2021-2022学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列冬奥会会徽中，属于轴对称图形的是()A. B.C. D.2.若三角形两边长分别为7cm和10cm，则第三边长可能为()A. 2cmB. 3cmC. 8cmD. 17cm3.不等式3x>6的解为()A. x>12B. x<12C. x>2D. x<24.下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是()A. (1,2)B. (2,0)C. (0,3)D. (−1,−1)5.能说明命题“如果a是任意实数，那么√a2=a”是假命题的反例是()A. a=−1B. a=0C. a=√2D. a=26.如图，△ABC≌△DEF，点A，B分别对应点D，E.若∠A=70°，∠B=50°，则∠1等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.在平面直角坐标系中，有四个点A(4,8)，B(4,2)，C(2,4)，D(−1,−2)，其中不在同一正比例函数图象上的是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8.如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D.连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB.若△ABC与△ABE的周长之差为4，则AE的长为()A. 1B. 2C. 3D. 49.已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地、甲、乙离A地的距离y(米)与甲行走时间x(分)的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是()A. 10分钟B. 10.5分钟C. 11分钟D. 11.5分钟10.在活动课上，同学们用4张图1所示的纸片拼出了两个不同的六边形(图2，图3中的空白部分)，将两个六边形分割，图形Ⅰ，Ⅱ均为正方形．已知BC=√10，AC=√2，则CD等于()A. √20B. √23C. 5D. √26二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“a的一半与3的和小于−2”用不等式表示为______．12.在平面直角坐标系中，点(−1,2)关于y轴对称的点的坐标是______．13.在△ABC中，AB=AC，周长为12.设BC=y，AB=x，则y关于x的函数表达式为______．14.如图，等边三角形ABC的角平分线AD，BE交于点O，则∠BOD=______度．15.如图，一次函数的图象与y轴交于点(0,2).当y<2时，自变量x的取值范围是______．16.如图，已知A(1,6)为直线l：y=−2x+b上一点，先将点A向下平移a个单位长度，再向右平移4个单位长度至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点C.若点C恰好落在直线l上，则a的值为______．17. 如图，在△ABC 中，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CD ⊥AE ，交AE 的延长线于点D ，连结BD.若AB =BD ，△BCD 的面积为10，则△ABC 的面积为______．18. 如图，在长方形球桌ABCD 上，母球P 在边AB 处被击中后依次在边BC ，CD ，DA 上的E ，F ，G 三点反弹，最终停在边AB 上的点Q 处．若BP =100cm ，AQ =60cm ，CE =BE ，则PQ 的长为______cm ．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19. 解不等式组{5x +12≥22x−13<1并把解表示在数轴上．20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，点E ，F 分别为垂足，求证：DE =DF ．针对这道题，三位同学进行了如下讨论--小温：“需要利用全等证明．”小州：“要证垂线段相等，我想到了角平分线．”小市：“我觉得你们都对，但还有别的方法．”请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明．21.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A(2,2)，B(3,5)，请在所给的网格区域(含边界)按要求画整点三角形．(1)在图1中画一个△ABC使点C的横、纵坐标的平方和等于25．(2)在图2中画一个△OBD使点D的横、纵坐标之和等于4，且点A在△OBD的内部．22.如图，直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A，B，直线y=−3x+b经过点B，交x轴于点C，以BC为斜边向左侧作等腰Rt△BCD．(1)求b的值和OC的长．(2)连结OD，求∠AOD的度数．(3)设点D到AB，AC，BC的距离分别为d1，d2，d3，求d1，d2，d3之比．23.项目化成果展示了一款简易电子秤：可变电阻上装有托盘(质量忽略不计)，测得物品质量x(kg)与可变电阻y(Ω)的多组对应值，画出函数图象(如图1).图2是三种测量方案，电源电压恒为8V，定值电阻为30Ω，与可变电阻串联．.可变电阻、定值电阻两端【链接】串联电路中，通过两个电阻的电流I相等，I=UR的电压之和为8V，则有I(y+30)=8．(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．(2)三个托盘放置不同物品后，电表A，V0，V1的读数分别为0.1A，6V，4V.请从以下方案中选择一个，求出对应物品的质量是多少kg？(3)小明家买了某散装大米65kg，为了检验商家是否存在缺斤少两的情况，请你将大米分批称重，用方案一、二、三来进行检验，设大米为a(60<a≤65)kg，前两次称合适的千克数，第3次用含a的代数式表示，请填写如表．第1次(方案一)第2次(方案二)第3次(方案三)大米(kg)______ ______ ______读数I=______ A V0=______ V V1≥______ V答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系，得10−7<x<10+7，即3<x<17，8cm适合，故选：C．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．3.【答案】C【解析】解：3x>6，系数化为1得x>2．故选：C．将系数化为1即可．此题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A.点(1,2)落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内，故本选项符合题意；B.点(2,0)在x轴上，故本选项不符合题意；C.点(0,3)在y轴上，位于阴影区域上方，故本选项不符合题意；D.(−1,−1)在第三象限，故本选项不符合题意；故选：A．根据阴影区域的位置以及各个象限的点的坐标特点、数轴上的点的坐标特点判断即可．此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点以及坐标轴上的点的坐标特点是解题关键．5.【答案】A【解析】解：当a=−1时，√a2=√(−1)2=1=−a，可以说明命题“如果a是任意实数，那么√a2=a”是假命题，故选：A．根据有理数的平方、算术平方根的概念解答即可．本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，则∠C=180°−∠A−∠B=180°−70°−50°=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠1=∠C=60°故选：B．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的对应角相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：设正比例函数为y=kx，∴k=yx．A、84=2；B、24=12；C、42=2；D、−2−1=2；由以上可知不在同一正比例函数图象上的是点B．故选：B．在同一正比例函数上，k的值就相等．由题意得：k=yx.只需把所给点的横纵坐标代入，结果相等的，就在同一正比例函数图象上．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】解：由作图可知，CD是线段AB的垂直平分线，∴CA=CB，EA=EB，∵△ABC与△ABE的周长之差为4，∴(CA+CB+AB)−(EA+EB+AB)=4，∴2CA−2AE=4，∴CA−AE=2，∵AC=5，∴AE=3，故选：C．根据线段垂直平分线的性质得到CA=CB，EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由图象可得，甲步行的速度为：1680÷(14+7)=80(米/分)，乙的速度为：1680÷(14−7)=240(米/分)，设甲出发后两人第一次相遇所需的时间是a分钟，80a+240(a−7)=1680，解得a=10.5，即甲出发后两人第一次相遇所需的时间是10.5分钟，故选：B．根据题意和图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，然后即可列出相应的方程，求解即可．本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥CF，交CF的延长线于H，∵BC=√10，AC=√2，∠A=90°，∴AB=√BC2−AC2=√10−2=2√2，由图2，可知：DF=AB=2√2，AC=DE=√2，BC=CF=EF=√10，∵S△DEF=12×EF×DG=12×DE×DF，∴DG=√2×√2√10=2√105，∴GF=√DF2−DG2=4√105，∵DG ⊥EF ，DH ⊥FH ，GF ⊥FH ，∴四边形DGFH 是矩形，∴DG =FH =2√105，DH =GF =4√105， ∴DC =√DH 2+CH 2=√16025+49025=√26，故选：D ． 由勾股定理可求AB 的长，由勾股定理和面积法可求DG ，GF 的长，即可求解．本题考查了正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．11.【答案】12a +3<−2【解析】解：由题意得，12a +3<−2．故答案为：12a +3<−2．a 的一半为12a ，与3的和为12a +3，小于−2即<−2，据此列不等式．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．12.【答案】(1,2)【解析】解：由点(−1,2)关于y 轴对称的点的坐标是(1,2)．故答案为：(1,2)．根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】y =−2x +12【解析】解：根据题意得：2x +y =12，故y 关于x 的函数表达式为y =−2x +12．故答案为：y=−2x+12．根据三边相加等于周长即可得出y关于x的函数表达式．此题考查了等腰三角形的性质，函数关系式，熟练掌握定义和性质是解本题的关键．14.【答案】60【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∵AD、BE为角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°，∠ABE=12∠ABC=30°，∴∠BOD=∠BAE+∠ABD=30°+30°=60°．故答案为：60．先根据等边三角形的性质得到∠BAC=∠ABC=60°，再利用角平分线的定义得到∠BAD=∠ABE=30°，然后根据三角形外角性质计算出∠BOD的度数．本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．15.【答案】x<0【解析】解：由图象可知，当x=0时，y=2，∴当y<2时，自变量x的取值范围是x<0，故答案为：x<0．先由图象可知，当x=0时，y=2，再结合函数图象得到结果．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会用函数的观点看不等式．16.【答案】4【解析】解：点A(1,6)代入y=−2x+b得，−2×1+b=6，解得：b=8，∴直线l的解析式为y=−2x+8，∵点A向下平移a个单位长度，再向右平移4个单位长度至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点C，∴点C的坐标为(5,6−2a)，将点C的坐标代入直线的解析式y=−2x+8得，−2×5+8=6−2a，解得：a=4，故答案为：4．先将点A代入y=−2x+b求得b的值，得到直线的解析式，然后用含有a的式子表示点C，再将点C的坐标代入直线的解析式求得a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键用待定系数法求得一次函数的解析式．17.【答案】30【解析】解：如图，作BF⊥AE于点F，∵CD⊥AE，∴∠BFE=∠CDE=90°，∵AE是BC边上的中线，∴BE=CE，在△BEF≌△CED中，{∠BFE=∠CDE ∠BEF=∠CED BE=CE，∴△BFE≌△CDE(AAS)，∴FE=DE，BF=CD，∵AB=BD，∴BF=DF，设FE=DE=m，BF=CD=n，则AF=DF=2FE=2m，∴AE=AF+FE=2m+m=3m∵S△BCD=S△BDE+S△CDE=12DE⋅BF+12DE⋅CD=12mn+12mn=mn，且S△BCD=10，∴mn=10，∴S△ABC=S△ABE+S△ACE=12AE⋅BF+12AE⋅CD=12×3mn+12×3mn=3mn=30，∴△ABC的面积为30，故答案为：30．作BF⊥AE于点F，先证明△BEF≌△CED，则BF=CD，FE=DE，由AB=BD得AF= DF，设FE=DE=m，BF=CD=n，则AF=DF=2FE=2m，AE=3m，根据S△BCD=10求出mn的值，再用含mn的式子表示S△ABC，从而求出△ABC的面积．此题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，作BF⊥AE于点F构造全等三角形是解题的关键．18.【答案】80【解析】解：如图，相关标示如图所示，延长EP，GQ交于点O，过点O作OH⊥AB于点H，过点O作MN//AB分别交直线AD，CB于M，N，由已知及对称性可知：∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，∠α=∠β=∠7=∠8，∠M=∠N=∠PBE=∠C=90°，四边形EFGO是平行四边形，∴EF=OG，在△PBE和△FCE中，{∠β=∠αBE=EC∠PBE=∠C=90°，∴△PBE≌△FCE(ASA)，∴PE=EF=OG，在△OGM和△PEB中，{∠4=∠6 OG=PE ∠8=∠β，∴△OGM≌△PEB(ASA)，∴OM=PB=100cm，∵∠3=∠OQP，∠6=∠OPQ，∠3=∠6，∴∠OQP=∠OPQ，∴OP=OQ，∵OH⊥AB，∴PH=HQ=12PQ，∵四边形AMOH是矩形，∴AH=OM=100cm，∴QH=AH−AQ=100−60=40cm，∴12PQ=40cm，∴PQ=80cm．故答案为：80．相关标示如图所示，延长EP，GQ交于点O，过点O作OH⊥AB于点H，过点O作MN//AB 分别交直线AD，CB于M，N，由已知及对称性可知：∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，∠α=∠β=∠7=∠8，∠M=∠N=∠PBE=∠C=90°，四边形EFGO是平行四边形，证明△PBE≌△FCE，可得PE=EF=OG，证明△OGM≌△PEB，可得OM=PB=100cm，再根据等腰三角形的性质可得PH=HQ=12PQ，进而可以解决问题．此题属于四边形的综合题，是中考填空题的压轴题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，生活中的轴对称现象，等腰三角形的性质，解决本题的关键是得到△OGM≌△PEB．19.【答案】解：{5x+12≥2①2x−13<1②，由①得x≥−2，由②得x<2，∴不等式组的解集是−2≤x<2，把不等式组的解集在数轴上表示为：．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对解一元一次不等式(组)，不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】小温的证明方法：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，∴∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BED和△CFD中，{∠BED=∠CFD ∠B=∠CBD=CD，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE=DF．小州的证明方法：如图，连结AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，∴DE=DF．小市的证明方法：如图，连结AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵BD=CD=12BC，∴S△ABD=S△ACD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，∴S△ABD=12AB⋅DE，S△ACD=12AC⋅DF，∴12AB⋅DE=12AC⋅DF，∴DE=DF．【解析】小温的方法：由AB=AC得∠B=∠C，由DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足得∠BED=∠CFD=90°，又因为BD=CD，所以可以通过证明△BED≌△CFD证明DE=DF；小州的方法：连结AD，根据等腰三角形的“三线合一”性质证明AD平分∠BAC，再根据解平分线的性质证明DE=DF；小市的方法：连结AD，根据S△ABD=S△ACD列等式12AB⋅DE=12AC⋅DF，证明DE=DF．此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、利用面积等式解题等知识与方法，此题综合性较强，解题方法较多．21.【答案】解：(1)如图所示：△ABC即为所求；(2)如图所示：△OBD即为所求．【解析】(1)设C(x,y)，由题意x2+y2=25，求出整数解即可解决问题；(2)设D(x,y)，由题意x+y=4，求出整数解即可解决问题．本题考查作图−应用与设计知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A，B，∴点A(−3,0)、B(0,3)，∵直线y=−3x+b经过点B(0,3)，将点B的坐标代入直线y=−3x+b得：b=3，y=0时，−3x+3=0，解得x=1，∴C(1,0)，∴OC=1；(2)连接OD，作DE⊥OD交y轴于E，∵Rt△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=90°，DB=DC，∴∠BDE+∠EDC=90°，∵DE⊥OD，∴∠CDO+∠EDC=90°，∴∠BDE=∠CDO，设CD、OB交于Q，∵∠BDC=∠QOC=90°，∠BQD=∠CQO，∴∠DBE=∠DCO，∵DB=DC，∠BDE=∠CDO，∴△DBE≌△DCO(ASA)，∴DE=DO，∵DE⊥OD，∴∠DOE=45°，∴∠AOD=45°；(3)延长OD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，则d2=DM，d3=DN，∵△DBE≌△DCO ，C(1,0)，∴BE =CO =1，∵A(−3,0)、B(0,3)，∴OE =2，OA =OB =3，∵DE =DO ，DE ⊥OD ，∴OD =√2，∵∠DOE =45°，∠AOD =45°，∴DH ⊥AB ，DM =DF =OM =1，即d 2=DM =1，OH =12AB =3√22，∴d 1=DH =OH −OD =3√22−√2=√22， ∵Rt △BCD 是等腰直角三角形，DN ⊥BC ，∴d 3=DN =12BC =√32+122=√102， ∴d 1，d 2，d 3之比为√22：1：√102=√2：2：√10．【解析】(1)首先求出A 、B 两点坐标，将点B 的坐标代入直线y =−3x +b ，即可求解；(2)连接OD ，作DE ⊥OD 交y 轴于E ，证明△DBE≌△DCO ，根据全等三角形的性质得DE =DO ，∠DOE =45°，即可得∠AOD =45°；(3)延长OD 交AB 于H ，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥BC 于N ，DF ⊥OB 于F ，则d 2=DM ，d 3=DN ，证明DH ⊥AB ，得d 1=DH ，分别求出DM ，DN ，DH ，即可求解．本题是一次函数综合题，考查一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】25 25 a −50 0.2 6 4第21页，共21页 【解析】解：(1)设y =kx +b ，代入(0,60)，(30,0)得{60=b 0=30k +b， 解得：{k =−2b =60，所以：y =−2x +60，0≤x ≤30． (2)方案一：把I =0.1代入I(y +30)=8，解得：y =50；把y =50代入y =−2x +60，解得：x =5，所以物品中重5kg ．方案二：I =U R =630=0.2，把I =0.2代入I(y +30)=8，解得：y =10；把y =10代入y =−2x +60，解得：x =25，所以物品中重25kg ．方案三：由题：I =U R =4y ，把I =4y 代入I(y +30)=8，解得：y =30；把y =50代入y =−2x +60，解得：x =15，所以物品中重15kg ．(3)令方案一大米25kg ，方案二大米25kg ，方案三大米(a −50)kg ．x =25时，y =−2x +60=10，代入I(y +30)=8，解得：I =0.2，所以方案一读数0.2A ； I =0.2时，U =0.2×30=6V ，所以方案三读数6V ；∵60<a ≤65，∴10<a −50≤15，∵y =−2x +60，∴30≤y <40，∵U =IR =Iy =8−30I =8−30×8y+30，∴4≤U <327，所以，当第三档读数大于4时，商家缺斤少两．(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，把点(0,60)与(30,0)代入，求解即可；(2)方案一，利用给出的电流值可得出y 的值，结合(1)中所求式子得出x 的值即可；方案二，利用给出的电压，求出电流的值，进而可求出y 的值，结合(1)中所求式子得出x 的值即可；方案三，由V 1的值可得出定值电阻两端的电压，求出电流的值，进而可求出y 的值，结合(1)中所求式子得出x 的值即可；(3)把大米分为3份，每份不超过30kg ，如25kg ，25kg ，(a −50)kg ，分别求出前两个对应读数，第三个根据函数性质和x 范围求出对应读数范围即可．本题考察一次函数待定系数法，反比例函数实际应用，利用函数增减性求函数值取值范围，对函数性质的理解是解题的关键．。
