2020-2021学年河北省唐山市高一上学期期末考试数学试卷 PDF版
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2022-2023学年河北省唐山市滦南县第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年河北省唐山市滦南县第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2,1,1,2,11A B xx =--=-≤∣，则A B =（ ） A ．{}1,2- B ．{}1,2 C ．{}1,1- D ．{}1,1,2-【答案】B【分析】化简集合B 即得解.【详解】解：由题得{|111}{|02}B x x x x =-≤-≤=≤≤， 所以A B ={}1,2. 故选：B2．幂函数()y f x =的图象过点()2,8，则()4f 的值为（ ） A ．4 B ．16 C ．64 D ．256【答案】C【分析】根据幂函数的性质求解解析式，即可得()4f 的值.【详解】解：设幂函数(),R y f x x αα==∈，又函数图象过点()2,8，所以28α=，则3α=，所以()3f x x =，于是得()34464==f .故选：C.3．函数()()sin ,cos f x x g x x ==，则下列结论正确的是（ ） A ．()()f x g x 是偶函数 B ．()()f x g x 是奇函数 C ．()()f x g x 是奇函数 D ．()()f x g x 是奇函数【答案】C【分析】根据函数奇偶性的定义逐项分析即得.【详解】选项A: 因为()(i cos )s n f x x x g x =的定义域为R ， 又()()()sin()cos sin cos ()()f x g x x x x x f x g x --=--=-=-， 所以()()f x g x 是奇函数，故A 错误；选项B: 因为|()|()sin cos x f x g x x =的定义域为R ， 又()sin()co |()|()(s sin co )s ()f x g x f x g x x x x x --==--=, 所以()()f x g x 是偶函数，故B 错误；选项C: 因为()|()|sin cos x f x g x x =的定义域为R ，又()sin()cos ()|()|()()sin cos x x f x g x x x f x g x --==---=-， 所以()()f x g x 是奇函数，故C 正确；选项D: 因为|()()|sin cos x f x g x x =的定义域为R ， 又()()si (n )()|()()cos si |n cos x x f x g x f x x x g x ----===， 所以()()f x g x 是偶函数，故D 错误. 故选：C.4．已知0.230.2log 3,3,0.2a b c ===，则（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．c<a<b D ．b<c<a【答案】A【分析】根据对数函数和指数函数的单调性比较，引入中间值进行比较即可得出结果. 【详解】因为0.20.2log 3log 10a =<=，0.20331b =>=，3000.2(0.2)1c <=<=， 所以a c b <<. 故选：A.5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ）A ．y a bx =+B ．2y a bx =+C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+【答案】D【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+. 故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题. 6．已知x 是实数，那么“1x ≤”是“11x≥”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】解不等式11x≥求出x 的范围，再根据必要不充分条件定义判定可得答案. 【详解】由11x ≥得10x x-≥，解得01x <≤， 所以“1x ≤”是“01x <≤”成立的必要不充分条件， 即“1x ≤”是“11x≥”成立的必要不充分条件. 故选：B.7．已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（ ）A B ．23C ．13D 【答案】A【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos α的一元二次方程，求解得出cos α，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】3cos28cos 5αα-=，得26cos 8cos 80αα--=， 即23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又(0,),sin απα∈∴==故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 8．函数1()322x f x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．（-2，-1) B ．(-1，0) C ．(0，1） D ．（1，2）【答案】C【解析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】易知函数1()322x f x x =+-的图像连续 ()212623(2)2029f --=+⨯--=-<， ()13106f -=-<，()()120f f -⋅->由零点存在性定理，排除A ；又()010f =-<，()()100f f -⋅>，排除B ； ()3102f =>，()()100f f ⋅<，结合零点存在性定理，C 正确 故选：C.【点睛】判断零点所在区间，只需利用零点存在性定理，求出区间端点的函数值，两者异号即可，注意要看定义域判断图像是否连续.二、多选题9．设,0a b c ><则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b > B ．33a b > C ．ac bc < D ．22ac bc >【答案】BCD【分析】利用不等式的性质即可求解.【详解】对于A ，当0a b >>时，则22a b <，故A 不正确； 对于B ，由a b >，则33a b >，故B 正确； 对于C ，当,0a b c ><时，则ac bc <，故C 正确；对于D ，因为0c <，所以20c >，由a b >可得22ac bc >，故D 正确； 故选：BCD10．下列四个函数，其中定义域与值域相同的函数的是（ ）A ．y =B ．2x y =C ．ln y x =D ．11x y x +=-【答案】AD【分析】逐项求函数的定义域和值域可得答案.【详解】对于A ，函数y ={}|0x x ≥，值域为{}|0y y ≥，故A 正确； 对于B ，函数2x y =的定义域为x ∈R ，值域为{}|0y y >，故B 错误； 对于C ，函数ln y x =的定义域为{}|0x x >，值域为{}|0y y ≥，故C 错误； 对于D ，函数12111x y x x +==+--的定义域为{}|1x x ≠，值域为{}|1y y ≠，故D 正确. 故选：AD.11．设函数()2cos 2cos f x x x x =-，若函数()y f x ϕ=+为偶函数，则ϕ的值可以是（ ）A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π3【答案】BC【分析】根据三角函数变换结合条件可得()π2sin 2216x x f ϕϕ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭+，进而ππ2π,Z 62k k ϕ-=+∈，即得.【详解】因为()2πcos 2cos 2cos 212sin 216f x x x x x x x ⎛⎫=-=--=-- ⎪⎝⎭，所以()π2sin 2216x y f x ϕϕ⎛⎫=+- ⎝+-⎪⎭=，又函数()y f x ϕ=+为偶函数，所以ππ2π,Z 62k k ϕ-=+∈，即ππ,Z 23k k ϕ=+∈，所以ϕ的值可以是π3，5π6.故选：BC.12．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点(1,A 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时10秒.经过t 秒后，水斗旋转到点()()(),P f t g t ，其中π()cos()0,0,2f t R t t ωϕωϕ⎛⎫=+≥>< ⎪⎝⎭，则（ ）A ．π3ϕ=-B ．()f t 在[]2,3单调递减C ．()f t 在[]3,5上的最小值为2-D ．当5t =时，4PA =【答案】ABD【分析】根据已知求出,ωϕ即可判断选项A ；利用三角函数的单调性判断选项B ；利用不等式的性质和三角函数的图象性质求出函数的最值，即可判断选项C ；求出点P 的坐标即可判断选项D.【详解】解：由题得()22132R =+-，2π10T ω==，π5ω∴=，故()π2cos 5f t t ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当10t =时，()1=f t ，且||2ϕπ<，π3ϕ∴=-，所以()ππ2cos 53f t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选项A 正确：当[]2,3t ∈时，πππ4π,531515t ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以函数()y f t =在[]2,3上单调递减，故选项B 正确：当[3,5]t ∈时，ππ4π2π,53153t ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以函数()y f t =在[]3,5上的最小值为1-，故选项C 错误：当5t =时，()π52cos π13f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，P 的横坐标为1-，此时点(3P -，PA 为水车直径，故4PA =，故选项D 正确． 故选：ABD三、填空题13．sin15sin135cos45cos15+=__________． 3【分析】利用诱导公式与和差角公式化简求解即可得所求.【详解】解：()sin15sin135cos45cos15sin15sin 18045cos45cos15︒︒+︒︒=︒︒-︒+︒︒ ()3=sin15sin45cos45cos15cos 4515cos30︒︒+︒︒=︒-︒=︒=314．函数()()2lg 14f x x x =+-__________．【答案】(]1,2-【分析】根据具体函数对定义域的限制，列不等式求解即可得.【详解】解：函数()()lg 1f x x =+21014022x x x x +>>-⎧⎧⇒⎨⎨-≥-≤≤⎩⎩，所以12x -<≤ 则函数定义域为：(]1,2-. 故答案为：(]1,2-.15．已知,αβ都是锐角，111cos ,cos()714ααβ=+=-，则β=___________.【答案】π3##60【分析】要求β，先求cos β，结合已知可有cos cos[()]βαβα=+-，利用两角差的余弦公式展开可求.【详解】α、β为锐角，0παβ∴<+< 1cos 7α=，11cos()14αβ+=-sin α∴==sin()αβ+cos cos[()]βαβα∴=+-cos()cos sin()sin αβααβα=+++111()147=-⨯12=由于β为锐角，π3β∴= 故答案为：π316．已知关于x 的不等式：2320ax x -+<的解集为{1}xx b <<∣，则函数()()()12(1)1y a b x x a b x =+->--的最小值为__________．【答案】8【分析】由题意可得1和b 是方程2320ax x -+=的两根，代入得到方程组，解方程可得所求值，接着运用基本不等式可得所求最小值【详解】∵不等式2320ax x -+<的解集为{1}x x b <<，∴1和()1b b >是方程2320ax x -+=的两根，∴2320320a ab b -+=⎧⎨-+=⎩解得1a =，2b =，因为1x >，所以10x ->，所以()1144144811y x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当()1411x x -=-，即32x =时，取得最小值8.故答案为：8四、解答题17．计算下列各式的值： (1)232364log 3log 0.527⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭(2)2lg 2lg2lg50lg25++ (3)1sin20tan5tan51cos20⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭ 【答案】(1)79；(2)2； (3)2-.【分析】（1）（2）根据对数的运算法则，换底公式及指数幂的运算律即得； （3）根据三角函数变换即得.【详解】（1）2323164log 3log 227⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭2234log 3log 23⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭ 167199=-+=； （2）2lg 2lg2lg50lg25++()2lg 2lg2lg50lg25=++()lg2lg2lg50lg25=++2lg22lg52=+=；（3）1sin20tan5tan51cos20⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭2sin5cos52sin1010cos5s co in52co 0s s 1⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭ 22sin 5cos 5tan10sin5cos5-=⋅cos10tan1021sin102-=⋅=-.18．设函数()()πsin ,0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图像上一个最高点π,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，离M 最近的一个对称中心5π,06N ⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()y f x =的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，再将所得函数图像向右平移π6个单位长度，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 的单调减区间；(3)求函数()g x 在闭区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的最大值以及此时对应的x 的值．【答案】(1)()π2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)单调递减区间为π5ππ,π,36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z(3)π3x =时，()g x 有最大值为2【分析】（1）根据正弦型三角函数图象性质确定,,A ωφ的值，即可得函数解析式； （2）利用函数图象变换得函数()g x 的解析式，根据正弦函数减区间列不等式求解即可； （3）利用整体法求解函数取值范围，再确定函数的最大值以及此时对应的x 的值． 【详解】（1）解：因为()()sin f x A x ωϕ=+图象的一个最高点为,23M π⎛⎫⎪⎝⎭，则2A =，又最高点π,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，离M 最近的一个对称中心5π,06N ⎛⎫⎪⎝⎭之间的横向距离是14T ，所以最小正周期为5ππ42π63T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则2π1T ω==， 故()()2sin f x x ϕ=+，且图像过π,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得ππ2sin 233f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以πππ2π,Z 2π,Z 326k k k k ϕϕ+=+∈⇒=+∈，又π02ϕ<<，所以6πϕ=，故()π2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）解：由题意可得()π2sin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令ππ3π2π22π,262k x k k +≤-≤+∈Z ，解得5,36k x k k +≤≤+∈Z ππππ， 函数()g x 的单调递减区间为π5ππ,π,36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ．