四川省成都七中2020届高三高中毕业班三诊模拟数学(理科)试题与答案
第1页 成都七中2020届高中毕业班三诊模拟 数 学(理科)
命题：巢中俊 审题：钟梁骏 张世永 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回.
第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}AByyxxA,则AB
(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2} (D){1,0,1,4} 2. 已知复数11iz,则||z
(A)22 (B)1 (C)2 (D)2 3. 设函数()fx为奇函数,当0x时,2()2,fxx则((1))ff (A)1 (B)2 (C)1 (D)2
4. 已知单位向量12,ee的夹角为2π3,则122ee (A)3 (B)7 (C)3 (D)7 5. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程为3yx,则双曲线的离心率是
(A)10 (B)103 (C)10 (D)109 第2页
6. 在等比数列{}na中,10,a则“41aa”是“53aa”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
7. 如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是
(A)6?i (B)5?i (C)4?i (D)3?i 8. 已知,ab为两条不同直线,,,为三个不同平面,下列命题：①若///,,/则//；②若//,//,aa则//；③若,,则；④若,,ab则//ab.其中正确命题序号为 (A)②③ (B)②③④ (C)①④ (D)①②③
9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶
等差数列,其前7项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该数列的第8项为
(A)99 (B)131 (C)139 (D)141
10. 已知πloge,aπln,eb2eln,πc则 (A)abc (B)bca (C)bac (D)cba
11. 过正方形1111ABCDABCD的顶点A作直线l,使得l与直线11,BCCD所成的角均为 60,则这样的直线l的条数为
(A)1 (B)2 (C) 3 (D) 4
12. 已知P是椭圆2214xy上一动点,(2,1),(2,1)AB,则cos,PAPB的最大值是
(A)624 (B)1717 (C)1776 (D)1414 第3页
BACF
DE
0.005频率组距
得分0.0150.010
100806040O20
第Ⅱ卷 (非选择题,共90分) 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上. 13.已知数列{}na的前n项和为,nS且111,1(2),nnaaSn则4a
14. 已知实数,xy满足线性约束条件117xyxy,则目标函数2zxy的最大值是 15. 如图是一种圆内接六边形ABCDEF,其中BCCDDEEFFA且.ABBC则在圆内随机取一点,则此点取自六边形ABCDEF内的概率是
16. 若指数函数xya(0a且1)a与三次函数3yx的图象恰好有两个不同的交点,则实数a的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
在ABC中,内角,,ABC的对边分别为,,.abc已知2.tansinabAB (1)求角A的大小； (2)若7,2,ab求ABC的面积.
18.(本小题满分12分) 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40个班级进行了一次突击班级卫
生量化打分检查(满分100分,最低分20分).根据检查结果：得分在[80,100]评定为“优”,奖励3面小红旗；得分在[60,80)评定为“良”,奖励2面小红旗；得分在[40,60)评定为 “中”,奖励1面小红旗；得分在[20,40)评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图： (1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打分检查得分的中位数； (2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级,再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核,记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为X,求X的分布列与数学期望()EX. 第4页
19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥MABCD中,2,22.,,23ABAMADMBMDABAD (1)证明：AB平面ADM；
(2)若//CDAB且23CDAB,E为线段BM上一点,且
2BEEM,求直线EC与平面BDM所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分) 已知函数22e(),(e,).lnxxfxxxx
(1)证明：当(e,)x时,3elnexxx； (2)若存在*0[,1)()xnnnN使得对任意的(e,)x都有0()()fxfx成立. 求n的值.(其中e2.71828是自然对数的底数).
21.(本小题满分12分) 已知点P是抛物线21:2Cyx上的一点,其焦点为点,F且抛物线C在点P处的切线l交圆:O221xy于不同的两点,AB. (1)若点(2,2),P求||AB的值； (2)设点M为弦AB的中点,焦点F关于圆心O的对称点为,F求||FM的取值范围.
请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为23cos3sinxy(为参数,0π).
在以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线l的极坐标方程是π6. (1)求曲线C的极坐标方程； (2)若射线l与曲线C相交于,AB两点,求||||OAOB的值.
23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知0,0,ab且24,ab函数()2fxxaxb在R上的最小值为.m (1)求m的值； (2)若22ambtab恒成立,求实数t的最大值. 第1页
成都七中2020届高中毕业班三诊模拟 数 学(理科)参考答案及评分意见 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.B； 2.A； 3.C； 4.D； 5.A； 6.A； 7.B； 8.C； 9.D； 10.B； 11.C； 12.A.
第Ⅱ卷 (非选择题,共90分) 二、填空题(每小题5分,共20分)
13.8； 14.15； 15.322π； 16.3e(1,e).
三、解答题(共70分) 17. 解：(1)由正弦定理知sinsinabAB,又2,tansinabAB所以2.sintanaaAA
于是1cos,2A因为0π,A所以π.3A 6分 (2)因为π7,2,,3abA 由余弦定理得222π7222cos,3cc即2230.cc又0,c所以3.c 故ABC的面积为11π33sin23sin.2232bcA 12分 18.解：(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1；得分[40,60)的频率为0.010200.2； 得分[80,100]的频率为0.015200.3； 所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4.
设班级得分的中位数为x分,于是600.10.20.40.520x,解得70.x 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. 5分 (2)由(1)知题意“优”、“良”、“中”、“差”的频率分别为0.3,0.4,0.2,0.1.又班级总数为40.于是“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为12,16,8,4． 分层抽样的方法抽取的“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为3,4,2,1. 由题意可得X的所有可能取值为1,2,3,4,5,6. 2112144101011111113242211
20
211(1),(2),(3,145945)CCCCCCPXPXPCCCXCCC
243211112310102130422
4(4),(5),(6)41
151515.CCCCPXPXPXCCCCC
9分
所以X的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 P 245 19 11
45 415 415 1
15 11144145945151217119()123456515.455EX
所以X的数学期望19().5EX 12分
四川省成都七中高三三诊模拟试题数学(文)试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在三角形ABC 中，“6A π∠=”是“1sin 2A =”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A2.已知集合{}{}23,log 2A x x B x x =<=<，则A B ⋂=（） A.()1,3- B.()0,4 C.()0,3 D.()1,4- 【答案】C3.已知是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：①若,,m n n m αβα⋂=⊂⊥，则αβ⊥；②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；③若,,m n n m αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥；④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ，其中正确的命题是（） A.①②B.②③C.③④D.①③ 【答案】B考点：空间直线与平面的位置关系.4.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤020220y x y x x ，则其表示的平面区域的面积是（）A.1B.2C.3D.4 【答案】D5.已知复数231ii--（i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是（） A.4B.6C.2D.3 【答案】C6.在平面直角坐标中，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C ，下列命题正确的个数是（）（1）平面内点G 满足0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则G 是ABC ∆的重心；（2）平面内点M 满足MA MB MC ==u u u r u u u r u u u u r，点M 是ABC ∆的内心；（3）平面内点P 满足AB AP AC APAB AC⋅⋅=u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r ，则点P 在边BC 的垂线上；A.0B.1C.2D.3 【答案】B7.设曲线x y sin =上任一点()y x ,处的切线斜率为)(x g ，则函数)(2x g x y =的部分图象可以是（）8.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（） A.3B.4C.5D.6【答案】B 【解析】9.已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()11221,2,(,),(,)A B x y C x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（） A.()[),610,-∞-⋃+∞ B.(][),610,-∞⋃+∞ C.()(),610,-∞-⋃+∞ D.以上都不正确 【答案】A10.定义域为D 的单调函数()y f x =，如果存在区间[],a b D ⊆，满足当定义域为是[],a b 时，()f x 的值域也是[],a b ，则称[],a b 是该函数的“可协调区间”；如果函数()()2210aa x y a a x+-=≠的一个可协调区间是[],m n ，则n m -的最大值是（）A.2B.3C.233D.4 【答案】C第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.设{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则2014a = . 【答案】2017212.若函数cos 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()*N ω∈的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则ω的最小值是【答案】213.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体左视图的面积是14.私家车具有申请报废制度。
成都七中2020届三诊模拟试卷(文科数学)答案
得分[80,100] 的频率为 0.015 20 0.3 ；
所以得分[60,80) 的频率为1 (0得分的中位数为 x 分,于是 0.1 0.2 x 60 0.4 0.5 ,解得 x 70. 20
所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为 70 分.
