小学四年级奥数思维问题之平均数问题
平均数问题
教学目标：
①知识与技能目标:掌握平均数的求法，利用移多补少的思想解决平均数问题
②过程与方法目标:提高逻辑思维能力
③情感态度与价值观目标:让学生体验相同条件解决多道不同问题的喜悦，激发学生学校数学的兴趣
教学重点：
掌握平均数的求法
教学难点：
利用移多补少的思想解决平均数问题
[知识引领与方法]
总数量÷总份数=平均数
解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求平均数。也可采用假设平均数的方法，即找一个基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”
[例题精选及训练]
【例1】四年级同学为希望工程捐款，四(1)班36人共捐款384元，四(2)班30人共捐款312元，四(3)班33人共捐款393元，四年级平均每人捐款多少元？
练习：
1.电视机厂4月份前10天共生产电视机3300台,后20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台?
2.小明参加数学考试，前两次的平均分是85分,后三次的总分是270分。小明这五次考试的平均分数是多少?
3.二(1)班学生分三组植树,第一组有8人,平均每人植树10棵;第二组有6人,平均每人植树11棵;第三组有6人,平均每人植树9棵。二(1)班平均每人植树多少棵?
【例2】王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中2个同学身高153厘米，1个同学身高身高152厘米，2个同学身高149厘米，2个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。
练习：
1.四(1)班第三小组参加了数学竞赛,其中1人得了97分,2人得了 94分,4人得了91分,2人得了89分，2人得了87分。问这小组的平均成绩是多少?
2.气象小组每天早上8点测得的一周气温如下:13C,13C,13C, 14°C,15C,14C,16C。求这周早上8点的平均气温。
3.敬老院有8位老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。求这8位老人的平均年龄。
【例3】两地相距360千米，一艘汽艇顺水行驶完全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？
练习：
1.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头,已知汽船在静水中每小时行驶21千米。那么汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头?
2.一艘客轮从甲港驶向乙港,全程要行驶165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水流速每小时3千米。现在正好是顺流而行,行驶完全程需要几小时?
3.甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时;乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时?
【例4】李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分，李华投掷得了多少分？
练习：
1.李明、陈平、林玲、张华4人的平均身高是162厘米,李明、陈平、张华3人的平均身高是160厘米。林玲身高多少厘米?
2.小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。问小丽的数学考了多少分?
3.某班一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分,第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。问这个班有学生多少人?
【例5】如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的，那么四个人中年龄最大的可能是多少岁？
练习：
1.三名同学的平均身高是143厘米,其中身高最矮的是141厘米,那么三人中身高最高可能是多少厘米?
2.如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的,那么四个人中年龄最小的可能是多少岁?
3.刘刚五次考试平均分为92分(满分100分),那么他每次考试的分数不可能低于多少分?
[课堂练习]
1.小郑去看电影。从家到电影院有1500米，下午他从家出发到电影院用了25分钟，看完电影，他从电影院到家也用了25分钟，求小郑往返的平均速度。
2.老师给足球队的7位同学测身高。7个同学的平均身高是160厘米，如果李亮的身高不算在内，则平均身高是159厘米,李亮的身高是多少厘米?
3.如果5个人的平均年龄是35岁,5个人中没有小于30岁的那么年龄最大的人可能是多少岁?
4.有5个数的平均数是10，若把其中一个数改为12,这5个数的平均数是11，改动的那个数原来是多少?
5.四年级同学参加植树活动，其中有一个分队植树52棵， 有两个分队各植树53棵,有两个分队各植树47棵， 有两个分队各植树49棵，四年级同学平均每个分队植树多少棵?
[ 自我检测 ]
1.四年级有3个班，一班和二班平均每班55人，二班和三班平均每班48人，那么一班比三班多多少人?
2.有5个数，平均数是97,把它们从小到大排列起来，前3个数的平均数是85,后3个数的平均数是103，中间的那个数是多少?
3.甲、乙、丙、丁四个小朋友折纸花，四个人平均每人折纸花10朵，甲、乙两人平均每人折8朵,求丙、丁两人平均每人折几朵纸花?
