华东师大版八年级数学下册单元测试题全套

华东师大版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）第16章单元检测卷(时间：120分，满分90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是()A.a－b2B.5＋yπC.x＋3xD．1＋x2．分式x－yx2＋y2有意义的条件是()A．x≠０B．y≠０C．x≠０或y≠０D．x≠０且y≠０3．分式①a＋2a2＋3，②a－ba2－b2，③4a12（a－b），④1x－2中，最简分式有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．把分式2aba＋b中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值()A．扩大到原来的4倍B．扩大到原来的2倍C．缩小到原来的12D．不变5．下列各式中，取值可能为零的是()A.m2＋1m2－1B.m2－1m2＋1C.m＋1m2－1D.m2＋1m＋16．分式方程2x－3＝3x的解为()A．x＝0 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝97．嘉怡同学在化简1m1m2－5m中，漏掉了“”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是()A．＋B．－C．×D．÷8．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝－13－2，d＝－13，则正确的是()A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c9．已知a2－3a＋1＝0，则分式a2a4＋1的值是()A．3 B.13C．7 D.1710．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为()A.20x＋10x＋4＝15 B.20x－10x＋4＝15 C.20x＋10x－4＝15 D.20x－10x－4＝15二、填空题(每题3分，共30分)11．纳米(nm)是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小， 1 nm＝10－9 m．已知某种植物孢子的直径为45 000 nm，用科学记数法表示该孢子的直径为____________m.12．若关于x的分式方程2x－ax－1＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是____________．13．若|a|－2＝(a－3)0，则a＝________．14．已知1a＋1b＝4，则4a＋3ab＋4b－3a＋2ab－3b＝________.15．计算：aa＋2－4a2＋2a＝________.16．当x＝________时，2x－3与54x＋3的值互为倒数．17．已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，则式子ab－ba÷(a＋b)的值为________．18．若关于x的分式方程xx－3－m＝m2x－3无解，则m的值为________．19．当前控制通货膨胀、保持物价稳定是政府的头等大事，许多企业积极履行社会责任，在销售中保持价格稳定已成为一种自觉行为．某企业原来的销售利润率是32%.现在由于进价提高了10%，而售价保持不变，所以该企业的销售利润率变成了________．(注：销售利润率＝(售价－进价)÷进价)20．若1（2n－1）（2n＋1）＝a2n－1＋b2n＋1，对任意自然数n都成立，则a＝________，b＝________；计算：m＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.三、解答题(21题20分，22题8分，23，24题每题6分，其余每题10分，共60分) 21．计算：(1)12－1＋(3.14－π）0＋16－|－2|；(2)b2c－2·12b－2c2－3；(3)x2y2·－y2x3÷－yx4；(4)1＋1m＋1÷m2－4m2＋m；(5)4a－2×a－4＋4a÷4a－1.22．解分式方程：(1)12x－1＝12－34x－2.(2)1－2x－3＝1x－3.23．已知y＝x2＋6x＋9x2－9÷x＋3x2－3x－x＋3，试说明：x取任何有意义的值，y值均不变．24．先化简，再求值：x－2x2－1·x＋1x2－4x＋4＋1x－1，其中x是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数．25．某校组织学生到生态园春游，某班学生9：00从樱花园出发，匀速前往距樱花园 2 km的桃花园．在桃花园停留 1 h后，按原路返回樱花园，返程中先按原来的速度行走了 6 min，随后接到通知，要尽快回到樱花园，故速度提高到原来的2倍，于10：48回到了樱花园，求这班学生原来的行走速度．26．观察下列等式：1 1×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14.将以上三个等式的两边分别相加，得：1 1×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝1－14＝34.(1)直接写出计算结果：1 1×2＋12×3＋13×4＋…＋1n（n＋1）＝________.(2)仿照11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14的形式，猜想并写出：1n（n＋3）＝________.(3)解方程：1x（x＋3）＋1（x＋3）（x＋6）＋1（x＋6）（x＋9）＝32x＋18.参考答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7．D 8.D9．D分析：∵a2－3a＋1＝0，∴a2＋1＝3a，∴(a2＋1)2＝9a2，∴a4＋1＝(a2＋1)2－2a2＝7a2，∴原式＝a27a2＝17.故选 D.10．A二、11.4.5×10－512．a>1且a ≠２分析：先解方程求出x ，再利用x>0且x －1≠０求解．13．－3分析：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a ＝±3.又因为a －3≠０，所以a ＝－3.14．－1910分析：利用整体思想，把所求式子的分子、分母都除以ab ，然后把条件整体代入求值．15.a －2a 16.317.23分析：利用非负数的性质求出a ，b 的值，再代入所求式子求值即可．18．1或±3分析：本题利用了分类讨论思想．将原方程化为整式方程，得(1－m)x ＝m 2－3m.分两种情况：(1)当1－m ＝0时，整式方程无解，解得m ＝1；(2)当x ＝3时，原方程无解，把x ＝3代入整式方程，解得m ＝±3.综上，得m ＝1或±3.19．20%分析：设原来的售价是b 元，进价是a 元，由题意，得b －a a×100%＝32%.解得b ＝1.32a.现在的销售利润率为b －（1＋10%）a（1＋10%）a×100%＝20%.20.12；－12；1021分析：∵1（2n －1）（2n ＋1）＝12（2n ＋1）－12（2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1，∴a ＝12，b ＝－12.利用上述结论可得：m ＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋119－121)＝12×1－121＝12×2021＝1021.三、21.解：(1)原式＝2＋1＋4－2＝5；(2)原式＝b 2c －2·8b 6c －6＝8b 8c －8＝8b 8c8；(3)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·x 4y 4＝－x 5；(4)原式＝m ＋2m ＋1÷（m ＋2）（m －2）m （m ＋1）＝m ＋2m ＋1×m （m ＋1）（m ＋2）（m －2）＝m m －2；(5)原式＝4a －2×（a －2）2a ÷4－a a ＝4（a －2）a ×a4－a ＝4（a －2）4－a.22．解：(1)方程两边同时乘2(2x －1)，得2＝2x －1－3.化简，得2x ＝6.解得x ＝3.检验：当x ＝3时，2(2x －1)＝2(2×3－1)≠０，所以，x＝3是原方程的解．(2)去分母，得x－3－2＝1，解这个方程，得x＝6.检验：当x＝6时，x－3＝6－3≠０，所以x＝6是原方程的解．23．解：y＝x2＋6x＋9x2－9÷x＋3x2－3x－x＋3＝（x＋3）2（x＋3）（x－3）×x（x－3）x＋3－x＋3＝x－x＋3＝3.故x取任何有意义的值，y值均不变．24．解：原式＝x－2（x＋1）（x－1）·x＋1（x－2）2＋1x－1＝1（x－1）（x－2）＋1x－1＝1（x－1）（x－2）＋x－2（x－1）（x－2）＝1x－2.因为x2－1≠０，且x2－4x＋4≠０，且x－1≠０，所以x≠－1，且x≠１，且x≠２，所以x＝0.当x＝0时，原式＝－1 2 .25．解：设这班学生原来的行走速度为x km/h.易知从9：00到10：48共1.8 h，故可列方程为2x＋660＋2－660x2x＋1＝1.8，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：这班学生原来的行走速度为 4 km/h.26．解：(1)nn＋1(2)131n－1n＋3(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为1 3(1x－1x＋3＋1x＋3－1x＋6＋1x＋6－1x＋9)＝32x＋18，即13x＝116（x＋9），解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．第17章单元检测卷(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q＝50－8x，则下列说法正确的是()A．Q和x是变量B．Q是自变量C．