1 x
4e (x e)2
(x e)2 x(x e)2
0.
于是 g(x) 在 (e, ) 单调递增,所以 g(x) g(e) 0,
即 ln x 3x e , x (e, ).
5分
xe
(2) f (x) (2x 1)x ln x (x2 x e2 )(ln x 1) (x2 e2 ) ln x (x2 x e2 ) .
6分
(2)由(1)知题意 “良”、“中”的频率分别为 0.4, 0.2. 又班级总数为 40.
于是“良”、“中”的班级个数分别为16,8 ．
分层抽样的方法抽取的 “良”、“中”的班级个数分别为 4, 2.
因为评定为“良”,奖励 2 面小红旗,评定为“中”,奖励 1 面小红旗.
所以抽取的 2 个班级获得的奖励小红旗面数和不少于 3 为两个评定为“良”的班级或一个评
所以 AM 2 AB2 MB2. 于是 AB AM .
又 AB AD, 且 AM AD A, AM 平面 ABD , AD 平面 ADM ,
所以 AB 平面 ADM .
(2)因为 AM AD 2, MD 2 3 ,所以 SADM 3.
因为 BE
2EM
,所以VC AEM
1 3
6分
2
3
(2)因为 a 7,b 2, A π , 3
由余弦定理得
2
7
22
c2
2 2 c cos
【精准解析】四川省成都市第七中学2020届高三上学期一诊模拟数学(理)试题
0
,则 n
5r
,因为 n
N*
,所以
r
1 时,
n 取最小值 5 .
故选: C
【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式,利用通项公式是解题关键,属于基础题.
x 1
6.在约束条件：
y
2
下，目标函数 z ax by(a 0, b 0) 的最大值为 1，则 ab 的
x y 1 0
最大值等于（ ）
)
1
．
故选： A ．
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算、虚部的定义，属于基础题．
2.执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为( )
-1-
A. 3
【答案】C 【解析】 【分析】
B. 6
C. 10
D. 15
程序框图的作用是计算 12 22 32 42 ，故可得正确结果.
【详解】根据程序框图可知 S 12 22 32 42 10 ，故选 C.
分类运算中的每一类根据实际情况，要分步进行.
9.已知函数 f (x) 对 x R 都有 f (x) f (4 x) ，且其导函数 f (x) 满足当 x 2
【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及基本不等式是解决此类问题的基 本方法．
7.设{an}是有正数组成的等比数列， Sn 为其前 n 项和．已知 a2a4＝1，S3＝7，则 S5＝（ ）
15
A.
2
【答案】B
31
B.
4
33
C.
4
17
D.
2
【解析】
【分析】
由等比数列的性质易得
a3＝1，进而由求和公式可得
【答案】A
【解析】
试 题 分 析 ： 因 为 f (x ) tan(x ) 1 f (x) ， 所 以 A 错 ；
四川省成都七中2020届高三二诊模拟考试数学(理科)试题 Word版含解析
成都七中高2020届高三二诊数学模拟考试（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =( )A. {}32x x -<< B. {}22x x -<< C. {}62x x -<< D. {}12x x -<<【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可. 【详解】由题意知,集合}{16A x x =-<<,}{2B x x =<, 由集合的交运算可得,}{12A B x x ⋂=-<<. 故选:D【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题. 2.设(1)1i z i +⋅=-，则复数z 的模等于( ) 2 B. 2C. 13【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可. 【详解】因为(1)1i z i +⋅=-,所以()()()211111i i z i i i i --===-++⋅-, 由复数模的定义知,()211z =-=.故选:C【点睛】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.3.已知α是第二象限的角，3tan()4πα+=-，则sin 2α=( ) A.1225B. 1225-C.2425D. 2425-【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出2cos α,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【详解】因为3tan()4πα+=-, 由诱导公式可得,sin 3tan cos 4ααα==-, 即3sin cos 4αα=-, 因为22sin cos 1αα+=, 所以216cos 25α=, 由二倍角的正弦公式可得,23sin 22sin cos cos 2αααα==-,所以31624sin 222525α=-⨯=-. 故选:D【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;属于中档题.4.设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.c b a <<【答案】A 【解析】 【分析】选取中间值0和1，利用对数函数3log y x =，0.2log y x =和指数函数2xy =的单调性即可求解.【详解】因为对数函数3log y x =在()0,∞+上单调递增, 所以33log 0.5log 10<=,因为对数函数0.2log y x =在()0,∞+上单调递减, 所以0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21=<<=， 因为指数函数2xy =在R 上单调递增, 所以0.30221>=, 综上可知,a b c <<. 故选:A【点睛】本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.5.阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为( ) A.43π B. 16πC. 163π D.323π 【答案】D 【解析】 【分析】设圆柱的底面半径为r ,则其母线长为2l r =,由圆柱的表面积求出r ,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积. 【详解】设圆柱的底面半径为r ,则其母线长为2l r =, 因为圆柱的表面积公式为2=22S r rl ππ+圆柱表， 所以222224r r r πππ+⨯=,解得2r,因为圆柱的体积公式为2=2V Sh r r π=⋅圆柱,所以3=22=16V ππ⨯⨯圆柱,由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的23， 所以所求圆柱内切球的体积为2232=16=333V V ππ=⨯圆柱.故选:D【点睛】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题.6.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A. 1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B. 第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C. 8月是空气质量最好的一个月D. 6月份的空气质量最差. 【答案】D 【解析】由图表可知5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差．故本题答案选D ． 7.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“1322a a a +<”是“210n S -<”的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要【答案】A 【解析】【分析】首先根据等比数列分别求出满足1322a a a +<，210n S -<的基本量，根据基本量的范围即可确定答案.【详解】{}n a 为等比数列，若1322a a a +<成立，有()21201q a q -+<，因2210q q -+≥恒成立，故可以推出10a <且1q ≠， 若210n S -<成立， 当1q =时，有10a <， 当1q ≠时，有()211101n a q q--<-，因为21101n q q-->-恒成立，所以有10a <， 故可以推出10a <，q ∈R ，所以“1322a a a +<”是“210n S -<”的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题.8.设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）A. []5,3-B. []2,3C. [)2,+∞D. (],3-∞【答案】C 【解析】 【分析】首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中z 的取值范围.【详解】由题知x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，可行域如下图所示，可知目标函数在点()2,0A 处取得最小值， 故目标函数的最小值为2z x y =+=， 故z x y =+的取值范围是[)2,+∞. 故选：D .【点睛】本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题.9.设函数22sin ()1x xf x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( )A.B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A ；通过判断特殊点(),2f f ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭的函数值符号排除选项D 和选项C 即可求解.