河北省保定市高碑店市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共16小题）
1．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）
A．3，4，5 B．1，，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，3 2．下列各数是无理数的是（）
A．3.14 B．0 C．πD．0.2525
3．下列命题是真命题的是（）
A．三角形的一个外角大于它的任何一个内角
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．同旁内角互补
D．两个锐角之和一定是钝角
4．下列运算中正确的是（）
A．﹣＝B．2+3＝6
C．＝D．（+1）（﹣1）＝3
5．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（）
A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°6．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（）
A．甲B．乙
C．甲乙同样稳定D．无法确定
7．下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝2的一个解的是（）
A．B．C．D．
8．若点A（3，2）、B（3，﹣2），则点A与点B的关系是（）
A．关于x轴对称B．关于直线x＝﹣1对称
C．关于y轴对称D．关于直线y＝﹣1对称
9．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AB＝AO＝5，BO＝6，则点A的坐标为（）
A．（3，4）B．（4，3）C．（3，5）D．（5，3）
10．用加减法解方程组下列解法错误的是（）
A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去x
C．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x
11．拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，若每小时耗油4L．则油箱中的剩油量y（L）与工作时间x（小时）之间的函数关系式的图象是（）
A．B．
C．D．
12．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）
A．x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝﹣D．x＝﹣
13．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）
A．B．
C．D．
14．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
15．关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组
的解是（）
A．B．C．D．
16．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共3小题）
17．计算：＝．
18．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣上，则常数b＝．
19．如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，..按此做法进行下去，点A4的坐标为，点A n的坐标为．
三．解答题（共7小题）
20．（1）计算：
（2）解方程；
21．为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（I）本次接受随机抽样调查的中学生人数为，图①中m的值是；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于
1.5h的人数．
22．对于a、b定义两种新运算“*”和“⊕”：a*b＝a+kb，a⊕b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标为（a*b，a⊕b）与之相对应，则称点P′为点P的“k衍生点”．
例如：P（1，4）的“2衍生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣1，6）的“2衍生点”P′的坐标为；
（2）若点P的“5衍生点”P′的坐标为（﹣3，9），求点P的坐标．
23．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数y＝2x的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l1的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值．
24．课上老师呈现一个问题：
下面提供三种思路：
思路一：过点F作MN∥CD（如图甲）；
思路二：过P作PN∥EF，交AB于点N；
思路三：过O作ON∥FG，交CD于点N．
解答下列问题：
（1）根据思路一（图甲），可求得∠EFG的度数为；
（2）根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线；
（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求∠EFG度数的解答过程．25．甲、乙两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次，某天一辆普通快车从甲地出发匀速向乙地行驶，同时另一辆特快列车从乙地出发匀速向甲地行驶，两车离甲地的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示．
（1）甲地到乙地的路成为千米，普通快车到达乙地所用时间为小时．（2）求特快列车离甲地的路程s与t之间的函数关系式．
（3）在甲、乙两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通快车
相遇，求甲地与铁路桥之间的路程．
26．越来越多的人用微信聊天、转账、付款等．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自2016年3月1日起，每个微信账户有1000元的免费提现额度，当累计提现超过这个额度时，超出的部分需要付0.1%的手续费．
（1）小明的妈妈从未提现过，此时想把微信零钱里的15000元提现，那么将收取手续费元；
（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：
①二元一次方程组的相关知识求表中a、b的值；
②小明3次提现金额共计元．。
河北省保定市高碑店市2018-2019学年七年级(上)期末考试数学试卷 解析版 (1)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共16小题）1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1053．下列运算结果为负数的是（）A．（﹣2018）3B．（﹣1）2018C．（﹣1）×（﹣2018）D．﹣1﹣（﹣2018）4．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．了解我市人民坐高铁出行的意愿B．调查某班中学生平均每天的作业量C．对全国中学生手机使用时间情况的调查D．环保部门对我市自来水水质情况的调查6．计算＝（）A．B．C．D．7．如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（）A．B．C．D．8．下列运算正确的是（）A．4m﹣m＝3 B．6×107＝6000000C．D．yx﹣2xy＝﹣xy9．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′10．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则m n＝（）A．5 B．6 C．7 D．811．下列各式一定成立的是（）A．4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a﹣3b B．6x+5＝6（x+5）C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y）12．下列方程：（1）2x﹣1＝x﹣7，（2）x＝x﹣1，（3）2（x+5）＝﹣4﹣x，（4）x＝x﹣2．其中解为x＝﹣6的方程的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．113．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a＞﹣4；丙：|a|＜|b|；丁：ab＜0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁14．下列说法正确的有（）①﹣a一定是负数；②一定小于a；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④等式﹣a2＝|﹣a2|一定成立；⑤大于﹣3且小于2的所有整数的和是2．A．0个B．1个C．2个D．3个15．下列方程变形正确的是（）A．方程3﹣x＝2﹣5 （x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1B．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1﹣2C．方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝2D．方程＝1，去分母，得5 （x﹣1）﹣4x＝1016．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（+）x＝1 D．（﹣）x＝1 二．填空题（共4小题）17．写出一个系数为﹣且次数为3的单项式．18．若|a|＝1，|b|＝2，且a＞b，则a﹣b＝．19．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，则m的值是．20．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数，﹣2019应排在A、B、C、D、E中的位置．三．解答题（共6小题）21．（1）计算：（﹣2）3﹣32+（1）×（2）解方程：①﹣6﹣3x＝2（5﹣x）②122．作图题如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图：（1）作射线AB与射线DC相交于点E；（2）连接BD，AD；（3）在线段BD上找到一点P，使其到A、C两个点的距离之和最短；（4）作直线PE交线段AD于点M．23．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc．（1）求2A﹣B；（2）小强同学说：“当c＝﹣2018时和c＝2018时，（1）中的结果都是一样的”，你认为对吗？说明理由；（3）若a＝，b＝，求2A﹣B的值．24．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次活动中一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）把折线统计图补充完整；（4）如果某中学共有2400名学生，请你估计该中学“我最喜欢的职业是教师”的有多少名学生？25．为发展校园足球运动，我市城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打七折．（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，当a＝65时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由．26．已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，①若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是；②若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数．（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【分析】根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000用科学记数法可表示为：5.5×104，故选：B．3．下列运算结果为负数的是（）A．（﹣2018）3B．（﹣1）2018C．（﹣1）×（﹣2018）D．﹣1﹣（﹣2018）【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣20183，符合题意；B、原式＝1，不符合题意；C、原式＝2018，不符合题意；D、原式＝﹣1+2018＝2017，不符合题意，故选：A．4．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．了解我市人民坐高铁出行的意愿B．调查某班中学生平均每天的作业量C．对全国中学生手机使用时间情况的调查D．环保部门对我市自来水水质情况的调查【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【解答】解：A、适合抽样调查，故此选项错误；B、适合全面调查，故此选项正确；C、适合抽样调查，故此选项错误；D、适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．6．计算＝（）A．B．C．D．【分析】根据算式计算即可．【解答】解：＝，故选：C．7．如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图的画法画出相应的图形即可．【解答】解：从左面看，是两列两层，其中第一列高为2，第二列高为1，因此选项D 的图形符合要求，故选：D．8．下列运算正确的是（）A．4m﹣m＝3 B．6×107＝6000000C．D．yx﹣2xy＝﹣xy【分析】分别根据合并同类项法则，科学记数法，有理数的乘方的定义逐一判断即可．【解答】解：A.4m﹣m＝3m，故本选项不合题意；B.6×107＝60000000，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D．