50和x是常量D．x是Q的函数2．函数y＝1x－2＋x－2的自变量x的取值范围是()A．x≥2 B．x>2 C．x≠2 D．x≤２3．若函数y＝m＋2x的图象在其所在象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是()A．m＞－2 B．m＜－2 C．m＞2 D．m＜24．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝() A．2 B．－2 C．4 D．－45．汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h，则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是()A．s＝120－30t(0≤t≤4) B．s＝120－30t(t＞0)C．s＝30t(0≤t≤4) D．s＝30t(t＜4)6．无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝kx(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()A B C D8．在函数y＝1x的图象上有三个点的坐标为(1，y1)，12，y2，(－3，y3)，函数值y1，y2，y3的大小关系为()A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y29．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→Ａ的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()(第9题图)A B C D10.如图，已知直线y＝12x与双曲线y＝kx(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为 4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为()(第10题图) A．8 B．32 C．10 D．15二、填空题(每题3分，共30分)11．点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，－3)，则ab＝________.12．一次函数y＝kx＋1的图象经过点(1，2)，反比例函数y＝kx的图象经过点m，12，则m＝________.13．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第______________象限．14．把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________．15．反比例函数y1＝kx与一次函数y2＝－x＋b的图象交于点A(2，3)和点B(m，2)．由图象可知，对于同一个x，若y1＞y2，则x的取值范围是________．16．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若1x2＝1x1＋2，且y2＝y1－12，则这个反比例函数的表达式为____________．17．直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形的面积为4，那么b1－b2等于________．18．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起________分钟该容器内的水恰好放完．(第18题图)19．已知点A在双曲线y＝－3x上，点B在直线y＝x－5上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为(m，n)，则nm ＋mn的值是________．20．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为________(用n表示)．(第20题图)三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．已知一次函数y＝32x－3.(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．(第21题图)22．如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．(1)求该反比例函数的表达式；(2)求直线BC的表达式．(第22题图)23．已知反比例函数y＝m－5x(m为常数，且m≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；(2)若其图象与一次函数y＝－x＋1的图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．24．已知直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1.(1)若两直线与y轴分别交于点A，B，求点A，B的坐标；(2)求两直线的交点C的坐标；(3)求△ABC的面积．25．1号探测气球从海拔 5 m处出发，以 1 m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升．两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50)．(1)根据题意，填写下表：上升时间(min) 10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔(m) 15 …2号探测气球所在位置的海拔(m) 30 …(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由．(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数图象．(第26题图)(1)求出图中m和a的值．(2)求出甲车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?参考答案一、1.A 2.B3．B分析：易知m＋2＜0，∴m＜－2.4．B 5.A6．C分析：一次函数y＝－x＋4的图象不经过第三象限，故一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在第三象限．7．D8.D9．B分析：当点P由点A向点D运动时，y＝0；当点P在DC上运动时，y随x的增大而增大；当点P 在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．10．D分析：点A的横坐标为4，将x＝4代入y＝12x，得y＝2.∴点A的坐标为(4，2)．∵点A是直线y＝12x与双曲线y＝kx(k>0)的交点，∴k＝4×2＝8，即y＝8 x .将y＝8代入y＝8x中，得x＝1.∴点C的坐标为(1，8)．如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且AM，CN的反向延长线交于点D，得长方形DMON.易得S长方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S △AOC ＝S 长方形DMON－S △ONC －S △CDA －S △OAM ＝32－4－9－4＝15.(第10题答图)二、11.612.213．一分析：∵kb ＝6>0，∴k ，b 一定同号(同时为正或同时为负)．∵k ＋b ＝－5，∴k<0，b<0，∴直线y ＝kx ＋b 经过第二、三、四象限，不经过第一象限．14．y ＝－x ＋1 15．0＜x ＜2或x ＞3 16．y ＝－14x分析：设反比例函数的表达式为y ＝k x ，则y 1＝k x 1，y 2＝k x 2.因为y 2＝y 1－12，所以k x 2＝k x 1－12，所以1x 2＝1x 1－12k .又1x 2＝1x 1＋2，所以－12k ＝2，解得k ＝－14，因此反比例函数的表达式为y ＝－14x.17．4 18．8分析：由函数图象，得进水管每分钟的进水量为20÷4＝5(升)，设出水管每分钟的出水量为a 升.由函数图象，得20＋8(5－a)＝30，解得a ＝154.故关闭进水管后出水管放完水的时间为30÷154＝8(分)．19．－313分析：因为点A(m ，n)在双曲线y ＝－3x上，所以mn ＝－3.因为A ，B 两点关于y 轴对称，所以点B 的坐标为(－m ，n)．又点B(－m ，n)在直线y ＝x －5上，所以n ＝－m －5，即n ＋m ＝－5.所以n m ＋mn ＝m 2＋n 2mn ＝（m ＋n ）2－2mn mn ＝（－5）2－2×（－3）－3＝－313.20．(2n ，1)分析：根据图形分别求出n ＝1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解．由图可知，n ＝1时，4×1＋1＝5，点A 5(2，1)；n ＝2时，4×2＋1＝9，点A 9(4，1)；n ＝3时，4×3＋1＝13，点A 13(6，1)，所以点A 4n ＋1(2n ，1)．三、21.解：(1)函数图象如图所示.(2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为12×2×3＝3. (第21题图)22．解：(1)设所求反比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)．∵点A(1，3)在此反比例函数的图象上，∴3＝k1，∴k＝3.∴该反比例函数的表达式为y＝3 x .(2)设直线BC的表达式为y＝k1x＋b(k1≠0)，点B的坐标为(m，1)．∵点B在反比例函数y＝3x的图象上，∴1＝3m，∴m＝3，∴点B的坐标为(3，1)．由题意，得1＝3k1＋b，0＝2k1＋b，解得k1＝1，b＝－2.∴直线BC的表达式为y＝x－2.23．解：(1)∵在反比例函数y＝m－5x图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m－5<0，解得m<5.