小学奥数 小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第20讲-行程问题
高思导引拓展篇第20讲如图6-3所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行50厘米、20厘米、40厘米．蚂蚁由A 点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？图6-3A50 2040假设每条边200厘米转一周用时：200÷50+200÷20+200÷40=19分平均速度：200×3÷19=60019厘米/分转一周半用时：200÷50+200÷20+200÷40+200÷50+100÷20=28分平均速度：900÷28=3247厘米/分甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4千米/时的速度走了路程的一半，又以6千米/时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4千米/时的速度行进，另一半时间以6千米/时的速度行进．问：甲、乙两班哪个班将获胜？假设全程为60千米。
甲的平均速度：60÷（30÷4+30÷6）=4.8千米/小时乙的平均速度：60÷（24÷4+36÷6）=5千米/小时甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地．摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米．汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟．请问：小张驾驶的摩托车是在他出发多少小时后减速的？甲乙100千米小张小李小张用时：1712+1=2512小时小李用时：100÷80+16=1712小时设小张以50千米/小时的速度走了X小时。
50X+40×（2512−X)=100X=13男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步（如图6-4所示，坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A点出发，在A，B之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．请问：两人第一次迎面相遇的地点离A点多少米？第二次迎面相遇的地点离A点多少米？图6-4ABAB 4 8 12 16 20 24 28 3632 40 44 48 6052 686456 72 76 80 84 92 1009688104男120÷5=24秒120÷3=40秒女120÷3=40秒120÷2=60秒40-24=1616:64=1:4 120÷5×4=96米36:48=3:4120÷7×3=5137小明和小强从400米环形跑道的同一点出发，背向而行．当他们第1次相遇时，小明转身往回跑；再次相遇时，小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向．两人的速度在运动过程中始终保持不变，小明每秒跑3米，小强每秒跑5米．试问：当他们第99次相遇时，相遇点距离出发点多少米？小明400÷8×3=150米小明400÷2=200米小明150米小明200米99÷4=24余3 200米在一条南北走向的公路上有A，B两镇，A镇在B镇北面4.8千米处．甲、乙两人分别同时从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．请问：两人相遇的地点距B镇多少千米？甲每分钟走150米乙每分钟走100米甲4800÷150=32分五分钟内，甲向南走：150×5=750米五分钟内，乙向南走：100×3-100×2=100米距离缩短750-100=650米4800÷650=7……250米接下来的三分钟：3×（150-100）=150米250-150=100米100÷（150+100）=0.4分钟35+3+0.4=38.4分150×38.4-4800=960米=0.96千米龟兔赛跑，全程1.04千米．兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米．乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，……．请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？兔子需要跑：1.04÷4×60=15.6分钟1+2+3+4+5＜15.6＜1+2+3+4+5+6兔子休息五次：15.6+15×5=90.6分钟乌龟：1.04÷0.6×60=104分钟104-90.6=13.4分钟如图6-1所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏．正方形ABCD的边长为24米，甲、乙都从A点出发逆时针行进．甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发．已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟．请问：乙出发几秒后第一次追上甲？AD甲、乙图6-1地点 A D C B A甲出发乙出发24÷4=6秒10+24÷6=14秒6~9秒14~17秒15~18秒21~24秒24~27秒28~31秒33~36秒35~38秒乙出发：35-10=25秒如图6-5所示，正方形边长是100米，甲、乙两人同时从A，B沿图中所示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟．求甲从出发到第一次看见乙所用的时间．图6-5AB 设甲走过X条边时第一次看到乙甲刚跑完这条边需要100X75+2（X−1）乙刚离开这条边需要100（X−1）75+2（X−1）100（X−1）75+2X−1≤100X75+2（X−1）X≥7.5甲刚跑完第8条边：100875+28−1=2423甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇．如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此相遇．那么A，B两地之间相距多少千米？甲第二次：20-2=18分20:18=10:9甲速度：15×9=135米/秒乙第二次：20+4=24分20:24=5:6 乙速度：25×6=150米/秒20×（135+150）=5700米=5.7千米小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好提前5分钟到校．某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校．那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？设跑步速度为X ,准时到校需要的时间为Y3.6千米/时=60米/分1.2千米60×（Y-5）=X×（Y-20）60×（Y-5）=1200+（Y-10−20)×XX=120米/分=7.2千米/小时Y=35分钟3.6×0.5=1.8千米甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．请问：A，B两地间的距离是多少千米？后两次相遇时间相同甲速度差：5甲路程差：12+16=28千米时间：28÷5=5.6小时6:5.6=15:145×14×6=420千米李刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了3小时．李刚在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比平坦路每小时多骑3千米．还知道他在第1小时比第2小时少骑5千米，第2小时比第3小时少骑3千米．其中，第2小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路．请问： （1）李刚骑上坡路所用的时间是多少分钟？ （2）李刚骑下坡路所用的时间是多少分钟？（3）甲、乙两地之间的距离是多少千米？（1）第一小时跟第二小时比：5÷6×60=50分2×60-50=70分钟（2）第一小时跟第三小时比，设第三小时平路走x 小时6x+9（1-x ）=3+5X=13小时=20分钟 60-20=40分钟 （3）时间比70：40=7:4速度比：4:7上坡速度：9÷3×4=12 12×76+712×18=24.5千米如图6-6所示，有4个村镇A ，B ，C ，D ，在连接它们的3段等长的公路AB ，BC ，CD 上，汽车行驶的最高时速限制分别是60千米/时、20千米/时和30千米/时．一辆客车从A 镇出发驶向D 镇，到达D 镇后立即返回；一辆货车同时从D 镇出发，驶向B 镇．两车相遇在C 镇，而当货车到达B 镇时，客车又回到了C 镇．已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到且被允许的最大速度行驶，货车在与客车相遇后自身所具有的最高时速比相遇前提高了18，求客车的最高时速． 图6-6设客车的最高时速为X （1）X ≤20（2）20＜X ≤30 客车走C →D →C 速度为X货车走C →B 速度为X 2 原速X 2÷98=4X 9 1X +120=14X 9X=25 （3）X ＞30 客车走C →D →C 速度为30 货车走C →B 速度为15原速15÷ 98=403 1X +120=1403 X=40下节课见！。
