华东师大版九年级数学上全册教案
第 1 页共 89 页22．1. 二次根式（1）
教学内容：二次根式的概念及其运用
教学目标：1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键：1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．
教学过程：一、回顾
当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．
当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．
当a是负数时，a没有意义．
二、概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方
等于a．即有：（1）a≥0（a≥0）；（2）2)(a=a（a≥0）．
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．
注意：在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．
三、例题讲解
例题：x是怎样的实数时，二次根式1x有意义？
分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．
解：被开方数x-1≥0，即x≥1．
所以，当x≥1时，二次根式1x有意义．
思考：2a等于什么？
我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，,,分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：
概括: 当a≥0时，aa2；当a＜0时，aa2．
这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”
出来，从而达到化简的目的．例如：
22)2(4xx=2x（x≥0）；2224)(xxx．
四、练习: x取什么实数时，下列各式有意义.
（1）x43
；（2）23x
；（3）2)3(x
；（4）xx3443
五、拓展
2013新版华东师大版九年级数学上全册教案
2013新版华东师大版九年级数学上册教案
第 1 页 共 89 页 22．1. 二次根式（1）
教学内容： 二次根式的概念及其运用
教学目标：1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键：1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．
教学过程：一、回顾
当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．
当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．
当a是负数时，a没有意义．
二、概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a．即有：
（1）a≥0（a≥0）； （2）2)(a=a（a≥0）．
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．
注意：在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．
三、例题讲解
例题： x是怎样的实数时，二次根式1x有意义？
分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．
解： 被开方数x-1≥0，即x≥1．
所以，当x≥1时，二次根式1x有意义．
思考：2a等于什么？
我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：
概括: 当a≥0时，aa2； 当a＜0时，aa2．
这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：
22)2(4xx=2x（x≥0）； 2224)(xxx．
四、练习: x取什么实数时，下列各式有意义.
最新华东师大版初中数学九年级上册精品教案23.6 图形与坐标
精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 23.6 图形与坐标
1. 用坐标确定位置
知识与技能：
能够在图形中建立适当的坐标系来描述物体的位置，并结合具体实例了解坐标系建立的位置不同，点的坐标也随之变化；能够利用坐标找到点的位置；了解位置确定的两种方法.
过程与方法：
通过实践、探索、观察、分析等数学活动过程，发展学生的形象思维能力和数学应用能力.
情感态度：
通过小组合作学习体会到自己在小组中的作用，激发学生的学习激情，培养学生动手动脑的好习惯，树立正确的价值观.
教学重难点：
重点：在图形中建立直角坐标系并描述物体在坐标系里的位置.
难点：建立恰当的坐标系来描述物体的位置.
一、情境导入，初步认识
教师出示教材P84页，关于某中学夏令营找目的地的问题.
问：利用直角坐标系，你能找到目的地吗？请你在图中画出目的地的位置.
二、思考探究，获取新知
通过以上活动，我们可以发现，建立适当的直角坐标系，我们可以用坐标来确定物体的位置，现在我们来试一试.
1. 试一试
如图23-6.1-1是某乡镇的示意图，试在图中建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置.
图23-6.1-1
思考：①你是怎样建立直角坐标系的，各地的坐标是什么？
②与同学交流一下，发现什么问题？
【归纳结论】建立的直角坐标系不一样，得到各地的坐标也不一样.
我们已经知道，可以用一对有序实数对表示平面上点的位置，从而确定一个物体的位置.在我们的生活中还有什么地方运用了这一知识点？（学生讨论后可自由发言） 精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 如用经度和纬度来表示某次台风中心所处的位置或表示某次强烈地震的震中位置等.
阅读教材P85页“思考”.
思考：由此信息，你能发现其他表示该地震中心位置的方法吗？
【归纳结论】 可以用“角度（方向）、距离”这两个量来刻画物体的位置.
2. 方位角的研究
①教师出示问题：教材P86页“小明考察环境污染问题”.
