高中数学第一章算法初步1.1.2第3课时循环结构、程序框图的画法课件2新人教A版必修3
高二数学1.1.2第3课时循环结构、程序框图的画法课时作业新人教A版必修3
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第3课时循环结构、程序框图的画法
1．循环结构的定义
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这
就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．
2．常见的两种循环结构
名称结构图特征
直到型循
环结构先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循
环体，否则终止循环
当型循
环结构先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止
循环
一、选择题
1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环
体，不满足则停止，这样的循环结构是( )
A．分支型循环 B．直到型循环C．条件型循环 D．当型循环
答案D
2．下列关于循环结构的说法正确的是( )
A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的
B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行
C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”
D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去
答案C
解析由于判断框内的条件不唯一故A错；
由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时，执行循环体故B错；由于循环结构不是
无限循环的，故C正确，D错．
3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( )
A．①是循环变量初始化，循环就要开始
B．②为循环体
C．③是判断是否继续循环的终止条件
D．①可以省略不写
答案D
4．某程序框图如图所示，若输出的S
＝57，则判断框内为( )
A．k>4? B．k>5?
C．k
>6? D．k
>7?
答案A
解析由题意k
＝1时S
＝1，当k
＝2时，S
＝2×1＋2＝4；
当k
＝3时，S
＝2×4＋3＝11，当k
＝4时，S
＝2×11＋4＝26，
当k
＝5时，S
＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，
所以此时的k
值为k
>4.
5．如果执行下面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于( )
A．720 B．360
C．240 D．120
答案B
解析①k
全国通用版2018_2019高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构1811133107
1.1.2 程序框图
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(1)——顺序结构、条件
分支结构
课时过关·能力提升
1程序框图中表示处理框的是(
)
A.矩形框
B.菱形框
C.圆形框
D.椭圆形框
答案 A
2阅读下面的程序框图,若输入的 a
,b
,c
分别是 21,32,75,则输出的 a
,b
,c
分别是(
)
A.75,21,32 B.21,32,75
C.32,21,75 D.75,32,21
解析本题中的程序框图是简单的顺序结构,只是使用了多次变量赋值,所以只要明确给一个变
量赋值的含义,容易得出最后输出的 a
,b
,c
的值是 75,21,32.
答案 A
3如图所示的是一个程序框图,已知 a
1=
3,输出的结果为 7,则 a
2的值是(
)
1
A.9 B.10 C.11 D.12
3 + 푥
解析令 a
2=x
,结合程序框图
得
2 = 7,即x=
11.
答案 C
4 如图所示的程序框图能判断任意输入的数 x
是奇数还是偶数,其中判断框内的条件是
(
)
A.x=
0 B.m=
0 C.x=
1 D.m=
1
答案 B
1,푥 < 1,
5 任给 x
的值,计算函数 y
= {
2,푥 = 1,
中푦值的程序框图如图所示,其中①②③分别是( )
3,푥 > 1
A.x>
1,x<
1,y=
3
B.x=
1,x>
1,y=
3
C.x<
1,x=
1,y=
3 D.x<
1,x>
1,y=
3
解析首先注意到①,“是”时,“y=
1”,
则①应该是“x<
1”;
再看②,由于“否”时,“y=
2”,会想到②应该是“x>
1”;
③中当“x>
1”时,“y=
3”.
故选 D.
答案 D
6 给出一个算法的程序框图如图所示,该程序框图的功能是(
)
A.求出 a
,b
,c
三数中的最小数
B.求出 a
,b
,c
三数中的最大数
C.将 a
,b
,c
从小到大排列
D.将 a
,b
,c
从大到小排列
答案 A
7 阅读如图的程序框图,若输入 a=
10,则输出 c
高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.2 第3课时 循环结构教学案 新人教A版必修3
1 第三课时 循环结构
(1)常见的循环结构有几类？分别是什么？
(2)当型循环结构与直到型循环结构能否相互转化？
[新知初探]
1．循环结构的概念及相关内容
(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的结构．
(2)循环体：反复执行的步骤．
[点睛]
(1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环．
(2)循环结构内不存在无终止的循环，即死循环．
2．循环结构的分类及特征
名称 直到型循环 当型循环
结构
特征 先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，则执行循环体，否则终止循环 先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环
[点睛] 两种循环结构的区别和联系
类型 特征 何时终止循环 循环体执行次数 联系
直到型 先执行，后判断 条件满足时 至少执行一次 可以相互转化，条件互补 当型 先判断，后执行 条件不满足时 可能一次也不执行
[小试身手] 预习课本P12～19，思考并完成以下问题 2 1．在如图所示的程序框图中，输出S的值为( )
A．11 B．12
C．13 D．15
解析：选B 由框图知S＝3＋4＋5＝12.