最新小学五年级奥数课件：解较复杂的行程问题
3，老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪 了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分 钟，共剪了60个。小英剪了多少个五角星？
公路上，汽车就少行：
60－20=40千米， 60里面有1.5个40，因此，汽车在整修路面的
公路上行驶了1.5小时，路长： 20×1.5=30千米。
1，一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。 途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知 汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小 时行55千米。汽车在高速公路上行驶了多少千米？
例2 、客、货两车同时从甲、
乙两站相对开出，客车每小时 行54千米，货车每小时行48千 米。两车相遇后又以原速前进，
到达对方站后立即返回，两车 再次相遇时客车比货车多行21.6 千米。甲、乙两站间的路程是 多少千米？
客货两车从出发到第二次相遇，一共行了三 个全程。而第二次相遇时客车比货车多行了 21.6千米，说明两车已行了：
3，乙、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小 时相遇。已知快车每小时行65千米，慢车每小时 行25千米。求慢车行完全程共用了多少小时？
例5 、甲、乙两地相距48千米，
其中一部分是上坡路，其余是
下坡路。某人骑自行车从甲地 到乙地后沿路返回，去时用了4 小时12分，返回时用了3小时48
分。已知自行车上坡时每小时 行10千米，求自行车下坡时每 小时行多少千米？
例3 、两地相距460千米，甲列
小学奥数之行程问题综合型详解教案
小学奥数之行程问题综合型详解教案行程问题综合性详解一、知识详解行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：1、当路程一定时，速度和时间成反比2、当速度一定时，路程和时间成正比3、当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍生出来的很多总结如下：4、追及问题：路程差÷速度差=时间5、相遇问题：路程和÷速度和=时间6、流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度+逆水速度）÷27、电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间8、平均速度：V平=总路程S总÷总时间T总二、典例分析基础1、北京到天津的距离是138千米，甲、乙两人同时从两地出发，甲每小时行48千米，乙每小时行44千米，他们几小时能相遇？2、一辆汽车，从甲地到乙地。
如果每时行45千米，就要晚0.5时到达，如果每时行50千米，就可提前0.5时到达。
问甲、乙两地相距多少千米？4.4时，乘大客车要用几时？4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。
相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每时行60千米，求A、B 两城相距多少千米？5、李明开车从甲地到乙地，3时行驶330千米，照这样计算，还需5时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？拔高6、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？（核心公式：时间=路程÷速度）解法一：逐步考虑去时：T=返回：T’=T总=解法二：整体思考全程共计：去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：所以总的时间为：7、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小学五年级奥数教学课件：行程问题PPT文档共38页
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
END
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
行程问题(一)(小学数学五年级奥数)
行程问题（一）知识与方法：行程应用题是专门讲物体运动的速度，时间，路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系式是:路程＝速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
行程问题大致分为以下三种情况:（1）向相而行:相遇时间＝路程÷速度和；相遇时间＝路程差÷速度差。
（2）相背而行:相背路程＝速度和×相背时间。
（3）同向而行:追及时间＝追及路程÷速度差。
例1:甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米？练习1:1.甲、乙两汽车同时从两地出发相向而行，甲汽车每小时行50千米。
乙汽车每小时行55千米。
两车在距中点15千米处相遇，求两地之间的路程是多少千米？2.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？例2:快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已行驶过终点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？练习2:1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后，哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多少米？2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程比全程的一半少8千米。
如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几个小时到乙地？例3:甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后，立即沿原路返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米？练习3:1. 甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地，在距B地3.2千米处与乙相遇。
A、B两地间的距离是多少米？2.小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。
小学奥数比例法行程问题
小升初之行程问题的解法--- 比例法根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有1.8 道试题为行程问题（即每120道试题中有1 8道是行程问题），分值为21 分。
行程问题占一套试卷分值的1/5 左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。
