山西省太原市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(WORD版)
太原市2017~2018 学年第一学期期末考试
八年级数学
一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共30 分）
1. ）
A．±2 B．2 C．-2 D．
2. 已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，-2），则此函数的关系式为（）
A．y=－2x B．y=2x C．y= －1
2
x D．y=
1
2
x
3. 在平面直角坐标系中，与点P（3，-2）关于y 轴对称的点的坐标是（）
A．（3,2）B．（-3，-2）C．（-3,2）D．（-2，3）
4. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D 是AB 延长线上得一点.∠CBD 的度数是（）
A．125°B．135° C．145° D．155°
5. 若x，y 满足方程组
2x-y=5
4x+7y=13
⎧
⎨
⎩
，则x+y 的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
6. 如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2,0），点（0,3）。
有下列结论：①关于x 的方程kx+b=0 的解为x=2,；②关于x 的方程kx+b=3 的解为x=0；③当x>2 时，y<0；④当x<0 时，y<3.其中正确的是（）
A．①②③B．①③④ C．②③④ D．①②④
7. 某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量。
下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：
根据表中数据，应选择购买的厂家是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8. 如图，在△ABC 中，点M 是AC 边上一个动点。
若AB=AC=10，BC=12，则BM 的最小值为（）
A．8 B．9.6 C．10 D．4 5
9.下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（ ）
A ．甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大
C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大
10.从 A 地到 B 地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶 30km ，平路每小时行驶 50km ，下坡每小时行驶 60km ，那么车辆从 A 地到 B 地需要 48 分钟，从 B 地到 A 地需要 27 分钟，问 A ，B 两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设 A ，B 两地之间的坡路为 xkm ，平路为 ykm,根据题意可列方程组为（ ）
二、 填空题（本大题含 5 个小题，每小题 2 分，共 10 分）把答案写在题中横线上。
11.化成最简二次根式为 。
12.如图是一块四边形绿地 ， 其中 AB=4m ，BC=13m ，CD=12m ，DA=3m ，∠ A=90 ° ， 这块绿地的面积为 ㎡。
13.如图，一次函数 y=kx+b 与 y=x+2 的图象相交于点 P （m ，4），则方程组
y=x+2
y=kx+b ⎧⎨
⎩
的解是 。
14.某通讯公司的 4G 上网套餐每月上网费用 y （单位：元）与上网流量 x （单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过 500 兆以后，每兆流量的费用为 0.28 元，则图中 a 的值为 ． 15.已知△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上的高 AD=12，则边 BC 的长为 。
三、解答题（本大题含8 个小题，共60 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。
16. 计算：（每题4 分，共8 分）
17.（本题5 分）
解方程组：
3x-y=13 5x+2y=7⎧
⎨
⎩
18.（本题6 分）
如图，在△ABC 中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD 平分∠ABC，且∠ADB=35°，求证:AD//BC
19. （本题6 分）
某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5:3:2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
20.（本题6 分）
学校“百变魔方”社团准备购买A,B 两种魔方，已知购买2 个A 种魔方和3 个B 种魔方共需95 元；购买3 个A种魔方所需款数恰好等于购买 5 个B 种魔方所需款数，求这两种魔方的单价.
21.（本题8 分）
甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图的折线OPQ 和线段EF，分别表示甲、乙两人与A 地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(h) 之间的函数关系，且OP 与EF 相交于点M. （1）求线段OP 对应的y甲与x 的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）；
（2）求y乙与x 的函数关系式以及A,B 两地之间的距离；
（3）请从A,B 两题中任选一题作答，我选择题.
A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km;
B．设甲、乙两人的距离为s(km)，直接写出s 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围.
22.(本题9 分)
问题情境：已知：如图1，直线AB∥CD，现将直角三角板△PMN 放入图中，其中∠MPN=90°，点P 始终在直线MN 右侧。
PM 交AB 于点E，PN 交CD 于点F，试探究：∠PFD 与∠AEM 的数量关系。
（1）特例分析：如图2，当点P 在直线AB 上（即点E 与点P 重合）时，直接写出∠PFD 与∠AEM 的数量关系，不必证明；
（2）类比探究：如图1，当点P 在AB 与CD 之间时，猜想∠PFD 与∠AEM 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点P 在直线AB 的上方时，PN 交AB 于点H，其他条件不变，猜想∠PFD 与∠AEM 的数量关系，并说明理由。
23.（本题12 分）
如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b 与x 轴交于点A（6，0），与y 轴交于点B，与直线y=2x交于
点C（a，4）.
（1）求点C 的坐标及直线AB 的表达式；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点 E 作直线l⊥x 轴于点E，交直线y=2x 于点F，交直线y=kx+b 于点G，若点E 的坐标是（4，0）
①求△CGF 的面积；
②直线l 上是否存在点P，使OP+BP 的值最小？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E 是x 轴上的一个动点，点E 的横坐标为m（m＞0），当点E 在x 轴上运动时，探究下列问题：
请从A,B 两题中任选一题作答，我选择题：
A．当m 取何值时，直线l 上存在点Q，使得以A,C,Q 为顶点的三角形与△AOC 全等？请直接写出相应的m 的值.
