江苏省徐州市九年级(上)期中数学试卷
A. 53 B. 33 C. 23 D. 3
9. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2-4 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，
得到的抛物线的解析式是（ ）
A. y=(x+2)2+2 B. y=(x−2)2−2 C. y=(x−2)2+2 D. y=(x+2)2−2
10. 已知二次函数 y=（x-h）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下，
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分） 19. 解方程：
（1）x2-4x=2； （2）x（x+3）=2（x+3）
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20. 关于 x 的一元二次方程 x2-4x-k=0 有两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围； （2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根．
与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）
A. 3 或 5
B. −1 或 1
C. −1 或 5
D. 3 或 1
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
11. 一元二次方程 x2-9=0 的解是______．
12. 若 x1、x2 是一元二次方程 x2-3x-4=0 的两个根，则 x1x2=______．
九年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 方程 x2+2x=0 的根是（ ）
A. x1=x2=0
B. x1=x2=−2
C. x1=0，x2=−2
D. x1=0，x2=2
2. 用配方法解一元二次方程 x2-4x-1=0，配方后得到的方程是（ ）
A. (1,1)
B. (−1,1)
C. (−1,−1)
D. (1,−1)
5. ⊙O 的直径为 4，圆心 O 到直线 l 上的距离为 3，则直线 l 与⊙O（ ）
A. பைடு நூலகம்离
B. 相切
C. 相交
D. 相切或相交
6. 下列命题中，正确的命题是（ ）
A. 度数相等的弧是等弧
B. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. 周长相等的两个圆是等圆
D. 各角相等的圆内接多边形是正多边形
7. 如图，点 A、B、C 在⊙O 上，∠ABO=40°，∠ACO=30°，则∠BOC
的度数为（ ）
A. 60∘
B. 70∘
C. 120∘
D. 140∘
8. 如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O 于 点 C，连接 BC，若∠ABC=120°，OC=3，则 BC 的长为
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13. 请给出一元二次方程 x2-3x+______=0 的一个常数项，使这个方程有两个不相等的 实数根（填在横线上，填一个答案即可）．
14. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，2），当 x=2 时，y 的值为______．
15. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 9cm，圆心角为 120°的扇形，则此圆锥底面圆的半 径为______cm．
A. (x−2)2=1
B. (x−2)2=4
C. (x−2)2=5
D. (x−2)2=3
3. 方程 x2-2x-2=0 的较小的根为 x1，下面对 x1 的估计正确的是（ ）
A. 0<x1<1
B. 1<x1<2
C. −1<x1<0
D. −2<x1<−1
4. 抛物线 y=3（x+1）2-1 的顶点坐标是（ ）
（2）结合图象回答问题：当 x 的取值范围是______时，y≥0？
25. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，AD⊥CD，垂 足为 D，且交⊙O 于 E，C是弧 BE 的中点． （1）判断直线 DC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 AB=10，DC+DE=6，求 AE 的长．
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27. 已知抛物线 L：y=12x2+bx-2 与 x 轴相交于 A、B 两 点（点 A 在点 B 的左侧），并与 y 轴相交于点 C．且 点 A 的坐标是（-1，0）． （1）求该抛物线的函数表达式及顶点 D 的坐标； （2）判断△ABC 的形状，并求出△ABC 的面积； （3）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线 L′， L′与 x 轴相交于 A'、B′两点（点 A′在点 B′的左侧）， 并与 y 轴相交于点 C′，要使△A'B′C′和△ABC 的面 积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
21. 如图，在⊙O 中，弦 AB 的长为 10，OD⊥AB，交 AB 于点 D，交 ⊙O 于点 C，OD=2CD，求 CD 的长．
22. 要做一个容积是 1500cm3，高是 10cm，底面的长比宽多 5cm 的长方体匣子，求底 面的长和宽．
23. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 AB，BC 相交于点 P，AD=BC． （1）求证：△ACB≌△BDA； （2）若∠ABC=32°，则∠CAP=______°．
26. 某企业投资 1000 万元引进一条农产品生产线，若不计维修、保养费用，预计投产 后每年可创 330 万元，该生产线投产后，从第一年到第 x 年的维修、保养费用累计 为 y（万元），且 y=ax2+bx（a≠0），若第一年的维修、保养费为 20 万元，第二年 的为 40 万元． （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
24. 已知 y 是 x 的函数，下表中给出了几组 x、y 的对应值；
x
…
-2
-1.5
-1
0
1
4.5
5
…
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y
…
3
m
0
-2
-3
1.375 3
…
（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，
由图象知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出 m 的值；
16. 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠CBE 是它的一 个外角，若∠CBE=100°，则∠D 的度数为______．
17. 如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 8cm 的⊙O，AB=90°， 弓形 ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为______．
18. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，P 是△ABC 所在平面内一点，且满足 PA⊥PB，则 PC 的取值范 围为______．
最新苏教版九年级数学上册期中测试卷及答案【一套】
最新苏教版九年级数学上册期中测试卷及答案【一套】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-33．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．44．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（ ） A ．()249x +=- B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-1或1D ．1或06．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯B ．()()13022020304x x --=⨯⨯C ．13022020304x x +⨯=⨯⨯D ．()()33022020304x x --=⨯⨯10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1124503_____． 2．因式分解：（x+2）x ﹣x ﹣2=_______．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，直线343y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=__________cm．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：31 1(1)(2)xx x x-= --+2．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65∠=︒，求FGC∠的度数.∠=︒，28ACBABC5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、C4、D5、B6、A7、A8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、（x+2）（x﹣1）3、24、5、46、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解.2、（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P (97,127)；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．4、(1)略；(2)78°.5、解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。
2021-2022学年江苏省徐州市铜山区九年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷1.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°2.甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.0230.0180.0200.021则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 234.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为()A. 2cmB. 2.4cmC. 3cmD. 4cm5.已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A. 12.5cmB. 25cmC. 50cmD. 75cm6.将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()A. y=(x+3)2+5B. y=(x−3)2+5C. y=(x+5)2+3D. y=(x−5)2+37.若函数y=x2−2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()A. b<1B. b>1C. 0<b<1D. b<1且b≠08.如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为()A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°9.数据1，2，4，5，2的众数是______．10.抛物线y=3(x−1)2+8的顶点坐标为______．11.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是______分．12.在−3，−2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax2+4x−2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是______．13.在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何，则放入口袋中的黄球个数是差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为15______．14.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于______ cm．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6.若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于______．16.过圆O内一点P的最长的弦、最短弦的长度分别是10cm，8cm，则OP=______cm．17.若二次函数y=x2+bx−5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x2+bx−5=2x−13的解为______．18.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴一个交点是(3,0)，给出下列结论：①ac<0；②b2−4ac>0；③2a−b=0；④a−b+c=0.其中正确的结论是(填写序号)______．19.如图，已知△ABC是锐角三角形．(1)利用直尺与圆规画出△ABC的外接圆⊙O.(保留作图痕迹)(2)利用直尺与圆规画出(1)中经过点B的⊙O的切线l.(保留作图痕迹)20.甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：选手12345678910组数甲98908798999192969896乙85918997969798969898(1)根据上表数据，完成下列分析表：平均数众数中位数方差极差甲94.59616.6512乙94.518.65(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？21.将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为1的概率是______ ；(2)请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率．22.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交点C，点A坐标为(−2,0)，点B坐标为(2,0)，且△ABC的面积为6．(1)求点C的坐标；(2)求该二次函数的表达式．23.已知二次函数的图象以A(−1,4)为顶点，且过点B(2,−5)(1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．24.如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．(1)求证：OD⊥DE．(2)若∠BAC=30°，AB=8，求阴影部分的面积．25.已知函数y=−x2+(m−1)x+m(m为常数)．(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是______．A.0B.1C.2D.1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上．