北京市昌平区2018届高三上学期期末考试数学(文科)试题及答案
1 昌平区2017－2018学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷(文科)
本试卷共5页，共150分. 考试时长120分钟. 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 若集合{|21}Axx，{|(3)0}Bxxx，则AB
A. {|13}xxx或 B. {|21}xx C.{|203}xxx或 D. {|20}xx
2． 1+i||i A. 2 B. 2 C. 1 D. 1
3. 若,xy满足1,1,0,xyxyx 则2xy的最大值为 A．4 B. 2 C. 1 D. 2 4．已知,ab是实数，则“0a，且0b”是“()0abab”的 A．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 直线2ykx被圆2240xyy所截得的弦长是 A．2 B. 4 C. 26 D. 6 2
6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7. 《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”则
可求得该女子第2天所织布的尺数为 A. 4031 B. 2031 C. 1031 D. 531
8. 已知点A（-2,0），B（2,0）,00Pxy（,）是直线4yx上任意一点，以AB，为焦点 的椭圆过点P，记椭圆离心率e关于0x的函数为0()ex，那么下列结论正确的是 A. e与0x一一对应 B. 函数0()ex是增函数 C．函数0()ex无最小值，有最大值 D. 函数0()ex有最小值，无最大值
第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 某校高一（1）班有学生36人，高一（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从 两个班抽出13人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是 .
10. 执行如图所示的程序框图， 输出的S值为 .
2 主视图 左视图
俯视图 1 1 2
开始 否 是
1,18Sn
输出S SSn 6nn
0n
结束 3
11. 已知函数()sincosfxxx,那么()fx 的最小正周期是 ． 12. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为抛物线212yx的焦点，双曲线的渐近 线方程为2yx，则实数a .
13.已知RtABC，1ABAC
,点E是AB边上的动点，则CEACuuruuur的值为 ；
CECBuuruur的最大值为 .
14．若函数4,3,()log,3axxfxxx （0a且1a），函数()()gxfxk. ① 若13a，函数()gx无零点，则实数k的取值范围是 ； ② 若()fx有最小值，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15. （本小题满分13分） 已知等差数列{}na的公差d为1，且134,,aaa成等比数列.
（Ⅰ）求数列na的通项公式； （Ⅱ）设数列52nanbn，求数列nb的前n项和nS.
16. （本小题满分13分） 在ABC中，3sincosaCcA． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若3ABCS，223bc，求a的值． 4
分钟/天m2m3m5m6m4m
6050403020频率/组距10O
MPEDCBA
17. （本小题满分13分） 随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某大学社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，在该校随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：
根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级 : 学习时间 t (分钟/天) 20t 2050t 50t
等级 一般 爱好 痴迷
(Ⅰ) 求m的值； (Ⅱ) 从该大学的学生中随机选出一人，试估计其“爱好”中华诗词的概率； (Ⅲ) 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试估计样本中40名学生每人每天学习“中华诗词”的时间．
18.（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PAB为正三角形，
且侧面PAB⊥底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.
（I）求证：PE⊥平面ABCD； （II）求证：PB//平面ACM； （III）在棱CD上是否存在点G， 使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由． 5
19.（本小题满分14分） 已知椭圆C：2221(1)xyaa，(,0),(0,1)AaB，圆O：221xy的圆心到直线AB的
距离为32. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若直线l与圆O相切，且与椭圆C相交于,PQ两点，求PQ的最大值.
20.(本小题满分13分) 已知函数2()e(2)xfxx，()exgx.
（Ⅰ）求曲线y =()fx在点(0,(0))f处的切线方程； （Ⅱ）求函数()()()hxfxgx在区间[2,0]上的最大值和最小值.
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昌平区2017－2018学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷(文科)参考答案 一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分．)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B D B A C C
二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分．) 9. 7 10. 37 11. π
12. 3 13. 1 ; 2 14. [1,1) ；(1,3]
三、解答题(共6小题，共80分.) 15.（共13分） 解：（Ⅰ）在等差数列{}na中，因为134,,aaa成等比数列， 所以 2314aaa， 即 22111+2)3adaad（， 解得2140add
.
因为1,d 所以14,a 所以数列na的通项公式5nan. „„„„„6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知5nan, 所以522nannbnn. 得 123231(2222)(123)2(12)(1)=122(1)222nnn
n
nSbbbbnnnnn
„„„„„13分 7
16. （共13分） 解：（I）因为3sincosaCcA，所以cos0A，
由正弦定理sinsinsinabcABC， 得3sinsinsincosACCA． 又因为 (0,)C，sin0C，
所以 3tan3A． 又因为 (0,)A， 所以 6A． „„„„„ 6分 （II）由11sin324ABCSbcAbc，得43bc， 由余弦定理2222cosabcbcA， 得2222cos6abcbc， 即222()23()8312abcbcbcbc， 因为223bc， 解得 24a. 因为 0a， 所以 2a. „„„„„13分
17. （共13分） 解：(Ⅰ) 由图知，(23426)101mmmmm，得0.005m. „„3分
(Ⅱ) 由图知，该大学随机选取的40名学生中，“爱好”中华诗词的频率为(0.0300.0200.015)1065%，
所以从该大学中随机选出一人，“爱好”中华诗词的概率为0.65. „„„„„6分 (Ⅲ) 由该大学学习“中华诗词”时间的频率分布直方图及题意，得该大学选取的40名学生学习“中华诗词”时间的数据分组与频率分布表： 组号 1 2 3 4 5 6 分组 [0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] 频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.15 0.05 8
GMPEDCBA
由题意可得， 100.1200.2300.3400.2500.15600.0532.5（分钟）
故估计样本中40名学生每人每天学习“中华诗词”的时间为32.5分钟. „„„13分
18. （共14分） （I）证明：因为PAB为正三角形，E为AB的中点，
所以PE⊥AB， 又因为面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，PE平面PAB.
