浙教版九年级上册第一章 二次函数 单元测试卷及答案
浙教版九年级上册第一章二次函数单元测试卷班级__________ 姓名__________ 得分_________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知抛物线y＝(m－1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－22．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．03．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝(x＋2)2－5 B．y＝(x＋2)2＋5 C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋54．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点M(2，－3)，则它也经过（）A．M'(－2，－3) B．M'(－2，3) C．M'(－3，－2) D．M'(－3，2)5．二次函数y＝－x2＋1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．点C的坐标是(0，1)C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小6．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋27．将二次函数y＝－(x－k)2＋k＋1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y＝2x＋1上，则k的值为（）A．2 B．1 C．0 D．－18．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为（）A．－3 B．3 C．－6 D．99．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a＋b＜0C．3a＋c＜0D．ax2＋bx＋c－3＝0，有两个不相等的实数根二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知二次函数y＝x2－2x－3与y轴交点坐标是__________．12．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象，那么a的值是__________．13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为__________．14．请写出一个对称轴为直线x＝1，且图象开口向上的二次函数表达式：__________．15．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的表达式为__________．16．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__________．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是__________．18．已知二次函数y＝x2－mx－1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．三、解答题（本题有6题，共46分）19．（本题6分）如图所示，已知二次函数y＝x2－4x＋3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况．（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．20．（本题6分）已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且过原点(0，0)，求该函数表达式．21．（本题8分）课本中有一个例题．有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户能使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m，利用图③，解答下列问题：（1）若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．①②③22．（本题8分）一列火车在A城的正北240 km处，以120 km/h的速度驶向A城．同时，一辆汽车在A 城的正东120 km处，以120 km/h速度向正西方向行驶．假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变，问何时火车与汽车之间的距离最近？当火车与汽车距离最近时，汽车是否已过铁路与公路的交叉口？(火车与汽车的长度忽略不计)23．（本题8分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？24点C，E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式．第一章二次函数单元测试·答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知抛物线y＝(m－1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】B2．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A3．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝(x＋2)2－5 B．y＝(x＋2)2＋5 C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋5【答案】A【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律可知，将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为y＝(x＋2)2－5，故选A．4．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点M(2，－3)，则它也经过（）A．M'(－2，－3) B．M'(－2，3) C．M'(－3，－2) D．M'(－3，2)【答案】A【解析】二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称．关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选A．5．二次函数y＝－x2＋1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．点C的坐标是(0，1)C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小【答案】D6．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2【答案】D【解析】y＝x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2．7．将二次函数y＝－(x－k)2＋k＋1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y＝2x＋1上，则k的值为（）A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】C8．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为（）A．－3 B．3 C．－6 D．9【答案】B9．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）【答案】A【解析】连结AF，由题意EC＝4－x，FD＝4－y，在Rt △AEF 中，AE 2＋EF 2＝AF 2，即x 2＋42＋y 2＋(4－x )2＝42＋(4－y )2， 化简得y ＝－14x 2＋x ＝－14(x －2)2＋1，∵0≤x ≤4，∴选A ．10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ） A ．abc ＞0 B ．2a ＋b ＜0 C ．3a ＋c ＜0D ．ax 2＋bx ＋c －3＝0，有两个不相等的实数根【答案】C【解析】由二次函数图象开口向下可知，a ＜0，由“左同右异”可知b ＞0，由图象与y 轴交于正半轴可知c ＞0，故abc ＜0，故A 选项错误；由图象可知，对称轴为直线x ＝1，即－b2a ＝1，则b ＝－2a ，故2a ＋b ＝0，故B 选项错误；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ，由图象与x 轴交于x 轴下方可知，当x ＝－1时，y ＜0，即3a ＋c ＜0，故C 选项正确；当y ＝3时，ax 2＋bx ＋c ＝3，即ax 2＋bx ＋c －3＝0，由图象可知，当y ＝3时，x ＝1，故ax 2＋bx ＋c －3＝0有两个相等的实数根，故D 选项错误．故选C ．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知二次函数y ＝x 2－2x －3与y 轴交点坐标是__________．【答案】(0，－3)12．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图象，那么a 的值是__________．【答案】－1【解析】由图象可知，抛物线经过原点(0，0)，∴a2－1＝0，解得a＝±1．∵图象开口向下，∴a＜0，∴a＝－1．13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为__________．【答案】y＝－x2＋4x－3【解析】设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋1(a≠0)，将B(1，0)代入y＝a(x－2)2＋1，得a＝－1．∴函数表达式为y＝－(x－2)2＋1，即y＝－x2＋4x－3．14．请写出一个对称轴为直线x＝1，且图象开口向上的二次函数表达式：__________．【答案】y＝x2－2x15．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的表达式为__________．【答案】y＝－(x＋1)2－2【解析】二次函数y＝(x－1)2＋2的顶点坐标为(1，2)，开口向上，绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为(－1，－2)，开口向下，所以旋转后的新函数图象的表达式为y＝－(x＋1)2－2．16．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx ＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__________．【答案】x＜－1或x＞4【解析】由函数图象可知：在点A的左侧和点B的右侧，一次函数的函数值都大于二次函数的函数值，∵A(－1，p)，B(4，q)，∴关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是x＜－1或x＞4．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是__________．【答案】－2 【解析】由抛物线y ＝ax 2＋bx可知，点C 的横坐标为－b 2a ，纵坐标为－b 24a．∵四边形ABOC 是正方形， ∴－b 2a ＝－⎝⎛⎭⎫－b 24a ．∴b ＝－2．18．已知二次函数y ＝x 2－mx －1，当x ＜4时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________． 【答案】m ≥8三、解答题（本题有6题，共46分）19．（本题6分）如图所示，已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3．（1）用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况． （2）求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标及△ABC 的面积．【答案】解：（1）y ＝x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－4＋3＝(x －2)2－1． ∴顶点C 的坐标是(2，－1)．当x ≤2时，y 随x 的增大而减小；当x ≥2时，y 随x 的增大而增大． （2）令x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝3，x 2＝1． ∴点A 的坐标是(1，0)，点B 的坐标是(3，0)． ∴S △ABC ＝12AB ×h ＝12×2×1＝1．20．（本题6分）已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且过原点(0，0)，求该函数表达式．【答案】解：∵二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)， ∴可设为y ＝a (x －1)2－1(a ≠0)．∵当x ＝0时，y ＝0，∴0＝a ×(0－1)2－1，解得a ＝1． ∴该函数表达式为y ＝(x －1)2－1． 21．（本题8分）课本中有一个例题．有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m ，如何设计这个窗户能使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35 m 时，透光面积的最大值约为1.05 m 2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m ，利用图③，解答下列问题：（1）若AB 为1 m ，求此时窗户的透光面积；（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．