(3)当−2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．26.如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，ÂE=ÂB，BE分别交AD、AC于点F、G．(1)判断△FAG的形状，并说明理由；(2)如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE 于点F，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(3)在(2)的条件下，若BG=26，BD−DF=7，求AB的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=30°，∴∠B=180°−90°−30°=60°．故选D．根据直径所对的圆周角为90°，可得∠C的度数，再利用三角形内角和定理进行计算．此题主要考查了圆周角定理和三角形内角和定理，题目比较简单．2.【答案】B【解析】解：∵S乙2<S丙2<S丁2<S甲2，∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．故选B．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表如下：12123234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12，故选：C．4.【答案】B【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，∴AB=5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=r；∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅r；∴r=2.4cm，故选：B．r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，属于基础题．设这个圆锥的底面半径为r，得到2πr=150⋅π⋅60180，然后解方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=150⋅π⋅60，180解得r=25(cm)，即这个圆锥的底面半径为25cm．故选B．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=(x−5)2+3；故选：D．7.【答案】D【解析】解：∵函数y=x2−2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，且与x轴、y轴的不能为(0,0)，∴(−2)2−4b>0且b≠0，解得：b<1且b≠0，故选：D．抛物线与x轴，y轴共有3个交点，必定与x轴有两个交点，与y轴的交点不能与x轴的交点重合，即不能为(0,0)，于是考虑b2−4ac>0，进而确定b的取值范围．考查抛物线与坐标轴的交点的问题，需要考虑b2−4ac的符号，同时还要注意抛物线与x轴的交点不能为(0,0)，容易忽略．8.【答案】C【解析】解：连接OE、OF，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴∠EOF=90°，∠EOF=45°，∴∠EDF=12故选C．连接OE、OF，根据切线的性质求出∠OEC=∠OFC=90°，求出∠EOF=90°，根据圆∠EOF，代入求出即可．周角定理得出∠EDF=12本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，多边形的内角和定理，圆周角定理的∠EOF．应用，关键是求出∠EOF的度数和求出∠EDF=129.【答案】2【解析】解：数据1，2，4，5，2中，2出现的次数最多，是2次，因此众数是2．故答案为：2．找出出现次数最多的数是众数．本题考查众数的意义及求法，在一组数据中出现次数最多的数是众数．10.【答案】(1,8)【解析】解：∵抛物线y=3(x−1)2+8是顶点式，∴顶点坐标是(1,8)．故答案为：(1,8)．已知抛物线顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)．本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．11.【答案】88【解析】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是(90×60%+85×40%)=88分，故答案为：88．根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．12.【答案】35【解析】【分析】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．二次函数图象开口向上得出a>0，从所列5个数中找到a>0的个数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：∵从−3，−2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率是35，故答案为35．13.【答案】3【解析】解：因为摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为15，所以n8+4+n =15，解得：n=3，经检验n=3是分式方程的解，即黄球有3个，故答案为：3．根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n14.【答案】14【解析】解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB=7cm；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm；故△PCD的周长是14cm．由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB 的长，然后再进行求解．此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长，是解答此题的关键．15.【答案】60π【解析】解：由已知得，母线长AB=10，半径r为6，∴圆锥的侧面积是s=πlr=10×6×π=60π．故答案为60π．运用公式s=πlr(其中勾股定理求解得到的母线长l为5)求解．本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．16.【答案】3【解析】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=6cm．∵CD⊥AB，CD=4cm．∴CP=12根据勾股定理，得OP=√OC2−CP2=3(cm)．故答案为：3．根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．17.【答案】x1=2，x2=4【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数与一元二次方程.利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键．根据对称轴方程求得b，再解一元二次方程即可得解．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx−5的对称轴为直线x=2，=2，∴−b2得b=−4，则x2+bx−5=2x−13可化为：x2−4x−5=2x−13，即x2−6x+8=0，解得，x1=2，x2=4．故答案为：x1=2，x2=4．18.【答案】①②④【解析】解：抛物线开口向下，a<0，与y轴交于正半轴，c>0，于是有：ac<0，因此①正确；=1，得2a+b=0，因此③不正确，由x=−b2a抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2−4ac>0，②正确，由对称轴x=1，抛物线与x轴的一个交点为(3,0)，对称性可知另一个交点为(−1,0)，因此a−b+c=0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，故答案为：①②④．根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点，综合进行判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的图象与系数的关系是正确判断的前提．19.【答案】解：(1)如图⊙O 即为所求．(2)如图直线l ，即为⊙O 的切线．【解析】(1)△ABC 任意两边的垂直平分的交点，即为△ABC 外接圆的圆心．(2)过点B 作垂直于BO 的直线l ，即为⊙O 的切线．本题考查作图−复杂作图、切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)根据众数、中位数和极差的概念填充表格如下所示：平均数 众数 中位数 方差 极差 甲94.5 98 96 16.65 12 乙 94.5 98 96.5 18.65 13(2)∵S 甲2<S 乙2，∴甲的成绩比较稳定，∴选择甲选手参加比赛．【解析】(1)分别根据众数、中位数和极差的概念填充表格即可；(2)根据方差即可确定选择哪位选手参加比赛．此题主要考查了众数、中位数和极差的概念及方差在实际生活中的应用，利用方差可以确定数据的波动大小，也就是数据的稳定性，由此即可解决问题；同时该题的计算量比较大，要注意细心运算．21.【答案】(1)13；(2)解：(解法一)画树状图得：由树状图可得，所有等可能的结果有6种，其中组成的两位数能被4整除的有2种，∴P(能被4整除的两位数)=26=13；(解法二)列表法得：由列表法可得，所有等可能的结果有6种，其中组成的两位数能被4整除的有2种，∴P(能被4整除的两位数)=26=13．【解析】解：(1)P(抽到数字恰好为1)=13，故答案为：13；(2)见答案．【分析】(1)利用一般列举法计算即可；(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)∵A(−2,0)，B(2,0)，∴AB=4，∵△ABC的面积为6，∴12×4×OC=6，解得OC=3，∴C点坐标为(0,3)或(0,−3)；(2)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x−2)，当C点坐标为(0,3)时，3=a×(0+2)×(0−2)，解得a=−34，此时抛物线解析式为y=−34(x+2)(x−2)，即y=−34x2+3；当C点坐标为(0,−3)时，−3=a×(0+2)×(0−2)，解得a=34，此时抛物线解析式为y=34(x+2)(x−2)，即y=34x2−3；综上所述，抛物线解析式为y=−34x2+3或y=34x2−3．【解析】(1)利用三角形面积公式求出OC的长，从而得到C点坐标；(2)设交点式y=a(x+2)(x−2)，把(0,3)或(0,−3)分别代入求出对应的a的值，从而得到抛物线解析式．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23.【答案】解：(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4将B(2,−5)代入得：a=−1∴该函数的解析式为：y=−(x+1)2+4=−x2−2x+3(2)令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：(0,3)令y=0，−x2−2x+3=0，解得：x1=−3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：(−3,0)，(1,0)(3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧)，由(2)知：M(−3,0)，N(1,0)当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A′(2,4)，B′(5,−5)∴S△OA′B′=12×(2+5)×9−12×2×4−12×5×5=15．【解析】(1)已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．(2)根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标．(3)由(2)可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．24.【答案】(1)证明：连接DB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，∵点E是BC的中点，∴DE=CE=12BC，∴∠EDC=∠C，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∴∠ADO+∠EDC=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE；(2)∵AB =8，∠BAC =30°，∴AD =4√3，阴影部分的面积=120π×42360−12×4×2√3 =163π−4√3．【解析】(1)连接DB ，根据圆周角定理、直角三角形的性质证明；(2)根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、圆周角定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键． 25.【答案】(1)D ；(2)y =−x 2+(m −1)x +m =−(x −m−12)2+(m+1)24， 把x =m−12代入y =(x +1)2得：y =(m−12+1)2=(m+1)24， 则不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y =(x +1)2的图象上；(3)设函数z =(m+1)24，当m =−1时，z 有最小值为0；当m <−1时，z 随m 的增大而减小；当m >−1时，z 随m 的增大而增大，当m =−2时，z =14；当m =3时，z =4，则当−2≤m ≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z ≤4．【解析】解：(1)∵函数y =−x 2+(m −1)x +m(m 为常数)，∴△=(m −1)2+4m =(m +1)2≥0，则该函数图象与x 轴的公共点的个数是1或2，故选D ；(2)见答案；(3)见答案．(1)表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；(2)将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；(3)根据m 的范围确定出顶点纵坐标范围即可．此题考查了抛物线与x 轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．26.【答案】解：(1)等腰三角形；理由：如图1，∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵ÂE=ÂB，∴∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠BAD，∴AF=BF，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABE+∠AGB=90°，∴∠DAC=∠AGB，∴FA=FG，∴△FAG是等腰三角形；(2)成立；∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵ÂE=ÂB，∴∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠BAD，∴AF=BF，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABE+∠AGB=90°，∴∠DAC=∠AGB，∴FA=FG，∴△FAG是等腰三角形；(3)由(2)得：AF=BF=FG，∵BG=26，∴FB=13，∴{BD−DF=7BD2+DF2=169解得：BD=12，DF=5，∴AD=AF−DF=13−5=8，∴AB=√AD2+BD2=4√13．【解析】(1)首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，从而得到∠BAD=∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF=BF，从而证得FA=FG，判定等腰三角形；(2)成立，证明方法同(1)；(3)首先根据上题得到AF=BF=FG，从而利用已知条件得到FB=13，然后利用勾股定理得到BD=12，DF=5，从而求得AD=8，最后求得AB=4√13此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△FAG是等腰三角形，是一道难度不大的三角形和圆的结合的题目．。