2020-2021学年浙江省温州市乐清市知临中学实验班八年级(上)全能考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年浙江省温州市乐清市知临中学实验班八年级（上）全能考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.下列图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.若m<√18<m+1，且m为整数，则m=()A. 3B. 4C. 5D. 63.一个正多边形其中一个外角为45°，则这是一个正()边形．A. 七B. 八C. 九D. 十4.一个菱形的边长为5，一条对角线长是6，则该菱形的面积为()A. 8B. 12C. 16D. 24x2+2x−n=0无实数根，则一次函数y=nx−n不经过第()象5.一元二次方程12限．A. 一B. 二C. 三D. 四6.已知y=√(x−2)2+3，当−1≤x≤2时，则y的取值范围是()A. 3≤x≤6B. 3≤y≤9C. 5≤y≤9D. 1≤y≤57.如图，四边形ABCD中，AB=BC，F为CD的中点，BE为∠ABC的角平分线，过点A作AE⊥BE于点E，连接EF，若AD=4，则EF的长为()A. 1.5B. 43C. 2D. 528.矩形ABCD内放入两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分(黑色阴影部分)的面积为S1；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为S2；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为S3，已知S1−S3=2，S2−S3=10，设AD−AB=m，则下列值是常数的是()A. maB. mbC. mD. a+b二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.在数据−2，0，4，6，9中插入一数据x，使得该组数据的中位数为3，则x=______．10.已知函数y=a2+1(a为常数)的图象上有三点(3,y1)，(−1,y2)，(2,y3)，则y1，y2，xy3的大小关系是______．11.如图，P为边长为4的菱形ABCD对角线上一点，E为菱形CD边的中点，且∠ABC=60°，则PC+PE的最小值为______．12.已知x为整数，则能使代数式x2−x的值为整数的x值之和为______．x+113.如图，在▱ABCD内有一点F，AE//BF，DE//CF，已知AB=4，AD=5，∠ADC=30°，则阴影部分面积为______．14.如图：菱形ABCD的对角线长分别是6和8，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，点B，C的对应点分别为B′，C′，MN是折痕．若BM⊥B′M，则MN的长为______．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）15.已知关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2+1=0．(1)若方程有两实数根，求m的范围；(2)设方程两实根为x1，x2，且|x1|+|x2|=x1x2，求m．16.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点F、E分别在BC，BA的延长线上，AC//ED，EF⊥BC，垂足为点F，AF=2．(1)求证：A为BE的中点．(2)求BF的长．17.如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在边BC上，连接DE，以DE为对称轴将△DCE翻折得到△DFE，以BE，EF为邻边作▱BEFG，连接AG．(1)当FC=CD时，求▱BEFG的面积．(2)连接BF，当E在BC什么位置时，BF⊥EF？请说明理由．(x>0)图象上一点P，PA⊥x轴于点A(a,0)，点B坐标为18.如图2所示，已知y=6x(0,b)(b>0)，点M是y轴正半轴上B点上方的点，N为射线AP上一点．过点B 作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点C．(1)如图1，连接BP，求△PAB的面积；(2)如图2，当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2√3，求此时P点的坐标．19.在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．(1)如图1，当CG=OD时，直接写出点D和点G的坐标，并求直线DG的函数表达式；(2)如图2，连接BF，设CG=a，△FBG的面积为S．①求S与a的函数关系式；②判断S的值能否等于等于1？若能，求此时m的值，若不能，请说明理由；(3)如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，m的值为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．本题主要考查了中心对称图形，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等．2.【答案】B【解析】解：因为√16<√18<√25，即4<√18<4+1，所以m=4．故选：B．根据√16<√18<√25，即可得出答案．本题主要考查了估算无理数的大小，熟练应用估算无理数大小的方法进行计算是解决本题的关键．3.【答案】B=8，【解析】解：正多边形的边数是：360°45∘故选：B．多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．本题主要考查了多边形的外角，根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，可以把问题简化．4.【答案】D【解析】解：如图，当BD=6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，∵AB=5，∴AO=√AB2−BO2=√25−9=4，∴AC=8，∴菱形的面积是：6×8÷2=24，故选：D．根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．本题考查菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．5.【答案】Cx2+2x−n=0无实数根，【解析】解：∵一元二次方程12∴Δ=22−4×1×(−n)<0，2解得n<−2，∵n<0，−n>0，∴一次函数y=nx−n经过第一、二、四象限．故选：C．×(−n)<0，解得n<−2，然后根据一次函数先利用判别式的意义得到Δ=22−4×12的性质确定一次函数y=nx−n经过的象限即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．6.【答案】A【解析】解：y=√(x−2)2+3=|x−2|+3，当x=−1时，y=|−1−2|+3=6，当x=2时，y=|2−2|+3=3，所以y的取值范围为：3≤y≤6．故选：A．现根据二次根式的性质，化简后，再把当x=−1，当x=2代入即可得出答案．本题主要考查了估算无理数的大小及二次根式的性质，熟练应用估算无理数大小的方法及二次根式的性质进行计算是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】解：连接CE，∵AE⊥BE，∴∠BEA=90°，∵BE为∠ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBE中，{AB=BC∠ABE=∠CBE AE=AE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴AE=CE，∠BEC=∠BEA=90°，∴∠AEC=∠BEC+∠BEA=180°，∴A，E，C共线，∵F为CD的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF=12AD=12×4=2，故选：C．连接CE，根据全等三角形全等的判定证得△ABE≌△CBE，得到∠BEC=∠BEA=90°，AE=CE，得到A，E，C共线，根据三角形中位线定理即可求出EF．本题主要考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的性质证得AE=CE，∠BEC=∠BEA=90°是解决问题的关键．8.【答案】B【解析】解：由S1−S3=2，S2−S3=10，可得，S2−S1=9，由图①得：S矩形ABCD=S1+a2+b(AD−a)，由图②得：S矩形ABCD=S2+a2+b(AB−a)，∴S1+a2+b(AD−a)=S2+a2+b(AB−a)，∴S2−S1=b(AD−AB)，∵AD−AB=m，∴mb=9．故选：B．利用面积的和差表示出S2−S1，根据图①与图②分别表示出矩形的面积，进而得到b(AD−AB)，从而求解．本题考查了整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，这是解题的关键．9.【答案】2【解析】解：在数据−2，0，4，6，9中插入一数据x，这6个数从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数3，即中位数为3，=3，所以x+42解得，x=2，故答案为：2．根据中位数的意义进行判断即可．本题考查中位数，理解中位数的意义是解决问题的关键．10.【答案】y2<y1<y3【解析】解：∵a2+1>0，∴函数y=a2+1(a为常数)的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，x∵3>1>0，∴点(3,y1)，(2,y3)在第一象限，∴y2>y1>0，∵−1<0，∴点(−1,y2)在第三象限，∴y2<0，∴y2<y1<y3．故答案为y2<y1<y3．先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．11.【答案】2√3【解析】解：作点E′和E关于BD对称，∵四边形ABCD是菱形，AB=4，E为CD中点，∴点E′是AD的中点，∴DE′=2，CD，∴DE′=12∴CE′⊥AD，∴CE′=√CD2−E′D2=√42−22=2√3．故答案为：2√3．根据菱形的性质，作点E′和E关于BD对称，PC+PE的最小值即为CE′的长．本题考查的是轴对称−最短路线问题、菱形的性质、勾股定理，解答此题的关键是作点E′和E关于BD对称，将PC+PE的最小值转化为CE的长．12.【答案】−4【解析】解：x2−xx+1=(x+1)2−3x−1x+1=(x+1)2−3(x+1)+2x+1=x+1−3+2x+1=x−2+2，x+1∵分式的值为整数，∴x+1=±1，±2，∴x=0，−2，1，−3．∴0+(−2)+1+(−3)=−4．故答案为：−4．将分式化成一个整式加上一个真分式的形式，然后只需要2是x+1的倍数即可，最后求和即可．本题考查了分式的整数值，考核学生的计算能力，将分式变形是解题的关键．13.【答案】5【解析】解：如图，连接EF，AF，DF，过点C作CH⊥AB于H，∵AE//BF，DE//CF，∴S△ABF=S△BEF，S△CEF=S△CDF，∴阴影部分面积=S△ABF+S△CDF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD=4，∠ADC=∠ABC=30°，∵CH⊥AB，∴CH=12BC=52，∴阴影部分面积=S△ABF+S△CDF=12×AB×CH=12×4×52=5，故答案为：5．由同底等高的两个三角形的面积相等可得S△ABF=S△BEF，S△CEF=S△CDF，可得阴影部分面积=S△ABF+S△CDF，由面积公式可求解．本题考查的是平行四边形的性质，掌握同底等高的两个三角形的面积相等是解题的关键．14.【答案】245√2【解析】解：如图，延长B′M交DC的延长线于点E，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=3.OB=OD=4，∴S菱形ABCD =12×6×8=24，CD=√32+42=5，∵BM⊥B′M，∴ME⊥EN，CN′⊥CN，∴S菱形ABCD=CD⋅ME=5ME=24，∴ME=245，由折叠的性质可知∠MNE=12∠C′NC=45°，在Rt△MEN中，∠MNE=45°，ME=EN=245，∴MN =√(245)2+(245)2=245√2．故答案为245√2． 延长B′M 交DC 的延长线于点E ，利用等面积法求出ME 的长，根据对称性求出角度，再利用勾股定理求解．本题主要考查了图形的折叠问题，解题关键是利用等面积法求出ME 的长，利用折叠的性质求出角度，结合勾股定理求解．15.【答案】解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+(2m −1)x +m 2+1=0有两实数根， ∴△≥0，即(2m −1)2−4(m 2+1)≥0，解得：m ≤−34；(2)∵方程两实根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=−(2m −1)，x 1⋅x 2=m 2+1，∵x 1⋅x 2=m 2+1>0，∴方程的两根同号．若x 1>0，x 2>0，则有|x 1|+|x 2|=x 1+x 2=−(2m −1)，∴−(2m −1)=m 2+1，即m 2+2m =0，∴m =0或−2，若x 1<0，x 2<0，则有|x 1|+|x 2|=(x 1+x 2)=2m −1，∴2m −1=m 2+1，即m 2−2m +2=0，无解，∵m ≤−34， ∴m =−2．【解析】(1)先根据方程有两个不相等的实数根可知△≥0，求出m 的取值范围即可；(2)根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=−(2m −1)，x 1⋅x 2=m 2+1，由>0可得出方程的两根同号，分x 1>0，x 2>0或x 1<0，x 2<0两种情况求出m 的值即可．本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有实数根”；(2)利用根与系数的关系结合|x 1|+|x 2|=x 1x 2求出m 的值．16.【答案】(1)证明：在平行四边形ABCD 中，AB//CD ，且AB =CD ，又∵AC//ED，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AE=DC，∴AE=AB，即A是BE的中点；(2)解：连接EF，∵EF⊥BF，∴△EFB是直角三角形，又∵A是BE的中点，∴AE=AB=AF=2，∵∠ABC=60°，∴△ABF是等边三角形，∴BF=AF=2．【解析】(1)根据平行四边形的对边平行可以得到AB//CD，又AC//ED，可以证明四边形ACDE是平行四边形，所以AE=DC，故A是BE的中点；(2)连接EF，则△EFC是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到△ABF是等腰三角形，再利用∠ABC=60°推得△ABF是等边三角形，BF的长度即可求出．本题主要考查了平行四边形性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的各种性质定理并灵活运用是解题的关键．17.【答案】解：(1)过点F作FL⊥BE于点L，DE交FC于点H，如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠BCD=90°，∵△DFE与△DCE关于直线DE对称，∴DE垂直平分FC，∴HC=12CF=12CD=3，∴∠CDH=30°，∵∠ECH+∠HCD=∠HCD+∠CDH=90°，∴∠ECH=∠CDH=30°，在Rt△EHC中，∠ECH=30°，HC=3，设EH=x，则CE=2x，∴x2+32=(2x)2，解得x=√3，∴CE=2√3，∴BE=8−CE=8−2√3，在Rt△CFL中，∠FCL=30°，CF=6，∴FL=12CF=3，∴S平行四边形BGFE=BE⋅FL=(8−2√3)×3=24−6√3；(2)∵△DFE与△DCE关于直线DE对称，∴∠EFD=∠ECD=90°，FD=CD=6，当BF⊥EF时，点B，F，D三点共线，如图，在Rt△BCD中，BC=8，CD=6，∴BD=√62+82=10，∴BF=10−6=4，∵∠FBE=∠CBD，∠BFE=∠BCD，∴△BFE∽△BCD，∴BFBC =BEBD，即48=BE10，解得BE=5，故当BE=5时，BF⊥EF．【解析】(1)过点F作FL⊥BE，利用FC=DC求出∠CDE角度，从而得到CE的长，求出BE的长和FL，▱BEFG的面积可求．(2)当BF⊥EF时，点B，F，D三点共线，利用△BFE∽△BCD求解．本题主要考查图形的折叠问题，第一问解题关键是利用在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半求解，第二问的解题关键是首先判断出三点共线，再借助三角形相似求解．18.【答案】解：(1)如图1，连接OP，设点P的坐标为(x,y)，则xy=6，S△PAB=S△PAO=12xy=12×6=3；(2)如图2，连接BN，CN，∵四边形BQNC是菱形，∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴BC=CQ=12AQ，∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°，在△ABQ和△ANQ中，{BQ=NQ∠BQA=∠NQA QA=QA，∴△ABQ≌△ANQ(SAS)，∴∠BAQ=∠NAQ=30°，∴∠BAO=30°，∵S菱形BQNC =2√3=12×CQ×BN，令CQ=2t=BQ，则BN=2×(2t×sin60°)=2√3t，∴t=1(−1已舍去)，∴BQ=2，∵在Rt△AQB中，∠BAQ=30°，∴AB=√3BQ=2√3，∵∠BAO=30°∴OA=√32AB=3，又∵P点在反比例函数y=6x的图象上，∴P点坐标为(3,2)．