（3）解：因为π02x ≤≤，所以ππ5π2666x -≤-≤，则1πsin 2126x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭．当ππ262x -=时，即π3x =时，()g x 有最大值为2．19．已知函数())ln f x x =是奇函数．(1)求实数a 的值；(2)判断()f x 的单调性（不要求证明）； (3)对任意[]2,1x ∈--，不等式111104332x xx x m f f -⎛⎫⎛⎫-+-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，求m 的取值范围． 【答案】(1)1a = (2)函数())ln f x x =是增函数(3)17,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）利用()()0f x f x -+=可求出a ，再验证即可； （2）根据复合函数单调性的判断方法可得答案；（3）整理得12223x xm ⎛⎫⎛⎫≥+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()12223x xg x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，转化为利用单调性求max ()g x 可得答案．【详解】（1）函数())lnf x x =是奇函数，()()0f x f x ∴-+=，即))lnln0x x +=，ln 01a a =∴=，所以())ln f x x =，且x ∈R ，()))ln ln x x f x x x -===-()f x =-，即()f x 是奇函数；（2）函数())lnf xx =是增函数，理由如下，0x >时，因为y x、ln y x =是单调递增函数，根据复合函数单调性的判断方法可得函数())ln f x x =是增函数，又因为()f x 是奇函数，所以函数())lnf x x =在x ∈R 上是增函数；（3）函数()f x 是增函数也是奇函数，则111111433223x x x x x x m mf f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≤--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴11114323x x x x m --≤-，即[]2,1x ∈--时111104332x x x x m --+-≤恒成立，所以11114332x x x x m --+≤，即12432x x x m +≤，整理得1121222323+⎛⎫⎛⎫≥+=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭xxx x x m ，第 11 页 共 11 页 令()12223x x g x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据指数函数单调性得，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与23x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭都是减函数，所以()g x 也是减函数，原问题等价于()m g x ≥在[]2,1x ∈--上恒成立， 所以，只需()max 917()24242m g x g ≥=-=+⨯=． 即实数m 的取值范围是17,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
2023-2024学年河北省唐山市十县一中联盟高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河北省唐山市十县一中联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{﹣1，1，2，3，4}，B ＝{x |1≤x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{2} B ．{1，2}C ．{2，3}D ．{﹣1，1，2，3，4}2．下列各组中的函数f （x ）和g （x ），表示同一函数的是（ ） A ．f(x)=x 2x ，g （x ）＝xB ．f(x)=√x 2，g(x)=√x 33C ．f(x)=√(x +3)2，g （x ）＝|x +3|D ．f(x)=√x 2−1，g(x)=√x +1√x −13．已知f （x ）={−x +6，x ≥0x 2+1，x ＜0，则f [f （7）]的值为（ ）A ．﹣20B ．2C ．7D ．54．若a ＞b ＞0，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．1a＜1bB ．1a−b＞1aC ．a 2＞b 2D ．a +1a ＜b +1b5．命题p ：∀x ∈A ，x ∈B ，则¬p 为（ ） A ．∀x ∉A ，x ∉BB ．∀x ∈A ，x ∉BC ．∃x ∈A ，x ∉BD ．∃x ∉A ，x ∉B6．若f （x ）是定义在R 上的函数，则下列选项中一定是偶函数的是（ ） A ．|f （x ）| B ．f （|x |）C ．1f(x)D ．f （x ）﹣f （﹣x ）7．不等式x 2﹣2ax +1＜0的解集不为空集，则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1）C ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8．设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[﹣1.5]＝﹣2，[4.9]＝4，[π]＝3，已知函数f （x ）＝x ﹣[x ]，则（ ）A ．f （x ）的图象关于y 轴对称B ．f （x ）的最大值为1，没有最小值C ．f(√6)+f(√13)＞1D ．f （x ）在R 上是增函数二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合A ＝{1，2}，集合B ＝{0，2}，设集合C ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，则下列结论中不正确的是（ ） A ．A ∩C ＝∅B ．A ∪C ＝CC ．B ∩C ＝BD ．A ∪B ＝C10．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费办法如下表：则下列说法正确的是（ ）A ．若某户居民某月用水量为10m 3，则该用户应缴纳水费30元B ．若某户居民某月用水量为16m 3，则该用户应缴纳水费96元C ．若某户居民某月缴纳水费54元，则该用户该月用水量为15m 3D ．若甲、乙两户居民某月共缴纳水费93元，且甲户该月用水量未超过12m 3，乙户该月用水量未超过18m 3，则该月甲户用水量为9m 3（甲，乙两户的月用水量均为整数）11．已知集合A ＝{x |0＜x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，若A 为非空集合，且B ⊆∁R A ，则a 的可能取值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．1312．下列选项正确的是（ ）A ．若0＜x ＜6，则x （6﹣x ）的最大值为9B ．若x ∈R ，则x 2+1x 2+3的最小值为﹣1C ．若x ，y ＞0且x +2y +xy ＝6，则xy 的最大值为2D ．若x ，y ＞0且x +4y +4＝xy ，则2x +y 的最小值为17 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数y ＝f （x ）的图像经过点（4，2），则f （3）＝ ． 14．函数f(x)=√3−x +1x−2的定义域为 ．（请用集合形式作答） 15．正数x ，y 满足1x +4y=1，且不等式x +y ＜m 2﹣8m 有解，则实数m 的取值范围是 ．16．已知f （x ）的定义域为R ，对任意的x 1、x 2∈R ，且x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞3且f （5）＝18，则不等式f （3x ﹣1）＞9x 的解集为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|3＜x＜10}．求：（1）A∩B；A∪B；（2）（∁R A）∪（∁R B）．18．（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且当0≤x≤5时，f（x）＝x2﹣4x．（1）求f（﹣3）的值及f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣5，5]的值域．19．（12分）已知集合A＝{x|4＜x≤8}，B＝{x|5﹣m2≤x≤5+m2}．（1）若m＝2，求∁B A；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20．（12分）关于x的不等式kx2+（k﹣2）x﹣2＜0．（1）当k＝3时，求不等式的解集；（2）当k＜0时，求不等式的解集．21．（12分）冬奥会期间，冰墩墩成热销商品，一家冰墩墩生产公司为加大生产，计划租地建造临时仓库储存货物，若设仓库到车站的距离为x（单位：km），经过市场调查了解到：每月土地占地费y1（单位：万元）与x+1成反比，每月库存货物费y2（单位：万元）与3x+1成正比；若在距离车站5km处建仓库，则y1与y2分别为8万元和16万元，记两项费用之和为ω＝y1+y2．（1）求ω关于x的解析式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少km处，才能使两项费用之和最小？并求出最小值．22．（12分）已知函数f(x)=x+4为奇函数．x−a（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在区间[2，+∞）的单调性；（3）当x∈[2，4]时，不等式[f（x）]2﹣3f（x）+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．2023-2024学年河北省唐山市十县一中联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{﹣1，1，2，3，4}，B ＝{x |1≤x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{2} B ．{1，2}C ．{2，3}D ．{﹣1，1，2，3，4}解：因为集合A ＝{﹣1，1，2，3，4}，B ＝{x |1≤x ＜3}，所以A ∩B ＝{1，2}． 故选：B ．2．下列各组中的函数f （x ）和g （x ），表示同一函数的是（ ）A ．f(x)=x 2x ，g （x ）＝xB ．f(x)=√x 2，g(x)=√x 33C ．f(x)=√(x +3)2，g （x ）＝|x +3|D ．f(x)=√x 2−1，g(x)=√x +1√x −1解：对于A ，f （x ）的定义域为{x |x ≠0}，g （x ）的定义域为R ，两函数定义域不同，故A 错误； 对于B ，f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为R ，又f(x)=√x 2=|x|，g(x)=√x 33=x ，两函数对应关系不同，故B 错误；对于C ，f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为R ，f(x)=√(x +3)2=|x +3|=g(x)，两函数定义域和对应关系都相同，故C 正确；对于D ，f （x ）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），g （x ）的定义域为（1，+∞），两函数定义域不同，故D 错误． 故选：C ． 3．已知f （x ）={−x +6，x ≥0x 2+1，x ＜0，则f [f （7）]的值为（ ）A ．﹣20B ．2C ．7D ．5解：根据题意，f （x ）={−x +6，x ≥0x 2+1，x ＜0，则f （7）＝﹣7+6＝﹣1，则f [f （7）]＝f （﹣1）＝1+1＝2； 故选：B ．4．若a ＞b ＞0，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．1a＜1bB ．1a−b＞1aC ．a 2＞b 2D ．a +1a ＜b +1b解：因为a＞b＞0，由不等式的性质可得aab ＞bab，即1a＜1b，A对；因为a＞b＞0，则a﹣b＞0，则1a−b −1a=a−(a−b)a(a−b)=ba(a−b)＞0，B对；因为a＞b＞0，由不等式的性质可得a2＞b2，C对；因为a＞b＞0，取a＝2，b=12，则a+1a=52=b+1b，D错．故选：D．5．命题p：∀x∈A，x∈B，则¬p为（）A．∀x∉A，x∉B B．∀x∈A，x∉B C．∃x∈A，x∉B D．∃x∉A，x∉B 解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃x∈A，x∉B．故选：C．6．若f（x）是定义在R上的函数，则下列选项中一定是偶函数的是（）A．|f（x）|B．f（|x|）C．1f(x)D．f（x）﹣f（﹣x）解：f（x）不知奇偶性，因此f（﹣x）与f（x）的关系不确定，|f（﹣x）|与|f（x）|关系不确定，A错；f（|﹣x|）＝f（|x|），B正确；1f(x)也不知其奇偶性，C错；f（﹣x）﹣f（x）＝﹣[f（x）﹣f（﹣x）]，D错．故选：B．7．不等式x2﹣2ax+1＜0的解集不为空集，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）解：∵不等式x2﹣2ax+1＜0的解集不为空集，∴Δ＝（﹣2a）2﹣4＞0，解得a＜﹣1或a＞1，即a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：D．8．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣1.5]＝﹣2，[4.9]＝4，[π]＝3，已知函数f（x）＝x﹣[x]，则（）A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的最大值为1，没有最小值C．f(√6)+f(√13)＞1D．f（x）在R上是增函数解：因为f （x ）＝x ﹣[x ]={ ⋯x +1，−1≤x ＜0x ，0≤x ＜1x −1，1≤x ＜2x −2，2≤x ＜3⋯，其函数图象如图所示：结合图象可知，A 显然错误；函数没有最大值，最小值为0，B 错误； 因为2＜√6＜3＜√13＜4，所以f （√6）=√6−2，f （√13）=√13−3， 故f （√6）+f （√13）﹣1=√6+√13−6， 又（√6+√13）2﹣62＝2√78−17＞0， 故√6+√13−6＞0，即√6+√13−5＞1， 所以（√6）+f （√13）＞1，C 正确；结合图象可知，f （x ）在R 上显然不单调，D 错误． 故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合A ＝{1，2}，集合B ＝{0，2}，设集合C ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，则下列结论中不正确的是（ ） A ．A ∩C ＝∅B ．A ∪C ＝CC ．B ∩C ＝BD ．A ∪B ＝C解：集合A ＝{1，2}，集合B ＝{0，2}，集合C ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }＝{0，2，4}， 则A ∩C ＝{2}≠∅，A 错； A ∪C ＝{0，1，2，4}≠C ，B 错； B ∩C ＝{0，2}＝B ，B 对； A ∪B ＝{0，1，2}≠C ，D 错． 故选：ABD ．10．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费办法如下表：则下列说法正确的是（）A．若某户居民某月用水量为10m3，则该用户应缴纳水费30元B．若某户居民某月用水量为16m3，则该用户应缴纳水费96元C．若某户居民某月缴纳水费54元，则该用户该月用水量为15m3D．若甲、乙两户居民某月共缴纳水费93元，且甲户该月用水量未超过12m3，乙户该月用水量未超过18m3，则该月甲户用水量为9m3（甲，乙两户的月用水量均为整数）解：对于A选项，居民用水量未超过12m3，则按3元/m3计算，故应缴水费为3×10＝30元，故A选项正确；对于B选项，居民用水量超过12m3，但未超过18m3，因此其中12m3，按3元/m3计算，剩余的4m3，按6元/m3计算，故应缴水费为3×12+4×6＝60元，故B选项错误；对于C选项，根据居民所缴水费，可以判断居民用水量超过12m3，但未超过18m3，设居民用水量为x，则有3×12+6×（x﹣12）＝54，解得：x＝15，故C选项正确；对于D选项，根据题意，设甲居民用水量为x，乙居民用水量为y，则根据已知条件可得：3x+3×12+6（y﹣12）＝93，整理可得：x+2y＝43，通过方程无法确定甲居民用水量一定为9m3，故D选项错误．故选：AC ．11．已知集合A ＝{x |0＜x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，若A 为非空集合，且B ⊆∁R A ，则a 的可能取值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．