2020年-2021年北师大版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)
北师大版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）第一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是() A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，2 D．1，2，2 2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为() A．3∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶1 3．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，若BE＝3，则DE的长为() A．3 B．4 C．5 D．无法求出
第3题图第4题图4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()
A.833m B．4m C．43m D．8m 5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，Q是射线OM上的一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为() A.3 B．2 C．3 D．23
第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE＝2，则CE的长为() A．1 B.2 C.3 D.5 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为() A．2 B．2.6 C．3 D．4 第7题图第8题图8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是() A．8 B．6 C．4 D．2 9．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是() A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 10．如图，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝CD＝7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为()
A．0 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线CD＝3，则斜边AB的长是________．12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________．13．如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△ABC，你添加的条件是____________．
第13题图第14题图14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是________cm. 15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米.(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)第15题图第16题图16．在底面直径长为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm(结果保留π）．17．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，则△ABC的周长等于________cm.
第17题图第18题图18．如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．三、解答题(共66分) 19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC∥AB.
20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，________________________________________．求证：________．请你补全已知和求证，并写出证明过程．21．(10分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2. (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
22．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.
23．(10分)如图，一根长63的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．(1)求OB的长；(2)当AA′＝1时，求BB′的长．24．(10分)如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．
25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？参考答案1．C2.B3.A4.B5.C6.A7.D8.C9.D10．A【解析】如图，过点D作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F.在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2
＝10，BF＝6×810＝4.8＜5；在△ACD中，∵AD＝CD，∴AE＝CE＝5，DE＝72－52＝26＜5，则点P在四边形ABCD边上的个数为0．故选A.
11．612.1213.AC＝AD(答案不唯一) 14．215.2.9 16．3π2＋1【解析】如图，∵无弹性的丝带从A至C，绕了1.5圈，∴展开后AB＝1.5×2π＝3π(cm)，
BC＝3cm，由勾股定理，得AC＝AB2＋BC2＝9π2＋9＝3π2＋1(cm)．
17．125【解析】由AB·CE＝BC·AD，得8AB＝6BC.设BC＝8xcm，则AB＝6xcm，BD＝4xcm.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2，∴(6x)2＝62＋(4x)2，解得x＝355.∴△ABC的周长为2AB＋BC＝12x＋8x＝125(cm)．
18．3或33或37【解析】当∠APB＝90°时，分两种情况讨论．情况一：如图1，∵AO＝BO，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠PBA＝∠OPB＝12×(180°－120°)＝30°，∴AP＝
12AB＝3；情况二：如图2．∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP
为等边三角形，∴∠OBP＝60°，∴∠A＝30°，BP＝12AB＝3，∴由勾股定理，得AP＝AB2－BP2＝33；当∠BAP＝90°时，如图3，∵∠1＝120°，∴∠AOP＝60°，∴∠APO＝30°.∵AO＝3，∴OP＝2AO＝6，由勾股定理得AP＝OP2－AO2＝33；当∠ABP＝90°时，如图4，∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°.∵OA＝OB＝3，∴OP＝2OB＝6，由勾股定理得PB＝OP2－AO2＝33，∴PA＝PB2＋AB2＝37.综上所述，当
△APB为直角三角形时，AP为3或33或37. 19．【证明】∵CD是AB边上的中线，且∠ACB＝90°，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD. 又∵△ACE是由△ACD沿AC边所在的直线折叠而成的，∴∠ECA＝∠ACD，∴∠ECA＝∠CAD，∴EC∥AB. 20. 【解】PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.PD＝PE.证明如下：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.
在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE. 21.【解】(1)全等．理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE. ∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．（2）△CDE是直角三角形．理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE. ∵∠BCE＋∠BEC＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．22.【证明】(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.
在Rt△DCF和Rt△DEB中，DF＝BD，DC＝DE，∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB. （2）在Rt△ADC与Rt△ADE中，
∵DC＝DE，AD＝AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB. 23.【解】(1)∵OA⊥OB，∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∴BO＝12AB＝12×63＝33.
（2）在Rt△ABO中，AO＝AB2－BO2＝9，∴A′O＝AO－AA′＝9－1＝8. 又由题意可知A′B′＝AB＝63. 在Rt△A′OB′中，B′O＝A′B′2－A′O2＝211，∴BB′＝B′O－BO＝211－33.
2020—2021年北师大版初中数学八年级下册《因式分解》单元测试题精品试卷.docx
《因式分解》综合检测题一、选择题：1.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是()A.a 2b 2－1B.4－0.25a 2C.－a 2－b 2D.－x 2+12.如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为()A.－3B.－6C.±3D.±63.下列变形是分解因式的是()A.6x 2y 2=3xy ·2xyB.a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C.(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D.x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x4.下列多项式的分解因式，正确的是()A.)34(391222xyz xyz y x xyz -=-B.)2(363322+-=+-a a y y ay y a C.)(22z y x x xz xy x -+-=-+- D.)5(522a a b b ab b a +=-+ 5.若a －b=6，ab=7，则ab 2－a 2b 的值为()A.42B.－42C.13D.－136.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于() A.))(2(2m m a +- B.))(2(2m m a -- C.m(a-2)(m-1)D.m(a-2)(m+1)7.已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为()A.1,3-==c bB.2,6=-=c bC.4,6-=-=c bD.6,4-=-=c b8.c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形9.若等式x 2-x+k=（x-12）2成立，则k 的值是()A ．12 B.-14 C ．14 D ．±1410.下列多项式：①16x 3-x ；②(x-1)2-4(x-1)+4；③ x 2-5x+6；④-4x 2-1+4x 。