①②③【答案】解：（1）由题意，得AD ＝54 m ，∴S ＝54 m 2；（2）设AB ＝x (m )，则AD ＝12×⎝⎛⎭⎫6－3x －x 2＝⎝⎛⎭⎫3－74x m ， ∵3－74x ＞0，∴0＜x ＜127．设窗户面积为S (m 2)，由题意，得S ＝AB ·AD ＝x ⎝⎛⎭⎫3－74x ＝－74x 2＋3x ＝－74⎝⎛⎭⎫x －672＋97， 当x ＝67 m 时，S 最大值＝97m 2＞1.05 m 2．∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．22．（本题8分）一列火车在A 城的正北240 km 处，以120 km /h 的速度驶向A 城．同时，一辆汽车在A城的正东120 km 处，以120 km /h 速度向正西方向行驶．假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变，问何时火车与汽车之间的距离最近？当火车与汽车距离最近时，汽车是否已过铁路与公路的交叉口？(火车与汽车的长度忽略不计) 【答案】解：如答图，设经过t h ，火车到达B 处，汽车到达C 处，则AB ＝|240－120t |， AC ＝|120－120t |， 在Rt △ABC 中， BC ＝AB 2＋AC 2＝（240－120t ）2＋（120－120t ）2 ＝1202（2－t ）2＋1202（1－t ）2 ＝1202t 2－6t ＋5＝1202⎝⎛⎭⎫t －322＋12． 当t ＝32 h 时，BC 之间的距离最小，此时BC ＝12012＝602， ∵当t ＝32 h 时，汽车运动的距离为120×32＝180(km )＞120(km )，∴汽车已过铁路与公路的交叉口．答：当经过32h 时汽车与火车的距离最近，此时汽车已过铁路与公路的交叉口．23．（本题8分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD ，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ （2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？【答案】解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得4x2＋(100－2x)(80－2x)＝5200，整理，得x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10．经检验，x1＝35，x2＝10均符合题意．所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米．（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y＝30×[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20×[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]，即y＝80x2－3600x＋240000，配方，得y＝80(x－22．5)2＋199500．当x＝22.5时，y的值最小，最小值为199500元．所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为24点C，E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式．【答案】解：（1）∵点A(a，12)在直线y＝2x上，∴12＝2a，解得：a＝6，又∵点A是抛物线y＝12x2＋bx上的一点，将点A(6，12)代入y＝12x2＋bx，可得b＝－1，∴抛物线表达式为y＝12x2－x．（2）∵点C是OA的中点，∴点C的坐标为(3，6)，把y＝6代入y＝12x2－x，解得：x1＝1＋13，x2＝1－13(舍去)，故BC＝1＋13－3＝13－2．（3）∵直线OA的表达式为：y＝2x，点D的坐标为(m，n)，∴点E的坐标为(12n，n)，点C的坐标为(m，2m)，∴点B的坐标为(12n，2m)，把点B(12n，2m)代入y＝12x2－x，可得m＝116n2－14n，。
浙教版九年级上册：第一章 二次函数 单元测试(含答案)
第1章综合测评卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(C ).A.x 2+2y 2=2B.x=y 2C.3x 2-2y=1D.21x +2y-3=02.对于二次函数y=(x-1)2+3的图象，下列说法正确的是(C ).A.开口向下B.对称轴是直线x=-1C.顶点坐标是(1，3)D.与x 轴有两个交点（第3题）3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个矩形花园的最大面积是(C ).A.16m 2 B.12m 2 C.18m 2D.以上都不对4.如果抛物线y=mx 2+(m-3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于(C ).A.0B.1C.2D.35.如图所示，直线x=1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴，那么有(D ).A.abc ＞0B.b ＜a+cC.a+b+c ＜0D.c ＜2b(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是(C ).A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，无最大值7.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为点P(-2，2)，与y 轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P 由(-2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与y 轴交于点A ′，则AA ′的长度为(A ).A.343 B.241 C.32D.38.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m ，然后用一根长4m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，测得AC=1m ，则门高OE 为(B ).A.9mB.764m C.8.7m D.9.3m9.已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A(x 1，m)，B(x 1+n ，m)两点，则m ，n 满足的关系为(D ).A.m=21n B.m=41n C.m=21n 2D.m=41n 210.已知二次函数y=-(x-1)2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为(D ).A.25 B.2 C.23 D.21（第10题答图）【解析】二次函数y=-(x-1)2+5的大致图象如答图所示：①当m ≤0≤x ≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=-(m-1)2+5，解得m=-2或m=2(舍去).当x=n 时y 取最大值，即2n=-(n-1)2+5，解得n=2或n=-2(均不合题意，舍去).②当m ≤0≤x ≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，由①知m=-2.当x=1时y 取最大值，即2n=-(1-1)2+5，解得n=25，或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值，2m=-(n-1)2+5，n=25，∴m=811.∵m ＜0，∴此种情形不合题意.∴m+n=-2+25=21.故选D.二、填空题(每题4分，共24分)11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x 2的图象重合，那么这个二次函数的表达式可以是y=3（x+2）2+3(只要写出一个)．12.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线.若点P(5，0)在抛物线上，则9a-3b+c 的值为.（第12题）（第13题）(第14题)(第15题)13.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A ，B(m+2，0),与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是(-2,0).14.如图所示，将两个正方形并排组成矩形OABC ，OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正方形EFMN 的边EF 落在线段CB 上，过点M ，N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B ，C ，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的表达式为y=-34x 2+38x+1．15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量y （件）关于降价x （元）的函数表达式为y=60+x．16.已知抛物线y=a(x-1)（x+a2）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，若△ABC 为等腰三角形，则a 的值是2或34或251 ．三、解答题(共66分)17.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且经过点（1，-25）．(1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象．(2)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a （x-2）2-3，把(1,-25)代入,得-25=a-3，即a=21.∴抛物线的函数表达式为y=21x 2-2x-1.图略.(2)∵抛物线对称轴为直线x=2,且a>0,∴当x ≥2时，y 随x 的增大而增大；当x ≤2时，y 随x 的增大而减小.18.(8分)今有网球从斜坡点O 处抛出，网球的运动轨迹是抛物线y=4x-21x 2的图象的一段，斜坡的截线OA 是一次函数y=21x 的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系．(第18题)(1)求网球抛出的最高点的坐标．(2)求网球在斜坡上的落点A 的竖直高度．【答案】(1)∵y=4x-21x 2=-21（x-4）2+8，∴网球抛出的最高点的坐标为（4，8）.(2)由题意得4x-21x 2=21x,解得x=0或x=7.当x=7时，y=21×7=27.∴网球在斜坡的落点A的垂直高度为27.19.(8分)若直线y=x+3与二次函数y=-x 2+2x+3的图象交于A ，B 两点，(1)求A ，B 两点的坐标．(2)求△OAB 的面积．(3)x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？【答案】(1)由题意得⎩⎨⎧++-=+=3232x x y x y ，解得⎩⎨⎧==30y x 或⎩⎨⎧==41y x .∴A ，B 两点的坐标分别为（0，3），（1，4）.(2)∵A ，B 两点的坐标是（0，3），（1，4），∴OA=3，OA 边上的高线长是1.∴S △OAB =21×3×1=23.(3)当x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于二次函数的值.20.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km)，乘坐地铁的时间y 1(min)是关于x 的一次函数，其关系如下表所示：地铁站A B C D E x(km)89111.513y 1(min)182222528(1)求y 1关于x 的函数表达式.(2)李华骑单车的时间也受x 的影响，其关系可以用y 2=21x 2-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.【答案】(1)设y 1=kx+b ，将(8，18)，(9，20)代入，得⎩⎨⎧=+=+209188b k b k ,解得⎩⎨⎧==22b k .∴y 1关于x 的函数表达式为y 1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y.则y=y 1+y 2=2x+2+21x 2-11x+78=21x 2-9x+80.∴当x=9时，y 有最小值，y min =2149802142⨯-⨯⨯=39.5.∴李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min.21.（10分）已知二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A.(1)当a=21时，求点A 的坐标.(2)过点A 的直线y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点B ，当b ≥-1时，求点B 的横坐标m 的取值范围.【答案】(1)∵二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A ，∴Δ=b 2-4a×21=b 2-2a=0.∵a=21，∴b 2=1.∵b ＜0，∴b=-1.∴二次函数的表达式为y=21x 2-x+21.当y=0时，21x 2-x+21=0，解得x 1=x 2=1，∴A(1，0).(2)∵b 2=2a ，∴a=21b 2，∴y=21b 2x 2+bx+21=21(bx+1)2.