2020年广西百色市中考数学模拟试卷(一)
第1页，共16页 中考数学模拟试卷 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 三角形的外角和等于（ ） A. 90° B. 180° C. 360° D. 540°
2. 如图，已知DE∥BC，若∠1=65°，则∠B的度数为（ ）
A. 135° B. 115° C. 105° D. 65°
3. 某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为（ ） A. 72°
B. 105°
C. 108°
D. 126°
4. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）
A. B. C. D. 第2页，共16页
6. 地球上陆地的面积约为150 000 000km2
．把“150 000 000”用科学记数法表示为
（ ） A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106
7. 为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 8. 已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（ ） A. a-3＞b-3 B. 3a-1＞3b-1 C. -3a＞-3b D. ＞
9. 二次函数y=3（x-2）2
-5与y轴交点坐标为（ ）
A. （0，2） B. （0，-5） C. （0，7） D. （0，3）
10. 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 8，9 B. 8，8 C. 8，10 D. 9，8
11. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等
B. 等边三角形是锐角三角形
C. 如果两个实数是正数，那么它们的积是正数
D. 全等三角形的对应角相等
12. 在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为
d=，例如：点P0（0，0）到直线4x+3y-3=0的距离为d==，
根据以上材料，求点P1（3，4）到直线y=-x+的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 化简：|-20|=______．
14. 在函数y=中，自变量x的取值范围是______ ． 15. “石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次游戏中乙获胜的概率是______．
16. 观察下列等式：1-=，2-=，3-=，4-=，…，根据你发现的规律，则第20个等式为______． 第3页，共16页
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比=，若AB=1.5，则DE=______．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆
心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边
形ABEF的周长为16，∠C=60°，则四边形ABEF的面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19. 计算：（-1）2020+（π-）0-tan30°+（）-1
．
20. 已知x是方程x2+3x=0的根，求代数式（+1）÷的值．
21. 如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标． 第4页，共16页
22. 如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G． （1）求证：BD∥EF． （2）若BE=4，EC=6，△DGF的面积为8，求▱ABCD的面积．
23. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 74.5～79.5 2 0.05
79.5～84.5 m 0.2
84.5～89.5 12 0.3
89.5～94.5 14 n
94.5～99.5 4 0.1
（1）表中m=______，n=______； （2）请在图中补全频数直方图； （3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在______分数段内；
（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 第5页，共16页
24. 某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元． （1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？ （2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
25. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC．
（1）求证：DG是⊙O的切线； （2）若DE=6，BC=6，求优弧的长
26. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点
C，且过点D（2，-3）．点P、Q是抛物线y=ax2+bx+c上的动点．
（1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值． （3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标． 第6页，共16页 第7页，共16页
答案和解析 1.【答案】C
【解析】解：三角形的外角和为360°， 故选：C． 根据任何一个多边形的外角和均为360°解答． 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握任何一个多边形的外角和均为360°是解题的关键． 2.【答案】B
【解析】解： ∵∠1=65°， ∴∠2=∠1=65°， ∵DE∥BC， ∴∠2+∠B=180°， ∴∠B=115°， 故选：B． 先根据对顶角相等求出∠2，再根据平行线的性质得出∠2+∠B=180°，即可求出答案． 本题考查了平行线的性质，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补． 3.【答案】C
【解析】【分析】 本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，根据扇形统计图中的数据可以求得A等级所在扇形的圆心角度数． 【解答】 解：由扇形统计图可得， A等级所在扇形的圆心角度数为：360°×（1-35%-20%-15%）=108°，
故选：C． 4.【答案】C
【解析】解：， ①+②得：5x=5， 解得：x=1， 把x=1代入②得：y=2，
则方程组的解为， 故选：C． 方程组利用加减消元法求出解即可． 第8页，共16页
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.【答案】A
【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．
故选：A． 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 6.【答案】A
【解析】【分析】 此题考查科学记数法-绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形
式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 【解答】 解：150 000 000=1.5×108， 故选A.. 7.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形； B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、是轴对称图形．
故选：B． 根据轴对称图形的概念判断即可． 本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 8.【答案】C
【解析】【分析】 本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质解答即可． 【解答】 解：A、不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a-3＜b-3，故本选项错误； B、不等式a＜b的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3a-1＜3b-1，故本选项
错误； C、不等式a＜b的两边同时乘以-3，不等式的符号方向改变，即-3a＞-3b，故本选项正
确；
D、不等式a＜b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＜，故本选项错误；
故选：C．
广西百色市2020版数学中考一模试卷B卷
广西百色市2020版数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）对于式子 -（-8）下列理解：①可表示-8的相反数；②可表示-1与-8的积；③可表示-8的绝对值；④运算结果是8。
