2019-2020学年深圳市福田区八年级下期末数学试卷(有答案)
广东省深圳市福田区八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.若x<y，则下列各式中不成立的是()A. x+1<y+1B. x−2<y−2C. 3x<3yD. −x4<−y4【答案】D【解析】解：A、由x<y，可得：x+1<y+1，成立；B、由x<y，可得：x−2<y−2，成立；C、由x<y，可得：3x<3y，成立；D、由x<y，可得：−x4>−y4，不成立；故选：D．根据不等式的性质进行判断即可．本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的两边都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变．3.如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知PA=1，则PB()A. 等于1B. 小于1C. 大于1D. 不能确定【答案】A【解析】解：∵P是线段AB垂直平分线上的一点，∴PB=PA=1，故选：A．利用线段垂直平分线的性质可得到PB=PA，可得到答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．4.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=2，则BC=()A. 1B. 2C. √3D. √5【答案】A【解析】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC=12AB=1．故选：A．根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30∘角所对的直角边是斜边的一半．5.已知在▱ABCD中，∠A+∠C=100∘，则∠B的度数是()A. 50∘B. 130∘C. 80∘D. 100∘【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=100∘，∴∠A=∠C=50∘，∴∠B=180∘−∠A=130∘．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，又由∠A+∠C=200∘，即可求得∠A的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．6.如图，下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. AC=BD，AD=BCB. OA=OD，OB=OCC. AD//BC，AD=BCD. AB//DC，AD=BC【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均不符合是平行四边形的条件，C则能判定是平行四边形．故选：C．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7.如图，已知△ABC中，∠C=90∘，DE是△ABC的中位线，AB=√13，BC =3，则DE=()A. 32B. √132C. 1D. 2【答案】C 【解析】解：在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=2，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12CA=1，故选：C．根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8.下列命题中，是假命题的是()A. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C. 有两个角相等的三角形是等腰三角形D. 有一个角是60∘的三角形是等边三角形【答案】D【解析】解：A、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题；C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；D、有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形，是假命题；故选：D．根据全等三角形的判定、角平分线的性质、等腰三角形的判定和等边三角形的判定判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】解：根据题意，得(n−2)⋅180=720，解得：n=6．故这个多边形的边数为6．故选：A．任何多边形的外角和是360∘，内角和等于外角和的2倍则内角和是720∘.n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．10.若代数式x2−xx−1的值等于零，则x=()A. 1B. 0C. 0或1D. 0或−1【答案】B【解析】解：∵代数式x2−xx−1的值等于零，∴x2−x=0，x−1≠0，解得：x=0．故选：B．直接利用分式的值为零条件进而分析得出答案．此题主要考查了分式为零的条件，正确把握定义是解题关键．11.若a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则()A. a<bB. a+b<0C. a−b>0D. ab>0【答案】C【解析】解：由题意可知：a>0，b<0，且|a|>|b|，∴a>b，a+b>0，a−b>0，ab<0，故选：C．由题意可知：a>0，b<0，且|a|>|b|，可得a>b，a+b>0，a−b>0，ab<0，即可判断；本题考查实数与数轴，有理数的加减乘除运算等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．12.如图，已知A(3,1)与B(1,0)，PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=√2(Q在P的下方)，当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为()A. (23,23)B. (√23,√23)C. (0,0)D. (1,1)【答案】A【解析】解：作点B关于直线y=x的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移√2单位后得连接交直线y=x于点Q如图理由如下：，∴四边形是平行四边形且PQ=√2∴当值最小时，AP+PQ+QB值最小根据两点之间线段最短，即，Q，三点共线时值最小，∴直线的解析式y=−12x+1∴x=−12x+1即x=23∴Q点坐标(23,23)故选：A．作点B关于直线y=x 的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移√2单位后得，连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x 组成方程组，可求Q点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，最短路径问题，找到当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标是本题关键．二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.分解因式：a2b−b=______．【答案】b(a+1)(a−1)【解析】解：a2b−b=b(a2−1)=b(a+1)(a−1)．故答案为：b(a+1)(a−1)．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．14.命题：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是______．【答案】如果ab=0，那么a=0【解析】解：如果a=0，那么ab=0的逆命题是如果ab=0，那么a=0，故答案为：如果ab=0，那么a=0．根据逆命题的概念解答即可．本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15.如图，已知直线l：y=kx+b与x轴的交点作弊是(−3,0)，则不等式kx+b≥0的解集是______．【答案】x≤−3【解析】解：当x≤−3时，y≥0，即kx+b≥0，所以不等式kx+b≥0的解集是x≤−3．故答案为：x≤−3．观察函数图象得到当x≤−3时，函数图象在x轴上(或上方)，所以y≥0，即kx+b≥0．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16.把直线y=−3x+6绕原点顺时针旋转45∘，得到的新直线的表达式是______．【答案】y=−12x+3√22【解析】解：直线y=−3x+6与坐标轴的交点坐标是(0,6)、(2,0)，将直线y=−3x+6绕原点顺时针旋转45∘，得到对应的点的坐标分别是(−3√2,3√2)、(√2,√2)，设新直线的解析式为：y=kx+b(k≠0)，则{−3√2k+b=3√2√2k+b=√2，解得{k=−12b=3√22，故新直线的表达式为：y=−12x+3√22．故答案是：y=−12x+3√22．根据直线y=−3x+6与坐标轴的交点绕原点顺时针旋转45∘得到新的点的坐标，然后根据待定系数法求解．此题主要考查了翻折变换的性质和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出新直线上两点坐标是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共21分）17.解方程：13−x=2−xx−3−1．【答案】解：去分母得−1=2−x−(x−3)，解得x=3，经检验x=3为原方程的增根，原方程无解．【解析】先去分母得到−1=2−x−(x−3)，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤(①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论)．18.先化简，再求值：(1x+2−1x−2)÷3x−6x2−4x+4，其中x=0．【答案】解：(1x+2−1x−2)÷3x−6x2−4x+4=x−2−(x+2)(x+2)(x−2)⋅(x−2)23(x−2)=x−2−x−23(x+2)=−43(x+2)，当x=0时，原式=−43×(0+2)=−23．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.某校初二(6)班同学乘车去爱国教育基地，基地距学校150千米，一部分同学乘慢车先行，出发1小时后，另一部分同学乘快车前往，结果他们同时到达基地，已知快车的速度是慢车的1.5倍．(1)设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度是______千米/小时(用含x的代数式表示)；(2)列方程求解慢车的速度．【答案】1.5x【解析】解：(1)设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.5x千米/小时，故答案：1.5x；(2)根据题意可得：150x −1501.5x=1，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：慢车的速度为50千米/小时．设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.5x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用1小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）20.解不等式组：{x−4>3(x−2)①x−1<1+2x3②【答案】解：∵解不等式①得：x<1，解不等式②得：x<4，∴不等式组的解集为：x<1．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21.如图，再由边长为1的正方形组成的方格图中，按下列要求作图：(1)将△ABC向上平移2个单位得到△A1B1C1(其中A的对应点是A1，B的对应点是B1，C的对应点是C1)；(2)以B为旋转中心将△ABC旋转180∘得到△A2BC2(其中A的对应点是A2，C的对应点是C2).【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2BC2即为所求．【解析】(1)将三顶点分别向上平移2个单位得到对应点，顺次连接可得；(2)将点A、C分别以B为旋转中心旋转180∘得到对应点，顺次连接可得．本题主要考查作图−旋转变换、平移变换，解题的关键是旋转变换和平移变换的定义．22.如图，已知∠A=∠E=90∘，A、C、F、E在一条直线上，AF=EC，BC=DF．求证：(1)Rt△ABC≌Rt△EDF；(2)四边形BCDF是平行四边形．【答案】证明：(1)∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF(2)∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC//DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形【解析】(1)由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．23.如图，以长方形OABC的顶点O为原点建立直角坐标系，已知OA=8，OC=6，动点P从A出发，沿A→B→C→A路线运动，回到A时运动停止，运动速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．(1)当t=10时，直接写出P点的坐标______；(2)当t为何值时，点P到直线AC的距离最大？并求出最大值；(3)当t为何值时，△POC为等腰三角形？【答案】(4,6)【解析】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=OC=6、BC=OA=8，∵点P的运动速度为1个单位/秒，∴t=10时，点P是BC的中点，则点P的坐标为(4,6)，故答案为：(4,6)．(2)如图2，当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，过点B作BQ⊥AC于点Q，∵AB=6、BC=8，∴AC=10，由S△ABC =12AB⋅BC=12AC⋅BQ可得12×6×8=12×10×BQ，则BQ=245，即点P到直线AC距离的最大值为245；(3)①当点P在AB上时，∵△POC为等腰三角形，∴点P在OC中垂线上，∴AP=12OC=3，即t=3；②如图4，当点P在BC上时，∵△POC为等腰三角形，∴PC=OC=6，则BP=2，∴t=AB+BP=8；③如图5，当点P在AC上时，(Ⅰ)若PC=PO，则点P在OC的中垂线上，∴PM⊥OC且OM=CM=3，∴PM=12OA=4，则PC=√CM2+PM2=5，∴t=6+8+5=19；(Ⅱ)若CO=CP=6，则t=6+8+6=20；(Ⅲ)若OC=OP=6，如图6，过点O作ON⊥CP于点N，则ON=OC⋅OAAC =6×810=4.8，∴CN=PN=√OC2−ON2=√62−4．82=3.6，则t=6+8+3.6+3.6=21.2；综上，当t=3、8、19、20、21.2时，△POC是等腰三角形．(1)由t=10时知点P是BC的中点，据此进一步求解可得；(2)当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，作BQ⊥AC，由S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BQ求解可得；(3)分点P在AB、BC和AC上三种情况，根据等腰三角形的性质逐一求解．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理及分类讨论思想的运用．。
2019-2020学年广东省深圳市福田区八年级(下)学期期中数学试题(含答案)
解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故选C．
11．A
【分析】
关键描述语为：“过了30分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间= 小时，可以列出相应的方程．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．因式分解：2x3y﹣8xy3＝_____．
14．若关于 的分式方程 有增根，则 的值为___________．
15．如图，在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠BAD＝15°，BD＝18cm，则AC的长是_____cm．
故答案为：9．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、含30°的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16．
解：如图，延长CF交AB于点G，
∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．
又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．
∴DF= BG= （AB﹣AG）= （AB﹣AC）= ．
故答案为： ．
17．（1）x＜－2，见解析；（2）①b（a－2）2；② -4(3m+n)(m+3n)．
【分析】
（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后把解集在数轴上表示出来；
（2）①先提公因式，再根据完全平方公式分解；
16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．
广东省深圳市福田区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(word版 含答案) (2)
12．如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=2，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝_____．
14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到 ，连接 ，则 的周长为________．
广东省深圳市福田区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 ，则下列式子错误的是（）
A． B． C． D．
2．下列式子中从左到右的变形是因式分解的是
A． B．
C． D．
（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是（直接写出结论不必证明）
（3）如图2，在平面直角坐标系中有两条直线l1： ，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）（2）的结论求出点M的坐标．
23．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（t＞0）秒，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
19．求使方程组 的解x、y都是正数的m的取值范围.