最新苏教版九年级数学上册期中测试卷及答案【完整版】
最新苏教版九年级数学上册期中测试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 4．若函数y ＝（3﹣m ）27mx -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．9 5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．6．不等式组26,x x x m-+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（ ） A ．4m ≤ B ．4m ≥ C ．4m < D ．4m =7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=5708．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________．2．分解因式：34x x -=________．3．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_________．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′，求△O A ′B ′的面积．3．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP =32S△BOC，求点P的坐标．4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、C4、B5、B6、A7、A8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、x（x+2）（x﹣2）．3、54、85、-36、454353x yx y+=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）y=-3x（2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）4、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13． 6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。
江苏省徐州市市区2020-2021学年九年级上学期期中检测数学【试卷+答案】
2020-2021学年度第一学期期中检测九年级数学试题参考答案及评分标准9．－2 10．104k k <≠且 11．2 12．2(1)1y x =-+ 13．1或4 14．55 15．5416． 17．2 18．98- 19．（1）原式=1－2+3－4（4分）=－2； ·························································· 5分（2）∵a =2，b =－1，c =－3，224(1)42(3)250b ac -=--⨯⨯-=>；（2分）∴154x ±==，（3分）即1231,2x x =-= ·································· 5分 （其他方法，如因式分解法、配方法酌情给分）20．（1）∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BAD +∠BCD =180°， ··························· 1分 ∴∠BCD =180°－∠BAD =180°－105°=75°， ····································· 2分 而75DBC ∠=︒．∴∠BCD =∠DBC ，∴BD CD =； ·································· 4分（2）由（1）可得，∠BDC =30°，连接OB 、OC ，则∠BOC =60°， ················· 6分∴劣弧⌒BC 的长=63180ππ⨯=． ······························································ 8分 21．（1）（填表正确）； ··············································································· 4分（2）（描点、连线正确）； ······································································ 7分（3）﹣1<x <2． ····················································································· 10分 22．（1）设每个月生产成本的下降的百分率为x ，根据题意，得 2400(1)361x -=， ······················································· 4分 解方程，得120.05, 1.95x x ==（舍去） ················································· 7分 答：每个月生产成本的下降的百分率为5%； ········································ 8分（2）由（1）得，361×（1－5%）=342.95（万元） ······································ 11分 答：10月份该公司的生产成本可能为342.95万元． ······························· 12分23．（1）证明：连接OE ，由题意，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ， ······················ 2分又∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ，而∠OCD =90°，∴∠OFE =∠OCD =90°， ····················································· 4分 又∵OB =OE ，∴EF =BF ； ······································································· 6分（2）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∵∠OCD =∠CFE =90°，∴四边形EFCD 是矩形， ········································· 8分 ∴EF =CD ，DE =CF ，∵DC =4，DE =2，∴EF =4，CF =2，设⊙O 的为r ，∵∠OFB =90°，∴OB 2=OF 2+BF 2，即r 2=（r ﹣2）2+42， ··················································· 10分 解得，r =5，∴AB =2r =10，即直径AB 的长是10． ······································································ 12分24．设长方体箱子的底面宽为x m ，根据题意，得(2)135x x +⨯=， ··································································· 4分 解方程，得125,7x x ==-（舍去）， ······················································· 6分 所以长方体箱子的底面宽为5 m ，长为7 m ，∴矩形铁皮的面积为（5+2）×（7+2）=63（m 2）, ·········································· 8分 ∴63×30=1890（元） ··············································································· 9分 答：购买这张矩形铁皮共花了1890元． ····················································· 10分25．（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，即2901800w x x =-+-． ··········································································· 4分 （2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+，∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225． ···················································· 8分（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =，∵5048<，250x =不符题意，舍去，答：销售单价应定为40元． ···································································· 12分26．（1）由题意可得0,1640,2.a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨=⎪⎩ 解得，1,23,22.a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩········································································ 3分 ∴抛物线的函数表达式为213222y x x =-++． ································ 4分（2）①当点D 在x 轴上方时，过C 作CD ∥AB 交抛物线于点D ，由抛物线的轴对称性，得∠CAO ＝∠DBA ，即点D 满足条件，∴D （3，2）； ········································································· 6分 ②当点D 在x 轴下方时，∵∠DBA ＝∠CAO ，∴BD ∥AC ，∵C （0，2），∴设直线AC ：y ＝kx +2，把A （﹣1，0）代入可求得k ＝2，∴直线AC ：y ＝2x +2，∴设直线BD ：y ＝2x +m ，把B （4，0）代入可求得m ＝﹣8，∴直线BD ：y ＝2x ﹣8， 可得，21328222x x x -=-++解得4x =（舍去）或x =﹣5， ∴D （﹣5，﹣18）；综上可知满足条件的点D 的坐标为（3，2）或（﹣5，﹣18）； ········· 8分 （3）设F (0，n )，由A (﹣1，0)，可得AF ：y nx n =+，∴由BC ：122y x =-+，得122nx n x +=-+，∴E 的横坐标是4221n n -+， 又由213222nx n x x +=-++，得P 的横坐标是24n -+， 由PE=EF ，得方程4224212n n n --+=+，解得12n =， ∴P (3，2)． ·············································································· 12分。
2020-2021学年徐州市九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年徐州市九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.方程x=x2的解为()A. x=1B. x=0C. x=±1D. x1=0，x2=12.如果关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k<1B. k<1且k≠0C. k>1D. k≤1且k≠03.把方程x2−8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是()A. 4，13B. −4，19C. −4，13D. 4，194.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x=m是方程0=ax2+bx+c的一个解，则下列选项中正确的是()A. 1.6<m<1.8B. 1.8<m<2.0C. 2.0<m<2.2D. 2.2<m<2.45.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，若a>0，则下列结论错误的是()A. 当x>2时，y随着x的增大而增大B. (a+c)2=b2C. 若A(x1,m)、B(x2,m)是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=cD. 若方程a(x+1)(5−x)=−1的两根为x1、x2，且x1<x2，则−1<x1<5<x26.抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式y1>y2的解集是()A. x<0B. 0<x<4C. 0<x<2D. 2<x<47.如图，⊙P与y轴相切于点C(0,3)，与x轴相交于点A(1,0)，B(9,0).直线y=kx−3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是()A. 65B. 12C. 56D. 28.在△ABC中，已知∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=1.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′.则图中阴影部分面积为()A. π4B. π−√32C. π−√34D. √32π二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.已知，函数y=ax2−6ax+9a+1与线段AB有交点，且已知点A(0,1)与点B(2,3)的坐标，则a的取值范围______．10.如果关于x的一元二次方程2x(kx−4)−x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是______．11.写出一个有根x=1的一元二次方程为______ ．12.在平面直角坐标系中，把抛物线y=12x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是______ ．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为______．14.如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2√3，点C是优弧AB上的一动点，BD⊥BC交直线AC于点D，当点C从△ABC面积最大时运动到BC最长时，点D所经过的路径长为______．15.如图，圆锥的高PC=4，母线PB=5，则此圆锥的全面积为______．16.