(2)当y＝3时，由y＝－x＋1，得3＝－x＋1，解得x＝－2.∴反比例函数y＝m－5x的图象与一次函数y＝－x＋1的图象的一个交点坐标为(－2，3)．∴3＝m－5－2，解得m＝－1.24．解：(1)对于y＝2x＋3，令x＝0，则y＝3.∴点A的坐标为(0，3)．对于y＝－2x－1，令x＝0，则y＝－1.∴点B的坐标为(0，－1)．(2)解方程组y＝2x＋3，y＝－2x－1，得x＝－1，y＝1.∴点C的坐标为(－1，1)．(3)△ABC的面积为12×[3－(－1)]×|－1|＝2.25．解：(1)35；x＋5；20；0.5x＋15.(2)两个气球能位于同一高度．根据题意，得x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20.有x＋5＝25.答：这时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度．(3)当30≤x≤50时，由题意可知1号探测气球所在位置的海拔始终高于2号探测气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m.则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10.∵0.5>0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝50时，y取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.26．解：(1)由题意，得m＝1.5－0.5＝1.由于甲车在行驶时的速度都是相同的，则有a1＝120－a3.5－1.5，解得a＝40.∴m＝1，a＝40.(第26题答图)(2)如图，设直线l OA：y＝k1x，直线l BC：y＝k2x＋b1.∵直线l OA经过点A(1，40)，直线l BC经过点B(1.5，40)，C(3.5，120)，∴40＝k1，40＝1.5k2＋b1，120＝3.5k2＋b1，解得k1＝40，k2＝40，b1＝－20.又∵D点的纵坐标为260，∴260＝40x－20，解得x＝7. 综上可知，y＝40x（0≤x≤１），40 （1＜x≤1.5），40x－20 （1.5＜x≤７）.(3)如图，设直线l EC：y＝k3x＋b2，将点E(2，0)，C(3.5，120)的坐标分别代入，得0＝2k3＋b2，120＝3.5k3＋b2，解得k3＝80，b2＝－160，∴直线l EC：y＝80x－160.若两车恰好相距50 km，则时间肯定在 1.5 h之后，有两种情况，一种是乙车比甲车多行驶50 km，另一种是甲车比乙车多行驶50 km，由此可列方程：|(80x－160)－(40x－20)|＝50，化简，得|40x－140|＝50，解得x1＝194，x2＝94.当x＝194时，x－2＝194－2＝114；当x＝94时，x－2＝94－2＝14.∴当乙车行驶14h或114h时，两车恰好相距50 km.第18章单元检测卷(时间：120分，满分：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．在如图所示的网格中，以格点A，B，C，D，E，F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为()A．2 B．3 C．4 D．5(第1题图) (第2题图)2．平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如图所示的方式摆放，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是() A．75°B．80°C．100°D．120°3．如图，在?ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm(第3题图)(第5题图) (第6题图)4．已知平行四边形的一边长为14，下列各组数据中能分别作为它的两条对角线的长的是() A．10与16 B．12与16 C．20与22 D．10与405．如图，已知?ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为()A．(－3，2) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(2，－3)6．如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10 cm，AD＝8 cm，AC⊥BC，则OB等于() A．6 cm B.73 cm C．11 cm D．273 cm7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm，点P在AD边上以每秒 1 cm的速度从点A 向点D运动，点Q在BC边上，以每秒 4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止)．在运动过程中，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有()A．4次B．3次C．2次D．1次(第7题图) (第8题图)8．如图所示，EF过?ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD的周长是()A．10 B．11 C．12 D．139．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE 中，DE的最小值是()A．2 B．3 C．4 D．5(第9题图) (第10题图)10．如图，在?ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的F点处，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，则FC的长度为()A．4 B．6 C．5 D．3二、填空题(每题3分，共30分)11．在四边形ABCD中，若分别给出三个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③AB＝CD.现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是________(只填序号，填上一组即可)．12．在?ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________．13．已知任意直线l把?ABCD分成两部分，如图所示，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是______________________．(第13题图) (第14题图)14．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2.则?ABCD的周长等于________．15．如图所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝________．(第15题图) (第16题图)16．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交DC的延长线于点F，若AE＝3，AF＝4，?ABCD 的周长为28，则S?ABCD＝________．17．如图，在?ABCD中，点E在CD边上运动(不与C，D两点重合)，连结AE并延长与BC的延长线交于点F.连结BE，DF，若△BCE的面积为8，则△DEF的面积为________．18．如图，在?ABCD中，AB＝6 cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE＝________．(第17题图) (第18题图) (第19题图)19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝2BC，BC＝6 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P 以2 cm/s的速度由A向D运动，Q以1 cm/s的速度由C向B运动，设运动时间为x s，则当x＝________时，四边形CDPQ是平行四边形．20．如图，在?ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连结EF，CF.则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF＝12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.(第20题图)三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．已知：如图，点P是?ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF.(第21题图)22．如图所示，已知在?ABCD中，M，N分别是AB，CD上的点，AM＝CN，E，F是AC上的点，AE＝CF，试说明：四边形MENF是平行四边形．(第22题图)23．如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，连结GH交BD于点O.求证：EF与GH互相平分．(第23题图)24．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD 于点F.(1)求证：DE＝BF.(2)连结EF，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)(第24题图) 25．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为 E.(第25题图)(1)求证：△ABD≌△CAE.(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．26．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点F作FG∥CE，且FG＝CE，连结DG，EG，BG，CG.(1)试判断四边形EGFC的形状；(2)求证：△DCG≌△BEG；(3)试求出∠BDG的度数．(第26题图)参考答案一、1.B分析：可以画出的平行四边形有：?ABEC，?BDEC，?BEFC，共3个．2．A 3.C 4.C5．D分析：由平行四边形是中心对称图形，可知C点的坐标为(2，－3)．6．B。

