北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用》课件
本课件详细介绍了反比例函数的基本概念、图像特征以及实际应用。首先，阐述了反比例函数的一般形式y=k/x（k为不等于0的常数），并指出其图像为双曲线。根据k的正负，双曲线的位置及y随x的变化规律有所不同。通过蓄电池电压与电流、电阻之间关系的实例，进一步解释了反比例函数在实际中的应用。此外，烧天数与每天烧煤量的关系、汽车行驶时间与速度的关系等。最后，总结了用反比例函数解决实际问题的步骤，并鼓励学生举出更多实际生活中应用反比例函数的例子，以加深对知识点的理解和应用。
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【北师大版】九年级数学上册：6.3《反比例函数的应用》ppt课件
快乐预习感知1.若从图象上找到一个已知点,或从实际背景中找到一对对应值后,可利用求反比例函数的解析式. 2.在公式p=FS 中,当F 一定时,p 与S 成 比例. 3.菠菜每千克x 元,花10元钱可买y 千克的菠菜,则y 与x 之间的函数关系式为. 待定系数法 反 y=10x1.如图,某个反比例函数的图象经过点P ,则它的表达式为( )A .y=1x (x>0)B .y=-1x (x>0)C .y=1x (x<0)D .y=-1x (x<0)1关闭D2.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图,表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为()A.I=2R B.I=3RC.I=6R D.I=-6R2关闭C33.反比例函数y=kx与直线y=-2x相交于点A,点A的横坐标为-1,则此反比例函数表达式为()A.y=2x B.y=12xC.y=-2x D.y=-12x关闭C4关闭解:(1)设氧气的质量为m kg,将V=10 m3,ρ=1.43 kg/m3代入公式ρ=mV中,得m=14.3.故所求ρ与V的函数关系式为ρ=14.3V.(2)当V=2 m3时,ρ=14.32=7.15(kg/m3).4.一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10 m3时,ρ=1.43 kg/m3.求:(1)ρ与V的函数关系式;(2)当V=2 m3时,氧气的密度ρ.5关闭解:(1)由题意得,S=12y 12x +x ,当x=10时,y=6,所以S=12×6× 12×10+10 =45, 则y=60x(x>0).(2)当y=5时,x=605=12,即下底是12.5.面积S 一定的梯形,其上底是下底的12,设下底为x ,高为y ,且当x=10时,y=6.求:(1)y 与x 的函数关系式; (2)当y=5时,下底为多少.。
北师大版九年级上册 反比例函数的应用 课件(22张)
轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式；
（2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P.
（3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
解：(1)设P与V之间的函数关系式P＝
T V
，根据题意得：
60＝1.T6
，T＝96，∴P与V之间的函数关系式P＝
96 V
轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体 的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
(2)V＝2m3时，P＝
96 2
＝48kPa
轻松过招 第二招 2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示， （1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？
解：(1)设这个反比例函数的表达式为I＝
k R
，
根据题意得：9＝
k 4
；∴k＝36
∴这个反比例函数的表达式为I3R＝6 .
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（二）例题仿练
知识点1：反比例函数的实际应用 【例1】蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I（A）是电阻
北师大版九年级数学上册教学课件：6.3反比例函数的应用 (共54张PPT)
拓展点一
拓展点二
解: (1)根据题意得 xy=18, 即 y 与 x 之间的函数表达式为 y= ������ . (2)由
18 y= ������ ,且 18
x,y 都是正整数,
所以 x 可取 1,2,3,6,9,18, 又 x≤8,x+2y≤18, ������ = 3, ������ = 6, 所以符合条件的有 或 ������ = 6 ������ = 3. 答:满足条件的所有围建方案:AD=6 m,CD=3 m,或 AD=3 m,CD=6 m.
拓展点一
拓展点二
拓展点一
拓展点二
拓展点二 反比例函数与几何图形的综合应用 ������ 例2 (2016· 黑龙江大庆中考)如图,P1,P2是反比例函数y= ������ (k>0) 在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与 △P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1,P2为直角顶点. (1)求反比例函数的表达式. (2)①求P2的坐标. ②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点 ������ P1,P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= ������ 的函数值.
