2018届高三数学二轮复习 不等式选讲 专题卷(全国通用) word版(含参考答案)
专题对点练27 不等式选讲(选修4—5)
1.(2017山西吕梁二模,理23)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.
(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(2)如果∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.
解 (1)若a=-1,f(x)≥3,即为|x-1|+|x+1|≥3,
当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤-;
当-1
综上可得f(x)≥3的解集为.
(2)∃x∈R,使得f(x)<2成立,即有2>f(x)min,由函数
f(x)=|x-1|+|x-a|≥|x-1-x+a|=|a-1|
,
当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值|a-1|,
则|a-1|<2,即-2
2.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
解 (1)当a=-3时,f(x)=
当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;
当2
所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}.
(2)f(x)≤|x-4|⇒|x-4|-|x-2|≥|x+a|.
当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|
⇒4-x-(2-x)≥|x+a|⇒-2-a≤x≤2-a.
由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.
故满足条件的a的取值范围为[-3,0].
3.设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;
(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.
解 (1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.
由此可得x≥3或x≤-1.
故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.
(2)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0.
此不等式化为不等式组
即因为a>0,所以不等式组的解集为.由题设可得-=-1,
故a=2.
4.已知函数f(x)=|2x-a|+a.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;
(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.
解 (1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.
解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.
因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}.
(2)当x∈R时,
f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|
≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,
当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3. ①
当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.
当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).
5.(2017辽宁沈阳一模,理23)设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,b∈M.
(1)证明:;
(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.
(1)证明 记f(x)=|x-1|-|x+2|=
由-2<-2x-1<0解得-
∴|a|+|b|<.
(2)解 由(1)得a2<,b2<.
因为|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=(4a2-1)(4b2-1)>0,所以
|1-4ab|2>4|a-b|
2
,
故|1-4ab|>2|a-b|.
6.已知函数f(x)=,M为不等式f(x)<2的解集.
(1)求M;
(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.
(1)解 f(x)=
当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;
当-
所以f(x)<2的解集M={x|-1
7.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.
求证:(1)ab+bc+ac≤;
(2)≥1.
证明 (1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即
ab+bc+ca≤.
(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即
≥a+b+c.
所以≥1. 〚导学号16804231〛
8.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
解 (1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.
当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;
当-1
所以f(x)>1的解集为.
(2)由题设可得f(x)=
所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为
A,B(2a+1,0),C(a,a+
1),
故△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).
专题06不等式(练) 2018年高考数学二轮复习讲练测Word版含解析(江苏版)
2018高三二轮复习之讲练测之练案【苏教版数学】专题六 不等式1.练高考1. 【2014江苏高考】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为________.【答案】2,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【解析】据题意()()()()2221011110f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩ ，解得202m -<< 【名师点睛】含参数的一元二次不等式，主要考不等式的解法、方程的零点问题等，本题可根据二次函数的图像直接考虑()(),1f m f m +均为负即可．2. 【2010江苏，12】设x ，y 为实数，满足3≤xy 2≤8,4≤2x y≤9，则34x y 的最大值是__________．【答案】27．【名师点睛】此类问题应该和线性规划相关，可取对数，把不等式的问题转化线性规划问题，但计算比较繁琐.如果把22,x xy y 看成连个整体，用待定系数的方法来求34x y的取值范围，则比前者有效快捷.3. 【2008江苏，11】设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz的最小值是 ▲【答案】3．【解析】由230x y z -+=得32x z y +=，代入2y xz 得229666344x z xz xz xzxz xz+++≥=，当且仅当x ＝3z 时取“＝”.【名师点睛】多变量的条件下，考虑多变量目标函数的最值问题，往往利用基本不等式来求解，在求解过程中，要关注和、积两类代数式之间的转化.4. 【2012江苏，13】已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为__________． 【答案】9．【名师点睛】三个二次之间的关系是：二次不等式的解的端点是对应方程的根，也是二次函数的零点.我们也可以根据二次函数的值域为[)0,+∞，把二次函数设为()22a f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，这样也可方便问题的解决.5. 【2012江苏，14】已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a ≤b ≤4c －a ，c ln b ≥a ＋c ln c ，则ba的取值范围是__________． 