〖2021年整理〗第三章《代数式》教材分析

第三章代数式
【内容编排】
1．本章的内容、地位和作用．
本章包括用字母表示数、代数式、代表式的值．数的运算伴随着数的扩充与发展不断丰富，字母表示数后，用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接和字母形成代数式，从而可以用方程刻画现实问题中的等量关系，用不等式表示数量间的不等关系，用函数研究数量间的变化及其对应关系．所以，代数式是学习方程、不等式、函数的基础，它对整个第三学段代数知识的学习具有奠基作用．
用字母表示数，进而用代数式表示现实问题中的数量和数量关系，是又一次数学抽象．这是建立数感和符号意识的重要过程，是学习和认识数学的一次飞跃．
2．本章内容呈现方式及特点．
（1）本章提供了丰富多样的问题情境，通过分析数量关系，列代数式，实现文字语言和符号语言的转化，逐步渗透抽象和模型化思想．
（2）在“字母表示数”中，结合实际问题情境，通过一起探究、做一做、思考与交流，充分体会“字母表示数”在表示数量关系、数学事实和规律以及进行运算和推理方面的简明性和一般性．
（3）为了突出代数式的表达作用，为将来列方程、不等式、函数关系式打好基础，第二节“代数式”用4个课时按三个层次展开．第一个层次：理解代数式的意义，把数量的和、差、倍、分关系表示为代数式，熟悉文字语言和符号语言之间的转换．理解代数式作为一个模型，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系．第二个层次：把实际问题中的数量关系抽象为数的和、差、倍、分关系，再用代数式表示．第三个层次：用由特殊到一般的归纳方法，寻找一般规律，列代数式．
（4）第三节“代数式的值”按两个层次设计．第一，对抽象的代数式求值，认识代数式也是一个计算程序，按规定的程序计算，提高计算能力．第二，设置适当的问题情境，根据两个数量的一组特殊值发现一般规律，列代数式，通过求代数式的值，解决更广泛的具体问题．按由特殊到一般再到特殊的过程设计，渗透模型的思想，感受代数式的值随字母的变化而变化，为将来学习函数作铺垫．
【课标要求】
1．让学生经历用字母表示数的抽象过程，理解用字母表示数的意义，初步建立符号意识．
2．能够分析简单问题中的数量关系，会列代数式，体会模型的思想．
3．能对一些简单代数式进行合理的解释，体会数学与现实的联系．
4．会求代数式的值，能够根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入字母的具体值，进行计算．
【实施建议】
1．灵活应用教科书所提供的实例和情境，尽可能选择贴近学生生活、具有现实性、趣味性及适度挑战性的实际问题，供学生学习．
2．让学生经历观察、探究、思考、交流，分析实际问题中的数量关系，抽象出代数式这一模型的全过程．这样的过程，不仅有助于学生对知识的深入理解，领会数学思想，而且有利于培养学生对数学的良好情感及自主学习的能力．
3．用代数式表示实际问题中的数量关系，要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法，如引导学生列举实际问题中的数量，分析哪些是基本量，要表示的是哪些量，如何表示等，涉及到数量较多的问题，可以用列表或画图的方式分析数量关系．对用归纳方法列代数式的问题，重点引导学生发现共性，寻找一般规律．对许多实际背景不同，但具有相同的数量关系的问题，要有意识地引导学生进行归纳概括．
4．将文字语言描述的数量或数量关系，用符号语言（代数式）表示，可以分解成若干层次的两个数或字母运算的叠加，使学生感悟其中“分析—综合”方法的运用．
5．在代数式求值的教学过程中，让学生体会到从运算的角度看，代数式是一个计算程序，可以借助程序框图，清晰地显示计算过程．对含有一个字母的代数式，有意识地取字母的一些不同值，代入并进行计算，感受代数式的值随字母取值的变化而变化，渗透函数的思想．在利用代数式解决实际问题的教学中，引导学生体会“由特殊到一般再到特殊”的建立模型和求解的一般过程．
在本章的整个教学中，应注意落实培养和提高学生的抽象思维能力，建立符号意识和应用意识．
【课时建议】
用字母表示数1课时
代数式4课时
代数式的值2课时
回顾与反思1课时
机动1课时
合计9课时
【评价建议】
1．对于知识与技能，要关注学生是否理解用字母表示数的意义，是否会列代数式、是否会求代数式的值，在解决与自然数n有关的问题中，利用归纳方法，能否发现规律井表示出来．
2．在用字母表示数的抽象概括过程中，在用代数式表示实际问题的数量关系中，要关注学生的抽象思维能力、数学表达能力和分析问题的能力是否有所提高．
3．关注学生符号意识和应用意识的培养，关注学生是否善于提出问题和积极思考问题，关注学生的思维是否合理、简捷．
4．关注学生在学习过程中的参与程度，态度是否积极，是否善于与同学合作．。