华东师大版九年级数学上册24.4解直角三角形第3课时教学设计
华东师大版九年级数学上册24.4解直角三角形第3课时教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解并掌握解直角三角形的原理和方法，特别是运用勾股定理和三角函数求边长和角度。
2. 能够根据实际问题，正确列出直角三角形的方程，并运用相关知识解决问题。
3. 能够运用计算器计算三角函数值，解决实际生活中的直角三角形问题。
4. 掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到解直角三角形的过程中。
（二）过程与方法
1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，探索解直角三角形的方法。
2. 创设生活情境，让学生在实际问题中运用解直角三角形的原理和方法，培养学以致用的能力。
3. 通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 利用计算器进行计算，提高学生的计算速度和准确性，培养学生的信息技术素养。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性。
2. 培养学生勇于探索、善于思考的良好学习习惯，增强学生的自信心。
3. 培养学生在实际生活中发现数学问题，运用数学知识解决问题的意识。
4. 通过解直角三角形的过程，让学生体会到数学在生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。
在教学过程中，注重知识、技能、过程、方法、情感态度与价值观的有机统一，使学生在掌握知识的同时，提高能力，培养良好的学习态度和价值观。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的概念和性质有了初步的了解，掌握了勾股定理及其应用。在此基础上，学生对解直角三角形的学习具备以下特点：
1. 学生已经熟悉了三角函数的概念，但对三角函数在实际问题中的应用还需进一步巩固和拓展。
2. 学生在解决实际问题时，可能存在将问题转化为数学模型的能力不足，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
3. 部分学生对计算器的使用还不够熟练，需要加强训练和提高。
4. 学生在小组合作学习中，可能存在分工不明确、讨论交流不充分的问题，需要教师及时指导和调整。
华东师大初中九年级数学上册《锐角三角函数》教案
锐角三角函数
第一课时
教学目标
1、 正弦、余弦、正切、余切的定义。
2、 正弦、余弦、正切、余切的应用
重点：正弦、余弦、正切、余切。
难点：正弦、余弦、正切、余切的应用。
教学过程
在§25．1中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即
△ABC∽△A′B′C′．
按5001的比例，就一定有
5001ACCABCCB，
5001就是它们的相似比．
当然也有ACBCCACB．
我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示（如图25．2．1）．
图25.2.1
前面的结论告诉我们，在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．
思考
一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？
图25.2.2
观察图25．2．2中的Rt△11CAB、Rt△22CAB和Rt△33CAB，易知
Rt△11CAB∽Rt△_________∽Rt△________，
所以111ACCB＝_________＝____________．
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．
我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的．
因此这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即
sinA＝斜边的对边A，cosA＝，
tanA＝的邻边的对边AA，cotA＝的对边的邻边AA．
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数． 斜边的邻边A显然，锐角三角函数值都是正实数，并且
22.2一元二次方程的解法--配方法教案-华东师大版九年级数学上册
班级：______姓名：___________
年级 九年级 科目 数学 课型 运算课 课时 1
主备 主讲 课题 一元二次方程的解法——配方法
教研组长签字 教学副校长签字
一、教学目标
1.能准确找到配方所需的常数；会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
2.让学生经历配方法的探究过程，培养学生的应用意识，转化思想，提高学生的运算能力；
3.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心
二、教学过程
知识预备 1. 用直接开平方法解方程：27)132x（
2.问题导入：
学校要建一个操场，要求长比宽多10m，并且面积为375m2，那么操场的长和宽分别为多少？
自主探究 （一）探究配方所需的常数
1.回顾: 完全平方公式：2)ba（= ，说出公式的特点
2.根据你所掌握的公式特点，将下列代数式配成完全平方的形式
试一试： 2x＋6x＋ （ ）= x（ ）2
2x- 5x＋ （ ） = x（ ）2
2x＋8x＋ （ ） = x（ ）2
3、思考：当二次项系数为1时，常数项与一次项系数有怎样的关系？
常数项为一次项系数一半的平方
（二）用配方法解一元二次方程
1、尝试解一元二次方程 375102xx
2.解下列方程。
(1)016-62xx （2） 024-2xx
