2020山西中考数学模拟试卷
线上大模考·数学试卷 第１页（共７页）第Ⅰ卷 选择题（共３０分）一、选择题（本大题共１０个小题，每小题３分，共３０分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）１．计算４－（－１）的结果等于Ａ．４ Ｂ．－４ Ｃ．３ Ｄ．５２．已知直线ｌ１∥ｌ２，将一块含３０°角的直角三角板ＡＢＣ按如图所示方式放置，若∠１＝８５°，则∠２等于
（第２题）Ａ．３５°Ｂ．４５°Ｃ．５５°Ｄ．６５°
３．不等式组ｘ＋１＞２３ｘ－５≤{４的解集是Ａ．１＜ｘ≤３Ｂ．ｘ＞１Ｃ．ｘ≤３Ｄ．ｘ≥３４．下列运算错误的是
Ａ．（ａ２）３÷ａ４＝ａ２Ｂ．（－５２ａ２）·（－２ａ）＝－５ａ３
Ｃ．（槡２－５）０＝１Ｄ．ａ３＋ａ３＝２ａ３５．２０１９年１２月２６日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰１２６周年纪念日．某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有１５名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等
奖１名，二等奖２名，三等奖４名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这１５名学生成绩的Ａ．平均数Ｂ．方差Ｃ．众数Ｄ．中位数６．新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心．据悉该企业３月份的口罩日产能已达到５００万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则３月份（按３１天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为Ａ．１．５５×１０７只Ｂ．１．５５×１０８只Ｃ．０．１５５×１０９只Ｄ．５×１０６只
７．化简１ａ－１－２ａ２－１的结果是
Ａ．ａａ－１Ｂ．ａａ＋１Ｃ．１ａ＋１Ｄ．ａ＋１ａ
８．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下方案：如图，直径为１个单位长度的圆形纸片从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点Ｏ）到达点Ａ，点Ａ对应的数是多少？从图中可以看出ＯＡ的长是这个圆的周长π，所以点Ａ对应的数是π，这样，无理数π就可以用数轴上的点表示出来，上述方案体现的数学思想是
（第８题）Ａ．方程思想Ｂ．从特殊到一般Ｃ．数形结合思想Ｄ．分类思想
２０２０山西中考线上大模考·数学试卷（考试时间：１２０分钟 试卷总分：１２０分）线上大模考·数学试卷 第２页（共７页）９．２０１９年女排世界杯于９月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、
顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点Ａ）离球网的水平距离为５米，排球与地面的垂直距离为０．５米，排球在球网上端０．２６米处（图中点Ｂ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为２．２４米），落地时（图中点Ｃ）距球网的水平距离为２．５米，则排球运动路线的函数表达式为
（第９题）Ａ．ｙ＝－１４７５ｘ２－８１５ｘ＋５２Ｂ．ｙ＝－１４７５ｘ２＋８１５ｘ＋５２
Ｃ．ｙ＝１４７５ｘ２－８１５ｘ＋５２Ｄ．ｙ＝１４７５ｘ２＋８１５ｘ＋５２
１０．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝６，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，经过Ａ、Ｄ两点的圆的圆心Ｏ恰好落在ＡＢ上，⊙Ｏ分别与ＡＢ、ＡＣ交于点Ｅ、Ｆ．若ＯＡ＝２．则图中阴影部分的面积为
（第１０题）Ａ．π３
Ｂ．２π
３
Ｃ．４π
３
Ｄ．槡２３π
３
第Ⅱ卷 非选择题（共９０分）二、填空题（本大题共５个小题，每小题３分，共１５分）１１．计算：槡槡２×３６＝ ．１２．太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国．某网店以ａ元一包的价格购进５００包太谷饼，加价２０％卖出４００包以后，剩余每包比进价降低ｂ元后全部卖出，则可获得利润 元．
（第１２题） （第１３题）１３．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝ＢＣ，分别以点Ａ和点Ｃ为圆心，大于１２ＡＣ长为半径画弧，两弧相交于点Ｍ、Ｎ，连接ＭＮ分别交ＢＣ、ＡＣ于点Ｄ、Ｅ，连接ＡＤ．若∠Ｂ＝７０°，则∠ＢＡＤ的度数是 度．线上大模考·数学试卷 第３页（共７页）
１４．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，点Ａ的坐标（０，２），顶点Ｃ在反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象上．若ＡＢ＝２ＡＣ，且ＯＡ＝ＯＢ，则ｋ＝ ．
（第１４题） （第１５题）１５．如图，将矩形纸片ＡＢＣＤ沿ＭＮ折叠，使点Ｂ与点Ｄ重合，再将△ＣＤＮ沿ＤＮ折叠，使点Ｃ恰好落在ＭＮ上的点Ｆ处．若ＭＮ＝５，则ＡＤ的长为 ．三、解答题（本大题共８个小题，共７５分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１６．（本题共２个小题，每小题５分，共１０分）
（１）计算：（－１２）－２－｜－５｜＋３ｃｏｓ４５°－槡９２；
（２）解方程：ｘ２＋３＝３（ｘ＋１）．１７．（本题７分）如图，在ＡＢＣＤ中，点Ｅ是ＢＣ上的一点，连接ＤＥ，在ＤＥ上取一点Ｆ使得∠ＡＦＥ＝∠ＡＤＣ．若ＤＥ＝ＡＤ，求证：ＤＦ＝ＣＥ．
（第１７题）线上大模考·数学试卷 第４页（共７页）
１８．（本题９分）２０２０年春节前夕“新型冠状病毒”爆发．疫情就是命令，防控就是使命．全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当．舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城．下面是２月９日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）．
（第１８题）请解答下列问题：（１）①上述省市２月９日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人；②请将条形统计图补充完整；（２）请求出扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数；（３）本次山西驰援武汉的医护工作者中，有５人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的５人中随机安排２人，求同时安排王医生和李医生的概率．
１９．（本题８分）为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，２０１９年１２月１７日，太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买Ａ、Ｂ两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买３个Ａ型垃圾箱和２个Ｂ型垃圾箱共需５４０元，购买２个Ａ型垃圾箱比购买３个Ｂ型垃圾箱少用１６０元．（１）求每个Ａ型垃圾箱和Ｂ型垃圾箱各多少元？（２）该小区物业计划用不多于２１００元的资金购买Ａ、Ｂ两种型号的垃圾箱共２０个，则该小区最多可以购买Ｂ型垃圾箱多少个．线上大模考·数学试卷 第５页（共７页）
２０．（本题８分）云岗石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐像是云冈石窟最大的佛像．某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度有多少米”这一问题展开探究，过程如下：问题提出：如图①是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度．方案设计：如图②，该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案，某同学在Ｄ处用测角器测得佛像最高处Ａ的仰角∠ＡＤＣ＝４０°，另一个同学在他的后方２．１４ｍ的Ｅ处测得佛像底端Ｂ的仰角∠ＢＥＣ＝１０°．数据收集：通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离ＢＣ为５ｍ．问题解决：（１）根据上述方案及数据，求佛像ＡＢ的高度；（结果保留整数，参考数据：ｓｉｎ１０°≈０．１７，ｃｏｓ１０°≈０．９８，ｔａｎ１０°≈０．１８，ｓｉｎ４０°≈０．６４，ｃｏｓ４０°≈０．７７，ｔａｎ４０°≈０．８４）（２）在实际测量的过程中，有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可）
（第２０题）线上大模考·数学试卷 第６页（共７页）