【详解】对于选项A:由题意知,函数()f x 的定义域为R ，其关于原点对称，因为()()()()()2222sin sin 11x x x xf x f x x x ---==-=-+-+, 所以函数()f x 为奇函数,其图象关于原点对称，故选A 排除；对于选项D:因为2222sin 2202412f ππππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭==> ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭,故选项D 排除; 对于选项C:因为()()22sin 01f ππππ==+,故选项C 排除; 故选:B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.10.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ）A.7B.7C.12【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得tan B =，可得出6B π=，然后利用余弦定理求出b 的值，最后利用正弦定理可求出sin C 的值.【详解】1sin sin cos sin 322b A a B a B a B π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即31sin sin sin cos sin sin2A B A B A B=-，即3sin sin3sin cosA B A A=，sin0A>，3sin3cosB B∴=，得3tan3B=，0Bπ<<，6Bπ∴=.由余弦定理得2232cos112212372b ac ac B=+-=+-⨯⨯⨯=，由正弦定理sin sinc bC B=，因此，123sin212sin77c BCb⨯===.故选：B.【点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.11.如图示，三棱锥P ABC-的底面ABC是等腰直角三角形，90ACB∠=︒，且2PA PB AB===，3PC=，则PC与面PAB所成角的正弦值等于（）A.13B.63C.33D.23【答案】A【解析】【分析】首先找出PC与面PAB所成角，根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根据同角三角函数关系求出所成角的正弦值.【详解】由题知ABC是等腰直角三角形且90ACB∠=︒，ABP△是等边三角形，设AB 中点为O ，连接PO ，CO ，可知6PO =22CO =，同时易知AB PO ⊥，AB CO ⊥，所以AB ⊥面POC ，故OPC ∠即为PC 与面PAB 所成角，有2226132242cos 236232PO CP OC OPC PO CP +-+-∠===⋅⨯⨯，故1sin 1cos 3OPC OPC ∠=-∠=.故选：A.【点睛】本题主要考查了空间几何题中线面夹角的计算，属于基础题.12.在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+，x ，y R ∈，则23x y +=（ ）A. 2B.53C.43D.32【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题中条件和三角形中几何关系求出x ，y ，即可求出23x y+值.【详解】如图所示过O 做三角形三边的垂线，垂足分别为D ，E ，F ， 过O 分别做AB ，AC 的平行线NO ，MO ，由题知222294cos 607212AB AC BC BC BC AB AC +-++︒==⇒=⋅⋅则外接圆半径212sin 60BC r ==⋅︒ 因⊥OD AB ，所以22213193OD AO AD =-=-=， 又因为60DMO ∠=︒，所以2133DM AM =⇒=，43MO AN ==， 由题可知AO xAB y AC AM AN =+=+， 所以16AM x AB ==，49AN y AC ==， 所以5233x y +=. 故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形外心的性质，正弦定理，平面向量分解定理，属于一般题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.在6()x a +的展开式中的3x 系数为160，则a =_______．【答案】2 【解析】 【分析】首先求出6()x a +的展开项中3x 的系数，然后根据3x 系数为160即可求出a 的取值.【详解】由题知616r r rr T C x a -+=，当3r =时有333333466160160T C x a x C a ==⇒=，解得2a =. 故答案为：2.【点睛】本题主要考查了二项式展开项的系数，属于简单题.14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为__________． 【答案】(3,0)(3,)-⋃+∞ 【解析】 设x ＜ ，则x -＞ ，由题意可得222222f x f x x x x x f x x x -=-=---=+∴=--（）（）（）（），（）， 故当0x ＜ 时，22f x x x （）．=-- 由不等式f x x （）＞ ，可得20 2x x x x ⎧⎨-⎩＞＞ ，或202x x x x ⎧⎨--⎩＜，＞ 求得3x ＞ ，或30x -＜＜， 故答案为（303，）（，）．-⋃+∞ 15.若函数()0xf x e ax =->恒成立,则实数a 的取值范围是_____.【答案】0a e ≤< 【解析】 【分析】若函数()0x f x e ax =->恒成立，即min ()0f x >，求导得'()xf x e a =-，在0,0,0a a a >=<三种情况下，分别讨论函数单调性，求出每种情况时的min ()f x ，解关于a 的不等式，再取并集，即得。
2020年四川省成都七中高考数学三诊试卷(文科)(含答案解析)
2020年四川省成都七中高考数学三诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，1，2，3，，，则A. 1，B. 1，C. 0，1，D. 0，1，2.已知复数，则A. B. 1 C. D. 23.设函数为奇函数，当时，，则A. B. C. 1 D. 24.已知单位向量，的夹角为，则A. 3B. 7C.D.5.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是A. B. C. D.6.在等比数列中，，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框处应填入的是A. B. C. D.8.已知a，b为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：若，，则若，，则若，，则若，，则其中正确命题序号为A. B. C. D.9.南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为A. 99B. 131C. 139D. 14110.已知，，，则A. B. C. D.11.已知一个四面体的每一个面都是以3，3，2为边长的锐角三角形，则这个四面体的外接球的表面积为A. B. C. D.12.已知P是椭圆上一动点，，，则的最大值是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列的前n项和为，且，，则______．14.已知实数x，y满足线性约束条件，则目标函数的最大值是______．15.如图是一种圆内接六边形ABCDEF，其中且则在圆内随机取一点，则此点取自六边形ABCDEF内的概率是______．16.若指数函数且与一次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知．求角A的大小；若，，求的面积．18.成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查满分100分，最低分20分根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗．已知统计结果的部分频率分布直方图如图：依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率．19.如图，在四棱锥中，，，，．证明：平面ADM；若且，E为线段BM上一点，且，求三棱锥的体积．20.已知函数，．证明：当时，；证明：在单调递增．其中是自然对数的底数．21.已知点P是抛物线C：上的一点，其焦点为点F，且抛物线C在点P处的切线l交圆O：于不同的两点A，B．若点，求的值；设点M为弦AB的中点，焦点F关于圆心O的对称点为，求的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线l的极坐标方程是．求曲线C的极坐标方程；若射线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．23.已知，，且，函数在R上的最小值为m．求m的值；若恒成立，求实数t的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：0，1，2，3，，1，4，9，，1，．故选：B．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了列举法、描述法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：A解析：解：，则．故选：A．利用复数模的运算性质即可得出．本题考查了复数模的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：C解析：解：根据题意，当时，，则，又由为奇函数，则，则；故选：C．根据题意，由函数的解析式可得，由函数的奇偶性可得的值，据此可得，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．4.答案：D解析：解：根据题意，单位向量，的夹角为，则，则，故；故选：D．根据题意，求出的值，由数量积的运算性质可得，代入数据计算可得的值，变形可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题．5.答案：A解析：解：由双曲线的方程可得渐近线为：，所以由题意可得：，所以离心率，故选：A．由双曲线的方程可得渐近线的方程，再由椭圆可得a，b的关系，由a，b，c之间的关系进而求出离心率．考查双曲线的性质，属于基础题．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键．根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可．