yx﹣2xy＝﹣xy，正确．故选：D．9．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′【分析】由射线OC平分∠DOB，∠DOC＝25°35′，得∠BOC＝∠DOC＝25°35′，从而求得∠AOB．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC＝∠DOC＝25°35′，∵∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BCO＝90°﹣25°35′＝64°25′．故选：C．10．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则m n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据同类项的定义得到2m＝4，n＝3，解得即可．【解答】解：根据题意得2m＝4，n＝3，解得：m＝2，n＝3，所以m n＝8，故选：D．11．下列各式一定成立的是（）A．4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a﹣3b B．6x+5＝6（x+5）C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y）【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：A、4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a+3b，故选项错误；B、6x+5＝6（x+），故选项错误；C、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q，故选项错误；D、x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y），故选项正确．故选：D．12．下列方程：（1）2x﹣1＝x﹣7，（2）x＝x﹣1，（3）2（x+5）＝﹣4﹣x，（4）x＝x﹣2．其中解为x＝﹣6的方程的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】把x＝﹣6代入解答即可．【解答】解：（1）2x﹣1＝x﹣7，把x＝﹣6代入，可得﹣12﹣1＝﹣6﹣7，所以x＝﹣6是方程的解；（2）x＝x﹣1，把x＝﹣6代入，可得﹣3＝﹣2﹣1，所以x＝﹣6是方程的解；（3）2（x+5）＝﹣4﹣x，把x＝﹣6代入，可得﹣2≠﹣4+6，所以x＝﹣6不是方程的解；（4）x＝x﹣2．把x＝﹣6代入，可得﹣4≠﹣6﹣2，所以x＝﹣6不是方程的解；故选：C．13．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a＞﹣4；丙：|a|＜|b|；丁：ab＜0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁【分析】根据点a、点b在数轴上的位置，先判断a、b的正负，再判断|a|、|b|的大小，依据有理数的加、减、除法的符号法则逐个判断得结论．【解答】解：由数轴知；b﹣a＞0；a＞﹣4；|a|＞|b|；ab＜0；其中正确的是乙和丁；故选：D．14．下列说法正确的有（）①﹣a一定是负数；②一定小于a；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④等式﹣a2＝|﹣a2|一定成立；⑤大于﹣3且小于2的所有整数的和是2．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据有理数大小比较的方法，正数和负数的含义和判断，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，逐项判断即可．【解答】解：∵﹣a可能是正数、负数或0，∴选项①不符合题意；∵a＜0时，大于a，∴选项②不符合题意；∵互为相反数的两个数的绝对值相等，∴选项③符合题意；∵等式﹣a2＝|﹣a2|不一定成立，∴选项④不符合题意．∵大于﹣3且小于2的所有整数是﹣2、﹣1、0、1，它们的和是﹣2，∴选项⑤不符合题意．∴说法正确的有1个：③．故选：B．15．下列方程变形正确的是（）A．方程3﹣x＝2﹣5 （x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1B．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1﹣2C．方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝2D．方程＝1，去分母，得5 （x﹣1）﹣4x＝10【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程3﹣x＝2﹣5 （x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；B、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；C、方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝18，不符合题意；D、方程＝1，去分母，得5 （x﹣1）﹣4x＝10，符合题意，故选：D．16．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（+）x＝1 D．（﹣）x＝1 【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度是，大雁的速度为，根据相遇时间＝总路程÷速度和，即可列方程．【解答】解：设经过x天相遇，根据题意得：（+）x＝1．故选：C．二．填空题（共4小题）17．写出一个系数为﹣且次数为3的单项式﹣x3（答案不唯一）．【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：系数为﹣，次数为3的单项式为：﹣x3．故答案为：﹣x3（答案不唯一）．18．若|a|＝1，|b|＝2，且a＞b，则a﹣b＝3或1 ．【分析】首先根据绝对值的概念可得a＝±1，b＝±2，再根据条件a＞b，可得①a＝1，b＝﹣2，②a＝﹣1，b＝2两种情况，再分别计算出a﹣b的值．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，∴a＝±1，b＝±2，∵a＞b，∴①a＝1，b＝﹣2，则a﹣b＝3，②a＝﹣1，b＝﹣2，则a﹣b＝1．故答案为：3或1．19．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，则m的值是0 ．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠0解得m＝0．故答案为：0．20．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数﹣29 ，﹣2019应排在A、B、C、D、E中的C位置．【分析】根据图形中的数据，可以发现数据的变化特点，从而可以得到，“峰6”中C的位置对应的有理数和﹣2019应排在A、B、C、D、E中的哪个位置．【解答】解：由图可知，图中的奇数是负数，偶数是正数，则到峰6时的数字个数为：1+5×6＝31，即“峰6”中A到E对应的数字为：﹣27，28，﹣29，30，﹣31，故“峰6”中C的位置是有理数﹣29，∵|﹣2019|＝2019，（2019﹣1）÷5＝2018÷5＝403…3，∴﹣2019应排在A、B、C、D、E中的C位置，故答案为：﹣29，C．三．解答题（共6小题）21．（1）计算：（﹣2）3﹣32+（1）×（2）解方程：①﹣6﹣3x＝2（5﹣x）②1【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）①方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣9﹣×＝﹣17﹣＝﹣；（2）①去括号得：﹣6﹣3x＝10﹣2x，移项合并得：﹣x＝16，解得：x＝﹣16；②去分母得：12﹣4x+10＝9﹣3x，移项合并得：﹣x＝﹣13，解得：x＝13．22．作图题如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图：（1）作射线AB与射线DC相交于点E；（2）连接BD，AD；（3）在线段BD上找到一点P，使其到A、C两个点的距离之和最短；（4）作直线PE交线段AD于点M．【分析】（1）画出射线AB与射线DC，交点记为点E；（2）画线段BD，AD；（3）连接AC，AC与BD的交点就是P点位置；（4）过P、E画直线PE，与AD的交点记为M即可．【解答】解：如图所示．23．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc．（1）求2A﹣B；（2）小强同学说：“当c＝﹣2018时和c＝2018时，（1）中的结果都是一样的”，你认为对吗？说明理由；（3）若a＝，b＝，求2A﹣B的值．【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；（2）根据（1）中的化简结果，判断即可；（3）把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc，∴2A﹣B＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；（2）由（1）化简结果与c的值无关，所以小强说的对；（3）当a＝﹣，b＝﹣时，原式＝8××（﹣）﹣5×（﹣）×＝﹣．24．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次活动中一共调查了200 名学生；（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）把折线统计图补充完整；（4）如果某中学共有2400名学生，请你估计该中学“我最喜欢的职业是教师”的有多少名学生？【分析】（1）根据喜欢公务员的人数和所占的百分比即可求出被调查的人数；（2）各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）找出两个统计图中共同的已知量，就可以求出教师、其它所占的百分比，以及教师、医生的人数，将图形补充完整即可；（4）用总人数乘以我最喜欢的职业是教师的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）被调查的学生数为＝200（名），故答案为：200；（2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°＝72°；（3）医生的人数有200×15%＝30（名），教师的人数有：200﹣30﹣40﹣20﹣70＝40（名），补图如下：（4）根据题意得：2400×＝480（名），答：该中学“我最喜欢的职业是教师”的有480名学生．25．为发展校园足球运动，我市城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打七折．（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，当a＝65时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由．【分析】（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量结合两商场的优惠方案，即可用含a的代数式表示出分别到甲、乙两商场购买所需费用；（3）代入a＝65可求出到两商场购买所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，依题意，得：2（x+50）＝3x，解得：x＝100，∴x+50＝150．答：每套队服的价格是150元，每个足球的价格是100元．（2）到甲商场购买所需费用为150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元）；到乙商场购买所需费用为150×100+0.7×100a＝70a+15000（元）．（3）当a＝65时，100a+14000＝20500，70a+15000＝19550，∵20500＞19550，∴当a＝65时，到乙商场购买比较合算．26．已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，①若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是 2 ；②若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数．（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？【分析】（1）根据A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，即可得结论；（2）①根据（1）即可得K点表示的数；②首先设K表示的数为x，根据（1）的定义即可求出x的值；（3）分四种情况讨论说明一个点为其余两点的奇异点，列出方程即可求解．【解答】解：（1）根据定义：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B 的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，可知：点D是（B，C）的奇异点；（2）①（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是2，故答案为2；②（M，N）的奇异点K在点N的右侧，设K点表示的数为x，则由题意得，x﹣（﹣2）＝2（x﹣4）解得x＝10∴若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，K点表示的数为10；（3）设点P表示的数为y，当点P是（A，B）的奇异点时，则有y+20＝2（40﹣y）解得y＝20．当点P是（B，A）的奇异点时，则有40﹣y＝2（y+20）解得y＝0．当点A是（B，P）的奇异点时，则有40+20＝2（y+20）解得y＝10．当点B是（A，P）的奇异点时，则有40+20＝2（40﹣y）解得y＝10．∴当点P表示的数是0或10或20时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点．。
八数上RJ 2018 2019河北省保定市满城县八年级上期中考试数学试卷含答案 期中期末月考真题