第3章 图形的平移与旋转 B卷-2020-2021学年北师大版八年级数学下册单元测试AB卷
第3章图形的平移与旋转B卷考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）1．以原点为中心，将点P(3,4)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A．B．C．D．3．下列雪花的图案中,包含了轴对称、旋转两种变换的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x,y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．(-x, y-2) B．(-x, y+2) C．(-x+2, -y) D．(-x+2, y+2)4题图5题图6题图5．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）6．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B 之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．7题图8题图8．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）9．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形得到△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）9题图 10题图10．如图，在△OAB 中，顶点O (0,0)，A (-3,4)，B (3,4)，将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）A ．(10,3)B ．(3,10)-C ．(10,3)-）D ．(3,10)-二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）11．在平面直角坐标系中，将点A （3，2）沿y 轴向下平移4个单位长度，可以得到对应点A ′的坐标是 ． 12．平面直角坐标系中，点(2020, -2021)关于原点O 对称的点的坐标是_____． 13．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，图形中可由△OBC 绕点O 逆时针旋转120°得到的三角形是________．13题图 14题图14．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标为_____．15．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A'BC'，使点A'落在AC 上，已15题图16题图16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为．∠=︒，17．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1120∠=︒，240若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转________°17题图18题图18．如图，点A在∠MON的平分线上，AB⊥OM于点B.将△OAB沿射线ON 的方向平移到点B的对应点B′落在射线OA上．若OA=5，AB=3，则△OAB 平移的距离为．三、解答题（本题共有8小题，共66分）19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0,3）、（-2,1）、（-1,1）.如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到三角形A′B′C′，点A′、B′、C′分别为点A、B、C移动后的对应点.（1）请直接写出点A′、B′、C′的坐标.（2）请在图中画出三角形A′B′C′，并直接写出三角形A′B′C′的面积.19题图20．(本题8分)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．（1）画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；（2）分别写出B1和C1的坐标．20题图21．(本题8分)如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠F AC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；21题图22．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上．（1）△ABC向下平移5个单位长度后的△A1B1C1，请直接写出点1B的坐标．（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2并请直接写出点2B的坐标．22题图23．(本题8分)如图，△ABC的顶点均在正方形的格点上．（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC向左平移4个单位，再向下平移5个单位后得到的△A2B2C2；（3）画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A3B3C3．23题图24．(本题8分)如图，由4个全等的正方形组成L形图案，请按下列要求画图：(1)在图①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；(2)在图②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；(3)在图③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．25．(本题8分)把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：（1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，①易知AB//CD，理由是____________________________；（2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到∠OA'B'，当∠AOA'为多少度时，OB'平分∠COD；（3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边AB∥CD，请直接写出答案26．(本题10分)两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．第3章图形的平移与旋转B卷参考答案1．B. 解析：如图，点P(3，4)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为第二象限，故选B．2．D. 解析：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；故选D.3．C.解析：前三个图形均经过轴对称、旋转变换，第四个图形只经过旋转变换，故选3个，C.4．B. 解析：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）．故选：B．5．D. 解析：根据题意得B′（1，2），则B′（1，2）关于x轴对称的点的坐标是(1，－2)，故选D.6．B. 解析：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选B．7．D. 解析：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC＝A'C，AB＝A'B，∠A＝∠CA'B'＝60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C＝60°，∴∠B'A'B＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴∠ACA'＝∠BAB'＝60°，BC＝B'C，∠CB'A'＝∠CBA＝90°﹣60°＝30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B＝60°，∵∠CB'A'＝30°，∴∠A'B'B＝30°，∴∠B'BA'＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，∴AB＝12，∴A'B＝AB﹣AA'＝AB﹣AC＝6，∴B'B＝6，故选：D．8．C. 解析：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C．9．A. 解析：如图所示：顶点A 2的坐标是（4，-3）．故选A ．10．D. 解析：(3,4)A -，(3,4)B ，336AB ∴=+=，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD =AB =6，∴D(-3,10)，∵2022=4×505+2，∴每4次一个循环，第2022次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°， ∴点D 的坐标为(3, -10)．故选D ．11．(3，﹣2) . 解析：由平移规律可知：A′的横坐标为3；纵坐标为2﹣4＝﹣2；∴A′的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．12．(-2020, 2021) . 解析：点(2020, -2021)关于原点O 对称的点的坐标是：(-2020, 2021)．故答案是：(-2020, 2021) ．13．△ODE . 解析：由正六边形的性质易得∠BOD =∠COE =120°，根据旋转的性质，可得△OBC 绕点O 逆时针旋转120°得到的三角形是△ODE ，故答案为：△ODE ．14．（3，﹣1）. 解析：因为OACB 是菱形，点C 的坐标是（6，0），所以对角线互相垂直平分，则点B 的横坐标为3， 因为点A 的纵坐标为1，所以点B 的纵坐标为-1，故点B （3，-1）15．70. 