B．当△BFG 是等腰三角形时直接写出m 的值.。
山西省太原市小店区山西现代双语学校2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题
山西省太原市小店区山西现代双语学校2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A．B．C．D．二、填空题15．如图，一次函数y kx b =+与5y x =+的图象相交于点()3P m -，，则方程组5y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解是__．三、解答题16．解方程组236224x y x y +=⎧⎨-=⎩． 17．下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：212316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． 由①得，x = ③，第一步将③代入②，解得y = ，第二步将y 得值代入③，解得x = ，第三步所以原方程组的解为 ．第四步(1)请将上面的空格补充完整；(2)第一步的变形的依据为 ；(3)该方程组解法为 ．（填“代入消元法”或“加减消元法”）18．如图，若MN AB ⊥，垂直为点 D ，130ABC ∠=︒，40FCB ∠=︒，试判断直线MN 与 EF 的位置关系，并说明理由．19．北京冬奥会和冬残奥会期间，吉祥物冰嫩嫩和雪融融成了名副其实的国民顶流．最近，小李从某网站上发现正在预售A，B两种印有吉祥物图案的挂件．如果定购3件A 种挂件和2件B种挂件，需支付360元；如果定购2件A种挂件和3件B种挂件，需支付370元．求这两种挂件每件的售价．20．中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a＝%，并补全条形统计图．(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？21．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种方式不需要．两种收费方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示．(1)甲种收费方式的函数关系式是，乙种收费方式的函数关系式是；(2)该校八年级每次需印制400 份学案，选择哪种印刷方式印刷比较合算？说明理由．22．问题情境：如图1，将含30︒角的三角板ABC和含45︒角的三角板ADE叠放在一起，使直角顶点重合，点D落在直线AB上，点E落在直线AC上．ADEV绕点A旋转，边DE与AB、BC分别相交与点F、点N，边AE与BC相交于点M．(1)如图 2，当 AD ∥BC 时：①求 DFB ∠的度数．②判断DAB ∠与 CAE ∠的数量关系，并说明理由．(2)如图 3，当 AE 平分BAC ∠ 时：①求 DFB ∠的度数；②判断 AC 与 DE 的位置关系，并说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+交坐标轴于A 、B 两点，直线CD 经过点()40C -，，点()01E ，交直线AB 于点 D ．(1)直线AB 与x 轴的交点A 的坐标为 ，与y 轴的交点B 的坐标为 ；直线CD 的表达式为 直线AB 与直线CD 的交点 D 的坐标为 ．(2)求ACD V 的面积；(3)如图2，点M 是直线CE 上一动点（不与点 C 、E 重合），MN y ∥ 轴交AB 于点 N ．当线段 MN 的长是 6 时，求点 M 的坐标．。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
2017-2018学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
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＝ （x+ ）恒成立，
∵ （x+ ）≥
＝1，
∴a＜1， 即实数 a 的取值范围是（﹣∞，1）， 故选：C． 10．【解答】解：f（﹣x）＝﹣xln|﹣x|＝﹣xlnx＝﹣f（x），则函数 f（x）是奇函数， 图象关于原点对称，排除 B，D， 当 x＝ 时，f（ ）＝ ln| |＝ ln ＜0，排除 C，
∴ ＝2， ∴b＝2， ∴该双曲线的标准方程为 x2﹣ ＝1，
故选：A． 8．【解答】解：∵函数 f（x）＝ax2+2x+c 在 （1，+∞）上单调递减，
∴
，
解得：a∈（﹣∞，﹣1]
故选：B． 9．【解答】解：若命题“∀x∈[1，2]，x2﹣2ax+1＞0”是真命题，
则“∀x∈[1，2]，x2+1＞2ax，即 a＜
A．抛物线的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．直线的一部分
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二、填空题
13．（3 分）命题“若 x＞1，则 x2＞1”的否命题为
．
14．（3 分）双曲线 ﹣y2＝1 的焦点坐标为
．
15．（3 分）函数 f（x）＝
在点（π，0）处的切线方程为
．
16．（3 分）在平面直角坐标系 xoy 中，双曲线
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【月考试卷】山西省太原市2017-2018学年高二上学期12月阶段性检测数学(文)Word版含答案
太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学（文）命题人、校对人：吕兆鹏 禹海青 （2017.12）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1..直线y kx b =+通过第一、三、四象限，则有 ( )A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b << 2. 命题“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是( )A.若a b +不是偶数，则,a b 都不是奇数B.若a b +不是偶数，则,a b 不都是奇数C.若a b +是偶数，则,a b 都是奇数D.若a b +是偶数，则,a b 不都是奇数 3．若点(1,1)P 为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程( )A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --= 4. P 、Q 分别为34120x y +-=与6860x y ++=上任一点，则PQ 的最小值为( )A ． 95B ． 185C ．3D ．65.设R a ∈，则“a = 1”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（ ） A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6．在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则 四边形ABCD 的面积为 ( )A ．B ．C ．D ．7.过点()1,4A ，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 （ ）A. 1B. 2C.3D.48．已知22222+=a b c ，则直线0ax by c ++=与圆224x y +=的位置关系是 ( )A ．相交但不过圆心B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离9.若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围( )A．(B．⎡⎣C．⎛⎝⎭ D．⎡⎢⎣⎦10．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为 ( )AB ．5 C．D ．1011.已知(3,1),(1,2)A B -，若ACB ∠的平分线方程为1y x =+，则AC 所在的直线方程为( )A ．2x-y+4 = 0B ．x-2y-6 = 0C ．210x y --=D ．310x y ++= 12.设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为（ ）A. 3 B ．4 C ．2 D ． 2 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4分，共16分）13. 设变量x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数z=3x-y 的最大值为 .14.已知圆C 经过(5,1)A 、(1,3)B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为 . 15.设圆D ：422=+y x 上的动点到直线l ：23-=x y 的距离等于d ，则d 的取值范围为 .16.过点()1,2M 的直线l 与圆C ：()()223425x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 ．三、解答题（本大题共4 小题，每小题12分，共48分）17. （12分）已知命题p:方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q:方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围.18.（12分）已知两圆222610x y x y +---=和2210120x y x y m ++-+= （1）m 取何值时两圆外切.（2）求45m =时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长度.19.（12分）如图（3-19）示，直线l 过点()0,1P ， 夹在两已知直线1:280l x y +-=和2:3100l x y -+=之间的线段AB 恰好被点P 平分. （1）求直线l 的方程；（2）设点()0,D m ，且1//AD l ，求：∆ABD 的面积.20．（12分）已知圆C ：5)1(22=-+y x ，直线01:=-+-m y mx l . （1）求证：对R m ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点； （2）设直线l 与圆C 交于不同两点B A ,， ①求弦AB 的中点M 的轨迹方程； ②若定点P(1,1)分弦ABl 的方程.x太 原 五 中高 二 数 学(文)参考答案一、选择题：BBDCA BCADB CA二、13.4 ；14. (x-2)2+y 2=10；15. [1，5]；16.x+y-3=0 三、解答题： 17. （或）18．解析 两圆的标准方程分别为22(1)(3)11x y -+-=，22(5)(6)61,(61)x y m m -+-=-<，圆心分别为(1,3),(5,6)M N（1） 当=解得25m =+(2)两圆的公共弦所在直线方程为2222(261)(101245)0x y x y x y x y +----+--+=，即43230x y +-=，所以公共弦长为=19. (1)440x y +-=;(2)S ∆ABD = 2820．[解析]（1）直线恒过定点)1,1(，且这个点在圆内，故直线l 与圆C 总有两个不同的交点.（2）当M 不与P 重合时,连接CM 、CP ,则⊥CM MP ,设),(y x M ,则1)1()1()1(2222=-+-+-+y x y x ,化简得：01222=+--+y x y x ,当M 与P 重合时，满足上式.故所求轨迹方程为：01222=+--+y x y x（3）设),(11y x A ，),(22y x B1223x x -=，将直线与圆的方程联立得052)1(2222=-+-+m x m x m （*）∴222112mmx x +=+，可得22113m m x ++=，代入（*）得1±=m ，直线方程为0=-y x 或02=-+y x .。