4.有甲、乙、丙三个人,甲比乙大2岁,乙比丙大11岁,这三个人的平均年龄是70岁，求三个人的年龄各是多少岁?
5.小华练习写毛笔字，前四天平均每天写85个字，他想使前五天平均每天写的字数上升到87个,那么，他第五天必须要写多少个字?
寄语：数学的本质在于它的自由。
——康托尔
小学数学四年级经典应用题平均数问题奥数题型
例1、二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？
总数量：80+66+54=200（棵）
总份数：8+6+6=20（人）
200÷20=10（棵）
答：平均每人植树10棵。
平均数＝总数量÷总份数
练习
1、敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁，求这8个老人的平均年龄。
2、思达文化学校四年级乒乓球队的同学测量身高，其中2个同学身高153厘米，1个同学身高152厘米，有2个同学身高149厘米，还有2个同学身高147厘米，这个乒乓球队同学得平均身高是多少厘米？
例2、二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。二（1）班平均每人植树多少棵？
总棵数：10×8+11×6+9×6＝200（棵）
总人数：8+11+6=25（人）
200÷25=8（棵）
答：二（1）班平均每人植树8棵。 练习
1、少先队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割草13千克；第二组5人，平均每人割25千克。平均每人割草多少千克？
2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。小明这五次考试的平均分是多少？
例3、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。李华投掷得了多少分？
五项成绩总分：85×5=425（分）
四项成绩总分：83×4=332（分）
425-332=93（分）
答：李华投掷得了93分。
总数量＝平均数×总份数
练习
1、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？
2、某班有20人，在一次外语考试中，小马哥因病没有参加，其他同学的平均分是95分。小马哥补考后，全班的平均分是94分。小马哥补考考了多少分？
小学四年级奥数平均数问题例题及练习题
【 导语】解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后⽤总数量除以总份数求出平均数。以下是⽆忧考整理的《⼩学四年级奥数平均数问题例题及练习题》，希望帮助到您。
【篇⼀】
例题：如果四个⼈的平均年龄是23岁，四个⼈中没有⼩于18岁的。那么年龄的⼈可能是多少岁？
分析与解答：因为四个⼈的平均年龄是23岁，那么四个⼈的年龄和是23×4=92岁；⼜知道四个⼈中没有⼩于18岁的，如果四个⼈中三个⼈的年龄都是18岁，就可去求另⼀个⼈的年龄可能是92－18×3=38岁。
练习题：
1、如果三个⼈的平均年龄是22岁，且没有⼩于18岁的，那么三个⼈中年龄的可能是多少岁？
2、如果四个⼈的平均年龄是28岁，且没有⼤于30岁的。那么最⼩的⼈的年龄可能是多少岁？
3、如果四个⼈的平均年龄是25岁，四个⼈中没有⼩于16岁的，且这四个⼈的年龄互不相等。那么年龄的可能是多少岁？
【篇⼆】
例题：⼆（1）班学⽣分三组植树，第⼀组有8⼈，共植树80棵；第⼆组有6⼈，共植树66棵；第三组有6⼈，共植树54棵。平均每⼈植树多少棵？
分析与解答：因为⼆（1）班学⽣分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按⼈数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总⼈数。三个组植树的总棵数为：80+66+54=200棵，总⼈数为：8+6+6=20⼈，所以平均每⼈植树200÷20=10棵。
练习题：
1、电视机⼚四⽉份前10天共⽣产电视机3300台，后20天共⽣产电视机6300台。这个⽉平均每天⽣产电视机多少台？
2、⼩明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。求⼩明这五次考试的平均分数是多少。
3、⼆（1）班学⽣分三组植树，第⼀组有8⼈，平均每⼈植树10棵；第⼆组有6⼈，平均每⼈植树11棵；第三组有6⼈，平均每⼈植树9棵。⼆（1）班平均每⼈植树多少棵？
【篇三】
例题：从⼭顶到⼭脚的路长36千⽶，⼀辆汽车上⼭，需要4⼩时到达⼭顶，下⼭沿原路返回，只⽤2⼩时到达⼭脚。求这辆汽车往返的平均速度。
小学奥数“平均数问题”经典案例讲解以及习题练习
小学奥数“平均数问题”经典案例讲解以及习题练习
平均数问题（一）
在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。
解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。
例1：用4个同样的杯了装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？
练 习 一
1、小华期末测试语文、数学、英语、社会分别得了90分、96分、92分、98分，这四门的平均分是多少？