【解析】(1)根据同底等高的两个三角形的面积相等，即可求出△PAB的面积；(2)首先求出∠BQC=60°，∠BAQ=30°，然后证明△ABQ≌△ANQ，进而求出∠BAO= 30°，由S四边形BQNC=2√3，求出OA，进而求解．本题主要考查反比例函数综合题的知识，此题涉及的知识有全等三角形的判定与性质、解直角三角形以及菱形等知识，综合性较强，有一定的难度．19.【答案】√153【解析】(1)∵将x=0代入y=mx+2得；y=2，∴点D的坐标为(0,2)．∵CG=OD=2，∴点G的坐标为(2,6)．将点G(2,6)代入y=mx+2得：2m+2=6．解得：m=2．∴直线DG的函数表达式为y=2x+2．(2)①如图1所示：过点F作FH⊥BC，垂足为H，延长FG交y轴与点N．∵四边形DEFG为菱形，∴GF=DE，GF//DE．∴∠GNC=∠EDO．∴∠NGC=∠DEO．∴∠HGF=∠DEO．在Rt△GHF和Rt△EOD中，{∠HGF=∠DEO ∠GHF=∠EOD DE=FG，∴Rt△GHF≌Rt△EOD．∴FH=DO=2．∴S△GBF=12GB⋅HF=12×2×(6−a)=6−a．∴S与a之间的函数关系式为：S=6−a．②当s=1时，则6−a=1．解得：a=5．∴点G的坐标为(5,6)．在△DCG中，由勾股定理可知；DG=√CD2+CG2=√42+52=√41．∵四边形GDEF是菱形，∴DE=DG=√41．在Rt△DOE中，由勾股定理可知OE=√DE2−OD2=√41−4=√37>6．∴OE>OA．∴点E不在OA上．∴S≠1．(3)如图2所示：连接DF交EG于点M，过点M作MN⊥y轴，垂足为N．又∵四边形DEFG为菱形，∴DM⊥GM，点M为DF的中点．∵GD平分∠CGE，DM⊥GM，GC⊥OC，∴MD=CD=4．∵由(2)可知点F的坐标为4，点D的纵坐标为2，∴点M的纵坐标为3．∴ND=1．在Rt△DNM中，MN=√DM2−DN2=√15．∴点M的坐标为(√15,3)．设直线DM的解析式为y=kx+2.将(√15,3)代入得：√15k+2=3．．解得：k=√1515∴设直线MG的解析式为y=−√15x+b.将(√15,3)代入得：−15+b=3．解得：b=18．∴直线MG的解析式为y=−√15x+18．将y=6代入得：−√15x+18=6．．解得：x=4√155∴点G的坐标为(4√155,6)．将(4√155,6)代入y=mx+2得：4√155m+2=6．解得：m=√153．故答案为：√153．(1)将x=0代入y=mx+2得y=2，故此点D的坐标为(0,2)，由CG=OD=2可知点G的坐标为(2,6)，将点G(2,6)代入y=mx+2可求得m=2；(2)①如图1所示：过点F作FH⊥BC，垂足为H，延长FG交y轴与点N.先证明Rt△GHF≌Rt△EOD，从而得到FH=DO=2，由三角形的面积公式可知：S=6−a.②当s=1时，a=5，在△CGD中由勾股定理可求得DG=√41，由菱形的性质可知；DG= DE=√41，在Rt△DOE中由勾股定理可求得OE=√37>6，故S≠1；(3)如图2所示：连接DF交EG于点M，过点M作MN⊥y轴，垂足为N.由菱形的性质可知：DM⊥GM，点M为DF的中点，根据角平分线的性质可知：MD=CD=4，由中点坐标公式可知点M的纵坐标为3，于是得到ND=1，根据勾股定理可求得MN=√15，于是得到点M的坐标为(√15,3)然后利用待定系数法求得DM、GM的解析式，从而可得到点G的坐标，最后将点G的坐标代入y=mx+2可求得m=√153．本题考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、全等三角形的性质和判定、待定系数法求一次函数的解析式、角平分线的性质，求得点M的坐标是解题的关键．。
2021-2022学年广东省东莞市八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷1.下面四个图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若分式x+1x−2有意义，则x的取值应满足()A. x≠2B. x≠−1C. x=2D. x=−13.点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (−3,2)B. (3,−2)C. (−3,−2)D. (3,2)4.2020−1的值是()A. −2020B. −12020C. 12020D. 15.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000098m，用科学记数法表示0.0000098是()A. 0.98×10−5B. 9.8×106C. 9.8×10−5D. 9.8×10−66.下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是()A. 由四边形组成的伸缩门B. 自行车的三角形车架C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 照相机的三脚架7.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有()个．A. 2B. 3C. 4D. 58.下列计算正确的是()A. (a−2b)2=a2−4b2B. (a−2b)2=a2−2ab+4b2C. (x+5)(x−7)=x2−12x−35D. −3x(2x2−4x)=−6x3+12x29.如图，AC、BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中，错误的是()A. ∠A=∠CB. ∠B=∠DC. OB=ODD. AB=CD10.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是()A. PA=PBB. PO平分∠APBC. OA=OBD. AB垂直平分OP11.当x______时，分式2x有意义．x−512.因式分解：ax2−2ax+a=______．13.等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是______．14.(9a2−6ab)÷3a=______．15.如图，五边形ABCDE中，AE//BC，则∠C+∠D+∠E的度数为______．16.若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为______cm．17.若x−y=3，xy=2，则x2+y2=______ ．18.计算：(a+b)(a−b)−(a−2b)219.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．20.如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．21.如图，在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．(1)作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；(2)写出点A′，B′，C′的坐标．(3)在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．22. 先化简，后求值：(3−x x+2)(x +2)，其中x =−32．23. 先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x +y)2+2(x +y)+1．解：将“x +y ”看成整体，令x +y =A ，则原式=A 2+2A +1=(A +1)2． 再将“A ”还原，得原式=(x +y +1)2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：(1)因式分解：1+2(2x −3y)+(2x −3y)2；(2)因式分解：(a +b)(a +b −4)+4．24.受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．(1)求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；(2)商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？25.如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接CD，BE交于点F．求证：(1)∠BFC=120°；(2)FA平分∠DFE．答案和解析1.【答案】B【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】A【解析】解：点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(−3,2)．故选：A．根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点的纵坐标互为相反数，横坐标相等．4.【答案】C．【解析】解：2020−1=12020故选：C．直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．5.【答案】D【解析】解：0.0000098=9.8×10−6．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．6.【答案】A【解析】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、C、D选项都是利用了三角形的稳定性，故选：A．利用三角形的稳定性进行解答．此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC是等腰三角形．∴∠C=∠ABC=72°．∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．即共有3个等腰三角形．故选：B．由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理及角平分线的定义得到各角的度数，再根据等腰三角形的判定进行判断即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理等知识，求出各个角的度数是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A.(a−2b)2=a2−4ab+4b2，此选项错误；B.(a−2b)2=a2−4ab+4b2，此选项错误；C.(x+5)(x−7)=x2−2x−35，此选项错误；D.−3x(2x2−4x)=−6x3+12x2，此选项正确；故选：D．分别依据完全平方公式和多项式乘多项式法则、单项式乘多项式法则计算即可得．本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减混合运算顺序和运算法则．9.【答案】D【解析】【分析】观察图形可知：已有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答．此题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是关键．【解答】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD(对顶角相等)，∴A、如果添加∠A=∠C，则可根据ASA判定△AOB≌△COD；B、如果添加∠B=∠D，则可根据AAS判定△AOB≌△COD；C、如果添加OB=OD，则可根据SAS判定△AOB≌△COD；D、如果添加AB=CD，则根据SSA不能判定△AOB≌△COD．故选：D．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D．11.【答案】≠5【解析】解：由题意得：x−5≠0，解得：x≠5，故答案为：≠5．根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．12.【答案】a(x−1)2【解析】解：ax2−2ax+a=a(x2−2x+1)=a(x−1)2．故答案为：a(x−1)2．直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式．此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．13.【答案】50°或65°【解析】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．14.【答案】3a−2b【解析】解：(9a2−6ab)÷3a=3a−2b，故答案为：3a−2b．根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．15.【答案】360°【解析】解：过点D作DF//AE，交AB于点F，∵AE//BC，∴AE//DF//BC，∴∠A+∠B=180°，∠E+∠EDF=180°，∠CDF+∠C=180°，∴∠C+∠CDE+∠E=360°，故答案为360°．首先过点D作DF//AE，交AB于点F，由AE//BC，可证得AE//DF//BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A+∠B=180°，∠E+∠EDF=180°，∠CDF+∠C=180°，继而证得结论．此题考查了平行线的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16.【答案】9或7.5【解析】解：分两种情况：当9cm为等腰三角形的腰时，底边长=24−9×2=6cm，∴三角形的三边分别为9cm，9cm，6cm，×(24−9)=7.5cm，当9cm为等腰三角形的底时，腰长=12∴三角形的三边分别为7.5cm，7.5cm，9cm，综上所述：该等腰三角形的腰长为9cm或7.5cm，故答案为：9或7.5．分两种情况，9cm为等腰三角形的腰，9cm为等腰三角形的底．本题考查了等腰三角形的判定与性质，分类讨论是解题的关键．17.【答案】13【解析】解：∵x−y=3，∴(x−y)2=9，∴x2+y2−2xy=9，∵xy=2，∴x2+y2−2×2=9，∴x2+y2=13，故答案为：13．利用完全平方公式可以求出x2+y2的值．此题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解决问题的关键．18.【答案】解：原式=a2−b2−(a2−4ab+4b2)=a2−b2−a2+4ab−4b2=4ab−5b2．【解析】利用平方差公式和完全平方公式解答．考查了平方差公式和完全平方公式，属于基础题，熟记公式即可．19.【答案】解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，=77°，∠B=∠ADB=(180°−26°)×12又∵AD=DC，在三角形ADC中，∠ADB=77°×=38.5°．∴∠C=12【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理计算即可；本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，∴∠B=∠C=90°，∵BE=CF∴BF=CE，且∠A=∠D，∠B=∠C=90°，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴AF=DE．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．21.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′为所求作；(2)由图可得，A′(1,5)，B′(1,0)，C′(4,3)，故答案为：(1,5)，(1,0)，(4,3)；(3)如图所示，连接AC′，交y轴于点P，则点P即为所求作．【解析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再收尾顺次连接即可得；(2)根据△A′B′C′各顶点的位置，写出其坐标即可；(3)连接PC，则PC=PC′，根据两点之间线段最短，可得PA+PC的值最小．本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离的问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．22.【答案】解法一：原式=3(x +2)−x (3分)=3x +6−x(5分)=2x +6.(6分)当x =−32时，原式=2×(−32)+6(7分)=3.(8分)解法二：原式=3x+6−x x+2⋅(x +2)(5分)=2x +6 (6分) 当x =−32时，原式=2×(−32)+6(7分)=3.(8分)【解析】先把分式化简，再把数代入．在化简是有两种做法：①先用乘法分配律计算；②先算括号内的，然后进行约分．分式的混合运算，要特别注意运算顺序及符号的处理．23.【答案】解：(1)原式=(1+2x −3y)2；(2)令A =a +b ，则原式变为A(A −4)+4=A 2−4A +4=(A −2)2，故(a +b)(a +b −4)+4=(a +b −2)2．【解析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．(1)将(2x −3y)看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解；(2)令A =a +b ，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解．24.【答案】解：(1)设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x 元/瓶，依题意得：2×8000x =17600x+1．解得，x =10．经检验，x =10是原方程的根．所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；(2)共获利：(800010+1760010+1−200)×13+200×13×0.9−(8000+17600)=5340(元)．在这两笔生意中商场共获得5340元．【解析】(1)设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x 元/瓶，根据所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元，列出方程即可解决问题．(2)根据题意分别求出两次的利润即可解决问题．本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，注意解分式方程必须检验．25.【答案】证明：(1)令AB与DC的交点为G，∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，{AD=AB∠DAC=∠BAE AE=AC，∴△DAC≌△BAE(SAS)，∴∠ABE=∠ADC，∵∠BGD=∠ABE+∠BFG，∠BGD=∠ADC+∠DAG，∴∠ABE+∠BFG=∠ADC+∠DAG，∴∠BFG=∠DAG=60°，∴∠BFC=180°−∠BFG=120°；(2)过点A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，∴∠DMA=∠BNA=90°．∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE．在△DAM和△BAN中{∠ADC=∠ABE ∠DMA=∠BNA AD=AB，∴△DAM≌△BAN(AAS)．∴AM=AN．∴FA平分∠DFE．【解析】(1)令AB与DC的交点为G，根据等边三角形的性质得到AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，求得∠DAC=∠BAE，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠ADC，于是得到结论；(2)过点A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，根据全等三角形的性质得到AM=AN.根据角平分线的定义即可得到结论．本题主要考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、角平分线的性质，掌握本题辅助线的做法是解题的关键．。
