湖北省武汉市江岸区2017--2018学年度上期八年级数学期末试题(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＝1C．x＞1D．x＜13．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a24．在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，﹣5）5．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A．0.34×10﹣6米B．3.4×10﹣6米C．34×10﹣5米D．3.4×10﹣5米6．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝（）A．12B．6C．12或﹣12D．6或﹣67．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．98．如图，甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A．abπB．2abπC．3abπD．4abπ9．已知关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A．1B．2C．4D．510．如图，点C为线段AB上一点，且AC＝2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC＝3，设DF＝a、EF ＝b，则a、b满足（）A．a＝2b+1B．a＝2b+2C．a＝2b D．a＝2b+3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式的值为0，则x的值是．12．分式与的最简公分母为．13．已知2m＝5，2n＝9，则2m+n＝．14．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ＝．16．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC ＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）3mx﹣6my（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．18．（8分）解方程：（1）﹣1＝；（2）+＝1．19．（8分）把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠．折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：BF＝DF．20．（8分）化简：（+）×．21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为；（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有个．22．（10分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？23．（10分）等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK＝HC，连接AH、BK交于点F．（1）如图1，求∠AFB的度数；（2）如图2，连接FC，若∠BFC＝90°，点G为边AC上一点，且满足∠GFC＝30°，求证：AG⊥BG；（3）如图3，在（2）条件下，在BF上取D使得DF＝AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2﹣4a+4b+8＝0，点D为x正半轴上一动点（1）求A、B两点的坐标；（2）如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD 的平行线交y轴于点H，且∠AFH＝45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA＝30°，直接写出∠DAO的度数2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＝1C．x＞1D．x＜1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a2【分析】根据整式的乘法分别计算各选项即可得出答案．【解答】解：A、b3•b3＝b6，此选项错误；B、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则．4．在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，﹣5）【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）∴点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，5）故选：C．【点评】此题考查平面直角坐标系点对称的应用．5．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A．0.34×10﹣6米B．3.4×10﹣6米C．34×10﹣5米D．3.4×10﹣5米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为3.4×10﹣6米．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝（）A．12B．6C．12或﹣12D．6或﹣6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵多项式x2+kx+36是一个完全平方式，∴k＝12或﹣12，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．8．如图，甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A．abπB．2abπC．3abπD．4abπ【分析】剩下钢板的面积＝直径为2a+2b的大圆面积﹣两个小圆的面积，依此列式计算即可．【解答】解：所剩钢板的面积＝π（a+b）2﹣πa2﹣πb2＝2πab，故选：B．【点评】此题考查了列代数式，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．已知关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A．1B．2C．4D．5【分析】将多项式配方后解答即可．【解答】解：﹣x2+mx+4＝﹣（x﹣）2+（）2+4，因为关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5，所以（）2+4＝5，解得：m＝±2，所以可能为2．故选：B．【点评】此题考查配方法的运用，关键是将多项式配方后解答．10．如图，点C为线段AB上一点，且AC＝2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC＝3，设DF＝a、EF ＝b，则a、b满足（）A．a＝2b+1B．a＝2b+2C．a＝2b D．a＝2b+3【分析】如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH＝CF．首先证明AF＝FD+FC，FB＝FE+FC，再根据＝＝＝2，推出AF＝2BF，列出关系式即可解决问题；【解答】解：如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH＝CF．∵△ACD，△BCE度数等边三角形，∴CA＝CB，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，AE＝BD，S△ACE ＝S△DCB，∴•AE•CM＝•BD•CN，∴CM＝CN，∵CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∴∠CFA＝∠CFB，∵∠CAE＝∠CDB，可得∠DFA＝∠DCA＝60°，∴∠DFA＝∠CFA＝∠CFB＝60°，∵CH＝CF，∴△CFH是等边三角形，∴∠FCH＝∠ACD＝60°，CH＝CF＝FH，∴∠ACH＝∠DCF，∵CA＝CD，CH＝CF，∴△ACH≌△DCF，∴AH＝DF，∴AF＝AH+FH＝DF+FC＝a+3，同理可得BF＝FE+FC＝b+3，∴＝＝＝2，∴AF＝2BF，∴a+3＝2（b+3），∴a＝2b+3，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理．三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考，选择题中的压轴题．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式的值为0，则x的值是1．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．12．分式与的最简公分母为2xy2．【分析】题目给出的两个分式的分母都是单项式，可根据最简公分母的定义直接确定【解答】解：对于分母2xy与y2，其系数的最小公倍数是2，y与y2指数最高的是y2，x只在一个中含有，所以最简公分母是2xy2故答案为：2xy2【点评】本题考查了确定最简公分母．若分式分母含有多项式，先把分母因式分解，再确定最简公分母．13．已知2m＝5，2n＝9，则2m+n＝45．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵2m＝5，2n＝9，∴2m+n＝2m•2n＝5×9＝45．故答案为：45．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝7．【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．故答案为：7【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ＝20°或40°．【分析】过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，根据旋转可得△ABC≌△A'BC'，则BD＝BE，进而得到BP平分∠A'PC，再根据∠C＝∠C'＝30°，∠BQC＝∠PQC'，可得∠CBQ＝∠C'PQ＝θ，即可得出∠BPQ＝（180°﹣∠C'PQ）＝90°﹣θ，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180°，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，由旋转可得，△ABC≌△A'BC'，则BD＝BE，∴BP平分∠A'PC，又∵∠C＝∠C'＝30°，∠BQC＝∠PQC'，∴∠CBQ＝∠C'PQ＝θ，∴∠BPQ＝（180°﹣∠C'PQ）＝90°﹣θ，分三种情况：①如图所示，当PB＝PQ时，∠PBQ＝∠PQB＝∠C+∠QBC＝30°+θ，∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB＝180°，∴90°﹣θ+2×（30°+θ）＝180°，解得θ＝20°；②如图所示，当BP＝BQ时，∠BPQ＝∠BQP，即90°﹣θ＝30°+θ，解得θ＝40°；③当QP＝QB时，∠QPB＝∠QBP＝90°﹣θ，又∵∠BQP＝30°+θ，∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP＝2（90°﹣θ）+30°+θ＝210°＞180°（不合题意），故答案为：20°或40°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP平分∠A'PC，解题时注意分类思想的运用．16．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC ＝67.5°．【分析】如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．首先证明△DAH≌△EAC（SAS），推出DH＝CE＝定值，由CD≤DH+CH，CH是定值，推出当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，求出∠CDE＝22，5°，∠DCE＝90°即可解决问题．【解答】解：如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．∵∠DAE＝∠HAC＝90°，∴∠DAH＝∠EAC，∵DA＝EA，HA＝CA，∴△DAH≌△EAC（SAS），∴DH＝CE＝定值，∵CD≤DH+CH，CH是定值，∴当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，此时∠AHD＝∠ACE＝135°，∴∠ECB＝45°，∠DCE＝∠ACE﹣∠ACH＝90°，∵∠ECB＝∠CAE+∠CEA，∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝22.5°，∴∠ADH＝∠AEEC＝22.5°，∴∠CDE＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠DEC＝90°﹣22.5°＝67.5°．故答案为：67.5°．【点评】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造全等三角形．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）3mx﹣6my（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．【分析】（1）直接提取公因式3m，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）；（2）原式＝﹣y（﹣4xy+4x2+y2）＝﹣y（y﹣2x）2．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18．（8分）解方程：（1）﹣1＝；（2）+＝1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：10﹣2x﹣6＝x2+x﹣6，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（8分）把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠．折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：BF＝DF．【分析】由翻折的性质可知∠EBD＝∠CBD，由矩形的性质可知：AD∥BC，从而得到∠ADB＝∠DBC，于是∠EBD＝∠ADB，故此BF＝DF．【解答】证明：由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，在△ABF和△EDF中，∵，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF＝DF；【点评】本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，由翻折的性质找出相等的角或边是解题的关键．20．（8分）化简：（+）×．【分析】先计算括号内的加法，再计算乘法即可得．【解答】解：原式＝＝＝＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为（﹣，0）；（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有7个．【分析】（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小，依据直线BA2的解析式，即可得到点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与坐标轴的交点有5个，即可得到Q点的数量．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求；由B（﹣3，2），A2（3，﹣3）可得，直线BA2的解析式为y＝﹣x﹣，令y＝0，则x＝﹣，∴P（﹣，0），故答案为：P（﹣，0）；（3）根据点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，可得这样的Q点有7个．故答案为：7．【点评】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．22．（10分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？【分析】（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，列出关系式，求出b＝18﹣1.5a，6≤a＜36，再根据a，b均为整数，得出a，b的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可．【解答】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（+）+＝1，解得：x＝12．检验：当x＝12时，x（x+6）≠0，经检验，x＝12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得，由①可得：b＝18﹣1.5a③，代入②中：0＜18﹣1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b均为整数，∴a＝6，b＝9，W1＝4×6+9×2＝42（万元），a＝8，b＝6，W2＝8×4+6×2＝44（万元），a＝10，b＝3，W3＝10×4+3×2＝46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（10分）等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK＝HC，连接AH、BK交于点F．（1）如图1，求∠AFB的度数；（2）如图2，连接FC，若∠BFC＝90°，点G为边AC上一点，且满足∠GFC＝30°，求证：AG⊥BG；（3）如图3，在（2）条件下，在BF上取D使得DF＝AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为．【分析】（1）先判断出△ABK≌△CAH，即可得出∠HAC＝∠ABK，（2）先判断出△AFB≌△AMC，即可判断出△FMN是等边三角形，进而判断出△AGF ≌△CGN，即可得出结论；（3）先判断出△DEF是等边三角形，进而判断出DE＝CE＝AF，即可得出△CEF的面积为1，△AFC的面积是1，再判断出△CEN是等边三角形，再判断出△CHN∽△BHF，即可得出HE＝EN，即可得出结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAK＝∠ACH＝60°，AB＝AC，在△ABK和△CAH中，，∴△ABK≌△CAH∴∠HAC＝∠ABK，∴∠BFH＝∠ABK+∠BAH＝∠BAK＝60°∴∠AFB＝120°（2）在BF上取M使AF＝FM，连MC延长FG交MC于N易得：△AFB≌△AMC，∴∠AMC＝120°又△AFM为等边△，∴∠AMB＝∠BMC＝60°∵∠BFC＝90°，∴∠MFC＝90°，∠NFC＝30°∴△FMN为等边△，且FN＝NC∴NC＝FN＝FM＝AF，∴△AGF≌△CGN∴AG＝GC，∴BG⊥AC；（3）如图3，延长BF至M，使FM＝DF，∵BF⊥CF，∴CD＝CM，由（2）知，△AFM是等边三角形，∴∠AMF＝60°，∵∠AMC＝∠AFB＝120°，∴∠CMD＝60°，∴△CDM是等边三角形，∴∠CDM＝60°＝∠EFD，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝DF＝EF，∴DE＝CE＝AF，∵△DEF的面积为1，∴△CEF的面积为1，∴△AFC的面积是1，∵∠ABF+∠BAF＝∠BFH＝60°，∠ABF+∠CBD＝60°，∴∠BAF＝∠CBD，∵∠AFB＝180°﹣∠BFE＝120°，∠BDC＝180°﹣∠EDF＝120°，∴∠AFB＝∠BDC，∵AB＝BC，∴△ABF≌△BCD，∴BD＝AF＝DF过点C作CN∥BF交AH的延长线于N，∴∠ECN＝∠N＝60°，∴△CEN是等边三角形，且△CEN≌△DEF，∴CN＝DF＝BD＝EF＝EN，∵CN∥BF，∴△CHN∽△BHF，∴＝，∴HF＝2HN，∴HE+EF＝HE+EN＝HE+HE+HN＝2HN，∴HN＝2HE，∴HE ＝EN ，∴S △CEH ＝S △CEN ＝，∴S △ACH ＝S △AFC +S △CEF +S △CEH ＝．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，同底等高的两三角形面积相等，解本题的关键是判断出△CDM 是等边三角形．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A （0，a ）、B （b ，0），且a 、b 满足：a 2+b 2﹣4a +4b +8＝0，点D 为x 正半轴上一动点（1）求A 、B 两点的坐标；（2）如图，∠ADO 的平分线交y 轴于点C ，点F 为线段OD 上一动点，过点F 作CD 的平行线交y 轴于点H ，且∠AFH ＝45°，判断线段AH 、FD 、AD 三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO 为腰，A 为顶角顶点作等腰△ADO ，若∠DBA ＝30°，直接写出∠DAO 的度数 30°或60°或150°．【分析】（1）理由非负数的性质即可解决问题；（2）结论：AH+FD＝AD；在AD上取K使AH＝AK．只要证明△AHF≌△AKF，FD＝DK即可解决问题；（3）分四种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）∵a2+b2﹣4a+4b+8＝0，∴（a﹣2）2+（b+2）2＝0，∵（a﹣2）2≥0，（b+2）2≥0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，∴a＝2，b＝﹣2，∴A（0，2），B（﹣2，0）．（2）结论：AH+FD＝AD理由：在AD上取K使AH＝AK．设∠HFO＝α，∴∠OAF＝45﹣α，∵HF∥CD，∴∠CDO＝∠ADC＝α，∴∠FAD＝45﹣α，∴△AHF≌△AKF，∴∠AFK＝45°，∴∠KFD＝90﹣α，∠FKD＝90﹣α，∴FD＝DK，∴AH+FD＝AD．（3）如图2中：①当D1在△ABO内部时，可以证明当BD1＝OD1时，AO＝AD1，此时∠D1BO＝∠D1OB＝15°，∠AOD1＝∠AD1O＝75°，∴∠D1AO＝30°．②当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3＝60°，③当D2在AB上方时，同法可得∠OAD3＝60°，∠OAD4＝150°∴∠DAO＝60°或30°或150°．故答案为60°或30°或150°．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
武汉市江岸区2017-2018学年八年级(上)期中数学试卷和答案
**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为．（用含a的式子表示）三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC与DE相交于=S四边形OCFD．点O，求证：S四边形ABEO20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F 是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=（直接写出结果）24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D 分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故选：B．8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∴BA=BE，DA=DC，∴∠BEA=，∠CDA=，∴∠DAE=180°﹣﹣=，故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n【解答】解：在CM上截取CG=CA，连接DG．∵CD=CD，∠ACD=∠DCG，AC=CG，∴△ACD≌△GCD，∴AD=DG=n，在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，∴m+n＞a+b，∴m﹣a＞b﹣n．故选：A．10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，∵∠OQN=180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴α+β=180°﹣30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=210°．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为10．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=4×360°，解得n=10，答：这个多边形的边数为10，故答案为：10．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是30．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△A BC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（﹣，）．【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，则∠ECF=90°，又∠ACB=90°，∴∠ECA=∠FCB，在△ECA和△FCB中，，∴△ECA≌△FCB，∴CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，则x+1=4﹣x，解得，x=，∴CE=CF=，∴点C的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵17÷6=2…5，∴第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为a2．（用含a的式子表示）【解答】解：∵BC⊥AC，CH⊥BA，∴BC2=BH•BA，即BH•BA=a2，∵四边形ABDE是正方形，∴BD=BA，∴四边形BDKH的面积=BH•BD=BH•BA=a2，故答案为：a2．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，∴∠B+∠A=150°，∴解得：，故∠A=70°，∠B=80°，∠C=30°．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．【解答】证明：∵AC⊥AD，BC⊥BD，∴∠ADC=∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴在Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴BD=AC ．19．（8分）如图，已知点E ，C 在线段BF 上，且BE=CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC 与DE 相交于点O ，求证：S 四边形ABEO =S 四边形OCFD ．【解答】证明：∵BE=CF ， ∴BE +CE=CF +CE 即BC=EF ．∵AB ∥DE ，AC ∥DF ， ∴∠B=∠DEF ，∠C=∠DFE ， 在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF ， ∴S △ABC 与S DEF ，∴S △ABC ﹣S △ECO =S DEF ﹣S △ECO ， ∴S 四边形ABEO =S 四边形OCFD ．20．（8分）如图，点E 在AB 上，△ABC ≌△DEC ，求证：CE 平分∠BED ．【解答】证明：∵△ABC ≌△DEC ， ∴∠B=∠DEC ，BC=EC ， ∴∠B=∠BEC ， ∴∠BEC=∠DEC ， ∴CE 平分∠BED ．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC ，请画出△ABC 关于直线AC 对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．【解答】解：（1）如图1，△AB′C即为所求；（2）如图2，直线l即为所求；（3）如图3，四边形EFGH即为所求．