2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)讲练(课件+优选练)专题04 导数及其应用
答案 B
答案
解析 原问题等价于函数 h(x)＝x33＋x22－6x 的图象与直线 y＝a 有三个不 同的交点．h′(x)＝x2＋x－6＝(x－2)(x＋3)，当 x∈(－∞，－3)时，h′(x)>0， h(x)单调递增；当 x∈(－3,2)时，h′(x)<0，h(x)单调递减；当 x∈(2，＋∞) 时，h′(x)>0，h(x)单调递增．函数 h(x)的图象如图所示．
答案
解析
2．(2019·佛山模拟)若曲线 y＝ex 在 x＝0 处的切线，也是 y＝ln x＋b 的
切线，则 b＝( )
A．－1
B．1
C．2
D．e
答案 C 解析 y＝ex 的导数为 y′＝ex，曲线 y＝ex 在 x＝0 处的切线斜率为 k＝1，
则曲线 y＝ex 在 x＝0 处的切线方程为 y－1＝x，y＝ln x＋b 的导数为 y′＝1x，
答案 A
答案
解析 根据题意，令 g(x)＝x2f (x)，其导函数 g′(x)＝2xf (x)＋x2f′(x)， 又对任意的 x>0 都有 2f (x)＋xf′(x)>0 恒成立，则当 x>0 时，有 g′(x)＝x[2f (x)＋xf′(x)]>0 恒成立，即函数 g(x)在(0，＋∞)上为增函数，又由函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，则 f (－x)＝f (x)，则有 g(－x)＝(－x)2f (－x)＝x2f (x) ＝g(x)，即函数 g(x)也为偶函数，则有 g(－2)＝g(2)，且 g(2)<g(3)，则有 g(－ 2)<g(3)，即有 4f (－2)<9f (3)．故选 A.
解析
7．(2019·济南一中模拟)已知函数 f (x)＝－x3＋ax2－x－1 在(－∞，＋ ∞)上是单调函数，则实数 a 的取值范围是( )
A．[－ 3， 3] B．(－ 3， 3) C．(－∞，－ 3)∪( 3，＋∞) D．(－∞，－ 3)
答案 A
答案
解析 ∵函数 f (x)＝－x3＋ax2－x－1 的导函数为 f′(x)＝－3x2＋2ax－ 1，且函数 f (x)在(－∞，＋∞)上是单调函数，∴在(－∞，＋∞)上 f′(x)≤0 恒成立，即－3x2＋2ax－1≤0 恒成立，∴Δ＝4a2－12≤0，解得－ 3≤a≤ 3， ∴实数 a 的取值范围是[－ 3， 3]．故选 A.
C．ln 2
D．1＋ln 2
答案 A 解析 令 ex＝ln x＋1＝a>0，则 x1＝ln a，x2＝ea－1，从而|MN|＝|x1－x2| ＝|ln a－ea－1|构造函数 h(a)＝ln a－ea－1，求导得 h′(a)＝1a－ea－1，解得极值 点 a＝1.因此|MN|的最小值为|h(1)|＝1.故选 A.
答案
解析
4．(2019·长沙模拟)满足 f (x)＝f′(x)的函数是( ) A．f (x)＝3＋x B．f (x)＝－x C．f (x)＝ln x D．f (x)＝0
答案 D 解析 若 f (x)＝0，则 f′(x)＝0，从而有 f (x)＝f′(x)．故选 D.
答案
解析
5．(2019·成都二诊)函数 y＝x＋ex 1的图象大致为(
() A．x－y－π－1＝0
B．2x－y－2π－1＝0
C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝0
答案 C 解析 设 y＝f (x)＝2sinx＋cosx，则 f′(x)＝2cosx－sinx，∴f′(π)＝－2， ∴曲线在点(π，－1)处的切线方程为 y－(－1)＝－2(x－π)，即 2x＋y－2π＋1 ＝0.故选 C.
－y＋4＝0 或 2x－y－6＝0.
答案
解析
15．(2019·山西吕梁一模)定义在 R 上的函数 f (x)的导函数为 f′(x)，f (0) ＝0，若对任意 x∈R，都有 f (x)>f′(x)＋1，则使得 f (x)＋ex>1 成立的 x 的 取值范围为________．
1)，若不等式 f (x)≤0 有解，则实数 a 的最小值为( )
1 A.e
B．e
C．1－1e
D．e－1
答案 C
答案
解析 ∵f (x)＝ex(x3－3x＋3)－aex－x≤0 有解，∴a≥x3－3x＋3－exx有 解．令 g(x)＝x3－3x＋3－exx，则 g′(x)＝3x2－3＋x－ex 1＝(x－1)3x＋3＋e1x， 故当 x∈[－1,1)时，g′(x)<0，当 x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，故 g(x)在[－ 1,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故 g(x)min＝g(1)＝1－3＋3－1e＝1 －1e，∴a≥1－1e，∴实数 a 的最小值为 1－1e.故选 C.
A．(2，＋∞) B．(－∞，－2) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)
答案 B
答案
解析 当 a＝0 时，f (x)＝－3x2＋1，令 f (x)＝0，解得 x＝± 33，函数 f (x) 有两个零点，舍去．当 a≠0 时，f′(x)＝3ax2－6x＝3axx－2a，令 f′(x)＝0， 解得 x＝0 或2a.
解析
如图，y＝b 与 y＝g(x)(x≥0)的图象至多有 2 个交点．
解析
当 1－a>0，即－1<a<1 时，由图象可得，若要 y＝g(x)与 y＝b 的图象有 3 个交点，必有 b<0；
当 1－a＝0 时，y＝g(x)与 y＝b 的图象可以有 1 个、2 个或无数个交点， 但不存在有 3 个交点的情况，不符合题意，舍去；
解析
8．(2019·南昌调研)已知函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数，设函数 f (x) 的导函数为 f′(x)，若对任意的 x>0 都有 2f (x)＋xf′(x)>0 恒成立，则( )
A．4f (－2)<9f (3) B．4f (－2)>9f (3－2)
且 x0>0，则2af<2a0>，0，
a<0， 即a42<1， 可得 a<－2.
解析
②当 a>0 时，2a>0，当 x>2a或 x<0 时，f′(x)>0，此时函数 f (x)单调递增； 当 0<x<2a时，f′(x)<0，此时函数 f (x)单调递减．
解析
答案 1
解析 因为 f′(x)＝(xln x＋a)′＝ln x＋1，所以 f′(1)＝ln 1＋1＝1，又 f (1)＝ln 1＋a＝a，所以切点为(1，a)，因此 f (x)在点(1，f (1))处的切线方程 为 y＝x－1＋a，又切线过点(2,2)，所以 2＝2－1＋a，得 a＝1.