2022-2023学年浙江省温州市苍南县八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年浙江省温州市苍南县八年级（上）期中数学试卷1.下面图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列长度的三条线段(单位：cm)，能组成三角形的是( )A. 1，2，4B. 2，4，6C. 2，6，7D. 5，7，133.△ABC中，∠A=40∘，∠B=80∘，则∠C为( )A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘4.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是( )A. AB=ACB. BD=CDC. BD=ADD. AC=AD5.在数轴上表示不等式−1≤x<2，其中正确的是( )A. B.C. D.6.如图，要测量中心湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得△ABC≌△EDC.判定全等的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. HL7.下列选项中，可以用来证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题的反例是( )A. a=−2，b=1B. a=2，b=3C. a=3，b=−2D. a=2，b=−38.小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AB=BC,∠ABC=90∘)，点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为( )A. 36B. 32C. 28D. 219.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于( )A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 25∘10.如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点M.若AH=GH，则CM的长为( )A. 12B. 34C. 1D. 5411.等腰三角形的顶角为80∘，则底角等于______.12.“x的2倍与1的差比y小”用不等式表示为______.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为AB的中点，AC=5，BC=12，则CD=______.14.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______.15.如图，在△ABC中，D是AC延长线上一点，∠A=50∘，∠B=70∘，则∠BCD=______.16.若a>b，且(6−x)a<(6−x)b，则x的取值范围是______.17.如图，以直角三角形ABC的三条边为边长，向形外分别作正方形，连结CG，其中正方形ACDE和正方形ABGF的面积分别为1和5，则CG长为______.18.如图．已知在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BD，BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在BD 上的G，H处，连结CG，则四边形CGHF的周长为______.19.在3×3的方格图中，有三个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下的7个白色格子中选择2个格子，将它涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不同形状的图形．20.如图，在△ABC中，AC=BC，CD平分△ABC的外角∠ACE，试说明CD//AB的理由．解：∵AC=BC(已知)，∴∠A=∠______(______)∵CD平分∠ACE(已知)∴∠ACD=∠ECD(______)∵∠ACE=∠A+∠B(______)∴∠ACE=2∠A，∠ACE=2∠ACD.∴∠A=∠______(等量的传递性).∴AB//FE(______)21.已知x<y，请比较12−3x与12−3y的大小，并说明理由．22.如图，点B，D，C在一条直线上，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.(1)求证：BC=DE.(2)若∠B=65∘，求∠CDE的度数．23.如图，在△ABC中，AB=AC=2√10，AD是边BC上的高线，过点D作DE//AC交AB 于点E.(1)求证：△ADE是等腰三角形；(2)连结CE交AD于点H，若∠DCE=45∘，求EH的长．24.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=8，BC=35AC，E是AC边上的中点，D是射线AB上的一点，连结DE，过B点作BF⊥DE于F.(1)求AC的长度．(2)若点D在线段AB上．①若BD=CE时，求证：DF=EF.②若△ADE是等腰三角形，求AD的长．(3)点A关于直线BF的对称点为A′，当A′、B、E三点共线时，求AA′=______(请直接写出答案).答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A.∵1+2<4，∴不能组成三角形，故A不符合题意；B.∵2+4=6，∴不能组成三角形，故B不符合题意；C.∵2+6>7，∴能组成三角形，故C符合题意D.∵5+7=13，∴不能组成三角形，故D不符合题意；故选：C.根据三角形三边关系定理判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵∠A=40∘，∠B=80∘，∴∠C=180∘−∠A−∠B=60∘.故选：A.利用三角形的内角和定理即可求解．本题主要考查三角形内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为180∘.4.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，故选：B.根据三角形的中线的定义即可判断．本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【答案】B【解析】解：“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆圈向左画折线．故在数轴上表示不等式−1≤x<2如下：故选：B.不等式−1≤x<2在数轴上表示不等式x≥−1与x<2两个不等式的公共部分．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：在△ABC和△EDC中{∠ABC=∠EDC=90∘BC=CD∠BCA=∠DCE，∴△ABC≌△EDC(ASA)，依据是两角及这两角的夹边对应相等．故选：C.根据全等三角形的判定进行判断，注意题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．本题主要考查了三角形全等的判定方法，熟记判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解决问题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵当a=2，b=−3时，a>b，但是a2<b2,∴a=2，b=−3是假命题的反例．故选：D.据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题考查的是命题与定理及反证法，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．8.【答案】A【解析】解：由题意得AB=BC，∠ABC=90∘，AD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠BEC=90∘，∴∠ABD+∠CBE=90∘，∠BCE+∠CBE=90∘，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，{∠ABD=∠BCE ∠ADB=∠BEC AB=BC，∴△ABD≌△BCE(AAS)；由题意得AD=BE=24cm，DB=EC=12cm，∴DE=DB+BE=36cm，答：两堵木墙之间的距离为36cm.故选：A.根据题意可得AB=BC，∠ABC=90∘，AD⊥DE，CE⊥DE，进而得到∠ADB=∠BEC=90∘，再根据等角的余角相等可得∠ABD=∠BCE，再证明△ABD≌△BCE，利用全等三角形的性质进行解答．此题主要考查了全等三角形的应用，解题的关键是正确找出证明三角形全等的条件．9.【答案】C【解析】解：∵△BCD沿CD折叠，∴BC=CE，∵E为AB中点，∠ACB=90∘，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等边三角形，∴∠B=60∘，∴∠A=90∘−60∘=30∘，故选：C.先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE= AE=BE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质即可得出结论．此题考查了翻折的性质，熟记翻折的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：过点M作MN⊥FC于点N，设FA与GH交与点K，如图，∵四边形EFGH是正方形，∴HE=HG=GF=EF，AH//GF，∵AH=GH，∴AH=HE=GF=EF.由题意得：Rt△ABE≌Rt△BCF≌Rt△ADH≌Rt△CDG，∴BE=CF=AH=DG，∠BAE=∠DCG.∴BE=EF=GF=FC.∵AE⊥BF，∴AB=AF，∴∠BAE=∠FAE，∴∠DCG=∠FAE，∵AH//GF，∴∠FAE=∠GFK.∵∠GFK=∠CFM，∴∠CFM=∠DCG，∴MF=MC，∵MN⊥FC，∴CN=NF=12CF，∴CN=14CG.∵MN⊥CG，DG⊥CG，∴MN//DG，∴CM CD =CNCG=14，∵CD=5，∴CM=5 4.故选：D.过点M作MN⊥FC于点N，设FA与GH交与点K，L利用已知条件和正方形的性质得到△ABF为等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一性质，平行线的性质，对顶角相等和等量代换得到△MCF 为等腰三角形，再利用等腰三角形的三线合一的性质和平行线分线段成比例定理解答即可得出结论．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，依据题意恰当的添加辅助线是解题的关键．11.【答案】50∘【解析】解：(180∘−80∘)÷2=100∘÷2=50∘.故答案为：50∘.因为等腰三角形的两个底角的度数相等，再依据三角形的内角和是180度，即可分别求出三角形的底角的度数．考查了等腰三角形的性质，解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理．12.【答案】2x−1<y【解析】解：依题意得2x−1<y，故答案为：2x−1<y.根据“x的2倍与1的差比y小”，即可列出不等式，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．13.【答案】6.5【解析】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，AC=5，BC=12，∴AB=√AC2+BC2=√52+122=13，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴CD=12AB=6.5.故答案为：6.5.利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边上的中线的性质解决问题即可．本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】两直线平行，同位角相等【解析】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15.【答案】120∘【解析】解：∵∠A=50∘，∠B=70∘，∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+∠B=50∘+70∘=120∘.故答案为：120∘.利用三角形外角的性质解答即可．本题主要考查三角形的外角性质，解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】x>6【解析】解：∵a>b，且(6−x)a<(6−x)b，∴6−x<0，解得x>6.故答案为：x>6.根据不等式的基本性质解答即可．本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．17.【答案】√13【解析】解：连结AH，∵正方形ACDE和正方形ABGF的面积分别为1和5，∴AC2=1，AB2=5，GB=AB，∴AC=1，∵∠ACB=90∘，∴BC2=AB2−AC2=5−1=4，∴BC=2，∵四边形BDIH是正方形，∴CI=HI=BC=2，∠ICB=90∘，CB=HB，∴∠ACB+∠ICB=180∘，∴A、C、I三点在同一条直线上，∴AI=AC+CI=1+2=3，∴HA=√HI2+AI2=√22+32=√13，∵∠ABG=∠CBH=90∘，∴∠GBC=∠ABH=90∘+∠ABC，在△GBC和△ABH中，{GB=AB∠GBC=∠ABH CB=HB，∴△GBC≌△ABH(SAS)，∴CG=HA=√13，∴CG的长为√13，故答案为：√13.连结AH，由正方形ACDE和正方形ABGF的面积分别为1和5，得AC2=1，AB2=5，则AC=1，而∠ACB=90∘，由勾股定理得BC2=AB2−AC2=4，则BC=2，所以CI=HI=BC=2，再证明A、C、I三点在同一条直线上，则AI=AC+CI=3，根据勾股定理求得HA=√HI2+AI2=√13，再证明△GBC≌△ABH，得CG=HA=√13.此题重点考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线并且证明△GBC≌△ABH是解题的关键．18.【答案】40+2√1455【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠DCB=90∘，AB=DC=6，AD=BC=8，∴BD=√AB2+AD2=√62+82=10，由翻折得GB=AB=6，DH=DC=6，∠DHF=∠DCF=90∘，HF=CF，∴GD=BD−GB=4，BH=BD−DH=4，∠BHF=180∘−∠DHF=90∘，∵BH2+HF2=BF2，且BF=8−CF=8−HF，∴42+HF2=(8−HF)2，∴HF=CF=3，∵S△BCD=12×6×8=24，且S△GCDS△BCD=GDBD=410=25，∴S△GCD=25×24=485，作GL ⊥CD 于点L ，则12CD ⋅GL =S △GCD =485， ∴12×6GL =485， ∴GL =165， ∴DL =√GD 2−GL 2=√42−(165)2=125，∵CL =DC −DL =6−125=185，∴CG =√GL 2+CL 2=√(165)2+(185)2=2√1455， ∵GH =GB −BH =2，∴GH +HF +CF +CG =2+3+3+2√1455=40+2√1455， ∴四边形CGHF 的周长为40+2√1455， 故答案为：40+2√1455. 由四边形ABCD 是矩形，得∠A =∠DCB =90∘，AB =DC =6，AD =BC =8，根据勾股定理求得BD =10，再由翻折得GB =AB =6，DH =DC =6，∠DHF =∠DCF =90∘，HF =CF ，则GD =BD −GB =4，BH =BD −DH =4，再根据勾股定理列方程42+HF 2=(8−HF)2，求得HF =CF =3；由S △GCD S △BCD=GD BD =25，求得S △GCD =485，则12×6GL =485，得GL =165，由勾股定理求得DL =125，则CL =DC −DL =185，即可由勾股定理求得CG =2√1455，而GH =GB −BH =2，即可求得四边形CGHF 的周长为40+2√1455. 此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．19.【答案】解：如图所示：【解析】根据轴对称图形的概念作图即可．此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．20.【答案】B 等边对等角 角平分线的定义 三角形外角的性质 ACD 内错角相等，两直线平行【解析】解：∵AC=BC(已知)，∴∠A=∠B(等边对等角)，∵CD平分∠ACE(已知)，∴∠ACD=∠ECD(角平分线的定义)，∵∠ACE=∠A+∠B(三角形外角的性质)，∴∠ACE=2∠A，∠ACE=2∠ACD.∴∠A=∠ACD(等量的传递性).∴AB//FE(内错角相等，两直线平行).故答案为：B，等边对等角，角平分线的定义，三角形外角的性质，ACD，内错角相等，两直线平行．由已知条件∠A=∠B，由角平分线的定义得出∠ABD=∠DBC，再根据三角形外角的性质和等量的传递性得出∠A=∠ACD，由平行线的判定方法即可得出AB//FE.本题考查了平行线的判定、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定，并能进行推理论证是解决问题的关键．21.【答案】解：12−3x>12−3y，理由如下：∵x<y，∴−3x>−3y(不等式性质2)，∴1 2−3x>12−3y(不等式性质1).【解析】根据不等式性质1和不等式性质2进行变形即可证明．本题考查了不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质，并能根据性质对不等式进行变形．22.【答案】(1)证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC与△DAE中，{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC=DE；(2)解：∵AB=AD，∠B=65∘，∴∠ADB=∠B=65∘，∵△BAC≌△DAE，∴∠ADE=∠B=65∘，∴∠CDE=180∘−∠ADE−∠ADB=180∘−2×65∘=50∘.【解析】(1)根据SAS证明△BAC≌△DAE，即可得出结论；(2)根据△BAC≌△DAE，∠B=65∘，得出∠ADB=∠ADE=∠B=65∘，再根据平角等于180∘即可求解．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】(1)证明：在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵DE//AC，∴AE=BE，∴DE=12AB=AE，∴△ADE是等腰三角形；(2)解：作EG//BC，交AD于G，∵AE=BE，∴AG=DG，∴EG=12BD=12CD，∵EG//BC，∴GH DH =EHCH=EGCD=12，∴GH=12DH，EH=12CH，∵AD⊥BC，∠DCE=45∘，∴△CDH是等腰直角三角形，∴DH=DC，∴AD=3DC，∵AB=AC=2√10，AC2=AD2+DC2，∴40=9DC2+DC2，∴DC=2，∴DH=DC=2，∴CH=√22+22=2√2，∴EH=12CH=√2，∴EH的长为√2.【解析】(1)利用等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，进而证得DE是三角形中位线，根据直角三角形斜边上中线的性质得到结论；(2)作EG//BC，交AD于G，根据三角形中位线的性质定理、平行线分线段成比例定理以及等腰直角三角形的性质，得出EH=12CH，AD=3DC，利用勾股定理求得CD，进一步求得CH，进而求得EH.本题考查了直角三角形斜边中线的性质，平行线的性质，三角形中位线的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】8√105或24√105【解析】(1)解：∵BC=35AC，∴可以假设AC=5k，BC=3k，∵∠ABC=90∘，AB=8，∴(5k)2−(3k)2=82，∴k2=4，∵k>0，∴k=2，∴BC=6，AC=10；(2)①证明：如图1中，连接BE.∵∠ABC=90∘，AE=EC，∴BE=12AC=AE=EC，∵BD=EC，∴BD=BE，∵BF⊥DE，∴DF=EF；②解：如图2中，当DA=DE时，取AB的中点K，连接EK.∵AE =EC ，AK =KB ，∴EK//BC ，EK =12BC =3，设AD =ED =x ，在Rt △DEK 中，x 2=(4−x)2+32，∴x =258. 当AD =AE =5时，△ADE 是等腰三角形．当EA =ED 时，点D 与B 重合，此时AD =AB =8.综上所述，满足条件的AD 的值为258或5或8；(3)解：如图3−1中，当点A′落在BE 的延长线上时，取AB 的中点K ，连接EK ，过点A 作AR ⊥BA′于点R.∵12⋅AB ⋅EK =12⋅EB ⋅AR ，∴AR =245， ∴ER =√AE 2−AR 2=√52−(245)2=75，∴A′R =BA′−BE −ER =8−5−75=85，∴AA′=√AR 2+A′R 2=√(245)2+(85)2=8√105；当点A′落在EB 的延长线上时，同法可得AR =245，A′R =725，∴AA′=√AR 2+A′R 2=√(245)2+(725)2=24√105.综上所述，满足条件的AA′的值为8√105或24√105.(1)设AC=5k，BC=3k，利用勾股定理构建方程求解即可；(2)①利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；②分三种情形：DA=DE，AE=AD，EA=ED，分别求解即可；(3)分两种情形：如图3−1中，当点A′落在BE的延长线上时，取AB的中点K，连接EK，过点A 作AR⊥BA′于点R.利用面积法求出AR，再利用勾股定理求解．当点A′落在EB的延长线上时，同法可求．本题属于几何变换综合题，考查了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，轴对称变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．。