课堂小结 配方法解一元二次方程的一般步骤：1、将二次项系数化为1；2、将常数项移到方程的右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方；4、写成2mxnp的形式，用直接开平法求解。 达标检测 1.用配方法将二次三项式2a-4a+5变形结果是（ ）
初中数学华东师大九年级上册第21章 二次根式华师大版九上2 二次根式的意义 教案
科目 数学 年级 班级 时间
课题：二次根式的意义
教学目标 1、使学生通过本章的引言了解学习的必要性，明确学习目的，增强数形结合和用数学的意识。
2、使学生了解二次根式的概念，能根据二次根式的概念，求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。
教材分析 【教学重点】会求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。
【教学难点】理解二次根式的概念。
【教学方法】启发式
实施教学过程设计 【教学过程】复习提问:
1、什么叫代数式？举出代数式的例子。
2、16是一个数吗？是一个有理数？是一个实数？
【新课讲解】
在前一章中，我们已经遇到过16，0，a这样的式子，知道符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。因为在实数范围内，负数没有平方根。所以被开方数只能是正数或0，也就是说，被开方数只能是非负数。
一般的，式子a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。
由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。
从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：
( 1 ) 必须有二次根号；
( 2 ) 被开方数不能小于0 。
例1：x 是怎样的实数时，式子2x在实数范围内有意义？
解： 由x －２ ≥ 0 ， 得 x ≥ ２
当 x ≥ ２ 时，式子2x在实数范围内有意义。
课堂练习：第 5 页 练习 1、2、3
补充例题：
例：x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？
( 1 ) 2)1(x ( 2 ) 11x
解： ( 1 ) 由2)1(x≥ 0 ，解得：x 取任意实数
∴ 当 x 取任意实数时，二次根式2)1(x在实数范围内都有意义。
( 2 ) 由 x －1 ≥ 0 ，且 x －1 ≠ 0 解得：x ＞ 1 ∴ 当 x ＞ 1时，二次根式11x在实数范围内都有意义。
华东师大版九年级数学上册24.4解直角三角形第3课时优秀教学案例
华东师大版九年级数学上册24.4解直角三角形第3课时优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是华东师大版九年级数学上册第24.4节“解直角三角形”的第三课时。在之前的学习中，学生已经掌握了直角三角形的性质，学会了使用勾股定理求解直角三角形的边长，并了解了三角函数的概念。本节课的主要内容是引导学生运用之前学过的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
在现实生活中，直角三角形和解直角三角形有着广泛的应用。例如，在测量土地、建筑施工、制作家具等领域，都需要运用到解直角三角形的知识。因此，本节课的教学目标不仅是要让学生掌握解直角三角形的方法，更要让学生认识到数学在实际生活中的重要性，提高学生的学习兴趣和积极性。
为了达到这个教学目标，我设计了一系列的教学活动。首先，我会通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。然后，我会引导学生运用之前学过的知识解决这个实际问题，从而引出解直角三角形的方法。接下来，我会通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步理解和掌握解直角三角形的方法。最后，我会组织一个小组活动，让学生合作解决一个实际问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
在整个教学过程中，我会注重与学生的互动，鼓励学生积极参与讨论和思考，引导学生发现和总结解直角三角形的规律。同时，我还会关注学生的个别差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，确保每一个学生都能跟上教学进度，提高他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解解直角三角形的概念和方法，能够运用勾股定理和三角函数解决实际问题。
2. 掌握解直角三角形的步骤，能够熟练运用解直角三角形的方法求解直角三角形的边长和角度。
3. 了解直角三角形在实际生活中的应用，能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
（二）过程与方法
1. 通过观察、实验、探究等活动，引导学生发现和总结解直角三角形的规律。
2. 运用小组合作、讨论交流等方法，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
九年级数学上册--锐角三角形函数第2课时特殊角的三角函数值教案新版华东师大版
1 第2课时 特殊角的三角函数值
1．熟记30°,45°,60°角的三角函数值．
2．让学生经历30°,45°,60°角的三角函数值推导过程,从而掌握特殊角的三角函数的运用方法．
重点
熟记30°,45°,60°角的三角函数值．
难点
根据函数值说出对应的锐角度数．
一、情境引入
教师利用课件展示例题,复习上节内容．
上节课我们学习了锐角三角函数的定义．
复习 如图,在Rt△DEC中,∠E＝90°,DE＝6,CD＝10,求∠D的三个三角函数值．(sinD＝45,cosD＝35,tanD＝43)
二、探究新知
你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值？
1．探究
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°.