13解：因为A ＝{x |0＜x ＜a }，A 为非空集合， 所以A ＝{x |x ≤0或x ≥a }，且a ＞0， 而B ＝{x |1＜x ＜2}，B ⊆∁R A ， 所以a ≤1， 综上，0＜a ≤1， 故BD 正确，AC 错误． 故选：BD ．12．下列选项正确的是（ ）A ．若0＜x ＜6，则x （6﹣x ）的最大值为9B ．若x ∈R ，则x 2+1x 2+3的最小值为﹣1 C ．若x ，y ＞0且x +2y +xy ＝6，则xy 的最大值为2 D ．若x ，y ＞0且x +4y +4＝xy ，则2x +y 的最小值为17解：对于A ：由0＜x ＜6，可知x 与6﹣x 均为正数，故x(6−x)≤(x+6−x 2)2=9， 当且仅当x ＝6﹣x ，即x ＝3时，原式取最大值9，故A 正确； 对于B ：当x ∈R 时，x 2+3≥3＞0， 所以x 2+1x 2+3=(x 2+3)+1x 2+3−3≥2√(x 2+3)⋅1x 2+3−3=−1， 当且仅当x 2+3=1x 2+3，此时x 2＝﹣2不成立，故不等式的等号取不到，B 错误； 对于C ：因为x 、y ＞0，所以6=x +2y +xy ≥2√x ⋅2y +xy ，可得6≥2√x ⋅2y +xy ， 令t =√xy ＞0，则6≥2√2t +t 2，解得t =√xy ≤√2，即xy ≤2， 当且仅当x ＝2y ，原式取到最大值2，故C 正确；对于D ：因为x ，y ＞0，x +4y +4＝xy ，则y =x+4x−4＞0，x ﹣4＞0，所以2x +y =2x +x+4x−4=2x +8x−4+1=2(x −4)+8x−4+9≥2√2(x −4)⋅8x−4+9=17， 当且仅当2(x −4)=8x−4，即x ＝6时，原式取到最小值17，故D 正确； 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数y ＝f （x ）的图像经过点（4，2），则f （3）＝ √3 ． 解：设幂函数f （x ）＝x α（α为常数）， ∵幂函数y ＝f （x ）的图像经过点（4，2）， ∴4α＝2， ∴α=12， ∴f （x ）=x 12=√x ，∴f （3）=√3． 故答案为：√3． 14．函数f(x)=√3−x +1x−2的定义域为 {x |x ≤3且x ≠2} ．（请用集合形式作答） 解：要使函数f(x)=√3−x +1x−2有意义， 可得{3−x ≥0x −2≠0，解得x ≤3且x ≠2，所以函数f （x ）的定义域为{x |x ≤3且x ≠2}． 故答案为：{x |x ≤3且x ≠2}． 15．正数x ，y 满足1x +4y=1，且不等式x +y ＜m 2﹣8m 有解，则实数m 的取值范围是 （﹣∞，﹣1）∪（9，+∞） ． 解：正数x ，y 满足1x +4y=1，所以x +y =(x +y)(1x +4y)=1+4+y x+4x y ≥5+2√y x ⋅4x y=9， 当且仅当yx =4x y，即y ＝6，x ＝3时，等号成立，不等式x +y ＜m 2﹣8m 有解，只需9＜m 2﹣8m ， 解得m ＞9或m ＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．16．已知f （x ）的定义域为R ，对任意的x 1、x 2∈R ，且x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞3且f （5）＝18，则不等式f （3x ﹣1）＞9x 的解集为 （2，+∞） ． 解：根据题意，对任意的x 1、x 2∈R ，且x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞3，不妨设x 1＞x 2，由f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞3，则有f （x 1）﹣f （x 2）＞3x 1﹣3x 2，所以，f（x1）﹣3x1＞f（x2）﹣3x2，令g（x）＝f（x）﹣3x，则g（x1）＞g（x2），所以，函数g（x）在R上单调递增，由f（3x﹣1）＞9x可得f（3x﹣1）﹣3（3x﹣1）＞3，又因为g（5）＝f（5）﹣3×5＝18﹣15＝3，由f（3x﹣1）﹣3（3x﹣1）＞3可得g（3x﹣1）＞g（5），则3x﹣1＞5，解得x＞2，因此，不等式f（3x﹣1）＞9x的解集为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|3＜x＜10}．求：（1）A∩B；A∪B；（2）（∁R A）∪（∁R B）．解（1）因为A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|3＜x＜10}，所以A∩B＝{x|3＜x＜7}，A∪B＝{x|2≤x＜10}；（2）∁R A＝{x|x＜2或x≥7}，∁R B＝{x|x≤3或x≥10}；则（∁R A）∪（∁R B）＝{x|x≤3或x≥7}．18．（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且当0≤x≤5时，f（x）＝x2﹣4x．（1）求f（﹣3）的值及f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣5，5]的值域．解：（1）因为函数f（x）是偶函数，所以f（﹣3）＝f（3）＝﹣3，当﹣5≤x＜0时，则0＜﹣x≤5，因为f（x）在[﹣5，5]上为偶函数，所以f（x）＝f（﹣x）＝x2+4x．所以f（x）={x2−4x，0≤x≤5x2+4x，−5≤x≤0；（2）因为f（x）在[﹣5，5]上为偶函数，所以只需求f（x）在[0，5]的值域即可．因为f（x）＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4在[0，2]上单调递减，在[2，5]上单调递增，f（0）＝0，f（5）＝5，所以当x＝2时，f（x）取得最小值﹣4，当x＝5时，f（x）取得最大值5，所以f（x）在[﹣5，5]的值域为[﹣4，5]．19．（12分）已知集合A＝{x|4＜x≤8}，B＝{x|5﹣m2≤x≤5+m2}．（1）若m＝2，求∁B A；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．（1）解：当m＝2时，B＝{x|1≤x≤9}，∁B A＝{x|1≤x≤4或8＜x≤9}．（2）解：因为5﹣m2≤5+m2，则B＝{x|5﹣m2≤x≤5+m2}≠∅，因为p是q的必要不充分条件，所以B⫋A，只需{5−m2＞45+m2≤8，解得﹣1＜m＜1．综上，实数m的取值范围为﹣1＜m＜1．即m的取值范围是（﹣1，1）．20．（12分）关于x的不等式kx2+（k﹣2）x﹣2＜0．（1）当k＝3时，求不等式的解集；（2）当k＜0时，求不等式的解集．解：（1）k＝3时，不等式可化为3x2+x﹣2＜0，即（x+1）（3x﹣2）＜0，解得−1＜x＜2 3，所以原不等式的解集为{x|−1＜x＜23 }．（2）不等式可化为（kx﹣2）（x+1）＜0，因为k＜0，所以有(x−2k)(x+1)＞0，①当2k=−1，即k＝﹣2时，不等式为（x+1）2＞0，解得x≠﹣1；②当2k ＞−1，即k＜﹣2时，解得x＜﹣1或x＞2k；③当2k ＜−1，即﹣2＜k＜0时，解得x＜2k或x＞﹣1．综上：当k＜﹣2时，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞2k }；当k＝﹣2时，不等式的解集为{x|x≠﹣1}；当﹣2＜k＜0时时，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜2k }．21．（12分）冬奥会期间，冰墩墩成热销商品，一家冰墩墩生产公司为加大生产，计划租地建造临时仓库储存货物，若设仓库到车站的距离为x（单位：km），经过市场调查了解到：每月土地占地费y1（单位：万元）与x+1成反比，每月库存货物费y2（单位：万元）与3x+1成正比；若在距离车站5km处建仓库，则y1与y2分别为8万元和16万元，记两项费用之和为ω＝y1+y2．（1）求ω关于x的解析式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少km处，才能使两项费用之和最小？并求出最小值．解：（1）因为每月土地占地费y1（单位：万元）与x+1成反比，可设y1=k1x+1，因为每月库存货物费y2（单位：万元）与3x+1成正比，可设y2＝k2（3x+1），又因为在距离车站5km处建仓库时，y1与y2分别为8万元和16万元，则{k15+1=8(3×5+1)k2=16，可得k1＝48，k2＝1，所以y1=48x+1，y2＝3x+1，故ω=y1+y2=48x+1+3x+1(x＞0)．（2）因为ω=48x+1+3x+1=48x+1+3(x+1)−2≥2√48x+1×3(x+1)−2=22，当且仅当48x+1=3(x+1)(x＞0)，即x＝3时等号成立．所以这家公司应该把仓库建在距离车站3千米处，才能使两项费用之和最小，最小值为22万元．22．（12分）已知函数f(x)=x+4x−a为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在区间[2，+∞）的单调性；（3）当x∈[2，4]时，不等式[f（x）]2﹣3f（x）+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）由题意可知，f（x）的定义域为{x|x≠a}，因为函数为奇函数，所以a＝0，经检验，符合题意，所以a＝0；（2）f（x）在[2，+∞）上是增函数，证明：在[2，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f(x1)−f(x2)=(x1+4x1)−(x2+4x2)=(x1−x2)+(4x1−4x2)=(x1−x2)x1x2−4x1x2，由2≤x1＜x2，得x1﹣x2＜0，x1x2＞4，x1x2﹣4＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在[2，+∞）上是增函数；（3）由（2）可知，f（x）在[2，4]上单调递增，所以f（2）≤f（x）≤f（4），即f（x）∈[4，5]，不等式[f（x）]2﹣3f（x）+m≤0恒成立，令f（x）＝t，t∈[4，5]，则m≤﹣t2+3t对于t∈[4，5]恒成立，所以m≤（﹣t2+3t）min，t∈[4，5]，又−t2+3t=−(t−32)2+94，t∈[4，5]，所以当t＝5时，﹣t2+3t有最小值﹣10，所以m≤﹣10，所以实数m的取值范围为（﹣∞，﹣10]．。
2022-2023学年河北省唐山市高一上学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年河北省唐山市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}{lg 0},0,1,2,3 A x x B =>=，则A B = （）A ．{2,3}B ．{1,2,3}C ．(1,)+∞D ．(2,3)【答案】A【分析】利用对数函数的性质化简集合A ，再利用交集的定义求解.【详解】因为集合{}{lg 0}1A x x x x =>=>，又{0,1,2,3}B =，所以A B = {2,3}.故选：A.2．方程2log 2x x =-+的解所在的区间是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】B【分析】作差构造函数2()log 2f x x x =+-，利用零点存在定理进行求解.【详解】令2()log 2f x x x =+-，则21(1)log 1210f =+-=-<，2(2)log 22210f =+-=>，因为(1)(2)0f f ⋅<，所以函数2()log 2f x x x =+-的零点所在的区间是()1,2，即方程2log 2x x =-+的解所在的区间是()1,2.故选：B.3．已知0.53a =，3log 2b =，2tan 3c π=，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b>>【答案】A【分析】根据指数、对数函数的单调性，将a ，b ，c 与0或1比较，分析即可得答案.【详解】由题意得0.50331a =>=，3330log 1log 2log 31=<<=，所以01b <<，又2tan33c π==-，所以a b c >>.故选：A4．已知命题“x ∃∈R ，使2(2)(2)10m x m x -+-+≤”是假命题，则实数m 的取值范围为（）A ．6m >B ．26m <<C ．26m ≤<D ．2m ≤【答案】C【分析】由特称命题的否定转化为恒成立问题后列式求解，【详解】由题意可知2,(2)(2)10x m x m x ∀∈-+-+>R 恒成立．①当20m -=时，10>恒成立；②当20m -≠时，()()2202420m m m ->⎧⎪⎨---<⎪⎩，解得26m <<．综上：26m ≤<．故选：C5．函数cos x y e =()x ππ-≤≤的大致图像为A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】试题分析：由cos()cos x x e e -=可知，函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,B D ，又x π=时，cos 11y e eπ==<，0x =时，cos01y e e ==>，所以排除A ，选C ．【解析】1．函数的奇偶性；2．函数的图象．6．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α的值为（）A ．626+B ．626-C ．2616-D ．1266+【答案】C【分析】根据已知求出sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再根据sin sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦结合两角差的正弦公式即可得解.【详解】解：因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2,663πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2122sin 1633πα⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22311261sin sin 6632326ππαα⎡⎤-⎛⎫=+-=⨯-⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故选：C.7．已知()f x 为R 上的奇函数，且()()20f x f x +-=，当10x -<<时，()3x f x =，则()3log 12f 的值为（）A ．112B ．12C ．43D ．34-【答案】D【分析】根据题意，结合对数的运算法则，得到()333log 12(log )4f f =-，代入即可求解.【详解】由题意，函数()f x 为R 上的奇函数，且()()20f x f x +-=，即()()=2f x f x --，且当10x -<<时，()3x f x =，又由()33log 4333333log 12(2log 12)(1log 4)(log )344f f f f =--=--=-=-=-.故选：D.8．将函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =为奇函数，则ω的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】根据伸缩及平移变换得到函数()y g x =，结合奇偶性得到()212k k Z ω=-∈，从而得到结果.【详解】由题意，()sin sin 2662612g x x x ωππωπωπ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为()y g x =为奇函数，所以()612k k Z πωππ-=∈，解得()212k k Z ω=-∈，又0ω>，所以当k ＝0时，ω取得最小值2．故选：C二、多选题9．下列说法中正确的是（）A ．若集合}{2|440A x ax x =++=只有2个子集，则1a =B ．命题“*2N ,270n n n ∃∈+->”的否定是“*2N ,270n n n ∀∈+-≤”C ．不等式()2log 32x +≤的解集是(],1∞-D ．()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()()2f x x x =-，则当0x <时，()()2f x x x =-+【答案】BD【分析】分析集合A 的元素个数判断A ；写出存在量词命题的否定判断B ；解对数不等式判断C ；由奇偶性求解析式判断D 作答.【详解】因集合A 只有两个子集，于是得集合A 中只有一个元素，当0a =时，集合A 中只有一个元素-1，当0a ≠时，由16160a ∆=-=，得1a =，集合A 中只有一个元素-2，因此0a =或1a =，A 不正确；命题“2N ,270n n n *∃∈+->”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，它是：2N ,270n n n *∀∈+-≤，B 正确；不等式2log (3)2034x x +≤⇔<+≤，解得31-<≤x ，即原不等式的解集为(3,1]-，C 不正确；()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()(2)f x x x =-，则当0x <时，0x ->，()()[(2)](2)f x f x x x x x =--=----=-+，D 正确.