2017-2018年中考数学专题复习题 分式方程(含解析)
2017-2018年中考数学专题复习题：分式方程
一、选择题
1. 在方程，，，，中，分式方程有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 若方程有增根，则a的值为
A. 2 B. 1 C. D.
3. 若关于x的方程 无解，则a的值为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
4. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是 A. 或 B. C. D.
5. 关于x的方程无解，则m的值为 A. B. C. D. 5 2 6. 若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
7. 把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以
A. 2x B. C. D.
8. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是 A. B. C. D.
9. 两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的倍，并且比第二组早15分钟到达乙地设第二组的步行速度为x千米小时，根据题意可列方程是 A. B. C. D.
10. 某市政公司修理一段6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工作效率比原来提高了，工程恰好比原计划提前5天完成求该公司完成这项工作实际的天数设原来每天修x米，运用“计划天数实际天数”构建分式方程，下列说法不正确的是
A. 原计划完工天数为天
B. 30天后剩下河岸还需天修完
C. 实际天数为天
D. 实际天数为天
二、填空题 3 11. 若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为 _______ ．
12. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是______ ．
13. 若关于x的方程有增根，则k的值为______ ．
14. 已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整数的概率是______ ．
15. 已知关于x的方程的解满足，若，则m的取值范围是______ ．
16. 要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是______ ．
17. 在方程中，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是______ ．
18. 甲、乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为______ ．
19. 小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是______ ．
20. 某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程______ ．
三、计算题 4 21. 关于x的方程有增根，求k的值．
22. 解方程：．
23. 某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
24. 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个， 5 购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润利润售价进价超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
6
【答案】
1. B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. A 7. C
8. B 9. D 10. C 11. 且 ． 12. 且 13. 或3 14. 15. 16. 且 17.
18. 4 19. 20.
21. 解：去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即或， 把代入整式方程得：，不成立； 把代入整式方程得：，即．
22. 解：方程两边同乘以，得， 解得：， 经检验是分式方程的解．
23. 解：设该厂原来每天加工x个零件，分 由题意得：分 7 解得分 经检验：是原分式方程的解分
答：该厂原来每天加工50个零件分
24. 解：设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为元． 由题意得：． 解得：． 检验：当时，
是原分式方程的解． 每个甲种零件进价为：
答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．
设购进乙种零件y个，则购进甲种零件个． 由题意得： 解得： 为整数或25．
共有2种方案．
方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；
方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．
中考一轮复习 数学专题06 分式方程(老师版)
专题06 分式方程
一、单选题
1．（2022·江苏无锡）方程213xx的解是（ ）．
A．3x B．1x C．3x D．1x
【答案】A
【解析】
【分析】
根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母(3)xx，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解．
【详解】
解：方程两边都乘(3)xx，得
23xx
解这个方程，得
3x
检验：将3x代入原方程，得
左边13，右边13，左边=右边．
所以，3x是原方程的根．
故选：A．
【点睛】
本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键．
2．（2022·内蒙古通辽）若关于x的分式方程：121222kxx的解为正数，则k的取值范围为（ ）
A．2k B．2k且0k
C．1k D．1k且0k
【答案】B
【解析】
【分析】
先解方程，含有k的代数式表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围．
【详解】 解：∵121222kxx，
∵22121xk，
解得：2xk，
∵解为正数，
∵20k，
∵2k＜，
∵分母不能为0，
∵2x，
∵22k，解得0k，
综上所述：2k＜且0k，
故选：B．
【点睛】
本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键．
3．（2022·辽宁营口）分式方程322xx的解是（ ）
A．2x B．6x C．6x D．2x
【答案】C
【解析】
【分析】
先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可．
【详解】
解：322xx，
去分母，得3(2)2xx，
去括号，得362xx，
移项，得326xx，
所以6x．
经检验，6x是原方程的解．
中考数学专题复习全攻略：第三节 分式方程及其应用
1 第三节 分式方程及其应用
知识点一：分式方程及其解法 1.定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
变式练习：在下列方程中，①3210x；②24xy；③411xx，其中是分式方程的是③.
