2019-2020学年江苏省无锡市江阴市七年级(下)第一次月考数学试卷
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，用科学记数法表示为（）A．1×109m B．1×1010m C．1×10﹣9m D．1×10﹣10m2．（3分）下列计算错误的是（）A．（x+1）（x+4）＝x2+5x+4B．（m﹣2）（m+3）＝m2+m﹣6C．（y+4）（y﹣5）＝y2+9y﹣20D．（x﹣3）（x﹣6）＝x2﹣9x+183．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定4．（3分）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cmC．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm5．（3分）已知a＝（﹣3）0，b＝，c＝（﹣2）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．（3分）下列各式中，是完全平方式的是（）A．x2+10x+100B．x2﹣10x+100C．x2﹣10x﹣25D．x2+10x+257．（3分）画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）设A＝（x﹣3）（x﹣7），B＝（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定9．（3分）若a﹣b＝1，a2+b2＝13，则ab的值为（）A．6B．7C．8D．910．（3分）如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（）A．1B．C．D．2二、填空题（每空2分，共16分）11．（2分）计算：a5÷a3•a2＝．12．（2分）一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是边形．13．（2分）计算：（﹣0.25）2020×42019＝．14．（2分）若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝．15．（2分）已知：（x﹣1）x+2＝1，则整数x的值是．16．（2分）三角形的两边长为4cm和5cm，则这个三角形面积的最大值为cm2．17．（2分）若x2﹣（2a﹣1）x+16是完全平方式，则a＝．18．（2分）有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为．三、解答题19．（12分）计算（1）（﹣3x）3+（x2）2÷（﹣x）（2）（3.14﹣π）0﹣2﹣3+（3）•（4）（x+1）2﹣2（x﹣3）20．（8分）①先化简，再求值：（4x+3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）（2x﹣3），x＝﹣2；②若（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3和x2项，求p和q的值．21．（8分）①若2x＝3，求（23x+3•22x）2的值．②若10a＝5，10b＝3，求102a﹣b的值．22．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．23．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的高线CD；（2）求出△ABC的面积为；（3）图中，能使S△QBC＝3的格点Q，共有个．24．（6分）有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2．”小明在解题时，把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下这是怎么回事吗？25．（8分）【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为．（2）计算：20192﹣2020×2018．【拓展】计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．26．（10分）如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝°；若∠MON＝90°，则∠ACG＝°；（2）若∠MON＝n°．请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON＝n°，过C作直线与AB交F．若CF∥OA时，求∠BGO﹣∠ACF的度数．（用含n的代数式表示）2019-2020学年江苏省无锡市江阴市七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：氢原子的直径为0.000 000 000 1m＝1×10﹣10m．故选：D．2．【解答】解：A、结果是x2+5x+4，正确，故本选项不符合题意；B、结果是m2+m﹣6，正确，故本选项不符合题意；C、结果是y2﹣y﹣20，错误，故本选项符合题意；D、结果是x2﹣9x+18，正确，故本选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．4．【解答】解：A中，5+2＝7，不符合；B中，10+7＞13，10﹣7＜13，符合；C中，5+7＞11，7﹣5＜11，符合；D中，5+10＞13，10﹣5＜13，符合．故选：A．5．【解答】解：a＝1，b＝3，c＝，∴c＜a＜b，故选：C．6．【解答】解：当常数项为100时，一次项系数应该为±20，所以A、B错误；在完全平方式中，常数项不可能为负数，所以C错误；D符合完全平方公式，x2+10x+25＝（x+5）2，正确．故选：D．7．【解答】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．8．【解答】解：∵A＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，B＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16，∴A﹣B＝x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）＝5＞0，∴A＞B；故选：A．9．【解答】解：将a﹣b＝1两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，解得：ab＝6．故选：A．10．【解答】解：作DG∥AE交BC于G，则，∵BE＝3EC，∴，∴，∴，∵BE＝3EC，∴，∴四边形DCEF的面积＝，故选：B．二、填空题（每空2分，共16分）11．【解答】解：a5÷a3•a2＝a5﹣3+2＝a4．故答案为：a412．【解答】解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5．故答案为：五．13．【解答】解：原式＝（﹣0.25）×（﹣0.25）2019×42019，＝（﹣0.25×4）2019×（﹣0.25），＝﹣1×（﹣0.25），＝，故答案为：．14．【解答】解：∵（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2∴2x2+（4﹣n）x﹣2n＝2x2+mx﹣2∴4﹣n＝m∴m+n＝4故答案为：4．15．【解答】解：由题意得：①x+2＝0，解得：x＝﹣2；②x﹣1＝1，解得：x＝2；③x﹣1＝﹣1，x+2为偶数，解得：x＝0，故答案为：0或±2．16．【解答】解：设两边的夹角为∠A，当∠A＝90°，面积有最大值＝cm2．故答案为：1017．【解答】解：∵x2﹣（2a﹣1）x+16是一个完全平方式，∴﹣（2a﹣1）＝±8，解得：a＝或a＝﹣．故答案为：或﹣．18．【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝10，2ab＝10，所以a2+b2＝11，故答案为：11．三、解答题19．【解答】解：（1）原式＝﹣27x3+x4÷（﹣x）＝﹣27x3﹣x3＝﹣28x3；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝；（4）原式＝x2+2x+1﹣2x+6＝x2+7．20．【解答】解：①原式＝4x2﹣8x+3x﹣6﹣2（2x2﹣3x﹣2x+3）＝4x2﹣5x﹣6﹣4x2+10x﹣6＝5x﹣12，当x＝﹣2时，原式＝5×（﹣2）﹣12＝﹣22；②∵（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3和x2项，∴原式＝x4﹣3x3+2x2+px3﹣3px2+2px+qx2﹣3qx+2q＝x4+（﹣3+p）x3+（2﹣3p+q）x2+（2p﹣3q）x+2q，∴﹣3+p＝0，2﹣3p+q＝0，解得：p＝3；q＝7．21．【解答】解：①∵2x＝3，∴（23x+3•22x）2＝（23x+3+2x）2＝（25x+3）2＝210x+6＝210x•26＝（2x）10•26＝310×26；②∵10a＝5，10b＝3，∴102a﹣b＝（10a）2÷10b＝52÷3＝．22．【解答】解：∵AD是高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝44°，又∠DAC＝10°，∴∠BAC＝54°，∴∠MAC＝126°，∵AE是∠BAC外角的平分线，∴∠MAE＝∠MAC＝63°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠ABC＝23°，∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝40°．23．【解答】解：（1）如图线段CD即为所求．（2）S△ABC＝5×7﹣×2×6﹣×5×7﹣×1×3﹣1×2＝5.5．故答案为5.5．（3）如图，满足条件的点Q共有7个，故答案为7．24．【解答】解：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2）＝4a2﹣1+a2﹣4a+4﹣4a2+4a+8＝a2+11，当a＝﹣2时，a2+11＝15；当a＝2时，a2+11＝15，所以计算结果是正确的．25．【解答】解：【探究】图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【应用】（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2∴2m﹣n＝3故答案为3．（2）20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1【拓展】1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝505026．【解答】解：（1）∵∠MON＝60°，∴∠OBA+∠OAB＝120°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×120°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACG＝60°；∵∠MON＝90°，∴∠OBA+∠OAB＝90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×90°＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；∴∠ACG＝45°；故答案为：60，45；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝（∠OBA+∠OAB）＝（180°﹣n°），即∠ABC+∠BAC＝90°﹣n°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，∴∠ACG＝180°﹣（90°+n°）＝90°﹣n°；（3）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABC＝ABO，∠BAC＝∠OAC＝，∵CF∥AO，∴∠ACF＝∠CAG，∵∠BGO＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BAG+∠ABG﹣∠ACF＝2∠BAC+∠ABG﹣∠BAC＝∠ABG+∠BAC＝90°﹣n°．。
2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B.C. D.2、下列运算正确的是（）A. x2•x3=x6B. （-2x2）2=-4x4C. （x3）2=x6D. x5÷x=x53、下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A. （a+1）（a-1）=a2-1B. a2-6a+9=（a-3）2C. x2+2x+1=x（x+2）+1D. -18x4y3=-6x2y2•3x2y4、已知三角形的两边a=3，b=7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是（）A. 3B. 4C. 7D. 105、已知a m=6，a n=2，则a m+n的值等于（）A. 8B. 12C. 36D. 36、一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A. ∠3=∠AB. ∠1=∠2C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°8、如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A. 10°B. 20°C. 25°D. 30°9、已知a2+a-3=0，那么a2（a+4）的值是（）A. 9B. -12C. -18D. -1510、观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1……根据规律计算：（-2）2018+（-2）2017+（-2）2016+…+（-2）3+（-2）2+（-2）1+1的值为（）A. 22019-1 B. -22019-1C. D.二、填空题1、每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为______．2、若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为______．3、已知实数a、b满足a+b=3，a-b=-2，则代数式a2-b2的值为______．4、如果多项式x2+（2-k）xy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为______．5、如图，在△ABC中，∠C=40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于______．6、在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=12cm2，则S△BEF的值为______cm2．7、在计算（x+y）（x-3y）-my（nx-y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．8、如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和BF的交点），再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），若图③中∠DHF=54°，则图①中∠DEF=______°．三、解答题1、计算（1）；（2）2x5•（-x）3+（-2x4）2（3）（x+5）（x-3）+x（x-2）（4）（2a-1）（2a+1）-（a-1）2______四、计算题1、因式分解（1）x3-4x（2）2a2b-4ab2+2b3______2、先化简，再求值（x-2）2+2（x+2）（x-4）-（x-3）（x+3）；其中x=1．______3、如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：______；（4）能使S△ABQ=S△ABC的格点Q，共有______个，在图中分别用Q1、Q2、…表示出来．______4、如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．______5、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．______6、如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a（b＞a）的长方形硬纸板若干．（1）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为a2+3ab+2b2的长方形，画出拼法的示意图；（2）现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形；（3）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+36b2，则n可能的整数值有______个；（4）已知长方形丙的周长为12，面积为7，求小正方形乙与大正方形甲的面积之和．______7、长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP 顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B 转动的速度是b°/秒，且a、b满足3a=27=32•3b．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即P Q∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD ⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC=______．______2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案: D解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．根据平移与旋转的性质得出．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: C解：A、原式=x5，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: B解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、属于因式分解，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误；故选：B．