当y=0时，x=-b 1，∴A （-b 1，0）.将点A （-b 1,0）代入y=x+k ，得k=b 1.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b x y bx x b y 1212122消去y 得21b 2x 2+(b-1)x+21-b 1=0，解得x 1=-b 1，x2=22b b -.∵点A 的横坐标为-b 1，∴点B 的横坐标m=22b b -.∴m=22b b -=2（21b -b 21）=2（b 1-41）2-81.∵2＞0，∴当b 1＜41时，m 随b1的增大而减小.∵-1≤b ＜0，∴b 1≤-1.∴m ≥2×（-1-41）2-81=3，即m ≥3.22.(12分)设函数y=kx 2+(2k+1)x+1(k 为实数)．(1)写出符合条件的两个函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一平面直角坐标系内，用描点法画出这两个函数的图象．(2)根据所画的函数图象，提出一个对任意实数k ，函数的图象都具有的特征的猜想，并给予证明．(3)对任意负实数k ，当x<m 时，y 随着x 的增大而增大，试求出m 的一个值．【答案】(1)如：y=x+1,y=x 2+3x+1，图略.(2)不论k 取何值，函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(－2,－1)，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由y=kx 2+(2k+1)x+1，得k(x 2+2x)+(x －y+1)=0.当x 2+2x=0,x －y+1=0，即x=0,y=1，或x=－2,y=－1时，上式对任意实数k 都成立，∴函数的图象必过定点(0,1),(－2,－1).∵当k=0时，函数y=x+1的图象与x 轴有一个交点；当k ≠0时，Δ=(2k+1)2－4k=4k 2+1>0，函数图象与x 轴有两个交点,∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象与x 轴至少有1个交点.(3)只要写出的m ≤－1就可以.∵k<0，∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=－k k 212+的左侧，y 随x 的增大而增大.由题意得m ≤－k k 212+.∵当k<0时，k k 212+=－1－k21>－1.∴m ≤－1.23.(12分)如图1所示，点P(m ，n)是抛物线y=41x 2-1上任意一点，l 是过点(0，-2)且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为点H ．【特例探究】(1)当m=0时，OP=1，PH=1；当m=4时，OP=5，PH=5．【猜想验证】(2)对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想．【拓展应用】(3)如图2所示，图1中的抛物线y=41x 2-1变成y=x 2-4x+3，直线l 变成y=m(m ＜-1).已知抛物线y=x 2-4x+3的顶点为点M ，交x 轴于A ，B 两点，且点B 坐标为(3，0)，N 是对称轴上的一点，直线y=m(m ＜-1)与对称轴交于点C ，若对于抛物线上每一点都满足：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离．①用含m 的代数式表示MC ，MN 及GN 的长，并写出相应的解答过程.②求m 的值及点N 的坐标．(第23题)【答案】(1)1，1，5，5.(2)猜想：OP=PH.证明：设PH 交x 轴于点Q ∵P 在y=41x 2-1上，∴P （m ，41m 2-1），PQ=∣41m 2-1∣，OQ=|m|.∵△OPQ 是直角三角形，∴OP=22OQ PQ +=222141m m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22141⎪⎭⎫ ⎝⎛+m =14m 2+1.∵PH=yp-（-2）=（41m 2-1）-（-2）=41m 2+1，∴OP=PH.(3)①∵M （2，-1），∴CM=MN=-m-1.GN=CG-CM-MN=-m-2（-m-1）=2+m.②点B 的坐标是（3，0），BG=1，GN=2+m.由勾股定理得BN=22GN BG +=()2221m ++.∵对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，∴1+（2+m ）2=（-m ）2,解得m=-45.∵GN=2+m=2-45=43，∴N （2，-43）.。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=2x2的开口方向是( )A.向下B.向上C.向左D.向右2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43、有一个二次函数y=x2+ax+b，其中a、b为整数．已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点，且两交点的距离为4．若此图形的对称轴为x=-5，则此图形通过下列哪一点？（）A.（-6，-1）B.（-6，-2）C.（-6，-3）D.（-6，-4）4、若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A.y=（x+2）2+3B.y=（x﹣2）2+3C.y=（x+2）2﹣3D.y=（x﹣2）2﹣35、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.46、二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①②③④⑤其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、在平面直角坐标系x′O′y′中，如果抛物线y′=2x′2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为（）A.y=2（x+2）2﹣2B.y=2（x+2）2+2C.y=2（x﹣2）2﹣2 D.y=2（x﹣2）2+28、已知二次函数的与的部分对应值如下表：…0 1 3 …… 1 3 1 …则下列判断中正确的是（）A.拋物线开口向上B.拋物线与轴交于负半轴C.当时，D.方程的正根在3与4之间9、已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A. 取时的函数值小于0B. 取时的函数值大于0C. 取时的函数值等于0D. 取时函数值与0的大小关系不确定10、已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为( )A.11元B.12元C.13元D.14元12、二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，x …-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …y …12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 …下列四个结论：①二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为-3；②抛物线与y轴交点为（0，-3）；③二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1；④本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.113、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列说法错误的是（）A.对称轴是直线x=1B.方程ax 2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3 C.当x＜1，y随x的增大而增大 D.当﹣1＜x＜3时，y＜014、已知抛物线y＝a +bx+c（a≠0，c＞1）经过点(2，0)，其对称轴是直线x＝，下面结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③a＜﹣，其中正确结论有（）个.A.0B.1C.2D.315、若二次函数过P(1,4)，则这个函数必过点（）A.(-3,4)B.(-1,4)C.(0,3)D.(2,4)二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线向下平移个单位后所得的新抛物线的表达式是________．17、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有________ ．（只需填写序号）18、已知关于 x 的二次函数的图象开口向下， y 与 x 的部分对应值如下表所示：x -3 -2 -1 0 1y 0 m t n 0下列判断，①；②；③方程有两个不相等的实数根；④若，则，正确的是________(填写正确答案的序号) .19、如图，已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是________ ．20、如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是________，面积S的最大值是________．21、如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为经过点(1，0)且垂直于x轴的直线.给出四个结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③4a﹣2b+c＞0；其中正确的结论是________.(写出所有正确结论的序号)22、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）、B（3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a的取值范围是________23、一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点，则________，________，________.24、如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为________.25、如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；（Ⅲ）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．28、抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），且过点（1，4），并直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．29、甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．30、如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，抛物线y=x2的顶点在直线AO上运动，与直线x=2交于点P，设平移后的抛物线顶点M 的横坐标为m．（1）如图1，若m=﹣1，求点P的坐标；（2）在抛物线平移的过程中，当△PMA是等腰三角形时，求m的值；（3）如图2，当线段BP最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA 的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、B6、C7、D8、D9、B10、C11、D12、B13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
第一章 二次函数 单元测试卷(含答案)2024-2025学年浙教版数学九年级上册
