第10章 实数复习
实数复习课
实数复习课学习目的：通过复习，对本章的知识能得到熟练、巩固 能灵活地运用实数知识去解决问题。
重点：熟练灵活运用有关的知识解决问题。
难点：熟练灵活运用有关的知识解决问题。
思维导航：1、先判断绝对值和根号内数的正负再去掉绝对值和根号 2、注意平方根和立方根的区别3、估算时首先要判断被开方数在那两个完全平方数之间4、根据无理数的三种形式可以判断一个数是不是无理数 学习过程：平方根： 1、算术平方根：一个正数x 的平方等于a ，则正数x 叫做a 2、平方根：一个数x 的平方等于a ，那么x 叫做a 的平方根，记做3、求一个数的平方根的运算叫做数的开方 4、算术平方根与平方根的比较：立方根：1、一个数x 的立方等于a ，那么x 叫做a 的立方根2、一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0 ⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数二、练习 （一）、选择题：1、在实数70107.081221.03、、、、－ 。
π中，其中无理数的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 2、16的算术平方根为（ ）A 、4B 、4±C 、2D 、2± 3、下列语句中，正确的是（ ）A 、无理数都是无限小数B 、无限小数都是无理数C 、带根号的数都是无理数D 、不带根号的数都是无理数 4、若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）A 、2a - B 、2)1(+-a C 、2a - D 、)1(+--a 5、下列说法中，正确的个数是（ ）（1）－64的立方根是－4； （2）49的算术平方根是7±；（3）271的立方根为31； （4）41是161的平方根。
A 、1B 、2C 、3D 、4 6. 估算728-的值在（ ）A. 7和8之间B. 6和7之间C. 3和4之间D. 2和3之间 7、下列说法中正确的是（ ）A 、若a 为实数，则0≥aB 、若a 为实数，则a 的倒数为a1C 、若y x 、为实数，且y x =，则y x =D 、若a 为实数，则02≥a8、若10<<x ，则x xx x 、、、12中，最小的数是（ ）A 、xB 、x1 C 、x D 、2x （二）、填空题：1. 和数轴上的点一一对应.2. （2007广东茂名课改）若实数a b ，满足0a b a b +=，则________abab=． 3、如果2a =，3b =，那么2a b 的值等于 ． 4.有若干个数，依次记为123n a a a a ，，，，若112a =-，从第２个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则2005a = ． 5.比较大小：23- 0.02-；数分6. 如图，数轴上的两个点A B ，所表示的别是a b ，，在a b +，a b -，ab ，a b -中，是正数的有 个．7.若3+x 是4的平方根，则=x ＿＿＿，若－8的立方根为1-y ，则y=________. 8、计算：2)4(3-+-ππ的结果是＿＿＿＿＿＿。
七年级上数学集体备课教案实数
七年级上数学集体备课教案实数第一章：实数的概念与分类一、教学目标：1. 理解实数的概念，掌握实数的分类。
2. 能够正确运用实数进行运算。
二、教学内容：1. 实数的概念：有理数、无理数。
2. 实数的分类：整数、分数、正实数、负实数、正有理数、负有理数、正无理数、负无理数。
三、教学重点与难点：1. 实数的概念与分类。
2. 实数的运算规律。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的概念与分类。
2. 运用案例分析法，分析实数的运算规律。
五、教学步骤：1. 引入实数的概念，讲解有理数和无理数。
2. 介绍实数的分类，包括整数、分数、正实数、负实数、正有理数、负有理数、正无理数、负无理数。
3. 通过例题讲解实数的运算规律。
六、课后作业：1. 复习实数的概念与分类。
2. 练习实数的运算题目。
第二章：实数的运算一、教学目标：1. 掌握实数的运算方法。
2. 能够熟练运用实数进行运算。
二、教学内容：1. 实数的加法、减法、乘法、除法运算。
2. 实数的乘方、开方运算。
三、教学重点与难点：1. 实数的运算规律。
2. 实数的乘方、开方运算。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的运算方法。
2. 运用案例分析法，分析实数的运算规律。
五、教学步骤：1. 复习实数的概念与分类。
2. 讲解实数的加法、减法、乘法、除法运算。
3. 讲解实数的乘方、开方运算。
六、课后作业：1. 复习实数的运算方法。
2. 练习实数的运算题目。
第三章：实数的大小比较一、教学目标：1. 掌握实数的大小比较方法。
2. 能够熟练运用实数进行大小比较。
二、教学内容：1. 实数的大小比较原则。
2. 实数的大小比较方法。
三、教学重点与难点：1. 实数的大小比较原则。
2. 实数的大小比较方法。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的大小比较原则。
2. 运用案例分析法，分析实数的大小比较方法。
五、教学步骤：1. 复习实数的概念与分类。
2. 讲解实数的大小比较原则。
3. 讲解实数的大小比较方法。
实数复习指导
期 末特 训
一
、
明 确 课 标 要 求
