辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年七年级上学期期末教学质量检测数学试题
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辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年七年级上学期期末教学
质量检测数学试题
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 一 二 三 总分 核分人
得分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
评卷人 得分
一、单选题（共10题)
1. -2019的相反数是（ ）
A． B． C．
D．
2. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A． B． C．
D．
3. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二
氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×106 B．3.12×105 C．31.2×105 D．0.312×10
7
4. 下面合并同类项正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
5. 一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13
6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调査嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式
B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
C．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式
7. 某商品打七折后价格为元,则原价为（ ）
A． B．
C． D．
8. 小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智
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信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（ ）
A．仁 B．义 C．智 D．信
9. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱
锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱
10. 如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
评卷人 得分
一、解答题（共9题)
1. 如图是由10个同样大小的小正方体搭成的物体，
（1）请分别画出它的主视图和俯视图．
（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方
辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．（2分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位3．（2分）下列各因式分解的结果正确的是（）A．a3﹣a＝a（a2﹣1）B．b2+ab+b＝b（b+a）C．1﹣2x+x2＝（1﹣x）2D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．（2分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．正多边形每个内角都相等C．对顶角相等D．矩形的两条对角线相等5．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm6．（2分）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．16C．30D．117．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3B．4C．5D．69．（2分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）A．B．C．D．10．（2分）关于x的方程＝有增根，则k的值是（）A．2B．3C．0D．﹣3二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3﹣x＝．12．（3分）十边形的外角和是°．13．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为m2．14．（3分）不等式组的解为x＞2，则a的取值范围是．15．（3分）如图，菱形OABC的两个顶点坐标为O（0，0），B（4，4），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的坐标为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点D为AB的中点，在边AC上取点E，使AE＝DE．绕点D旋转△AED，得到△A1E1D（点A、E分别与点A1、E1对应），当∠EDE1＝60°时，则A1E＝．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值，其中x＝5．18．（8分）解不等式组19．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF 求证：AC、EF互相平分．21．（8分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便某人去距离家8千米的单位上班骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用10分钟已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的1.5倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？五、（本题10分22．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品1520乙种商品2535设购进甲种商品x（1≤x≤79，且x为整数）件，售完此两种商品总利润为y元．（1）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，求至少购进甲种商品多少件？（2）求y与x的函数关系式；（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是元．六、（本题10分23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，点F在AB延长线上，点E在BC上，且AE＝CF，延长AE交CF于点G，连接EF、BG．（1）求证：BE＝BF；（2）若∠GBF＝60°，则∠GFB＝．七、（本题12分）24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，AD＝16，BC＝22，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当v＝3时，若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四边形的一边，求t的值；（2）若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直接写出t的值．八、（本题12分）25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，﹣3），点E（3，m）在直线y＝2x上，将△AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到△CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y＝2x交于点P，Q．（1）求点C的坐标；（2）如图②，连接AC，四边形ACQP的面积为（直接填空）；（3）过点C的直线CN与直线y＝2x交于点N，当∠NCE＝∠POB时，请直接写出点N 的坐标．2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．（2分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2．（2分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．3．（2分）下列各因式分解的结果正确的是（）A．a3﹣a＝a（a2﹣1）B．b2+ab+b＝b（b+a）C．1﹣2x+x2＝（1﹣x）2D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】分解因式要先正确确定公因式，然后再利用完全平方公式或平方差公式进行分解，注意要分解彻底．【解答】解：A、a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故原题错误；B、b2+ab+b＝b（b+a+1），故原题错误；C、1﹣2x+x2＝（1﹣x）2，故原题分解正确；D、x2+y2不能分解，故原题错误；故选：C．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．4．（2分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．正多边形每个内角都相等C．对顶角相等D．矩形的两条对角线相等【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形是菱形不一定正确，故选项A符合题意；正多边形每个内角都相等是真命题，故选项B不符合题意；对顶角相等是真命题，故选项C不符合题意；矩形的两条对角线相等是真命题，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，会判断命题的真假．5．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．6．（2分）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．16C．30D．11【分析】直接提取公因式ab，进而代入已知数据求出答案．【解答】解：∵边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，∴a+b＝5，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×5＝30．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．8．（2分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，根据平行线的性质、角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD＝∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABF，∴∠BFD＝∠DBF，∴DF＝DB＝BC＝3，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9．（2分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）A．B．C．D．【分析】设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，依题意，得：＝4+．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．（2分）关于x的方程＝有增根，则k的值是（）A．2B．3C．0D．﹣3【分析】依据分式方程有增根可求得x＝3，将x＝3代入去分母后的整式方程从而可求得k的值．【解答】解：∵方程有增根，∴x﹣3＝0．解得：x＝3．方程＝两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣1＝k，将x＝3代入得：k＝3﹣1＝2．故选：A．【点评】本题主要考查的是分式方程的增根，掌握分式方程产生增根的原因是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）十边形的外角和是360°．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为551m2．【分析】由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积＝矩形的面积﹣小路的面积，由此计算耕地的面积．【解答】解：由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，所以，可以得出路的总面积为：20×1+30×1﹣1×1＝49m2，又知该矩形的面积为：20×30＝600m2，所以，耕地的面积为：600﹣49＝551m2．故答案为551．【点评】本题考查利用矩形的性质解应用题的过程，矩形的面积等于长×宽，分别求出小路的面积和总面积，即：总面积﹣小路的面积＝耕地的面积．14．（3分）不等式组的解为x＞2，则a的取值范围是a≤2．【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围．【解答】解：由不等式组的解为x＞2，可得a≤2．故答案为：a≤2【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．（3分）如图，菱形OABC的两个顶点坐标为O（0，0），B（4，4），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的坐标为（﹣2，0）．【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（4，4），得D点坐标为（，），即（2，2）．∴OD＝2每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0），【点评】本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点D为AB的中点，在边AC上取点E，使AE＝DE．绕点D旋转△AED，得到△A1E1D（点A、E分别与点A1、E1对应），当∠EDE1＝60°时，则A1E＝2或4．【分析】如图，连接AA1，由直角三角形的性质可求AD＝2，由旋转的性质可求AD ＝A1D＝2，∠ADA1＝60°，可证△ADA1是等边三角形，可求OD＝AD＝，由直角三角形的性质可求OD的长，即可求解．