思考:(1)BC＝__12__AB；
(2)由勾股定理可得
AC2＝__AB2__－__BC2__,
AC＝AB2－BC2＝__32__AB,
sin30°＝BCAB＝12ABAB＝12,
2 cos30°＝ACAB＝32ABAB＝32,
tan30°＝BCAC＝12AB32AB＝33.
问:如何求60°角的三角函数值？
sin60°＝ACAB＝__32__,cos60°＝BCAB＝__12__,
tan60°＝ACBC＝__3__．
2．做一做
在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝45°,根据锐角三角函数的定义求出∠A的三角函数值．
思考:(1)AC＝BC；
(2)由勾股定理可知
AB＝AC2＋BC2＝__2__AC.
归纳:sin45°＝__22__,cos45°＝__22__,
tan45°＝__1__．
3．填表
α sinα cosα tanα
30° 12
45°
1
60° 12
思考:(1)sinα随着α的增大而__增大__；
(2)cosα随着α的增大而__减小__；
(3)tanα随着α的增大而__增大__．
例 求值:sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°.
华东师大九年级数学上24.3锐角三角函数1教案
第1页 共2页 24.3 锐角三角函数（1）
教学目标：1.直角三角形可简记为 Rt△ABC
2.理解Rt △中锐角的正弦、余弦、正切的概念.
教学重点：三种锐角三角函数的定义.
教学难点：理解锐角三角函数的定义.
教学过程：
一．复习提问：
1.什么叫Rt△？它的三边有何关系？
2.Rt△中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②
二．新课探究：
1.Rt△ABC中，某个角的对边、邻边的介绍.
2.如图，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
得
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一
个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.
同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是唯一确定的.
3.锐角三角函数.
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.
显然，锐角三角函数值都是正实数，并且00.
4.根据三角函数的定义，我们还可以得出
三．四种三角函数值
例1.①求出如图所示的Rt△ABC中，∠A的三个三角函数值.
解：Rt△ABC中，AB===17
∴sinA=，cosA=
tanA=。 8
②若图中AC︰BC=4︰3呢？ 15
解：设AC=4，BC=3，则AB=5 222cba,333222111kACCBACCBCACB的邻边的对边，的斜边的邻边的斜边的对边AAAAAAAAAtancos,sin1cossin22AA22ACBC22815178ABBC1715ABAC158ACBCABCABCCC32111BB1CBA
第2页 共2页 ∴sinA=，cosA=，tanA=。
九年级数学上册 23.6.2 图形的变换与坐标教案 (新版)
图形的变换与坐标
教学
目标 知识与能力 理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中．
过程与方法 经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维．
情感态度与价值观 培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．
内容
分析 教学重点 图形坐标变化与图形变换之间的关系．
教学难点 图形坐标变化与图形变换规律的探究．
教法
学法 启发诱导，合作探究 教具学具 PPT 三角板
教
学
过
程 集体备课（共案） 二次备课修正（个案）
年 月 日
创设情境、激趣导入
做一做：
1、小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第＿＿排＿＿＿号。
2、点A（3，－2）关于 x 轴对称的点是＿＿＿＿＿。
3、点A（3，4）关于 y 轴对称的点是＿＿＿＿＿。
4、P（2，3）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿。
5、 P（－2，3）到x轴的距离是＿＿＿＿＿。
二、提出问题、探索新知
在同一平面直角坐标系中，一个图形经过变换之后，该图形上各点的坐标会如何变化呢？
探究1：
如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到⊿A ’O’B ’，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？A0B3、你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标又有什么规律吗？O’B’YXA’规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变：
合作交流、尝试练习
探究2：
小组讨论：A024B将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？规律:（2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.YX-54
探究3：
将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A ’OB，画图并说明对应顶点有什么变化？O规律：对应点关于x轴对称。即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数YXABA’