2022-2023学年浙江省温州市龙港市八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省温州市龙港市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列图形分别是无公害食品、绿色食品、有机食品和安全食品的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°3．已知三角形的两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm4．可以用来说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（）A．a＝0，b＝﹣1B．a＝1，b＝0C．a＝2，b＝1D．a＝2，b＝﹣1 5．如图，已知∠BDA＝∠CDA，要使△ABD与△ACD全等，则添加的条件可以是（）A．∠BAD＝∠CAD B．AB＝AC C．BD＝AC D．∠B＝∠DAC 6．如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处．从A处测得灯塔C在南偏西30°方向，距A处30海里处．则B处到灯塔C的距离是（）A．20海里B．25海里C．30海里D．35海里7．分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．2，3，4D．9，12，158．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（）A．75°B．120°C．30°D．30°或120°9．如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，EF是折痕，若∠ADE＝90°，AD＝1，则AC的长是（）A．2B．4C．2D．2+10．三国时期的赵爽利用图1证明了勾股定理，后来日本的数学家关孝和在“赵爽弦图”的启发下利用图2也证明了勾股定理．在图2中，E，B，F在同一条直线上，四边形ABCD，EFGA，HGDJ都是正方形，若正方形ABCD的面积等于100，△IJD面积等于，且已知AH＝2，则△KCD的面积等于（）A．B．39C．D．52二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．12．如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD＝．13．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是．14．如图所示，在△ABC中，AD为△ABC的中线，E为AD的中点．若△ABC的面积为4，则△AEC的面积为．15．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为．16．如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝度．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为．18．商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示，图2是其工作简化图．锁芯O固定在距离门边（即EF）3.5cm处（即OD＝3.5cm），在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）．旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5cm，则OB的长度是cm．当把手旋转到OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是cm．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC．求证：∠C＝∠D．20．如图，AE，AD分别是△ABC的高线和角平分线，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE 的度数．21．方格纸中小正方形的顶点叫格点，点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C，使得△ABC是直角三角形，画出一个这样的△ABC，并直接写出线段AB的长．（2）在图2中确定格点D，使得△ABD是等腰三角形，画出一个这样的△ABD．22．如图，△ABC是等边三角形，点D是边AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE．（1）求证：△BCD≌△ACE．（2）若AE＝1，AB＝3，求AD的长．23．根据以下素材，探索完成任务．三角形背景下角的关系探索素材1如图，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延长线上取点E，连结AE，作AE的中垂线交射线BC于点D，连结AD．素材2研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形．可能需要分类讨论．素材3当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方法叫做归纳法．问题解决任务1补全图形请根据素材1，把图形补全．你画的点D在点C的侧．任务2特例猜想有下列条件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°；请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜测∠BAD与∠CAE的数量关系．任务3一般结论请根据你在任务1中所画的一般情况下的图形，写出∠BAD与∠CAE的数量关系，并说明理由．任务4拓展延伸除了你在任务1中所画的情形外，点D相对于点C的位置还有不同的情形吗？若有，请画出图形，并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系．24．如图，在△ABC中，AC＝BC＝，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PEF （∠E＝90°，∠EPF＝30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动（不与点A，B重合），三角尺的直角边PE始终经过点C，斜边PF交AC于点D．（1）当PD∥BC时，判断△BCP的形状，并说明理由；（2）当△PCD是等腰三角形时，求出所有满足要求的BP的长；（3）记点C关于PD的对称点为C′，当C′D⊥AC时，AP的长是．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列图形分别是无公害食品、绿色食品、有机食品和安全食品的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．解：选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合．2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°【分析】根据三角形内角和定理即可得到结果．解：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°．故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理．熟记三角形的内角和等于180°是解题的关键．3．已知三角形的两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【分析】已知三角形的两边长分别为4cm、9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解：设第三边长为xcm，则由三角形三边关系定理得9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13．因此，本题的第三边应满足5＜x＜13，把各项代入不等式符合的即为答案．只有9cm符合不等式．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．可以用来说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（）A．a＝0，b＝﹣1B．a＝1，b＝0C．a＝2，b＝1D．a＝2，b＝﹣1【分析】反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子．解：当a＝0，b＝﹣1时，a＞b，但|a|＜|b|，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．如图，已知∠BDA＝∠CDA，要使△ABD与△ACD全等，则添加的条件可以是（）A．∠BAD＝∠CAD B．AB＝AC C．BD＝AC D．∠B＝∠DAC 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠BDA＝∠CDA，AD为公共边，若∠BAD＝∠CAD，符合全等三角形判定定理，能判定△ABD≌△ACD（ASA）；B、∵∠BDA＝∠CDA，AD为公共边，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠BDA＝∠CDA，AD为公共边，若BD＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；D、∵∠BDA＝∠CDA，AD为公共边，若∠B＝∠DAC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故选：A．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．6．如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处．从A处测得灯塔C在南偏西30°方向，距A处30海里处．则B处到灯塔C的距离是（）A．20海里B．25海里C．30海里D．35海里【分析】根据所给的角的度数，容易证得△BCA是等边三角形，根据等边三角形的性质，BC的值也可以求出．解：连接BC，据题意得，∠1＝30°，AB＝20×＝30，∴∠BAC＝90°﹣∠1＝60°，∵AC＝30，∴AB＝AC，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝30（海里）．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键．要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法．7．分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．2，3，4D．9，12，15【分析】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；C、32+22≠42，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；D、92+122＝152，能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能作出判断．8．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（）A．75°B．120°C．30°D．30°或120°【分析】等腰三角形的一个内角是30°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分开计算．解：分两种情况：当30°的角是底角时候，则顶角度数为120°；当30°的角是顶角时候，则顶角为30°．故选：D．【点评】在解决此类问题的时候，要注意将问题的所有可能的情况找出，分别进行计算．9．如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，EF是折痕，若∠ADE＝90°，AD＝1，则AC的长是（）A．2B．4C．2D．2+【分析】首先由折叠得出DE＝CE，利用等边△ABC和∠ADE＝90°，AD＝1，得出AE ＝2，利用勾股定理得出DE，即可求得AC的长．解：∵将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，∴DE＝CE，∠A＝60°，∵∠ADE＝90°，AD＝1，∴AE＝2AD＝2，∴DE＝，∴AC＝AE+CE＝AE+DE＝2+，故选：D．【点评】本题考查折叠的性质，勾股定理，含30°角直角三角形的性质，等边三角形的性质，找出相等的边，转化问题是解决问题的关键．10．三国时期的赵爽利用图1证明了勾股定理，后来日本的数学家关孝和在“赵爽弦图”的启发下利用图2也证明了勾股定理．在图2中，E，B，F在同一条直线上，四边形ABCD，EFGA，HGDJ都是正方形，若正方形ABCD的面积等于100，△IJD面积等于，且已知AH＝2，则△KCD的面积等于（）A．B．39C．D．52【分析】设GH＝GD＝x，则AG＝x+2，由勾股定理得出（2+x）2+x2＝102，解得x＝6，则DJ＝6，由勾股定理求出BE＝6，证明△AHI≌△BFK（ASA），由全等三角形的性质得出AI＝BK＝，则可得出答案．解：∵四边形ABCD和四边形GDJH是正方形，正方形ABCD的面积等于100，∴AB＝BC＝AD＝CD＝10，GH＝GD，设GH＝GD＝x，则AG＝x+2，∵AG2+DG2＝AD2，∴（2+x）2+x2＝102，解得x＝6，x＝﹣8舍去，∴DJ＝6，∵△IJD面积等于，∴，∴IJ＝，∴IH＝HJ﹣IJ＝6﹣＝，∴AI＝＝＝，∵AB＝10，AE＝AG＝8，∴BE＝＝＝6，∴BF＝2，∴AH＝BF，∵∠EAG＝∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠GAD＝∠BAE，∠BAE＝∠FBK，∵∠BFK＝∠AHI＝90°，∴△AHI≌△BFK（ASA），∴AI＝BK＝，∴CK＝BC﹣BK＝10﹣＝，∴△KCD的面积＝CD•CK＝．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：内错角相等，两直线平行．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．12．如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD＝5．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，∴AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，∴CD＝BD，∵BD＝5，∴CD＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．13．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是．【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边＝13，∴此直角三角形斜边上的中线的长＝．故答案为：．【点评】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质的综合运用．14．如图所示，在△ABC中，AD为△ABC的中线，E为AD的中点．若△ABC的面积为4，则△AEC的面积为1．【分析】根据△ACD的面积为△ABC面积的一半，△AEC的面积为△ACD面积的一半，即可得答案．解：∵AD为△ABC的中线，E为AD的中点，根据等底同高可知，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝2，S△AEC＝S△ACD＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的面积，关键是利用三角形中线平分三角形的面积这一性质计算即可．15．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为3．【分析】根据垂线段最短可知当PM⊥OC时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案．解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，当PM⊥OC时，又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，∴PM＝PD＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．16．如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝40度．【分析】由AD，CE是△ABC的两条高线，得∠ADC＝∠CEA＝90°，而AC＝CA，AD ＝CE，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明Rt△ADC≌Rt△CEA，得∠CAD ＝∠ACE＝25°，则∠ACD＝∠65°，∠OCD＝∠ACD﹣∠ACE＝40°．解：∵AD，CE是△ABC的两条高线，∴AD⊥CB，CE⊥AD，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，在Rt△ADC和Rt△CEA中，，∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），∴∠CAD＝∠ACE＝25°，∵∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣25°＝∠65°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACE＝65°﹣25°＝40°，故答案为：40．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明Rt△ADC≌Rt△CEA是解题的关键．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为6．【分析】直接利用基本作图方法得出DE垂直平分AB，AF＝AH，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC，即可得出答案．