故选：BD10．记tan 20a =︒，则（）A ．31tan 503a a+︒=-B ．21tan 502a a+︒=C ．22sin 401aa ︒=+D ．221cos 401a a -︒=+【答案】ACD【分析】根据两角和的正切公式、倍角公式，结合同角三角函数的基本关系求解即可.【详解】()3tan 30tan 20133tan 30201tan 30tan 203313aa aa︒︒︒︒︒︒++++===---22222sin 20cos 202tan 202sin 402sin 20cos 20sin 20cos 20tan 2011aa ︒︒︒︒︒︒︒︒︒====+++2222222222cos 20sin 201tan 201cos 40cos 20sin 20sin 20cos 20tan 2011a a ︒︒︒︒︒︒︒︒︒---=-===+++故选：ACD11．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||πA ωϕ>><）的部分图象如图所示.则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的图象关于直线π2x =对称B ．函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 在区间ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．1y =与图象()π23π1212y f x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的所有交点的横坐标之和为8π3【答案】BCD【分析】根据图像求出函数解析式，再逐个选项判断即可.【详解】由题意，2A =，2π5π4π312T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，所以2π2πω==，又2π2π2sin(2)233f ϕ⎛⎫=⨯+=- ⎪⎝⎭，可得4ππ2π,Z 32k k ϕ+=-∈，又π<ϕ，所以π6ϕ=，所以()π2sin(2)6f x x =+.因为ππ7π2266⨯+=，所以π2x =不是函数的对称轴，A 错；ππsin 20126⎡⎤⎛⎫⨯-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭是对称中心，B 正确；ππ,36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2,622x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，C 正确；π2sin 216x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π1sin 262x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ22π66+=+x k 或π5π22π,Z 66x k k +=+∈，即πx k =或ππ,Z 3x k k =+∈，又π23π1212x -≤≤，所以π4π0,,π,33x =，它们的和为8π3，D 正确.故选：BCD12．设常数a R ∈，函数()3log ,0918,9x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有三个不相等的实数根123,,x x x ，且123x x x <<，则下列说法正确的是（）A ．()0,2a ∈B ．121x x ⋅=C ．2x 的取值范围为(]1,9D ．()541f f =⎡⎤⎣⎦【答案】ABD【分析】由解析式作出()f x 图象，采用数形结合的方式可确定AC 正确；由3132log log x x -=知B 正确；根据分段函数的函数值求法可知D 正确.【详解】由解析式可得()f x图象如下图所示，()f x a =有三个不等实根等价于()f x 与y a =有三个不同交点，由图像可知：02a <<，A 正确；若()()12f x f x =，则3132log log x x -=，即()3132312log log log 0x x x x +==，121x x ∴=，B 正确；02a << ，则320log 2x <<，219x ∴<<，C 错误；()31154log 133f f f ⎛⎫===⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，D 正确.故选：ABD.【点睛】思路点睛：本题考查根据方程根的个数求解参数范围、方程根的和等知识；解题的基本思路是根据解析式作出函数图象，采用数形结合的方式来进行观察求解.三、填空题13．已知幂函数()2233m my m m x-=-+图象不过原点，则实数m 的值为．【答案】1【分析】由幂函数的系数为1，列方程求出实数m 的值，并检验函数的图象是否过原点，得出答案．【详解】令2331m m -+=，解得1m =或2m =，当1m =时，0y x =图象不过原点，成立；当2m =时，2y x =图象过原点，不成立；故实数m 的值为1，故选：114．若()1f x x x =+-，则函数()f x 的值域为.【答案】5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】利用换元法求解，令1t x =-（0t ≥），则2221511()24y t t t t t =-+=-++=--+，然后利用二次函数的性质可求得结果【详解】解：令1t x =-（0t ≥），则21x t =-，所以2221511()24y t t t t t =-+=-++=--+，因为抛物线开口向下，0t ≥，所以当12t =时，y 取得最在值54，所以函数的值域为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故答案为：5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦15．一半径为4m 的水车，水车圆心O 距离水面2m ，已知水车每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水车上P 点从水中浮现时开始计时，即从图中0P 点开始计算时间，当10t =秒时，点P 离水面的高度是m.【答案】4【分析】根据匀速圆周运动的数学模型进行求解.【详解】因为0OP =4，圆心O 到水面的距离为2，所以0P 到x 轴的距离为2，所以x 轴与0OP 所成角为6π，由题知水车转动的角速度为6=/6010rad sππ因为水车的半径为4，设P 点到水面的距离为y ，根据匀速圆周运动的数学模型有：4sin()2106y t ππ=-+当t =10秒时，y =4，所以点P 离水面的高度是4m .故答案为：4.16．已知函数()f x x x =，若正实数a b ，满足()()2110f a f b -+-=，则2b a b+的最小值为【答案】221+/122+【分析】本题先判断函数()f x x x =为奇函数，且R 上单调递增，则由()()2110f a f b -+-=得22a b +=，利用基本不等式解决.【详解】因为函数()f x x x =为奇函数，且在定义域R 上单调递增，又()()2110f a f b -+-=，则()()()2111f a f b f b -=--=-，所以211a b -=-，即22a b +=，且00a b >>，，所以22212·1221b b a b a a b a b a b+=++≥+=+当且仅当2b a =，即22,222a b =-=-时取等号，所以2b a b+的最小值为221+.故答案为：221+四、解答题17．（1）计算：122302132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知lg 5,lg 7a b ==，试用a ，b 表示28log 49．【答案】（1）12；（2）222ba b-+．【分析】（1）根据指数式的运算性质求解即可.（2）使用换底公式将28log 49用lg 5,lg 7表示，然后代入即可.【详解】（1）原式122222392733331114822222----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（2）28lg 492lg 722log 49lg 282lg 2lg 72(1lg 5)22====+-+-+b bb a b．18．已知()πcos cos π233sin cos αααα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=-．(1)求()tan 2απ+的值；(2)求sin cos αα的值．【答案】(1)12；(2)25.【分析】（1）由已知条件运用诱导公式可得到sin cos 33sin cos αααα+=-，从而可求出1tan 2α=.再次运用诱导公式即可求出()tan 2απ+的值；（2）根据齐次式即可求出sin cos αα的值．【详解】（1）由原式得sin cos 33sin cos αααα+=-，所以tan 133tan 1αα+=-，解得1tan 2α=，故()1tan 2πtan 2αα+==．（2）222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15αααααααα===++.19．设集合{}()(){}22{32},0,2110A x x B x x ax b C x x m x m m =-<=++≥=-+++<．(1)若,[4,5)A B A B ==R ，求实数a ，b 的值；(2)若“x A ∈”是“x C ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】(1)5a =-，4b =(2)[]1,4【分析】（1）由集合的运算结果得B ，由韦达定理求解，（2）由题意列不等式组求解，【详解】（1）{15}A x x =<<，设方程20x ax b ++=的两根分别为()1212,x x x x <，由,[4,5)A B A B ==R 得：(,1][4,,)B =-∞+∞ ，即121,4x x ==．所以145a -=+=，即5a =-，144b =⨯=．（2）{1}C x m x m =<<+，若“x A ∈”是“x C ∈”的必要不充分条件，则C 是A 的真子集，115m m ≥⎧⎨+<⎩或115m m >⎧⎨+≤⎩，解得m 的取值范围是[]1,4．20．已知函数()x f x a b =+（0a >，且1a ≠）．(1)若函数()f x 的图象过点(0,2)，求b 的值；(2)若函数()f x 在区间[2,3]上的最大值比最小值大22a，求a 的值．【答案】(1)1(2)12a =或32【分析】（1）将点坐标代入求出b 的值；（2）分01a <<与1a >两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a 的值.【详解】（1）0(0)12f a b b =+=+=，解得1b =.（2）当01a <<时，()f x 在区间[2,3]上单调递减，此时()()2max 21f x f a ==+，()()3min 31f x f a ==+，所以()223112a a a +-+=，解得：12a =或0（舍去）；当1a >时，()f x 在区间[2,3]上单调递增，此时()()2min 21f x f a ==+，()()3max 31f x f a ==+，所以()232112a a a +-+=，解得：32a =或0（舍去）.综上：12a =或3221．已知函数()()23sin cos sin cos sin 24f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭(1)求()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)若02x π<<，求()f x 的值域.【答案】(1)π，(),63Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦(2)1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】（1）利用正弦的和差公式展开sin 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，再利用倍角公式与逆用正弦的和差公式化简得()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，进而求得其最小正周期和单调递增区间；（2）利用sin y x =的图像性质，即可求得()f x 的值域.【详解】（1）()()23sin cos sin cos sin cos cos sin 244f x x x x x x x ππ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭()()322sin2sin cos sin cos 222x x x x x =-⨯+-31sin2cos2sin 2226x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为22T ππ==，由()222Z 262k x k k πππππ--+∈ ，得()Z 63k x k k ππππ-+∈ ，所以()f x 的单调增区间为(),63Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，（2）当02x π<<时，52666x πππ-<-<，故1sin 2126x π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦.22．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x --=且()()2log 21xf x kx =++，()()g x f x x =+．(1)求()f x 的解析式；(2)若不等式()()4213x xg a g -⋅+>-恒成立，求实数a 取值范围；(3)设()221h x x mx =-+，若对任意的[]10,3x ∈，存在[]21,3x ∈，使得()()12g x h x ≥，求实数m 取值范围．【答案】(1)()()21log 212xf x x=+-(2)(),4-∞(3)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据()()0f x f x --=，代入计算可得；（2）根据()g x 单调性得4213x x a -⋅+>-，分离参数求最值即可.（3）因为对任意的[]10,3x ∈，存在[]21,3x ∈，使得()()12g x h x ≥，等价于()()min min g x h x ≥，先求()g x 的最小值，再分类讨论对称轴x m =与区间[]1,3的位置关系，使()h x 的最小值满足小于等于1的条件，求解即可.【详解】（1）由题意知，()()22log 21log 210xx kx kx -+--+-=，即()()222212log 21log 21log 21x xxx kx x --+=+-+==-+，所以12k =-，故()()21log 212xf x x =+-.（2）由（1）知，()()()21log 212xg x f x x x =+=++，所以()g x 在R 上单调递增，所以不等式()()4213x xg a g -⋅+>-恒成立等价于4213x x a -⋅+>-，即442x xa +<恒成立.设2xt =，则0t >，2444442x x t t t t++==+≥，当且仅当2t =，即1x =时取等号，所以4a <，故实数a 的取值范围是(),4-∞.（3）因为对任意的[]10,3x ∈，存在[]21,3x ∈，使得()()12g x h x ≥，所以()g x 在[]0,3上的最小值不小于()h x 在[]1,3上的最小值，因为()()21log 212xg x x =++在[]0,3上单调递增，所以当[]0,3x ∈时，()()min 01g x g ==，又()221h x x mx =-+的对称轴为x m =，[]1,3x ∈，当1m £时，()h x 在[]1,3上单调递增，()()min 1221h x h m ==-≤，解得12m ≥，所以112m ≤≤；当13m <<时，()h x 在[)1,m 上单调递减，在[],3m 上单调递增，()()2min 11h x h m m ==-≤，解得m R ∈，所以13m <<；当3m ≥时，()h x 在[]1,3上单调递减，()()min 31061h x h m ==-≤，解得32m ≥，所以3m ≥，综上可知，实数m 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。