二次函数单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）A．y=1x2B．y=x2+1x+1C．y=2x2−1D．y=x2−12．一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，−4)，则这个二次函数的解析式为（ ）A．y=−2(x+2)2+4B．y=2(x+2)2−4C．y=−2(x−2)2+4D．y=2(x−2)2−43．已知A(−1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y=x2−3x+m上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y2<y1<y3D．y3<y2<y14．将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（ ）A．y=3(x−2)2−1B．y=3(x−2)2+5C．y=3(x+2)2−1D．y=3(x+2)2+55．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是( )A．B．C．D．6．若m＜n＜0，且关于x的方程a x2−2ax+3−m=0（a＜0）的解为x1，x2(x1<x2)，关于x的方程a x2−2ax+3−n=0（a＜0）的解为x3，x4(x3<x4)．则下列结论正确的是（ ）A．x3<x1<x2<x4B．x1<x3<x4<x2C．x1<x2<x3<x4D．x3<x4<x1<x27．已知二次函数y=a x2+bx+c满足以下三个条件：①b2a>4c，②a−b+c<0，③b<c，则它的图象可能是（ ）A．B．C．D．8．小明在解二次函数y=a x2+bx+c时，只抄对了a=1，b=4，求得图象过点(−1，0)．他核对时，发现所抄的c比原来的c值大2．则抛物线与x轴交点的情况是（ ）A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．不确定9．已知二次函数y=x2−bx+1，当−32≤x≤12时，函数y有最小值12，则b的值为（ ）A．−2或32B．−116或32C．±2D．−2或−11610．如图，把二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数．小明同学画出了y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（ ）①图象具有对称性，对称轴是直线x=1；②由图象得a=1，b=−2，c=−3；③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为(0，−3)；④y=−a x2−bx−c(a≠0)的“陷阱”函数与y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象是完全相同的．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，共24分）11．若y=(m2+m)x m2+1−x+3是关于x的二次函数，则m= ．12．如图所示，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 s. 13．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，其中点A，C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的根是 第12题图第13题图第16题图14．若把二次函数y=x2−2x−2化为y=(x−ℎ)2+k的形式，其中ℎ，k为常数，则ℎ+k= ．15．y关于x的二次函数y=a x2+a2，在−1≤x≤1时有最大值6，则2a= ．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1x2−3x与x轴的正半轴交于点E.矩形ABCD2的边AB在线段OE上，点C、D在抛物线上，则矩形ABCD周长的最大值为 .三、综合题（17-20、22每题6分，21、23每题8分，共46分）17．已知点M为二次函数y=−(x−m)2+4m+1图象的顶点，直线y=kx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由；（2）如图，若二次函数图象也经过点A，B，且kx+5>−(x−m)2+4m+1，根据图象，直接写出x的取值范围．18．如图，二次函数y=a x2+2ax+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且OA=OC=3.（1）求二次函数及直线AC的解析式.（2）P是抛物线上一点，且在x轴上方，若∠ABP=45°，求点P的坐标.19．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y={mx−76m(1≤x<20，x为正整数)，n(20≤x≤30，x为正整数)，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是W元．（1）m= ，n= ；（2）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A(−2,0)，C(6,0)，反比例函数y=kx (k≠0,x>0)的图象与AB交于点D(m,4)，与BC交于点E．（1）求m，k的值；（2）点P为反比例函数y=kx(k≠0,x>0)图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．21．如图，已知二次函数y=a x2+2x+c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数y=a x2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把ΔPOC沿y轴翻折，得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计跳长绳方案素材1图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．素材2某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．问题解决任务1确定长绳形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．任务2探究站队方式当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？任务3拟定位置方案为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．23．如图，对称轴为直线x=−1的抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(−3，0)，且点(2，5)在抛物线y=a x2+bx+c上．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线与y轴的交点；①点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P点坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】112．【答案】3613．【答案】x1=-2，x2=114．【答案】-215．【答案】2或−616．【答案】1317．【答案】（1）解：点M在直线y=4x+1上，∵y=−(x−m)2+4m+1，∴点M坐标为(m，4m+1)，把x=m代入y=4x+1上得y=4m+1，∴点M(m，4m+1)在直线y=4x+1上；（2）解：把x=0代入y=kx+5，可得y=5，∴点B坐标为(0，5)，把(0，5)代入y=−(x−m)2+4m+1，可得5=−m2+4m+1，解得m1=m2=2，∴y=−(x−2)2+9，把y=0代入y=−(x−2)2+9，可得0=−(x−2)2+9，解得x1=−1，x2=5，∵点A在x轴正半轴上，∴点A坐标为(5，0)，∴x<0或x>5时，kx+5>−(x−m)2+4m+1．18．【答案】（1）解：∵OA=OC=3，∴点A(−3，0)，C(0，3)，∴{9a−6a+c=0c=3，解得{a=−1c=3，∴二次函数的解析式为y=−x2−2x+3，设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点A(−3,0)，C(0,3)代入，得{−3k+b=0b=3，解得{k=1b=3，∴直线AC的解析式为y=x+3；（2）解：如图，过点B作BP⊥AC交抛物线于点P，∵OA=OC，OA⊥OC，∴∠CAB=45°，∴∠ABP=45°，∴直线PB可以看作由直线y=-x向右平移得到，∴设PB的解析式为y=−x+m，∵二次函数的表达式为y=−x2−2x+3，令y=0，即−x2−2x+3=0，解得x1=−3，x2=1，∴点B(1,0)，代入y=−x+m，得m=1，∴PB的解析式为y=−x+1，联立得{y=−x2−2x+3y=−x+1，解得{x=1y=0或{x=−2 y=3，∴点P的坐标为(−2，3).19．【答案】（1）−12；25（2）解：由（1）知第x天的销售量为20+4(x−1)=(4x+16)千克．当1≤x<20时，W=(4x+16)(−12x+38−18)=−2x2+72x+320=−2(x−18)2+968，∴当x=18时，W取得最大值，最大值为968．当20≤x≤30时，W=(4x+16)(25−18)=28x+112．∵a=28>0，∴W随x的增大而增大，∴W最大=28×30+112=952．∵968>952，∴当x=18时，W最大=968．答：销售优质葡萄第18天时，当天的利润最大，最大利润是968元．20．【答案】（1）解：∵A(−2,0)，C(6,0)，∴AC=8．又∵AC=BC，∴BC=8．∵∠ACB=90°，∴点B(6,8)．设直线AB的函数表达式为y=ax+b，将A(−2,0)，B(6,8)代入y=ax+b，得{a=1,b=2.∴直线AB的函数表达式为y=x+2．将点D(m,4)代入y=x+2，得m=2．∴D(2,4)．将D(2,4)代入y=kx，得k=8．（2）解：延长NP交y轴于点Q，交AB于点L．∵AC=BC，∠BCA=90°，∴∠BAC=45°．∵PN∥x轴，∴∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90°．∵AB∥MP，∴∠MPL=∠BLP=45°，∴∠QMP=∠QPM=45°，∴QM=QP．设点P 的坐标为(t ,8t)，(2<t <6)，则PQ =t ，PN =6−t ．∴MQ =PQ =t ．∴S △PMN =12⋅PN ⋅MQ =12⋅(6−t)⋅t =−12(t−3)2+92．∴当t =3时，S △PMN 有最大值92，此时P(3,83)．21．【答案】（1）解：将点B 和点C 的坐标代入 y =a x 2+2x +c ，得 {c =39a +6+c =0 ，解得 a =−1 ， c =3 ．∴ 该二次函数的表达式为 y =−x 2+2x +3 ．（2）解：若四边形POP′C 是菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上；如图，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵ C （0，3），∴ E（0， 32 ），∴ 点P 的纵坐标等于 32 ．∴−x 2+2x +3=32 ，解得 x 1=2+102， x 2=2−102（不合题意，舍去），∴ 点P 的坐标为（ 2+102， 32 ）．（3）解：过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （m ， −m 2+2m +3 ），设直线BC 的表达式为 y =kx +3 ，则 3k +3=0 ， 解得 k =−1 .∴直线BC 的表达式为 y =−x +3 ．∴Q 点的坐标为（m ， −m +3 ），∴QP =−m 2+3m .当 −x 2+2x +3=0 ，解得 x 1=−1，x 2=3 ，∴ AO=1，AB=4，∴ S 四边形ABPC =S △ABC +S △CPQ +S △BPQ= 12AB ⋅OC +12QP ⋅OF +12QP ⋅FB = 12×4×3+12(−m 2+3m)×3当 m =32时，四边形ABPC 的面积最大．此时P 点的坐标为 (32，154) ，四边形ABPC 的面积的最大值为 758．22．【答案】解：任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得， (0，1) ， (6，1) 在抛物线上，且抛物线顶点的纵坐标为 2.5 ，设抛物线解析式为 y =a x 2+bx +c ，∴{c =136a +6b +c =14ac−b 24a=52 ，解得 {a =−16b =1c =1，∴抛物线的函数解析式为 y =−16x 2+x +1 ；任务二：∵y =−16x 2+x +1=−16(x−3)2+52，∴抛物线的对称轴为直线 x =3 ，10 名同学，以直线 x =3 为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的 3 位男同学所在位置横坐标分布是 3−0.5×12=114 ， 114−0.5=94和 94−0.5=74，当 x =74 时， y =−16×(74−3)2+52=21596≈2.24>1.8 ，∴绳子能顺利的甩过男队员的头顶，同理当 x =34 时， y =−16×(34−3)2+52=5332≈1.656<1.66 ，∴绳子不能顺利的甩过女队员的头顶；∴绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；任务三：两路并排，一排 5 人，当 y =1.66 时， −16x 2+x +1=1.66 ，解得 x =3+3145 或 x =3−3145，但第一位跳绳队员横坐标需不大于 2 （否则第二、三位队员的间距不够 0.5 米）∴3−3145<x ≤2 ．23．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x =−1，又∵点A(−3，0)与(2，5)在抛物线上，∴{9a−3b +c =04a +2b +c =5−b 2a=−1，解得{a =1b =2c =−3，∴抛物线的解析式为y =x 2+2x−3；（2）解：①由（1）知，二次函数的解析式为y =x 2+2x−3，∴抛物线与y 轴的交点C 的坐标为(0，−3)，与x 轴的另一交点为B(1，0)，则OC =3，OB =1，设P 点坐标为(x ，x 2+2x−3)，∵S △POC =4S △BOC ，∴12×3×|x|=4×12×3×1，∴|x|=4，则x =±4，当x =4时，x 2+2x−3=16+8−3=21，当x =−4时，x 2+2x−3=16−8−3=5，∴点P 的坐标为(4，21)或(−4，5)；②如图，设直线AC 的解析式为y =kx +t ，将A(−3，0)，C(0，−3)代入得{−3k +t =0t =−3，解得{k =−1t =−3，∴直线AC 的解析式为y =−x−3，设Q 点坐标为(x ，−x−3)，−3≤x ≤0，则D 点坐标为(x ，x 2+2x−3)，∴QD =(−x−3)−(x 2+2x−3)=−x 2−3x =−(x +32)2+94，∴当x =−32时，线段QD 的长度有最大值94．。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若抛物线y=-x²+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M（-2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y=-（x+1）²+m；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为3+ + 。