答案
解析
14．(2019·江西九校联考)曲线 y＝x2 在点 P(1,1)处的切线与直线 l 平行 且距离为 5，则直线 l 的方程为________．
设 y＝x＋1 和 y＝ln x＋b 相切的切点为(m，n)，则m1 ＝1，解得 m＝1，n＝2， 即有 2＝ln 1＋b，解得 b＝2.故选 C.
答案
解析
3．(2019·广东韶关调研)直线 y＝a 分别与曲线 y＝ex，y＝ln x＋1 交于
两点 M，N，则|MN|的最小值为( )
A．1
B．1－ln 2
答案 2x－y＋4＝0 或 2x－y－6＝0
解析 曲线 y＝x2 在点 P(1,1)处的切线为 2x－y－1＝0，直线 l 和它平行，
可设为 y＝2x－b⇒2x－y－b＝0，根据平行线间的距离公式得到|b－51|＝ 5⇒
b＝－4 或 6.代入化简得到方程为 2x－y＋4＝0 或 2x－y－6＝0.故答案为 2x
答案
解析 由题意， 1－ax，x<0，
b＝f (x)－ax＝31x3－12a＋1x2，x≥0. 1－ax，x<0，
设 y＝b，g(x)＝31x3－21a＋1x2，x≥0. 即以上两个函数的图象恰有 3 个交点，根据选项进行讨论．
解析
①当 a<－1 时，1－a>0，可知 g(x)在(－∞，0)上单调递增； 由 g′(x)＝x2－(a＋1)x＝x[x－(a＋1)](x≥0)，a＋1<0，可知 g(x)在(0， ＋∞)上单调递增． 此时直线 y＝b 与 g(x)的图象只有 1 个交点，不符合题意，故 A，B 排除． ②当 a>－1，即 a＋1>0 时， 因为 g′(x)＝x[x－(a＋1)](x≥0)， 所以当 x≥0 时， 由 g′(x)<0 可得 0<x<a＋1， 所以当 x≥0 时，g(x)在(0，a＋1)上递减，g(x)在(a＋1，＋∞)上递增．
∴x＝2a是函数 f (x)的极小值点，x＝0 是函数 f (x)的极大值点．不满足函 数 f (x)＝ax3－3x2＋1 存在唯一的零点 x0，且 x0>0，综上可得，实数 a 的取 值范围是(－∞，－2)．故选 B.
解析
第Ⅱ卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．(2019·泉州质检)若函数 f (x)＝xln x＋a 的图象在点(1，f (1))处的切 线过点(2,2)，则 a＝________.
＋2－m，则 ln n＋2－m≥0⇒m≤2＋ln n(n>0)．所以mn ≤2＋nln n.令 G(n)＝
2＋ln n
n，则
G′(n)＝－1－n2ln
n，令
G′(n)＝0，可得
n＝1e，故
G(n)max＝2－1 1
e
＝e，即mn ≤2＋nln n≤e.所以mn 的最大值为 e.故选 C.
解析
10．(2019·安阳模拟)已知函数 f (x)＝x33＋x22与 g(x)＝6x＋a 的图象有 3 个不同的交点，则 a 的取值范围是( )
2019-2020年高考数学模拟试卷(文科)含解析
上的三个函数： ① f（ x）= ；② f（ x）=ex ③ f（ x ）= ，则为 “保比差数列函数 ”的是（
）
A ． ①②
B ． ②③
C． ①③
D ． ①②③
二、填空题（本题包括 5 小题，共 25 分）
11．设曲线 y=
在点（ 3，2）处的切线与直线 ax+y+3=0 垂直，则 a=
．
12．已知向量
一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .每小题只有一个选项符合题意）
1．已知集合 A={x|x ＞ 1} ， B={x| ﹣ 1＜ x＜2} ．则（ ?RA ） ∩B=（ ）
A ． {x|x ＞﹣ 1}
B ． {x| ﹣ 1＜x≤1}
C． {x| ﹣ 1＜ x＜ 2}
D ． {x|1 ＜ x＜2}
故选 C．
点评： 本 题考查复合命题的真假判定．
5．设 ω是正实数， 函数 f（ x）=2cosωx 在 x∈
A．
B． 2
上是减函数， 那么 ω的值可以是 （ ）
C． 3
D． 4
考点： 余 弦函数的单调性． 专题： 三 角函数的图像与性质．
分析： 可 知函数的最小正周期 T=
≥2（
﹣ 0），解之可得 ω的范围，结合选项可得答案．
2019-2020 年高考数学模拟试卷（文科）含解析
一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .每小题只有一个选项符合题意）
1．已知集合 A={x|x ＞ 1} ， B={x| ﹣ 1＜ x＜2} ．则（ ?RA ） ∩B=（ ）
A ． {x|x ＞﹣ 1}
B ． {x| ﹣ 1＜x≤1}
2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)(课件+优选练)专题13点、直线、平面之间的位置关系(教师版)
专题十三点、直线、平面之间的位置关系本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分80分，考试时间50分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·沈阳质量监测)已知m，n是空间中的两条不同的直线，α，β是空间中的两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β答案D解析对于A，符合已知条件的直线n还可以在平面α内，所以错误；对于B，符合已知条件的直线m还可以在平面β内，所以错误；对于C，符合已知条件的直线m还可以在平面α内，与平面α斜交，或者与平面α平行，所以错误；对于D，根据面面垂直的判定定理可知其正确性．故选D.2．(2019·长春质量监测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成角的余弦值为()A．0 B.12 C.22 D.32答案B解析由题意知成角为π3，余弦值为12.故选B.3．(2019·广西百色调研)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是()①平面PB1D⊥平面ACD1；②A 1P ∥平面ACD 1；③异面直线A 1P 与AD 1所成角的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3； ④三棱锥D 1－APC 的体积不变．A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①④答案 B解析 根据正方体的性质，有DB 1⊥平面ACD 1，DB 1⊂平面PB 1D ，从而可以证明平面PB 1D ⊥平面ACD 1，①正确；连接A 1B ，A 1C 1，容易证明平面BA 1C 1∥平面ACD 1.又因为A 1P ⊂平面BA 1C 1，可得A 1P ∥平面ACD 1，②正确；VD 1－APC ＝VC －AD 1P ，因为C 到面AD 1P 的距离不变，且三角形AD 1P 的面积不变，所以三棱锥C －AD 1P 的体积不变，④正确；当P 与线段BC 1的端点重合时，A 1P 与AD 1所成角取得最小值π3，当P 与线段BC 1的中点重合时，A 1P 与AD 1所成角取得最大值π2，故A 1P 与AD 1所成角的范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2，③错误．①②④正确．故选B. 4．(2019·泰安期末)若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是( )A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥βD ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ答案 C解析 对于A ，当且仅当m 与平面α，β的交线垂直时，命题才成立，所以原命题为假命题；对于B ，若m ∥α，n ∥α，则直线m ，n 可能异面，可能平行，还可能相交，所以原命题为假命题；对于C ，由m ⊥β，m ∥α，可得平面α内一定存在直线与直线m 平行，进而得出该直线垂直于平面β，从而α⊥β，所以原命题为真命题；对于D ，若α⊥γ，α⊥β，则平面β与平面γ可能相交、平行或垂直，所以原命题为假命题．故选C.5．(2019·武昌调研)已知直线l和平面α，无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l()A．相交B．平行C．垂直D．异面答案C解析无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l垂直．故选C.6．(2019·全国卷Ⅲ) 如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线答案B解析如图，取CD的中点F，DF的中点G，连接EF，FN，MG，GB，BD，BE.∵点N为正方形ABCD的中心，∴点N在BD上，且为BD的中点．