【解答】解：在等比数列中，若，即，，，即，则，即成立，若等比数列1，，4，，16，满足，但不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A7.答案：C解析：【分析】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题．按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果判断出当i为何值时输出，得到判断框中的条件．【解答】解：初始值，模拟执行程序框图，可得，不满足条件，继续循环；，不满足条件，继续循环；，不满足条件，继续循环；，，此时，由题意，应该满足条件，退出循环，输出S的值为31．故判断框中应填入的关于i的条件是？故选C．8.答案：C解析：解：若，，则，故正确；若，，则或与相交，故错误；若，，则或与相交，故错误；若，，则，故正确．正确命题序号为．由空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定逐一核对四个命题得答案．本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．9.答案：D解析：解：由题意可知：1，5，11，21，37，61，95，的差的数列为：4，6，10，16，24，34，这个数列的差组成的数列为：2，4，6，8，10，是等差数列，所以前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为：．故选：D．利用已知条件，推出数列的差数列的差组成的数列是等差数列，转化求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，等差数列的定义的应用，是中档题．10.答案：C解析：解：，，．．又．．故选：C．利用对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.答案：C解析：解：设长方体的长宽高分别是a，b，c，其四个顶点就构成一个四面体满足每个面的边长为3，3，2，则，，，则，即长方体的外接球直径，故外接球的表面积，故选：C．考虑一个长方体，其四个顶点就构成一个四面体恰好就是每个三角形边长为3，3，2，则四面体的外接球即为长方体的外接球，进而计算出其外接球的直径，可得外接本题考查求一个几何体的外接球表面积，关键是求出外接球的半径，将几何体补成一个长方体是解题的关键，考查数形结合思想，属于中档题．12.答案：A解析：解：过点P作，垂足为H，设，则，，令，当时，，，；当时，，当且仅当，即时取等号，此时最大，且．故选：A．过点P作，垂足为H，设，可得，由正切的和角公式可得，通过换元令，结合基本不等式可得当时最大，由此得解．本题考查圆锥曲线中的最值求解，涉及了正切的和角公式，基本不等式的运用等基础知识点，考查转化思想，换元思想，数形结合思想等，考查运算求解能力，属于较难题目．13.答案：8解析：解：数列的前n项和为，且，，可得，，，故答案为：8．利用数列的递推关系式，逐步求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列项的求法，是基本知识的考查．14.答案：15解析：解：先根据实数x，y满足线性约束条件，画出可行域，然后平移直线，当直线过点时，目标函数的纵焦距取得最大值，此时z取得最大值，z 最大值为．故答案为：15．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点时，z 最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15.答案：解析：解：因为且．所以该图形是该圆的内接正六边形AMNBCDEF的一部分．易知，以O为顶点，正八边形的各边为底边的八个等腰三角形全等．且它们的腰长为圆的半径r，顶角为．故每个小等腰三角形的面积为．内接六边形ABCDEF的面积为，由正八边形的性质知：四边形ABCF是矩形，且，所以．又，故所求概率为：．故答案为：．易知，题中所给的多边形是该圆的内接正八边形的一部分，并且整个正八边形是由八个全等的等腰三角形组合而成．结合正八边形的对称性，可知内接六边形ABCDEF部分，其面积是六个等腰三角形的面积，由此可求出结果．本题考查几何概型概率的计算，以及圆的内接正八边形的性质．属于中档题．16.答案：解析：解：当时，函数且的图象与一次函数的图象没有交点，设当时，指数函数且与一次函数的图象恰好有两个不同的交点，，且与相切于，，则有，故，，即，，，实数a的取值范围是：．故答案为：．判断，利用函数的导数，转化求解a的最大值，从而求出a的取值范围．本题考查了指数函数的性质，函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．17.答案：解：由正弦定理知，又，所以．于是，因为，所以．因为，由余弦定理得，即．又，所以．故的面积为．解析：由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得，结合范围，可求A的值．由已知利用余弦定理得，结合，可求c的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：解：得分的频率为；得分的频率为；得分的频率为；所以得分的频率为．设班级得分的中位数为x分，于是，解得．所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分．由知题意“良”、“中”的频率分别为，又班级总数为40．于是“良”、“中”的班级个数分别为16，8．分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为4，2．因为评定为“良”，奖励2面小红旗，评定为“中”，奖励1面小红旗．所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级．记这个事件为A．则为两个评定为“中”的班级．把4个评定为“良”的班级标记为1，2，3，4，2个评定为“中”的班级标记为5，6．从这6个班级中随机抽取2个班级用点表示，其中．这些点恰好为方格格点上半部分不含对角线上的点，于是有种．事件仅有一个基本事件．所以．所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为．解析：利用频率分布直方图，能求出班级卫生量化打分检查得分的中位数．“良”、“中”的频率分别为，又班级总数为从而“良”、“中”的班级个数分别为16，分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为4，由此利用对立事件概率计算公式能求出抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率．本题考查中位数、概率的求法，考查分层抽样、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.答案：解：因为，，所以于是．又，且，平面ABD，平面ADM，所以平面ADM．因为，所以．因为，所以．又，平面ADM．所以．所以三棱锥的体积为．解析：推导出，由此能证明平面ADM．推导出，，由此能求出三棱锥的体积．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：证明：令，则．于是在单调递增，，即；．令，．当时，由知．则，当时，，从而．故在上单调递增．解析：令，求其导函数，可得导函数大于0，由得结论；求出原函数的导函数，再令，结合中，把导函数缩小，再由缩小后的解析式在上大于0恒成立，可得在单调递增．本题考查利用导数研究函数的单调性，正确求导是解答该题的关键，考查计算能力，是中档题．21.答案：解：设点，其中．因为，所以切线l的斜率为，于是切线．因为，于是切线l：故圆心O到切线l的距离为．于是．联立得．设，，则，．又，于是．于是．又C的焦点，于是．故．令，则于是．因为在单调递减，在单调递增．又当时，；当时，；当时，．所以的取值范围为．解析：设点，其中利用函数的导数求出切线的斜率，得到切线方程，通过圆心O到切线l的距离为转化求解即可．联立得设，，利用韦达定理，求出中点坐标，求出的表达式，令，则于是利用函数的单调性求解范围即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.答案：解：消去参数得将，代入得，即．所以曲线C的极坐标方程为．法1：将代入，得，设，则．于是．法2：与曲线C相切于点M，，由切割线定理知．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用极径的应用和一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以m只能在上取到．当时，函数单调递增．所以；因为恒成立，且，，所以恒成立即．由知，于是．当且仅当时等号成立即．所以，故实数t的最大值为．解析：由绝对值的意义，去绝对值，可得的分段函数式，由一次函数的单调性，可得的最小值，进而得到m的值；由参数分离可得恒成立即，运用基本不等式可得此不等式右边的最小值，进而得到所求t的最大值．本题考查含绝对值的函数的最值求法，注意结合一次函数的单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和基本不等式，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。
成都市第七中学2020年高三数学(文)三诊模拟卷附答案解析
)
11 π
A．
4
11π
B．
2
C ． 11 π
D． 22 π
x2
12．已知 P 是椭圆
2
y
1上一动点， A 2,1 ， B 2,1 ，则 cos PA, PB 的最大值是（
）
4
A． 6 2 4
二、填空题
B． 17 17
C ． 17 7 6
D． 14 14
13．已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 1 ， an Sn 1 1 n 2 ，则 a4 ______.
a 的取值范围
2
18．成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，
对全校 40 个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查
（满
分 100 分，最低分 20 分） .根据检查结果：得分在 [80,100] 评定为“优”，奖励 3 面小红旗；得分在 [60,80) 评
定为“良”， 奖励 2 面小红旗； 得分在 [40, 60) 评定为“中”， 奖励 1 面小红旗； 得分在 [20, 40) 评定为“差”，
）
A ． i 3?
B． i 4?
C ． i 5?
D． i 6?