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2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试试卷(含答案详解)

八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．102、下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，一组对角相等3、如图，在▱ABCD中，∠D＝80°，N是AD上一点，且AB＝AN，则∠ANB的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4、能确定平行四边形的大小和形状的条件是（）A．已知平行四边形的两邻边B．已知平行四边形的相邻两角C．已知平行四边形的两邻边和一条对角线D．已知平行四边形的两条对角线5、如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，AE⊥BC于点E，连接DE，交AC于点G．以DE为边作等边△DEF，连接AF，交DE于点N，交DC于点M，且M为AF的中点．在下列说法中：①∠EAN＝AE，③S△AGE＝S△DGC，④AF⊥DE．正确的个数有（）45°，②12A．1个B．2个C．3个D．4个6、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）A．（7，3）B．（8，2）C．（3，7）D．（5，3）7、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（）A．邻补角互补B．全等三角形的面积相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形8、如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在边BC 、AD 上，添加条件后不能使AE ＝CF 的是（）A ．BE ＝DFB ．AE ∥CFC ．AF ＝AED ．AF ＝EC9、下列命题不正确的是（）A ．三边对应相等的两三角形全等B ．若a b =，则22a b =C ．有一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．ABC 的三边为a 、b 、c ，若222a c b -=，则ABC 是直角三角形．10、如图，已知AOBC 的顶点O (0，0)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ．若G 的坐标为(2，4)，则点A 的坐标是（）A ．(﹣3，4)B ．(﹣2，4)C ．(24)-D ．4,4)第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别________；平行四边形的两组对角分别________；平行四边形的对角线________．2、点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从（1）AB //CD ，（2）AB =CD ，（3）BC //AD ，（4）BC =AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有_______种3、如图，ABCD 中，对角线AC BD 、交于O ，若120,7,10BOC AD BD ∠==︒=，则ABCDS =______．4、如图，在ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，6AF =cm ，12BF =cm ，FBM CBM ∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/s 的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动_____时，以P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．5、从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135︒，则这个平行四边形的各内角的度数为_________．6、如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交AB 于点E ，交CD 于点F ，连接CE ，若AD ＝6，△BCE 的周长为14，则CD 的长为_________．7、如图，点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，EF 是过点O 的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE 和四边形EFCD 的面积分别记为S 1，S 2，那么S 1，S 2之间的关系为S 1______S 2．（填“>”或“=”或“<”）8、如图，直线MN 过ABCD 的中心点O ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，己知4ABCD S ，则S 阴影=______．9、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是 _____．10、ABCD 中，两邻角之比为1：2，则它的四个内角的度数分别是________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，已知△ABC 及点O ，请用圆规和没有刻度的直尺完成下列作图：（1）作平行四边形ABCD；（2）作出△ABC关于点O对称的△A'B'C'．2、如图，44⨯方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，请在图中格点上找到点C，使得ABC的面积为2．满足条件的点C有几个？3、如图，点B，D分别在射线A S，AR上．(1)求作点C使得四边形ABCD是平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)根据你的作图证明四边形ABCD是平行四边形，连接AC，BD相交于点O，若AC BD⊥，且==，求AC的值．AB BD a24、已知：如图，直线MN与ABCD的对角线AC平行，延长DA，CB，AB，DC分别交MN于点E，F，G，H．求证：EF GH=．5、如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）ABCD的面积；（2）△AOD的周长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先证明AE＝EC，再求解AD+DC＝8，再利用三角形的周长公式进行计算即可. 【详解】解：∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵AB+BC+CD+AD＝16，∴AD+DC＝8，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8，故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形性质，线段垂直平分线的性质，证明AE＝EC是解本题关键.2、B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故本选项符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．3、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出100A ∠=︒，再根据等腰三角形的性质即可得结果．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AB DC ∴，180A D ∴∠+∠=︒，80D ∠=︒，100A ∴∠=︒，AB AN =，1(180100)402ANB ABN ∴∠=∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质求出100A ∠=︒．4、C【解析】【分析】利用平行四边形的判定定理结合四边形的不稳定性进行判断即可．【详解】解：A 、仅仅知道平行四边形的两邻边根据平行四边形的不稳定性知不能确定其形状和大小；B 、已知平行四边形的相邻两角只能大体确定其形状，但并不能确定其大小，故错误；C 、能确定其形状及大小，故正确；D 、已知平行四边形的两对角线只能确定大小，不能确定形状，故错误．故选：C ．【点睛】考查了平行四边形的判定和不稳定性，平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．5、B【解析】【分析】连接CF ，过点A 作AH ⊥DC 于点H ，首先通过SAS 证明△DAE ≌△DCF ，得AE ＝CF ，∠DAE ＝∠DCF ＝90°，则∠ACF ＝150°，由AC ≠CF ，则∠EAN ≠45°，故①错误；易证△AHM ≌△FCM （AAS ），得HM ＝CM ＝12a ＝12AE ，故②正确；因为AD //BC ，得S △AEC ＝S △DCE ，从而可证③正确；因为△EDF 是等边三角形，若AF ⊥DE ，则AF 垂直平分DE ，则AD ＝AE ，显然AD ≠AE ，故AF 与AD 不垂直，故④错误．