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: C解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：a+b=10、a-b=4，∴4＜c＜10．故选：C．△ABC的两边a、b之和是10，a、b之差是4．根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c的范围来作出选择．本题考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: B解：∵a m=6，a n=2，∴a m+n=a m•a n=6×2=12，故选：B．将a m=6，a n=2代入a m+n=a m•a n计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的运算法则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: A解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°-108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选：A．首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: B解：A、∠3=∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: C解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选：C．延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: A解：∵a2+a-3=0，∴a2=-（a-3），a2+a=3，a2（a+4）=-（a-3）（a+4）=-（a2+a-12）=-（3-12）=9．故选：A．由a2+a-3=0，变形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a2+a=3代入计算即可．本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: D解：∵（-2-1）[（-2）2018+（-2）2017+（-2）2016+…+（-2）3+（-2）2+（-2）1+1]，=（-2）2019-1，=-22019-1，∴（-2）2018+（-2）2017+（-2）2016+…+（-2）3+（-2）2+（-2）1+1=．故选：D．先计算（-2-1）[（-2）2018+（-2）2017+（-2）2016+…+（-2）3+（-2）2+（-2）1+1]=（-2）2019 -1，然后再计算所给式子．本题考查了平方差公式的推广，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 1.05×10-5解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10-5．故答案为：1.05×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案:解：3x-2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．根据3x-2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x-2y=3x÷32y=3x÷9 y是关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: -6解：∵a2-b2=（a+b）（a-b）a+b=3，a-b=-2∴a2-b2=3×（-2）=-6故答案为：-6利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）即可解决问题．本题考查了因式分解的应用，熟悉平方差公式的形式和结构是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 8或-4解：∵多项式x2+（2-k）xy+9y2是一个完全平方式，∴2-k=±6，解得：k=8或-4，故答案为8或-4根据完全平方公式的结构特征判断确定出k的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 220°解：∵△ABC中，∠C=40°，∴∠A+∠B=180°-∠C=140°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-140°=220°，故答案为：220°．首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1 +∠2的结果．此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．1 80° （n≥3）且n为整数）．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 3解：∵BD=DC，∴S△ABD=S△ADC=×12=6（cm2），∵AE=DE，∴S△AEB=S△AEC=×6=3（cm2），∴S△BEC=6（cm2），∵EF=FC，∴S△BEF=×6=3（cm2），故答案为3．利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可．本题考查三角形的面积，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: -2解：（x+y）（x-3y）-my（nx-y）=x2-3xy+xy-3y2-mnxy+my2=x2+（-2-mn）xy+（-3+m）y2，∵不论y为何值，结果都是9，∴-2-mn=0，∴mn=-2，故答案为：-2．先算乘法，再合并同类项，根据已知条件得出-2-mn=0，求出即可．本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 18解：设∠DEF=x，在图2中，由翻折可知：∠DEF=∠FEG=∠EFG=x，在图3中，∠DGF=2x，∠DHF=3x，∴54°=3x，∴x=18°，故答案为18．根据折叠的性质和三角形的外角等于不相邻的内角的和可知．本题考查矩形的性质，翻折变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1）原式=1-8+1-3=-9；（2）原式=2x5•（-x3）+4x8=-2x8+4x8=2x8；（3）原式=x2+2x-15+x2-2x=2 x2-15；（4）原式=4a2-1-（a2-2a+1）=4a2-1-a2+2a-1=3a2+2a-2．（1）根据绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；（3）先算乘法，最后合并同类项即可；（4）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．本题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，整数的混合运算等知识点，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．四、计算题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1）x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）（2）2a2b-4ab2+2b3=2b （a2-2ab+b2）=2b（a-b）2第（1）题多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可用平方差继续分解；第（2）题，多项式提取公因式后，再对余下的多项式进行观察，有3项，可用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，有时还要考虑分组法、十字相乘法和整体法进行分解因式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：原式=x2-4x+4+2（x2-2x-8）-（x2-9）=x2-4x+4+2x2-4x-16-x2+9=2x2-8x-3，当x=1时，原式=2-8-3=-9．先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用整式运算法则进行化简是解此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 平行且相等 4解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（4）如图所示：能使S△ABQ=S△ABC的格点Q，共有4个．故答案为：平行且相等；4．（1）根据中线的定义得出AB的中点即可得出△ABC的AB边上的中线CD；（2）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出△A1B1C1；（3）利用平移的性质得出AC与A1C1的关系；（4）首先求出S△ABC的面积，进而得出Q点的个数．此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC的面积进而得出Q点位置是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°-90°-70°=20°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠B OA的度数可求．本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．本题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 5解：（1）如图1所示：S=（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（2）如图2所示，现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形；（3）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+36b2，由于36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，故a2+nab+36b2=（a+b）（a+36b），此时n=37；或a2+nab+36b2=（a+2b）（a+18b），此时n=20；或a2+nab+36b2=（a+3b）（a+12b），此时n=15；或a2+nab+36b2=（a+4b）（a+9b），此时n=13；或a2+nab+36b2=（a+6b）（a+6b），此时n=12，综上，n可能的整数值有：37，20，15，13，12，一共有5种；故答案为：5；（4）∵2（a+b）=12，ab=7，即a+b=6，∴a2+b2=（a+b）2-2ab，=62-2×7，=22．（1）利用已知硬纸板，结合边长进而得出符合题意的图形即可；（2）利用图形直接得出答案；（3）直接根据（1）中所求结合a2+nab+36b2，得出n=1+36或2+18或3+12或4+9或6+6，进而得出符合题意的个数；（4）利用长方形丙的周长为12，面积为7，得出a，b的关系，进而得出小正方形乙与大正方形甲的面积之和．此题考查了整式的运算与完全平方公式的几何背景以及应用设计与作图，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 2：3解：（1）∵a、b满足3a =27=32•3b，∴3a =33=32+b∴a=3，2+b=3∴b=1（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线转到AN之前，3t=（20+t）×1解得t=10②在灯A射线转到AN之后，3t-180°=180°-（20+t）×1解得t=85综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行（3）如图，过点C作CE∥MN，∵PQ∥MN∴CE∥PQ∥MN设两灯转动时间为x秒，则∠MAC=3x，∠DBC=x∴∠BCE=∠DBC=x，∠CAN=180°-∠MAC=180°-3x∴∠ACE=∠CAN=180°-3x∵∠BAN=45°∴∠BAC=∠BAN-∠CAN=45°-（180°-3x）=3x-135°∵CD⊥AC∴∠ACD=90°∴∠BCD=∠ACD-∠ACE-∠BCE=90°-（180°-3x）-x=2x-90°∴∠BCD：∠BAC=故答案为：2：3．（1）根据同底数幂乘法法则即可求a、b的值．（2）由于灯A转动速度为灯B的3倍，故灯B射线到达BQ前，灯A已转到AN并返回转，所以两灯光束平行有两种情况：①灯A射线还没到达AN，两光束平行即两转动角度相等，设A灯转动t秒，即B灯转动（20+t）秒，可用t表示两转动角度，列方程即能求t；②灯A射线转到AN之后，此时灯A与AN夹角为3t-180°，此度数与灯B转动角度互补，列方程即能求t．（3）设两灯同时转动x秒，过点C作PQ的平行线，构造内错角相等的等量关系，即可用x 表示图中所有角的度数，进而求∠BCD：∠BAC的值．本题考查了同底数幂乘法法则，平行线的性质，角度计算，由动点问题引起的分类讨论．。
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市澄西片七年级(下)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市澄西片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列选项中能由左图平移得到的是( )A.B.C.D.2. 下列各计算中，正确的是( )A. (a3)2=a6B. a3⋅a2=a6C. a8÷a2=a4D. a+2a2=3a23. 下列各方程中是二元一次方程的是( )A. 2x+1y=2B. xy+x=5C. 2x2+3y−5=0D. x2+y4=−14. 下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是( )A. x2+5x−1=x(x+5)−1B. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3xC. x 2−9=(x +3)(x −3)D. (x +2)(x −2)=x 2−45. 如图，在AB//CD 中，∠AEC =40°，CB 平分∠DCE ，则∠ABC 的度数为( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°6. 如图，能判定EB//AC 的条件是( )A. ∠C =∠ABEB. ∠A =∠EBDC. ∠C =∠ABCD. ∠A =∠ABE7. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是( )A. 80°B. 100°C. 108°D. 110°8. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为( )A. {x =y −50x +y =180B. {x =y +50x +y =180C. {x =y +50x +y =90D. {x =y −50x +y =909. 用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为x 、y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是( )A. x +y =6B. x −y =2C. x ⋅y =8D. x 2+y 2=3610. 对于一个自然数n ，如果能找到正整数x 、y ，使得n =x +y +xy ，则称n 为“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.00000000013m ，把这个数值用科学记数法表示为______m.12. 小丽有两根长度分别为4cm 和9cm 的木棒，她想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根长度为______cm 的木棒．13. 如图，已知AB 、CD 相交于点O ，且∠A =38°，∠B =58°，∠C =44°，则∠D = ．14. 如果{x =2y =−3是方程组{x +y =m2x −y =n 的解，则m +n =______．15. 若x 2+(k −1)x +36是一个完全平方式，则k =______．16. 若(x +k)(x −4)的积中不含有x 的一次项，则k 的值为______．17. 如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB =66°，则∠AED′等于______度．18. 三个同学对问题“若方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =2y =3，求方程组{3a 1x +2b 1y =6c 13a 2x +2b 2y =6c 2的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以6，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是______．三、解答题（本大题共8小题，共54.0分。