解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，则AF＝BF，可得AF＝AH，AC⊥FH，∴FC＝CH，∴AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC＝3，∴△AFH的周长为：AF+FC+CH+AH＝2BC＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC是解题关键．18．商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示，图2是其工作简化图．锁芯O固定在距离门边（即EF）3.5cm处（即OD＝3.5cm），在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）．旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5cm，则OB的长度是12.5cm．当把手旋转到OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是15.5cm．【分析】过B作BM⊥OA于M，过C作CG⊥AO交AO延长线于G，CG交EF于H，由题意可得：AM＝0.5cm，BM＝OD＝3.5cm，设OB＝OA＝xcm，在Rt△BOM中，有（x﹣0.5）2+3.52＝x2，即可解得OB＝12.5cm＝OA，知BD＝OM＝OA﹣AM＝12cm，证明△BOM≌△OCG（AAS），即得OG＝BM＝3.5cm，从而可得BH＝BD+DH＝15.5（cm）．解：过B作BM⊥OA于M，过C作CG⊥AO交AO延长线于G，CG交EF于H，如图：由题意可得：AM＝0.5cm，BM＝OD＝3.5cm，设OB＝OA＝xcm，在Rt△BOM中，OM2+BM2＝OB2，∴（x﹣0.5）2+3.52＝x2，解得x＝12.5，∴OB＝12.5cm＝OA，∴BD＝OM＝OA﹣AM＝12.5﹣0.5＝12cm，∵OC⊥OB，∴∠BOM＝90°﹣∠COG＝∠GCO，∵OB＝OC，∠CGO＝90°＝∠BMO，∴△BOM≌△OCG（AAS），∴OG＝BM＝3.5cm，∴DH＝OG＝3.5cm，∴BH＝BD+DH＝12+3.5＝15.5（cm），故答案为：12.5，15.5．【点评】本题考查旋转变换，涉及全等三角形的判定与性质，解题的关键是读懂题意，熟练掌握“K型”全等的应用．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC．求证：∠C＝∠D．【分析】由AC＝BD、BC＝AD、AB＝BA，根据全等三角形的判定定理“SSS”证明△ABC ≌△BAD，则∠C＝∠D．【解答】证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠C＝∠D．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明△ABC≌△BAD是解题的关键．20．如图，AE，AD分别是△ABC的高线和角平分线，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE 的度数．【分析】△ABC中已知∠B＝40°，∠C＝60°，根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAD，根据三角形外角的性质求出∠ADE，则∠DAE＝90°﹣∠ADE．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣80°＝10°．【点评】本题考查的是三角形的角平分线和高的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．21．方格纸中小正方形的顶点叫格点，点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C，使得△ABC是直角三角形，画出一个这样的△ABC，并直接写出线段AB的长．（2）在图2中确定格点D，使得△ABD是等腰三角形，画出一个这样的△ABD．【分析】（1）根据要求作出图形，利用勾股定理求出AB即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可．解：（1）如图1中，△ABC即为所求，AB＝＝5；（2）如图2中，△ADB即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．如图，△ABC是等边三角形，点D是边AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE．（1）求证：△BCD≌△ACE．（2）若AE＝1，AB＝3，求AD的长．【分析】（1）由△ABC和△CDE都是等边三角形，得CB＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，则∠BCD＝∠ACE＝60°﹣∠ACD，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△BCD≌△ACE；（2）由△BCD≌△ACE，得BD＝AE＝1，则AD＝AB﹣BD＝2．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CB＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCD＝∠ACE＝60°﹣∠ACD，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵△BCD≌△ACE，AE＝1，AB＝3，∴BD＝AE＝1，∴AD＝AB﹣BD＝3﹣1＝2，∴AD的长是2．【点评】此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明∠BCD＝∠ACE是解题的关键．23．根据以下素材，探索完成任务．三角形背景下角的关系探索素材1如图，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延长线上取点E，连结AE，作AE的中垂线交射线BC于点D，连结AD．素材2研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形．可能需要分类讨论．素材3当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方法叫做归纳法．问题解决任务1补全图形请根据素材1，把图形补全．你画的点D在点C的右侧．任务2特例猜想有下列条件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°；请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜测∠BAD与∠CAE的数量关系．任务3一般结论请根据你在任务1中所画的一般情况下的图形，写出∠BAD与∠CAE的数量关系，并说明理由．任务4拓展延伸除了你在任务1中所画的情形外，点D相对于点C的位置还有不同的情形吗？若有，请画出图形，并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系．【分析】任务一：画出图形可得结论；任务二：选择②∠B＝40°；③∠CEA＝20°．进行探究即可；任务三：结论：∠BAD＝2∠CAE．设∠E＝∠DAE＝x，∠CAD＝y．利用角的和差定义，三角形的外角的性质求解即可；任务四：有，如图所示：结论：∠BAD＝2∠CAE．解：任务一：图形如图所示：点D在点C的右侧．故答案为：右；任务二：选择②∠B＝40°；③∠CEA＝20°．∵BA＝BC，∠B＝40°，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣40°）＝70°，∵DA＝DE，∴∠DAE＝∠E＝20°，∵∠ACB＝∠E+∠CAE，∴∠CAE＝70°﹣20°＝50°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝30°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝70°+30°＝100°．猜想：∠BAD＝2∠CAE；任务三：结论：∠BAD＝2∠CAE．理由：设∠E＝∠DAE＝x，∠CAD＝y．∵BA＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝∠CAE+∠E＝y+2x，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2x+2y，∵∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝x+y，∴∠BAD＝2∠CAE．任务四：有，如图所示：结论：∠BAD＝2∠CAE．理由：设∠E＝∠DAE＝x，∠CAD＝y．∵BA＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝∠CAE+∠E＝2x﹣y，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝2x﹣2y，∵∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD＝x﹣y，∴∠BAD＝2∠CAE．【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题．24．如图，在△ABC中，AC＝BC＝，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PEF （∠E＝90°，∠EPF＝30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动（不与点A，B重合），三角尺的直角边PE始终经过点C，斜边PF交AC于点D．（1）当PD∥BC时，判断△BCP的形状，并说明理由；（2）当△PCD是等腰三角形时，求出所有满足要求的BP的长；（3）记点C关于PD的对称点为C′，当C′D⊥AC时，AP的长是﹣．【分析】（1）△ACP为直角三角形，理由为：由PN与BC平行，得到一对内错角相等，求出∠ACP为直角，即可得证；（2）过点C作CH⊥AB于点H．点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当PC＝PD；PD＝CD；PC＝CD，分别求解即可；（3）过点C作CH⊥AB于点H．证明△CPH是等腰直角三角形，可得结论．解：（1）结论：△ACP是直角三角形，理由：当PD∥BC时，∠BCP＝∠EPF＝30°，又∵∠ACB＝120°，∴∠ACP＝120°﹣30°＝90°，∴△ACP是直角三角形；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H．∵CA＝CB＝，CH⊥AB，∴AH＝HB，∵∠A＝30°，∴CH＝AC＝，∴AH＝＝＝，∴AB＝2AH＝3，设∠PCB＝α．则∠PCD＝120°﹣α，①当PC＝PD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝75°∴∠α＝120°﹣75°＝45°，此时点P与点H重合，PB＝；②当PD＝CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°﹣α＝30°，∴α＝90°，此时BP＝2CP＝2PA，∴PB＝AB＝2；③当PC＝CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP＝∠CPD＝30°，∴∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，即120°﹣α＝120°，∴α＝0°，此时点P与点B重合（不符合题意）．综合所述，PB的值为或2；（3）如图，过点C作CH⊥AB于点H．∵DC′⊥AC，∴∠CDF＝∠FDC′＝45°，∵∠CDF＝∠CPD+∠PCD，∠CPD＝30°，∴∠PCD＝15°，∴∠CPH＝∠A+∠ACP＝45°，∵∠CHP＝90°，∴∠PCH＝∠∠CPH＝45°，∴CH＝PH＝，∵BAH＝，∴AP＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2021-2022学年八年级数学上册尖子生选拔卷2(含解析)
第十五章 分式选拔卷（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·南昌市心远中学八年级期末）关于分式()271x x -+，下列说法不正确的是（ ）A ．当1x =-时，分式没有意义B ．当7x >时，分式的值为正数C ．当7x <时，分式的值为负数D ．当7x =时，分式的值为零2．（2021·山西祁县·八年级期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是（ ）A ．222a b a b --B ．211x x -+C ．22x y x y +-D ．222()a b a b -+3．（2021·浙江拱墅·）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m 1，m 2，它们之间的距离是d ，那么它们之间的引力就是f ＝122gm m d （g 为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d 就是地球的半径R ．天文学家测得地球的半径约占木星半径的445，地球的质量约占木星质量的1318，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ） A ．52倍B ．25倍C ．25倍D ．4倍4．（2021·成都市八年级期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 老师22211x x x x x-÷--→甲22211x x x x x --⋅-→乙22211x x x x x --⋅-→丙2(2)11x x x x x --⋅-→丁22x - 接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁5．（2021·安徽太湖·七年级期末）在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x 瓶消毒液，则可列方程是（ ） A ．12012054x x -=+B ．12012054x x -=-C ．12012054x x +=+D ．12012054x x+=- 6．（2020·浙江杭州·八年级期中）设m ，n 是实数，定义关于@的一种运算如下：22@()()m n m n m n =+--，则下列结论：①若0mn ≠，m@8n =，则223944163m m n n ÷=；②@()@@m n k m n m k -=-；③不存在非零实数m ，n ，满足22@5m n m n =+；④若设2m ，n 是长方形的长和宽，若该长方形的周长固定，则当m n =时，@m n 的值最大． 其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．（2021·安徽霍邱·七年级期末）已知关于x 的分式方程10327333x k x x --=---的解满足2＜x ＜5，则k 的取值范围是（ ）A ．﹣7＜k ＜14B ．﹣7＜k ＜14且k ≠0C ．﹣14＜k ＜7且k ≠0D ．﹣14＜k ＜7 8．（2021·浙江越城·七年级期末）已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣2或﹣3D ．0或39．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校）若2a ≠，则我们把22a-称为a 的“友好数”，如3的“友好数”是2223=--，2-的“友好数”是212(2)2=--，已知13a =，2a 是1a 的“友好数”，3a 是2a 的“友好数”，4a 是3a 的“友好数”，……，依此类推，则2021a =（ ）A ．3B ．2-C ．12D ．4310．（2021·重庆巴蜀中学）若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)4340x xx a +<+⎧⎨-<⎩有解，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解，则满足条件的a 的个数（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
吉林省松原市前郭县南部学区2024~2025学年度九年级上期中测试.名校调研 物理(含答案)
九 年 · 物 理 ( 省 命 题 ) ( 六 十 ) 九年 ·物理(省命题) (六十)学 校姓 名班 级考 号名校调研系列卷 ·九年级期中测试物理(人教版) 题 号 二三四五 总 分得 分一、单项选择题(每题2分，共12分)1.一般情况下，下列物体中容易导电的是 ( )A.玻璃杯B.塑料尺C.铅笔芯D.橡胶轮胎2.植物油燃料是一种新型燃料，可用来替代传统燃料。
它不易燃、不易爆、无烟无异味，在节能方面比传统燃料更胜一筹，进行同样的工作消耗的燃料更少，这是因为该燃料具有 较大的 ( ) A. 热值 B.比热容 C.内能 D. 质量3.下列用电器正常工作时，所需电压最小的是 ( ) A.电饭锅 B.电子计算器 C. 电冰箱 D.电熨斗4.如图是一款热销的仿真猫咪玩具，其工作原理为：闭合开关S, 电源指示灯 亮，当触摸玩具猫咪头部时，开关S ₂ 闭合，玩具猫咪就会吐舌头(电动机工 作)开启撤娇卖萌模式；当断开开关S ₁ 时，电源指示灯不亮，无论是否触摸 其头部，玩具猫咪都不会吐舌头。
下列电路设计符合上述要求的是( )A B C D5.两只定值电阻，甲标有“1000.8A”字样，乙标有“1500.4A”字样，把它们串联起来， 两端允许加的最大电压是 ( ) A.14V B.10V C.8V D.6V6.小晨同学准备用如图所示的电路测量两个电阻的阻值，但当开关S 闭合时，他发现电流表有示数，电压表V ₁ 、V ₁ 有 示 数 且 示 数 相 同 ， 则电路故障的原因可能是 ( ) A.R ₁ 短路 B.R ₁ 断 路 C.R ₂ 短路 D.R ₁ 断路二、填空题(每空1分，共18分)7.在暗朗无风的天气，小明的爸爸给爷爷家的院门刷油漆时，在院子里玩的小明闻到了油漆 的气味儿，这是 现象；油漆能附着在院门上，这利用了分子间的 8.腊月，东北农村有蒸粘豆包的习俗。
将蒸熟的粘豆包放在寒冷的室外晾凉，这是通过的方式来 粘豆包的内能。