其中理解错误的个数有（）A . 3B . 2C . 1D . 02. （2分） (2019七上·江北期末) 《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为（）A . 26×105B . 2.6×102C . 2.6×106D . 260×1043. （2分）解因式2x2－8的最终结果是（）A . 2(x2－4)B . 2(x+2)(x-2)C . 2(x—2)2D . (2x+4)(x-2)4. （2分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·江城模拟) 不等式的解集是（）A . ﹣＜x≤2B . ﹣3＜x≤2C . x≥2D . x＜﹣36. （2分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A .B .C . 且D . 且7. （2分） (2017九上·井陉矿开学考) 如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2017九下·莒县开学考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AC=12，sinB= ，则⊙O的半径为（）A . 6.5B . 7.5C . 8.5D . 10二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）若的整数部分是a，小数部分是b，计算 a+b的值为________．10. （1分） (2019七下·邵武期中) 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得________．11. （1分）(2011·福州) 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，则∠A+∠B+∠C=________度．12. （1分） (2017八上·大石桥期中) 船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．13. （1分）如图，抛物线y=x2﹣x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2，1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的是________ （填序号）．①tan∠OAC=；②直线AC是⊙M的切线；③⊙M过抛物线的顶点；④点C到⊙M的最远距离为6；⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称．14. （1分）如图，使用圆规作图，看图填空：（1）在射线AM上________ 线段________=________ ；（2）以点________ 为圆心，以线段________ 为半径作弧交________ 点________ ；（3）分别以点________ 和点________ 为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点________和点________ ；（4）以点________ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB两边________ ，________ 于点________ ，点________ ．三、解答题 (共10题；共72分)15. （5分） (2019七上·新兴期中) 已知(x-2)2+|y+ |=0，求代数式2xy2-[5x-3(2x-1)-2xy2]+1的值16. （6分）(2019·常德模拟) 在一个红色不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片，在一个蓝色不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从红盒中任意抽取一张红色卡片，从蓝盒中任意抽取一张蓝色卡片，用列举法（树形图或列表法）表示所有的可能情况；（2）求两张卡片上写有相同数字的概率．17. （5分） (2018七下·福清期中) 完成下面的证明过程：已知：如图，，，试说明 .解：理由如下：∵ （已知），∴ （________），（理由：两直线平行，同位角相等）∵（________），∴ ，（理由：________）∵ ，（已知）∴（________），（等量代换）∴ （________），∴ .18. （5分） (2020八下·张掖期中) 某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商厦又用万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批进量的倍，但单价贵了元.商厦销售这种衬衫时每件定价元，最后剩下件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？19. （10分）(2017·丰润模拟) 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：①△EAF≌△EDC；②D是BC的中点；（2）若AB=AC，求证：四边形AFBD是矩形．20. （11分） (2019九上·萧山开学考) 某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图（1）；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示；图（2）是某同学根据右下表绘制的一个不完整的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图（1）和图（2）；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2 5 3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？21. （7分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：（2）如表反映的两个变量中，自变量是________，因变量是________；（3）根据图象，摩天轮的直径为________m，它旋转一周需要的时间为________min．22. （6分）(2019·济宁模拟) 如图1，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．（1）求线段的长；（2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，．①写出关于的函数解析式，并求出的最小值；②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．23. （11分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，过A作AE⊥BC交BD于F．（1）如图1，已知AB＝3，求线段BF的长度；（2）如图2，在OD上任取一点M，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接BN交AE于点H，求证：BH＝HN．24. （6分）如图1，点P(m，n)在一次函数y＝﹣x的图象上，将点P绕点A(﹣，﹣ )逆时针旋转45°，旋转后的对应点为P′.（1）当m＝0时，求点P′的坐标；（2）试说明：不论m为何值，点P′的纵坐标始终不变；（3）如图2，过点P作x轴的垂线交直线AP′于点B，若直线PB与二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象交于点Q，当m＞0时，试判断点B是否一定在点Q的上方，请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共72分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、。
2020年部编人教版广西百色市中考毕业升学考试数学试题
2020年广西百色市初中毕业升学考试数学试卷注意：1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。
2．考生必须在答题卷上作答，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．。
考试结束，将本试题卷和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。
[2020百色] 1．－2020的相反数是（ ）A ．－2020B ．2020C ． 12013D ．－ 12013[2020百色] 2．已知∠A ＝65°，则∠A 的补角的度数是（ ）A ．15°B ．35°C ．115°D ．135°[2020百色] 3．百色市人民政府在2020年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程。
其中教育惠民工程将投资2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。
那么数据282 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ）A ．2.82×108B ．2.8×108C ．2.82×109D ．2.8×109[2020百色] 4．下列运算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．3x 2y －2x 2y ＝1C ．(2 a 2)3＝6a 6D ．5x 3÷x 2＝5x[2020百色] 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（ ）A ．6cm 2B ．4πcm 2C ．6πcm 2D ．9πcm 2[2020百色6]．在反比例函数y ＝m x中，当时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝m x 2＋m x 的图象大致是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．[2020百色] 7．今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是（ ）A ．33℃ 33℃B ．33℃ 32℃C ．34℃ 33℃D ．35℃ 33℃[2020百色] 8．如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C ＝25°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°[2020百色] 9．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＞CD ，按以下步骤作图：以A 为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB 、CD 于E 、F ；再分别以E 、F 为圆心，大于12 EF 的长半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H 。
百色市2020年(春秋版)中考数学一模考试试卷A卷
