. 如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．下列结论中，正确的是 ．15题图A DBCEO 20题图ABC21题图21. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，CB ＝16，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是________________.三、解答题(本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)22(1) (本小题满分3分)分解因式：2244a ab b -+-；22(2) (本小题满分4分)先化简，再求值：x (4－x )+( x +1)( x －1)，其中x =12.23(1) (本小题满分3分)得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人A BCD23题图2BAF CDE23题图1如图1，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23(2) (本小题满分4分)如图2，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =120°，DA =AB =BC ，连接BD . 求证：∠DBC =90°.24．(本小题满分8分)一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？26题图25．(本小题满分8分)在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标．(1)写出点M 坐标的所有可能的结果；(2)求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．26．(本小题满分9分)如图，抛物线32++=bx ax y 经过点A （1，0）和B （3，0），点C （m ，15）在抛物线的对称轴上. (1)求抛物线的函数表达式. (2)求证: △ABC 是等腰三角形.(3)动点P 在线段AC 上，从点A 出发以每钞1个单位的速度向C 运动，同时动点Q 在线段AB 上，从B 出发以每秒1个单位的速度向A 运动.当Q 到达点A 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，△APQ 与△ABC 相似.27．(本小题满分9分)如图，点P 是双曲线ky x=(x ＞0)上一点，以点P 为圆心，2为半径的圆与直线y =x 的交点为A 、B . (1)当⊙P 与x 轴和y 轴都相切时，求点P 的坐标及双曲线的函数表达式；(2)若点P 在双曲线ky =(0)x >上运动，当弦AB 的长等于时，求点P 的坐标.28题图28题备用图28题备用图BB28．(本小题满分9分)如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，现有两点E 、F ，分别从点D 、点A 同时出发，点E 沿线段DA 以1个单位长度每秒的速度向点A 运动，点F 沿折线A －B －C 以2个单位长度每秒的速度向点C 运动.设点E 离开点D 的时间为t 秒.(1)t =23时，求证：△AEF 为等腰直角三角形； (2)当t 为何值时，线段EF 与DC 平行；(3)当1≤t ＜2时，设EF 与AC 相交于点M ，连接DM 并延长交AB 于点N ，求ANNB的值.2013年学业水平阶段性调研测试数学试题参考答案与评分标准一、选择题二、填空题16. 217. 318. 15，15.519. 220. ①②21. 25π－48三、解答题22.解：(1) 2244a ab b-+-=－(2244a ab b-+) ························· 1分 =－(2a－b)2···························· 3分(2) x(4－x)+( x+1)( x－1)=4x－x2+x2－1 ······························ 2分=4x－1 ································· 3分当x=12时，原式=4×12－1=1. ···························· 4分23(1) 证明：∵AF=DC，∴AC=DF，································· 1分又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，····························· 2分∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．································ 3分(2)∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠ADC=60°，······························ 1分∵DA=AB=BC，∴∠ADB =∠ABD =30°，∠ABC =∠A =120°， ··················· 3分 ∴∠DBC =∠ABC －∠ABD =90°. ························ 4分 24.解：设第8次射击不能少于x 环，根据题意得： ··············· 1分 61+x ＞88－20 ······························· 5分 解得：x ＞7， ······························· 7分 答：第8次射击不能少于8环. ························ 8分 25. 解：(1)点M 坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）． ····························· 3分(每3个坐标1分) (2)∵····································· 6分∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝59． ················ 8分26. 