【详解】解：连接CF ，过点A 作AH ⊥DC 于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠B ＝60°，AB ＝BC ，∴△ABC 、△ADC 都是等边三角形，AD //BC ，∵AE ⊥BC ，∴BE ＝CE ，∠BAE ＝∠CAE ＝30°，设BE＝CE＝a，则AB＝BC＝AC＝2a，∴AE，∵∠ADC＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，AD CDADE CDF ED FD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE≌△DCF（SAS），∴AE＝CF，∠DAE＝∠DCF，∴∠DCF＝∠DAE＝90°，∴∠ACF＝150°，∵AC≠CF，∴∠CAF≠∠CFA≠15°，∴∠EAN≠45°，故①错误；∵∠AHM＝∠FCM＝90°，MA＝MF，∠AMH=∠FMC，∴△AHM≌△FCM（AAS），∴HM＝CM＝12a，＝12AE，故②正确；∵AD//BC，∴S△AEC＝S△DCE，∴S△AEC−S△GCE＝S△DCE−S△GCE，即S△AGE＝S△DGC，故③正确；∵△EDF是等边三角形，若AF⊥DE，则AF垂直平分DE，则AD＝AE，显然AD≠AE，故AF与AD不垂直，故④错误；∴正确的是②③，一共2个，故选：B．【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质等知识，通过作辅助线，构造出△DAE≌△DCF是解题的关键．6、A【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，最后得到C点的坐标．【详解】解：四边形ABCD为平行四边形。

华东师大版2019-2020学年八年级数学下学期第18章平行四边形单元测试卷(含答案)

华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元检测卷一、选择题(每小题4分，共28分)1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD 于点F，则∠1=()A.40°B.50°C.60°D.80°(第1题)(第4题)(第5题)2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为()A.锐角B.直角C.钝角D.不确定3.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于()A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF 与△ABE不一定全等的条件是()A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是()A.3cm<OA<5cm ;B.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm(第6题)(第7题) (第8题)7.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为.9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为.(第9题) (第10题)10.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是cm.11.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE∶EF∶FB的值是.(第11题)(第12题)12.如图，已知直线a∥b，点A、点C分别在直线a，b上，且AB⊥b，CD⊥a，垂足分别为B，D，有以下五种说法：①点A到直线b的距离为线段AB的长；②点D到直线b的距离为线段CD的长；③a，b两直线之间距离为线段AB的长；④a，b两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有(只填相应的序号).三、解答题(共47分)13.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.14.(12分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形.(2)求证：∠DHF=∠DEF.15.(12分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.16.(13分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.已知，如图在四边形ABCD中，BC=AD，AB=.求证：四边形ABCD是四边形.(1)在方框中填空，以补全已知和求证.(2)按嘉淇的想法写出证明：(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.参考答案一、选择题(每小题4分，共28分)1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD 于点F，则∠1=()A.40°B.50°C.60°D.80°【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°，又∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠EAD=∠BAD=50°，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∴∠1=∠EAD=50°.2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为()A.锐角B.直角C.钝角D.不确定【解析】选B.▱ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于点O，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAO=∠BAO=∠DAB，∠ABO=∠CBO=∠ABC，∴∠BAO+∠ABO=90°，∴∠AOB=180°-90°=90°.3.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于()A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm【解析】选A.因为平行四边形的对边相等，所以AD=BC=3cm，AB=CD=2cm，所以周长为10 cm.4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF 与△ABE不一定全等的条件是()A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE【解析】选C.由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D等.A中，DF=BE，∠B=∠D，AB=CD，符合“边角边”定理，△CDF≌△ABE，选项A成立；B中，AF=CE，可得DF=BE，同选项A，选项B成立；C中，CF=AE，∠B=∠D，AB=CD，条件为两边及一边的对角，C 不一定成立；D中，CF∥AE，可得四边形AECF是平行四边形，得AF=CE，所以BE=DF，同选项A，该选项成立.综上所述，选C.5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°【解析】选D.由平行四边形的性质及图形可知：∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，A 正确；因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，B正确；因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，C 正确；D.根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确，故选D.6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是()A.3cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm【解析】选C.在△ABC中，BC-AB<AC<AB+BC，即2cm<AC<8cm，所以1cm<OA<4cm.7.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1【解析】选B.∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠DFC=∠BEA=90°.∵DE=BF，∴DF=BE.又∵AB=CD，∴△DFC≌△BEA，∴CF=AE，①正确，∠CDF=∠ABE，∴AB∥C D.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，③正确，∴OD=O B.又∵DF=BE，∴OE=OF，②正确，易知图中的全等三角形有：△DFC≌△BEA，△OFC≌△OEA，△AOF≌△COE，△AEF≌△CFE，△ACF≌△CAE，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，…，故④不正确.综上可知，正确的结论为①②③，共3个.二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为.【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=AC=7，OB=BD=4，又因为AB=10，所以△OAB的周长=7+4+10=21.答案：219.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为.【解析】点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE===3.答案：310.