例1 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气 体的气压P(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象 如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起 见,气球的体积应( )
A.不小于4 m3 B.小于4 m3
4 C.不小于 5
5
5
m
3
4 D.小于 5
m3
解析: 设球内气体的气压 P(单位:kPa)和气体体积 V(单位:m3)的 关系式为 P=������,
北师大版九年级上册数学6.3反比例函数的应用(共16张PPT)
分 别 交 于 B 两A ,点 且,与 反 比 例函mx(数my0 ) 的 图
象交于点 过C点, C作CD垂轴直垂 ,于足x为D.
若 OAO BO D1 .
( 1 ) 求 点B ,AD,的 坐 标 ;
y
( 2 ) 求 一 次 函 数比和例反函 数 的 解 析C式 .
B
A OD
x
与面积有关的问题
要求：独立完成，然后互相分享，说明解题思路. 例2.如图，已知:A(-2,-2)、B(n,4)是一次函数y=kx+b的
（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，AP=5，直接写出点P的坐标．
y
A
O
-4
x
象与反比例函数 y k (k 0的) 图象交于A、B两点， x
A点坐标为(1,m),连接OB,过点作BC⊥x轴,垂足为点C，
且△BOC的面积为 3 .
(1)求k的值；
2
(2)求这个一次函数的解析式．
【总结归纳】
1.这节课主要学习了什么内容？反馈】
要求：直接把答案写到检测纸上。
………5 分
【互助探究1——面积问题】
【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx 与双曲线y＝ n 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴 ，
x
垂足为C，△AOC的面积是1. (1)求m、n的值； (2)求直线AC的解析式．
【互助探究2——分类讨论】
例4．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，函数 y 4 x 0
（） 利用待定系数法求一次函数及
(2)求△AOB的面积.
如图，在平面直角坐标系 中，一次函数y= -x的图象
（）
判断一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图像。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
九年级北师大版数学上册课件：6.3 反比例函数的应用(共27张PPT)
2018/5/28
识记基础 1.建立反比例函数模型解 决实际问题．
理解重难 重点：运用反比例函数的图象和性质 解决实际问题．
2．领悟用函数观点解决某 难点：从实际问题中寻找变量之间的 些实际问题的基本思路. 关系，建立数学模型，解决实际问题.
• 反比例函数的应用 • 1 ．由实际问题抽象出一个反比例函数的数学 图象与性质 模型，从反比例函数的 中获取信息， 解决反比例函数的应用问题．
2．常见的反比例函数的应用 (1)已知压力 F 一定，则压强 p 与受力面积 S 之间的函数表达 F p＝ S 式为 . (2)一定质量 m 的气体的密度 ρ 与体积 V 之间的函数表达式 m ρ＝ V . .
为
S y＝x (3)矩形面积 S 一定，长 y 与宽 x 之间的表达式为
.
(4)行驶的路程 s 一定，则行驶的速度 v 与行驶时间 t 的函数 s v＝ t 表达式为 . (5)三角形的面积 S 一定，则底边 a 与底边上的高 h 之间的函 2S a＝ h 数表达式为 .
A．v＝320t 320 B．v＝ t C．v＝20t 20 D．v＝ t
• 题组B反比例函数在其他学科中的应用 • 1 ．已知力 F 所做的功是 15 焦 ( 功＝力×物体在 力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的 B 方向上通过的距离 s 之间的函数关系图象大致 是下图中的( )
• 2．根据物理学家波义耳1662年的研究结果： 在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(Pa) 与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k，即pV＝ k(k为常数，k＞ C 0)，下列图象能正确反映p与V 之间函数关系的是( )
k 自主解答：解：(1)设锻造时的函数表达式为 y＝x， k 4 800 则 600＝ ，∴k＝4 800，当 y＝800 时，800＝ x ，x＝6， 8 4 800 ∴锻造时表达式为 y＝ x (x＞6)． ∴点 B 坐标为(6,800)． 设煅烧时的函数表达式为 y＝kx＋b，
识记基础 1.建立反比例函数模型解 决实际问题．
理解重难 重点：运用反比例函数的图象和性质 解决实际问题．
2．领悟用函数观点解决某 难点：从实际问题中寻找变量之间的 些实际问题的基本思路. 关系，建立数学模型，解决实际问题.