2021-2022学年河北省邯郸二十五中八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年河北省邯郸二十五中八年级（上）期末数学试卷1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()A. 7×10−7B. 0.7×10−8C. 7×10−8D. 7×10−93.要使分式x−1有意义，则x的取值应满足()x−2A. x≠2B. x≠1C. x=2D. x=14.下列运算中，正确的是()A. a3⋅a4=a12B. (a3)4=a12C. a+a4=a5D. (a+b)(a−b)=a2+b25.图(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A. abB. (a+b)2C. (a−b)2D. a2−b26.如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是()A. 3B. −3C. 3或−3D. 9或−97.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=7，则AC长是()A. 3B. 4C. 6D. 58.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A. −3B. 3C. 0D. 19.如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A′，若∠A=30°，∠BDA′=80°，则∠CEA′的度数为()A. 20°B. 40°C. 60°D. 90°10.已知关于x的分式方程m−2x+1=1的解是负数，则m的取值范围是()A. m≤3B. m≤3且m≠2C. m<3D. m<3且m≠211.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q12.某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x米，则所列方程正确的是()A. 240x −240x+20=2 B. 240x−240x+2=20C. 240x−20−240x=2 D. 240x−2−240x=2013.已知a=96，b=314，c=275，则a、b、c的大小关系是()A. a>b>cB. a>c>bC. c>b>aD. b>c>a14.已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形15.对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18.则方程x⊗(−2)=2x−4−1的解是()A. x=4B. x=5C. x=6D. x=716.如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小时，则∠ANM+∠AMN的度数为()A. 80°B. 90°C. 100°D. 130°17.计算(√10+1)(√10−1)的结果等于______ ．18.等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为______．19.如图，把△ABC放置在平面直角坐标系中，已知AB=BC，∠ABC=90°，A(3,0)，B(0,−1)，点C在第四象限，则点C的坐标是______．20.如图，∠ABC=60°，AB=3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是______．21.因式分解：(1)m3−9m(2)(x−y)2−(x+y)(x−y)22.如图，网格中小正方形的边长都为1，小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、M都是格点．试在网格中完成下列画图．要求：仅用无刻度直尺，不写画法，并在图中标出有关字母．(1)过点C画直线AB的平行线CE(其中E为格点)；(2)过点A画直线AB的垂线AF(其中F为格点，并且在直线BC的上方)；(3)连接CF，求出四边形ABCF的面积．23.【探究活动】观察下列等式：第1个等式：a1=21×3=1−13；第2个等式：a2=23×5=13−15；第3个等式：a3=25×7=15−17；第4个等式：a4=27×9=17−19；(1)按以上规律列出第5个等式：a5=______=______；(2)仿照上面的探究过程求21×3+23×5+25×7+⋯+249×51的值．24.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：xx2+1=14，求代数式x2+1x2的值．解：∵xx2+1=14，∴x2+1x=4即x2x+1x=4∴x+1x=4∴x2+1x2=(x+1x)2−2=16−2=14材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x=3y=4z，且xyz≠0，求xy+z的值．解：令2x=3y=4z=k(k≠0)则x=k2，y=k3，z=k4，∴xy+z=12k13k+14k=12712=67．根据材料回答问题：(1)已知xx2−x+1=14，求x+1x的值．(2)已知a5=b2=c3，(abc≠0)，求3b+4c2a的值．25.如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．(1)当∠BDA=110°时，∠EDC=______°(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．(3)在点D的运动过程中，请直接写出当△ADE是等腰三角形时∠BDA的度数．26.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，直线BC上有一点P，M，N分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接AM，AN，BM．(1)如图1，当点P在线段BC上时，求∠MAN和∠MBC的度数；(2)如图2，当点P在线段BC的延长线上时，①依题意补全图2；=3，若存在，直接写出满足条件时CP的长度；若不②探究是否存在点P，使得BMBN存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.【答案】D【解析】解：0.000000007=7×10−9；故选：D．由科学记数法知0.000000007=7×10−9；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2．故选：A．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，分式有意义，分母不等于0，分式无意义，分母等于0．4.【答案】B【解析】解：A、a3⋅a4=a7，故本选项错误；B、(a3)4=a12，故本选项正确；C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、(a+b)(a−b)=a2−b2，故本选项错误．故选：B．分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式对各选项进行逐一解答即可．本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式，熟知以上知识是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b−2b=a−b，则面积是(a−b)2．故选：C．中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．6.【答案】C【解析】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，∴2a=±(2×3)，则a=3或−3，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=4，∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，∴12×4×7+12×4×AC=24，∴AC=5，故选：D．作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC=S△ABC得到12×4×7+12×4×AC=24，然后解一次方程即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=−3．故选：A．先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵△A′DE是△ADE沿DE对折后的图形，∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED．∵∠ADE+∠A′DE+∠BDA′=180°，∠BDA′=80°，∴∠ADE=50°．∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A=30°，∴∠AED=∠DEA′=100°．∵∠AED+∠DEC=180°，∴∠DEC=80°．∵∠DEA′=100°，∴∠CEA′=∠DEA′−∠DEC=20°．故选：A．先利用对折的性质说明∠ADE与∠A′DE、∠AED与∠A′ED的关系，再利用三角形的内角和、平角的定义求出∠ADE、∠DEA′、∠DEC的度数，最后利用角的和差关系求出∠CEA′的度数．本题主要考查了三角形的内角和、平角的定义，掌握角的和差关系、“三角形的内角和是180°”及平角的定义是解决本题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠−1求出答案．【解答】=1解：m−2x+1解得：x=m−3，=1的解是负数，∵关于x的分式方程m−2x+1∴m−3<0，解得：m<3，当x=m−3=−1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m<3且m≠2．故选D．11.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【解答】解：观察图形可知点M在∠AOB的角平分线上，∴点M到∠AOB两边距离相等．故选A12.【答案】A【解析】解：设原计划每天挖x米，根据题意得出：240x −240x+20=2．故选：A．设原计划每天挖x米，根据某施工队挖一条长240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数，根据时间做为等量关系列方程求解．13.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．首先利用幂的乘方将a，c变形为底数为3的幂的形式，然后再进行比较即可．此题主要考查了实数的大小比较以及幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：已知等式变形得：(a+b)(a−b)−c(a−b)=0，即(a−b)(a+b−c)=0，∵a+b−c≠0，∴a−b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】B【解析】解：根据题意，得1x−4=2x−4−1，去分母得：1=2−(x−4)，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选：B．所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．16.【答案】C【解析】解：作A点关于CD的对称点F，作A点关于BC的对称点E，连接EF交CD于N，交BC于M，连接AM、AN，∵∠B=∠D=90°，∴AN=NF，AM=EM，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=NF+MN+EM=EF，此时△AMN的周长有最小值，∵∠FAN=∠F，∠E=∠EAM，∴∠E+∠F=180°−∠BAD，∵∠BAD=130°，∴∠E+∠F=50°，∴∠BAM+∠FAN=50°，∴∠MAN=130°−50°=80°，∵∠ANM+∠AMN=180°−∠MAN=100°，故选：C．作A点关于CD的对称点F，作A点关于BC的对称点E，连接EF交CD于N，交BC于M，连接AM、AN，此时△AMN的周长有最小值，由对称性求出∠BAM+∠FAN=50°，则有∠MAN=80°，即可求∠ANM+∠AMN=180°−∠MAN=100°．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形内角和定理是解题的关键．17.【答案】9【解析】解：原式=(√10)2−1=10−1=9．故答案为9．利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】50°或80°【解析】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°−50°−50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．有两种情况(顶角是50°和底角是50°时)，由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．19.【答案】(1,−4)【解析】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．∵∠ABC=90°，∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°，∴∠OAB=∠DBC．在△OAB和△DBC中，{∠AOB=∠BDC=90°∠OAB=∠DBCAB=BC，∴△OAB≌△DBC(AAS)，∴BD=AO，DC=OB．∵A(3,0)，B(0,−1)，∴BD=AO=3，DC=OB=1，OD=OB+BD=4，∴点C的坐标为(1,−4)．故答案为：(1,−4)．过点C作CD⊥y轴于点D，通过角的计算可找出∠OAB=∠DBC，结合∠AOB=∠BDC、AB=BC，即可证出△OAB≌△DBC(AAS)，根据全等三角形的性质即可得出BD=AO、DC=OB，再结合点A、B的坐标即可得出DC、OD的长度，进而可得出点C的坐标．本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出△OAB≌△DBC是解题的关键．20.【答案】0<t<32或t>6【解析】解：①过A作AP⊥BC时，∵∠ABC=60°，AB=3，∴AP=32，∴当0<t<32时，△ABP是钝角三角形；②过A作P′A⊥AB时，∵∠ABC=60°，AB=3，∴BP′=6，∴当t>6时，△ABP′是钝角三角形，故答案为：0<t<32或t>6．过A作AP⊥BC和过A作P′A⊥AB两种情况，利用含30°的直角三角形的性质解答．此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．21.【答案】解：(1)m3−9m =m(m2−9)=m(m+3)(m−3)；(2)(x−y)2−(x+y)(x−y)=(x−y)[(x−y)−(x+y)]=−2y(x−y)．【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)根据分解因式的方法−提公因式法分解因式即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22.【答案】解：(1)如图，直线CE即为所求；(2)如图，直线AF即为所求；(3)S四边形ABCF =3×5−12×2×3−12×2×3=9．【解析】(1)根据平行线的判定画出图形即可；(2)根据垂线的判定画出图形即可；(3)把四边形的面积看成矩形面积减去周围两个三角形面积即可．本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是理解直线，射线，垂线的定义，属于中考常考题型．23.【答案】29×11 19−111【解析】解：(1)a 5=29×11=19−111，故答案为：29×11，19−111；(2)21×3+23×5+25×7+⋯+249×51 =1−13+13−15+15−17+⋯+149−151=1−151=5051．(1)通过观察已知式子即可求a 5；(2)原式=1−13+13−15+15−17+⋯+149−151，再运算即可．本题考查数字的变化规律，通过观察已知的式子，探索出式子的一般规律，并运用规律进行计算即可．24.【答案】解：(1)∵x x 2−x+1=14，∴x 2−x+1x =4， ∴x 2x −x x +1x=4， 即x −1+1x =4，∴x +1x =5；(2)令a 5=b 2=c 3=k ，∴a =5k ，b =2k ，c =3k ，∴原式=3×2k+4×3k 2×5k=18k10k=95．【解析】(1)仿照材料一，利用倒数和完全平方公式进行计算求解；(2)仿照材料二，利用分式的基本性质计算求解．本题考查分式的化简求值，理解倒数的概念，掌握分式的基本性质是解题关键．25.【答案】20【解析】解：(1)∵∠BDA=110°，∠ADE=50°，∴∠EDC=180°−∠ADE−∠BAD=180°−50°−110°=20°，故答案是：20；(2)当DC=AB=3，理由如下，∵∠B=∠ADE=50°，∴∠BAD+∠ADB=∠ADB+∠CDE=130°，∴∠BAD=∠CDE，在△ABD和△DCE中，{∠B=∠C=50°∠BAD=∠CDE AB=DC，∴△ABD≌△DCE(AAS)；(3)当AD=DE时，∠DEA=∠DAE=180°−∠ADE2=180°−50°2=65°，∴∠CDE=∠AED−∠C=65°−50°=15°，∴∠BDA=180°−∠ADE−∠CDE=180°−50°−15°=115°，当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=50°，∴∠AED=180°−∠DAE−∠ADE=80°，∴∠CDE=∠AED−∠C=30°，∴∠ADB=180°−30°−50°=100°，当AD=AE时，∠AED=∠ADE=50°，此时∠AED=∠C，所以这种情况不存在，综上所述：∠BAD=115°或100°．(1)根据∠EDC=180°−∠ADE−∠BAD可求得结果；(2)因为可推出∠BAD=∠CDE，又∠B=∠C，所以CD=AB=3；(3)分三种情况：当AD=DE时，可求得∠AED，进而求得∠CDE，从而得出结果，当AE= DE时，同样得出结果，当AD=AE时，∠AEC=50°，这种情形不存在．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类，转化求角．26.【答案】解：(1)如图，连接AP．∵∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵M，N分别为点P关于直线AB，AC的对称点，∴∠PAC=∠NAC，∠PAB=∠MAB，∠ABP=∠ABM=45°，∴∠MAN=2(∠PAC+∠PAB)=90°，∠MBC=45°+45°=90°．(2)①图形如图2所示．②存在．设CP=CN=x，则BN=2−x或x−2，BM=PB=2+x，∵BMBN=3，∴2+x2−x =3或2+xx−2=3，∴x=1或4．∴PC=1或4．【解析】(1)根据轴对称的性质求解即可．(2)①根据要求画出图形即可．②存在．设CP=CN=x，则BN=2−x或x−2，BM=PB=2+x，构建方程求解即可．本题考查作图−轴对称变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
浙江省温州市2020-2021学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷) (解析版)
2020-2021学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则A∪B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．y＝x3B．y＝x2C．y＝x D．3．已知函数，则f（x2）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（0，1）4．在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,终边与单位圆的交点为,则sin(π-α)＝( ) A．B．C．D．5．已知a＝e0.3，b＝ln0.3，c＝0.3e，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a6．已知a，b，c是实数，且a≠0，则“∀x∈R，ax2+bx+c＜0”是“b2﹣4ac＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则下列等式可能成立的是（）A．a2+b2＝1B．ab＝1C．a2+b2＝D．a2﹣b2＝8．某工厂有如图1所示的三种钢板，其中长方形钢板共有100张，正方形钢板共有60张，正三角形钢板共有80张．用这些钢板制作如图2所示的甲、乙两种模型的产品，要求正方形钢板全部用完，则制成的甲模型的个数最少有（）A．10个B．15个C．20个D．25个二、多项选择题（共4小题）.9．已知函数y＝x2﹣2x+2的值域是[1，2]，则其定义域可能是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[]D．[﹣1，1]10．已知，且tanθ＝m，则下列正确的有（）A．B．tan（π﹣θ）＝m C．D．11．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象过两点，则ω的可能取值为（）A．1B．2C．3D．412．在同一直角坐标系中，函数f（x）＝log a（x﹣b），g（x）＝b x﹣a的图象可能是（）A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年浙江省温州市苍南县人教版六年级上册期末素养大比拼数学试卷(一)(含答案解析)
【详解】在 2∶3 中，如果前项加 4，要使比值不变，后项应增加 6。
故选 A。
【点睛】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），
答案第 1页，共 13页
比值才不变。
4．A
【详解】因为甲的长度×
2 3
＝乙的长度×75%，又因为
2 3
小于
75%，所以甲的长度长一些。
（2）公园里的花坛半径为 3 米，花坛周围有一条宽 1 米的环形小路，小路的面积是多
少？
试卷第 4页，共 5页
（3）工人们
2
小时摆完了鲜花总数的
1 3
，照这样的速度，还需多少小时才能把鲜花摆
完整个花坛？
四、口算和估算
