思考_锐角三角函数2-优质公开课-人教9下精品
合集下载
初中锐角三角函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初中锐角三角函数教案一、教学目标：1.理解锐角的概念，并能够通过观察角度来判断锐角；2.掌握正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；3.能够在给定角度范围内计算正弦、余弦和正切的值；4.能够运用三角函数解决实际问题。
二、教学重点：1.正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；2.正弦、余弦和正切的计算方法；3.能够通过问题分析运用三角函数解决实际问题。
三、教学难点：1.正弦、余弦和正切的计算方法；2.运用三角函数解决实际问题的能力。
四、教学准备：教学课件、黑板、白板笔、直尺、三角板等。
五、教学过程：步骤一：引入新知识教师可以通过多媒体或实物等方式，引导学生观察角度，并介绍锐角的概念。
然后通过与学生的互动，让学生判断哪些角度是锐角。
步骤二：讲解三角函数的定义及基本性质1.定义：正弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的正弦，记作sinA。
余弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的邻边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的余弦，记作cosA。
正切函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其邻边长度所得的比值，叫做A的正切，记作tanA。
2.基本性质：正弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；余弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；正切函数的定义域为全体锐角，值域为R。
步骤三：计算三角函数的值1.通过给定的角度，使用三角函数的定义及基本性质来计算正弦、余弦和正切的值。
例如：计算角度为30°的正弦、余弦和正切的值。
2.通过课堂练习，让学生灵活掌握计算三角函数的方法。
步骤四：解决实际问题通过一些实际问题的引入，让学生运用所学的三角函数知识解决问题。
例如：一根斜杆在水平地面上的倾斜角为60°，斜杆的长度为10米，求斜杆的垂直高度是多少？步骤五：课堂练习及小结设计一些课堂练习题，让学生巩固所学的知识，并在小结时进行复习。
人教版九年级下册数学《锐角三角函数》培优说课教学复习课件
探究新知
【思考】一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它 的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究新知
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，
∠A＝∠A'＝α，那么
BC AB
与 B' C'
A' B'
有什么关系？你能解释一
下吗？
B' B
A
C A'
C'
探究新知
因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α， 所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 因此
50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
35m 50m
A
C C'
AB'＝2B'C' ＝2×50＝100(m).
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管
三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
1 2
.
探究新知
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，A
∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比
AB BC A' B' B' C'
BC B' C' AB A'B'
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．
探究新知
归纳： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的
对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即
OP OA2 AP2 32 42 5.
因此 sin AP 4 .
锐角三角函数 大赛获奖课件 公开课一等奖课件
从上面这两个问题的结论中可知，在一个 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当∠ 1 A＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于2，是一个固定值．当∠A＝45°时， 2 ∠A 的对边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一 个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个 固定值？ 探究：任意画 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠ BC B′C′ A＝∠A′＝α，那么AB与 有什么关系？你能解释一下吗？ A′B′ 分析：由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A′＝α， BC B′C′ 所以 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则AB＝ . A′B′ 结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何 改变，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．
二、共同探究，获取新知 1．概念． a 师：由 sinA＝c，你能得到哪些公式？ 生甲：a＝c·sinA. a 生乙：c＝sinA. 师：我们还学习了余弦函数和正切函数，也能得到这些式子的变形．我 们知道，在直角三角形中有三个角、三条边共六个元素，能否从已知的元素 求出未知的元素呢？ 教师板书： 在直角三角形中，由已知的边角关系，求出未知的边与角，叫做解直角 三角形．
重点 锐角三角函数的概念． 难点 锐角三角函数概念的理解．
一、问题引入 问题：操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度．(演示学校操场 上的国旗图片)小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水 平线的夹角为 34°，并已知目高为 1 米，然后他很快就算出旗杆的高度了．
你想知道小明是怎样算出的吗？ 师：通过前面的学习，我们知道利用相似三角形的方法可以测算出旗杆 的大致高度，实际上我们还可以像小明那样通过测量一些角的度数和一些线 段的长度，来测算出旗杆的高度．这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐 角三角函数来测算物体长度或高度的方法．下面我们一起来学习锐角三角函 数．
人教版数学锐角三角函数课件ppt-优质
课堂讲练
新知1 平行线分线段成比例定理 典型例题
【例1】如图28-2-19， 在电线杆CD上的C处引拉线 CE，CF固定电线杆，拉线 CE和地面所成的角∠CED= 60°，在离电线杆6 m的B处 安置高为1.5 m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处 的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一 位，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）.