20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
深圳市福田区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
深圳市福田区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159 D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或645．方程组的解是（）A．B．C．D．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.57．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4 D．∠2+∠3+∠4=180°8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．18 C．24 D．7511．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A．B．C．D．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．14．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．18．解方程组：．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．20．我市某中学七、～学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、～学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率～学年度七年级m 3.41 90% 20%～学年度八年级7.1 n 80% 10%（1）观察条形统计图，可以发现：～学年度八年级成绩的标准差，～学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m=，n=；（2）计算～学年度七年级的平均分；（3）有人说～学年度七年级的合格率、优秀率均高于～学年度八年级，所以～学年度七年级队成绩比～学年度八年级队好，但也有人说～学年度八年级队成绩比～学年度七年级队好．请你给出两条支持～学年度八年级队成绩好的理由．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：A型B型类型价格进价（元/件）60 100标价（元/件）100 150求这两种服装各购进的件数？22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是（填“甲”或“乙”），它的表达式是（不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．～学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.14159是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k=2＞0，∴y将随x的增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或64【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分10是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：10是直角边时，m2=62+102=136，10是斜边时，m2=102﹣62=64，所以m2的值为136或64．故选D．【点评】本题考查了勾股定理解直角三角形，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．5．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.5【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：在这组数据中，1和4都出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为：1和4．故选C．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．7．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4 D．∠2+∠3+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠1=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、∠3+∠2=∠4，因为它们是a、b被截得的同位角或内错角，符合题意；D、∠2+∠3+∠4=180°，因为∠2+∠3与∠4是a、b被截得的同位角，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定方法；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，即可解答．【解答】解：如图，只有（5，0）在点P运动路径上，故选：B．【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，利用反射角与入射角的定义作出图形是解题的关键．9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【考点】一次函数的性质．【分析】根据①经过点（0，2）且平行于x轴的直线是y=2，画图可得此直线经过点（5，2）经过第一、二象限；②把（5，2）代入y=2x﹣8，左右相等，因此y=2x﹣8过（5，2），此直线经过一、三、四象限；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线是y=﹣2x+12，此直线经过点（5，2），经过第一、二、四象限进行分析即可．【解答】解：①如图，经过点（0，2）且平行于x轴的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线；②直线y=2x﹣8经过点（5，2），也经过第三象限的直线；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线，共2条，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是正确判断出一次函数经过的象限，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．18 C．24 D．75【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质正确化简求出答案．【解答】解：∵+=n（n为整数），∴2+=n，∴化简后被开方数为3，故只有=5符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．11．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设有x个同学，有y个笔记本，根据若每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，可列出方程组．【解答】解：设有x个同学，有y个笔记本，可得：．故选A【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是理解题意的能力，设出人数和本数，可以本数的数量作为等量关系列出方程组．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】由直线y=x得出∠AOC=45°，得出①正确；由直线y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，因此AC=3AB，BC=2AB，得出②正确；由勾股定理得出③正确，④不正确；即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x，∴∠AOC=45°，即∠AOB+∠BOC=45°，∴①正确；∵平行于x轴的直线l与直线y=3x、直线y=x分别交于点B、C，∴OA=3AB，OA=AC，∴AC=3AB，∴BC=2AB，∴②正确；∵OB2=AB2+OA2=AB2+（3AB）2=10AB2，∴③正确；∵OC2=OA2+AC2=（3AB）2+（3AB2）=18AB2=OB2=OB2，∴④不正确；结论正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、直线的特征、勾股定理；熟练掌握两条直线相交或平行特征，得出OA=3AB，OA=AC，AC=3AB是解决问题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．14．对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠BAC=45°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】利用待定系数法确定直线l2的解析式；解由两条直线解析式所组成的方程组，确定C点坐标，根据直线l1的表达式求D点坐标；然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：把y=0代入y=﹣3x+3得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=x﹣6；解得，所以C点坐标为（2，﹣3），所以S△BDC=S△ADC﹣S△ADB=×（4﹣1）×（3﹣）=．故答案为．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）===1；（2）（﹣）×﹣=﹣﹣=3﹣2=．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①•代入②得：5x+2x﹣8=6，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．【分析】先由平行线的判定定理得出DE∥BC，GF∥CD，再由FG⊥AB于G得出∠BGF=90°，进而可得出结论．【解答】证明：∵∠3=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴GF∥CD，∴∠CDB=∠BGF．∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键．20．我市某中学七、～学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、～学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率～学年度七年级m 3.41 90% 20%～学年度八年级7.1 n 80% 10%（1）观察条形统计图，可以发现：～学年度八年级成绩的标准差＜，～学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m=6，n=7.5；（2）计算～学年度七年级的平均分；（3）有人说～学年度七年级的合格率、优秀率均高于～学年度八年级，所以～学年度七年级队成绩比～学年度八年级队好，但也有人说～学年度八年级队成绩比～学年度七年级队好．请你给出两条支持～学年度八年级队成绩好的理由．【考点】标准差；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）求出～学年度八年级成绩的方差＜～学年度七年级成绩的方差，得出～学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；求出～学年度七年级成绩和～学年度八年级成绩的中位数即可得出m和n；（2）由平均数公式即可得出结果；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持～学年度八年级队成绩好的理由即可．【解答】解：（1）∵～学年度八年级成绩的方差=[2（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2（7﹣7.1）2+4（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]=1.69＜3.41，∴～学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；～学年度七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴中位数为6，即m=6；～学年度八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，∴中位数为7.5，即n=7.5；故答案为：＜，6，7.5；（2）～学年度七年级成绩的平均分=（3×1+5×6+7×1+8×1+9×1+10×1）÷10=6.7；（3）①～学年度八年级队平均分高于～学年度七年级队；②～学年度八年级队的成绩比～学年度七年级队稳定；③～学年度八年级队的成绩集中在中上游；所以支持～学年度八年级队成绩好．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：A型B型类型价格进价（元/件）60 100标价（元/件）100 150求这两种服装各购进的件数？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元，列方程组求解．【解答】解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进40件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=12cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1=12+1 cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2=5 cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】（1）由∠A′O′B′=90°，可知△B′A′O′为等腰直角三角形，故此A′B′=A′O′，然后根据l1=A′B′+AA′求解即可；（2）先求得弧A′B′的长，然后根据勾股定理求得矩形AA′B′B的对角线的长度即可；（3）将≈1.4代入从而可求得l1、l2的近似值，从而可作出判断．【解答】解：（1）∵∠A′O′B′=90°，O′A′=O′B′，∴A′B′=A′B′=A′O′=12．∴l1=A′B′+AA′=12+1．故答案为：12；12+1．（2）==6π=18．将圆柱体的侧面展开得到如图1所示矩形AA′B′B．∵=18，∴A′B′=18．在Rt△ABB′中，AB′===5．故答案为：5．（3）∵l1=12+1≈12×1.2+1=15.4∴=237.16．∵==324，∴．∴l1＜l2．∴甲蚂蚁先到达食物处．【点评】本题主要考查的是平面展开路径最短、勾股定理的应用、扇形的弧长公式的应用，将圆柱体的侧面展开求得l2的长度是解题的关键．23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是甲（填“甲”或“乙”），它的表达式是y=20x（不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可得OB表示的轮胎比OA表示的轮胎磨损慢，据此即可确定是甲或乙，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）利用待定系数法求得OA的函数解析式，然后求得当y=100时对应的x的值即可；（3）根据两个轮胎的磨损度都是100，即可列出方程组求解．【解答】解：（1）线段OB表示的是甲，设OB的解析式是y=kx，则1.5k=30，解得：k=20，则OB的表达式是y=20x．故答案是：甲，y=20x；（2）设直线OA的表达式为y=mx，根据题意得：1.5m=50，解得：m=，则OA的解析式是y=x．当y=100时，100=x，解得：x=3．答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）根据题意，得，解这个方程组，得．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。
2020-2021深圳市八年级数学下期末试卷(及答案)