所以PE⊥平面ABCD. „„„„„ 4分
（II）证明：连接BD交AC于H点，连接MH， 因为四边形ABCD是菱形， 所以点H为BD的中点. 又因为M为PD的中点， 所以MH // BP. 又因为 BP 平面ACM, MH平面ACM. 所以 PB // 平面ACM. „„„„„8分
（III）在棱CD上存在点G，G为CD的中点时，平面GAM⊥平面ABCD．„„ 9分 证明：（法一）连接EC． 由（Ⅰ）得，PE⊥平面ABCD， 所以PE⊥CD， 因为ABCD是菱形，∠ ABC＝60°，E为AB的中点，
所以ABC是正三角形，EC⊥AB . 因为CD // AB， 所以EC⊥CD． 因为PE∩EC=E， 所以CD⊥平面PEC， 所以CD⊥PC． 因为M，G分别为PD，CD的中点， 所以MG//PC， 所以CD⊥MG． 因为ABCD是菱形，∠ADC＝60°，
所以ADC是正三角形. 又因为G为CD的中点， 所以CD⊥AG， 因为MG∩AG=G，
HMPEDCBA
2018高中高考数学文科北京卷包括答案.doc
2018 高考数学文科 ( 北京卷 ) 含答案角三角形的个数为（A）1 （B） 2（C）3 （D） 4（7）在平面坐标系中，AB,CD , EF ,GH 是圆x2 y2 1 上的四段弧（如图），点 P 在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若tan cos sin，则P所在的圆弧是（A）AB （B）CD（C）EF （D）GH（8）设集合 A {( x, y) | x y 1,ax y 4, x ay 2}, 则（A）对任意实数a，(2,1) A（B）对任意实数a，（2,1 ） A（C）当且仅当a 0时, （2,1 ） A（D）当且仅当a 23 时, （2,1 ） A第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
（9）设向量 a (1,0)， b ( 1,m),若 a (m a b)，则m _________.（ 10）已知直线 l 过点（ 1,0 ）且垂直于 x轴，若 l 被抛物线 y 2 4ax 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为 _________.（ 11）能说明“若 a b ，则 1a 1b ”为假命题的一组 a， b 的值依次为 _________.x 2 y 21(a 0)的离心率为25 ，则 a_________.（12）若双曲线 a24（ 13）若 x, y满足x 1 y 2x，则 2 y x 的最小值是 _________.（ 14 ） 若 △ABC 的 面 积 为43( a 2c 2b 2) , 且C 为 钝 角 ，则B_________； ca 的取值范围是 _________.三、解答题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（ 15）（本小题 13 分）设 { a n }是等差数列，且a 1ln 2, a 2a 35ln 2 .（Ⅰ）求 { a n} 的通项公式；（Ⅱ）求e a 1 e a 2e a n.已知函数f (x) sin 2 x3 sin x cos x.（Ⅰ）求f ( x)的最小正周期；（Ⅱ）若 f ( x)在区间 [ 3 , m] 上的最大值为（17）（本小题 13 分）32 ，求m的最小值 .电影公司随机收集了电影的有关数据， 经分类整理得到下表：电影 第一 第二 第三 第四 第五 第六 类型类 类 类 类 类 类电影140 50 300 200 800 510部数好评0.40.2 0.15 0.25 0.20.1率好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 .（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；学科 * 网（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化 . 假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1 ，哪类电影的好评率减少 0.1 ，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）（18）（本小题 14 分）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAD平面ABCD ， PA PD ， PA PD ， E ， F 分别为 AD ， PB 的中点.（Ⅰ）求证：PE BC ；（Ⅱ）求证：平面PAB平面PCD；（Ⅲ）求证：EF平面PCD.（19）（本小题 13 分）设函数 f (x) [ ax2 (3a 1)x 3a 2]e x.（Ⅰ）若曲线 y f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线斜率为0，求 a ；（Ⅱ）若f ( x)在 x 1 处取得极小值，求a的取值范围. （20）（本小题 14 分）x2 y20) 的离心率为36，焦距为2 2.斜率为已知椭圆M :a2 b2 1(a bk的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A ， B .（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若 k 1 ，求|AB |的最大值；（Ⅲ）设 P( 2,0) ，直线PA与椭圆M的另一个交点为 C ，直线 PB7 1与椭圆 M 的另一个交点为 D .若C, D 和点Q( 4 , 2)共线，求k.参考答案1．A2．D3．B4．B5．D6．C7．C8．D9．1 10．(1,0)11．1 1（答案不唯一）12 ． 413．3 14 ．60 (2, )15．（共 13 分）的公差为d，解：（I ）设等差数列{ an}∵ a，2 a3 5ln 2∴ 2a1 3d 5ln 2 ，，∴d ln 2 .又 a1 ln 2∴a n a( n 1)d n ln 2 .1，（II ）由（ I ）知an n ln 2∵ e a n e nln 2 e ln 2n =2 n，∴{e a n } 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴ e a1 e a2 e a n e ln 2 e ln 22 e ln 2n=2 22 2n=2n 1 2 .∴e a1e a2e a n=2n 12.16.（共 13 分）【解析】（Ⅰ） 1 cos 2x 3 3 1 1 π 1 ，f ( x) sin 2xsin 2 x cos 2x sin(2 x)所以 f ( x) 的最小正周期为 T 2ππ.2（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f ( x) sin(2 x π 1 .)26因为 x [ ππ5ππ3 ,m]，所以 2x 6 [ 6 , 2m 6 ] .要使得 f ( x) 在[ π上的最大值为23，即 sin(2 xπ在[π3 , m] 6 ) 3 ,m]上的最大值为 1.所以 2m π ππ6 2 ，即m 3.所以 m 的最小值为π.317.（共 13 分）（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，故所求概率为500.025 .2000（Ⅱ）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0. 4+50×0. 2+300×0. 15+200×0. 25+800×0. 2+510 ×0. 1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为13720.814 .2000方法二：设“随机选取 1 部电影 , 这部电影没有获得好评”为事件 B.没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9 =1628 部.由古典概型概率公式得P( B)16280.814 .2000（Ⅲ）增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.18.（共 14 分）【解析】（Ⅰ）∵ PA PD ，且 E 为 AD 的中点，∴ PE AD .∵底面 ABCD 为矩形，∴ BC∥ AD ，∴PE BC .（Ⅱ）∵底面ABCD 为矩形，∴AB AD .∵平面 PAD平面ABCD，∴ AB平面PAD.∴AB PD .又 PA PD ,学科.网∵PD 平面 PAB ，∴平面 PAB 平面 PCD .（Ⅲ）如图，取PC 中点 G ，连接FG ,GD.∵ F , G 分别为PB和PC的中点，∴FG∥BC ，且FG 1 BC .2∵四边形 ABCD 为矩形，且 E 为 AD 的中点，∴ ED∥ BC , DE 1 BC ，2∴ED∥FG ，且 ED FG ，∴四边形 EFGD 为平行四边形，∴EF∥GD .又EF 平面 PCD ， GD 平面 PCD ，∴EF∥平面 PCD .19.（13 分）解：（Ⅰ）因为 f ( x) [ ax2 (3a 1)x 3a 2]e x，所以 f (x) [ax2 (a 1)x 1]e x.f (2) (2 a 1)e2，由题设知，即 (2 a 2 0 ，解得 a 1f (2) 0 1)e 2 .（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得 f (x) [ax2 (a 1)x 1]e x (ax 1)(x 1)e x.若a>1，则当x (1a,1)时，f (x) 0；当x (1, ) 时， f (x) 0 .所以 f ( x) 在x=1处取得极小值.若a 1 ，则当x (0,1)时， ax 1 x 1 0 ，所以 f (x) 0 .所以 1 不是f ( x)的极小值点 .综上可知， a 的取值范围是(1,) .方法二： f ( x) ( ax 1)(x1)e x.（1）当a=0 时，令f ( x) 0得x=1.f( x), f ( x) 随x的变化情况如下表：x ( ,1) 1 (1, )f ( x)+-f ( x)↗极大值↘∴ f ( x) 在 x =1 处取得极大值，不合题意 .