2、某校1——4年级分别有260人、300人、280人、312人，平均每个年级有多少人？
例2： 幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小方做了9朵，小林和小宁合做了12朵。平均每个小朋友做了多少朵？
练 习 二
1、一个书架上第一层放书52本，第二层和第三层共放70本，第四层放了46本，平均每层放书多少本？
2、某工厂第一、二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。平均每个车间多少人？
例3：植树小组植一批树，3天完成。前2天共植113棵，第3天植了55棵。植树小组平均每天植树多少棵？ 练 习 三
1、小佳期中考试语文、数学总分为197分，外语考了91分，小佳三门功课的平均成绩是多少分？
2、小红、小青的平均身高是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米？
例4： 一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。平均每小时行驶多少千米？
练 习 四
1、小华家先后买了两批小鸡，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克。小华家的小鸡平均多重？
2、少先队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割草13千克，第二组5人，平均每人割25千克。平均每人割草多少千克？
小学奥数-第十二讲：平均数问题（教）
小学奥数-第十二讲：平均数问题（教）
第十二讲平均数问题
在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒
一些到水少的杯子里。经过反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们经常遇到的“移多补少”——也就是求平均数的问题。
小朋友们，你们再想想，生活中还有哪些事情是跟平均数有关系的
例题精讲
例1 小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95、87、92、100、96。求小明平均每次数学测验的得分。
答：求出5次测验的总分（，再除以测验的次数（5次），就可以求出平均每次的得分。（95＋87＋92＋100＋96）÷5=94（分）。小朋友们不会百以上的除法，就要利用巧算。
例2小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问她5次测验的平均成绩是多少
答：先求出前4次语文测验的总分，加上第5次的94分，用这5次测验的总分，除以测验的次数（5次），就得到平均每次测验的成绩。
也可以这样求解：第5次94分比前4次的平均分89多5分，这5分平均加给每次的89分（第5次也看作89分），就得到5次测验的平均成绩。
解法一（89×4＋94）÷5=90（分）
解法二 89＋（94－89）÷5
=89＋5÷5
=90（分）
这个题目讲完过后可以举一返三（再出一些题），让小朋友自己出题更好。
例3商店用3千克酥糖和2千克水果糖混合成什 锦糖。每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。每千
克什锦糖应卖多少元
答：用两种糖总价的和除以两种糖总千克数的和，就
是什锦糖的售价。
解（8×3＋3×2）÷（3＋2）=6（元）
例4 有甲、乙、丙3个数，甲、乙的和是9。甲、丙的和是8，乙丙的和是7。甲、乙、丙3个数的平均数是多少
答：由题目可以知道，9＋8＋7是2个甲、2个乙和2个丙的和，也就是2个甲、乙、丙的和。再除以2就得到甲、乙、丙的和，然后除以3，就是这3个数的平均数。
四年级奥数平均数问题
平均数问题（1）
基础题：
四（2）班第一小组8名同学的期末成绩分别是94，93，96，85，92，87，98，99分，求这组同学的平均成绩。
变式题：
1. 求下面几个数的平均数。
72，83，91，71，65，57，82，79
2.四（1）班第二小组同学在数学竞赛中成绩如下有1人得94分，3人得90分，4人得87分，2人得74分，这组同学的平均成绩是多少？
3.有甲、乙、丙、丁四个数，已知甲、乙两数之和是71，丙数是86，丁数是83，求这四个数的平均数。
平均数问题（2）
基础题：
四（2）班有40名学生，期末数学考试有两名学生生病缺考，这时班级平均分为90分，缺考的两名学生补考成绩分别是88分和92分。四（2）班期末考试的平均分是多少？
变式题：
1.甲、乙、丙三个数中，甲、乙的平均数是34，乙、丙的平均数是33，甲、丙的平均数是35，这三个数的平均数是多少？
2.淘淘读一本书，10天读完，平均每天读8页，前4天平均每天读11页，后6天平均每天读多少页？
3.四（4）班进行第一单元数学测试，平均分是96分。小明因病没参加，他补考成绩是61分。如果加上小明的成绩，班的平均分就是95分。四（4）班有学生多少人？
平均数问题（3）
基础题：
李明同学参加五门功课的测试，英语成绩没有公布时，其他四科平均成绩是90分，英语成绩公布之后，平均成绩是92分，李明的英语成绩是多少？
变式题：