解析：∵AC //BC′，∠C ＝40°，∴∠CBC′＝∠ABA′＝40°，∵BA ＝BA′，∴∠A ＝∠AA′B ＝70°，故答案为：70．16．15°．解析：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，∴∠BAD ＝150°，AD ＝AB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，∴△BAD 是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B ＝∠BDA ，∴∠B ＝（180°﹣∠BAD ）＝15°，故答案为：15°．17．20. 解析：如图：∵1120∠=︒，∴318012060∠=︒-︒=︒∵240∠=︒，∴当3240∠=∠=︒时，直线b 与直线c 平行∴可将直线b 绕点A 逆时针旋转604020︒-︒=︒．故答案是：2018．4. 解析：∵AB ⊥OM ，∴∠OBA =90°，∴OB 2+AB 2=OA 2∵OA =5,AB =3，∴OB =4，∵平移，∴OO′∥BB′，∴∠BB′O =∠B′OO′，∵B′在∠MON 的平分线上，∴∠BOB′=∠B′OO′，∴∠BOB′ =∠BB′O ，∴BB′ =BO =4，故答案为：4．19．解：（1））根据题意可得：()'2,1A 、()'0,1B -、()'1,1C -；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，S △A′B′C′=12×1×2=1. 20．解：(1)如图所示，△ABC 和△AB 1C 1即为所求．(2)B 1(－3，3)，C 1(－1，4)．21. 解：（1）∵∠B ＝∠E ，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△AEF ，∴∠C ＝∠F ，∠BAC ＝∠EAF ，∴∠BAC ﹣∠P AF ＝∠EAF ﹣∠P AF ，∴∠BAE ＝∠CAF ＝25°；（2）通过观察可知△ABC 绕点A 顺时针旋转25°，可以得到△AEF ；（3）由（1）知∠C ＝∠F ＝57°，∠BAE ＝∠CAF ＝25°，∴∠AMB ＝∠C +∠CAF ＝57°+25°＝82°．22．解：（1）由题意及图像可得A (-1,4), B (-1,1), C (-3,1)，把△ABC 向下平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1，如图所示：∴()11,4B --；（2）如图所示：∴()21,1B ．23．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）如图所示，222A B C △即为所求作的图形；（3）如图所示，33AB C 即为所求作的图形；24．解：(1)答案不唯一. 如图a，图b，图c所示．(2)如图d所示．（3）答案不唯一．如图e．图f所示．25．解：（1）①∵∠BAO=∠CDO=90°，∴∠BAO+∠CDO=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；②∵∠AOB=45°，∠COD=60°，∴∠BOC=75°；（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，∴∠AOB=∠A'OB'=45°，∵∠COD=60°，OB′平分∠COD，∴∠COB'=30°，∴∠COA'=∠A'OB'-∠COB'=15°，∴∠A'OB=∠COB-∠COA'=60°，∴∠AOA'=∠AOB+∠A'OB=105°；（3）当A'B'与OD相交于点E时，如图1，∵A'B'∥CD ，∴∠D=∠A'EO =60°，∵∠A'EO =∠B'+∠EOB'，∴∠EOB'=60°-45°=15°，∴∠BOB'=∠COD +∠EOB'=105°；当A'B'与AO 相交于点F 时，如图2，∵A'B'∥CD ，∴∠D =∠A'FO =60°，∴∠A'OF =180°-∠A'FO -∠A'=180°-60°-45°=75°，∴旋转的角度=360°-75°=285°，综上所述：旋转的角度为105°或285°．26. （1）证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E . ∵△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOC ＋∠AOD ＝∠DOB ＋∠DOA ，∴∠AOC ＝∠DOB .在△AOC 和△BOD 中，⎩⎨⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO .又∵∠DBO ＋∠OGB ＝90°，∠OGB ＝∠AGE ，∴∠CAO ＋∠AGE ＝90°，∴∠AEG ＝90°，∴AC ⊥BD .（2）解：由(1)可知AC＝BD，AC⊥BD.∵BD，CD在同一直线上，∴△ABC是直角三角形．由勾股定理得BC＝AB2－AC2＝252－72＝24.∴CD＝BC－BD＝BC－AC＝17.。
2020-2021学年北师大版八年级下册《第5章 分式与分式方程》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年北师大版八年级下册《第5章分式与分式方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知x＝2y．则分式（x≠0）的值为（）A．﹣B．C．﹣1D．12．在式子，，，，+，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．53．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．4．若有意义，则a的取值范围是（）A．a＝﹣1B．a≠﹣1C．a＝D．a≠5．下列说法正确的是（）A．是分式B．分式的分子为0，则分式的值为0C．将式子（a+b）÷c写成分数的形式是a+D．对于任意实数，总有意义6．计算﹣的结果是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．若＝，则的值是（）A．B．C．D．8．甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B 两地出发，经过几小时相遇（）A．（m+n）小时B．小时C．小时D．小时9．下列等式从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．10．甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程＝表示题中的等量关系，则方程中x表示（）A．甲队每天修路的长度B．乙队每天修路的长度C．甲队修路300米所用天数D．乙队修路400米所用天数二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．当时，分式的值为零；当时，分式有意义．12．在①＝；②＝；③＝；④＝；⑤＝﹣1；⑥＝，这几个等式中，从左到右变形正确的有．13．如果分式方程有增根，则k的值为．14．当a时，式子的值不小于0．15．计算﹣x﹣1的结果是．16．已知＝2，则的值是．17．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是元/千克．三．解答题（共3小题，满分29分）18．计算：（1﹣）÷．19．解方程：（1）＝；（2）＝+1．20．王老师到一家文具店给该校学生购买2B铅笔，文具店规定一次购买400支以上，可享受8折优惠．若该校学生每人购买一支，不能享受8折优惠，需要付款1936元；王老师想了想发现多买88支后，不仅可以享受8折优惠，而且同样只要付1936元．该校学生有多少人？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵x＝2y，∴＝＝．故选：B．2．解：式子，，是分式，共3个，故选：B．3．解：依题意得：＝，故选：C．4．解：由题意知，2a﹣1≠0．所以a≠．故选：D．5．解：A、是分式，说法错误；B、分式的分子为0，则分式的值为0，说法错误；C、将式子（a+b）÷c写成分数的形式是a+，说法错误；D、对于任意实数，总有意义，说法正确；故选：D．6．解：原式＝＝﹣＝﹣1．故选：B．7．解：∵＝，∴m＝n，∴＝＝．故选：A．8．解：依题意得：1÷（+）＝1÷＝（小时）．故选D．9．解：A分子分母加减，分式的值改变，故A错误；B当a＝0时分式无意义，故B错误；C当a＝0时分式无意义，故C错误；D分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确，故选：D．10．解：方程中x表示甲队每天修路的长度，故选：A．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：（1）分式值为0，即5x+10≠0且x﹣1＝0，故x＝1．（2）分式有意义，则5x+10≠0，故x≠﹣2．12．解：③中的a是否是0无法确定，因而不一定成立；⑥应变形为：﹣，故原式不成立；而①＝；②＝；④＝；⑤＝﹣1的变形，符合等式的基本性质是正确的．所以左到右的变形一定正确的有①②④⑤．故答案为：①②④⑤．13．解：方程两边都乘（x﹣7），得x﹣8+k＝8（x﹣7），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣7＝0，即增根为x＝7，把x＝7代入整式方程，得k＝1．14．解：由题意得：≥0，∵|a|≥0，∴|a|+1≥1＞0，∴2a+5≥0，解得：a≥﹣，故答案为：≥﹣15．解：原式＝＝．故答案是：．16．解：∵＝2，即x＝2y，∴原式＝＝3．故答案为：317．解：甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，保本价＝（ax+by）÷（a+b）＝．三．解答题（共3小题，满分29分）18．解：（1﹣）÷＝•＝．19．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．20．解：设该校学生有x人，根据题意，列方程得：×0.8＝，整理得：0.8（x+88）＝x，解之得：x＝352，经检验x＝352是原方程的解，答：这个学校的学生有352人．。
2020—2021年北师大版初中数学八年级下册《图形的平移与旋转》单元检测题及答案解析1精品试卷.docx