【解答】解：如图，若绕点D顺时针旋转△AED，得到△A1E1D，连接AA1，∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠CAB＝30°，且∠C＝90°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∵点D为AB的中点，∴AD＝2，∵绕点D旋转△AED，得到△A1E1D，且∠EDE1＝60°，∴AD＝A1D＝2，∠ADA1＝60°，∴△ADA1是等边三角形，∴AA1＝AD，∠A1AD＝60°，且∠EAD＝30°，∴AE平分∠A1AD，且AA1＝AD，∴AE是A1D的垂直平分线，∴A1E＝DE，∵∠EAD＝30°，∠AOD＝90°，∴OD＝AD＝，∵AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA＝30°，∴∠EDO＝30°，∴cos∠EDO＝＝，∴DE＝2，∴A1E＝2．如图，若绕点D顺时针旋转△AED，得到△A1E1D，同理可求A1E＝4，故答案为：2或4．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，求出OD的长是本题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值，其中x＝5．【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝，当x＝5时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．18．（8分）解不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是4（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．【分析】（1）依据旋转的性质即可得到△A1BC1，再连接AC1，CA1．（2）依据勾股定理即可得到四边形的边长为，进而得出其周长．（3）依据有一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，（2）四边形ACA1C1的周长是4，故答案为：4；（3）四边形ACA1C1是正方形．【点评】本题主要考查了利用旋转变换作图以及正方形的判定，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF 求证：AC、EF互相平分．【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【解答】证明：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，（3分）又∵DF＝BE，∴AF＝CE，（4分）又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，（6分）∴AC、EF互相平分．（7分）【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，是中考常见题型，比较简单．21．（8分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便某人去距离家8千米的单位上班骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用10分钟已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的1.5倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？【分析】设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，根据骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍列出方程并解答．【解答】解：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：×1.5＝，解得x＝30．经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．30﹣10＝20答：骑共享助力车从家到单位上班花费的时间是20分钟【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．五、（本题10分22．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品1520乙种商品2535设购进甲种商品x（1≤x≤79，且x为整数）件，售完此两种商品总利润为y元．（1）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，求至少购进甲种商品多少件？（2）求y与x的函数关系式；（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是795元．【分析】（1）根据表格中的数据和题意，可以得到关于x的不等式，再根据1≤x≤79，且x为整数，即可求得x的取值范围，从而可以得到至少购进甲种商品多少件；（2）根据题意和表格中的数据可以得到y与x的函数关系式；（3）根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质，可以求得商场获得的最大利润．【解答】解：（1）由题意可得，15x+25（80﹣x）≤1500，解得，x≥50，又∵1≤x≤79，且x为整数，∴50≤x≤79，且x为整数，∴至少购进甲种商品50件；（2）由题意可得，y＝（20﹣15）x+（35﹣25）（80﹣x）＝﹣5x+800，即y与x的函数关系式为y＝﹣5x+800；（3）∵y＝﹣5x+800，1≤x≤79，且x为整数，∴当x＝1时，y取得最大值，此时y＝795，故答案为：795．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．六、（本题10分23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，点F在AB延长线上，点E在BC上，且AE＝CF，延长AE交CF于点G，连接EF、BG．（1）求证：BE＝BF；（2）若∠GBF＝60°，则∠GFB＝75°．【分析】（1）可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF，则可得到BE＝BF；（2）证明△BEF是等腰直角三角形，得出∠BFE＝∠BEF＝45°，证明B、E、G、F四点共圆，由圆周角定理得出∠BGF＝∠BEF＝45°，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴BE＝BF；（2）解：由（1）得：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴BE＝BF，∠AEB＝∠CFB，∵∠CBF＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠BEF＝45°，∵∠AEB+∠BEG＝180°，∴∠CFB+∠BEG＝180°，∴B、E、G、F四点共圆，∴∠BGF＝∠BEF＝45°，∵∠GBF＝60°，∴∠GFB＝180°﹣45°﹣60°＝75°；故答案为：75°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．七、（本题12分）24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，AD＝16，BC＝22，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当v＝3时，若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四边形的一边，求t的值；（2）若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直接写出t的值．【分析】（1）分四种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得出结论；（2）先由平行四边形建立方程求出时间，再判定邻边是否相等，判断出不能是菱形，设出点Q的运动速度，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度．【解答】解：（1）∵当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，∵AP∥BQ，∴当AP＝BQ时，四边形APQB为平行四边形．此时，t＝22﹣3t，t＝．当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时，∵PD∥QC，∴当PD＝QC时，四边形PQCD为平行四边形．此时，16﹣t＝3t，t＝4，∵线段PQ为平行四边形的一边，故当t＝或4时，线段PQ为平行四边形的一边．（2）当PD＝BQ＝BP时，四边形PBQD能成为菱形．由PD＝BQ，得16﹣t＝22﹣3t，解得t＝3，当t＝3时，PD＝BQ＝13，AP＝AD﹣PD＝16﹣13＝3．在Rt△ABP中，AB＝8，根据勾股定理得，BP═≠13∴四边形PBQD不能成为菱形；如果Q点的速度改变为vcm/s时，能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形，由题意得，，解得，．故点Q的速度为2cm/s时，能够使四边形PBQD在t＝6时为菱形．【点评】主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，解本题的关键是用方程（组）的思想解决问题，是一道中考常考题．八、（本题12分）25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，﹣3），点E（3，m）在直线y＝2x上，将△AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到△CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y＝2x交于点P，Q．（1）求点C的坐标；（2）如图②，连接AC，四边形ACQP的面积为24（直接填空）；（3）过点C的直线CN与直线y＝2x交于点N，当∠NCE＝∠POB时，请直接写出点N 的坐标．【分析】（1）点E（3，m）在直线y＝2x上，则m＝6，故点E（3，6），CE＝AO＝4，即可求解；（2）根据图象的平移知，四边形ACQP的面积等于▱AOEC的面积，即可求解；（3）由直线y＝2x得：tan∠POB＝，分点N在CE上方、点N在CE下方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）点E（3，m）在直线y＝2x上，则m＝6，故点E（3，6），CE＝AO＝4，故点C（﹣1，6）；（2）根据图象的平移知，四边形ACQP的面积等于▱AOEC的面积，＝S▱AOEC＝AO×y C＝4×6＝24，即S四边形ACQP故答案为：24；（3）由直线y＝2x得：tan∠POB＝，当∠NCE＝∠POB时，tan∠NCE＝tan∠POB＝，①当点N在CE上方时，则CN的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝，故直线CN的表达式为：y＝x+，将上式与y＝2x联立并解得：x＝，y＝，故点N（，）；②当点N在CE下方时，直线CN的表达式是：y＝﹣x+，同理可得：点N（，）；综上，点N的坐标为：（，）或（，）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷(考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．（2分）下列各数中为无理数的是（）A．B．C．3.14 D．π﹣33．（2分）正比例函数y＝2x一定经过点（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，0）D．（2，2）4．（2分）若直线l与y轴的交点为（0，5），则这条直线的关系式可能是（）A．y＝5x+1 B．y＝﹣3x+5 C．y＝5x﹣5 D．y＝5x5．（2分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b6．（2分）某一公司共有31名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数都不变B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数中位数都增加7．（2分）下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为180°8．（2分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q9．（2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．600m B．500m C．400m D．300m10．（2分）一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为．12．（3分）小于的最大整数是．13．（3分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是．14．（3分）如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝．15．（3分）如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD是∠BAC的平分线，若射线AC上有一点F，且∠CFD＝∠B，则△ADF的面积为．三、解答题（共62分）17．（6分）计算：．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）△ABC的面积为（面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为（长度单位）（直接填空）．20．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整．21．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝10cm，∠A＝∠C＝90°，点E、点F分别在边AB、CD上，且EF∥BC，∠DEF＝∠FBC．（1）求证：∠AED＝∠EBF；（2）当∠EBF＝∠FBC时，EF＝cm．22．（7分）列二元一次方程组解应用题：甲、乙两家超市出售同样品牌的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别相同，已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，求一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？23．（7分）某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：设超市每天从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元．（1）超市每天从乙养殖场调运鸡蛋斤（用含x的代数式表示）．（2）求W与x的函数关系式．（3）如果合理安排调运，可以节省运费，每天最少需总运费元（直接填空）．