如图1，正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为n，请用含n的代数式表示正方形边上的所有小球数；将正方形改为立方体，如图2，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数仍为n，请用含n的代数式表示立方体上的所有小球数．17.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为______．18.若关于x的方程x2−2ax+a−2=0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤−1，则抛物线y=−x2+2ax+2−a的顶点到x轴距离的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共30.0分）19.解方程：(1)x2−5x−6=0；(2)3x2−x−2=0．20.某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元；(1)从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前800户(含第800户)每户每天奖励10元，800户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．四、解答题（本大题共6小题，共66.0分）21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O外一点，连接AC，BC，AC与⊙O交于点D，弦DE与直径AB交于点F，∠C=∠E．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若DE⊥AB，AE⏜=2BE⏜，AB=2√3，求CD的长．22.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2−4ax+3a的对称轴交于点A(m,−1)，点A关于x轴的对称点恰为抛物线的顶点．(1)求抛物线的对称轴及a的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线y=kx+b(k≠0)与抛物线围成的封闭区域(不含边界)为W．①当k=1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围．23.列方程解应用题．白鹿原位于西安市东南方向，白鹿原的上万亩樱桃树在每年五月硕果累累.某水果商以每斤10元的价格从白鹿原上批发樱桃，再按每斤20元价格到市区销售，平均每天可售出100斤，经过调查发现，如果每斤樱桃的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加20斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．(1)若将樱桃每斤的价格降低x元，则每天的销售量是______ 斤(用含x的代数式表示)；(2)水果商销售樱桃每天盈利1120元，每斤樱桃的售价应降至多少元？(其他成本忽略不计)24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=3cm，BC=4cm，求AD，CD的长．25.如图，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴．桥拱的DGD′部分为一段抛物线，顶点G的高度为8米，AD和A′D′的两侧高为5.5米的支柱，OA和OA′为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C′D′为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1：4．(1)求桥拱DGD′所在抛物线的解析式及CC′的长；(2)BE和B′E′为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行区．试求AB和A′B′的宽；(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米．它能否从OA(或OA′)区域安全通过？请说明理由．26.如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t(a>0)交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E．(1)求抛物线的对称轴方程．(2)若t=√3时，抛物线与x轴只有一个交点，求抛物线的解析式．(3)若点B的坐标为(−1,0)，过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，当∠APD=∠ACP时，连接CA与抛物线的对称轴交于点D，求抛物线的解析式．参考答案及解析1.答案：D解析：解：x=x2，移项得：x−x2=0，分解因式得：x(1−x)=0，则x=0或1−x=0，解得：x1=0，x2=1，故选：D．首先把方程变形为x−x2=0，再提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查了一元二次方程的解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．2.答案：B解析：【试题解析】解：根据题意得：4−4k>0且k≠0，解得：k<1且k≠0．故选：B．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：(1)二次项系数不为零；(2)在有不相等的实数根下必须满足△=b2−4ac>0．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3.答案：C解析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．根据题意，可得(x−4)2=13，即可得解．解：∵x2−8x+3=0，∴x2−8x=−3，∴x2−8x+16=−3+16，∴(x−4)2=13，∴m=−4，n=13，故选C．4.答案：C解析：解：由表可以看出，当x取2.0与2.2之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x=m的取值范围为2.0<m<2.2．故选：C．利用二次函数和一元二次方程的性质进行解答即可．本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，掌握用表格的方式求函数的值的范围是本题的关键．5.答案：D解析：解：∵二次函数y=ax2+bx+c中，a>0，对称轴为直线x=2，∴当x>2时，y随着x的增大而增大，故A正确；=2，∵−b2a∴b=−4a，∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)，∴a−b+c=0，即a+c=b，∴(a+c)2=b2，故B正确；∵A(x1,m)、B(x2,m)是抛物线上的两点，∴抛物线对称轴x=x1+x2，2∴2x=x1+x2，∵x=x1+x2，∴2x=x，∴x=0，∴此时，y=ax2+bx+c=c，故C正确；∵抛物线的对称轴为直线x=2，图象与x轴交于(−1,0)，∴抛物线x轴的另一个交点是(5,0)，∴抛物线与直线y=−1的交点横坐标x1>−1，x2<5，如图，∴方程a(x+1)(x−5)=−1的两根为x1和x2，且x1<x2，则−1<x1<x2<5，故D错误．故选：D．根据二次函数的性质即可判断A；根据对称轴得到b=−4a，经过点(−1,0)得到c=−5a，从而求得a+c=−4a，即可判断B；由抛物线的对称性得到x=x1+x22，结合x=x1+x2，即可判断C；利用二次函数与一元二次方程的关系即可判断D．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6.答案：C解析：解：由图可知，抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2x的交点坐标为(0,0)，(2,4)，所以，不等式y1>y2的解集是0<x<2．故选：C．根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．7.答案：A解析：解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，∵⊙P与y轴相切于点C(0,3)，∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD=OC=3，∵A(1,0)，B(9,0)，∴AB=9−1=8，∴AD=12AB=12×8=4，∴OD=AD+OA=4+1=5，∴P(5,3)，∵直线y=kx−3恰好平分⊙P的面积，∴3=5k−3，解得k=65．故选：A．连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，根据切线的性质可知PC⊥y轴，故可得出四边形PDOC是矩形，所以PD=OC=3，再求出AB的长，由垂径定理可得出AD的长，故可得出OD的长，进而得出P 点坐标，再把P点坐标代入直线y=kx−3即可得出结论．本题考查的是圆的综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求出P点坐标即可得出结论．8.答案：B解析：本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，含30°角的直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键．根据含30°角的直角三角形得到AC=2BC=2，利用勾股定理得到AB=√3，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=1，∴AC=2BC=2，由勾股定理得到AB=√3，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，∴∠CAC′=90°，∴阴影部分面积=90⋅π×22360−60⋅π×(√3)2360−12×1×√3=π−√32故选：B．9.答案：0≤a≤2解析：解：如图：∵函数y=ax2−6ax+9a+1=a(x−3)2+1∴顶点C(3,1)∵函数y=ax2−6ax+9a+1与线段AB有交点∴当a<0时函数与线段AB无交点∴a≥0①当a=0时，函数为y=1，此时与线段AB的交点为点A，符合题意；②当a>0时：若函数恰好经过点B，将点B(2,3)代入函数y=ax2−6ax+9a+1=a(x−3)2+1中解得：a=2，此时a取最大值，∵A(0,1)，C(3,1)∴直线AC//x轴∴当a>0时，要使函数y=ax2−6ax+9a+1与线段AB有交点，则a的范围是0<a≤2；综上所述：a的取值范围为0≤a≤2；故答案为：0≤a≤2．根据题意，函数与线段AB有交点，则可得出a≥0，结合图象得出a的临界值即可作答．本题主要考查了函数图象与线段AB有公共点的条件，熟练运用数形结合和分类讨论的思想是解决本题的关键．10.答案：2解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式Δ=b2−4ac.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的定义．先把方程化为一般形式：(2k−1)x2−8x+6=0，由关于x的一元二次方程2x(kx−4)−x2+6=0没有实数根，所以2k−1≠0且Δ<0，即解得k>11，即可得到k的最小整数值．6解：把方程化为一般形式：(2k−1)x2−8x+6=0，∵原方程为一元二次方程且没有实数根，∴2k−1≠0且Δ<0，即Δ=(−8)2−4×(2k−1)×6=88−48k<0，．解得k>116∴k的取值范围为：k>11．6则满足条件的k的最小整数值是2．故答案为2．11.答案：x(x−1)=0解析：解：形如(x−1)(ax+b)=0(a≠0)的一元二次方程都有一个根是1，当a=1，b=0时，可以写出一个一元二次方程：x(x−1)=0．故答案可以是：x(x−1)=0．有一个根是1的一元二次方程有无数个，只要含有因式x−1的一元二次方程都有一个根是1．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．(x+1)2+412.答案：y=12x2+1的顶点坐标为(0,1)，解析：解：∵抛物线y=12∴向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为(−1,4)，(x+1)2+4．∴所得抛物线的解析式为y=12(x+1)2+4．故答案为y=12先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可．本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”．13.答案：2√26−2解析：解：连接CE，取BC的中点F，作直径为BC的⊙F，连接EF，AF，∵BC=4，∴CF=2，∵∠ACB=90°，AC=10，∴AF=√AC2+CF2=√104=2√26，∵CD是⊙O的直径，∴∠CED=∠CEB=90°，∴E点在⊙F上，∵在D的运动过程中，AE≥AF−EF，且A、E、F三点共线时等号成立，∴当A、E、F三点共线时，AE取最小值为AF−EF=2√26−2．故答案为：2√26−2．连接CE，取BC的中点F，作直径为BC的⊙F，连接EF，AF，证明∠CEB=90°，说明E点始终在⊙F 上，再由在整个变化过程中，AE≤AF−EF，当A、E、F三点共线时，AE最最小值，求出此时的值便可．本题主要考查了圆的基本性质，圆周角定理，勾股定理，三角形的三边关系，关键是确定AE取最小值的位置．14.答案：2√3π3解析：解：如图，以AB为边向上作等边三角形△ABF，连接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H．∵FA=FB，OA=OB，∴OF⊥AB，AH=BH=√3，∴sin∠BOH=√3，2∴∠BOH=∠AOH=60°，∴∠AOB=120°∴∠C=12∠AOB=60°，∵DB⊥BC，∴∠DBC=90°，∴∠CDB=30°，∵∠AFB=60°，∴∠ADB=12∠AFB，∴点D的运动轨迹是以F为圆心，FA为半径的圆，∵当点C从△ABC面积最大时运动到BC最长时，BC绕点B顺时针旋转了30°，∴BD绕点B也旋转了30°，∴点D的轨迹所对的圆心角为60°，∴运动路径的长=60π⋅2√3180=2√33π，故答案为2√33π.如图，以AB为边向上作等边三角形△ABF，连接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H.说明点D的运动轨迹是以F为圆心，FA为半径的圆，再利用弧长公式求解即可．本题考查轨迹，垂径定理，等边三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．15.答案：24π解析：解：由勾股定理得，圆锥的底面半径=√52−42=3，∴圆锥的底面周长=2π×3=6π，∴圆锥的全面积=12×6π×5+π×32=24π，故答案为：24π．根据勾股定理求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式、圆的面积公式计算即可．本题考查的是圆周角的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．16.答案：4n−4;12n−16解析：正方形有4条边，每边上的小球数为n ，则有4n 个小球，而每个顶点处的小球重复计算一次，则正方形边上的所有小球的个数为4n −4；正方体有12条棱，每条棱上的小球数为n ，则有12n 个小球，而每个顶点处的小球重复计算2次，则正方形边上的所有小球的个数为12n −8×2=12n −16． 17.答案：6解析：解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =60°，根据圆周角定理可得∠AOB =2∠C =120°，设⊙O 的半径为r ，∵阴影部分的面积是12π， ∴120π×r 2360=12π，解得：r =6，故答案为：6．根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得． 