２１．（本题９分）阅读下列材料，并完成相应任务：（第２１题图①）黄金分割天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠宝，历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆，１９世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域．黄金分割指把一条
线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为槡５－１２．用下面的方法（如图①）就可以作出已知线段ＡＢ的黄金分割点Ｈ：①以线段ＡＢ为边作正方形ＡＢＣＤ，②取ＡＤ的中点Ｅ，连接ＥＢ，③延长ＤＡ到Ｆ，使ＥＦ＝ＥＢ，④以线段ＡＦ为边作正方形ＡＦＧＨ，点Ｈ就是线段ＡＢ的黄金分割点．以下是证明点Ｈ就是线段ＡＢ的黄金分割点的部分过程：证明：设正方形ＡＢＣＤ的边长为１，则ＡＢ＝ＡＤ＝１，∵Ｅ为ＡＤ中点，
∴ＡＥ＝１２，
∴在Ｒｔ△ＢＡＥ中，ＢＥ＝ＡＢ２＋ＡＥ槡２＝１２＋（１２）槡２＝槡５２，∵ＥＦ＝ＢＥ，∴ＥＦ＝槡５２，
∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝槡５－１２，…任务：（１）补全题中的证明过程；（２）如图②，点Ｃ为线段ＡＢ的黄金分割点，分别以ＡＣ、ＢＣ为边在线段ＡＢ同侧作正方形ＡＣＤＥ和矩形ＣＢＦＤ，连接ＢＤ、ＢＥ．求证：△ＥＡＢ∽△ＢＣＤ；（３）如图③，在正五边形ＡＢＣＤＥ中，对角线ＡＤ、ＡＣ与ＥＢ分别交于点Ｍ、Ｎ．求证：点Ｍ是ＡＤ的黄金分割点．
图② 图③
（第２１题）
2020年山西省名校联考中考数学模拟试卷
2020年山西省名校联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各数中，比2-小的数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．12．（3分）2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心．因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张．国有疫，我有责．在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩.84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩.5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一-时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为( )A ．2210⨯B ．4210⨯C ．6210⨯D ．3210⨯3．（3分）下列运算正确的是( )A ．459()a a -=B ．224236a a a +=C ．251022a a a =gD ．222()24b b a a -= 4．（3分）用配方法解一元二次方程2210x x --=时，配方后的形式为( )A ．2(2)3x -=B ．2(2)5x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)2x -=5．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中//OA BC ，//AC OB ．若150∠=︒，则3∠的度数为( )A ．130︒B ．120︒C ．50︒D ．125︒7．（3分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线3y x=和直线y ax b=+交于点(1,3)，根据图象分析，方程3x ax b=+的解为()A．1x=B．1x=-C．3x=D．3x=-8．（3分）在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为()A．25B．1225C．625D．359．（3分）如图，在ABC∆中，8AB AC==，6BC=，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与ABC∆相似时，运动时间为()A．2411s B．95s C．2411s或95s D．以上均不对10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是()A．8B．4C．16πD．4π二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）若分式3x x -的值为零，则x 的值是 ． 12．（3分）在ABC ∆中，尺规作图的痕迹如图所示，已知50ADB ∠=︒，110A ∠=︒，则ABC ∠的度数为 ．13．（3分）将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n 个图案中黑色棋子的个数是 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3A ，0)，(1,1)B ．若平移点B 到点D ，使四边形OADB 是平行四边形，则点D 的坐标是 ．15．（3分）如图，正方形纸片ABCD 沿直线BE 折叠，点C 恰好落在点G 处，连接BG 并延长，交CD 于点H ，延长EG 交AD 于点F ，连接FH ．若6AF FD cm ==，则FH 的长为 cm ．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（5分）计算：031(2020)6cos3027()2π---︒++- 17．（5分）解不等式组：()26324x x x >-⎧⎪⎨---⎪⎩①②…，并把解集在数轴上表示出来．18．（7分）如图，一次函数1y kx b =+与反比例函数2m y x=的图象交于(2,3)A ，(6,)B n 两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）求当x 为何值时，10y >．19．（7分）某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）:请解答以下问题：（1）图1中，“书画”这一项的人数是．（2）图2中，“乐器“这一项的百分比是“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是．（3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人．20．（8分）中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州“忻州--中国杂粮之都”近年来打造以“一-薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业广交流、共发展”的新道路．某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台．两种型号播种机的单价和工作效率分别如表：单价/元工作效率/（公顷/)h A种型号16004B种型号14803（1）求购进A，B两种型号的播种机各多少台．（2）某农场有2000公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机中租用两种型号的播种机共15台同时进行播种．若农场的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的播种机多少台才能在5天内完成播种工作？21．（8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．Menelaus是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面梅涅劳斯()的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）:设D ，E ，F 依次是OABC 的三边AB ，BC ，CA 或其延长线上的点，且这三点共线，则满足1AD BE CF DB EC FA =g g ． 这个定理的证明步骤如下：情况①：如图1，直线DE 交ABC ∆的边AB 于点D ，交边AC 于点F ，交边BC 的延长线与点E ．过点C 作//CM DE 交AB 于点M ，则BE BD EC DM =，AD AF DM FC =（依据） ∴BE AD BD AF EC DM DM FC=g g BE AD FC BD AF EC ∴=g g g g ，即1AD BE CF DB EC FA =g g ．情况②：如图2，直线DE 分别交ABC ∆的边BA ，BC ，CA 的延长线于点D ，E ，F ． ⋯（1）情况①中的依据指：（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明．（3）如图3，D ，F 分别是ABC ∆的边AB ，AC ．上的点，且::2:3AD DB CF FA ==，连接DF 并延长，交BC 的延长线于点E ，那么:BE CE = ．22．