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，给出下列定义：若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．根据以上定义解答下列问题：（1）点A（5，﹣6）的“最大距离”为（直接填空）；（2）若点B（a，3）的“最大距离为”7，则a的值为（直接填空）；（3）若点C在直线y＝﹣2x+3上，且点C的“最大距离”为5，求点C的坐标．25．（10分）如图，直线l1：y＝与直线l2：y＝﹣x+b交于点A（6，a），直线l2与x轴、y轴分别交于点B、点C．（1）求直线l2的关系式；（2）若与y轴平行的直线x＝8与直线l1、l2分别交于点M、点N，则△BMN的面积为（直接填空）；（3）在（2）的情况下，把△AOB沿着过原点的直线y＝kx（k≠0）翻折，当点A落在直线MN上时，直接写出k的值．2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【分析】根据开方运算，可得答案．【解答】解：23＝8，8的立方根是2，故选：A．【点评】本题考查了立方根，立方运算是求立方根的关键．2．（2分）下列各数中为无理数的是（）A．B．C．3.14 D．π﹣3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：A．是分数，属于有理数；B．＝2，是整数，属于有理数；C．3.14是有限小数，属于有理数；D．π﹣3是无理数；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（2分）正比例函数y＝2x一定经过点（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，0）D．（2，2）【分析】依次把各个选项的横坐标代入y＝2x，求纵坐标，即可得到答案．【解答】解：A．把x＝0代入y＝2x得：y＝0，即A项错误，B．把x＝2代入y＝2x得，y＝4，即B项错误，C．把x＝0代入y＝2x得：y＝0，即C项正确，D．把x＝2代入y＝2x得：y＝4，即D项错误，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．4．（2分）若直线l与y轴的交点为（0，5），则这条直线的关系式可能是（）A．y＝5x+1 B．y＝﹣3x+5 C．y＝5x﹣5 D．y＝5x【分析】把x＝0分别代入各个选项，结果为y＝5的选项即为正确选项．【解答】解：A．把x＝0代入y＝5x+1得：y＝1，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x+5得：y＝5，即B项正确，C．把x＝0代入y＝5x﹣5得：y＝﹣5，即C项错误，D．把x＝0代入y＝5x得：y＝0，即D项错误，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题关键．5．（2分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b【分析】首先利用数轴得出b﹣a＜0，进而利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴知b＜0＜a，则b﹣a＜0，∴＝|b﹣a|＝a﹣b，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．6．（2分）某一公司共有31名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数都不变B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数中位数都增加【分析】根据经理的工资高于其他员工可以确定当经理的工资发生提高时，所有员工的工资平均数会发生变化，其中位数不会发生变化．【解答】解：∵公司共有31名员工（包括经理），∴公司员工工资的中位数是某一员工的工资额，∵经理的工资高于其他员工的工资，∴工资的中位数不等于经理的工资额，∵今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，∴这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会平均数增加，中位数不变．故选：B．【点评】本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．7．（2分）下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为180°【分析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【解答】解：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（2分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【解答】解：∵在y＝kx+2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y ＝kx+b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k ＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．9．（2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．600m B．500m C．400m D．300m【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE＝∠ACB，由题意可知∠ABC＝∠DEA＝90°，BA＝ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE＝BC＝300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．【解答】解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE＝∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，又∵AB＝DE＝400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA＝BC＝300m，在Rt△ABC中，AC＝＝500m，∴CE＝AC﹣AE＝200，从B到E有两种走法：①BA+AE＝700m；②BC+CE＝500m，∴最近的路程是500m．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．10．（2分）一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（）A．B．C．D．【分析】设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x﹣3千米，据此列方程组．【解答】解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得，．故选：C．【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为 5 ．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴它到坐标原点的距离＝＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．12．（3分）小于的最大整数是 2 ．【分析】直接利用的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴小于的最大整数是：2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．13．（3分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是0.7 ．【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【解答】解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵＝0.7，∴＝＝0.7，故答案为：0.7．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．14．（3分）如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝35°．【分析】根据折叠的性质得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝145°，∴∠A＝35°．故答案为：35°．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．15．（3分）如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是（27，0）．【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P1、P2、P3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P4，P5，P6的坐标．【解答】解：由题意知OA＝1，OB＝，则AB＝AP1＝＝2，∴点P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴点P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴点P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴点P6的坐标是（27，0）．故答案为【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD是∠BAC的平分线，若射线AC上有一点F，且∠CFD＝∠B，则△ADF的面积为18或30 ．【分析】分两种情况讨论：①点F在线段AC上；②点F在线段AC的延长线上．过点D作DE⊥AB于E，利用角平分线的性质可得DE＝DC，进而证明△CDF≌△EDB，根据勾股定理求出AB的长，即可得出BE的长，再根据△BDE∽△BAC即可得出△BDF的面积，进而求出△ADF的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴AB＝．分两种情况讨论：①当点F在线段AC上时，∵AD是∠BAC的平分线，∴DC＝DB，AE＝AC＝12，∴BE＝AB﹣AE＝15﹣12＝3，在△CDF和△EDB中，，∴△CDF≌△EDB（AAS）；在△BDE与△BAC中，∵，∴△BDE∽△BAC，∴，∴，∴S△ADF＝S△ADC﹣S△CDF＝＝；②当点F在线段AC的延长线上时，同理可得∴△CDF′≌△EDB（AAS），∴S△DFF′＝2S△BDE＝12，∴S△ADF′＝S△ADF+S△DFF′＝18+12＝30．故答案为：18或30．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．三、解答题（共62分）17．（6分）计算：．【分析】原式利用零指数幂法则，二次根式乘法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣4×+＝﹣．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．【解答】解：方程组整理，得：，①+②，得：3x＝9，解得x＝3，将x＝3代入①，得：3+3y＝﹣9，解得：y＝﹣4，则方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．19．（6分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）△ABC的面积为 5 （面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为 2 （长度单位）（直接填空）．【分析】（1）分别作出点A和点C关于y轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据•A1C1•h＝S△ABC且A1C1＝5求得h的值即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）△ABC的面积为4×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×4×3＝5，故答案为：5．（3）∵A1C1＝＝5，∴•A1C1•h＝S△ABC，即×5×h＝5，解得h＝2，∴点B到直线A1C1的距离为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．20．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名；（2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）本次调查的人数为：18÷15%＝120，1200×＝300，答：全校需要强化安全教育的学生约有300名；（2）意识“较强”层次的学生有：120﹣12﹣18﹣36＝54（人），补全的条形统计图如右图所示．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝10cm，∠A＝∠C＝90°，点E、点F分别在边AB、CD上，且EF∥BC，∠DEF＝∠FBC．（1）求证：∠AED＝∠EBF；（2）当∠EBF＝∠FBC时，EF＝ 5 cm．【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DFE＝∠C＝∠A＝90°，∠DEF＝∠EFB，推出∠AED＝∠DEF，根据全等三角形的性质得到AE＝EF，于是得到结论．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠FBC，∵∠DEF＝∠FBC，∴∠DEF＝∠EFB，∴ED∥BF，∴∠AED＝∠EBF；（2）∵EF∥BC，∠A＝∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C＝∠A＝90°，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠EFB，∵∠DEF＝∠FBC，∴∠EFB＝∠FBC，∵∠AED＝∠FBC，∴∠AED＝∠DEF，在△AED与△FED中，，∴△AED≌△FED（AAS），∴AE＝EF，∵∠EBF＝∠FBC，∴∠EFB＝∠EBF，∴BE＝EF，∴AE＝BE＝AB＝5，∴EF＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（7分）列二元一次方程组解应用题：甲、乙两家超市出售同样品牌的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别相同，已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，求一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？