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD 与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是cm.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，∴AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x，则2(x+5+x)=18，解得x=2，即AB=2cm.答案：211.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE∶EF∶FB的值是.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DCE=∠BE C.∵CE是∠DCB的平分线，∴∠DCE=∠BCE，∴∠CEB=∠BCE，∴BE=BC=4.∵F是AB的中点，AB=6，∴FB=3.∴EF=BE-FB=1，∴AE=AB-BE=2，∴AE∶EF∶FB=2∶1∶3.答案：2∶1∶312.如图，已知直线a∥b，点A、点C分别在直线a，b上，且AB⊥b，CD⊥a，垂足分别为B，D，有以下五种说法：①点A到直线b的距离为线段AB的长；②点D到直线b的距离为线段CD的长；③a，b两直线之间距离为线段AB的长；④a，b两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有(只填相应的序号). 【解析】本题主要考查点到直线的距离和平行线间的距离，①②③④⑤都正确.答案：①②③④⑤三、解答题(共47分)13.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.【证明】∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE，∴∠AEB=∠CF D.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD，∴AB=C D.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.14.(12分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形.(2)求证：∠DHF=∠DEF.【证明】(1)∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC；同理：EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形.(2)∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF=∠DEF.∵在Rt△AHB中，D是AB中点，∴DH=AB=AD，∴∠DAH=∠DHA，同理：∠F AH=∠FHA，∴∠DAF=∠DHF，∴∠DHF=∠DEF.15.(12分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F 在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点.又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=B C.又∵CF=BC，∴OE=CF.又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形.16.(13分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.已知，如图在四边形ABCD中，BC=AD，AB=.求证：四边形ABCD是四边形.(1)在方框中填空，以补全已知和求证.(2)按嘉淇的想法写出证明：(3)用文字叙述所证命题的逆命题为. 【解析】(1)CD平行(2)证明：连结B D.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形.(3)平行四边形的对边相等.。

2022年最新华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试试题(名师精选)

八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线交CD 于点E ．若4=AD ，6AB =，则DE 等于（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．32、在ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED =140°，则∠A 的大小为（）A ．140°B ．130°C ．120°D ．100°3、如图所示，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若AE =3cm ，AF =4cm ， AD =8cm ，则CD 的长．（）A ．6cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm4、在ABCD 中，:2:1A B ∠∠=，则C ∠的度数为（）A ．50°B ．60°C ．100°D ．120°5、如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝BC ，AE ⊥BC 于点E ，连接DE ，交AC 于点G ．以DE 为边作等边△DEF ，连接AF ，交DE 于点N ，交DC 于点M ，且M 为AF 的中点．在下列说法中：①∠EAN ＝45°，②12AE ，③S △AGE ＝S △DGC ，④AF ⊥DE ．正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、在下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB=BC ，AD=DCB ．AB ∥CD ，AD=BC C ．AB ∥CD ，∠B =∠D D ．∠A =∠B ，∠C =∠D7、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB BC = B ．AD BC = C ．A C ∠=∠ D ．180B C ∠+=︒8、四边形四条边长分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，b 为对边，且满足222222a b c d ab cd ++=++，则这个四边形是（）A ．任意四边形B ．平行四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形9、在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．AB ＝CD ，AD ＝BC C ．AB ∥CD ，AB ＝CD D ．AB ∥CD ，AD ＝BC10、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A ．对角互补B ．邻角互补C ．对角相等D ．对角线互相平分第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，BD 为ABCD 的对角线，M 、N 分别在AD AB 、上，且//,MN BD 则DMC S △_____BNC S △（填“＜”、“＝”或“＞”）2、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为________．3、如图，在ABCD 中，AC BD 、交于O ，若3,512OA x AC x ==+，则OC 的长为_________．4、如图，在平行四边形ABCD 中，AC BC =，E 为BC 上一点，连接AE ，将ABE △沿AE 翻折得到AFE △，EF AC ⊥交AC 于点G ，若4AE =，CD =AG 的长度为______．5、平行四边形周长是40cm ，则每条对角线长不能超过_______cm ．6、如图，ABCD 中，45DBC ∠=︒，DE BC ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F ，DE ，BF 相交于点H ，BF与AD 的延长线相交于点G ．下面给出四个结论：①BD =；②A BHE ∠=∠；③AB BH =；④BCF GDF ≅△△，其中正确的结论是______．7、如图，平行四边形ABCD ，AD ＝5，AB ＝8，点A 的坐标为（－3，0）点C 的坐标为______．8、如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则▱ABCD 的两条对角线长的和 ___．9、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 上的点，请添加一个条件，使得四边形EBFD 为平行四边形，则添加的条件是______．（答案不唯一，添加一个即可）．10、如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，60B ∠=︒，1AB =，点P 为BC 上任意一点，连接PA ，以PA 、PC 为邻边作PAQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在方格纸中，已知格点ABC ∆和格点O ．（1）画出ABC ∆关于点O 对称的'A B C ''∆；（2）若以点A 、O 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为________．（写出所有可能的结果）2、如图，已知一次函数y ＝k 1x +b 与反比例函数y ＝2k x 的图象交于第一象限内的点A （1，6）和B （6，m ），与x 轴交于点C ．