百色市2020年（春秋版）中考数学一模考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.） (共10题；共36分)1. （4分）若使多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后不含二次项，则m=（）A . 2B . －2C . 4D . －42. （4分）(2017·永定模拟) 下列实数中，属于无理数的是（）A . ﹣3B . 3.14C .D .3. （4分）(2019·天津) 2sin60°的值等于（）A . 1B .C .D . 24. （4分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k5. （2分）(2020·拉萨模拟) 如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为（）A . 6B . 8C . 9D . 126. （2分）(2018·贵阳) 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A .B . 1C .D .7. （4分）(2019·三明模拟) 若2n+2n＝1，则n的值为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 0D .8. （4分）(2019·三明模拟) 如图，AB ， BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC ，垂足为D ，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A . 8B . 10C .D .9. （4分）(2019·三明模拟) 二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A . 27B . 9C . ﹣7D . ﹣1610. （4分）(2019·三明模拟) 如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF ，连接DF ，则DF的长为（）A .B .C .D .二、填空题（共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2017八下·城关期末) 顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是________12. （4分）(2019·三明模拟) 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2 ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是________．甲乙丙丁7887s21 1.20.9 1.813. （4分）(2019·三明模拟) 不等式组的解集是________．14. （4分）(2019·三明模拟) 程大位是我国珠算发明家．他的著作《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为________．15. （4分）(2019·三明模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E ，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为________．16. （4分）(2019·三明模拟) 如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°，过点C的反比例函数的图象与AB交于点D ，则△COD的面积为________．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置 (共9题；共86分)17. （8分） (2020七下·蚌埠月考) 计算：（1）（a2）3÷（-a）2；（2）（a+2b）（a+b）-3a（a+b）．18. （8分）(2019·三明模拟) 菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC ，CE∥BD ，求证：四边形OCED是矩形．19. （8分）(2019·三明模拟) 在平面直角坐标系中，直线l经过点A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直线l的函数表达式．20. （8分）(2019·三明模拟) 如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC ．（Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P ，使得点P到边BC的距离等于PA的长；（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC＝AB+AP ．21. （8.0分）(2019·三明模拟) 某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的100艘次4人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图．（1）扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为________；（2）所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是________；（3）若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需求？22. （10分）(2019·三明模拟) 惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？23. （10分）(2019·三明模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点D ， E在⊙O上，∠B＝2∠ADE ，点C在BA 的延长线上．（Ⅰ）若∠C＝∠DAB ，求证：CE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OF＝2，AF＝3，求EF的长．24. （12分）(2019·三明模拟) 如图，在△ABC中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，PD⊥AB，垂足为D ，PE⊥AC ，垂足为E ，连接MD ， ME ．（Ⅰ）求证：∠DME＝2∠BAC；（Ⅱ）若∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝，连接DE ，求△MDE周长的最小值．25. （14分）(2019·三明模拟) 已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）．（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；（Ⅱ）若m﹣n＝3，（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；（ⅱ）点A（p ， q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.） (共10题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置 (共9题；共86分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、第11 页共13 页第12 页共13 页25-1、第13 页共13 页。
2020年广西百色市中考数学试卷及答案解析(word版)
2020年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．三角形的内角和等于（）A．90° B．180° C．300° D．360°2．计算：23=（）A．5 B．6 C．8 D．93．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠74．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）A．B．C．D．5．今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A．3.89×102B．389×102C．3.89×104D．3.89×1056．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．6C．6D．127．分解因式：16﹣x2=（）A．（4﹣x）（4+x）B．（x﹣4）（x+4）C．（8+x）（8﹣x）D．（4﹣x）28．下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）0 1 2 3 4人数（单位：人） 1 4 6 2 2A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是210．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤011．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=3012．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3C．2D．2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．的倒数是．14．若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是．15．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=．16．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是．17．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=．18．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2020+a2020b+…+ab2020+b2020）=．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0．20．解方程组：．21．△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．22．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．24．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？25．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．26．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．2020年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．三角形的内角和等于（）A．90° B．180° C．300° D．360°【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为180度．所以B正确．故选B．2．计算：23=（）A．5 B．6 C．8 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】根据立方的计算法则计算即可求解．【解答】解：23=8．故选：C．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠2=∠6（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），则能使a∥b的条件是∠2=∠6，故选B4．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．