１ 了解 数轴 的概 念 和数轴 的 画法 ， ． 掌握 数轴 的ｊ 要素； 会用 数 轴上 的点 表示 有 理 数 ， 利 用数 轴 比较 会
有理 数 的大 小．
本章 重点 Ｉ
１ 实 数 的 分类 ． ，
１ ｆ 有理数 １ 正
２实数的运算． ．
解 析 由两个无 理 数 的和 为有 理数 ｌ可知 ， 两 这 个 无理 数分 别为 有理 数 与无 理数 的和 ． 无 理数 部分 且
在 实 数 范 围 内 ， 、 、 、 （ 数 不 能 加 减 乘 除 除 为 ０ 、 方 五种 运 算 都 可 以进 行 ． 种 运 算 律 ）乘 各
、 ＜、 ＜、 ， ／ ／ ／
即 ２＜ｘ ５ ＜３． ／
Ｉ 读 知识要 点 ｌ 精
２． 数 的 大小 比较 ． 实
３ 理解 一个 数平 方根 和算术 平 方根 的 意义 ， ． 会用
根号表 示一个 数 的平 方根 和算术 平方根 ． ４ 了解立 方 根和开 立方 的概 念 ： ． 会用 根 号表示 一
两 实 数 的大 小 关 系 如 下 ： 正 实 数 都 大 于 Ｏ 负 实数 都 小 于 Ｏ 正 数 大 于一 切 负 数 ； ， ， 两个 正 实 数 ， 对 值 大 的 实数 较 大 ； 个 负实 数 ， 对 绝 两 绝 值大 的实 数 反 而较 小 ． 实 数 和 数 轴 上 的 点 一一 对 应 ， 在数 轴 上 表 示 的两 个 实 数 ， 边 的数 总 大 于 左 边 的数 ． 右 ３ 实数 的绝 对 值 ． ． 正 实 数 的 绝对 值 等 于它 本身 ： 负实 数 的 绝
例 １ 请 你 写 出一 个 比 ０１小 的 有理 数 ． 。
实数复习课重难点精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版实数复习课一、学生起点分析本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．二、教学任务分析本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．因此，本节课的教学目标是：①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．本章的知识结构框图222330)x a x a x ax a xx a a xx a x a x ax a xa⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧=⎪⎪==⎨⎪=⎪⎩⎧=⎪⎨==⎪⎩≥整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则算术平方根：若，则的算术平方根为定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根表示：若，则实数叫做二次根式二次根式最简二次23(0)0,0)0,0)a aaaaa ba b⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧=≥⎪⎪=⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪=≥≥⎪⎪=≥≥⎪⎪⎪⎩根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质实数的性质应用教学反思1．选择性的使用例题在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．2．给予学生充分的表达和交流的机会老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．3．注意收集学生生成性的学习资源在师生的问答活动中、在学生的独立思考中、在生生之间的互动交流中都会迸发出许多我们难以预料的惊喜或困惑，也许是一些精彩的发言、也许是一个精妙的方法、也许是一个典型的错误、也许一个重要的经历、也许是一串宝贵的收获…这些在课堂中新生成的资源是学生学习过程中的宝贵财富，因此我们应鼓励学生多收集这些闪光点用以形成自己可以学习借鉴的学习资源．。
青岛版九年级下册数学实数复习教案
青岛版九年级下册数学实数复习教案一、教学目标1. 学生能够系统地回顾实数的概念，包括有理数和无理数的定义、性质等。
2. 掌握实数的运算规则，准确进行实数的加、减、乘、除、乘方等运算。
3. 通过复习提高学生解决实数相关问题的能力，能够灵活运用实数知识解决实际问题。
4. 培养学生归纳总结的能力，让他们学会将零散的实数知识整合起来。
二、教学重点与难点重点：1. 实数的分类及性质。
2. 实数的运算规则。
难点：1. 无理数的理解与识别。
2. 复杂实数运算的准确性。
三、教学方法1. 归纳总结法：引导学生回顾实数的知识点，将其进行分类整理，形成知识体系。
2. 小组讨论法：让学生分组讨论实数相关的难题，激发思维碰撞，共同解决问题。
3. 实例分析法：通过具体的实数问题实例，分析解题思路和方法，加深学生对知识的理解。
四、教学过程1. 知识回顾师：“同学们，咱们之前学了实数这一块的知识，现在咱们一起来回忆回忆。
大家还记得实数都有哪些概念吗？来，谁来说说看。
”生：“实数包括有理数和无理数。
”师：“非常棒！那有理数又可以怎么分类呢？”生：“有理数可以分为整数和分数。
”师：“对啦！那整数又包括哪些呢？”生：“整数包括正整数、零和负整数。
”师：“很好！那分数呢？”生：“分数包括正分数和负分数。
”师：“非常正确！那无理数呢？无理数有哪些特点？”生：“无理数是无限不循环小数。