8．已知 a ， b 为两条不同直线，
， ， 为三个不同平面，下列命题：①若
// ， // ，则 // ；②若
a// ， a// ，则 // ；③若
，
，则
；④若 a
，b
，则 a // b .其中正确命题序号
为（ )
A ．②③
B．②③④
C ．①④
由 a1 a4 得： a1 a1q 3 ，又 a1 0 ， q3 1，解得： q 1 ，
a3 a1q 2 a1q 4 a5 ，充分性成立；
2020年四川省凉山州高考数学三诊试卷(理科)(有答案解析)
2020年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={x||x-1|≤1}，集合B={x|2x-1＞0}，则A∩B=（）A. []B. [）C. （]D. （）2.已知i是虚数单位，若1+i=i•z，则复数z=（）A. 1+iB. 1-iC.D.3.从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数m，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数n，则使得m+n=6的概率为（）A. B. C. D.4.命题p：是的充分不必要条件；命题q：x＞1是的充要条件，则以下为真命题的是（）A. p∧qB. p∧（￢q）C. （￢p）∧（￢q）D. （￢p）∧q5.已知随机变量ξ，且ξ～N{μ，σ2），若P（-3＜ξ＜-1）=P（3＜ξ＜5），则μ=（）A. 4B. 2C. 1D. 06.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和B. 求首项为1，公比为2的等比数列的前2019项的和C. 求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和D. 求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和．7.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）A. B. C. D.8.数列{a n}为各项都正的等比数列，a1＝1，S3＝7．若a1•a2•a3…a n＝433，则n＝（）A. 10B. 11C. 12D. 139.函数f（x）=sin2x和g（x）图象的部分，如图所示．g（x）的图象由f（x）的图象平移而来，C，D分别在g（x）、f（x）图象上，ABCD是矩形，A（，0），B（，0），则g（x）的表达式是（）A. B.C. D.10.若函数f（x）=，g（x）=+ln x，在平面直角坐标系xOy中，直线ax-y+2-a=0与f（x）的图象交于A，B两点，点C在函数g（x）的图象上，则•（+）的最小值为（）A. 4B. 8C. 8+4ln3D. 1011.直线l与抛物线；y2=4x交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为-1，以线段AB的中点为圆心，为半径的圆与直线l交于P，Q两点，则|OP|2+|OQ|2的最小值为（）A. 16B. 20C. 32D. 3612.设函数f（x）=2x-a ln x，数列a n满足a n=f（n），n=1，2，…，且∀n∈N+，a n≥a4，则实数a的取值范围是（）A. （6，8）B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.求值：=______．14.设，则的展开式中的常数项是______．（用数字作答）15.点M是△ABC内部或边界上的点，若M到△ABC三个顶点距离之和最小，则称点M是△ABC的费马点（该问题是十七世纪法国数学家费马提出）．若A（0，2），B（-1，0），C（1，0）时，点M0是△ABC的费马点，且已知M0在y轴上，则|AM0|+|BM0|+|CM0|的大小等于______．16.已知数列{a n}满足a n＞0，（n∈N），现有如下命题：①若∀n∈N*，成立，则数列{a n}为等比数列；②若∀n∈N*，成立，则数列{a n}为等比数列；③若∀n∈N*，a n+1•a n+2=a n•a n+3成立，则数列{a n}为等比数列；④若∀n∈N*，a n+1•a n+2=a n•a n+3成立，若存在正数A，使得数列{a2n-1+λa2n}为等比数列，则数列{a n}为等比数列．其中的真命题有______．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.为了增强消防意识，某部门从男职工中随机抽取了50人，从女职工中随机抽取了40人参加消2×2优秀非优秀总计男职工35女职工总计50（）完成列联表，并判断是否有的把握认为消防知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市里举办的消防知识竞赛，该部门举行了预选赛，已知在消防知识测试中优秀的职工通过预选赛的概率为，现从消防知识测试中优秀的职工中选3人参加预选赛，设随机变量X 表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．附：P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82818.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC，PB的中点．（1）求证：PB⊥DM；（2）求二面角A-MD-C的正弦值．19.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”. 若把以上这段文字写出公式即:若，则．（1）已知的三边a，b，c，且，求证：的面积．（2）若，，求的面积的最大值．20.设椭圆E：的右焦点为F，上顶点为M；CD是过点F且垂直于x轴的椭圆E的弦，|CD|=3．（1）求椭圆E的方程；（2）圆F的半径为1，直线1过点M与圆F交于A、B两点，O为坐标原点，若|OA|•|OB|=1，求直线l的方程．21.设函数f（x）=（x＞0），g（x）=ax，a∈R．（1）若m＞-1，且f（x）=在区间（m+1，m+2）上不是单调函数，求m的取值范围；（2）若对∀x1，x2，0＜x1＜x2≤，有恒成立，求a的取值范围；（3）设H（x）=xf（x）-g（x），且集合M={x|H（x）＞0}中有且只有三个整数，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（t∈R）.（1）若t=1，分别求出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）令t=-1，求曲线C上的点到直线l的最大距离．23.已知函数f（x）=|x-1|-|2x-3|（1）求不等式f（x）≥0的解集M；（2）若x∈M，函数g（x）=x2-2ax+1的图象恒在x轴上方，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查描述法、区间的定义，以及绝对值不等式的解法，交集的运算．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵，∴．故选C．2.答案：B解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由1+i=i•z，得z=．故选B．3.答案：A解析：【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．求出基本事件总数（m，n）的个数为N=5×3=15，利用列举法求出使得m+n=6包含的基本事件（m，n）有3个，由此能求出使得m+n=6的概率．【解答】解：从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数m，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数n，基本事件总数（m，n）的个数为N=5×3=15，使得m+n=6包含的基本事件（m，n）有：（1，5），（5，1），（3，3），共3个，∴使得m+n=6的概率为P==．故选A．4.答案：B解析：解：当时成立，当+2π时满足但不成立，即是的充分不必要条件，即命题p是真命题，由得x＞1或x＜0，即x＞1是的充分不必要条件，故命题q是假命题，则p∧（￢q）是真命题，其余为假命题，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．5.答案：C解析：解：依题意，P（-3＜ξ＜-1）=P（3＜ξ＜5），又区间（-3，-1）和（3，5）关于x=1对称，结合正态分布的知识，关于x=μ对称的区域所对应的概率相等，所以μ=1，故选：C．依题意，P（-3＜ξ＜-1）=P（3＜ξ＜5），又区间（-3，-1）和（3，5）关于x=1对称，结合正态分布的知识，关于x=μ对称的区域所对应的概率相等，所以μ=1．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．6.答案：C解析：【分析】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的循环变量n的初值为1，终值为2019，步长为2，故循环共执行了1009次，由S中第一次累加的是21-1=1，第二次累加的是23-1=4，……故该算法的功能是求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和．故选C．7.答案：D解析：解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为一半是底面为三角形的三棱锥和半个圆锥组成．故•2+=．故选：D．首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.答案：C解析：【分析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式和指数运算性质应用问题，是基础题．根据等比数列的前n项和公式，求出q的值，再利用指数运算性质求得n的值．【解答】解：数列{a n}为各项都正的等比数列，a1=1，则S3=a1+a1q+a1q2=1+q+q2=7；化简得q2+q-6=0，解得q=2或q=-3（不合题意，舍去）；又a1•a2•a3…a n=433，所以1×2×22×23×…×2n-1==266，即=66，化简得n2-n-132=0，解得n=12或n=-11（舍），所以n=12．故选C．9.答案：C解析：【分析】本题考查了三角函数图象的平移与转化问题，是基础题．由图象求得函数f（x）的图象向右平移的单位长度，从而写出g（x）的解析式，再利用三角函数的恒等变换转化即可．【解答】解：由图象知，函数f（x）=sin2x的图象向右平移×（-）=个单位，得g（x）=sin2（x-）=sin（2x-）的图象；又sin（2x-）=cos[-（2x-）]=cos（-2x）=cos（2x-），∴g（x）=cos（2x-）．故选C．10.答案：B解析：【分析】由平面向量数量积的运算及函数图象的性质可得：•（+）=2x++4ln x，设其为h（x）=2x++4ln x，则h′（x）=，则y=h（x）在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，即h（x）min=h（1）=8，得解．本题考查了平面向量数量积的运算及导数的应用，属中档题．【解答】解：由f（x）==2+得：y=f（x）的图象关于点（1，2）对称，又直线ax-y+2-a=0过定点（1，2），设A（m，n），则B（2-m，4-n），则+=（2，4），设C（x，），则•（+）=2x++4ln x，设h（x）=2x++4ln x，则h′（x）=，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，当x＞1时，h′（x）＞0，则y=h（x）在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，即h（x）min=h（1）=8，故选：B．11.