【答案】[e,7]．【解析】由5c －3a≤b≤4c－a 及c ＞0，得534a b a c c c -≤≤-，①由clnb≥a＋cl nc 得：ac≤lnb－lnc ＝ln b c ，∴e ac b c≥②，记a x c =，b y c =，则b y a x =.则①为：5－3x≤y≤4－x③，②为：y ≥e x④如图画出两个不等式所表示的平面区域而00b y y a x x -==-表示可行域内的点P(x ，y)与原点连线l 的斜率．由534y x y x =-⎧⎨=-⎩得1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故17(,)22A 由图知当直线l 过点A 时取得最大值，最大值为72712=.设过原点与x y e = 相切的直线为y kx = ，切点为()00,x y ，由'x y e =知00x x ek e x ==，∴01x =，∴切点坐标为()1,e ，切线方程为y ex =.显然此时y x 取得最小值，所以yx的取值范围为[e,7]． 【名师点睛】非线性规划问题的处理方法和线性规划问题的处理完全一致，只不过是在求最值时，动直线是和给定的曲线相切，这需要用导数去处理．6. 【2005 江苏高考】设数列{}n a 的前n 项和为nS ，已知11,6,1321===a a a ，且,3,2,1,)25()85(1=+=+--+n B An S n S n n n ，其中A 、B 为常数。
2018届高三数学理二轮复习课时作业：第一部分 专题七
[限时规范训练] 单独成册1．设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明：(1)ab ＋bc ＋ca ≤13；(2)a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥1.证明：(1)由a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca 得a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca . 由题设得(a ＋b ＋c )2＝1，即a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝1.所以3(ab ＋bc ＋ca )≤1，即ab ＋bc ＋ca ≤13.(2)因为a 2b ＋b ≥2a ，b 2c ＋c ≥2b ，c 2a ＋a ≥2c ，故a 2b ＋b 2c ＋c 2a ＋(a ＋b ＋c )≥2(a ＋b ＋c )，即a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥a ＋b ＋c .所以a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥1.2．设函数f (x )＝|2x ＋2|－|x －2|.(1)求不等式f (x )＞2的解集；(2)若∀x ∈R ，f (x )≥t 2－72t 恒成立，求实数t 的取值范围． 解析：(1)不等式f (x )＞2等价于⎩⎨⎧ x ＜－1，－(2x ＋2)＋(x －2)＞2或⎩⎨⎧ －1≤x ≤2，(2x ＋2)＋(x －2)＞2或⎩⎨⎧x ＞2，(2x ＋2)－(x －2)＞2，解得x ＜－6或23＜x ≤2或x ＞2，∴x ＞23或x ＜－6.∴不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＞23或x ＜－6. (2)∵f (x )＝⎩⎨⎧ －x －4，x ＜－1，3x ，－1≤x ＜2，x ＋4，x ≥2，∴f (x )min ＝f (－1)＝－3， 若∀x ∈R ，f (x )≥t 2－72t 恒成立，则只需f (x )min ＝－3≥t 2－72t ⇒2t 2－7t ＋6≤0⇒32≤t ≤2，综上所述，32≤t ≤2.3．(2017·安徽皖南八校联考)已知函数f (x )＝|2x －1|＋|x ＋1|.(1)求不等式f (x )≥2的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )＜a 的解集为∅，求a 的取值范围．解析：(1)当x ＞12时，f (x )＝3x ≥2，解得x ≥23，当－1≤x ≤12时，f (x )＝2－x ≥2，解得－1≤x ≤0，当x ＜－1时，f (x )＝－3x ≥2，解得x ＜－1.综上，不等式的解集为(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞. (2)由题意知，f (x )≥a 对一切实数x 恒成立，当x ＞12时，f (x )＝3x ＞32，当－1≤x ≤12时，f (x )＝2－x ≥32，当x ＜－1时，f (x )＝－3x ＞3，综上，f (x )min ＝32，故a ≤32.4．已知函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －1|.(1)求不等式f (x )＜2的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )≤a －a 22有解，求a 的取值范围． 解析：(1)当x ＞1时，f (x )＝2x ＋1－(x －1)＝x ＋2，∵f (x )＜2，∴x ＜0，此时无解；当－12≤x ≤1时，f (x )＝2x ＋1－(1－x )＝3x ，∵f (x )＜2，∴x ＜23，此时－12≤x ＜23；当x ＜－12时，f (x )＝－2x －1－(1－x )＝－x －2，∵f (x )＜2，∴x ＞－4，此时－4＜x ＜－12.综上所述，不等式f (x )＜2的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，23. (2)f (x )≤a －a 22有解⇔f (x )min ≤a －a 22.由(1)可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －2，x ＜－12，3x ，－12≤x ≤1，x ＋2，x ＞1.当x ＜－12时，f (x )＞－32；当－12≤x ≤1时，－32≤f (x )≤3；当x ＞1时，f (x )＞3. ∴f (x )min ＝－32，故－32≤a －a 22⇒a 2－2a －3≤0⇒－1≤a ≤3.微课视频 免费观看[内容包括：整个专题重点内容]。
2018年高考数学理二轮复习讲练测专题1.10选修内容(几何证明选讲极坐标与参数方程不等式选讲)(测)含解析
2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题十 选修内容总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分______（一）选择题（12*5=60分）1.关于x 的不等式|x ﹣1|+|x ﹣2|≤a 2+a+1的解集为空集，则实数a 的取值范围是( ) A ．（﹣1，0） B ．（﹣1，2）C ．[﹣1，0]D ．[﹣1，2）【答案】A2.在极坐标方程中，曲线 C 的方程是，过点(4, π/6)作曲线C 的切线，切线长为 （ ）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ． 2 2 Ｄ． 3 2 【答案】C 3.直线⎩⎨⎧+=+=ty tx 121的倾斜角等于（ ）.A 6π.B 3π.C 21arctan.D 2arctan 【答案】A4.若关于x 的不等式a x x 〈+++32的解集为∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(]1,∞- B ．()1,∞-C ．(]5,∞-D ．()5,∞-【答案】C5.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρsin 2θ=3cosθ，则直线l 被曲线C 截得的弦长为()A． B．6 C．12 D．7【答案】C所以直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0），设直线l与曲线C交于点A（x1、y1）、B（x2、y2），由得，16x2﹣168x+9=0，所以△＞0，且x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+p=+=12，故选C．6.若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8）C．（8，+∞）D．[8，+∞）【答案】A【解析】由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，故选A．7.在极坐标系中，直线与直线关于极轴对称，则直线l的方程为( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】，得其直角坐标方程为：x﹣2y=1关于x 轴对称后的曲线方程为x+2y=1 ∴关于极轴的对称曲线的极坐标方程为故选A ．