2020-2021深圳市八年级数学下期末试卷(及答案)一、选择题 1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a 3．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠1 4．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 5．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.5 6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒7．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）A ．90万元B ．450万元C ．3万元D ．15万元8．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或79．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．6 10．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A ．2，3，4B ．7，24，25C ．8，12，20D ．5，13，15 11．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．5 12．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题13．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．14．若x ＜2，化简22)x -（+|3﹣x|的正确结果是__．15．菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为 ．16．在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形，若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为 ．17．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________.18．已知0,0a b <>，化简2()a b -=________19．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则第三边上的高为________.三、解答题21．计算：0221218(2020)()(21)2π-+---+-．22．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．24．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE．25．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为9元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少4件，(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)日销售利润不低于960元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？(3)工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为1980元，请你算出是哪两天．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．A解析：A【解析】分析：首先由，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．详解：∵1＜a＜2，（a-2），|a-1|=a-1，（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．3．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．6．C解析：C【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义）∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90°即CBD ∠=90°故选：C ．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．7．A解析：A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x =++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）． 8．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边2243-7；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边2243+=5，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C10．B解析：B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．12．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=22226810AE BE +=+=∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题13．27°【解析】【分析】连接AE 先证Rt △ABD ≌Rt △CBD 得出四边形ABCE 是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小【详解】如下图连接AE ∵BE ⊥AC ∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CB解析：27°【解析】【分析】连接AE ，先证Rt △ABD ≌Rt △CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小.【详解】如下图，连接AE∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CBD 是直角三角形在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BC BD BD=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABD ≌Rt △CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分∴四边形ABCE 是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案为：27°【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.14．5-2x 【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x ＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x 故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-2<0，3-x >0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解: 22)x -（+|3﹣x|=2x -+|3﹣x|∵x ＜2∴x -2<0，3-x >0∴原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简. 在解决这个问题的时候我们一定要知道2a 和()2a 的区别，第一个a 的取值范围为全体实数，第二个a 的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a ，然后根据a 的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x 2-+3x -，然后根据x 的取值范围进行化简.15．【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=×6×8=24∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB 为直角三角形AO=3BO=4∴AB==5∴菱形的高h==考点：菱形的性质解析：245. 【解析】 试题解析：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=12×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB 为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB=225AO BO+==5，∴菱形的高h=SAB=245．考点：菱形的性质．16．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM；②同①得出解析：5或0.5．【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长．【详解】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴DF=2222=54CF CD--=3，∴AF=AD+DF=8，∵M是EF的中点，∴MF=12EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；②如图2所示：同①得：AE=3，∵M是EF的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为5.5或0.5．【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质．17．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．18．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a−b|＝b−a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式解析：b a-【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a＜0＜b，=|a−b|＝b−a．故答案为：b a-．【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．19．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1n（12nx x x++⋯+），则方差2 S=1n[222 12nx xx x x x-+-+⋯+-（）（）（）]），2 S=15[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2．考点：平均数，方差20．8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB则（cm）由得解得CD=48(cm)故答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，则2210AB AC BC=+=（cm），由1122ABCS AC BC AB CD==，得6810CD⨯=，解得CD=4.8(cm).故答案为4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.三、解答题21．2﹣4．【解析】【分析】利用负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简再解答即可．【详解】解：原式＝2×32+1﹣4+2﹣1＝62+1﹣4+2﹣1＝72﹣4．【点睛】本题考查了负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质，掌握各类代数式的性质是解答本题的关键．22．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60；（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键. 23．（1）详见解析（2）详见解析（3）58【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCP （SAS ）．（2）证明：由（1）知，△BCP ≌△DCP ，∴∠CBP=∠CDP ．∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ．∴∠CDP=∠E ．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E ，即∠DPE=∠DCE ．∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．24．见解析【解析】【分析】根据平行四边形ABCD 的对边平行得出AD ∥BC ，又AE=CF ，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．（1）20(018)4432(1830)x xyx x＜≤≤⎧=⎨-+≤⎩；（2）试销售期间，日销售最大利润是1080元；（3）连续两天的销售利润之和为1980元的是第16，17两天和第25，26两天．【解析】【分析】（1）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第23天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少4件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；（2）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于960元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润;(3) 设第x天和第（x＋1）天的销售利润之和为1980元,据此列出方程，根据取值范围解答即可.【详解】（1）20(018),4432(1830).x xyx x≤≤⎧=⎨-+≤⎩＜（2）当0≤x≤18时，根据题意得，（9﹣6）×20x≥960，解得：x≥16；当18＜x≤30时，根据题意得，（9﹣6）×（－4x＋432）≥960，解得：x≤28．∴16≤x≤28． 28－16＋1＝13（天），∴日销售利润不低于960元的天数共有13天．由20x＝－4x＋432解得，x＝18，当x＝18时，y＝20x＝360，∴点D的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×（9－6）＝1080（元），∴试销售期间，日销售最大利润是1080元．（3）设第x天和第（x＋1）天的销售利润之和为1980元．∵1980÷（9﹣6）＝660＜340×2，∴x＜17，或x＋1＞23，当x＜17时，根据题意可得20x＋20（x＋1）＝660，解得x＝16，符合，当x＋1＞23时，－4x＋432－4（x＋1）＋432＝660，解得x＝25，符合，∴连续两天的销售利润之和为1980元的是第16，17两天和第25，26两天．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式．。
深圳市福田区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析(1)
深圳市福田区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析(1)一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、102．4的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±23．在给出一组数0，π，，3.1415926，，，0.1234567891011…（自然数依次相连），其中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列计算正确的是（）A． =﹣4 B． =±4 C． =﹣4 D． =﹣4 5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于任意一个内角7．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°8．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+49．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．9610．已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5 上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较11．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（每小题3分，共12分）13．点P（3，﹣2）到x轴的距离为个单位长度．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．15．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．16．如图，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有个．三、解答题（共52分）17．计算：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．18．解方程组：．19．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．20．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？21．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的运费（元路程（千米）/斤•千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？22．如图，已知P为等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP 绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置．（1）求证：△ABP≌△CBQ（2）求证：∠BPC=150°．23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC 的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．【解答】解：A、12+12=（）2，能构成直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．2．4的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选D．3．在给出一组数0，π，，3.1415926，，，0.1234567891011…（自然数依次相连），其中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】实数．【分析】根据无理数的概念即可判断．【解答】解：π，，，0.1234567891011…（自然数依次相连）是无理数，故选（C）4．下列计算正确的是（）A． =﹣4 B． =±4 C． =﹣4 D． =﹣4【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断．【解答】解：A、原式没有意义，错误；B、原式=4，错误；C、原式=|﹣4|=4，错误；D、原式=﹣4，正确，故选D5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选：D．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于任意一个内角【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据互余的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C、D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以D选项为假命题．故选B．7．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选D．8．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4【考点】一次函数的性质．【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．