《第3章图形的平移与旋转》一、选择题1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（）A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度 C．线段EC的长度 D．线段EF 的长度8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4） D．（4，﹣3）10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D． a11．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）二、填空题13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= 度．16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．三、解答题19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．20．（22分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC 于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．21．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′，点A，B 在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，如图，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是．已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．22．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．《第3章图形的平移与旋转》参考答案与试题解析一、选择题1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【解答】解：线段长度不变，还是5cm．故选B．【点评】此题主要考查平移的基本性质，题目比较基础，把握平移的性质即可．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】根据平移和旋转的性质对各小题分析判断，然后利用排除法求解．【解答】解：①平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本小题错误；②无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确；③无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确；④无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确．综上所述，说法正确的是②③④．故选B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，熟记旋转变换，平移变换都只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（）A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到【考点】几何变换的类型．【专题】作图题．【分析】是轴对称图形，这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．【解答】解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．∴这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．故选C．【点评】本题考查了几何变换的类型，解题的关键是看清由两个三角形组成的图象是轴对称图形还是中心对称图形．5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，∴旋转角等于125°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度 C．线段EC的长度 D．线段EF 的长度【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE的长度．故选B．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故选A【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4） D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D． a【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，利用正方形的性质得OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，再利用等角的余角相等得到∠EOD=∠FOC，于是可证明△ODE≌△OCF，得到S△ODE=S△OCF，所以S阴影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a2．【解答】解：扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，∠DOF+∠COF=90°，∴∠EOD=∠FOC，在△ODE和△OCF中，，∴△ODE≌△OCF，∴S△ODE=S△OCF，∴S阴影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a2．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．11．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的【考点】利用平移设计图案．【分析】直接利用旋转的性质得出旋转中心进而得出答案．【解答】解：如图所示：可得图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出旋转中心是解题关键．12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A 1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A 1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）；故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．二、填空题13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是平行且相等．【考点】平移的性质．【专题】探究型．【分析】根据平移的性质可知，线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′平行且相等．【解答】解：∵线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，∴线段AB和线段A′B′的位置关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查的是平移的性质，①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为直角三角形．【考点】平移的性质．【分析】利用平移的性质可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根据三角形内角和定理在△EFG中求得∠FEG=90°．【解答】解：∵AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF，又∵∠B与∠C互余，∴∠EFG与∠EGF互余，∴在△EFG中，∠FEG=90°（三角形内角和定理），∴△EFG为Rt△EFG，故答案是：直角．【点评】本题考查了平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= 20 度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=40°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣40°）=70°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为15 ．【考点】平移的性质．【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC•h=5，∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=15．故答案为：15．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为（4，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】几何变换．【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= 20°．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．三、解答题19．（2013•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；（2）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．20．（22分）（2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC ；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC 于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．【解答】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF1=S△BDE；过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，（3）要注意符合条件的点F有两个．21．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′，点A，B 在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，如图，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是0 ；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是 3 ．已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 1.5 ．【考点】数轴．【分析】根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解．【解答】解：点A′：﹣3×+1=﹣1+1=0，设点B表示的数为a，则a+1=2，解得a=3，设点E表示的数为b，则b+1=b，解得b=1.5．故答案为：0，3，1.5．【点评】本题考查了数轴，数轴上点右边的总比左边的大的性质，读懂题目信息是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点F的坐标．【考点】二元一次方程组的应用；坐标与图形变化-平移．【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F 重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【解答】解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，解得，即F（1，4）．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．。