8.在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cos θ的圆心的距离为（ ）A ． 2B ．C ．D ．【答案】D 9.已知直线（t 为参数）与曲线M ：ρ=2cosθ交于P ，Q 两点，则|PQ|=（ ）A ． 1B ．C ． 2D ．【答案】C10. 已知关于x 的不等式18x x a --+≥的解集不是空集，则a 的取值范围是( ) A. 9a ≤- B. 7a ≥ C. 97a -≤≤ D. 97a a ≤-≥或【答案】D11.若存在实数x 使||x －a ＋||x －1≤3成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－2，1] B ．[－2，2] C ．[－2，3] D ．[－2，4] 【答案】 D ．【解析】||x －a ＋||x －1≥||a －1，根据题意||x －a ＋||x －1的最小值不大于3，得||a －1≤3，解得－2≤a≤4，故选D.12.设直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t 23211x （t 为参数），曲线C 1：⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数），直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点，则|AB|=（ ） A ．2B ．1C ．21D ．31【答案】B（二）填空题（4*5=20分）13.若关于x 的不等式|x －a|<1的解集为(2，4)，则实数a 的值为________． 【答案】3【解析】原不等式可化为a －1<x<a ＋1，又知其解集为(2，4)，对比可得a ＝3.故填3.14.【2017北京，理11】在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为___________. 【答案】1【解析】将圆的极坐标方程化为普通方程为222440x y x y +--+= ，整理为()()22121x y -+-= ，圆心()1,2C ，点P 是圆外一点，所以AP 的最小值就是211AC r -=-=.15. 在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)的右焦点，且与直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t ，y ＝3－t(t 为参数)平行的直线截椭圆所得的弦长为________．【答案】15416.若不等式|2x －1|＋|x ＋2|≥a 2＋12a ＋2对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12 【解析】依题意，不等式右边须小于等于左边的最小值， |2x －1|＋|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－1－3x∈[5，＋∞），x ≤－2，3－x∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，5，－2<x≤12，3x ＋1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞，x>12，从而|2x －1|＋|x ＋2|≥52，解不等式a 2＋12a ＋2≤52得a∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12.故填⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12.（三）、解答题（共6道小题，满分70分）17.已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是222422x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程2cos()4πρθ=+.（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.【答案】（Ⅰ）直线l 与曲线C 的位置关系为相离.；（Ⅱ）[2,2]x y +∈-。
2018年高考数学二轮复习第一部分专题七系列4选讲第二讲不等式选讲习题选修4_5
第二讲 不等式选讲(选修4－5)限时规范训练1．设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明：(1)ab ＋bc ＋ca ≤13；(2)a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥1.证明：(1)由a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca 得a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca . 由题设得(a ＋b ＋c )2＝1，即a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝1.所以3(ab ＋bc ＋ca )≤1，即ab ＋bc ＋ca ≤13.(2)因为a 2b ＋b ≥2a ，b 2c ＋c ≥2b ，c 2a ＋a ≥2c ，故a 2b ＋b 2c ＋c 2a ＋(a ＋b ＋c )≥2(a ＋b ＋c )，即a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥a ＋b ＋c .所以a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥1.2．设函数f (x )＝|2x ＋2|－|x －2|.(1)求不等式f (x )＞2的解集；(2)若∀x ∈R ，f (x )≥t 2－72t 恒成立，求实数t 的取值范围．解析：(1)不等式f (x )＞2等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜－1，－x ＋＋x －＞2或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤2，x ＋＋x －＞2或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞2，x ＋－x －＞2，解得x ＜－6或23＜x ≤2或x ＞2，∴x ＞23或x ＜－6.∴不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＞23或x ＜－6.(2)∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x －4，x ＜－1，3x ，－1≤x ＜2，x ＋4，x ≥2，∴f (x )min ＝f (－1)＝－3，若∀x ∈R ，f (x )≥t 2－72t 恒成立， 则只需f (x )min ＝－3≥t 2－72t ⇒2t 2－7t ＋6≤0⇒32≤t ≤2， 综上所述，32≤t ≤2. 3．(2017·安徽皖南八校联考)已知函数f (x )＝|2x －1|＋|x ＋1|.(1)求不等式f (x )≥2的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )＜a 的解集为∅，求a 的取值范围．解析：(1)当x ＞12时，f (x )＝3x ≥2，解得x ≥23， 当－1≤x ≤12时，f (x )＝2－x ≥2，解得－1≤x ≤0， 当x ＜－1时，f (x )＝－3x ≥2，解得x ＜－1.综上，不等式的解集为(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞. (2)由题意知，f (x )≥a 对一切实数x 恒成立，当x ＞12时，f (x )＝3x ＞32， 当－1≤x ≤12时，f (x )＝2－x ≥32， 当x ＜－1时，f (x )＝－3x ＞3，综上，f (x )min ＝32，故a ≤32. 4．已知函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －1|.(1)求不等式f (x )＜2的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )≤a －a 22有解，求a 的取值范围． 解析：(1)当x ＞1时，f (x )＝2x ＋1－(x －1)＝x ＋2，∵f (x )＜2，∴x ＜0，此时无解；当－12≤x ≤1时，f (x )＝2x ＋1－(1－x )＝3x ， ∵f (x )＜2，∴x ＜23，此时－12≤x ＜23； 当x ＜－12时，f (x )＝－2x －1－(1－x )＝－x －2， ∵f (x )＜2，∴x ＞－4，此时－4＜x ＜－12.综上所述，不等式f (x )＜2的解集为⎝⎛⎭⎪⎫－4，23. (2)f (x )≤a －a 22有解⇔f (x )min ≤a －a 22. 由(1)可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x －2，x ＜－12，3x ，－12≤x ≤1，x ＋2，x ＞1.当x ＜－12时，f (x )＞－32；当－12≤x ≤1时，－32≤f (x )≤3；当x ＞1时，f (x )＞3. ∴f (x )min ＝－32，故－32≤a －a 22⇒a 2－2a －3≤0⇒－1≤a ≤3.。