河北省保定市满城县2018-2019学年上学期期中考试八年级数学试卷为非选择题。
Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ本试卷共6页，考试时间120分钟，满分120分。
注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）D．B．C．A．）2．以下各组线段为边，能组成三角形的是（，D．6，7，36 6 B．8，，4 C．2，4A ．2，，614）1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（3．如图，点A的坐标（-，D．（2 1，-2）（）1B 2．A（1，）．（-，-2 C．y -1）A AD EO x OC B4题图第3第题图，AB=AC已知点，O相交于BE与CD上，AC，AB分别在线段E，D．如图，点4．现添）ABE≌△ACD（加以下哪个条件仍不能判定△BD=CE ．AD=AE C．A．∠B=∠C BBE=CDD．），则MQ的长为（△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=65．若8 D．．7B．6 C．A5）3，则它的周长等于（6．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于或11D．13 ．B．11 C A．1013）是（A:∠B:∠C=1:1:2，则△ABC7．在△ABC中，∠．锐角D C．等腰直角三角形B．直角三角形A．等腰三角形三角形）则从此多边形一个顶点发出的对角线有8．多边形每一个内角都等于150°，（条D．10 C．9条A．7条B．8条于DE交AB的垂直平分线中，∠C=90°，∠B=30°，边AB9．如图，在△ABC 点E，交），CD=3，则BC的长为（BC于点D12 D．C．10 A．8 B．9，使、DAB的垂线BF上取两点C10．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在CD=BC，在同一条直线上，如图，可以得到、EDE，使A、C 再定出BF的垂线ABC，△EDC≌△的理由≌△ABCAB的长，判定△EDC 所以ED=AB，因此测得ED的长就是）是（HL D．SAS C B．ASA ．．ASSS A A AF E DC B ED O C D B B C E第9题图第10题图第12题图11．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（）A．增加（n-1）×180°B．增加（n-2）×180°C．减小（n-2）×180°D．没有改变12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个，则CAD=20°，∠AB=AC的中线和角平分线．若ABC△分别是CE，AD．如图，13．ACE ∠）的度数是（70°D．B．35°C．40°20°A．ABE ①∠，下面四个结论：于E，AD⊥CE于D14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE其中正确的个数有BE=DE．≌△ACD；③AB=CE；④AD- =∠BAD；②△CBE ）（个D．4 C．3个A．1个B．2个A ABCD EM F D E EA CB ACD C B B D 第16题图第15题图题图第13 第14题图，ADC=110°ADC，且∠是MBC的中点，DM平分∠15．如图，∠B=∠C=90°，MAB= 则∠）45°D．C．40°B．35°A．30°上是AD边上的高AD=8，E△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC．如图，在16 的一个）EB+EF的最小值是（动点，F是边AB的中点，则8． D 7 B．6 C．A．5分）II（非选择题，共78卷小题有两个空，19小题各3分，12分。
河北省邢台市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷 含答案
邢台市2019年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．下列式子，表示4的平方根的是（）
A．B．42C．﹣D．±
2．把8.973精确到十分位是（）
A．9 B．9.00 C．8.97 D．9.0
3．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）
A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF
4．若是无理数，则a的值可以是（）
A．B．1 C．2 D．9
5．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）
A．B．。
2017-2018年河北省保定市高碑店市八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2017-2018学年河北省保定市高碑店市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3.00分）化简：的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．162．（3.00分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3．（3.00分）在实数、﹣、0.1010010001、、3.14、﹣中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（3.00分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c=4：5：6 B．b 2=a2﹣c2C．∠A=∠C﹣∠B D．a=3，b=4，c=5 5．（3.00分）如图中点P的坐标可能是（）A．（﹣5，3）B．（4，3） C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）6．（3.00分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=4，则点M的坐标是（）A．（2，2） B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1 B．=±2C．0.09的平方根是±0.3 D．0没有平方根9．（3.00分）一次函数y=2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，4） B．（0，﹣4）C．（2，0） D．（﹣2，0）10．（3.00分）关于的叙述错误的是（）A．它是一个无限不循环小数B．它在3和4之间C．它化简后为3D．以它为直径的圆的面积是π11．（2.00分）下列各式计算正确的是（）A．+=B．4﹣3=1 C．2×=6 D．÷=2 12．（2.00分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）213．（2.00分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．14．（2.00分）已知直线y1=k1x+b1（k1＞0）与直线y2=k2x+b2（k2＜0）的交点坐标为（2，﹣3），要使y1＞y2成立，则下列选项中正确的是（）A．x＞2 B．x＞﹣3 C．x＜2 D．x＜﹣315．（2.00分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．（2.00分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3.00分）当x时，有意义．18．（3.00分）请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式．19．（3.00分）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为．20．（3.00分）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题（共7小题，满分66分）21．（16.00分）计算（1）++﹣|1﹣|（2）﹣×（3）3•（﹣）（4）（+）2•（2﹣5）22．（6.00分）如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后，如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．随着不断地“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用S n表示，求回答：（1）S0=，S1=，S2=，S3=；（2）S0+S1+S2+…+S10=．23．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1；B1；C1．（3）△A1B1C1的面积为．24．（8.00分）已知一次函数y=kx+b的图象经过三点A（0，﹣2）、B（3，1）、C （m，﹣4），试求k、b、m的值．25．（8.00分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．26．（9.00分）为加强与家长的沟通，某校在家长会到来之前需印刷《致家长的一封信》等材料以作宣传，该校的印刷任务原来由甲复印店承接，其收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系如图所示．（1）从图象中可看出：印刷超过500页部分每页收费元；（2）现在乙印刷厂表示：每页0.15元收费．另收200元的制版费，乙印刷厂收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系为；（3）在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象，并结合函数图象回答印刷页数在3000页左右应选择哪个印刷店？27．（11.00分）如图2，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．（1）请在6×8的网格纸图1中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；（2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为以PQ为腰的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由2017-2018学年河北省保定市高碑店市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3.00分）化简：的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．16【解答】解：原式==4．故选：A．2．（3.00分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选：B．3．（3.00分）在实数、﹣、0.1010010001、、3.14、﹣中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：、﹣是无理数，故选：A．4．（3.00分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c=4：5：6 B．b 2=a2﹣c2C．∠A=∠C﹣∠B D．a=3，b=4，c=5【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意；B、∵b2=a2﹣c2，∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵∠A=∠C﹣∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：A．5．（3.00分）如图中点P的坐标可能是（）A．（﹣5，3）B．（4，3） C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）【解答】解：（﹣5，3）、（4，3）、（5，﹣3）、（﹣5，﹣3）中只有（﹣5，﹣3）在第三象限，所以，点P的坐标可能是（﹣5，﹣3）．故选：D．6．（3.00分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．7．（3.00分）点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=4，则点M的坐标是（）A．（2，2） B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）【解答】解：∵|x|=2，y2=4，∴x=±2，y=±2，∵点M（x，y）在第四象限，∴x=2，y=﹣2，∴点M的坐标为（2，﹣2）．故选：C．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1 B．=±2C．0.09的平方根是±0.3 D．0没有平方根【解答】解：A、1的立方根是1，故A错误；B、=2，故B错误，C、0.09的平方根是±0.3，故C正确．D、0的平方根是0，故D错误．故选：C．9．（3.00分）一次函数y=2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，4） B．（0，﹣4）C．（2，0） D．（﹣2，0）【解答】解：在y=2x﹣4中，令x=0可得y=﹣4，∴一次函数y=2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（0，﹣4），故选：B．10．（3.00分）关于的叙述错误的是（）A．它是一个无限不循环小数B．它在3和4之间C．它化简后为3D．以它为直径的圆的面积是π【解答】解：==3，A、它是一个无限不循环小数，说法正确；B、它在3和4之间，说法错误，应在4和5之间；C、它化简后为3，说法正确；D、以它为直径的圆的面积是π，说法正确；故选：B．11．（2.00分）下列各式计算正确的是（）A．+=B．4﹣3=1 C．2×=6 D．÷=2【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，错误；C、原式=6×3=18，错误；D、原式===2，正确，故选：D．12．（2.00分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．故选：D．13．