1.冬冬期中考试中，语文、数学的平均成绩是95分，英语成绩公布后，她的平均成绩下降了3分，冬冬的英语得了多少分？
2.淘淘参加了3次作文比赛，平均分是86分，已知前两次的平均分是83分，他第三次得了多少分？
3.植树节活动中，四年级的同学们义务植树，四（1）、四（2）、四（3）班平均每班植树34棵，四（2）、四（3）、四（4）班平均每班植树36棵，四（4）班植树39棵，求四（1）班植树多少棵。
平均数问题（4）
四年级奥数 平均数问题
第四讲 平均数问题
教学目标
1、熟练的求平均数问题的基本数量关系：总数量÷总份数=平均数
教学重难点
1、找准已知量，未知量。准确的找到总数量，相应地份数，再求平均数。
2、解决日常生活和工作中的实际问题。
新课导入
我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。
新知传授
例题1二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？
解：因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。三个组植树的总棵数为：80+66+54=200棵，总人数为：8+6+6=20人，所以平均每人植树200÷20=10棵。
练习1电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台？
例题2 王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。
解：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”。
（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米
或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米 练习2 五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。这7个同学的平均成绩是多少？
四年级奥数平均数问题 2
平均数问题
例1：一次考试，李明的语文、数学、外语三科的平均成绩是92分，其中语文、数学两科平均成绩是94分，外语得多少分？
例2：小明期中考试语文、数学两科的平均成绩为94分，后来英语考了100分，他三科的平均分是多少分？
例3：有5个数，他们的平均数是43，如果把这5个数从小到大排列，那么前3个数的平均数是35，后3个数的平均数是50，则中间的那个数是多少？
例4：小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，将五次的平均成绩提高到最少70分，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？
例5：在一次爬山活动中，小刘上山时每分钟走50米，30分钟到达山顶，又从原路返回，下山时每分钟走75米，求小刘在上山、下山的全过程中的平均速度。
例6：气象小组的同学统计了若干天的平均温度是17°，事后复查发现，计算温度时将某一天的气温31°误作13°计算了，经重新计算后，这几天的平均温度是20°。气象小组的同学统计了几天的温度？
例7：四（二）班的女同学的人数是男同学人数的2倍，女同学的平均身高150厘米，男同学的身高147厘米，全班同学的平均身高多少厘米？
例8：有一栋居民楼里原来有四户安装空调，后来又增加了两户，这6部空调全部运行时就会烧断保险丝，因此最多能同时使用4台空调，这样，在24小时内平均每户最多可以使用空调多长时间？（假设一户一台空调）
1. 三个数的平均数是120，加上多少后，则这四个数的平均数是150？
2. 在期末五科考试中，小华除数学外的四科平均分是91分，把数学分加进去，五科的平均分是92分。小华的数学成绩是多少分？
3. 学校数学兴趣小组的同学参加数学竞赛，得100分的有4人：得99分的有3人；的97分有3人：得96分的有4人，这次数学竞赛中，学校数学兴趣小组的同学平均分为多少分？
4. 甲乙两地相距320千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了6小时，返回时用了4小时，这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？
四年级奥数平均数问题 3
四年级奥数平均数问题
平均数问题
例1：一次考试，李明的语文、数学、外语三科的平均成绩是92分，其中语文、数学两科平均成绩是94分，外语得多少分？
例2：小明期中考试语文、数学两科的平均成绩为94分，后来英语考了100分，他三科的平均分是多少分？
例3：有5个数，他们的平均数是43，如果把这5个数从小到大排列，那么前3个数的平均数是35，后3个数的平均数是50，则中间的那个数是多少？
例4：小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，将五次的平均成绩提高到最少70分，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？
例5：在一次爬山活动中，小刘上山时每分钟走50米，30分钟到达山顶，又从原路返回，下山时每分钟走75米，求小刘在上山、下山的全过程中的平均速度。