2017-2018学年山西省太原市高二下学期阶段性测评(期中)数学(理)试题 Word版
2017-2018学年山西省太原市高二下学期阶段性测评（期中）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复平面内，点()0,1-表示的复数为（ ） A ．1- B ．0 C ．i D ．i -2.已知函数()sin f x x x =-，则()'0f=（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．2- 3.下列结论正确的是（ ）A ．归纳推理是由一般到个别的推理B ．演绎推理是由特殊到一般的推理C ．类比推理是由特殊到特殊的推理D ．合情推理是演绎推理4.已知ABCD 是复平面内的平行四边形，A ，B ，C 三点对应的复数分别是2i -+，1i -，22i +，则点D 对应的复数为（ ）A ．4i -B ．32i -- C.5 D ．14i -+5.已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（ ） A ．此推理大前提错误B ．此推理小前提错误 C. 此推理的推理形式错误D ．此推理无错误6.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60”时的假设为（ ） A ．三个内角中至多有一个不大于60B ．三个内角中至少有两个不大于60C. 三个内角都不大于60D ．三个内角都大于607.复平面内，若与复数()()22542m m m m i -++-对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．()0,1 C.()(),24,-∞+∞ D ．()2,4 8.观察下列各式：2749=，37343=，472401=，……，则20187的末两位数字为（ ）A ．01B ．43 C.07 D ．499.函数()xe f x x=的单调递减区间是A ．(),1-∞B ．(),0-∞和()0,1 C. (),0-∞ D ．()0,110.已知函数()323f x x ax x b =+-+在1x =-处的切线平行于x 轴，则()f x 的极大值与极小值的差为（ ）A ．2B ．2- C.4 D ．4-11.在直角坐标平面内，由曲线1xy =，y x =，3x =和x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．1ln 32+ B ．4ln 3- C.1ln 3+ D ．2ln 3- 12.已知函数()()()121cos 2sin cos 2f x a x x a x =---+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[)0,+∞ D ．[)1,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数z 满足()25i z -=，则复数z 的共轭复数为 ． 14.若201mx e dx e =-⎰，则实数m = ．15.“扫雷”游戏，要求游戏者找出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数学是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是小明玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，在ABCDEFG 这七个方块中，有雷的方块为 ．16.设函数()()02xf x x x =>+，观察下列各式： ()()12x f x f x x ==+，()()()2134x f x f f x x ==+，()()()3278xf x f f x x ==+，()()()431516xf x f f x x ==+，…，()()()1n n f x f f x -=，……，根据以上规律，若1122018n f ⎛⎫>⎪⎝⎭，则整数n 的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知复数1z a i =+，21z bi =+，a ，b 是实数，i 为虚数单位. （1）若12z z i +=，求复数1z ，2z ； （2）若12z z i ⋅=，求复数1z ，2z . 18. 已知函数()321132f x x x =-. （1）求()f x 的单调区间；（2）当[]1,2a ∈-时，求()f x 的值域.19. 已知点1A ，2A 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右顶点，(),P x y 是椭圆C 上异与1A ，2A 的点，则直线1PA 与2PA 的斜率满足1222PA PA b k k a⋅=-.（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的相应结论，并证明；（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点1A ，2A 是双曲线22143x y -=的左右顶点，(),P x y 是该双曲线上异与1A ，2A 的点，若直线1PA 的斜率为112PA k =，求直线2PA 的方程. 20. 说明：请考生在（A ）,（B ）两个小题中任选一题作答. （A ）已知数列{}n a 满足112a =，()()*1211n n n a a n N n a +=∈++. （1）计算2a ，3a ，4a ，根据计算结果，猜想n a 的表达式； （2）用数学归纳法证明你猜想的结论.（B ）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，()2*n n S n a n N =∈. （1）计算2a ，3a ，4a ，根据计算结果，猜想n a 的表达式； （2）用数学归纳法证明你猜想的结论.21. 说明：请考生在（A ）,（B ）两个小题中任选一题作答. （A ）已知函数()()()2112xf x x e ax a R =--∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，证明：()f x 在R 上至多有一个零点. （B ）已知函数()()()2112xf x x e ax a R =--∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DACDC 6-10:DBDBC 11、12：AD 二、填空题13.2i - 14.2 15.ADFG 16.9 三、解答题17.解（1）∵()()1211z z a b i i +=+++=，∴1011a b +=⎧⎨+=⎩，∴1,0,a b =-⎧⎨=⎩∴11z i =-+，21z =；（2）∵()()121z z a b ab i i ⋅=-++=， ∴0,11,a b ab -=⎧⎨+=⎩∴0a b ==，∴1z i =，21z =.18.解（1）由题意得()()'21f x x x x x =-=-，x R ∈，令()'0fx >，则0x <或1x >；令()'0f x <，则01x <<；∴()f x 的单调增区间为(],0-∞和()1,+∞，单调减区间为(]0,1； （2）由（1）得()f x 在[]1,0-和(]0,2上单调递增，在(]0,1上单调递减， ∵()516f -=-，()00f =，()116f =-，()223f =， ∴()f x 的值域为52,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.19.解（1）已知点1A ，2A 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右顶点，(),P x y 双曲线C 上异与1A ，2A 的点，则直线1PA与2PA 的斜率满足1222PA PA b k k a⋅=； 证明：由题意得()1,0A a -，()2,0A a ，∴12222PA PA y y y k k x a x a x a⋅=⋅=+-- ∵(),P x y 是双曲线C 上的点，∴22221x y a b -=，∴22222y b x a a =-，∴直线1PA 与2PA 的斜率满足1222PA PA b k k a⋅=. （2）由（1）得1234PA PA k k ⋅=，∵112PA k =，∴232PA k =， ∵2A 是双曲线22143x y -=的右顶点，∴()22,0A ，∴直线2PA 的方程为()322y x =-. 20.解（A ）（1）当2n =时，1211416a a a ==+；当3n =时，23216112a a a ==+；当4n =时，34318120a a a ==+， 由此猜想()()*11n a n N n n =∈+； （2）下面用数学归纳法证明()()*11n a n N n n =∈+， ①当1n =时，显然成立，②假设当()1n k k =≥时猜想成立，即()11k a k k =+，由题意得()()()1121112k k k a a k a k k +==++++，∴当1n k =+时猜想也成立；由①和②，可知猜想成立，即()()*11n a n N n n =∈+. （B ）解（1）当2n =时，21224S a a a =+=，∴211136a a ==， 当3n =时，312339S a a a a =++=，∴()31211812a a a =+=，当4n =时，41234416S a a a a a =+++=，∴()4123111520a a a a =++=，由此猜想()()*11n a n N n n =∈+， （2）下面用数学归纳法证明()()*11n a n N n n =∈+，①当1n =时，显然成立，②假设当()1n k k =≥时猜想成立，即()11k a k k =+，由题意得()2112111k k k k S a a a a k a +++=+++=+ ， ∴()()1121112122311k k kk k a a a a k k k ++=++=+++=⨯⨯++ ， ∴()()1112k a k k +=++，∴当1n k =+时猜想也成立，由①和②，可知猜想成立，即()()*11n a n N n n =∈+. 