（2.00分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x 是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．14．（2.00分）已知直线y1=k1x+b1（k1＞0）与直线y2=k2x+b2（k2＜0）的交点坐标为（2，﹣3），要使y1＞y2成立，则下列选项中正确的是（）A．x＞2 B．x＞﹣3 C．x＜2 D．x＜﹣3【解答】解：当x=3时，y1=y2，而y1中y随x的增大而增大，y2中y随x的增大而减小．则当x＞2时y1＞y2成立．故选：A．15．（2.00分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2﹣2x=x（x﹣2）＜0，故点P在第四象限；（2）当x＞2时，x＞0，x2﹣2x=x（x﹣2）＞0，故点P在第一象限；（3）当x＜0时，x2﹣2x＞0，点P在第二象限．故选：C．16．（2.00分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3.00分）当x≥﹣1时，有意义．【解答】解：由有意义，得x+1≥0．解得x≥﹣1，故答案为：≥﹣1．18．（3.00分）请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式y=x﹣2等（k ＞0，b≤0即可）．【解答】解：∵图象不经过第二象限∴图象必经过第一、三、四象限或一、三象限∴k＞0，b≤0，∴满足条件的解析式有很多，如y=x﹣2，y=10x﹣1等．19．（3.00分）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．【解答】解：∵线段AB的长为5，A（3，﹣2），B（3，x），∴=|﹣2﹣x|=5，解得：x1=3，x2=﹣7，∴点B的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．故答案为：（3，3）或（3，﹣7）．20．（3.00分）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，=AC•BC=AB•CE，∵S△ABC∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分66分）21．（16.00分）计算（1）++﹣|1﹣|（2）﹣×（3）3•（﹣）（4）（+）2•（2﹣5）【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+2﹣+1=﹣﹣1；（2）原式=2﹣=；（3）原式=﹣=﹣；（4）原式=（5+2）（2﹣5）=24﹣25=﹣1．22．（6.00分）如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后，如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．随着不断地“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用S n表示，求回答：（1）S0=1，S1=2，S2=3，S3=4；（2）S0+S1+S2+…+S10=66．【解答】解：（1）∵正方形的面积为1，∴第一次生长后长出的三角形面积为S A+S B=1；第二次生长后长出的三角形面积为S D+S C+S A+S B=1；第三次生长后长出的三角形面积为：1；第四次生长后长出的三角形面积为：1；∴S0=1，S1=2，S2=3，S3=4．故答案为：1，2，3，4；（2）根据（1）中的规律可知，S0+S1+S2+…+S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66．故答案为：66．23．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（2，﹣1）．（3）△A1B1C1的面积为 4.5．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积=5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，=15﹣1﹣5﹣4.5，=15﹣10.5，=4.5．故答案为：（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．24．（8.00分）已知一次函数y=kx+b的图象经过三点A（0，﹣2）、B（3，1）、C （m，﹣4），试求k、b、m的值．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，﹣2）、B（3，1），∴，解得：，∴一次函数解析式为y=x﹣2，∵图象过C（m，﹣4），∴﹣4=m﹣2，解得：m=﹣2．25．（8.00分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．【解答】解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD===15，∴S=BC•AD=（BD+CD）•AD=×21×8=84，△ABC因此△ABC的面积为84．答：△ABC的面积是84．26．（9.00分）为加强与家长的沟通，某校在家长会到来之前需印刷《致家长的一封信》等材料以作宣传，该校的印刷任务原来由甲复印店承接，其收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系如图所示．（1）从图象中可看出：印刷超过500页部分每页收费0.2元；（2）现在乙印刷厂表示：每页0.15元收费．另收200元的制版费，乙印刷厂收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系为y=0.15x+200（x≥0）；（3）在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象，并结合函数图象回答印刷页数在3000页左右应选择哪个印刷店？【解答】解：（1）600÷500=0.2元，故答案为：0.2．（2）y=0.15x+200（x≥0）；故答案为：y=0.15x+200（x≥0）；（3）函数图象如图所示：由图象可知，当每月复印3000页左右，选择乙店更合算．27．（11.00分）如图2，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．（1）请在6×8的网格纸图1中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；（2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为以PQ为腰的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由【解答】解：（1）∵点Q的运动速度为每秒1个单位，和运动时间t为2秒，运动时间t为2秒，∴由图中可知PQ的位置如下图2，则由已知条件可得PD=4，AQ=2，QE=2，PE=6，∴PQ===2，（2）能．作PM⊥AB于点M，由题意知PD=2t、AQ=t，则CP=8﹣2t、BQ=8﹣t，∵AM=DP=2t，∴QM=AM﹣AQ=t，则PQ2=PM2+QM2，即PQ2=62+t2，∵BQ2=（8﹣t）2、PB2=PC2+BC2=（8﹣2t）2+62，∴当PQ=PB时，62+t2=（8﹣2t）2+62，解得t=或t=8＞4（舍去）；当PQ=BQ时，62+t2=（8﹣t）2，解得：t=；综上，当t=或t=时，△PQB能成为以PQ为腰的等腰三角形．。
保定市满城县2018-2019学年八年级上期中考试数学试卷(有答案)
河北省保定市满城县2018-2019 学年上学期期中考试八年级数学试卷本试卷分卷Ⅰ 和卷Ⅱ 两部分；卷Ⅰ 为选择题，卷Ⅱ 为非选择题。
本试卷共 6 页，考试时间120 分钟，满分120 分。
题号一二20212223242526得分注意事项： 1．答卷前将密封线左边的项目填写清楚。
2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
卷 I （选择题，共42 分）一、选择题（本大题共16 个小题， 1～ 10 题，每题 3 分； 11～ 16 小题，每题 2 分，共 42 分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求的）1．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭记着500 多方古今名家碑文，此中悬针篆文拥有较高的历史意义和研究价值，下边四个悬针篆文文字显然不是轴对称图形的是（）A ．B．C．D．2．以下各组线段为边，能构成三角形的是（）A ．2，4，6B．8，6，4C．2， 3，6D． 6， 7， 14 3．如图，点 A 的坐标（ - 1， 2），点 A 对于 y 轴的对称点的坐标为（）A ．（1， 2）B．（ - 1，- 2）C．（1， - 2） D ．（ 2，- 1）yAAOD Ex OB C第3题图第4题图4 D E AB AC CD BE O AB=AC加以下哪个条件仍不可以判断△ABE ≌△ ACD （）A ．∠ B= ∠C B． AD=AE C．BD=CE D． BE=CD 5．若△ MNP ≌△ MNQ ，且 MN=8 ，NP=7 ， PM=6 ，则 MQ 的长为（）A ．5B．6C．7D．86．若等腰三角形的一边长等于A ．105，另一边长等于B． 113，则它的周长等于（C． 13）D．11 或137．在△ABC 中，∠ A: ∠ B: ∠C=1:1:2 ，则△ABC是（）A ．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形8．多边形每一个内角都等于150 °，则此后多边形一个极点发出的对角线有（）A．7 条B．8 条C．9 条D．10 条9．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ B=30°，边 AB 的垂直均分线DE 交 AB 于点 E，交BC 于点 D ， CD=3 ，则 BC 的长为（）A ．8B． 9C． 10D． 1210．要丈量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD=BC ，再定出 BF 的垂线 DE ，使 A 、C、E 在同一条直线上，如图，能够获得△EDC ≌△ ABC ，所以 ED=AB ，所以测得 ED 的长就是 AB 的长，判断△ EDC≌△ ABC 的原因是（）A ．SSS B． ASA C． SAS D． HLA AAEB C D FE O DB DC E B C第 9题图第 10题图第 12题图11．一个多边形的边数由本来的 3 增添到 n 时（ n＞3，且 n 为正整数），它的外角和（）A ．增添（ n- 1）×180 °B ．增添（ n- 2）×180 °C ．减小（ n- 2）×180 °D ．没有改变12．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=36°， BD ，CE 是角均分线，则图中的等腰三角形共有（）A．5 个B．6 个C．7 个D．8 个13．如图， AD ，CE 分别是△ ABC 的中线和角均分线．若AB=AC ，∠ CAD=20°，则∠ ACE 的度数是（）A ．20°B． 35°C． 40°D． 70°14．如图，∠ ACB=90°，AC=BC ，BE⊥ CE 于 E，AD ⊥CE 于 D，下边四个结论：①∠ ABE =∠ BAD ；②△ CBE ≌△ ACD ；③ AB=CE ；④ AD - BE=DE ．此中正确的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个A BED C AE D M FEB DC C A A B BD C第 13题图第14题图第15题图第 16题图15．如图，∠ B= ∠ C=90°，M 是 BC 的中点， DM 均分∠ ADC ，且∠ ADC=110°，则∠ MAB=（）A ．30°B． 35°C． 40°D． 45°16．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ BAC=60°， BC 边上的高 AD=8 ， E 是 AD 上的一个动点， F 是边 AB 的中点，则 EB+EF 的最小值是（）A ．5B．6C．7D．8卷 II （非选择题，共78 分）二、填空题（本大题共 3 个小题；共12 分。
2019年八年级数学上期末试卷(带答案)