∵△ECD是正三角形，∴EF⊥CD.∵平面ECD⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD.∴EF⊥FN.不妨设AB＝2，则FN＝1，EF＝3，∴EN ＝FN 2＋EF 2＝2.∵EM ＝MD ，DG ＝GF ，∴MG ∥EF ，∴MG ⊥平面ABCD ，∴MG ⊥BG .∵MG ＝12EF ＝32， BG ＝CG 2＋BC 2＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋22＝52， ∴BM ＝MG 2＋BG 2＝7.∴BM ≠EN .∵BM ，EN 都是△DBE 的中线，∴BM ，EN 必相交．故选B.7．(2019·石家庄质检)下列正方体或四面体中，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四点不共面的一个图是( )答案 D解析 (利用“经过两条平行直线，有且只有一个平面”判断)对于A ，易判断PR ∥SQ ，故点P ，Q ，R ，S 共面；对于B ，易判断QR ∥SP ，故点P ，Q ，R ，S 共面；对于C ，易判断PQ ∥SR ，故点P ，Q ，R ，S 共面；而D 中的RS ，PQ 为异面直线．故选D.8．(2019·湖北七市(州)联考)设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直C ．与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行D ．与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直答案 B解析在平面α内可能有无数条直线与直线m垂直，这些直线是互相平行的，A错误；因为直线m与平面α相交但不垂直，所以过直线m必有并且也只有一个平面与平面α垂直，B正确；类似于A，在平面α外可能有无数条直线垂直于直线m并且平行于平面α，C错误；与直线m平行且与平面α垂直的平面有无数个，D错误．故选B.9．(2019·太原模拟)如图所示是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，给出下列结论：①DE与MN 平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4答案C解析将正四面体的平面展开图复原为正四面体A(B，C)－DEF，如图所示．对于①，M，N分别为EF，AE的中点，则MN∥AF，而DE与AF异面，故DE与MN不平行，故①错误；对于②，易知BD与MN为异面直线，故②正确；对于③，依题意知GH∥AD，MN∥AF，∠DAF＝60°，故GH与MN成60°角，故③正确；对于④，连接GF，则A点在平面DEF上的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AA1F，∴DE⊥AF，而AF∥MN，∴DE与MN垂直，故④正确．综上所述，正确结论的序号是②③④.故选C.10．(2019·厦门质检)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列结论正确的是()A．MN∥AP B．MN∥BD1C．MN∥平面BB1D1D D．MN∥平面BDP答案C解析取B1C1的中点E，连接ME，NE，由三角形中位线定理可得ME∥B1D1，∴ME∥平面BB1D1D.由四边形BB1EN为平行四边形，得NE∥BB1，∴NE∥平面BB1D1D，∴平面MNE∥平面BB1D1D，又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面BB1D1D.故选C.11．(2019·包头模拟)在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，G 是EF的中点，沿DE，EF，FD将正方形折起，使A，B，C三点重合于点P，构成四面体，则在四面体P－DEF中，给出下列结论：①PD⊥平面PEF；②DG ⊥平面PEF；③平面PDE⊥平面PDF.其中正确结论的序号是() A．①②B．②③C．①③D．①②③答案C解析如图所示，因为DA⊥AE，DC⊥CF，所以折叠后DP⊥PE，DP⊥PF，所以DP⊥平面PEF，所以①正确；由DP⊥平面PEF，可知DG⊥平面PEF 是不正确的，所以②不正确；由PE⊥PF，PE⊥DP，可得PE⊥平面PDF，又PE⊂平面PDE，所以平面PDE⊥平面PDF，所以③正确．综上可知，正确结论的序号为①③.故选C.12．(2019·衡水模拟)如图，在底面为菱形的直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BD1＝42，若∠BAD＝60°，则异面直线B1C与AD1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案D解析连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝4，∴BD＝4.又△BDD1为直角三角形，∴BD21＝BD2＋DD21，得DD1＝4，∴四边形BCC1B1为正方形．连接BC1交B1C于点O，∵BC1∥AD1，∴∠BOC(或其补角)为异面直线B1C与AD1所成的角．由于四边形BCC1B1为正方形，∴∠BOC ＝90°，故异面直线B1C与AD1所成的角为90°.故选D.第Ⅱ卷(非选择题，共20分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2019·北京高考)已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________.答案②③⇒①(或①③⇒②)解析②③⇒①.证明如下：∵m∥α，∴根据线面平行的性质定理，知存在n⊂α，使得m∥n.又∵l⊥α，∴l⊥n，∴l⊥m.①③⇒②.证明略．14．(2019·安徽质量检查)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M∥平面CD1E，则M点的轨迹长度为________．答案2解析如图所示，取A1B1的中点H，B1B的中点G，连接GH，C1H，C1G，EG，HF.可得四边形EGC1D1是平行四边形，∴C1G∥D1E.同理可得C1H∥CF.∵C1H∩C1G＝C1，∴平面C1GH∥平面CD1E，∵M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M∥平面CD1E，∴点M在线段GH上．∴M点的轨迹长度GH＝12＋12＝ 2.15．(2019·武汉调研)如图为正方体的一种表面展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有________对．答案 3解析 平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB ，CD ，EF 和GH 在原正方体中，显然AB 与CD ，EF 与GH ，AB 与GH 都是异面直线，而AB 与EF 相交，CD 与GH 相交，CD 与EF 平行．故互为异面直线的有3对．16．(2019·山西四校联考)如图所示，在空间四边形ABCD 中，点E ，H 分别是边AB ，AD 的中点，点F ，G 分别是边BC ，CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则下列说法正确的是________．(填写所有正确说法的序号)①EF 与GH 平行；②EF 与GH 异面；③EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上；④EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上．答案 ④解析 连接EH ，FG (图略)，依题意，可得EH ∥BD ，FG ∥BD ，故EH ∥FG ，所以E ，F ，G ，H 四点共面．因为EH ＝12BD ，FG ＝23BD ，故EH ≠FG ，所以四边形EFGH 是梯形，EF 与GH 必相交，设交点为M .因为点M 在EF 上，故点M 在平面ACB 上．同理，点M 在平面ACD 上，所以点M 是平面ACB 与平面ACD 交线上的一点，又AC 是这两个平面的交线，所以点M 一定在直线AC 上．故只有④正确．。
20192020年高考模拟预测数学(文)试题含答案
2019-2020 年高考模拟预测数学(文)试题含答案(word 版可编辑修改)
22．(本小题满分 14 分）设分别为椭圆 C : x2 y 2 1(a b 0) 的左、右两个焦点，若椭圆 C 上 a2 b2
的点两点的距离之和等于 4. ⑴ 求出椭圆 C 的方程和焦点坐标； ⑵ 过点 P（0，）的直线与椭圆交于两点 M、N，若 OM⊥ON,求直线 MN 的方程。
.
