1.2.1函数的概念(一)PPT课件
1.2.1 函数的概念(一)
袁保金名师工作室
学习目标
1、正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画 函数概念中的作用.
2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一 些简单函数的定义域和值域.
3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动 ，培养抽象概括能力.
2021
2
1.请回忆在初中我们学过哪些函数？ 2.什么是函数？（初中定义）
t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.
炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26} 炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845} 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按
照对应关系h=130t-5t2 ，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
情境2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出 现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞 的面积从1979~2001年的变化情况：
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x，y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那 么就说x是自变量，y是x的函数.
变量的观点： 函数的“传统定义”
问题：集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确
地表达数学内容。能否运用集合语言来描述函数的概念呢？
情境1：一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮 弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度(单位: m)随时间
数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
（3）对于数集A中的每一个时刻t，按照表中的对应值， 在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2021
8
三个实例的共同点和不同点：
实例1
实例2
实例3
不 利用解析式刻 利用图象刻画 利用表格刻画
同 画变量之间的 变量之间的对 变量之间的对
特 对应关系
2021
14
练习2：思考辨析
1.y1(xR)是函数吗？
时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格
尔系 数(%)
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.4
44.5 41.9 39.2
37.9
仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.
时间构成一个数集: A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} 恩格尔系数构成一个数集: B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
(1) 关键词：“非空数集”、“任意的”、“都有唯 一”；
(2)函数的三个要素：定义域、值域和对应法则；函数 的定义域为 A，值域{f(x)|x∈A} B，而值域{f(x)|x∈A}由 定义域，对应关系确定；
(3) f是对应关系，它可以是一个或几个表达式，可以 是图象、表格、也可以是文字描述；
（4）y=f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的 乘积”，f(x)也不一定是解析式；
对于数集A中的每一个时刻t，按照表中的对应值，在数集 B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.
问题：三个实例有什么共同点和不同点？
观察三个实例分析：
（1）对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系
h=130t-5t2 ，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
（2）对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线,在
对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线，在数集B中都 有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
情境3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量 的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随 时的生间活(年质)量变发化生的了情显况著表变明化, .“八恩五格”尔计系/总划数支以=出食来金物,额我支国出城金额镇居民 “八五”计划以来我国城镇居民家庭恩格尔系数变化情况
S/106km2
30 26 25 20 15 10
5 0
1979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
南极臭氧层空洞的面积
根据上图中的曲线可知, 时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}, 臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.
(5)常用函数符号: ƒ(x) ，g(x)， h(x)， F(x)，G(x)等.
常见初等函数的定义域与值域：
函数
对应法则
定义域
值域
正比例 函数
反比例 函数
yk(xk0)
R
y k (k 0) x
{x| x0}
R
{y| y0}
一次函数 ykxb(k0) R
R
二次函数 yax2bxc(a0) R
2021
应关系
应关系
征
共 (1)两个非空数集A、B之间的一种对应。 同 (2)对于A中的每一个元素x,按照某种对应关 特 系f，在B中都有唯一确定的y和它对应. 征
问题：你能用集合与对应的语言来刻画函数，
抽象概括出函数的概念吗20？21
9
集合的观点：
1、函数的定义
函数的“近代定义”
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
12
【练习1】设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四 个图形：
其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( )
A．0
B．1
C．2 D．3
2021
13
【解析】①中，因为在集合 M 中，当 1<x≤2 时，在 N 中 无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合 M 中的任意一 个数 x，在 N 中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x＝ 2 对应元素 y＝3∉N，所以③不是；④中，当 x＝1 时，在 N 中 有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②是，故选 B．
使对于集合Ａ中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数f(x)和它对应，那么就称ƒ：A→B为从集合A到集合Ｂ的
一个函数 . 记作: y=f(x)，xA.
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A} 叫做函数的值域.
2.函数概念的理解
袁保金名师工作室
学习目标
1、正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画 函数概念中的作用.
2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一 些简单函数的定义域和值域.
3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动 ，培养抽象概括能力.
2021
2
1.请回忆在初中我们学过哪些函数？ 2.什么是函数？（初中定义）
t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.
炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26} 炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845} 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按
照对应关系h=130t-5t2 ，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
情境2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出 现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞 的面积从1979~2001年的变化情况：
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x，y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那 么就说x是自变量，y是x的函数.
变量的观点： 函数的“传统定义”
问题：集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确
地表达数学内容。能否运用集合语言来描述函数的概念呢？
情境1：一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮 弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度(单位: m)随时间
数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
（3）对于数集A中的每一个时刻t，按照表中的对应值， 在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.
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三个实例的共同点和不同点：
实例1
实例2
实例3
不 利用解析式刻 利用图象刻画 利用表格刻画
同 画变量之间的 变量之间的对 变量之间的对
特 对应关系
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练习2：思考辨析
1.y1(xR)是函数吗？
时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格
尔系 数(%)
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.4
44.5 41.9 39.2
37.9
仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.
时间构成一个数集: A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} 恩格尔系数构成一个数集: B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
(1) 关键词：“非空数集”、“任意的”、“都有唯 一”；
(2)函数的三个要素：定义域、值域和对应法则；函数 的定义域为 A，值域{f(x)|x∈A} B，而值域{f(x)|x∈A}由 定义域，对应关系确定；
(3) f是对应关系，它可以是一个或几个表达式，可以 是图象、表格、也可以是文字描述；
（4）y=f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的 乘积”，f(x)也不一定是解析式；
对于数集A中的每一个时刻t，按照表中的对应值，在数集 B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.
问题：三个实例有什么共同点和不同点？
观察三个实例分析：
（1）对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系
h=130t-5t2 ，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
（2）对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线,在
对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线，在数集B中都 有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
情境3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量 的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随 时的生间活(年质)量变发化生的了情显况著表变明化, .“八恩五格”尔计系/总划数支以=出食来金物,额我支国出城金额镇居民 “八五”计划以来我国城镇居民家庭恩格尔系数变化情况
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1979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
南极臭氧层空洞的面积
根据上图中的曲线可知, 时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}, 臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.
(5)常用函数符号: ƒ(x) ，g(x)， h(x)， F(x)，G(x)等.
常见初等函数的定义域与值域：
函数
对应法则
定义域
值域
正比例 函数
反比例 函数
yk(xk0)
R
y k (k 0) x
{x| x0}
R
{y| y0}
一次函数 ykxb(k0) R
R
二次函数 yax2bxc(a0) R
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应关系
应关系
征
共 (1)两个非空数集A、B之间的一种对应。 同 (2)对于A中的每一个元素x,按照某种对应关 特 系f，在B中都有唯一确定的y和它对应. 征
问题：你能用集合与对应的语言来刻画函数，
抽象概括出函数的概念吗20？21
9
集合的观点：
1、函数的定义
函数的“近代定义”
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
12
【练习1】设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四 个图形：
其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( )
A．0
B．1
C．2 D．3
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13
【解析】①中，因为在集合 M 中，当 1<x≤2 时，在 N 中 无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合 M 中的任意一 个数 x，在 N 中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x＝ 2 对应元素 y＝3∉N，所以③不是；④中，当 x＝1 时，在 N 中 有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②是，故选 B．
使对于集合Ａ中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数f(x)和它对应，那么就称ƒ：A→B为从集合A到集合Ｂ的
一个函数 . 记作: y=f(x)，xA.
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A} 叫做函数的值域.
2.函数概念的理解
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函数的概念1
引 例2.近 几 十 年 来 ， 大 气 层 中的 臭 氧 迅 速 减 少 ， 因 而 出现了臭氧层空洞问题。图1.2 1中的曲线显示了南极 上空臭氧层空洞的面积从1979 ~ 2001年的变化情况。
(t积并B(1空 分 (的 照 在 的2和13表9)分S))分9洞别每图BS臭1对的示7值中9别别面是一象年氧8于变出与都3用写积多个所的空、集化来它有集出大 少 示臭 t洞1合范值。对9唯合时约 ？ 是氧面8A围按应5一A间中否、，、？
对于表中的任一个时间(年份)，按照表格，都有唯一 的一个恩格尔系数与之对应
函数的定义: 设A,B是非空的数集,如果按某种确定的对应关系f,
使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一 确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到 集合B的一个函数.