本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．18.答案：169解析：解：∵关于x 的方程x 2−2ax +a −2=0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤−1，∴{1+2a +a −2≤01−2a +a −2≤0， 解得：−1≤a ≤13．抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点坐标为(a,a 2−a +2)，∵a 2−a +2=(a −12)2+74， ∴当a =13时，a 2−a +2取最小值169．故答案为：169．由一元二次方程根的范围结合图形，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，利用配方法即可求出抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点到x 轴距离的最小值．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，通过解一元一次不等式组求出a的取值范围是解题的关键．19.答案：解：(1)(x−6)(x+1)=0，x−6=0或x+1=0，所以x1=6，x2=−1；(2)(3x+2)(x−1)=0，3x+2=0或x−1=0，，x2=1．所以x1=−23解析：(1)利用因式分解法把方程化为x−6=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；(2)利用因式分解法把方程化为3x+2=0或x−1=0，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．20.答案：解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x=0.5或x=−2.5(舍)，答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：800×10×400+(a−800)×5×400≥5000000，解得：a≥1700，答：2018年该地至少有1700户享受到优先搬迁租房奖励．解析：(1)设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×(1+增长率)2=2018年投入资金，列出方程求解可得；(2)设2018年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前800户获得的奖励总数+800户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系与不等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．21.答案：(1)证明：连接BD，则∠BAE=∠BDE，∵∠AFE=∠DFB，∴∠E=∠ABD，∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∴∠C+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)解：∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴AD⏜=AE⏜，BD⏜=BE⏜，∵AE⏜=2BE⏜，∴AD⏜=2BD⏜，∴∠ABD=2∠DAB，∴∠BAC=30°，∠ABD=60°，∴∠C=60°，∵AB=2√3，AB=2，∴BC=√33BC=1．∴CD=12解析：(1)连接BD，根据圆周角定理得到∠BAE=∠BDE，推出∠C=∠ABE，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，推出AB⊥BC，于是得到结论；(2)根据垂径定理得到AD⏜=AE⏜，BD⏜=BE⏜，等量代换得到AD⏜=2BD⏜，求得∠ABD=2∠DAB，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．22.答案：解：(1)变形得：y=a(x2−4x)+3a=a(x−2)2−a，∴对称轴为x=2，∴点A的坐标为(2,−1)可得抛物线顶点为(2,1)，把点A坐标代入抛物线可得：a=−1；(2)①当k=1时，y=x+b，把A(2,−1)代入得−1=2+b，解得：b=−3，∴y=x−3，如图1，区域W内的整点个数为2个，分别为(2,0)与(1,−1)．②如图2，i.若k>0，当直线过(1,−2)，(2,−1)时，b=−3．当直线过(0,−4)，(2,−1)时，b=−4．∴−4≤b<−3，ii.若k<0，由对称性可得：1<b≤2．∴b的取值范围是：−4≤b<−3或1<b≤2．解析：此题主要考查二次函数与一次函数综合问题，会运用待定系数法求解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．(1)配方求出抛物线的对称轴，进而确定点A坐标，代入点A的对称点坐标即可求出a的值；(2)①当k=1时代入点A坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；②当k>0时分别以(1,−2)，(2,−1)；(0,−4)，(2,−1)为边界点代入确定解析式，进而根据对称性分析当k小于0的情况即可．23.答案：(100+20x)解析：解：(1)∵按每斤20元价格到市区销售，平均每天可售出100斤，如果每斤樱桃的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加20斤，∴将樱桃每斤的价格降低x元，则每天的销售量为(100+20x)斤．故答案为：(100+20x)．(2)依题意得：(20−x−10)(100+20x)=1120，整理得：x2−5x+6=0，解得：x1=2，x2=3．又∵为了尽快减少库存，∴x=3，∴20−x=17．答：每斤樱桃的售价应降至17元．(1)利用每天的销售量=100+20×降低的价格，即可用含x的代数式表示出每天的销售量；(2)根据水果商销售樱桃每天盈利的盈利=每斤的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合为了尽快减少库存，即可确定x的值，将其代入(20−x)中即可求出每斤樱桃的售价．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天的销售量；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.答案：解：∵∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB=5cm．=2.4cm．根据直角三角形的面积公式，得CD=AC⋅BCAB在Rt△ACD中，AD=√AC2−CD2=1.8cm．解析：首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，再根据直角三角形的面积公式求得斜边上的高，进一步根据勾股定理即可求得AD的长．考查了勾股定理、此题要熟练运用勾股定理以及直角三角形的面积公式，直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．25.答案：解：(1)设DGD′所在的抛物线的解析式y=ax2+c．由题意得G(0,8)，D(15,5.5)．∴{8=c5.5=225a+c解得{a=−190 c=8∴DGD′所在的抛物线的解析式为y=−190x2+8∵ADAC =14，且AD=5.5，∴AC=5.5×4=22(米)∴CC′=2OC=2×(OA+AC)=2×(15+22)=74(米)．答：CC′的长为74米．(2)∵EBBC =14，BE=4∴BC=16∴AB=AC−BC=22−16=6(米)．答：AB和A′B′的宽都是6米．(3)答：该大型货车可以从OA(或OA′)区域安全通过．在y=−190x2+8中，当x=4时，y=−190×16+8=73745∵73745−(7+0.4)=1945>0该大型货车可以从OA(或OA′)区域安全通过．解析：(1)抛物线的对称轴是y轴，因而解析式一定是y=ax2+c的形式，根据条件可以求得抛物线上G，D的坐标分别是(0,8)和(15,5.5)，利用待定系数法即可求解；(2)根据坡度的定义，即垂直高度与水平宽度的比，即可求解；(3)在抛物线解析式中，令x=4，得到的函数值与7+0.4=7.4米进行比较即可判断．本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及坡度的定义，利用二次函数解决形状是抛物线的物体的计算问题．26.答案：解：(1)∵由抛物线的解析式y=ax2+4ax+t(a>0)，∴x=−b2a =−4a2a=−2，∴抛物线的对称轴方程为：x=−2；(2)当t=√3时，得抛物线为y=ax2+4ax+√3(a>0)，又∵抛物线与x轴只有一个交点，∴令y=0得：ax2+4ax+√3=0，∴△=b2−4ac=(4a)2−4√3a=0，解得：a1=0(舍去)或a2=√34，∴抛物线的解析式为：y=√34x2+√3x+√3；(3)∵抛物线的对称轴为x=−2，B(−1,0)，∴A(−3,0)，E(−2,0)，由抛物线y=ax2+4ax+t，令x=0，∴y=t，∴C(0,t)，∴AE=1，AO=3，CO=t，∵DE//y轴，∴△ADE∽△ACO，∴DECO =AEAO，即DEt=13，∴DE=13t，又∵P点在对称轴上，PC//x轴，∴P(−2,t)，∠ACP=∠CAE，∴PC=2，PE=t，∵∠APD=∠ACP，∴∠APD=∠CAE，又∵∠AED=∠AEP=90°，∴△APE∽△DAE，∴AEPE =DEAE，∴1t =13t1，解得：t=√3(负值舍去)，∴抛物线为y=ax2+4ax+√3，又∵抛物线过点B(−1,0)，∴(−1)2a+4×(−1)a+√3=0，解得a=√33，∴抛物线的解析式为：y=√33x2+4√33x+√3．解析：(1)由对称轴为直线x=−b2a，可求解；(2)由抛物线与x轴只有一个交点，可得△=0，解方程可求解；(3)通过证明△ADE∽△ACO，可得DE=13t，通过△APE∽△DAE，可得AEPE=DEAE，可求t=√3，再把点B坐标代入解析式可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法可求解析式，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
最新苏教版九年级数学上册期中测试卷及答案【完美版】
最新苏教版九年级数学上册期中测试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．6．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>12 B ．12<x<32 C ．x<32 D ．0<x<327．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A．4 B．3 C．2 D．18．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．29．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45°B．60°C．75°D．85°10．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．2539B．2539+C．18253+D．25318+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116__________．2．因式分解：a3－a=_____________．3．若代数式32xx+-有意义，则实数x的取值范围是__________．4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE ，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为________.5．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122xx x--=-+（2）解不等式组：()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m＝2+1.3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、B4、C5、B6、B7、B8、B9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、a （a －1）（a + 1）3、x ≥-3且x ≠24、3或32．5、x=26三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x =0；（2）1＜x ≤42、11m m +-,原式＝.3、(1) 65°；(2) 25°．4、（1）2（2）略5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
江苏省 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程中有实数根的是（ ）A. B. C. D.x2+2x+2=0x2−2x+3=0x2−3x+1=0x2+3x+4=02.若x=3是方程x2-5x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A. B. 2 C. D. 5−2−53.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（ ）A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 50∘4.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ）A. B. C. D.(x+2)2=1(x−2)2=1(x+2)2=9(x−2)2=95.如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ）A. 30cm2B. 30πcm2C. 60πcm2D. 120cm26.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ）A. B. C. D.r<6r=6r>6r≥67.对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是（ ）A. 当，时，方程一定有实数根a>0c<0B. 当时，方程至少有一个根为0c=0C. 当，，时，方程的两根一定互为相反数a>0b=0c<0D. 当时，方程的两个根同号，当时，方程的两个根异号abc<0abc>08.如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，O 为矩形ABCD 的中心，以D 为圆心1为半径作⊙D ，P 为⊙D 上的一个动点，连接AP 、OP ，则△AOP 面积的最大值为（ ）A. 4B.C.D.215358174二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.一元二次方程x 2=2x 的根是______．10.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是______．11.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______度．12.如图半径为30cm 的转动轮转过80°时，传送带上的物体A平移的距离为______．13.在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，55，25，这组数据的众数______．14.现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为______cm ．15.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为______元．16.已知关于x 的一元二次方程（a -1）x 2-2x +1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______．