2019年八年级数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-2．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①3．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）A．45 dm B．22 dm C．25 dm D．42 dm4．若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．85．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )6．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷= 7．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2 9．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（） A ．2B ．－2C ．±2D ．±1 10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D11．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度12．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°二、填空题13．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.14．如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A 点时，一共走了__米．15．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.16．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．17．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 18．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．19．计算：2422a a a a -=++____________． 20．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．三、解答题21．在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，BD 是对角线，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F(1)如图1，求证：AE CF =(2)如图2，当390BAD BAE ∠=∠=︒时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形ABCD 面积的18．22．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？23．计算：（1）()()22x y x y -+--；（2）2111x x x ---． 24．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?25．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥AC 即可．【详解】用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，做法如下：④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；①分别以点D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；故选B ．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．3．D解析：D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2．故选D．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a 2-b 2，右图中梯形的面积是12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a 2-b 2，右图中梯形的面积是12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ），∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选D ．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 6．C解析：C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.7．A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ，易证ABD n 、CBD n 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD ∠的度数.【详解】Q ABC n 是等边三角形，BC AC AB ∴==，又Q BC BD =，AB BD ∴=，∴20BAD BDA ∠=∠=︒00000018018020206080CBD BAD BDA ABC∴∠=-∠-∠-∠=---=,BC BD =,11(180)(18080)5022BCE CBD ∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒, 故选：A ．本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.8．B解析：B【解析】图（4）中，∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据完全平方公式可得：a=±2×1=±2．考点：完全平方公式．10．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.11．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．12．C解析：C【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.二、填空题13．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A故答案为：∠2＞∠1＞∠A【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：21A＞＞∠∠∠【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A，故答案为：∠2＞∠1＞∠A．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．14．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个解析：600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，故答案为：600．15．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+解析：100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．16．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时②当CD′＝AD′时③当AC＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B＝50°∠C＝90°∴∠B解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC ＝AD 时，②当CD′＝AD′时，③当AC ＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵∠B ＝50°，∠C ＝90°，∴∠BAC ＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝()1180402??＝70°； ②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC ＝40°； ③当AC ＝AD″时，∠ACD″＝12∠BAC ＝20°， 故答案为：70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x ﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x ﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两解析：－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x 2-4=0，且x ﹣2≠0，求解即可.【详解】由题意得：x 2-4=0，且x ﹣2≠0，解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．18．15【解析】试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线所以AF=BF 因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质19．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算 解析：2a a - 【解析】 【分析】 根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．【详解】 解：2422a a a a -++ =42(2)a a a a -++ =24(2)(2)a a a a a -++ =24(2)a a a -+ =(2)(2)(2)a a a a +-+ =2a a-． 故答案为：2a a -． 【点睛】本题考查分式的加减运算．20．85°【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AEB→北的方向为线段BD 根据题意可知AEDB 是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°考点：1方向角2三角解析：85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE ，B→北的方向为线段BD ，根据题意可知，AE ，DB是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.三、解答题21．（1）详见解析；（2）,,,ABE ADF BEC CFD V V V V． 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得ADE CBF ∠=∠，然后根据AAS 即可证得结论；（2）由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次得出∠BAE =30°，∠ABE ＝60°，∠ADB ＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性质可得BE 与AB ，AE 与AD 的关系，进而可得△ABE 的面积=18四边形ABCD 的面积，即得△CDF 的面积与四边形ABCD 的面积的关系；作EG ⊥BC 于G ，由直角三角形的性质得出EG 与AB 的关系，进而可得△BCE 的面积＝18四边形ABCD 的面积，同理可得△ADF 的面积与四边形ABCD 的面积的关系，问题即得解决．【详解】（1）证明：//AD BC Q ，ADE CBF ∴∠=∠，,AE BD CF BD ⊥⊥Q ，90AED CFB ∴∠=∠=︒， AD BC =Q ，ADE ∴∆≌CBF ∆（AAS ），AE CF ∴=；（2）△ABE 的面积＝△CDF 的面积＝△BCE 的面积＝△ADF 的面积＝四边形ABCD 面积的18．理由如下： ∵AD=BC ，ADE CBF ∠=∠，DB=BD ，∴△ADB ≌△CBD ，∴四边形ABCD 的面积=2×△ABD 的面积= AB ×AD ，∵390BAD BAE ∠=∠=︒，∴∠BAE =30°，∴∠ABE ＝60°，∠ADB ＝30°，∴BE ＝12AB ，AE ＝12AD ， ∴△ABE 的面积＝12BE ×AE ＝12×12AB ×12AD ＝18AB ×AD ＝18四边形ABCD 的面积； ∵△ABE ≌△CDF ，∴△CDF 的面积═18四边形ABCD 的面积； 作EG ⊥BC 于G ，如图所示：∵∠CBD ＝∠ADB ＝30°，∴EG ＝12BE ＝12×12AB ＝14 AB，∴△BCE的面积＝12BC×EG＝12BC×14AB＝18BC×AB＝18四边形ABCD的面积，同理：△ADF的面积＝18矩形ABCD的面积．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握30°角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．（1）“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的11aa+-倍．【解析】【分析】（1）先用a表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．【详解】（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形，∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，∵a2−1−（a−1）2＝a2−1−a2＋2a−1＝2（a−1），由题意可知，a＞1，∴2（a−1）＞0，即a2−1＞（a−1）2，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，∴()()222500500500(1)(1)150011a a a a a +-÷=⋅---=11a a +-． 答：单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键．23．（1）224x y -；（2）211x -． 【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式化简即可；（2）根据分式的加减法运算法则计算即可．【详解】（1）()()22x y x y -+--()()22x y x y =-+-+()222244y x x y =-=--； （2）222111111x x x x x x x +-=----- 211=-x . 【点睛】 本题主要考查平方差公式和分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则和平方差公式．24．提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x 千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x 千米每小时和1.5x 千米每小时，根据题意得：100100101.560x x -= 解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．25．详见解析.【解析】【分析】利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．【详解】证明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考点：全等三角形的判定与性质.。
五年级上册数学试题 2018-2019学年河北省保定市高碑店市期末数学试卷 人教版 含答案
