云南省玉溪市玉溪一中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
玉溪一中2016-2017学年下学期高一年级期末考 数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题5分，共60分） 1.已知集合2,1A，3,2B，则BA( ) （A）3,1 （B）3221，，， （C）2 （D）321，， 2. 已知向量)2,(),2,1(xba，且ba，则实数x等于（ ） （A）1 （B）4 （C）-1 （D） -4 3. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数5.3,3yx，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
(A)3.24.0^xy (B) 4.22^xy (C) 5.92^xy (D) 4.43.0^xy 4. 执行如图所示的程序框图，若输入2x，则输出y的值为( )
(A)23 (B)11 (C)5 (D)2 5.设4)(xexfx，则函数)(xf的零点位于区间（ ） (A))0,1( (B))1,0( (C))2,1( (D) )3,2(
6.函数sin0,0,2fxAxA的部分图象如图所
示，则,的值分别为( ) （A） 1,6 （B）2,4 （C）2,6 （D）2,3
7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
8.要得到函数sin(4)3yx的图象，只需将函数sin4yx的图像( ) (A) 向左平移12个单位 (B) 向右平移12个单位 (C) 向左平移3个单位 (D) 向右平移3个单位
9.在ccbAcbaCBAABC22cos,,,,,2且的对边分别为角中，则ABC的形状是（ ）
开始 输入x 21yx 8xy? 输出y 结束
是
否 xy 是
否 (A)正三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形或直角三角形 (D)等腰直角三角形
10．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设ACmAEnAD，则mn（ ） (A) 12 (B) 1 (C) 2 (D) 32 11.在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为羡除，现有一个羡除如图所示，面ABCD、面ABFE、面CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝4，CD＝6，EF＝8，EF到面ABCD的距离为2，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是( ) (A) 58 (B) 59 (C) 60 (D) 55
12.如果函数)(xf对任意的实数x，都有)()1(xfxf，且当21x时，)13(log)(2xxf，那么函数0,2)(在xf上的最大值与最小值的差为（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1
第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 240sin . 14．在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，点O为底面ABCD的中心，在正方体1111
DCBAABCD
内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 . 15.已知正方形ABCD的边长为2，CDE为的中点，则BDAE . 16.若直线m被两条平行线03:01:21yxlyxl与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15；②30；③45；④60；⑤75. 其中正确答案的序号是 （写出所有正确答案的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分10分)已知31tan. （Ⅰ）计算sincos5cos2sin的值； （Ⅱ）计算12cos2sin2的值.
18. （本小题满分12分）经过随机抽样，得到1000名高三学生体重的基本情况，见下表： 偏廋 正常 偏胖 女生（人） 100 173 b 男生（人） 150 177 c （Ⅰ）根据研究需要，有关部门按体重偏廋、正常、偏胖在这1000名学生中进行了分层抽样，已知抽取了16名体重偏胖的学生，那么在这1000名学生中一共应该抽多少名？ （Ⅱ）假设190,091cb，求这1000名学生中，体重偏胖的男生人数少于体重偏胖的女生人数的概率. Q P B
y
x O A
19. （本小题满分12分） 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点． （Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）若aPO66，求二面角E－BD－C的大小.
20. （本小题满分12分）在cbaCBAABC,,,,,的对边分别为角中，且ACacbcoscos2. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求函数)6sin(sin3CBy的值域.
21. (本小题满分12分)如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点， 点P在单位圆上，)0(AOP，OPOAOQ, 四边形OAQP的面积为S，且SOQOAf)(. （Ⅰ）若3，求)3(f的值; （Ⅱ）求)(f的单调递减区间及取最大值时的值0； （Ⅲ） 设点B的坐标为AOB,53,54，在（Ⅱ）的条件下求)cos(0的值. 22.（本小题满分12分）已知圆)80(04222222aaaayaxyx的圆心为C，直线mxyl:.
（Ⅰ）若4m，求直线l被圆C所截得弦长的最大值； （Ⅱ）若直线l是圆心C下方的切线，当8,0a上变化时，求m的取值范围.
玉溪一中2016-2017学年下学期高一年级期末考 数学试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A A C C D B B D C A
13. 23 14. 121 15. 2 16. ①⑤ 17.解：（Ⅰ）165tan52tansincos5cos2sin
A P E C D B O （Ⅱ）531tan2tan4cos2cossin412cos2sin222 18.解：（Ⅰ）由题意可知，体重偏胖的学生人数为400cb，设这1000名学生中应该抽取x人，则40400161000xx，故应抽取40人
（Ⅱ）由题意知，190,190400cbcb且，满足条件的),(cb有（190，210），（191，209），（192，208），„，（210，190）共21组， 设事件A：“偏胖学生中男生人数少于女生人数”，即bc，满足条件的),(cb有（210，190），„，
（201，199）共10组，所以2110)(AP 19. (1)证明 连接OE，如图所示． ∵O、E分别为AC、PC的中点，∴OE∥PA. ∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE. (2)解 取OC的中点F，连接EF.∵E为PC的中点，
∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO. 又∵PO⊥平面ABCD， ∴EF⊥平面ABCD，∴EF⊥BD. ∵OF⊥BD，OF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFO， ∴OE⊥BD. ∴∠EOF为二面角E－BD－C的平面角， 经计算∠EOF＝30°. 20.解（Ⅰ）由正弦定理，得
CACAABACACBsincoscossincossin2coscossinsinsin2即
故BCAABsin)sin(cossin2，3,0,21cos0sinAAAB且 （Ⅱ）3A，32CB且32,0B BBBBCBycossin3)2sin(sin3)6sin(sin3
)6sin(2B 而32,0B故65,66B2,1y 21.（Ⅰ）解：当)23,23()23,21()0,1(3OQ时，
A P E C D B O 2323sin1121S，233)3(f； （Ⅱ）由题意知)sin,(cosP，)sin,cos1(OQ，)0,1(OA cos1OAOQ，sinS cossin1)(f，)0(
从而1)4sin(2)(f ），单调递减区间为（4，取到最大值时的40；
（Ⅲ）53sin,54cos,53,54AOB 102225322)54()4cos()cos(0 22.解（Ⅰ）圆方程为aayax4)()22（，所以圆心araaC2),(，半径为 设直线l被圆截得的弦长为AB，圆心C到直线l的距离为d，
当4m时，24224aaad， 5)3(228122222222aaadrAB 又8,0a1023maxABa时当
（Ⅱ）22amd，由题意知rdaaam22 直线l在圆C的下方，1)12(2222aaam
8,18,0ma
2016-2017年云南省玉溪一中高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年云南省玉溪一中高一（下）期中数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）sin600°+tan240°的值等于（）A．﹣B．C．D．3．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球4．（5分）如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（）A．12.5，12.5B．13.5，13C．13.5，12.5D．13，13 5．（5分）平行于直线x+2y+1=0，且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．或B．或C．x+2y+5=0或x+2y﹣5=0D．x﹣2y+5=0或x﹣2y﹣5=06．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（）A．0B．1C．2D．117．（5分）函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+49．（5分）已知，则=（）A．.B．C．.D．.10．（5分）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得图象的解析式是（）A．y=sin2x B．C．D．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）12．（5分）已知{x1，x2，x3，x4}⊆{x|（x﹣3）•sinπx=1，x＞0}，则x1+x2+x3+x4的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有家．14．（5分）函数的定义域为．15．（5分）任取，则使sinθ＞0的概率是．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）=．三.解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17．（10分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．18．（12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．19．（12分）已知函数，该函数图象过点C，函数图象上与点C相邻的一个最高点为D，（1）求该函数的解析式f（x）．（2）求函数f（x）在区间上的最值及其对应的自变量x的值．20．（12分）设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4（a、b∈R）（1）若a∈{0，1，2}，b∈{﹣2，﹣1，0，1，2}，求函数f（x）有零点的概率．