21.（A ）解（1）由题意得()()'xf x x e a =-①当0a ≤时，令()'0fx >，则0x >；令()'0f x <，则0x <，∴()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增；②当0a >时，令()'0f x =，则0x =或ln x a =，（ⅰ）当01a <<时，令()'0fx >，则ln x a <或0x >；令()'0f x <，则ln 0a x <<，∴()f x 在(),ln a -∞和()0,+∞上单调递增，在()ln ,0a 上单调递减；（ⅱ）当1a =时，()()'10xf x x e =-≥，∴()f x 在R 上单调递增；（ⅲ）当1a >时，令()'0fx >，则0x <或ln x a >；令()'0f x <，则0ln x a <<，∴()f x 在(),0-∞和()ln ,a +∞上单调递增，在()0,ln a 上单调递减；（2）由（1）得当01a <<时，()f x 在(),ln a -∞和()0,+∞上单调递增，在()ln ,0a 上单调递减，∴()f x 在ln x a =处取得极大值()ln f a ， ∵()()()2211ln ln 1ln ln 11022f a a a a a a a ⎡⎤=--=--+<⎣⎦，∴此时()f x 在R 上至多有一个零点；当1a =时，()f x 在R 上单调递增，∴此时()f x 在R 上至多有一个零点；当1a >时，()f x 在(),0-∞和()ln ,a +∞上单调递增，在()0,ln a 上单调递减； ∴()f x 在0x =处取得极大值()0f ，∵()010f =-<， ∴此时()f x 在R 上至多有一个零点；综上所述，当0a >时，()f x 在R 上至多有一个零点. （B ）（1）同（A ）（1）；（2）由（1）得当01a <<时，()f x 在(),ln a -∞和()0,+∞上单调递增，在()ln ,0a 上单调递减，∴()f x 在ln x a =处取得极大值()ln f a ， ∵()()()2211ln ln 1ln ln 11022f a a a a a a a ⎡⎤=--=--+<⎣⎦，∴此时不符合题意；当1a =时，()f x 在R 上单调递增，∴此时不符合题意；当1a >时，()f x 在(),0-∞和()ln ,a +∞上单调递增，在()0,ln a 上单调递减； ∴()f x 的0x =处取得极大值()0f ，∵()010f =-<，∴此时不符合题意； 当0a ≤时，()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增， ∵()010f =-<，()1102f a =-≥，∴()f x 在()0,+∞上有一个零点，（ⅰ）当0a <时，令(){0min ln ,1x a =--，当0x x <时， ∵()()()()22211111220222xf x x e ax a x ax a x x =-->---=-+->， ∴()f x 在(),0-∞上有一个零点，∴此时符合题意；（ⅱ）当0a =时，当0x <时，()()10xf x x e =-<，∴()f x 在(),0-∞上没有零点，此时不符合题意； 综上所述，实数a 的取值范围为(),0-∞.。
2017-2018学年第二学期期末调研考试八年级数学试题及答案(含评分标准与解析)
2017—2018学年度第二学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
题号 一 二 三20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中.） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1. 下列根式中，不能与3合并的是………………………….……………………（ ）A ．13 B ．13C ．23D ．12 2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加该市 “我们身边的感动”演讲比赛学校选拔赛，最近几次成绩的平均数与方差如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（分） 90 80 85 80方差 2.4 3.6 5.4 2.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择…（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为…………………………………………………………………………（ ） A ．y=x+2 B ．y=x 2+2 C ．2y x =+ D ．12y x =+ 4．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ） A ．4646⨯= B ．4610+= C ．()21515-=- D ．40522÷=5．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是………（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 6．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，以下结论不一定．．．成立的是……………（ ） 总分 核分人A ．∠BCD=90°B ．AC ⊥BD C ．AC=BD D ．OA=OB7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是…（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 8．已知：2xy =，521x y -=-，则（x+1）（y ﹣1）的值为……………………（ ） A ．42- B ．622- C ．62 D ．无法确定9．在四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O ，下列说法错误．．的是……………………（ ） A ．AB ∥CD ，AD=BC ，则四边形ABCD 是平行四边形B ．AO=CO ，BO=DO 且AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形 C ．AO=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是矩形D ．∠A=∠B=∠C=∠D 且AB=BC ，则则四边形ABCD 是正方形10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是．．直角三角形的是……………………………………………（ ） A ． B ． C ． D ．11．关于函数y=﹣x ﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x 轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y 随x 增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x 平行的直线．其中正确说法有………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB ．若∠B=20°，则∠DFE 等于……（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 13．若式子()011k k -+-有意义，则一次函数y=（1﹣k ）x+k ﹣1的图象可能是…（ ）A ．B ．C ．D ．14．平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y=﹣x+m 上，且AP=OP=4．则m 的值为……………………………………………………（ ） A ．223+或223- B ．4或﹣4 C ．23或23- D ．423+或423-15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是……………………………（）A．（4，4）B．（4，3）C．（4，6）D．（4，12）16．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的是………………………………………………………（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．如图，函数y=ax+m和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+m的解集为．18．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，则BD的长度为．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第3个等腰直角三角形A3B2B3顶点B3的横坐标为，第2018个等腰直角三角形A2018B2017B2018顶点B2018的横坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1）11484320.583⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()()215225382-+--+⨯．21．（本题满分9分）有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，如图所示，在绿地旁边E处有健身器材，BE=9米．由于居住在A 处的居民去健身践踏了绿地（图中AE），小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的处填上适当的数．22．（本题满分9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）这20名学生每人植树量的众数是，中位数是；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为点E．连接DE，则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点M的坐标．25．（本题满分11分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）。