解：(1)把A （1，0）和B （3，0）代入32++=bx ax y 得：309330a b a b ++=⎧⎨++=⎩， ······························ 1分 解得：14a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的函数解析式是342+-=x x y . ··················· 2分 (2)方法一：抛物线的对称轴是2=x ， ∵点C （m ,15）在抛物线对称轴上 ∴m =2∴点C （2,15）， ····························· 3分 ∴CA =151+=4, CB =151+=4， ∴CA= CB方法二：抛物线的对称轴是2=x ，∴A （1，0）和B （3，0）关于对称轴是2=x 对称， ··············· 3分 ∵点C （m ,15）在抛物线对称轴上，∴CA= CB ，∴△ABC 是等腰三角形. ··························· 4分(3)∵∠A 是公共角当∠APQ =∠ACB 时，△APQ ∽△ACB ， ····················· 5分 ∵AB =2，AC =4，AP =t ，AQ =2—t ， ∴224t t -=， ∴t =34， ································· 6分 当∠APQ =∠ABC 时，△APQ ∽△ACB ， ····················· 7分 ∵AB =2，AC =4，AP =t ，AQ =2—t ， ∴422t t -=， ∴t =32， ································· 8分 ∴当t =34或t =32时，△APQ 与△ABC 相似. ··················· 9分 27. 解：(1)∵⊙P 与x 轴和y 轴都相切，半径为2，∴点P 到x 轴和y 轴的距离都是2，∴点P (2，2)， ······························ 1分 ∴22k =， ∴k =4， ∴双曲线的函数表达式为4y x=. ······················· 2分 (2) 设点P (m ，n )，点P 在直线l 上方时， ··························· 3分如图，作PC ⊥AB 于点C ，作PD ⊥x 轴于点D ，PD 与AB 交于点E ，连结PB ，∴C 是AB 中点，∴BC∴PC1=，··········· 4分∵点E在直线y x=上，∴OD=ED=m，∴∠OED=45°，∴∠PEC=45°，∴PE，····························· 5分∴n=PD=DE+PE=m∵点P在双曲线4yx=上，∴mn=4，∴(4m m+=，解得m1，m2=-·························· 6分∵点Ｐ在第一象限，∴m∴n=∴点Ｐ，··························· 7分类似的可求出点P在直线l下方时坐标为(，············· 8分∴点P的坐标为或(················· 9分28.解：(1) t=23时，DE=23，AF=23×2=43，··························· 1分∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴∠DAB=90°，AE=2－23=43，∴AE=AF，································· 2分∴△AEF是等腰直角三角形. ························· 3分(2) 四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AD=BC=2，当点F运动到边BC上且AE=BF时，······················ 4分则有DE=CF，∴四边形EFCD为矩形，∴EF∥CD，································ 5分∵AE=2－t，BF=2t－2，∴2－t=2t－2，∴t=43，∴t=43时线段EF与DC平行. ························· 6分(3)由(2)知AE=2－t，∵CF=4－2t，∴2242AE tCF t-==-，···························· 7分∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AME∽△CMF，△AMN∽△CMD，∴12 AM AECM CF==,∴12AN AMCD CM==, ····························· 8分∴AN=12 AB，∴ANNB=1. ································· 9分。
2019二模数学考试试题-理科答案
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2 14.49- 15.2 16.46三、解答题：17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由1sin 2S abc ab C ==可知2sin c C =，∴222sin sin sin sin sin A B A B C ++=. 由正弦定理得222a b ab c ++=.由余弦定理得1cos 2C =-，∴23C π=. …………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知2sin c C =，∴2sin a A =，2sin b B =.ABC ∆的周长为()1sin sin sin 2a b c A B C ++=++13sin sin 23A A π⎡⎤⎛⎫=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1313sin cos sin 221133sin cos 2213sin .23A A A A A A π⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∵0 3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴2 333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴3sin 13A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，， ∴ABC ∆的周长的取值范围为323 ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，. ……………………………12分18.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)取BC 的中点为D ，连结DF .由ABC EFG -是三棱台得，平面ABC ∥平面EFG ，从而//BC FG .