2013年数学中考第一轮复习专题(统计与概率 )
数学中考第一轮复习整套教案完整版
数学中考第一轮复习整套教案完整版中考数学一轮复习资料第一轮复习的目的1、第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。
必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。
要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。
我要求学生用课前5---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。
（2）过基本方法关。
如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。
（3）过基本技能关。
如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。
做到对每道题要知道它的考点。
基本宗旨：知识系统化，练习专题化。
2、一轮复习的步骤、方法（3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法中考数学复习大致分为两个阶段。
第一个阶段，是第一轮复习。
应尽可能全面细致地回顾以往学过的知识。
概念和定理的复习建议跟着老师的安排复习进行，同时一定要注意配合复习进度适当做一些练习。
2013--2020年安徽省中考数学分类汇编9--统计与概率(含解析)
2013--2020年安徽省中考数学--统计与概率一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为()A. 16B. 13C. 12D. 232.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为()棉花纤维长度x频数0≤x<818≤x<16216≤x<24824≤x<32632≤x<403A. 0.8B. 0.7C. 0.4D. 0.23.某校九年级(1)班全体学生毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩(分)35394244454850人数(人)2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是()A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分4.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x(单位：吨)A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12E x≥12A. 18户B. 20户C. 22户D. 24户5.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是()A. 280B. 240C. 300D. 2606.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是()A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差7.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数(单位：km/ℎ)为()A. 60B. 50C. 40D. 158.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是18D. 中位数是137二、计算题（本大题共2小题，共24.0分）9.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．10.“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：(1)本次比赛参赛选手共有______人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为______；(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）11.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1−8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．12.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．13.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．14.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5(1)根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88______乙88 2.2丙6______3(2)根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．15.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b 按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸(单位：cm)产品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05优等品8.90≤x≤9.10合格品x<8.90或x>9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内．(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．(i)求a的值；(ii)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．16.某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为______，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为______°；(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：26=13．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．求得在8≤x<32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．【解答】解：在8≤x<32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x<32这个范围的频率是：1620=0.8．故选A．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．将表格中对应的人数相加可判定A选项，根据众数是在一组数据中，出现次数最多的数据判定B选项；根据中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数求解并判定C 选项；根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数求解并判定D 选项即可．【解答】解：A.该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40(名)，故A不符合题意；B.得45分的人数最多，众数为45分，故B不符合题意；=45(分)，故C不符C.第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：45+452合题意；=44.425(分)，故D符合题意．D.平均数为：35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×640故选D．4.【答案】D=80(户)，【解析】解：根据题意，参与调查的户数为：6410%+35%+30%+5%其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1−10%−35%−30%−5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×(10%+20%)=24(户)，故选：D．根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分比可得参与调查的总户数及B组的百分比，将总户数乘以月用水量在6吨以下(A、B两组)的百分比可得答案．本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是能识图，理解各部分百分比同总数之间的关系．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体．用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生的占比乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，∴1000×28100=280(人)，即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．6.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x=1n (x1+x2+⋯+x n)就叫做这n个数的算术平均数；s2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．根据众数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，车速40km/ℎ的车辆有15辆，为最多，所以众数为40．故选C．8.【答案】D【解析】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；x−=(11+10+11+13+11+13+15)÷7=12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2=17[(10−12)2+(11−12)2×3+(13−12)2×2+(15−12)2]=187，因此方差为187，于是选项C不符合题意；故选：D．根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．9.