知识点2 与方向角有关的应用问题
方向角：指北或指南方向线 与目标方向线所成的小于90°的 平面角，叫做__方___向__角_. 如图 28-2-18中的目标方向线OA，OB， OC，OD的方向角分别表示北偏东 30°，___南__偏__东__4_，5°南偏西80°， __北__偏__西___6_0_°. 特别地，东南方向指的 是南偏东45°，东北方向指的是___北__偏__东__4__5_°，西南方向 指的是南偏西45°，西北方向指的是___北__偏__西__4_.5°
•
8.正是在大米的哺育下，中国南方地 区出现 了加速 度的文 明发展 轨迹。 河姆渡 文化之 后，杭 嘉湖地 区兴盛 起来的 良渚文 化，在 东亚大 陆率先 迈上了 文明社 会的台 阶，成 熟发达 的稻作 农业是 其依赖 的社会 经济基 础。
•
9.考查对文章内容信息的筛选有效信 息的能 力。这 类试题 ，首先 要明确 信息筛 选的方 向，即 挑选的 范围和 标准， 其次要 对原文 语句进 行加工 ，用凝 练的语 言来作 答。
•
10.剪纸艺术传达着人们美好的情感， 美化着 人们的 生活， 而且能 够填补 创作者 精神上 的空缺 ，使沉 浸于艺 术中的 人们忘 掉一切 烦恼。 或许这 便是它 能在民 间顽强 地生长 ，延续 至今而 生命力 旺盛不 衰的原 因吧。
初中数学 九年级下册 28-1 锐角三角函数(教学课件)
∵ ∠C=90°，∠A=45°∴ BC=AC=2
由勾股定理得AB=
+ =2 ∴cos A=
=
=
变式2-2 Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于_____．
在 △ 中，∵ =
∴
，
=
A．
B．
C．
D．
【详解】作AB⊥x轴交x轴于点B，
∵A（3，4），∴AB=4，BO=3，∴AO= AB 2 + BO2 = 42 + 32 =5，
B
AB 4
= .故选C.
AO 5
∴sinα =
变式1-2 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）
A．不变
B．缩小为原来的
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，
不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值.
′′
与
’
′′
01
锐角三角函数-正弦
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA.
即 sin A=
∠所对的边
斜边
=
B
斜边
c
a 对边
∠所邻的边
斜边
B
=
斜边
c
A
正弦和余弦的注意事项：
b
邻边
a 对边
C
1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2.sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。
2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数(正弦函数)说课稿(新版)新人教版
强调正弦函数在解决实际问题中的重要性，鼓励学生探索更多应用。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于正弦函数应用的短文或报告，巩固学习效果。
拓展与延伸
1.拓展阅读材料：
-《数学史上的伟大发现：锐角三角函数的起源与发展》
-《锐角三角函数在实际工程中的应用案例分析》
-《从生活中发现数学：锐角三角函数在日常生活中的应用》
-指导学生如何通过图像进一步探究正弦函数的性质，如周期性、对称性等。
-对于制作过程中的技术问题，提供相应的解决方法和技巧。
教学反思与改进
在上完这节关于锐角三角函数的课程后，我意识到有几个地方值得我反思和改进。首先，我发现学生在理解正弦函数的定义和应用时存在一些困难。在未来的教学中，我计划在设计课堂活动时，更加注重引导学生通过实际操作和具体案例来加深对正弦函数概念的理解。
作业布置与反馈
作业布置：
1.请学生完成教材第28章第28.1节后的练习题1、2、3。
-练习题1：计算给定直角三角形中各角的正弦值。
-练习题2：运用正弦函数解决实际问题，如测量建筑物的高度。
-练习题3：绘制正弦函数的图像，并分析其特点。
2.结合课堂讨论，选择一个生活中的直角三角形问题，运用正弦函数撰写一篇小报告，描述问题的解决过程和结果。
教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了直角三角形的性质和勾股定理，能够计算出直角三角形的边长。在此基础上，本节课将引导学生将这些知识拓展到锐角三角函数的学习中，通过对正弦函数的学习，进一步深化对直角三角形各元素关系的理解，并为后续学习其他三角函数打下基础。
核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：首先，通过探索正弦函数的定义及其在直角三角形中的应用，提升学生的几何直观与空间想象能力；其次，通过分析正弦函数的性质和图像，提高学生的数据分析与抽象思维能力；再次，通过解决实际问题，强化学生的数学建模与问题解决能力；最后，结合小组讨论与展示，培养学生的合作交流与表达分享能力。这些核心素养目标的达成，将有助于学生形成严谨的科学态度，增强数学应用意识，为未来继续学习数学及各学科打下坚实基础，符合新教材对学生全面发展的要求。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于正弦函数应用的短文或报告，巩固学习效果。
拓展与延伸
1.拓展阅读材料：
-《数学史上的伟大发现：锐角三角函数的起源与发展》
-《锐角三角函数在实际工程中的应用案例分析》
-《从生活中发现数学：锐角三角函数在日常生活中的应用》
-指导学生如何通过图像进一步探究正弦函数的性质，如周期性、对称性等。
-对于制作过程中的技术问题，提供相应的解决方法和技巧。
教学反思与改进