（2）当 a >0 时，令 f ( x) 0 得 x 11, x 21.a①当 x 1x 2，即 =1 时， f ( x) (x 1)2 e x 0 ，a∴ f ( x) 在 R 上单调递增，∴ f ( x) 无极值，不合题意 .②当 x 1x 2，即0<a <1 时， f ( x), f (x) 随 x 的变化情况如下表：xf ( x)f ( x)( ,1)1 (1,1) 1 ( 1, )aaa+ 0 - 0+ ↗极大 ↘极小 ↗值值∴ f ( x) 在 x =1 处取得极大值，不合题意.③当 x 1x 2，即 a >1 时， f (x), f (x) 随 x 的变化情况如下表：x( , 1)1 ( 1,1) 1(1, )aaa+ f ( x)+0 -f ( x)↗极大↘极小 ↗值值∴ f ( x) 在 x =1 处取得极小值，即 a >1 满足题意 .（3）当 a <0 时，令 f ( x) 0 得 x 11, x 21.af ( x), f ( x)随 x 的变化情况如下表：x( , 1)1 (1,1)1(1, )aaa-f ( x)-+极小 ↗极大↘f ( x)↘值值∴ f ( x) 在 x =1 处取得极大值，不合题意 .综上所述， a 的取值范围为 (1,).20．（共 14 分）【解析】（Ⅰ）由题意得 2c 2 2，所以 c2，又 ec 6 ，所以 a3，所以b 2a 2 c 2 1，a 32所以椭圆 M 的标准方程为 x3y 21．（Ⅱ）设直线 AB 的方程为y x m，y x m由 x2y21 消去y可得 4x 26mx 3m 23 0，3则 36m 24 4(3m 23) 48 12 m2，即 m 24 ，设A( x 1, y 1 )，B( x 2, y 2 )，则 x 1x 23m， x 1 x 2 3m 23 ，24 则 | AB |1 k2 | x 1 x 2 | 1 k2( x 1x 2 )24x 1x 264 m 2，2易得当 m 20 时， | AB |max6 ，故 | AB |的最大值为 6 ． （Ⅲ）设 A( x 1, y 1) ， B(x 2, y 2) ， C ( x 3, y 3) ， D ( x 4, y 4) ，则 x 123 y 12 3①，x 223y 22 3②，又 P( 2,0) ，所以可设k1kPAx 1 y 1 2，直线 PA 的方程为y k 1( x 2)，y k 1( x 2)消去 y可得 (1 3k 12 )x 212 k 12 x 12k 12由 x2y213 0，312k 212k 2则x111，x 31 3k 12 ，即x 31 3k 12 x 1又k1 y12，代入①式可得x3 7 x1 12，所以y3y17，x1 4x1 7 4x1所以 C ( 7 x1 12 y1 7x2 12 y2) ．4x1 7 , 4x1 7)，同理可得D (4 x2 7 , 4x2 7故 QC (x3 7, y31) ， QD ( x47, y4 1) ，4 4 4 4因为Q ,C , D三点共线，所以 ( x3 7 )( y4 1) ( x47)( y31) 0，4 4 4 4将点 C, D 的坐标代入化简可得y1 y21，即k 1 ．x1 x2。
北京市东城区2018届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
东城区高三年级第一学期期末练习数学（文科）2018.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。
在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。
（ 1）已知会合，则A. B. C. D.（ 2）以下函数中为偶函数的是A. B.C. D.（3）直线与圆订交于两点，，则“”是“”的A. 充足不用要条件C. 充足必需条件B.必需不充足条件D.既不充足也不用要条件,（ 4）履行以下图的程序框图，若输入，则输出的值为A.8B.19C. 42D.89（）已知向量 a ，b ， c ，5a b) c ，则实数若(2 -A. B. C. D.（ 6）已知，则A. B. C. D.（ 7）某三棱锥的三视图以下图，该三棱锥的体积为A. B. C. D.（8）再一次检查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有以下关系：同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和同样，甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和。
丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和 . 那么这四名同学按阅读量从大到小的次序摆列为A. 甲、丁、乙、丙B.丁、甲、乙、丙C. 丁、乙、丙、甲D.乙、甲、丁、丙第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。
（ 9）复数.（ 10）双曲线的渐近线方程为.（ 11）若知足，则的最大值是.（ 12）在中，，则，的面积为.（ 13）函数当时，的值域为；当有两个不一样零点时，实数的取值范围为.（ 14）设命题已知，知足的所有点都在轴上 . 可以说明命题是假命题的一个点的坐标为.三、解答题共（ 15）（本小题6 小题，共13 分）80 分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
已知是等差数列，是等比数列，且. （Ⅰ）数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前项和.（ 16）（本小题 13 分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；（Ⅱ）当的图像经过点时，求的值及函数的最小正周期.（ 17）（本小题 14 分）“砥砺奋进的五年”，国都经济社会发展获得新成就. 自 2012 年以来，北京城乡居民收入稳步增加 . 跟着扩大内需，促使花费等政策的出台，居民花费支出全面增加，花费构造连续优化升级，城乡居民人均可支配收入迅速增加，人民生活品质不停提高 . 以下图是北京市 2012-2016 年城乡居民人均可支配收入实质增速趋向图（比如 2012 年，北京城镇居民收入实质增速为7.3%，乡村居民收入实质增速为 8.2%）.（Ⅰ）从 2012-2016 五年中任选一年，求城镇居民收入实质增速大于 7%的概率；（Ⅱ）从 2012-2016 五年中任选一年，求起码有一年乡村和城镇居民收入实质增速均超出 7%的概率；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年乡村居民收入实质增速方差最大？（结论不要求证明）（ 18）（本小题13 分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，为的中点，四边形为直角梯形，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）在棱上能否存在点，使得平面？说明原因.（19）（本小题14 分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单一区间；（Ⅲ）若关于随意，都有，务实数的取值范围.求证：“”是“函数有且只有一个零点”的充足必需条件.（20）（本小题13 分）已知椭圆的右焦点与短轴两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点为椭圆的上一点，过原点且垂直于的直线与直线交于点，求面积的最小值.东城区 2017-2018 学年第一学期期末教课一致检测高三数学参照答案及评分标准（文科）一、选择题（共8 小题，每题 5 分，共 40 分）（1） C （ 2）D （3） A （4） C（5） A （ 6）D （7） B （8） A二、填空题（共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）（9）（ 10）（11）（ 12），（13），或（14）（点的坐标只要知足，或，）三、解答题（共 6 小题，共 80 分）（15）（共 13 分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由于，所以．解得．又由于，所以．所以，，．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．所以数列前项和为．数列的前项和为．所以，数列的前项和为，．13分（16）（共 13 分）解：（Ⅰ）当时，.由于，所以．所以，当，即时，获得最大值，当，即时，获得最小值为. 6 分（Ⅱ）由于，所以．由于的图象经过点，所以，即．所以．所以．由于，所以．所以的最小正周期．13 分（17）（共 13 分）解：（Ⅰ）设城镇居民收入实质增速大于为事件，由图可知，这三年城镇居民收入实质增速大于这五年中有，所以. 5 分（Ⅱ）设起码有一年乡村和城镇居民实质收入增速均超选两年，有，，，，，为事件，，，这五年中任，，共种状况，此中起码有一年乡村和城镇居民实质收入增速均超过的为前种状况，所以.（Ⅲ）从开始连续三年乡村居民收入实质增速方差最大（18）（共 14 分）解：（Ⅰ）由于，，，所以平面．由于平面，所以平面平面．10.13 分5 分分（Ⅱ）连结．由于△为等边三角形，为中点，所以．由于平面，所以．由于，所以平面．所以．在等边△中，，，所以．9 分（Ⅲ）棱上存在点，使得∥平面，此时点为中点．取中点，连结．由于为中点，所以∥．由于平面，所以∥平面．由于为中点，所以∥．由于平面，所以∥平面．由于，所以平面∥平面．由于平面，所以∥平面．14 分（19）（共 14 分）解：（Ⅰ）由于函数，所以,.又由于，所以曲线在点处的切线方程为. 4 分（Ⅱ）函数定义域为，由（Ⅰ）可知，.令解得.与在区间上的状况以下：极小值所以，的单一递加区间是；的单一递减区间是.9 分（Ⅲ）当时，“”等价于“” .令，，，.当时，，所以在区间单一递减.当时，，所以在区间单一递加.而，.所以在区间上的最大值为.所以当时，关于随意，都有.14 分（20）（共 13 分）解：（Ⅰ）由题意，得解得．所以椭圆的方程为．4分（Ⅱ）设，，则．①当时，点，点坐标为或，．②当时，直线的方程为．即，直线的方程为．点到直线的距离为，．所以，．又，所以且，北京市东城区2018届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案当且仅当，即时等号建立，综上，当时，获得最小值 1.13 分11 / 11。