2020—2021年北师大版初中数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测题及答案解析6精品试卷.docx
北师版八下《第5章 分式》单元练习一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在下列各式mam x x b a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2.要使分式733-x x有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x=37B.x>37C.x<37D.x ≠=373.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）A.2B.-2C.2±D.04.如果分式x +16的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个5.有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）A.n m 1-B.1-n mC.n m 1+D.1+n m6.把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐（ ）A.b a ax +千克 B.b a bx+千克C.b a x a ++千克D.b ax千克 7.计算)1(1x x x x -÷-所得的正确结论wei （ ）A.11-xB.1C.11+x D.-1 8.把分式2222-+-+-x x x x 化简的正确结果为（ ） A.482--x x B.482+-x x C.482-x xD.48222-+x x9.当x=33时，代数式)23(232x x x x x -+÷--的值是（ ） A.213- B.213+ C.313- D.313+10.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。
怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。
解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土，列方程为①3172=-x x ②72-x=3x③x+3x=72 ④372=-x x上述所列方程正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共30分）11.若分式)3)(2(2+--a a a 的值为0，则a=. 12.已知当x=-2时，分式ax bx -- 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= . 13.已知,11x y y =-+用x 的代数式表示y 为.14.化简1⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅÷÷a b b a b a 324923得 .15.使分式方程3232-=--x m x x 产生增根，m的值为.16.要使15-x 与24-x 的值相等，则x= .17.化简=-+-a b bb a a . 18.已知5922=-+b a b a ，则a ：b= .19.若121-x 与)4(31+x 互为倒数，则x=.20.汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元测试卷及答案
八年级数学下册《因式分解》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A. (m+2n)(m−2n)=m2−4n2B. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1C. 8a2b=2a⋅4abD. 4my−2y=2y(2m−1)2.把−a(x−y)−b(y−x)+c(x−y)分解因式正确的结果是()A. (x−y)(−a−b+c)B. (y−x)(a−b−c)C. −(x−y)(a+b−c)D. −(y−x)(a+b−c)3.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是()B. a2+b2−2abC. −a2+25b2D. −4−b2A. a2+a+144.在△ABC中，a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2+2ab+b2=c2+24，a+b−c=4，则△ABC的周长是()A. 3B. 6C. 8D. 125.把多项式x2+ax+b因式分解得(x+1)(x−3)，则a，b的值分别是()A. a=−2，b=−3B. a=−2，b=3C. a=2，b=−3D. a=2，b=36.数学课上，老师讲了提公因式法因式分解．放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：−12xy2+6x2y+3xy=−3xy·(4y−__________)，横线上的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写()A. 2 xB. −2xC. 2x−1D. −2x−17.多项式−9x2y+3xy2−6xyz中，各项的公因式是()A. −3xyB. 3yzC. 3xzD. −3x8.若a+b=3，ab=−2，则a2b+ab2的值为()A. 1B. −1C. −6D. 69.下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是()A. x3−x+1B. (a−b)−4(b−a)2C. 11a2b−7b2D. 5a(m+n)−3b2(m+n)10.对整式3x2−12y2因式分解正确的是()A. 3(x2−4y2)B. 3(x+2y)(x−2y)C. 3(2x+y)(2x−y)D. 3(x−2y)2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.分解因式：2x3−6x2+4x=______．12.已知m+n=4，mn=5，则多项式m2n+mn2的值是______．13.下列多项式中，能运用公式法因式分解的有．①−a2+b2；②4x2+4x+1；③−x2−y2；④−x2+8x−16；⑤x4−1；⑥m2+4m−4．14.分解因式：16−x2=______．15.分解因式：16m2−4=______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）将下列各式因式分解．(1)x3−8x2+16x；(2)a2(x−y)+9b2(y−x)；17.（10分）(1)解不等式组：{x−3(x−1)>5x−35−1≤x+12(2)因式分解3x3−12x2y+12xy218.（8分）利用因式分解进行计算：5×34+4×34+9×32．19.（10分）(1)因式分解：x3−9x;(2)计算：2.132+2×2.13×2.87+2.872．20.（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.如4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此，4，12，20都是“和谐数”.36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？21.（10分）已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a2+2b2+c2−2ab−2bc=0，请判断△ABC的形状并证明你的结论．22.（10分）若a+b=−3，ab=1，求12a3b+a2b2+12ab3的值．23.（10分）已知多项式x2−4x+m因式分解的结果为(x+a)(x−6)，求2a−m的值．24.（12分）小明在解答“因式分解：(1)3x2−9x+3；(2)4x2−9.”时，是这样做的：解：(1)3x2−9x+3=3(x2−6x+1)．(2)4x2−9=(2x+3)(2x−3)．请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．25.（12分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．(1)如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中阴影部分有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，空白五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.观察大长方形的长与宽，可以发现代数式2m2+ 5mn+2n2可以因式分解为________________________．(2)若图1中每块小长方形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为50cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．(3)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=16，请求出阴影部分的面积．答案1.D2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.C9.A10.B11.2x(x−1)(x−2)12.2013.①②④⑤14.(4+x)(4−x)15.4(2m+1)(2m−1)16.解：(1)原式=x(x2−8x+16)=x(x−4)2；(2)原式=(x−y)(a2−9b2)=(x−y)(a+3b)(a−3b.17.解：(1)解：{x−3(x−1)>5①x−35−1≤x+12②解①得x<−1，解②得x≥−7，则该不等式组的解集为：−7≤x<1．(2)3x3−12x2y+12xy2 =3x(x2−4xy+4y2)=3x(x−2y)218.解：原式=5×34+4×34+34=(5+4+1)×34=10×81=810．19.解：(1)原式=x(x2−32)=x(x+3)(x−3)．(2)原式=(2.13+2.87)2=52=25．20.解：36和2020都是和谐数．理由如下：设a=(n+2)2−n2=(n+2−n)(n+2+n)=2(2n+2)=4(n+1)，令36=4(n+1)，解得n=8．∴36=102−82．同理：令2020=4(n+1)，解得n=504．∴2020=5062−5042．21.解：△ABC是等边三角形．证明如下：∵a2+2b2+c2−2ab−2bc=0，∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2=0，即(a−b)2+(b−c)2=0．∴(a−b)2=0，(b−c)2=0，得a=b且b=c，即a=b=c．∴△ABC是等边三角形．22.解：原式=9．223.解：2a−m=16．24.解：(1)∵3(x2−6x+1)=3x2−18x+3，∴分解不正确．(2)∵(2x+3)(2x−3)=(2x)2−32=4x2−9，∴分解正确．25.解：(1)(m+2n)(2m+n)；(2)由题意得：mn=12，2n2+2m2=50，∴n2+m2=25，∴(m+n)2=n2+m2+2mn=49，∵m>n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和=6(m+n)=42(cm)；(3)阴影部分的面积=a2+b2−0.5a2−0.5b(a+b)=0.5(a2+b2−ab)=0.5[(a+b)2−3ab]=0.5×(100−48)=26．。