9．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．96【考点】算术平均数．【分析】设他的数学分为x分，由题意得，（88+95+x）÷3=92，据此即可解得x的值．【解答】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3=92，解得x=93．故选A．10．已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5 上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点代入直线y=﹣x+5，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5上，∴y1=﹣×（﹣6）+5=7，y2=4，∵7＞4，∴y1＞y2．故选A．11．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b ＞0，然后根据系数的正负判断函数y=﹣bx+k的图象位置．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y=﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选C．12．甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，解得，，∴a+b+c=4+5+（﹣2）=7，故选A．二、填空题（每小题3分，共12分）13．点P（3，﹣2）到x轴的距离为2个单位长度．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点P（3，﹣2）到x轴的距离为2个单位长度．故答案为：2．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．15．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2，进而解答即可．【解答】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），所以AB=，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=AC﹣AO=2﹣2，所以的C的坐标为：，故答案为：16．如图，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有7个．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】分别以点AB为圆心，以AB的长为半径画圆，两圆与坐标轴的交点即为M点，再由OA=OB可知原点也符合题意．【解答】解：如图，共7个点．故答案为：7．三、解答题（共52分）17．计算：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及分母有理化计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+1﹣4+3=3；（2）原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减．【解答】解：，②×2﹣①得：5y=15，y=3，把y=3代入②得：x=5，∴方程组的解为．19．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．【解答】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．20．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为50名；抽样中考生分数的中位数所在等级是良好；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数．【分析】（1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小到大排列位于中间位置的数．（2）不及格的有8人，8除以总人数就是我们要求的结果．（3）从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良人数．【解答】解：（1）8+14+18+10=50，中位数是18，位于良好里面；故答案为：50，良好．（2）8人，×100%=16%；抽样中不及格的人数是8人．占被调查人数的百分比是16%．（3）500÷=1500，1500×=840（人）．全校优良人数有840人．21．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意列方程组即可得到结论；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300≤x≤800，总运费W=200×0.012+140×0.015×=0.3x+2520，，根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x=300时，W最小=2610元，【解答】解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意得：，解得：，∵500＜800，700＜900，∴符合条件．答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意得：，解得：300≤x≤800，总运费W=200×0.012x+140×0.015×=0.3x+2520，，∵W随x的增大而增大，∴当x=300时，W最小=2610元，∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．22．如图，已知P为等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP 绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置．（1）求证：△ABP≌△CBQ（2）求证：∠BPC=150°．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据SAS即可证明．（2））由△ABP≌△CBQ，推出PA=QC=4，由BP=BQ，∠PBQ=60°，推出△PBQ 是等边三角形，由PQ=3，∠BPQ=60°，在△PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，推出△PQC是直角三角形，推出∠QPC=90°，即可得出∠BPC=∠BPQ+∠QPC=150°．【解答】证明：（1）∵BP=BQ，∠PBQ=60°，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠PBQ=∠ABC，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ．（2）∵△ABP≌△CBQ，∴PA=QC=4，∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ=3，∠BPQ=60°，∵在△PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，∴△PQC是直角三角形，∴∠QPC=90°，∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°．23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=﹣x+6；（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4=2，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y=x中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．年2月6日。
2019-2020学年广东省揭阳市普宁市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东揭阳市普宁市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2D．ax+ay+a＝a（x+y）3．不等式﹣2x+6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．1.5B．2C．3D．45．如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点处B．△ABC三条高所在直线的交点处C．△ABC三条角平分线的交点处D．△ABC三边的垂直平分线的交点处6．如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC＝BD B．AB∥DC C．BO＝DO D．∠ABC＝∠CDA 7．对于实数a、b、c中，给出下列命题：①若a＜b，则a﹣c＜b﹣c；②若ab＞c，则a＞；③若﹣3a＞2a，则a＜0；④若a＞b，则ac2＞bc2．其中真命题有（）A．①②B．①③C．②④D．③④8．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．9．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．510．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．3B．+C．+2D．2+二、填空题（共7小题．）11．分解因式：2x3﹣18x＝．12．分式方程+＝1的解为．13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于度．14．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设．15．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x ≤ax+3的解集是．17．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分．）18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：•﹣（+1），其中x＝﹣6．20．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB边的垂直平分线交AB于D，交BC于E，求证：BE＝CE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分．）21．已知平行四边形ABCD．（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE＝CF．22．某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品．某品牌的圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需要10积分．现积分超市推出以下两种活动：活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣积分；活动二：兑换一支圆珠笔送两支笔芯．王叔叔有1000积分，想兑换这种圆珠笔10支，笔芯x支（x≥20）．（1）请你分别写出活动一、活动二兑换所需的积分y1，y2与笔芯x（支）之间的函数关系式；（2）若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠．23．如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；（2）求∠F的度数．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分．）24．为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩每个进货价格比第一批贵2元，购进的数量是第一批的3倍．（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为多少元？25．将▱OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C（﹣6，0），点A在第一象限，OA ＝2，∠A＝60°，AB与y轴交于点N．（1）如图①，求点A的坐标；（2）如图②，将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得到平行四边形OA′B′C'，当点A的对应点A′落在y轴正半轴上时，求旋转角及点B的对应点B′的坐标；（3）将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，使点B的对应点E落在直线OA上，请在图③中画出旋转后的图形，并直接写出OE、AB、BC之间的关系．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2D．ax+ay+a＝a（x+y）【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选：C．3．不等式﹣2x+6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】不等式﹣2x+6＞0的解集是x＜3，小于应向左画，且不包括3时，应用空心圆表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．解：不等式移项，得﹣2x＞﹣6，系数化1，得x＜3；∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案；故选：B．4．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．1.5B．2C．3D．4【分析】根据三角形中位线定理解答即可．解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点，∴DE＝AC＝2，故选：B．5．如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点处B．△ABC三条高所在直线的交点处C．△ABC三条角平分线的交点处D．△ABC三边的垂直平分线的交点处【分析】根据题意和线段垂直平分线的性质，可以解答本题．解：∵到A、B、C三地的距离相等，∴中转仓的位置应选在△ABC三边的垂直平分线的交点处，故选：D．6．如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC＝BD B．AB∥DC C．BO＝DO D．∠ABC＝∠CDA 【分析】根据平行四边形的性质即可判断．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，∴B、C、D正确，故选：A．7．对于实数a、b、c中，给出下列命题：①若a＜b，则a﹣c＜b﹣c；②若ab＞c，则a＞；③若﹣3a＞2a，则a＜0；④若a＞b，则ac2＞bc2．其中真命题有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据不等式的性质对各命题的真假进行判断．解：若a＜b，则a﹣c＜b﹣c，所以①为真命题；若ab＞c，当b＞0时，则a＞，所以②为假命题；若﹣3a＞2a，则a＜0，所以③为真命题；若a＞b，当c≠0时，则ac2＞bc2．所以④为假命题．故选：B．8．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．解：（A）原式＝，故A不是最简分式；（B）原式＝＝，故B不是最简分式；（C）原式＝，故C是最简分式；（D）原式＝＝，故D不是最简分式；故选：C．9．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故选：A．10．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．3B．+C．+2D．2+【分析】如图．过点D作DF⊥AC于F．首先证明DE＝DF＝1，解直角三角形分别求出BD，DC即可解决问题．解：如图．过点D作DF⊥AC于F．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∵∠BED＝90°，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△DFC中，∵∠DFC＝90°，∠C＝45°，∴CD＝DF＝，∴BC＝BD+CD＝2+，故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．分解因式：2x3﹣18x＝2x（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式＝2x（x2﹣9）＝2x（x+3）（x﹣3），故答案为：2x（x+3）（x﹣3）．12．分式方程+＝1的解为x＝1．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于1800度．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，正多边形的内角和：（12﹣2）•180°＝1800°．14．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设三角形的三个内角都小于60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．解：用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设三角形的三个内角都小于60°．15．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝．【分析】重叠部分为等腰直角三角形，设B1C＝2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．解：设B1C＝2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴×x×2x＝2，解得x＝（舍去负值），∴B1C＝2，∴BB1＝BC﹣B1C＝．故答案为．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x ≤ax+3的解集是x≥﹣1．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．17．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为（8076，0）．