河北省唐山市唐山第一中学2022年数学高一上期末综合测试试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数()()sin 0y A x A ωϕω=+>>0,在一个周期内的图像如图所示，此函数的解析式可以是（）A.22sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.2sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2．若,αβ都是锐角，且5cos 5α=，3sin()5αβ+=，则cos β= A.252525 2525 553．弧长为3，圆心角为1rad 的扇形面积为 A.94 B.92C.2D.π4．图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 关于乘客量x 的图象，图（2）、（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）A.图（1）的点A 的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位B.图（1）的射线AB 上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利C.图（2）的建议为降低成本而保持票价不变D.图（3）的建议为降低成本的同时提高票价5．在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，11AA = ，则直线1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ）A.63B.102C.152D.1056．已知实数b 满足23b =，则函数()2x f x x b =+-的零点所在的区间是（ ）A.()1,0-B.()0,1C.()1,2D.()2,37．下列函数中，同时满足：①在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为π的函数是（） A.tan 2y x =B.cos 2y x =C.sin y x =D.sin 2y x =8．已知0a ＞，设函数()12021320211x x f x ++=+，[],x a a ∈-的最大值为A ，最小值为B ，那么A ＋B 的值为（ ） A.4042B.2021C.2020D.2024 9．已知命题:0,4p x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin cos x x >，则命题p 否定为（）A.0,4x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin cos x x >B.0,4x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin cos x x ≤C.00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x >D.00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x ≤ 10．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是A.[2,2]-B.[1,1]-C.[0,4]D.[1,3]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河北省唐山市遵化市2022-2023学年数学高一上期末学业质量监测试题含解析
为奇函数
由题知 ，
，即
在 上单调递减
在 上单调递减
解得不等式的解集为
（3） ， 在 上单调递减
在 上，
问题转化为 ，即 ，对任意的 恒成立
令 ，即 ，对任意 恒成立
则由题知 ，解得 或 或
点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内.
18、（1） ；（2）见解析
【解析】（1）由题意得 ，结合不等式恒成立，建立m的不等式组，从而得到实数 的取值范围；
（2）)令 得： 即 ，对m分类讨论即可得到函数 的零点情况.
【详解】（1）由题意得，
，
当 时，
∴ ，又 恒成立，则
解得：
(2)令 得： 得：
,则 .
由图知：
当 或 ，即 或 时，0个零点；
A. B.
C. D.
5．要得到函数y＝cos 的图象，只需将函数y＝cos2 的图象（）
A.向左平移 个单位长度B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
6．如图， 水平放置的直观图为 ， ， 分别与 轴、 轴平行， 是 边中点，则关于 中的三条线段 命题是真命题的是
A.最长的是 ，最短的是 B.最长的是 ，最短的是
17、（1）见解析（2） （3） 或 或
【解析】（1）根据条件赋值得 ，根据奇函数性质得 ，再根据单调性定义得减函数，（2）利用单调性化简得 ，结合定义区间得 ，解方程组得结果，（3）即 ,再根据单调性得 ，化简得关于a恒成立的不等式，根据一次函数 图像得 ，解得实数 的取值范围.
高一上学期期末数学考试卷及答案
2020～2021学年度上学期高一年级期末考试卷数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、单选题 本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}, 则(C U A)∩B= ( )A.{－1}B.{0,1}C{－1,2,3} D.{－1,0,1,3}2．“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数，则（ ）A．B．C．6D．74．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)＝0的两根，则α，β，a，b的大小关系是（ ）A．a<α<β<b B．a<α<b<βC．α<a<b<βD．α<a<β<b5．是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使的的范围是（ ）A．B．C． D．6．已知，，且，则（ ）A．B．C．D．7．函数的定义域是（ ）A．B．C．D．8．函数的零点个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下列命题是“，”的表述方法的是（）A．有一个，使得成立B．对有些，使得成立C．任选一个，都有成立D．至少有一个，使得成立10．下列命题中是真命题的有（ ）A．幂函数的图象都经过点和B．幂函数的图象不可能过第四象限C．当时，幂函数是增函数D．当时，幂函数在第一象限内函数值随值的增大而减小11．如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ）A．B．C．D．12．已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（ ）A．B．若，则C．D．函数有四个零点三、填空题 （每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则的解析式为___________.14．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1＝________.15．已知函数，若，则____.16．已知函数 (a>0，且a≠1)，若在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．四 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）；（2）.18．（12分）已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题．（1）写出函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值．19．（12分）已知函数f(x)＝，g(x)＝(a>0且a≠1).(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.20.（12分）已知函数（1）判断函数在上的单调性，并给予证明；（2）求函数在，的最大值和最小值．21．（12分）已知函数（1）若在恒成立，求的取值范围；（2）设函数，解不等式.22．（12分）设函数是定义域为R的奇函数.（1）求的值;（2）若,试判断的单调性（不需证明），并求使不等式恒成立的t的取值范围;（3）,求在上的最小值.数 学 试 卷 参考答案1 A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C9．ABD 10．BD 11．AB 12．ABC13． 14．0.25 15．1或-2 16．17．（1）原式；（2）原式.18． 的图象如图所示．(1) 在和上是增函数，在上是减函数，∴单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)∵，，∴在区间上的最大值为.19． 解：(1)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域为：，解得：，所以定义域为.(2) f(x)≤g(x)，即为，定义域为.当时，，解得：，所以x的取值范围为.当时，，解得：，所以x的取值范围为.综上可得：当时，x的取值范围为.当时，x的取值范围为.20（1），函数在上是增函数，证明：任取，，且，则，，，，，即，在上是增函数；（2）在上是增函数，在，上单调递增，它的最大值是，最小值是．21．（1）在恒成立，即在恒成立， 分离参数得：，∵，∴从而有：.（3）令，得，，因为函数的定义域为，所以等价于（1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是（2）当，即时，原不等式的解集是（3）当，即时，原不等式的解集是（4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是22．（1） ∵是定义域为R的奇函数，∴ f（0）＝0，∴ 1－（k－1）＝0，∴ k＝2， （2）单减，单增，故f（x）在R上单减 ，故不等式化为∴，解得令∵在上为递增的 ∴∴设∴.即在上的最小值为.。
河北省唐山市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题含答案
唐山市2023-2024学年度高三年级第一学期期末考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在笞题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，()()12i 2i -+对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合M ，N 满足M N N ⋂=，则（）A.M N = B.M =∅ C.M N ⊇ D.M N⊆3.已知直线:2l y x b =+与圆()()22:235C x y ++-=有公共点，则b 的取值范围为（）A.[]2,12 B.(][),212,-∞⋃+∞C.[]4,6- D.(][),46,-∞-⋃+∞4.已知函数()sin ,0π,02x x f x m f x x ≤⎧⎪=⎨⎛⎫-+> ⎪⎪⎝⎭⎩.满足()π1f =，则实数m 的值为（）A.14 B.12 C.1 D.25.在正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点中任取4个点，能构成正三棱锥的个数为（）A.16个 B.12个 C.10个 D.8个6.已知函数()lg3x x f x m x +=-是偶函数，则m =（）A.3 B.0 C.-1 D.27.已知函数()()()sin π0,2f x x x =∈的图象与直线()1y a x =-有3个交点，则实数a 的取值范围为（）A.(),0-∞B.()1,0-C.(),π-∞-D.()π,0-8.已知双曲线：()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点为1F ，2F ，1222F F a =+，P 为双曲线右支上一点，212PF F F ⊥，12PF F 的内切圆圆心为M ，1MF P 与2MF P 的面积的差为1，则双曲线的离心率e =（）A.2B.3二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.如图，正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都为2，M ，N 分别是AB ，11A C 的中点，则（）A.MN AC⊥ B.1MN BC ∥C.MN =D.MN ∥平面11BCC B 10.已知m ，n 都是正整数，且m n <，下列有关组合数的计算，正确的是（）A.m n m n n C C -= B.1111m m m n n nC C C -+--+=C.11m m n n mC nC --= D.()()()222012n n n n n nC C C C ++⋅⋅⋅+=11.已知函数()f x 的定义域为R ，则以下选项正确的是（）A.若()()1f x f x +=-，则()()2f x f x +=B.若()()2f x f x +=，则()()1f x x f +=-C.若()()2f x f x +=-，且()f x 为奇函数，则()()4f x f x +=D.若()()2f x f x +=-，且()()4f x f x +=，则()f x 为奇函数12.数列{}n a 的通项公式为11n n a n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列命题正确的为（）A.{}n a 先递增后递减B.{}n a 为递增数列C.*n ∃∈N ，n a e >D.*n ∀∈N ，n a e<三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(),3a x = ，()2,6b = ，若a 与b 共线，则实数x =______.14.已知圆锥的侧面展开图是半径为8的直角扇形，则此圆锥的表面积为______.15.已知抛物线2:4E y x =，圆()22:11M x y -+=，过点M 的直线l 与E 交于A ，B 两点，与圆M 交于C ，D 两点（A ，C 都在x 轴上方），若AC BD -=l 的斜率为______.16.已知函数()()()cos 0f x x ωϕω=+>，A ，B 是直线12y =与曲线()f x 的两个交点，若AB 的最小值为π6，2π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()00f <，则π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c sin cos B a B b c+=+（1）求A ；（2）设AC 边的中线BD =，且2228a c +=，求ABC 的面积S .18.（12分）目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来测量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是()()22:kg BMI :m =体重单位身高单位.中国成人的BMI 数值标如下表所示：BMI <18.5[)18.5,24[)24,28≥28体重情况过轻正常超重肥胖为了解某单位职工的身体情况，研究人员从单位职工体检数据中，采用分层随机抽样方法抽取了90名男职工､50名女职工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI 值，并进行分类统计，如下表所示：性别BMI 合计过轻正常超重肥胖男106011990女15255550合计25851614140（1）参照附表，对小概率值α逐一进行独立性检验，依据检验，指出能认为职工体重是否正常与性别有关联的α的一个值；（2）在该单位随机抽取一位职工的BMI 值，发现其BMI 值不低于28.由上表可知男女职工的肥胖率都为0.1，视频率为概率，能否认为该职工的性别是男还是女的可能性相同？若认为相同则说明理由，若认为不相同，则需要比较可能性的大小.α0.10.050.010.0050.001x α 2.706 3.841 6.6357.87910.828附：()()()()()22d n ad bc a b c a c b d χ++-=++19.（12分）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，当2n ≥时111,,2,.n n n a n a a n --+⎧=⎨⎩为奇数为偶数.且31S =.（1）求1a ，2a ；（2）（i ）当n 为偶数时，求{}n a 的通项公式；（ii ）求2024S .20.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，BC AD ∥，222AD AB BC ===，3PC =，()01PE PD λλ=<< .（1）求证：CD PA ⊥；（2）若平面PAC 与平面EAC 夹角的余弦值为31717，求三棱锥P ACE -的体积.21.（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为()2,0F ，点)M 在椭圆上.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+与C 相交于A ，B 两点，若直线AF ，BF 的倾斜角互补，求ABF 面积的最大值.22.（12分）已知函数()()()ln xf x e x m m m R =-+-∈.（1）若1m =，求函数()f x 的极值；f x有两个零点，求m的取值范围.（2）若()唐山市2023—2024学年度第一学期高三年级期末考试数学参考答案一､选择题（单选）：1-4DCAB5-8CADA 二､选择题（多选）：9.CD 10.ACD 11.AC 12.BD 三､填空题：13.114.20π16.2四､解答题：17.