记作:y=f(x),xA
定义域
自变量
f
[
f
(3)]的 值 ；
3
(3)当a 0时 ， 求f (a)，f (a 1)的 值.
(4)求f ( x 1), f ( x2 ). 注:
(1)求函数定义域，最后一定要写成区间或集合形式.
(2) f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量 x=a时的函数值.
例2、
已 知 函 数f
(1)A x x N * ，B y y R, f : x y x
(2)A x 0 x 4，B y 0 y 2, f : x y 1 x 3 (3)A R，B R，f : x y 2x 1
(4)A B N * , f : x y | x 2 |
问题2 : y x与y x2 是同一个函数吗? x
我们初中学过的函数定义: 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如
高中数学三角函数121任意角的三角函数(一)PPT课件
6
6 62
3.已知角α的终边与单位圆的交点 P( 5 , 2 5 )，则
55
sinα+cosα= ( )
A . 5 B .5 C .25 D . 25
5
5
5
5
【解析】选B.因为 siny25,cosx5，
5
5
所以 sincos2555.
55 5
4.若角α终边上一点坐标为(-5,12),则cosα=
1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一)
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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【自主预习】 主题1:任意角的三角函数的定义 使锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴 重合,在终边上任取一点P,作PM⊥x轴于M,设P(x,y), |OP|=r,据此回答下列问题:
主题2:三角函数值的符号法则及诱导公式一
1.设P(x,y)为α终边上任意一点(异于原点),记r=|OP|,
则 sin y,c o s x,ta n y(x 0 ),由此可知任意角α
r
r
x
的三角函数值的符号与谁有关?
提示:角α的三角函数值的符号与点P的坐标x,y的正负
有关.
2.取角α分别为30°,390°,-330°,它们的三角函数值是 什么关系?为什么? 用文字语言描述:它们的同名三角函数值相等,因为三 个角的终边相同.
2.已知角α,则角α的三角函数值符号确定,反之若角 α的某个三角函数值符号确定,则角α的终边所在象限 确定吗? 提示:不一定,若已知角α的一个三角函数值的符号,则 角α所在的象限可能有两种情况,若已知角α的两个三 角函数值的符号,则角α所在的象限就唯一确定.
湘教版高中数学必修一课件1.2.1对应、映射和函数
课堂讲义
• 要点三 映射的个数问题 • 例3 已知A＝{x，y}，B＝{a，b，c}，集合A
到集合B的所有不同的映射有多少个？
解 分两类考虑： (1)集合 A 中的两个元素都对应 B 中相同元素的映射有 3 个．
课堂讲义
(2)集合 A 中的两个元素对应 B 中不同元素的映射有 6 个．
∴A 到 B 的映射共有 9 个．
• (2)已知集合A＝{a，b}，B＝{2,0，－2}，f是 从A到B的映射，且f(a)＋f(b)＝0，求这样的映
解 射(1f)的可以个建数立．以下 8 个不同的映射：
课堂讲义
(2)符合要求的映射 f 有以下 3 个：
课堂讲义
要点四 函数的概念 例 4 下列对应或关系式中是 A 到 B 的函数的是( )
有当y≥－1时，它在A中才有原象，而当y＜ －1时，它在A中就没有原象，即集合B中小于 －1的元素没有原象．
课堂讲义
• 规律方法 1.解答此类问题的关键是： • (1)分清原象和象； • (2)搞清楚由原象到象的对应法则； • 2．对A中元素，求象只需将原象代入对应法
则即可，对于B中元素求原象，可先设出它的 原象，然后利用对应法则列出方程(组)求解．
60°相对应的 B 中的元素是________，与 B 中元素
2 2
相对应的 A 中的元素是________．
答案
(1)D
3 (2) 2
45°
课堂讲义
解析 (1)由映射定义知，B 中至少有元素 1,2,3,4，即 B 中至少 有 4 个元素，选 D. (2)60°角的正弦等于 23，45°角的正弦等于 22，所以 60°的象是 23， 22的原象是 45°.