【分析】设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，根据“买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，依题意，得：，解得：．答：一个保温壶50元，一个水杯10元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（7分）某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：设超市每天从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元．（1）超市每天从乙养殖场调运鸡蛋（1200﹣x）斤（用含x的代数式表示）．（2）求W与x的函数关系式．（3）如果合理安排调运，可以节省运费，每天最少需总运费2610 元（直接填空）．【分析】（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋（1200﹣x）斤；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300≤x ≤800，总运费W＝200×0.012+140×0.015×（1200﹣x）＝0.3x+2520，（300≤x≤800）；（3）总运费W＝0.3x+2520（300≤x≤800），根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x ＝300时，W最小＝2610元，【解答】解：（1）设超市从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋（1200﹣x）斤，故答案为：（1200﹣x）．超市从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，（2）根据题意得：，解得：300≤x≤800，总运费W＝200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）＝0.3x+2520，（300≤x≤800），W与x的函数关系式为：W＝0.3x+2520（300≤x≤800）．（3）由（2）知W＝0.3x+2520（300≤x≤800）．∵W随x的增大而增大，∴当x＝300时，W最小＝2610元，∴超市每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省，最省运费为2610元．故答案为：2610．【点评】本题考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，给出下列定义：若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．根据以上定义解答下列问题：（1）点A（5，﹣6）的“最大距离”为 6 （直接填空）；（2）若点B（a，3）的“最大距离为”7，则a的值为±7 （直接填空）；（3）若点C在直线y＝﹣2x+3上，且点C的“最大距离”为5，求点C的坐标．【分析】（1）由点A（5，﹣6）到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，依据“最大距离”的定义可得答案；（2）由“最大距离”的定义知|a|＝7，解之可得；（3）分别求出x＝5，x＝﹣5，y＝5，y＝﹣5时另一个函数值，再依据“最大距离”的定义取舍可得．【解答】解：（1）∵点A（5，﹣6）到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，且6＞5，∴点A（5，﹣6）的“最大距离”为6；（2）∵若点B（a，3）的“最大距离为”7，∴|a|＝7，解得：a＝±7，故答案为：±7；（3）当x＝5时，y＝﹣2×5+3＝﹣7，由|﹣7|＞5知此情况不符合题意；当x＝﹣5时，y＝﹣2×（﹣5）+3＝13，由13＞5知此情况不符合题意；当y＝5时，﹣2x+3＝5，解得x＝﹣1，由|﹣1|＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（﹣1，5）；当y＝﹣5时，﹣2x+3＝﹣5，解得x＝4，由4＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（4，﹣5）；综上，点C的坐标为（﹣1，5）或（4，﹣5）．【点评】本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握“最大距离”的定义，并熟练加以运用，及一次函数图象上点的坐标和分类讨论思想的运用．25．（10分）如图，直线l1：y＝与直线l2：y＝﹣x+b交于点A（6，a），直线l2与x轴、y轴分别交于点B、点C．（1）求直线l2的关系式；（2）若与y轴平行的直线x＝8与直线l1、l2分别交于点M、点N，则△BMN的面积为14 （直接填空）；（3）在（2）的情况下，把△AOB沿着过原点的直线y＝kx（k≠0）翻折，当点A落在直线MN上时，直接写出k的值．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，M，N的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BMN 的面积；（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折痕所在的直线于点P，连接OF，由折叠的性质可知：OA＝OF，点P为AF的中点，设点F的坐标为（8，m），由OA＝OF可求出m的值，进而可得出点F，P的坐标，再利用待定系数法即可求出k值．【解答】解：（1）将A（6，a）代入y＝x，得：a＝×6，∴a＝8，∴点A的坐标为（6，8）．将A（6，8）代入y＝﹣x+b，得：8＝﹣6+b，∴b＝14，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+14．（2）当x＝8时，y＝x＝，y＝﹣x+14＝6，∴点M的坐标为（8，），点N的坐标为（8，6）．当y＝0时，﹣x+14＝0，解得：x＝14，∴点B的坐标为（14，0）．设直线x＝8与x轴的交点为E，则点E的坐标为（8，0），如图1所示．∴S△BMN＝BE•MN＝×（14﹣8）×（﹣6）＝14．故答案为：14．（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折痕所在的直线于点P，连接OF，如图2所示．由折叠的性质，可知：OA＝OF，点P为AF的中点．设点F的坐标为（8，m），∵A（6，8），O（0，0），∴62+82＝82+m2，解得：m＝±6．当m＝6时，点F的坐标为（8，6），点P的坐标为（7，7），∵点P（7，7）在直线y＝kx上，∴7k＝7，解得：k＝1；当m＝﹣6时，点F的坐标为（8，﹣6），点P的坐标为（7，1），∵点P（7，1）在直线y＝kx上，∴7k＝1，解得：k＝．综上可知：k的值为1或．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、折叠的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用待定系数法求出直线l2的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B，M，N的坐标；（3）利用折叠的性质结合勾股定理求出点F的坐标．。
辽宁省沈阳皇姑区六校联考2018-2019学年七下数学《8份合集》期末模拟试卷
七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：1 下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是 （ ）2．下列各计算中，正确的是（ ）A ．（a 3）2=a 6B ．a 3•a 2=a 6C ．a 8÷a 2=a 4D ．a+2a 2=3a 23．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果a 2=b 2，那么a=bB ．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C ．相等的两个角是对项角D ．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5．如图，不能判断l 1∥l 2的条件是（ ）A ．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C ．∠4=∠5 D ．∠2=∠36如图,AD 是△ABC 的中线,DE 是△ADC 的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D 到AB 的距离是（ ）A ．2B ．53C ．65 D ．3107．把代数式a 2﹣4a+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．a （﹣2）2B ．a （+2）2C ．a （﹣4）2D ．a （﹣2）（+2）8．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A． B． C． D．9．如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）A ．20°B ．30°C ．70°D ．80°10．设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；……， 依此类推，则S 5的值为（ ）A ．81 B ．91 C ．101 D ．111 二、填空题：11若把代数式542--x x 化成k m x +-2)(的形式，其中m ，为常数，则k m +=____ ．12．若a+b=8，a ﹣b=5，则a 2﹣b 2= ．13．若关于的方程2（﹣1）+a=0的解是=3，则a 的值为 ．14．如图是由射线AB 、BC 、CD 、DE 、EA 组成的图形，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．15．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB的长为____________米．16某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．55万元．这批电话手表至少有块17．如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为的．18．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=∠AOD，则∠AOD= ．19．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．20．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝88°，则∠C的度数为= ．三、解答题： 21 计算：（1）4445.124.02.0⨯⨯ （2）22)1(3)3)(3(7)2(4-+-+-+a a a a22 因式分解：（1）﹣23+18． （2）4﹣82y 2+16y 4．23 先化简后求值2（2y+y 2）﹣2（2y ﹣3）﹣2y 2﹣2y 的值，其中=﹣1，y=2．24．21．（1）解不等式：2﹣1≥3+1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：，并写出所有的整数解．25 规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b)：如果b a c，那么(a ，b)=c ． 例如：因为23=8，所以(2，8)=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，41）=_______． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=，则（3n）=4n，即（3）n=4n所以3=4，即（3，4）=， 所以（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)26．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′，利用格点画图： （1）补全△A′B′C′；（2）画出△ABC 的中线CD 与高线AE ； （3）△A′B′C′的面积为 8 ．27已知如图，∠COD=90°，直线AB 与OC 交于点B ，与OD 交于点A ，射线OE 与射线AF 交于点G （1）若OE 平分∠BOA ，AF 平分∠BAD ，∠OBA=42°，则∠OGA= ；（2）若∠GOA=31∠BO A ，∠GAD=31∠BAD ，∠OBA=42°，则∠OGA= ； （3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA=α”，其它条件不变，求∠OGA 的度数（用含α的代数式表示）（4）若OE 将∠BOA 分成1︰2两部分，AF 平分∠BAD ，∠ABO=α（30°<α<90°） ，求∠OGA 的度数（用含α的代数式表示）28 如图，射线OB 、OC均从OA 开始，同时绕点O 逆时针旋转，OB 旋转的速度为每秒6°，OC 旋转的速度为每秒2°．当OB 与OC 重合时，OB 与OC 同时停止旋转．设旋转的时间为t 秒． （1）当t=10，∠BOC= 40° ． （2）当t 为何值时，射线OB ⊥OC ？（3）试探索，在射线OB 与OC 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB ，OC 与OA 中的某一条射线是另两条射线所成角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t 值；若不存在，请说明理由．答案： 1B 2A 3C 4D5D6D 7A 8D9B10D 11-7 124013-414360° 1520 16105 1788° 18108° 1970 2046° 2112210a+8223 ﹣2（+3）（﹣3）． （﹣2y ）2（+2y ）2． 24 ≤﹣2 ﹣2≤＜0， 25 （1）3，0，-2（每空1分） （2）设（3，4）=，（3，5）=y则43=x，y 3=5 ∴20333=⋅=+y x yx∴（3，20）=+y∴(3，4)+(3，5)=(3，20)2627（1）∠OGA=2121=∠OBA （2）∠OGA=1431=∠OBA（3）∠OGA=α31（4）∠OGA 的度数为 1521+α或1521-α28 （1）40° （2）t= （3）t=45或72七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级(上)期末数学试卷-学生用卷