15。若一个圆的圆心在抛物线的焦点处,且此圆与直线相切，则圆的方程
是
。
16. 对任意实数 x、y，定义运算 x*y=ax+by+cxy，其中 a、b、c 为常实数，等号右边的运算是
通常意义的加、乘运算。现已知 2＊1=3，2*3=4，且有一个非零实数 m，使得对任意实数 x，都
有 x＊m=2x，则 m=
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中的横线上）
13．
14.
0
15．
16。
3
三、解答题:
17．本题考查向量、二倍角和辅助角公式、三角函数性质和三角形的有关性质，要求学生能运
用所写的知识解决实际问题。满分 12 分
解：⑴f（x)= sinxcosx+………1 分
= +………2 分
2019-2020 年高考模拟预测数学(文)试题含答案(word 版可编辑修改)
2019—2020 年高考模拟预测数学（文)试题 含答案
参考公式：
数据 x1,x2，…，xn 的平均值，方差为：s2= (x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2
n 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有
2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)讲练(课件+优选练)专题20 推理与证明
11．(2019·濮阳联考)有一个由奇数组成的数列 1,3,5,7,9，…，现进行如 下分组：第 1 组含有一个数{1}，第 2 组含有两个数{3,5}，第 3 组含有三个 数{7,9,11}，……，则第 n 组各数之和为( )
A．n2 B．n3 C．n4 D．n(n＋1)
答案 B 解析 第一组各数之和为 1＝13，第 2 组各数之和为 8＝23，第 3 组各数 之和为 27＝33，……，观察规律，归纳可得，第 n 组各数之和为 n3.故选 B.
答案 C
答案
解析 假如 A 说的是假话，则 C 说的也是假话，不成立；假如 B 说的 是假话，即 B 没有得优秀，又 A 没有得优秀，故 C 优秀；假如 C 说的是假 话，即 A 得优秀，则 B 说的也是假话，不成立；故得优秀的同学为 C.
解析
14．(2019·宣城市八校联考)如图，在△OAB 中，OA⊥AB，OB＝1， OA＝12，过 B 点作 OB 延长线的垂线交 OA 延长线于点 A1，过点 A1 作 OA 延长线的垂线交 OB 延长线于点 B1，如此继续下去，设△OAB 的面积为 a1， △OA1B 的面积为 a2，△OA1B1 的面积为 a3，…，以此类推，则 a6＝________.
答案
解析
第Ⅱ卷 (非选择题，共 20 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．(2019·山西吕梁一模)在某次语文考试中，A，B，C 三名同学中只 有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C 说：“A 没有得优秀”； B 说：“我得了优秀”；A 说：“C 说得是真话”．事实证明：在这三名同 学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________．
答案
解析 因为 f (x)是定义域为 R 的偶函数，所以 flog314＝f (－log34)＝f (log34)．又因为 log34>1>2－23 >2－32 >0，且函数 f (x)在(0，＋∞)上单调递减， 所以 f (log34)<f (2－32 )<f (2－23 )．故选 C.
2019-2020年高三3月高考模拟 文科数学 含答案
第5题图2019-2020年高三3月高考模拟 文科数学 含答案本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1.锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高;2.方差],)()([(1222212x x x x x x ns n -++-+-=其中为的平均数. 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则集合 A ．{3，4，6}B ．{3，5}C ．{0，5}D ．{0，2，4}2. 设复数（是虚数单位），则复数的虚部为 A ． B. C. D.3. 若，，，则 A ． B.C. D.4. 设，则“”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D 5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6. 已知两条直线， 平行，则A ．-1B ．2C ．0或-2D ．-1或2 7. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 8. 等差数列中，，则它的前9项和 A ．9 B ．18 C ．36D ．729. 已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间 A. B. C. D.10. 函数的图象大致为11. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A. B. C. 20 D. 40 12. 若函数的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线与函数的图象交于B 、C 两点，则A ．-32B ．-16C ．16D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年教育支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年教育支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加____________万元． 14. 已知实数x ，y 满足，则的最小值是 . 15. 下列命题正确的序号为 .①函数的定义域为;②定义在上的偶函数最小值为; ③若命题对，都有，则命题，有; ④若，，则的最小值为.16. 若双曲线渐近线上的一个动点P 总在平面区域内，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17. (本小题满分12分) 在中，边、、分别是角、、的对边，且满足. （1）求； （2）若，，求边，的值.18. (本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示.（1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数第11题图甲组0 1x 8 29 21 9 乙组 第18题图和大于20的概率.19. (本小题满分12分)正项等比数列的前项和为，，且的等差中项为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 .20. (本小题满分12分)已知在如图的多面体中，⊥底面，， ，是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面．21. (本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F 1和F 2，由4个点M(-a ,b )、N(a ,b )、F 2和F 1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F 1的直线和椭圆交于两点A 、B ，求F 2AB 面积的最大值.22. (本小题满分14分)已知函数，其中是自然对数的底数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.xx 年3月济南市高考模拟考试文科数学参考答案1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.B9.D 10.A 11.B 12.DA DFEB GC 第20题图13.0.15 14. 15.②③④ 16. 17. 解：（1）由正弦定理和，得， …………………2分 化简，得即， …………………4分故.所以. …………………6分 （2）因为， 所以所以，即. （1） …………………8分 又因为,整理得，. （2） …………………10分 联立（1）（2） ，解得或. …………………12分18. 解（1）当x =7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 …………………3分 方差为.27])912()99()98()97[(4122222=-+-+-+-=s ……………6分 （2）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 3，A 1B 4，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1，A 3B 3，A 3B 4， B 1 B 3，B 1B 4，B 3B 4. …………………9分 用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C 中的结果有5个，它们是：A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 …………………12分 19. 解：（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得. …………………4分所以. …………………5分 （2）因为， …………………6分 所以，121275322123222141+-+-++++=n n n nn T ， …………………8分 所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T…………………11分故. …………………12分A DFEBGC20. 证明：（1）∵，∴． ………………1分 又∵,是的中点，∴， ………………2分 ∴四边形是平行四边形，∴ ． ………………4分 ∵平面，平面，∴平面． ………5分 （2）连结，四边形是矩形， ∵，⊥底面，∴平面，平面， ∴．