其中错误的是（）A.①③B.②C.②④D.③④2、如图，抛物线（是常数，）与x轴交于A,B两点，顶点给出下列结论：①；②若在抛物线上，则；③关于x的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形，其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.②③D.②④3、关于函数y=x2+x，下列说法不正确的是（）A.图形是轴对称图形B.图形经过点（-1，-1）C.图形有一个最低点D.x<0时，y随x的增大而减小4、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（-2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）A.①②B.①④C.①③④D.②③④5、已知二次函数的图象与x轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与x 轴的另一个交点是( )A.(2，0)B.(-3，0)C.(-2，0)D.(3，0)6、用一段米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积（平方米）和长方形的一边的长（米）的关系式为（）A. B.C. D.7、对于y=x2-6x+11的图象，下列叙述正确的是（）A.顶点坐标是（-3,2）B.对称轴为x＝－3C.当时，y随x的增大而增大D.函数有最大值8、关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x-1=0有两个实数根，a的取值范围为（）A.a≥0B.a<2C.a≥0且a≠1D.a≤2或a≠19、下列函数中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.10、关于抛物线，下列结论中正确的是（）A.对称轴为直线B.当时，随的增大而减小C.与轴没有交点D.与轴交于点11、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x ……﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 ……y …… 4 4 m 0 ……则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；②m＝；③当﹣4＜x＜2时，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的两根分别是x1＝﹣2，x2＝0，其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（）A.h=﹣t 2B.y=﹣t 2+tC.h=﹣t 2+t+1D.h=﹣t 2+2t+113、将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（）A.﹣5B.5C.3D.﹣314、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论：①a＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④若点P（x0， y0）在抛物线上，则ax02+bx0+c≤a ﹣b+c．其中结论正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的有（）A. B.方程的两个根是， C.D.当时，随的增大而减小二、填空题(共10题，共计30分)16、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y(元)与降价x(元)的函数关系式为________．17、若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，10），且一元二次方程ax2+bx+c=0的根为﹣和2，则该二次函数的解析关系式为________．18、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-2，0）和B（6，0），当y＜0时，x的取值范围是________．19、抛物线( 为常数）的顶点为,且抛物线经过点,，.下列结论：①，②，③④时，存在点使为直角三角形.其中正确结论的序号为________.20、若二次函数y=x2－bx+1的图像与x轴只有一个交点，则b的值是 ________．21、若函数是关于x的二次函数，则m的值为________．22、某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是________．23、把二次函数，y=2x2-8x+9，化成y=a(x-h)2+k的形式是： ________ 。
浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》单元测试(含答案)
浙教版九年级上册数学二次函数一、单选题1．二次函数得顶点坐标是（）A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣6x﹣4的顶点坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣13）C．（3，﹣5）D．（3，13）3．抛物线经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②＞；③若n＞m＞0，则时的函数值小于时的函数值；④点（，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac.其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③④D．①②③④5．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米6．已知二次函数（其中m＞0），下列说法正确的是（）A．当x＞2时，都有y随着x的增大而增大B．当x＜3时，都有y随着x的增大而减小C．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则D．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则7．已知：二次函数，其中正确的个数为（）①当时，y随x的增大而减小；②若图象与x轴有交点，则；③当时，不等式的解集是；④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则 .A．1个B．2个C．3个D．4个8．二次函数的图象如图所示，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0)．下列结论：①ab＜0，②＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x.（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；（4）求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积.。
浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元测试卷(含答案)
第一章 二次函数单元测试卷（本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 （ ） A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y =2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，－3）D ．（－1，－3）5．已知二次函数2y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（ ）A ．x 1=1,x 2=－2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=1,x 2=0D ．x 1=1,x 2=3 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝－48．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1），其中结论正确的有（ ）A ． ③④B ． ③⑤C ． ③④⑤D ． ②③④⑤ 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11．抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为 元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 ___________元．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m.14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．15．将抛物线y =(x +2)2－3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为 ． 16．若函数y =a (x －h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =－2x 2－2x +3相17．周长为16cm 的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是 18．如图，抛物线y =ax 2+1与双曲线y =xm的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式xm+ax 2+1<0的解集是 ．三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式.20．（8分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
浙教版数学九年级(上) 第1章 二次函数 单元测试卷 (含答案)
浙教版数学九年级〔上〕第1章?二次函数? 重点题型测试卷题号一二三总分得分第一卷〔选择题〕一．选择题〔共12小题〕1．关于抛物线y=x2+3x﹣，以下说法不正确的选项是〔〕A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣3C．顶点坐标是〔3，2〕D．顶点是抛物线的最高点2．将二次函数y=x2的图象平移后，可得到二次函数y=〔x+1〕2的图象，平移的方法是〔〕A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位3．如图，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是〔〕A．B．C．D．4．二次函数y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，它的顶点为C，那么△ABC的面积为〔〕A．2 B．4 C．8 D．165．假设a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线y=x2﹣2ax+b2交x轴于M〔a+c，0〕，那么△ABC是〔〕A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形D．不确定6．设抛物线y=x2+kx+4与x轴有两个不同的交点〔x1，0〕，〔x2，0〕，那么以下结论中，一定成立的是〔〕A．x12+x22=17 B．x12+x22=8 C．x12+x22＜17 D．x12+x22＞87．如图，直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴，那么①abc、②a﹣b+c、③a+b+c、④2a﹣b、⑤3a﹣b，其中是负数的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个8．抛物线y=x2+bx+c与y轴交于A，与x轴的正半轴交于B、C，且BC=2，S△ABC=3，那么c的值为〔〕A．1 B．2 C．3 D．49．教师出示了小黑板上的题后〔如图〕，小华说：过点〔3，0〕；小彬说：过点〔4，3〕；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个10．抛物线y=x2+2bx与x轴的两个不同交点是O和A，顶点B在直线y=kx上，假设△OAB是等边三角形，那么b=〔〕A．±B．±3 C．±D．±11．如下图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q〔n，〕是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，那么a的值为〔〕A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣2 12．如图，：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，那么s关于x的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．第二卷〔非选择题〕二．填空题〔共6小题〕13．假如抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A〔﹣1，7〕、B〔x，7〕，那么x= ．14．用“描点法〞画二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象时，列出了如下表格：x … 1 2 3 4 …y=ax2+bx+c …0﹣1 0 3 …那么该二次函数在x=0时，y= ．15．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将可以确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，〔请你求〕在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影局部的面积为．