【解答】解：∵共有5个球，其中红球有3个，∴P（摸到红球）=，故选C．5．今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A．3.89×102B．389×102C．3.89×104D．3.89×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将38900用科学记数法表示为3.89×104．故选C．6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．6C．6D．12【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12，∴BC=12sin30°=12×=6，故答选A．7．分解因式：16﹣x2=（）A．（4﹣x）（4+x）B．（x﹣4）（x+4）C．（8+x）（8﹣x）D．（4﹣x）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：16﹣x2=（4﹣x）（4+x）．故选：A．8．下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；故选：D．9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）0 1 2 3 4人数（单位：人） 1 4 6 2 2A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误．故选D．10．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．【解答】解：∵y=kx+3经过点A（2，1），∴1=2k+3，解得：k=﹣1，∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．故选A．11．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=30【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，﹣=．故选B．12．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3C．2D．2+【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】连接CC′，连接A′C交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C的长度，从而得出结论．【解答】解：连接CC′，连接A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示．∵△ABC与△A′BC′为正三角形，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°，∴A′C=2×A′B=2．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．的倒数是3．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×3=1，∴的倒数是3．故答案为：3．14．若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是x＜0．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点A（x，2）在第二象限，得x＜0，故答案为：x＜0．15．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=65°．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．16．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；故答案为：5．17．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2= 3.6．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式：=，先求出a的值，再代入方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5，∴方差s2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；故答案为：3.6．18．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2020+a2020b+…+ab2020+b2020）=a2020﹣b2020．【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2020+a2020b+…+ab2020+b2020）=a2020﹣b2020，故答案为：a2020﹣b2020三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0=3+2×+3﹣﹣1=3++3﹣﹣1=5．20．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．21．△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解．（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为（﹣3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，点B的对应点B′的坐标为（1，3），设过点B′的反比例函数解析式为y=，∴k=3×1=3，∴过点B′的反比例函数解析式为y=．（2）∵C（﹣1，2），∴OC==，∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′=OC=，∴CC′==．22．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=36°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：=，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．24．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可．【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＜7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．25．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，易证得∠CAD=∠BDO，继而证得结论；（2）由（1）易证得△CAD∽△CDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD+∠CAD=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠1=∠BDO，∴∠1=∠CAD；（2）解：∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD：CA=CE：CD，∴CD2=CA•CE，∵AE=EC=2，∴AC=AE+EC=4，∴CD=2，设⊙O的半径为x，则OA=OD=x，则Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2，∴x2+42=（2+x）2，解得：x=．∴⊙O的半径为．26．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系．①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标；②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出S△OAE+S OCE关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如图所示．①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）．②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线L经过O、P、A三点，∴有，解得：，∴抛物线L的解析式为y=﹣+2x．（2）∵点E是正方形内的抛物线上的动点，∴设点E的坐标为（m，﹣+2m）（0＜m＜4），∴S△OAE+S OCE=OA•y E+OC•x E=﹣m2+4m+2m=﹣（m﹣3）2+9，∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9．2020年7月11日。
2020年广西桂林百色市中考数学试题(含参考答案和评分标准)
2020年广西桂林百色市中考数学试题（含参考答案和评分标准）一、选择题〔每题3分，共36分〕 1、－8的相反数是〔 〕 A 、－8 B 、8 C 、18 D 、18- 2、下面几个有理数最大的是〔 〕11A 2BC 3D 35--、 、 、、3、如图，在所标识的角中，同位角是〔 〕A 、∠1和∠2B 、∠1和∠3C 、∠1和∠4D 、∠2和∠3 4、右图是一正四棱锥，它是俯视图是〔 〕5、以下运算正确的选项是〔 〕A 22B a b ab +=÷22222242、 、（-ab)=a bC 、a a =2aD 、a a =2A B 、 2 、16、二次函数y=(x+1)2 +2的最小值是〔 〕7、右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是〔 〕 A 、相交 B 、外离 C 、内切 D 、内含 8、21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解， 那么a b -的值为〔 〕A 、 1B 、－1C 、2D 、39、有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是〔 〕1B C D 4A 725、 、 、 、 205810、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6, BC 边上的高为4,那么图中阴影部分的面积为〔 〕A 、3B 、6C 、12D 、2411、如下图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90度，得到△A /B /O ，那么点A /的坐标为〔 〕A 、〔3 , 1〕B 、〔3 , 2〕C 、〔2 , 3〕D 、〔1 , 3〕12、如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。