答案：D解析：解：设直线AB的方程为x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得y2-4my-4t=0，△=（4m）2-4×（4t）＞0，t+m2＞0，则y1+y2=4m，y1y2=-4t，因此x1+x2=m（y1+y2）+2t=4m2+2t，x1x2==t2，由题意可知：，则x1x2+y1y2=0，即t2-4t=0，则t=4，所以直线AB的方程为x=my+4，恒过点（4，0），所以x1+x2=4（m2+2），则圆的圆心为O′（2（m2+2），2m），由三角形的中线长定理可知：，所以2（|OP|2+|OQ|2）=4|OO′|2+|PQ|2=|OO′|2-（2）2=4[4（m2+2）2+4m2]+8=16（m4+5m2+4）+8，所以当m=0时，|OP|2+|OQ|2取最小值，最小值为36．易可从直线AB恒过定点（4，0），由三角形的中线长定理可知2（|OP|2+|OQ|2）=4|OO′|2+|PQ|2=4|OO′|2+8，因此当|OO′|取最小值时，|OP|2+|OQ|2取最小值，最小值为36．故选：D．针对于张直角问题，可以求得直线AB恒过定点，利用中线长定理即可判断|OP|2+|OQ|2的最小值．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的应用，考查抛物线方程中张直角恒过定点问题，考查三角形的中线长定理的应用，针对于此类问题，学生可以根据实际情况，自己研究，要善于总结，自己总结和证明，考查计算能力，属于中档题．12.答案：D解析：解：依题意，令f′（n）==0得，n=，又a n=f（n）=2n-a l n n，∀n∈N+，a n≥a4，所以，即，解得：≤a≤，故选：D．依题意，令f′（n）==0得，n=，又a n=f（n）=2n-a l n n，∀n∈N+，a n≥a4，所以，解不等式即可．本题考查了数列的单调性，函数的单调性与导数，属于中档题．13.答案：7解析：解：原式=lg4+lg25+1+4=lg100+5=7．故答案为：7．进行对数和指数的运算即可．考查对数和指数的运算性质．14.答案：-160解析：解：设=sin x=2，则=的展开式的通项公式为T r+1=•（-1）r•26-r•x6-2r，令6-2r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为•（-8）=-160，故答案为：-160．求定积分得到a的值，再利用二项展开式的通项公式求得的展开式中的常数项．本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.答案：2+解析：解：当△ABC三个内角均小于120°时，费马点M在△ABC内部，此时∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°，此时|AM|+|BM|+|CM|的值最小．由△ABC为锐角三角形，且|AB|=|AC|，可得∠BM0C=120°，设M0（0，t），（0＜t＜2）在直角三角形M0CO中，∠OM0C=60°，可得t=tan30°=，则则|AM0|+|BM0|+|CM0|=2-+2=2+．故答案为：2+．由费马点的性质：当△ABC三个内角均小于120°时，费马点M在△ABC内部，此时∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°，此时|AM|+|BM|+|CM|的值最小．由△ABC为锐角三角形，且|AB|=|AC|，可得∠BM0C=120°，设M0（0，t），（0＜t＜2），运用解直角三角形可得t，再由两点的距离公式可得所求值．本题考查△ABC的费马点的定义和性质，考查化简运算能力，属于中档题．16.答案：①解析：解：已知数列{a n}满足a n＞0，①若∀n∈N*，成立，则所以数列{a n}为等比数列；正确②若∀n∈N*，成立，则，故数列{a n}为等比数列；不正确．③若∀n∈N*，a n+1•a n+2=a n•a n+3成立，则，只有成立数列{a n}为等比数列；不正确．④若∀n∈N*，a n+1•a n+2=a n•a n+3成立，若存在正数A，使得数列{a2n-1+λa2n}为等比数列，奇数项和偶数项的公比不一定相同，则数列{a n]不为等比数列．错误．故答案为：①直接利用等比数列的定义和等比中项的应用求出结果．本题考查的知识要点：等比数列的定义和等比中项的应用，主要考察学生对数列的定义的应用能力，属于基础题型．17.优秀非优秀总计男职工351550女职工152540总计504090≈9.506＜10.828．∴没有99.9%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关；（2）X的可能取值是0，1，2，3．P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．X 0 1 2 3PE（X）=．解析：（1）由题意填写2×2列联表，求得K2的观测值，结合临界值表得结论；（2）求出X的所有可能取值，分别求其概率，再由期望公式求期望．本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列及其求法，是中档题．18.答案：解：（1）证明：∵PA⊥面ABCD，AD⊂面ABCD，∴AD⊥PA，∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB，PA∩AB=A，PA，AB⊂面PAB，∴AD⊥面PAB，∵PB⊂面PAB，∴AD⊥PB，又△PAB中，AP=AB，N为PB的中点，∴AN⊥PB，AN∩AD=A，AN，AD⊂平面AND，∴PB⊥面AND，又N，M分别为PB，PC的中点，∴MN∥BC，BC∥AD，∴MN∥AD，∵N∈面AND，∴M∈面AND，∴MN⊂面AND，∴PB⊥DM．（2）解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设PA=AD=AB=2BC=2，则A（0，0，0），P（0，0，2），C（2，1，0），D（0，2，0），M（1，，1），设面AMD的法向量=（x，y，z），=（0，0，2），=（1，，1），，取x=1，得=（1，0，-1），设面CMD的法向量=（x，y，z），=（2，-1，0），=（1，-，-1），，取x=1，得=（1，2，2），cos＜＞==-，∴二面角A-MD-C的正弦值为：=．解析：（1）推导出AD⊥PA，AD⊥AB，从而AD⊥面PAB，进而AD⊥PB，AN⊥PB，PB⊥面AND，由此能证明PB⊥DM．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-MD-C的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：（1）证法一、∵B∈（0，π），a＞b＞c，∴S====；证法二、∵B∈（0，π），a＞b＞c，∴==ac sin B=S，即S=；（2）由（1+tan B）（1+tan C）=2，可得tan B+tan C=1-tan B tan C，即有tan（B+C）（1-tan B tan C）=1-tan B tan C，由B+C＜π，可得tan B+tan C≠0，tan B tan C≠1，即有tan（B+C）=-tan A=1，即tan A=-1，可得A=，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc cos A=b2+c2+bc≥（2+）bc，可得bc≤=8-4，当且仅当b=c时取得等号，则△ABC的面积S=bc sin A≤•（8-4）•=2-2，即S的最大值为2-2．解析：（1）证法一，可由三角形的面积公式和同角的平方关系、余弦定理可得证明；证法二、可由等式的右边，结合余弦定理和同角的平方关系和三角形的面积公式可得证明；（2）运用两角和的正切公式，求得A，再由余弦定理和基本不等式，结合三角形的面积公式可得所求最大值．本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用，考查两角和的正切公式和基本不等式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．20.答案：解：（1）由题意可知：CD==3，解得a=3．∴椭圆E的方程为：；（2）上顶点为M（0，），圆F：（x-1）2+y2=1．显然直线l的斜率存在，故设直线l的方程：y=kx+．⇒（1+k2）x2+（2k-2）x+3=0∵△=（2k-2）2-12（1+k2）＞0，∴k．设A（x1，y1），B（x2，y2），⇒x2+2mx+2m2-2=0．x1x2═，由|OA|•|OB|=1，可得（|OA|•|OB|）2=（x12+y12）（x+y）=1…①由因为，y22=2x2-x22，…②②代入①可得，∴，k=-．（正值舍去）．∴直线方程为：=0．解析：（1）由题意可知：CD==3，解得a=3即可．（2）可得M（0，），圆F：（x-1）2+y2=1．设直线l的方程：y=kx+，联立方程可得x1x2═，（|OA|•|OB|）2=（x12+y12）（x+y）=1，由，y22=2x2-x22，即可得，解得k即可．本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系考查了计算能力，属于中档题．21.答案：解：（1）f（x）=（x＞0），，令f′（x）=0⇒x=1，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．∵f（x）=在区间（m+1，m+2）上不是单调函数，∴m+1＜1＜m+2．解得-1＜m＜0．故m的取值范围为（-1，0）；（2）由（1）可得f（x）在（0，）上递增，则f（x1）＜f（x2），∴对∀x1，x2，0＜x1＜x2≤，有恒成立⇔．⇔对∀x1，x2，0＜x1＜x2≤，有f（x2）-2|a|x2≥f（x1）-2|a|x1恒成立．设h（x）=f（x）-2|a|x．故只需h（x）在（0，]上递增，⇔对∀x1，x2，0＜x1＜x2≤，有|a|≥恒成立．⇔对∀x1，x2，0＜x1＜x2≤，有2|a|．令t（x）=-，t°（x）=，故t（x）在（0，]递减，∴，即2|a|≤e2，∴，又a≠0．故a的取值范围为[-）；（3）H（x）=xf（x）-g（x）=1+ln x-ax（x＞0），由H（x）＞0⇒a＜，即a＜f（x），由（1）可得f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．由集合M={x|H（x）＞0}中有且只有三个整数，可得f（4）≤a＜f（3）．∴故a的取值范围为：[，]．解析：（1）利用导数可得f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．只需m+1＜1＜m+2即可．（2）可得f（x1）＜f（x2），原问题⇔⇔f（x2）-2|a|x2≥f（x1）-2|a|x1恒成立．设h（x）=f（x）-2|a|x．故只需h（x）在（0，]上递增即可，（3）由H（x）＞0⇒a＜，可得a＜f（x），根据f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．即可求得a的取值范围．本题考查了函数的单调性、恒成立问题，考查了计算能力、化归思想，属于难题．22.答案：解：（1）曲线C的参数方程为：（θ为参数）．转换为直角坐标方程为．当t=1时，线l的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为x-y-1=0．（2）当t=-1时，直线的直角坐标方程为x-y+1=0．所以曲线C上点（，sinθ）到直线x-y+1=0的距离d==，, 所以．解析：本题主要考查三角函数关系式的恒等变换，参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题．（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用三角函数关系式的变换和点到直线的距离公式的应用求出结果.23.答案：解：（1）函数f（x）=|x-1|-|2x-3|，不等式f（x）≥0化为|x-1|-|2x-3|≥0，即|x-1|≥|2x-3|，两边平方得（x-1）2≥（2x-3）2，整理得3x2-10x+8≤0，解得≤x≤2，所以所求不等式的解集为M=[，2]；（2）函数g（x）=x2-2ax+1图象是二次函数，对称轴为x=a，x∈M时，g（x）的图象恒在x轴上方，等价于，或，或，即，或，或，解得a＜；所以a的取值范围是（-∞，）．解析：（1）不等式f（x）≥0为|x-1|-|2x-3|≥0，利用两边平方求得不等式的解集；（2）根据函数g（x）的图象是二次函数，利用二次函数的图象与性质求出对应a的取值范围．本题考查了含有绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是中档题．。