北京市昌平区2018届高三上学期期末考试数学理 试题 Word版含答案
2018届南昌铁一中高三第四次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
把答案填写在答题卡上1．如果mi i+=-112（R m ∈，i 表示虚数单位），那么=m ( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．02若0.52a =，log 3b π=，22log sin 5c π=，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位4在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++ ，则k =( ) A ．22 B ．23 C ．24 D ．255．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥；②若l m ⊥，则α∥β；③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．16已知||2||,||0a b b =≠ ，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为（ ）A ．06π⎡⎫⎪⎢⎣⎭， B. (,]3ππ C ．2(,]33ππD ． (,]6ππ7把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）A ．12BCD 。
148．已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列三个条件：①对任意的x R ∈都有(2)()f x f x +=-，②对于任意的1202x x ≤<≤，都有12()()f x f x <，③(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是 ( )A ．(4.5)(6.5)(7)f f f <<B ．(4.5)(7)(6.5)f f f <<C ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<D ．(7)(6.5)(4.5)f f f <<9．函数1ln ||y y x==与 （ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
北京市部分区2018届高三上学期考试数学文试题分类汇编：复数与框图 含答案
北京市部分区2018届高三上学期考试数学文试题分类汇编复数与框图一、复数1、（昌平区2018届高三上学期期末）已知i 为虚数单位,则复数i(1i)-=__________ .2、（朝阳区2018届高三上学期期末）复数=+i12A. 2-iB. 2-2iC. 1+iD. 1-i 3、（西城区2018届高三上学期期末）复数1i1i+=-____． 4、（东城区2018届高三上学期期末）在复平面内，复数i(1i)z =+，那么||z =（A ）1 （B （C ）（D ）25、（丰台区2018届高三上学期期末）设i 是虚数单位，则复数21i-= ． 6、（海淀区2018届高三上学期期末） 复数i(2i)-在复平面内对应的点的坐标为A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(1,2)D ．(1,2)-7、（石景山区2018届高三上学期期末）复数(34)i i +=（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i -D ．34i +8、（通州区2018届高三上学期期末）复数21z i=-，则复数z 的模等于________. 9.(北京昌平临川育人学校2018届高三上学期期末考试)已知z=（i 为虚数单位），则复数z=（ ）A ．﹣1B ．lC ．iD ．﹣i参考答案1、1i +2、D3、i4、B5、i 1+6、C7、B 89、C二、框图1、（昌平区2018届高三上学期期末）执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k值为(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 62、（朝阳区2018届高三上学期期末）执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为．3、（西城区2018届高三上学期期末）执行如图所示的程序框图，输出的S值为____（A）1（B）0（C）－3（D）－104、（东城区2018届高三上学期期末）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为___.5、（海淀区2018届高三上学期期末）右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图输出的结果为A．6 B．7 C．8 D．96、（石景山区2018届高三上学期期末）执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．3 B．5 C．7 D．97、（通州区2018届高三上学期期末）执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．0 B．1C．3 D．48、（北京市第四中学2018届高三上学期期中考试）执行如图所示的程序框图，输出的k的值为A．3 B．4C．5 D．6参考答案1、B2、303、－34、205、C6、B7、B8、B。
北京人大附中2018届高三上学期期末考试数学(文)仿真(A)卷及答案
2017-2018学年上学期高三期末考试仿真测试卷文科数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2017·长春二模]已知复数，则下列命题中正确的是（）①；②；③的虚部为；④在复平面上对应的点位于第一象限．A．1 B．2 C．3 D．42．[2017·西工大附中]已知高峰期间某地铁始发站的发车频率为5分钟1班，由于是始发站，每次停靠1分钟后发车，则小明在高峰期间到该站后1分钟之内能上车的概率为（）A．B．C．D．3．[2017·湖北八校联考]已知集合，则（）A． B． C．D．4．[2017·合肥八中]函数对任意x都有，则等于（）A．或B．或C．D．或05．[2017·定州中学]如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．6．[2017·梅州一中]在上随机地取一个数，则事件“直线与有公共点”发生的概率为（）A．B．C．D．7．[2017·铜仁一中]执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（）A．B．C．D．8．[2017·河南联考]古代数学名著《九章算术》中的“盈不足”问题之两鼠穿垣．今有垣厚5尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？题意是：由垛厚五尺（旧制长度单位，尺=寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞．大鼠第一天打进尺，以后每天的速度为前一天的倍；小鼠第一天也打进尺，以后每天的进度是前一天的一半．它们多久可以相遇？（）A．天B．天C．天D．天9．[2017·洛阳期中]在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．[2017·湖南联考]设点是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．11．[2017·上高二中]如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为（）A．2 B． C．D．12．[2017·莆田二十四中]已知函数，若对任意的，在上总有唯一的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2017·旅顺中学]某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用x（万元） 1 2 4 5销售额y（万元）10 26 35 49根据上表可得回归方程的约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为________万元．14．[2017·朝阳第80中]已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，设，则的最大值为____________．15．[2017·大名县一中]已知向量与向量的夹角为，若向量，且，则的值为_________．16．[2017·西工大附中]已知数列满足，，若表示不超过的最大整数，则__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2017·嘉兴一中]已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，，求的值．18．[2017·贵阳一中]某学校高二年级共有人，现统计他们某项任务完成时间介于分钟到分钟之间，下图是统计结果的频率分布直方图．（1）求平均值、众数、中位数；（2）若学校规定完成时间在分钟内的成绩为等；完成时间在分钟内的成绩为等；完成时间在分钟内的成绩为等，按成绩分层抽样从全校学生中抽取名学生，则成绩为等的学生抽取人数为？（3）在（2）条件下抽取的成绩为等的学生中再随机选取两人，求两人中至少有一人完成任务时间在分钟的概率．19．[2017·长郡中学]如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面．（1）证明：平面；（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．[2017·承德中学]如图，已知抛物线，圆，过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于，两点，且．