2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.8的立方根是（）A. 2B. ±2C.D. ±2.下列各数中为无理数的是（）A. B. C. 3.14 D. π-33.正比例函数y=2x一定经过点（）A. （0，2）B. （2，0）C. （0，0）D. （2，2）4.若直线l与y轴的交点为（0，5），则这条直线的关系式可能是（）A. y=5x+1B. y=-3x+5C. y=5x-5D. y=5x5.a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A. a-bB. a+bC. b-aD. -a-b6.某一公司共有31名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A. 平均数和中位数都不变B. 平均数增加，中位数不变C. 平均数不变，中位数增加D. 平均数中位数都增加7.下列命题为真命题的是（）A. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 垂直于同一直线的两直线互相垂直D. 三角形的外角和为180°8.如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y=kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A. MB. NC. PD. Q9.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A. 600mB. 500mC. 400mD. 300m10.一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.平面直角坐标系上有点A（-3，4），则它到坐标原点的距离为______．12.小于的最大整数是______．13.如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是______．14.如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′=70°，则∠A=______．15.如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是______．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AD是∠BAC的平分线，若射线AC上有一点F，且∠CFD=∠B，则△ADF的面积为______．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）17.计算：．18.解二元一次方程组：．19.某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015设超市每天从甲养殖场调运鸡蛋斤，总运费为元．（1）超市每天从乙养殖场调运鸡蛋______斤（用含x的代数式表示）．（2）求W与x的函数关系式．（3）如果合理安排调运，可以节省运费，每天最少需总运费______元（直接填空）．四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）20.如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）△ABC的面积为______（面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为______（长度单位）（直接填空）．21.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整．22.如图，已知在四边形ABCD中，AB=10cm，∠A=∠C=90°，点E、点F分别在边AB、CD上，且EF∥BC，∠DEF=∠FBC．（1）求证：∠AED=∠EBF；（2）当∠EBF=∠FBC时，EF=______cm．23.列二元一次方程组解应用题：甲、乙两家超市出售同样品牌的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别相同，已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，求一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？24.在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，给出下列定义：若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（-3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．根据以上定义解答下列问题：（1）点A（5，-6）的“最大距离”为______（直接填空）；（2）若点B（a，3）的“最大距离为”7，则a的值为______（直接填空）；（3）若点C在直线y=-2x+3上，且点C的“最大距离”为5，求点C的坐标．25.如图，直线l1：y=与直线l2：y=-x+b交于点A（6，a），直线l2与x轴、y轴分别交于点B、点C．（1）求直线l2的关系式；（2）若与y轴平行的直线x=8与直线l1、l2分别交于点M、点N，则△BMN的面积为______（直接填空）；（3）在（2）的情况下，把△AOB沿着过原点的直线y=kx（k≠0）翻折，当点A落在直线MN上时，直接写出k的值．2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. A6. B7. A8. D9. B10. C11. 512. 213. 0.714. 35°15. （27，0）16. 18或3017. 解：原式=1-4×+=-．18. 解：方程组整理，得：，①+②，得：3x=9，解得x=3，将x=3代入①，得：3+3y=-9，解得：y=-4，则方程组的解为．19. （1200-x）261020. 5 221. 解：（1）本次调查的人数为：18÷15%=120，1200×=300，答：全校需要强化安全教育的学生约有300名；（2）意识“较强”层次的学生有：120-12-18-36=54（人），补全的条形统计图如右图所示．22. 523. 解：设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，依题意，得：，解得：．答：一个保温壶50元，一个水杯10元．24. 6 ±725. 14【解析】1. 解：23=8，8的立方根是2，故选：A．根据开方运算，可得答案．本题考查了立方根，立方运算是求立方根的关键．2. 解：A．是分数，属于有理数；B．=2，是整数，属于有理数；C．3.14是有限小数，属于有理数；D．π-3是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3. 解：A．把x=0代入y=2x得：y=0，即A项错误，B．把x=2代入y=2x得，y=4，即B项错误，C．把x=0代入y=2x得：y=0，即C项正确，D．把x=2代入y=2x得：y=4，即D项错误，故选：C．依次把各个选项的横坐标代入y=2x，求纵坐标，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．4. 解：A．把x=0代入y=5x+1得：y=1，即A项错误，B．把x=0代入y=-3x+5得：y=5，即B项正确，C．把x=0代入y=5x-5得：y=-5，即C项错误，D．把x=0代入y=5x得：y=0，即D项错误，故选：B．把x=0分别代入各个选项，结果为y=5的选项即为正确选项．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题关键．5. 解：由数轴知b＜0＜a，则b-a＜0，∴=|b-a|=a-b，故选：A．首先利用数轴得出b-a＜0，进而利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．6. 解：∵公司共有31名员工（包括经理），∴公司员工工资的中位数是某一员工的工资额，∵经理的工资高于其他员工的工资，∴工资的中位数不等于经理的工资额，∵今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，∴这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会平均数增加，中位数不变．故选：B．根据经理的工资高于其他员工可以确定当经理的工资发生提高时，所有员工的工资平均数会发生变化，其中位数不会发生变化．本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．7. 解：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选：A．根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8. 解：∵在y=kx+2（k＜0）中，令x=0可得y=2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y=kx+b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．9. 解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC==500m，∴CE=AC-AE=200，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故选：B．由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS 可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．10. 解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得，．故选：C．设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x-3千米，据此列方程组．本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．11. 解：∵点A（-3，4），∴它到坐标原点的距离==5，故答案为：5．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．12. 解：∵2＜＜3，∴小于的最大整数是：2．故答案为：2．直接利用的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．13. 解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵=0.7，∴==0.7，故答案为：0.7．根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．14. 解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°，∵∠BDA′+∠CEA′=70°，∴∠ADE+∠AED=145°，∴∠A=35°．故答案为：35°．根据折叠的性质得到∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED=140°，由三角形的内角和即可得到结论．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．15. 解：由题意知OA=1，OB=，则AB=AP1==2，∴点P1（0，3），∵BP1=BP2==2，∴点P2（3，0），∵P1P3=P1P2==6，∴点P3（0，9同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴点P6的坐标是（27，0）．故答案为利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P1、P2、P3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P4，P5，P6的坐标．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法．16. 解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，∴AB=．分两种情况讨论：①当点F在线段AC上时，∵AD是∠BAC的平分线，∴DC=DB，AE=AC=12，∴BE=AB-AE=15-12=3，在△CDF和△EDB中，，∴△CDF≌△EDB（AAS）；在△BDE与△BAC中，∵，∴△BDE∽△BAC，∴，∴，∴S△ADF=S△ADC-S△CDF==；②当点F在线段AC的延长线上时，同理可得∴△CDF′≌△EDB（AAS），∴S△DFF′=2S△BDE=12，∴S△ADF′=S△ADF+S△DFF′=18+12=30．故答案为：18或30．分两种情况讨论：①点F在线段AC上；②点F在线段AC的延长线上．过点D作DE⊥AB 于E，利用角平分线的性质可得DE=DC，进而证明△CDF≌△EDB，根据勾股定理求出AB的长，即可得出BE的长，再根据△BDE∽△BAC即可得出△BDF的面积，进而求出△ADF的面积．本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．17. 原式利用零指数幂法则，二次根式乘法法则计算即可求出值．此题考查了二次根式的混合运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．19. 解：（1）设超市从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋（1200-x）斤，故答案为：（1200-x）．超市从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200-x）斤鸡蛋，（2）根据题意得：，解得：300≤x≤800，总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200-x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），W与x的函数关系式为：W=0.3x+2520（300≤x≤800）．（3）由（2）知W=0.3x+2520（300≤x≤800）．∵W随x的增大而增大，∴当x=300时，W最小=2610元，∴超市每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省，最省运费为2610元．故答案为：2610．（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋（1200-x）斤；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200-x）斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300≤x≤800，总运费W=200×0.012+140×0.015×（1200-x）=0.3x+2520，（300≤x≤800）；（3）总运费W=0.3x+2520（300≤x≤800），根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x=300时，W最小=2610元，本题考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．20. 