江苏省江阴市2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．x2•x3＝x5C．x4÷x＝x4D．x+x2＝x32．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．2ac＜2bc3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x2+y2＝（x+y）24．如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（）A．80°B．65°C．60°D．55°5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）27．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．10．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A →B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值（）A．2或B．2或C．1或D．1或二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096m，数据0.00096用科学记数法可表示为．12．若a m＝2，a n＝3，则a m+n的值是．13．写出二元一次方程x+3y＝11的一个整数解．14．命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是．15．△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为．16．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为．17．在一个多边形中，小于120度的内角最多有个．18．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S ＜33.6，则所有这样的a的和为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1；（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．20．把下面各式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）3a3﹣27a．21．（1）解方程组（2）解不等式组22．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．23．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．将△ABC平移，点C恰好落在C'处．（1）请画出平移后的△A'B'C'，其中，A'、B'分别为A、B的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在线段MN上是否存在格点P，使得△PA'B'的面积是△PA'C'面积的2倍，若存在，请画出所有这样的格点P1、P2、…，若不存在，请说明理由．24．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．25．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？②该公司最多能提供多少个N95口罩？26．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC 上点D处，连接DE，DF．△CDE中有两个内角相等．（1）若∠A＝50°，求∠BDF的度数；（2）若△BDF中也有两个内角相等，求∠B的度数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．x2•x3＝x5C．x4÷x＝x4D．x+x2＝x3解：∵（x3）4＝x12≠x7，x2•x3＝x5，x4÷x＝x3≠x4，x+x3≠x4，∴选项B正确．故选：B．2．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．2ac＜2bc解：A、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形一定成立，故此选项符合题意；B、∵a＜b，∴2c﹣a＞2c﹣b，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、∵a＜b，∴2ac＜2bc（c＞0）或2ac＝2bc（c＝0）或2ac＞2bc（c＜0），原变形不一定成立，故此选项不符合题意；故选：A．3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x2+y2＝（x+y）2解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合因式分解的定义，故本选项正确；C、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，因式分解的过程错误，故本选项错误；故选：B．4．如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（）A．80°B．65°C．60°D．55°解：如图，∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，∴∠B＝180°﹣55°﹣65°＝60°．∵AB∥CE，∴∠1＝∠B＝60°．故选：C．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．6．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3 C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．7．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：3x＜﹣4（x﹣6），3x＜﹣4x+24，7x＜24，x＜故正整数解有3，2，1共3个，故选：C．8．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①四边形的内角和和外角和都是360°，∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；故选：B．9．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．解：设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意可得，，即，故选：D．10．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A →B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值（）A．2或B．2或C．1或D．1或解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝2cm，分两种情况：①点P在AB上时，点Q在D处，如图1所示：∵△APQ的面积为2cm2，∴×t×2＝2，解得：t＝2；②点P在BC上时，如图2所示：∵△APQ的面积为2cm2，∴×AQ×3＝2，解得：AQ＝，∴DQ＝AD﹣AQ＝2﹣＝＝2（t﹣3），解得：t＝；综上所述，当△APQ的面积为2cm2时，t的值为2或；故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096m，数据0.00096用科学记数法可表示为9.6×10﹣4．解：0.00096＝9.6×10﹣4．故答案为：9.6×10﹣4．12．若a m＝2，a n＝3，则a m+n的值是6．解：a m+n＝a m•a n＝2×3＝6．故答案为：6．13．写出二元一次方程x+3y＝11的一个整数解（答案不唯一）．解：当x＝8时，8+3y＝11，∴y＝1．故是方程x+3y＝11的一个整数解；当x＝5时，5+3y＝11，∴y＝2．故是方程x+3y＝11的一个整数解；…由于二元一次方程有无数个整数解，所以答案不唯一．故答案为：（答案不唯一）．14．命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是如果a＝0，则ab＝0．解：命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是“如果a＝0，则ab＝0”，故答案为：如果a＝0，则ab＝0．15．△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为3＜c＜9．解：∵△ABC两边a＝3，b＝6，∴根据三角形的三边关系，得：6﹣3＜c＜3+6，即：3＜c＜9．故答案为：3＜c＜9．16．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为﹣1．解：∵x，y互为相反数，∴x+y＝0，即x＝﹣y，∵3x﹣y＝4，∴﹣3y﹣y＝4，解得y＝﹣1，∴x＝1，∴xy＝﹣1×1＝﹣1．故答案为﹣1．17．在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．解：∵多边形的内角小于120°，∴外角大于60°，∴这个多边形小于120°的内角的个数＜360°÷60°＝6，∴在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．故答案为：5．18．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S ＜33.6，则所有这样的a的和为5．解：，∵解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5，∴不等式组的整数解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，∵所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，∴21.6≤6a+15≤33.6，∴1.1≤a≤3.1，∴a的值为2，3，∴2+3＝5，故答案为5．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1；（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．解：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1＝1+1﹣2＝0；（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3＝a6+a6+8a6＝10a6．20．把下面各式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）3a3﹣27a．解：（1）原式＝（x﹣2y）2；（2）原式＝3a（a2﹣9）＝3a（a+3）（a﹣3）．21．（1）解方程组（2）解不等式组解：（1），②﹣①×2，得：x＝6，将x＝6代入①，得：6+2y＝0，解得y＝﹣3，则；（2）解不等式x﹣2（x﹣1）≥2，得：x≤0，解不等式＞x﹣1，得：x＜2，则不等式组的解集为x≤0．22．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．解：原式＝4x2+4xy+y2﹣（9x2﹣6xy+y2）+5（x2﹣y2）＝4x2+4xy+y2﹣9x2+6xy﹣y2+5x2﹣5y2＝10xy﹣5y2，当x＝，y＝2时，原式＝10××2﹣5×22＝10﹣20＝﹣10．23．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．将△ABC平移，点C恰好落在C'处．（1）请画出平移后的△A'B'C'，其中，A'、B'分别为A、B的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在线段MN上是否存在格点P，使得△PA'B'的面积是△PA'C'面积的2倍，若存在，请画出所有这样的格点P1、P2、…，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示；（2）△A'B'C'的面积为：3×4﹣2×1﹣4×1×3×3＝，故答案为：；（3）存在，如图所示，点即为所求P1、P2．24．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．25．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？②该公司最多能提供多少个N95口罩？解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，依题意得：．解得．答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；（2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天，依题意得：8m+6（20﹣m）≥156．解得m≥18．答：该公司至少安排乙车间生产18天．②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；则生产的N95口罩＝2×20＝40（个）．答：该公司最多能提供40个N95口罩．26．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC 上点D处，连接DE，DF．△CDE中有两个内角相等．（1）若∠A＝50°，求∠BDF的度数；（2）若△BDF中也有两个内角相等，求∠B的度数．解：（1）∵∠C＝90°，且△CDE中有两个内角相等，∴∠CED＝∠CDE＝45°，∵△EDF是由△EAF翻折得到，∠A＝50°，∴∠EDF＝∠A＝50°，∴∠BDF＝180°﹣∠CDE﹣∠EDF＝180°﹣45°﹣50°＝85°；（2）设∠EDF＝∠EAF＝x°，∴∠BDF＝180°﹣45°﹣x°＝（135﹣x）°，∠B＝（90﹣x）°，∴∠BFD＝180°﹣（135﹣x）°﹣（90﹣x）°＝（2x﹣45）°，∵△BDF中有两个内角相等，可分三种情况讨论：①当∠BDF＝∠B时，令135﹣x＝90﹣x，则方程无解，∴此情况不成立，舍去；②当∠BFD＝∠B时，令2x﹣45＝90﹣x，解得x＝45，∴∠B＝90°﹣45°＝45°；③当∠BFD＝∠BDF时，令2x﹣45＝135﹣x，解得x＝60，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，综上所述，若△BDF中也有两个内角相等，则∠B的度数可能为45°或30°．。
无锡市江阴市XX中学2020-2020学年七年级10月月考数学试题含答案
初一数学试卷（2020.10）（满分110，考试时间100分钟）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．34的相反数是 （ ） A ．43 B ．－43 C ．34 D ．－342．下列各数：0．01，10，－6．67，13-，0，－90，－(－3)，2--，其中是负数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．用科学计数法表示2350000正确的是 （ ） A ．235×104 B ．2.35×106 C ．2.35×105 D ．2.35×1044．在数轴上把表示2的点向右移动5个单位长度后，所得的对应点是 （ ）A ．7B ．﹣3C ．6D ．85．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 （ ） A ． a+b ＞0 B ． |a |＞|b | C ． ab ＜0 D ． b ﹣a ＜06．下列算式正确的是 （ ）A ．(－14)－5=－9B ．0－(－3)=3C ．(－3)－(－3)=－6D ．()5353-=--7．有理数34-、56-、78-的大小顺序是 （ ） A ．357468-<-<- B ．735846-<-<- C ．573684-<-<- D ．753864-<-<-8．下列说法:（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和-1．其中正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．若|a |+a=0，则a 是 （ ） A ．零 B ．负数 C ．负数或零 D ．非负数10．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是 （ ） A ．点C B ．点D C ．点A D ．点B 二、填空题：（每空2分，共20分）11．如果向南走48m ，记作+48m ，则向北走36m ，记为 ．12．比﹣3小2的数是 ，﹣1.5倒数是 ，平方得36的数是 ． 13．绝对值小于3的所有整数有 ．14．数轴上点A 对应的数为﹣3，与点A 相距4个单位长度的点所对应的数为 ．15．如果22(1)0a b ++-=，那么=+2017)b a （ ．16．若a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于它本身的数，则a+b+c=_______． 17．用[]x 表示不大于x 的整数中的最大整数，如[]4.2=2，[]41.3-=-，请计算 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+245.5= ．18．如图所示的运算程序中，若开始输入 的x 值为48，我们发现第一次输出的结果 为24，第二次输出的结果为12，…，则第 2020次输出的结果为 ．三、解答题：（共60分）19．（5分）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来．+（﹣4），4，0，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）．20．（4分）把下列各数填入相应的集合内：4.2-，50%，0，227--，2.12，3.1010010001，24-，π2，12⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 正数集合：{ }；分数集合：{ }；负有理数集合：{ }；无理数集合：{ }.21．（18分）计算：（1）3(5)4(2)+---- ； （2）(3)(9)8(5)-⨯-+⨯-；（3）212(3)5()(2)2⨯---⨯-÷； （4）71993672-⨯；（5）211136218⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭； （6）2312(10.2)(2)5-+-⨯÷-．22．（4分）对于有理数a 、b ，定义运算： 1a b a b a b ⊗=⨯--+． （1）计算(3)4-⊗的值；（2）填空：5(2)_________(2)5⊗--⊗（填“＞”或“＝”或“＜”）．23．（4分）若实数a ，b 满足a 2=16，|b |=6，且a ﹣b ＜0，求a +b 的值．24．（5分）如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是1，y 是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式﹣cd +y 2020的值．25．（6分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 km 2 km －4 km －3 km 10 km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？26．（6分）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①1+3+5+...+203= ； ②计算：101+103+105+ (199)27．（8分）数学实验室：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a ﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是－2，则点A 和B 之间的距离是 ，若AB ＝2，那么x 为 ；（3）当x 是 时，代数式|2||1|5x x ++-=；（4）若点A 表示的数－1，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ ＝1？（请写出必要的求解过程）初一数学试卷答案（2020.10）（满分110，考试时间100分钟）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．D 2．C 3. B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B 二、填空题：（每空2分，共20分）11．-36m 12．-5，，±613．±2，±1，0 14．-7或1 15． -1 16．0或-2 17．0 18．3 三、解答题：（共60分）19．（在数轴上分别表示五个数4分，比较大小1分，共5分）+（﹣4）＜﹣|﹣2.5|＜0＜﹣（﹣3）＜20．正数集合：{ 50%， 2.12， 3.1010010001，π2， 12⎛⎫-- ⎪⎝⎭}； 分数集合：{ 4.2-， 50%，227--， 2.12 ， 12⎛⎫-- ⎪⎝⎭ }；负有理数集合：{ 4.2-， 227-- ， 24- }； 无理数集合：{ 3.1010010001 ， π2}. 21．（1）-4； （2）-13； （3）-2； （4）-3599.5； （5）-18； （6） 22．（1）-12 ； （2）= 23．2或10 24．﹣125．（1）南方，10千米； （2）4.8升； （3）68元 26．（1）42=16； n 2； （2）①10404； ②750027．（1）3，4；（2分） （2）∣x +2∣，0或-4；（2分） （3）-3或2；（2分）（4）4.5或5.5秒（2分）。