• 反比例函数的应用 • 1 ．由实际问题抽象出一个反比例函数的数学 图象与性质 模型，从反比例函数的 中获取信息， 解决反比例函数的应用问题．
2．常见的反比例函数的应用 (1)已知压力 F 一定，则压强 p 与受力面积 S 之间的函数表达 F p＝ S 式为 . (2)一定质量 m 的气体的密度 ρ 与体积 V 之间的函数表达式 m ρ＝ V . .
为
S y＝x (3)矩形面积 S 一定，长 y 与宽 x 之间的表达式为
.
(4)行驶的路程 s 一定，则行驶的速度 v 与行驶时间 t 的函数 s v＝ t 表达式为 . (5)三角形的面积 S 一定，则底边 a 与底边上的高 h 之间的函 2S a＝ h 数表达式为 .
A．v＝320t 320 B．v＝ t C．v＝20t 20 D．v＝ t
• 题组B反比例函数在其他学科中的应用 • 1 ．已知力 F 所做的功是 15 焦 ( 功＝力×物体在 力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的 B 方向上通过的距离 s 之间的函数关系图象大致 是下图中的( )
• 2．根据物理学家波义耳1662年的研究结果： 在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(Pa) 与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k，即pV＝ k(k为常数，k＞ C 0)，下列图象能正确反映p与V 之间函数关系的是( )
k 自主解答：解：(1)设锻造时的函数表达式为 y＝x， k 4 800 则 600＝ ，∴k＝4 800，当 y＝800 时，800＝ x ，x＝6， 8 4 800 ∴锻造时表达式为 y＝ x (x＞6)． ∴点 B 坐标为(6,800)． 设煅烧时的函数表达式为 y＝kx＋b，
北师大版九年级上册 反比例函数的应用 课件(29张)
研重点·典例探析
反比例函数的实际应用 【教材 P158“做一做”T1 拓展】——利用反比例函数性质解决问题 预防新型冠状病毒疫情期间，某口罩加工厂为了员工的身心健康，在复工前一天 用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克) 与时间 x(分钟)成正比，药物释放过程中，y 与 x 成反比．如图所示，根据图中 提供的信息，解答下列问题：
【解析】(1)如图 1，设点 A(a，2)，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，则 CD＝ 3 ，BD ＝1， 则 C(a＋ 3 ，1)，
∵点 A，C 在同一个反比例函数的图象上， ∴2a＝a＋ 3 ，∴k＝2× 3 ＝2 3 .
(2)四边形 OACB 的面积是定值，理由如下： k
设 A(a，a )，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，
变式一：巩固 (2020·攀枝花中考)如图，过直线 y＝kx＋12 上一点 P 作 PD⊥x 轴 于点 D，线段 PD 交函数 y＝mx (x＞0)的图象于点 C，点 C 为线段 PD 的中点，点 C 关于直线 y＝x 的对称点 C′的坐标为(1，3). (1)求 k，m 的值； (2)求直线 y＝kx＋12 与函数 y＝xm (x＞0)图象的交点坐标； (3)直接写出不等式mx ＞kx＋21 (x＞0)的解集． 【解析】见全解全析
【解析】见全解全析
反比例函数与一次函数的综合应用 【教材 P158“做一做”T2 补充】——综合运用反比例函数与一次函数的性质解 决问题 (2020·岳阳中考)如图，一次函数 y＝x＋5 的图象与反比例函数 y＝kx (k 为常数 且 k≠0)的图象相交于 A(－1，m)，B 两点．
(1)求反比例函数的表达式； (2)将一次函数 y＝x＋5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位(b＞0)，使平移后的图
新北师大版九年级上册初中数学 6.3反比例函数的应用 教学课件
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间.