解：（1sin cos B a B b c +=+，sin sin cos sin sin A B A B B C +=+，()sin sin cos sin sin A B A B B A B +=++，sin sin cos sin A B B A B =+，因为sin 0B ≠cos 1A A -=，即π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以ππ66A -=或5π6（舍），所以π3A =.（2）在ABD 中，由余弦定理得：222cos 2BD AD AB ADB BD AD∠+-=⨯⨯，即2224cos 22b c ADB b ∠+-=，在BDC中，同理可得：2224cos 22b a BDC b ∠+-=，由cos cos 0ADB BDC ∠∠+=，得222b =，解得2b =.在ABD 中，2222cos BD AB AD AB AD A =+-⨯⨯⨯，即221132422b b c c =+-⨯⨯⨯，整理得：2120c c --=，解得：4c =.所以ABC的面积1sin 2S bc A ==.18.解：（1）零假设为0H ：职工体重是否正常与性别相互独立，即二者没有关联.性别BMI合计不正常正常男306090女252550合计5585140将分类统计表简化整理成22⨯列联表，如下表所示.根据列联表中的数据，经计算得到22140(30256025)700 3.74390505585187χ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯.0.13.743 2.706;x >=0.050.010.0050.0013.743 3.841x x x x <=<<<.经过对附表所给的小概率值α逐一进行独立性检验，发现0.1α=时，拒绝了零假设0H ，而附表α的其余取值都不能拒绝零假设0H .因此，能认为职工体重是否正常与性别有关联，则α的一个值可以为0.1.（2）可能性不相同.设事件A ：职工为男职工，事件:B 职工为女职工，事件:C 职工体重情况为肥胖.()()()()()()9595140140,14141414140140P AC P BC P A C P B C P C P C ======∣∣，()()P A C P B C >∣∣.因此，该职工为男职工的可能性要大.19.解：（1）由31S =得1231a a a ++=，又213212,121a a a a a ==+=+，则120,0a a ==.（2）（i ）当n 为偶数时，1n -为奇数，则12n n a a -=，且121n n a a --=+，则()221n n a a -=+故()2222n n a a -+=+，则当n 为偶数时，{}2n a +是一个等比数列，公比为2，首项为22a +，特别要注意，2n a +是第2n 项，则()122222n n a a -+=+，则222nn a =-.（ii ）设S 奇132023242024,a a a S a a a =+++=+++偶，则202413,22S S S S S S ==+=奇奇偶偶偶.S 偶21012101324202422221012221013a a a =+++=+++-⨯=-⨯，则()1012202433210132S S ==-偶.20.解：（1）因为PC ⊥平面,ABCD CD ⊂平面ABCD ，所以PC CD ⊥.取AD 中点M ，连接CM ，因为1,AM BC AM ==∥BC ，所以ABCM 是平行四边形，从而112CM AB AD ===，于是CD AC ⊥.又PC AC C ⋂=，所以CD ⊥平面PAC ，因为PA ⊂平面PAC ，所以CD PA ⊥.（2）如图，以C 为原点，,,CM CB CP分别为x 轴，y 轴，z 轴正向，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,1,0),(1,1,0),(0,0,3),(1,1,0),(0,0,3)C A D P CA CP -== ，(),,3PE PD λλλλ==-- ，(),,33CE CP PE λλλ=+=-- ，由（1）可知，()1,1,0CD =- 为面PAC 的一个法向量.设(),,n x y z = 为面EAC 的法向量，则0n CA n CE ⋅=⋅=，即()0,330,x y x y z λλλ+=⎧⎨-+-=⎩取33,33,2x y z λλλ=-=-=，则()33,33,2n λλλ=--，依题意，317cos ,17CD n CD n CD n ⋅== ，得23λ=或2λ=（舍去）.因为23PE PD = ，所以2233P ACE P ACD V V --==.所以三棱锥P ACE -的体积为23.21.解：（1）由已知可得2222611,4a b a b+==+，解得228,4a b ==，所以椭圆C 的方程为22184x y +=.（2）将y kx m =+代入22184x y +=，整理得()()222124280,*k x kmx m +++-=设()()1122,,,A x y B x y ，则2121222428,1212km m x x x x k k--+==++，因为直线,AF BF 的倾斜角互补，所以1212022AF BF y y k k x x +=+=--，即()()12122240kx x m k x x m +-+-=，()22228422401412m km k m k m k k--⨯+-⨯-=++，整理得4m k =-，（*）式可化简为()222212163280k x k x k +-+-=，2212122216328,1212k k x x x x k k -+==++，由()2Δ32120k =->，得212k <，点F 到直线:4l y kx k =-的距离d =，则ABF的面积12121122S AB d x k x x ==-=⋅-=当且仅当22412k k =-，即21,66k k==±时等号成立.所以ABF 面积的最大值为.22.解：（1）因为1m =，所以()()e ln 11(1)x f x x x =-+->-.()()1e ,1x f x f x x -+'='在()1,∞-+上单调递增，且()00f '=.当()1,0x ∈-时，()()0,f x f x '<单调递减；当()0,x ∞∈+时，()()0,f x f x '>单调递增.所以当0x =时，()f x 有极小值为()()00,f f x =无极大值.（2）由（1）知若1m =，则()f x 有最小值()()00,f f x =有唯一零点0x =.若1m <，则1x m x +<+，()()()e ln e ln 110x x f x x m m x =-+->-+- ，此时，()f x 没有零点.若1m >，则()1e ()x f x x m x m=->-+'，令()()g x f x ='，则()g x 在(),m ∞-+上单调递增，由e 0m m m --<-+<，得()e ee e 0m m m m g m ---+-+=-<，又()1010g m=->，所以()0,0x m ∃∈-，使得()00g x =，当()0,x m x ∈-时，()0g x <，即()()0,f x f x '<单调递减；当()0,x x ∞∈+时，()0g x >，即()()0,f x f x '>单调递增，所以()()001ln 0f x f m m <=--<.取()e 11e 0,e 0m m m x m f x ---+=-+=<>，取()e e ln 222e 0,e 2e e mm m m m m x m f x m -+-+=-+>=-=-.设()e ln2(1)x t x x x x =-+->，()1e 1x t x x=--'，在()1,∞+上单调递增，所以()()1e 20t x t '>=->'，所以()()1e 1ln20t x t >=-->，所以()20f x >.所以()0e ,m m x α-∃∈-+，使()0f α=，()0,e m x m β∃∈-+，使()0f β=，所以()f x 有两个零点时，m 的取值范围为1m >.。
2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷03(人教A版新教材)(浙江专用)【解析版】
数学模拟试卷03第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合{}012M =,,，{}1,2N =，则M N ⋃=（ ）．A ．{}1,2B ．{}0C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C 【解析】由并集定义可得：{}0,1,2M N =.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若a b >，则a b b >≥，即a b >，故22a b >. 取1,2a b ==-，此时22a b >，但a b <， 故22a b >推不出a b >， 故选：A.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，532b =，21log 3c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】23110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，503221>=，221log log 103<=， ∴c a b <<. 故选：C5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角α的终边经过点()3,4P ，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．50-B ．50C ．50-D ．50【答案】A 【解析】角α的终边经过点()3,4P ，5OP ∴==，由三角函数的定义知：3cos 5α=，4sin 5α， 2237cos 22cos 121525αα⎛⎫∴=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，()()π724cos 2cos2cos sin 2sin 4442525ππααα∴+=-=-=.故选：A.6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围（ ）A ．[]22-,B ．(][),22,-∞-+∞C ．()[),04,-∞+∞D ．[]0,4【答案】D 【解析】因为()3f x +关于3x =-对称，所以()f x 关于y 轴对称，所以()()221f f -==， 又()f x 在[)0,+∞单调递增，由()21f x -≤可得222x -≤-≤，解得：04x ≤≤， 故选：D7．（2020·浙江高一期末）对于函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，有以下四种说法： ①函数的最小值是32-②图象的对称轴是直线()312k x k Z ππ=-∈ ③图象的对称中心为,0()312k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ ④函数在区间7,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭， 当3=42x ππ+时，即=12x π，函数()f x 取得最小值为132122-⨯+=-，故①正确；当342x k πππ+=+时，即=,123k x k Z ππ+∈，函数()f x 的图象的对称轴是直线=,123k x k Z ππ+∈，故②错误； 当34x k ππ+=时，即,123k x k Z ππ=-+∈，函数()f x 的图象的对称中心为1,,1232k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，故③错误； 当3232242k x k πππππ+≤+≤+，即2523,123123k k x k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的递增区间为252,,123123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 当1k =-时，()f x 的递增区间为7,124ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故④错误. 故选：A8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数1()11f x x=+-的图象与函数()2sin 1(24)g x x x π=+-的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A 【解析】由函数图象的平移可知， 函数1()11f x x=+-与函数()2sin 1g x x π=+的图象都关于(1,1)M 对称. 作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点(1,1)对称）， 所以所有交点的横坐标之和等于428⨯=.故选：A9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数2,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞- B ．[2,0)-C ．(1,0)-D ．[1,0)-【答案】B 【解析】当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，只需当0x ≤时，20x e a +=有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数()2,021,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩, 当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =， 所以只需当0x ≤时，202x xa e a e +==-即有一个根即可，因为2xy e =单调递增，当0x ≤时，(]0,1xe ∈，所以(]0,2a -∈，即[)2,0a ∈-，故选：B.10．（2020·河北高二学业考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则不等式()2f x ≤的解集是（ ）． A ．[]3,3- B ．[]4,4-C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),44,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，()()2log 1f x x =+，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴在R 上单调递增，易知()()223log 31log 42f =+==，()()332f f -=-=-， 由()2f x ≤， 解得：()22f x -≤≤， 由()f x 在R 上单调递增， 解得：33x -≤≤，()2f x ∴≤的解集是[]3,3-.故选：A.第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ=___________.【答案】π； 【解析】因为圆锥底面半径为1cm ，所以圆锥的底面周长为2cm π， 则其侧面展开图扇形的圆心角22πθπ==， 故答案为：π.12．（2020·浙江宁波市·高三期中）设2log 3a =，则4a =______（用数值表示），lg 36lg 4=______.（用a 表示）【答案】9 1a + 【解析】2log 3a =，22394429log log a ∴===，4222236log 36log 6log (23)log 2log 314lg a lg ===⨯=+=+， 故答案为：9，1a +．13．（2020·深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元．若某用户每月手机费预算为50元，则使用__________种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为__________． 【答案】乙 (60,)+∞ 【解析】由题意，设月通话时间为t 分钟，有甲费用为300.1t +，乙费用为0.2t ， ∴每月手机费预算为50元，则：由300.150t +=知，甲的通话时间为200分钟， 由0.250t =知，乙的通话时间为250分钟， ∴用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的情况下甲费用更低，即300.10.2t t +<， 解得300t >时，费用在(60,)+∞. 故答案为：乙，(60,)+∞14．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数()112,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则()3f x ≤成立的x 的取值范围为______． 【答案】(],9-∞ 【解析】当1x <时，由13x e -≤得1ln3x ≤+，所以1x <； 当1≥x 时，由213x ≤得9x ≤，所以19x ≤≤． 综上，符合题意的x 的取值范围是(,9]-∞． 故答案为：(,9]-∞.15．（2020·辽宁本溪市·高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110m ，到达最高点时，距离地面的高度为120m ，能看到方圆40km 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到min t 后距离地面的高度为m H ，则转到10min 后距离地面的高度为______m ，在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式为______.