（2）若a∈[﹣3，3]，b∈[0，3]，求函数g（x）=f（x）+5无零点的概率．21．（12分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点，（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：PA∥平面MBD；（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．2016-2017学年云南省玉溪一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．2．（5分）sin600°+tan240°的值等于（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵sin600°=sin（600°﹣360°）=sin240°=sin（π﹣120°）=﹣sin120°=﹣又∵tan240°=∴sin600°+tan240°=故选：B．3．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选：C．4．（5分）如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（）A．12.5，12.5B．13.5，13C．13.5，12.5D．13，13【解答】解：根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2，第二组的频率为0.5，则第三组的频率为0.3，则平均数为7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13，由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间（10，15]的的位置，即中位数为10+（15﹣10）×=13．故选：D．5．（5分）平行于直线x+2y+1=0，且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．或B．或C．x+2y+5=0或x+2y﹣5=0D．x﹣2y+5=0或x﹣2y﹣5=0【解答】解：∵直线和直线x+2y+1=0平行，∴设切线方程为即x+2y+b=0，圆心坐标为（0，0），半径R=，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d==，解得b=5或b=﹣5，故切线方程为x+2y+5=0或x+2y﹣5=0；故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（）A．0B．1C．2D．11【解答】解：x=2×2+1=5，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体；x=2×5+1=11，n=2+1=3，满足n≤3，执行循环体；x=2×11+1=23，n=3+1=4，不满足n≤3，退出循环体，上述过程反过来看即可得．则输入的x值为：2故选：C．7．（5分）函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选：D．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D．9．（5分）已知，则=（）A．.B．C．.D．.【解答】解：∵，∴=sin[π﹣（+α）]=sin（﹣α）=．故选：A．10．（5分）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得图象的解析式是（）A．y=sin2x B．C．D．【解答】解：函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为y=sin（x﹣），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式为y=sin[（x﹣）﹣]=sin（x﹣），即y=﹣cos，C项符合题意．故选：C．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．12．（5分）已知{x1，x2，x3，x4}⊆{x|（x﹣3）•sinπx=1，x＞0}，则x1+x2+x3+x4的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：由（x﹣3）•sinπx=1得，sinπx=，则x＞0且x≠3，∵y=sinπx是以2为周期的奇函数，∴y=sinπx的对称中心是（k，0），k∈z，∵y=的图象是由奇函数y=向右平移3个单位得到，∴y=的对称中心是（3，0），即函数f（x）=sinπx﹣的对称中心是（3，0），∵{x1，x2，x3，x4}⊆{x|（x﹣3）•sinπx=1，x＞0}，∴当x＞0时，最小值x1和x3、x2和x4关于（3，0）对称，即x1+x3=6、x2+x4=6，则x1+x2+x3+x4=12，故选：D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有5家．【解答】解：每个商店被抽到的概率等于=，由于中型商店有75家，应抽取的中型商店数为75×=5，故答案为：5．14．（5分）函数的定义域为{x|x≠+π，k∈z} ．【解答】解：要使函数y=tan（﹣2x）的解析式有意义，自变量x须满足：2x﹣≠kπ+，k∈Z，解得：x≠+π，k∈Z，故函数y=tan（﹣2x）的定义域为{x|x≠+π，k∈Z}故答案为：{x|x≠+π，k∈z}．15．（5分）任取，则使sinθ＞0的概率是．【解答】解：∵任取，∴使sinθ＞0的θ∈（0，π），∴使sinθ＞0的概率是p==．故答案为：．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）=6．【解答】解：由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故答案为：6．三.解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17．（10分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为：18．（12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．【解答】解：（1）=（9+9+11+11）=10，=（8+9+10+x+12）=10，解得：x=1 …（2分），又=[（9﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=1；=[（8﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2]=，…（4分）∴＜，∴甲组成绩比乙组稳定．…（6分）（2）记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4；分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），共16个基本事件，其中得分之和低于（20分）的共6个基本事件，…（10分）∴得分之和低于（20分）的概率是：P==．…（12分）19．（12分）已知函数，该函数图象过点C，函数图象上与点C相邻的一个最高点为D，（1）求该函数的解析式f（x）．（2）求函数f（x）在区间上的最值及其对应的自变量x的值．【解答】解：因为函数，该函数图象过点C，函数图象上与点C相邻的一个最高点为D，所以A=2，且，T=π，所以=2，且sin（2×+φ）=1，所以φ=；所以f（x）=2sin（2x+）；（2）由（1）得到2x+∈[]，所以当2x+=即x=时，f（x）的最小值为2×；当2x+=，即x=时，f（x）最大值为2．20．（12分）设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4（a、b∈R）（1）若a∈{0，1，2}，b∈{﹣2，﹣1，0，1，2}，求函数f（x）有零点的概率．（2）若a∈[﹣3，3]，b∈[0，3]，求函数g（x）=f（x）+5无零点的概率．【解答】解：（1）a∈{0，1，2}，b∈{﹣2，﹣1，0，1，2}，共有事件数为3×5=15；设事件A为“函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4有零点”，即方程x2+2ax﹣b2+4=0有实根的条件为△=4a2+4b2﹣16≥0，即a2+b2≥4，共有（0，﹣2），（0，2），（1，﹣2），（1，2），（2，﹣2），（2，2），（2，﹣1），（2，0），（2，1）共有9个事件，由古典概型的公式得到函数f（x）有零点的概率．（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|﹣3≤a≤3，0≤b≤3}构成事件B=“函数g（x）=f（x）+5=x2+2ax﹣b2+9无零点”即△＜0的区域为{（a，b）|a2+b2＜9 }即如图的阴影区域所示，由几何概型的公式得到所求概率为：．21．（12分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点，（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：PA∥平面MBD；（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）连接PQ，∵PA=PD=AD=4，AQ=QD，∴PQ⊥AD，PQ=．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥底面ABCD．∴=．（2）证明：连接AC、BD交于点O，连接OM．则AO=OC，又PM=MC，∴PA∥OM．∵PA⊄平面BMD，OM⊂平面BMD，∴PA∥平面BMD．3）存在，N为AB中点．证明：取AB的中点N，连接CN交BQ于点E．由正方形ABCD可知：△ABQ≌△BCN，∴∠ABQ=∠BCN，∵∠CNB+∠BCN=90°，∴∠ABQ+∠CNB=90°，∴BQ⊥CN．由（1）可知：PQ⊥平面ABCD，∴PQ⊥CN．又PQ∩QB=Q，∴CN⊥平面PQB，∵CN⊂平面PCN，∴平面PCN⊥平面PQB．22．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．【解答】解：（1）由圆C：x2+y2﹣8y=0，得x2+（y﹣4）2=16，∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．设M（x，y），则，．由题意可得：．即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．∵k ON=3，∴直线l的斜率为﹣．∴直线PM的方程为，即x+3y﹣8=0．则O到直线l的距离为．又N到l的距离为，∴|PM|==．∴．。
云南省玉溪市玉溪一中2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(word版含答案)