第1题图 第2题图
2．程序框图如图所示，其输出结果是( )
A．110 B．118
C．127 D．132
解析：选C 由题图可知，a的值依次为1,3,7,15,31,63,127，因为127>100，所以输出a＝127.
3．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为________．
解析：由题意知，s＝1×5×4＝20.
答案：20
4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框①中应填入的是________． 3
解析：由框图知，56＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1nn＋＝1－1n＋1，∴n＝5，运行5次．
∴判断框中应为“i≤5？”．
答案：5
含循环结构程序框图的设计
2019-2020学年高中数学 第1章 算法初步 1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基
第2课时 条件分支结构
学
习
目 标 核 心 素 养
1.了解条件分支结构的概念，并明确其执行过程．(重点)
2．理解条件分支结构在程序框图中的作用．(难点)
3．会用条件分支结构设计程序框图，并解决有关问题．(难点) 1.通过条件分支结构概念的学习，体现了数学抽象的数学核心素养．
2．借助条件分支结构框图的设计，培养直观想象的数学核心素养.
1．条件分支结构的概念与结构特征
名称 概念 框图结构 特征
条件分支结构 依据指定条件选择执行不同指令的控制结构
根据指定条件P是否成立而选择执行A框或B框指令的操作
2.条件分支结构的叠加和嵌套
(1)条件分支结构的叠加
所谓叠加，是指条件结构结束后，下方又出现独立的条件结构，如图．
(2)条件分支结构的嵌套
所谓嵌套，是指条件结构的分支中又套条件结构，需对条件进行两次或更多次的判断，如图．
1．条件分支结构不同于顺序结构的特征是含有( )
A．处理框 B．判断框
C．输入、输出框 D．起、止框
[答案] B
2．根据如图所示的程序框图，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则(
)
A．框1中填“是”，框2中填“否”
B．框1中填“否”，框2中填“是”
C．框1中填“是”，框2中可填可不填
D．框2中填“否”，框1中可填可不填
A [由题意，当x≥60时，输出“及格”，当x≥60不成立时，输出“不及格”，故1处应填“是”，2处应填“否”．]
3．如图所示，若输入x＝－1，则输出y＝
_____________________________________________________.
5 [∵－1<3，∴y＝4－(－1)＝5.]
对条件分支结构的理解
【例1】 (1)如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )
A．顺序结构 B．条件分支结构
C．判断结构 D．以上都不对
2020年高中数学必修三第一章《算法初步》1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时
第 1 页 共 15 页 2020年高中数学必修三第一章《算法初步》
第3课时 循环结构
学习目标 1.掌握当型和直到型两种循环结构的程序框图的画法；2.理解两种循环结构程序框图的执行功能，并能正确解题．
知识点一 循环结构
思考1 用累加法计算1＋2＋3＋…＋100的值，其中有没有重复操作的步骤？
答案 用S表示每一步的计算结果，S加下一个数得到一个新的S，这个步骤被重复了100次．
思考2 循环结构的程序框图中一定含有判断框吗？
答案 一定含有．在循环结构中需要判断是否执行循环体，故循环结构的程序框图中一定含有判断框．
思考3 什么样的算法问题要用循环结构？它与条件结构，顺序结构有何联系？
答案 如果算法问题涉及的运算有许多重复的步骤，且变量间有相同规律，就可用循环结构．循环结构中有顺序结构与条件结构．
梳理 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．
知识点二 常见的两种循环结构
名称 结构图
特征
直到型循环结构
先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环 第 2 页 共 15 页 当型循环结构
先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环
知识点三 赋值号
思考 在程序框图中，常见“i＝i＋1”，它是什么意思？
答案 它表示先计算等号右边“i＋1”的值，再把这个值赋给等号左边的变量．
梳理 一般地，“变量＝表达式”中的“＝”叫赋值号，它的功能是把右边表达式的值赋给左边的变量，故它与数学中的等号不完全一样，所以不能颠倒写成“表达式＝变量”．
类型一 循环结构程序框图的画法
例1 写出求1×2×3×4×5×…×n的值的算法步骤，并画出程序框图．
解 算法如下：
第一步，输入n，设t的初始值为1.