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F 是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：延长CF至G，使DG=BE，连接AG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠ADG=90°，∵△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，∴CE+CF+EF=CD+BC，∴DF+BE=EF，∴DF+DG=EF，即GF=EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠EAG=90°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°；（2）解：∵DF=2，CF=4，CE=3，∴AB=AD=CD=BC=2+4=6，BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积=×6×3+×6×2=15．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=（直接写出结果）【解答】证明：（1）如图1，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≌△ECA（AAS），∴AD=CD，FD=AC，∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；证明：（2）如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，∵△ADF≌△ECA，∴FD=AC=BC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴GD=CG，∵=3，∴=2，∴=，∵AD=CE，AC=BC∴=，∴E点为BC中点；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，∵=，BC=AC，CE=CB+BE，∴=，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD，AD=CE，∴=，∴=，∴==，∴=．故答案为：．24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D 分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．【解答】解：（1）∵（m﹣2n）2+|n﹣2|=0，又∵（m﹣2n）2≥0，|n﹣2|≥0，∴n=2，m=4，∴点D坐标为（4，2）．（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），∴OK平分∠BKC，∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，∴∠OKE=45°，∴∠AKO=135°．（3）结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OA，∠AOQ=∠BOP=90°，∴△AOQ≌△BOP，∴∠OBP=∠OAQ，∵∠OBA=∠OAB=45°，∴∠ABP=∠BAP，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，∴△BNH≌△BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，∴∠HBM=∠BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
武汉市江岸区八年级上学期数学期末考试(含答案)
EDC B AFED CBA乙甲t （时）s （千米）12632ED C B F O武汉市江岸区八年级上学期数学期末考试一、选择题（每小题3分，共36分） 1、式子2x +中x 的取值范围是（ ） A.x ＞-2B.x ≥0C.x ≥-2D.x ≥2 2、9的算术平方根是（ ） A.3 B.±3C.9D.±93、下列计算正确的是（ ） A.2352a a a +=B.44a a a ÷=C.248a a a =D.236()a a -=-4、下列各图中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ． D. 5、下列各点中不在．．函数26y x =+图象上的点是（ ） A.（-2，4）B.（-5，-4）C.（7，20）D.（23，173）6、点M （2，1）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A.（-2，-1） B.（2，-1） C.（-2，1） D.（-1，2）7、下列多项式中是完全平方式的是（ ）A.214a +B.2441b b +-C.22a ab b ++D.244a a -+ 8、如图所示，AB =AC ，要使得△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能．．是．（ ） A.∠B =∠C B.AD =AE C.∠ADC =∠AEB D.DC =BE 9、已知函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，则下列对k 和b 的取值范围判断正确的是（ ） A.0k >，0b >B.0k >，0b <C.0k <，0b >D.0k <，0b <10、如图，△ABC 中，D 、E 在BC 上，且AC =DC ，BA =BE ，若5∠DAE =2∠BAC ，则∠DAE 的度数为（ ） A.40° B.45° C.50°D.60°11、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各处行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据下列问题：①甲到达山顶需要4小时；②乙到达山顶需要6小时；③甲到达山顶时，乙距山顶还有4千米；④若甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，则甲从山顶回到山脚需要2小时.其中正确的说法有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个EDCBAFH21xyOED CBAF12、在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =BC ，E 为AB 上一点，AE =AD ，且BF ∥CD ，AF ⊥CE 于F ．连接DE 交对角线AC 于H ．下列结论：①△ACD ≌ACE ；②AC 垂直平分ED ；③CE =2BF ；④CE 平分∠ACB .其中结论正确的是（ ）. A.①② B.①②④ C.①②③D.①②③④二、填空题（每小题3分，共12分） 13、倒数和立方根相等的数是 .14、已知等腰三角形的两边长为3和4，其周长为 .15、在同一个平面内，1个圆把平面分成0×1＋2＝2个部分，2个圆把平面最多．．分成1×2＋2＝4个部分，3个圆把平面最多．．分成2×3＋2＝8个部分，4个圆把平面最多．．分成3×4＋2＝14个部分，那么100个圆最多．．把平面分成_____________部分. 16、如图，直线b kx y +=经过点（2，1），则不等式022x kx b ≤<+ 的解集为 .三、解答题（共72分） 17、（1）（6分）计算：13(3)3-；（2）（6分）因式分解：244ax ax a ++；18、（8分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)x y x y x y +--+，其中14x =，4y =-；19、（10分）如图，已知：BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE =CF ，请你判断AD 是△ABC 的中线，还是角平分线？请说明理由.FGEDCBA20、（10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，A (-1,5)，B (-1,0)，C (-4,3).⑴在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1．(其中A 1、B 1、C 1分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法.)⑵则A 1、B 1、C 1的坐标分别为A 1（ ）、B 1（ ）、C 1（ ）； ⑶△ABC 1的面积= .21、（10分）已知一次函数图像经过（1，3）和（-1，7）两点. （1）求此一次函数解析式；（2）当9y 时，求自变量x 的值；22、（10分）如图△ABC 中，∠ABC =45°∠BAC =60°，D 为BC 上一点，∠ADC =60°.AE ⊥BC 于点E .CF ⊥AD 于点F ，AE 、CF 相交于点G .⑴求证：DF =FG ；⑵若DC =2，AF =3，求线段EG 的长.23、（12分）某校计划组织部分学生和老师集体外出活动，若每位老师带38学生，还有6学生没有安排；若每位老师带40名学生，有一位老师少带6学生.学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送这些学生，为保障安全，每辆汽车上至少要有1名老师.现有甲、乙两种大客车，它们图3E DCBA图2EDCBA图1ED C B A的载客量和租金如下表：甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆）400280（1）老师和学生各有多少人？（2）共需租多少辆汽车？（3）设租用x 辆甲种客车租车费用为y 元，试写出y 关于x 的函数关系式，并根据所学知识，给出最节省费用的租车方案.附加题1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α. （1）如图1，当α=60°时，∠BCE = ；（图1） （图2） （图3）（2）如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（3）如图3，当α=120°时，则∠BCE = ；xOEDBAyxOCB AyEA FO xy 2、在平面直角坐标系xo y 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C .（1）求△ABC 的面积.（2）D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式.（3）点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，OF 平分∠OAE ，点M 是射线AF 上一动点，点N 是线段AO 上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADDAB DDB ADD二、填空题（每小题3分，共12分） 13、±1. 14、10或11.15、9902.16、02≤<x .三、解答题（共72分） 17、⑴（6分）解：13(3)313-=- ———————3分=2 ———————6分⑵（6分）解：2244(44)++=++ax ax a a x x ———————3分 =2(2)+a x ———————6分18、（8分）解：22222(2)(2)(2)44(4)+--+=++--x y x y x y x xy y x y ——————4分=242+xy y ———————6分 当14x =，4y =-时，原式=2144284⨯⨯-⨯=（）+2（-4）———————8分19、（10分）答：AD 是△ABC 的中线 ———————2分可证△BDE ≌△CDF ———————6分∴BD=CD ———————9分 AD 是△ABC 的中线 ———————10分20、（10分）⑴图略 ———————3分⑵A 1（1,5）、B 1（ 1,0）、C 1（4,3 ）； ——————6分⑶△ABC 1的面积=252——————10分 .21、解⑴设这个一次函数解析式为=+y kx b ，根据题意的：———————1分37+=⎧⎨-+=⎩k b k b ———————3分 解之的25=-⎧⎨=⎩k b ———————5分∴这个一次函数解析式为25=-+y x ———————6分 ⑵当9y =时，925=-+x ，2=-x ———————10分22、(1)证明：∵∠ABC =45°，∠ADC =60°∴∠ADB=15°又∵∠BAC=60°∴∠DAC=45°又∵CF⊥AD∴∠AFC=∠CFD=90°∠ACF= ∠DAC=45°∴AF=CF———————2分又∵AE⊥BC,∠ADC=60°∴∠AEC=∠CFA=90°∴∠FAG=∠FCD=30°∴△AFG≌△CFD ———————4分∴DF=FG———————5分（2）在Rt△CFD中，∠CFD=90°，∠FCD=30°，∴DF=12CD=1———————6分∴FG =DF=1 ,又∵△AFG≌△CFD ,∴CF=AF=3———————7分∴CG=CF-FG=3-1 ———————8分在Rt△CGE中，∠AEC=90°，∠FCD=30°，∴EG=12CG=312-————10分23、⑴解：设老师有x名，学生有y名. ———————1分依题意，列方程组为386406x yx y+=⎧⎨-=⎩———————2分解之得：6234 xy=⎧⎨=⎩———————3分答：老师有6名，学生有234名. ———————4分⑵由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；——————5分由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于24045（取整为6）辆,———6分综合起来可知汽车总数为6辆. ——————7分⑶设租用m辆甲种客车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，即400280(6)Q m m=+-；化简为：1201680Q m=+———————8分依题意有：12016802300m+≤，∴316m≤，即5m≤又要保证240名师生有车坐，m不小于4 ———————9分所以有两种租车方案，方案一：4辆甲种客车，1辆乙种客车；方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车. ——————11分∵Q随m增加而增加.∴当4m=时，Q最少为2160元. ——————12分EDCBAFEDCBAF附加题1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE =120°；⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；证明：如图，过D 作DF ⊥BC ，交CA 或延长线于F . 易证：△DCE ≌△DAF ，得∠BCE =∠DFA =45°或135°.⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE =30°或150°； 2、①求△ABC 的面积=36；②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求 解：过E 作EF ⊥x 轴于F ，延长EA 交y 轴于H . 易证：△OBD ≌△FDE ；得：DF =BO =AO ，EF =OD ； ∴AF =EF ，∴∠EAF =45°，∴△AOH 为等腰直角三角形. ∴OA =OH ，∴H （0，-6）∴直线EA 的解析式为：6y x =--；③解：在线段OA 上任取一点N ，易知使OM +NM 的值最小的是点O 到点N 关于直线AF 对称点N’之间线段的长.当点N 运动时，ON ’最短为点O 到直线AE 的距离，即点O 到直线AE 的垂线段的长. ∠OAE =30°，OA=6，所以OM +NM 的值为3.。