【答案】1852 π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤. 【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，游客甲位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-； 根据摩天轮转一周大约需要30min ， 可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ， 由题意可得πππ55sin 6555cos 6515215H t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，030t ≤≤.当10t =时，π18555cos 1065152H ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭. 故答案为：1852；π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤ 16．（2020·浙江建人专修学院高三三模）已知2,0()(),0x x f x f x x ⎧≥=⎨--<⎩，若4log 3a =，则()f a =___________；()1f a -=___________.3 233-因为4log 3a =，所以43a =，即2a =01a <<，所以()2a f a ==1(1)(1)2a f a f a --=--=-==3-17．（2020·上海虹口区·高三一模）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α=___________.【解析】2212sin 2cos214sin cos 12sin sin 2sin cos αααααααα-=⇒-=-⇒=，因为(0,)απ∈，所以sin 0α≠，因此由2sin 2sin cos sin 2cos tan 2(0,)2πααααααα=⇒=⇒=⇒∈，而22sin cos 1(1)αα+=，把sin 2cos αα=代入(1)得：22214cos cos 1cos cos 5αααα+=⇒=⇒=(0,)2πα∈，因此cos α=.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高二期末（文））函数()22xxaf x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）()122xxf x =-；（2）5m <-.() 1函数()22x x af x =-是奇函数， ()()1222222x x x x x x a af x a f x --∴-=-=-+=-+=-，故1a =， 故()122xx f x =-； ()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，即21(2)42x xm +<-⋅在()0,x ∈+∞恒成立，令()2(2)42x xh x =-⋅，(0)x >，显然()h x 在()0,+∞的最小值是()24h =-， 故14m +<-，解得：5m <-．19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数()22sin cos 22222x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为2π；（2）()min f x =()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)1cos ()2sin cos 222x x xf x +=+sin x x =+12sin cos 2sin 223x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为2π. (2)因为[]0,x π∈，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当433x ππ+=，即x π=时，函数()f x 取得最小值由4233x πππ≤+≤，得6x ππ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数()f x 的图象经过点()4,4-，方程()0f x =的解集为{}0,2.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21()2f x x x =-+；（2）存在；2m =-，0n =. 【解析】（1）由已知，设()()2f x ax x =-.因为()f x 的图象经过点()4,4-，所以()4442a -=-，解得12a =-， 即()f x 的解析式为21()2f x x x =-+； （2）假设满足条件实数m ，n 的存在， 由于221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，因此122n ≤，即14n ≤. 又()f x 的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程1x =，可知()f x 在区间[],m n 上递增，故有()2()2f m m f n n=⎧⎨=⎩，并注意到14m n <≤，解得2m =-，0n =. 综上可知，假设成立，即当2m =-，0n =时，()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n .21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值. 【答案】（1）37π；（2）14π. 【解析】（1）由()sin ,(0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值， 可知：236T πππω-≤=，故有012ω<≤. 又6x π=与3x π=在一个周期内，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4x π∴=时，函数取到最小值.2,()432k k Z πππωπ∴+=-+∈ 故有1083k ω=-+， 又因为012ω<≤，所以143ω=. 所以函数()f x 的最小正周期为37π. （2）由()()122f x g x -=∣∣可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值. 对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π. ∴有12min 314x x πϕ-+=. 即314714πππϕ=-=.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数()()21x x a t f x a--=（0a >，且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求t 的值；（2）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2t =；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2t =；经检验知符合题意.（2）函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2132a a -=， ∴2a =（12a =-舍去）， 假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，由2a =得()()22log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦， 设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∵[]21,log 3x ∈，2[2,3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+， ∵函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0，∴（i ）若01m <<时，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1， 由于对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭，不合题意. （ii ）若1m 时，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩， 而此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， 故()g x 在[]21,log 3无意义， 所以7324m =应舍去； ②()max 25252126313126m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩m 无解， 综上所述：故不存在正数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0．。
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。
答案：A={(-∞,1]}。
B={2}。
A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。
答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。
3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。
答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。
答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。
答案：选项A是正确的。
因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。
6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。
答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。
根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。
而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。
将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。
我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。
答案：点P的坐标为(1,2)。
因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。
2023-2024学年河北省唐山市迁安市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河北省唐山市迁安市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |2＜x ＜6}，则A ∩B 等于（ ） A ．{1，3}B ．{1，7}C ．{5，7}D ．{3，5}2．已知幂函数f （x ）＝x n 的图像过点(2，√22)，则n ＝（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．−12D ．03．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞b ＞c4．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．f(x)=x ，g(x)=√x 2B ．f(x)=x 2，g(x)=√x 63C ．f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−1D ．f （x ）＝x 0，g （x ）＝15．已知不等式ax 2+bx +1＞0的解集为{x|−13＜x ＜12}，则不等式x 2﹣bx +a ≥0的解集为（ ） A ．{x |x ≤﹣3或x ≥﹣2} B ．{x |﹣3≤x ≤﹣2} C ．{x |﹣2≤x ≤3}D ．{x |x ≤﹣2或x ≥3}6．下列结论中不正确的是（ ）A ．“x ＜4”是“x ＜﹣2”的必要不充分条件B ．在△ABC 中，“AB 2+AC 2＝BC 2”是“△ABC 为直角三角形”的充要条件C ．若a ，b ∈R ，则“a 2+b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件D ．“x 为无理数”是“x 2为无理数”的必要不充分条件7．已知命题“∃x ∈R ，使4x 2+（a ﹣2）x +14=0”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{a |a ＜0}B ．{a |0≤a ≤4}C ．{a |a ≥4}D ．{a |0＜a ＜4}8．已知x +y ＝1，y ＞0，x ＞0，则12x+x y+1的最小值为（ ）A ．54B ．0C ．1D ．√22二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若集合A ＝{x |ax ﹣3＝0}，B ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＝0}，且A ⊆B ，则实数a 的取值为（ ） A ．0B ．1C ．3D ．﹣310．若a ＞b ＞0，则下列结论正确的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．ac 2＞bc 2C ．√a√bD ．(12)a ＞(12)b11．下列说法正确的有（ ）A ．函数f(x)=1x在其定义域内是减函数 B ．∀x ∈R ，2x 2﹣3x +4＞0C ．函数f （x ）＝2x 在R 上单调递增，其值域为RD ．若y ＝f （x ）为奇函数，则y ＝xf （x ）为偶函数12．若定义域为R 的函数f （x ）满足f （x +2）为奇函数，且对任意x 1，x 2∈[2，+∞），都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＞0，则下列正确的是（ ）A ．f （x ）的图像关于点（﹣2，0）对称B ．f （x ）在 R 上是增函数C ．f （x ）+f （4﹣x ）＝4D ．关于x 的不等式f （x ）＜0的解集为（﹣∞，2）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上. 13．命题：“∃x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＜0”的否定是 ． 14．函数f （x ）=√1−2x +1x+3的定义域为 ． 15．已知函数f （2x ﹣1）＝4x +3，且f （t ）＝6，则t ＝ ． 16．若函数f （x ）={(2+3a)x −1，x ＞1，4ax −x 2，x ≤1在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）化简求值：（1）0.027−13−1614+(17)0−√2564；（2）若x 12+x −12=52(x ＞1)，求x +x﹣1的值．18．（12分）已知A ＝{x |﹣1＜x ≤3}，B ＝{x |m ＜x ≤1+3m }． （1）当m ＝1时，求A ∩B ；（2）若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．19．（12分）（1）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x +1）﹣f （x ）＝2x +9，求f （x ）的解析式； （2）已知f(√x +1)=x +2√x ，求f （x ）的解析式．20．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在坐标系中画出函数f（x）的图象；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，m﹣3]上单调递增，求实数m的取值范围．21．（12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足70台时，p（x）=12x2+40x（万元）；当月产量不小于70台时，p（x）＝101x+6400x−2060（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．22．（12分）已知函数f（x）＝a•2x﹣2﹣x定义域为R的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣2•3x+5）＞0在R上恒成立，求实数t的取值范围．2023-2024学年河北省唐山市迁安市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |2＜x ＜6}，则A ∩B 等于（ ） A ．