玉溪一中2016—2017学年下学期高二年级期末考文科数学试卷第Ｉ卷（选择题共60分）一、( )（）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）时，，则的值为（）11.12. 已知抛物线（）的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且,的面积为，则第Ⅱ卷（非选择题共90分）. 在处的切线方程为..等差数列的前9项的和等于前4项的和，若，则_______ .16..三、解答题：本大题共7小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.．中学生是否带手机进校园成为近几年学校教育的一个热点问题，一些学校开始禁止学生将手机带入校园，然而也有部分学生和家长对禁止学生带手机进校园的规定提出了疑问.对此，我校某社团就是否支持禁止手机进校园对部分学生与家长进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．23.选修4－5：不等式选讲.玉溪一中2016—2017学年下学期高二年级期末考文科数学试卷参考答案及评分细则一、二、三、解答题：本大题共7小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17........1分.......2分.......3分................................6分.......12分.......4分....6分......9分....11分.......12分19. （Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. .......2分因为平面,平面，所以平面. .......3分（Ⅱ）证明：由题意，,因为,所以，.又因为菱形，所以.因为,所以平面，因为平面，所以平面平面. .......7分（Ⅲ）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高.的面积为，所求体积等于. ......12分20.解：（Ⅰ）函数的定义域为∪，．∵时函数取得极小值，∴．∴．..............................3分当时，在内，在内，∴是函数的极小值点．∴有意义．..............................4分（Ⅱ）的定义域为∪，..............................5分．令，得．..............................6分（ⅰ）当时，极小值............................8分（ⅱ）当时，极小值................10分综上所述：当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为．......12分21. 解：解：（Ⅰ）由题意，解得．所以椭圆方程为..............................4分（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，不符合题意故舍掉；..............................6分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，代入消去得：．设，则............9分所以，由，所以直线或．..............................12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程由于△．故可设是上述方程的两个实根，所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲..............................4分（Ⅱ）||3-33-15∵,∴当=0时，不等式组恒成立，当0时，不等式组转化为又∵，所以-15且0 ..............................10分。
云南省玉溪一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年云南省玉溪一中高一（下）期中数学试卷一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}2．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．﹣2 B．1 C．D．33．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）4．cos（）=（）A．B．C． D．5．在△ABC中，a=3，b=2，A=，则cosB=（）A．B．或C．D．或6．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（）A．B．C．2 D．47．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣28．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．△ABC三边上的高依次为2、3、4，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不存在这样的三角形10．已知角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣11．设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f （x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（0，4]C．（﹣4，0] D．[0，+∞）12．平行四边形ABCD中，•=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（）A．4πB．16πC．2πD．二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t），若⊥，则实数t的值为______．14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．15．不等式|2x﹣1|﹣|x+2|＞0的解集为______．16．在数列{a n}中，已知a1=1，a n﹣a n=sin，记S n为数列{a n}的前n项和，则+1S2018=______．三、解答题．（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；’（2）将函数y=f（x）的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求使g（x）＞成立的x的取值集合．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S5=3S3﹣2．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（1）若a=2，b+c=2，求△ABC的面积S；（2）若sinB=cosC，求cosC的大小．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=a n+n﹣3．（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）令c n=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（a n﹣1），对任意n∈N*， ++…+＜k都成立，求k的最小值．22．已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．2015-2016学年云南省玉溪一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．【解答】解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故选A．2．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．﹣2 B．1 C．D．3【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的求和公式可得的方程，解方程即可．【解答】解：由题意和等差数列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d=﹣2故选：A3．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：﹣1＜x≤1，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为（﹣1，0）∪（0，1]．故选：B．4．cos（）=（）A．B．C． D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：cos（）=cos=cos=﹣cos=﹣，故选：C．5．在△ABC中，a=3，b=2，A=，则cosB=（）A．B．或C．D．或【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由正弦定理求得sinB，再根据同角的三角函数基本关系求得cosB，利用大边对大角，判断B为锐角，即可求得cosB的值．【解答】解：由正弦定理可知：，sinB===，由同角的三角函数关系可知：cosB=±=±=±，由a＞b，∴A＞B，∴B为锐角，cosB＞0，故cosB=．故答案选：C．6．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（）A．B．C．2 D．4【考点】简单空间图形的三视图．【分析】本题先要把原几何体画出来，再求出棱锥的高PO=，它就是正视图中的高，而正视图的底边就等于BC=2，由三角形的面积公式可得答案．【解答】解：由题意可知，原几何体如上图，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正视图为底边为2，高为的三角形，故其面积S=故选A7．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B9．△ABC三边上的高依次为2、3、4，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不存在这样的三角形【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】根据三角形的面积不变，知三角形三边的高的比和三边的比成反比，求得三边比，根据余弦定义求得最大角的余弦值，即可判断三角形的形状．【解答】解：由三角形的面积不变，三角形三边的高的比和三边的比成反比，即：a：b：c=：：=6：4：3，设a=6k，b=4k，c=3k，由4k+3k＞6k，6k﹣3k＜4k，故三角形存在，由大边对大角可知，∠A最大，∴cosA==＜0，所以A为钝角，所以△ABC为钝角三角形．故答案选：B．10．已知角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosϕ和sinϕ的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f（）的值．【解答】解：由于角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），可得cosϕ=，sinϕ=．再根据函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+ϕ），∴f（）=sin（+ϕ）=cosϕ=﹣，故选：D．11．设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f （x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（0，4]C．（﹣4，0] D．[0，+∞）【考点】函数的值域；函数的图象．【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式组求解．【解答】解：∀x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），∵∃x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），当a=0时，g（x）=lg（﹣4x+1），显然成立；当a≠0时，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），则ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，∴，即a＞0．综上，a≥0．∴实数a的取值范围是[0，+∞）．故选：D．12．平行四边形ABCD中，•=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（）A．4πB．16πC．2πD．