例 (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之
间有怎样的函数关系？
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载
完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？
分析：根据“平均装货速度 × 装货天数=货物的总量”，
系？ (2) 公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工
时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临
时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储 存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？
第六页，共二十一页。
新课讲解
解: (1)根据圆柱的体积公式，得Sd= 104，
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
第十二页，共二十一页。
新课讲解
解：（1）煤的Biblioteka 量为：0.6×150=90吨， ∵
∴
（2）函数的图象为：
第十三页，共二十一页。
新课讲解
典例分析
水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时出x m3的水，那么经过y
例
h就可以把水放完．
(1)求y与x之间的函数关系式；
列车平 均速度v（单位:km/h）的变化 而变化； (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的
变化；
第五页，共二十一页。
新课讲解
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱
形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函数关
第十八页，共二十一页。
例 (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之
间有怎样的函数关系？
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载
完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？
分析：根据“平均装货速度 × 装货天数=货物的总量”，
系？ (2) 公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工
时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临
时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储 存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？
第六页，共二十一页。
新课讲解
解: (1)根据圆柱的体积公式，得Sd= 104，
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
第十二页，共二十一页。
新课讲解
解：（1）煤的Biblioteka 量为：0.6×150=90吨， ∵
∴
（2）函数的图象为：
第十三页，共二十一页。
新课讲解
典例分析
水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时出x m3的水，那么经过y
例
h就可以把水放完．
(1)求y与x之间的函数关系式；
列车平 均速度v（单位:km/h）的变化 而变化； (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的
变化；
第五页，共二十一页。
新课讲解
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱
形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函数关
第十八页，共二十一页。
北师大版九年级数学上册反比例函数的应用教学课件
= （/）.
所以如果要排完蓄水池中的水，那么每小时的排水
量应该是.
分析：（3）求出当 = 时，的值即可.
解：（3）当 = 时， =
= . .
所以如果每小时的排水量是，那么蓄水池中
的水需要. 才能排完.
k>0时,图象位于第_________象限，在每一象限内，y的
一、三
值随x值的___________；当k<0时，图象位于第_______
增大而减小
二、四
象限，在每一象限内，y的值随x值的___________．
增大而增大
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.
3.反比例函数的图象是一个以_______为对称中心的中心
多少时，才能获得最大日销售利润？
分析：
（1）表中数据
=
=
解：（1）由表中数据，得 = ，即 =
所以，y与x之间的关系式为 =
.
分析：（2） 日利润=每件利润×日销售量
= − ×
= − ×
= −
解：（2） = − × = −
年度
投入资金（万元）
2016 2017 2018 2019
2.5
3
4
4.5
产品成本（万元/件） 7.2
6
4.5
4
（1）根据表中的数据，确定你学过的哪种函数能表示其变化规
律，说明确定这种函数的理由，并求出表达式；
（2）按照这种规律，若从2020年投入资金万元.
①预计生产成本比2019年降低多少万元？
，
6.1 反比例函数 数学北师版九年级上册课件(共19张PPT)
京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路
从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与 行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v
的函数吗?为什么?
【解析】变量t与v之间的关系式为：
t= 1318 v
由关系式可知二者是反比例函数关系.
【定义】
反比例函数
一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成：
1
本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 ——莎士比亚
5，10．
2.下列表达式中y是x的反比例函数的有哪些？
1
y
2 x2
,2
y
2 ,3
x 1
y
1
3 x
,4
y
5 2x
5
xy
1 3
,6
y
5
x, 7
y
2a x
(a为常数，a≠0）
【解析】反比例函数有（４），（５），（７）．
3.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和 ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x) 50
20
10
5
x
张数(y) 2
5
10
20
① 你会用含x的代数式表示y吗？ ② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？
张数越来越多.
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
根据关系式可知二者是反比例函数关系.
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当 U=220V时，（1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：
【解析】
由关系式可知二者是反比例函数关系.