假如点Q 从点A 动身，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点R 从点B 动身，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在那个过程中，线段QR 的中点M 所通过的路线围成的图形的面积为〔 〕A 、2B 、4－πC 、πD 、1π-二、填空题〔每题3分，共18分〕13、因式分解：x 2 +3x = .14、据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，用科学记数法表示为 亿斤。
广西百色市2020年数学中考一模试卷D卷
广西百色市2020年数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·宁波期中) 下列说法正确的是（）① 的相反数是；②0的倒数是0 ；③最大的负整数-1；④绝对值等于本身的数只有0A . ③④B . ①②③C . ①③D . ①②④2. （2分）(2017·河南模拟) 微信更具移动ID所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”，该报告显示，2016年1月24日春运至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法表示为（）A . 3.13×105B . 3.13×106C . 3.13×102D . 313×1043. （2分）(2016·遵义) 下列运算正确的是（）A . a6÷a2=a3B . （a2）3=a5C . a2•a3=a6D . 3a2﹣2a2=a24. （2分）如果，则（）A .B .C .D . 为一切实数5. （2分）(2017·江阴模拟) 如图所示零件的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·天津) 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·瑞安模拟) 不等式组的解集是（）A . －2≤x＜1B . x≥－2C . x＞1D . －1≤x＜28. （2分） (2019七下·江门月考) 如图所示，由已知条件推出结论正确的是（）A . 由∠1=∠5，可以推出AB∥CDB . 由∠3=∠7，可以推出AD∥BCC . 由∠2=∠6，可以推出AD∥BCD . 由∠4=∠8，可以推出AD∥BC9. （2分）(2018·定兴模拟) 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：劳动时间（小时）234人数321下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（）A . 中位数是2B . 众数是2C . 平均数是3D . 方差是010. （2分） (2019八下·太原期中) 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·台湾) 如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（）A . 4B . 5C . 6D . 712. （2分）(2016·泰安) 如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·临高模拟) 分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=________．14. （1分）(2018·肇庆模拟) 用圆心角为63°，半径为40cm的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是________。
2020年广西百色市中考数学试卷
2020年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）﹣1.5的相反数是（ ） A ．1.5B ．﹣1.5C ．23D ．−232．（3分）如图所示，圆锥的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）据统计，2020年上半年，全国铁路累计运送货物达1 690 000 000t ，数据1 690 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．169×107B ．1.69×108C ．1.69×109D ．0.169×10104．（3分）四边形的外角和等于（ ） A ．180°B ．360°C ．400°D ．540°5．（3分）甲，乙、丙、丁四名选手100m 短跑测试的平均成绩都是13.2s ．方差如表，则成绩最稳定的选手是（ ）选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.019 0.0210.0200.022A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）不等式﹣2x +4＜0的解集是（ ） A ．x ＞12B ．x ＞﹣2C ．x ＜2D ．x ＞27．（3分）已知一组数据为1，5，3，9，7，11．则这组数据的中位数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．（3分）计算（a +b ﹣3）（a +b +3）的结果是（ ） A ．a 2+b 2﹣9 B ．a 2﹣b 2+6b ﹣9C ．a 2+2ab +b 2﹣9D ．a 2﹣b 2﹣6b +99．（3分）有下列四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；③同角的补角相等；④一元二次方程2x 2﹣x ﹣3＝0的解是x 1＝﹣1，x 2=32．其中是真命题的有（ ） A ．①②③B ．②③C ．②④D ．②③④10．（3分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且AE ＝CF ，EF 与AC 相交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝36°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°11．（3分）将抛物线y ＝（x +1）2+1平移，使平移后得到抛物线y ＝x 2+6x +6．则需将原抛物线（ ）A ．先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度C ．先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度12．（3分）如图，已知∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线，BE 是∠CBD 的平分线，O ，P 分别是BD ，BE 上的动点（与点B 不重合），分别过点O ，P 作OM ⊥BC ，PN ⊥BC ，垂足分别是点M ，N ．当点M ，N 重合时，OM PN的值是（ ）A ．2√33+1 B ．2√3−3 C ．2 D ．2√33二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）因式分解：2ab ﹣a ＝ ．14．（3分）小亮想知道班里哪个同学的生日与他的生日是同一天，则他适合采用 （填“全面”或“抽样”）调查．15．（3分）黄老师某次加油时，加油站的加油表显示屏的部分读数如图所示，则加油金额y （元）与加油量x （0≤x ≤60）（L ）的关系式为 ．16．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2．以点A 为圆心，AB 为半径画BD ̂，则图中阴影部分的面积是 ．17．（3分）观察一列数：12，−34，56，−78，…．按此规律，这一列数的第106个数是 ．18．（3分）如图，在⊙O 中，MF 为直径，OA ⊥MF ，圆内接正五边形ABCDE 的部分尺规作图步骤如下：①作出半径OF 的中点H ．②以点H 为圆心，HA 为半径作圆弧，交直径MF 于点G ． ③AG 长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B ，C ，D ，E ． 已知⊙O 的半径R ＝2，则AB 2＝ ．（结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：√8−4cos45°﹣（12）﹣1+|√2−1|．20．（6分）先化简，再求值：（x−1x−2−2x−2）÷x 2−6x+9x−2，其中x ＝2021． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将点A （2，4）绕原点O 顺时针旋转90°后得到点B ，连接AB ．双曲线y =mx（m ≠0）恰好经过AB 的中点C ． （1）直接写出点B 的坐标．（2）求直线AB 及双曲线的函数解析式．22．（8分）如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AB ∥DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ． 求证：（1）△ABC ≌△DEF ． （2）AF ＝DC ．23．（8分）某校为了解七年级学生最喜爱的棋类情况，校团委邓老师通过学校公众号向七年级学生发放如图所示的调查问卷，要求如实填写并提交． 调查问卷你最喜爱的棋类是____．（只选一项）A．中国象棋B．围棋C．跳棋D．五子棋E．其他提交收集数据邓老师从中随机抽查了40份问卷，得到如下数据：ADABDCADEBEBCEDACADCCADDCDBDAECECDCADCDC整理分析邓老师整理这组数据并将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）m＝，n＝．（3）最喜爱围棋的有1名女生和3名男生，从中任选2名参加比赛．用画树状图法或列表法把所有可能的结果列出来，求恰好选中1男1女的概率．24．（10分）某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．（1）新分配到A、B车间各是多少人？（2）A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务？25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，N为BA延长线上一点，CN分别交BD，AD 于点E，F．（1）请找出一对相似的三角形并证明．（2）已知BE＝2ED，若CN＝kEF，求k的值．26．（10分）如图，抛物线的顶点为A（0，2），且经过点B（2，0）．以坐标原点O为圆心的圆的半径r=√2，OC⊥AB于点C．（1）求抛物线的函数解析式．（2）求证：直线AB与⊙O相切．（3）已知P为抛物线上一动点，线段PO交⊙O于点M．当以M，O，A，C为顶点的四边形是平行四边形时，求PM的长．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）﹣1.5的相反数是（ ） A ．