第二步，设i的初始值为2.
第三步，如果i≤n，则执行第四步，否则，转去执行第七步．
第四步，计算t乘i并将结果赋给t.
高中数学 第一章 算法初步 1.11.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法练习 新人教版必修3
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第3课时 循环结构、程序框图的画法
A级 基础巩固
一、选择题
1．一个完整的程序框图至少包含( )
A．起止框和输入、输出框
B．起止框和处理框
C．起止框和判断框
D．起止框、处理框和输入、输出框
解析：一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A.
答案：A
2．如图所示的程序框图表示的算法功能是(
)
A．计算小于100的奇数的连乘积
B．计算从1开始的连续奇数的连乘积
C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数
D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值
解析：循环一次时S＝1×3，循环2次时，S＝1×3×5，且S大于或等于100时输出i，故算法功能为D.
答案：D
3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
解析：框图执行如下：k＝0，S＝1；S＝1，k＝1；S＝2，k＝2；S＝8，k＝3.所以输出S的值为8.
答案：C
4.(2015·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：S＝10，i＝0，
i＝i＋1＝1，S＝S－i＝10－1＝9，不满足S≤1，
i＝i＋1＝2，S＝S－i＝9－2＝7，不满足S≤1，
i＝i＋1＝3，S＝S－i＝7－3＝4，不满足S≤1，
i＝i＋1＝4，S＝S－i＝4－4＝0，满足S≤1，
输出i＝4.
答案：C
5．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )
A.34 B.56 C.1112 D.2524
解析：由s＝0，k＝0满足条件，
则k＝2，s＝12，满足条件；
k＝4，s＝12＋14＝34，满足条件；
k＝6，s＝34＋16＝1112，满足条件；
k＝8，s＝1112＋18＝2524，不满足条件，此时输出s＝2524.
高中数学 第一章 算法初步 1.1.3 算法的三种基本逻辑
1 高中数学 第一章 算法初步 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（2）课堂探究 新人教B版必修3
循环结构的特点
剖析：(1)循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件分支结构来作出判断，因此循环结构中一定包含条件分支结构．
(2)用循环结构描述算法，一般说需要事先确定三件事：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的条件．
(3)一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加变量．计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止；累加变量用于输出结果．计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次．另外，还有累乘变量，累乘变量和累加变量的设置目的是一样的，只不过分工不同，累加变量用来计算很多项的和，累乘变量用来处理很多项的积．无论哪一种变量都是为最终输出结果服务的．
题型一 利用循环节后求和
【例1】 画出计算1＋13＋15＋…＋12 013的值的一个程序框图．
分析：选好计数变量i与累加变量S，且i＝i＋2，S＝S＋1i.
解：程序框图如图所示．
反思 本题是累加问题，代表了一类相邻两个数的差为常数的求和问题的解法，在设计算法时要注意前后两个数的分母相差2，此时计数变量不是“i＝i＋1”，而是“i＝i＋2”，但如果计算1＋14＋17＋110＋…，此时计数变量应为“i＝i＋3”，要灵活地改变 2 算法中的相应部分.
题型二 利用循环结构求积
【例2】 设计求1×2×3×…×1 000的值的算法，并画出程序框图．
分析：本算法若是只采用顺序结构，要一个一个地累乘，需千余步，考虑到运算过程的重复性，引入循环结构，同时设计计数变量和累乘变量来控制循环，因为是乘法运算，所以累乘变量的值不能从0开始，要从1开始，计数变量的值从2开始增至1 000.
