线段大小比较22页PPT
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人教版数学七年级上册 4.2.2 线段的度量与比较 课件(共34张PPT)
AMN B
1 AM=MN=NB= 3 AB 或3AM=3MN=3NB=AB
若M、N、P是线段AB的四等分点
AMN P B
1
AM=MN=NP=PB= 4 AB或4AM=4MN=4NP=4PB=AB
练一练
（1）如果点P是AB的中
点，则AP=
1
_ 2_
AB
（2）如果点C，D三等分 A C P D B
AB，则AC=CD=
A
M
B
1
AM = MB = —AB 或2AM=2MB=AB
2
线段的中点的意义
我们来学习用几何符号语言来表示线段的中点
1.如图，如果点M把AB分成两条相等的线段，即 AM=BM，那么点M就是线段AB的中点。
这可以用符号语言表示为：
如图，点M在线段AB上，
∵AM=BM(或AM= 1AB，或AB=2AM)
作业布置
1、已知，如图，点C在线段AB上 ，线段AC=6厘米，BC=4厘米， 点M，N分别是AC，BC的中点， 求线段MN的长度。
A
M
CN
B
问题一
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地 到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图 上画出最短路线.
怎样走最近
• A
• B
变式2：如图，一只蚂蚁要从正方体的一个 顶点A沿表面爬行到B点，怎么爬行路线最 短？如果爬行到顶点C呢？说明理由。
AA · ·B ·C ·C
· ·
变式3：如图，一只蚂蚁要从长方体一 个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么爬
行路线最短？说明理由. 想一想： 有几种 情况？
A
B
·
变式4：如图，一只蚂蚁要从两圆点柱之体间底，面圆 上一点A沿表面爬行到B点，线怎段么最爬短行路。线
1 AM=MN=NB= 3 AB 或3AM=3MN=3NB=AB
若M、N、P是线段AB的四等分点
AMN P B
1
AM=MN=NP=PB= 4 AB或4AM=4MN=4NP=4PB=AB
练一练
（1）如果点P是AB的中
点，则AP=
1
_ 2_
AB
（2）如果点C，D三等分 A C P D B
AB，则AC=CD=
A
M
B
1
AM = MB = —AB 或2AM=2MB=AB
2
线段的中点的意义
我们来学习用几何符号语言来表示线段的中点
1.如图，如果点M把AB分成两条相等的线段，即 AM=BM，那么点M就是线段AB的中点。
这可以用符号语言表示为：
如图，点M在线段AB上，
∵AM=BM(或AM= 1AB，或AB=2AM)
作业布置
1、已知，如图，点C在线段AB上 ，线段AC=6厘米，BC=4厘米， 点M，N分别是AC，BC的中点， 求线段MN的长度。
A
M
CN
B
问题一
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地 到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图 上画出最短路线.
怎样走最近
• A
• B
变式2：如图，一只蚂蚁要从正方体的一个 顶点A沿表面爬行到B点，怎么爬行路线最 短？如果爬行到顶点C呢？说明理由。
AA · ·B ·C ·C
· ·
变式3：如图，一只蚂蚁要从长方体一 个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么爬
行路线最短？说明理由. 想一想： 有几种 情况？
A
B
·
变式4：如图，一只蚂蚁要从两圆点柱之体间底，面圆 上一点A沿表面爬行到B点，线怎段么最爬短行路。线
4.2比较线段的长短-线段的比较-北师大版七年级数学上册课件
又∵MN=8cm,MN=MB-NB= 3 AB- 1 AB= 2 AB.
∵MN=8cm
5
5
5
∴ ∴AABM==8÷25 A25B==82cm0cm.NB=
1 5
AB=4cm.
5、如图,B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD中点 ,CD=8cm求MC的长?
解：根据题意得：
每份长：8÷4=2cm.