2018高考数学理二轮备考练习—18不等式选讲
2018高考数学理二轮备考练习—不等式选讲1．（2017天津高考）已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ） （A ）47[,2]16-（B ）4739[,]1616- （C）[- （D）39[]16- 【答案】A 【解析】不等式()2x f x a ≥+为()()2x f x a f x -≤+≤(*)，当1x ≤时，(*)式即为22332x x x a x x -+-≤+≤-+，2233322x x a x x -+-≤≤-+，又22147473()241616x x x -+-=---≤-（14x =时取等号），223339393()241616x x x -+=-+≥（34x =时取等号）， 所以47391616a -≤≤， 当1x >时，(*)式为222x x a x x x --≤+≤+，32222x x a x x --≤≤+，又3232()22x x x x --=-+≤-x =时取等号），222x x +≥=（当2x =时取等号），所以2a -≤≤，综上47216a -≤≤．故选A ．2．已知函数f(x)＝|2x ＋1|＋|2x －3|. (1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若关于x 的不等式f(x)<|a －1|的解集不是空集，求实数a 的取值范围． 【解析】(1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x>32，（2x ＋1）＋（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x≤32，（2x ＋1）－（2x －3）≤6或 ⎩⎪⎨⎪⎧x<－12，－（2x ＋1）－（2x －3）≤6， 解得32<x≤2或－12≤x≤32或－1≤x<－12.∴原不等式的解集为{x|－1≤x≤2}．(2)∵f(x)＝|2x ＋1|＋|2x －3|≥|(2x＋1)－(2x －3)|＝4， ∴|a－1|>4，∴a<－3或a>5，∴实数a 的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞)．3．设不等式－2＜|x －1|－|x ＋2|＜0的解集为M ，a ，b∈M.(1)证明：⎪⎪⎪⎪⎪⎪13a ＋16b ＜14；(2)比较|1－4ab|与2|a －b|的大小，并说明理由． 【解析】(1)证明：记f(x)＝|x －1|－|x ＋2| ＝⎩⎪⎨⎪⎧3，x≤－2，－2x －1，－2＜x ＜1，－3，x≥1.由－2＜－2x －1＜0，解得－12＜x ＜12，则M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12.所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪13a ＋16b ≤13|a|＋16|b|＜13×12＋16×12＝14.(2)由(1)得a2＜14，b2＜14.因为|1－4ab|2－4|a －b|2＝(1－8ab ＋16a2b2)－4(a2－2ab ＋b2) ＝(4a2－1)(4b2－1)＞0， 所以|1－4ab|2＞4|a －b|2， 故|1－4ab|＞2|a －b|.4．已知a>0，b>0，a ＋b ＝1，求证： (1)1a ＋1b ＋1ab≥8； (2)⎝⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ≥9.【解析】证明：(1)∵a＋b ＝1，a>0，b>0， ∴1a ＋1b ＋1ab ＝1a ＋1b ＋a ＋bab＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝2⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b a ＋a ＋b b ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ＋4 ≥4b a ·a b ＋4＝8(当且仅当a ＝b ＝12时，等号成立)， ∴1a ＋1b ＋1ab≥8. (2)∵⎝⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b＝1a ＋1b ＋1ab ＋1， 由(1)知1a ＋1b ＋1ab≥8.∴⎝⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ≥9.5．已知a ，b 均为正数，且a ＋b ＝1，证明： (1)(ax ＋by)2≤ax2＋by2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2≥252.【解析】证明：(1)(ax ＋by)2－(ax2＋by2)＝a(a －1)x2＋b(b －1)y2＋2abxy ， 因为a ＋b ＝1，所以a －1＝－b ，b －1＝－a. 又a ，b 均为正数，所以a(a －1)x2＋b(b －1)y2＋2abxy ＝－ab(x2＋y2－2xy)＝－ab(x －y)2≤0，当且仅当x ＝y 时等号成立． 所以(ax ＋by)2≤ax2＋by2.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2＝4＋a2＋b2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a2＋1b2＝4＋a2＋b2＋（a ＋b ）2a2＋（a ＋b ）2b2＝4＋a2＋b2＋1＋2b a ＋b2a2＋a2b2＋2ab ＋1＝4＋(a2＋b2)＋2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b2a2＋a2b2≥4＋（a ＋b ）22＋2＋4＋2＝252. 当且仅当a ＝b 时等号成立．6．已知a ，b ，c 为非零实数，且a2＋b2＋c2＋1－m ＝0，1a2＋4b2＋9c2＋1－2m ＝0.(1)求证：1a2＋4b2＋9c2≥36a2＋b2＋c2；(2)求实数m 的取值范围．【解析】(1)证明：由柯西不等式得⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3c 2(a2＋b2＋c2)≥⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ·a＋2b ·b＋3c ·c 2， 即⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3c 2(a2＋b2＋c2)≥36. ∴1a2＋4b2＋9c2≥36a2＋b2＋c2. (2)由已知得a2＋b2＋c2＝m －1，1a2＋4b2＋9c2＝2m －1，∴(m－1)(2m －1)≥36， 即2m2－3m －35≥0， 解得m≤－72或m≥5.又a2＋b2＋c2＝m －1>0， 1a2＋4b2＋9c2＝2m －1>0， ∴m≥5.即实数m 的取值范围是[5，＋∞)．7.（2017全国卷Ⅱ）已知330,0,2a b a b >>+=。
2018届高考数学文科二轮复习练习(全国通用)：第一篇 第5练 不等式
第5练 不等式 [明考情] 不等式作为数学解题的重要工具，在高考中一直是命题的热点，多以选择题的形式呈现. [知考向] 1.不等关系与不等式的性质. 2.不等式的解法. 3.基本不等式. 4.简单的线性规划问题.
考点一 不等关系与不等式的性质 要点重组 不等式的常用性质 (1)如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd. (2)如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，n≥2).
(3)如果a＞b＞0，那么na＞nb(n∈N，n≥2). 1.设0A.a3>b3 B.1a<1b C.ab>1 D.lg(b－a)答案 D 解析 ∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a， ∴lg(b－a)＜0＜a，故选D. 2.下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是( ) A.a>b＋1 B.a>b－1 C.a2>b2 D.a3>b3 答案 A 解析 由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b；而由a>b不能得出a>b＋1.因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1.