…………8分 ∵，∴四边形为菱形，∴， …………………11分 又平面，平面，∴平面． …………………12分21. 解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3. …………………2分 又，解得a=2，c=1.所以椭圆的方程. …………………4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my -1，直线与椭圆交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立方程 ，消去x 得, ，因为直线过椭圆内的点，无论m 为何值，直线和椭圆总相交. …………………6分 = ……………………8分22222221221)311(14)43(1124)(+++=++=-+=m m m m y y y y…………………10分令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增 所以 当t==1即m=0时，取最大值3. …………………12分 22. 解：（1）因为，所以， ………………1分所以曲线在点处的切线斜率为. ………………2分又因为，所以所求切线方程为，即．………………3分（2），①若，当或时，；当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. …………………5分②若，，所以的单调递减区间为.…………………6分③若，当或时，；当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. …………………8分（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，所以在处取得极小值，在处取得极大值.…………………10分由，得.当或时，；当时，.所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.故在处取得极大值，在处取得极小值.…………………12分因为函数与函数的图象有3个不同的交点，所以，即. 所以.…………14分。
2019-2020年高考数学模拟试卷(文科) 含解析
2019-2020年高考数学模拟试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（）A．3﹣i B．﹣3+i C．﹣3﹣i D．3+i3．在等差数列{a n}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣64．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．805．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A． B．8 C．D．7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m⊂α，则m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（）A．8 B．7 C．6 D．510．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（）A．B．C．D．11．经过双曲线﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条12．若函数f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．2016年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)讲练(课件+优选练)专题18 统计、统计案例
答案 C 解析 由茎叶图得：b 品种所含 β-胡萝卜素普遍高于 a 品种，∴－x a<－x b， 故 A 正确；a 品种的数据波动比 b 品种的数据波动大，∴a 的方差大于 b 的 方差，故 B 正确；b 品种的众数为 3.31 与 3.41，故 C 错误；a 品种的中位数 为3.23＋2 3.31＝3.27，故 D 正确．故选 C.
与性别有关”．故选 B.
答案
解析
11．(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学
生编号为 1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学
生进行体质测验．若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是( )
A．8 号学生
B．200 号学生
答案 D
答案
解析 由整个互联网行业从业者年龄分布的饼状图可知，互联网行业从 业者中 90 后占了 56%，故 A 正确；由两个统计图知，互联网行业从事技术 岗位的 90 后人数占总人数的 56%×39.6%＝22.176%，已经超过了 20%， 所以整个互联网行业从事技术岗位的人数肯定会超过总人数的 20%，故 B 正确；由两个统计图知，互联网行业从事运营岗位的人数 90 后占总人数的 56%×17%＝9.52%，超过了 80 前互联网行业从业者人数，故 C 正确；由 两个统计图知互联网行业 80 后的人数占 41%，但没有 80 后的岗位分布图， 因此无法判断互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后与 80 后谁多谁少，故 D 不一定正确，故选 D.
答案 D
答案
解析 在频率等高条形图中，a＋a b与c＋c d相差很大时，我们认为两个分 类变量有关系，在四个选项中(等高的条形图)中，若 x1，x2 所占比例相差越 大，则分类变量 x，y 的相关性越强．故选 D.
2019-2020年高三高考模拟卷(一)文科数学 含答案
2019-2020年高三高考模拟卷（一）文科数学 含答案注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．已知复数是虚数单位，则复数的虚部是A ．B ．C ．D ． 2．设集合，，，则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A ． B ． C ． D ． 3 ．已知为实数,则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 4．已知实数x ，y 满足条件的最大值为A ．B ．C ．D ． 5．若一个底面是正三角形的三棱锥的俯视图如图所示,则其主视图与侧视图面积之比等于A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为,为A ．B ．C ．D ． 7．定义下列四个函数中,当自变量变为原来的2倍，函数值变为原来的4倍的函数是 A ．函数，其中自变量为球半径，函数值为此球的体积 B 的体积C D 积。
8．如右图所示的函数图像,A ． B ． C ． D ．9．设在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 则直线与直线的位置关系是A．垂直B．平行且不重合C．重合D．相交且不垂直10．如图所示的程序框图，它的输出结果是A．B．C．D．11．在中，向量满足，下列说法正确的是①；②；③存在非零实数使得A．①②B．①③C．②③D．①②③12．已知，，且成等比数列，则A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共2页, 所有题目的答案考生须用0．5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效．作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰．在草稿纸上答题无效．考试结束后将答题卡上交．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如图，甲班学生身高的众数与乙班学生中位数之差为_________14．已知且，则15．若表示等差数列的项和,若,则______16．函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式为______三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。
2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)讲练(课件+优选练)素养提升练(1)(学生版)
素养提升练(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·辽宁马鞍山一中三模)设集合M＝{x|x2－2x－3＜0}，N＝{x|2x＜2}，则M∩(∁R N)等于()A．[－1,1] B．(－1,0)C．[1,3) D．(0,1)2．(2019·江西师大附中三模)已知i为虚数单位，复数z满足(2－i)z＝3＋2i，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(2019·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|＝()A. 2 B．2 C．5 2 D．504．(2019·咸阳二模)已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为()A.3172 B.712C.2572 D.15725．(2019·全国卷Ⅲ)函数y＝2x32x＋2－x在[－6,6]的图象大致为()6．(2019·三明一中二模)如图是某个几何体的三视图，根据图中数据(单位：cm)求得该几何体的表面积是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫94－9π4 cm 2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫94－27π4 cm 2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫94＋9π2 cm 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫94－9π2 cm 2 7．