情景活动
按下列步骤操作，并回答问题
（1）拿出一张白纸。
（2）对折这张白纸。
（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折 痕点C，请问AC和BC相等吗？
A
C
B
线段的中点
定义：线段AB上的一点C把线段分成相等 的两部分，这个点C叫做线段AB的中点。
定义：
AC是AB的中点 （已知）
图中有哪些 数量关系？
∴ AC = AB — BC = 14 — 6 = 8 cm
数
又∵点M 是AC的中点
（已知）
量 关
∴MC= 1 AC= 1 8 = 4 cm
系
22
？
2、如图， 点C为线段AB上任意一点，若AC=8cm，BC=6cm，点M是AC 的中点，按要求完成下列(1)(2) 小题： （1）若点N是BC中点，求CN、MC、MN
变式：若点N为BC的三等分点（CN:BN=1：2）， 求CN和MN。
3、如图， 点C为线段AB上任意一点，若AC=8cm，BC=6cm，点M是AC
的中点，按要求完成下列(1)(2)小题：
你
（2）若点N为AB的中点，求AN和MN。
能
∴
找 到
哪
些
数
量
关
系
？
人教版(2024版)七上数学 6.2.2 线段的比较与运算 课件
要写出画法，保留作图痕迹)．
解：如图所示
（1）作射线 ；
（2）在 上截取 = 2，
（3）在线段 上截取 = ．
则 = 2 − ．即为所求线段．
05
课堂小结
度量法
比较线段的长短
尺规作图
线段的比较
与运算
关于线段的
基本事实
叠合法
两点之间，线段最短
线段的运算
中点、三等分点、四等分点
直线不经过这个点
一个点在直线外，也可以说__________________．
4．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线
相交
交点
______，这个公共点叫做它们的______．
03
新知讲解
不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，
并能进行一 些运算。为进行线段的比较与运算，需要画一条线段
1
4.已知线段AB，延长AB到C，使BC＝ AB，延长BA到D，使AD
2
＝2AB，M，N分别是BC，AD的中点，若MN＝18 cm，求AB的长．
D
A
N
1
2
B MC
1
2
解：设AB＝x cm，则BC＝ AB＝ xcm，
1
2
4
1
2
BM＝ BC＝ cm，AD＝2xcm，AN＝ AD＝x cm，
由MN＝18 cm，
解： ∵ C、D为线段AB的三等分点，
∴ AC=CD=DB，
∵点E为AC的中点，
1
则AE=EC= AC，
2
∴ CD+EC=DB+AE，
∵ ED=EC+CD=12(cm)，
∴ DB+AE=EC+CD=ED=12(cm)，
解：如图所示
（1）作射线 ；
（2）在 上截取 = 2，
（3）在线段 上截取 = ．
则 = 2 − ．即为所求线段．
05
课堂小结
度量法
比较线段的长短
尺规作图
线段的比较
与运算
关于线段的
基本事实
叠合法
两点之间，线段最短
线段的运算
中点、三等分点、四等分点
直线不经过这个点
一个点在直线外，也可以说__________________．
4．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线
相交
交点
______，这个公共点叫做它们的______．
03
新知讲解
不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，
并能进行一 些运算。为进行线段的比较与运算，需要画一条线段
1
4.已知线段AB，延长AB到C，使BC＝ AB，延长BA到D，使AD
2
＝2AB，M，N分别是BC，AD的中点，若MN＝18 cm，求AB的长．
D
A
N
1
2
B MC
1
2
解：设AB＝x cm，则BC＝ AB＝ xcm，
1
2
4
1
2
BM＝ BC＝ cm，AD＝2xcm，AN＝ AD＝x cm，
由MN＝18 cm，
解： ∵ C、D为线段AB的三等分点，
∴ AC=CD=DB，
∵点E为AC的中点，
1
则AE=EC= AC，
2
∴ CD+EC=DB+AE，
∵ ED=EC+CD=12(cm)，
∴ DB+AE=EC+CD=ED=12(cm)，
6.2.2线段的比较与运算-(课件)人教版(2024)数学七年级上册
中点只有一个，线段的三等分点、四等分点不止一个.