3.(2016·北京)已知x，y∈R，且x＞y＞0，则( ) A.1x－1y＞0 B.sin x－sin y＞0 C.12x－12y＜0 D.ln x＋ln y＞0 答案 C 解析 函数y＝1x在(0，＋∞)上单调递减，所以1x＜1y，即1x－1y＜0，A错；函数y＝sin x在(0，＋∞)上不是单调函数，B错；函数y＝12x在(0，＋∞)上单调递减，所以12x＜12y，即
1
2x
－12y＜0，C正确；ln x＋ln y＝ln xy，当x＞y＞0时，xy不一定大于1，即不一定有ln xy＞0，D错. 4.(2016·全国Ⅰ)若a>b>1，0A.acC.alogbc答案 C 解析 对A：由于0b>1⇒ac>bc，故A错； 对B：由于－1b>1⇔ac－1故B错；
对C：要比较alogbc和blogac，只需比较aln cln b和bln cln a，只需比较ln cbln b和ln caln a，只需比较bln b和aln a.构造函数f(x)＝xln x(x>1)，则f′(x)＝ln x＋1>1>0，∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增，因此f(a)>f(b)>0⇒aln a>bln b>0⇒1aln a<1bln b，又由0ln cbln b⇒blogac>alogbc，故C正确；
2018学高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测：(三) 不等式 Word版含解析
课时跟踪检测（三） 不等式1．(2018届高三·湖南四校联考)已知不等式mx 2＋nx －1m ＜0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＜－12或x ＞2，则m －n ＝( )A.12 B ．－52C.52D ．－1解析：选B 由题意得，x ＝－12和x ＝2是方程mx 2＋nx －1m ＝0的两根，所以－12＋2＝－n m 且－12×2＝－1m 2(m ＜0)，解得m ＝－1，n ＝32，所以m －n ＝－52.2．已知直线ax ＋by ＝1经过点(1,2)，则2a ＋4b 的最小值为( ) A. 2 B ．2 2 C ．4D ．4 2解析：选B ∵直线ax ＋by ＝1经过点(1,2)，∴a ＋2b ＝1，则2a ＋4b ≥22a ·22b ＝22a ＋2b＝22，当且仅当2a ＝22b ，即a ＝12，b ＝14时取等号．3．(2017·兰州模拟)设变量x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3，则目标函数z ＝2x ＋3y的最小值是( )A ．5B ．7C ．8D ．23解析：选B 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线2x ＋3y ＝0，对该直线进行平移，可以发现经过⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －y ＝3的交点A (2,1)时，目标函数z ＝2x ＋3y 取得最小值7.4．(2017·贵阳一模)已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C.92D.112解析：选B 由题意得x ＋2y ＝8－x ·2y ≥8－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2y 22，当且仅当x ＝2y 时，等号成立，整理得(x ＋2y )2＋4(x ＋2y )－32≥0，即(x ＋2y －4)(x ＋2y ＋8)≥0，又x ＋2y ＞0，所以x ＋2y ≥4，即x ＋2y 的最小值为4.5．(2017·云南模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≥1，21－x －2，x ＜1，则不等式f (x －1)≤0的解集为( )A ．{x |0≤x ≤2}B ．{x |0≤x ≤3}C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |1≤x ≤3}解析：选D 由题意，得f (x －1)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2－2，x ≥2，22－x－2，x ＜2.当x ≥2时，由2x －2－2≤0，解得2≤x ≤3； 当x ＜2时，由22－x －2≤0，解得1≤x ＜2.综上所述，不等式f (x －1)≤0的解集为{x |1≤x ≤3}．6．(2017·武汉调研)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥a ，x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A ．－5B ．3C ．－5或3D ．5或－3解析：选B 根据约束条件画出可行域如图①中阴影部分所示．可知可行域为开口向上的V 字型．在顶点A 处z 有最小值，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －12，y ＝a ＋12，即A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12，a ＋12，则a －12＋a ×a ＋12＝7，解得a ＝3或a ＝－5. 当a ＝－5时，如图②，虚线向上移动时z 减小，故z →－∞，没有最小值，故只有a ＝3满足题意．7．(2017·合肥二模)若关于x 的不等式x 2＋ax －2＜0在区间[1,4]上有解，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：选A 法一：因为x ∈[1,4]，则不等式x 2＋ax －2＜0可化为a ＜2－x 2x ＝2x －x ，设f (x )＝2x －x ，x ∈[1,4]，由题意得只需a ＜f (x )max ，因为函数f (x )为区间[1,4]上的减函数，所以f (x )max ＝f (1)＝1，故a ＜1.法二：设g (x )＝x 2＋ax －2，函数g (x )的图象是开口向上的抛物线，过定点(0，－2)，因为g (x )＜0在区间[1,4]上有解，所以g (1)＜0，解得a ＜1.8．(2017·太原一模)已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＋3≥0，2x －y ＋2≤0，x ＋2y －4≤0，则z ＝x 2＋y 2的取值范围为( )A ．[1,13]B ．[1,4] C.⎣⎡⎦⎤45，13 D.⎣⎡⎦⎤45，4解析：选C 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由此得z ＝x 2＋y 2的最小值为点O 到直线BC ：2x －y ＋2＝0的距离的平方，所以z min ＝⎝⎛⎭⎫252＝45，最大值为点O 与点A (－2,3)的距离的平方，所以z max ＝|OA |2＝13，故选C.9．(2017·衡水二模)若关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＞0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是( ) A.63B.233C.433D.263解析：选C ∵关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＞0)的解集为(x 1，x 2)，∴Δ＝16a 2－12a 2＝4a 2＞0，又x 1＋x 2＝4a ，x 1x 2＝3a 2， ∴x 1＋x 2＋a x 1x 2＝4a ＋a 3a 2＝4a ＋13a ≥24a ·13a ＝433，当且仅当a ＝36时取等号． ∴x 1＋x 2＋a x 1x 2的最小值是433.10．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：植面积(单位：亩)分别为( )A ．50,0B ．30,20C ．20,30D ．0,50解析：选B 设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x 亩，y 亩，则总利润z ＝4×0.55x ＋6×0.3y －1.2x －0.9y ＝x ＋0.9y .此时x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤50，1.2x ＋0.9y ≤54，x ≥0，y ≥0.