17．抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点是点A〔3，0〕，其局部图象如图，那么以下结论：①2a+b=0；②b2﹣4ac＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的另一个解是x=﹣1；④点〔x1，y1〕，〔x2，y2〕在抛物线上，假设x1＜0＜x2，那么y1＜y2．其中正确的结论是〔把所有正确结论的序号都填在横线上〕18．如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1．①c＞0；②2a﹣b=0；③＜0；④假设点B〔﹣，y1〕，C〔﹣，y 2〕为函数图象上的两点，那么y1＞y2；四个结论中正确的选项是．三．解答题〔共5小题〕19．，抛物线y=﹣2x2．〔1〕在平面直角坐标系中画出y=﹣2x2的图象〔草图〕；〔2〕将y=﹣2x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，求所得新抛物线的解析式．20．如图，二次函数的图象与x轴交于A〔﹣3，0〕和B〔1，0〕两点，交y轴于点C〔0，3〕，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；〔3〕假设直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．21．某商场经销一种商品，其每件进价为40元．如今每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现：假设每件涨价1元，那么每星期少卖出10件；假设每件降价1元，那么每星期多卖出m〔m为正整数〕件．设调查价格后每星期的销售利润为W元．〔1〕设该商品每件涨价x〔x为正整数〕元，①假设x=5，那么每星期可卖出件，每星期的销售利润为元；②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？〔2〕设该商品每件降价y〔y为正整数〕元，①写出W与y的函数关系式，并通过计算判断：当m=10时每星期销售利润能否到达〔1〕中W的最大值；②假设使y=10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为．〔3〕假设每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围．22．y关于x的二次函数y=ax2﹣bx﹣2〔a≠0〕．〔1〕当a=2，b=4时，求该函数图象的顶点坐标；〔2〕在〔1〕条件下，P〔m，t〕为该函数图象上的一点，假设P关于原点的对称点P′也落在该函数图象上，求m的值；〔3〕当函数的图象经过点〔1，0〕时，假设A〔〕，B〔〕是该函数图象上的两点，试比拟y1与y2的大小．23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c过原点O和B 〔﹣4，4〕，且对称轴为直线x=．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕D是直线OB下方抛物线上的一动点，连接OD，BD，在点D 运动过程中，当△OBD面积最大时，求点D的坐标和△OBD的最大面积；〔3〕如图2，假设点P为平面内一点，点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，那么在〔2〕的条件下，直接写出满足△POD∽△NOB 的点P坐标．参考答案一．选择题1．B．2．C．3．C．4．C．5．C．6．D．7．B．8．C．9．C．10．A．11．D．12．B．二．填空题13．3．14．3．15．〔2，﹣1〕．16．4．17．①③．18．①②④．三．解答题19．解：〔1〕如图：〔2〕将y=﹣2x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为：y=﹣2〔x﹣2〕2﹣1．20．解：〔1〕设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，解得，a=﹣1，b=﹣2，c=3，即二次函数的解析式是y=﹣x2﹣2x+3；〔2〕∵y=﹣x2﹣2x+3，∴该函数的对称轴是直线x=﹣1，∵点C〔0，3〕，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴点D〔﹣2，3〕，∴一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1；〔3〕∵点A〔﹣3，0〕、点D〔﹣2，3〕、点B〔1，0〕，设直线DE的解析式为y=kx+m，那么，解得，，∴直线DE的解析式为y=﹣x+1，当x=0时，y=1，∴点E的坐标为〔0，1〕，设直线AE的解析式为y=cx+d，那么，得，∴直线AE的解析式为y=x+1，当x=﹣2时，y==，∴△ADE的面积是：=4．21．解：〔1〕①假设x=5，那么每星期可卖出500﹣5×10=450件，每星期的销售利润为〔70+5﹣40〕×450=15750元，②根据题意得：W=〔70﹣40+x〕〔500﹣10x〕=﹣10x2+200x+15000∵W是x的二次函数，且﹣10＜0，∴当时，W最大．W最大值=﹣10×102+200×10+15000=16000答：当x=10时，W最大，最大值为16000．〔2〕①W=〔70﹣40﹣y〕〔500+my〕=﹣my2+〔30m﹣500〕y+15000，当m=10时，W=﹣10y2﹣200y+15000，∵W是y的二次函数，且﹣10＜0，∴当y=﹣时，W最大，当y＞﹣10时，W随y的增大而减小，∵y为正整数，∴当y=1时，W最大，W最大=﹣10×12﹣200×1+15000=14790，14790＜16000答：当m=10时每星期销售利润不能到达〔1〕中W的最大值；②∵W=﹣my2+〔30m﹣500〕y+15000，当y=10时，W最大，∴10=，解得，m=50，∴W=﹣m×102+〔30m﹣500〕×10+15000=200m+10000=200×50+10000=20220，〔3〕降价5元时销售利润为：W=〔70﹣40﹣5〕〔500+5m〕=125m+12500 涨价15元时的销售利润为：W=﹣10×152+200×15+15000=15750∵每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，∴125m+12500≥15750解得，m≥26答：m的取值范围是m≥26．22．解：〔1〕当a=2，b=4时，y=2x2﹣4x﹣2=2〔x﹣1〕2﹣4，∴该函数图象的顶点坐标是〔1，﹣4〕；〔2〕点P〔m，t〕关于原点对称的点的坐标是〔﹣m，﹣t〕，那么，解得，m=±1；〔3〕∵函数的图象经过点〔1，0〕，∴0=a﹣b﹣2，∴b=a﹣2，∵y=ax2﹣bx﹣2，∴该函数的对称轴为直线x=﹣==，当a＞0时，∵=，=，A〔〕，B〔〕是该函数图象上的两点，∴y2＞y1，当a＜0时，∵=，=，A〔〕，B〔〕是该函数图象上的两点，∴y1＞y2．23．解：〔1〕∵抛物线对称轴为直线x=．∴A〔﹣3，0〕，设抛物线解析式为y=ax〔x+3〕，把B〔﹣4，4〕代入得a•〔﹣4〕•〔﹣4+3〕=4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x〔x+3〕，即y=x2+3x，〔2〕过D点作DC∥y轴交OB于C，如图1，直线OB的解析式为y=﹣x，设D〔m，m2+3m〕〔﹣4＜m＜0〕，那么C〔m，﹣m〕，∴DC=﹣m﹣〔m2+3m〕=﹣m2﹣4m，∴S△BOD=S△BCD+S△OCD=•4•DC=﹣2m2﹣8m=﹣2〔m+2〕2+8，当m=﹣2时，S△BOD有最大值，最大值为8，此时D点坐标为〔﹣2，﹣2〕；〔3〕作BK⊥y轴于K，BI⊥x轴于I，BN交y轴于M点，如图2，易得四边形BIOK为正方形，∵∠NBO=∠ABO，∴∠IBA=∠KBM，而BI=KM，∴Rt△BIA≌Rt△BKM，∴KM=AI=1，∴M〔0，3〕，设直线BN的解析式为y=px+q，把B〔﹣4，4〕，M〔0，3〕代入得，解得，∴直线BN的解析式为y=﹣x+3，解方程组得或，∴N〔，〕，∵OB=4，OD=2，∴△POD与△NOB的相似比为1：2，过OB的中点E作EF∥BN交ON于F，如图2，∴△FOE∽△NOB，它们的相似比为1：2，∴F点为ON的中点，∴F〔，〕，∵点E与点D关于x轴对称，∴点P′与点F关于x轴对称时，△P′OD≌△FOE，那么△P′OD ∽△NOB，此时P′〔，﹣〕；作P′点关于OD的对称点P″，那么△P″OD≌△P′OD，那么△P″OD∽△NOB，此时P″〔﹣，〕，综上所述，满足条件的P点坐标为〔，﹣〕或〔﹣，〕．。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x﹣6）（x﹣7）﹣3的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线X=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有（）个．A.2个B.3个C.4个D.5个3、已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4、已知函数y=2ax2-4ax+b(a＜0),当自变量x>m,y＜b-a;当自变量x＜n时y＜b-a，则下列m,n关系正确的是（）A.m-n=1B.m-n=2C.m+n=1D.m+n=25、要得到y＝(x－3)2－2的图象，只要将y＝x2的图象（）A.由向左平移3个单位，再向上平移2个单位；B.由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；C.由向右平移3个单位，再向上平移2个单位；D.由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.6、如图，是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x＝2，与x轴的一个交点是(－1，0).有下列结论：①abc>0；②4a－2b＋c<0；③4a＋b＝0；④抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)；⑤点(－3，y1)、(6，y2)都在抛物线上，则有y1<y2，其中正确的是( )A.①②③B.②④⑤C.①③④D.③④⑤7、已知点，，在函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.8、如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A. B. C. D.9、对于二次函数，下列说法正确的是（）A.当时，y随x的增大而增大B.当时，y有最大值-3C.图象的顶点坐标为D.图象与x轴有两个交点10、某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=﹣x2+70x﹣800，要想获得最大利润，则销售单价为（）A.30元B.35元C.40元D.45元11、已知二次函数，m、n为常数，且下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（）A.x<2B.x<1C.0<x<2D.x>112、二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A.函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B.顶点坐标是（1，﹣3） C.函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0） D.当x ＜0时，y随x的增大而减小13、由表格中信息可知，若设y=ax2+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（）x ﹣1 0 1ax2 1ax2+bx+c 8 3A.y=x 2﹣4x+3B.y=x 2﹣3x+4C.y=x 2﹣3x+3D.y=x 2﹣4x+814、若函数y=（m2+m）x m2−2m−1是二次函数，那么m的值是（）A.2B.-1或3C.3D.-1±15、已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.17、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为________．18、如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点A关于直线的对称点为C，点D、E分别在x 轴和y轴上，当时，四边形BCDE周长的最小值为.其中正确判断的序号是________19、将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为________.20、把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________.21、抛物线y＝x2﹣2x，当y随x的增大而减小时x的取值范围为________．22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为________．23、如图，抛物线y=x2+bx+ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B （点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为________．24、已知抛物线，，．当时，，当时，，则与的大小关系为________．25、定义{a，b，c}为函数y＝ax2+bx+c的“特征数”.如：函数y＝x2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y＝2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y＝﹣x的“特征数”是{0，﹣1，0}.