解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）△ABC的面积为4×4-×2×4-×1×2-×4×3=5，故答案为：5．（3）∵A1C1==5，∴•A1C1•h=S△ABC，即×5×h=5，解得h=2，∴点B到直线A1C1的距离为2，故答案为：2．（1）分别作出点A和点C关于y轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据•A1C1•h=S△ABC且A1C1=5求得h的值即可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．21. （1）根据统计图中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名；（2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22. 解：（1）∵EF∥BC，∴∠EFB=∠FBC，∵∠DEF=∠FBC，∴∠DEF=∠EFB，∴ED∥BF，∴∠AED=∠EBF；（2）∵EF∥BC，∠A=∠C=90°，∴∠DFE=∠C=∠A=90°，∵DE∥BF，∴∠DEF=∠EFB，∵∠DEF=∠FBC，∴∠EFB=∠FBC，∵∠AED=∠FBC，∴∠AED=∠DEF，在△AED与△FED中，，∴△AED≌△FED（AAS），∴AE=EF，∵∠EBF=∠FBC，∴∠EFB=∠EBF，∴BE=EF，∴AE=BE=AB=5，∴EF=5．故答案为：5．（1）根据平行线的判定和性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DFE=∠C=∠A=90°，∠DEF=∠EFB，推出∠AED=∠DEF，根据全等三角形的性质得到AE=EF，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23. 设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，根据“买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24. 解：（1）∵点A（5，-6）到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，且6＞5，∴点A（5，-6）的“最大距离”为6；（2）∵若点B（a，3）的“最大距离为”7，∴|a|=7，解得：a=±7，故答案为：±7；（3）当x=5时，y=-2×5+3=-7，由|-7|＞5知此情况不符合题意；当x=-5时，y=-2×（-5）+3=13，由13＞5知此情况不符合题意；当y=5时，-2x+3=5，解得x=-1，由|-1|＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（-1，5）；当y=-5时，-2x+3=-5，解得x=4，由4＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（4，-5）；综上，点C的坐标为（-1，5）或（4，-5）．（1）由点A（5，-6）到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，依据“最大距离”的定义可得答案；（2）由“最大距离”的定义知|a|=7，解之可得；（3）分别求出x=5，x=-5，y=5，y=-5时另一个函数值，再依据“最大距离”的定义取舍可得．本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握“最大距离”的定义，并熟练加以运用，及一次函数图象上点的坐标和分类讨论思想的运用．25. 解：（1）将A（6，a）代入y=x，得：a=×6，∴a=8，∴点A的坐标为（6，8）．将A（6，8）代入y=-x+b，得：8=-6+b，∴b=14，∴直线l2的解析式为y=-x+14．（2）当x=8时，y=x=，y=-x+14=6，∴点M的坐标为（8，），点N的坐标为（8，6）．当y=0时，-x+14=0，解得：x=14，∴点B的坐标为（14，0）．设直线x=8与x轴的交点为E，则点E的坐标为（8，0），如图1所示．∴S△BMN=BE•MN=×（14-8）×（-6）=14．故答案为：14．（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折痕所在的直线于点P，如图2所示．∵折痕所在直线的解析式为y=kx（k≠0），∴设直线AF的解析式为y=-x+d，将A（6，8）代入y=-x+d，得：8=-+d，∴d=8+，∴直线AF的解析式为y=-x+8+．当x=8时，y=-x+8+=8-，∴点F的坐标为（8，8-）．又∵点P为线段AF的中点，∴点P的坐标为（，），即（7，8-）．将P（7，8-）代入y=kx，得：8-=7k，整理，得：7k2-8k+1=0，解得：k1=1，k2=，∴k的值为1或．（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，M，N的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BMN的面积；（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折线于点P，由折痕所在直线的解析式可设直线AF的解析式为y=-x+d，由点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AF的解析式，代入x=8可求出点F的坐标，由折叠的性质结合点A，F的坐标可求出点P的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、折叠的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用待定系数法求出直线l2的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B，M，N 的坐标；（3）用含k的代数式表示出点P的坐标．。
七年级数学上册期末试卷测试卷(含答案解析)
七年级数学上册期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线L 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图，则=a b -（ ）A ．+a bB ．a b -+C ．-a bD ．a b --3．庆祝澳门回归祖国20周年时，据统计澳门共有女性约360000人，则360000用科学记数法可以表示为（ ） A ．53610⨯ B ．60.3610⨯C ．53.610⨯D ．43610⨯4．下列计算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．532y y -=C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -=5．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数．．．．x 的和为( )A ．30B ．35C ．42D ．39 6．钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（ ） A ．7.5°B ．15°C ．30°D ．45°7．下列运算正确的是A ．325a b ab +=B ．2a a a +=C ．22ab ab -=D ．22232a b ba a b -=-8．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ） A ．－3B ．3C ．13D ．169．下列各图是正方体展开图的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．若a ，b 互为倒数，则4ab -的值为 A ．4-B ．1-C ．1D ．011．-5的相反数是( )A．-5 B．±5 C．15D．512．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．13．2020的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C．12020D．﹣1202014．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A．核B．心C．素D．养15．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是( )A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥二、填空题16．若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°．17．如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC ＝82°，则∠BOF ＝______°．19．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为_______．20．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为56cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是16cm.21．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为___________.22．6的绝对值是___．23．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.24． 若3x 2k －3＝5是一元一次方程，则k ＝________． 25．已知36a ∠=︒,则a ∠的补角的度数是__________．三、解答题26．作图题：如图，已知平面上四点,,,A B C D ．（1）画直线AD ；（2）画射线BC ，与直线AD 相交于O ； （3）连结,AC BD 相交于点F ．27．某校七年级科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个.该兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？28．（探索新知）如图1，点C 将线段AB 分成AC 和BC 两部分，若BC ＝πAC ，则称点C 是线段AB 的圆周率点，线段AC 、BC 称作互为圆周率伴侣线段． （1）若AC ＝3，则AB ＝ ；（2）若点D 也是图1中线段AB 的圆周率点（不同于C 点），则AC DB ；（深入研究）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C 的位置．（3）若点M 、N 均为线段OC 的圆周率点，求线段MN 的长度．（4）图2中，若点D 在射线OC 上，且线段CD 与以O 、C 、D 中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D 所表示的数． 29．计算： （1）()157-724912⎛⎫+⨯-⎪⎝⎭（2）1377-1-244812⎛⎫⎛⎫÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭30．先化简，再求值.22225(3)4(31)a b ab ab a b ---+-，其中2(2)10a b ++-=.31．计算（1）2212 6.533-+--；（2）4210.5132(3)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦.32．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？33．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p ，q 是正整数，且p q ≤），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的完美分解．并规定：()pF n q=． 例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F （18）＝3162=．（1）F（13）＝，F（24）＝；b ，交换其个位上的数与十（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为1位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。
2018-2019年辽宁省锦州市七年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年辽宁省锦州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．（2分）﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（2分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线4．（2分）如图所示，是甲、乙两所学校男、女生人数的扇形统计图，请你根据这两个扇形统计图确定甲、乙两所学校女生人数较多的是（）A．甲校B．乙校C．甲、乙两校女生人数一样多D．无法确定5．（2分）下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查6．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项得，3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得，3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程，系数化为1得，t＝1D．方程，去分母得，5（x﹣1）﹣2x＝17．（2分）如图，是从上面看得到的用8个相同小正方体搭成几何体的形状图，那么从左面看这个几何体的形状图一定不是（）A．B．C．D．8．（2分）学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是（）A．80B．76C．75D．70二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）小明家电冰箱冷藏室的温度是6℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低24℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为．10．（3分）光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为．11．（3分）若代数式﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值是．12．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是．13．（3分）若|a|＝1，|b|＝2，且a＞b，则代数式a﹣b的值是．14．（3分）如图，将一张长方形纸片的角A，角E分别沿BC，BD折叠，点A落在A′处，点E落在边BA′上的E′处，则∠CBD的度数是．