都有 2 个 y 值与之对应，不是函数，C 项中由于 x－2≥0 且 1
第一章 函数 《经济数学》PPT课件
5)三角函数：正割函数y=secx,定义域为x≠kπ+π/2(k为整数),值域(-¥,-
1],[1,+¥),secx=1/cosx,所以y=secx是无界的且T=2π的周期函数,因为sec(x)=secx,所以该函数为偶函数.
余割函数 y=cscx,定义域为x≠kπ(k为整数),值域(-¥,-1],[1,+¥),cscx=1/sinx, 所以y=cscx是无界的且T=2π的周期函数,因为csc(-x)=-cscx,所以该函数为 奇函数.
1. 1. 3 集合与集合的关系
2)相等关系：设有集合A、B,若A⊆B且B⊆A,则称集合A与B相等, 记作A=B.
1. 1. 4 集合的运算
1)集合的并：设有集合A、B,由A与B的所有元素构成的集合称 为A与B的并,记为A∪B,即A∪B= {x| x∈A 或x∈B}
1. 1. 4 集合的运算
1.2
函数概述
1)几个实例：在很多实际问题中,一个量的大小会依赖于另一个 量.例如,消费者对牛肉的需求量依赖于市场上的牛肉的价格;市 场上某种饮料的供应量依赖于气温的变化;一瓶葡萄酒的价格依 赖于它的年份;等等.
1. 2. 1 函数的概念
2)函数的定义：在以上各实际问题中,撇开各个变量的实际意义,可以发现它们的共同点
2)描述法：把属于某个集合的元素所具有的某种共同属性描述出来写 在大括号内.通常表示为:A={x|x具有的共同属性}.
1. 1. 3 集合与集合的关系
1)包含关系：设有集合A、B,如果集合A的每一个元素都是集合B 的元素,即“若a∈A,有a∈B”,则称集合A是集合B的子集,记为 A⊆B或 B⊇A,读作A包含于B或B包含A.如果A是B的子集,并且B中 至少有一个元素不属于A,则称A是B的真子集,记为A⊂B或B⊃A,集 合与集合的包含关系可用图形(文氏图)来表示(如图1-1 所示). 一 般规定空集是任何集合A的子集,即Φ⊂A;子集有以下性质:若 A⊂B,B⊂C,则A⊂C.
1],[1,+¥),secx=1/cosx,所以y=secx是无界的且T=2π的周期函数,因为sec(x)=secx,所以该函数为偶函数.
余割函数 y=cscx,定义域为x≠kπ(k为整数),值域(-¥,-1],[1,+¥),cscx=1/sinx, 所以y=cscx是无界的且T=2π的周期函数,因为csc(-x)=-cscx,所以该函数为 奇函数.
1. 1. 3 集合与集合的关系
2)相等关系：设有集合A、B,若A⊆B且B⊆A,则称集合A与B相等, 记作A=B.
1. 1. 4 集合的运算
1)集合的并：设有集合A、B,由A与B的所有元素构成的集合称 为A与B的并,记为A∪B,即A∪B= {x| x∈A 或x∈B}
1. 1. 4 集合的运算
1.2
函数概述
1)几个实例：在很多实际问题中,一个量的大小会依赖于另一个 量.例如,消费者对牛肉的需求量依赖于市场上的牛肉的价格;市 场上某种饮料的供应量依赖于气温的变化;一瓶葡萄酒的价格依 赖于它的年份;等等.
1. 2. 1 函数的概念
2)函数的定义：在以上各实际问题中,撇开各个变量的实际意义,可以发现它们的共同点
2)描述法：把属于某个集合的元素所具有的某种共同属性描述出来写 在大括号内.通常表示为:A={x|x具有的共同属性}.