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2020除以3，根据商为673余数为1，可知第20，20个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2020÷3＝673…1，∴△2020的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分．）18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并把解集在数轴上表示出来即可．解：，由①得x≤1，由②得x＞﹣2，故不等式组的就为﹣2＜x≤1．把解集在数轴上表示出来为：19．先化简，再求值：•﹣（+1），其中x＝﹣6．【分析】根据分式的加减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：•﹣（+1）＝＝＝，当x＝﹣6时，原式＝＝．20．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB边的垂直平分线交AB于D，交BC于E，求证：BE＝CE．【分析】先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B＝∠C＝30°，根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出∠BAD＝30°，根据含30度角的直角三角形性质解答即可．【解答】证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝30°，又∵DE垂直平分AB∴EA＝EB∴∠EAB＝∠B＝30°∴∠CAE＝120°﹣30°＝90°，∴在Rt△AEC中∵∠C＝30°，∴AE＝CE∴BE＝CE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分．）21．已知平行四边形ABCD．（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE＝CF．【分析】（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1＝∠2，∠3＝∠4．再由AF平分∠BAD得出∠1＝∠3，故可得出∠2＝∠4，据此可得出结论．解：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠4，∴CE＝CF．22．某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品．某品牌的圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需要10积分．现积分超市推出以下两种活动：活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣积分；活动二：兑换一支圆珠笔送两支笔芯．王叔叔有1000积分，想兑换这种圆珠笔10支，笔芯x支（x≥20）．（1）请你分别写出活动一、活动二兑换所需的积分y1，y2与笔芯x（支）之间的函数关系式；（2）若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠．【分析】（1）根据题意可以得到两种活动下兑换所需的积分y1，y2与笔芯x（支）之间的函数关系式；（2）再利用分类讨论的方法即可得到王叔叔选择哪种活动更优惠．解：由题意可得，y1＝（40×10+10x）×0.8＝8x+320，y2＝40×10+10（x﹣10×2）＝10x+200；（2）当y1＝y2时，8x+320＝10x+200，得x＝60，当y1＜y2时，8x+320＜10x+200，得x＞60，当y1＞y2时，8x+320＞10x+200，得x＜60，当y1＝1000时，8x+320＝1000，得x＝85，当y2＝1000时，10x+200＝1000，得x＝80，∴当x＝60时，选择活动一和活动二一样优惠，当60＜x≤85时，选择活动一更优惠，当20≤x＜60时，选择活动二更优惠．23．如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；（2）求∠F的度数．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出四边形DCFE是平行四边形即可；（2）由平行四边形的性质得出CD∥FE，则∠F＝∠BCD，由等边三角形的性质得出∠BCD＝30°，即可得出∠F＝30°．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∵DE∥CF，∴四边形DCFE是平行四边形，（2）解：由（1）得：四边形DCFE是平行四边形，∴CD∥FE，∴∠F＝∠BCD，∵△ABC是等边三角形，D是AB的中点，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝30°，∴∠F＝30°．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分．）24．为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩每个进货价格比第一批贵2元，购进的数量是第一批的3倍．（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批口罩进货单价为x元，则第二批口罩进货单价为（x+2）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一批购进的数量，结合第二批购进的数量是第一批的3倍可求出第二批购进的数量，设该超市这两批防护口罩的平均购进单价为y元，根据总价＝单价×数量结合这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设第一批口罩进货单价为x元，则第二批口罩进货单价为（x+2）元，依题意，得：＝3×，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩进货单价为8元．（2）第一批购进数量为1600÷8＝200（个），第二批购进数量为200×3＝600（个）．设该超市这两批防护口罩的平均购进单价为y元，依题意，得：（200+600）y≥1600+6000+600，解得：y≥10.25．答：该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为10.25元．25．将▱OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C（﹣6，0），点A在第一象限，OA ＝2，∠A＝60°，AB与y轴交于点N．（1）如图①，求点A的坐标；（2）如图②，将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得到平行四边形OA′B′C'，当点A的对应点A′落在y轴正半轴上时，求旋转角及点B的对应点B′的坐标；（3）将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，使点B的对应点E落在直线OA上，请在图③中画出旋转后的图形，并直接写出OE、AB、BC之间的关系．【分析】（1）利用含30度角的直角三角形的性质求出AN，ON即可得出结论；（2）先求出A'B'＝6，∠OA'B'＝60°，进而利用含30度角的直角三角形的性质求出B'E，AE即可得出结论；（3）分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，由旋转的性质可求解．解：（1）如图①，在Rt△AON中，∠A＝60°，∴∠AON＝30°，∵OA＝2，∴AN＝1，ON＝，∴A（1，）；（2）如图②，过点B'作B'E⊥y轴于E，∵C（﹣6，0），∴OC＝6，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB＝OC＝6，当点A的对应点A′落在y轴正半轴上时，旋转角为∠AOA'＝30°，由旋转知，A'B'＝AB＝6，OA'＝OA＝2，∠OA'B＝∠A＝60°，∴∠A'B'E＝30°，∴A'E＝3，B'E＝3，∴OE＝A'E﹣OA'＝3﹣2＝1，∴B'（﹣3，﹣1）；（3）如图3，①当顺时针旋转时，∠BAE＝120°，∵将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，∴AB＝AE，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC＝OA，∴OE＝OA+AE＝BC+AB；①当逆时针旋转时，∠BAE'＝60°，∵将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAE'F'，∴AB＝AE'，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC＝OA，∴OE＝AE'﹣AO＝AB﹣BC；综上所述：OE＝BC+AB或OE＝AB﹣BC．。
深圳市罗湖区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析
深圳市罗湖区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（每题3分）1．已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．＞C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1 2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，13 4．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）5．若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣36．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．128．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10 B．6 C．8 D．59．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC10．解分式方程﹣4=时，去分母后可得（）A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5 C．2x﹣3﹣4=﹣5D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）11．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°12．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．72二、填空题（每题3分）13．分解因式：2x2﹣2=．14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为cm．15．若关于x的方程产生增根，则m=．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为．三、解答题17．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．19．上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？20．已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．21．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=°时，∥；图③中α=°时，∥．22．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）23．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D 从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．＞C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1【考点】不等式的性质．【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、依据不等式的性质1可知a+3＞b+3，故A错误；B、依据不等式的性质2可知＞，故B正确；C、依据不等式的性质3可知﹣a＜﹣b，故C错误；D、依据不等式的性质1可知a﹣1＞b﹣1，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．3．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，13 【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，x﹣3≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故选B．【点评】运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．8．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10 B．6 C．8 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据三角形的中位线即可求得结论．【解答】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，∴BD=DC，∵E为AC的中点，∴DE=AB=×10=5，故选D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线是解决问题的关键．9．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．【解答】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．10．解分式方程﹣4=时，去分母后可得（）A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5 C．2x﹣3﹣4=﹣5D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）【考点】解分式方程．【分析】方程变形后，两边乘以最简公分母2x﹣3去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：1﹣4（2x﹣3）=﹣5，故选A【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．12．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．72【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF==，∴S▱ABCD=BCFD=10×=72．故选D．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．二、填空题（每题3分）13．分解因式：2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．【点评】本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．15．若关于x的方程产生增根，则m=2．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为（600，4）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B100的坐标．【解答】解：∵AO=3，BO=4，∴AB=5，∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，∴B2的横坐标为：12，且B2C2=4，∴B4的横坐标为：2×12=24，∴点B100的横坐标为：50×12=600．∴点B100的纵坐标为：4．故答案为：（600，4）．【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．三、解答题17．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式==x+5，当x=1时，原式=6．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19．上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？【考点】等腰三角形的性质；方向角．【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．【解答】解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．20．已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠CDE=∠F，又∵BF=AB，∴DC=FB，在△DCE和△FBE中，∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC，∵EC=3，∴BC=2EB=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴AD=6．【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．21．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=15°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=60°时，BC∥DA；图③中α=105°时，BC∥EA．【考点】旋转的性质．【分析】（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°﹣30°=15°；（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．【解答】解：（1）α=∠CAD﹣∠CAB=45°﹣30°=15°．（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA．【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．22．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50（件）．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．23．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D 从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）【考点】全等三角形的判定；三角形的面积；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm，∵S△ABD=6cm2，∴AF×BD=12，∴BD=4cm．若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2（1分）证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，∴△ABD≌△ACE．证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE∴△ABD≌△ACE．（1分）【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．21 / 21。