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知中•=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A 一BD﹣C，可得平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，进而根据2||2+||2=4，求出三棱锥A﹣BCD的外接球的半径，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，•=0，且|+|=2，∴平方得2||2+2•+||2=4，即2||2+||2=4，∵•=0，∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，∴平面ABD⊥平面BDC∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，∵2||2+||2=4，∴AC2=4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．故选：A．二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t），若⊥，则实数t的值为2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式以及向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵两个单位向量，的夹角为60°∴•=||||cos60°=，∵=t+（1﹣t），若⊥，∴•=•[t+（1﹣t）]=0，即t•+（1﹣t）2=0，则t+1﹣t=0，则t=1，得t=2，故答案为：214．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=•（2+1）•1•3=故答案为：15．不等式|2x﹣1|﹣|x+2|＞0的解集为．【考点】绝对值三角不等式．【分析】不等式可化为|2x﹣1|＞|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，即可得出不等式的解集．【解答】解：不等式可化为|2x﹣1|＞|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，∴x＜﹣或x＞3，∴不等式的解集为．故答案为：．16．在数列{a n}中，已知a1=1，a n﹣a n=sin，记S n为数列{a n}的前n项和，则S2018=+11010．【考点】数列的求和．=a n+sin，可得a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，【分析】由a1=1，a n+1a5=0+1=1，可得a5=a1，以此类推可得a n=a n．利用数列的周期性即可得出．+4=a n+sin，【解答】解：由a1=1，a n+1∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，=a n可以判断：a n+4数列{a n}是一个以4为周期的数列，2018=4×504+2∴S2018=504×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504×（1+1+0+0）+1+1=1010，故答案为：1010．三、解答题．（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；’（2）将函数y=f （x ）的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g （x ）的图象，求使g （x ）＞成立的x 的取值集合． 【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法． 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得它的最小正周期．（2）利用函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，求得g （x ）的解析式，再利用正弦函数的图象特征，求得g （x ）＞的解集．【解答】解：（1）函数f （x ）==cosx （sinx +cosx ）=sin2x +=sin （2x +）+，∴它的最小正周期为=π．（2）将函数y=f （x ）的图象向下平移个单位，可得函数y=sin （2x +）的图象；再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g （x ）=sin （2x +）的图象，由g （x ）＞，可得sin （2x +）＞，∴2k π+＜2x +＜2k π+，求得k π＜x ＜k π+，故使不等式成立的x 的取值集合为（k π，k π+），k ∈Z ．18．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=5，S 5=3S 3﹣2． （1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =2an ，求数列{b n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出． （2）利用等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 3=5，S 5=3S 3﹣2．∴，∴，∴a n =2n ﹣1．（2）b n =2an =22n ﹣1，∴===22=4，b 1=2．∴数列{b n}是等比数列，公比为4，首项为2．∴．19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（1）若a=2，b+c=2，求△ABC的面积S；（2）若sinB=cosC，求cosC的大小．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据条件式子，利用余弦定理求出cosA，sinA，将a=2，b+c=2代入条件式求出bc，代入面积公式S=求出面积；（2）利用公式sinB=sin（A+C）得出sinC，cosC的关系，利用同角三角函数的关系解出cosC．【解答】解：（1）在△ABC中，∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴b2+c2﹣a2=．∴cosA==，∴sinA==．又b2+c2﹣a2=（b+c）2﹣2bc﹣a2=，即8﹣2bc﹣4=，∴bc=．=bcsinA==．∴S△ABC（2）由（1）知sinA=，cosA=，∴sinB=sin（A+C）=cosC+sinC=cosC，∴=，即sinC=，又sin2C+cos2C=1，∴3cos2C=1，∴cosC=．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接EF，利用中位线定理得出EF∥PB，故而PB∥平面AEC；（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，结合AC⊥BD可得BD⊥平面PAC，故而平面PAC ⊥平面PBD．【解答】解：（1）证明：连接EF，∵四边形ABCD是菱形，∴F是BD的中点，又E是PD的中点，∴PB∥EF，又EF⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC；（2）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，又∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=a n+n﹣3．（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）令c n=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（a n﹣1），对任意n∈N*， ++…+＜k都成立，求k的最小值．【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．【分析】（1）根据数列递推公式得到a n=3a n﹣2，即可得到{a n﹣1}是以3为首项，3为公﹣1比的等比数列，问题得以解决；（2）根据对数的运算性质和等差数列的求和公式，得到c n=，再根据裂项求和恒成立得到k≥2，问题得以解决．【解答】解：（1）①②①﹣②，得，即a n=3a n﹣2，﹣1﹣1），即，∴a n﹣1=3（a n﹣1由可得，a1=4∴{a n﹣1}是以3为首项，3为公比的等比数列，则，∴（2）log3（a n﹣1）=n，∴，恒成立，∴k≥2，即k min=222．已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）根据函数零点的定义解方程即可．（2）利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行判断求解．（3）根据函数图象结合函数的对称性进行判断即可．【解答】解：（1）当x＞0时，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…当x≤0时，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函数g（x）有三个零点，分别为x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函数g（x）=f（x）﹣a的零点个数即f（x）的图象与c的图象的交点个数，作函数f（x）的图象y=a的图象，结合两函数图象可知，函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0＜a≤1；…（3）不妨设x1＜x2＜x3＜x4，结合图象知x1+x2=﹣4且0＜x3＜1，x4＞1，…由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4∈（1，e]，∴x3+x4=+x4∈（2，e+]，…故x1+x2+x3+x4的取值范围是∈（﹣2，e+﹣4]…2016年10月9日。
云南省玉溪市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试
玉溪市2016—2017学年度期末统一考试 高一数学试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 0cos(210)-= （ ）A.21 B. 23 C. 21- D. 23-2．在等差数列{}n a 中，13a =，34a =则5a =（ ）A. 3B. 4C. 5D. －13．在 ABC ∆中，如果有B b A a cos cos =，则 ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等边三角形4．若直线过点（1，2）和（4，2＋3），则此直线的倾斜角是（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°5．下列大小关系正确的是 （ ）A ． 30.440.43log 0.3<<B ． 30.440.4log 0.33<<C ． 30.44log 0.30.43<<D ． 0.434log 0.330.4<<6.若向量()x x a 2,3+=和向量()1,1-=→b 平行，则 =+→→b a （ ）A ．10B ．210C ． 2D ．22 7．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为（ ） A ．0B ．6C ．9D ．15 8. 要得到)32sin(π+=x y 的图象，只需把x y 2sin =的图象A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移3π个单位C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位 9. 不等式（x ＋5）（3－2x ）≥6的解集是（ ）A 、{x | x ≤－1或x ≥29} B 、{x |－1≤x ≤29} C 、{x | x ≤－29或x ≥1}D 、{x |－29≤x ≤1}10.下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（ ）A ．()1x f x e =-B ．1()f x x x -=+C ．1()f x x x -=- D ．()|sin |f x x =-11.设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则19c a+的最小值为A ．3B ．92C ．5D ．712. )(x f 是以2为周期的奇函数，若)1,0(∈x 时，x x f 2)(=，则)(x f 在区间)2,1(上 是（ ）A ．增函数且0)(>x fB ． 减函数且0)(<x fC ．增函数且0)(<x fD ．减函数且 0)(>x f二、填空题：(本大题共4小题，共20分，把答案填在横线上) 13．=-+-)()(BD CP DP AC .14. 已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N= 。