小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因：一、行程分类较细，变化较多。
行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。
二、要求对动态过程进行演绎和推理。
行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。
三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。
很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。
因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解题关键点。
下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。
方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。
分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。
也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。
能用比例法解决的行程问题的特点：能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15 千米处相遇，两地相距多少千米？边讲边练：1、甲、乙两车同时从AB 两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12 千米，AB 两地相距多少千米？例2 ：两列火车同时从两个城市相对开出，6.5 小时相遇。
相遇时甲车比乙车多2行52 千米，乙车的速度是甲车的32。
五年级奥数行程问题精品文档11页
第二讲行程(１)相遇问题知识链接：相遇问题是研究两个物体共同走一段路程的运动。
可分为相向，相背，环行运动等相遇问题。
行程问题基本数量关系式：路程=速度×时间相遇问题基本关系式：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间超级课堂1. 甲乙两车同时从两地相对开出，经过5小时后相遇。
甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，问：甲，乙两地相距多少千米？2. 甲，乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50千米。
甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。
甲带一只狗，每小时跑5千米，这只狗同甲一起出发，当它碰到乙后便转回头跑向甲…如此下去，直到两人碰到头为止。
问这只狗一共跑了多少千米？3. 甲,乙两辆货车分别同时从A,B两个城市相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，两车在距离两城中点25千米处相遇。
那么A,B两个城市间的路程是多少千米？4. A,B两城相距60千米，甲，乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？5. 客车和货车早上8时分别从甲，乙两个城市同时出发相向而行，到上午10时两车相距120千米，两车继续行驶到下午1时，两车又相距120千米，那么甲，乙两城之间路程是多少千米？6. A，B两地相距1100米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，甲每分钟行90米，乙每分钟行70米，第一次在C处相遇，AC之间距离是多少米？相遇后继续前进，分别到达A，B两地后立即返回，第二次相遇于D处，CD之间的距离是多少米？超级练习1. 电气机车和磁悬浮列车各一列，从相距298千米的两面地同时相向而行，磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的5倍还快20千米每小时，半小时后两车相遇。
则电气机车和磁悬浮列车的速度分别是多少？2. 两支部队从相距50千米的甲，乙两地同时相对而行，一名通信员骑车以每小时20千米的速度在两支部队间不断往返联络。
小学奥数—比例解行程问题
比例解行程问题教学目标1. 理解行程问题中的各种比例关系.2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．知识精讲比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况： ,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
，这里因为时间相同，即,所以由 s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙t t t ==乙甲s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲，得到，，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比s st v v ==甲乙乙甲s v s v =甲甲乙乙2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
，这里因为路程相同，即，由 s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙s s s ==乙甲s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲，得，，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲v tv t =甲乙乙甲模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。
当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，56则甲车开出 千米，乙车才出发。
机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等13于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是 。
小学奥数之比例解行程问题(完整版)
1. 理解行程问题中的各种比例关系.2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，5年级，1试 【解析】 两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的56可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了51501256⨯=千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。
五年级奥数行程问题试题以及解析
五年级奥数行程问题试题以及解析
这篇：多人行程问题是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!
AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。
现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。
已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达?
解答：
因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。
对于甲因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。
现在考虑甲和乙丙步行路程的’距离。
甲多步行1千米要用1/5小时，乙多骑车1千米用1/20小时，甲多用1/5-1/20=3/20小时。
甲步行1千米比乙少用1/4-1/5=1/20小时。
，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：1/20/3/20=1/3.