2020-2021学年山西省太原市八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置.1．（3分）有理数14的算术平方根是（）A．7B．14C．D．﹣2．（3分）如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等3．（3分）已知y是x的正比例函数，当x＝3时，y＝﹣6，则y与x的函数关系式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x 4．（3分）两个直角三角形拼成如图所示的图形，则x2的值为（）A．B．3C．D．55．（3分）下列运算正确的是（）A．÷＝2B．（2）2＝10C．＝﹣5D．＝﹣5 6．（3分）“烟头不落地，城市更美丽”，志愿者王大爷坚持每天在小区内捡拾烟头．上周一到周日王大爷每天捡拾烟头的数量（单位：个）依次为：22，28，36，24，22，36，36．这组数据的中位数、众数分别为（）A．24，36B．28，22C．24，22D．28，367．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上（点A在点B左侧），点C在y轴正半轴上．若AB＝13，AC＝12，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，12）C．（0，）D．（0，）8．（3分）已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（）A．x轴B．y轴C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线9．（3分）以二元一次方程2x+y＝﹣1的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（）A．B．C．D．10．（3分）春节将至，某超市准备用价格分别是36元/kg和20元/kg的两种糖果混合成100kg 的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元/kg．若设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg 的糖果ykg，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）将答案写在题中横线上. 11．（2分）如图，△ABC中，∠A＝45°，∠C＝75°，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，则∠ADE的度数为．12．（2分）用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为．13．（2分）校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（cm）的平均数（）与方差（s2）如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的．红队黄队蓝队165168170s212.758.810.4514．（2分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+n交于点（1，m），则方程组的解为．15．（2分）已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择题．A．如图1，若点D在AC边上，且BD⊥AC，则BD的长为．B．如图2，若点E在BC边上，且AE＝CE，则AE的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.16．（8分）计算下列各题：（1）+﹣；（2）（）2﹣×．17．（6分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：．解：①×4，得8x﹣4y＝16．③……第一步②﹣③，得﹣y＝4．……第二步y＝﹣4；……第三步将y＝﹣4代入①，得x＝0；……第四步所以，原方程组的解为．……第五步填空：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做法；以上求解步骤中，第一步的依据是．（2）第步开始出现错误，具体错误是；（3）直接写出该方程组的正确解：．18．（5分）在证明“三角形内角和等于180”这一命题时，小彬的思路如下．请写出“求证”部分，补充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明．已知：如图，△ABC．求证：．证明：如图，在BC边上取点D，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点D作DF∥AC交AB于点F．∵DE∥AB，∴∠A＝∠1，∠B＝∠2（依据：）．∵DF∥AC，∴∠1＝∠3．19．（6分）列二元一次方程组解决问题：随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．已知2号线一期采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，八年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用126元．求他们购买全价票与半价票各多少张？20．（6分）2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．项目知识竞赛演讲比赛版面创作班次甲859188乙90848721．（9分）某经销商销售一种燃气加热器．如图，射线OA反映了该加热器的销售收入y1（元）与销售量x（台）的关系；射线BC反映了该加热器的销售成本y2（元）与销售量x（台）之间的关系，其中x≥0，根据图象解答下列问题：（1）射线OA对应的函数表达式为；射线BC对应的函数表达式为；（2）图象中射线OA与射线BC的交点P的坐标为，点P坐标表示的实际意义是；（3）设该经销商销售此加热器所获利润为w（元）（利润＝销售收入﹣销售成本，且w ＞0）．①求w（元）与销售量x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②若该经销商销售此种加热器获得了5000元的利润，则共销售了多少台加热器？22．（8分）综合与实践：问题情境：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD为△ABC的角平分线．作射线DP，DQ，使DQ平分∠ADP且交线段AC于点E，设∠ADP＝α．初步分析：（1）求∠ADC的度数；特例探究：（2）当α＝30°时，求证：CD⊥DQ；拓展延伸：（3）当α＞60°时，射线DP交射线BC于点F．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．当点F在线段BC上（不与点B，C重合）时，请在图2中画出符合题意的图形，并直接写出∠AED+∠DFB的度数（用含α的式子表示）．B．当点F在线段BC的延长线上时，请在图2中画出符合题意的图形，并直接写出∠AED+∠DFB的度数（用含α的式子表示）．23．（12分）综合与探究：如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．点F是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），连接OF．设点F的横坐标为x．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△OAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．当△OAF的面积S＝S△OAB时．①判断此时线段OF与AB的数量关系并说明理由；②第一象限内存在一点P，使△APF是以AF为直角边的等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标．B．当△OAF的面积S＝S△OAB时．①判断此时线段OF与AB的位置关系并说明理由；②在坐标平面内存在一点Q，使△AQF是以AF为斜边的等腰直角三角形，直接写出点Q的坐标．2020-2021学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置.1．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：有理数14的算术平方根是：．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．2．【分析】利用三角形板的特征可确定∠1＝∠2，然后根据内错角相等，两直线平行可判断a∥b．【解答】解：如图，由题意得∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得a∥b．故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．3．【分析】设y与x之间的函数关系式是y＝kx，把x＝3，y＝﹣6代入求出k即可．【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y＝kx，把x＝3，y＝﹣6代入得：﹣6＝3k，解得：k＝﹣2，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x，故选：B．【点评】本题主要考查对用待定系数法求正比例函数的解析式，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意求出正比例函数的解析式是解此题的关键．4．【分析】由勾股定理先求出a＝，再次运用勾股定理即可得出答案．【解答】解：由勾股定理得a＝，∴x2＝a2+12＝2+1＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理，两次运用定理解决问题是关键．5．【分析】直接根据二次根式的运算法则及立方根的概念计算即可得到答案．【解答】解：A、，故不正确；B、（2）2＝20，故不正确；C、＝5，故不正确；D、＝﹣5，正确．故选：D．【点评】此题考查的是二次根式的化简，掌握其运算法则是解决此题关键．6．