（9分）舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年(1751年）重建．七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观．原塔内每层均有佛像，开4门8窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可--览无余．如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现--天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题 测量舍利生生塔高测量示意图说明：某同学在地面上选择点C，使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角AHEα∠=，沿CB方向前进到点D，测量出C，D之间的距离CD xm=，在点D使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角AFEβ∠=测量数据α的度数β的度数CD的长度该同学眼睛离地面的距离HC24︒37︒32m1.76m ⋯⋯（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高AB．（结果精确到1m；参考数据：sin240.41︒≈，cos240.91︒≈，tan240.45︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)︒≈（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）23．（13分）综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，在ABC∆沿BC边上的中线AD剪开，得到ABD=．将ABCBC cmAB AC cm==，16∆中，10∆和ACD∆．操作发现：''⊥，（1）乐学小组将图1中的ACD∆以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A C AD得到图2，A C''与AB交于点E，则四边形BEC D'的形状是．''与AB交于点M，A C''与AD交于（2）缜密小组将图1中的ACD∆沿DB方向平移，A D点N，得到图3，判断四边形MNDD'的形状，并说明理由．实践探究：（3）缜密小组又发现，当（2）中线段DD'的长为acm时，图3中的四边形MNDD'会成为正方形，求a的值．（4）创新小组又把图1中的ACD∆放到如图4所示的位置，点A的对应点A'与点D重合，'''绕点D逆时针旋转到如图5所示的位置，点D的对应点D'在BD的延长线上，再将△A C D=，此时线段AP的长是cm．DD'交AB于点P，DC'交AB于点Q，DP DQ24．（13分）综合与探究．如图1，抛物线213222y x x =--与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线交y 轴于点(0,2)E ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标及直线BE 的解析式．（2）如图2，过点A 作BE 的平行线交抛物线于点D ，点P 是抛物线上位于线段AD 下方的一个动点，连接PA ，PD ，求OAPD 面积的最大值．（3）若（2）中的点P 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q ，使得以A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山西省名校联考中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各数中，比2-小的数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：比2-小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A 符合．故选：A ．2．（3分）2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心．因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张．国有疫，我有责．在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩.84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩.5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一-时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为( )A ．2210⨯B ．4210⨯C ．6210⨯D ．3210⨯【解答】解：200万62000000210==⨯．故选：C ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．459()a a -=B ．224236a a a +=C ．251022a a a =gD ．222()24b b a a-= 【解答】解：A 、4520()a a -=-，故此选项错误；B 、222235a a a +=，故此选项错误；C 、25722a a a =g，故此选项错误； D 、222()24b b a a-=，正确． 故选：D ．4．（3分）用配方法解一元二次方程2210x x --=时，配方后的形式为( )A ．2(2)3x -=B ．2(2)5x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)2x -=【解答】解：2210x x --=Q221x x ∴-= 22111x x ∴-+=+ 2(1)2x ∴-=故选：D ．5．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形． 故选：A ．6．（3分）如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中//OA BC ，//AC OB ．若150∠=︒，则3∠的度数为( )A ．130︒B ．120︒C ．50︒D ．125︒【解答】解：//AC OB Q ，150∠=︒，250∴∠=︒， //OA BC Q ，318050130∴∠=︒-︒=︒． 故选：A ．7．（3分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线3y x =和直线y ax b =+交于点(1,3)，根据图象分析，方程3x ax b =+的解为( )A．1x=B．1x=-C．3x=D．3x=-【解答】解：Q直线3y x=和直线y ax b=+交于点(1,3)∴方程3x ax b=+的解为1x=．故选：A．8．（3分）在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为()A．25B．1225C．625D．35【解答】解：树状图如图所示：共有25个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有12个，∴两次摸出的球是一红一黄的概率为12 25；故选：B．9．（3分）如图，在ABC∆中，8AB AC==，6BC=，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与ABC∆相似时，运动时间为()A．2411s B．95s C．2411s或95s D．以上均不对【解答】解：设运动时间为t 秒．BP t =，2CQ t =，62BQ BC CQ t =-=-， 当BAC BPQ ∆∆∽，BP BQAB BC=， 即6286t t -=， 解得2411t =； 当BCA BPQ ∆∆∽，BP BQBC AB=， 即6268t t-=， 解得95t =， 综上所述，当以B ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动时间为2411s 或95s ， 故选：C ．10．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是( )A ．8B ．4C ．16πD ．4π【解答】解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O ，连接AO ，DO ，则图中的四个小弓形的面积相等， Q 两个小弓形面积2122AOD S π∆=⨯⨯-， ∴两个小弓形面积24π=-，24S S ∴=⨯-阴影半圆个小弓形面积222(24)8ππ=--=g ，故选：A ．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（3分）若分式3xx -的值为零，则x 的值是 0 ． 【解答】解：由分式的值为零的条件得0x =，且30x -≠， 故答案为：0．12．（3分）在ABC ∆中，尺规作图的痕迹如图所示，已知50ADB ∠=︒，110A ∠=︒，则ABC ∠的度数为 45︒ ．