感悟新知
例 4 [期末·南京秦淮区]如图6.2-23，C 为线段AD 上一点，B 为CD的中点，且AD=13.5 cm， BC=3 cm．
知3－练
解题秘方：根据线段中点的定义结合线段的和差关 系进行计算，情况不明时注意分类讨论.
感悟新知
(1)图中共有____6___条线段；
较时，运用度量法；当两条线段能够放在一起且
又不需要知道相差的具体数值时，可用叠合法.
3.度量法和叠合法是从“数”和“形”两个方面进行
的，从“数”的方面比较，一般用度量法；从
“形”的方面比较，一般用叠合法.
感悟新知
知1－练
例 1 如图6.2-14 是一张三角形纸片，你能比较线段AB 与 线段BC 的长短吗？
(2)线段的差：在直线l 上作线段AB=a，再在线段AB 上作 线段BD=b，则线段AD 就是a 与b 的差，记作AD=a－b， 如图6.2－19 ② .
感悟新知
2. 线段的中点的概念
知3－讲
把一条线段分成两条相等线段的点，叫作线段的中
••••••••
••••
点. 如图6.2－20 ，如果M 是线段AB 的中点，则有
求线段MN的长. 解：因为 M 是 AC 的中点，所以 MC＝12AC＝12. 因为点 N 在线段 BC 上，BC＝52，
所以 CN＋NB＝BC＝52.又因为 CN∶NB＝6∶7，
所以 CN＝6＋6 7×BC＝163×52＝24. 所以 MN＝MC＋CN＝12＋24＝36.
感悟新知
知3－练
例 5 [母题 教材P166练习T2]用直尺和圆规作线段：如图
感悟新知
知1－练
人教版七年级数学上册第六章几何图形初步第2课时《线段的比较与运算(线段的运算)》PPT模版
复习导入
已知线段a，请用尺规作图的方法作一条线段AB 等于线段a.
a
步骤：①作直线l； ②在直线l上截取AB=a.
l
A
B
02
进行新课
进行新课
知识点一 线段的和、差
探究1：线段a和线段b的大小关系是怎样的？
a
b
a＞b
探究2：怎样通过尺规作图得到线段a和线段b的和、 差关系？
a
b
线段a与线段b的和
已知AD， 可以求出
AD、DB、 已知AB， 之间的数量 可以求出 关系
CD
AD或BD
A CD
B
例2 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD 的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度．
A CD
B
解：因为AB=4cm，且点D是线段AB的中点，
所以AD= 1 AB = 1×4=2cm，
2
2
因为点C是线段AD的中点，
4.点M，N，P，在同一直线上，MN=3cm， NP=1cm.求线段MP的长.
解：当点 P在线段 MN 的延长线上时，如 图①，MP=MN+NP=3+1=4(cm)； 当点P在线段MN上时，如图②，
MP=MN-NP=3-1=2(cm). 综上所述，线段 MP 的长为 4 cm 或2 cm.
课堂小结
20XX/01/01
线段AD就是a与b的
差
记
作
AD = ab
动画展示
例1 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等 于2a-b.
解：①在直线上作线段AB=a；
a
②在线段AB的延长线上作线段BC=a，
则线段AC=2a；
b
③在线段AC上作线段CD=b，则线段
6.3 线段的长短比较 教学课件 (共28张PPT)
讲授新课
作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段.
a Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
讲授新课
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔 谁长?
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际 问题转化为了几何问题.
讲授新课
思考：怎样比较两条线段的长短?？
Aa B
(1)度量法 用刻度尺量出它们的 长度，再进行比较.
Cb
D
(2) 叠合法 将其中一条线段“移动”， 使其一端点与另一线段的 一端点重合，两线段的另 一端点均在同一射线上.
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射个
C．3个
D．4个
当堂检测
2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银
杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
A．两点之间线段最短 C．垂线段最短
解：作图步骤如下：
aa b
(1)作射线 AM；
A B1 B2
BM
(2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，
B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b.