1. 1. 3 集合与集合的关系
1)包含关系：设有集合A、B,如果集合A的每一个元素都是集合B 的元素,即“若a∈A,有a∈B”,则称集合A是集合B的子集,记为 A⊆B或 B⊇A,读作A包含于B或B包含A.如果A是B的子集,并且B中 至少有一个元素不属于A,则称A是B的真子集,记为A⊂B或B⊃A,集 合与集合的包含关系可用图形(文氏图)来表示(如图1-1 所示). 一 般规定空集是任何集合A的子集,即Φ⊂A;子集有以下性质:若 A⊂B,B⊂C,则A⊂C.
人教版高一数学必修一区间的概念课件PPT
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？
（-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数 y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
上述知识内容总结成下表：
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
数轴表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
4.每次在课堂上给学生布置任务时,要事先想好如何应对 那些很快就完成任务的学生。同时,要注意提醒那些动作 缓慢,迟迟没有动手的学生。
5.做好准备。备课时就要准备妤课堂材料。这样,在讲 课的时候,才能顺利地从一个主题过渡到下一个主题,不会 因冷场而出现空闲时间。
教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优 秀的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事 的情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生 的注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人 闲下来。
管好课堂时间的五点建议 1.计划充分。教师要为课堂教学准备出足够的内容(要有意义
例2 已知
..
,求函数 的解析式.
例3 求下列函数的值域：
高一年级 数学 第一章 1.2.1 函数的概念
课题: 区间的概念
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？
（-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数 y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
上述知识内容总结成下表：
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
数轴表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
4.每次在课堂上给学生布置任务时,要事先想好如何应对 那些很快就完成任务的学生。同时,要注意提醒那些动作 缓慢,迟迟没有动手的学生。
5.做好准备。备课时就要准备妤课堂材料。这样,在讲 课的时候,才能顺利地从一个主题过渡到下一个主题,不会 因冷场而出现空闲时间。
教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优 秀的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事 的情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生 的注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人 闲下来。
管好课堂时间的五点建议 1.计划充分。教师要为课堂教学准备出足够的内容(要有意义
例2 已知
..
,求函数 的解析式.
例3 求下列函数的值域：
高一年级 数学 第一章 1.2.1 函数的概念
课题: 区间的概念
高中数学人教A版必修1课件：1.2函数及其表示
2．分式1x有意义的条件是 x≠0，无理式 x有意 义的条件是 x≥0，x0 有意义的条件是 x≠0.
1．函数的概念
(1)函数的定义 设A，B是非空的_数__集__，如果按照某种确定的对 应关系f，使对于集合A中的_任__意__一__个__数__x_，在集
合B中都有_唯__一__确__定__的__数__f_(x_)__和它对应，那么就 称_f：__A__→__B___为从集合A到集合B的一个函数，记 作_y_＝__f(_x_)_，__x_∈__A. 函数y＝f(x)中，x叫自变量，_x_的__取__值__范__围___叫函 数的定义域，与x的值相对应的y值叫做_函__数__值__， 函数值的集合_{_f(_A_)_|x_∈__A__}_叫做函数的值域．显 然，值域是集合B的_子__集__．
①明确求的量，如本例求的是x的范围，而不是m 的范围； ②明确是对哪个量进行的分类讨论，如本例是对 m进行分类，而不是对x分类； ③如果求的量与分类的量是同一个量，则结果取 并集，如在解|x－1|＋|2x＋1|≤5时，求的是x范围, 也是对x进行分类，因此最后是将各种分类结果取 并集； ④如果求的量与分类的量不是同一个量，如本例, 则最后既不取交集也不取并集． [注意] 分类讨论的问题最后需进行总的概括．
，即
x≤5
x≠2 x≠－1
∴原函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,2)∪
(2,5]
[题后感悟] 定义域的求法： (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数 集R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分 母不为0的实数的集合； (3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
2．区间与无穷的概念 (1)区间定义及表示 设a，b是两个实数，而且a＜b.