（1）求抛物线的方程；（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，，，，且直线的斜率，求的取值范围．21．[2017·柘皋中学]设函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2017·武邑中学]选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）射线与曲线的交点为，与曲线的交点为，求线段的长．23．[2017·金伦中学]选修4-5：不等式选讲已知，，，证明：（1）；（2）．2017-2018学年上学期高三年级期末考试仿真测试卷文科数学（A）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由已知，①②④正确，③错误．故选C．2．【答案】D【解析】根据已知，从上一班车发出后开始的分钟内，只要小明在第分祌到第分祌之间的任一时刻到达均能在到该站后分祌之内能上车，由几何概率公式得：小明在高峰期间到该站后分钟之内能上车的概率为，故选D．3．【答案】C【解析】由，得：，，则，故，故选C．4．【答案】B【解析】因为函数对任意都有，所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以或，故选B．5．【答案】C【解析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为，故选C．6．【答案】D【解析】由直线与圆，有公共点得：，所以概率为，选D．7．【答案】C【解析】因为，所以，因为输出，所以此时，故选C．8．【答案】A【解析】由于前两天大鼠打尺，小鼠打尺，因此前两天两鼠共打．第三天，大鼠打尺，小鼠打尺，因此第三天相遇．设第三天，大鼠打尺，小鼠打尺，则，，因为第三天大鼠速度是4尺，故第三天进行了天，所以共进行天，故选A．9．【答案】A【解析】根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，，且是直角三角形，平面，长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的表面积为，故选A．10．【答案】B【解析】点到原点的距离为，又因为在中，，所以是直角三角形，即．由双曲线定义知，又因为，所以，．在中，由勾股定理得，解得．故选A．11．【答案】D【解析】在中，设，，由余弦定理得：，∵为正三角形，∴，由正弦定理得：，，，∵，∵，∴为锐角，，∴当时，，故选D．12．【答案】C【解析】函数，可得，所以由，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在坐标系中画出和的图象，如图所示，对任意的，在上总唯一的零点，可得，可得，可得，即，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】57【解析】，，所以，，则，所以时，，所以销售额约为57．14．【答案】3【解析】作出不等式对应的平面区域如图所示，则，得，平移直线，由图象可以知道当直线的截距最大时，此时最大．此时直线经过点，故的最大值为．15．【答案】【解析】由题意可知，∵，∴即，故，故=．故答案为：．16．【答案】【解析】由递推关系可得：，，又，据此可得：数列是首项为，公差为的等差数列，，，则当时：，据此有：，很明显：，则1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1）；（2）．【解析】，所以，函数的单调递增区间为：，（2），，又，，．18．【答案】（1）平均数为，众数为，中位数为；（2）中抽人；（3）两人中至少有一人完成任务时间在分钟的概率为．【解析】（1）平均数为；众数为；因为完成时间在分钟内的频率为，在分钟内的频率为，所以中位数为．（2）因为，，的频率比为，共抽人，所以中抽人．（3）抽出的成绩为等学生中完成任务时间分钟的学生有人，设为；在分钟的学生人数为人，设为，则7人中任选两人共有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种．两人中至少有一人完成任务时间在分钟内的有：，，，，，，，，，，共种．所以两人中至少有一人完成任务时间在分钟的概率为．19．【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析．【解析】（1）证明：连接，∵为矩形且，所以，即，又平面，平面平面，∴平面．（2），取中点，连接，∵，，∴，且，所以共面，若平面，则．∴为平行四边形，所以．20．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，∴，故抛物线的方程为，（2），直线的方程为，，圆心到直线的距离为，∴，设，，由，得，则，∴，∴，设，则，设，则，∵，∴，∴函数在上递增，∴，∴，即的取值范围为．21．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由定义域为，，当时，，在单调增．当时，，；，在单调增，在单调减．综上所述：当时，在单调增；当时，在单调增，在单调减．（2）由（1）可知，，则恒成立．令，显然，，再令，，当，当．在单调减，单调增．，，∴，在单调增，，∴．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1），，；（2）．【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数，），普通方程为（），极坐标方程为，，曲线的参数方程为（为参数），普通方程；（2），，即；代入曲线的极坐标方程，可得，即，∴．23．【答案】见解析【解析】（1）．（2）因为，所以，因此．。
2018届高三上学期文数期末考试试卷第1套真题
2018届高三上学期文数期末考试试卷一、单选题1. 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. 若复数，为虚数单位，则（）A .B .C .D .3. 点到直线的距离是（）A .B .C . 1D .4. 已知是非零实数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. 实数满足，若的最小值为1，则正实数（）A . 2B . 1C .D .6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A .B .C .D .7. 函数的图象与直线相切，则实数（）A .B . 1C . 2D . 48. 若在内有两个不同的零点，则和（）A . 都大于1B . 都小于1C . 至少有一个大于1D . 至少有一个小于19. 设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 13D .10. 如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点 .设，．①四边形一定是菱形；② 平面；③四边形的面积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题11. 各项均为实数的等比数列，若，，则________，公比________．12. 已知，则项的二项式系数是________；________.13. 已知函数，则的单调递增区间是________；________．14. 直角中，，为边上的点，且，则________；若，则________．15. 在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是________．16. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．17. 已知实数满足,则的取值范围是________．三、解答题18. 已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，求的值域．19. 已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）若是的极值点，求实数的值；（Ⅱ）求的单调递增区间．20. 如图，在矩形中，点在线段上，，，沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.21. 如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．22. 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有① ；② （）．。
2018届高三上学期期末考试文数试题 含答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 {}{}2,1,0,2,3,|,A B y y x x A =--==∈，则AB =（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,2,3 2. 设命题 2:,31n p n N n ∀∈≥+,则p ⌝为 （ ）A ．2,31n n N n ∀∈<+B ．0200,31nn N n ∃∈<+ C ．2,31n n N n ∀∈≤+ D ．0200,31nn N n ∃∈≥+3. 已知i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足213z z i +=-，则a =（ ） A ． 2- B ．2-或1 C ．2或 1- D ．14. 双曲线221124x y -=的顶点到渐近线的距离为（ ）A ．．3 C.2 D 5. 已知 1tan 2θ=，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．3 B ．3- C.13 D ．13- 6. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）A ．4B ．6+4+ D ．27. 已知{}n a 是等比数列，且 5371,422a a a =+=，则9a = （ ） A ．2 B ．2± C.8 D ．188. 已知对数函数 ()log (0a f x x a =>，且1)a ≠在区间[]2,4上的最大值与最小值之积为2，则a = （ ）A ．