【解答】解：由作图可知：EF 垂直平分线段BC ，DB DC ∴=， DBC C ∴∠=∠，50ADB DBC C ∠=∠+∠=︒Q ， 25C ∴∠=︒，1801801102545ABC A C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 故答案为45︒．13．（3分）将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n 个图案中黑色棋子的个数是 (53)n + ．【解答】解：观察图形的变化可知： 第1个图案中黑色棋子的个数是8513=⨯+； 第2个图案中黑色棋子的个数是13523=⨯+ 第3个图案中黑色棋子的个数是18533=⨯+⋯发现规律：第n个图案中黑色棋子的个数是(53)n+．故答案为：(53)n+．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点(3B．若平移点B到点A，0)，(1,1)+，1)．D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是(31【解答】解：(3AQ，0)，∴=，3OAQ四边形OADB是平行四边形，BD OA，∴==，//3BD OABQ，(1,1)∴+，1)，D(31故答案为：(31+，1)．15．（3分）如图，正方形纸片ABCD沿直线BE折叠，点C恰好落在点G处，连接BG并延长，交CD于点H，延长EG交AD于点F，连接FH．若6==，则FH的长为AF FD cm35cm．【解答】解：如图，连接BF．Q四边形ABCD是正方形，90A C ∴∠=∠=︒，12AB BC AF FD cm ==+=． 由折叠可知，12BG BC cm ==，90BGE BCE ∠=∠=︒．AB GB ∴=．在Rt ABF ∆和Rt GBF ∆中BF BF =，AB GB =Rt ABF Rt GBF(HL)∴∆≅∆． AFB GFB ∴∠=∠，FA FG =， 又AF FD =Q ，FG FD ∴=．同理可证Rt FGH Rt FDH ∆≅∆，GFH DFH ∴∠=∠，1180902BFH BFG GFH ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒，90AFB DFH ∴∠+∠=︒． 又90AFB ABF ∠+∠=︒Q ，ABF DFH ∴∠=∠．又90A D ∠=∠=︒Q ，ABF DFH ∴∆∆∽，∴AB BFDF FH=， 在Rt ABF ∆中，由勾股定理，得222212665BF AB AF =++=， ∴12656=， 35FH ∴=．故答案为35．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（5分）计算：031(2020)6cos3027()2π---︒++-【解答】解：原式3163382=-⨯+- 133338=-+-7=-．17．（5分）解不等式组：()26324x x x >-⎧⎪⎨---⎪⎩①②…，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：由①得：3x >-， 由②得：1x „，31x ∴-<„，表示如下：18．（7分）如图，一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象交于(2,3)A ，(6,)B n 两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）求当x 为何值时，10y >．【解答】解：（1）把(2,3)A 代入2my x=得236m =⨯=， ∴反比例函数解析式为26y x=， 把(6,)B n 代入得66n =，解得1n =，(6,1)B ∴，把(2,3)A ，(6,1)B 代入1y kx b =+得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得124k k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为1142y x =-+；（2）当10y >时，即1402x -+>，解得8x <，∴当8x <时，10y >．19．（7分）某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）:请解答以下问题：（1）图1中，“书画”这一项的人数是 30人 ．（2）图2中，“乐器“这一项的百分比是 “球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是 ． （3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人． 【解答】解：（1）由条形图可知，参加朗读活动的人数为60人， 由扇形图可知，参加朗读活动的人数占40%， ∴抽取的学生数为：6040%150÷=人， ∴ “书画”这一项的人数是：15020%30⨯=，故答案为：30人；（2）“乐器“这一项的百分比是：1515010%÷=， “球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是：45360108150⨯︒=︒，故答案为：10%；108︒；（3）该校参加“诵读”这一项的学生约有：220040%880⨯=， 答：该校参加“诵读”这一项的学生约有880人．20．（8分）中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州“忻州--中国杂粮之都”近年来打造以“一-薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业广交流、共发展”的新道路．某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A ，B 两种型号的播种机共30台．两种型号播种机的单价和工作效率分别如表：（1）求购进A ，B 两种型号的播种机各多少台．（2）某农场有2000公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机中租用两种型号的播种机共15台同时进行播种．若农场的工人每天工作8h ，则至少租用A 种型号的播种机多少台才能在5天内完成播种工作？【解答】解：（1）设购进A 种型号的播种机x 台，B 种型号的播种机y 台， 依题意，得：301600148045600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1020x y =⎧⎨=⎩．答：购进A 种型号的播种机10台，B 种型号的播种机20台．（2）设租用A 种型号的播种机m 台，则租用B 种型号的播种机(15)m -台， 依题意，得：58[43(15)]2000m m ⨯⨯+-…，解得：5m …． 答：少租用A 种型号的播种机5台才能在5天内完成播种工作． 21．（8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．梅涅劳斯()Menelaus 是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）:设D ，E ，F 依次是OABC 的三边AB ，BC ，CA 或其延长线上的点，且这三点共线，则满足1AD BE CFDB EC FA=g g ． 这个定理的证明步骤如下：情况①：如图1，直线DE 交ABC ∆的边AB 于点D ，交边AC 于点F ，交边BC 的延长线与点E ．过点C 作//CM DE 交AB 于点M ，则BE BD EC DM =，AD AFDM FC=（依据） ∴BE AD BD AFEC DM DM FC=g gBE AD FC BD AF EC ∴=g g g g ，即1AD BE CF DB EC FA=g g ．情况②：如图2，直线DE 分别交ABC ∆的边BA ，BC ，CA 的延长线于点D ，E ，F ．⋯（1）情况①中的依据指： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 （2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明．（3）如图3，D ，F 分别是ABC ∆的边AB ，AC ．上的点，且::2:3AD DB CF FA ==，连接DF 并延长，交BC 的延长线于点E ，那么:BE CE = ．【解答】解：（1）情况①中的依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 故答案为两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（2）如图2中，作//CN DE 交BD 于N ．则有AD AF AN AC =，AD AF DN FC =，BE BDEC DN=， ∴BE AD BD AFEC DN DN FC=g g， BE AD FC BD AF EC ∴=g g g g ， ∴1AD BE CF DB EC FA=g g ．（3）如图3中，Q 1AD BE CF DB EC FA=g g ，::2:3AD DB CF FA ==， ∴94BE EC =． 故答案为94． 22．