1.5B ．﹣1.5C ．23D ．−23【答案】解：﹣1.5的相反数是1.5， 故选：A ．2．（3分）如图所示，圆锥的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】解：圆锥的主视图是等腰三角形． 故选：C ．3．（3分）据统计，2020年上半年，全国铁路累计运送货物达1 690 000 000t ，数据1 690 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．169×107B ．1.69×108C ．1.69×109D ．0.169×1010【答案】解：1690000000＝1.69×109． 故选：C ．4．（3分）四边形的外角和等于（ ） A ．180°B ．360°C ．400°D ．540°【答案】解：∵多边形外角和等于360°， ∴四边形的外角和等于360°． 故选：B ．5．（3分）甲，乙、丙、丁四名选手100m 短跑测试的平均成绩都是13.2s ．方差如表，则成绩最稳定的选手是（ ）选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.019 0.0210.0200.022A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】解：∵甲的方差为：0.019，乙的方差为：0.021，丙的方差为：0.020，丁的方差为：0.022， ∴甲的方差最小， ∴成绩最稳定的选手是甲． 故选：A ．6．（3分）不等式﹣2x +4＜0的解集是（ ） A ．x ＞12B ．x ＞﹣2C ．x ＜2D ．x ＞2【答案】解：移项得：﹣2x ＜﹣4， 解得：x ＞2， 故选：D ．7．（3分）已知一组数据为1，5，3，9，7，11．则这组数据的中位数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】解：将这组数据重新排列为1、3、5、7、9、11， ∴这组数据的中位数5+72=6，故选：B ．8．（3分）计算（a +b ﹣3）（a +b +3）的结果是（ ） A ．a 2+b 2﹣9 B ．a 2﹣b 2+6b ﹣9C ．a 2+2ab +b 2﹣9D ．a 2﹣b 2﹣6b +9【答案】解：原式＝（a +b ）2﹣9＝a 2+2ab +b 2﹣9． 故选：C ．9．（3分）有下列四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；③同角的补角相等；④一元二次方程2x 2﹣x ﹣3＝0的解是x 1＝﹣1，x 2=32．其中是真命题的有（ ）A ．①②③B ．②③C ．②④D ．②③④【答案】解：①对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题，符合题意； ③同角的补角相等，正确，符合题意；④一元二次方程2x 2﹣x ﹣3＝0的解是x 1＝﹣1，x 2=32，正确，是真命题，符合题意， 正确的有②③④， 故选：D ．10．（3分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且AE ＝CF ，EF 与AC 相交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝36°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°【答案】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝AD ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC ， ∴∠EAO ＝∠FCO ，∠DAC ＝∠ACB ＝36°， 在△AOE 和△COF 中， {∠EAO =∠COF∠AOE =∠COF AE =CF， ∴△AOE ≌△COF （AAS ）， ∴AO ＝CO ， 又∵AB ＝BC ， ∴BO ⊥AC ，∴∠OBC ＝90°﹣∠ACB ＝54°， 故选：B ．11．（3分）将抛物线y ＝（x +1）2+1平移，使平移后得到抛物线y ＝x 2+6x +6．则需将原抛物线（ ）A ．先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度C ．先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度【答案】解：抛物线y ＝（x +1）2+1的顶点坐标是（﹣1，1），抛物线y ＝x 2+6x +6＝（x +3）2﹣3的顶点坐标是（﹣3，﹣3）．所以将点（﹣1，1）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点（﹣3，﹣3）．所以需要将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线y ＝x 2+6x +6． 故选：B ．12．（3分）如图，已知∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线，BE 是∠CBD 的平分线，O ，P 分别是BD ，BE 上的动点（与点B 不重合），分别过点O ，P 作OM ⊥BC ，PN ⊥BC ，垂足分别是点M ，N ．当点M ，N 重合时，OM PN的值是（ ）A ．2√33+1 B ．2√3−3 C ．2 D ．2√33【答案】解：当M ，N 重合时，点P 在OM 上，如图，过点P 作PH ⊥BD 与H ，∵BE 是∠CBD 的平分线，PN ⊥BC ， ∴PH ＝PM ，∵∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线，∴∠CBD =12∠ABC ＝30°， ∴∠BOP ＝90°﹣30°＝60°， ∵在Rt △POH 中， PO =PH sin60°=2√33PH ， ∴OM PN=OP+PM PN=2√33PH+PH PH=2√33+1．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）因式分解：2ab ﹣a ＝ a （2b ﹣1） ． 【答案】解：2ab ﹣a ＝a （2b ﹣1）． 故答案为：a （2b ﹣1）．14．（3分）小亮想知道班里哪个同学的生日与他的生日是同一天，则他适合采用 全面 （填“全面”或“抽样”）调查．【答案】解：小亮想知道班里哪个同学的生日与他的生日是同一天，则他适合采用全面调查．故答案为：全面．15．（3分）黄老师某次加油时，加油站的加油表显示屏的部分读数如图所示，则加油金额y （元）与加油量x （0≤x ≤60）（L ）的关系式为 y ＝6x ．【答案】解：设加油金额y （元）与加油量x （0≤x ≤60）（L ）的关系式为：y ＝kx ， ∴50x ＝300， ∴x ＝6，∴加油金额y （元）与加油量x （0≤x ≤60）（L ）的关系式为：y ＝6x ． 故答案为：y ＝6x ．16．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2．以点A 为圆心，AB 为半径画BD ̂，则图中阴影部分的面积是 4﹣π ．【答案】解：∵四边形ABCD 是正方形，边长为2， ∴AD ＝AB ＝2，∠A ＝90°，∴阴影部分的面积S ＝S 正方形ABCD ﹣S 扇形DAB ＝2×2−90π×22360=4﹣π，故答案为：4﹣π．17．（3分）观察一列数：12，−34，56，−78，…．按此规律，这一列数的第106个数是 −211212． 【答案】解：根据题意，这列数的分母是偶数，用2n 表示； 分子是奇数，用2n ﹣1表示； 所以这列数的规律是2n−12n；当n ＝106时，代入公式的211212，∵第偶数个数为负数， 故答案为：−211212．18．（3分）如图，在⊙O 中，MF 为直径，OA ⊥MF ，圆内接正五边形ABCDE 的部分尺规作图步骤如下：①作出半径OF 的中点H ．②以点H 为圆心，HA 为半径作圆弧，交直径MF 于点G ． ③AG 长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B ，C ，D ，E ． 已知⊙O 的半径R ＝2，则AB 2＝ 10﹣2√5 ．（结果保留根号）【答案】解：连接AG ，由作图可知，OA ＝2，OH ＝1，AH =√22+12=√5，∵AH ＝HG =√5， ∴OG ＝GH ﹣OH =√5−1，∴AB 2＝AG 2＝OA 2+OG 2＝4+（√5−1）2＝10﹣2√5． 故答案为：10﹣2√5．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：√8−4cos45°﹣（12）﹣1+|√2−1|．【答案】解：原式＝2√2−4×√22−2+√2−1＝2√2−2√2−2+√2−1 =√2−3．20．（6分）先化简，再求值：（x−1x−2−2x−2）÷x 2−6x+9x−2，其中x ＝2021． 【答案】解：（x−1x−2−2x−2）÷x 2−6x+9x−2=x−1−2x−2•x−2(x−3)2=x−3x−2•x−2(x−3)2=1x−3， 当x ＝2021时，原式=12021−3=12018．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将点A （2，4）绕原点O 顺时针旋转90°后得到点B ，连接AB ．双曲线y =mx （m ≠0）恰好经过AB 的中点C ． （1）直接写出点B 的坐标．（2）求直线AB 及双曲线的函数解析式．【答案】解：（1）过A 作AE ⊥y 轴于E ，过B 作BF ⊥x 轴于F ， 则∠AEO ＝∠BFO ＝90°， ∵A （2，4）， ∴AE ＝2，OE ＝4，由旋转的性质得：OA ＝OB ，∠AOB ＝90°， ∴∠AOE ＝∠BOF ＝90°﹣∠AOF ， 在△AOE 和△BOF 中， {∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO OA =OB， ∴△AOE ≌△BOF （AAS ）， ∴AE ＝BF ＝2，OE ＝OF ＝4， ∴B 的坐标为（4，﹣2）； （2）设C （a ，b ），过C 作CG ⊥EA 交EQ 的延长线于G ，过B 作BH ⊥GC 交GC 的延长线于H ， 在△ACG 与△BCH 中， {∠ACG =∠BCH∠G =∠H AC =BC，∴△ACG ≌△BCH （AAS ）， ∴AG ＝BH ，CG ＝CH ， ∴a ﹣2＝4﹣a ，4﹣b ＝b +2， ∴a ＝3，b ＝1， ∴C （3，1），∵双曲线的函数解析式为y =mx ， ∵点C 在双曲线上，∴1=m 3， ∴m ＝3，∴双曲线的函数解析式为y =3x； 设AB 的解析式为y ＝kx +b ，把A （2，4），B （4，﹣2）代入上式得：{4=2k +b−2=4k +b ，解得：{k =−3b =10，∴AB 的解析式为y ＝﹣3x +10．22．（8分）如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AB ∥DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ． 