20届高三理科数学上期成都七中一诊模拟考试试卷-含答案
成都七中高2020届一诊模拟数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150分,考试时间 120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作Im()z b =，则3Im()1i i ++=()(A)-1(B)0(C)1(D)22、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为()(A)3(B)-6(C)10(D)-153、关于函数()tan f x x =的性质，下列叙述不．正确的是()(A)()f x 的最小正周期为2π(B)()f x 是偶函数(C)()f x 的图象关于直线()2k x k Z π=∈对称(D)()f x 在每一个区间(,),2k k k Z πππ+∈内单调递增4、已知0,0a b >>，则“1a ≤且1b ≤”是“2a b +≤且1ab ≤”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5、如果nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）(A)3(B)4(C)5(D)66、在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤01,2,1:y x y x 下，目标函数z ax by =+(0,0a b >>)的最大值为1，则ab的最大值等于()(A)21(B)83(C)41(D)817、由正数组成的等比数列{}n a ，n S 为其前n 项和。
若241a a =，37S =，则5S 等于（）(A)152(B)314(C)334(D)172三、解答题(本大题共 6小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3=c ，且41cos )6sin(=⋅-C C π.（1）求角C 的大小；（2）若向量)sin ,1(A m =与)sin ,2(B n =共线，求,a b 的值．18、学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高二男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：（1）根据上表数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（2）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中再抽取3人进行体育锻炼时间的调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望。
2020届四川省成都七中高三二诊数学模拟(理科)试题含答案
成都七中高2020届高三二诊数学模拟考试（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =I ( ) A. {}32x x -<< B. {}22x x -<< C. {}62x x -<<D. {}12x x -<<2.设(1)1i z i +⋅=-，则复数z 的模等于( )A.B. 2C. 1D.3.已知α是第二象限的角，3tan()4πα+=-，则sin 2α=( ) A.1225B. 1225-C.2425D. 2425-4.设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<5.阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为( ) A.43π B. 16πC.163π D.323π 6.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A. 1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B. 第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C. 8月是空气质量最好的一个月D. 6月份的空气质量最差.7.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“1322a a a +<”是“210n S -<”的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要D. 既不充分也不必要8.设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y=+取值范围是（ ）A []5,3-B. []2,3C. [)2,+∞D. (],3-∞9.设函数22sin ()1x xf x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( )A.B.C.D.10.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ）的.A.B.C.D.11.如图示，三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，且PA PB AB ==PC =PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（ ）A.13B.C.D.312.在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+u u u ru u u ru u u r，x ，y R ∈，则23x y +=（ ） A. 2B.53C.43D.32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在6()x a +的展开式中的3x 系数为160，则a =_______．14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为__________．15.若函数()0x f x e ax =->恒成立,则实数a 的取值范围是_____.16.已知椭圆Г：22221(0)x y a b a b+=>>，F 1、F 2是椭圆Г的左、右焦点，A 为椭圆Г的上顶点，延长AF 2交椭圆Г于点B ，若1ABF V 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生仅选一个作答．17.设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，11a =，若1a ，2a ，5a 成等比数列． （1）求n a 及n S ；（2）设211(*)1n n b n N a+=∈-，设数列{}n b 的前n 项和n T ，证明：14n T <． 18.2019年6月，国内的5G 运营牌照开始发放.从2G 到5G ，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5G 的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：我们将大学生升级5G 时间的早晚与大学生愿意为5G 套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为5G 套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的40%）.（1）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到5G概率；（2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以X 表示这2人中愿意为升级5G 多支付10元或10元以上的人数，求X 的分布列和数学期望；（3）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约5G 套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.19.如图所示，在三棱锥A BCD -中，2AB BC BD ===，AD =2CBA CBD π∠=∠=，点EAD 中点．（1）求证：平面ACD ⊥平面BCE ；（2）若点F 为BD 中点，求平面BCE 与平面ACF 所成锐二面角的余弦值．20.已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）经过点(0,1)，离心率为2，A 、B 、C 为椭圆上不同的三点，且满足0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，O 为坐标原点．（1）若直线AB 、OC 的斜率都存在，求证：AB OC k k ⋅为定值； （2）求AB 的取值范围．21.设函数21()2x f x e x ax =--，a R ∈．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）1a ≤时，若12x x ≠，12()()2f x f x +=，求证：120x x +<．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为32t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos 30p ρθ-+=. （1）求l 的普通方程及C 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点P 到l 距离的取值范围.23.已知()1f x x x a =-++()a R ∈. （Ⅰ） 若1a =，求不等式()4f x >的解集； （Ⅱ）(0,1)m ∀∈，0x R ∃∈，014()1f x m m+>-，求实数a 取值范围.的参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D2.C3.D4.A5.D6.D7.A8.C9.B 10.B 11.A 12.B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 214. (3,0)(3,)-⋃+∞ 15. 0a e ≤<16.3三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生仅选一个作答．17.（1）设{}n a 的公差为d ，由题意有122151a a a a =⎧⎨=⋅⎩()121111(4)a a d a a d =⎧⎪⇒⎨+=⋅+⎪⎩， 且0d ≠112a d =⎧⇒⎨=⎩，所以()12121n a n n =+-=-，()122n n n a a S n +==；（2）因为()211111114141n n b a n n n n +⎛⎫===- ⎪-++⎝⎭，所以1111111...42231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ()111111414414n T n n ⎛⎫=-=-< ⎪++⎝⎭. 18.（1）由题意可知，从高校大学生中随机抽取1人，该学生在2021年或2021年之前升级到5G 的概率估计为样本中早期体验用户和中期跟随用户的频率，即2705300.81000+=.