武汉江岸区2017~2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题参考答案
2017—2018第二学期期末八年级数学参考答案一、选择：CABBB ACDDC11．2+12．5；1314．；15．3，6；16．23＜k＜115、作CH∥EF交BE于G△BCH为等腰三角形可推导△CHG为等腰三角形17．解：原式=2分=4分解：原式=2分=4分18．（1）解：将（3，5），（－4，－9）代入解析式中∴3549k bk b+=⎧⎨-+=-⎩∴21kb=⎧⎨=-⎩4分∴解析式：21y x=- 5分（2）21x-≤5 ∴2x≤6即x≤3 8分19．连接DE、FB∵四边形ABCD为□∴AO=OC，DO=OB2分又E、F分别为AO、OC的中点∴OE=OF4分∴四边形DEBF为□6分∴BE=DF 8分20．∵∠B=90°∴Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2∴AC=5 3分又CD=12，AD=13∴AC2+CD2=AD2=169∴△ACD是以AD为斜边的Rt△∴∠ACD=90°6分∴11345126303622ABCD ABC ACDS S S∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=+=8分21．（1）140；2分（2）C组2分（3）抽样中大于1h的人数：140+60=220（人）∴由样本估计总体可得：2203200022000320⨯=（人）4分22．（1）150**** ****1500030 80x xyx x-⎧=⎨-⎩≤≤≤≤1003分（2）由于x≤80 ∴y=15000－20x∵200k=-<∴y随x的增大而减小又60≤x≤80 ∴13400≤y≤13800∴联合购票所用费用：120×100=12000∴联合购票比分别购票便宜：13800－12000=1800 3分（3）(130)150(100)y x a x=-+-(20)15000a x=--+∴200k a=--<∴y随x的增大而减小又60≤x≤80由题可知要求y的最大值∴x=60时max 1380060y a=-2分联合购票：100(1202)12000200a a⨯-=-∴1380060120002003900a a--+=1402100a = ∴a =15答：a 的值为15. 4分23．（1）证明：∵∠APB =45° 又∠P AB =90° ∴∠ABP =45°∴AP =AB 又AB =BC ∴AD =BC 又AP ∥BC ∴APBC 为平行四边形3分 （2）连QC ，∵APQO 为□ ∴AD ∥ PQ 又AD ∥ BC∴PQ ∥ BC ∴PQCB 为□ 1分 ∴∠∠APQ =180°，∠QPB +∠PQC =180° 又∠APB =∠APQ +∠QPB =45° ∴∠DQC =45°2分过D 作DH ⊥DQ 交QC 于H ∴△DQH 为等腰Rt △ ∴在△AQD 、△OGD 中 AD DC ADQ CDH DQ DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AQD ≌△CHD （SAS ） ∴∠H =∠AQD =45° 4分 又AP ∥QD ∴∠P AQ =45° 5分（3）36 2分 24．（1）k =1时 ∴3y x =+∴A （0，3），B （-3，0） 2分 ∴AB =3分 （2）①由题可知：M （a ，a 2），N （b ，b 2）又M 、N 在35y kx =+ ∴223 3= ka a kb b ⎧+=⎪⎨+⎪⎩①② 2分 ∴22()a b k a b -=- ∴k a b =+4分∴将k a b =+代入①中 ∴23ka a +=即2()3a b a a ++= ∴3ab =- 6分②作M 关于y 轴的对轴点M ′，M ′N 与y 轴的交点即P 点∴M ′（－a ，a 2），N （b ，b 2） ∴设M ′N 的解析式y kx c =+∴22a ak cb bkc ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩∴3c ab ==- 2分 ∴()3y a b x =-+-与y 轴交于P∴2()a a a b c =-++ ∴3c ab ==- ∴()3y a b x =-+-与y 轴次于P ∴P （0，－3） 3分。
2018-2019学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版
2018-2019学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x＝2B．x≠0C．x≠2D．x＝﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝2a8B．a3•a4＝a12C．a8÷a2＝a6D．（2ab）2＝4ab23．（3分）数0.000013用科学记数法表示为（）A．0.013×10﹣3B．1.3×105C．13×10﹣4D．1.3×10﹣54．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）5．（3分）已知a m＝4，则a2m的值为（）A．2B．4C．8D．166．（3分）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．缩小为原来的B．不变C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍7．（3分）下列式子从左到右变形正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a﹣2＝（a≠0）8．（3分）如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）A．b2﹣4a2B．ab2﹣4a3C．ab2﹣4a2b+4a3D．a2b+4a39．（3分）一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2﹣2＝．12．（3分）分式和的最简公分母为：．13．（3分）若多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m＝．14．（3分）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．15．（3分）关于x的分式方程无解，则m＝．16．（3分）如图，已知∠AOB＝α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP＝α，则∠OMP＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（x﹣3y）（﹣6x）；（2）（6x4﹣8x2y）÷（﹣2x2）．18．（8分）分解因式：（1）8a3b2﹣12ab3c；（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36．19．（8分）解分式方程：20．（8分）化简求值：，其中：a＝2，b＝﹣3．21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．22．（10分）我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2；﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2，并完成下列问题（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，则m＝；n＝；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？23．（10分）如图1，已知等边三角形ABC，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD+∠BPE＝60°．（1）①若PD⊥AC，PE⊥BC，直接写出PD、PE的数量关系：；②如图1，证明：AP＝AD+BE．（2）如图2，点F、H分别在线段BC、AC上，连接线段PH、PF，若PD⊥PF且PD＝PF，HP⊥EP．①求∠FHP的度数；②如图3，连接DE，直接写出＝．24．（12分）已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（﹣4＜b＜0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC．（1）如图1，直接写出C点的坐标：；（用b表示）（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB＝45°，作CF⊥x轴于点F．①求证：EF＝OB；②如图3，连接AE，作DH∥y轴交AE于点H，当OE＝EF时，求线段DH的长度．2018-2019学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x＝2B．x≠0C．x≠2D．x＝﹣2【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝2a8B．a3•a4＝a12C．a8÷a2＝a6D．（2ab）2＝4ab2【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．【解答】解：a4+a4＝2a4，故选项A不合题意；a3•a4＝a7，故选项B不合题意；a8÷a2＝a6，正确，故选项C符合题意；（2ab）2＝4a2b2，故选项D不合题意．故选：C．3．（3分）数0.000013用科学记数法表示为（）A．0.013×10﹣3B．1.3×105C．13×10﹣4D．1.3×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000013＝1.3×10﹣5．故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：A．5．（3分）已知a m＝4，则a2m的值为（）A．2B．4C．8D．16【分析】根据幂的乘方法则计算即可．【解答】解：∵a m＝4，∴a2m＝（a m）2＝42＝16．故选：D．6．（3分）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．缩小为原来的B．不变C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍【分析】根据分式的基本性质，把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：＝＝，即可得到答案．【解答】解：把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：＝＝，即分式的值扩大为原来的10倍，故选：C．7．（3分）下列式子从左到右变形正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a﹣2＝（a≠0）【分析】根据完全平方公式，分式的基本性质，负整数指数幂的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．根据完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，即A项不合题意，B．若c＝0，则无意义，即B项不合题意，C．根据完全平方公式，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，即C项不合题意，D．根据负整数指数幂的定义，a﹣2＝（a≠0），即D项符合题意，故选：D．8．（3分）如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）A．b2﹣4a2B．ab2﹣4a3C．ab2﹣4a2b+4a3D．a2b+4a3【分析】直接利用已知结合纸盒的容积为底面积乘以高进而得出答案．【解答】解：由题意可得，这个纸盒的容积为：（b﹣2a）2×a＝ab2﹣4a2b+4a3．故选：C．9．（3分）一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+【分析】根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】以BC为边作等边△BCF，连接DF，可证△BCE≌△FCD，可得BE＝DF，则DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，即可求解．【解答】解：如图，以BC为边作等边△BCF，连接DF，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，∴∠ABC＝60°，BC＝2，∵将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∵△BCF是等边三角形，∴CF＝BC＝BF＝2，∠BCF＝60°＝∠DCE，∴∠BCE＝∠DCF，且BC＝CF，DC＝CE，∴△BCE≌△FCD（SAS）∴BE＝DF，∴DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，∵∠FBD'＝180°﹣60°﹣60°＝60°，D'F⊥AB，∴BD'＝BF＝1，∴AD'＝AB+BD'＝5，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2﹣2＝．