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）不等式k 1x +b ＞2k x的解集是；（3）是否存在坐标平面内的点P ，使得由点O ，A ，C ，P 组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，AB =3，AD =5，求BD 的长．4、如图，线段AD 是线段BC 经过平移得到的，分别连接,AB CD ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．5、如图，,,AC BD AB CD EF CE DF ====．图中有哪些互相平行的线段？请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得AD =BC =4，CD =AB =6，AB ∥CD ，进而可得CB =CE =4，即可求解．【详解】解：∵在ABCD 中，ABC ∠的平分线，∴AD =BC =4，CD =AB =6，AB ∥CD ，∴∠CBE =∠ABE =∠CEB ，∴CB =CE =4，∴DE =CD -CE =6-4=2．故选B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的对边相等且平行，是解题的关键．2、D【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°-∠BED=40°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=140°，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°-∠BED=40°，∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=100°．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键．3、A【解析】【分析】根据等面积法即可求得CD ．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//AD BC AB CDAD AE CD AF ∴⨯=⨯AE =3cm ，AF =4cm ， AD =8cm ，8364CD ⨯∴==cm 故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．4、D【解析】【分析】由平行四边形的对边平行结合条件可求得∠A ，则可求得∠C 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD //BC ，∠A ＝∠C ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∵∠A ：∠B ＝2：1，∴∠A ＝120°，∴∠C ＝∠A ＝120°，故选：D ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行、对角相等是解题的关键．5、B【解析】【分析】连接CF ，过点A 作AH ⊥DC 于点H ，首先通过SAS 证明△DAE ≌△DCF ，得AE ＝CF ，∠DAE ＝∠DCF ＝90°，则∠ACF ＝150°，由AC ≠CF ，则∠EAN ≠45°，故①错误；易证△AHM ≌△FCM （AAS ），得HM ＝CM ＝12a ＝12AE ，故②正确；因为AD //BC ，得S △AEC ＝S △DCE ，从而可证③正确；因为△EDF 是等边三角形，若AF ⊥DE ，则AF 垂直平分DE ，则AD ＝AE ，显然AD ≠AE ，故AF 与AD 不垂直，故④错误．【详解】解：连接CF ，过点A 作AH ⊥DC 于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠B ＝60°，AB ＝BC ，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，AD//BC，∵AE⊥BC，∴BE＝CE，∠BAE＝∠CAE＝30°，设BE＝CE＝a，则AB＝BC＝AC＝2a，∴AE，∵∠ADC＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，AD CDADE CDF ED FD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE≌△DCF（SAS），∴AE＝CF，∠DAE＝∠DCF，∴∠DCF＝∠DAE＝90°，∴∠ACF＝150°，∵AC≠CF，∴∠CAF≠∠CFA≠15°，∴∠EAN≠45°，故①错误；∵∠AHM＝∠FCM＝90°，MA＝MF，∠AMH=∠FMC，∴△AHM≌△FCM（AAS），∴HM＝CM＝12a，＝12AE，故②正确；∵AD//BC，∴S△AEC＝S△DCE，∴S△AEC−S△GCE＝S△DCE−S△GCE，即S△AGE＝S△DGC，故③正确；∵△EDF是等边三角形，若AF⊥DE，则AF垂直平分DE，则AD＝AE，显然AD≠AE，故AF与AD不垂直，故④错误；∴正确的是②③，一共2个，故选：B．【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质等知识，通过作辅助线，构造出△DAE≌△DCF是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．【详解】解：能判定四边形ABCD是平行四边形的是AB∥CD，∠B=∠D，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180º，∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180º，∴ AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7、C【解析】【分析】由平行线的性质得180A D +=︒∠∠，再由A C ∠=∠，得180C D ∠+∠=︒，证出//AD BC ，即可得出结论．【详解】解：一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A C ∠=∠，理由如下：//AB CD ，180A D ∴∠+∠=︒，A C ∠=∠，180C D ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴，又//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出//AD BC ．8、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b ，c=d ，利用边的位置关系得到该四边形的形状．【详解】解：222222a b c d ab cd ++=++，2222022a ab b c cd d -++-+=，22()0)c d a b +--=（，0,0c d a b --==，∴a=b ，c=d ，∵四边形四条边长分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，b 为对边，∴c、d 是对边，∴该四边形是平行四边形，故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键．9、D【解析】略10、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．【详解】解：A 、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；B 、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；C 、平行四边形对角相等正确，故不符合题意．D 、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；故选A ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．二、填空题1、＝【解析】【分析】连结,BM DN ，根据平行四边形的性质可得，//AD BC ，由已知条件//,MN BD 根据等底同高的三角形面积相等可得MDC MDB BDN NBC S S S S ===△△△△，即可得出答案．【详解】连结,BM DN ，如图四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，//AB CDMDC MDB S S ∴=△△，BDN NBC S S =△△,//MN BD ，∴MDB BDN S S =△△,MDC MDB BDN NBC S S S S ∴===△△△△，∴DMC S △=BNC S △．故答案为：=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，通过找到等底同高的三角形是解题的关键．2、2【解析】【分析】先根据题意得到BE 为∠ABC 的平分线，再根据平行四边形的定义和性质得到AD ∥BC ，AD =BC =6，进而得到AB =AE =4，即可求出DE =2．【详解】解：由尺规作图得，BE 为∠ABC 的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=4，∴DE=AD-AE=2．故答案为：2【点睛】本题考查了尺规作图-作已知角的角平分线，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟知作已知角的角平分线做法和平行四边形、等腰三角形性质并灵活应用是解题关键．3、36【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得方程3x=1（5x+12），继2而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC，∴OA=OC=12∵OA=3x，AC=5x+12，(5x+12)，∴3x=12解得：x=12，∴OC=3x=36．故答案为：36．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．