在上完这节关于锐角三角函数的课程后，我意识到有几个地方值得我反思和改进。首先，我发现学生在理解正弦函数的定义和应用时存在一些困难。在未来的教学中，我计划在设计课堂活动时，更加注重引导学生通过实际操作和具体案例来加深对正弦函数概念的理解。
作业布置与反馈
作业布置：
1.请学生完成教材第28章第28.1节后的练习题1、2、3。
-练习题1：计算给定直角三角形中各角的正弦值。
-练习题2：运用正弦函数解决实际问题，如测量建筑物的高度。
-练习题3：绘制正弦函数的图像，并分析其特点。
2.结合课堂讨论，选择一个生活中的直角三角形问题，运用正弦函数撰写一篇小报告，描述问题的解决过程和结果。
教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了直角三角形的性质和勾股定理，能够计算出直角三角形的边长。在此基础上，本节课将引导学生将这些知识拓展到锐角三角函数的学习中，通过对正弦函数的学习，进一步深化对直角三角形各元素关系的理解，并为后续学习其他三角函数打下基础。
核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：首先，通过探索正弦函数的定义及其在直角三角形中的应用，提升学生的几何直观与空间想象能力；其次，通过分析正弦函数的性质和图像，提高学生的数据分析与抽象思维能力；再次，通过解决实际问题，强化学生的数学建模与问题解决能力；最后，结合小组讨论与展示，培养学生的合作交流与表达分享能力。这些核心素养目标的达成，将有助于学生形成严谨的科学态度，增强数学应用意识，为未来继续学习数学及各学科打下坚实基础，符合新教材对学生全面发展的要求。
1.1.1锐角三角函数(公开课课件)
• 四级
• 五级
试着求一求的值．
A ＝
课堂小结
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，
B
∠A的对边
A
┌
∠A的邻边
C
那么∠A的对边与邻边的比随之
确定，这个比叫做∠A的正切.
记作：tanA
∠A的对边
tan A
∠A的邻边
tanA越大，梯子越陡， ∠A越大.
单击此处编辑母版标题样式
随堂练习
1. 如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求
，
∴CE=
tan∠EFC＝ =
．
拓展提升
单击此处编辑母版标题样式
随堂练习
(1
). tan60°＝
，tan30°＝
．发现：2tanA
tan2A
（填“＝”或“≠”）
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二级
• 三级 中 ， ∠C ＝ 90° ， AC ＝ 3 ， tan
在 Rt△ABC
二级
• 三级
吗？
B
• 四级
• 五级
解：由图可知，D为AC的中点，
则DC=2.
1.5 3
tan C
= .
2 4
1.5
A
D
4
C
如何变化？
倾斜角越大——梯子越陡
1
2
梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？
当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡.
当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡.
梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？
如图，小明想通过测量B1C1及AC1 ，
算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜
• 五级
试着求一求的值．
A ＝
课堂小结
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，
B
∠A的对边
A
┌
∠A的邻边
C
那么∠A的对边与邻边的比随之
确定，这个比叫做∠A的正切.
记作：tanA
∠A的对边
tan A
∠A的邻边
tanA越大，梯子越陡， ∠A越大.
单击此处编辑母版标题样式
随堂练习
1. 如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求
，
∴CE=
tan∠EFC＝ =
．
拓展提升
单击此处编辑母版标题样式
随堂练习
(1
). tan60°＝
，tan30°＝
．发现：2tanA
tan2A
（填“＝”或“≠”）
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二级
• 三级 中 ， ∠C ＝ 90° ， AC ＝ 3 ， tan
在 Rt△ABC
二级
• 三级
吗？
B
• 四级
• 五级
解：由图可知，D为AC的中点，
则DC=2.
1.5 3
tan C
= .
2 4
1.5
A
D
4
C
如何变化？
倾斜角越大——梯子越陡
1
2
梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？
当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡.
当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡.
梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？
如图，小明想通过测量B1C1及AC1 ，
算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜
2813锐角三角函数—特殊角三角函数值课件-人教版九年级数学下册
例如:
知识清单
sin A=0.981 6 cos A=0.806 7 tan A=0.189
按键顺序 2ndFsin0.9816= 2ndFcos0.8067= 2ndFtan0.189=
显示结果 78.991 840 39 36.225 245 78 10.702 657 49
注意 利用计算器求锐角三角函数值或已知锐角三角函数值求相应锐角 的度数时,不同的计算器的操作步骤可能有所不同.