讲授新课 知识点三 有关线段的基本事实
探究
我要去书店 怎么走呀？
商场
礼堂
书店
讲授新课
根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短
数学沪科版七年级(上册)4.3线段的长短比较(共27张PPT)
PP
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即
线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
新知探究
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
课堂小结
比较线段大小的方法 比较线段的长短 线段的和、差及中点
度量法 叠合法
两点之间线段最短
课堂小测
先画出图形， 有两种情况 1.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝ 2 cm，则BC的长是__4_c_m_或__8_c_m__.
2.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
二 线段的和差及线段的中点
合作探究
已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
a
b
A
B
C
线段AC为线段AB与线段BC的和.
记作
AC=AB+BC=a+b
新知探究
已知：点C在线段AB上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
9 2
x－4x＝
2x ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.
新知探究
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. 所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即
线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
新知探究
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
课堂小结
比较线段大小的方法 比较线段的长短 线段的和、差及中点
度量法 叠合法
两点之间线段最短
课堂小测
先画出图形， 有两种情况 1.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝ 2 cm，则BC的长是__4_c_m_或__8_c_m__.
2.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
二 线段的和差及线段的中点
合作探究
已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
a
b
A
B
C
线段AC为线段AB与线段BC的和.
记作
AC=AB+BC=a+b
新知探究
已知：点C在线段AB上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
9 2
x－4x＝
2x ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.
新知探究
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. 所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.
线段的长短比较课件
2
将已知的线段长度比例与其中一个线段实 际长度相乘，得到另一个线段的实际长度。
将两个长度除以公因数，得到线段长度比 例。
应用拓展
与生活和实际问题的联系
线段比较可以应用于物体的测量、建筑结构设计、 绘画等领域。
实际应用案例分析
在财务报表中，比例分析可以用来判断企业的盈利 能力、偿债能力和运营能力。
总结
1 知识点回顾
本课件介绍了线段的基础 概念、长度计算公式、比 例、长短比较、示例解析 及应用拓展。
2 课程扩展建议
可以进一步学习三角形的 性质和应用、坐标系中的 几何问题等。
3 感谢致辞
感谢您的学习，祝您在数 学的世界里越来越出色！
线段的长短比较PPT课件
本课件将向您介绍线段的基础知识和长短比较，包括线段长度计算公式、比 例、示例解析、生活应用及扩展建议。
基础概念
点、直线、线段的定义
在数学中，点表示一个位置，直线是由无数个点组 成的轨迹，而线段是两个端点之间的一段直线。
线段的长度计算公式
线段的长度可以用勾股定理或坐标系中两点之间的 距离公式计算。
比例的基本概念
比例是指两个量之间的相对大小关系。在线段比较 中，我们将两个线段的长度比较得到一个比例。
线段长短比较
同等长度线段的比较
当两个线段长度相等时，它们的比例为1:1。
不同长度线段的比较
当两个线段长度不相等时，它们的比例为两个线段长度之比。
示例解析
1
给定线段长度比，求线段实际长
度
Hale Waihona Puke 给定线段实际长度，求线段长度 比
2024年新人教版七年级数学上册 6.2.2 线段的比较与运算(课件)
3．线段的长短比较： (1)线段长短比较的实质是线段的长度的比较． (2)线段长短的比较方法：
①度量法(数)：用刻度尺量出线段的长度，根据长度大小来比较， 长度大的线段较长，长度相等时两线段相等． ②叠合法(形)：比较两条线段AB与CD的长短，可以把线段AB移 到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D在重合点的同一侧．
3．(1)两点的所有连线中，__线__段_最__短______．简单说成： __两__点__之_间__，__线__段__最_短____________．
(2)连接两点的线段的长度，叫作这两点间的___距__离____．
例1.如图，已知线段a、b，尺规作图：
(1)画一条线段AC＝a＋b；(根据下列作法画出图形)
知识点4：线段的中点及等分点(难点)
1．线段的中点：如图，点M在线段AB上，AM＝BM，点M叫作线 段AB的中点.
应用：因为点M是线段AB的中点，所以AM＝BM＝
1 2
AB，
AB＝2AM＝2BM.