【分析】根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．【解答】解：2﹣2＝＝．故答案为：．12．（3分）分式和的最简公分母为：2a2b．【分析】先将各分母分解因式，然后确定最简公分母，是各个分母最高次幂的乘积．【解答】解：分式和的最简公分母为2a2b．故答案为2a2b．13．（3分）若多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m＝±6．【分析】根据首末两项是x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍．【解答】解：∵多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，∴mx＝±2•x•3，∴m＝±6．14．（3分）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解x2+3x+2＝（x+2）（x+1）．【分析】一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x2+3x+2，拼成长方形的长为（x+2），宽为（x+1），由此画图解决问题．【解答】解：拼接如图：长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2＝（x+2）（x+1）．故答案是：x2+3x+2＝（x+2）（x+1）．15．（3分）关于x的分式方程无解，则m＝2或4．【分析】先将原分式方程去分母，化为整式方程，根据一元一次方程无解的情况及分式方程取增根的情况，可得相应的m值，使得原分式方程无解．【解答】解：分式方程两边同时乘以x（x﹣2）得：mx﹣8＝2（x﹣2）∴（m﹣2）x＝4∴①当m﹣2＝0时，方程无解，此时m＝2；②当m﹣2≠0时，x＝，由x（x﹣2）＝0，可知当x＝0或x＝2时，原方程有增根，从而无解∴当m﹣2＝2时，x＝2∴m＝4时，原分式方程无解．故答案为：2或4．16．（3分）如图，已知∠AOB＝α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP＝α，则∠OMP＝30°或120°﹣α．．【分析】分两种情况讨论P点的位置．点P位于MN左侧．点P位于MN右侧，分别画出相应的图形，根据全等三角形和等腰三角形的性质可求出∠OMP的度数，【解答】解：（1）当P位于MN左侧时，如图1，∵△OMN是等边三角形，∴MN＝MO＝ON，∠MON＝∠MNO＝60°，∵∠MNP＝∠AOB＝α，∴∠PON＝∠PNO，∴PO＝PN，△MPO≌△MPN，（SAS）∴∠OMP＝∠NMP＝∠OMN＝×60°＝30°（2）当P位于MN右侧时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°得到△MOQ，此时△MPQ是等边三角形，∴∠MPQ＝60°，∴∠OMP＝180°﹣∠MPQ﹣∠MOP＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，故答案为：30°或120°﹣α．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（x﹣3y）（﹣6x）；（2）（6x4﹣8x2y）÷（﹣2x2）．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣6x2+18xy；（2）原式＝﹣3x2+4y．18．（8分）分解因式：（1）8a3b2﹣12ab3c；（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝4ab2（2a2﹣3bc）；（2）原式＝（a+b﹣6）2．19．（8分）解分式方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x2+4x﹣7＝2（x﹣1）（x+2），整理得：2x2+4x﹣7＝2x2+2x﹣4，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．20．（8分）化简求值：，其中：a＝2，b＝﹣3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当a＝2，b＝﹣3时，原式＝＝﹣9．21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．【分析】直接根据题意表示出变化前后的速度，进而利用所用时间得出等式求出答案．【解答】解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，根据题意可得：+1＝﹣，解得：x＝60，检验得：x＝60是原方程的根，答：前一小时的行驶速度为60km/h．22．（10分）我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2；﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2，并完成下列问题（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，则m＝1；n＝3；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：x（60﹣2x）；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？【分析】（1）将代数式﹣2x2﹣4x+1配方可得m和n的值；（2）①利用长方形的面积＝长×宽可得结论；②利用配方法即可解决问题．【解答】解：（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+1＝﹣2（x+1）2+3，∵﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，∴m＝1，n＝3；故答案为：1，3；（2）①花圃的面积：x（60﹣2x）；故答案为：x（60﹣2x）；②由①可知：x（60﹣2x）＝﹣2（x﹣15）2+450，当x＝15时，花圃的最大面积为450平方米．23．（10分）如图1，已知等边三角形ABC，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD+∠BPE＝60°．（1）①若PD⊥AC，PE⊥BC，直接写出PD、PE的数量关系：PD＝PE；②如图1，证明：AP＝AD+BE．（2）如图2，点F、H分别在线段BC、AC上，连接线段PH、PF，若PD⊥PF且PD＝PF，HP⊥EP．①求∠FHP的度数；②如图3，连接DE，直接写出＝2．【分析】（1）①结论：PD＝PE．如图1中，连接CP．理由角平分线的性质定理解决问题即可．②如图1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．证明△DPM≌△EPB（SAS）即可解决问题．（2）①如图2中，作PK⊥PH交CA于点K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．首先证明PD＝PF＝PE，∠PHK＝∠PKH＝45°，再证明△PKD≌△PHF（SAS）即可解决问题．②如图3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，设PM＝a．证明△PME≌△PNF（AAS），推出FN＝EM，PN＝PM＝a，想办法用a表示PF+DE，PH即可解决问题．【解答】（1）①解：结论：PD＝PE．理由：如图1中，连接CP．∵△ABC是等边三角形，∴CA＝CB，∵AP＝PB，∴CP平分∠ACB，∵PD⊥CA，PE⊥CB，∴PD＝PE．故答案为PD＝PE．②证明：如图1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．∵∠DPM+∠DP A＝60°，∠APD+∠BPE＝60°，∴∠DPM＝∠EPB，∵PD＝PE，PM＝P A＝PB，∴△DPM≌△EPB（SAS）∴DM＝EB∴AP＝AM＝AD+DM＝AD+BE．（2）①解：如图2中，作PK⊥PH交CA于点K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．由（1）可知PM＝PN，∵∠DPE＝120°，∠DCE＝60°，∴∠CDP+∠PEC＝180°，∵∠PDM+∠CDP＝180°，∴∠PDM＝∠PEN，∵∠PMD＝∠PNE＝90°，∴△PMD≌△PNE（AAS），∴PD＝PE，∵PF＝PE，∴PD＝PE＝PF，∵∠DPF＝∠HPE＝90°，∠DPE＝120°∴∠DPH＝∠FPE＝30°，∠PEF＝∠PFE＝∠PDA＝75°，∴∠AHP＝∠PKH＝45°，∴PH＝PK，∵∠KPH＝∠DPF＝90°，∴∠KPM＝∠HPF，∵PK＝PH，PD＝PF，∴△PKD≌△PHF（SAS），∴∠FHP＝∠K＝45°．②如图3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，设PM＝a．由①可知：∠DPH＝∠FPE＝30°，∠DPE＝120°，∴∠FPN＝∠EPM＝60°，∵PD＝PE，PD＝PF，∴PE＝PF，∵∠PME＝∠FNP＝90°，∴△PME≌△PNF（AAS），∴FN＝EM，PN＝PM＝a，∵PF＝PE＝2PM＝2a，EM＝DM＝a，∴DE＝2a，∴PF+DE＝2a+2a，∵∠FHN＝∠HFN＝45°，∴HN＝HF＝a，∴PH＝a+a，∴＝＝2．故答案为2．24．（12分）已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（﹣4＜b＜0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC．（1）如图1，直接写出C点的坐标：（4，b+4）；（用b表示）（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB＝45°，作CF⊥x轴于点F．①求证：EF＝OB；②如图3，连接AE，作DH∥y轴交AE于点H，当OE＝EF时，求线段DH的长度．【分析】（1）过点C作CM⊥AO于M，由“AAS”可证△ABO≌△CAM，可得CM＝OA＝4，AM＝OB ＝﹣b，即可求解；（2）①如图2，连接AD，OD，由等腰直角三角形的性质可得AD＝BD，∠ABC＝45°，∠ADB＝90°，由外角性质，可得∠DAO＝∠DBO，∠ABC＝∠AOD＝45°＝∠DEB，可证△ADO≌△BDE，可得AO ＝BE＝OF，可得EF＝OB；②如图3，延长HD交BF于N，由平行线分线段成比例可得DN＝CF＝，BN＝NF＝BF＝，可求b＝﹣2，可得DN＝NE＝1，由三角形中位线定理可得HN＝＝2，即可求解．【解答】解：（1）如图1，过点C作CM⊥AO于M，∵A（0，4），B（b，0），∴OA＝4，OB＝﹣b，∵将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAO＝90°，且∠CAO+∠ACM＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，且AB＝AC，∠AOB＝∠AMC＝90°，∴△ABO≌△CAM（AAS）∴CM＝OA＝4，AM＝OB＝﹣b，∴OM＝AO﹣AM＝4+b，∴点C（4，b+4）（2）①如图2，连接AD，OD，过点D作DN⊥AO，DM⊥OF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，∴AD＝BD，∠ABC＝45°，∠ADB＝90°∵∠ADB＝∠AOB＝90°，且∠DAO+∠ADB＝∠DBO+∠AOB，∴∠DAO＝∠DBO，且∠AND＝∠BMD＝90°，AD＝BD，∴△ADN≌△BDM（AAS）∴DN＝DM，且DN⊥AO，DM⊥OF，∴OD平分∠AOF，∴∠AOD＝∠DOM＝45°＝∠DEB，且BD＝AD，∠DAO＝∠DBO，∴△ADO≌△BDE（AAS）∴AO＝BE＝4，∵CF⊥x轴于点F，∴OF＝4，∴BE＝OF＝4，∴BO＝EF，②如图3，延长HD交BF于N，∵DH∥y轴，CF∥y轴，∴DH∥OA∥CF，且点D是BC中点，∴∴DN＝CF＝，BN＝NF＝BF＝，∵OE＝EF，OF＝4，∴OE＝EF＝2，∴NE＝∵∠DEB＝45°，DN⊥BF，∴DN＝NE，∴∴b＝﹣2∴DN＝NE＝1，∴ON＝NE＝1，且DH∥y轴，∴HN＝AO＝2∴DH＝HN﹣DN＝1。
【精选3份合集】2017-2018年武汉市八年级上学期数学期末达标测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．则下列结论中错误的是（）A．∠HEC＞∠BB．∠B＋∠ACB＝180°－∠AC．∠B＋∠ACB＜180°D．∠B＞∠ACD【答案】D【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．【详解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本选项不符合题意；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本选项不符合题意；C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项不符合题意；D、∠B＜∠ACD，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．的值是（）2．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则m nA．－1 B．1 C．5 D．－5【答案】D【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）关于y轴对称，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故选：D．本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．等腰三角形D ．平行四边形 【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.故C 项符合题意.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.4．己知x,y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x+y 的值为（ ） A ．5B ．7C ．9D ．3 【答案】A【分析】直接把两式相加即可得出结论．【详解】612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故选A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．