∵2CB GF =，∴//CD GF =， ∴四边形CDFG 为平行四边形，∴//CG DF . ∵BF CF =，D 为BC 的中点， ∴DF BC ⊥，∴CG BC ⊥. ∵平面ABC ⊥平面BCGF ，且交线为BC ，CG ⊂平面BCGF ， ∴CG ⊥平面ABC ，而AB ⊂平面ABC ，∴CG AB ⊥. ………………………5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B B C D B A C D D(Ⅱ)连结AD .由ABC ∆是正三角形，且D 为中点得，AD BC ⊥. 由(Ⅰ)知，CG ⊥平面ABC ，//CG DF ， ∴DF AD DF BC ⊥⊥，， ∴DB DF DA ，，两两垂直.以DB DF DA ，，分别为x y z ，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -. 设2BC =，则A(0 0 ，，E(12-)，B (1，0，0)，G (-1，0)，∴1 2AE ⎛=- ⎝⎭u u u r，()2 0BG =-u u ur，32BE ⎛=- ⎝⎭u u u r . 设平面BEG 的一个法向量为()n x y z =r，，.由00BG n BE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u r r可得，20 302x x z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，.令x =21y z ==-，，∴)2 1n =-r，.设AE 与平面BEG 所成角为θ，则sin cos AE n AE n AE nθ⋅=<>==⋅u u u r ru u u r r u u u ur r ，. ……………………………12分19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)X 所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6.()11101010100P X ==⨯=，()1111210525P X ==⨯⨯=，()11213225551025P X ==⨯+⨯⨯=， ()13121132210105550P X ==⨯⨯+⨯⨯=，()22317425510525P X ==⨯+⨯⨯=， ()2365251025P X ==⨯⨯=，()33961010100P X ==⨯=， ∴(Ⅱ)选择延保方案一，所需费用Y 元的分布列为：17000900011000130001500010720100502525100EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元). 选择延保方案二，所需费用Y 元的分布列为：267691000011000120001042010025100EY =⨯+⨯+⨯=(元). ∵12EY EY >，∴该医院选择延保方案二较合算. …………………………12分20.(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)已知M ( 9m ，)到焦点F 的距离为10，则点M 到其准线的距离为10.∵抛物线的准线为2p y =-，∴9102p+=， 解得，2p =，∴抛物线的方程为24x y =. …………………………5分(Ⅱ)由已知可判断直线l 的斜率存在，设斜率为k ，因为F (0，1)，则:1l y kx =+.设A (2114x x ，)，B (2x ，224x )，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩消去y 得，2440x kx --=，∴124+=x x k ，124=-x x .由于抛物线C 也是函数214y x =的图象，且12y x '=，则()21111:42x PA y x x x -=-.令0y =，解得112x x = ，∴P 11 02x ⎛⎫⎪⎝⎭，，从而AP =同理可得，BQ =， ∴⋅=AP BQ==∵20≥k ，∴AP BQ ⋅的取值范围为[)2,+∞. ……………………………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()f x 的定义域为()1-+∞，，()()ln 12f x a x x '=+-. 由()f x 是减函数得，对任意的()1x ∈-+∞，，都有()()ln 120f x a x x '=+-≤恒成立. 设()()ln 12g x a x x =+-.∵()2121a x g x x ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+，由0a >知，112a ->-，∴当112a x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，时，()0g x '>；当12a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时，()0g x '<，∴()g x 在112a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，上单调递增，在12a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减，∴()g x 在12ax =-时取得最大值.又∵()00g =，∴对任意的()1x ∈-+∞，，()()0g x g ≤恒成立，即()g x 的最大值为()0g . ∴102a-=，解得2a =. ……………………………5分 (Ⅱ)由()f x 是减函数，且()00f =可得，当0x >时，()0f x <， ∴()0f n <，即()()221ln 12n n n n ++<+.两边同除以()221n +得，()ln 1121211n n n n n n ++<⋅⋅+++，即12211n n n a n n +<⋅⋅++. 从而1231112334521223412341122n n n n n n n T a a a a n n n +++⎛⎫⎛⎫=⋅⋅<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭L L L ，所以()()()()()()212ln 2ln 2ln 2ln 11ln 221n n n n T n n n n +⎡⎤++<=+-+-+⎡⎤⎢⎥⎣⎦+⎢⎥⎣⎦①. 下面证()()()2ln 2ln 11ln 2102nn n n +-+-++-<：记()()()()2ln 2ln 11ln 212xh x x x x =+-+-++-，[)1x ∈+∞，. ∴()2211111ln 2ln 2ln 2221222323x h x x x x x x x'=--+=-+=-+++++++，∵2y x x=+在[)2+∞，上单调递增， ∴()h x '在[)2+∞，上单调递减，而()()()11112ln 223ln 22ln806233h '=-+=-=-<， ∴当[)2x ∈+∞，时，()0h x '<恒成立， ∴()h x 在[)2+∞，上单调递减，即[)2x ∈+∞，，()()22ln 4ln 33ln 2ln 2ln 30h x h ≤=--=-<， ∴当2n ≥时，()0h n <.