广东省深圳市福田区外国语学校2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版,含答案)
福田区外国语学校2019-2020学年第二学期八年级期中考试数学试卷一．选择题1．下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1B．0C．1或－1D．－12．若x＜y，则下列各式中一定成立的是（）A．B．－x＞－y C．x－1＞y－1D．x＋1＞y＋13．在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（－2，－5）B．（－4，－3）C．（0，－3）D．（－2，1）4．下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（）A．B．C．D．5．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．要使4x2＋mx＋25成为一个完全平方式，则m的值是（）A．10B．±10C．20D．±207．已知如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（）A．2B．3C．4D．不能确定8．已知点P (3a －9，a －1)在第二象限，且它的坐标都是整数，则a ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．09．在下列命题中，结论正确的是（ ）A ．对角相等的四边形是平行四边形B ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．平行四边形的两条对角线长度相等D ．平行四边形的邻角相等10．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（ ）A ．1080°B ．900°C ．1440°D ．720°11．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，点D 为等边三角形ABC 内的一点，DA ＝5，DB ＝4，DC ＝3，将线段AD 以点A 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD '，下列结论：①点D 与点D '的距离为5；②△ACD '可以由△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得到；③点D 到CD'的距离为3；④S 四边形ADCD ′＝6＋253，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题13．因式分解：2x 3y －8xy 3＝________．14．若关于x 的分式方程2x m x ＋－＋32m x－＝2有增根，则m 的值为________．15．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且∠BAD ＝15°，BD＝18cm，则AC的长是________cm．16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为________．三．解答题17．回答下列各题．（1）解不等式组：513(1)322x xxx⎧⎪⎨⎪⎩－≤＋＋＜，并把所得解集表示在数轴上．（2）分解因式：①a2b－4ab＋4b；②4(m－n)2－16(m＋n)2．18．请回答下列问题：（1）先化简，再求值：(1－12x－)÷26924x xx－＋－，其中x的值从2，3，4中选取；（2）解分式方程：13xx－＋－21x－＝1．。
2019-2020学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列实数中最大的是（ ）A．1B．―2C．3D．|―1 2 |2．（3分）下列实数是无理数的是（ ）A．4B．4 7C．2πD．0.10100100013．（3分）袁隆平海水稻科研团队为考察最近选育的水稻生长情况，在同一时期，分别从甲、乙、丙三种稻田苗中随机抽取部分稻苗测量苗高（单位：cm），算得它们的方差分别为S甲2＝2.7，S乙2＝3.4，S丙2＝5.3，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（ ）A．甲最整齐B．乙最整齐C．丙最整齐D．一样整齐4．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．1，3，2B．7，12，15C．3，4，5D．5，12，13 5．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣3），则点A关于y轴对称点的坐标是（ ）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）6．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A．55°B．25°C．60°D．65°7．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（ ）A ．k ＞0B ．关于x 方程kx +b ＝0的解是x ＝2C ．b ＜0D ．y 随x 的增大而增大8．（3分）若(b ―3)2+|a ﹣4|＝0，则化简a b的结果是（ ） A ．233B ．±233C ．433D ．±4339．（3分）下列命题是真命题的是（ ） A ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b B ．0的平方根是0C ．如果∠A 与∠B 是内错角，那么∠A ＝∠BD ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和10．（3分）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，以点A 为圆心，AD 为半径画弧，交BA 的延长线于点E ，连接ED ．若∠C ＝50°，∠B ＝60°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．130°B ．135°C ．140°D ．145°11．（3分）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x 人，小和尚有y 人．则下列方程或方程组中： ①{x +y =10013x +3y =100；②{x +y =1003x +13y =100；③3x +13（100﹣x ）＝100；④13（100﹣y ）+3y＝100正确的是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④12．（3分）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E 是BC 边上一点，且AE ＝EC ，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE＝3；②当AP＝5时，PE平分∠AEC；③△PEC周长的最小值为15；④当AP=256时，AE平分∠BEP．其中正确的个数有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）36的算术平方根是 ．14．（3分）深圳市某中学对该校八年级学生进行了体育测试，下表是某学习小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育平均成绩是 分．成绩（分）454850人数25315．（3分）我们规定：当k，b为常数（k≠0，b≠0）时，称y＝kx+b与y=1kx+1b互为倒数函数，例如：y＝3x﹣5的倒数函数是y=13x―15，则在平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣4与它倒数函数两者图象的交点坐标为 ．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点E在AC上，且AE＝1，连接BE，∠BEF＝90°，且BE＝FE，连接CF，则CF的长为 ．三．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：48+12(3―2)―3―8．18．（6分）解二元一次方程组：{3x+2y=7x―y=4．19．（8分）某校在“垃圾分类”宣传培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：A优秀，B良好，C合格，D不合格．为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图：请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为 人；（2）请补全条形统计图；（3）样本中，学生成绩的中位数所在等级是 ；（填“A”、“B”、“C”或“D”）（4）该校共有学生3000人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有 人．20．（7分）深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？21．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA＝ED．（1）求证：DE∥AC；（2）若ED＝EB，BD＝2，EA＝3，求AD的长．22．（9分）甲、乙两车先后从“深圳书城”出发，沿相同的路线到距书城240km的某市．因路况原因，甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O﹣A﹣B，乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发 小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？23．（9分）如图，已知直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y＝kx（k ＜0）交AB于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点E是线段OB的中点，连结AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF＝AE时，求EF的长；（3）如图2，若k=―43，过B点作BC∥OG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使∠ABM+∠CBO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列实数中最大的是（ ）A．1B．―2C．3D．|―1 2 |【考点】算术平方根；实数大小比较．【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵3＞1＞|―12|＞―2，∴所给的实数中最大的是3．故选：C．2．（3分）下列实数是无理数的是（ ）A．4B．4 7C．2πD．0.1010010001【考点】算术平方根；无理数．【答案】C【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A.4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.47是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.2π是无理数，故本选项符合题意；D.0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）袁隆平海水稻科研团队为考察最近选育的水稻生长情况，在同一时期，分别从甲、乙、丙三种稻田苗中随机抽取部分稻苗测量苗高（单位：cm），算得它们的方差分别为S甲2＝2.7，S乙2＝3.4，S丙2＝5.3，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（ ）A．甲最整齐B．乙最整齐C．丙最整齐D．一样整齐【考点】方差．【答案】A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2＝5.3＞S乙2＝3.4＞S甲2＝2.7，方差最小的为甲，所以麦苗高度最整齐的是甲．故选：A．4．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．1，3，2B．7，12，15C．3，4，5D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、12+（3）2＝22，能作为直角三角形的三边长；B、72+122≠152，不能作为直角三角形的三边长；C、32+42＝52，能作为直角三角形的三边长；D、52+122＝132，能作为直角三角形的三边长．故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣3），则点A关于y轴对称点的坐标是（ ）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【答案】A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A的坐标为（1，﹣3），∴点A关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，﹣3），故选：A．6．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A．55°B．25°C．60°D．65°【考点】平行线的性质．【答案】D【分析】利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题．【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝25°∴∠3＝65°，：∵AD∥BC，∴∠2＝∠3＝65°，故选：D．7．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（ ）A．k＞0B．关于x方程kx+b＝0的解是x＝2C．b＜0D．y随x的增大而增大【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数与一元一次方程．【答案】B【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：由图象可知k＜0，b＞0，y随x的增大而减小，∵直线与x轴的交点为（2，0），∴关于x方程kx+b＝0的解是x＝2，故选：B．8．（3分）若(b―3)2+|a﹣4|＝0，则化简ab的结果是（ ）A．233B．±233C．433D．±433【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【答案】A【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵(b―3)2+|a﹣4|＝0，∴b﹣3＝0，a﹣4＝0，∴b＝3，a＝4，∴ab=43=233．故选：A．9．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和【考点】命题与定理．【答案】B【分析】根据偶次幂具有非负性、平方根性质、平行线的性质：两直线平行，内错角相等；三角形外角的性质进行分析即可．【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故原题说法错误；B、0的平方根是0，故原题说法正确；C、如果∠A与∠B是内错角，∠A不一定等于∠B，故原题说法错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故原题说法错误；故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E ，连接ED ．若∠C ＝50°，∠B ＝60°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．130°B ．135°C ．140°D ．145°【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质． 【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的内角与外角的关系解答即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C ＝50°，∠B ＝60°， ∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵以点A 为圆心，AD 为半径画弧，交BA 的延长线于点E ，连接ED ， ∴AD ＝AE ．∴∠ADE =12∠BAC =12×70°＝35°．∴∠CDE ＝180°﹣∠ADE ＝180°﹣35°＝145°． 故选：D ．11．（3分）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x 人，小和尚有y 人．则下列方程或方程组中： ①{x +y =10013x +3y =100；②{x +y =1003x +13y =100；③3x +13（100﹣x ）＝100；④13（100﹣y ）+3y＝100正确的是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；由实际问题抽象出二元一次方程组． 【答案】C【分析】设大和尚有x 人，小和尚有y 人，根据100个和尚分100个馒头且大和尚1人分3个馒头、小和尚3人分一个馒头，即可得出关于x，y的二元一次方程组，变形后可得出3x+13（100﹣x）＝100，此题得解．【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：{x+y=1003x+13y=100，∴y＝100﹣x，∴3x+13（100﹣x）＝100．∴②③正确．故选：C．12．