【分析】先将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为22，22，24，28，36，36，36，∴这组数据的中位数为28，众数为36，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝5，再根据等积法求出OC的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝，＝，∴S△ABC∴13×OC＝5×12，∴OC＝，∴C（0，），故选：C．【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质、勾股定理等知识，运用等积法求出OC的长是解题的关键．8．【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝4对称，故选：C．【点评】本题考查轴对称，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】先解出方程x﹣2y＝0的三个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答．【解答】解：二元一次方程2x+y＝﹣1的解可以为：、、，所以，以方程2x+y＝﹣1的解为坐标的点分别为：（1，﹣3）、（﹣1，1）、（0，﹣1），它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：，故选：D．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解及其直线方程的图象，表示出方程的解是解题的关键．10．【分析】设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，由题意得等量关系：两种糖果混合成100kg的什锦糖；36元/kg的糖果xkg的费用+20元/kg的糖果ykg的费用＝100kg ×28，然后再列出方程组即可．【解答】解：设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，由题意得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）将答案写在题中横线上. 11．【分析】利用三角形的内角和定理先求出∠B的度数，再利用DE∥BC得结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝45°，∠C＝75°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣45°﹣75°＝60°．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，掌握平行线的性质与三角形的内角和定理是解决本题的关键．12．【分析】利用代入消元法化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为3（y+3）+2y＝14．故答案为：3（y+3）+2y＝14．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：由表知黄队身高的方差最小，所以三支仪仗队中身高最整齐的黄队，故答案为：黄队．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可．【解答】解：∵直线y＝2x经过（1，m）∴m＝2，∴两直线的交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故答案为．【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是两个一次函数的交点坐标．15．【分析】若选A：过点A作AE⊥BC于E，得BE＝6，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE ＝8，再根据等积法求出高BD即可；若选B：过点A作AH⊥BC于H，得BH＝6，在Rt△ABH中，由勾股定理得：AH＝8，设AE＝x，则EH＝x﹣6，在Rt△AEH中，由勾股定理列出方程即可．【解答】解：若选择A题，如图1，过点A作AE⊥BC于E，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝，＝，∴S△ABC∴12×8＝10×BD，∴BD＝，若选择B题，如图2，过点A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝，在Rt△ABH中，由勾股定理得：AH＝，设AE＝x，则EH＝x﹣6，在Rt△AEH中，由勾股定理得：（x﹣6）2+82＝x2，解得x＝，∴AE＝．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理等知识，作出辅助线，构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.16．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣5＝0；（2）原式＝3﹣4+4﹣＝7﹣4﹣3＝4﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．【分析】（1）根据加减消元法，解二元一次方程组的步骤进行解答；（2）根据整式的加减法则进行解答；（3）根据加减消元法，解二元一次方程组求解．【解答】解：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质．（2）第二步开始出现错误，具体错误是合并同类项计算错误；解方程组：．解：①×4，得8x﹣4y＝16．③……第一步②﹣③，得y＝4．……第二步将y＝4代入①，得x＝4；……第三步（3）所以，原方程组的解．……第四步．故答案为：（1）加减消元，等式的基本性质；（2）二，合并同类项计算错误；（3）．【点评】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解．利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】利用平行线的性质，把∠A、∠B、∠C搬到平角BDC上．【解答】解：已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：如图，在BC边上取点D，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点D作DF∥AC交AB于点F．∵DE∥AB，∴∠A＝∠1，∠B＝∠2（依据：两直线平行，同位角相等）．∵DF∥AC，∴∠1＝∠3．∴∠3＝∠A．∵DF∥AC，∴∠4＝∠C．∵∠4+∠3+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．故答案为：∠A+∠B+∠C＝180°，两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质、平角等知识点，掌握平行线的性质是解决本题的关键．19．【分析】设他们购买全价票x张，半价票y张，根据他们共购买36张票且共花费126元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设他们购买全价票x张，半价票y张，依题意得：，解得：．答：他们购买全价票6张，半价票30张．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．（2）将甲、乙两人的总成绩按比例求出最后成绩，再进行比较，即可得出结果．【解答】解：（1）甲班的平均成绩是：（85+91+88）＝88（分），乙班的平均成绩是：（90+84+87）＝87（分），∵87＜88，∴甲班将获胜．（2）甲班的平均成绩是＝87.4（分），乙班的平均成绩是＝87.6（分），∵87.6＞87.4，∴乙班将获胜．【点评】本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．21．【分析】（1）直接利用待定系数法求函数解析式；（2）联立方程组即可求出两直线的交点坐标，结合图象说明交点的实际意义；（3）①根据利润＝销售收入﹣销售成本列出函数关系式，利用w＞0确定x的取值范围；②根据“该经销商销售此种加热器获得了5000元的利润”令w＝5000，求出x的值．【解答】解：（1）设射线OA对应的函数表达式为y1＝k1x（k1≠0），将（20，12000）代入得：12000＝20k1，解得k1＝600，∴y1＝600x，设射线BC对应的函数表达式为y2＝k2x+b（k2≠0），将（0，2000）、（20，10000）代入得：，解得，∴y2＝400x+2000，故答案为：y1＝600x，y2＝400x+2000；（2）联立方程组，解得，∴图象中射线OA与射线BC的交点P的坐标为（10，6000），此时点P坐标表示的实际意义是当销售量为10台时，销售成本与销售收入相等，均为6000元；（3）①根据题意得：w＝y1﹣y2＝600x﹣（400x+2000）＝200x﹣2000，∵w＞0，∴200x﹣2000＞0，解得x＞10，∴w（元）与销售量x（台）之间的函数关系式为w＝200x﹣2000，自变量x的取值范围为x＞10；②当w＝5000时，200x﹣2000＝5000，解得x＝35，∴共销售了35台加热器．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够利用待定系数法求出函数解析式．22．【分析】（1）由角平分线的定义求出∠BCD＝45°，由三角形外角的性质得出∠ADC＝∠B+∠BCD，则可求出答案；（2）由角平分线的定义求出∠ADQ＝15°，求出∠CDQ＝90°，则可得出结论；（3）由题意画出图形，根据三角形外角的性质可得出结论．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，CD为△ABC的角平分线，∴∠BCD＝∠ACB＝∠ACB＝90°＝45°，∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BCD，∵∠B＝60°，∴∠ADC＝60°+45°＝105°；（2）证明：∵DQ平分∠ADP，∴∠ADQ＝∠ADP，∵∠ADP＝α＝30°，∴∠ADQ＝15°，由（1）得，∠ADC＝105°，∴∠CDQ＝∠ADC﹣∠ADQ＝105°﹣15°＝90°，∴CD⊥DQ；（3）A：如图1，∠AED+∠DFB＝90°+α．理由：∵∠AED＝∠ACD+∠EDC，∠ACD＝45°，∴∠AED＝45°+∠EDC，同理∠BFD＝45°+∠CDF，∴∠AED+∠BFD＝90°+∠EDC+∠CDF＝90°+∠EDF＝90°+α．B：如图2，∠AED+∠DFB＝90°+α．