（9分）舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年(1751年）重建．七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观．原塔内每层均有佛像，开4门8窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可--览无余．如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现--天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题 测量舍利生生塔高测量示意图说明：某同学在地面上选择点C ，使用手持测角仪，测得此时楼顶A 的仰角AHE α∠=，沿CB 方向前进到点D ，测量出C ，D 之间的距离CD xm =，在点D 使用手持测角仪，测得此时楼顶A 的仰角AFE β∠=测量数据α的度数β的度CD 的长度 该同学眼睛离数地面的距离HC24︒37︒32m1.76m ⋯⋯（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高AB．（结果精确到1m；参考数据：sin240.41︒≈，cos240.91︒≈，tan240.45︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)︒≈（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）【解答】解：（1）在Rt AFE∆中，tanAEAFEFE∠=，37AFE∠=︒，∴43FE AE≈，90HCD∠=︒Q，90FDC∠=︒，//HC FD∴，又HC FD=Q，∴四边形HCDF是矩形，32HC CD m∴==，在Rt AHE∆中，tan0.454323AE AE AEAHEHE HF FE AE∠===≈++．解得：36AE=．同理，四边形FDBE是矩形，则 1.76BE FD HC m===，37.7638()AB AE BE m∴=+=≈．答：塔高AB约为38m．（2）还需要补充的项目为：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一，合理即可．)23．（13分）综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，在ABC ∆中，10AB AC cm ==，16BC cm =．将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 剪开，得到ABD ∆和ACD ∆． 操作发现：（1）乐学小组将图1中的ACD ∆以点D 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A C AD ''⊥，得到图2，A C ''与AB 交于点E ，则四边形BEC D '的形状是 菱形 ．（2）缜密小组将图1中的ACD ∆沿DB 方向平移，A D ''与AB 交于点M ，A C ''与AD 交于点N ，得到图3，判断四边形MNDD '的形状，并说明理由． 实践探究：（3）缜密小组又发现，当（2）中线段DD '的长为acm 时，图3中的四边形MNDD '会成为正方形，求a 的值．（4）创新小组又把图1中的ACD ∆放到如图4所示的位置，点A 的对应点A '与点D 重合，点D 的对应点D '在BD 的延长线上，再将△A C D '''绕点D 逆时针旋转到如图5所示的位置，DD '交AB 于点P ，DC '交AB 于点Q ，DP DQ =，此时线段AP 的长是 cm ．【解答】解：操作发现：（1）如图1:10AB AC cm ==Q ，16BC cm =．B C ∴∠=∠，8BD CD cm ==，BAD CAD ∠=∠， ACD ∆Q 以点D 为旋转中心，按逆时针方向旋转， C D BD '∴=，AD BD ⊥Q ，A C AD ''⊥，//A C BD ''∴，90ADC C ''∠=︒-∠， 90ADC B '∴∠=︒-∠，且90BAD B ∠=︒-∠， ADC BAD '∴∠=∠， //AB C D '∴，∴四边形BDC E '是平行四边形，BD C D '=Q ，∴四边形BEC D '是菱形，故答案为：菱形；（2）如图3，四边形MNDD '是矩形， 理由如下：BD CD =Q ，BD CD '∴=，且B C '∠=∠，MD B NDC ''∠=∠()MDB NDC ASA ''∴∆≅∆ MD ND '∴=，ACD ∆Q 沿DB 方向平移， //MD DN '∴，∴四边形MNDD '是平行四边形，90BD M '∠=︒Q ， ∴四边形MNDD '是矩形；（3）由图形（1）可得10AB cm =，8BD cm =，6AD cm ∴===， Q 四边形MNDD '为正方形，//D M DN '∴，D M D D acm ''==， ∴△BD M BDA '∆∽， ∴BD MD BD AD''=， ∴886a a-= 247a ∴=；（4）如图5，过点D 作DG AB ⊥于点G ，DP DQ =Q ，DQP DPQ ∴∠=∠，QG PG =， 又A PDQ ∠=∠Q ，DQP AQD ∴∆∆∽， ADQ DPQ ∴∠=∠， ADQ AQD ∴∠=∠， 6AQ AD ∴==，A A ∠=∠Q ，DGA BDA ∠=∠，DGA BDA ∴∆∆∽， ∴AG ADAD AB =∴6610AG =， 185AG ∴=， 1812655GQ AQ AG ∴=-=-=， 125PG QG ∴==， 18126555AP AG PG ∴=-=-=， 故答案为：65． 24．（13分）综合与探究． 如图1，抛物线213222y x x =--与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线交y 轴于点(0,2)E ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标及直线BE 的解析式．（2）如图2，过点A 作BE 的平行线交抛物线于点D ，点P 是抛物线上位于线段AD 下方的一个动点，连接PA ，PD ，求OAPD 面积的最大值．（3）若（2）中的点P 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q ，使得以A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令0y =，则2132022x x --=，解得4x =或1x =-，(1,0)A ∴-，(4,0)B ， 令0x =，则2y =-，(0,2)C ∴-，设直线BE 的解析式为y kx b =+， 将(4,0)B 、(0,2)E 代入得，240b k b =⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，122y x ∴=-+；（2）由题意可设AD 的解析式为12y x m =-+，将(1,0)A -代入，得到12m =-，1122y x ∴=--，联立2132221122y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：10x y =-⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=-⎩，(3,2)D ∴-，过点P 作PF x ⊥轴于点F ，交AD 于点N ，过点D 作DG x ⊥轴于点G ．11111()4222222APD APN DPN S S S PN AF PN FG PN AF FG PN AG PN PN ∆∆∆∴=+=+=+==⨯=g g g ，设213(,2)22P a a a ---，则11(,)22N a a --，21322PN a a ∴=-++，2223(1)4APD S a a a ∆∴=-++=--+，10-<Q ，13a -<<，∴当1a =时，APD ∆的面积最大，最大值为4；（3）存在；①当PD 与AQ 为平行四边形的对边时，//AQ PD Q ，AQ 在x 轴上， (0,2)P ∴-， 3PD ∴=，3AQ ∴=， (1,0)A -Q ，(2,0)Q ∴或(4,0)Q -；②当PD 与AQ 为平行四边形的对角线时，PD 与AQ 的中点在x 轴上， P ∴点的纵坐标为2，341(P +∴，2)或341(P -，2)， PD ∴的中点为941(4+，0)或941(2-，0)， Q Q 点与A 点关于PD 的中点对称， 1141(Q +∴，0)或1141(Q -，0)； 综上所述：点Q 的坐标为(2,0)或(4,0)-或1141(+，0)或1141(-，0)．。