江西省玉山县第一中学2016-2017学年高一下学期第一次考试数学(理)试题(19-31班)Word版含解析
玉山一中2016—2017学年度第二学期高一第一次考试理科数学（19—31班）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知点和向量，则实数的值为（ ）A. －B.C.D. － 【答案】C【解析】由题意可得：，结合向量平行的充要条件有： .本题选择C 选项.2.( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：原式.考点：三角恒等变换． 3. 在△中，则的面积为（ ）A.B. C.D.【答案】B【解析】由三角形面积公式可得：.本题选择B 选项.4. 函数的一条对称轴方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】结合正弦型函数的性质可得，函数的对称轴为：，令可得函数的一条对称轴方程为 .本题选择D选项.点睛：函数y＝sin x与y＝cos x的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y轴的直线，如y＝cos x的对称轴为x＝kπ，而不是x＝2kπ(k∈Z)．5. 则=（）A. B. C. D. －【答案】C【解析】选C....6. 在△中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】余弦定理选项A: ,有且只有一个解选项B: 有一个正根一个负根(舍去),故只有一个解选项C: ,无解选项D: ,两个正根,选D.点睛：(1)判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数．7. 已知向量在向量上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设两个向量之间的夹角为,则向量在向量上的投影为,选B.8. 若则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，，所以，所以，解得．考点：两角差的余弦函数；正弦的倍角公式.9. 设为△所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：．故D正确．考点：平面向量的加减法．...10. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增【答案】B【解析】向右平移个单位长度得新图像方程为单调增区间: ,即单调减区间: ,即则新图像在区间单调递增,在区间上不单调.选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.11. 在△中，边上的高等于，则=（）A. B. C. D.【答案】C,故选C.考点：解三角形.12. 如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是（）A. 1B. 0C.D.【答案】D【解析】设当时取最小值为,选D/二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知平面向量与垂直，则=____________。
云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
玉溪一中2017—2018学年下学期高一年级期中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以，故选A.考点：集合的运算.2. 已知，，且，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设出P点的坐标，根据要用的点的坐标写出两个向量的坐标，根据所给的关于向量的等式，得到两个方程，解方程组即可得到要求的点的坐标.详解：设P点的坐标为，M(3，－2)，N(－5，－1)，且，.点P的坐标为.故选：B.点睛：本题考查相等向量和相反向量，是一个基础题，解题的关键是写出要用的向量的坐标，根据两个向量相等，得到向量坐标之间的关系.3. 下列命题中，一定正确的是( )A. 若，且，则B. 若，且，则C. 若，且，则D. 若，且，则【答案】D【解析】【分析】利用特例法和不等式基本性质逐一判断即可.【详解】A．a＞0,b＜0时,，因此不成立；B．a＞0,b＜0时,，因此不成立；C．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，满足a＞b，c＞d，则ac＜bd，不正确；D．若，且，则即正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得到答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y==，为幂函数，其定义域为{x|x≥0}，不是偶函数，不符合题意；对于B，y=x3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C，y=cosx，为偶函数，在（0，+∞）不是增函数，不符合题意；对于D，y=ln|x|=，为偶函数，且当x＞0时，y=lnx，为增函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．5. 已知等差数列前9项的和为27，，则（）A. 11B. 13C. 15D. 17【答案】B【解析】【分析】由等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，列出方程组，求出a1=﹣1，d=1，由此能求出a15．【详解】∵等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，a15=a1+14d=﹣1+14=13．故选：B．【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式及求和公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.6. （）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式转化求解即可．【详解】.故选：D【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值．此类题一般依照“负角化正角，大角化小角”的顺序进行角的转化．7. 设是无穷等差数列，公差为，其前项和为，则下列说法正确的是（）A. 若，则有最大值B. 若，则有最小值C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式的性质直接求解．【详解】由设{a n}是无穷等差数列，公差为d，其前n项和为S n，知：在A中，若a1d＞0，则S n没有最大值，故A错误；在B中，若a1d＜0，则S n有最小值或最大值，故B错误；在C中，若0＜a1＜a2，则d=a2﹣a1＞0，∴=（a1+d）2=，，∴，故C正确；在D中，若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）==﹣﹣+=﹣d2≤0，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算与求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．8. 已知正数满足，则的最小值为( )A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】由题意可得=（）•（4x+y），再利用基本不等式即可求出最小值．【详解】因为x，y都是正数，所以=（）•（4x+y）=≥2+5=9，当且仅当y=2x=时等号成立．则的最小值为9，故选：B．【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用乘“1”法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．9. 某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 1【答案】A【解析】试题分析：由图可得,故选A.考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.10. 圆柱形容器的内壁底半径是10，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了，则这个铁球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】容器的水面下降部分的容积即为球的体积，由此计算出球的半径，再根据球的表面积公式即可求解．【详解】设实心铁球的半径为R，则=，解得R=5，故这个铁球的表面积为S=4πR2=100πcm2．故选：D．【点睛】本题考查球的表面积的求法，考查圆柱的体积和球的表面积、体积的计算等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题．11. 中，三个内角的对边分别为，若成等差数列，且，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系，算出cosC=．再根据余弦定理c2=b2+a2﹣2abcosC的式子及2b=a+c，化简整理得到关于b、a的等式，解之即可得到的值．【详解】∵tanC=2＞0，得C为锐角∴cosC==∵sinA，sinB，sinC成等差数列，即2sinB=sinA+sinC∴根据正弦定理，得2b=a+c由余弦定理，得c2=b2+a2﹣2abcosC即化简得9b2 =10ab，∴=故选：A．【点睛】对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.12. 中，已知，且，则是( )A. 三边互不相等的三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 顶角为钝角的等腰三角形【答案】C【解析】【分析】先根据（+）•=0判断出∠A的角平分线与BC垂直，进而推断三角形为等腰三角形进而根据向量的数量积公式求得∠B，判断出三角形的形状．【详解】∵（+）•=0，，分别为单位向量，∴∠A的角平分线与BC垂直，∴AB=AC，∵cosB=，∴∠B=，∴∠B=∠C=∠A=，∴三角形为等腰直角三角形．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，三角形形状的判断．考查了学生综合分析能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知，则_____________.【答案】4.【解析】【分析】利用分段函数，直接代入即可求值．【详解】∵∴故答案为：4【点睛】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的定义区间，利用变量范围直接代入即可，属于基础题．14. 函数的图象与函数的图象关于原点对称，则____________.【答案】.【解析】【分析】先设函数f（x）上的点为（x，y），根据（x，y）关于原点的对称点为（﹣x，﹣y）且函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，得到x与y的关系式，即得答案．