（2）由题意X 的所有可能值为0,1,2，记事件A 为“从早期体验用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级5G 多支付10元或10元以上”， 事件B 为“从中期跟随用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级5G 多支付10元或10元以上”， 由题意可知，事件A ，B 相互独立，且()140%0.6P A =-=，()145%0.55P B =-=， 所以(0)()(10.6)(10.55)0.18P X P AB ===--=，(1)()()()P X P AB AB P AB P AB ==+=+()(1())(1()()P A P B P A P B =-+- 0.6(10.55)(10.6)0.55=⨯-+-⨯0.49=， (2)()0.60.550.33P X P AB ===⨯=，所以X 的分布列为故X数学期望()00.1810.4920.33 1.15E X =⨯+⨯+⨯=.（3）设事件D 为“从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约5G 套餐”，那么327031000()0.02C P D C =≈.回答一：事件D 虽然发生概率小，但是发生可能性为0.02，所以认为早期体验用户没有发生变化. 回答二：事件D 发生概率小，所以可以认为早期体验用户人数增加. 19.（1）因为2CBA CBD π∠=∠=，所以BC ⊥平面ABD ，因为AD ⊂平面ABD ，所以BC AD ⊥．因为AB BD =，点E 为AD 中点，所以BE AD ⊥． 因为BC BE B =I ，所以AD ⊥平面BCE ．因为AD ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面BCE ．（2）以点B 为坐标原点，直线,BC BD 分别为x 轴，y 轴，过点B 与平面BCD 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0B，(0,A -，()2,0,0C ，()0,2,0D，10,2E ⎛ ⎝⎭，()0,1,0F ，()2,0,0BC =u u u r，10,22BE ⎛= ⎝⎭u u u r ，()2,1,0CF =-u u u r，(0,AF =u u u r ，设平面BCE 的一个法向量()111,,n x y z =r ，则0,0,n BC n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v即11120,10,2x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩ 取11z =，则10x =，1y =()0,n =r，设平面ACF 的一个法向量()222,,m x y z =u r ，则0,0,m AF m CF ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v即222220,20,y x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩取22z =，则2x =，2y =2m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u r ， 设平面BCE 与平面ACF 所成锐二面角为θ，则cos cos n m θ=⋅==r u r所以平面BCE 与平面ACF．20.（1）依题有2221b c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩2241a b ⎧=⇒⎨=⎩，所以椭圆方程为2214x y +=．设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，由O 为ABC ∆的重心123x x x ⇒+=-，123y y y +=-；又因为221144x y +=，()()()()2222121212124440x y x x x x y y y y +=⇒+-++-=，()121212124AB y y x x k x x y y -+⇒==--+，31231214OC AB OC y y y k k k x x x +==⇒=-+，（2）当AB 的斜率不存在时：12x x =，123102y y x x +=⇒=-，30=y ， 代入椭圆得，11x =±，1||y AB =⇒= 当AB 的斜率存在时：设直线为y kx t =+，这里0t ≠，由2244y kx t x y =+⎧⇒⎨+=⎩()222418440k x ktx t +++-=，22041k t ∆>⇒->， 根据韦达定理有122841kt x x k +=-+，21224441t x x k -⋅=+，122241t y y k +=+， 故2282,4141kt t C k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入椭圆方程有2221144k t t =-⇒≥，又因为12||AB x x -==，综上，AB的范围是.21.（1）()x f x e x a '=--，令()()g x f x '=，则()1x g x e '=-，令()10xg x e -'==得0x =，当(,0)x ∈-∞时，()0g x '<则()g x 在(,0)-∞单调递减，当(0,)x ∈+∞时，()0g x '>则()g x 在(0,)+∞单调递增，所以min ()(0)1g x g a ==-，当1a ≤时，min ()10g x a =-≥，即()()0g x f x '=≥，则()f x 在R 上单调递增，当1a >时，min ()10g x a =-<，易知当x →-∞时，()g x →+∞，当x →+∞时，()g x →+∞，由零点存在性定理知，12,x x ∃，不妨设12x x <，使得12()()0g x g x ==，当1(,)x x ∈-∞时，()0>g x ，即()0f x '>，当12(,)x x x ∈时，()0<g x ，即()0f x '<，当2(,)x x ∈+∞时，()0>g x ，即()0f x '>，所以()f x 在1(,)x -∞和2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 单调递减；（2）证明：构造函数()()()2F x f x f x =+--，0x ≥， 2211()222x x F x e x ax e x ax -⎡⎤=--+-+-⎢⎥⎣⎦，0x ≥， 整理得2()2x x F x e e x -=+--，()2x x F x e e x --'=-，()220x x F x e e -''=+-≥=（当0x =时等号成立）， 所以()F x '在[)0,+∞上单调递增，则()(0)0F x F ''≥=， 所以()F x 在[)0,+∞上单调递增，()(0)0F x F ≥=，这里不妨设20x >，欲证120x x +<，即证12x x <-由（1）知1a ≤时，()f x 在R 上单调递增，则需证12()()f x f x <-，由已知12()()2f x f x +=有12()2()f x f x =-，只需证122()2()()f x f x f x =-<-，即证22()()2f x f x +->，由()()()2F x f x f x =+--在[)0,+∞上单调递增，且20x >时，有222()()()20F x f x f x =+-->，故22()()2f x f x +->成立，从而120x x +<得证. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.（1）直线l的参数方程为3,2t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数t∴l0y -+=.曲线C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=， 利用极坐标化直角坐标的公式:cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩∴C 的直角坐标方程为22430x y x +-+=.（2）C 的标准方程为22(2)1x y -+=，圆心为(2,0)C ，半径为1∴圆心C 到l的距离为d ==， ∴点P 到l的距离的取值范围是1,122⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦. 23.（Ⅰ）当1a =时，2,1()112,112,1x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩，1()424x f x x ≥⎧>⇔⎨>⎩，或1124x -<<⎧⎨>⎩，或124x x ≤-⎧⎨->⎩2x ⇔>，或2x <-所以不等式()4f x >的解集为(,2)(2,)-∞-+∞U ； （Ⅱ）因为()1()(1)1f x x x a x a x a =-++≥+--=+ (0,1)m ∀∈，又[]1414()(1)11m m m m m m+=++--- 4151m m m m-=++-59≥+=（当13m =时等号成立）， 依题意，(0,1)m ∀∈，0x R ∃∈，有014()1f x m m+>-， 则19a +<，解之得108a -<<，故实数a 的取值范围是(10,8)-.。
【全国百强校】四川省成都市第七中学2020届高三上学期一诊模拟理科数学试题
成都七中高2020届一诊模拟数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 15分,考试时间0 12分钟.0第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 125 小题,每小题 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、复数(,)z a bi a b R 的虚部记作 Im()z b ，则3 Im()1i i =()(A)-1(B)0(C)1(D)22、执行如图所示的程序框图，输出的S值为() (A)3(B)-6(C)10(D)-153、关于函数 ()tan f x x 的性质，下列叙述不．正确的是()(A) ()f x 的最小正周期为2(B) ()f x 是偶函数(C) ()f x 的图象关于直线 ()2kx k Z 对称(D) ()f x 在每一个区间 (,),2k k k Z 内单调递增4、已知0,0a b ，则“ 1a 且 1b ”是“ 2a b 且 1ab ”的 ()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5、如果n x x21的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（） (A)3(B)4(C)5(D)66、在约束条件01,2,1:y x y x 下，目标函数 z ax by ( 0,0a b )的最大值为1，则ab的最大值等于()(A)21(B)83(C)41(D)817、由正数组成的等比数列 n a ，n S 为其前n 项和。
若 24 1a a ，3 7S ，则5S 等于（）(A)152(B)314(C)334(D)172三、解答题(本大题共小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)6 17、设ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 ,,a b c ，已知3 c ，且41cos )6 sin( C C .（1）求角C 的大小；（2）若向量 )sin ,1(A m 与 )sin ,2(B n 共线，求 ,a b 的值．18、学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高二男生和女生 各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：（1）根据上表数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（2）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取 的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中再抽取3人进行体育锻炼时间的调查，记这3人中“古文迷”的人数为 ，求随机变量 的分布列与数学期望。