画出可行域如图，得最优解为A (30,20)．故黄瓜和韭菜的种植面积分别为30亩、20亩时，种植总利润最大．11．已知点M 是△ABC 内的一点，且AB ―→·AC ―→＝23，∠BAC ＝π6，若△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积分别为23，x ，y ，则4x ＋y xy 的最小值为( )A ．16B ．18C ．20D ．27解析：选D 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . ∵AB ―→·AC ―→＝23，∠BAC ＝π6，∴|AB ―→|·|AC ―→|cos π6＝23，∴bc ＝4，∴S △ABC ＝12bc sin π6＝14bc ＝1.∵△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积分别为23，x ，y ，∴23＋x ＋y ＝1，即x ＋y ＝13， ∴4x ＋y xy ＝1x ＋4y ＝3(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋4y ＝3⎝⎛⎭⎫1＋4＋y x ＋4xy ≥3⎝⎛⎭⎫5＋2y x ·4x y ＝27， 当且仅当y ＝2x ＝29时取等号，故4x ＋y xy的最小值为27.12．(2017·安徽二校联考)当x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤2，y －4≤x ，x －7y ≤2时，－2≤kx －y ≤2恒成立，则实数k 的取值范围是( )A ．[－1,1]B ．[－2,0] C.⎣⎡⎦⎤－15，35 D.⎣⎡⎦⎤－15，0 解析：选D 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，设z ＝kx －y ，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝2，y －4＝x得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝2，即B (－2,2)； 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝2，x －7y ＝2得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0，即C (2,0)； 由⎩⎪⎨⎪⎧y －4＝x ，x －7y ＝2得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－1，即A (－5，－1)． 要使不等式－2≤kx －y ≤2恒成立， 则⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤－2k －2≤2，－2≤2k ≤2，－2≤－5k ＋1≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧－2≤k ≤0，－1≤k ≤1，－15≤k ≤35，所以－15≤k ≤0.13．(2018届高三·池州摸底)已知a ＞b ＞1，且2log a b ＋3log b a ＝7，则a ＋1b 2－1的最小值为________．解析：令log a b ＝t ，由a ＞b ＞1得0＜t ＜1,2log a b ＋3log b a ＝2t ＋3t ＝7，得t ＝12，即log a b＝12，a ＝b 2，所以a ＋1b 2－1＝a －1＋1a －1＋1≥2(a －1)·1a －1＋1＝3，当且仅当a ＝2时取等号．故a ＋1b 2－1的最小值为3. 答案：314．(2017·石家庄模拟)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤0，x －y ≤0，x 2＋y 2≤4，则z ＝y －2x ＋3的最小值为________．解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z ＝y －2x ＋3表示区域内的点与点P (－3,2)连线的斜率．由图知当可行域内的点与点P 的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y －2＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3k ＋2＝0，则有|3k ＋2|k 2＋1＝2，解得k ＝－125或k ＝0(舍去)，所以z min ＝－125. 答案：－12515．(2017·成都二诊)若关于x 的不等式ax 2－|x |＋2a ＜0的解集为空集，则实数a 的取值范围为________．解析：ax 2－|x |＋2a ＜0⇒a ＜|x |x 2＋2，当x ≠0时，|x |x 2＋2≤|x |2x 2×2＝24(当且仅当x ＝±2时取等号)，当x ＝0时，|x |x 2＋2＝0＜24，因此要使关于x 的不等式ax 2－|x |＋2a ＜0的解集为空集，只需a ≥24，即实数a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫24，＋∞.答案：⎣⎡⎭⎫24，＋∞16．(2018届高三·福州调研)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1≥0，x －2y ＋2≤0，x ＋y －4≤0的解集记作D ，实数x ，y 满足如下两个条件：①∀(x ，y )∈D ，y ≥ax ；②∃(x ，y )∈D ，x －y ≤a . 则实数a 的取值范围为________．解析：由题意知，不等式组所表示的可行域D 如图中阴影部分(△ABC 及其内部)所示，由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝2，所以点B 的坐标为(2,2)． 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，所以点C 的坐标为(1,3)． 因为∀(x ，y )∈D ，y ≥ax ， 由图可知，a ≤k OB ，所以a ≤1.由∃(x ，y )∈D ，x －y ≤a ，设z ＝x －y ，则a ≥z min .当目标函数z ＝x －y 过点C (1,3)时，z ＝x －y 取得最小值，此时z min ＝1－3＝－2，所以a ≥－2.综上可知，实数a 的取值范围为[－2,1]． 答案：[－2,1]。
2018年高考数学二轮复习专题能力训练20不等式选讲文
专题能力训练不等式选讲能力突破训练.不等式<的解集是(). ..() .().已知不等式>的解集与关于的不等式>的解集相同,则的值为().“>”是“关于的不等式≤的解集非空”的().充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分又不必要条件.不等式>的解集为..若关于的不等式≥恒成立,则的取值范围为..设函数(),则()的最小值..若函数()的定义域为,则实数的取值范围为..使关于的不等式<有解的实数的取值范围是.思维提升训练.不等式<<的解集为().().()∪().().()∪().已知不等式≤对任意的实数成立,则正实数的最小值为().已知关于的不等式≤的整数解有且仅有一个值为,则整数..若关于的不等式≤在∈[]时恒成立,则实数的取值范围是..已知函数(),则不等式()≥的解集为..若不等式≥在[]上恒成立,则实数的取值范围是..设函数()(<),()若()的最小值为,则;()不等式()≥的解集为.专题能力训练不等式选讲(选修—)能力突破训练解析原不等式可化为解得<<或≤<或≤<,即<<.故不等式的解集为.解析解不等式>得<或>,所以的两个根为和,由根与系数的关系知.解析∵表示在数轴上到两点距离和大于等于,∴>时,不等式≤非空.而当时≤也非空.∴必要性不成立,故选.. 解析不等式等价于解得≤<或<<,故不等式解集为..[]解析∵≥()(),∴不等式≥恒成立,只需≤,即≤≤.解析 (方法一)()≥()(),故函数()的最小值为,即.(方法二)()当≥时()≥;当<时()>;当≤<时(),故函数()的最小值为.所以..(∞]∪[∞)解析根据题意,不等式≥恒成立,所以()≥.。
全国通用2018届高考数学二轮复习第28练不等式选讲练习文
第28练 不等式选讲 [明考情] 不等式选讲是每年的高考必考题，以选做题的形式呈现，主要考查基本运算能力和推理论证能力，中低档难度. [知考向] 1.绝对值不等式的解法. 2.不等式的证明. 3.不等式的应用.