5．若m n >，则下列不等式正确的是（ ）A ．22m n -<-B ．33m n >C ．44m n <D ．55m n ->- 【答案】B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵m ＞n ，∴m-2＞n-2，∴选项A 不符合题意；∵m ＞n ，∴33m n >，∴选项B 符合题意； ∵m ＞n ，∴4m ＞4n ，∴选项C 不符合题意；∵m ＞n ，∴-5m ＜-5n ，∴选项D 不符合题意；【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6．下列运算中，正确的是（ ）A ．336x x x ⋅=B ．235325x x x +=C ．()325x x =D ．()33ab a b = 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A ；根据合并同类项，可判断B ；根据幂的乘方，可判断C ，根据积的乘方，可判断D ．【详解】A 、336x x x ⋅=，该选项正确；B 、235325x x x +=，不是同类项不能合并，该选项错误；C 、()326x x =，该选项错误； D 、()333ab a b =，该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．7．直线y kx =的图象如图所示，则函数()1y k x k =--的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据正比例函数的性质得到k ＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数()1y k x k =--的图象经过第一、三象限，且与y 轴的正半轴相交可以得出结果．【详解】解：由题意可知：正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∴一次函数()1y k x k =--的一次项系数1-k ＞0，常数项-k ＞0，∴一次函数()1y k x k =--的图像经过第一、三象限，且与y 轴交于正半轴.故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．8．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形和矩形B ．矩形和菱形C ．正三角形和正方形D ．平行四边形和正方形【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B 、矩形、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．通辽玉米，通辽特产，全国农产品地理标志，以色泽金黄，颗粒饱满，角质率高，含水率低，富含多种氨基酸和微量元素，闻名全国，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科学记数法表示（ ） A ．639510-⨯B ．439510-⨯C ．43.9510-⨯D ．63.9510-⨯ 【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：0.000395=43.9510-⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式即可．10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C 【详解】试题解析：①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，△BCD 就是等腰三角形； ②以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E ，△ACE 就是等腰三角形；③以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点F ，△BCF 就是等腰三角形；④作AC 的垂直平分线交AB 于点H ，△ACH 就是等腰三角形；⑤作AB 的垂直平分线交AC 于G ，则△AGB 是等腰三角形；⑥作BC 的垂直平分线交AB 于I ，则△BCI 和△ACI 都是等腰三角形．故选C.考点：画等腰三角形.二、填空题11．已知，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),1P m -，则根据图象可得关于x y 、的方程组2040x y ax y -=⎧⎨-+=⎩的解是_______． 【答案】121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩【分析】先把P （m ，-1）代入y=2x 中解出m 的值，再根据点P 的坐标是方程组的解作答即可.【详解】解：将点P （m ，-1）代入2y x =，得2m=-1，解得m=12-， ∴2040x y ax y -=⎧⎨-+=⎩的解即为24y x y ax =⎧⎨=+⎩的解，即为121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩.故答案为：121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，从函数的角度看，就是寻求两个一次函数的交点，属于基础题. 12．在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A=_________．【答案】80°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B ，从而求出∠A 的度数．【详解】∵∠ACD=∠A+∠B ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．13．如图，已知AC DE ，24B∠=，58D ∠=，则C ∠=______．【答案】34°【分析】由平行线的性质可求得∠DAC ，再利用三角形外角的性质可求得∠C ．【详解】解：∵AC ∥DE ，∴∠DAC ＝∠D ＝58°，∵∠DAC ＝∠B ＋∠C ，∴∠C ＝∠DAC−∠B ＝58°−24°＝34°，故答案为：34°．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．14．根据223324(1)(1)1,(1)(1)1,(1)(1)1,x x x x x x x x x x x x -+=--++=--+++=-4325(1)(1)1,x x x x x x -++++=-…的规律，可以得出2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的末位数字是___________．【答案】7【分析】由多项式的乘法概括出运算规律，根据规律得到2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的结果，再根据1234522,24,28,216,232,,=====•••可得答案．【详解】解：根据规律得： 2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++(21)=-（2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++）201921,=-1234522,24,28,216,232,=====•••∴ 个位数每4个循环，201945043,∴÷=•••20192∴的尾数为8，∴ 201921-的末位数字是7.故答案为：7.【点睛】本题考查的与多项式乘法相关的规律，掌握归纳出运算规律是解题的关键．15．已知函数1()1f x x =+，则f =______.1【分析】根据所求，令x .【详解】令x 1f===. 【点睛】本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当x a =时，将其代入解析式即可得()f a ，本题需注意的是，不是最简式，需进行化简得出最后答案.16．要使分式3 x 2-有意义，则 x 的取值范围是___________． 【答案】x ≠1 【分析】根据分式有意义得到分母不为2，即可求出x 的范围．【详解】解：要使分式3 x 2-有意义，须有x-1≠2，即x≠1， 故填：x≠1．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为2．17．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，,82,38BD BC BAC DBC =∠=︒∠=︒，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．【答案】30°【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA=∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．【详解】解：∵AB AC =，82BAC ∠=︒，∴180492BAC ABC ︒-∠∠==︒， ∵38DBC ∠=︒，∴493811ABD ∠=︒-︒=︒，作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA ， ∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC ，又∵AB=AC ，EA=EA ，∴△AEB ≌△AEC （SSS ），∴∠BEA=∠CEA=1302BEC ∠=︒， ∴∠ADB=30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D 关于直线AB 的对称点E ，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．三、解答题18．如图，AC 平分BCD ∠，AB AD =，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ．（1）若60ABE ∠=︒，求CDA ∠的度数；（2）若2AE =，1BE =，4CD =．求四边形AECD 的面积．【答案】（1）∠CDA=120°；（2）9【分析】（1）根据角平分线的性质得到AE=AF ，进而证明Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），再根据全等三角形的性质即可得到∠CDA 的度数；（2）先证明Rt △ACE 与Rt △ACF （HL ），得到CE=CF ，再得到CE 的长度，将四边形AECD 的面积分成△ACE 与△ACD 的面积计算即可．【详解】解：（1）∵AC 平分BCD ∠，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F∴AE=AF ，∠AEB=∠AFD=90°，在Rt △ABE 与Rt △ADF 中AB AD AE AF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）∴∠ABE=∠ADF=60°，∴∠CDA=180°-∠ADF=120°，故∠CDA=120°．（2）由（1）可得Rt △ABE ≌Rt △ADF∴BE=DF,又∵在Rt △ACE 与Rt △ACF 中AC AC AE AF =⎧⎨=⎩∴Rt △ACE 与Rt △ACF （HL ）∴CE=CFCE=CF=CD+DF=CD+BE=5，又∵2AE =∴AF=AE=2∴四边形AECD 的面积=1111524292222ACE ACD S S CE AE CD AF +=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= 故四边形AECD 的面积为9【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线的性质． 19．如图，在△ABC 中，∠A=90°，BC 的垂直平分线交BC 于E ，交AC 于D ，且AD=DE（1）求证：∠ABD=∠C；（2）求∠C 的度数．【答案】（1）证明见解析 （2）30°【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质可知DB=DC ，故此可得到∠C=∠DBC ，然后利用角平分线的性质定理的逆定理可得到BD 平分∠ABC ，故此可证得∠ABD=∠C ；（2）依据∠C+∠ABC=90°求解即可．【详解】（1）证明：∵DE ⊥BC ，∠A=90°即DA ⊥AB 且AD=DE ，∴BD 平分∠ABC ．∴∠ABD=∠DBC ．∵DE 垂直平分BC ，∴BD=CD ．∴∠DBC=∠C ．∴∠ABD=∠C ．（2）∵∠ABC+∠C=90°，∠ABD=∠CBD=∠C ，∴3∠C=90°．∴∠C=30°．。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
2017~2018学年湖北武汉江岸区初二上学期期末数学试卷(解析)
11. 五边形有
条对角线．
答案 5
解析
n(n − 3)
当n = 5 时，
． = 5
2
12. 如图，x =
．
2018/12/11
答案 解析
80
， ． ∘
∘
∘
∘
x + 40 = 2x − 40
x = 80
13. 图中有
个三角形．
答案 6 解 析 单个的三角形有3个，两两组合的有2个，三个三角形组合的有1个，共6个．
5. 平面直角坐标系中点(−2, 1)关于y轴对称的点的坐标为（ ）．
A. (−2, −1)
B. (2, 1)
C. (−1, 2)
答案 B 解 析 关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标相反(2, 1)．
D. 10 D. (1, −2)
6. 一定能确定△ABC ≌△DEF的条件是（ ）． A. ． ． ∠A = ∠D AB = DE ∠B = ∠E C. ． ． AB = DE BC = EF ∠A = ∠D
2018/12/11
A. 16 答案 解析
B. 17
C. 18
D. 20
B 因为图形是轴对称图形，所以两个阴影正方形的边长为3和2√2，面积分别为9和8，所以总和为17．
10. 如图，在3 × 3的正方形网格中，与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形（顶点格线交点的三角形）共有（ ）个．
∴ ≌ ， △ABC △DAB
2018/12/11
编辑
∴ ． ∠CAB = ∠DAB
18.