无锡市江阴市周庄中学2019-2020学年七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
无锡市江阴市周庄中学2019-2020学年七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列运算不正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (−a)4=a4C. a2+a3=a5D. (a2)3=a62.如图，a//b，∠1=80°，则∠2的大小是()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°3.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是()A. 1，2，3B. 2，5，2C. 2，3，6D. 7，1，74.在以下现象中，属于平移的是()(1)在荡秋千的小朋友；(2)打气筒打气时，活塞的运动；(3)自行车在行进中车轮的运动；(4)传送带上，瓶装饮料的移动．A. (1)(2)B. (2)(4)C. (2)(3)D. (1)(3)5.具备下列条件的△ABC中，直角三角形的个数是()①∠A+∠B=∠C②∠A=∠B=2∠C③∠A=∠B=12∠C④∠A=2∠B=3∠CA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，l1//l2，∠3=30°，∠2=100°，则∠1=()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°7.计算(−π)0÷(13)−2的结果是()A. 16B. 0 C. 6 D. 198.如图：(1)若∠1=∠2，则AB//CD；(2)若AB//CD，则∠3=∠4；(3)若∠ABC+∠BCD=180°，则AD//BC；(4)若∠ABC=∠ADC，∠1=∠2，则AB//CD.其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，∠CEF=70°，则∠GFD′=()A. 20°B. 40°C. 70°D. 110°10.现规定一种新的运算“∗”：x∗y=x y，如3∗2=32=9，则(−12)∗3的结果为()A. −32B. 32C. −18D. 18二、填空题（本大题共9小题，共22.0分）11.若2a+2×3a+2=363，则a=______ ．12.DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为______．13.已知a，ab，abc是三角形的三边长，化简|abca+abcab−abcabc|−|abcabcb−abcabcba+abcabcbac|=14.三角形的三边长分别是：4，6，x，则x的取值范围：．15.若多边形的每个外角都为60°，则它的内角和为______°.16.如图，直线m//n，直角△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°.若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=________．17.将以长方形纸片如图折叠，若∠1=140°，则∠2=______ ．18.如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，半径为R作四个互不相交的圆，则图中阴影部分的面积之和是_____________。
2023-2024学年江苏省无锡市江阴市七年级(下)3月月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省无锡市江阴市七年级（下）3月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B.C. D.2.下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是( )A. 2，3，4B. 8，7，15C. 6，8，10D. 13，12，203.下列运算不正确的是( )A. x3+x3=x6B. x6÷x3=x3C. x2⋅x3=x5D. (−x3)4=x124.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180∘；∠1=∠3;⑤∠6+∠4=180∘；其中能判断直线l1//l2的有( )A. ②③④B. ②③⑤C. ②④⑤D. ②④5.已知a=(−3)0,b=(13)−1,c=(−2)−2，那么a，b，c的大小关系( )A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. c>a>b6.小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2000°，则n等于( )A. 11B. 12C. 13D. 147.如图，l1//l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为( )A. 100°B. 120°C. 75°D. 150°8.如图，▵ABC中，∠B=90∘,∠A=30∘,E,F分别是边AB,AC上的点，连接EF，将▵AEF沿着者EF折叠，得到▵A′EF，当▵A′EF的三边与▵ABC的三边有一组边平行时，∠AEF的度数不可能是( )A. 120∘B. 105∘C. 75∘D. 45∘二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算2101×0.5100=____．10.若a m=4，a n=3，则a m−n的值为______．11.已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于________．12.世界上最小的开花植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为____________．13.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED′=50∘，则∠EAB=_____度．14.如图，▵ABC经过平移得到▵A′B′C′，连接BB′、CC′，若BB′=1.2cm，则点A与点A′之间的距离为_______cm．15.如图，已知∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ___．16.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B =_____度．三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2020-2021学年江苏省无锡市江阴一中七年级(下)月考数学试卷(3月份)(附答案详解)
2020-2021学年江苏省无锡市江阴一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到()A. B. C. D.2.下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和()A. 360°B. 450°C. 900°D. 1800°3.如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD//BE的是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠D=∠5D. ∠B+∠BAD=180°4.如图所示，a//b，则下列式子中值为180°的是()A. ∠α+∠β−∠γB. ∠α+∠β+∠γC. ∠β+∠γ−∠αD. ∠α−∠β+∠γ5.下列运算中，正确的是()A. (x2)3=x5 B. x2+2x3=3x5 C. (−ab)3=a3b D. x3⋅x3=x66.已知：2m=1，2n=3，则2m+n=()A. 2B. 3C. 4D. 67.下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则相应的3个内角度数之比为4：3：2；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行且相等；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤一个五边形最多有3个内角是直角；⑥两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.其中错误结论有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个8.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠E=90°，则∠BDC的度数为()A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为()A. 7B. 7或11C. 11D. 7或1010.如果等式(x−3)x+3=1成立，则使得等式成立的x的值有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.2019新型冠状病毒(2019−nCoV)，2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为______．12.已知3a=5，9b=10，则3a+2b=______．13.若2m=3，32n=5，则210n−3m=______ ．14.如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是______ (只填序号)．15.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为______ ．16.如图，将△ABC向右平移5cm得到△DEF，如果△ABC的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是______cm．17.一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°(1<a<180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于______ ．18.如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2=102°，则∠A的度数是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(1)(−2)5÷(−2)3−20+(−1)−2；3(2)(−3a2)2×a4−(−5a4)2；(3)x(x+1)−(x+5)(x−1)；(4)(a+b)2−(a−b)2．20.先化简，再求值：(y+3)(y−4)−2(y−1)(y+5)，其中y=−2．21.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：(1)画出△A′B′C′；(2)画出△ABC的高BD；(3)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是，线段AC扫过的图形的面积为______ ．(4)在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有______ 个.q)的积中不含x项与x2项.22.若(x+3p)(x2−x+13(1)求p、q的值；(2)求代数式p2019q2020的值．23.如图，已知AD是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，∠3与∠DAC相等吗？为什么？24.如图，长方形纸片的长为m+4，宽为m+2，现从长方形纸片剪下一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．(1)求拼成的长方形的面积.(用含m的代数式表示)．(2)若拼成的长方形一边长为2，求另一边长.(用含m的代数式表示)25.观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1．(1)根据以上规律，则(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=______(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=______(3)根据(2)中所得出的规律求出1+2+22+⋯+234+235的结果．26.如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有______ 个，以点O为交点的“8字型”有______个；②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．故选：C．根据平移的性质作答．本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2.【答案】B【解析】解：因为n边形的内角和为(n−2)×180°，A、(n−2)×180°=360°，n=4，是四边形的内角和，故本选项不符合题意；B、(n−2)×180°=450°，n=27，边数不能为分数，故本选项符合题意；6C、(n−2)×180°=900°，n=7，是七边形的内角和，故本选项不符合题意；D、(n−2)×180°=1800°，n=12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；故选：B．根据n边形的内角和为(n−2)×180°，求出对应的n，即可得出选项．本题考查了多边形的内角和，熟记n边形的内角和为(n−2)×180°是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵∠1=∠2，∴AB//CD，选项A符合题意；∵∠3=∠4，∴AD//BC，选项B不合题意；∵∠D=∠5，∴AD//BC，选项C不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD//BC，选项D不合题意，故选：A．利用平行线的判定方法判断即可得到结果．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由题可知α=180°−β+γ，所以有180°−α+γ+180°−β=180°，即α+β−γ=180°．故选：A．根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出α+β−γ的值为180°．本题考查三角形内角与外角的关系、平行线的性质，正确利用平行线的性质分析是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、(x2)3=x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、(−ab)3=−a3b3，故此选项错误；D、x3⋅x3=x6，正确．故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵2m=1，2n=3，∴2m+n=2m×2n=1×3=3．故选：B．直接利用同底数幂的乘法以及积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法以及积的乘方运算，正确掌握相关性质是解题关键．7.【答案】B【解析】解：①错误，∵三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，∴3个外角的度数分别为80°，120°，160°，∴其对应的内角分别为100°、60°、20°，∴3个内角度数之比为100°：60°：20°=5：3：1；②错误，设∠C=x，则∠A=3x，∠B=3x2，∴∠A+∠B+∠C=3x+3x2+x=180°，解得x=360°11，∠A=3x=360°11×3=1080°11≠90°，故△ABC不是直角三角形；③错误，根据平移的性质可知，在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行或在一条直线上；④正确，∵多边形的内角和为(n−2)⋅180°，∴边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤正确，∵五边形的内角和为(5−2)⋅180°=540°，假设有四个角为直角，则另外一个角的度数为540°−360°=180°，故有四个直角不成立，∴一个五边形最多有3个内角是直角；⑥错误，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．故选：B．①根据三角形的外角和定理及内角和定理分别求出各对应角的度数即可解答；②根据三角形的内角和定理解答即可；③根据平移的性质解答即可；④根据多边形的内角和定理解答即可；⑤由五边形的内角和定理及多边形的每个内角不等于180°解答；⑥由角平分线的性质及三角形内角和定理解答即可．此题考查了多边形的内角与外角、平行线的判定与性质、平移的性质等，比较复杂，涉及到多边形及三角形的内角和定理，平行线的性质，涉及面较广，但难易适中．8.