【答案】解：(1)三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是13；(2)列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P=69=23．【解析】(1)三根绳子选择一根，求出所求概率即可；(2)列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】(1)50，30%；(2)他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比和为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率=812=23．【解析】解：(1)5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为8+450×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1−10%−36%−24%= 30%；故答案为：50，30%；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；(2)利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；(3)画树状图展示所有等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了扇形统计图，频数分布直方图．11.【答案】解：(1)∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，∴中位数为4；(2)众数要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6；4和5；4和6都可能为众数．故众数可能为4，5，6；4和5；4和6；(3)这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8(人)，=64(人)．故该厂将接受再培训的人数约有400×850【解析】(1)将合格品数从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数；(2)众数的话要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能为众数；(3)50名工人中，合格品低于3件的有2+6=8(人)，除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求．此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．12.【答案】解：(1)画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：1；4(2)画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：28=14．【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．13.【答案】解：(1)画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；(2)算术平方根大于4且小于7，即这个两位数大于16且小于49，为41，44，17，47，18，48，共6种等可能的结果，所以算术平方根大于4且小于7的概率=616=38．【解析】【试题解析】本题考查了树状图法.利用树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或B的概率．(1)利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来； (2)利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．14.【答案】解：(1)2，6；(2)∵甲的方差是2；∴S 甲2<S 乙2<S 丙2，∴甲运动员的成绩最稳定； (3)根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况， ∴甲、乙相邻出场的概率是46=23．【解析】 【分析】本题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率.一般地设n 个数据x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可； (2)根据方差的意义，即方差越小越稳定即可得出答案；(3)根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：(1)∵甲的平均数是8，∴甲的方差是：110×[(9−8)2+2×(10−8)2+4×(8−8)2+2×(7−8)2+(5−8)2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是6+6=6；2故答案为：2，6；(2)见答案；(3)见答案．15.【答案】解：(1)不合格．因为15×80%=12，不合格的有15−12=3个，给出的数据只有①②两个不合格；(2)(i)优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴8.98+a=9，2解得a=9.02(ii)大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P=4．9【解析】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由15×80%=12，不合格的有15−12=3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；=9可得答案；(ii)由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，(2)(i)由8.98+a2再根据概率公式求解可得．16.【答案】60 108【解析】解：(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%=60(人)，则最喜欢C套餐的人数为240−(60+84+24)=72(人)，=108°，∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×72240故答案为：60、108；(2)估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×84240=336(人)；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为612=12．(1)用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；(2)用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。
2013年浙江中考数学第一轮复习课件 专题突破强化训练专题九数学思想方法问题
如图，在矩形 ABCD 中，AB＝12 cm，BC＝8 cm，点 E、F、G 分别从点 A、B、 C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E、G 的速度均为 2 cm/s，点 F 的速度 为 4 cm/s，当点 F 追上点 G(即点 F 与点 G 重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第 t 秒时，△EFG 的面积为 S(cm2)．
解析：∵OO1＝O1P1，∴x 1＝y 1， 1 1 ∴P1(y1，y 1)，代入 y＝ 得 y1＝1，∴P2(2＋y 2，y 2)，代入 y＝ 得 y2＝ 2－1，∴y1＋y 2 x x ＝ 2.故答案为 2.
答案： 2
ab ＋b －3a＋1 5＝________. 8．设 a ＋2a－1＝0，b －2b －1＝0，且 1－ab ≠0，则 a
A．－ 1＜x＜ 0 C．x＜－ 1 或 0＜x＜ 1
B．－ 1＜x＜ 1 D ．－1＜x＜0 或 x＞ 1
答案：C
3． 如图是某月的日历表， 在此日历表上可以用一个矩形圈出 3× 3 个位置相邻的 9 个数 (如 6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数 的和为( )
(2012· 徐州)如图，AB 是⊙O 的直径， CD 是弦，且 CD⊥AB，AC＝8，BC＝ 6，则 sin∠ABD ＝ ______.
(2012· 毕节)某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每个月可卖出 180 件； 如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元， 设每件商品的售价上涨 x 元(x 为整数)，每个月的销售利润为 y 元． (1)求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； (2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是 1 920 元？
河南省中考数学总复习第一部分考点全解第八章统计与概率第27讲概率(35分)课件
10．(2018·开封一模)随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，便捷， 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”的调查问卷(每人必选且只选一 种)，在全校范围内随机调查了部分学生，并将调查结果绘制了如下两幅尚不完整的 统计图．
请结合图中所给的信息解答下列问题． (1)这次统计共抽查了_________名学生；在扇形统计图中，“Q Q ”所对应的扇形圆 心角的度数为_________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校共有 2 500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少 人？
4．频率与概率的区别和联系 (1)区别：概率是一个确定的数，客观存在的，只要有事件存在，就有一个概率存 在，与试验次数无关；频率是随机变化的，具有随机性，试验前不能确定． (2)联系：一般地，在大量重复试验时，如果事件 A 发生的频率mn 稳定于某个常数 P 附近，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝P(0≤P(A)≤1)． 5．几何概型的概率公式： P(A)＝全部构结成果事所件构A的成区的域区长域度长度面积面或积体或积体积.