【详解】设（x，y）在函数f（x）的图象上∵（x，y）关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），所以（﹣x，﹣y）在函数g（x）上∴﹣y=log2（﹣x）⇒f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）故答案为：．【点睛】本题主要考查对称的性质和对数的相关性质，比较简单，但是容易把与f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）搞混，其实15. 中，，，且的面积为，则边上的高为____________.【答案】.【解析】【分析】运用三角形的面积公式S=AB•ACsin∠BAC，解方程可得AB，设AB边上的高为h，由×4h=，可得所求高．【详解】△ABC中，∠BAC=135°，，且△ABC的面积为，可得AB•ACsin∠BAC=AB••=，解得AB=4，设AB边上的高为h，则×4h=，可得h=，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的面积公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16. 已知数列的通项公式是，，则中的最大项的序号是____________.【答案】9.【解析】【分析】利用作差法明确项的变化趋势从而得到最大项的序号.【详解】令a n+1﹣a n=（2n+3）﹣（2n+1）==≥0．可得n≤8.5．即∴{a n}中的最大项的序号是9．故答案为：9．【点睛】解决数列的单调性问题可用以下三种方法①用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列.②用作商比较法，根据与1的大小关系及符号进行判断.③结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （1）解不等式；（2）解关于的不等式.【答案】(1) ；（2）若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为.【解析】【分析】（1）根据题意，圆不等式变形可得0＜2x+3＜2，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，求出方程x2﹣ax=0的两个根，结合二次函数的性质讨论两个根的大小，分析可得答案．【详解】（1），所以，即，解集为（2）方程可化为，其两根为0和.若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为.【点睛】解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．18. 设数列是公比为2的等比数列，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求使得成立的的最小值.【答案】（1）.（2）11.【解析】【分析】(1)由题意可得易得，从而得到数列的通项公式；(2)由（1）知为等比数列，首项为，公比为，故，等价于，估值即可.【详解】（1）由是与的等差中项可得，所以解得.故（2）由（1）得为等比数列，首项为，公比为所以由，得，即因为，所以.于是，使成立的的最小值为11.【点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解．19. 已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】（1）由，利用正弦定理可得sinB又，化简即可得出；（2）由余弦定理可得：以，因为，即可得出．【详解】（1）由正弦定理可得：，，，所以，即，因为，所以（2），所以，因为（当且仅当时取等号），所以，解得，又因为，所以的取值范围是.【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.20. 已知，，.（1）若，求的值；（2）若函数，，求的最小正周期和单调递减区间.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】（1）利用的充要条件得到，化简求出tanx的值；（2）利用向量的数量积公式求出f（x）的解析式，利用两个角和的正弦公式及二倍角公式化简f（x），利用周期公式求出周期；利用整体处理的思路求出函数的单调区间．【详解】（1）由可得，，，（2）所以的最小正周期解不等式可得：，所以的单调递减区间是【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.21. 设数列的前项和为，已知，.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】【分析】（1）a n+1=2S n+1（n∈N*），a n=2S n﹣1+1（n≥2），利用递推可得，可得{a n}从第二项起是等比数列，又因为a1=1，a2=2a1+1=3，可得，即可证明结论．（2）由（1）可知：{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，所以，，利用裂项求和方法即可得出．【详解】（1）① ②当时，①—②可得，化简得，所以从第二项起是等比数列. .....4分又因为，，所以，从而，所以数列是等比数列（2）由（1）可知：是首项为1，公比为3的等比数列，所以，，.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.22. 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）试判断函数是否为“可拆分函数”？并说明理由；（2）证明：函数为“可拆分函数”；（3）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析. (2)见解析. (3) .【解析】试题分析:（1）按照“可分拆函数”的概念，只需方程有根即可，据此判断；（2）本问利用零点定理即可判断，即判断端点处的函数值异号即可证明结论；（3）若函数在（0，+∞）上为可分拆函数，只需方程在该区间上有实根，然后借助于换元的方法，将，然后分离参数方法，即可求出的取值范围．试题解析：（1）假设是“可分拆函数”，则存在，使得即，而此方程的判别式，方程无实数解，所以，不是“可分拆函数”．（2）令，则，又故，所以在上有实数解，也即存在实数，使得成立，所以是“可分拆函数”．（3）因为函数为“可分拆函数”，所以存在实数，使得=+，=且，所以，,则,所以，由得，即的取值范围是．【点睛】本题主要考查了抽象函数及其应用，着重考查方程思想，考查构造函数思想及零点存在定理，分离常数法的综合应用，属于难题，考查创新概念及其应用，综合性强，解决本题的关键在于“转化”能力，很多问题是通过“化难为易”，“化生为熟”来解决的，对学生的发散思维能力要求较高，同时求满足条件的参数的取值范围的题目也是高考中常考的题型.。
云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2016-2017学年高一10月月考数学试题(原卷版)
云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2016-2017学年高一10月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1、下面各组对象中不能形成集合的是（ ）A ．高一年级中家离学校很远的学生B ．圆x 2+y 2=1上的所有点C ．所有的直角三角形D ．高一年级的班主任2、已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M ∩N ＝( )A ．{0，2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{3，5}3、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=（ ）A {}|0x x ≤B {}|2x x ≥C {0x ≤≤D {}|02x x <<4、已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则∁U A ＝( )A ．{1，3， 5，6}B ．{2，3，7}C ．{2，4，7}D ．{2，5，7}5、已知集合A={1，4，x}，B={1，x 2}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 有（ ）A ．1 个B ．3个C ．4个D ．2个6、设集合A ＝{－1，3，5}，若f ：x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是 () A ．{－3，5，9 , 10} B ．{1，2，3} C ．{－3，5} D ．{0，2，3}7、函数f (x )13x -的定义域是 ( )A ．[2，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．[2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,3)∪(3，＋∞)8、下列各组函数表示相等函数的是 ( )．A ．y ＝293x x --与y ＝x ＋3 B ．y 1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z9、奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是() A.. 减函数且最小值是5- B . 增函数且最大值是5-C . 减函数且最大值是5-D . 增函数且最小值是5-10、已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则 ( ) A . 3a ≤- B .3a ≥- C .5a ≤ D .3a ≥11、若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是 ( )A .)2()1()23(f f f <-<-B . )2()23()1(f f f <-<- C . )23()1()2(-<-<f f f D . )1()23()2(-<-<f f f 12、若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是 ( )A . f (x )＝9x ＋8B . f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、设集合M ＝{x |x 是小于5的质数}，则M 的真子集的个数为_______．14、已知集合U ＝{2，3，6，8}，A ＝{2，3}，B ＝{2，6，8}，则(∁U A )∩B ＝_______．15、12)(2++=x x x f ，]2,2[-∈x 的最大值是 16、设函数f (x )＝221,12,1x x x x x ⎧-≤⎨+->⎩则f ()12f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值是________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）已知集合M ＝{x |x ＜2且x ∈N}，N ＝{x |－2＜x ＜2且x ∈Z}．(1)写出集合M 的子集;(2)写出集合N 的真子集.18、（本题满分12分）已知全集U ＝{}|4x x ≥-，集合A ＝{}|13x x -<≤，B ＝{}|05x x ≤<，求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )．，19、（本题满分12分）用定义证明：函数1()f x x x =+在[)1,x ∈+∞上是增函数 20、（本题满分12分）已知函数f (x )＝2,12,1x a x x x x +≤⎧⎨-≥⎩ (1)求a 的值；(2)求f ( f (2) )的值；(3)若f (m )＝3，求m 的值．21、（本题满分12分）如果a x x x f ++=2)(在[1,1]-上的最大值是2，求()f x 在[1,1]-上的最小值.22、（本题满分12分） 已知函数2()2f x x x =-(1)利用定义判断的奇偶性(2)画出函数图象并指出它的单调区间.：。