【答案】D【解析】解：在△BEC中，∵∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴∠DBC=12∠EBC，∠DCB=12∠ECB，∴∠DBC+∠DCB=12×90°=45°，∴∠BDC=180°−(∠DBC+∠DCB)=135°，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠EBC+∠ECB=90°，再根据三等分线求出∠DBC+∠DCB 即可解决问题．本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：根据题意，①当15是腰长与腰长一半时，即AC+12AC=15，解得AC=10，所以底边长=12−12×10=7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+12AC=12，解得AC=8，所以底边长=15−12×8=11．所以底边长等于7或11．故选B．因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，此题要采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．这也是学生容易忽视的地方，应注意向学生特别强调．10.【答案】B【解析】解：∵等式(x−3)x+3=1成立，∴x+3=0或x−3=1或x−3=−1且x+3为偶数，解得：x=−3，x=4，x=2(舍去)，故使得等式成立的x的值有2个．故选：B．直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．11.【答案】1.25×10−7【解析】解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10−7．故答案为：1.25×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】50【解析】解：∵3a=5，9b=10，∴3a+2b=3a×32b=3a×9b=5×10=50．故答案为：50．由3a=5，9b=10，根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可求得答案．此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度不大，注意掌握公式的逆用．13.【答案】2527【解析】解：∵32n=(25)n=25n=5，2m=3，∴210n−3m=210n÷23m=(25n)2÷(2m)3=52÷33=2527，故答案为：2527．根据同底数幂除法，幂的乘方与积的乘方进行计算即可．本题考查同底数幂除法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则是正确解答的前提．14.【答案】①②③【解析】解：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，故答案为：①②③．根据同位角、内错角、同旁内角的意义，结合图形逐个判断即可．考查同位角、内错角、同旁内角的意义，理清哪两条直线被第三条直线所截，形成的角进行判断是关键．15.【答案】4【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ADE=12S△ABD，S△EDC=S△CAE=12S△ACD，∴S△ABE=14S△ABC，S△CDE=14S△ABC，∴S△ABE+S△CDE=14S△ABC+14S△ABC=12S△ABC=12×8=4，故答案为：4．根据AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，得出三角形EDC的面积+三角形AEB的面积与三角形ABC的面积的关系即可．本题主要考查三角形的面积，推导出阴影部分的面积跟三角形ABC的面积之间的关系是解题的关键．16.【答案】26【解析】解：∵△ABC向右平移5cm得到△DEF，∴AD=BE=5，BC=EF，AC=DF∵△ABC的周长是16，即AB+BC+AC=16，∴五边形ABEFD的周长=AB+BE+EF+FD+AD=AB+BC+AC+BE+AD=16+5+5=26(cm)．故答案为26．先利用平移的性质得到AD=BE=5，BC=EF，AC=DF，然后利用等线段代换得到五边形ABEFD的周长=AB+BC+AC+BE+AD．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．17.【答案】120【解析】解：根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，∴边数n=360°÷a°，走过的路程最短，则n最小，a最大，n最小是3，a°最大是120°．故答案为：120．根据多边形的外角和等于360°，用360°÷a°，所得最小整数就是多边形的边数，然后再求出a即可．本题考查了多边形的外角与边数的关系，判断出机器人走过的路线是正多边形并知道边数最少的多边形是三角形是解题的关键．18.【答案】51°【解析】解：如图，延长B′E，C′F，交于点D，由折叠可得，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠A=∠D，又∵∠1+∠2=100°，∴∠AED+∠AFD=360°−102°=258°，(360°−258°)=51°，∴四边形AEDF中，∠A=12故答案为：51°．延长B′E，C′F，交于点D，依据∠A=∠D，∠AED+∠AFD=258°，即可得到∠A的度数．本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是构造四边形，利用四边形内角和进行计算．19.【答案】解：(1)原式=(−2)2−1+9=4−1+9=12；(2)原式=9a4⋅a4−25a8=9a8−25a8=−16a8；(3)原式=x2+x−(x2−x+5x−5)=x2+x−x2+x−5x+5=−3x+5；(4)原式=a2+2ab+b2−(a2−2ab+b2)=a2+2ab+b2−a2+2ab−b2=4ab．【解析】(1)先利用同底数幂的除法计算、同时计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减即可；(2)先计算单项式乘方，再计算乘法，最后计算减法即可；(3)先利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并即可；(4)先利用完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．20.【答案】解：原式=y2+3y−4y−12−2(y2+5y−y−5)=y2+3y−4y−12−2y2−10y+2y+10=−y2−9y−2，当y=−2时，原式=−(−2)2−9×(−2)−2=12．【解析】根据多项式乘多项式的运算法则把原式化简，把y的值代入计算，得到答案．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式是混合运算法则是解题的关键．21.【答案】10 8【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作．(2)如图，相等BD即为所求作．(3)线段AC扫过的图形的面积为2×10−2×12×1×4−2×12×1×6=10．故答案为：10．(4)满足条件的点Q有8个，故答案为：8．(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(2)根据三角形高的定义画出图形即可．(3)利用分割法求解即可．(4)构造菱形ACBQ，利用等高模型解决问题即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)(x+3p)(x2−x+13q)=x3−x2+13qx+3px2−3px+pq=x3+(3p−1)x2+(13q−3p)x+pq，∵不含x项与x2项，∴3p−1=0，13q−3p=0，∴p=13，q=3；(2)当p=13，q=3时，原式=(13)2019×32020=(13)2019×32019×3=(13×3)2019×3=12019×3=1×3=3．【解析】(1)将多项式乘以多项式展开，合并同类项，因为不含x项与x2项，就让这两项的系数等于0，解出p，q的值；(2)将p，q的值代入，逆用积的乘方法则计算．本题考查了多项式乘以多项式，逆用积的乘方法则是解题的关键．23.【答案】解：∠3=∠DAC．理由是：∵∠1=∠2，∴AD//EF；∴∠4+∠BAD=180°，∵∠3+∠4=180°，∴∠3=∠BAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC，∴∠3=∠DAC．【解析】利用平行线的判定定理可得AD//EF，根据平行线的性质得出∠4+∠BAD= 180°，求出∠3=∠BAD，根据角平分线的定义得出∠BAD=∠DAC即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．24.【答案】解：(1)拼成的长方形的面积=(m+4)(m+2)−m2=m2+6m+8−m2=6m+8；(2)另一边长=(6m+8)÷2=3m+4．【解析】(1)根据题意列出算式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案；(2)根据长方形的面积公式计算．本题考查的是单项式乘多项式的应用，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．25.【答案】x7−1x n+1−1【解析】解：(1)由规律得：(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7−1；(2)(x−1)(x n+x n−1+⋯+x2+x+1)=x n+1−1；(3)1+2+22+⋯+234+235=(2−1)(20+21+22++⋯+234+235)=236−1，故答案为x7−1，x n+1−1．(1)根据规律可得出(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)结果；(2)由规律得出x的指数为n+1，即可得出答案；(3)1+2+22+⋯+234+235的可以写成(2−1)(20+21+22++⋯+234+235)，根据规律计算即可．本题考查了整式的混合运算，明确最后结果的最高指数比第二个括号中的最高指数多1，是解题的关键．26.【答案】3 4【解析】解：(1)证明：在图1中，有∠A+∠C=180°−∠AOC，∠B+∠D=180°−∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D；(2)解：①3；4；故答案为：3，4；②以M为交点”8字型“中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点”8字型“中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，∴2∠P=∠B+∠C，∵∠B=100°，∠C=120°，∴∠P=12(∠B+∠C)=12(100°+120°)=110°；③3∠P=∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP，∴∠BAP=23∠CAB，∠BDP=23∠CDB，以M为交点”8字型“中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点”8字型“中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴∠C−∠P=∠CDP−∠CAP=13(∠CDB−∠CAB)，∠P−∠B=∠BDP−∠BAP=23(∠CDB−∠CAB)．∴2(∠C−∠P)=∠P−∠B．∴3∠P=∠B+2∠C．(1)根据三角形的内角和即可得到结论；(2)①以线段AC为边的”8字型“有3个，以点O为交点的”8字型“有4个；②根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再由”8字型“得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C−∠P=∠P−∠B，即∠P=12(∠C+∠B)，最后把∠C=120°，∠B=100°代入计算即可；③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C．本题考查了三角形内角与外角的关系，以及多边形内角和．也考查了角平分线的定义，关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．。
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列各式中计算正确的是（）A．（﹣a5）2＝a10B．（x6）2＝x8C．b3•b3＝b9D．a8÷a2＝a4 3．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．，，D．20，30，40 4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．内角和增加180°D．对角线增加一条5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）26．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．若a m＝3，a n＝2，则a m﹣2n的值是（）A．1B．C．D．129．已知x+y＝3，xy＝2，则|x﹣y|的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．010．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°二、填空题（本大题8小题，每题2分，共16分）11．2020年肆虐全球的新冠病毒的大小为0.000000125米，用科学记数法表示为．12．已知：是方程4x﹣ay＝3的解，则a＝．13．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是．14．如图：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝26°，则∠2＝°．15．如果（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a＝．16．若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为．17．一机器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为s．18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020﹣S2019的值为．三、解答题（本大题共8小题，共54分）19．计算与化简：（1）；（2）（﹣2x）3+x2•x5÷x4；（3）（x﹣3）2+（x﹣2）（x﹣1）．20．因式分解：（1）x2﹣2x+1；（2）a2（1﹣m）+4（m﹣1）；（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）．21．解二元一次方程组：（1）；（2）．22．先化简，再求值：（x﹣2）2+2（x﹣2）（x+4）+（3﹣x）（3+x），其中．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为．（3）能使S△MBC＝S△ABC的格点M共有个．（点M异于点A）24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）若∠1＝∠2，试说明DG∥BC；（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度数．25．（1）如图1，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图2，两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．26．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE 分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．（1）a＝cm，b＝cm；（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ 的面积等于6cm2．参考答案一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）（2020.5）1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，进而判断即可．解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：D．2．下列各式中计算正确的是（）A．（﹣a5）2＝a10B．（x6）2＝x8C．b3•b3＝b9D．a8÷a2＝a4【分析】根据同底数幂的乘法运算法则、同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐项分析即可．解：A、（﹣a5）2＝a10，故本选项正确；B、（x6）2＝x12，故本选项错误；C、b3•b3＝b6，故本选项错误；D、a8÷a2＝a6，故本选项错误．故选：A．3．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．，，D．20，30，40【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．解：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、1+2＝3，不能够组成三角形；C、+＝＞，能组成三角形；D、20+30＞40，能够组成三角形．故选：B．4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．内角和增加180°D．对角线增加一条【分析】利用n边形的内角和公式即可解决问题．解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．故选：C．5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．6．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：A、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；D、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．8．若a m＝3，a n＝2，则a m﹣2n的值是（）A．1B．