如图，在△ABC 中，∠C
=
∠ABC
=
， 2∠A
点D为AC
上任意一点，作DE⊥BC
湖北省武汉市江岸区2017-2018学年八年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．将正方形按虚线对折，折痕两旁的部分重合，这时折痕是正方形的对称轴，这样的对称轴共有（）条A．1 B．2 C．3 D．42．三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种都不是3．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，6，7 D．4，4，104．如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出几对（）A．8 B．7 C．6 D．45．某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，最省心的办法是带块（）A．①B．②C．③D．①②③6．已知∠AOB=30°，点P在△AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA 对称，则∠P1OP2的度数是（）A．90°B．45°C．30°D．60°7．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则下列结论一定正确的是（）A．∠1+∠2=360°﹣2（∠B+∠C）B．∠1+∠2=180°﹣2（∠B+∠C）C．∠1+∠2=180°﹣（∠B+∠C）D．∠1+∠2=360°﹣（∠B+∠C）8．直线EF垂直平分线段AB，点C，点D在EF上，∠CAB=50°，∠DAB=30°，则∠CAD是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．以上均不对9．一个等腰三角形ABC，顶角为∠A，作∠A的三等分线AD、AE，即∠1=∠2=∠3（如图），若BD=x，DE=y，CE=z，则有（）A．x＞y＞z B．x=z＞y C．x=z＜y D．x＜y=z10．如图，直线1表示铁路，A、B两点表示某工厂两个生产区，若要在铁路旁修建一个货仓C，使货仓C到两个生产区A，B的距离之和最短，则这样的点C 的位置（）A．有1处B．有2处C．有4处D．不存在二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点（﹣2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是．12．若两个多边形的边数之比为3：4，两个多边形的内角总和为3060°，则这两个多边形的边数分别是、．13．如图，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠ECB的平分线，小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在∠BAC的平分线上；②BP=CP；③点P到AD、AE、BC的距离相等，把你认为正确的结论的序号写在横线上．14．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．（1）①点P（﹣2，1）的“2属派生点”P′的坐标为；②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（4，2），请写出一个符合条件的点P的坐标；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为．15．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…]且每秒运动一个单位长度，那么2015秒时，这个粒子所处位置为．16．在△ABC中，AB=15，AC=20，∠B﹣∠C=90°，则线段BC的长度为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）如图，△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=∠C，∠4=∠C，求∠4的度数．18．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，O为AC的中点，AD为高，OG⊥AC，交AD的延长线于G，OB交AD于F，OE⊥OB交BC于E，过点O 作OH⊥BC于H，求证：DF=HE．19．（8分）如图，点A、D、E在直线l上，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥l于D，CE⊥l于E，求证：DE=BD+CE．20．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，∠ACB与∠F是对应角．（1）求证：∠A=∠D．（2）求证：BE=CF．21．（8分）如图，已知坐标系中点A（2，﹣1），B（7，﹣1），C（3，﹣3）．（1）判定△ABC的形状；（2）设△ABC关于x轴的对称图形是△A1B1C1，若把△A1B1C1的各顶点的横坐标都加2．纵坐标不变，则△A1B1C1的位置发生什么变化？若最终位置是△A2B2C2，求C2点的坐标；（3）x轴上有一点P，使PC+PB最小，求PC+PB的最小值．22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为6cm．点M为BC上一点（点M不与B，C重合）点N为CD上一点，∠MAN=45°．（1）求证：BM+DN=MN；（2）设BM=x，DN=y，写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．23．（10分）如图，等边△ABC的边长为2，点D是射线BC上的一个动点，以AD为边向右作等边△ADE，连结CE，（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若CE=，求△ACD的面积；（3）若△ACE是直角三角形，则BD的长是（直接写出答案）．24．（12分）如图，点A（0，a），B（b，0）分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，C为AB的中点，a，b满足a2﹣2ab+b2=﹣|b﹣4|．（1）写出A，B两点坐标，并判断△AOB的形状；（2）若一直角三角板直角顶点与C重合，两边分别交OA，OB交于E，F两点，求OE+OF的值．2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将正方形按虚线对折，折痕两旁的部分重合，这时折痕是正方形的对称轴，这样的对称轴共有（）条A．1 B．2 C．3 D．4【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：正方形的对称轴共有4条．故选D．【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．2．（3分）三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种都不是【分析】锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部．【解答】解：A、锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，不是三角形的一个顶点，错误；B、直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，正确；C、钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部，不是三角形的一个顶点，错误；D、以上B正确，错误．故选B．【点评】熟记三角形三边上的高的特点．3．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，6，7 D．4，4，10【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，4+6=11＞7，能组成三角形；D中，4+4＜10，不能够组成三角形．故选C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．（3分）如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出几对（）A．8 B．7 C．6 D．4【分析】图中以O为一个顶点的全等三角形有2对；不以O为顶点的三角形共有4个，他们全等，由这4个三角形可组成6对全等三角形【解答】解：∵ABCD是长方形，利用SAS可判定∴△AOD≌△BOC，△DOC≌△AOB，△ABC≌△BCD，△BCD≌△ADC，△ADB≌△ABC，△BCD≌△ADB，△ABC≌△ADC，△ADC≌△ADB，所以共有8对，故选A，【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，比较简单，属于基础题．5．（3分）某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，最省心的办法是带块（）A．①B．②C．③D．①②③【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．6．（3分）已知∠AOB=30°，点P在△AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P 关于OA对称，则∠P1OP2的度数是（）A．90°B．45°C．30°D．60°【分析】画出图形，连接OP，根据对称轴是对称点连线的垂直平分线可知：OB 是PP1的垂直平分线，OA是PP2的垂直平分线，由垂直平分线性质得：OP=OP1=OP2，所以根据等腰三角形三线合一得：∠P1OB=∠POB和∠P2OA=∠POA，则所求的∠P1OP2的度数是∠AOB的度数的2倍．【解答】解：如图所示，连接OP，∵P1与P关于OB对称，∴OB是PP1的垂直平分线，∴OP=OP1，∴∠P1OB=∠POB，同理得：∠P2OA=∠POA，∴∠POA+∠POB=∠P2OA+∠P1OB，∴∠P2OP1=2∠AOB=2×30°=60°，故选D．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．而垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；得到等腰三角形后，要熟知等腰三角形的性质：①等边对等角，②三线合一等；使问题得对解决．7．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则下列结论一定正确的是（）A．∠1+∠2=360°﹣2（∠B+∠C）B．∠1+∠2=180°﹣2（∠B+∠C）C．∠1+∠2=180°﹣（∠B+∠C）D．∠1+∠2=360°﹣（∠B+∠C）【分析】根据四边形的内角和是360°和平角的定义求解．【解答】解：因为∠A+∠A+∠AEA′+∠ADA′=360°又因为∠1+∠AEA′+∠2+∠ADA′=360°，所以∠A+∠A′=∠1+∠2，又因为∠A=∠A′，所以2∠A′=∠1+∠2，即∠1+∠2=360°﹣2（∠B+∠C）．故选A．【点评】本题考查三角形的内角和定理，图形在折叠的过程，会出现全等的图形﹣﹣相等的线段、相等的角，是隐含的条件，注意运用．8．（3分）直线EF垂直平分线段AB，点C，点D在EF上，∠CAB=50°，∠DAB=30°，则∠CAD是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．以上均不对【分析】分两种情况讨论：点C，点D在AB的同侧；点C，点D在AB的异侧，分别根据∠CAB=50°，∠DAB=30°，求得∠CAD的度数．【解答】解：①如图，当点C，点D在AB的同侧时，∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=50°﹣30°=20°；②如图，当点C，点D在AB的异侧时，∠CAD=∠CAB+∠DAB=50°+30°=80°；故选（C）【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．解题时注意分类思想的运用．9．（3分）一个等腰三角形ABC，顶角为∠A，作∠A的三等分线AD、AE，即∠1=∠2=∠3（如图），若BD=x，DE=y，CE=z，则有（）A．x＞y＞z B．x=z＞y C．x=z＜y D．x＜y=z【分析】首先根据边角边定理，判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质定理可知BD=EC，即x=z．再根据三角形的外角性质与等腰三角形的性质，可得AB＞AE．进而得到BD＞DE 即x＞y．问题得解．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C又∵∠1=∠2，∠ADE=∠B+∠1，∠AED=∠C+∠3∴∠ADE=∠AED∴AD=AE在△ABD与△ACE中∵AD=AE，∠1=∠3，AB=AC∴△ABD≌△ACE∴BD=EC，即x=z又∵∠AEB=∠C+∠3=∠B+∠3＞∠B∴AB＞AE又∵∠1=∠2所以BD＞DE即x＞y，所以x=z＞y故选B【点评】本题考查全等三角形的性质与判定、三角形三边关系、等腰三角形的性质．本题解决的关键是对三角形相关知识的综合运用能力．10．（3分）如图，直线1表示铁路，A、B两点表示某工厂两个生产区，若要在铁路旁修建一个货仓C，使货仓C到两个生产区A，B的距离之和最短，则这样的点C的位置（）A．有1处B．有2处C．有4处D．不存在【分析】画出点A关于直线EF的对称点A′，连接A′B交EF于点C，连接AC，由对称的性质可知AC=A′C，由两点之间线段最短可知点C即为所求点．【解答】解：如图所示：画出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交EF于点C，连接AC，∵A、A′关于直线EF对称，∴AC=A′C，∴AC+BC=A′B，由两点之间线段最短可知，线段A′B的长即为AC+BC的最小值，故C点即为所求点，故选A．【点评】本题考查的是最短线路问题，熟知对称的性质及两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点（﹣2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，1）．【分析】根据关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得答案．【解答】解：由关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，得（﹣2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等是解题关键．12．（3分）若两个多边形的边数之比为3：4，两个多边形的内角总和为3060°，则这两个多边形的边数分别是9、12．【分析】设两个多边形的边数分别是3x和4x，利用两个多边形的内角和为3060°，即可列出方程，进而求解．【解答】解：设两个多边形的边数分别是3x、4x，则（3x﹣2）•180+（4x﹣2）•180=3060，解得x=3，3x=9，4x=12．则两个多边形的边数分别是9、12．故答案为：9、12．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角与外角和公式．13．（3分）如图，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠ECB的平分线，小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在∠BAC的平分线上；②BP=CP；③点P 到AD、AE、BC的距离相等，把你认为正确的结论的序号写在横线上①③．