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是BC边上一点，且AE＝EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE＝3；②当AP＝5时，PE平分∠AEC；③△PEC周长的最小值为15；④当AP=256时，AE平分∠BEP．其中正确的个数有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】角平分线的性质；矩形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【答案】B【分析】根据勾股定理得到BE＝3，故①正确；求得AE＝CE＝5，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，根据勾股定理得到GE=CG2+CE2=82+52=89，求得△PEC周长的最小值为89+5，故③错误；如图2，过E作EH⊥AD于H，根据勾股定理得到PE=PH2+HE2=(76)2+42=256，求得∠PAE＝∠PEA，根据平行线的性质得到∠PAE＝∠AEB，求得∠PEA＝∠AEB，于是得到AE平分∠BEP，故④正确．【解答】解：∵AB＝4，BC＝8，∴AE＝EC＝BC﹣BE＝8﹣BE，∵AB2+BE2＝AE2，∴42+BE2＝（8﹣BE）2，∴BE＝3，故①正确；∴AE＝CE＝5，∵AP＝5，∴AP＝AE，∴∠APE＝∠AEP，∵AP∥CE，∴∠APE＝∠PEC，∴∠AEP＝∠PEC，∴PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，则此时，△PEC周长最小，且△PEC周长的最小值＝GE+CE；∴CE＝5，CG＝2CD＝8，∴GE=CG2+CE2=82+52=89，∴△PEC周长的最小值为89+5，故③错误；如图2，过E作EH⊥AD于H，则AH＝BE＝3，EH＝AB＝4，∵AP=25 6，∴PH=7 6，∴PE=PH2+HE2=(76)2+42=256，∴AP＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∵AP∥BC，∴∠PAE＝∠AEB，∴∠PEA＝∠AEB，∴AE平分∠BEP，故④正确；故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）36的算术平方根是 6 ．【考点】算术平方根．【答案】见试题解答内容【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：36的算术平方根是6．故答案为：6．14．（3分）深圳市某中学对该校八年级学生进行了体育测试，下表是某学习小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育平均成绩是 48 分．成绩（分）454850人数253【考点】加权平均数．【答案】见试题解答内容【分析】首先计算出10个同学的总分数，再除以10即可．【解答】解：x=45×2+48×5+50×32+5+3=90+240+15010=48，故答案为：48．15．（3分）我们规定：当k，b为常数（k≠0，b≠0）时，称y＝kx+b与y=1kx+1b互为倒数函数，例如：y＝3x﹣5的倒数函数是y=1x―1，则在平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣4与它倒数函数两者图象的交点坐标为 （52，1） ．【考点】两条直线相交或平行问题．【答案】见试题解答内容【分析】依据函数y ＝2x ﹣4的倒数函数为y =12x ―14，解方程组即可得到函数y ＝2x ﹣4与它倒数函数两者图象的交点坐标．【解答】解：由题可得，函数y ＝2x ﹣4的倒数函数为y =12x ―14，解方程组{y =2x ―4y =12x ―14，可得{x =52y =1，∴函数y ＝2x ﹣4与它倒数函数两者图象的交点坐标为（52，1）．故答案为：（52，1）．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，点E 在AC 上，且AE ＝1，连接BE ，∠BEF ＝90°，且BE ＝FE ，连接CF ，则CF 的长为 10 ．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】如图，以EC 为边向下作正方形ECGH ，连接BH ．利用全等三角形的性质证明CF ＝BH ，利用勾股定理求出BH 即可．【解答】解：如图，以EC 为边向下作正方形ECGH ，连接BH ．∵∠FEB＝∠CEH＝90°，∴∠FEC＝∠BEH，∵FE＝BE，CE＝EH，∴△FEC≌△BEH（SAS），∴CF＝BH．∵AC＝BC＝4，AE＝1，∴EC＝CG＝GH＝3，∴BG＝CB﹣CG＝1，∵∠BGH＝90°，HG＝3，BG＝1，∴BH=GH2+BG2=32+12=10．故答案为10．三．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：48+12(3―2)―3―8．【考点】实数的运算．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=43+6―43―(―2)=43+6―43+2＝8．18．（6分）解二元一次方程组：{3x+2y=7x―y=4．【考点】解二元一次方程组．【分析】法1：方程组利用加减消元法求出解即可；法2：方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：法1：由②×2+①得5x＝15，x＝3，将x＝3代入②，得3﹣y＝4，y＝﹣1，所以原方程组的解是{x=3，y=―1.；法2：由②，得x＝y+4．③将③代入①，得3（y+4）+2y＝7，去括号得：3y+12+2y＝7，移项合并得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入③，得x＝3，所以原方程组的解是{x=3，y=―1.．19．（8分）某校在“垃圾分类”宣传培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：A优秀，B良好，C合格，D不合格．为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图：请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为 50 人；（2）请补全条形统计图；（3）样本中，学生成绩的中位数所在等级是 B ；（填“A”、“B”、“C”或“D”）（4）该校共有学生3000人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有 2160 人．【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数．【分析】（1）从两个统计图中可知“A优秀”的人数为16人，占调查人数的32%，可求出调查人数；（2）求出“B良好”的人数，即可补全条形统计图；（3）找出样本中处在第25、26位的数落在哪个组即可；（4）样本估计总体，样本中“A优秀，B良好”占调查人数的16+2050，因此估计3000人的16+2050是“A优秀，B良好”人数．【解答】解：（1）16÷32%＝50人；故答案为：50；（2）50﹣16﹣10﹣4＝20人，补全条形统计图如图所示：（3）共50人，从大到小排列后，处在第25、26位都落在B组，因此中位数在B组；故答案为：B；（4）3000×16+2050=2160人，故答案为2160．20．（7分）深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，根据“若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，依题意，得：{8x+8y=12.84x+10y=12.4，解得：{x=0.6y=1．答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．21．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA＝ED．（1）求证：DE∥AC；（2）若ED＝EB，BD＝2，EA＝3，求AD的长．【考点】平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据角平分线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定即可求解；（2）根据AAS可证△BAD≌△CAD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵EA＝ED，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DE∥AC；（2）解法一：∵ED＝EB，ED＝EA，∴EA＝EB＝3，∠B＝∠4．∴AB＝6，又∵DE∥AC，∴∠4＝∠C．∴∠B＝∠C．又∵∠1＝∠2，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD．∴∠ADB＝∠ADC．∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=AB2―BD2=42．解法二：∵ED＝EB，ED＝EA，∴∠B＝∠4，ED＝EB＝EA＝3．∴AB＝6，在△ABD中，∠B+∠4+∠3+∠1＝180°，∵∠1＝∠3，∠B＝∠4，∴∠B+∠4+∠3+∠1＝2∠3+2∠4＝180°．∴∠ADB＝∠3+∠4＝90°．在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=AB2―BD2=42．22．（9分）甲、乙两车先后从“深圳书城”出发，沿相同的路线到距书城240km的某市．因路况原因，甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O﹣A﹣B，乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发 1 小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？【考点】一次函数的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）理由待定系数法解答即可；（2）①根据题意列式计算即可求解；②利用待定系数法求出直线CD的解析式，再联立（1）的结论解答即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）设直线AB的函数表达式为：y＝k1x+b1，将A（2，100），B（6，240）代入得{2k1+b1=100，6k1+b1=240，解得{k1=35．b1=30．∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝35x+30；（2）①乙车行驶的时间为240÷[（240﹣80）÷（4﹣2）]＝3（小时），4﹣3＝1（小时），∴乙车比甲车晚出发1小时，故答案为：1；②设直线CD的函数表达式为：y＝k2x+b2，将（2，80），D（4，240）代入得{2k2+b2=80，4k2+b2=240，解得{k2=80b2=―80，∴直线CD的函数表达式为y＝80x﹣80；联立{y=35x+30，y=80x―80，解得x=22 9．∵229―1=139（h），∴乙车出发139h后追上甲车；（3）乙车追上甲车之前，即（35x+30）﹣（80x﹣80）＝10．解得x=20 9，∴209―1=119（h），乙车追上甲车之后，即（80x﹣80）﹣（35x+30）＝10．解得x=8 3．∴83―1=53（h），∴乙车出发119h或x=53h后，甲、乙两车相距10km．23．（9分）如图，已知直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y＝kx（k ＜0）交AB于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点E是线段OB的中点，连结AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF＝AE时，求EF的长；（3）如图2，若k=―43，过B点作BC∥OG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使∠ABM+∠CBO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）由A（4，0），B（0，﹣4），得到OA＝OB＝4，求得OE＝2，过F作FB′⊥y轴于B′，根据全等三角形的性质得到FB＝OE＝2，OB′＝OA＝4，根据勾股定理得到EF= BE2+BF2=22+22=22；（3）根据题意得到C（﹣3，0），如图，当点M在点A的左侧，根据全等三角形的性质得到OM＝OC＝3，当点M在点A的右侧时，根据三角形的面积即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令y＝0，则x﹣4＝0，∴x＝4，令x＝0，则y＝﹣4，∴A（4，0），B（0，﹣4）；（2）∵A（4，0），B（0，﹣4），∴OA＝OB＝4，∵点E是线段OB的中点，∴OE＝2，过F作FB′⊥y轴于B′，∴∠AOE＝∠OB′F＝90°，∵OG⊥AE，∴∠OAE+∠AOF＝∠B′OG+∠AOF＝90°，∴∠OAE＝∠B′OF，∵OF＝AE，∴△AOE≌△OB′F（AAS），∴FB＝OE＝2，OB′＝OA＝4，∵OB＝4，∴点B与点B′重合，∴EF=BE2+BF2=22+22=22；（3）存在，∵k=―4 3，∴直线OG：y=―43x（k＜0），∵BC∥OG，∴设直线BC的解析式为y=―43x﹣4，当y＝0时，即―43x﹣4＝0，∴x＝﹣3，∴C（﹣3，0），如图，当点M在点A的左侧，∵∠ABO＝45°，∠ABM+∠CBO＝45°，∴∠MBO＝∠CBO，∵∠COB＝∠NOB＝90°，OB＝OB，∴△BCO≌△BMO（ASA），∴OM＝OC＝3，∴M（3，0）；当点M在点A的右侧时，∵∠OAB＝∠AM′B+∠ABM′＝45°，∠ABM+∠CBO＝45°，∴∠AM′B＝∠OBC，∵∠CBO＝∠M′OB，∴∠COB+∠OBM′＝90°，设OM′＝a，∴BM′=42+a2，∵S△CBM′=12OB×CM′=12BC•BM′，∴4×（3+a）=32+42×42+a2，解得：a=16 3，∴M′（163，0），综上所述，点M的坐标为：（3，0），（163，0）．。
2020-2021学年广东省深圳市福田区三部联考八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省深圳市福田区三部联考八年级（下）期中数学试卷1.保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.已知x<y，则下列结论不成立的是()A. x−2<y−2B. −2x<−2yC. 3x+1<3y+1D. x2<y23.若分式x3−x有意义，则x的取值范围是()A. x≤3B. x<3C. x<3且x≠0D. x≠34.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A. 2x(x+3)=2x2+6xB. x2−y2=(x+y)(x−y)C. x2+2xy+y2+1=(x+y) 2+1D. 24xy2=3x⋅8y25.在平面直角坐标系中，已知点A(1,3)，将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，则它的坐标变为()A. (−2,7)B. (4,−1)C. (4,7)D. (−2,−1)6.下列说法正确的是()A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是菱形C. 三个角都是直角的四边形是矩形D. 正八边形的每一个外角都等于40°7.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为()A. x>3B. x<3C. x>−1D. x<−18.某口罩生产企业最近要紧急完成1000万只口罩生产的任务，在生产完400万只口罩后，新的生产线安装完毕，可以加入生产了；新的生产线加入后，每天口罩的生产总量比原来增加了50%，结果共用了8天完成了任务.设新生产线加入前，每天生产口罩x万只，则根据题意可得方程为()A. 400x +1000(1+50%)x=8 B. 400x+1000−400(1+50%)x=8C. 400x +1000−40050%x=8 D. 1000x+1000−400(1+50%))x=89.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB=8，S菱形ABCD=96，则OE的长为()A. 2√3B. 2√5C. 6D. 810.等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是()①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③S四边形ODBE=278√3；④△BDE周长最小值是9A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.分解因式：mx2−4mxy+4my2=______ ．12.如图，CE是∠ACD的平分线，CD//AB，DE⊥CE.若∠DEB=32°，则∠A的度数为______．13.若关于x的分式方程x+mx−2+3m2−x=2有增根，则m的值为______．14.已知平行四边形ABCD三个顶点的坐标分别为A(−1,0)，B(5,0)，C(7,4).直线y=kx+1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，则k的值为______．15.如图，已知D(6,0)，MN//x轴且经过点E(0,4)，点A，B分别是线段OD，OE上的两动点，AB=2，点C为AB的中点，点P为直线MN在第一象限上的动点，连接PC、PD，则PC+PD的最小值为______ ．16.解不等式组：{3(x−2)≤x−41+2x3>x−1并将其解集表示在数轴上．17.解分式方程：1−xx−2=12−x−218. 先化简，再求值：(a −1−3a+1)÷a 2−4a+4a+1，请在−√2<a <√5的范围内选择一个合适的整数代入求值．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A(5,4)，B(1,1)，C(5,1)．(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2)以O 为对称中心，画出△ABC 关于O 成中心对称的图形△A′B′C′；(3)请用无刻度的直尺画出∠ABC 的平分线BQ(点Q 在线段AC 上)(保留作图辅助线)．20.某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A 型电脑多获利50元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)连接OE，若AB=13，OE=2√13，求AE的长．