C．D．12【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘方与积的乘方运算，然后即可作出判断．解：∵a m﹣2n＝a m÷a2n，a2n＝（a n）2，∴a m﹣2n＝3÷22＝，故选：C．9．已知x+y＝3，xy＝2，则|x﹣y|的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．0【分析】根据完全平方公式的变形来a2+b2＝（a+b）2﹣2ab和（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab 求解．解：∵x+y＝3，xy＝2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1．∴x﹣y＝±1，∴|x﹣y|＝1．故选：B．10．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°【分析】先根据折叠的性质得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，则∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C＝106°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C＝180°，则20°+2∠3+106°＝180°，可计算出∠3＝27°，即可得出结果．【解答】解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABC＝3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB＝180°，∴∠3+∠C＝180°﹣74°＝106°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴20°+2∠3+（∠3+∠C）＝180°，即20°+2∠3+106°＝180°，∴∠3＝27°，∴∠ABC＝3∠3＝81°，∠C＝106°﹣27°＝79°，故选：D．二、填空题（本大题8小题，每题2分，共16分）11．2020年肆虐全球的新冠病毒的大小为0.000000125米，用科学记数法表示为 1.25×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000125米用科学记数法表示为1.25×10﹣7米．故答案是：1.25×10﹣7米．12．已知：是方程4x﹣ay＝3的解，则a＝9．【分析】将代入方程4x﹣ay＝3得到关于a的方程，解之可得．解：根据题意，将代入方程4x﹣ay＝3，得：12﹣a＝3，解得a＝9，故答案为：9．13．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是720°．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而代入公式就可以求出内角和．解：多边形边数为：360°÷60°＝6，则这个多边形是六边形；∴内角和是：（6﹣2）•180°＝720°．故答案为：720°．14．如图：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝26°，则∠2＝34°．【分析】过C作CM∥直线l1，证明CM∥直线l1∥直线l2，根据平行线的性质得出∠1＝∠MCB＝26°，∠2＝∠ACM，即可求出答案．解：如图，过C作CM∥直线l1，∵直线l1∥l2，∴CM∥直线l1∥直线l2，∵∠ACB＝60°，∠1＝26°，∴∠1＝∠MCB＝26°，∴∠2＝∠ACM＝∠ACB﹣∠MCB＝60°﹣26°＝34°，故答案为：34．15．如果（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a＝．【分析】先利用多项式乘法的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．解：原式＝x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2＝x3+（1﹣2a）x2+（a2﹣2a）x+a2，∵不含x2项，∴1﹣2a＝0，解得a＝，故答案为：．16．若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为y＝（x﹣1）2+3．【分析】把y＝3+4m化为y＝3+22m求解即可．解：∵x＝2m+1，y＝3+4m，∴x＝2m+1，y＝3+22m，∴y＝（x﹣1）2+3．故答案为：y＝（x﹣1）2+3．17．一机器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为16s．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．解：360°÷45°＝8，则所走的路程是：4×8＝32（m），则所用时间是：32÷2＝16（s）．故答案是：16．18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020﹣S2019的值为．【分析】作辅助线，构建同底等高三角形，根据等腰直角三角形面积公式可得结论．解：连接EC，∵正方形ACDE和正方形CBFG，∴∠ACE＝∠ABG＝45°，∴EC∥BG，∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，即S△BCG＝S△BEG，∴当BC＝n时，S n＝n2，∴S2020﹣S2019＝×20202﹣×20192＝（2020+2019）（2020﹣2019）＝；故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共54分）19．计算与化简：（1）；（2）（﹣2x）3+x2•x5÷x4；（3）（x﹣3）2+（x﹣2）（x﹣1）．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方可以解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据完全平方公式、多项式乘以多项式可以解答本题．解：（1）＝4+1﹣1＝4；（2）（﹣2x）3+x2•x5÷x4＝﹣8x3+x2+5﹣4＝﹣8x3+x3＝﹣7x3；（3）（x﹣3）2+（x﹣2）（x﹣1）＝x2﹣6x+9+x2﹣3x+2＝2x2﹣9x+11．20．因式分解：（1）x2﹣2x+1；（2）a2（1﹣m）+4（m﹣1）；（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）．【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝（x﹣1）2；（2）原式＝a2（1﹣m）﹣4（1﹣m）＝（1﹣m）（a2﹣4）＝（1﹣m）（a+2）（a﹣2）；（3）原式＝（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4＝（x﹣y﹣2）2．21．解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），①×2﹣②得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为；（2），①+②×2得：13x＝13，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝，则方程组的解为．22．先化简，再求值：（x﹣2）2+2（x﹣2）（x+4）+（3﹣x）（3+x），其中．【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：原式＝x2﹣4x+4﹣2x2+8x﹣4x﹣16+9﹣x2＝2x2﹣3，当时，原式＝2×（）2﹣3＝﹣．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为32．（3）能使S△MBC＝S△ABC的格点M共有4个．（点M异于点A）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画出C′D′，根据平移的性质得到线段AC扫过的部分为平行四边形，然后计算两个三角形的面积可得到此平行四边形的面积；（3）根据三角形面积公式，把直线BC平行使它经过点A，然后找出此直线上的格点即可．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，C′D′为所作；线段AC扫过的面积＝S△AA′C+S△C′A′C＝×8×4+×4×8＝32；（3）如图，过A点作BC的平行线，此直线的格点有4个（A点除外），即能使S△MBC ＝S△ABC的格点M共有4个．故答案为32，4．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）若∠1＝∠2，试说明DG∥BC；（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度数．【分析】（1）欲证明DG∥BC，只要证明∠BCD＝∠2即可．（2）求出∠ACB，利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∠CDB＝90°，∴∠EFB＝∠CDB，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB，∴∠ACB＝60°，∵∠A＝60°，∴∠B＝60°．25．（1）如图1，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图2，两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．【分析】（1）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠APB的度数，再根据三角形内角和是180°即可求解；（2）令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y，再根据三角形的外角性质即可求解．【解答】（1）解：∵在△AOB中，∠MON＝80°，∴∠OAB+∠OBA＝100°，又∵AC、BD为角平分线，∴∠PAB+∠PBA＝∠OAB+∠OBA＝×100°＝50°，∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝130°，即随着点A、B位置的变化，∠APB的大小始终不变，为130°．（2）解：由题意，不妨令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y，∵∠ABY是△AOB的外角，∴2y＝n+2x，同理，∠ABD是△ABC的外角，有y＝∠C+x，于是，显然有∠C＝．26．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE 分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．（1）a＝3cm，b＝3cm；（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ 的面积等于6cm2．【分析】（1）由非负性可求a，b的值；（2）先求出C四边形BCDE＝18cm，可得BE+BP＝9cm，可求BP＝4cm，即可求解；（3）分三种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．解：（1）∵（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0，∴a﹣3＝0，2a+b﹣9＝0，∴a＝3，b＝3；故答案为：3，3；（2）∵AE＝3cm，DE＝3cm，∴AD＝6cm＝BC，∴C四边形BCDE＝BC+CD+DE+EB＝18cm，∵EP把四边形BCDE的周长平分，∴BE+BP＝9cm，∴点P在BC上，BP＝4cm，∴t＝＝2s；（3）解：①点P在BC上（0＜t≤3），∵S△BPQ＝×2t×4＝6，∴t＝；②相遇前，点P在CD上（3＜t≤），∵S△BPQ＝×[（4﹣（t﹣3）﹣（2t﹣6）]×6＝6，∴t＝；③相遇后，点P在CD上（＜t≤5），∵S△BPQ＝×[（（t﹣3）+（2t﹣6）﹣4]×6＝6，∴t＝5；∴综上所述，当t＝s或s或5s时，△BPQ的面积等于6cm2．。
无锡市江阴市10月七年级上月考数学试卷含答案解析
江苏省无锡市江阴市2022-2023七年级（上）月考数学试卷（10月份）(解析版)一、精心选一选：1．室内温度10℃，室外温度是﹣1℃，那么室内温度比室外温度高（）A．﹣11℃B．﹣9℃C．9℃D．11℃2．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．33．下面各组数中，相等的一组是（）A．﹣22与（﹣2）2B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33 4．下列比较大小正确的是（）A．﹣（﹣21）＜+（﹣21）B．﹣|﹣10|＞8C．﹣|﹣7|=﹣（﹣7）D．﹣＜﹣5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b|B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣16．下列说法：（1）相反数是本身的数是正数；（2）两数相减，差小于被减数；（3）绝对值等于它相反数的数是负数；（4）倒数是它本身的数是1；（5）有理数包括正有理数、负有理数和0；（6）若|a|=|b|，则a=b；（7）没有最大的正数，但有最大的负整数其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若C表示的数为3，则点A表示的数为（）A．6 B．0 C．﹣6 D．﹣28．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg9．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等 B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数10．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示的点与圆周上表示数字哪个点重合？（）A．0 B．1 C．2 D．3二、细心填一填：11．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为米．12．1的相反数是；绝对值大于1而不大于3的整数是．13．把﹣6﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+2）写成省略加号的和的形式为．14．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，则m2﹣（﹣1）+﹣cd=．15．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x﹣y=．16．直接计算出结果：①0﹣（+3）=；②（﹣1）﹣1÷（﹣）=．17．观察下列算式：①31=3，②32=9，③33=27，④34=81，⑤35=243，⑥36=729，⑦37=2187，…，那么3的个位数字是．18．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第n行有n 个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：=+，=+，=+…，那么第7行第3个数字是．三、用心答一答：（本大题共8题，共50分）19．把下列各数分别填入相应的大括号﹣5，|﹣|，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…，+1.5，﹣30%，﹣（﹣6），﹣正有理数集合：{ …}非正整数集合：{ …}负分数集合：{ …}无理数集合：{ …}．20．请你把+（﹣3），（﹣2）2，|﹣2.5|，0，﹣（+1.5）这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“○”内，再把这五个数的相反数在数轴上表示出来．21．计算：（1）（﹣27）÷（﹣3）×（2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|（3）24+（﹣14）+（﹣16）+8（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]（5）（﹣5）×7+7×（﹣7）﹣12÷（﹣）（6）﹣7×62（用简便方法计算）22．规定一种新的运算：A★B=A×B﹣A﹣B+1，如3★4=3×4﹣3﹣4+1=6．请比较（﹣3）★4与2★（﹣5）的大小．23．（5分）在抗洪抢险中，人民解放的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）：10，﹣9，﹣5，+7，﹣11，+2，﹣10，+5．（1）B地在A地哪个方向，距离为多少？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱有油25升，求途中至少还需补充多少升油？24．如图，一只甲虫在5×5的方格观察下列各式，再回答问题：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…（1）根据上述规律填空：1﹣=；1﹣=．（2）用你的发现计算：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|=7，这些点表示的数的和是．（4）当a=时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．2022-2023江苏省无锡市江阴市七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、精心选一选：1．室内温度10℃，室外温度是﹣1℃，那么室内温度比室外温度高（）A．﹣11℃B．﹣9℃C．9℃D．11℃【考点】有理数的减法．【分析】根据题意列出算式，再计算即可．【解答】解：10﹣（﹣1）=11℃，故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．2．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．下面各组数中，相等的一组是（）A．﹣22与（﹣2）2B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33【考点】有理数的乘方．【分析】本题涉及负数和分数的乘方，有括号与没有括号底数不相同，对各选项计算后即可选取答案．