17.如果x 2+x -1=0，则代数式x 3+2x 2-7的值为______．18.如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，， 的中点分别是M ，N ，P ，Q ．若AC BC MP +NQ =14，AC +BC =18，则AB 的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）解方程：2x2+4x-5=0 （配方法）（2）解方程：（x-3）2+4x（x-3）=0．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，=．请连结线段CB，求四边形ABCDAD CD各内角的度数．21.关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＋2m－1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根．22.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．23.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s 2=[]）1n (x 1−x )2+(x 2−x )2+…+(x n −x )225.如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．（1）求AP的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD∥OC；5（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．27.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．28.如图，以点P（-1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、△=22-4×1×2=-6＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；B、△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；C、△=（-3）2-4×1×1=5＞0，则该方程有实数根，故本选项正确；D、△=32-4×1×4=-7＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；故选：C．由选项中的方程即可得根的判别式的符号，根据根的判别式的符号来判定该方程的根的情况．本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2.【答案】B【解析】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=5，即x=2．故选：B．由一元二次方程根与系数的关系：得到3+另一个根=5，由此得出答案即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则，．3.【答案】A【解析】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=50°，∴∠D=∠BOC=25°．故选A．先根据邻补角定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解即可．考查圆周角定理，明确同弧所对的圆周角和圆心角是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵x2-4x=5，∴x2-4x+4=5+4，∴（x-2）2=9．故选D．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．5.【答案】C【解析】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10（cm），∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．故选：C．首先根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d=6，∴r＞6．故选C．直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．直线l和⊙O相交⇔d＜r7.【答案】D【解析】解：A、正确．当a＞0，c＜0时，△=b2-4ac＞0，则方程一定有实数根；B、正确．当c=0时，则ax2+bx=0，则方程至少有一个根为0；C、正确．当a＞0，b=0，c＜0时，方程两根为x1，x2，x1+x2=-=0，则方程的两根一定互为相反数；D、错误．当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号；故选D．根据根的判别式△=b2-4ac的符号分别判断方程根的情况即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8.【答案】D【解析】解：当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，∵P是⊙D的切线，∴DP垂直与切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∴OA=，∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴=，∵AD=4，CD=3，AC=5，∴DM=，∴PM=PD+DM=1+=，∴△AOP的最大面积=OA•PM=××=，故选D．当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直与切线，进而得出PM⊥AC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据△ADM∽△ACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得；本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大；9.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：移项，得x2-2x=0，提公因式得，x（x-2）=0，x=0或x-2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为：x 1=0，x 2=2．先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．10.【答案】3200（1-x ）2=2500【解析】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1-x ）2=2500，故答案为：3200（1-x ）2=2500．本题可根据：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．本题考查降低率问题，由：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价可以列出方程．11.【答案】72【解析】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°-108°-90°-90°=72°．先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n-2）•180°．12.【答案】π403【解析】解：由题意得，R=30cm ，n=80°，故l==π（cm ）．故答案为：π．传送带上的物体A 平移的距离为半径为30cm 的转动轮转过80°角的扇形的弧长，根据弧长公式即可求解．本题考查了弧长公式的运用，关键是理解传送带上的物体A 平移的距离为半径为30cm 的转动轮转过80°角的扇形的弧长．13.【答案】50和25【解析】解：50、25出现了2次，出现的次数最多，则众数是50和25，故答案为：50和25；根据众数的定义求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义．14.【答案】2【解析】解：圆锥的底面周长是：=4π．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=4π．解得：r=2．故答案是：2．根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15.【答案】120【解析】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，依据题意70%x=80×（1+5%）可求得：x=120，故价格应为120元．依据题意建立等量关系商品标价=进价×（1+5%）÷70%此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16.【答案】a＜2，且a≠1【解析】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-1）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a-1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的，是易错点．17.【答案】-6【解析】解：∵x2+x-1=0，∴x2+x=1，∴x3+2x2-7，=x3+x2+x2-7，=x（x2+x）+x2-7，=x+x2-7，=-6．故本题答案为：-6．把代数式变形整理成x2+x的形式，再运用整体代入法求解．本题考查了提公因式法分解因式，对前两项提取公因式是解题的关键，然后利用“整体代入法”求代数式的值．18.【答案】13【解析】解：连接OP，OQ，∵DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI=（AC+BC）=9，∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18-14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13．故答案为：13．连接OP，OQ，根据DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BD的中点，利用中位线定理得到OH+OI=（AC+BC）=9和PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．19.【答案】解：（1）∵2x 2+4x =5，∴x 2+2x =，52则x 2+2x +1=+1，即（x +1）2=，5272∴x +1=±，142则x =-1±；142（2）∵（x -3）（5x -3）=0，∴x -3=0或5x -3=0，解得：x =3或x =0.6．【解析】（1）根据配方法的步骤依次计算可得；（2）因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20.【答案】解：连结BC ，如图，∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =20°，∴∠B =70°，∵四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，∴∠D =180°-∠B =110°，∵弧AD =弧CD ，∴∠DAC =∠DCA =（180°-110°）=35°，12∴∠DAB =∠DAC +∠BAC =55°，∠DCB =∠DCA +∠ACB =125°，即四边形ABCD 各内角的度数发你为55°，70°，125°，110°．【解析】连结BC ，根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用互余可计算出∠B=70°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠D=180°-∠B=110°，接着根据圆周角定理和三角形内角和定理，由弧AD=弧CD 得到∠DAC=∠DCA=35°，然后计算∠DAB=∠DAC+∠BAC=55°，∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．21.【答案】解：∵由题意知，m ≠0，△=b 2-4ac =[-（3m -1）]2-4m （2m -1）=1，∴m 1=0（舍去），m 2=2，∴原方程化为：2x 2-5x +3=0，解得，x 1=1，x 2=．32【解析】由一元二次方程的△=b 2-4ac=1，建立m 的方程，求出m 的解后再化简原方程并求解．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．22.【答案】（1）证明：如图连接OA ，则OA ⊥AP ，∵MN ⊥AP∴MN ∥OA∵OM ∥AP∴四边形ANMO 是矩形，OM =AN（2）连接OB ，则OB ⊥BP∴∠OBM =∠MNP =90°，∵OA =MN ，OA =OB ，OM ∥AP∴OB =MN ，∠OMB =∠NPM ，∴△OBM ≌△MNP ，∴OM =MP ，设OM =x ，则NP =9-x ，在Rt △MNP 中，有x 2=32+（9-x ）2，∴x =5，即OM =5．【解析】（1）只要证明四边形ANMO 是矩形即可解决问题；（2）只要证明OM=MP ，设OM=x ，则NP=9-x ，在Rt △MNP 中，有x 2=32+（9-x ）2，解方程即可；本题考查切线的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23.【答案】2x；（50-x）【解析】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，故答案为2x；50-x；（2）由题意得：（50-x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．24.【答案】9；9【解析】解：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9（环），乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9（环）；（2）s2甲===；s2乙===；（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．（1）根据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数即可；（2）根据平均数，以及方差公式求出甲乙的方差即可；（3）根据实际从稳定性分析得出即可．此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）∵∠OBA ′=45°，O ′P =O ′B ，∴△O ′PB 是等腰直角三角形，∴PB =BO ，2∴AP =AB -BP =20-10；2（2）阴影部分面积为：S 阴影=S 扇形O ′A ′P +S △O ′PB =×π×100+10×10×=25π+50．1412【解析】（1）先根据题意判断出△O′PB 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB 的长，进而可得出AP 的长；（2）根据S 阴影=S 扇形O′A′P +S △O′PB 直接进行计算即可．本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答此题的关键是根据旋转的性质得出S 阴影=S 扇形O′A′P′+S △O′PB ．26.【答案】（1）证明：连结OA ，如图，∵AD 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AD ，∵∠AOC =2∠ABC =2×45°=90°，∴OA ⊥OC ，∴AD ∥OC ；（2）解：设⊙O 的半径为R ，则OA =R ，OE =R -2，AE =2，5在Rt △OAE 中，∵AO 2+OE 2=AE 2，∴R 2+（R -2）2=（2）2，解得R =4，5作OH ⊥AB 于H ，如图，OE =OC -CE =4-2=2，则AH =BH ，∵OH •AE =•OE •OA ，1212∴OH ===，OE ⋅OA AE4×225455在Rt △AOH 中，AH ==，OA 2−OH 2855∴HE =AE -AH =2-=5855255∴BH =，855∴BE =BH -HE =-=．