12 B ．12或 2 C. D ．2 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a = （ ）A ．1B ．1- C.4- D ．52-10. 已知函数 ()214xf x =-，若在区间()0,16内随机取一个数0x ，则()00f x >的概率为 （ ）A ．14 B ．13 C. 23 D ．3411. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）A D 12. 已知12,x x 是函数 ()2sin cos f x x x m =+-在[]0,π 内的两个零点，则()12sin x x +=（ ）A ．12 B ．35 C. 45 D ．34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量a 与b 满足()()2,1,1,2a a b =-+=--,则a b -= ．14. 设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则 z y x =- 的最大值等于 ．15. 抛物线 ()2:20M y px p =>与椭圆 ()2222:10x y N a b a b+=>>有相同的焦点F ，抛物线M 与 椭圆N 交于,A B ，若,,F A B 共线，则椭圆N 的离心率等于 ．16. 已知数列{}n a 的前n 项和26n S n n =-，则数列 11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知22cos cos 2sin a a A B b A =-.（1）求C ；（2）若ABC ∆，周长为 15，求c . 18. （本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在[]40,100，分数在80以上（含80）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）. （1）求a 的值，并计算所抽取样本的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）填写下面的22⨯列联表，能否有超过0095的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面,,24,,60,ABCD AD BC BC AD AB CD ABC N ===∠=为线段PC 上一点，3,CN NP M =为AD 的中点．（1）证明：MN 平面PAB ； （2）求点N 到平面 PAB 的距离．20. （本小题满分12分）已知a 为实数，()()32327f x x ax a x =-+++.（1）若()'10f -=，求()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值； （2）若()f x 在(],2-∞-和[)3,+∞上都递减，求a 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知圆()()22:222M x y -+-=，圆()22:840N x y +-=，经过原点的两直线12,l l 满足12l l ⊥，且1l 交圆M 于不同两点2,,A B l 交圆N 于不同两点,C D ，记1l 的斜率为k .（1）求k 的取值范围；（2）若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=，曲线21cos :(sin x C y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）， 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系．（1）求曲线12,C C 的极坐标方程；（2）若射线():0l p θα=>分别交12,C C 于,A B 两点， 求OB OA的最大值．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()10f x a x x a a =-+->.（1）当2a =时，解不等式()4f x ≤； （2）若()1f x ≥，求a 的取值范围．唐山市2018—2018学年度高三年级期末考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：DBADC BABCD ACB 卷：CBADC BABDD AC 二、填空题： （13）5（14）－2（15）2－1（16）－435三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由正弦定理可得sin A ＝2sin A cos A cos B －2sin B sin 2A…2分＝2sin A (cos A cos B －sin B sin A )＝2sin A cos(A ＋B )＝－2sin A cos C ．所以cos C ＝－ 1 2，故C ＝2π3．…6分 （Ⅱ）由△ABC 的面积为15 34得ab ＝15，…8分由余弦定理得a 2＋b 2＋ab ＝c 2，又c ＝15－(a ＋b )， 解得c ＝7． …12分（18）解：（Ⅰ）a ＝[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)×10]÷10＝0.025，x －＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.05＝69．…4分（Ⅱ）…8分k ＝200(5×115－35×45)250×150×40×160＝25 6≈4.167＞3.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”． …12分（19）解：（Ⅰ）过N 作NE ∥BC ，交PB 于点E ，连AE ， ∵CN ＝3NP ，∴EN ∥BC 且EN ＝ 14BC ，又∵AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝4，M 为AD 的中点，∴AM ∥BC 且AM ＝ 14BC ，∴EN ∥AM 且EN ＝AM ， ∴四边形AMNE 是平行四边形， ∴MN ∥AE ，又∵MN ⊂/平面P AB ，AE ⊂平面P AB ， ∴MN ∥平面P AB ．…6分（Ⅱ）连接AC ，在梯形ABCD 中， 由BC ＝2AD ＝4，AB ＝CD ，∠ABC ＝60° 得AB ＝2，∴AC ＝23，AC ⊥AB ． ∵P A ⊥平面ABCD ， ∴P A ⊥AC ．又∵P A ∩AB ＝A ，∴AC ⊥平面P AB ． 又∵CN ＝3NP ，∴N 点到平面P AB 的距离d ＝ 1 4AC ＝32．…12分（20）解：f '(x )＝－3x 2＋6ax ＋2a ＋7． （Ⅰ）f '(－1)＝－4a ＋4＝0，所以a ＝1．…2分f '(x )＝－3x 2＋6x ＋9＝－3(x －3)(x ＋1)， 当－2≤x ＜－1时，f '(x )＜0，f (x )单调递减； 当－1＜x ≤2时，f '(x )＞0，f (x )单调递增， 又f (－2)＝2，f (－1)＝－5，f (2)＝22，故f (x )在[－2，2]上的最大值为22，最小值为－5．…6分 （Ⅱ）由题意得x ∈(－∞，－2]∪[3，＋∞)时，f '(x )≤0成立，…7分由f '(x )＝0可知，判别式∆＞0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a ≤3，f '(－2)≤0，f '(3)≤0．解得：－ 12≤a ≤1． 所以a 的取值范围为[－ 12，1]．…12分（21）解：（Ⅰ）显然k ≠0，所以l 1：y ＝kx ，l 2：y ＝－ 1kx ．依题意得M 到直线l 1的距离d 1＝|2k －2|1+k 2＜2，整理得k 2－4k ＋1＜0，解得2－3＜k ＜2＋3；…2分 同理N 到直线l 2的距离d 2＝|8k |1+k 2＜40，解得－153＜k ＜153， …4分 所以2－3＜k ＜153．…5分（Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)， 将l 1代入圆M 可得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋6＝0， 所以x 1＋x 2＝4(1＋k ) 1＋k 2，x 1x 2＝61＋k 2；…7分将l 2代入圆N 可得：(1＋k 2)x 2＋16kx ＋24k 2＝0， 所以x 3＋x 4＝－16k 1＋k 2，x 3x 4＝24k 21＋k 2．…9分由四边形ABCD 为梯形可得x 1x 2＝x 4x 3，所以(x 1＋x 2)2 x 1x 2＝(x 3＋x 4)2 x 3x 4，所以(1＋k )2＝4，解得k ＝1或k ＝－3（舍）． …12分（22）解：（Ⅰ）C 1：ρ(cos θ＋sin θ)＝4， C 2的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1，所以ρ＝2cos θ．…4分（Ⅱ）设A (ρ1，α)，B (ρ2，α)，－ π 4＜α＜ π2，则ρ1＝ 4cos α＋sin α，ρ2＝2cos α，…6分|OB ||OA |＝ ρ2 ρ1＝ 14×2cos α(cos α＋sin α) ＝ 1 4(cos 2α＋sin 2α＋1)＝ 1 4[2cos (2α－π4)＋1]， …8分 当α＝ π 8时，|OB ||OA |取得最大值 14(2＋1)．…10分（23）解：（Ⅱ）①若a ＞1，f (x )＝(a －1)|x －1|＋|x －1|＋|x －a |≥a －1， 当且仅当x ＝1时，取等号，故只需a －1≥1，得a ≥2． …6分 ②若a ＝1，f (x )＝2|x －1|，f (1)＝0＜1，不合题意．…7分③若0＜a ＜1，f (x )＝a |x －1|＋a |x －a |＋(1－a )|x －a |≥a (1－a )， 当且仅当x ＝a 时，取等号，故只需a (1－a )≥1，这与0＜a ＜1矛盾． …9分 综上所述，a 的取值范围是[2，＋∞)．…10分解法2f (x )≥1⇒f (1)＝|1－a |≥1且a ＞0，解得a ≥2.…6分当a ≥2时，f (x )＝a |x －1|＋|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)x ＋2a ，x ＜1，(a －1)x ，1≤x ≤a ，(a ＋1)x －2a ，x ＞a ． 所以，f (x )在（－∞,1]上递减，在[1，＋∞）上递增，则f (x )≥f (1)． …8分f (x )≥1⇔f (1)＝a －1≥1，解得a ≥2． 综上所述，a 的取值范围是[2，＋∞)．…10分。