理由：∵∠AED＝∠ECD+∠EDC＝45°+∠EDC，∠BFD＝∠BCD﹣∠FDC＝45°﹣∠FDC，∴∠AED+∠BFD＝90°+∠EDC﹣∠FDC＝90°+∠EDF＝90°+α．故答案为：A．【点评】本题考查作图，平行线的性质、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）分别令x＝0和y＝0代入解析式求解；从而得到A点和B点坐标；（2）写出F点的坐标，然后根据三角形面积公式列函数关系式；（3）A．①根据三角形面积列方程求点F的坐标，然后利用勾股定理求得OF与AB的长，从而求解；②根据全等三角形的判定和性质求解；B．①根据三角形面积关系确定同底三角形中，OF与AB的位置关系；②由题意点Q在AF的垂直平分线上，然后结合等腰直角三角形的性质和线段中点坐标公式以及勾股定理列方程组求解．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝5，当y＝0时，﹣x+5＝0，解得：x＝10，∴A点坐标为（10，0），B点坐标为（0，5），（2）点F是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），设点F的横坐标为x，过点F作FE⊥x轴，∴F点坐标为（x，﹣x+5），∴△OAF的面积S＝OA•FE＝，即S＝﹣x+25（0＜x＜10）；时，（3）A．①当△OAF的面积S＝S△AOB﹣x+25＝，解得：x＝5，∴F点坐标为（5，），在Rt△OEF中，OF＝，在Rt△AOB中，AB＝，∴OF＝AB；②过点F作NG⊥x轴，过点P1作P1N⊥NE，过点P2作P2M⊥x轴，∵△AF1P是等腰直角三角形，∴AF＝P1F，∠P1FA＝∠P1NF＝∠AEF＝90°，∴∠NFP1+∠NP1F＝∠NFP1+∠AFE＝90°，∴∠NP1F＝∠AFE，在△AEF和△NFP1中，∴△AEF≌△NFP1（AAS），∴P1N＝EF＝，NF＝AE＝10﹣5＝5，∴NE＝EF+NF＝，∴P1（5+，+5），即P1（，），同理，AM＝EF＝，P2M＝AE＝10﹣5＝5，∴OM＝OA+AM＝，∴P2（，5），综上，P1（，），P2（，5）．B．①OF⊥AB，理由如下：时，当△AOF的面积等于S△AOB设F点坐标为（x，﹣x+5），∴BF＝AB，﹣x+25＝，解得：x＝2，∴F点坐标为（2，4），∴OF＝＝2，∵A点坐标为（10，0），B点坐标为（0，5），∴AB＝＝5，∴BF＝，∴BF2+BF2＝OB2，∴△OBF为直角三角形，即OF⊥AB；②当△AOF的面积等于S△AOB时，﹣x+25＝，解得：x＝2，∴F点坐标为（2，4），作AF的垂直平分线NG交AF于点M，∴M点坐标为（，），即M点坐标为（6，2），在Rt△AEF中，AF＝，∵△AQ1F是以AF为斜边的等腰直角三角形，∴Q1M＝AF＝2，Q1A＝2，设Q1的坐标为（a，b），由题意可得：，解得或，∴Q点坐标为（4，﹣2）或（8，6）．【点评】本题考查一次函数的应用以及勾股定理，综合性较强，掌握相关性质定理并利用分类讨论思想解题是关键．。
南平市2017-2018学年第一学期八年级期末质量检测数学试题(含答案)
南平市2017-2018学年第一学期八年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应位置上，答在本试卷上一律无效.②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是2．下列各式计算正确的是A.326(3)9x x-=B．222()a b a b-=-C．623aaa=⋅D．224x x x+= 3．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为A．（1，－2） B. （－1，2） C. （－1，－2） D. （2，－1）4．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是A．B．C．D．5．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的A．10 B．7 C．4 D．36．在ABC∆、DEF∆中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定ABC∆≌DEF∆的是A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90oE CBAD．C．A．B．AA7．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．78．若23y x =，则x y x +的值为 A ．53B ．52C ．35D ．23 9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长 为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线 AP 交边BC 于点D ，若CD =2，AB =6，则△ABD 的面积是 A ．4 B ．6C ．8D ．1210．如图，在55⨯格的正方形网格中，与△ABC 有一条公共边且全等（不与△ABC 重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有 A ．5个 B ．6 个C ．7个D ．8 个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．()2- = ．12．用科学记数法表示0.002 18= ． 13．要使分式22xx -有意义，则x 的取值范围是 ． 14．已知等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为 °．15．已知122+=n m ，142+=m n ，若2m n ≠，则n m 2+= ．16．如图，△ABC 中，∠BAC =75°，BC =7，△ABC的面积为14，D 为 BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将△ABD 和△ACD 分别沿直线AB ，AC 翻折得到△ABE 与△ACF ，那么△AEF 的面积最小值为 ．（第16题图）D FECB A（第9题图）NBC三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（每小题4分，共8分）分解因式：（1）3x x -； （2）221218ax ax a -+． 18．（每小题4分，共8分）计算：（1）2(4)a a a +-（+2)； （2）532a b aa b a b----．19．（8分）先化简，再求值：xx x x x 22)242(2+÷-+-，其中x =13.20．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF =CE ，AB ∥DE ，∠A =∠D ．求证：AC =DF ．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，E 是AC 边上的一点，且∠CBE =∠CAD ．求证：BE ⊥AC ．22．（10分）某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°． （1）请在图中用尺规作图的方法作出AC 的垂直平分线交BC 于点D ，并标出D 点 (不写作法，保留作图痕迹) ．（2）在（1）的条件下，连接AD ，求证：△ABD 是等边三角形．FEDCBA（第20题图） BCA（第23题图）DEA（第21题图）24．（12分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式245x x -+的最小值时，利用公式2222()a ab b a b ±+=±，对式子作如下变形：22245441(2)1x x x x x -+=-++=-+，因为2(2)0x -≥≥0， 所以2(2)11x -+≥≥， 当2=x 时，22)1x -+（=1，因此22)1x -+（有最小值1，即245x x -+的最小值为1． 通过阅读，解下列问题：（1）代数式2612x x ++的最小值为 ； （2）求代数式229x x -++的最大或最小值；（3）试比较代数式2232237x x x x -+-与的大小，并说明理由．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°． （1）图1中，点C 的坐标为 ；（2）如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ．① 当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；② 当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．南平市2017-2018学年第一学期八年级期末质量检测（第25题图）数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分.（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分。
甘肃省武威市第十七中学2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(原卷版)