2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：−5−(−3)的结果是()A. 2B. −2C. 8D. −82.国产电影《流浪地球》深受观众喜爱，截止到2019年4月15日，该电影票房已达到46.86亿元，46.86亿用科学记数法表示为()A. 0.4686×1010B. 46.86×108C. 4.686×108D. 4.686×1093.下列计算正确的是()A. a0=1(a≠0)B. 2018−1=−2018C. 2y3÷4y=2y2D. x3÷x2=x54.如图，BC//DE，∠A=94°，∠B=31°，则∠1的度数为()A. 94°B. 31°C. 63°D. 55°5.已知不等式组{x−3>0x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.化简a2a−b +b2b−a的结果是()A. a+bB. b−aC. a−bD. −a−b7. 6.如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是()A. 15B. 14C. 13D. 258.如图，直线y=kx(k<0)与双曲线y=−4交于A(x1,y1)，B(x2,2)两x点，则3x1y2−8x2y1的值为()A. 10B. −10C. 20D. −209.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为“赵爽弦图”.弦图由四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，然后分别过较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长的直角边，若AM=2√3EF，则正方形ABCD的面积为()A. 14SB. 11SC. 12SD. 13S10.如图所示，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是()π−√3A. 43B. 2π−2√3π−√3C. 23πD. 13二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：ab4−4ab2=__________．12.某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上増加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是______元(用含m、a的代数式表示)．13.新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路(一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2)，其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米 2.则横向的甬路宽为______米．14.如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，则端点A到地面CD的距离为__________m.(精确到0.1m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)15.如图，已知P、Q分别是⊙O的内接正六边形ABCDEF的边AB、BC上的点，AP=BQ，则∠POQ的度数为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶丑的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°(B,D，E三点在一条直线上).求电视塔的高度h．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.(1)计算：−2−2−(π−3)0+|√3−3|+2cos30°；(2)先化简，再求值：(1−1x )÷x−1x+1−x+2x+1，其中3x2+3x−2=0．18.如图，一次函数y=−x+2的图象与反比例函数y=−3x的图象交于A、B两点，与x轴交于D 点，且C、D两点关于y轴对称．(1)求A、B两点的坐标;(2)求△ABC的面积．19.写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：(1)这次调查的学生数有______人，把条形统计图补充完整；(2)若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级”的学生约有______人；(3)随机抽取了4名等级为“A级”的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率．20.现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元(1)设第一次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；(2)若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元．全部售完．①求商店销售完全部草莓所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式：②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．(注：按整箱出售，利润=销售总收入一进货总成本)21.如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．(1)计算∠CAD的度数；(2)连接AE，证明：AE=ME；(3)求证：ME2=BM⋅BE．22.综合实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图(1)，将一张菱形纸片ABCD(∠BAD=60°)沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD操作发现(1)将图(1)中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)得到如图(2)所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE=C′E.请你证明这个结论．(2)在问题(1)的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图(3)说明理由．拓展探究(3)在满足问题(2)的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F.试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−1,0)、B(−3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)，)，该抛物线与BE交于另一其顶点为点D，点E的坐标为(0,−32点F，连接BC．(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a(x−ℎ)2+k的形式；(2)动点M从点D出发，沿抛物线对称轴方向向上以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t，连接OM，BM，当t为何值时，△OMB为等腰三角形？(3)在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查的是有理数的减法，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．解：−5−(−3)=−5+3=−2．故选B．2.答案：D解析：本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法表示较大的数的方法解题即可．解：46.86亿=4686000000=4.686×109，故选：D．3.答案：A解析：此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．解：A、a0=1(a≠0)，正确；B、2018−1=1，故此选项错误；2018y2，故此选项错误；C、2y3÷4y=12D、x3÷x2=x，故此选项错误；故选A．4.答案：D解析：解：∵∠A=94°，∠B=31°，∴∠ACB=180°−94°−31°=55°，∵BC//DE，∴∠1=∠ACB=55°，故选：D．依据∠A=94°，∠B=31°，即可得出∠ACB=180°−94°−31°=55°，再根据BC//DE，即可得到∠1=∠ACB=55°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.答案：C解析：解：由x−3>0，得x>3，由x+1≥0，得x≥−1．不等式组的解集是x>3，故选：C．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．6.答案：A解析：解：原式=a2a−b −b2a−b=a2−b2a−b=(a+b)(a−b)a−b=a+b，故选A原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．7.答案：B解析：根据几何概率的求法，只需计算阴影部分的面积与图形总面积的比值即可．【详解】解：∵图形总面积为4×4=16，其中阴影部分面积为4×3−12×(1×2+2×3+2×4)=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是416=14，故选：B．本题考查几何概率的求法，求解的一般方法是计算阴影部分的面积与图形总面积的比值．8.