考点一 绝对值不等式的解法 方法技巧 |x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想. (2)利用“零点分区间法”求解，体现了分类讨论的思想. (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想. 1.已知函数f(x)＝|x－a|，其中a＞1. (1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集； (2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值.
解 (1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝ －2x＋6，x≤2，2，2＜x＜4，2x－6，x≥4. 当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|，得－2x＋6≥4，解得x≤1； 当2＜x＜4时，由f(x)≥4－|x－4|，得2≥4，无解； 当x≥4时，由f(x)≥4－|x－4|，得2x－6≥4，解得x≥5. 所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}.
(2)记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，则h(x)＝ －2a，x≤0，4x－2a，0＜x＜a，2a，x≥a. 由|h(x)|≤2，解得a－12≤x≤a＋12. 又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，所以 a－12＝1，a＋12＝2，于是a＝3. 2.(2017·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|. (1)求不等式f(x)≥1的解集； (2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围.
解 (1)f(x)＝ －3，x＜－1，2x－1，－1≤x≤2，3，x＞2. 当x＜－1时，f(x)≥1无解； 当－1≤x≤2时，由f(x)≥1，得2x－1≥1， 解得1≤x≤2； 当x＞2时，由f(x)≥1，解得x＞2. 所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}. (2)由f(x)≥x2－x＋m，得m≤|x＋1|－|x－2|－x2＋x，而|x＋1|－|x－2|－x2＋x≤|x|＋1＋
2018届高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练：第一部分 专题二 函数、不等式、导数 1-2-1 Word版含答案
限时规范训练四 函数的图象与性质 限时40分钟，实际用时分值80分，实际得分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．函数y ＝lg x ＋1x －2的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,2)∪(2，＋∞)D ．[－1,2)∪(2，＋∞)解析：选C.由题意知，要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x －2≠0x ＋1＞0，即－1＜x ＜2或x ＞2，所以函数的定义域为(－1,2)∪(2，＋∞)．故选C.2．设函数f ：R →R 满足f (0)＝1，且对任意，x ，y ∈R 都有f (xy ＋1)＝f (x )f (y )－f (y )－x ＋2，则f (2 017)＝( )A ．0B ．1C ．2 016D ．2 018解析：选D.令x ＝y ＝0，则f (1)＝f (0)f (0)－f (0)＋2＝1×1－1＋2＝2，令y ＝0，则f (1)＝f (x )f (0)－f (0)－x ＋2，将f (0)＝1，f (1)＝2代入，可得f (x )＝1＋x ，所以f (2 017)＝2 018.故选D.3．若函数f (x )满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)”，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝(x －1)2B ．f (x )＝e xC ．f (x )＝1xD ．f (x )＝ln(x ＋1)解析：选C.根据条件知，f (x )在(0，＋∞)上单调递减． 对于A ，f (x )＝(x －1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A ； 对于B ，f (x )＝e x在(0，＋∞)上单调递增，排除B ； 对于C ，f (x )＝1x在(0，＋∞)上单调递减，C 正确；对于D ，f (x )＝ln(x ＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D. 4．已知函数f (x )＝2x ＋1(1≤x ≤3)，则( ) A ．f (x －1)＝2x ＋2(0≤x ≤2)B ．f (x －1)＝2x －1(2≤x ≤4)C ．f (x －1)＝2x －2(0≤x ≤2)D ．f (x －1)＝－2x ＋1(2≤x ≤4)解析：选B.因为f (x )＝2x ＋1，所以f (x －1)＝2x －1.因为函数f (x )的定义域为[1,3]，所以1≤x －1≤3，即2≤x ≤4，故f (x －1)＝2x －1(2≤x ≤4)．5．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2 018]，则函数g (x )＝f x ＋1x －1的定义域是( )A ．[－1,2 017]B ．[－1,1)∪(1,2 017]C ．[0,2 019]D ．[－1,1)∪(1,2 018]解析：选B.要使函数f (x ＋1)有意义，则0≤x ＋1≤2 018，解得－1≤x ≤2 017，故函数f (x＋1)的定义域为[－1，2 017]，所以函数g (x )有意义的条件是⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤2 017x －1≠0，解得－1≤x＜1或1＜x ≤2 017.故函数g (x )的定义域为[－1,1)∪(1,2 017]． 6．下列函数为奇函数的是( ) A ．y ＝x 3＋3x 2B ．y ＝e x ＋e －x2C ．y ＝x sin xD ．y ＝log 23－x3＋x解析：选D.依题意，对于选项A ，注意到当x ＝－1时，y ＝2；当x ＝1时，y ＝4，因此函数y ＝x 3＋3x 2不是奇函数．对于选项B ，注意到当x ＝0时，y ＝1≠0，因此函数y ＝e x ＋e－x2不是奇函数．对于选项C ，注意到当x ＝－π2时，y ＝π2；当x ＝π2时，y ＝π2，因此函数y ＝x sin x 不是奇函数．对于选项D ，由3－x3＋x＞0得－3＜x ＜3，即函数y ＝log 23－x 3＋x 的定义域是(－3,3)，该数集是关于原点对称的集合，且log 23－ －x3＋ －x ＋log 23－x 3＋x ＝log 21＝0，即log 23－ －x 3＋ －x ＝－log 23－x3＋x，因此函数y ＝log 23－x 3＋x是奇函数．综上所述，选D.7．设函数f (x )＝ln(1＋x )＋m ln(1－x )是偶函数，则( ) A ．m ＝1，且f (x )在(0,1)上是增函数 B ．m ＝1，且f (x )在(0,1)上是减函数 C ．m ＝－1，且f (x )在(0,1)上是增函数 D ．