在平面直角坐标系中，将“特征数”是{﹣4，0，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.4ac＜b 2B.abc＜0C.b+c＞3aD.a＜b2、若x为自变量，则表达式不是二次函数的是( )A.y＝B.y＝C.y＝1D.y＝3、如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（）A.向右平移4个单位，向上平移11个单位B.向左平移4个单位，向上平移11个单位C.向左平移4个单位，向上平移5个单位D.向右平移4个单位，向下平移5个单位．4、函数是二次函数的条件是（）A. 、为常数，且 m≠0B. 、为常数，且C.、为常数，且 n≠0 D. 、可以为任何数5、已知二次函数的图象与x轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与x轴的另一个交点是( )A.(2，0)B.(-3，0)C.(-2，0)D.(3，0)6、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图)．若抛物线的最高点P离墙一米，离地面米，则水流落地点B 离墙的距离OB是( )．A.2米B.3米C.4米D.5米7、抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则.其中正确的个数有( )A.5个B.4个C.3个D.2个8、实数a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则（）A.b 2﹣4ac＞0B.b 2﹣4ac≥0C.b 2﹣4ac＜0D.b 2﹣4ac≤09、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（）=A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x ＜1时，y随x的增大而减小11、下列关系式中，属于二次函数（x为自变量）的是（）A.y=πx 2B.y=2xC.y=D.y=﹣x+112、将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A.y=（x﹣6）2+5B.y=（x﹣3）2+5C.y=（x﹣3）2﹣4 D.y=（x+3）2﹣913、在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ……－2 0 3 4 ……y ……－7 m n －7 ……则m、n的大小关系为( )A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.无法确定14、二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（）A.(－3， 4)B.(3，－4)C.(－1，2)D.(1，－4)15、2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如下图，则下列的4个结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0 ；④点M（x1， y1）、N（x2， y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线不经过第________象限.17、如图,已知直线y=-2x+1与抛物线y=x2-2x+c的一个交点为点A,作点A关于抛物线对称轴的对称点A´,当A´刚好落在y轴上时,c的值为________.18、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为________.19、抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1， 0），（x2， 0），则x1+x2＝________.20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与x轴交于点A，点M是抛物线x轴上方任意一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的取值范围为________.21、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是________（只填序号）22、如图，经过抛物线y＝x2+x﹣2与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点D，与y轴另交于点E，则∠BED＝________．23、已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．24、设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为________．25、是二次函数，则m的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？（注：净收入=租车收入管理费）28、在学完《二次函数》后，老师给小明布置了家庭作业：小明已正确地完成作业（上图中抛物线y2的图象的对称轴为直线x=-1），由于不小心表格中的y2的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出a,b,y2的解析式.29、已知当x=2时，二次函数有最大值8，且图象过点（0，4），求此函数的关系式．30、如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B4、B5、D6、B7、C8、B9、C10、B11、A12、C13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
九年级数学上册第一章《二次函数》单元测试题-浙教版(含答案)
九年级数学上册第一章《二次函数》单元测试题-浙教版（含答案）一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.函数221m m y mx --=是关于x 的二次函数，则m 的值是（ ）A ．3B ．1-C ．3-D ．1-或3 2.在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．216y x ππ=-+B ．24y x π=-C ．2(2)y x π=-D ．2(4)y x =-+ 3.已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋c ，当x 等于﹣2时，函数值是﹣1；当x ＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）A ．y ＝2x 2＋4x ﹣1B ．y ＝x 2＋4x ﹣2C ．y ＝-2x 2＋4x +1D ．y ＝2x 2＋4x +14.将二次函数()2452--=x y 的图象沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A ．()2772--=x yB ．()2172--=x yC ．()2732--=x yD ．()2132--=x y 5.函数y ＝﹣x 2﹣2x+m 的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1、y 2的大小不确定6.已知点 A （a ，2）、B （b ，2）、C （c ，7）都在抛物线()212--=x y 上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是（ ）A ．若0<c ，则b c a << B.若0<c ，则c b a <<C ．若0>c ，则b c a <<D ．若0>c ，则c b a <<7．在同一坐标系中，函数y ＝ax 2+b 与y ＝bx 2+ax 的图象只可能是（ ）8．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过点（3，0）且对称轴为直线x ＝1．有四个结论：①ac ＜0；②b 2﹣4ac ＝0；③a ﹣b +c ＝0；④若m ＞n ＞0，则x ＝1﹣m 时的函数值小于x ＝1+n 时的函数值，其中正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a +b +c ＝0；②a ﹣2b +c ＜0；③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3）均在二次函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；⑤a ﹣b ＜m （am +b ）（m 为任意实数）．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.如图1，在菱形ABCD 中，060=∠A ，动点P 从点A 出发，沿折线CB DC AD →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB ∆的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为( ) A.3 B.32 C. 33 D. 34二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.已知二次函数2y x bx c =++的图象经过()1,1与()2,3两点，则这个二次函数的表达式为__________12．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线13.将抛物线y ＝x 2﹣2x +3向左平移2个单位长度，所得抛物线为14.已知二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣1在0≤x ≤a 时，y 取得的最大值为15，则a 的值为____________15.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当10≤x ≤20时，其图象是线段AB ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润＝总销售额﹣总成本）．16.抛物线y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x ＝﹣1，直线y ＝kx +c 与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab ＞0；②4a +c ＞0；③若（﹣2，y 1）与（21，y 2）是抛物线上的两个点，则y 1＜y 2；④方程ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝﹣3，x 2＝1；⑤当x ＝﹣1时，函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x有最大值．其中正确的是___________________（填序号）三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+c（c是常数）的图象与x轴只有一个交点，求c的值及这个交点的坐标．18（本题8分）设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．19．（本题8分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣6（a≠0）的图象经过点A（4，﹣6），与y轴交于点B，顶点为C（m，n）．（1）求点B的坐标；（2）求证：4a+b＝0；（3）当a＞0时，判断n+6＜0是否成立？并说明理由．20（本题10分）已知函数y=-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值；（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值；（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．21.（本题10分）已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L 1上，求m 的值．（3）把抛物线L 1向右平移n （n ＞0）个单位得到抛物线L 3，若点B （1，y 1），C （3，y 2）在抛物线L 3上，且y 1＞y 2，求n 的取值范围．22（本题12分）如图，已知抛物线()()a x x ay +-=21 ()0>a 与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线过点M （﹣2，﹣2），求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE 的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使CH +EH 的值最小，直接写出点H 的坐标．23（本题12分）．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线与x轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中A （1，0），C （0，3）．（1）若直线y ＝mx +n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物的解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝﹣1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）点Q 为BC 上一动点，过Q 作x 轴垂线交抛物线于点P （点P 在第二象限），求线段PQ 长度最大值．参考答案三．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D解析：∵函数221m m y mx --=是关于x 的二次函数，∴2212m m --=，且0m ≠，由2212m m --=得，3m =或1m =-，∴m 的值是3或-1，故选择：D ．