3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正
数的概率是( D ) A ．12
B ．59
C ．49
D ．23
4．(2018·省实验四模)某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小
票的顾客均可摸球一次，摸到白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有
10 个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，
(4)某天甲，乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方 式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲，乙两名同学恰好选择同一种沟通 方式的概率．
2013年浙江中考数学第一轮复习课件 专题突破强化训练专题十规律探索与开放性问题
2 013π 2 2 013π C. 4 A.
2 013π 3 2 013π D. 6 B.
60π× 1 π 60π× 2 2π 60π× 3 ＝ ，l2＝ ＝ ，l3＝ 180 3 180 3 180 60π×4 4π 3π nπ 2 013π ＝ ，l4＝ ＝ ，按照这种规律可以得到：ln＝ ，∴l 2 013＝ . 3 180 3 3 3 解析：由图知，每段弧的度数都等于 60° ，l 1＝
1 2 3 n
2n 从分数分母可知存在的规律为 2 ＋3,2 ＋ 3,2 ＋3，„，2 ＋3；即第 n 个数是 n . 2 ＋3
(2012· 铜仁)如图，第①个图形中一共有 1 个平行四边形，第②个图形中一共有 5 个平行四边形，第③个图形中一共有 11 个平行四边形，„„则第⑩个图形中平行四边形的 个数是( )
2 4 8 16 32 (2012· 遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， ，„，小亮 5 7 11 19 35 64 猜想出第六个数字是 ，根据此规律，第 n 个数是________． 67
【思路点拨】 分别探索分子和分母与序号的关系 → 得出第n个数
2n 【解析】 n 2 ＋3 从分数分子可知存在的规律为 21,22,23，„，2n；因为分母比分子大 3，
答案：B
二、填空题 5．如图，▱ ABCD 中，E、F 分别为 BC、 AD 边上的点，要使 BF＝DE，需添加一个条 件：__________.
解析：四边形 ABCD 是平行四边形，可得对边相等，对边平行，对角相等；要使 BF＝ DE，从两个角度考虑，一是证明四边形 BEDF 是平行四边形，可添加 BE＝DF 或 BF∥DE 或∠BFD＝∠BED 或∠AFB＝∠ADE 等；二是证明△ABF≌△ CDE，可添加 AF＝CE 或∠ AFB＝∠CED 等．
中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析(经典珍藏版)：06统计与概率的基本概念
（ 2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结 果叫方差，通常用 s2 来表示，计算公式是：
s2 [（ x1 ） 2+（ x2 ） 2+… +（xn ）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数” ）
（ 3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为（
）
A ． 70 分， 70 分
B． 80 分， 80 分
C． 70 分， 80 分
D ． 80 分， 70 分
5．（ 2016?成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，
各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2 如表所示：
较合适的依据应是月销售量的（
）
A ．平均数
B ．极差数
C．最小值
D ．中位数和众数
4．某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件
4
5
6
7
8
数
人数
3
6
5
4
2
每天加工零件数的中位数和众数为（
备考中考一轮复习点对点必考题型
题型 6 统计与概率基本概念 考点解析
1．全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点： ① 全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某 些调查不宜用全面调查． ② 抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系 到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但 花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如： 个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使 用寿命就只能采取抽样调查， 而不能将整批灯泡全部用于实验． 其三，有些被调查的对象无法进行普查． 如： 某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 2．条形统计图 （ 1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把 这些直条排列起来． （ 2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （ 3）制作条形图的一般步骤： ① 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ② 在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③ 在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④ 按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 3．折线统计图 （ 1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接 起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （ 2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （ 3）绘制折线图的步骤 ① 根据统计资料整理数据．
2013年浙江中考数学第一轮复习课件 专题突破强化训练专题一数与式
)
答案：D
·· 1 3 4． (2012· 温州市实验中学模拟)数字 2， ， π ， 8， cos 45° ， 0.32中无理数的个数为( 3 A．1 B．2 C．3 D．4
)
答案：C
3 5. 27 的值为( A． 3
) B．－ 3
C．－2
D ．2
答案：A
6. 下列运算正确的是( ) －2 2 3 6 A．x · x ＝x B．3 ＝－6 C．(x3)2＝x5 D．40＝1
解析：观察数字，可以发现将左右两个数字相加后进行平方，再把所得结果减去 1，就 得到图中下方的数字．所以第 n 个圆中，m＝(n＋2n)2－1，化简得：m＝9n2－1.