”师：“说得太对了！那大家能举几个无理数的例子吗？”生：“圆周率π，根号2。
”师：“非常好！同学们对实数的概念和分类掌握得很不错。
那实数还有哪些性质呢？咱们一起来回忆一下。
实数有哪些运算呢？”生：“实数可以进行加、减、乘、除、乘方等运算。
”师：“对！那实数的运算有哪些规律呢？比如，加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，这些在实数运算中都适用吗？”生：“都适用。
”师：“非常好！那实数的大小比较有哪些方法呢？”生：“可以用数轴比较大小，右边的数总比左边的数大。
实数复习题
《实数》复习题班级 姓名 成绩一、选择题1. ）．Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4．2. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ).A.①②B.②③C.③④D.②③④3.下列说法正确的是（ ）A 、64-的立方根是4±；B 、64-的平方根是8-；C 、8的立方根是2±；D 、27-的立方根是3-。
4．下列说法正确的是（ ）（A ）278的立方根是23± （B ）-125没有立方根 （C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=-5. 下列各数中，没有平方根是（ ）A ．0B ．2)3(-C ．23-D ．)3(--6. 38-，3，711，6.0 ，π，3.10这六个数，无理数有（ ）个。
A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．6个7. ()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.498. 能使xx --+352有意义的x 的范围是( ). A. x ≥-2且x≠3 B. x ≤3 C. -2≤x ＜3 D. -2≤x ≤39. 下列说法正确的有（ ）①因为(),36.06.02=-所以－0.6是0.36的一个平方根； ②因为(),64.08.02=所以0.64的平方根是0.8； ③因为,169432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-所以43169-=； ④()525,2552±=±∴=± A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10.若812=x ，则x 的值是（ ）A ．3B ．9C ．3±D ．81±11. 若14.14,414.12==a ，则a 的值为（ ）A ．20B ．2000C ．200D ．20000 12. 33不是（ ） A ．分数 B ．小数 C ．无理数 D ．实数二、填空题13. 25的平方根是 ，0.04的算术平方根是 ， 94的平方根是 ()23-的算术平方根是 ，2的平方根是 ，2)32(-的算术平方根是 14. 81的立方根为 ，4-的立方根为 . 平方根是23±的数是__________ 15. 174-的相反数 ，绝对值为 . 的绝对值为38.16. 计算=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .17. 37-的相反数是 ； 32-= ; 38-= .18. 当x 时，121+x 在实数范围内有意义. 13-x 有意义，则x 的取值范围是____ __19. 在数轴上表示的点离原点的距离是20. 数轴上3,1-的对应点分别为B ,A ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为 .21. 若03=-++b b a ，则=-+a a ab b22.若0)2(12=++++b a a ，则101100b a +的值为23. 若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于____ __24. 若2,5==b a ，且0<ab ，则=+b a25. 如果92=a ，2=b ，且0<ab ，则_________=+b a26. 若y=41441+-+-x x ，则xy =_______.27. 若,2=x 则x =28. 若实数0≤x ，化简332x x -=29. 写出-3和2之间的所有整数为______________30. 面积为13的正方形的边长为_______31. n 为正整数，则()=-321n ，()=-+3121n 。
《中考复习实数的概念》PPT课件讲义
【即时应用3】 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金
周”全市接待游客总数为833 100人次．将数833 100用
科学记数法表示应为
()
A．0.8331×106
B．83.31×105
C．8.331×105
D．8.331×104
答案 C
助学微博 1．初中常见无理数的三种表现形式： (1)含根号化简后开不尽的数； (2)化简后含π(圆周率)的式子； (3)有规律但无限不循环的小数． 特别说明：判定数的归属问题，要先化简，再判断． 2．判断哪些数的相反数、倒数、绝对值是它本身，哪些数 的相反数、倒数、绝对值是它的相反数时，要特别关注零和 负数． 3．用科学记数法表示数时，无论绝对值较大的数还是绝对 值较小的数，都可统一为移动原数的小数点的位置，移到只 含有一位整数时，移的位数是几，10的指数的绝对值就是 几，左移指数为正，右移指数为负.