2．线段的等分点：
如图①所示，B，C是线段AD上的两点，
且AB＝BC＝CD＝
1 3
AD或AD＝3AB＝3BC＝3CD，
活动导入
同学们，请你在草稿纸上画一条线段AB. 你能在草稿纸上作出一条同样大小的线段吗？ 你是怎么做的？
情境导入 同学们，请你们观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b 的长短吗？
a b
事实上，这三组图形中，线段a和b的长度是相等的. 很多时候，眼见未必为实，准确比较线段的长短还 需要更加严谨的办法.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：线段的画法及长短比较(重点)
1．尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图， 这就是尺规作图．
2022年沪教版六年级数学下册7.1《线段的大小比较》优质课课件 (2)
2.在射线AC上截取线段AB=a
a
例题2：先观察估计图中线段a、b 的大小，然后用比较大小的方法对 a、b进行比较，并用“<”连结.
a
连结两点的线
段的长度叫做两点
b
之间的距离.
▪ 如果一条线段的两个端点的位置确定了，
两点那 单确么的这表定条述一线为条段以的位这置两也点就为确定端了点，的可线以简段。
You made my day!
我们，还在路上……
连结两点的线段的长度叫做两 点之间的距离.
思考，如图，在教学楼到活动室之间 有三条小路，小杰想尽快从教学楼赶 到活动室，请你帮他判断该选择走哪 条路，说说你的理由.
活动 室
教学 楼
两点之间，线段最短.
本节课你的收获是什么？
1、线段大小比较的一般方法 2、画一条线段使它等于已知线段 3、什么是两点间的距离，
端点 数 延 伸 方 向
“ 长度 ”
线段 2
有限长，可度量
表示方 法
2种
射 线 1 向一个方向 无限长，不可度量 1种
直 线 0 向两个方向 无限长，不可度量 2种
1）观察法，直接观察 2）度量法，用尺测量 3）叠合法，将他们移到一起，把一 端对齐，便可直接比较他们的高矮， 长短了
例题1：如图,已知线段a, 用圆规和 直尺画出线段AB , 使得AB=a. 解： 1.画射线AC
射线
DF
；F
D
直线的表示法： 用大写的(内部)两个字母：
直线 AB ； 直线 BA ；
A
B
用小写的一个字母 ： (标在所画直线的一旁。 ) 直线 a
a
在射线的表示法中，要注意两点：
①表示端点的字母写在首位；② 两个字母不能调换位置.
a
例题2：先观察估计图中线段a、b 的大小，然后用比较大小的方法对 a、b进行比较，并用“<”连结.
a
连结两点的线
段的长度叫做两点
b
之间的距离.
▪ 如果一条线段的两个端点的位置确定了，
两点那 单确么的这表定条述一线为条段以的位这置两也点就为确定端了点，的可线以简段。
You made my day!
我们，还在路上……
连结两点的线段的长度叫做两 点之间的距离.
思考，如图，在教学楼到活动室之间 有三条小路，小杰想尽快从教学楼赶 到活动室，请你帮他判断该选择走哪 条路，说说你的理由.
活动 室
教学 楼
两点之间，线段最短.
本节课你的收获是什么？
1、线段大小比较的一般方法 2、画一条线段使它等于已知线段 3、什么是两点间的距离，
端点 数 延 伸 方 向
“ 长度 ”
线段 2
有限长，可度量
表示方 法
2种
射 线 1 向一个方向 无限长，不可度量 1种
直 线 0 向两个方向 无限长，不可度量 2种
1）观察法，直接观察 2）度量法，用尺测量 3）叠合法，将他们移到一起，把一 端对齐，便可直接比较他们的高矮， 长短了
例题1：如图,已知线段a, 用圆规和 直尺画出线段AB , 使得AB=a. 解： 1.画射线AC
射线
DF
；F
D
直线的表示法： 用大写的(内部)两个字母：
直线 AB ； 直线 BA ；
A
B
用小写的一个字母 ： (标在所画直线的一旁。 ) 直线 a
a
在射线的表示法中，要注意两点：
①表示端点的字母写在首位；② 两个字母不能调换位置.