例6：气象小组的同学统计了若干天的平均温度是17°，事后复查发现，计算温度时将某一天的气温31°误作13°计算了，经重新计算后，这几天的平均温度是20°。气象小组的同学统计了几天的温度？
例7：四（二）班的女同学的人数是男同学人数的2倍，女同学的平均身高150厘米，男同学的身高147厘米，全班同学的平均身高多少厘米？
例8：有一栋居民楼里原来有四户安装空调，后来又增加了两户，这6部空调全部运行时就会烧断保险丝，因此最多能同时使用4台空调，这样，在24小时内平均每户最多可以使用空调多长时间？（假设一户一台空调）
1.三个数的平均数是120，加上多少后，则这四个数的平均数是150？
2.在期末五科考试中，小华除数学外的四科平均分是91分，把数学分加进去， 五科的平均分是92分。小华的数学成绩是多少分？
3.学校数学兴趣小组的同学参加数学竞赛，得100分的有4人：得99分的有3
人；的97分有3人：得96分的有4人，这次数学竞赛中，学校数学兴趣小组的同学平均分为多少分？
4.甲乙两地相距320千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了6小时，返回时用了
小学四年级逻辑思维学习—平均数问题一
小学四年级逻辑思维学习—平均数问题一
知识定位
学习目标:
1.在深化理解“平均数”概念的基础上，通过变式使学生掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。
2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
重点难点解析
1．平均数的概念和平均数应用题的解答.
2．较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法.
3．学会找到总数量和与总数量相对应的总份数.
知识梳理
竞赛考点：
1. 比较复杂的平均数应用题.
2. 平均数这个知识点与别的知识点,如行程问题、数论问题相结合.
平均数；
总数量÷总份数＝平均数
例题精讲
【题目】
人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？
【题目】
期中考试，小明语文和自然成绩共197分，语文和数学成绩共195分，数学和自然成绩共196分，小明三门课的总成绩是多少分？成绩最高的是哪门课？成绩为多少分？
【题目】
少先队员植树，第一小队7人，共植树35棵，第二小队8人，每人植树5棵，两个小队平均每人植树多少棵？
【题目】
A、B、C、D、E在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数，如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少？
【题目】
在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分，又知乙队比甲队多6人，那么乙队有多少人？
【题目】
甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？
【题目】
有两块小麦试验田，第一块3亩，平均亩产小麦440千克，第二块5亩，平均亩产520千克，两块田平均亩产小麦多少千克？
【题目】三年级一班分成两组参加植树。第一组18人共植树43棵：第二组22人共植树77课。全班平均每人植树多少棵？
四年级数学暑假奥数 第4讲 平均数问题
四年级暑假奥数
第4讲 平均数问题
专题简析：
我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：
总数量÷总份数=平均数
解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。
例1：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。
分析与解答：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”。
（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米
或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米
例2：某学习小组一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是93分。这个学习小组有多少人？
分析：李星的成绩是65分，那么他要达到平均分93分，还需要多少分呢？ 93－65＝28
李星未考之前，其他同学的平均分是95分，与之后的93分相比，即平均每个人可以拿出2分补给李星，可知其他同学共28÷2=14人。加上李星本人，一共15人。
例3：小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？
分析与解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，而往返的路程不知道，则假设路程是12千米，则路程是12×2=24千米，往返的时间是12÷6+12÷2=8小时。所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行24÷8=3千米。