2018-2019学年河北省保定市高碑店市五年级（上）期末数学试卷一、填一填（每小題2分，共16分）1．方程5.6+2x＝7的解是．2．45分钟＝小时，480000平方米＝公顷．3．在一个长30厘米，宽20厘米的长方形纸板上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是平方厘米．4．用26米长的彩带捆扎礼盒，每个礼盒需要1.4米，这些彩带最多捆扎个礼盒．5．抛掷一枚正方体骰子，骰子的六个面写着1、2、3、4、5、6．则不同数字朝上的可能性有种．6．现在有5角和1元硬币若干枚，面值总和共10元，5角和1元硬币各有、枚（写出所有可能）．7．教育局组织机关全体成员在两个不同的会议室观看《庆祝改革开放40周年大会》专题片，两个会议室的大小及人数如图所示，比较拥挤．8．在边长是8米的正方形花坛四周铺上一条宽是1米的彩色小路，则小路的面积是平方米．二、判断对错，在对应题号前，对的画“√”，错的画“x”.（每小题2分，共10分）9．面积相等的两个三角形一定是等底等高的．．（判断对错）10．小数除以小数，商一定是小数．（判断对错）11．同时同地小明向北偏东30°方向走100米，小芳向西偏南60°走100米，此时他们相距200米．（判断对错）．12．循环小数一定是无限小数．．（判断对错）13．正八边形和正方形搭配就能进行密铺．（判断对错）．三、选择题。
在对应题号前填正确选项的序号（毎小题2分，共10分）14．做一条裤子用布料0.65米，20米这样的面枓最多可以做多少条裤子．（）A．29B．30.96C．30D．3115．下面的式子中是方程的是（）A．5﹣x＞3B．x﹣1C．12﹣5＝7D．5x﹣x＝016．如果4x＝8a，那么x等于（）A．2a B．4a C．a D．8a17．一定能拼成平行四边形的是（）A．两个面积相等的三角形B．两个等底等高的三角形C．两个完全相同的三角形D．两个等高的梯形18．一堆钢管，最上层有6根，最下层有10根，每相邻两层都相差1根，共有5层，这堆钢管共有（）A．80根B．40根C．60根D．150根四、算一算（26分）19．（6分）直接写得数．0.14÷2＝ 4.5﹣2.75＝ 4.03×100＝3.6÷0.09＝0.125×0.08＝ 5.4﹣5.4×0＝20．（8分）计算，能简算的要简算．6.5+6.5×3.7+5.3×6.52.8×（9.7+36÷0.9）0.8×0.17×0.514.36÷（26.4+19×0.5）21．（4分）列竖式计算．54÷0.160.84×2522．（8分）解方程6x÷2.4＝64x﹣x＝9.31.5x+2x＝70.8x﹣4×5＝423．（8分）求下列图形的阴影部分的面积．（单位：cm）六、动脑筋想一想（7分）24．（7分）如图梯形稻田中间有一条宽1.5米的小路，梯形的尺寸如图所示（单位：米）．实际种水稻的面积是多少平方米？七、解决问题（18分）25．（6分）小明和小亮从甲、乙两地同时出发．相向而行，小明步行每分钟走60米，小亮骑自行车每分钟行驶190米，几分钟后两人在距中点130米处相遇？26．（6分）甲乙两队合修一条长120千米的公路，两队从两头同时施工，经过8天还剩20千米没有修完．甲队每天修6.5千米，乙队每天修多少千米？27．（6分）李叔叔在一块长250米、宽120米的长方形地里种栗子树．按株距是2米，行距是3米种植．（1）李叔叔的这块地可种多少棵栗子树？（2）如果每株栗子树收栗子15千克，每千克可卖12元，李叔叔今年可以卖多少钱？参考答案与试题解析一、填一填（每小題2分，共16分）1．解：5.6+2x＝75.6+2x﹣5.6＝7﹣5.62x＝1.42x÷2＝1.4÷2x＝0.7答：方程5.6+2x＝7的解是0.7．故答案为：0.7．2．解：（1）45分钟＝0.75小时（2）480000平方米＝48公顷．故答案为：0.75，48．3．解：30×20÷2＝600÷2＝300（平方厘米）答：这个三角形的面积是300平方厘米．故答案为：300．4．解：26÷1.4≈18（个）答：这些彩带最多捆扎18个礼盒．故答案为：18．5．解：抛掷一枚正方体骰子，骰子的六个面写着1、2、3、4、5、6．则不同数字朝上的可能性有6种；故答案为：6．6．解：设5角硬币有x枚，1元硬币有y枚，0.5x+y＝10y＝10﹣0.5xx为偶数，如果x＝0，则y＝10；如果x＝2，则y＝9；如果x＝4，则y＝8；如果x＝6，则y＝7；如果x＝8，则y＝6；如果x＝10，则y＝5；如果x＝12，则y＝4；如果x＝14，则y＝3；如果x＝16，则y＝2；如果x＝18，则y＝1；如果x＝20，则y＝0；故答案为：（0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20）；（10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0）．7．解：25×15÷120＝375÷120＝3.125（平方米/人）15×10÷50＝150÷50＝3（平方米/人）3.125＞3答：小会议室比较拥挤．故答案为：小会议室．8．解：如图，（8+1×2）×（8+1×2）﹣8×8＝100﹣64＝36（平方米）答：小路的面积是36平方米．故答案为：36．二、判断对错，在对应题号前，对的画“√”，错的画“x”.（每小题2分，共10分）9．解：由“三角形的面积＝底×高÷2”可知，如果两个三角形的面积相等，则这两个三角形一定是底和高的乘积相等．故答案为：×．10．解：小数除以小数，商一定是小数；说法错误；如：1.5÷0.5＝3，0.6÷0.3＝2；故答案为：×．11．解：如图：同时同地小明向北偏东30°方向走100米，小芳向西偏南60°走100米，此时他们相距：100+100＝200（米）所以本题说法正确；故答案为：√．12．解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．故答案为：√．13．解：正四边形每个内角是90°，能整除360°，能单独进行镶嵌，不符合题意；正八边形的每个内角是135°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；所以本题说法错误；故答案为：×．三、选择题。
人教版初中数学八年级2018-2019学年上册期末试卷含答案
人教版初中数学八年级2018-2019学年上学期期末检测模拟试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考试范围：人教版八上第11~15章。
一、选择题（每小题3分，共36分）1．以下图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2a2b3）3的结果是（）A．﹣2a6b9B．﹣8a6b9C．8a6b9D．﹣6a6b94．如图是两个全等三角形，则∠1=（）A．62°B．72°C．76°D．66°5．若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．26．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣27．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=2，ON=4，点P是边OB上的点，则能使点P，M，N构成等腰三角形的点P的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC9．计算12a2b4•（﹣）÷（﹣）的结果等于（）A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a10．甲、乙两船从相距300km的A.B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．=B．=C．=D．=第7题图第8题图第11题图第12题图11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC 于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．6012．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4二、填空题（每小题4分，共24分） 13．已知x 2﹣1=0，则ax 2﹣a= ．14．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene ）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为 .第15题图 第18题图15．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于84°，则∠OBC= ． 16．如果关于x 的分式方程2mx =1有增根，那么m 的值为 ．17. 已知D 是△ABC 的边BC 所在直线上的一点，与B ，C 不重合，过D 分别作DF ∥AC 交AB 所在直接于F ，DE ∥AB 交AC 所在直线于E ．若∠A=80°，则∠FDE 的度数是 ．18. 如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为 ． 三、解答题（本大题满分共60分） 19．计算：（1）计算：（2）解方程：．20．如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．21．乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式1： .公式2：.（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：（1）把△ABC向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．23．已知：如图，∠xOy＝90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化，如果保持不变，请给出证明，如果随点A，B的移动发生变化，请求出变化的范围．24．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？25．如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．26．（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE．（2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F．若BF=BC，①求证：EH=EC；②请你找出线段AH、AD、DF之间的数量关系，并说明理由．参考答案：一、选择题（每小题3分，共36分）1．以下图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义求解即可．【解答】解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．故选：C．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．3．计算（﹣2a2b3）3的结果是（）A．﹣2a6b9B．﹣8a6b9C．8a6b9D．﹣6a6b9【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，求解即可．【解答】解：原式=﹣8a6b9，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．4．如图是两个全等三角形，则∠1=（）A．62°B．72°C．76°D．66°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：第一个图中，∠1=180°﹣42°﹣62°=76°，∵两个三角形全等，∴∠1=76°，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．6．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．7．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=2，ON=4，点P是边OB上的点，则能使点P，M，N构成等腰三角形的点P的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意，画出相应的图形，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：如右图1所示，当点P在线段MN的垂直平分线上时，PM=PN，此时点P，M，N构成等腰三角形；如右图2所示，当MN=MP时，此时点P，M，N构成等腰三角形；∵∠AOB=45°，OM=2，ON=4，∴点N到OB的距离是4×sin45°=22＞2，∴不存在NM=NP的情况，故选B．【点评】本题考查等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．9．计算12a2b4•（﹣）÷（﹣）的结果等于（）A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a【解答】解：12a2b4•（﹣）÷（﹣）=12a2b4•（﹣）•（﹣）=36a．故选：D．10．甲、乙两船从相距300km的A.B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．第8题图第11题图第12题图11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC 于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．12．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4【解答】解：（1）∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；（2）∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°，∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；（3）延长BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，又∵CM=DM，∴BM所在的直线垂直平分CD；（4）根据（2）同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形．故（2）（3）（4）正确．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知x2﹣1=0，则ax2﹣a= 0 ．【分析】首先提公因式a，再代入x2﹣1=0即可．【解答】解：ax2﹣a=a（x2﹣1）=a×0=0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式的应用，关键是正确确定公因式．14．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为 .