答案：9n2－1
三、解答题 1－ 18．计算：|－ 3|－ 12＋2sin 60° ＋( ) 1. 3
解：原式＝ 3－2 3＋2×
【思路点拨】 代入 → 完全平方公式整式乘法 → 结果 或平方差公式因式分解
【解析】 解法一：A 2－B 2＝(2x ＋y) 2－(2x－y) 2＝(4x 2＋4xy ＋y2) －(4x 2－4xy＋y 2) ＝4x 2＋ 4xy＋y2－4x 2＋4xy－y 2＝8xy. 解法二：A2－B 2＝(2x＋y) 2－(2x－y) 2＝(2x＋y＋2x－y)· (2x＋y －2x＋y)＝4x· 2y ＝8xy.
a b a b 22．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 ＝ad－bc.例如： c d c d 1 2 －2 4 ＝1×4－2×3＝－2， ＝(－2)×5－4×3＝－22. 5 3 4 3 5 6 (1)按照这个规定请你计算 的值； 7 8 x＋1 2x 2 (2)按照这个规定请你计算：当 x －4x＋4＝ 0 时， 的值． x－1 2x －3
2013届高三一轮复习理科数学全能测试(九)计数原理与概率、统计 算法初步、推理与证明
2013届高三一轮复习理科数学全能测试（九） 计数原理与概率、统计 算法初步、推理与证明本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：343V R π=（其中R 表示球的半径）；锥体的体积公式：Sh V 31=（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）；柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=（其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、（2012安徽理）如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．82、若5)1(-ax 的展开式中3x的系数是80，则实数a 的值是开 始i=1, s=0s=s+12ii=i +1输出S结 束否是（ ）A ．-2 B. 22 C.34 D. 23、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是A ．16 B ．13C ．12 D ．234、如图给出的是计算11112462012++++L 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．1005i ≤ B ．1005i > C ．1006i ≤ D ．1006i >5、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种6、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种7、如果nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ）A.3B.5C.6D.108、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有( )A.48个B.12个C.36个D.28个9、定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln (1)h x x =+，()co s x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是：（ ）A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<10、将4个相同的白球和5个相同的黑球全部．．放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只．．．．．放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为A ．3B ．6C ．12D ．18非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、（2012 江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生.12、（2012浙江理）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是______________. 13、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．14、设随机变量X 的分布列如下：X 0 5 10 20 P0.1αβ0.2若数学期望E (X )＝10，则D (X )＝ ．15、某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是 ．（用数字作答） 16、已知等式141422104232)21()1(xa xa x a a x x x ++++=-⋅-+ 成立，则+++321a a a 1413a a ++ 的值等于 .17、用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为9,,2,1 的9个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12。
备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_扇形统计图
备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_扇形统计图扇形统计图专训单选题：1、(2019乐清.中考模拟) 某校在开展“爱阅读”活动中，学生某一个月的课外阅读情况的统计图如图所示.若该校的学生有 600 人，则阅读的数量是4本的学生有（）A . 人B . 人C . 人D . 人2、(2017乐清.中考模拟) 小明对某校九年级所有同学校本课程选修情况进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．已知参加巧手园地的为30人，则参加趣味足球的人数是（）A . 35B . 48C . 52D . 703、(2013温州.中考真卷) 小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A . 羽毛球B . 乒乓球C . 排球D . 篮球4、(2017武汉.中考模拟) 某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，如图是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，可得下列结论不正确的是（）A . 七年级共有320人参加了兴趣小组B . 体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°C . 美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°D . 