2.答案：A解析：圆的面积公式是2S r π=，原来的圆的面积=2416ππ⋅=，挖去的圆的面积=2x π，∴圆环面积216y x ππ=-．故选择：A ．3.答案：A 解析：根据题意得48145a c a c -+=-⎧⎨++=⎩， 解得：21a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为y ＝2x 2＋4x ﹣1．故选择：A ．4.答案：D解析：由二次函数()2452--=x y 的图象沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是()()2133242522--=+-+-=x x y ； 故选择：D.5.答案：B 解析：∵图象的对称轴为直线01,122<-=-=---=a x ， ∴在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，∵图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），-1<1<2，∴y1＞y2，故选择：B.6.答案：D解析：∵抛物线y＝（x−1）2−2，a＞0∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x−1）2−2上，点A在点B左侧，∴a＜b若c＜0，则c＜a＜b，故A、B均不符合题意；若c＞0，则a＜b＜c，故C不符合题意，D符合题意；故选择：D.7.答案：D解析：A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B、两个函数的开口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b同号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确，故选择：D．8.答案：C解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（3，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝1，∴横坐标是1﹣m 的点的对称点的横坐标为1+m ，∵若m ＞n ＞0，∴1+m ＞1+n ，∴x ＝1﹣m 时的函数值小于x ＝1+n 时的函数值，故④正确．故选择：C ．9.答案：C解析：①∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1，0）， ∴a +b +c ＝0，故①正确； ②∵抛物线的对称轴为直线12-=-=a b x ， ∴b ＝2a ，∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，c ＜0，∴a ﹣2b +c ＝c ﹣3a ＜0，故②正确；③由对称得：抛物线与x 轴的另一交点为（﹣3，0），∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1，故③正确；④∵对称轴为直线x ＝﹣1，且开口向上，∴离对称轴越近，y 值越小，∵|﹣4+1|＝3，||﹣2+1|＝1，|3+1|＝4，∵点（﹣4，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3）均在二次函数图象上，∴y 2＜y 1＜y 3，故④不正确；⑤∵x ＝﹣1时，y 有最小值，∴a ﹣b +c ≤am 2+bm +c （m 为任意实数），∴a ﹣b ≤m （am +b ），故⑤不正确．所以正确的结论有①②③，共3个．故选择：C ．10.答案：B解析：在菱形ABCD 中，060=∠A ，∴△ABD 为等边三角形，设a AB =，由图2可知，△ABD 的面积为33， ∴33432==∆a S ABD ， 解得：32=a故选择：B四．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：21y x x =-- 解析：把（1，1）与（2，3）分别代入y =x 2+bx +c 得11423b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩； 所以二次函数的解析式为21y x x =--；12.答案：2=x解析：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为2251=+-=x ， 故答案为：x ＝2．13.答案：()212++=x y 解析：将抛物线y ＝x 2﹣2x +3＝（x ﹣1）2+2向左平移2个单位长度得到解析式：y ＝（x +1）2+2， 故答案为：y ＝（x +1）2+2．14.答案：4解析：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣1＝2（x ﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点（1，﹣3），∴当y ＝﹣3时，x ＝1，当y ＝15时，2（x ﹣1）2﹣3＝15，解得x ＝4或x ＝﹣2，∵当0≤x ≤a 时，y 的最大值为15，∴a ＝4，15.答案：121解析：当10≤x ≤20时，设y ＝kx +b ，把（10，20），（20，10）代入可得： ⎩⎨⎧=+=+10202010b k b k 解得⎩⎨⎧=-=301b k ， ∴每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的函数解析式为y ＝﹣x +30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w 元，w ＝（x ﹣8）y ＝（x ﹣8）（﹣x +30）＝﹣x 2+38x ﹣240＝﹣（x ﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x ＝19时，w 有最大值为121，故答案为：121．16.答案：①④，解析：∵抛物线的开口方向向下，∴a ＜0．∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴12-=-ab ， ∴b ＝2a ，b ＜0．∵a ＜0，b ＜0，∴ab ＞0，∴①的结论正确；∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣3，0），∴9a ﹣3b +c ＝0，∴9a ﹣3×2a +c ＝0，∴3a +c ＝0．∴4a +c ＝a ＜0，∴②的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣∴点（﹣2，y 1）关于直线x ＝﹣1对称的对称点为（0，y 1）， ∵a ＜0，∴当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小． ∵21＞0＞﹣1， ∴y 1＞y 2．∴③的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线经过点（﹣3，0）， ∴抛物线一定经过点（1，0），∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的交点的横坐标为﹣3，1， ∴方程ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝﹣3，x 2＝1，∴④的结论正确；∵直线y ＝kx +c 经过点（﹣3，0），∴﹣3k +c ＝0，∴c ＝3k ．∵3a +c ＝0，∴c ＝﹣3a ，∴3k ＝﹣3a ，∴k ＝﹣a ．∴函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x＝ax 2+（2a +a ）x ＝ax 2+3ax ＝2216923a x a +⎪⎭⎫ ⎝⎛+， ∵a ＜0，∴当x ＝﹣23时，函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x 有最大值， ∴⑤的结论不正确．综上，结论正确的有：①④，三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：∵二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴只有一个交点，∴方程042=+-c x x 只有一个实数根，∴()044422=--=-=∆c ac b ， 4=∴c ，∴0442=+-x x ，解得2=x ，∴二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴的交点坐标为（2，0）．18.解析：（1）由题意，得y 1=2(x-1)(x-2)． 图象的对称轴是直线23=x （2）由题意，得y 1=2x 2-4hx+2h 2-2，∴b+c=2h 2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴当h=1时，b+c 的最小值是-4.（3）解：由题意，得y=y 1-y 2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]，∵函数y 的图象经过点(x 0，0)，∴(x 0-m)[2(x 0-m)-5]=0，∴x 0-m=0，或x 0-m =25.19.解析：（1）∵x ＝0时，y ＝﹣6∴点B 坐标为（0，﹣6）（2）证明：∵二次函数的图象经过点A （4，﹣6）∴16a +4b ﹣6＝﹣6∴4a +b ＝0（3）当a ＞0时，n +6＜0成立，理由如下： ∵a b a b a n 4642422--=--= ∴ab n 462-=+ ∵a ＞0，4a +b ＝0即b ≠0∴b 2＞0 ∴042<-ab ∴n +6＜0成立20.解析：（1）把（0，－3），（－6，－3）代入c bx x y ++-=2，得b ＝－6，c=－3（2）∵()633622++-=---=x x x y ， 又∵－4≤x ≤0，∴当x ＝－3时，y 有最大值为6．（3）①当－3＜m ≤0时，当x ＝0时，y 有最小值为－3，当x ＝m 时，y 有最大值为，∴ +(－3)＝2， ∴m ＝－2或m ＝－4（舍去）．②当m ≤－3时，当x ＝－3时y 有最大值为6，∵y 的最大值与最小值之和为2，∴y 最小值为－4，∴ =－4，∴m ＝103--或m ＝103+-（舍去）．综上所述，m ＝－2或 103-- ．21.解析：（1）∵ y=a(x+1)2-4(a ≠0)经过点A(1，0)，∴0=a ·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L 1的图象向上平移了m 个单位得到L 2 ，∴设L 2的解析式为y=（x+1）2-4+m ，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L 2的顶点关于原点O 的对称点在L 1的图象上，∴（1，4-m ）在L 1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解： ∵抛物线L 1的图象向右平移了n 个单位得到L 3，∴设L 3的解析式为y=（x+1-n ）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B （1，y 1），C （3，y 2）都在抛物线L 3上，且y 1＞y 2，∴B 、C 两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n ＞3.22.解析：（1）将M （﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：()()a a +---=-22212， 解得：a ＝4；（2）①由（1）抛物线解析式()()4241+-=x x y ， 当y ＝0时，得：()()42410+-=x x ， 解得：x 1＝2，x 2＝﹣4，∵点B 在点C 的左侧，∴B （﹣4，0），C （2，0），当x ＝0时，得：y ＝﹣2，即E （0，﹣2）， ∴62621=⨯⨯=∆BCE S ； ②由抛物线解析式()()4241+-=x x y ，得对称轴为直线x ＝﹣1， 根据C 与B 关于抛物线对称轴直线x ＝﹣1对称，连接BE ，与对称轴交于点H ，即为所求， 设直线BE 解析式为y ＝kx +b ，将B （﹣4，0）与E （0，﹣2）代入得：⎩⎨⎧-==+-204b b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221b k∴直线BE 解析式为221--=x y ， 将x ＝﹣1代入得：23221-=-=y 则H （﹣1，23-）．23.解析：（1）依题意得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++-=-3012c c b a a b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a ，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∵对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0），∴把B （﹣3，0）、C （0，3）分别代入直线y ＝mx +n ， 得⎩⎨⎧==+-303n n m ， 解得：⎩⎨⎧==31n m ， ∴直线y ＝mx +n 的解析式为y ＝x +3；（2）设直线BC 与对称轴x ＝﹣1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小． 把x ＝﹣1代入直线y ＝x +3得，y ＝2，∴M （﹣1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（﹣1，2）；（3）设Q （a ，a +3），此时P （a ，﹣a 2﹣2a +3），∴PQ ＝﹣a 2﹣2a +3﹣（a +3）＝﹣a 2﹣3a ＝﹣（a +23）2+49． ∴该抛物线顶点坐标是（﹣23，49），且开口向下， ∴当a ＝﹣23时，PQ 取最大值49．。