北京人大附中2018届高三上学期期末考试数学(文)仿真(A)卷及答案
2017-2018学年上学期高三期末考试仿真测试卷文科数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2017·长春二模]已知复数，则下列命题中正确的是（）①；②；③的虚部为；④在复平面上对应的点位于第一象限．A．1 B．2 C．3 D．42．[2017·西工大附中]已知高峰期间某地铁始发站的发车频率为5分钟1班，由于是始发站，每次停靠1分钟后发车，则小明在高峰期间到该站后1分钟之内能上车的概率为（）A．B．C．D．3．[2017·湖北八校联考]已知集合，则（）A． B． C．D．4．[2017·合肥八中]函数对任意x都有，则等于（）A．或B．或C．D．或05．[2017·定州中学]如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．6．[2017·梅州一中]在上随机地取一个数，则事件“直线与有公共点”发生的概率为（）A．B．C．D．7．[2017·铜仁一中]执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（）A．B．C．D．8．[2017·河南联考]古代数学名著《九章算术》中的“盈不足”问题之两鼠穿垣．今有垣厚5尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？题意是：由垛厚五尺（旧制长度单位，尺=寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞．大鼠第一天打进尺，以后每天的速度为前一天的倍；小鼠第一天也打进尺，以后每天的进度是前一天的一半．它们多久可以相遇？（）A．天B．天C．天D．天9．[2017·洛阳期中]在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．[2017·湖南联考]设点是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．11．[2017·上高二中]如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为（）A．2 B． C．D．12．[2017·莆田二十四中]已知函数，若对任意的，在上总有唯一的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2017·旅顺中学]某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用x（万元） 1 2 4 5销售额y（万元）10 26 35 49根据上表可得回归方程的约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为________万元．14．[2017·朝阳第80中]已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，设，则的最大值为____________．15．[2017·大名县一中]已知向量与向量的夹角为，若向量，且，则的值为_________．16．[2017·西工大附中]已知数列满足，，若表示不超过的最大整数，则__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2017·嘉兴一中]已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，，求的值．18．[2017·贵阳一中]某学校高二年级共有人，现统计他们某项任务完成时间介于分钟到分钟之间，下图是统计结果的频率分布直方图．（1）求平均值、众数、中位数；（2）若学校规定完成时间在分钟内的成绩为等；完成时间在分钟内的成绩为等；完成时间在分钟内的成绩为等，按成绩分层抽样从全校学生中抽取名学生，则成绩为等的学生抽取人数为？（3）在（2）条件下抽取的成绩为等的学生中再随机选取两人，求两人中至少有一人完成任务时间在分钟的概率．19．[2017·长郡中学]如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面．（1）证明：平面；（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．[2017·承德中学]如图，已知抛物线，圆，过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于，两点，且．（1）求抛物线的方程；（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，，，，且直线的斜率，求的取值范围．21．[2017·柘皋中学]设函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2017·武邑中学]选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）射线与曲线的交点为，与曲线的交点为，求线段的长．23．[2017·金伦中学]选修4-5：不等式选讲已知，，，证明：（1）；（2）．2017-2018学年上学期高三年级期末考试仿真测试卷文科数学（A）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由已知，①②④正确，③错误．故选C．2．【答案】D【解析】根据已知，从上一班车发出后开始的分钟内，只要小明在第分祌到第分祌之间的任一时刻到达均能在到该站后分祌之内能上车，由几何概率公式得：小明在高峰期间到该站后分钟之内能上车的概率为，故选D．3．【答案】C【解析】由，得：，，则，故，故选C．4．【答案】B【解析】因为函数对任意都有，所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以或，故选B．5．【答案】C【解析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为，故选C．6．【答案】D【解析】由直线与圆，有公共点得：，所以概率为，选D．7．【答案】C【解析】因为，所以，因为输出，所以此时，故选C．8．【答案】A【解析】由于前两天大鼠打尺，小鼠打尺，因此前两天两鼠共打．第三天，大鼠打尺，小鼠打尺，因此第三天相遇．设第三天，大鼠打尺，小鼠打尺，则，，因为第三天大鼠速度是4尺，故第三天进行了天，所以共进行天，故选A．9．【答案】A【解析】根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，，且是直角三角形，平面，长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的表面积为，故选A．10．【答案】B【解析】点到原点的距离为，又因为在中，，所以是直角三角形，即．由双曲线定义知，又因为，所以，．在中，由勾股定理得，解得．故选A．11．【答案】D【解析】在中，设，，由余弦定理得：，∵为正三角形，∴，由正弦定理得：，，，∵，∵，∴为锐角，，∴当时，，故选D．12．【答案】C【解析】函数，可得，所以由，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在坐标系中画出和的图象，如图所示，对任意的，在上总唯一的零点，可得，可得，可得，即，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】57【解析】，，所以，，则，所以时，，所以销售额约为57．14．【答案】3【解析】作出不等式对应的平面区域如图所示，则，得，平移直线，由图象可以知道当直线的截距最大时，此时最大．此时直线经过点，故的最大值为．15．【答案】【解析】由题意可知，∵，∴即，故，故=．故答案为：．16．【答案】【解析】由递推关系可得：，，又，据此可得：数列是首项为，公差为的等差数列，，，则当时：，据此有：，很明显：，则1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1）；（2）．【解析】，所以，函数的单调递增区间为：，（2），，又，，．18．【答案】（1）平均数为，众数为，中位数为；（2）中抽人；（3）两人中至少有一人完成任务时间在分钟的概率为．【解析】（1）平均数为；众数为；因为完成时间在分钟内的频率为，在分钟内的频率为，所以中位数为．（2）因为，，的频率比为，共抽人，所以中抽人．（3）抽出的成绩为等学生中完成任务时间分钟的学生有人，设为；在分钟的学生人数为人，设为，则7人中任选两人共有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种．两人中至少有一人完成任务时间在分钟内的有：，，，，，，，，，，共种．所以两人中至少有一人完成任务时间在分钟的概率为．19．【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析．【解析】（1）证明：连接，∵为矩形且，所以，即，又平面，平面平面，∴平面．（2），取中点，连接，∵，，∴，且，所以共面，若平面，则．∴为平行四边形，所以．20．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，∴，故抛物线的方程为，（2），直线的方程为，，圆心到直线的距离为，∴，设，，由，得，则，∴，∴，设，则，设，则，∵，∴，∴函数在上递增，∴，∴，即的取值范围为．21．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由定义域为，，当时，，在单调增．当时，，；，在单调增，在单调减．综上所述：当时，在单调增；当时，在单调增，在单调减．（2）由（1）可知，，则恒成立．令，显然，，再令，，当，当．在单调减，单调增．，，∴，在单调增，，∴．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1），，；（2）．【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数，），普通方程为（），极坐标方程为，，曲线的参数方程为（为参数），普通方程；（2），，即；代入曲线的极坐标方程，可得，即，∴．23．【答案】见解析【解析】（1）．（2）因为，所以，因此．。