这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份。
这样甲骑车行骑车的3/5，步行2/5.
所以时间为：30*3/5/20+30*2/5/5=3.3小时。
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五年级上册数学 火车行程问题 思维奥数讲义
五年级上册数学思维奥数讲义火车行程问题知识梳理1、车头上桥到车尾下桥：路程=火车长+桥长2、车尾上桥到车头下桥：路程=桥长-火车长3、火车与人相遇：路程和=火车长4、火车与人追及：路程差=火车长5、火车与火车相遇（车头相遇到车尾相离）：路程和=甲车长+乙车长6、火车与火车追及（快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头）：路程差=快车长+慢车长知识精讲小热身（1）甲乙两人相距50米，相向而行，速度分别为3米/秒和2米/秒，多久后两人相遇？（2）甲乙两人相距50米，同向而行，速度分别为3米/秒和2米/秒，多久后甲追上乙？典例1 （1）一列高铁长180米，每秒钟行驶60米，这列高铁通过一座300米长的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要多少时间？（2）一列高铁以每秒钟70米的速度行驶，通过一条400米长的隧道时，从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道共用时8秒钟，请问这列高铁车长多少米？变式1 （1）一列动车以每秒钟60米的速度通过一条长1000米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道共用时20秒，请问这列动车的长度是多少米？（2）一列动车长150米，每秒钟行驶70米，这列动车通过一座200米长的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要多少时间？典例2 同一列动车完全通过（从车头进入到车尾离开）一条490米长的隧道需要10秒，完全通过一条370米长的大桥需要8秒，那么这列动车的速度是每秒钟多少米？车长多少米？变式2 同一列高铁完全通过（从车头进入到车尾离开）一条长800米的大桥需要14秒，完全通过一条长540米深的隧道时需要10秒钟，请问高铁的速度是多少米？车长多少米？典例3 某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分，整列火车完全在桥上的时间为40秒。
求火车的长度和速度。
变式3某条隧道长900米，现有一列100米长的火车从隧道中通过，测得火车从开始进入隧道到完全通过隧道共用20秒，则整列火车完全在隧道里的时间是多长？典例4 （1）一名行人沿着与铁路平行的公路散步，每秒走1米，迎面过来一列长120米的动车，已知动车每秒钟行驶59米，请问：从动车头与行人相遇到动车尾离开他共用了多长时间？（2）一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列长180米的动车从他身后开来，动车的速度是每秒钟61米，动车从他身边经过用了多长时间？变式4 （1）一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列长180米的动车从对面开来，从他身边经过用了3秒钟，动车的速度是每秒钟多少米？（2）小明在铁路旁边沿着与铁路方向平行的公路散步，他散步的速度是2米/秒，这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了3秒，已知火车速度是42米/秒，请问：火车的车长多少米？典例5 （1）一列火车车长180米，每秒行驶40米，另一列火车长200米，每秒行驶36米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长420米，每秒钟行驶30米，乙火车在甲火车后，长300米，每秒钟行驶42米，两车同向行驶，请问：乙车从追上甲车到完全超过共需要多长时间？变式5 （1）已知快车长240米，每秒钟行驶38米，慢车长360米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时10秒，请问：慢车速度是多少？（2）已知快车长240米，每秒钟行驶66米，慢车长360米，两车同向而行，它们从快车追上到完全超越慢车共用时20秒，请问：慢车速度是多少？课后训练1、一列火车长200米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥，从车头上桥到车尾离开桥需要多少分钟？2、一列高铁车长120米，通过一条长720米的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要14秒，这列高铁完全通过（从车头进入隧道到车尾离开隧道）一条长360米长的隧道时需要多少秒？3、一列高铁车长100米，通过一条长700米的大桥时，高铁完全在桥上（车尾上桥到车头离开桥）的时间是10秒钟，这列高铁的速度是多少？4、一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列动车从他身后开来，动车的速度是每秒钟61米，3秒钟后动车从他身边经过，请问这列动车长多少米？5、有两列火车，一列长360米，每秒行驶36米，另一列长240米，每秒行驶60米，两车同向而行，快车赶超慢车（从追上到完全超过）需要多少秒？6、甲火车每秒行驶50米，乙火车每秒行驶30米，两列火车相向而行时，它们从车头相遇到车尾相离要经过4秒，请问：如果两列火车同向行驶时，甲火车从追上乙火车到完全超过共需要多长时间？7、现在有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行驶18米，慢车每秒行驶10米，行驶12秒后快车超过慢车。