15．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为．16．（3分）我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“白羊问题”：甲赶羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏剧问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群．得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x只，那么可列方程为．三、计算题（本大题共3个题，17、18题各10分，19题6分，共26分）17．（10分）计算：（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．18．（10分）解方程：（1）5﹣2x＝3（x﹣2）（2）x﹣＝3﹣19．（6分）先化简，再求值：5x2y+[7xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣．四、画图题（本大题共6分）20．（6分）如图，是小红用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在下面相应的位置分别画出从正面、左面和上面看所得到的几何体的形状图．（在答题卡上画完图后请用黑色笔描图）五、解答题（本大题共2个题，21题6分，22题6分，共12分）21．（6分）近年来，越来越多人关注环保和健康问题，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校学生会在全校学生中随机抽取部分同学进行了一次调查，调查结果共分为四个等级组：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．学生会根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图．请结合统计图，回答下列问题（1）本次参与调查的学生总人数为人；（2）请在图1中补全条形统计图；（3）在图2所示的扇形统计图中，请求出“B．比较了解”部分扇形所对应的圆心角是多少度．22．（6分）如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，求∠DOE的度数．六、解答题（本大题共2个题，23题8分，24题8分，共16分）23．（8分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C 是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，①AB＝cm．②求线段CD的长度．（2）①点B沿点A→D运动时，AB＝cm；②点B沿点D→A运动时，AB＝cm．（用含t的代数式表示AB的长）（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．24．（8分）2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？2018-2019学年辽宁省锦州市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．2．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选：B．3．【解答】解：由于两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，故选：C．4．【解答】解：∵甲、乙两班的学生数不确定，∴无法比较甲、乙两班的男生多少、女生多少以及两班人数的多少，故选：D．5．【解答】解：A、了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A正确；B、了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B错误；C、了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D错误；故选：A．6．【解答】解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项得：3x﹣2x＝1+2，不符合题意；B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得：3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；C、方程t＝，系数化为1得：t＝，不符合题意；D、方程﹣＝1，去分母得：5（x﹣1）﹣2x＝1，符合题意，故选：D．7．【解答】解：如图左视图是选项C，则这个几何体是由7个小正方体构成，不符合题意，其他选项都符合题意，8．【解答】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，可知答对一题得分为：100÷20＝5分；设答错或不答一道题扣x分，由B学生答对18道题，答错2道题得分88，可得：18×5﹣2x＝88，解得x＝﹣1由以上计算可知，答对一题得5分，答错或不答一题扣1分，小亮答对16题，则有：16×5+（﹣1）×（20﹣16）＝76分，故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：6﹣24＝﹣18（℃）．故答案为：﹣18℃10．【解答】解：将300 000 000用科学记数法表示为：3×108．故答案为：3×108．11．【解答】解：由﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，得2n＝6，解得n＝3．故答案为：3．12．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1＝2×3+1＝7．故答案为：7．13．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，且a＞b，∴a＝1，b＝±2，所以a﹣b＝1或3，故答案为：1或3．14．【解答】解：根据折叠的性质可得：∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD＝180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD＝180°．∴∠A′BC+∠E′BD＝90°．∴∠CBD＝90°．15．【解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．则2019﹣4＝2015，2015÷4＝503…3，故第2019次输出的结果是2．故答案为：216．【解答】解：设甲原有x只羊，根据题意得：x+x+x+x+1＝100．故答案是：x+x+x+x+1＝100．三、计算题（本大题共3个题，17、18题各10分，19题6分，共26分）17．【解答】解：（1）原式＝﹣12+15＝3；（2）原式＝2﹣2＝0．18．【解答】解：（1）去括号，得：5﹣2x＝3x﹣6，移项，得：﹣2x﹣3x＝﹣6﹣5，合并同类项，得：﹣5x＝﹣11，系数化为1，得：x＝；（2）去分母，得：4x﹣2（x+2）＝12﹣（x+1），去括号，得：4x﹣2x﹣4＝12﹣x﹣1，移项，得：4x﹣2x+x＝12﹣1+4，合并同类项，得：3x＝15，系数化为1，得：x＝5．19．【解答】解：原式＝5x2y+7xy﹣6xy+4x2y﹣xy＝9x2y，当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝﹣6．四、画图题（本大题共6分）20．【解答】解：三个视图如下：五、解答题（本大题共2个题，21题6分，22题6分，共12分）21．【解答】解：（1）20÷5%＝400，故答案为400．（2）D等级的人数为：400﹣（20+60+180）＝140，所以补全条形统计图如图所示：（3）“B．比较了解”部分扇形所对应的圆心角：360°×＝54°．所以“B．比较了解”部分扇形所对应的圆心角是54°．22．【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝140°，∴∠AOD＝∠AOB＝70°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD＝50°，∴∠COE＝∠BOC＝25°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°．六、解答题（本大题共2个题，23题8分，24题8分，共16分）23．【解答】解：（1）当t＝2时，①AB＝2×2＝4cm；②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6cm，由C是线段BD的中点，得CD＝BD＝×6＝3cm；（2））①点B沿点A→D运动时，AB＝2tcm；②点B沿点D→A运动时，AB＝20﹣2tcm；（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长不变，由AB中点为E，C是线段BD的中点，得BE＝AB，BC＝BD．EC＝BE+BC＝（AB+BD）＝×10＝5cm．24．【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，根据题意得：（1﹣40%）x+（1﹣20%）（1400﹣x）＝1000，解得：x＝600，∴1400﹣x＝800．答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意得：（1﹣25%）a＝（1﹣40%）×600，（1+25%）b＝（1﹣20%）×800，解得：a＝480，b＝512，∴1000﹣a﹣b＝1000﹣480﹣512＝8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．。
辽宁省沈阳市2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在下列选项中，能正确表示集合A ={−2,0，2}和B ={x |x 2+2x =0}关系的是( )A. A =BB. A ⊇BC. A ⊆BD. A ∩B =⌀【答案】B 【解析】解：解方程x 2+2x =0，得：x =0或x =−2，B ={−2,0}，又A ={−2,0，2}，所以B ⊆A ，故选：B ．解一元二次方程x 2+2x =0，得：x =0或x =−2，可得B ={−2,0}，所以B ⊊A ，可得解 本题考查了集合的包含关系判断及应用，属简单题2. 若b <a <0，则下列结论不正确的是( )A. a 2<b 2B. ab <b 2C. 1a <1bD. |a |+|b |>|a +b |【答案】D 【解析】解：A ：∵b <a <0，∴a 2−b 2=(a −b )(a +b )<0，故A 正确，B ：∵b <a <0，∴ab −b 2=b (a −b )<0，故B 正确，C ：∵b <a <0，两边同除以ab ，可得1a <1b，故C 正确， D ：a |+|b |=|a +b |，故D 错误，故选：D ．利用作差法证明A 、B 正确，根据不等式证明C 正确，D 错误本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系是属于基础题3. 设函数f (x )= 3x−2,x ≥21+log 3(3−x ),x <2，则f (log 39)=( ) A. 1B. 3C. 6D. 9【答案】A【解析】解：f(log39)=f(2)=32−2=1．故选：A．可求出log39=2，而将x=2带入f(x)=3x−2即可求出f(2)的值，即得出f(log39)的值．考查对数的运算，已知函数求值的方法．4. 若x>2，则x+1x−2的最小值是()A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】解：∵x>2，∴x−2>0，则x+1x−2=x−2+1x−2+2≥2(x−2)⋅1x−2+2=4，当且仅当x−2=1x−2即x=3时，取得最小值4，故选：D．由题意可知x+1x−2=x−2+1x−2+2，利用基本不等式即可求解最值．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．5. 函数f(x)=2x+log2x−3的零点所在区间()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】B【解析】解：∵f(1)=2+log21−3=−1<0，f(2)=22+log22−3=5−3=2>0，根据零点存在性定理，f(x)的零点所在区间为(1,2)故选：B．通过计算x=1，x=2，的函数，并判断符号，由零点存在性定理可知选B本题考查了函数零点的判定定理，属基础题6. 条件p：关于x的不等式(a−4)x2+2(a−4)x−4<0(a∈R)的解集为R；条件q：0<a<4，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】解：条件p ：关于x 的不等式(a −4)x 2+2(a −4)x −4<0(a ∈R )的解集为R ， 当a =4时，−4<0恒成立，当a ≠4时，则 △=4(a −4)2+16(a −4)<0a−4<0，解得0<a <4，综上所述p 中a 的取值范围为0≤a <4，所以则p 是q 的必要不充分条件，故选：B ．先由二次函数的性质求出条件p 中a 的范围，再根据充分必要条件的定义即可判断．本题考查了函数恒成立的问题，以及充分必要条件，属于中档题7. 函数f (x )=2a x +2−1(a >0且a ≠1)图象恒过的定点是( ) A. (−2,−1)B. (−2,1)C. (−1,−1)D. (−1,1)【答案】B 【解析】解：函数f (x )=2a x +2−1(a >0且a ≠1)，令x +2=0，解得x =−2，∴y =f (−2)=2×a 0−1=2−1=1，∴f (x )的图象过定点(−2,1)．故选：B ．根据指数函数的图象恒过定点(0,1)，求得f (x )的图象所过的定点．本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，是基础题．8. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A. m //α，n //α，则m //nB. m ⊂α，n //α，则m //nC. m ⊥α，n ⊥α，则m //nD. α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m //n【答案】C【解析】解：A ，m ，n 也可能相交或异面；B ，m ，n 也可能异面；C，同垂直与一个平面的两直线平行，正确；D，m，n也可能异面．故选：C．根据同垂直与一个平面的两直线平行，显然C正确．此题考查了线线，线面，面面之间的关系，属容易题．9. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−x，则函数f(x)在R上的解析式是()A. f(x)=x2+xB. f(x)=x(|x|−1)C. f(x)=|x|(|x|−1)D. f(x)=|x|(x−1)【答案】C【解析】解：设x<0，则−x>0，∵x≥0时，f(x)=x2−x，∴f(−x)=(−x)2+x=x2+x，∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(−x)=f(x)，∴f(x)=x2+x，∴f(x)=|x|2+|x|=|x|(|x|+1)，故选：C．