m ＝－1，且f (x )在(0,1)上是减函数解析：选B.因为函数f (x )＝ln(1＋x )＋m ln(1－x )是偶函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，则(m －1)ln3＝0，即m ＝1，则f (x )＝ln(1＋x )＋ln(1－x )＝ln(1－x 2)，在(0,1)上，当x 增大时，1－x 2减小，ln(1－x 2)减小，即f (x )在(0,1)上是减函数，故选B.8．若关于x 的不等式4a x －1＜3x －4(a ＞0，且a ≠1)对于任意的x ＞2恒成立，则a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞)解析：选B.不等式4a x －1＜3x －4等价于ax －1＜34x －1. 令f (x )＝ax －1，g (x )＝34x －1，当a ＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0＜a ＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f (2)≤g (2)，即a 2－1≤34×2－1，即a ≤12，所以a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤0，12，故选B.9．已知函数y ＝a ＋sin bx (b ＞0且b ≠1)的图象如图所示，那么函数y ＝log b (x －a )的图象可能是( )解析：选C.由三角函数的图象可得a ＞1，且最小正周期T ＝2πb＜π，所以b ＞2，则y ＝log b (x－a )是增函数，排除A 和B ；当x ＝2时，y ＝log b (2－a )＜0，排除D ，故选C.10．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ∈(－∞，0]时，f (x )为减函数，若a ＝f (20.3)，b ＝f (log 124)，c ＝f (log 25)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b解析：选B.函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ∈(－∞，0]时，f (x )为减函数，∴f (x )在[0，＋∞)为增函数， ∵b ＝f (log 124)＝f (－2)＝f (2)，1＜20.3＜2＜log 25，∴c ＞b ＞a ，故选B. 11．已知函数f (x )＝x －4＋9x ＋1，x ∈(0,4)，当x ＝a 时，f (x )取得最小值b ，则函数g (x )＝a|x ＋b |的图象为( )解析：选A.∵x ∈(0,4)，∴x ＋1＞1， ∴f (x )＝x －4＋9x ＋1＝x ＋1＋9x ＋1－5≥ 29x ＋1· x ＋1 －5＝1，当且仅当x ＝2时取等号，此时函数f (x )有最小值1. ∴a ＝2，b ＝1，∴g (x )＝2|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥－1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1，x ＜－1，此函数可以看成由函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ＜0的图象向左平移1个单位得到，结合指数函数的图象及选项可知A 正确．故选A.12．若函数f (x )＝1＋2x ＋12＋1＋sin x 在区间[－k ，k ](k ＞0)上的值域为[m ，n ]，则m ＋n 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选D.∵f (x )＝1＋2·2x2x ＋1＋sin x＝1＋2·2x＋1－12x ＋1＋sin x＝2＋1－22x ＋1＋sin x＝2＋2x－12x ＋1＋sin x .记g (x )＝2x－12x ＋1＋sin x ，则f (x )＝g (x )＋2，易知g (x )为奇函数，g (x )在[－k ，k ]上的最大值a 与最小值b 互为相反数， ∴a ＋b ＝0，故m ＋n ＝4.(a ＋2)＋(b ＋2)＝a ＋b ＋4＝4. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 2x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝________. 解析：因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫log 222－1＝32. 答案：3214．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log a x ， x ＞2，－x 2＋2x －2， x ≤2(a ＞0，且a ≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a 的取值范围是________．解析：当x ≤2时，f (x )＝－x 2＋2x －2＝－(x －1)2－1，f (x )在(－∞，1)上递增，在(1,2]上递减，∴f (x )在(－∞，2]上的最大值是－1， 又f (x )的值域是(－∞，－1]，∴当x ＞2时， log a x ≤－1，故0＜a ＜1，且log a 2≤－1， ∴12≤a ＜1，故答案为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，115．已知函数f (x )在实数集R 上具有下列性质：①直线x ＝1是函数f (x )图象的一条对称轴；②f (x ＋2)＝－f (x )；③当1≤x 1＜x 2≤3时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)＜0，则f (2 015)、f (2 016)、f (2 017)从大到小的顺序为______________．解析：由f (x ＋2)＝－f (x )得f (x ＋4)＝f (x )，所以f (x )的周期是4，所以f (2 015)＝f (3)，f (2 016)＝f (0)，f (2 017)＝f (1)．因为直线x ＝1是函数f (x )图象的一条对称轴，所以f (0)＝f (2)．由1≤x 1＜x 2≤3时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)＜0，可知当1≤x ≤3时，函数f (x )单调递减，所以f (1)＞f (2)＞f (3)，即f (2 017)＞f (2 016)＞f (2 015)．答案：f (2 017)＞f (2 016)＞f (2 015)16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x ＋1|，x ＜1，log 2 x －m ，x ＞1，若f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)(x 1，x 2，x 3互不相等)，且x 1＋x 2＋x 3的取值范围为(1,8)，则实数m 的值为________．解析：作出f (x )的图象，如图所示，可令x 1＜x 2＜x 3，则由图知点(x 1,0)，(x 2,0)关于直线x ＝－12对称，所以x 1＋x 2＝－1.又1＜x 1＋x 2＋x 3＜8，所以2＜x 3＜9.结合图象可知点A 的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得3＝log 2(9－m )，解得m ＝1.答案：1。