852565【解析】（1）连结OA ，根据切线的性质得到OA ⊥AD ，再根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°，然后根据平行线的判定即可得到结论；（2）设⊙O 的半径为R ，则OA=R ，OE=R-2，AE=2，在Rt △OAE 中根据勾股定理可计算出R=4；作OH ⊥AB 于H ，根据垂径定理得AH=BH ，再利用面积法计算出OH=，然后根据勾股定理计算出AH=，则HE=AE-AH=2-=，再利用BE=BH-HE 进行计算．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了圆周角定理、垂径定理和勾股定理．27.【答案】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666；任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位数“和谐数”形式为：abba （a 、b 为自然数），则a ×103+b ×102+b ×10+a =1001a +110b ，∵=91a +10b 1001a +110b 11∴四位数“和谐数”abba 能被11整数；∴任意四位数“和谐数”都可以被11整除（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx ，则x •102+y •10+x =101x +10y ，=9x +y +，101x +10y 112x−y 11∵1≤x ≤4，101x +10y 能被11整除，∴2x -y =0，∴y =2x （1≤x ≤4）．【解析】（1）根据“和谐数”写出四个四位数的“和谐数”；设任意四位数“和谐数”形式为：abba （a 、b 为自然数），则这个四位数为a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b ，利用整数的整除得到=91a+10b ，由此可判断任意四位数“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx ，则这个三位数为x•102+y•10+x=101x+10y ，由于=9x+y+，根据整数的整除性得到2x-y=0，于是可得y 与x 的关系式．本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．灵活利用整数的整除性．28.【答案】解：（1）连接PA ，如图1所示．∵PO ⊥AD ，∴AO =DO ．∵AD =2，∴OA =1．∵点P 坐标为（-1，0），∴OP =1．∴PA ===，OP 2+OA 212+122∴BP =CP =，2∴OB =+1，OC =-1．22∴B （--1，0），C （-1，0）．22（2）连接AP ，延长AP 交⊙P 于点M ，连接MB 、MC ．如图2所示，线段MB 、MC 即为所求作．四边形ACMB 是矩形．理由如下：∵△MCB 由△ABC 绕点P 旋转180°所得，∴四边形ACMB 是平行四边形．∵BC 是⊙P 的直径，∴∠CAB =90°．∴平行四边形ACMB 是矩形．过点M 作MH ⊥BC ，垂足为H ，如图2所示．在△MHP 和△AOP 中，，{∠MHP =∠AOP∠HPM =∠OPA PM =PM ∴△MHP ≌△AOP （AAS ）．∴MH =OA =1，PH =PO =1．∴OH =2．∴点M 的坐标为（-2，1）．（3）在旋转过程中∠MQG 的大小不变．∵四边形ACMB 是矩形，∴∠BMC =90°．∵EG ⊥BO ，∴∠BGE =90°．∴∠BMC =∠BGE =90°．∵点Q 是BE 的中点，∴QM =QE =QB =QG ．∴点E 、M 、B 、G 在以点Q 为圆心，QB 为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG =2∠MBG ．∵OA =OP =1，∠AOP =90°，∴∠APC =45°，∵PC =PA ，∴∠PCA =∠PAC =（180°-45°）=67.5°，12∴∠MBC =∠BCA =67.5°．∴∠MQG =135°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于135°．【解析】（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标．（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG=2∠MBG．由等腰直角三角形和等腰三角形的性质得出∠PCA=67.5°，从而得到∠MBG=67.5°，进而得到∠MQG=135°，即∠MQG的度数是定值．本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、四点共圆、图形的旋转等知识，综合性比较强．有一定难度，证明点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上是解决第三小题的关键．。
最新苏教版九年级数学上册期中考试卷及答案【精品】
最新苏教版九年级数学上册期中考试卷及答案【精品】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．若实数m 、n 满足 02m =-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A B ． C ．6,7,8 D ．2,3,44．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是__________．2．分解因式：3x －x=__________．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为__________．5．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中a=2+1．3．已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF ；（2）若AG=AB ，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．4．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过A （-1，0）、B （4，0）、C （0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO （O 是坐标原点），求点D 的坐标；（3）点P 是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA 分别交BC ，y 轴与点E 、F ，若△PEB 、△CEF 的面积分别为S 1、S 2，求S 1-S 2的最大值．5．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、B4、D5、B6、C7、D8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、x （x+1）（x －1）3、k ＜44、140°5、4π6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、3、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由略.4、（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S 1-S 2有最大值，最大值为165. 5、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）136、（1）35元/盒；（2）20%．。
苏教版九年级数学上册期中测试卷【含答案】
苏教版九年级数学上册期中测试卷【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15-D ．－52．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y == 3．若x 是3的相反数，|y|=4，则x-y 的值是（ ）A ．-7B ．1C ．-1或7D ．1或-74．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)B ．x 2﹣x ﹣2＝0C ．211x x +﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣16．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ）A ．2B ．22﹣2C ．22+2D ．227．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°8．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．29．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:（）A． B．C． D．10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的算术平方根是__________．2．分解因式：a3－a=___________3．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝__________．4．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.5．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=45,D 为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为__________.6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：214111x x x ++=--2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a -，其中2，b=12．3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？4．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．5．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、D4、D5、B6、B7、D8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、3．2、(1)(1)a a a -+3、-12或14、a+8b5、86、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =-2、原式=a b a b -=+3、（1）y=3x ﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．4、（1）略；（2）.5、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.。
2019-2020学年江苏省徐州市沛县九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一元二次方程x2−4x+3=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定2.函数y=2(x+2)2+1的图象顶点坐标是()A. (2,1)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (2,−1)3.已知⊙O的半径为2cm，点P在⊙O内，则OP可能等于()A. 1cmB. 2cmC. 2.5cmD. 3cm4.关于x的一元二次方程x2+mx−6=0的一个根是3，则另一个根是()A. −1B. 1C. −2D. 25.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=62°，则∠ACB等于()A. 29°B. 30°C. 31°D. 32°6.三角形的内心是()A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点7.如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥的侧面积是()A. 30cm2B. 60πcm2C. 30πcm2D. 48πcm28.如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A. 1或9B. 3或5C. 4或6D. 3或6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.函数y=x2的图象对称轴是______，顶点坐标是______．10.当m=______时，关于x的方程2x m−2=5是一元二次方程．11.二次函数y=x2−2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为______．12.若扇形的圆心角为60°，它的半径为3cm，则这个扇形的弧长是______cm．13.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2,4)，B(1,1)，则方程ax2=bx+c的解是______．14.二次函数y=−x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式−x2+bx+c<0的解集为______．15.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B=50°，∠C=60°，则∠EDF=______．16.某农场的粮食产量在两年内从2000吨增加到2420吨，若设平均每年增产的百分率为x，则所列方程为______．17.如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为______．(x−2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其18.如图，将函数y=12中点A(1,m)，B(4,n)平移后的对应点分别为点A′、B′.若曲线段AB扫过的面积为12(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是______．三、解答题（本大题共7小题，共86.0分）19.解方程(1)x2−2x−3=0(2)(x−3)2−2(x−3)=020.“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”.这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长．21.如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点D，CD交AB于点E，判断△PDE的形状，并说明理由．22.将一条长为24cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于26cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于17cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．23.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…−10123…y…830−10…(1)当ax2+bx+c=3时，则方程的解为______；(2)求该二次函数的表达式；(3)将该函数的图象向上(或向下)平移，使图象与直线y=4只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．