∵()1912ln3ln 22ln 2ln 028h =---=-<，∴当*n N ∈时，()0h n <，即()()()2ln 2ln 11ln 212n n n n +-+-+<-②. 综上①②可得，()ln 212n nn T +<-⎡⎤⎣⎦. ……………………………12分22.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)曲线1C 的直角坐标方程为2214x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为2243x y y +=-，即()2221x y +-=.…………………………5分(Ⅱ)设P 点的坐标为(2cos sin θθ，).21PQ PC ≤+11=当2sin 3θ=-时，max PQ1. …………………………10分23.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)由()1f x ≤得|32|1x +≤，所以1321x -≤+≤，解得113x -≤≤-，所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分(Ⅱ)()2f x a x ≥恒成立，即232x a x +≥恒成立.当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223x a x x x+≤=+.因为23x x +≥当且仅当23x x =，即x =时等号成立)， 所以a ≤a 的最大值是…………………………10分。
山东济南历下区2019中考二模试题-数学
山东济南历下区2019中考二模试题-数学本试题分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分、第一卷共4页，总分值为45分；第二卷共6页，总分值为75分、本试题共10页，总分值为120分、考试时间为120分钟、答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、本考试不允许使用计算器、第I 卷〔选择题共45分〕本卷须知第一卷为选择题，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效、【一】选择题〔本大题共15个小题，每题3分，共45分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、〕1.5-的倒数是A 、5B 、51C 、5-D 、51-2、以下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是3、如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H 、60AGE =︒∠，那么EHD ∠的度数是A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、150︒4、以下运算正确的选项是A 、6a ÷2a ＝3a B 、22532a a a -=C 、235()a a a -⋅=D 、527a b ab +=5、在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，那么点B 的坐标是 A 、(52)--， B 、(25)--， C 、(25)-，D 、(25)-， 6、如图，O ⊙的弦CD 与直径AB 相交，假设BAD ∠=那么ACD ∠的度数是A 、30°B 、40° BA 第６题图C 、50°D 、60°7、方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x 的解是 A 、⎩⎨⎧-==12y x B 、⎩⎨⎧==21y x C 、⎩⎨⎧=-=21y xD 、⎩⎨⎧=-=54y x 8、如图是某几何体的三视图及相关数据，那么该几何体的侧面积是AC 、15945 名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线 统计图〔如下图〕、那么关于该班45名同学一周参加 体育锻炼时间的说法错误的选项是A 、众数是9B 、中位数是9C 、平均数是9D 、锻炼时间不低于9小时的有14人10、二次函数Y ＝AX2＋BX ＋C 的图像如下图，反比例函数Y ＝ax 与正比例函数Y ＝（B ＋C ）X 在同一坐标系中的大致图像可能是11、如图是测量一颗玻璃球体积的过程：〔1〕将300ML 的水倒进一个容量为500ML 的杯子中；〔2〕将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；〔3〕再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出、根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在A 、20CM3以上，30CM3以下B 、30CM3以上，40CM3以下C 、40CM3以上，50CM3以下D 、50CM3以上，60CM3以下12、某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道X 米，那么可得方程A.204000104000=--x xB.201040004000=--x xC.204000104000=-+x xD.201040004000=+-x x13、如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，12S S 、，那么12S S 、的大小关系是 2B.12S S = C.12S S < D.无法确定 主视图 左视图 俯视图 第９题A14、如图，△ABC 是等边三角形，△DEF 是边长为7的等边三角形，点B 与点E 重合，点A 、B 、〔E 〕、F 在同一条直线上，将△ABC 沿E →F 方向平移至点A 与点F 重合时停止，设点B 、E 之间的距离为X ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为Y ，那么能大致反映Y 与X 之间函数关系的图象是15、如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD 、点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝DF.连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H 、以下结论： （1）△AED ≌△DFB ；〔2〕S 四边形BCDG ＝43CG 2、 （3）假设AF ＝2DF ，那么BG ＝6GF.其中正确的结论是 A.只有①②B.只有①③ C.只有②③D.①②③【二】填空题（本大题共6个小题.每题3分，共18分.把答案填在题中横线上.）16.济南市辖区土地面积大约8170平方千米，8170平方千米用科学计数法表示为＿＿＿＿＿＿平方千米.17、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，假设∠CEB ＝45°，∠CFE ＝＿＿＿＿＿＿＿＿.18、122=-a a ，那么代数式5632--a a 的值是.19、把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取一块，又把它剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止、那么2017，2017，2018，2018这四个数中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿可能是剪出的纸片数.20.如图，抛物线与X 轴交于A 〔－1，0〕，B 〔4，0〕两点，与Y 轴交于C 〔0，3〕， M 是抛物线对称轴上的任意一点，那么△AMC 的周长最小值是.21.如图，正方形1112A B PP 的顶点12P P 、在反比例函数xx y (8=》0〕的图象上，顶点11A B 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2322P P A B ，顶点3P 在反比例函数xx y (8=》0〕的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，那么点3P 的坐标为.【三】解答题（本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22、〔此题总分值7分〕图10篮球40%乒乓球20%足球排球图1 〔1〕计算：12312310--+--）（）（〔2〕化简：111(11222+---÷-+-m m m m m m 〕 23.〔此题总分值7分〕〔1〕：如图，把△ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到△DCB.求证：四边形ABDC是平行四边形. 〔2〕如图，在平面直角坐标系中，以点A 轴相交于点BC ，，与y 轴相交于点DE ，，且C 点坐标为（24.〔此题总分值8分〕代，是一座拥有近千年历史的名楼.某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°.乙：我站在你后面37M 处看楼顶仰角为30°.甲：我的身高是1.7M.乙：我的身高也是1.7M.请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米. 〔请根据以下数据进行计算732.13414.12≈≈，〕25.〔此题总分值8分〕学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球课外活动小组.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图〔如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数〕请你根据图中提供的信息解答以下问题：〔1〕参加篮球小组的有人，喜欢排球小组的人数在扇形统计图中的圆心角是度.〔2〕补全频数分布折线统计图.〔3〕假设足球活动小组只剩一个名额，学生小明和小虎都想 C第23（1）图参加足球队，他们决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规那么如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，假设小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，那么小明参加，否那么小虎参加，试分析这种规那么对双方是否公平？26.〔此题总分值9分〕：如图1，在DE上取一点A，以AD、AE为正方形的一边在同一侧作正方形ABCD和正方形AEFG，连结DG、BE，那么线段DG、BE之间满足DG＝BE且DG⊥BE；根据所给图形完成以下问题的探索、证明和计算：〔1〕如图2，将正方形AEFG绕A点顺时针旋转α度，即∠BAG＝α（0°《α《180°），那么〔1〕中的结论是否仍成立？假设不成立请说明理由，假设成立请给出证明。
(人教版)山东省济南市槐荫区2019届下学期初中九年级中考二模考试科学试卷(推荐).doc
山东省济南市槐荫区2019届下学期初中九年级中考二模考试科学试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca40 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ag 108 Ba 137一、单项选择题（包括11题，每题2分，共22分。
每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目的要求）1．厨房是家庭重要的组成部分。
厨房里发生的下列变化中，属于物理变化的是A．苹果腐烂B．榨取果汁C．面包发霉D．菜刀生锈2. 今年春天济南的雾霾天气特别多，环境保护是全世界人民共同的责任。
下列环保措施中，你认为不．可行．．的是A. 分类回收垃圾并进行露天焚烧B. 大力实施绿化工程防治扬尘污染C. 多使用清洁能源代替煤和石油D. 使用燃煤脱硫技术防治SO2污染3. 某粒子的结构示意图为，下列说法中，不正确．．．的是A. 该粒子的第一电子层上有2个电子B. 该元素原子核内有13个质子C. 该元素的原子在化学反应中易得电子D. 该粒子是一种金属阳离子4．近年来，我市每年都要进行初中化学实验操作考试。
下列是一些同学在化学实验操作考试中的做法，你认为正确．．的是A．测定溶液的pH时将试纸直接放入待测液中B．用药匙或纸槽把粉末状药品送入试管底部C．把固体药品直接放在托盘天平上进行称量D．制取气体时先装药品然后检查装置的气密性5. 下列关于生活常识的说法中，不正确的．．．．是A. 用干冰保存容易腐败的食品B. 依法合理使用食品添加剂C. 焙制糕点用小苏打作发酵粉D. 过量喷洒剧毒农药防蔬菜虫害6. 酒精检测仪在治理酒后驾驶的举措中发挥了重要作用。
酒精监测仪中的反应原理为：C2H5OH+4X（红棕色）+ 6H2SO4 ===2 Cr2 (SO4)3（绿色）+ 2CO2↑+ 9H2O，则物质X的化学式为A．CrO3 B．Cr2O3C．Cr2S3D．CrSO37. 推理是化学学习中常用的思维方法。