2020—2021年北师大版初中数学八年级下册因式分解单元综合检测精品试卷.docx
4.1《 因式分解》1、试找出下列多项式各项的公因式：（1）22a b ab +； （2）2336x x -；（3）32269a b a b c -；（4）322812m m m -+-；（5）2229612abc a b abc -+2、把下列各式分解因式：（1）32884x x x --； （2）2227918m n mn mn -+-；（3）2224()2()x y a b xy a b +-+；（4）23()12()a x y a y x -+-；（5）324()2()b a a b -+-； （6）33326()4()x y x y xy y x ---；（7）2(3)(26)a a --- 3、已知：a+b=-10，求255a ab a b ++-的值．4、如果a+b=7，ab=12，那么22a b ab +的值为多少？1、下列变形是因式分解吗？为什么？（1）（x-3）（x+1）=x 2-2x-3；（2）xy+y 2+1=y （x+y ）+1；（3）2xy 2-4x 2y=xy （2y+4x ）；（4）x 2+x-2=x （x+1-2/x ）．2、分解因式：（1）3m （x+y ）-9n （x+y ）；（2）x 3-2x 2+x ；（3）x 2（x-y ）+y 2（y-x ）； （4）（a+b+c ）2-（a-b-c ）2；（5）6xyz －3xz 2．3、用简便方法计算：（1）7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9；（2）20022-4006×2002+20032．4、下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、（x+3）（x-3）=x 2-9B 、x 2+ x-5=（x-2）（x+3）+1C 、a 2b+ab 2=ab （a+b ）D 、x 2+1=x （x+1/x ）5、（3ax-y ）（3a+y ）是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）A 、9a 2+y 2B 、-9a 2+y 2C 、9a 2-y 2D 、-9a 2-y 26、多项式-2a 2b+4ab 3c-8bc 中各项的公因式是_______．7、-x 2-4y 2+4xy 分解因式的结果是_______．一、选择题.1、下列变形，是因式分解的是（ ）A 、16)4)(4(2-=-+x x x B 、6)5)(2(1632-+-=-+x x x x C 、)4)(4(162-+=-x x x D 、)2)(8(1662-+=-+x x x x2、下列各式中，不含因式1+a 的是（ ）A 、3522++a aB 、322--a aC 、342+-a aD 、21232++a a 3、下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ）A 、162+aB 、a b a 422-C 、27)(32-+b aD 、33b a -4、已知)0(,03222≠=+-xy y xy x ，则x y y x +的值是（ ）A 、0B 、3-C 、3D 、9二、把下列各式因式分解.1、2230y xy x --2、m m p p -+33、22264)48(x x --三、证明题.1、已知1=+y x ，求证：1333=++y xy x ． 2、求证：每个奇数的平方被8除必余1．4.2《 提公因式法》1．多项式8x 3y 2-12xy 3z 的公因式是_________．2．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ）A ．-6ab 2cB ．-ab 2C ．-6ab 2D ．-6a 3b 2c3．下列用提公因式法因式分解正确的是（ ）A ．12abc-9a 2b 2=3abc （4-3ab ）B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2y ）C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ）4．下列多项式应提取公因式5a 2b 的是（ ）A ．15a 2b-20a 2b 2B ．30a 2b 3-15ab 4-10a 3b2 C ．10a 2b-20a 2b 3+50a 4b D ．5a 2b 4-10a 3b 3+15a 4b25．下列因式分解不正确的是（ ） A ．-2ab 2+4a 2b=2ab （-b+2a ） B ．3m （a-b ）-9n （b-a ）=3（a-b ）（m+3n ）C ．-5ab+15a 2bx+25ab 3y=-5ab （-3ax-5b 2y ）D ．3ay 2-6ay-3a=3a （y 2-2y-1）6．多项式m （n-2）-m 2（2-n ）因式分解等于（ ）A．（n-2）（m+m2）B．（n-2）（m-m2）C．m（n-2）（m+1）D．m（n-2）（m-1）7．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A．（x-y）（-a+2b）B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b）D．-（x-y）（a+2b）8．多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n-1B．-2a n C．-2a n-1D．-2a n+1一、填空题1、把下列各多项式的公因式填写在横线上．（1）x2-5xy _________ （2）-3m2+12mn _________（3）12b3-8b2+4b _________ （4）-4a3b2-12ab3__________2、在括号内填入适当的多项式，使等式成立．（1）-4ab-4b=-4b（）（2）8x2y-12xy3=4xy（）（3）9m3+27m2=（）（m+3）（4）-15p4-25p3q=（）（3p+5q）（5）2a3b-4a2b2+2ab3=2ab（）二、选择题1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A、m（a+b）=ma+mbB、x2+3x-4=x（x+3）-4C、x2-25=（x+5）（x-5）D、（x+1）（x+2）=x2+3x+22、下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）A、8a2b3c=2a2·2b3·2cB、x2y+xy2+xy=xy（x+y）C、（x-y）2=x2-2xy+y2D、3x3+27x=3x（x2+9）3、下列各式因式分解错误的是（）A、8xyz-6x2y2=2xy（4z-3xy）B、3x2-6xy+x=3x（x-2y）C 、a 2b 2-41ab 3=41ab 2（4a-b ） D 、-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）4、多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是（ ）A 、3abB 、3a 2b 2C 、-3a 2bD 、-3a 2b 25、把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是（ ）A 、2x 2y 2-4x 3yB 、4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4C 、6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3D 、x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3三、解答题1、已知a+b=2，ab=-3，求代数式2a 3b+2ab 3的值．2、如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁，y 岁，且x 2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄．3、求证：257-512能被120整除．一、填空题1、多项式6（x-2）2+3x （2-x ）的公因式是______________．2、分解因式5（x-y ）-x （y-x ）=（x-y ）·_____________．3、分解因式a （b-c ）+c-b=（b-c ）·_____________．4、分解因式p （a-b ）+q （b-a ）=（p-q ）·_____________．5、分解因式a （a-1）-a+1=_______________．6、分解因式x （y-1）-（____________）=（y-1）（x+1）7、分解因式：（a-b ）2（a+b ）+（a-b ）（a+b ）2=（__________）（a-b ）（a+b ）二、选择题1、下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是（ ）A 、ax-bx 与by-ayB 、6xy+8x 2y 与-4x-3C 、ab-ac 与ab-bcD 、（a-b ）3x 与（b-a ）2y2、将3a （x-y ）-9b （y-x ）分解因式，应提取的公因式是（ ）A 、3a-9bB 、x-yC 、y-xD 、3（x-y ）3、下列由左到右的变形是因式分解的是（ ）A 、4x+4y-1=4（x+y ）-1B 、（x-1）（x+2）=x 2+x-2C 、x 2-1=（x+1）（x-1）D 、x+y=x （1+x y ）4、下列各式由左到右的变形，正确的是（ ）A 、-a+b=-（a+b ）B 、（x-y ）2=-（y-x ）2C 、（a-b ）3=（b-a ）3D 、（x-1）（y-1）=（1-x ）（1-y ）5、把多项式m （m-n ）2+4（n-m ）分解因式，结果正确的是（ ）A 、（n-m ）（mn-m 2+4）B 、（m-n ）（mn-m 2+4）C 、（n-m ）（mn+m 2+4）D 、（m-n ）（mn-m 2-4）6、下列各多项式，分解因式正确的是（ ）A 、（x-y ）2-（x-y ）=（x-y ）（x-y ）2B 、（x-y ）2-（x-y ）=（x-y ）（x-y ）=（x-y ）2C 、（x-y ）2-（x-y ）=（x-y ）（x-y-1）D 、a 2（a-b ）-ab （b-a ）=a （a-b ）（a-b ）=a （a-b ）27、如果m （x-y ）-2（y-x ）2分解因式为（y-x ）·p 则p 等于（ ）A 、m-2y+2xB 、m+2y-2xC 、2y-2x-mD 、2x-2y-m三、分解因式1、3xy （a-b ）2+9x （b-a ）2、（2x-1）y 2+（1-2x ）2y3、a 2（a-1）2-a （1-a ）24、ax+ay+bx+by5、6m （m-n ）2-8（n-m ）36、15b （2a-b ）2+25（b-2a ）34.3《公式法》一、选择题1．