2017-2018学年第一学期期末试卷八年级数学一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，4B. 3，5，8C. 5，5，11D. 4，9，62. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列因式分解正确的是（）A. x2﹣xy+x=x（x﹣y）B. a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C. x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D. ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）5. 已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A. 9B. 12C. 15D. 12或156. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DCC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC7. 如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( )A. 扩大为原来的10倍B. 扩大为原来的5倍C. 缩小为原来的D. 不变8. 分式的值为零，则x的值为（）A. 3B. ﹣3C. ±3D. 任意实数9. 若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( )A. 75°或15°B. 75°C. 15°D. 75°或30°10. 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A. B.C. D.二、填空题（每题3分，共30分）11. 分式有意义，则x的取值范围为______________．12. 若x2＋kx＋9是完全平方式，则k=_________．13. 计算：（﹣2）2016×（）2017=______．14. 若关于x的方程无解，则a=_________．15. 若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________416. 若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于y轴对称的点为_________．17. 已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=_________cm18. 己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作_______条对角线．19. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为__________．...20. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为___．三、解答题（共60分）21. （1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1；（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．22. 先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．23. 解方程：（1）＝3；（2）＝0.24. 已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．25. 某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？26. 已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．。
山西省四大名校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析
高一数学试题一、选择题（本题包括12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的.1. ）【答案】D【解析】分析：直接利用一元二次不等式的解法即可.故选：D.点睛：本题考查一元二次不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答.2. ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C.，，.故选：C.点睛：本题考查了三角函数基本关系式以及符号的判定，明确角所在象限与三角函数的符号关系是关键.3. ）A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方【答案】D【解析】分析：根据二元一次不等式表示平面区域的性质确定不等式对应的平面区域即可..故选：D.4. ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B.故选：B.点睛：三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式S sin C sin B sin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．5. ）【答案】D立.A不成立；，故B不成立；C不成立；成立.故选：D.点睛：本题考查的知识点是不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键，也可使用特殊值法对不等式进行判定.6. ）C.【答案】A的取值范围是故选：A.点睛：在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．7. （）【答案】B【解析】分析：对所求式子利用对数的运算法则计算，再利用等比数列的性质化简即可.故选：B.点睛：此题考查了等比数列的性质，以及对数的运算性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键.8. 《莱因德纸草书》.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5两份之和，则最小的一份为（）【答案】C列的首项和公差，再得出答案。
的公差为，由已知有，解得C.点睛：本题主要考查了等差数列的基本量的计算，属于容易题。
注意从已知的条件中找出数学等式。
9. 测量河对岸某一高层建筑物可以选择与建筑物的最低点）C.【答案】BAB.，中，点睛：本题考查了解三角形的实际应用，考查学生的计算能力.10. 下列各式中，最小值为4的是（）B.D.【答案】C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出.详解：对A4；对对C，当且仅当4，正确；对D，其最小值为.故选：C.点睛：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则.11. 则（）【答案】D.点睛：利用等差数列的性质求S n，突出了整体思想，减少了运算量.12. 已知数列（）A. -2018B. 2018C. -2017D. 2017【答案】A.和公式即可得出.；时也成立，函数的周期故选：A.，时，等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力和计算能力.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13. __________．【解析】分析：设.，根据2，解得的坐标为故答案为：.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．14. 已知钝角的面积是．【解析】三角形面积公式为，解得为锐角时，则，此时，为直角边1的视频15. 已知数列【答案】20.故答案为：20.点睛：由a n＝S n－S n－1求a n时的n是从2开始的自然数，由此求得的a n不一定就是它的通项公式，必须验证n＝1时是否也成立，否则通项公式只能用分段函数来表示.16. 数表的第1行只有两个数字3，7，从第2行开始，先按序照搬上一行的数再在相邻两数之间插入这两个数的和，如下图所示，那么第10行的各个数之和等于__________．【解析】分析：归纳出第一行、第二行、第三行、…各个数之和的规律，从而即可得到答案.…第n行的和为故第10.点睛：归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同特征；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数（1）求函数（2）将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的.【答案】（1（2【解析】分析：（1（2.详解：（1（2）由题意得，则的值域为.点睛：解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤第一步：(化简)将f(x)化为a sin x＋b cos x的形式．第二步：(用辅助角公式)构造f(x)x cos x．第三步：(求性质)利用f(x)x＋φ)研究三角函数的性质．第四步：(反思)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．18. 中，，，分别为角，，，（1）求（2.【答案】（1（2【解析】分析：（1）由两向量的坐标，根据两向量垂直，列出关系式求解即可；（2）利用余弦定理即可.详解：（1（2时，由余弦定理，即时，由余弦定理解得：无解，综上点睛：(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．(2)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．19. .（1）求数列（2【答案】（1）（2【解析】分析：（1与的关系式即可求出（2）裂项相消法求和.详解：（1两式相减，得（舍去）或2，公差为2（2点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．20. 已知函数，且不等式（1）求函数（2的取值范围.【答案】（1（2【解析】分析：（1的解集为1个根，利用韦达定理即可求出答案；（2，有恒成立，则需可求出答案.详解：（1（2）∵若对任意的点睛：一元二次不等式恒成立问题的解题方法(1)图象法：对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．(2)更换主元法：如果不等式中含有多个变量，这时选准“主元”往往是解题的关键，即需要确定合适的变量或参数，能使函数关系更加清晰明朗．一般思路为：将已知范围的量视为变量，而待求范围的量看作是参数，然后借助函数的单调性或其他方法进行求解．(3)分离参数法：如果欲求范围的参数能够分离到不等式的一边，那么这时可以通过求出不等式另一边式子的最值(或范围)来得到不等式恒成立时参数的取值范围．一般地，a≥f(x)恒成立时，应有a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立时，应有a≤f(x)min.21.（1（2面积的最大值及使.【答案】（1（2【解析】分析：（1进行化简整理即可得到用面积公式即可求得答案；（2）利用基本不等式即可.详解：（1及正弦定理化简得.，∴，∴（2）由（1）知，又，故当的面积取最大值时，点睛：三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式S sin C sin B sin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．22. 中，（1）求数列（2【答案】（1（2【解析】分析：（1的关系式即可求出，由（2）错位相减法求和.详解：（1（2）由①-点睛：(1)错位相减法是求解由等差数列{b n}和等比数列{c n}对应项之积组成的数列{a n}，即a n＝b n×c n的前n项和的方法．这种方法运算量较大，要重视解题过程的训练．(2)注意错位相减法中等比数列求和公式的应用范围．。