【解答】解：A、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误；B、=，（）3=，故本选项错误；C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，故本选项错误；D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查有理数的乘方运算．4．下列比较大小正确的是（）A．﹣（﹣21）＜+（﹣21）B．﹣|﹣10|＞8C．﹣|﹣7|=﹣（﹣7）D．﹣＜﹣【考点】有理数大小比较．【分析】先化简，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】解：A、∵﹣（﹣21）=21，+（﹣21）=﹣21，21＞﹣21，∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故选项错误；B、∵﹣|﹣10|=﹣10，﹣10＜8，∴﹣|﹣10|＞8，故选项错误；C、∵﹣|﹣7|=﹣7，﹣（﹣7）=7，﹣7＜7，∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7），故选项错误；D、﹣＜﹣是正确的．故选：D．【点评】此题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b|B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6．下列说法：（1）相反数是本身的数是正数；（2）两数相减，差小于被减数；（3）绝对值等于它相反数的数是负数；（4）倒数是它本身的数是1；（5）有理数包括正有理数、负有理数和0；（6）若|a|=|b|，则a=b；（7）没有最大的正数，但有最大的负整数其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数的减法；相反数；绝对值；倒数．【分析】根据相反数的定义，有理数的减法运算法则，绝对值的性质以及倒数的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）相反数是本身的数是正数，错误，0的相反数也是它本身；（2）两数相减，差小于被减数，错误，根据减数的正负情况其结果不同；（3）绝对值等于它相反数的数是负数，错误，0的绝对值也等于它的相反数0；（4）倒数是它本身的数是1，错误，﹣1的倒数也是它本身；（5）有理数包括正有理数、负有理数和0，正确；（6）若|a|=|b|，则a=b错误，a=b或a=﹣b；（7）没有最大的正数，但有最大的负整数，正确；综上所述，说法正确的有2个．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，相反数的定义，绝对值的性质以及倒数的定义，是基础题，熟记概念与运算法则是解题的关键．7．数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若C表示的数为3，则点A表示的数为（）A．6 B．0 C．﹣6 D．﹣2【考点】数轴．【分析】画出数轴，然后确定出点C的位置，再向左5个单位确定出点B，向右2个单位确定出A，即可得解．【解答】解：如图所示，点A表示的数为3．故选：B．【点评】本题考查了数轴，是基础题，逆向思维确定出A、B、C各点的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【考点】正数和负数．【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg．故选：B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．9．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等 B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数【考点】有理数的除法．【分析】两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，根据有理数的除法运算法则，可知它们的商互为倒数，又它们的商不变，由倒数是它本身的数是±1，可知它们的商为±1，从而得出被除数与除数相等或互为相反数．【解答】解：如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．故选D．【点评】根据有理数的除法运算法则，不要漏掉互为相反数这种情况．10．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示的点与圆周上表示数字哪个点重合？（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】数轴．【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【解答】解：∵﹣1﹣=﹣，÷4=504，∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字0重合．故选A．【点评】本题考查了数轴．找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．二、细心填一填：11．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×108米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×108米．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：696 000千米=696 000 000米=6.96×108米．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12．1的相反数是﹣1；绝对值大于1而不大于3的整数是0，±2或±3．【考点】有理数大小比较．【分析】分别根据相反数的定义及绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：1的相反数是﹣1；∵1＜|x|≤3，∴x=0，±2或±3．故答案Wie：﹣1；0，±2或±3．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知相反数的定义及绝对值的性质是解答此题的关键．13．把﹣6﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+2）写成省略加号的和的形式为﹣6+3﹣7﹣2．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】根据每个数前负号的个数，确定其符号；如+（﹣7）有一个负号得﹣7，﹣（﹣3）有两个负号得+3．【解答】解：﹣6﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+2），=﹣6+3﹣7﹣2，故答案为：﹣6+3﹣7﹣2．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加减运算法则是关键；省略加号运算是有理数的加减混合运算的基础，转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．14．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，则m2﹣（﹣1）+﹣cd=0．【考点】代数式求值．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，再根据绝对值的性质求出m=0，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a、b互为相反数且a≠0，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∵m是绝对值最小的数，∴m=0，∴m2﹣（﹣1）+﹣cd，=02+1+﹣1，=1﹣1，=0．故答案为：0．【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义以及绝对值的性质，熟记相关概念与性质是解题的关键．15．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x﹣y=5．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据互为相反数的概念列出算式，根据非负数的性质列式求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，|x﹣2|+（y+3）2=0，则x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，则x﹣y=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．16．直接计算出结果：①0﹣（+3）=﹣3；②（﹣1）﹣1÷（﹣）=2．【考点】有理数的混合运算．【分析】①根据有理数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．②根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：①0﹣（+3）=﹣3；②（﹣1）﹣1÷（﹣）=（﹣1）+3=2故答案为：﹣3、2．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．17．观察下列算式：①31=3，②32=9，③33=27，④34=81，⑤35=243，⑥36=729，⑦37=2187，…，那么3的个位数字是7．【考点】尾数特征．【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．【解答】解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，又÷4=503…3，所以3的末位数字与33的末位数字相同是7．故答案为：7．【点评】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．18．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第n行有n 个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：=+，=+，=+…，那么第7行第3个数字是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据每个数是它下一行相邻两数的和，求出第5、6、7三行的第二个数，继而可得第7行的第3个数．【解答】解：设第n行第m个数为a（n，m），由题意知a（6，1）=，a（7，1）=，∴a（7，2）=a（6，1）﹣a（7，1）=﹣=，a（6，2）=a（5，1）﹣a（6，1）=﹣=，a（7，3）=a（6，2）﹣a（7，2）=﹣=，故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、用心答一答：（本大题共8题，共50分）19．把下列各数分别填入相应的大括号﹣5，|﹣|，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…，+1.5，﹣30%，﹣（﹣6），﹣正有理数集合：{ |﹣|，，+1.5，﹣（﹣6）…}非正整数集合：{ ﹣5，0，﹣12…}负分数集合：{ ﹣3.14，﹣30%…}无理数集合：{ 0.1010010001…，﹣…}．【考点】实数．【分析】根据实数的分类即可求出答案．【解答】解：故答案为：（1）|﹣|，，+1.5，﹣（﹣6），（2）﹣5，0，﹣12，（3）﹣3.14，﹣30%，（4）0.1010010001…，﹣．【点评】本题考查实数分类，属于基础题型．20．请你把+（﹣3），（﹣2）2，|﹣2.5|，0，﹣（+1.5）这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“○”内，再把这五个数的相反数在数轴上表示出来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】因为数轴上的点和实数是一一对应关系，所以易在数轴上找到各点．【解答】解：把各数在数轴上表示出来，即可比较出大小：．从左到右各数依次为+（﹣3），﹣（+1.5），0，|﹣2.5|，（﹣2）2．填在“○”内为：五个数的相反数为3，﹣4，﹣2.5，0，1.5．在数轴上表示为：【点评】解答此题要明确：①只有符号不同的数称为互为相反数；②数轴上的点，右边的数总比左边的数大．21．计算：（1）（﹣27）÷（﹣3）×（2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|（3）24+（﹣14）+（﹣16）+8（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]（5）（﹣5）×7+7×（﹣7）﹣12÷（﹣）（6）﹣7×62（用简便方法计算）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）（2）（3）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．（5）（6）应用乘法分配律，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）（﹣27）÷（﹣3）×=9×=3（2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|=2﹣3=﹣1（3）24+（﹣14）+（﹣16）+8=10+（﹣16）+8=（﹣6）+8=2（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]=﹣1﹣×[4﹣16]=﹣1﹣×[﹣12]=﹣1+9=8（5）（﹣5）×7+7×（﹣7）﹣12÷（﹣）=（﹣5﹣7）×7+88=（﹣12）×7+88=﹣88+88=0（6）﹣7×62=（﹣8+）×62=（﹣8）×62+×62=﹣496+6=﹣490【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．22．规定一种新的运算：A★B=A×B﹣A﹣B+1，如3★4=3×4﹣3﹣4+1=6．请比较（﹣3）★4与2★（﹣5）的大小．【考点】有理数大小比较．【分析】先根据题中所给的运算法则计算出（﹣3）★4与2★（﹣5）的值，再根据有理数比较大小的法则进行比较．【解答】解：由题中所给的运算法则可知：（﹣3）★4=（﹣3）×4﹣（﹣3）﹣4+1=﹣12，2★（﹣5）=2×（﹣5）﹣2﹣（﹣5）+1=﹣6，∵﹣12＜0，﹣6＜0，|﹣12|＞|﹣6|，∴﹣12＜﹣6，即（﹣3）★4＜2★（﹣5）．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据题中所给的运算法则分别求出各式的值是解答此题的关键．23．在抗洪抢险中，人民解放的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）：10，﹣9，﹣5，+7，﹣11，+2，﹣10，+5．（1）B地在A地哪个方向，距离为多少？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱有油25升，求途中至少还需补充多少升油？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与原有油量的差，可得答案．【解答】解：（1）10﹣9﹣5+7﹣11+2﹣10+5=﹣11．B地在A地西面11千米处．（2）10+9+5+7+11+2+10+5=59（千米），59×0.5=29.5（升），29.5﹣25=4.5（升）．答：途中还需补充4.5升油．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，注意不论向哪行驶都耗油．24．如图，一只甲虫在5×5的方格（•江阴市月考）观察下列各式，再回答问题：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…（1）根据上述规律填空：1﹣=×；1﹣=×．（2）用你的发现计算：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）观察所给的各式和平方差公式易得1﹣=×；1﹣=×；（2）根据（1）的规律得到原式=××××××…××××，然后约分即可．【解答】解：（1）1﹣=×；1﹣=×；故答案为×；×；（2）原式=××××××…××××=×=．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a=﹣4或2．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为6；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|=7，这些点表示的数的和是12．（4）当a=1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7．【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；（2）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；（3）找到﹣2和5之间的整数点，再相加即可求解；（4）判断出a=1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．【解答】解：（1）|1﹣4|=3，|﹣3﹣2|=5，|a﹣（﹣1）|=3，所以，a+1=3或a+1=﹣3，解得a=﹣4或a=2；（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，∴a+4＞0，a﹣2＜0，∴|a+4|+|a﹣2|=（a+4）+[﹣（a﹣2）]=a+4﹣a+2=6；（3）使得|x+2|+|x﹣5|=7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5=12．故这些点表示的数的和是12；（4）a=1有最小值，最小值=|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|=4+0+3=7．故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．【点评】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．。
2020-2021学年江苏省无锡市江阴市长山中学七年级(上)月考数学试卷(9月份)(附答案详解)