求证：（1）△ABC ≌△DEF ． （2）AF ＝DC ．【答案】证明：（1）∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D ， 在△ABC 和△DEF 中， {∠A =∠D∠B =∠E BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）； （2）∵△ABC ≌△DEF ， ∴AC ＝DF ， ∴AF ＝CD ．23．（8分）某校为了解七年级学生最喜爱的棋类情况，校团委邓老师通过学校公众号向七年级学生发放如图所示的调查问卷，要求如实填写并提交．调查问卷你最喜爱的棋类是____．（只选一项）A．中国象棋B．围棋C．跳棋D．五子棋E．其他提交收集数据邓老师从中随机抽查了40份问卷，得到如下数据：ADABDCADEBEBCEDACADCCADDCDBDAECECDCADCDC整理分析邓老师整理这组数据并将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）m＝30，n＝12.5．（3）最喜爱围棋的有1名女生和3名男生，从中任选2名参加比赛．用画树状图法或列表法把所有可能的结果列出来，求恰好选中1男1女的概率．【答案】解：（1）根据给出的数据五子棋有12份，其他有5份，补全统计图如下：（2）m%=1240×100%＝30%，即m＝30；n%=540×100%＝12.5%，即n＝12.5．故答案为：30，12.5；（3）根据题意列表如下：女男1男2男3女﹣﹣﹣（女，男1）（女1，男2）（女，男3）男1（男1，女）﹣﹣﹣（男1，男2）（男1，男3）男2（男2，女）（男2，男1）﹣﹣﹣（男2，男3）男3（男3，女）（男3，男1）（男3，男2）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，恰好选中1男1女的结果有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）=612=12．24．（10分）某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．（1）新分配到A、B车间各是多少人？（2）A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务？【答案】解：（1）设新分配到A 车间x 人，分配到B 车间y 人． 由题意可得，{x +y =2530+x =2(20+y)，解得{x =20y =5，∴新分配到A 车间20人，分配到B 车间5人． （2）由（1）可得，分配后，A 车间共有50人， ∵每条生产线配置5名工人，∴分配工人前共有6条生产线，分配工人后共有10条生产线； 分配前，共需要的天数为30÷6＝5（天）， 分配后，共需要的天数为30÷10＝3（天）， ∴5﹣3＝2（天），∴A 车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，N 为BA 延长线上一点，CN 分别交BD ，AD 于点E ，F ．（1）请找出一对相似的三角形并证明． （2）已知BE ＝2ED ，若CN ＝kEF ，求k 的值．【答案】解：（1）答案不唯一，比如△DEF ∽△BEC ，证明如下： ∵平行四边形ABCD ， ∴AD ∥BC ，∴∠FDE ＝∠EBC ，∠DFE ＝∠BCE ， ∴△DEF ∽△BEC ； （2）∵平行四边形ABCD ， ∴AD ∥BC ，∴∠FDE ＝∠EBC ，∠DFE ＝∠BCE ， ∴△DEF ∽△BEC ，∴DE BE=FE CE，∵BE ＝2ED ， ∴CE ＝2FE ，设FE ＝m ，则CE ＝2m ， ∵平行四边形ABCD ， ∴AB ∥DC ，∴∠DCE ＝∠BNE ，∠EDC ＝∠EBN ， ∴△DCE ∽△BNE ， ∴CE NE=DE BE，∵BE ＝2DE ， ∴NE ＝2CE ， ∴NE ＝4m ， ∴CN ＝6m ，∴CN ＝6EF ，即k ＝6．26．（10分）如图，抛物线的顶点为A （0，2），且经过点B （2，0）．以坐标原点O 为圆心的圆的半径r =√2，OC ⊥AB 于点C ． （1）求抛物线的函数解析式． （2）求证：直线AB 与⊙O 相切．（3）已知P 为抛物线上一动点，线段PO 交⊙O 于点M ．当以M ，O ，A ，C 为顶点的四边形是平行四边形时，求PM 的长．【答案】解：（1）∵抛物线的顶点为A （0，2），∴可设抛物线的解析式为：y ＝ax 2+2， ∵抛物线经过点B （2，0）， ∴4a +2＝0， 解得：a =−12，∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+2； （2）证明：∵A （0，2），B （2，0）， ∴OA ＝OB ＝2， ∴AB ＝2√2， ∵OC ⊥AB ，∴12•OA •OB =12•AB •OC ，∴12×2×2=12×2√2•OC ， 解得：OC =√2， ∵⊙O 的半径r =√2， ∴OC 是⊙O 的半径， ∴直线AB 与⊙O 相切；（3）∵点P 在抛物线y =−12x 2+2上， ∴可设P （x ，−12x 2+2），以M ，O ，A ，C 为顶点的四边形是平行四边形时， 可得：AC ＝OM =√2，CM ＝OA ＝2， ∵点C 是AB 的中点， ∴C （1，1），M （1，﹣1），设直线OM 的解析式为y ＝kx ，将点M （1，﹣1）代入， 得：k ＝﹣1，∴直线OM 的解析式为y ＝﹣x ， ∵点P 在OM 上， ∴−12x 2+2＝﹣x ，解得：x 1＝1+√5，x 2＝1−√5，∴y1＝﹣1−√5，y2＝﹣1+√5，∴P1（1+√5，﹣1−√5），P2（1−√5，﹣1+√5），如图，当点P位于P1位置时，OP1=√(1+√5)2+(−1−√5)2=√2(1+√5)2=√2（1+√5）=√2+√10，∴P1M＝OP1﹣OM=√2+√10−√2=√10，当点P位于P2位置时，同理可得：OP2=√10−√2，∴P2M＝OP2﹣OM=√10−√2−√2=√10−2√2；综上所述，PM的长是√10或√10−2√2．。
2020年广西初中学业水平考试数学模拟卷(1)
2020年广西初中学业水平考试模拟卷(一)(考试时间：120分钟 满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．－5的倒数是（ B ）A.15 B ．－15 C ．5 D ．－52．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ B ）3．(2019·张家界)下列说法正确的是（ D ）A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为74．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ D ）A ．0.2×10－3B ．0.2×10－4C ．2×10－3D ．2×10－4 5．(2019·泸州)如图，BC ⊥DE ，垂足为点C ，AC ∥BD ，∠B ＝40°，则ACE 的度数为（ B ）A ．40°B ．50°C ．45°D ．60°6．下列计算正确的是（ D ）A ．2x ＋3y ＝5xyB ．(m ＋3)2＝m 2＋9C ．(xy 2)3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 57．(2019·长春)如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D .使∠ADC ＝2∠B ，则符合要求的作图痕迹是（ B ）8．(2018·武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ C ）A.14B.12C.34D.569．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ C ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 310．(2018·赤峰)2017－2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ B ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380 C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝38011．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为（ C ）A ．20海里B ．103海里C ．202海里D ．30海里12．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A (5，0)，OB ＝45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D (0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为（ D ）A ．(0，0) B.⎝⎛⎭⎫1，12 C.⎝⎛⎭⎫65，35 D.⎝⎛⎭⎫107，57 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．要使式子x ＋2x －1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 x>1 . 14．(2018·南通)分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝ a(a －b)2 .15．(2018·襄阳)一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3.则它的方差是 0.4 .16．(2019·北京)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 12 .17．(2019·宜宾)如图，⊙O 有两条相交弦AC ，BD ，∠ACB ＝∠CDB ＝60°，AC ＝23，则⊙O 的面积是 4π .第17题图 第18题图18．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值为 14 .三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)(2018·安顺)计算：－12 018＋||3－2＋tan 60°－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫12－2. 解：原式＝－1＋2－3＋3－1＋4＝4.20．(本题满分6分)(2019·江西)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>x ，①1－2x ≥x ＋72.②并在数轴上表示它的解集．解：解不等式①，得x>－2，解不等式②，得x ≤－1.∴不等式组的解集为－2<x ≤－1.解集在数轴上表示如图所示：21．