【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 001=1×10﹣6，【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．第15题图第18题图15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于84°，则∠OBC= ．【分析】连接OA，根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=96°，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：连接OA，∵∠BAC=84°，∴∠ABC+∠ACB=96°，∵l1、l2分别是AB、AC的垂直平分线，∴OA=OB，OA=OC，∴OB=OC ，∠OBA=∠OAB ，∠OCA=∠OAC ， ∴∠OBA+∠OCA=∠BA C=84°， ∴∠OBC+∠OCB=12°， ∴∠OBC=6°， 故答案为：6°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 16．如果关于x 的分式方程2m x -=1有增根，那么m 的值为 ﹣4 ．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x ﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案． 【解答】解：2m x -=1，去分母，方程两边同时乘以x ﹣2，得：m+2x=x ﹣2， 由分母可知，分式方程的增根可能是2， 当x=2时，m+4=2﹣2， m=﹣4． 故答案为：﹣4．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17. 已知D 是△ABC 的边BC 所在直线上的一点，与B ，C 不重合，过D 分别作DF ∥AC 交AB 所在直接于F ，DE ∥AB 交AC 所在直线于E ．若∠A=80°，则∠FDE 的度数是 80°或100°． ．【分析】分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据平行线的性质求出∠E，即可求出答案．【解答】解：分为三种情况：第一种情况：如图①，∵∠A=80°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，∴∠FDE=∠A=80°；第二种情况：如图②，∵∠BAC=80°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=80°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=100°；第三种情况：如图③，∵∠BAC=80°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=80°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=100°；故答案为：80°或100°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．18.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为．【分析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【解答】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM．∴BM+MD=MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题满分共60分）19．计算：（1）计算：【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣（3﹣2）﹣1，=3﹣3+2﹣1，=2﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．（2）解方程：．【分析】∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），∴最简公分母为（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，移项、合并同类项得2x=﹣6，系数化为1得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．20．如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．【分析】（1）作∠AOB 的平分线OC；（2）连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．（1）作∠AOB 的平分线OC；（2）连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图的步骤，属于中考常考题型．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的性质得到DC=DE，根据直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt △DEB，根据全等三角形的性质定理得到答案；（2）根据全等三角形的性质定理得到AC=AE，根据（1）的结论得到答案．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB，∴CF=EB；（2）AF+BE=AE．∵Rt△DCF≌Rt△DEB，∴AC=AE，∴AF+FC=AE，即AF+BE=AE．【点评】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法．21．乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是a+b ，宽是a ﹣b ，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式1：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2公式2：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．【分析】（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；反过来也成立；（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．【解答】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；故答案为：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，公式1：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；公式2：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91．【点评】本题考查了平方差公式的几何表示，利用不同的方法表示图形的面积是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：（1）把△ABC向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．23．已知：如图，∠xOy＝90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化，如果保持不变，请给出证明，如果随点A，B的移动发生变化，请求出变化的范围．解：∠ACB＝45°，不变，因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4＝∠C＋∠1，∠3＋∠4＝2∠4＝∠1＋∠2＋90°，即2∠4＝2∠1＋90°，而2∠4＝2∠C＋2∠1，所以2∠C＝90°，∠C＝45°24．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解．25．如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．26．（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE．（2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F．若BF=BC，①求证：EH=EC；②请你找出线段AH、AD、DF之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）只要证明△ACE≌△CBD即可；（2）①想办法证明∠H=∠ECH即可；②结论：AD=AH+DF．如图2﹣1中，在射线EB上截取EM=DF．只要证明AD=BE，BM=AH即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠BCD=∠ABC=60°，AC=BC，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴BD=EC．（2）①证明：如图2中，∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ECB，∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCF，∴∠FBH+∠H=∠BCE+∠ECH，∴∠H=∠ECH，∴EH=EC．②解：结论：AD=AH+DF．理由：如图2﹣1中，在射线EB上截取EM=DF．∵BD=CE=EH，BF=BD+DF=BC=AB，∴HM=EH+EM=BF=BC=AB，∴AH=BM，∵AD=BE=BM+EM，BM=AH，EM=DF，∴AD=AH+DF．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
河北省保定市高碑店市2018-2019学年七年级(上)期末考试数学试卷
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共16小题）1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1053．下列运算结果为负数的是（）A．（﹣2018）3B．（﹣1）2018C．（﹣1）×（﹣2018）D．﹣1﹣（﹣2018）4．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．了解我市人民坐高铁出行的意愿B．调查某班中学生平均每天的作业量C．对全国中学生手机使用时间情况的调查D．环保部门对我市自来水水质情况的调查6．计算＝（）A．B．C．D．7．如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（）A．B．C．D．8．下列运算正确的是（）A．4m﹣m＝3 B．6×107＝6000000C．D．yx﹣2xy＝﹣xy9．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′10．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则m n＝（）A．5 B．6 C．7 D．811．下列各式一定成立的是（）A．4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a﹣3b B．6x+5＝6（x+5）C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y）12．下列方程：（1）2x﹣1＝x﹣7，（2）x＝x﹣1，（3）2（x+5）＝﹣4﹣x，（4）x＝x﹣2．其中解为x＝﹣6的方程的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．113．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a＞﹣4；丙：|a|＜|b|；丁：ab＜0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁14．下列说法正确的有（）①﹣a一定是负数；②一定小于a；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④等式﹣a2＝|﹣a2|一定成立；⑤大于﹣3且小于2的所有整数的和是2．A．0个B．1个C．2个D．3个15．下列方程变形正确的是（）A．方程3﹣x＝2﹣5 （x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1B．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1﹣2C．方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝2D．方程＝1，去分母，得5 （x﹣1）﹣4x＝1016．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（+）x＝1 D．（﹣）x＝1 二．填空题（共4小题）17．写出一个系数为﹣且次数为3的单项式．18．若|a|＝1，|b|＝2，且a＞b，则a﹣b＝．19．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，则m的值是．20．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数，﹣2019应排在A、B、C、D、E中的位置．三．解答题（共6小题）21．（1）计算：（﹣2）3﹣32+（1）×（2）解方程：①﹣6﹣3x＝2（5﹣x）②122．作图题如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图：（1）作射线AB与射线DC相交于点E；（2）连接BD，AD；（3）在线段BD上找到一点P，使其到A、C两个点的距离之和最短；（4）作直线PE交线段AD于点M．23．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc．（1）求2A﹣B；（2）小强同学说：“当c＝﹣2018时和c＝2018时，（1）中的结果都是一样的”，你认为对吗？说明理由；（3）若a＝，b＝，求2A﹣B的值．24．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次活动中一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）把折线统计图补充完整；（4）如果某中学共有2400名学生，请你估计该中学“我最喜欢的职业是教师”的有多少名学生？25．为发展校园足球运动，我市城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打七折．（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，当a＝65时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由．26．已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，①若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是；②若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数．（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？。