云南省玉溪市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题201801120258
玉溪市 2016—2017学年度期末统一考试高一数学试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分)一、选择题：(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分) 01.= （ ）cos(210 ) 1 3 1 A.B.C.D.22 22．在等差数列中，a， a则 （）a34n513a343 2A. 3B. 4C. 5D. －13．在ABC 中，如果有 a cos A b cos B ，则 ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等边三角形4．若直线过点（1，2）和（4，2＋ 3 ），则此直线的倾斜角是（）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°5．下列大小关系正确的是 （）A ．30.4B ． 0.4 log 0.3 30.43 log 0.330.44 4C ．30.4D ． log 0.330.4log 0.3 0.4 30.43446.若向量 ax 3,2x和向量1,1平行，则（ ）ba b10A ． 10B ．C ．2D ．22 2≥0， x y7．若 x ，y 满足约束条件则 z2x y 的最大值为（）x y 3≥0，0≤x≤3，A．0 B．6 C．9 D．158. 要得到y sin(2x)的图象，只需把y sin2x的图象3A．向右平移个单位B．向左平移个单位33C．向右平移个单位D．向左平移个单位669. 不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（）199A、{x | x≤－1或x≥}B、{x |－1≤x≤}2 299C、{x | x≤－或x≥1}D、{x |－≤x≤1}2210.下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（）A．f(x)e x1B．f(x)x x1C．f(x)x x1D．f(x)|sin x|11.设二次函数f(x)ax24x c(x R)的值域为[0,)，则19的最小值为c a9A．3B．C．5D．7212. f(x)是以2为周期的奇函数，若x(0,1)时，f(x)2，则f(x)在区间(1,2)上x是（）A．增函数且f(x)0B．减函数且f(x)0C．增函数且f(x)0D．减函数且f(x)0二、填空题：(本大题共4小题，共20分，把答案填在横线上)13．(AC DP)(CP BD).14. 已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= 。
2016-2017年云南省玉溪一中高一(上)数学期末试卷与答案
2016-2017学年云南省玉溪一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5.00分）点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（）A．P∈a，a⊂αB．P⊂a，a⊂αC．P⊂a，a∈αD．P∈a，a∈α2．（5.00分）已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}3．（5.00分）函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（）A．R B．C．D．4．（5.00分）直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30°B．60°C．120° D．150°5．（5.00分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）6．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．07．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④8．（5.00分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=09．（5.00分）函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A． B． C．D．10．（5.00分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣711．（5.00分）在△ABC中，若顶点B、C的坐标分别是（﹣a，0）和（a，0），其中a＞0，G为△ABC的重心（三角形三条中线的交点），若|AG|=2，则点G的轨迹方程是（）A．x2+y2=1（y≠0） B．x2+y2=4（y≠0） C．x2+y2=9（y≠0） D．x2+y2=a2（y≠0）12．（5.00分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．（5.00分）计算的值为．14．（5.00分）m为任意实数时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必过定点．15．（5.00分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为．16．（5.00分）数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在（﹣∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：f（0）不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为说的是错误的．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知函数f（x）=．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．18．（12.00分）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）判断直线l1与l2是否能平行；（2）当l1⊥l2时，求a的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值．20．（12.00分）如图，平面DCBE⊥平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC=AB=AC，F、G分别为AD、CE的中点．（1）求证：FG∥平面ABC；（2）求证：平面ABE⊥平面ACD．21．（12.00分）已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值．22．（12.00分）集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有．（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．2016-2017学年云南省玉溪一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5.00分）点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（）A．P∈a，a⊂αB．P⊂a，a⊂αC．P⊂a，a∈αD．P∈a，a∈α【解答】解：点P在直线a上，直线a在平面α内可记为P∈a，a⊂α；故选：A．2．（5.00分）已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：N={x|2x＞1}={x|x＞0}∵M={x|x＜1}，∴M∩N={X|0＜X＜1}故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（）A．R B．C．D．【解答】解：由题意，函数f（x）=lg（3x﹣1）是一个对数型函数令3x﹣1＞0，得x＞，即函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为观察四个选项，D选项正确故选：D．4．（5.00分）直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故选：B．5．（5.00分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选：C．6．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．7．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A．8．（5.00分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0【解答】解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选：D．9．（5.00分）函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A． B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选：B．10．（5.00分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣7【解答】解：函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得≥4，得a≥9．故选：A．11．（5.00分）在△ABC中，若顶点B、C的坐标分别是（﹣a，0）和（a，0），其中a＞0，G为△ABC的重心（三角形三条中线的交点），若|AG|=2，则点G的轨迹方程是（）A．x2+y2=1（y≠0） B．x2+y2=4（y≠0） C．x2+y2=9（y≠0） D．x2+y2=a2（y≠0）【解答】解：由题意，|OG|=1，设G（x，y）（y≠0），则x2+y2=1（y≠0），故选：A．12．（5.00分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，且满足f（2x﹣1），∴不等式等价为f（|2x﹣1|）＞f（），即|2x﹣1|＜，∴﹣2x，解得x＜，故x取值范围是（），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．（5.00分）计算的值为0．【解答】解：原式=××+（﹣2）﹣2=﹣4=4﹣4=0．故答案为0．14．（5.00分）m为任意实数时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必过定点（9，﹣4）．【解答】解：方程（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5可化为（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0∵对于任意实数m，当时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点由，得．故定点坐标是（9，﹣4）．故答案为（9，﹣4）．15．（5.00分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为32+4π．【解答】解：由三视图容易推知几何体是：上部是半径为1的球，下部是底面边长为2的正方形的直四棱柱，高为3，该几何体的表面积为：4+4+24+4πr2=32+4π，故答案为：32+4π．16．（5.00分）数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在（﹣∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：f（0）不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为乙说的是错误的．