北京市昌平区2018届高三上学期期末考试试卷(数学理)word版
昌平区2018－2018学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷<理科） 2018 .1考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题>必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题>必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔．b5E2RGbCAP3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．p1EanqFDPw4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分． 第Ⅰ卷<选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．>DXDiTa9E3d 1．已知集合，等于A ．B ．C ．D ．2. 已知两条直线，且，则=A. B ． C ． -3 D ．33．设，则 A. B ．C ．D ．4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．12 B ．8C ．6D ．45．从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共有A ．16种B ．20 种C ． 24 种D ．120种RTCrpUDGiT 6.已知、是两个不同平面，、是两条不同直线，下列命题中假命题是 A．若∥,,则B．若∥,,则∥ C ．若,, 则∥ D ．若,,则7. 某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元. 用同样工时，可以生产最低主视左视图俯视档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是5PCzVD7HxAA．第7档次 B．第8档次 C．第9档次D．第10档次jLBHrnAILg8.已知定义在上的函数满足= 1，为的导函数.已知的图象如图所示,若两个正数满足，则的取值范围是xHAQX74J0XA．( B ．C ．D ．第Ⅱ卷<非选择题共110分）填空题<本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9.已知函数y= 的最小正周期是，那么正数.LD AYtRyKfE10. 已知向量，，若向量，那么.11.已知过点的直线与圆C ：相交的弦长为，则圆C 的圆心坐标是___________ , 直线的斜率为.Zzz6ZB2Ltk 12. 某程序框图如图所示，则输出的.13.已知的展开式中，则；.14. 设函数的定义域为，若存在与无关的正常数，使对一切实数均成立，则称为有界泛函.在函数①，②，③，④，⑤中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号> .dvzfvkwMI1三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．> 15．<本小题满分13分） 在中，．<I ）求角的大小；<II ）若，，求．16．(每小题满分13分>某人进行射击训练，击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.<Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；<Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求：rqyn14ZNXI①在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率；②一组练习中所使用子弹数的分布列，并求的期望.17.<本小题满分14分）如图在四棱锥中，底面是正方形，，垂足为点，,点，分别是，的中点．<I）求证:；<II）求证:平面；<III）若 ,求平面与平面所成二面角的余弦值.18．<本小题满分13分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.<I）求数列的通项公式；<II）求证：数列是等比数列；<III）记，求证：.19．<本小题满分13分）已知函数<）.<I）当时，求函数的单调区间；<II）若不等式对恒成立,求a的取值范围.20. (本小题满分14分>已知函数是奇函数，函数与的图象关于直线对称，当时， (为常数>.<I）求的解读式；<II）已知当时，取得极值，求证：对任意恒成立；<III）若是上的单调函数，且当时，有，求证：.昌平区2018－2018学年第一学期高三年级期末质量抽测数学(理科>试卷参考答案及评分标准 2018.1EmxvxOtOco一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．>二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．>9．2 10. 11.<-2，0）；SixE2yXPq512. 26 13． 1 ; 1 14.①③⑤6ewMyirQFL三、解答题(本大题共6小题，共80分>15.<本小题满分13分）解：<I）由已知得：，……2分……4分，…………6分<II）由可得：………7分…………8分………10分解得：………11分. ……13分16.<本小题满分13分）解：<I）设射击5次，恰有2次击中目标的事件为.……4分<Ⅱ）①完成两组练习后，恰好共耗用4发子弹的事件为,则. ……8分kavU42VRUs②可能取值为1，2，3，4，5. …… 9分y6v3ALoS89;……11分. ……13分17<本小题满分14分）证明：<I）连接. …… 4分(II>，又…… 7分在，点，分别是，的中点．. (9)分<III），以为原点，建立空间直角坐标系由可得设平面MNF的法向量为 n平面ABCD的法向量为…… 11分xyz可得：解得：令 n …… 13分……14分18．<本小题满分13分）解：<1）由已知解得………………4分<2）由于，①令=1，得解得，当时，②－②得，又,∴数列是以为首项，为公比的等比数列 (9)分<3）由<2）可得……9分……10分，故……………………13分19．<本小题13分）解: 对函数求导得:……………2分(Ⅰ>当时,令解得或解得所以, 单调增区间为和,单调减区间为(-2 ,1> . ……………5分(Ⅱ> 令,即,解得或 6分当时,列表得：↗↗……………8分对于时，因为,所以，∴>0 ……… 10 分对于时，由表可知函数在时取得最小值所以，当时，…… 11分由题意，不等式对恒成立，所以得，解得……………13分20.<本小题满分14分）解:(Ⅰ> 当时，必有，则而若点在的图象上，则关于的对称点必在的图象上，即当时，由于是奇函数，则任取有且又当时，由必有综上，当时. ……5分<Ⅱ）若时取到极值，则必有当时，即又由知，当时，，为减函数，. ……9分<Ⅲ）若在为减函数，则对任意皆成立，这样的实数不存在若为增函数，则可令 .由于在上为增函数，可令，即当时，在上为增函数由，设，则与所设矛盾若则与所设矛盾故必有……14分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至9页，共150分，考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡颇擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试卷上。
一、题共8小题，第小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A ={x |-2≤x ≤3}≤3,B ={x |x <-1或x >4},则集合A ∩B 等于 （A ）{x |x ≤3或x >4} （B ）{x |－1<x ≤3} （C ）{x |3≤x<4} (D) {x |－2≤x<-1} （2）若a =log, π,b =log,6，c =log 20.8,则 （A ）a>b >c （B ）b>a >c （C ）c>a >b （D ）b>c >a（3）“双黄线的方程为116922=-y x ”是“双曲线的准线方程为x =59±”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）即不充分也不必要条件（4）已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于 （A ）135° (B)90° (C)45°(D)30°（5）函数f (x )=(x -1)2+1(x <1)的反函数为 （A ）f --1(x )=1+1-x (x>1) （B ）f --1(x )=1-1-x (x>1) （A ）f --1(x )=1+1-x (x ≥1)（A ）f --1(x )=1-1-x (x ≥1)x -y +1≥0,（6）若实数x ，y 满足 x +y ≥0, 则z =x +2y 的最小值是x ≤0, (A)0(B)21 (C) 1 (D)2（7）已知等差数列｛a n ｝中，a 2=6,a 5=15.若b n =a 2n ,则数列｛b n ｝的前5项和等于 (A)30 （B ）45(C)90 (D)186（8）如图，动点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，过点P 作垂直平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M 、N.设BP =x ,MN =y ,则函数y =f (x )的图象大致是绝密★使用完毕前2018年普通高等学校校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。