答案：D解析：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意得出x1y2=−x1y1，x2y1=−x2y2是解答此题的关键.先根据A(x1,y1)，B(x2,2)双曲线y=−4x上的点可知x1y1=−4，x2y2=−4，再根据反比例函数与正比例函数均关与原点对称可知x1=−x2，y1=−y2，故可知x1y2=−x1y1，x2y1=−x2y2，把此关系式代入所求代数式求解即可．解：∵A(x1,y1)，B(x2,2)双曲线y=−4x上的点，∴x1y1=−4，2x2=−4，∵直线y=kx(k<0)与双曲线y=−4x交于A(x1,y1)，B(x2,2)两点，∴x1=−x2，y1=−y2，∴x1y2=−x1y1，x2y1=−x2y2，∴3x1y2−8x2y1=−3x1y1+8x2y2=(−3)×(−4)+8×(−4)=−20．故选D．9.答案：D解析：本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=(2a−b)−2(a−b)=2a−b−2a+2b=b，由此即可解决问题．解：设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=(2a−b)−2(a−b)=2a−b−2a+2b=b，∵AM=2√3EF，∴2a=2√3b，∴a=√3b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=13b2=13S，故选D．10.答案：A解析：解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°∵OA=OE=OD=OB ∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，∴AB//DE，∴S△ODE=S△BDE；∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE −S△OAE+S扇形ODE=60π×22360×2−12×2√3=43π−√3．故选：A．已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，则AB//DE，S△ODE=S△BDE；可知阴影部分的面积=S扇形OAE−S△OAE+S扇形ODE求解．本题考查的圆周角定理、三角形的面积及扇形面积公式、等边三角形的判定与性质，关键是将阴影部分面积转化为扇形ODE的面积．11.答案：ab2(b−2)(b+2)解析：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．直接提取公因式ab2，进而利用平方差公式分解因式即可．解：ab4−4ab2=ab2(b2−4)=ab2(b−2)(b+2)．故答案为ab2(b−2)(b+2)．12.答案：0.17am解析：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意可以用含m、a的代数式表示出超市获得的利润，本题得以解决．解：由题意可得，超市获得的利润是：(1+30%)a×[(1−10%)m]−am=0.17am(元)，故答案为0.17am．13.答案：3解析：解：设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：(20−2×2x)(12−3x)=144，整理得：x2−9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵当x=8时，12−3x=−12，∴x=8不合题意，舍去，∴3x=3．即横向的甬路宽为3米．故答案为：3．设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之并验证，取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.答案：1.1解析：本题考查了解直角三角形的应用、平行线的性质、锐角三角函数的定义，属于基础题.过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，根据题意可知AE//OD，根据平行线的性质可得∠A=∠BOD= 70°，在Rt△AFB中根据锐角三角函数的定义可得AF=2.7cos70°，进而求出答案．如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F．∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE//OD，∴∠A=∠BOD=70°．在Rt△AFB中，AB=2.7m，∴AF=2.7cos70°≈2.7×0.34=0.918(m)，∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1(m)．故答案为1.1．15.答案：60°解析：解：连接OA、OB、OC，∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴∠AOB=∠BOC=60°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=60°，∵AP=BQ，AB=BC，∴BP=CQ，在△OBP和△OCQ中，{OB=OC∠OBP=∠OCQ BP=CQ，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP=∠COQ，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=60°．故答案为：60°．连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．16.答案：解：在Rt△ECD中，tan∠DEC=DCEC，∴EC=DCtan∠DEC ≈300.75=40(m)，在Rt△BAE中，tan∠BEA=BAEA，∴ℎℎ+40=0.75，∴ℎ=120(m)，答：电视塔的高度约为120m．解析：本题主要考查了仰角、俯角的定义，正确理解三角函数的定义是解决本题的关键．在解题过程中，利用Rt△ECD，根据三角函数即可求得EC，然后在Rt△BAE中，根据三角函数即可求得电视塔的高．17.答案：解(1)原式=−14−1+3−√3+2×√32=74−√3+√3=74；(2)原式=x−1x ⋅x+1x−1−x+2x+1=x+1x−x+2x+1=(x+1)2−x(x+2)x(x+1)=1x(x+1)=1x2+x由3x2+3x−2=0.得x2+x=23．∴原式=123=32．解析：本题考查了实数运算与分式的化简求值，熟练掌握实数运算公式与分式混合运算法则是解题的关键．(1)先分别计算负指数幂、零指数幂、绝对值，三角函数值，然后算加减法；(2)先化简，然后将3x2+ 3x−2=0变形为x2+x=23，代入求值即可．18.答案：解：(1)根据题意得{y=−x+2, y=−3x,．解得{x =−1,y =3或{x =3,y =−1.所以A 点坐标为(−1,3)，B 点坐标为(3,−1)．(2)把y =0代入y =−x +2得−x +2=0，解得x =2，所以D 点坐标为(2,0)，因为C 、D 两点关于y 轴对称，所以C 点坐标为(−2,0)，所以S △ABC =S △ACD +S △BCD =12×(2+2)×3+12×(2+2)×1=8．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解则两者无交点．(1)根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组{y =−x +2y =−3x，然后解方程组即可得到A 、B 两点的坐标；(2)先利用x 轴上点的坐标特征确定D 点坐标，再利用关于y 轴对称的点的坐标特征得到C 点坐标，然后利用S △ABC =S △ACD +S △BCD 进行计算．19.答案：解：(1)50 ；补全统计图如下：(2) 360；(3) 列表如下：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生都是女生的结果有6种．∴恰好抽到的两名学生都是女生的概率为612=12．解析：(1)先根据A 等级人数及其百分比求得总人数，再用总人数减去A 、C 、D 等级人数求得B 等级人数可得；(2)用总人数乘以样本中D 等级人数所占比例可得；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出抽到的两名学生都是女生的情况数，即可求出所求的概率． 本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了统计图．解：(1)这次调查的学生数有：8÷16%=50(人)，B 等级人数为50−(8+17+9)=16，故答案为50；补全统计图如答案所示；(2)该校书写等级为“D 级”的学生约有2000×950=360人，故答案为360；(3)见答案． 20.