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x－y）B．x2－y2=（x+y）（x－y）C．x2+y2=（x+y）2 D．x2－y2=（x－y）2 2．下列各式不是完全平方式的是（）A．x2+4x+1 B．x2－2xy+y2C．x2y2+2xy+1 D．m2－mn+14n23．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．m2－mn+n2B．（a+b）2－4ab C．x2－2x+14D．x2+2x－14．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■=（x2+4）（x+2）（x－▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，85．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．8 B．16 C．2 D．4二、填空题1．分解因式：a3－4a=______．2．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______．3．把a2b+b3－2ab2分解因式的结果是______．4．请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果．_____________________________．一、填空1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____．2、22)(n x m x x -=++，则m =____，n =____．3、232y x 与y x 612的公因式是_______________． 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________．5、在多项式42242222944t s y x b a n m +-+--+，，，中，可以用平方差公式分解因式的有________________________，其结果是_____________________．6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______．7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x ． 8、已知，01200520042=+++++x x x x Λ则________2006=x ．9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________．10、()22)3(__6+=++x x x ，()22)3(9___-=++x x ．11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______．12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________．13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____．14、若6422=+=+y x y x ，则=xy ___．15、方程042=+x x 的解是________．二、代数式求值1、已知312=-y x ，2=xy ，求43342y x y x -的值．2、若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值．3、已知2=+b a ，求)(8)(22222b a b a +--的值．。
2020-2021学年下学期北师大版八年级数学第三章单元测试题
北师大版八年级数（下）第三章《图形分平移与旋转》单元测试题（二）（附答案）（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.把如左图所示的海豚吉祥物进行平移,能得到的图形是（）2.观察下列四个图形,中心对称图形是（）3.把△ABC 沿BC 方向平移,得到△A'B'C”,随着平移距离的不断增大,△A'B'C"的面积大小变化情况是（）A.增大B.减小C.不变D.不确定4.图中的两个三角形是经过什么变换得到的（）A.旋转B.旋转与平移C.旋转与轴对称D.平移与轴对称5.如图,四边形0ABC 绕点0 逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC=50°，∠COD =60°,那么四边形OABC 旋转的角度是（）A.10°B.40°C.50°D. 110°6.在平面直角坐标系中,将△ABC各点的纵坐标保持不变,横坐标都减去3,则所得图形与原图形的关系:将原图形（）A.向上平移3 个单位长度B.向下平移3 个单位长度C.向左平移3 个单位长度D.向右平移3 个单位长度7.如图,将△ABC 绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ,使AP 平行于CB,CB,AQ 的延长线相交于点D.如果∠D = 40°,则∠BAC 的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°8.如图,在△ABC 中, ∠ACB = 90°, ∠A = 30°,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC,使点 D 刚好落在斜边AB 上,则n的大小为（）A.30B.45C.60D.759.如图,EF//BC,ED/AC,FD//AB,D,E,F为三边中点,图中可以通过平移互相得到的三角形有（）A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对10.在平面直角坐标系中,点A(-1,m)在直线y=2x+3上,连接0A,将线段0A 绕点0 顺时针旋转90°,点A 的对应点B 恰好落在直线y=-x+6上,则b的值为（）A.-2B.1C.1.5D.2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图,将Rt△ABC 绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得△AB1C1则旋转后BC的对应线段为12.平面直角坐标系中,点P的坐标是(2,-1),则点P关于原点对称的点的坐标是13.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,现有一点A(2,5),将点A 向下平移5 个单位长度,可以得到对应点的坐标A’14.五角星图形绕它的中心旋转,要与它本身完全重合,旋转角至少为,15.如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案,图中两个阴影部分的三角形可以通过:①平移;②旋转;③轴对称中的哪些方式得到。
2020—2021年北师大版初中数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测题及答案解析2(试题).docx
第五章 分式与分式方程 单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ）A ．x ≠2B ．x ≠﹣1C ．x=2 D ． x=﹣12．计算﹣的结果是（ ）A ．0B ．1 C ．x D ．3．当2a =时，22211(1)a a a a -+÷-的结果是( ) A ．32B ．32-C ．12D ．12-4．分式方程的解为（ ）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=45．下列各式正确的是（ ）A. b a cba c --=-- B. b a cba c +-=-- C. b a c ba c +-=+-D. b a c ba c ---=-- 6．若（+）•w=1，则w 等于（ ）A ．a+2B ．﹣a+2C ． a ﹣2D ．﹣a ﹣27．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A ．m ＞2 B ．m ≥2 C ． m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠38．对于分式2||24x x --，下列说法正确的是（）A ．x ＝2时，它的值为0B ．x ＝－2时，它的值为0C ．x ＝2或x=－2时，它的值为0D ．不论x 取何值，它的值都不可能为09．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 10．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务.问：计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，根据题意可得方程为（）A ．18%)201(400160=++x x B.18%)201(160400160=+-+x xC ．18%20160400160=-+x x D.18%)201(160400400=+-+x x二、填空题（每小题3分，共24分） 11.当x=时,分式242--x x 的值为0.12．约分：2222444m mn n m n -+-=． 13．若21-x 和123+x 的值相等，则=x．14．计算（x －21x x -）÷（1－1x ）的结果等于.15．小明上周三在超市用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为 ．16．如果实数x ，y 满足方程组那么（+2）÷的值为 ．17. 如果关于x 的方程3x x -－2＝3mx -有解，那么m ≠＿＿＿.18. 若()()12121n n -+＝21a n -+21bn +对任意自然数n 都成立，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿；计算：m ＝113⨯+135⨯+157⨯+…+11921⨯＝＿＿＿.三、解答题（共46分）19.（每小题4分，共8分）计算：（1）（a 2+3a ）÷． （2）（1﹣）÷（﹣2）20. （每小题4分，共8分）解下列方程： （1）+=1； （2）114112=---+x x x .21．（6分）先化简，再求值：2222m n m mn n +-+·(m －n)，其中mn ＝2.22．（6分）先化简34211x x x x x ---÷--（） ，再任选一个你喜欢的数x 代入求值.23．（8分）已知x+y=xy ，求代数式+﹣（1﹣x ）（1﹣y ）的值．24．（10分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合做只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．附加题（20分） 25. （10分）化简24a a -·223a a a +-－12a -，并求值.其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数.26.（10分）南洋火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵.（1）A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案一、1．