(本题满分8分)(2019·广西北部湾六市同城学科测试)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A(－1，1)，B(－4，1)，C(－2，3)．(1)画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；(2)以点A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△AB2C2，请在第二象限内画出△AB2C2；(3)直接写出以点A1，B1，C1为顶点，以A1B1为一边的平行四边形的第四个顶点D的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△AB2C2即为所求；(3)点D的坐标为(－1，－3)或(5，－3)．22．(本题满分8分)(2018·安顺)某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项)，根据收集的数据绘制了两幅统计图(如图所示)，根据要求回答下列问题：(1)本次问卷调查共调查了名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为；(2)现有最喜爱“新闻节目”(记为A)，“体育节目”(记为B)，“综艺节目”(记为C)，“科普节目”(记为D)的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．解：(1)200，25%；(2)画树状图为共有12种等可能的结果，恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的结果数为2种，所以恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率＝212＝16. 23．(本题满分8分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦BD 交AC 于点E ，连接CD ，且AE ＝DE ，BC ＝CE.(1)求∠ACB 的度数；(2)过点O 作OF ⊥AC 于点F ，延长FO 交BE 于点G ，DE ＝3，EG ＝2，求AB 的长．解：(1)在⊙O 中，∵BC ︵＝BC ︵，∴∠A ＝∠D.∵∠AEB ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEB ≌△DEC(ASA )．∴EB ＝EC.又∵BC ＝CE ，∴BE ＝CE ＝BC.∴△EBC 为等边三角形．∴∠ACB ＝60°；(2)∵OF ⊥AC ，∴AF ＝CF.∵△EBC 为等边三角形，∴∠GEF ＝60°，∠EGF ＝30°.∵EG ＝2，∴EF ＝1.又∵AE ＝ED ＝3，∴CF ＝AF ＝4.∴AC ＝8，BC ＝CE ＝5.如图，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，∵∠BCM ＝60°，∴∠MBC ＝30°.∴CM ＝52，BM ＝BC 2－CM 2＝532.∴AM ＝AC －CM ＝112.∴AB ＝AM 2＋BM 2＝7.24．(本题满分10分)(2019·南宁二中、天桃学区联考)某养殖公司准备运送152箱小龙虾到A ，B 两地销售，该批小龙虾刚好能用大小货车15辆一次运完，已知大货车每辆能装12箱，小货车每辆能装8箱，其中每辆大货车运往A ，B 两地的运费分别为800元和900元；每辆小货车运往A ，B 两地的运费分别为400元和600元．(1)求这15辆车中大小货车各有多少辆．(2)现安排其中10辆货车前往A 地，其余货车前往B 地，设前往A 地的大货车为m 辆，前往A ，B 两地总费用为y 元，试求出y 与m 的函数表达式，并写出m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，若运往B 地的费用不高于A 地费用的一半，求此时的最低总运费． 解：(1)设大货车有x 辆，小货车有(15－x)辆，由题意得12x ＋8(15－x)＝152，解得x ＝8，故15－x ＝7.答：大货车有8辆，小货车有7辆．(2)设前往A 地的大货车有m 辆，则前往A 地的小货车有(10－m)辆，前往B 地的大货车有(8－m)辆，前往B 地的小货车有(m －3)辆．∴y ＝800m ＋900(8－m)＋400(10－m)＋600(m －3)＝100m ＋9 400.∵⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，10－m ≥0，8－m ≥0，m －3≥0，∴解得3≤m ≤8. 答：y 与m 的函数表达式为y ＝100m ＋9 400，m 的取值范围为3≤m ≤8.(3)依题意有900(8－m)＋600(m －3)≤[400(10－m)＋800m]×12，解得m ≥6.8. 又∵由(2)知3≤m ≤8，且为整数，∴m 取7或8.又∵100>0，y 随m 的增大而增大，∴当m ＝7时，y 有最小值，此时y ＝100m ＋9 400＝100×7＋9 400＝10 100.答：运往A ，B 两地的最低总运费为10 100元．25．(本题满分10分)(2019·江西)在图1，2，3中，已知▱ABCD ，∠ABC ＝120°，点E 为线段BC 上的动点，连接AE ，以AE 为边向上作菱形AEFG ，且∠EAG ＝120°.(1)如图1，当点E 与点B 重合时，∠CEF ＝ 60 °.(2)如图2，连接AF.①填空：∠FAD ＝ ∠EAB(选填“>”“<”或“＝”)；②求证：点F 在∠ABC 的平分线上；(3)如图3，连接EG ，DG ，并延长DG 交BA 的延长线于点H ，当四边形AEGH 是平行四边形时，求BC AB的值．解：(1)60°.(2)①＝；②如图2，当BE>AB 时，过点F 作FN ⊥BC 于点N ，过点F 作FM ⊥AB 并交AB 的延长线于点M.四边形FMBN 中，∠FMB ＝∠FNB ＝90°，∠B ＝120°，∴∠MFN ＝60°.又∵四边形AEFG 是菱形，∠EAG ＝120°，∴AF 平分∠EAG ，AE ＝EF.∴∠FAE ＝60°，△AEF 是等边三角形．∴∠AFE ＝60°.∴∠MFN －∠AFN ＝∠AFE －∠AFN ，即∠MFA＝∠NFE.在△FMA 和△FNE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FMA ＝∠FNE ，∠MFA ＝∠NFE ，FA ＝FE.∴△FMA ≌△FNE(AAS )．∴FM ＝FN.∴点F 在∠ABC 的平分线上．如图3，当BE ＝AB 时，连接AF ，∵∠ABC ＝120°，∴∠EAB ＝∠AEB ＝30°.∵四边形AEFG 是菱形，∠EAG ＝120°，∴∠FAE ＝∠FEA ＝60°，AE ＝EF.∴△AEF 为等边三角形，∠FAB ＝∠FEB ＝90°.∴AF ＝EF.∴点F 在∠ABC 的平分线上．当BE<AB 时，类似地，可证点F 在∠ABC 的平分线上，特别是当点E 与点B 重合时，点F 在∠ABC 的平分线上．综上所述，点F 在∠ABC 的平分线上；(3)如图3，∵四边形AEGH 和四边形AEFG 都是平行四边形，∴AE ∥HG ，AE ∥GF.∴HG 和GF 重合．又∵GE 是菱形AEFG 的对角线，∠EAG ＝120°.∴GE 平分∠DGA ，∠DGA ＝60°.∴∠FGE ＝12∠FGA ＝30°.又∵GE ∥HB ，∴∠H ＝∠FGE ＝30°.在△AHD 中，∠DAB ＝60°，∴∠ADH ＝30°.∴AH ＝AD.在△GAD 中，∠ADG ＝30°，∠DGA ＝60°，∴∠DAG ＝90°，∠H ＝∠GAH ＝30°.∴GD ＝2AG ，HG ＝AG.∴HD AE ＝HD AG＝3.∵四边形AEFG 是菱形，∴AG ＝AE ，AE ∥HD.∴∠H ＝∠EAB ＝30°.∴∠AEB ＝30°.∴AB ＝BE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∴∠B ＝DAH.∴△AHD ∽△BAE.∴AD BE ＝HD AE＝3，即BC AB ＝3. 26．(本题满分10分)(2019·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1＝y ＝x 2＋bx ＋c 过点C(0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；(3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．解：(1)将x ＝2代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得y ＝－3，故点A 的坐标为(2，－3)，将A(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝22＋2b ＋c ，－3＝0＋0＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.所以抛物线L 1对应的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)设点P 的坐标为(x ，x 2－2x －3)．第一种情况：AC 为平行四边形的一条边．①当点Q在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(x ＋2，x 2－2x －3)．将Q(x ＋2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x ＋2)2－32(x ＋2)＋2，整理得x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－1，0)；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为(x －2，x 2－2x －3)．将Q(x －2，x 2－2x －3)代入y＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x －2)2－32(x －2)＋2，整理得3x 2－5x －12＝0，解得x 1＝3，x 2＝－43.此时点P 的坐标为(3，0)或⎝⎛⎭⎫－43，139.第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时．由AC 的中点坐标为(1，－3)，得PQ 的中点坐标为(1，－3)，故点Q 的坐标为(2－x ，－x 2＋2x －3)．将Q(2－x ，－x 2＋2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得－x 2＋2x －3＝－12(2－x)2－32(2－x)＋2，整理得x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－3，12)．综上所述，点P 的坐标为(－1，0)或(3，0)或⎝⎛⎭⎫－43，139或(－3，12)； (3)点Q 坐标为(－7＋652，－7＋65)或(－7－652，－7－65)(详细解题过程见详解详析)．。