(2019·咸阳一模)执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为b ，则过定点(4,2)的直线l 与圆(x －b )2＋y 2＝16截得的最短弦长为( )A ．4 3B ．2 3 C.11D ．2118．(2019·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则( )A ．a n ＝2n －5B ．a n ＝3n －10C ．S n ＝2n 2－8nD ．S n ＝12n 2－2n9．(2019·湖南百所重点中学诊测)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≥0，x －y ≤0，x －2y ＋2≥0，且a ∈(－6,3)，则z ＝y x －a仅在点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12处取得最大值的概率为( )A.19B.29C.13D.4910．(2019·北京高考)如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，∠APB 是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( )A ．4β＋4cos βB ．4β＋4sin βC ．2β＋2cos βD ．2β＋2sin β11．(2019·福州一模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4，x ≤0，－x 3－x ＋5，x ＞0，当x ∈[m ，m ＋1]时，不等式f (2m －x )＜f (x ＋m )恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－4)B ．(－∞，－2)C ．(－2,2)D ．(－∞，0)12．(2019·攀枝花二模)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线PO ，PF 2分别交双曲线C 的左、右支于另一点M ，N ，若|PF 1|＝3|PF 2|，且∠MF 2N ＝60°，则双曲线的离心率为( )A.52 B ．3 C ．2 D.72第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·四川省二诊)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，点P (1，3)在角α的终边上，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝________. 14．(2019·全国卷Ⅰ)曲线y ＝3(x 2＋x )e x 在点(0,0)处的切线方程为________． 15．(2019·石家庄一模)已知直线x ＋ay ＋3＝0与圆O ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点(O 为坐标原点)，且△AOB 为等边三角形，则实数a 的值为________．16．(2019·泉州市质检)如图所示，球O 半径为R ，圆柱O 1O 2内接于球O ，当圆柱体积最大时，圆柱的体积V ＝439π，则R ＝________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·郑州一模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为S，且满足sin B＝b2 4S.(1)求sin A sin C；(2)若4cos A cos C＝3，b＝15，求△ABC的周长．18．(本小题满分12分)(2019·厦门一模)某企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x(单位：千万元)对年销售量y(单位：千万件)的影响，统计了近10年投入的年研发费用x i与年销售量y i(i＝1,2，…，10)的数据，得到如下散点图．(1)利用散点图判断，y＝a＋bx和y＝c·x d(其中c，d为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；(2)对数据作出如下处理：令u i＝ln x i，v i＝ln y i，得到相关统计量的值如下表：根据(1)(3)已知企业年利润z (单位：千万元)与x ，y 的关系为z ＝27e y －x (其中e ＝2.71828…)，根据(2)的结果，要使该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑ni ＝1u i v i －n u －v －∑n i ＝1u 2i －n u －2，α^＝v －－β^u －.19．(本小题满分12分)(2019·青岛二模)如图，在圆柱W 中，点O 1，O 2分别为上、下底面的圆心，平面MNFE 是轴截面，点H 在上底面圆周上(异于N ，F )，点G 为下底面圆弧ME ︵的中点，点H 与点G 在平面MNFE 的同侧，圆柱W 的底面半径为1.(1)若平面FNH ⊥平面NHG ，证明：NG ⊥FH ； (2)若直线O 1H ∥平面FGE ，求H 到平面FGE 的距离．20．(本小题满分12分)(2019·福州一模)已知抛物线C 1：x 2＝2py (p ＞0)和圆C 2：(x ＋1)2＋y 2＝2，倾斜角为45°的直线l 1过C 1的焦点且与C 2相切．(1)求p 的值；(2)点M 在C 1的准线上，动点A 在C 1上，C 1在A 点处的切线l 2交y 轴于点B ，设MN→＝MA →＋MB →，求证：点N 在定直线上，并求该定直线的方程． 21．(本小题满分12分)(2019·长沙一模)已知函数f (x )＝ln x ＋ax －1x ，g (x )＝x ln x ＋(a －1)x ＋1x .(1)试讨论f (x )的单调性；(2)记f (x )的零点为x 0，g (x )的极小值点为x 1，当a ∈(1,4)时，求证：x 0＞x 1. (二)选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程](2019·咸阳二模)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为1ρ2＝cos2θ4＋sin2θ3.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设过点P(1,0)且倾斜角为45°的直线l和曲线C交于A，B两点，求|P A|＋|PB|的值．23．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲](2019·咸阳二模)已知函数f (x)＝|x－2|－m(x∈R)，且f (x＋2)≤0的解集为[－1,1]．(1)求实数m的值；(2)设a，b，c∈R＋，且a2＋b2＋c2＝m，求a＋2b＋3c的最大值．。
2019-2020年高考数学模拟试卷(文科)含解析
2019-2020年高考数学模拟试卷（文科）含解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}．则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}2．已知i为虚数单位，则复数在复平面上所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数f（x）=，则f=（）A．B．﹣C．1 D．﹣14．已知命题p：若（x﹣1）（x﹣2）≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x o，使2＜0．下列选项中为真命题的是（）A．﹁p B．﹁p∨q C．p∧﹁q D．q5．设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈上是减函数，那么ω的值可以是（）A．B．2 C．3 D．46．已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（）A．0 B．3 C．4 D．57．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.58．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣4）2=1 B．（x﹣1）2+（y+4）2=1 C．（x﹣l）2+（y﹣4）2=16 D．（x﹣1）2+（y+4）2=169．函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知数列{a n}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（a n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=e x③f（x）=，则为“保比差数列函数”的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本题包括5小题，共25分）11．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=．12．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为．13．如图，执行如图所示程序框图，则输出的结果为．14．已知双曲线=1的一个焦点是（0，2），椭圆的焦距等于4，则n=．15．函数f（x）=cosx﹣log8x的零点个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值，及取最小值时x的值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．17．如图，某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组，得到的频率分布直方图．（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率．区间〔155，160〕〔160，165〕〔165，170〕〔170，175〕〔175，180〕人数50 50 m 150 n18．