2019年八年级数学上期末试卷附答案
2019年八年级数学上期末试卷附答案一、选择题1．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm 2．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6 B ．11 C ．12 D ．18 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o ，则顶角的度数为（ ）A ．30oB ．30o 或150oC ．60o 或150oD ．60o 或120o4．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是A ．5B ．-5C ．3D ．-35．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 26．如果30x y -=，那么代数式()2222x yx y x xy y+⋅--+的值为（ ） A ．27-B ．27C ．72-D ．727．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．208．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0D ．x ≠49．下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷=10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130° 11．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3 D ．62x ÷x 212．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°二、填空题13．如图，已知△ABC 中，BC=4，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若AC=6，则△BCD 的周长=_________14．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．15．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x＞5)，则x ＝________．16．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________． 17．分解因式：2288a a -+=_______ 18．因式分解：3x 3﹣12x=_____．19．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .20．计算：（x -1）（x +3）=____．三、解答题21．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.（1）若，求的度数；（2）若，垂足为，求证：.22．已知：如图，AB∥CD，E 是AB 的中点，CE=DE ．求证： （1）∠AEC=∠BED； （2）AC=BD ．23．已知:如图，ADC V 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于E .(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明 24．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°．（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD ，求证：BD 平分∠CB A ．25．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE=AC=6cm ， ∵AB=10cm ， ∴EB=4cm ． 故选C ．2．C解析：C 【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ． 考点：多边形内角与外角．3．B解析：B 【解析】 【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o ，则顶角的度数为 【详解】 解：如图1，∵∠ABD=60°，BD 是高， ∴∠A=90°-∠ABD=30°； 如图2，∵∠ABD=60°，BD 是高， ∴∠BAD=90°-∠ABD=30°， ∴∠BAC=180°-∠BAD=150°； ∴顶角的度数为30°或150°． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．4．A解析：A 【解析】把x=3代入原分式方程得，210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A.5．B解析：B 【解析】 图（4）中，∵S 正方形=a 2-2b （a-b ）-b 2=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2． 故选B6．D解析：D 【解析】 【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=2x yx y+-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】 原式=()22x yx y +-•（x-y ）=2x yx y+-，∵x-3y=0， ∴x=3y ， ∴原式=63y y y y +-=72． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．7．C解析：C 【解析】 【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题. 【详解】解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.8．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.9．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.11．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x .－,故B的结果不是32x xC、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.二、填空题13．10【解析】【分析】根据AB的垂直平分线交AC于点D得DA=DB再代入数值即可得出结论【详解】如图所示AB的垂直平分线交AC于点D则DA=DB∵BC=4AC= 6∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=解析：10【解析】【分析】根据AB的垂直平分线交AC于点D，得DA=DB，再代入数值即可得出结论.【详解】如图所示，AB的垂直平分线交AC于点D，则DA=DB，∵BC=4，AC=6，∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10.则△BCD的周长为10.故答案为10.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质. 14．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P的度数【详解】∵BP是∠ABC的平分线CP是∠ACM的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴解析：30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.15．15【解析】∵x＞5∴x相当于已知调和数15代入得13-15=15-1x解得x=15解析：15【解析】∵x＞5∴x相当于已知调和数15，代入得，解得，x=15．16．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y ﹣3=0， ∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．17．【解析】=2（）=故答案为 解析：22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-.18．3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x 然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x （x2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2）故答案为3x （x+2）（x ﹣2）【点睛】本题考查解析：3x （x+2）（x ﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可． 【详解】 3x 3﹣12x =3x （x 2﹣4） =3x （x+2）（x ﹣2）， 故答案为3x （x+2）（x ﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65° 【解析】 【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可． 【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．20．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3．故答案为x2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．三、解答题21．(1)35°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD＋∠AOB＝18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD＝∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF＝∠DMF，再加上公共边FM＝FM，可利用AAS证明△FMO≌△FMD．【详解】（1）解：∵OB∥FD，∴∠OFD＋∠AOB＝18O°，又∵∠OFD＝110°，∴∠AOB＝180°−∠OFD＝180°−110°＝70°，由作法知，OP是∠AOB的平分线，∴∠DOB＝∠ABO＝；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF，在△MFO和△MFD中∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．22．见解析【解析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．23．(1)详见解析;(2)AC垂直平分BE【解析】【分析】（1）证明AC是∠EAB的角平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；（2）先写出BE与AC的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．【详解】（1）证明：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE=CB ；（2）AC 垂直平分BE ，证明：由（1）知，CE=CB ，∵CE ⊥AE ，CB ⊥AB ，∴∠CEA=∠CBA=90°，在Rt △CEA 和Rt △CBA 中，CE CB AC AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA （HL ），∴AE=AB ，CE=CB ，∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分BE ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线； （2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD 平分∠CBA ．【详解】（1）解：如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CB A．【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.25．（1）甲购进45件，乙购进30件；（2）7980元【解析】试题分析：设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件,根据甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元，列方程求解即可.试题解析：（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件,依题意得960010350901.5x x-=，解得：x=30，经检验x=30是原方程的解，答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．（2）售完这批电器商场共获利（10350+9600）×40%=7980元.答：售完这批电器商场共获利7980元.。