先设x<0，则−x>0，然后根据x≥0时函数的解析式及f(x)为偶函数f(−x)=f(x)即可求解．本题主要考查了利用偶函数的性质求解函数的解析式，属于基础试题．10. 在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直径为2，高为3，内接直三棱柱底面为斜边长是2的等腰直角三角形，则剩余部分几何体的表面积为()A. 8π+6+62B. 6π+6+62C. 8π+4+62D. 6π+4+62【答案】C【解析】解：剩余几何体的底面积为：2(π−12× 2× 2)=2π−2，剩余几何体的侧面积为：(2 2+2)×3+2π×3=6 2+6+6π，∴剩余几何体的表面积为：8π+4+6 2，故选：C ．底面积由圆面积减三角形面积可得，侧面积由三角形周长和圆周长同乘以高可得，故容易得解． 此题考查了柱体表面积，难度不大．11. 设a =( 2)1.2，b =log 335，c =ln 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. c >b >aC. c >a >bD. a >c >b 【答案】D【解析】解：∵a =( 2)1.2=20.6>20=1，b =log 335<log 31=0，0<c =ln 32<ln e =1， ∴a >c >b ．故选：D ． 利用指数函数、对数函数的单调性求解．本题考查对数的大小比较，考查了指数函数与对数函数的性质，是基础题．12. 对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b = a ,a −b <1.b ,a−b≥1设f (x )=(x 2−1)⊗(4−x )，若函数y =f (x )+k 恰有三个零点，则实数k 的取值范围是( )A. (−2,1)B. [0,1]C. [−2,0)D. [−2,1)【答案】D 【解析】解：当(x 2−1)−(x +4)<1时，f (x )=x 2−1，(−2<x <3)，当(x 2−1)−(x +4)≥1时，f (x )=x +4，(x ≥3或x ≤−2)，函数y =f (x )= x +4,(x ≤−2,或x ≥3)x 2−1,(−2<x <3)的图象如图所示：由图象得：−2≤k<1，函数y=f(x)与y=−k的图象有3个交点，即函数y=f(x)+k的图象与x轴恰有三个公共点；故选：D．化简函数f(x)的解析式，作出函数y=f(x)的图象，由题意可得，函数y=f(x)与y=−k的图象有3个交点，结合图象求得结果..本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 2723−2log23⋅log218+lg5×log510=______．【答案】19【解析】解：原式=(33)23−3×log22−3+lg5⋅lg10lg5=33×23−3×(−3)+1=9+9+1=19故答案为：19利用有理指数幂及对数的性质运算可得．本题考查了对数的运算性质，属基础题．14. 已知函数f(x)=(2m−1)x m+1为幂函数，则f(4)=______．【答案】16【解析】解：函数f(x)=(2m−1)x m+1为幂函数，∴2m−1=1，解得m=1，∴f(x)=x2，∴f(4)=42=16，故答案为：16．根据幂函数的定义求出m的值，写出f(x)的解析式，计算f(4)的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．15. 已知f(x)=loga x,x≥1(2a−1)x+a,x<1是定义在(−∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是______．【答案】[13,1 2 )【解析】解：∵f(x)是定义在R上的减函数；∴2a−1<00<a<12a−1+a≥log a1；解得13≤a<12；∴实数a的取值范围是[13,12 )．故答案为：[13,12 )．分段函数f(x)是R上的减函数，从而得出每段函数都是减函数，并且左段函数的右端点大于右段函数的左端点，即得出2a−1<00<a<12a−1+a≥0，解出a的范围即可．考查减函数的定义，分段函数、一次函数和对数函数的单调性．16. 若正四棱锥P−ABCD的底面边长及高均为a，则此四棱锥内切球的表面积为______．【答案】3−52πa2【解析】解：如图，M，N为AD，BC的中点，E，F为切点，则OE=OF=r，EN=NF=a2，PE=a，PN=52a，∴OP=a−r，PF=52a−12a=5−12a，在△OFP中，(a−r)2=r2+(5−12a)2，得r=5−14a，∴内切球表面积为4πr2=4π×(5−14a)2=3−52πa2，故答案为：3−52πa2．作出图形，利用内切圆半径，边长，高为已知条件建立关于r的方程，得解．此题考查了棱锥内切球问题，难度不大．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集U是实数集R，集合A={x|x2+3x−4<0}，集合B={x|x−2x+1≤0}．(Ⅰ)求集合A，集合B；(Ⅱ)求A∩B，A∪B，(∁U A)∩B．【答案】(本题满分10分)解：(Ⅰ)由全集U是实数集R，集合A={x|x2+3x−4<0}={x|−4<x<1}，-------------(2分)集合B ={x |x−2x +1≤0}={x |−1<x ≤2}.--------------(4分)(Ⅱ)A ∩B ={x |−1<x <1}，--------------(6分)A ∪B ={x |−4<x ≤2}，--------------(8分)∁U A ={x |x ≤−4或x ≥1}，(∁U A )∩B ={x |1≤x ≤2}.--------------(10分)【解析】(Ⅰ)解不等式能求出集合A 和集合B ．(Ⅱ)利用交集、并集、补集定义能求出A ∩B ，A ∪B 和(∁U A )∩B ．本题考查集合、交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18. 已知定义域为R 的函数f (x )=−3x −b 3x +1+a 是奇函数，且a ，b ∈R ． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)设函数g (x )=23f (x )+1，若将函数g (x )的图象作关于y 轴的对称图形后得到函数k (x )的图象，再将函数k (x )的图象向右平移一个单位得到函数 (x )的图象，求函数 (x )的解析式．【答案】解：(Ⅰ)∵定义域为R 的函数f (x )=−3x −b 3x +1+a 是奇函数，∴ f (−1)=−f (1)f (0)=0，即 −30+b 31+a =0−3−1−b 3−1+1+a =−−31−b 31+1+a ， 解得 b =−1a =3； (Ⅱ)由(Ⅰ)知f (x )=−3x +13x +1+3=13(23x +1−1)． ∵g (x )=23f (x )+1，∴g (x )=3x +1．∵函数g (x )的图象作关于y 轴的对称图形，得到k (x )的图象，∴k (x )=3−x +1．∵将k (x )的图象向右平移一个单位得到 (x )的图象，∴ (x )=3−(x−1)+1．【解析】(Ⅰ)利用f (0)=0，f (−1)=−f (1)列方程组解得；(Ⅱ)先由(1)求f (x )代入得g (x )=3x +1，然后关于y 轴对称，把x 换成−x 即可得k (x )=3−x +1，最后按照左加右减平移可得．本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题．19. 在2018年珠海国际航展中展示的由中国自主研制的新一代隐形战斗机歼−20以其优秀的机动能力，强大的作战性能引起举世惊叹.假设一台歼−20战斗机的制造费用为1250百万元.已知飞机的维修费用第一年为1百万元，之后每年比上一年增加1百万元，若用x 表示飞机使用年限(取整数)，则在x 年中(含第x 年)飞机维修费用总和为x (1+x )2百万元，记飞机在x 年中维修和制造费用的年平均费用为y 百万元，即y =(飞机制造费用+飞机维修费用)÷飞机使用年限．(Ⅰ)求y 关于x 的函数关系式；(Ⅱ)求飞机的使用年限为多少时，年平均费用最低？最低的年平均费用为多少？【答案】解：(Ⅰ)由题意可得y =1250+x (1+x )2x =1250x +x 2+12(x ∈N ∗)-------------(6分)(不写x 范围或写错扣2分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，y =1250x +x 2+12≥2 1250x ×x 2+12=50.5，--------(9分) 当且仅当1250x =x 2，即x =50时，等号成立.---------(11分)答：使用年限为50年时，年平均费用最低，最低的年平均费用为50.5百万元.---------(12分)【解析】(Ⅰ)由y =(飞机制造费用+飞机维修费用)÷飞机使用年限.可得y 关于x 的函数关系式； (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，y =1250x +x 2+12≥2 1250x ×x 2+12=50.5即可． 本题主要考查函数模型的建立与应用，还涉及了基本不等式求函数最值问题，属于中档题．20. 如图所示，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC =∠PCD =90∘，∠BAC =∠CAD =60∘，设E 、F 分别为PD 、AD 的中点．(Ⅰ)求证：CD ⊥AC ；(Ⅱ)求证：PB //平面CEF ；【答案】(本小题满分12分)证明：(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵∠PCD=90∘，∴PC⊥CD.…………………(2分)∵PA∩PC=P，∴CD⊥平面PAC，∵AC⊂平面PAC，∴CD⊥AC.…………………(4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)得∠ACD=90∘．在直角三角形ACD中，∠CAD=60∘，CF=AF，∴∠ACF=60∘，∴CF//AB.…………………(6分)∵CF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CF//平面PAB.…………………(8分)∵E、F分别是PD、AD中点，∴EF//PA，又∵EF⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EF//平面PAB．∵CF∩EF=F，∴平面CEF//平面PAB.…………………(10分)∵PB⊂平面PAB，∴PB//平面CEF.…………………(12分)【解析】(Ⅰ)推导出PA⊥CD，PC⊥CD，从而CD⊥平面PAC，由此能证明CD⊥AC．(Ⅱ)推导出CF//AB，CF//平面PAB，EF//PA，EF//平面PAB，从而平面CEF//平面PAB，由此能证明PB//平面CEF．本题考查线线垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b是实数)，x∈R，若f(−1)=4，且方程f(x)+4x=0有两个相等的实根．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数f(x)在区间[12,t](t>12)上的最小值．【答案】解：(Ⅰ)根据题意，二次函数f(x)=ax2+bx+1，若f(−1)=4，则a−b+1=4，即b=a−3，又由方程f(x)+4x=0有两个相等的实根，即方程ax2+(a+1)x+1=0有两个相等的实根，则有△=(a+1)2−4a=0，解可得：a=1，b=−2，则f(x)=x2−2x+1；(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论，f(x)=x2−2x+1，则f(x)对称轴为x=1，当12<t≤1时，f(x)在[12,t]单调递减，∴f(x)最小值为f(t)=t2−2t+1；当t>1时，f(x)在[12,1]单调递减，在(1,t]上单调递增，∴f(x)最小值为f(1)=0．【解析】(Ⅰ)根据题意，由f(−1)=4可得a−b+1=4，即b=a−3，又由方程f(x)+4x=0有两个相等的实根，即方程ax2+(a+1)x+1=0有两个相等的实根，分析可得△=(a+1)2−4a=0，解可得a、b的值，代入函数的解析式中即可得答案；(Ⅱ)由二次函数的解析式求出f(x)的对称轴，分情况讨论t的范围，结合二次函数的性质分析函数的最小值，综合即可得答案．本题考查二次函数的性质以及最值，关键是求出a、b的值，确定函数的解析式．22. 已知函数f(x)，对任意a，b∈R恒有f(a+b)=f(a)+f(b)−1，且当x>0时，有f(x)>1．(Ⅰ)求f(0)；(Ⅱ)求证：f(x)在R上为增函数；(Ⅲ)若关于x的不等式f[2(log 2x)2−4]+f(4t−2log2x)<2对于任意x∈[18,12]恒成立，求实数t的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)根据题意，在f(a+b)=f(a)+f(b)−1中，令a=b=0，则f(0)=2f(0)−1，则有f(0)=1；(Ⅱ)证明：任取x1，x2∈R，且设x1<x2，则x2−x1>0，f(x2−x1)>1，又由f(a+b)=f(a)+f(b)−1，则f(x2)=f[(x2−x1)+x1]=f(x2−x1)+f(x1)−1>1+f(x1)−1=f(x1)，则有f(x2)>f(x1)，故f(x)在R上为增函数．(Ⅲ)根据题意，f[2(log2x)2−4]+f[4t−2log2x]<2，即f[2(log2x)2−4]+f[4t−2log2x]−1<1，则f[2(log2x)2−2log2x+4t−4]<1，又由f(0)=1，则f[2(log2x)2−2log2x+4t−4]<f(0)，又由f(x)在R上为增函数，则2(log2x)2−2log2x+4t−4<0，令m=log2x，∵x∈[18,12]，则−3≤m≤−1，则原问题转化为2m2−2m+4t−4<0在m∈[−3,−1]上恒成立，即4t<−2m2+2m+4对任意m∈[−3,−1]恒成立，令y=−2m2+2m+4，只需4t<y最小值，而y=−2m2+2m+4=−2(m−12)2+92，m∈[−3,−1]，当m=−3时，y最小值=−20，则4t<−20．故t的取值范围是t<−5．【解析】(Ⅰ)根据题意，由特殊值法分析：令a=b=0，则f(0)=2f(0)−1，变形可得f(0)的值，(Ⅱ)任取x1，x2∈R，且设x1<x2，则x2−x1>0，结合f(a+b)=f(a)+f(b)−1，分析可得f(x2)>f(x1)，结合函数的单调性分析可得答案；(Ⅲ)根据题意，原不等式可以变形为f[2(log2x)2−2log2x+4t−4]<f(0)，结合函数的单调性可得2(log2x)2−2log2x+4t−4<0，令m=log2x，则原问题转化为2m2−2m+4t−4<0在m∈[−3,−1]上恒成立，即4t<−2m2+2m+4对任意m∈[−3,−1]恒成立，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查函数的恒成立问题，涉及抽象函数的单调性以及求值，注意特殊值法求出f(0)的值．。