24.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2+bx−20，其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，这种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)若该商品每天的销售利润不低于12元，则销售单价x的取值范围是______．25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+6x+5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．(1)求点P，C的坐标；(2)直线l上是否存在点D，使△PBD的面积等于△PAC的面积的3倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：一元二次方程x2−4x+3=0中，△=16−4×1×3=4>0，则原方程有两个不相等的实数根．故选：A．先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根2.【答案】B【解析】解：y=2(x+2)2+1的顶点坐标为(−2,1)，故选：B．由顶点式的二次函数顶点坐标求法即可求解．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数顶点式下的顶点坐标的求法是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径为2cm，点P在⊙O内，∴线段OP<2cm，∴OP可能等于1cm，故选：A．根据点和圆的位置关系得出OP<2cm，选出即可．本题考查了点和圆的位置关系，点与圆心的距离与半径的关系是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：设关于x的一元二次方程x2+mx−6=0的另一个根为t，则3t=−6，解得t=−2．故选：C．设该一元二次方程的另一根为t，则根据根与系数的关系得到3t=−6，由此易求t的值．本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+ q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q，反过来可得p=−(x1+x2)，q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．5.【答案】C【解析】解：∵∠AOB=62°，∠AOB=31°，∴∠ACB=12故选：C．由圆周角定理可求得答案．本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，故选：D．根据三角形的内心的性质解答即可．此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质．7.【答案】B【解析】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC=√82+62=10(cm)，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π(cm2).故选：B．首先根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴12×(6+9+x)×9−(9−x)·x=12×(62+92+x2)解得x=3，或x=6，故选：D．根据题意列方程，解方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程的应用，正方形的性质，图形的面积的计算，准确识别图形是解题的关键．9.【答案】直线x=0(0,0)【解析】解：函数y=x2的图象对称轴是直线x=0，顶点坐标是(0,0)．故答案为：直线x=0，(0,0)．根据抛物线的顶点式解析式可以确定其顶点的坐标，对称轴．此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的所有的图象和性质才能比较熟练解决问题．10.【答案】4【解析】解：依题意得：m−2=2，解得m=4．故答案是：4．根据一元二次方程的定义求得m的值，再进一步代入解方程即可．此题主要是注意一元二次方程的条件：未知数的最高次数是二次，且系数不得为0．11.【答案】1【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0)，△=b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．根据△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点得到△=(−2)2−4m =0，然后解关于m 的方程即可． 【解答】解：根据题意得△=(−2)2−4m =0， 解得m =1． 故答案为1．12.【答案】π【解析】解：弧长是：60π×3180=πcm ．故答案为：π． 弧长公式是l =nπr 180，代入就可以求出弧长．此题考查了扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．13.【答案】x 1=−2，x 2=1【解析】解：∵抛物线y =ax 2与直线y =bx +c 的两个交点坐标分别为A(−2,4)，B(1,1)， ∴方程组{y =ax 2y =bx +c的解为{x 1=−2y 1=4，{x 2=1y 2=1，即关于x 的方程ax 2−bx −c =0的解为x 1=−2，x 2=1． 所以方程ax 2=bx +c 的解是x 1=−2，x 2=1 故答案为x 1=−2，x 2=1．根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组{y =ax 2y =bx +c 的解为{x 1=−2y 1=4，{x 2=1y 2=1，于是易得关于x 的方程ax 2−bx −c =0的解． 本题考查抛物线与x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．14.【答案】x<−1或x>5【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式(组)：利用两个函数图在直角标中的上下位置系自变量的取值范围，可作图利用点直观解也可把个函数解析式列成不等式求解．先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，所以不等式−x2+bx+c<0的解集为x<−1或x>5．故答案为x<−1或x>5．15.【答案】55°【解析】解：如图所示，连接OE，OF．∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=180°−50°−60°=70°．∵AB是圆O的切线，∴∠OFA=90°．同理∠OEA=90°．∴∠A+∠EOF=180°．∴∠EOF=110°．∴∠EDF=55°，故答案为：55°．连接OE，OF.由三角形内角和定理可求得∠A=70°，由切线的性质可知：∠OFA=90°，∠OEA=90°，从而得到∠A+∠EOF=180°，故可求得∠EOF=130°由圆周角定理可求得∠EDF=55°．本题主要考查的是切线的性质、三角形、四边形的内角和、圆周角定理，求得∠EOF的度数是解题的关键．16.【答案】2000(1+x)2=2420【解析】解：设平均每年增产的百分率为x；第一年粮食的产量为：2000(1+x)；第二年粮食的产量为：2000(1+x)(1+x)=2000(1+x)2；依题意，可列方程：2000(1+x)2=2420；故答案为：2000(1+x)2=2420．此题是平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x，根据“粮食产量在两年内从2000吨增加到2420”，即可得出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17.【答案】5【解析】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．(x−2)2+518.【答案】y=12【解析】解：曲线段AB扫过的面积=(x B−x A)×AA′=3AA′=12，则AA′=4，(x−2)2+5，故抛物线向上平移4个单位，则y=12(x−2)2+5．故答案为y=12曲线段AB扫过的面积=(x B−x A)×AA′=3AA′=12，则AA′=4，即可求解．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，根据已知得出AA′是解题关键．19.【答案】解：(1)x2−2x−3=0，(x−3)(x+1)=0，x−3=0或x+1=0，解得x=3或x=−1；(2)(x−3)2−2(x−3)=0，(x−3)(x−3−2)=0，(x−3)(x−5)=0，x−3=0或x−5=0，解得x1=3，x2=5．【解析】(1)用因式分解的十字相乘法求解比较简便；(2)用因式分解的提公因式法求解比较简便．本题考查了一元二次方程的解法，选择适当的方法解一元二次方程可事半功倍．解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．20.【答案】解：连接OA，如图所示，设直径CD的长为2x，则半径OC=x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，∴AE=BE=12AB=12×10=5寸，连接OA，则OA=x寸，根据勾股定理得x2=52+(x−1)2，解得x=13，直径CD的长为2x=2×13=26(寸)．【解析】根据垂径定理和勾股定理求解．此题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．21.【答案】解：△PDE是等腰三角形．理由是：连接OD，∵OC⊥AB，∴∠CEO+∠OCE=90°，∵OC=OD，∴∠OCE=∠ODE，∵PD切⊙O，∴∠ODE+∠PDE=90°，∵∠OEC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴PD=PE，∴△PDE是等腰三角形．【解析】连接OD，根据切线的性质得出∠ODP=90°，根据OC⊥AB，得∠CEO+∠OCE= 90°，根据对顶角相等得出∠OEC=∠PDE，从而得出∠PDE=∠PED，判断△PDE的形状．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，以及对顶角相等，常作的辅助线是连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．22.【答案】解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(6−x)cm，依题意列方程得x2+(6−x)2=26，整理得x2−6x+5=0，解得x1=1，x2=5，1×4=4cm，24−4=20cm；∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、20cm；(2)解法一：两个正方形的面积之和不可能等于17cm2．理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+(6−x)2=2(x−3)2+18，∵a=2>0，∴当x=3时，y的最小值=18>17，∴两个正方形的面积之和不可能等于17cm2；解法二：两个正方形的面积之和不可能等于17cm2．理由：由(1)可知若x2+(6−x)2=17，化简后得2x2−12x+19=0，∵△=(−12)2−4×2×19=−8<0，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于17cm2．【解析】(1)这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(6−x)cm，根据“两个正方形的面积之和等于26cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；(2)设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y=x2+(6−x)2=2(x−3)2+18，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是18，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于15cm2．考查了一元二次方程的应用，此题等量关系是：两个正方形的面积之和=20或15.读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．23.【答案】0或4【解析】解：(1)由表格中的数据知，抛物线的对称轴是直线x=2．所以当y=3时，x的值是0或4，所以ax2+bx+c=3的解为0或4，故答案是：0或4；(2)由表格可知抛物线的顶点坐标为(2,−1)．设抛物线的解析式为y=a(x−2)2−1．∵抛物线过点(0,3)，∴3=a(0−2)2−1．∴a =1．∴y =(x −2)2−1=x 2−4x +3；(3)∵抛物线平移之后与y =4只有一个交点，∴抛物线的顶点坐标在直线y =4上，∴平移后抛物线的解析式为y =(x −2)2+4．(1)根据二次函数解析式与一元二次方程的关系解答；(2)利用待定系数法确定函数关系式；(3)根据二次函数图象平移规律解答．考查了抛物线与x 轴的交点坐标，图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求抛物线与x 轴的两个交点坐标，以及二次函数与方程之间的转换．24.【答案】4≤x ≤8【解析】解：(1)将点A(4,12)、(2,0)代入y =ax 2+bx −20，得：{16a +4b −20=124a +2b −20=0， 解得：{a =−1b =12， 故抛物线解析式为：y =−x 2+12x −20=−(x −6)2+16，当x =6是，y 取得最大值16，答：销售单价为6元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为16元；(2)根据题意，当y =12时，得：−x 2+12x −20=12，解得：x 1=4，x 2=8，即销售单价4≤x ≤8时，该种商品每天的销售利润不低于12元．故答案为：4≤x ≤8．(1)利用待定系数法求二次函数解析式，然后配方后即可求得最大值；(2)根据题意令y =12，解方程可得x 的值，结合图象可知x 的范围．此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确利用二次函数图象是解题关键．25.【答案】解：(1)∵y =x 2+6x +5=(x +3)2−4，∴顶点P(−3,−4)．令x =0得到y =5，∴C(0,5)；(2)令y =0，x 2+6x +5=0，解得x =−1或−5，∴A(−1,0)，B(−5,0)．设直线PC 的解析式为y =kx +b ，则有{−4=−3k +b 5=b． 解得{k =3b =5． ∴直线PC 的解析式y =3x +5，设直线交x 轴于E ，则E(−53,0)，设直线PD 交x 轴于F ，当BF =3AE 时，△PBD 的面积等于△PAC 的面积的3倍，∵AE =23，∴BF =2．∴F(−3,0)或F′(−7,0)．当F(−3,0)时，直线PF 垂直于x 轴，∴D(−3,5)．当F′(−7,0)时，直线PF′的解析式为y =−x −7，∴D′(−12,5)．综上所述，满足条件的点D(−3,5)，D′(−12,5)．【解析】(1)利用配方法求出顶点坐标，令x =0，可得y =−5，推出C(0,5)；(2)直线PC 的解析式为y =3x +5，设直线交x 轴于E ，则E(−53,0)，设直线PQ 交x 轴于F ，当BD =3AF 时，△PBD 的面积等于△PAC 的面积的3倍，分两种情形分别求解即可解决问题．本题综合考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。