x+6与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将22.已知：直线y=34△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．(1)直接写出A、B两点的坐标：A：______，B：______；(2)求出OC的长；(3)如图，点E、F是直线BC上的两点，若△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；(4)取AB的中点M，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：A、由x<y，可得x−2<y−2，成立；B、由x<y，可得−2x>−2y，不成立；C、由x<y，可得3x+1<3y+1，成立；D、由x<y，可得x2<y2，成立；故选：B．根据不等式的性质解答即可．此题考查不等式的性质，关键是根据不等式的性质解答．3.【答案】D【解析】解：由题意得：3−x≠0，解得：x≠3，故选：D．根据分式有意义的条件可得3−x≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4.【答案】B【解析】解：A、2x(x+3)=2x2+6x，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；B、x2−y2=(x+y)(x−y)，是因式分解，故本选项符合题意；C、x2+2xy+y2+1=(x+y) 2+1，等式的右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；D、24xy2=3x⋅8y2，等式左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；故选：B．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5.【答案】A【解析】解：∵点A(1,3)先向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，∴平移后的点的横坐标是1−3=−2，纵坐标是3+4=7，∴坐标变为(−2,7)．故选：A．根据向左边平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6.【答案】C【解析】解：A、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误，不符合题意；C、三个角都是直角的四边形是矩形，所以C选项正确，符合题意；=45°，所以D选项错误，不符D、多边形外角和是360°，正八边形，每个外角为360°8合题意．故选：C．根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的判定方法对C 进行判断；根据多边形外角和性质进行计算，对D 进行判断． 本题主要考查了平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，以及多边形外角和计算方法，解题的关键是了解有关判定定理和多边形外角计算方法，难度不大．7.【答案】D【解析】解：当x <−1时，k 2x >k 1x +b ，所以不等式k 2x >k 1x +b 的解集为x <−1．故选：D ．观察函数图象得到，当x <−1时，直线y =k 2x 都在直线y =k 1x +b ，的上方，于是可得到不等式k 2x >k 1x +b 的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.【答案】B【解析】解：设新生产线加入前，每天生产口罩x 万只，则新的生产线加入后，每天生产口罩(1+50%)x 万只，依题意得：400x +1000−400(1+50%)x =8． 故选：B ．设新生产线加入前，每天生产口罩x 万只，则新的生产线加入后，每天生产口罩(1+50%)x 万只，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合共用了8天完成了任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD=12BD，BD⊥AC，∴BD=16，∵S菱形ABCD ═12AC×BD=96，∴AC=12，∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴OE=12AC=6，故选：C．由菱形的性质得出BD=16，由菱形的面积得出AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O是三边垂直平分线的交点，∴OB=OC，易得OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD 和△COE 中，{∠BOD =∠COE BO =CO ∠OBD =∠OCE =30°,∴△BOD≌△COE(ASA)，∴BD =CE ，OD =OE ，①正确；∴S △BOD =S △COE ， ∴四边形ODBE 的面积=S △OBC =13S △ABC =13×√34×62=3√3，③错误； 作OH ⊥DE ，如图，则DH =EH ，∵∠DOE =120°，∴∠ODE =∠OEH =30°，∴OH =12OE ，HE =√3OH =√32OE ， ∴DE =√3OE ，∴S △ODE =12⋅12OE ⋅√3OE =√34OE 2， 即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S △ODE ≠S △BDE ；②错误；∵BD =CE ，∴△BDE 的周长=BD +BE +DE =CE +BE +DE =BC +DE =6+DE =6+√3OE ， 当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时OE =√3，∴△BDE 周长的最小值=6+3=9，④正确．故选：B ．连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO =∠OBC =∠OCB =30°，再证明∠BOD =∠COE ，于是可判断△BOD≌△COE ，所以BD =CE ，OD =OE ，则可对①进行判断；利用S △BOD =S △COE 得到四边形ODBE 的面积=13S △ABC =3√3，则可对③进行判断；作OH ⊥DE ，如图，则DH =EH ，计算出S △ODE =√34OE 2，利用S △ODE 随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE 的周长=BC +DE =6+DE =6+√3OE ，根据垂线段最短，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】m(x−2y)2【解析】解：mx2−4mxy+4my2=m(x2−4xy+4y2)=m(x−2y)2．故答案为：m(x−2y)2．根据分解因式的方法，先提公因式，再利用公式法分解因式．本题主要考查分解因式的方法，能提公因式先提公因式，再考虑套公式等方法，注意思考顺序．12.【答案】64°【解析】解：∵DE⊥CE，∴∠CED=90°，∵∠AEC+∠CED+∠DEB=180°，∠DEB=32°，∴∠AEC=180°−∠CED−∠DEB=180°−90°−32°=58°，∵CD//AB，∴∠DCE=∠AEC=58°，∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠ACE=2×58°=116°，∴∠ACE=∠AEC，∵CD//AB，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠A=180°−∠ACD=180°−116°=64°．故答案为：64°．首先由已知条件及平行线的性质求出∠DCE，再根据平行线的性质求出∠DCE，进而求出∠ACD，最后由平行线的性质即可求出∠A的度数．本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质等，由已知条件及平行线的性质求出∠DCE是解决问题的关键．13.【答案】1【解析】解：方程两边同时乘以x−2，得x+m−3m=2(x−2)，解得：x=4−2m，∵分式方程有增根，∴x=2，∴4−2m=2，∴m=1，故答案为1．先解出方程的根为x=4−2m，由题意可知x=2，即可得4−2m=2，解出m即可．本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键．14.【答案】13【解析】解：如图，设平行四边形ABCD的对角线的交点为点E，∵平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(−1,0)，B(5,0)，C(7,4)，∴点E(3,2)，∵直线y=kx+1将平行四边形分成面积相等的两部分，∴直线y=kx+1过点E，∴2=3k+1，解得：k=1．3．故答案为：13由平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(−1,0)，B(5,0)，C(7,4)，可求得平行四边形ABCD的对角线的交点为点E的坐标，又由直线y=kx+1将平行四边形分成面积相等的两部分，可得此直线过点E，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及待定系数法求解析式．求得点E的坐标是解题的关键．15.【答案】9【解析】解：作点D关于直线MN的对称点D′，连接PD′，OD′，OC．∵E(0,4)，D(6,0)，MN//x轴，D，D′关于MN对称，∴D′(6,8)，∴OD′=√62+82=10，∵∠AOB=90°，AB=2，AC=CB，AB=1，∴OC=12∵PD=PD′，∴PC+PD=PC+PD′，∵OD′≤OC+PC+PD′，∴PC+PD′≥9，∴PC+PD的最小值为9，故答案为9．作点D关于直线MN的对称点D′，连接PD′，OD′，OC.判断出点D′坐标，求出OD′，根据OD′≤OC+PC+PD′，可以推出PC+PD′≥9，可得结论．本题考查轴对称−最短问题，坐标与图形的性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：解不等式3(x−2)≤x−4，得：x≤1，>x−1，得：x<4，解不等式1+2x3所以不等式组的解集为：x≤1，其解集在数轴上表示为：【解析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】解：原方程可化为x−12−x =12−x −2，方程两边同乘以(2−x)，得x −1=1−2(2−x)，解得：x =2．检验：当x =2时，原分式方程的分母2−x =0．∴x =2是增根，原分式方程无解．【解析】因为x −2=−(2−x)，所以有1−x x−2=1−x −(2−x)=−1−x 2−x =x−12−x ，然后按照解分式方程的步骤依次完成．解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节．同时注意去分母不要忘记漏乘常数项．18.【答案】解：原式=[(a+1)(a−1)a+1−3a+1]÷(a−2)2a+1 =(a+2)(a−2)a+1⋅a+1(a−2)2 =a+2a−2，∵−√2<a <√5，且a 为整数，∴a =−1，0，1，2，又∵分母不能为0，∴a =0或1，当a =0时，原式=−1．【解析】先计算括号内的，把(a −1)当作一个整体，分母为1，与3a−1进行通分运算，并把运算的结果进行因式分解，a 2−4a+4a+1的分子进行因式分解，化为(a−2)2a+1，与括号内的运算结果，先约分，再进行运算，最后找到−√2与√5的整数部分，对两个无理数进行估算，可以确定能够代值的整数有−1，0，1，2四个，但是分母不能为0，所以a 只能取0或1，任意选择一个进行代值运算．本题考查了分式的运算，有三个难点，一个难点是整式与分式加减，需把整式当作分母为1，第二个难点就是估算无理数的大小，尤其是−√2的范围，关键是找到各个无理数的整数部分，第三个难点就是设置了分母不能为0的这个陷阱，题目只能代入0或1．19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1，即为所求作，点A1的坐标(5,−4)．(2)如图，△A′B′C′即为所求作．(3)如图，射线BQ即为所求作．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(3)取格点N，使得BN=AB=5，连接AN，CM相交于点J，作射线BJ交AC于Q，利用等腰三角形的性质解决问题即可．本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为(x+50)元，根据题意得4320x =3060x+50×2，解得x=120．经检验，x=120是原方程的解，则x+50=170．答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；(2)设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，y=120a+170(100−a)，即y=−50a+17000，100−a≤2a，解得a≥3313，∵y=−50a+17000，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a=34时，y取最大值，此时y=−50×34+17000=15300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．【解析】(1)设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为(x+50)元，然后根据销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍列出方程，然后求解即可；(2)设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC且AD=BC，∵BE=CF，∴BC=EF，∴AD=EF，∵AD//EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AB=13，∴BC=AB=13，AC⊥BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴OE=12AC=OA=2√13，AC=2OE=4√13，∴OB=√AB2−OA2=√132−(2√13)2=3√13，∴BD=2OB=6√13，∵菱形ABCD的面积=12BD×AC=BC×AE，即12×6√13×4√13=13×AE，解得：AE=12．【解析】(1)先证四边形AEFD是平行四边形，再证出∠AEF=90°，然后由矩形的判定定理即可得到结论；(2)由菱形的性质得BC=AB=13，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE=OA=2√13，AC=2OE=4√13，然后由勾股定理求出OB=3√13，则BD=2OB=6√13，最后由菱形ABCD的面积=12BD×AC=BC×AE，即可求解．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】(−8,0)(0,6)【解析】解：(1)如图1，直线y=34x+6，当y=0时，由0=34x+6得，x=−8；当x=0时，y=6，∴A(−8,0)，B(0,6)，故答案为：(−8,0)，(0,6)．(2)如图1，由折叠得，DB=OB=6，DC=OC，∠BDC=∠BOC=90°，∴∠ADC=180°−∠BDC=90°，AC=8−OC，∵AB=√OA2+OB2=√82+62=10，∴AD=10−6=4，∵CD2+AD2=AC2，∴OC2+42=(8−OC)2，解得，OC=3．(3)如图2，作AG⊥EF于点G，GT⊥x轴于点T，∵OC=3，∴BC=√OB2+OC2=√62+32=3√5，AC=8−3=5，由12BC⋅AG=12AC⋅OB=S△ABC得，1 2×3√5AG=12×5×6，解得，AG=2√5，∵AE=AF，∠EAF=90°，∴EG=FG，∴AG=12EF=EG=FG=2√5，∵∠AGC=90°，∴CG=√AC2−AG2=√52−(2√5)2=√5，∴CE=√5+2√5=3√5，∴CE=BC，∴点E与点B关于点C对称，∵C(−3,0)，B(0,6)，∴E(−6,−6)；由12AC⋅GT=12AG⋅CG=S△AGC得，12×5GT=12×2√5×√5，解得，GT=2，∵∠ATG=90°，∴AT=√AG2−GT2=√(2√5)2−22=4，∴OT=8−4=4，∴G(−4,−2)，∵CF=FG−CG=2√5−√5=√5，∴CF=CG，∴点F与点G(−4,−2)关于点C(−3,0)对称，∴F(−2,2)，综上所述，点F的坐标为(−6,−6)或(−2,2)．(4)存在．如图3，四边形PQMC是平行四边形，则CP//QM，PQ//CM，设直线PC的解析式为y=34x+a，则34×(−3)+a=0，解得，a=94，∴y =34x +94， ∴P(0,94)； ∵M 是AB 的中点，∴M(−4,3)，设直线CM 的解析式为y =kx +b ，则{−3k +b =0−4k +b =3，解得，{k =−3b =−9， ∴y =−3x −9，∴直线PQ 的解析式为y =−3x +94，由{y =34x +6y =−3x +94得，{x =−1y =214， ∴Q(−1,214)；如图3，四边形P′Q′CM 是平行四边形，则P′Q′//CM//PQ ，P′Q′=CM =PQ ， ∴∠BP′Q′=∠BPQ ，∠BQ′P′=∠BQP ，∴△BP′Q′≌△BPQ(ASA)，∴BQ′=BQ ，∴点Q′与点Q 关于点B(0,6)对称，∴Q′(1,274)； 如图3，L 为CM 的中点，PL 的延长线交AB 于点Q 1，连接CQ 1，∵∠LQ 1M =∠LPC ，∠LMQ 1=∠MCP ，ML =CL ，∴△LMQ 1≌△LCP(AAS)，∴Q 1M =CP ，∵Q 1M//CP ，∴四边形PMQ 1C 是平行四边形，∴点Q 1与点P 关于点L 对称，∵L(−72,32)，P(0,94)，∴Q 1(−7,34)，综上所述，点Q 的坐标为(−1,214)或(1,274)或(−7,34).(1)令y =0，由0=34x +6求出x 的值即为点A 的横坐标；令x =0，求出y 的值即为点B 的纵坐标；(2)由勾股定理求出AB的长，再由轴对称的性质，用含OC的式子分别表示CD、AC的长，在Rt△ACD中根据勾股定理列方程求出OC的长；(3)作AG⊥EF于点G，GT⊥x轴于点T，用面积等式列方程分别求出AG、GT的长，再根据勾股定理求出AT的长，即可求出点E的坐标；(4)按以CM为边或以CM为对角线进行分类讨论，求出平行四边形的某条边所在直线的解析式，再利用两条直线的解析式组成方程组，求出直线的交点坐标，即可求得点Q 的坐标．此题重点考查一次函数的图象与性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．第21页，共21页。