答案：解：(1)由题意可得，{a +b =4050a +700=40b， 解得，{a =10b =30，即a，b的值分别是10，30；(2)①由题意可得，y=60x+35(40−x)−10×50−30×40=25x−300，即商店销售完全部草莓所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式是y=25x−300；②商店要不亏本，则y≥0，∴25x−300≥0，解得，x≥12，答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．解析：(1)根据题意可以得到相应的方程组，从而可以解答本题；(2)①根据题意可以得到y与x的函数关系式；②由题意可知，若不亏本，则所获取利润不小于0，从而可以解答本题．本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答．21.答案：解：(1)∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，=72°∴CD⏜的度数=360°5∴∠COD=70°∵∠COD=2∠CAD∴∠CAD=36°(2)连接AE∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴AB⏜=DE⏜=AE⏜=CD⏜=BC⏜∴∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°∴∠CAE=72°，且∠AEB=36°∴∠AME=72°∴∠AME=∠CAE∴AE=ME(3)连接AB∵AB⏜=DE⏜=AE⏜=CD⏜=BC⏜∴∠ABE=∠DAE，且∠AEB=∠AEB∴△AEN∽△BEA∴AEBE=NEAE∴AE2=BE⋅NE，且AE=ME∴ME2=BE⋅NE∵AB⏜=DE⏜=AE⏜=CD⏜=BC⏜∴AE=AB，∠CAB=∠CAD=∠DAE=∠BEA=∠ABE=36°∴∠BAD=∠BNA=72°∴BA=BN，且AE=ME∴BN=ME∴BM=NE∴ME2=BE⋅NE=BM⋅BE解析：(1)由题意可得∠COD=70°，由圆周角的定理可得∠CAD=36°；(2)由圆周角的定理可得∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°，可求∠AME=∠CAE=72°，可得AE=ME；(3)通过证明△AEN∽△BEA，可得AEBE =NEAE，可得ME2=BE⋅NE，通过证明BM=NE，即可得结论．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明△AEN∽△BEA是本题的关键．22.答案：(1)证明：如图2，连接CC′，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACD=∠AC′B=30°，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C，∴∠ECC′=∠EC′C，∴CE=C′E；(2)当α=30°时，四边形AC′EC是菱形，理由：∵∠DCA=∠CAC′=∠AC′B=30°，∴CE//AC′，AC//C′E，∴四边形AC′EC是平行四边形，又∵CE=C′E，∴四边形AC′EC是菱形；(3)AD+DF=AC．理由：如图4，分别延长CF与AD交于点H，∵∠DAC=∠C′AC=30°，C′F⊥AC，∴∠AC′H=∠DAC′=60°，∴△HAC′是等边三角形，∴AH=AC′，∠H=60°，又∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=30°，∴∠HDC=∠DAC+∠DCA=60°，∴△HDF是等边三角形，∴DH=DF，∴AD+DF=AD+DH=AH．∵AC′=AC，∴AC=AD+DF．解析：(1)先判断出∠ACC′=∠AC′C，进而判断出∠ECC′=∠EC′C，即可得出结论；(2)判断出四边形AC′EC是平行四边形，即可得出结论；(3)先判断出HAC′是等边三角形，得出AH=AC′，∠H=60°，再判断出△HDF是等边三角形，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转，等边三角形的判定和旋转，菱形的判定和性质，判断出△HAC′是等边三角形是解本题的关键．23.答案：解：(1)由题意可设设抛物线解析式为y=a(x+1)(x+3)，∵点C(0,−3)在抛物线上，∴a(0+1)(0+3)，∴a=−1，∴抛物线解析式为y=−x2−4x−3=−(x+2)2+1；(2)由(1)有y=−(x+2)2+1，∴D点坐标为(−2,1)，抛物线的对称轴为直线x=−2．设M(−2,m)，m>1，则MD=m−1，∴OM2=m2+4，BM2=m2+1若BM=OM，则m2+4=m2+1.此方程无解，若BM=OB，则m2+1=9，解得：m=2√2或m=−2√2(不合题意，舍去)，∴t=MD=2√2−1，若OM=OB，则m2+4=9，解得：m=√5或m=−√5(不合题意，舍去)，∴t=MD=√5−1，综上所述，当t=2√2−1或√5−1时，△OMB为等腰三角形；(3)存在点P，使∠PBF被BA平分，在y轴上取一点N(0,32)，连接BN交抛物线于点P，则∠PBO=∠EBO，设直线BN的解析式为，y=kx+b，∴{−3k+b=0b=32，解得{k=12b=32，∴直线BN的解析式为y=12x+32，解方程组{y=12x+32y=−x2−4x−3，得{x=−32y=34或{x=−3y=0(不合题意，舍去)，∴P(−32,34).解析：(1)用待定系数法求出抛物线解析式；(2)根据函数解析式得到D点坐标为(−2,1)，抛物线的对称轴为直线x=−2，设M(−2,m)，根据勾股定理得到OM2=m2+4，BM2=m2+1若BM=OM，则m2+4=m2+1.若BM=OB，则m2+ 1=9，解方程即可得到结论；(3)由∠PBF被BA平分，确定出过点B的直线BN的解析式，求出此直线和抛物线的交点即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，两点间的距离公式，角平分线的意义，解本题的关键是确定函数解析式．。
2020年山西省中考数学模拟训练(三)
元记作
()
A.-100 元
B.+100 元
C.-200 元
D.+200 元
2.选择计算 (-4xy2+3x2y)(4xy2 +3x2y)的
最佳方法是
()
A.运 用 多 项 式 乘 多 项 式 法 则
B.运 用 平 方 差 公 式
C.运 用 单 项 式 乘 多 项 式 法 则
D.运 用 完 全 平 方 公 式
如 图 2,在 正 三 角 形 ABC 的 内 部,作 ∠BAD = ∠CBE=∠ACF.AD ,BE,CF 两 两 相 交 于 D ,E,F 三点(D ,E,F 三点不重合).
(1)觔 ABD ,觔 BCE,觔 CAF 是 否 全 等? 如 果 是 ,请 选 择 其 中 的 一 对 进 行 证 明 ;
(1)求 出 D 级 学 生 的 人 数 占 全 班 总 人 数 的 百 分比;
(2)求 出 扇 形 图 中 C 级 所 在 的 扇 形 圆 心 角 的 度数;
(3)该班 学 生 体 育 测 试 成 绩 的 中 位 数 落 在 哪 个 等级内?
(4)若该校九年级学生 共 有 500 人,请 你 估 计 这 次考试中 A 级和B级的学生共有多少人.
OM ,MN .
根据以上作 图 过 程 及 所 作 图 形,下 列 结 论 中 错
误的是
()
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
A.∠COM =∠COD
B.若 OM =MN ,则∠AOB=20°
C.MN∥CD
D.MN =3CD
9.如图,直 线 y= 2 3x+4 与 x 轴、y 轴 分 别 交
于点A 和点B,C,D 分别为线段AB,OB 的中点,P
山西2020年中考模拟考试数学试卷答案
100
答：估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数有 330 人.····································································4 分
（4）列表得：
甲
乙
丙
丁
戊
甲
（甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） （甲，戊）
乙
（乙，甲）
（乙，丙） （乙，丁） （乙，戊）
丙
（丙，甲） （丙，乙）
（丙，丁） （丙，戊）
丁
（丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
（丁，戊）
戊
（戊，甲） （戊，乙） （戊，丙） （戊，丁）
·······················································································································································6 分 由表格可知，所有可能出现的结果共有 20 种，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两 位同学的结果有 2 种.·························································································································8 分