2.解分式方程
基本思路：分式方程
整式方程
变式练习：将方程12211xx转化为整式方程可得：1－2＝2(x－1).
解法步骤：
(1)去分母，将分式方程化为整式方程；
分两步，第一步将各个分母因式分解，第二步方程两边都乘以最简公分母（最简公分母是指各个分母系数的最小公倍数与所有字母最高次幂的积），得整式方程。
(2)解所得的整式方程； 方程两边同乘以
最简公分母
约去分母
注意：若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号 2 注意：
1）增根：使分式方程中的分母为0的根即为增根.
2）在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
3）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母 移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;
(3) 检验：
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要带进去检验。
变式练习1：分式方程3x＋1＝2x的解是________．
【解析】方程两边同乘x(x＋1)，得3x＝2(x＋1)，
去括号得，3x＝2x＋2，
移项得，3x－2x＝2，
合并同类项得，x＝2，
经检验， 3 x＝2是原分式方程的解．
变式练习2：若分式方程101x有增根，则增根为1.
变式练习3：2＋x2－x＋16x2－4＝－1.
一元二次方程、分式方程的解法及应用(基础巩固)-中考数学基础知识复习和专题巩固提升训练含答案
考向07一元二次方程、分式方程的解法及应用—基础巩固
【知识梳理】
考点一、一元二次方程
1.一元二次方程的定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．
它的一般形式为20axbxc(a≠0)．
2.一元二次方程的解法
（1）直接开平方法：把方程变成2xm的形式，当m＞0时，方程的解为xm；当m＝0时，方程的解1,20x；当m＜0时，方程没有实数解．
（2）配方法：通过配方把一元二次方程20axbxc变形为222424bbacxaa的形式，再利用直接开平方法求得方程的解．
（3）公式法：对于一元二次方程20axbxc，当240bac时，它的解为242bbacxa．
（4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解．
方法指导：
直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法．
3．一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式为ac4b2．
△>0方程有两个不相等的实数根；
△＝0方程有两个相等的实数根；
△<0方程没有实数根．
上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．
方法指导： △≥0方程有实数根.
4．一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程0cbxax2(a≠0)的两个根是21xx、，那么acxxabxx2121，．
考点二、分式方程
1.分式方程的定义
分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程．
方法指导：
（1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量.
（2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程.
宁夏2018年中考数学试题(word版含答案解析)
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1 / 29 一、选择题
1、<2018•宁夏）计算a2+3a2的结果是< ）
A、3a2 B、4a2
C、3a4 D、4a4
考点：合并同类项。
分析：本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可．
解答：解：a2+3a2=4a2．故选B．
点评：整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点．
2、<2018•宁夏）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是< ）b5E2RGbCAP
A、2 B、4
C、2 D、4
考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。
分析：本题的关键是本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度．
解答：解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，DO=BD，AC=BD，
∴AO=DO，
又∵∠AOD=60°， 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途
2 / 29 ∴∠ADB=60°，
∴∠ABD=30°，
∴=tan30°，
即=，
∴AB=2．
故选C．
点评：本题考查了矩形的性质和锐角三角函数关系，具有一定的综合性，难度不大属于基础性题目．
3、<2018•宁夏）等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是< ）p1EanqFDPw
A、5cm B、6cm
C、7cm D、8cm
考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：过D作DE∥AB交BC于E，推出平行四边形ABED，得出AD=BE=2cm，AB=DE=DC，推出等边三角形DEC，求出EC的长，根据BC=EB+EC即可求出答案．DXDiTa9E3d
解答：
解：过D作DE∥AB交BC于E，
∵DE∥AB，AD∥BC， 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途
重庆中考数学分式方程与不等式组含参数专题复习(学生修改版)
1 重庆中考数学含参数专题复习
【热身运动】
1.若a为整数，关于x的不等式组2(1)43x40xxa有且只有3个非正整数解，且关于x的分式方程11222axxx有负整数解，则整数a的个数为（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D 1
2. 已知关于x的分式方程2332xaxx有增根，且关于x的不等式组bxax只有4个整数解，那么b的取值范围是（ ）
A. 31b B. 32b C. 98b D. 43b
【关键词解读】
非正整数：
非负整数：
增根：
两个实数解：
不过第二象限：
【例题精讲】
类型一、求满足条件的数字个数
例1、如果关于x的不等式组)1(2303xxmx的解集为mx，且关于x的分式方程3323xxxm有非负整数解，所有符合条件的m的个数是（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
类型二、求满足条件的全部数字
例2、已知a为实数，关于x、y的方程组组235212xyaxya的解的积小于零，且关于x的分式方程32122xaxx有非负解，则下列a的值全都符合条件的是（ ）
A．-2、-1、1 B．-1、1、2 C．-1、23、1 D．-1、0、2
2 类型三、求满足条件的全部数字的和/积
例3、从-3，-1，21，1,3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组03)72(31axx无解，且使关于x的分式方程1323xaxx有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和为（ ）