如图，ABCD是边长为a的正方形，△PBA是以角B为直角的等腰三角形，H为BD上一点，且AH⊥平面PDB．（1）求证：平面ABCD⊥平面APB；（2）点G为AP的中点，求证：AH=BG．19．设{a n}是正数组成的数列，a1=3．若点（a n，a n+12﹣2a n+1）（n∈N*）在函数f（x）=﹣2的导函数y=f′（x）图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，是否存在最小的正数M，使得对任意n∈N*都有b1+b2+…+b n＜M成立？请说明理由．20．设函数f（x）=m（x）﹣21nx，g（x）=（m是实数，e是自然对数的底数）．（1）当m=2e时，求f（x）+g（x）的单调区间；（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求m的值．21．已知椭圆C：的右顶点A（2，0），离心率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求的取值范围．2015年山东省淄博六中高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}．则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：已知集合A={x|x＞1}，算出∁R A，然后根据交集的定义进行求解．解答：解：∵集合A={x|x＞1}，∴∁R A={x|x≤1}，∵B={x|﹣1＜x＜2}，∴（∁R A）∩B={x|﹣1＜x≤1}，故选B．点评：此题主要考查了两个知识点补集的运算和交集的运算，是一道很基础的送分题，计算时认真即可．2．已知i为虚数单位，则复数在复平面上所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义以及复数的基本运算即可得到结论．解答：解：∵==，∴复数对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D．点评：本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础．3．已知函数f（x）=，则f=（）A．B．﹣C．1 D．﹣1考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据2013＞2000算出f（2013）=32，再根据32＜2000算出f（32）=32=2cos，利用三角函数的诱导公式算出cos的值，即可得到本题答案．解答：解：∵2013＞2000，∴f（2013）=22013﹣2008=32．又∵32＜2000，∴f（32）=2cos=2cos（）=2cos（）=﹣1因此，f=f（32）=﹣1故选：D点评：本题给出分段函数，求特殊的函数值．着重考查分段函数的函数值求法、指数运算和三角函数的诱导公式等知识，属于基础题．4．已知命题p：若（x﹣1）（x﹣2）≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x o，使2＜0．下列选项中为真命题的是（）A．﹁p B．﹁p∨q C．p∧﹁q D．q考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：根据一元二次方程的根与指数函数的性质判断命题P、q的真假，再利用复合命题真值表判断命题￢P、￢PⅤq、￢P∧P的真假即可．解答：解：∵（x﹣1）（x﹣2）≠0⇒x≠1且x≠2，∴命题P为真命题；∵对∀x∈R，2x≥0，∴命题q为假命题，根据复合命题真值表：￢P为假命题；￢PⅤq为假命题；P∧￢q为真命题．故选C．点评：本题考查复合命题的真假判定．5．设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈上是减函数，那么ω的值可以是（）A．B．2 C．3 D．4考点：余弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：可知函数的最小正周期T=≥2（﹣0），解之可得ω的范围，结合选项可得答案．解答：解：由题意可知函数的最小正周期T=≥2（﹣0），解得ω≤，结合选项可知只有A符合，故选A点评：本题考查余弦函数的单调性和周期性，得出≥2（﹣0）是解决问题的关键，属中档题．6．已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（）A．0 B．3 C．4 D．5考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y 的最大值．解答：解：约束条件的可行域如下图示．由得A（1，2）．由图易得目标函数z=2x+y在A（1，2）处取得最大，最大值4，故选C．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．7．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a，最后将x=20代入求出相应的y即可．解答：解：∵==5，==54∴这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+，∴54=10.5×5+a，∴a=1.5，∴回归直线方程为=10.5x+1.5，当x=20时，=10.5×20+1.5=211.5，故选C．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．8．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为5，则以M 为圆心且与y轴相切的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣4）2=1 B．（x﹣1）2+（y+4）2=1 C．（x﹣l）2+（y﹣4）2=16 D．（x﹣1）2+（y+4）2=16考点：抛物线的简单性质；圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆．分析：由抛物线的定义可得点M到焦点的距离等于到准线的距离，由此得关于p的方程，求出抛物线方程，进而得到点M坐标及圆的圆心、半径．解答：解：由点M到焦点F的距离为5及抛物线的定义可得，1﹣（﹣）=5，解得p=8，所以抛物线方程为：y2=16x，代入点M的坐标得，m2=16，解得m=±4，又m＞0，所以m=4，所以M（1，4），则圆心为M，半径为1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=1．故选A．点评：本题考查圆的标准方程、抛物线的定义及性质，考查数形结合思想，考查学生解决问题的能力．9．函数的图象大致是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案．解答：解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选B点评：本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键．10．已知数列{a n}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（a n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=e x③f（x）=，则为“保比差数列函数”的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：数列的应用．专题：新定义．分析：设数列{a n}的公比为q（q≠1），利用保比差数列函数的定义，验证数列{lnf（a n）}为等差数列，即可得到结论．解答：解：设数列{a n}的公比为q（q≠1）①由题意，lnf（a n）=ln，∴lnf（a n+1）﹣lnf（a n）=ln﹣ln=ln=﹣lnq是常数，∴数列{lnf（a n）}为等差数列，满足题意；②由题意，lnf（a n）=ln，∴lnf（a n+1）﹣lnf（a n）=ln﹣ln=a n+1﹣a n不是常数，∴数列{lnf（a n）}不为等差数列，不满足题意；③由题意，lnf（a n）=ln，∴lnf（a n+1）﹣lnf（a n）=ln﹣ln=lnq是常数，∴数列{lnf（a n）}为等差数列，满足题意；综上，为“保比差数列函数”的所有序号为①③故选C．点评：本题考查新定义，考查等差数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本题包括5小题，共25分）11．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=﹣2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求函数的导数，得到切线斜率，根据直线垂直关系即可得到解得结论．解答：解：函数的导数f′（x）=，则曲线y=在点（3，2）处的切线斜率k=f′（3）==，∵直线ax+y+3=0的斜截式方程为y=﹣ax﹣3，斜率为﹣a，∴若切线与直线ax+y+3=0垂直，则﹣a×，则a=﹣2，故答案为：﹣2点评：本题主要考查直线垂直的关系的应用以及利用导数求切线斜率，利用导数的几何意义是解决本题的关键．12．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为6．考点：基本不等式；平面向量数量积的运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由向量知识易得2x+y=2，进而可得9x+3y=32x+3y≥2=2=6，验证等号成立的条件即可．解答：解：∵向量=（x﹣1，2），=（4，y），且⊥，∴=4（x﹣1）+2y=0，整理可得2x+y=2，∴9x+3y=32x+3y≥2=2=6当且仅当32x=3y即x=且y=1时取等号，故答案为：6．点评：本题考查基本不等式，涉及向量的数量积的运算，属基础题．13．如图，执行如图所示程序框图，则输出的结果为65．考点：程序框图．专题：图表型．分析：框图首先给变量n赋值1，给变量a赋值1．然后判断n≤4是否成立，成立则执行a=na+1，n=n+1，依次循环执行，不成立则跳出循环，输出a的值，算法结束．解答：解：框图首先给变量n赋值1，给变量a赋值1．