28．直接写出得数。
54 16 15 14 39
3 6 4 110%
20% 5 154 495
5
555
故答案为：A
【点睛】关键是理解分数的意义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。
7．D
【分析】扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形
面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。将周角 360°看作
单位“1”，360°分别乘氢、氦、其他元素对应百分率，求出氢、氦、其他元素对应扇形的圆
5 8
：0.125＝
)cm，长方形的周长比原来圆的周长增加(
)cm。
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15．在 45g 的盐水中，盐有 9g，盐水的含盐率是(
)%，如果再加入 5g 盐，这时
盐水的含盐率是(
)%。
16．在一张长 12 厘米，宽 9 厘米的长方形纸上剪半径为 2 厘米的圆，最多可以剪
2021-2022学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为()A. 1.64×10−5B. 1.64×10−6C. 16.4×10−7D. 0.164×10−52.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是()A. 赵爽弦图B. 费马螺线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A. a2+b2B. 2a−b2C. −a2+b2D. −a2−b24.计算：(−23x2y)3=()A. −2x6y3B. 827x6y3 C. −827x5y3 D. −827x6y35.将分式x22x+2y中的x，y同时扩大4倍，则分式的值()A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 缩小到原来的一半D. 保持不变6.已知x=2是分式方程kx +x−1x−3=1的解，那么k的值为()A. 0B. 1C. 2D. 47.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=8，CD=5，则△ABC的周长为()A. 13B. 18C. 21D. 268.如图，点E在AC上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB的度数是()A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°9.如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b=7，ab=3，则阴影部分的面积是()A. 40B. 492C. 20D. 2310.如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.五边形的外角和为______ ．12.已知x2−2x=−1，则代数式5+x(x−2)的值为______．13.已知x−3yx =0，则yx=______．14.如图，已知∠B=∠C，请你再添加一条件______使△ABE≌△ACD．15.分式方程：xx−1+21−x=2的解是______ ．16.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则∠B=______．17.如图，AB=AC=5，∠BAC=110°，AD是∠BAC内的一条射线，且∠BAD=25°，P为AD上一动点，则|PB−PC|的最大值是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(2a−3)(2a+3)−(5a3+a)÷a．19.已知m2=n3，求(4n2−4mnm2+1)÷2n−mm的值．20.如图，在平面直角坐标系中，A(4,1)，B(−4,−2)，C(1,−3)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在x轴上作出点P，使得PB+PC最短，并写出点P的坐标．21.在(x2−2x+a)(3x+b)的运算结果中，x2的系数为−4，x的系数为−7，求a，b的值并对式子4ax2+b2进行因式分解．22.如图，AB，CD相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若∠FAC=2∠BAC，求证：AC+DF=AF．23.某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？24.如图，△ABC中，AB=AC=BC=20厘米，如果点M从点C出发，点N从点B出发，沿着三角形三边以4厘米/秒的速度运动，当点N第一次到达C点时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t(秒)．(1)当0<t<5且△BMN为直角三角形时，求t的值；(2)当t为何值，△BMN为等边三角形．25.如图1，射线BD交△ABC的外角平分线CE于点P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的长度．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.00000164=1.64×10−6，故选：B．本题考查了科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．根据科学记数法表示方法即可求解．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：A.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；B.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；C.原式=(b−a)(b+a)，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；D.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意．故选C．4.【答案】D【解析】解：(−23x2y)3=−827x6y3，故选：D．根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，得：(4x)22×4x+2×4y =16x24(2x+2y)=4×x22x+2y，可见新分式是原分式的4倍．故选：A．依题意分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6.【答案】D【解析】解：kx +x−1x−3=1，k(x−3)+x(x−1)=x(x−3)，kx−3k+x2−x=x2−3x，kx−x+3x=3k，(k+2)x=3k，∴x=3kk+2，∵x=2是方程的解，∴3kk+2=2，∴k=4，经检验k=4是方程的解，故选：D ．先解分式方程得x =3k k+2，再由方程的解为x =2，则有3kk+2=2，求出k 即可．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程根的检验是解题的关键． 7.【答案】D【解析】解：在△ABC 中，AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形，又∵AD ⊥BC 于点D ，AB =8，CD =5．∴BD =CD =5．∴△ABC 的周长=8+8+5+5=26．故选：D ．运用等腰三角形的性质，可得BD =CD ，再求出△ABC 的周长．本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中的三线合一是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由三角形外角的性质可得，∠AED =∠C +∠D ，∠BEC =∠A +∠B ，∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠DEB =∠AED +∠BEC +∠DEB =∠AEC =180°． 故选：B ．由三角形外角的性质可得，∠AED =∠C +∠D ，∠BEC =∠A +∠B ，再根据平角的定义可得答案．本题考查多边形的内角与外角，熟练掌握三角形的外角的性质是解题关键．9.【答案】C【解析】解：由题意可得阴影部分的面积为：a 2+b 2−12a 2−12(a +b)b=a 2+b 2−12a 2−12ab −12b 2=a 2+b 2−ab2=(a+b)2−3ab2，∴当a+b=7，ab=3时，原式=72−3×32=49−92=402=20，故选：C．通过用两个正方形总的面积减去两个空白三角形的面积进行计算即可．此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并能结合完全平方公式进行变式计算．10.【答案】C【解析】解：①AB的垂直平分线交直线AC于点P1，交BC于点P2，(此时PA=PB)；②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC于二点P3，P1，交BC于点P4，(此时AB=AP)；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P6，交AC有一点P1(此时BP=BA)．故符合条件的点有6个．故选：C．根据等腰三角形的判定，分三种情况，画出图形解答即可．本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．11.【答案】360°【解析】解：∵多边形的外角和为360°，∴五边形的外角和为360°，故答案为：360°．根据多边形外角和定理求解即可．此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和为360°是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵x2−2x=−1，∴5+x(x−2)=5+(x2−2x)=5+(−1)=4．故答案为：4．首先把5+x(x−2)化成5+(x2−2x)，然后把x2−2x=−1代入化简后的算式计算即可．此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．13.【答案】13【解析】解：∵x−3yx=0，∴x−3y=0，∴x=3y，∴yx =13，故答案为：13．利用比例的基本性质，进行计算即可．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．14.【答案】AB=AC(答案不唯一)【解析】解：∵∠B=∠C，∠A为公共角，∴可添加AB=AC使△ABE≌△ACD，在△ABE和△ACD中，∵{∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD．故答案可为：AB=AC(答案不唯一)．要使△ABE≌△ACD，已知∠B=∠C，∠A为公共角，则可添加AB=AC，利用ASA判定其全等；或添加AE=AD，利用AAS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15.【答案】x=0【解析】解：去分母得：x−2=2x−2，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．故答案为：x=0分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】66°或24°【解析】解：当△ABC为锐角三角形时，如图1，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，∵∠ADE=40°，DE⊥AB，∴∠A=90°−42°=48°，∵AB=AC，∴∠B=1(180°−∠A)=66°；2当△ABC为钝角三角形时，如图2，设AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，∵∠ADE=42°，DE⊥AB，∴∠DAB=48°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C=∠DAB，∴∠B=24°；综上可知∠B的度数为66°或24°，故答案为：66°或24°．当△ABC为锐角三角形时，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，在Rt△ADE中可求得∠A，再由三角形内角和定理可求得∠B；当△ABC为钝角三角形时，设AB 的垂直平分线交AB于点E，交直线AC于点D，则可求得△BAC的外角，再利用外角的性质可求得∠B，可求得答案．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．17.【答案】5【解析】解：如图．作点B关于射线AD的对称点B′，连接AB′、CB′．则AB=AB′，PB′=PB，∠B′AD=∠BAD=25°，∠B′AC=∠BAC−∠BAB′=110°−25°−25°=60°．∵AB=AC=5，∴AB′=AC=5，∴△AB′C是等边三角形，∴B′C=5，在△PB′C中，|PB′−PC|≤B′C，当P、B′、C在同一直线上时，|PB′−PC|取最大值B′C，即为5．∴|PB−PC|的最大值是5．故答案为：5．作点B关于射线AD的对称点B′，连接AB′、CB′.则AB=AB′，PB′=PB，AB′C是等边三角形，在△PB′C中，|PB′−PC|≤B′C，当P、B′、C在同一直线上时，|PB′−PC|取最大值B′C，即为5.所以PB−PC|的最大值是5．本题考查了线段之差的最小值问题，正确作出点B的对称点是解题的关键18.【答案】解：(2a−3)(2a+3)−(5a3+a)÷a=4a2−9−5a2−1=−a2−10．【解析】按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．本题考查了整式的除法，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：(4n2−4mnm2+1)÷2n−mm=4n2−4mn+m2m2⋅m 2n−m=(2n−m)2m2⋅m 2n−m=2n−mm，∵m2=n3，∴2n=3m，当2n=3m时，原式=3m−mm =2mm=2．【解析】先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出2n=3m，把2n=3m代入化简后的结果，即可求出答案．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；点B1的坐标为(−4,2)；(2)如图，点P即为所求；点P的坐标：(−2,0)．【解析】(1)根据A(4,1)，B(−4,−2)，C(1,−3)和轴对称的性质即可作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，进而写出点B1的坐标；(2)连接B′C交x轴于点P即可使得PB+PC最短，进而可以写出点P的坐标．本题考查了作图−旋转变换，轴对称−最短路径问题，坐标与图形变化−平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．21.【答案】解：(x2−2x+a)(3x+b)=3x3+bx2−6x2−2bx+3ax+ab=3x3+(b−6)x2+(3a−2b)x+ab∵x2的系数为−4，x的系数为−7，∴b−6=−4，3a−2b=−7，∴b=2，a=−1，∴a的值为：−1，b的值为：2，∴4ax2+b2=−4x2+4=4(1−x2)=4(1+x)(1−x)．【解析】先计算多项式乘多项式，然后根据已知求出a ，b 的值，最后把a ，b 的值代入式子进行分解即可．本题考查了多项式乘多项式，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．22.【答案】证明：连接AD 、BC ，∵AB ，CD 相交于点E 且互相平分，∴四边形ACBD 是平行四边形，∴AC =BC ，AC//BC ，∴∠BAC =∠ABF ，∵∠FAC =2∠BAC ，∴∠FAB =∠BAC ，∴∠ABF =∠FAB ，∴AF =BF ，∵AC +DF =BD +DF =BF ，∴AC +DF =AF ．【解析】连接AD 、BC ，先证四边形ACBD 是平行四边形，得AC =BC ，AC//BC ，则∠BAC =∠ABF ，再证∠ABF =∠FAB ，则AF =BF ，进而得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：设商场原计划购进彩灯的单价为x 元，则商场实际购进彩灯的单价为(1+20%)x 元， 根据题意得：30000x −30000(1+20%)x =100， 解得：x =50，经检验，x =50是原分式方程的解，且符合题意，则(1+20%)x =60(元)，答：商场实际购进彩灯的单价为60元．【解析】设商场原计划购进彩灯的单价为x 元，则商场实际购进彩灯的单价为(1+20%)x 元，由题意：某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)当0<t <5时，点M 在BC 上，点N 在AB 上，BN =4t ，MB =20−4t ， △BMN 为直角三角形，则∠BNM =90°或∠NMB =90°，①当∠BNM =90°时，∵∠B =60°，∴∠BMN =90°−∠B =90°−60°=30°，∴BM =2BN ，∴20−4t =2×4t ，解得：t =53；②当∠NMB =90°时，∵∠B =60°，∴∠BNM =90°−∠B =90°−60°=30°，∴BN =2BM ，∴4t =2(20−4t)，解得：t =103．③点M 在AC 上，点N 在AB 上，AN =CM =40−4t ，(80−8t)+(40−4t)=20， t =253(不合题意舍去)，综上，当t =53或103时，△BMN 为直角三角形；(2)点N 第一次到达C 点时，M ，N 两点同时停止运动，则0<t ≤10，①当0<t ≤5时，当MB =BN 时，△BMN 为等边三角形，此时，4t =20−4t ，解得：t =52；②当5<t ≤10时，△BMN 为等边三角形，只能点M 与点A 重合，点N 与点C 重合， 此时，t =10，综上，t=5或t=10时，△BMN为等边三角形．2【解析】(1)根据速度与时间可得路程CM和BM；分两种情况：当∠NMB=90°时，当∠BNM=90°时，由直角三角形的性质列出方程可得出答案；(2)分两种情况：0<t≤5和5<t≤10，列出方程可得出答案．本题考查了等边三角形的性质及动点问题，解题的关键是能根据题意得出方程．25.【答案】(1)证明：∵∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，∴∠ABF=∠ACF−78°，∠DBF=∠ECF−39°，∵CE平分∠ACF，∴∠ACF=2∠ECF，∴∠ABF=2∠ECF−78°=2(∠ECF−39°)=2∠DBF，∴BD平分∠ABC；(2)解：连接AQ，CQ，过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N，∵QG垂直平分AC，∴AQ=CQ，∵BD平分∠ABC，QM⊥BC，QN⊥BA，∴QM=QN，∴Rt△QNA≌Rt△QMC(HL)，∴NA=MC，∵QM=QN，BQ=BQ，∴Rt△QNB≌Rt△QMB(HL)，∴NB=MB，∴BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC，∴7=4+2MC，∴MC=1.5．【解析】(1)由∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，得∠ABF=∠ACF−78°，∠DBF=∠ECF−39°，再根据CE平分∠ACF，得∠ACF=2∠ECF，则∠ABF=2∠ECF−78°=2(∠ECF−39°)=2∠DBF，从而证明结论；(2)连接AQ，CQ，过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N，利用HL证明Rt△QNA≌Rt△QMC，得NA=MC，再证明Rt△QNB≌Rt△QMB(HL)，得NB=MB，则BC=BM+ MC=BN+MC=AB+AN+MC，从而得出答案．本题主要考查了角平分线的定义和性质，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。