常考角度：1.求一个数的相反数、倒数、绝对值；
2．根据数轴上点的位置，估计数的大致范围．
【例题2】 (2013·菏泽)如图，数轴上的A、B、C三点所表
示的数分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞
|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在
()
A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边 解析 ∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其 次，点C最小，又∵AB＝BC，∴原点O的位置是在点C的 右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方． 答案 D
中考复习实数的概念
（Suitable for teaching courseware and reports）
实数的分类 1．按定义分类
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与分类一、教学目标：1. 理解实数的定义及其分类；2. 掌握有理数和无理数的特点；3. 能够正确区分各种实数类型。
二、教学内容：1. 实数的定义；2. 有理数的概念及其分类；3. 无理数的概念及其分类；4. 实数的性质。
三、教学重点与难点：1. 实数的分类；2. 有理数与无理数的区别；3. 实数的性质。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的定义、分类及性质；2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生理解实数的分类；3. 讨论法：组织学生讨论实数的性质。
五、教学步骤：1. 引入实数的概念，让学生回顾实数的定义；2. 讲解有理数的概念及其分类，让学生通过实例理解有理数的性质；3. 讲解无理数的概念及其分类，让学生通过实例理解无理数的性质；4. 组织学生讨论实数的性质，总结实数的特点；5. 布置练习题，巩固所学内容。
第二章：实数的运算一、教学目标：1. 掌握实数的运算方法；2. 能够熟练进行实数运算；3. 理解实数运算的性质。
二、教学内容：1. 实数的加减乘除运算；2. 实数的乘方与开方运算；3. 实数运算的性质。
三、教学重点与难点：1. 实数运算的规则；2. 实数运算的性质。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的运算方法及性质；2. 练习法：让学生通过练习题巩固实数运算的方法；3. 小组合作法：组织学生分组讨论实数运算的问题。
五、教学步骤：1. 复习实数的运算方法，让学生回顾加减乘除运算的规则；2. 讲解实数的乘方与开方运算，让学生理解乘方与开方的意义；3. 组织学生进行实数运算的练习，让学生熟练掌握运算方法；4. 讲解实数运算的性质，让学生理解运算的规律；5. 布置练习题，巩固所学内容。
第三章：实数与函数一、教学目标：1. 理解实数与函数的关系；2. 掌握函数的定义及性质；3. 能够运用实数解决函数问题。
二、教学内容：1. 实数与函数的关系；2. 函数的定义及其性质；3. 函数的图像与实数的关系。
初中中考复习实数教案
初中中考复习实数教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数、无理数和实数之间的关系；（2）掌握实数的性质，如相反数、倒数、绝对值等；（3）了解平方根、算术平方根、立方根的概念及求法；（4）学会运用科学记数法表示较大的数，并能进行相关计算。
2. 过程与方法：（1）通过数轴理解实数与数轴上的点一一对应的关系；（2）运用实数的性质解决实际问题；（3）运用平方根、算术平方根、立方根解决相关问题。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。
二、教学内容1. 实数的定义及分类（1）有理数：整数和分数的统称，包括正整数、负整数、正分数、负分数；（2）无理数：不能表示为两个整数比的数，如π、√2等；（3）实数：包括有理数和无理数，是数的全体。
2. 实数的性质（1）相反数：一个数与它的相反数相加等于0；（2）倒数：一个数与它的倒数相乘等于1；（3）绝对值：一个数的绝对值表示它在数轴上的距离，总是非负的。
3. 平方根、算术平方根、立方根（1）平方根：一个数的平方根是另一个数的平方等于这个数的正数；（2）算术平方根：一个非负数的算术平方根是它的非负平方根；（3）立方根：一个数的立方根是另一个数的立方等于这个数的正数。
4. 科学记数法（1）科学记数法的表示形式：a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数；（2）科学记数法的转换：将一个数转换为科学记数法，就是将小数点移动到第一个非零数字的右边，并记录小数点移动的位数作为指数n。
三、教学过程1. 导入：复习实数的定义及分类，引导学生回顾实数之间的关系。
2. 新课导入：（1）实数的性质：相反数、倒数、绝对值；（2）平方根、算术平方根、立方根的概念及求法；（3）科学记数法的表示方法及转换。
3. 实例讲解：（1）运用实数的性质解决实际问题；（2）运用平方根、算术平方根、立方根解决相关问题；（3）运用科学记数法表示较大的数，并进行相关计算。