解：S1 p＝1；
S2 i＝2；
S3 p＝p×i；
人教版高中数学高一程序框图与算法的基本逻辑结构 (人教A版必修3)
高中数学-打印版
精校版 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
一、利用顺序结构的程序框图表示算法
例1 已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法及程序框图．
解 (1)用数学语言来描述算法：
第一步，输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数即常数A，B，C；
第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C；
第三步，计算z2＝A2＋B2；
第四步，计算d＝|z1|z2；
第五步，输出d.
(2)用程序框图来描述算法，如图所示．
点评 在使用顺序结构书写程序框图时，(1)要注意各种框图符号的正确使用；(2)要先赋值，再运算，最后输出结果．
变式迁移1 写出下列算法的功能：
(1)图(1)中算法的功能是(a>0，b>0)________．
(2)图(2)中算法的功能是________．
答案 (1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长
(2)求两个实数a，b的和
二、条件结构的程序框图 高中数学-打印版
精校版
例2 某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，只需画出流程图即可．
分析 要计算应收取的费用，首先要将费用与人数的关系表示出来．
解 依题意费用y与人数n之间的关系为
y＝ 5 n≤3，5＋1.2n－3 n>3.
流程图如图所示：
点评 (1)求分段函数的函数值的程序框图画法：如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；依次类推．至于判断框内的内容是没有顺序的．
(2)判断框内的内容可以不惟一，但判断框内的内容一经改变，其相应的处理框等内容均要有所改变．
变式迁移2 设计求y＝x2的算法，并画出相应的程序框图．
解 算法如下：
第一步：输入x；
高中数学第一章算法初步1.1.2第3课时循环结构程序框图的画法课后提升作业含解析.doc
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循环结构、程序框图的画法
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A.1 B.3 C.7 D.15
【解题指南】按照算法的顺序执行即可.
【解析】选C.k=0,S=0;S=0+20=1,k=1；
S=1+21=3,k=2;
S=3+22=7,k=3.
2.(2015·重庆高考)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是( )
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灿若寒星 35A.s B.s461125C.s D.s1224？？？？
【解析】选C.第一次循环，得k=2,s=12;
第二次循环，得k=4,s=113;244
第三次循环，得k=6,s=3111;4612
第三次循环，得k=8,s=11125,12824
此时退出循环，输出k=8,所以判断框内可填入的条件是s≤1112？.
【补偿训练】如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”的值，则判断框内不能填入( )
A.k≤17？ B.k≤23?
C.k≤28？ D.k≤33？
【解析】选D.当输出结果时，k=17，若进入下一个运算程序时，k=33，所以填入选项A，B，C时均符合条件，而当k=33时，程序运行结果为2×3×5×9×17×33.
3.(2016·济宁高一检测)某程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内
为( ) —————————— 精心制作仅供参考 灿若出品必属精品 ——————————
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A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7?
高中数学 1.1.2 第3课时循环结构、程序框图的画法课时
1 第3课时 循环结构、程序框图的画法
课时目标
1．掌握两种循环结构的程序框图的画法．
2．能进行两种循环结构程序框图间的转化．
3．能正确设置程序框图，解决实际问题．
1．循环结构的定义
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．
2．常见的两种循环结构
名称 结构图 特征
直到型循
环结构
先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环
当型循
环结构
先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环
一、选择题
1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是( )
A．分支型循环 B．直到型循环
C．条件型循环 D．当型循环
答案 D
2．下列关于循环结构的说法正确的是( )
A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的
B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行
C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”
D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去
答案 C
解析 由于判断框内的条件不唯一故A错；
2 由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时，执行循环体故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．
3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是(
)
A．①是循环变量初始化，循环就要开始
B．②为循环体
C．③是判断是否继续循环的终止条件
D．①可以省略不写
答案 D
4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为(
)
A．k>4? B．k>5?
C．k>6? D．k>7?
答案 A
解析 由题意k＝1时S＝1，当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；