2018年山东省德州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2018年山东省德州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．（2018年山东省德州市）3的相反数是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
2．（2018年山东省德州市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018年山东省德州市）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（ ）
A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108
4．（2018年山东省德州市）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=a6 C．a7÷a5=a2 D．﹣2mn﹣mn=﹣mn
5．（2018年山东省德州市）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
6．（2018年山东省德州市）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
7．（2018年山东省德州市）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A． B．
C． D．
8．（2018年山东省德州市）分式方程﹣1=的解为（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解
9．（2018年山东省德州市）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）
A． 2 B． C．πm2 D．2πm2
10．（2018年山东省德州市）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ）
(完整版)2017年河南省中考数学试卷(含答案解析版)
hings in their being are good for somethin第1页（共33页）2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（ ）A．2B．0C．﹣1D．﹣32．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（ ）A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×10153．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
A．B．C．D．4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（ ）1𝑥‒131‒𝑥A．1﹣2（x﹣1）=﹣3B．1﹣2（x﹣1）=3C．1﹣2x﹣2=﹣3D．1﹣2x+2=35．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（ ） e and All things in their being are good for somethin第2页（共33
页）A．AC⊥BDB．AB=BCC．AC=BDD．∠1=∠28．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
A．B．C．D．181614129．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ）
分式方程应用题专题解析
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分式方程应用题专题复习
一．行程问题
（1）一般行程问题
1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
3. 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．
（2）水航问题
3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
二．工程问题
1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？
2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？
例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元．
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．
三．利润（成本、产量、价格、合格）问题
1、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。
中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题(含答案)
1 中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题（含答案）
一、选择题
1.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2.将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )
3.若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为( )
A. －1 B. －3 C. 1 D. 3
4.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是( )
A.
x＋y＝7x＝2y B.
x＋y＝7y＝2x C.
x＋2y＝7x＝2y D.
2x＋y＝7y＝2x
5.已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )
A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11
6.若关于x的方程x＋mx－3＋3m3－x＝3的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m<92 B. m<92且m≠32 C. m>－94 D. m>－94且m≠－34
7.定义新运算：a★b＝a(1－b)，若a，b是方程x2－x＋14m＝0(m＜1)的两根，则b★b－a★a的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 与m无关
8.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )
A. 13x＝18x－5 B. 13x＝18x＋5 C. 13x＝8x－5 D. 13x＝8x＋5
9.如图，某小区有一块长为18 m，宽为 6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m，则可列出关于x的方程是( )
中考数学专题练习分式方程的增根(含解析)
第 1 页 2019中考数学专题练习-分式方程的增根（含解析）
一、单选题
1.下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ）
A. 使所有的分母的值都为零的解是增根 B. 分式方程的解为零就是增根
C. 使分子的值为零的解就是增根 D. 使最简公分母的值为零的解是增根
2.解关于x的方程 产生增根，则常数 的值等于（ ）
A. －1 B. －2 C. 1 D. 2
3.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
4.若关于x的分式方程有增根，则k的值是（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D. 1
5.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（ ） A. m=3 B. m= C. m=1 D. m=1或