温故知新 知识点二 余弦的定义
把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB，
即
cosB
B的邻边 斜边
a c
温故知新 知识点三 正切的定义
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,
即
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
课程导入 思考？ 前面我们学到三角函数值的求法，我们学习常用的两种三角板是初 中最常用的三角形，请问30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值 会是多少呢？请构造直角三角形尝试证明
知识清单
知识点四 用计算器进行三角函数计算 1.用计算器求一般锐角的三角函数值 用科学计算器求三角函数值时,先按sin,cos和tan键.
知识清单
例如,求sin 25°,cos 35°,tan 10°,tan 24°35'36″的按键顺序如下表:
按键顺序
显示结果
sin 15°
sin25=
0.4226182617407
温故知新 知识点一 正弦的定义
直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA
即：sinA＝
A的对边 A的斜边
a c
温故知新 知识点一 正弦的定义
人教版九年级数学下册第28章 锐角三角函数：余弦函数和正切函数
3 4. tan30°= 3 ,tan60°= 3.
5. sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是 A. tan70°＜cos70°＜sin70° B. cos70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cos70°＜tan70° D. cos70°＜sin70°＜tan70°
∴ cos A AC = 4，tan B AC = 4 .
AB 5
BC 3
随堂即练
如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8,
tanA= 3 , 求sinA,cosB 的值．
4
B
解：∵ tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6， C
8
A
4
4
∴ AB AC 2BC2 82 62 10，
RJ九(下) 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难 点)
新课引入
如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,当锐角 A 确定 时,∠A的对边与斜边的比就随之确定.
随堂即练
( )D
解析：根据锐角三角函数的概念,知 sin70°＜ 1,cos70°＜1,tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°, 正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°＞cos70°＝ sin20°.
随堂即练
6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,cosA = , 15 17
A
C
cos A AC = 8 = 4，tan A BC = 6 = 3 .
5. sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是 A. tan70°＜cos70°＜sin70° B. cos70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cos70°＜tan70° D. cos70°＜sin70°＜tan70°
∴ cos A AC = 4，tan B AC = 4 .
AB 5
BC 3
随堂即练
如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8,
tanA= 3 , 求sinA,cosB 的值．
4
B
解：∵ tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6， C
8
A
4
4
∴ AB AC 2BC2 82 62 10，
RJ九(下) 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难 点)
新课引入
如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,当锐角 A 确定 时,∠A的对边与斜边的比就随之确定.
随堂即练
( )D
解析：根据锐角三角函数的概念,知 sin70°＜ 1,cos70°＜1,tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°, 正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°＞cos70°＝ sin20°.
随堂即练
6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,cosA = , 15 17
A
C
cos A AC = 8 = 4，tan A BC = 6 = 3 .
人教版锐角三角函数优秀公开课
感谢观看，欢迎指导！
•
9.考查对文章内容信息的筛选有效信 息的能 力。这 类试题 ，首先 要明确 信息筛 选的方 向，即 挑选的 范围和 标准， 其次要 对原文 语句进 行加工 ，用凝 练的语 言来作 答。
•
10.剪纸艺术传达着人们美好的情感， 美化着 人们的 生活， 而且能 够填补 创作者 精神上 的空缺 ，使沉 浸于艺 术中的 人们忘 掉一切 烦恼。 或许这 便是它 能在民 间顽强 地生长 ，延续 至今而 生命力 旺盛不 衰的原 因吧。
•
7.家具的主体建构中所占比例较大。 建筑中 的木构 是梁柱 系统， 家具中 的木构 是框架 系统， 两个结 构系统 之间同 样都靠 榫卯来 连接， 构造原 理相同 。根据 建筑物 体积、 材质、 用途等 方面的 不同， 榫卯呈 现出不 同的连 接构建 方式。
•
8.正是在大米的哺育下，中国南方地 区出现 了加速 度的文 明发展 轨迹。 河姆渡 文化之 后，杭 嘉湖地 区兴盛 起来的 良渚文 化，在 东亚大 陆率先 迈上了 文明社 会的台 阶，成 熟发达 的稻作 农业是 其依赖 的社会 经济基 础。
2 cos
α
D．2cos α
4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ 5 ，则sin B的值为( B )
A. C.
5 153 12
B.12
13
D.无法确定
13
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B所对的边分别为a，b，若
，则
的值为( D )
5
A. 13
B.
2 13
C. 13
D.5
•
3. 结合实际，结合原文，根据知识库 存，发 散思维 ，大胆 想象。 由文章 内容延 伸到现 实生活 ，对现 实生活 中相关 现象进 行解释 。对人 类关注 的环境 问题等 提出解 决的方 法，这 种题考 查的是 学生的 综合能 力，考 查的是 学生对 生活的 关注情 况。