【解答】解；如果甲、乙两个同学回答正确，∵在[0，+∞）上函数单调递增；∴丙说“在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称”错误，此时f（0）是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误．故答案为乙．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知函数f（x）=．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，所以，函数的定义域为x∈R|x≠±1（4分）（2）函数在（1，+∞）上单调递减．（6分）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，（8分）∵x1＞1，x2＞1，∴x12﹣1＞0，x22﹣1＞0，x1+x2＞0．又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，故△y＜0．因此，函数在（1，+∞）上单调递减．（12分）18．（12.00分）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）判断直线l1与l2是否能平行；（2）当l1⊥l2时，求a的值．【解答】解：（1）直线l1：ax+2y+6=0化为y=﹣﹣3，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0化为y=．若直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则．解得a=﹣1．只有当a=﹣1时，直线l1与l2能平行．（2）当l1⊥l2时，由（1）可得=﹣1，解得a=．19．（12.00分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）∴a3﹣1=4，即a2=4．（2分）又a＞0，所以a=2．（4分）（2）当a＞1时，；当0＜a＜1时，．（6分）因为，，f（﹣2.1）=a﹣3.1当a＞1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即．当0＜a＜1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为减函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1．即．（8分）（3）由f（lga）=100知，a lga﹣1=100．所以，lga lga﹣1=2（或lga﹣1=log a100）．∴（lga﹣1）•lga=2．∴lg2a﹣lga﹣2=0，（10分）∴lga=﹣1或lga=2，所以，或a=100．（12分）20．（12.00分）如图，平面DCBE⊥平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC=AB=AC，F、G分别为AD、CE的中点．（1）求证：FG∥平面ABC；（2）求证：平面ABE⊥平面ACD．【解答】证明：（1）连接BD．因为四边形DCBE为矩形，且G为CE的中点，所以BD∩CE=G，且G为线段BD的中点．…（2分）又因为F为AD的中点，所以FG为△DAB的中位线．所以FG∥AB．…（4分）又因为FG⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以FGP∥平面ABC．…（5分）（2）因为DCBE为矩形，所以DC⊥CB．又因为平面DCBE⊥平面ABC，平面DCBE∩平面ABC=BC，DC⊂平面DCBE，所以DC⊥平面ABC．…（7分）所以DC⊥AB．…（8分）因为BC=AB=AC，所以AB=AC，且AB2+AC2=BC2．所以∠BAC=90°，即AB⊥AC．…（10分）又因为AC∩DC=C，AC⊂平面ACD，DC⊂平面ACD，所以AB⊥平面ACD．…（11分）又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面ACD． (12)21．（12.00分）已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值．【解答】解：（1）因为圆C的圆心在直线x﹣2y=0上，所以可设圆心为（2a，a）．因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a＞0，半径r=2a．又因为该圆截x轴所得弦的长为2，所以a2+（）2=（2a）2，解得a=1．…（2分）因此，圆心为（2，1），半径r=2．所以圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．…（4分）（2）由直线l：y=﹣2x+b与圆C，消去y，得（x﹣2）2+（﹣2x+b﹣1）2=4．整理得5x2﹣4bx+（b﹣1）2=0．（★）…（5分）由△=（﹣4b）2﹣4×5（b﹣1）2＞0，得b2﹣10b+5＜0（※）…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=（7分）因为以AB为直径的圆过原点O，可知x1x2+y1y2=0，即x1x2+（﹣2x1+b）（﹣2x2+b）=0．化简得5x1x2﹣2b（x1+x2）+b2=0，即（b﹣1）2﹣2b•+b2=0．整理得2b2﹣10b+5=0．解得b=．…（9分）当b=时，2b2﹣10b+5=0，b2﹣10b+5=﹣b2．③由③，得b≠0从而b2﹣10b+5=﹣b2＜0可见，b=时满足不等式（※）．b=均符合要求．…（10分）22．（12.00分）集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有．（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．【解答】解：（1）f（x）∈A，g（x）∉A．（2分）对于f（x）∈A的证明．任意x1，x2∈R且x1≠x2，=即．∴f（x）∈A（3分）对于g（x）∉A，举反例：当x1=1，x2=2时，，，不满足．∴g（x）∉A．（4分）（2）函数，当x∈（0，+∞）时，值域为（0，1）且．（6分）任取x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，则=即．∴．是一个符合条件的函数．（8分）。
云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
玉溪一中2017-2018学年下学期高一年级第二次月考数学试卷（理）一．选择题（共12小题，每题5分）1. 已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A. {2，4}B. {0，2}C. {0，2，4}D. {x|x=2n，n∈N}【答案】C【解析】分析：由二次不等式的解法和指数不等式的解法，化简集合A，B，再由并集和交集的定义，即可得到所求集合．详解：A={x|﹣x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，={x|3﹣4＜3x＜33}={x|﹣4＜x＜3}，则A∪B={x|﹣4＜x≤4}，C={x|x=2n，n∈N}，可得（A∪B）∩C={0，2，4}，故选：C．点睛：本题考查集合的混合运算，注意运用二次不等式和指数不等式的解法，以及定义法解题，考查运算能力，属于中档题．2. 若, c=log23，则a，b，c大小关系是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. b＜c＜aD. c＜b＜a【答案】A【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．详解：c=log23＞1，则a＜b＜c，故选：A．点睛：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）A. y=﹣x3B. y=2|x|C. y=x﹣2D. y=log3（﹣x）【答案】B【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断就行．详解：A．函数是奇函数，不满足条件；B．函数的偶函数，当x＜0时，y=2|x|=2﹣x=（）x是减函数，满足条件；C．函数是偶函数，当x＜0时，y=x﹣2=是增函数，不满足条件；D．函数的定义域为（﹣∞，0），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求掌握常见函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．4. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（）A. 2﹣B. 1C.D. 2【答案】C【解析】分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．详解：∵，∴||=1，||=﹣1，故答案为：C.点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题；(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法；(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.5. 已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=AC=，BC=，则球的表面积为（）A. 12πB. 3πC. 5πD. 6π【答案】C【解析】分析：先由各个侧棱长确定各个侧面的形状，由提圆心的方法得到球心位置，进而得到外接球的半径. 详解：根据题意得到底面是一个顶角为钝角的等腰三角形，将底面的外心向上竖直提起，提到体高的一半处，再取体高的一半，垂直于体高提起，两个高的交点处即为球心，此时底面外接圆的半径为1，外接球的半径为，此时外接球的表面积为故答案为：C.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.6. 已知直线l1：x•sinα+y﹣1=0，直线l2：x﹣3y•cosα+1=0，若l1⊥l2，则sin2α=（）A. B. C. ﹣ D.【答案】D【解析】分析：根据直线的垂直，即可求出tanα=3，再根据二倍角公式即可求出．详解：因为l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα=0，所以tanα=3，所以sin2α=2sinαcosα=故选：D．点睛：本题考查了两直线的垂直，以及二倍角公式，本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.7. 已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（）A. （1，+∞）B. （﹣1，1）C. （﹣∞，﹣1）D. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【答案】B【解析】分析：由对称性可得f（2）=0，f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，讨论x+1≥1，x+1＜1，运用单调性，解不等式，最后求并集即可得到解集．详解：由f（x）的图象关于x=1对称，f（0）=0，可得f（2）=f（0）=0，当x+1≥1时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（2），由f（x）在[1，+∞）上单调递减，可得：x+1＜2，解得x＜1，即有0≤x＜1①当x+1＜1即x＜0时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（0），由f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，可得：x+1＞0，解得x＞﹣1，即有﹣1＜x＜0②由①②，可得解集为（﹣1，1）．故选：B．点睛：本题考查函数的单调性与对称性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。