{1，3}B ．{1，7}C ．{5，7}D ．{3，5}解：集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |2＜x ＜6}，∴A ∩B ＝{3，5}． 故选：D ．2．已知幂函数f （x ）＝x n 的图像过点(2，√22)，则n ＝（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．−12D ．0解：因为幂函数f （x ）＝x n 的图像过点(2，√22)， 所以2n=√22，即2n=2−12，所以n=−12．故选：C ．3．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞b ＞c解：考察指数函数y ＝0.8x 在R 上单调递减，∴1＞0.80.7＞0.80.9． 考察指数函数y ＝1.2x 在R 上单调递增，∴1.20.8＞1． 综上可得：c ＞a ＞b ． 故选：B ．4．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．f(x)=x ，g(x)=√x 2B ．f(x)=x 2，g(x)=√x 63C ．f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−1D ．f （x ）＝x 0，g （x ）＝1解：对于A ，g(x)=√x 2=|x|，所以f(x)=x ，g(x)=√x 2不为同一函数，A 错误； 对于B ，f(x)=x 2，g(x)=√x 63定义域都为R ，且g （x ）＝x 2，故f(x)=x 2，g(x)=√x 63为同一函数，B 正确；对于C ，f （x ）＝x +1定义域为R ，而g(x)=x 2−1x−1定义域为{x |x ≠1}，所以f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−1不为同一函数，C 错误；对于D ，f （x ）＝x 0定义域为{x |x ≠0}，而g （x ）＝1定义域为R ，所以f （x ）＝x 0，g （x ）＝1不为同一函数，D 错误． 故选：B ．5．已知不等式ax 2+bx +1＞0的解集为{x|−13＜x ＜12}，则不等式x 2﹣bx +a ≥0的解集为（ ） A ．{x |x ≤﹣3或x ≥﹣2} B ．{x |﹣3≤x ≤﹣2} C ．{x |﹣2≤x ≤3}D ．{x |x ≤﹣2或x ≥3}解：∵不等式ax 2+bx +1＞0的解集为(−13，12)， ∴−13，12是方程ax 2+bx +1＝0的两实数根，由根与系数的关系，得{−13+12=−ba−13⋅12=1a ，解得：a ＝﹣6，b ＝1，∴不等式x 2﹣bx +a ≥0可化为x 2﹣x ﹣6≥0，解得：x ≥3或x ≤﹣2， 故不等式x 2﹣bx +a ≥0的解集为：（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）． 故选：D ．6．下列结论中不正确的是（ ）A ．“x ＜4”是“x ＜﹣2”的必要不充分条件B ．在△ABC 中，“AB 2+AC 2＝BC 2”是“△ABC 为直角三角形”的充要条件C ．若a ，b ∈R ，则“a 2+b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件D ．“x 为无理数”是“x 2为无理数”的必要不充分条件 解：对于A 选项，{x |x ＜﹣2}⫋{x |x ＜4}，所以“x ＜4”是“x ＜﹣2”的必要不充分条件，A 选项正确； 对于B 选项，充分性：若AB 2+AC 2＝BC 2，则∠BAC 为直角， 所以△ABC 为直角三角形，充分性成立； 必要性：若△ABC 为直角三角形，则“∠BAC 为直角”或“∠ABC 是直角”或“∠ACB 为直角”， 所以“AB 2+AC 2＝BC 2”或“AB 2+BC 2＝AC 2”或“AC 2+BC 2＝AB 2”， 即必要性不成立．因此“AB 2+AC 2＝BC 2”是“△ABC 为直角三角形”的充分不必要条件，B 选项错误． 对于C 选项，充分性：因为a 2+b 2≠0，若a ＝b ＝0，则a 2+b 2＝0， 所以a ＝b ＝0不成立，所以a 、b 不全为0，充分性成立； 必要性：若a 、b 不全为0，则a 2+b 2＞0，必要性成立．因此“a 2+b 2≠0”是“a 、b 不全为0”的充要条件，C 选项正确；对于D 选项，充分性：取x =√2，则x 为无理数，但x 2为有理数，即充分性不成立； 必要性：若x 2为无理数，则x 是无理数，必要性成立．所以“x 为无理数”是“x 2为无理数”的必要不充分条件，D 选项正确； 故选：B ．7．已知命题“∃x ∈R ，使4x 2+（a ﹣2）x +14=0”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{a |a ＜0}B ．{a |0≤a ≤4}C ．{a |a ≥4}D ．{a |0＜a ＜4}解：命题∃x ∈R ，使4x 2+(a −2)x +14=0为真命题， 则Δ=(a −2)2−4×4×14=a 2−4a ≥0，解得：a ≤0或a ≥4， 而命题“∃x ∈R ，使4x 2+(a −2)x +14=0”是假命题，则0＜a ＜4， 所以实数a 的取值范围是{a |0＜a ＜4}． 故选：D ．8．已知x +y ＝1，y ＞0，x ＞0，则12x+x y+1的最小值为（ ）A ．54B ．0C ．1D ．√22解：因为x +y ＝1，y ＞0，x ＞0，令t =y x，t ＞0， 所以t +1＞1， 则12x+x y+1=x+y 2x +x 2y+x =12+y 2x+11+2y x=12+12t +11+2t=14（1+2t ）+11+2t +14≥2√1+2t4×(1+2t)+14=54，当且仅当1+2t 4=11+2t，即t =12，此时x =23，y =13时取等号．故选：A ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若集合A ＝{x |ax ﹣3＝0}，B ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＝0}，且A ⊆B ，则实数a 的取值为（ ） A ．0B ．1C ．3D ．﹣3解：根据题意，可得B ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＝0}＝{﹣1，3}， ∵A ＝{x |ax ﹣3＝0}，且A ⊆B ，∴A ＝∅或A ＝{﹣1}或A ＝{3}， ①A ＝∅时，方程ax ﹣3＝0的根不存在，可知a ＝0； ②A ＝{﹣1}时，方程ax ﹣3＝0的根为﹣1，可知a ＝﹣3③A ＝{3}时，方程ax ﹣3＝0的根为3，可知a ＝1． 综上所述，a 的值为0或﹣3或1． 故选：ABD ．10．若a ＞b ＞0，则下列结论正确的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．ac 2＞bc 2C ．√a√bD ．(12)a ＞(12)b解：由a ＞b ＞0，则a 2＞b 2，√a ＞√b ＞0，所以√a √b，故A 、C 正确；当c ＝0时，ac 2＝bc 2，故B 错误；因为y =(12)x 单调递减，则(12)a ＜(12)b ，故D 错误． 故选：AC ．11．下列说法正确的有（ ）A ．函数f(x)=1x在其定义域内是减函数 B ．∀x ∈R ，2x 2﹣3x +4＞0C ．函数f （x ）＝2x 在R 上单调递增，其值域为RD ．若y ＝f （x ）为奇函数，则y ＝xf （x ）为偶函数解：对于A ，因为f(x)=1x，x ∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），由反比例函数的性质可知，函数在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，但函数在其定义域内不是减函数，故错误；对于B ，因为x ∈R ，令2x 2﹣3x +4＝0，则Δ＝9﹣32＝﹣23＜0，所以2x 2﹣3x +4＞0恒成立，故正确； 对于C ，由指数函数的性质可知，函数f （x ）＝2x 在R 上单调递增，其值域为（0，+∞），故错误； 对于D ，因为y ＝f （x ）为奇函数，所以定义域D 关于原点对称， 令g （x ）＝xf （x ），x ∈D ，则g （﹣x ）＝﹣xf （﹣x ）＝﹣x •[﹣f （x ）]＝xf （x ）＝g （x ）， 所以g （x ）＝xf （x ）为偶函数，即y ＝xf （x ）为偶函数，故正确． 故选：BD ．12．若定义域为R 的函数f （x ）满足f （x +2）为奇函数，且对任意x 1，x 2∈[2，+∞），都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＞0，则下列正确的是（ ）A ．f （x ）的图像关于点（﹣2，0）对称B ．f （x ）在 R 上是增函数C ．f （x ）+f （4﹣x ）＝4D ．关于x 的不等式f （x ）＜0的解集为（﹣∞，2） 解：因为定义域为R 的函数f （x ）满足f （x +2）为奇函数， 所以函数f （x ）关于（2，0）对称，A 错误； 因为对任意x 1，x 2∈[2，+∞），都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＞0，所以f （x ）在[2，+∞）上单调递增，根据函数的对称性可知f （x ）在R 上单调递增，B 正确； 由f （x ）关于（2，0）对称可知f （x ）+f （4﹣x ）＝0，C 错误； 因为f （x +2）为奇函数且定义域为R ，所以f （2）＝0， 由f （x ）＜0可得x ＜2，D 正确． 故选：BD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上. 13．命题：“∃x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＜0”的否定是 ∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1≥0 ． 解：“∃x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1≥0”． 故答案为：∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1≥0． 14．函数f （x ）=√1−2x +1√x+3的定义域为 （﹣3，0] ． 解：由{1−2x ≥0x +3＞0，得{2x ≤1x ＞−3，解得：﹣3＜x ≤0．∴函数f （x ）=√1−2x +1x+3的定义域为：（﹣3，0]． 故答案为：（﹣3，0]．15．已知函数f （2x ﹣1）＝4x +3，且f （t ）＝6，则t ＝ 12．解：令f （2x ﹣1）＝4x +3＝6，∴x =34， ∴f(12)=6，∵f （t ）＝6，∴t =12． 故答案为：12．16．若函数f （x ）={(2+3a)x −1，x ＞1，4ax −x 2，x ≤1在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 [12，2] ．解：若函数f （x ）={(2+3a)x −1，x ＞1，4ax −x 2，x ≤1在R 上单调递增，则{2+3a ＞02a ≥12+3a −1≥4a −1，解得12≤a ≤2．故答案为：[12，2]．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）化简求值： （1）0.027−13−1614+(17)0−√2564； （2）若x 12+x −12=52(x ＞1)，求x +x ﹣1的值．解：（1）0.027−13−1614+(17)0−√2564=[(0.3)3]−13−(24)14+1−(44)14=103−2+1−4=−53；（2）∵x 12+x−12=52，∴x +x −1=(x 12+x −12)2−2=(52)2−2=174． 18．（12分）已知A ＝{x |﹣1＜x ≤3}，B ＝{x |m ＜x ≤1+3m }． （1）当m ＝1时，求A ∩B ；（2）若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．解：（1）当m ＝1时，B ＝{x |1＜x ≤4}，A ＝{x |﹣1＜x ≤3}， 则A ∩B ＝{x |1＜x ≤3}；（2）因为∁R A ＝{x |x ＞3或x ≤﹣1}， 因为B ⊆∁R A ，当B ＝∅时，m ≥1+3m ，解得m ≤−12， 当B ≠∅时，{m ＜1+3m 1+3m ≤−1，解得m ＞3，综上，m 的范围为{m |m ＞3或m ≤−12}．19．（12分）（1）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x +1）﹣f （x ）＝2x +9，求f （x ）的解析式； （2）已知f(√x +1)=x +2√x ，求f （x ）的解析式． 解：（1）由题意，设函数为f （x ）＝ax +b （a ≠0）， ∵3f （x +1）﹣f （x ）＝2x +9， ∴3a （x +1）+3b ﹣ax ﹣b ＝2x +9，即2ax +3a +2b ＝2x +9，由恒等式性质，得{2a =23a +2b =9，∴a ＝1，b ＝3，∴所求函数解析式为f（x）＝x+3．（2）令t=√x+1，则t≥1，x＝（t﹣1）2，∵f(√x+1)=x+2√x，∴f（t）＝（t﹣1）2+2（t﹣1）＝t2﹣1，∴f（x）＝x2﹣1（x≥1）．20．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在坐标系中画出函数f（x）的图象；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，m﹣3]上单调递增，求实数m的取值范围．解：（1）函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x，可得x＞0，﹣x＜0，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2﹣2x）＝2x﹣x2．所以f（x）={x2+2x，x≤0 2x−x2，x＞0；（2）由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象：（3）由f（x）的图象可得f（x）的增区间为[﹣1，1]，若函数f（x）在区间[﹣1，m﹣3]上单调递增，可得﹣1＜m﹣3≤1，解得2＜m≤4，则实数m的取值范围是（2，4]．21．（12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足70台时，p（x）=12x2+40x（万元）；当月产量不小于70台时，p（x）＝101x+6400x−2060（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．解：（1）当0＜x ＜70时，y ＝100x ﹣（12x 2+40）﹣400=−12x 2+60x ﹣400， 当x ≥70时，y ＝100x ﹣（101x +6400x −2060）﹣400＝1660﹣（x +6400x ）． 所以利润y （万元）关于月产量x （台）的函数关系式为y ={−12x 2+60x −400，0＜x ＜70且x ∈N ∗1660−(x +6400x )，x ≥70且x ∈N ∗； （2）当0＜x ＜70时，y =−12x 2+60x ﹣400=−12（x ﹣60）2+1400，当x ＝60时，y 取得最大值为1400万元；当x ≥70时，y ＝1660﹣（x +6400x ）≤1660﹣2√x ⋅6400x =1500， 当且仅当x =6400x，即x ＝80时y 取最大值1500． 综上，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，最大月利润为1500万元．22．（12分）已知函数f （x ）＝a •2x ﹣2﹣x 定义域为R 的奇函数． （1）求实数a 的值；（2）判断函数f （x ）在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式f （9x +1）+f （t ﹣2•3x +5）＞0在R 上恒成立，求实数t 的取值范围． 解：（1）∵f （x ）是R 上的奇函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ） 对任意x ∈R 恒成立，即a •2﹣x ﹣2x ＝﹣（a •2x ﹣2﹣x ）． 即（a ﹣1）（2﹣x +2x ）＝0， ∴a ＝1；（2）f （x ）为R 上的增函数．下面证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=2x 1−2−x 1−（2x 2−2−x 2）＝（2x 1−2x 2）+2x 1−2x22x 12x 2=（2x 1−2x 2）（1+12x 12x 2） ∵x 1＜x 2，∴2x 1−2x 2＜0，1+12x 12x 2＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）为R 上的增函数．…（8分）（3）∵不等式f （9x +1）+f （t ﹣2•3x +5）＞0在R 上恒成立∴f（9x+1）＞﹣f（t﹣2•3x+5）＝f[﹣（t﹣2•3x+5）]＝f（﹣t+2•3x﹣5），∵f（x）为R上的增函数∴9x+1＞﹣t+2•3x﹣5，t＞﹣9x+2•3x﹣6，即t＞﹣（3x﹣1）2﹣5当3x﹣1＝0，即x＝0时，﹣（3x﹣1）2﹣5有最大值﹣5，所以t＞﹣5。