【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，PH⊥AE于H，根据角平分线的性质定理和判定定理解答即可．【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，PH⊥AE于H，∵BP是∠CBD的平分线，PF⊥AD，PG⊥BC，∴PF=PG，同理，PG=PH，∴PF=PG=PH，∵PF⊥AD，PH⊥AE，PF=PH，∴点P在∠BAC的平分线上，①正确；无法证明BP=CP，②错误；∵PF=PG=PH，∴点P到AD、AE、BC的距离相等，③正确，故答案为：①③．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．（1）①点P（﹣2，1）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣，﹣3）；②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（4，2），请写出一个符合条件的点P的坐标（2，1）；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为±1．【分析】（1）①只需把a=﹣2，b=1，k=2代入（a+，ka+b）即可求出P′的坐标．②由P′（4，2）可求出k=，从而有a+2b=4．任取一个a就可求出对应的b，从而得到符合条件的点P的一个坐标．（2）设点P坐标为（a，0），从而有P′（a，ka），显然PP′⊥OP，由条件可得OP=PP′，从而求出k．【解答】解：（1）①点P（﹣2，1）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2+，﹣2×2+1），即（﹣，﹣3），故答案为：（﹣，﹣3）；②由题意，得：，解得：k=，∴a+2b=4，当b=1时，a=2，此时点P的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）；（2）∵点P在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）．∴PP′⊥OP．∵△OPP′为等腰直角三角形，∴OP=PP′．∴a=±ka．∵a＞0，∴k=±1．故答案为：±1．【点评】此题考查了坐标与图形的性质、等腰直角三角形，弄清题中的新定义及等腰直角三角形的定义是解本题的关键．15．（3分）如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…]且每秒运动一个单位长度，那么2015秒时，这个粒子所处位置为（9，44）．【分析】该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…A n时所用的间分别为a1，a2，…a n，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，由a n﹣a n=2n，则﹣1a2﹣a1=2×2，a3﹣a2=2×3，a4﹣a3=2×4，…，=2n，a n﹣a n﹣1以上相加得到a n﹣a1的值，进而求得a n来解．【解答】解：由题意，设粒子运动到A1，A2，…，A n时所用的间分别为a1，a2，…，a n，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，a n﹣a n﹣1=2n，a2﹣a1=2×2，a3﹣a2=2×3，a4﹣a3=2×4，…，=2n，a n﹣a n﹣1相加得：a n﹣a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n﹣2，∴a n=n（n+1）．44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；又由运动规律知：A1，A2，…，A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到A44（44，44）时向左运动35秒到达点（9，44），即运动了2015秒．所求点应为（9，44）．故答案为：（9，44）【点评】本题考查了平面直角坐标系内点的运动规律，分析粒子在第一象限的运=2n是本题的突破口，本题对运动规律得到数列{a n}通项的递推关系式a n﹣a n﹣1动规律的探索可知知：A1，A2，…A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，找到这个规律是解题的关键．16．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=20，∠B﹣∠C=90°，则线段BC的长度为7．【分析】作AD⊥CB交CB的延长线于D，先证明△ABD∽△CAD，得到AD、CD 的关系，设CD=4x，由勾股定理表示出AC，求出x，再由勾股定理求出BD，即可得出结果．【解答】解：作AD⊥CB交CB的延长线于D，如图所示：∵∠ABC﹣∠ACB=90°，又∠ABC﹣∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ACB，又∠D=∠D=90°，∴△ABD∽△CAD，∴===，设CD=4x，则AD=3x，由勾股定理得，AC===5x，∴5x=20，则x=4，∴CD=16，AD=12，由勾股定理得，BD===9，∴BC=BD﹣CD=16﹣9=7，故答案为7．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识；正确作出辅助线、灵活运用勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）如图，△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=∠C，∠4=∠C，求∠4的度数．【分析】根据外角的性质得到∠4=2∠1=∠C，等量代换得到∠4=∠ABC，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠1=∠2，∠4=∠1+∠2，∴∠4=2∠1=∠C，∵∠ABC=∠C，∴∠4=∠ABC，∵∠1+∠ABC+∠=180°，∴∠4+∠4+∠4=180°，∴∠4=72°【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形外角的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．18．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，O为AC的中点，AD为高，OG⊥AC，交AD的延长线于G，OB交AD于F，OE⊥OB交BC于E，过点O 作OH⊥BC于H，求证：DF=HE．【分析】根据已知条件得到AB=AO=OC，推出∠BAC+∠AOG=180°，根据平行线的性质得到∠G=∠BAD，根据垂直的定义得到∠BDA=∠BAC=90°，由余角的性质得到∠C=∠BAD，证得∠C=∠G，求得∠BFA=∠OEC，推出△ABF≌△COE（AAS），根据全等三角形的性质得到BF=OE，推出△BDF≌△OHE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AC=2AB．O为AC的中点，∴AB=AO=OC，∵∠BAC=90°，OG⊥AC，∴∠BAC=∠AOG=90°，∴∠BAC+∠AOG=180°，∴AB∥OG，∴∠G=∠BAD，∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠BAC=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°，∠ABC+∠C=90°，∴∠C=∠BAD，∴∠C=∠G，∵OB⊥OE，∴∠BOE=90°，∵∠BFA=∠BDA+∠OBE=90°+∠OBE，∠OEC=∠BOE+∠OBE=90°+∠OBE，∴∠BFA=∠OEC，在△ABF和△COE中，，∴△ABF≌△COE（AAS），∴BF=OE，∵∠BFA=∠OEC，∴∠BFD=∠OEH，在△BDF与△OEH中，，∴△BDF≌△OHE，∴DF=HE．【点评】本题考查了三角形外角性质，垂直定义，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．19．（8分）如图，点A、D、E在直线l上，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥l于D，CE⊥l于E，求证：DE=BD+CE．【分析】根据已知条件及互余关系可证△ABD≌△CAE，则BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE，得出线段DE=BD+CE．【解答】证明：∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC，∴∠DBA=∠EAC；在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴DE=BD+CE．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出命题中隐含的等量关系，是证明全等三角形的关键．20．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，∠ACB与∠F是对应角．（1）求证：∠A=∠D．（2）求证：BE=CF．【分析】根据全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等可得结论．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．21．（8分）如图，已知坐标系中点A（2，﹣1），B（7，﹣1），C（3，﹣3）．（1）判定△ABC的形状；（2）设△ABC关于x轴的对称图形是△A1B1C1，若把△A1B1C1的各顶点的横坐标都加2．纵坐标不变，则△A1B1C1的位置发生什么变化？若最终位置是△A2B2C2，求C2点的坐标；（3）x轴上有一点P，使PC+PB最小，求PC+PB的最小值．【分析】（1）计算出AC2，BC2，AB2，比较数量关系即可；（2）把△A1B1C1的各顶点的横坐标都加2．纵坐标不变，则图形向右移动两个单位；（3）连接CB1，与x轴的交点即为P，利用勾股定理求出CB1的长即可．【解答】解：（1）∵AC2=22+12=5，BC2=42+22=20，AB2=52，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图：C2坐标为（5，2）；（3）如图：连接CB1，与x轴的交点即为P．CB1==4．【点评】本题考查了作图﹣﹣轴对称变换和最短路径问题，熟悉轴对称的性质和勾股定理是解题的关键．22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为6cm．点M为BC上一点（点M不与B，C重合）点N为CD上一点，∠MAN=45°．（1）求证：BM+DN=MN；（2）设BM=x，DN=y，写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．【分析】（1）延长CB到Q使BQ=DN，连接AQ，根据SAS证△DAN≌△BAQ，求出AN=AQ，∠DAN=∠BAQ，求出∠NAM=∠MOQ=45°，根据SAS证△NAM≌△QAM，推出DN+BM=MN，根据三角形的周长得出△CNM的周长等于DC+BC，代入求出即可．（2）根据（1）的结论，根据勾股定理列出x、y的等式，整理变形后即可求得．【解答】解：（1）延长CB到Q，使BQ=DN，连接AQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABQ=90°，在△ADN和△ABQ中，，∴△ADN≌△ABQ（SAS），∴∠DAN=∠BAQ，AN=AQ，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠BAM+∠QAB=45°，即∠MAN=∠MAQ，在△MAN和△MAQ中，，∴△MAN≌△MAQ，∴MN=MQ=BM+DN，即BM+DN=MN．（2）设BM=x，DN=y，∵正方形ABCD的边长为6cm．∴CM=6﹣x，CN=6﹣y，∵MN=x+y，根据勾股定理得出（x+y）2=（6﹣x）2+（6﹣y）2，整理得，xy=36﹣6x﹣6y，∴y=（0＜x＜6）．【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是考查学生的推理能力，题目具有一定的代表性，是一道综合性比较强的题目，有一定的难度．23．（10分）如图，等边△ABC的边长为2，点D是射线BC上的一个动点，以AD为边向右作等边△ADE，连结CE，（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若CE=，求△ACD的面积；（3）若△ACE是直角三角形，则BD的长是1或4（直接写出答案）．【分析】（1）构建两边及其夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．（2）如图2中，作AM⊥BC于M．由（1）可知BD=CE=，求出CD、AM即可解决问题．（3）分两种情形①如图3中，当∠AEC=90°时，②如图4中，当∠CAE=90°时，分别求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE=，，∵AB=BC=2，∴CD=BC﹣BD=，在Rt△ABM中，∵∠AMB=90°，∠BAM=30°，AB=2，∴AM=AB•cos30°=，=•CD•AM=××=．∴S△ACD（3）解：如图3中，当∠AEC=90°时，∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=60°，∴∠CAE=90°﹣∠ACE=30°，∴EC=BD=AC=1．如图4中，当∠CAE=90°时，∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=60°，BD=CE，∴∠CEA=90°﹣∠ACE=30°，∴EC=2AC=4，∴BD=CE=4．综上所述，BD=1或4时，△ACE是直角三角形．故答案为1或4．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，点A（0，a），B（b，0）分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，C为AB的中点，a，b满足a2﹣2ab+b2=﹣|b﹣4|．（1）写出A，B两点坐标，并判断△AOB的形状；（2）若一直角三角板直角顶点与C重合，两边分别交OA，OB交于E，F两点，求OE+OF的值．【分析】（1）把a2﹣2ab+b2=﹣|b﹣4|化为（a﹣b）2+|b﹣4|=0，得到a=b=4，从而得出A，B两点坐标，也得到OA=OB=4，即可证得结论；（2）作MC⊥y轴于M，作NC⊥x轴于N，C为AB的中点，可得MC=CN，在证得△MCE≌△NCF，于是证出ME=NF，于是有OE+OF=OM﹣ME+ON+NF=OM+ON=2+2=4．【解答】解：（1）∵a2﹣2ab+b2=﹣|b﹣4|，∴（a﹣b）2+|b﹣4|=0，∴a=b=4，∴A，B两点坐标A（0，4），B（4，），∴OA=OB=4，∵AO⊥BO，∴△AOB是等腰直角三角形；（2）作MC⊥y轴于M，作NC⊥x轴于N，如图所示：∵C为AB的中点，则MC=CN==2，四边形OMCN是正方形，∠EMC=∠CNF=90°，∴OM=ON=MC=CN=2，∠MCN=90°，∵∠ECF=90°，∴∠MCE=∠FCN，在△MCE和△NCF中，，∴△MCE≌△NCF，∴ME=NF，∴OE+OF=OM﹣ME+ON+NF=OM+ON=2+2=4．【点评】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的判定，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质；通过作辅助线得出正方形和三角形全等是解决问题的关键．。