A2．C 3．D 4．C5．B6．D7．C 8．D9．C10．B二、11．－212．22m nm n -+13．7 14．x －115．﹣0.5=212+x16．1 17.3 18.12－121021提示：()()12121n n -+＝21a n -+21b n +＝()()()()21212121a n b n n n ++--+＝()()()()22121n a b a b n n ++--+.根据题意，得2n(a+b)+(a －b)＝1，即0,1,a b a b +=⎧⎨-=⎩解得1,21.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ m ＝12(1－13+13－15+…+119－121)＝12(1－121)＝1021.三、19．解：（1）（a 2+3a ）÷=a （a+3）÷=a （a+3）×=a ．（2）（1﹣）÷（﹣2）=÷=•=．20．解：（1）方程两边乘（x+3）（x ﹣3），得3+x （x+3）=x 2﹣9.解得x=﹣4.检验：当x=﹣4时，（x+3）（x ﹣3）≠0.所以原分式方程的解为x=﹣4．（2）方程两边乘（x 2-1），得(x+1)2-4=x 2-1.解得x=1.检验：当x=1时，x 2-1=0，因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．21. 解：2222m nm mn n +-+·(m －n)＝()22m nm n +-·(m －n)＝2m nm n +-.因为mn ＝2，所以m ＝2n. 所以原式＝42n nn n +-＝5.22．解：原式=x x x x x x x ⎛⎫---- ⎪---⎝⎭2341112g =x x x x x -+-⋅--244112=()x x --222=x -2.取x =10 ，则原式=8.(注：x 不能取1和2） 23．解：因为x+y=xy ，所以+﹣（1﹣x ）（1﹣y ）=﹣（1﹣x ﹣y+xy ）=﹣1+x+y ﹣xy=1﹣1+0=0.24．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天，根据题意，得=.解得x=15.经检验，x=15是原分式方程的解且符合题意，2x=30. 答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5（万元）； 方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75（万元）； 方案三：由甲乙两队合做完成需要4.5×10+2.5×10=70（万元）． 所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．25.解：24aa -·223a a a+-－12a-＝()()22aa a +-·()23a a a +-+12a -＝()()123a a --+()()323a a a ---＝()()223a a a ---＝13a -.因为a 与2、3构成△ABC 的三边，所以3－2＜a ＜3+2，即1＜a ＜5.因为a 为整数，所以a 可能取2、3、4.又a ≠0，±2，3，所以当a ＝4时，原式＝143-＝1.26. 解：（1）设B 花木的数量是x 棵，则A 花木的数量是(2x －600)棵，根据题意，得x+(2x －600)＝6600.解得x ＝2400，则2x －600＝4200.答：A 花木的数量是4200棵，B 花木的数量是2400棵. （2）设安排y 人种植A 花木，则安排(26－y)人种植B 花木，根据题意，得420060y ＝240040(26)y -.解得y ＝14.经检验，y＝14是原分式方程的解且符合题意，26－y＝12.答：安排14人种植A花木，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.。
2020—2021年北师大版初中数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测题及答案解析精品试卷.docx
第五章《分式与分式方程》检测题A一．选择题（共12小题）1．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C．D．2．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．3．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．4．化简÷的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）5．化简的结果是（）A．B．C．x+1 D．x﹣16．如果a+b=2，那么代数（a﹣）的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣7．解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解8．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣9．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．10．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3 11．当x=6，y=3时，代数式（）的值是（）A．2 B．3 C．6 D．912．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．=B．=C．=D．=二．填空题（共6小题）13．如果分式有意义，那么x的取值范围是．14．计算：= ．15．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．16．若代数式与的值相等，则x= ．17．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．18．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．三．解答题（共8小题）19．化简：(1)（2016十堰）．(2)（2016资阳）（1+）÷．20．先化简，再求值：(1)（2016抚顺）÷（1+），其中x=﹣1．(2)（2016随州）（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．21．解方程：(1)（2016呼伦贝尔）．(2)（2016三明）=1﹣．22．（2016聊城）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．23．（2016宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？参考答案与解析一．选择题1．【分析】已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值．解：已知等式整理得：x﹣=3，则原式===，故选D2．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．解：﹣=﹣=，故选D．3．【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．解：==；故选D．4．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：原式=（x﹣1）=，故选A5．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：原式=÷==，故选A6．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵a+b=2，∴原式==a+b=2故选：A．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，故选A8．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．9．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1或﹣1，∵a=﹣1时，原分式方程无解，故将a=﹣1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．10．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．11．【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．解：（）==，当x=6，y=3时，原式=，故选C．12．【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选：A．二．填空题13．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．14．【分析】先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解．解：==．故答案为：．15．【分析】解分式方程得x=m+2，根据方程的解为正数得出m+2＞0，且m+2≠2，解不等式即可得．解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），解得：x=m+2，∵方程的解为正数，∴m+2＞0，且m+2≠2，解得：m＞﹣2，且m≠0，故答案为：m＞﹣2且m≠0．16．【分析】由已知条件：代数式与的值相等，可以得出方程=，解方程即可．解：根据题意得：=，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．17．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．18．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．三．解答题19．(1)【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可．解：=++2=++2=++==(2)【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．解：原式=÷==a﹣1．20．(1)【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．(2)【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．解：原式=[﹣]==，当x=﹣2时，原式===2．21．(1)【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．(2)【分析】根据解分式方程的方法先将分式方程转化为整式方程，然后解答即可，最好要验根．解：=1﹣方程两边同乘以x﹣2，得1﹣x=x﹣2﹣3解得，x=3，检验：当x=3时，x﹣2≠0，故原分式方程的解是x=3．22．【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=，运行时间=现美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。