判断1≤4，执行a=1×1+1=2，n=1+1=2；判断2≤4，执行a=2×2+1=5，n=2+1=3；判断3≤4，执行a=3×5+1=16，n=3+1=4；判断4≤4，执行a=4×16+1=65，n=4+1=5；判断5≤4不成立，跳出循环，输出a的值为65．故答案为65．点评：本题考查了程序框图，是当型结构，当型结构是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．14．已知双曲线=1的一个焦点是（0，2），椭圆的焦距等于4，则n=5．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得m=﹣1，代入可得椭圆的方程，由焦距可得关于n的方程，解之可得．解答：解：由题意可得m＜0，且22=﹣3m﹣m，解得m=﹣1，故椭圆的方程可化为，故其焦距2c=2=4，或2c=2=4解得n=5，或n=﹣3（此时方程不表示椭圆，舍去）故答案为：5点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的焦距和椭圆的焦距，属中档题．15．函数f（x）=cosx﹣log8x的零点个数为3．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：要求函数f（x）=cosx﹣log8x的零点个数，即求函数y=cosx与y=log8x图象交点的个数，在同一坐标系中画出它们的图象即可求得结果．解答：解：在同一坐标系中画出函数y=cosx与y=log8x图象，由图象知这两个函数图象有3个交点，即函数f（x）=cosx﹣log8x有3个零点，故答案为：3．点评：此题是中档题．本题考点是函数零点的判定定理，考查用图象法确定函数零点个数的问题，体现了转化的思想和考查学生的作图能力和用图分析解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值，及取最小值时x的值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）函数解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象求出函数f （x）的最小值，以及此时x的值即可；（2）由f（C）=0以及（1）得出的f（x）解析式，根据C的范围，求出这个角的范围，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a；再利用余弦定理列出关于a与b的方程，两方程联立即可求出a与b的值．解答：解：（1）f（x）=sin2x﹣（1+cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值为﹣2，当且仅当x=kπ﹣，k∈Z；（2）f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得：b=2a①，则由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=3②，联立①②，解得：a=1，b=2．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，正弦、余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．17．如图，某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组，得到的频率分布直方图．（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率．区间〔155，160〕〔160，165〕〔165，170〕〔170，175〕〔175，180〕人数50 50 m 150 n考点：频率分布直方图；分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图的高=，频率=，计算即可；（2）根据分层抽样方法，按频数比例计算即可；（3）根据古典概型的计算方法，先求所以可能的事件数，再求复合条件的可能事件数，然后求解即可．解答：解：（1）由频率分布直方图，m=0.08×5×500=200，n=0.02×5×500=50．（2）∵第1、2、3组共有50+50+200=300人，根据分层抽样的方法，第1组应抽6×=1人；第2组应抽6×=1人；第3组应抽6×=4人．（3）设第1组的同学为A；第2组的同学为B；第3组的同学为①、②、③、④，则从六位同学中抽两位同学共有：（A，B），（A，①），（A，②），（A，③），（A，④），（B，①），（B，②），（B，③），（B，④），（①，②），（①，③），（①，④），（②，③），（②，④），（③，④）15种可能，其中2人都不在第3组的有：（A，B）共1种可能，∴至少有一人在第3组的概率为1﹣=．点评：本题考查频率分布直方图、分层抽样方法及古典概型的概率计算．18．如图，ABCD是边长为a的正方形，△PBA是以角B为直角的等腰三角形，H为BD上一点，且AH⊥平面PDB．（1）求证：平面ABCD⊥平面APB；（2）点G为AP的中点，求证：AH=BG．考点：平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）要证明平面ABCD⊥平面APB，则需在平面APB内找到一条直线与平面ABCD 垂直即可．（2）要证明AH=BG，分别求出AH，BG长度即可．解答：解：（1）∵AH⊥面PBD，PB⊂面PBD，∴AH⊥PB又PB⊥AB，AH∩AB=A，∴PB⊥面ABCD．而PB⊂面APB，∴面ABCD⊥面APB．（2）∵AH⊥面PDB，BD⊂面PDB，∴AH⊥BD，而ABCD是边长为a的正方形，∴H为BD的中点，∴，△PBA是以角B为直角的等腰三角形，∴PB=AB=a，又点G为AP的中点，∴∴AH=BG．点评：本题考查空间位置关系与距离，注意要证明面面垂直，常用其判定定理来解决．19．设{a n}是正数组成的数列，a1=3．若点（a n，a n+12﹣2a n+1）（n∈N*）在函数f（x）=﹣2的导函数y=f′（x）图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，是否存在最小的正数M，使得对任意n∈N*都有b1+b2+…+b n＜M成立？请说明理由．考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）求出f′（x），利用点在函数的图象上，求出递推关系，再求通项公式；（2）利用a n，求出b n，再用裂项相消法分析求解即可．解答：解：（1）f′（x）=x2+2x，由点（）（n∈N*）在y=f′（x）图象上，得﹣2a n+1=+2a n⇒（a n+1﹣a n）（a n+1+a n）=2（a n+1+a n）∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，∴数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，∴a n=2n+1．（2）b n===﹣，∴b1+b2+…+b n=﹣+﹣+…+（﹣）=﹣，∴存在最小正数M=，使得不等式成立．点评：本题考查数列求和、数列的函数特性．20．设函数f（x）=m（x）﹣21nx，g（x）=（m是实数，e是自然对数的底数）．（1）当m=2e时，求f（x）+g（x）的单调区间；（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求m的值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导函数，再由导数大于0和小于0，求出函数h（x）的单调区间；（2）先求导函数f′（x）=m+﹣，再设直线l：y=2（m﹣1）（x﹣1），将直线的方程与g （x）=联立方程组，消去y得到关于x的二次方程，再利用l与g（x）的图象相切，方程有两个相等的实根，即可得出m的值．解答：解：（1）当m=2e时，∵f（x）=2e（x）﹣21nx，g（x）=，∴f（x）+g（x）=2e（x）﹣21nx+=2ex﹣lnx，f′（x）+g′（x）=2e﹣，故当x＞，f（x）+g（x）是增函数；当0＜x＜时，f（x）+g（x）是减函数；∴函数f（x）+g（x）的增区间是（，+∞）；减区间是（0，）．（2）∵f′（x）=m+﹣，∴f′（1）=2（m﹣1），设直线l：y=2（m﹣1）（x﹣1），由得（m﹣1）（x﹣1）=，即（m﹣1）x2﹣（m﹣1）x﹣e=0，当m=1时，方程无解；当m≠1时，∵l与g（x）的图象相切，∴（m﹣1）2﹣4（m﹣1）（﹣e）=0，得m=1﹣4e．综上，m=1﹣4e．点评：本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查曲线的切线，综合性比较强．21．已知椭圆C：的右顶点A（2，0），离心率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）根据A（2，0）是椭圆C的右顶点，可得a=2，利用，可得，从而b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故可得椭圆C的方程；（Ⅱ）当直线AP的斜率为0时，可得；当直线AP的斜率不为0时，设出直线AP、DE的方程，分别与椭圆方程联立，求出|AP|，|DE|，进而利用导数，即可确定的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为A（2，0）是椭圆C的右顶点，所以a=2．又，所以．所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1．所以椭圆C的方程为．…（3分）（Ⅱ）当直线AP的斜率为0时，|AP|=4，DE为椭圆C的短轴，则|DE|=2，所以．…（5分）当直线AP的斜率不为0时，设直线AP的方程为y=k（x﹣2），P（x0，y0），则直线DE的方程为．…（6分）由得x2+42﹣4=0，即（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．所以，所以．…（8分）所以，即．类似可求．所以．…（11分）设，则k2=t2﹣4，t＞2．∴．令，则．所以g（t）是一个增函数．所以．综上，的取值范围是．…（13分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．。