各小组人数组成的数据中位数是56．5、(2019顺德.中考模拟) 在一次捐书活动中，A、B、C、D分别表示“名人传记”、图书种类 A B C D数目（本） A 175 100 d下列哪个选项是错误的（）A . 共捐书500本B . a＝150C . “C”所占的百分比是20%D . “扇形D”的圆心角是50°6、(2013贺州.中考真卷) 为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有（）A . 500名B . 600名C . 700名D . 800名7、(2018云南.中考真卷) 2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个不符合题意的是（）A . 抽取的学生人数为50人B . “非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C . a=72°D . 全校“不了解”的人数估计有428人8、(2020遵化.中考模拟) 下列说法正确的是（）A . “367人中有2人同月同日生”为必然事件B . 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查C . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生D . 数据3，5，4，1，-2的中位数是49、(2020上海.中考真卷) 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )A . 条形图B . 扇形图C . 折线图D . 频数分布直方图10、在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票为（）A . 300B . 90C . 75D . 85填空题：11、(2014徐州.中考真卷) 如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了________场．12、(2017苏州.中考模拟) 某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是________．13、(2016杭州.中考真卷) 已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．14、(2018青岛.中考模拟) 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有________15、(2017玉林.中考真卷) 如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是________人．16、(2011资阳.中考真卷) 在资阳市团委发起的“暖冬行动”中，某班50名同学响应号召，纷纷捐出零花钱．若不同捐款金额的捐款人数百分比统计结果如图所示，则该班同学平均每人捐款________元．17、(2020海南.中考模拟) 为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人.18、如图是某校初三（1）班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有12人，那么成绩是“不及格”的有人.解答题：19、(2017嘉兴.中考模拟) 随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为度；（3）若嘉兴市人口总数约为270万，请根据图中信息，估计湖州市民认同观点D的人数．20、(2019中山.中考模拟) 某中学初三（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）初三（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21、(2017深圳.中考模拟) 为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（Ⅰ）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（Ⅱ）补全图1的统计图并计算图2中A所在扇形的圆心角的度数.（Ⅲ）某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共300千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？（图1）（图2）22、(2017深圳.中考模拟) 某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90~99次的为及格；每分钟100~109次的为中等；每分钟110~119次的为良好；每分钟120次及以上的为优秀。
2013届中考数学第一轮考点专题复习教案6
中考一轮复习之一元二次方程根的判别式知识考点：理解一元二次方程根的判别式，并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。
精典例题：【例1】当m 取什么值时，关于x 的方程0)22()12(222=++++m x m x 。
（1）有两个相等实根； （2）有两个不相等的实根； （3）没有实根。
分析：用判别式△列出方程或不等式解题。
答案：（1）43-=m ；（2）43-<m ；（3）43->m【例2】求证：无论m 取何值，方程03)7(92=-++-m x m x 都有两个不相等的实根。
分析：列出△的代数式，证其恒大于零。
【例3】当m 为什么值时，关于x 的方程01)1(2)4(22=+++-x m x m 有实根。
分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分42-m ＝0和42-m ≠0两种情形讨论。
略解：当42-m ＝0即2±=m 时，)1(2+m ≠0，方程为一元一次方程，总有实根；当42-m ≠0即2±≠m 时，方程有根的条件是：△＝[]208)4(4)1(222+=--+m m m ≥0，解得m ≥25-∴当m ≥25-且2±≠m 时，方程有实根。
综上所述：当m ≥25-时，方程有实根。
探索与创新：【问题一】已知关于x 的方程01)12(22=+-+x k x k 有两个不相等的实数根1x 、2x ，问是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由。
略解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+≥--=∆≠01204)12(022122k k x x k k k 化简得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤≠214102k k k∴不存在。
【问题一】如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF ，CD ＜CF ）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。