1．函数的概念
(1)函数的定义 设A，B是非空的_数__集__，如果按照某种确定的对 应关系f，使对于集合A中的_任__意__一__个__数__x_，在集
合B中都有_唯__一__确__定__的__数__f_(x_)__和它对应，那么就 称_f：__A__→__B___为从集合A到集合B的一个函数，记 作_y_＝__f(_x_)_，__x_∈__A. 函数y＝f(x)中，x叫自变量，_x_的__取__值__范__围___叫函 数的定义域，与x的值相对应的y值叫做_函__数__值__， 函数值的集合_{_f(_A_)_|x_∈__A__}_叫做函数的值域．显 然，值域是集合B的_子__集__．
①明确求的量，如本例求的是x的范围，而不是m 的范围； ②明确是对哪个量进行的分类讨论，如本例是对 m进行分类，而不是对x分类； ③如果求的量与分类的量是同一个量，则结果取 并集，如在解|x－1|＋|2x＋1|≤5时，求的是x范围, 也是对x进行分类，因此最后是将各种分类结果取 并集； ④如果求的量与分类的量不是同一个量，如本例, 则最后既不取交集也不取并集． [注意] 分类讨论的问题最后需进行总的概括．
，即
x≤5
x≠2 x≠－1
∴原函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,2)∪
(2,5]
[题后感悟] 定义域的求法： (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数 集R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分 母不为0的实数的集合； (3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
2．区间与无穷的概念 (1)区间定义及表示 设a，b是两个实数，而且a＜b.
高中数学 第一章 三角函数 1.2.三角函数的定义课件
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(2)因为角 α 的终边过点(a,2a)(a≠0)， 所以 r＝ 5|a|，x＝a，y＝2a.
当
a>0
时，sinα＝yr＝
2a ＝2 5a
5 5，cosα＝xr＝
a＝ 5a
55，tanα
＝yx＝2aa＝2；
当
a<0
时，sinα＝yr＝－2a5a＝－2 5
5，cosα＝xr＝－ a
原点的距离为 r，则 sinα＝
y r ，cosα＝
x r ，tanα＝
y x.
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[答一答] 1．三角函数值的大小与点 P 在终边上的位置是否有关？
提示：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与 点 P(x，y)在终边上的位置无关，只与角 α 的终边位置有关，即 三角函数值的大小只与角有关．
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知识点一 三角函数的定义
[填一填] (1)单位圆：圆心是 原点 ，半径长为
单位长度 ．
(2)定义：设任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sinα
＝
y ，cosα＝
x ，tanα＝ yx(x≠0) ．
(3)一般地，设角 α 终边上任意一点 P 的坐标为(x，y)，它与
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[变式训练 1] (1)如果角 α 的终边经过点 P－ 23，12，则 sinα
＝
1 2
，cosα＝
－
3 2
，tanα＝
－
3 3
湘教版九年级数学下册1.2.1：二次函数的图象和性质课件(19张ppt)
0
0.5
2
4.5 ...
在平面直角坐标系 内，以x取的值为横坐标，相 应的函数值为纵坐标，描出 相应的点，如右图
连线：根据上述分析，我们
可以用一条光滑曲线把原点和 y轴右边各点顺次连接起来； 然后利用对称性，画出图象在 y轴左边的部分（把y轴左边的 对应点和原点用一条光滑曲线 顺次连接起来），这样就得到 了 y 1 x2 的图象．如图
对称轴与图象的交点是__O_(_0_,_0_)_；
图象的开口向____上____； 图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增 大而___减__小____，简称为 “左降”； 当 x =___0_时，函数值最__小__．
类似地，当a>0时，y=ax2的图象也具有上述性质， 于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象时，可以先画 出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画 出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只 要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因 为我们知道了图象的性质）．
的图象．并比较它们的共同点和不同点。
4
列表
x
0
0.5
1
2
y 2x2
0
0.5
2
8
描点 连线
y 2x2
思考：
列表
x
y 1 x2 4
a的绝对值越大 图像的开口度越小
0
1
2
3
4
1
9
0
4
1
4
4
描点 连线
y 2x2
y 1 x2 4
结论：
二次函数
（a>0)的性质：
1.图象的对称轴是___y_轴__，对称轴与图象的交点是_O_（__0_，__0_）___; 图象的开口向____上____；