2020-2021学年江苏省无锡市江阴市长山中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 比−3大2的数是( )A. −5B. −1C. 1D. 52. 下列一组数：−8、2.7、−312、π3、0.66666…、0.2、0.080080008…，其中无理数的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 33. 把(+5)−(+3)−(−1)+(−5)写成省略括号的和的形式是( )A. −5−3+1−5B. 5−3−1−5C. 5+3+1−5D. 5−3+1−54. 下列比较大小正确的是( )A. −(−21)<+(−21)B. −|−1012|>823 C. −|−7|=−(−723)D. −56<−455. 绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是( )A. 9B. −9C. 6D. 06. 如图，数轴上的A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，下列式子中不正确的是( )A. a +b <0B. a −b <0C. −a +b >0D. |b|>|a|7. 下列结论正确的是( )A. 无限不循环小数叫做无理数B. 有理数包括正数和负数C. 0是最小的整数D. 两个有理数的和一定大于每一个加数8. 对于任意有理数a ，下列结论正确的是( )A. |a|是正数B. −a 是负数C. −|a|是负数D. −|a|不一定是负数9. 已知a 是任意有理数，则|−a|−a 的值是( )A. 必大于零B. 必小于零C. 必不大于零D. 必不小于零10.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0−9和字母A−F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D=1B等．由上可知，在十六进制中，2×F=()十六进制0123456789A B C D E F十进制0123456789101112131415A. 30B. 1EC. E1D. 2F二、填空题（本大题共8小题，共20.0分）11.如果电梯上升5米，记作+5米，那么−8米表示______ ．12.−(+3)是______的相反数．13.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是______．14.比较大小：(1)−|−2|______ −(−2)；(2)−45______ −34．15.若|−a|=4，则a=______；若−x=x，则x=______．16.已知|a|=2，|b|=4，若|a−b|=a−b，则a+b的值等于______．17.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−1，则最后输出的结果是______．18.a是不为1的有理数，我们把11−a 称为的差倒数．如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a1=−13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，是a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2019=______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2(速度单位：1个单位长度/秒)．(1)求两个动点运动的速度；(2)A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；(3)若A、B两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距5个单位长度？四、解答题（本大题共7小题，共43.0分） 20. 把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，π2，227，+(−4)，−234，−(−3 )，0.25555…，−0.030030003… (1)分数集合：{______ …} (2)非负整数集合：{______ …} (3)有理数集合：{______…}．21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．(友情提醒，用原来的数表示哦！)−|−2.5|，112，0，−(−212)，−(+1,5)22. 计算：(1)−7+13−6+20；(2)−0.5−(−314)+2.75−(+712)； (3)(13−521+314)×(−42)；(4)(−513)÷(+43)−34×(−215)+3715÷(−43)； (5)(−1992425)×5(用简便方法计算)；(6)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2].23. 阅读下面的例题：我们知道|x|=2，则x =±2请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题． (1)|x +3|=2，则x =______； (2)5−|x −4|=2，则x =______．24. 2017年9月第18号台风“泰利”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下(单位：千米)： 14，−9，18，−7，13，−6，10，−5问：(1)B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？25.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．(1)化简：|a|=______|b|=______；(2)比较大小a−c______0，a+b______0.(3)将a，b，c，−a，−b，−c按从小到大的顺序，用“<”号连接．26.如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(1)把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______；(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，−1，+3，−4，−3．①第几次滚动后，A点距离原点最近？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：−3+2=−(3−2)=−1.故选B ．有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减． 解题关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算．2.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 【解答】解：π3、0.080080008…是无理数， 故选：C ．3.【答案】D【解析】解：原式=(+5)+(−3)+(+1)+(−5)=5−3+1−5． 故选：D ．先把加减法统一成加法，再省略括号和加号． 必须统一成加法后，才能省略括号和加号．4.【答案】D【解析】解：A 、∵−(−21)=21，+(−21)=−21，21>−21，∴−(−21)>+(−21)，故选项错误；B 、∵−|−1012|=−1012，−1012<823，∴−|−1012|>8，故选项错误；C 、∵−|−7|=−7，−(−723)=723，−7<723，∴−|−7|<−(−723)，故选项错误；D、−56<−45是正确的．故选：D．先化简，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．此题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查绝对值和有理数的加法，属于基础题．绝对值大于1且小于5的所有的整数为−2、−3、−4、2、3、4，然后计算它们的和即可．【解答】解：绝对值大于1且小于5的所有的整数为−2、−3、−4、2、3、4，所以绝对值大于1且小于5的所有的整数的和为0．故选：D．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值，数轴，有理数的大小比较，有理数的加减等知识点，主要考查学生的观察能力和辨析能力．根据数轴得出a<0<b，且|a|>|b|，根据有理数的大小比较法则即可判断各个选项．【解答】解：由数轴可知：a<0<b，且|a|>|b|，A.a+b<0，正确，故本选项不符合题意；B.a−b=a+(−b)<0，正确，故本选项不符合题意；C.−a+b>0，正确，故本选项不符合题意；D.|b|<|a|，错误，故本选项符合题意，故选D．【解析】解：A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意；B、有理数包括正有理数、0和负有理数，不正确，故本选项不符合题意；C、0不是最小的整数，没有最小的整数，不正确，故本选项不符合题意；D、一个数同0相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确，故本选项不符合题意．故选：A．根据有理数、无理数、整数及有理数的加法法则判断即可．本题考查了有理数、无理数、整数及有理数的加法法则，属于基础知识，需牢固掌握．8.【答案】D【解析】解：A、a=0时，|a|=0，故A错误；B、a≤0，−a≥0，故B错误；C、a=0时，−|a|=0，故C错误；D、a=0时，−|a|=0，−|a|不一定是负数，故D正确；故选：D．根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，大于零的数是正数，注意−a不一定是负数．9.【答案】D【解析】解：当a≥0时，|−a|−a=0，当a<0时，|−a|−a=−2a>0，则|−a|−a的值只可能是正数或0，即：|−a|−a的值必不小于零，故选：D．根据绝对值的性质直接判断即可．此题主要考查了绝对值的性质，能够根据绝对值的性质正确地判断解答此题的关键．【解析】解：2×F对应的十进制中的2×15=30=16+14，而14对应的十六进制中的E，∴2×F=1E．故选B．解题的关键是明白十六进制的每个数对应的十进制的那个数，要进位时是满十六才进位．本题属于新定义的问题，注意按照例子直接套用即可．11.【答案】电梯下降8米【解析】解：“正”和“负”相对，∵电梯上升5米，记作+5米，∴−8表示电梯下降8米．故答案为：电梯下降8米．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12.【答案】3【解析】解：−(+3)去括号后为−3，根据概念−(+3)是3的相反数．根据相反数的定义即可求出．要熟练掌握去括号法则．13.【答案】−3【解析】解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7−4=0，解得x=−3．故答案为：−3此题可借助数轴用数形结合的方法求解．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．14.【答案】(1)<；(2)<；【解析】解：(1)∵−|−2|=−2，−(−2)=2，−2<2，∴−|−2|<−(−2)；(2)∵|−45|=0.8，|−34|=0.75，0.8>0.75，∴−45<−34．故答案为<；<．【分析】(1)先算出数的具体值，进而判断相应大小即可；(2)根据两个负数，绝对值大的反而小判断出2个数的大小即可．考查有理数的大小比较；判断出数的具体值再进行比较是解决本题的必经途径；掌握数的比较方法是解决本题的关键．15.【答案】±40【解析】解：因为|−a|=4，则a=±4；因为−x=x，则x=0；故答案为：±4；0．根据绝对值解答即可．此题考查绝对值，关键是根据绝对值解答．16.【答案】−2或−6【解析】解：∵|a|=2，|b|=4，∴a=±2，b=±4，∵|a−b|=a−b，∴a−b>0，∴a>b，∴a=2，b=−4，或a=−2，b=−4．(1)a=2，b=−4时，a+b=2+(−4)=−2．(2)a=−2，b=−4时，a+b=−2+(−4)=−6．故答案为：−2或−6．根据：|a|=2，|b|=4，可得：a=±2，b=±4，再根据|a−b|=a−b，可得：a−b>0，据此求出a+b的值等于多少即可．此题主要考查了有理数的加法法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．17.【答案】−22【解析】解：把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22，故答案为：−22把x=−1代入计算程序中计算得到结果，判断与−5大小即可确定出最后输出结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】4【解析】解：根据差倒数定义，a1=−13，a2=11−(−13)=34，a3=11−34=4，a4=11−4=−13，可知3个数为一循环，∴2019÷3余数为0，∴则a2019=a3=4，故答案为4．根据差倒数定义，经过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律答题即可．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.【答案】解：(1)设点A的速度为每秒3t个单位长度，则点B的速度为每秒2t个单位长度．依题意有：3t×3+2t×3=15，解得t=1，答：点A的速度为每秒3个单位长度，点B的速度为每秒2个单位长度．(2)3×3=9，2×3=6，画图：；(3)设x秒时，点A、B之间相距5个单位长度．①根据题意，得3x−2x=15−5，解得：x=10，②根据题意，得3x−2x=15+5，解得：x=20，③2x+3x=15+5，解得：x=4，④2x+3x=15−5，解得：x=2，即运动2秒、4秒、10秒或20秒时，点A、B之间相距5个单位长度．【解析】(1)设点A的速度为每秒3t个单位长度，则点B的速度为每秒2t个单位长度，由题意得：点A运动的距离+点B运动的距离=15，根据等量关系，列出方程，再解方程即可；(2)求得A、B两点运动到3秒时对应的数值，进一步标出即可；(3)设x秒时，点A、B之间相距5个单位长度，根据题意，得①3x−2x=15−5；②3x−2x=15+5；③2x+3x=15+5；④2x+3x=15−5，四种情况，分别进行解答．题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．20.【答案】(1)5.2，227，−234，0.25555；(2)0，−(−3)；(3)5.2，0，227，+(−4)，−234，−(−3)，0.25555. 【解析】解：(1)分数集合：{5.2,227,−234,0.25555…}，(2)非负整数集合：{0,−(−3 )}，(3)有理数集合：{5.2,0，227，+(−4)，−234，−(−3 )，0.25555…}， 故答案为：(1)5.2，227，−234，0.25555； (2)0，−(−3)；(3)5.2，0，227，+(−4)，−234，−(−3)，0.25555. 【分析】按照有理数的分类填写： 有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．21.【答案】解：−|−2.5|<−(+1.5)<0<112<−(−212).【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．22.【答案】解：(1)−7+13−6+20=6−6+20=20．(2)−0.5−(−314)+2.75−(+712)=[−0.5−(+712)]+[−(−314)+2.75]=−8+6=−2．(3)(13−521+314)×(−42)=13×(−42)−521×(−42)+314×(−42) =−14+10−9=−13．(4)(−513)÷(+43)−34×(−215)+3715÷(−43)=(−513)×34−34×(−215)−3715×34=34×[(−513)−(−215)−3715] =34×(−823) =−132．(5)(−1992425)×5 =(−200+125)×5 =(−200)×5+125×5 =−1000+15=−99945．(6)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]=−1−12×13×(−7)=−1+7 6=16．【解析】(1)从左向右依次计算即可．(2)应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．(3)(4)(5)根据乘法分配律计算即可．(6)首先计算乘方和小括号、中括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法、减法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23.【答案】−5或−11或7【解析】解：(1)因为)|x+3|=2，则x=−5或−1；(2)因为5−|x−4|=2，可得：|x−4|=3，解得：x=1或7；故答案为：(1)−5或−1(2)1或7(1)根据绝对值解答即可；(2)根据绝对值的非负性解答即可．此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念解答．24.【答案】解：(1)∵14+(−9)+18+(−7)+13+(−6)+10+(−5)=28∴B地在A地的东面，与A地相28千米；(2)(14+9+18+7+13+6+10+5)×0.5−30=82×0.5−30=41−30=11(升)．答：途中至少需要补充11升油．【解析】(1)将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少；(2)将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与30作差即可解答本题．本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件．25.【答案】a−b><【解析】解：∵c<b<0<a，|c|>|b|>|a|，∴(1)|a|=a，|b|=−b；(2)a−c>0，a+b<0；(3)将a，b，c，−a，−b，−c按从小到大的顺序排列为：c<b<−a<a<−b<−c，故答案为：a，−b，>，<．(1)首先确定a、b的范围，再根据绝对值的性质化简即可；(2)根据a、b、c的的范围即可得到结论．(3)利用数轴判定大小即可．本题考查数轴、绝对值、互为相反数等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．26.【答案】π【解析】(1)π，(2)①依次运动的终点的位置为2π，π，4π，0，−3π，所以第四次A点距离原点最近，第三次距离原点最远；②当圆片结束运动时，A点运动的路程=2π+π+3π+4π+3π=13π，此时点A所表示的数是−3π．数轴上正数在原点右侧，负数在原点左侧，距离加正负号就可确定数．本题考查数轴上的点与实数的对应关系：找出点到原点的距离，点对应的数的正负是关键．。