注意根据平行四边形的对角线互相平分，得到方程3x=12（5x+12）是关键．4【解析】【分析】过点F作FH AE⊥交于点H，由平行四边形ABCD得AB CD==AC BC=，可设B BACα∠=∠=，故1802ACBα∠=︒-，由EF AC⊥求出9018022702BEFαα∠=︒+︒-=︒-，由折叠的性质可得AF AB==11352BEA AEF BEFα∠=∠=∠=︒-，进而求出180(135)45EAF BAEαα∠=∠=︒--︒-=︒，得出AHF△是等腰直角三角形，由勾股定理求出3AH FH==，故1EH=，在Rt FHE中，根据勾股定理求出EF，由等面积法即可得出AG的长．【详解】如图，过点F作FH AE⊥交于点H，∵平行四边形ABCD，∴AB CD==∵AC BC=，∴设B BACα∠=∠=，∴1802ACB α∠=︒-，∵EF AC ⊥，∴90CGE ∠=︒，∴9018022702BEF αα∠=︒+︒-=︒-，∵ABE △沿AE 翻折得到AFE △，∴AF AB ==11352BEA AEF BEF α∠=∠=∠=︒-， ∴180(135)45EAF BAE αα∠=∠=︒--︒-=︒，∴AHF △是等腰直角三角形，∴222AH FH AF +=，即222AH =，解得：3AH =，∴3AH FH ==，∴431EH AE AH =-=-=，在Rt FHE 中，EF ==，∴1122AEF S EF AG AE FH =⋅=⋅，即AE FH AG EF ⋅===【点睛】本题考查平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和与外角以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键．5、20【解析】【分析】根据平行四边形的性质和三角形三边关系进行求解即可．【详解】解：如图所示，平行四边形ABCD中，+=÷=，AB AD40220cm在△ABD中，由三边关系知：BD AB AD<+，BD<，∴20cmAC<，同理可得20cm即：每条对角线长不能超过20cm，故答案为：20．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系，理解基本性质以及熟练综合运用基本结论是解题关键．6、①②③【解析】【分析】①由等腰直角三角形的性质可求得BD；②由余角的性质及平行四边形的性质可求得∠A=∠C=∠BHE；③由“ASA”可证△BHE≌△DCE，可得BH=CD，再由平行四边形的性质即可得AB=BH；④在△BCF 和△GDF 中，只有三个角相等，没有边相等，则这两个三角形不全等．【详解】解：∵∠DBC =45゜，DB ⊥BC∴∠DBE =∠BDE =45°∴BE = DE∴BD故①正确∵DE ⊥BC ，BF ⊥CD∴∠BEH =∠DEC =90°∴∠BHE +∠HBE =90°=∠HBE +∠C∴∠C =∠BHE∵四边形ABCD 是平行四边形，.∴∠A =∠C =∠BHE故②正确∵∠C +∠CDE =90∠CDB =∠HBE在△BHE 和△DCB 中90HBE EDC BE DE BEH DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△BHE ≌△DCE (ASA )∴BH =CD∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD∴AB=BH故③正确在△BCF和△GDF中，只有三个角相等，没有边相等，则这两个三角形不全等故④错误故正确的有①②③故答案为：①②③【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．7、（8，4）【解析】【分析】先根据勾股定理得到OD的长，即可得到点D的坐标，再根据平行四边形的性质和平行x轴两点坐标特征即可得到点C的坐标．【详解】解：∵点A的坐标为（－3，0），在Rt△ADO中，AD＝5，AO=3，90∠︒＝，AOD∴OD4，∴D(0，4)，∵平行四边形ABCD，∴AB=CD=8，AB∥CD，∵AB在x轴上，∴CD∥x轴，∴C、D两点的纵坐标相同，∴C(8，4) ．故答案为（8，4）．【点睛】本题考查平行四边形性质，勾股定理，平行x轴两点坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．8、36【解析】【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为23，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC＝23﹣5＝18，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，解题关键是熟记平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．【解析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，CD∥AB，CD=AB，因此只需要证明DF=EB即可判断四边形EBFD是平行四边形，由此求解即可．【详解】解：添加条件FC=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形EBFD是平行四边形，故答案为：FC=AE．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质与判定条件．10【解析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，∴BC=2AB=2，AC∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO=QO，CO=AO∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，当P与P'重合时，OP的值才是最小，OC∴则PQ的最小值为2OP′=2×12【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题．三、解答题1、（1）见解析；（2）（-2，2），（-2，-4），（2，-2）【分析】（1）将△ABC绕着点O旋转180°，即可作出其关于点O对称的△A′B′C′；（2）根据平行四边形的不同位置，分三种情况进行讨论，得出点D的三种不同的坐标．【详解】解：（1）如图：△A′B′C′即为所求；（2）如图，四边形ACOD1、四边形AD2CO、四边形ACD3O都是平行四边形，由图可得，D1（-2，2），D2（-2，-4），D3（2，-2）故点D的坐标为（-2，2），（-2，-4），（2，-2）．本题主要考查了中心对称作图以及平行四边形，解决问题的关键是掌握中心对称的概念以及平行四边形的性质．作图时注意，中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．2、（1）y ＝6x ，y ＝﹣x +7；（2）x ＜0或1＜x ＜6；（3）存在，点P 的坐标为：（8，6），（﹣6，6），（6，﹣6）【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，即可求出B 点坐标，然后把A 、B 坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）根据不等式21k k x b x +>的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方自变量的取值范围，利用图像法求解即可；（3）分当AP 为边时和当AP 为对角线时，两种情况，利用平行四边形的性质求解即可．【详解】解：（1）∵点A （1，6）在反比例函数2k y x =的图象上， ∴261k =，解得：k 2＝6， ∴反比例函数的表达式是：6y x =； ∵B （6，m ）在反比例函数6y x =的图象上， ∴616m ==， ∴B （6，1），将点A （1，6），B （6，1）代入y ＝k 1x +b ，可得：11616k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：117k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数表达式是：y ＝﹣x +7；（2）∵不等式21k k x b x+>的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方自变量的取值范围，点A （1，6），B （6，1）， ∴不等式21k k x b x +>的解集是：x ＜0或1＜x ＜6；（3）如图所示：当AP 为边时，当AP ∥OC 且AP ＝OC 时，∵C 是一次函数7y x =-+与x 轴的交点，∴C 点坐标为（7，0）∴AP ＝OC ＝7，∵A （1，6），∴P 点坐标为：（8，6）或（-6，6）；当AP 为对角线时，∵AP 与OC 的中点坐标相同， ∴6002210722P P y x ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩， ∴66P p x y =⎧⎨=-⎩， ∴P 点坐标为（6，-6）；综上所述：点P 的坐标为：（8，6），（﹣6，6），（6，﹣6）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式．3、【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得5BC AD ==，AD OC =，BO DO =勾股定理求得AC ，BO ，进而求得BD【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形115,,22BC AD OA OC AC OB OD BD ∴====== AB ⊥AC ，90BAC ∴∠=︒在Rt ABC 中，3,5AB BC ==4∴=AC122AO AC ∴== 在Rt ABO 中，3,2AB AO ==BO ∴2BD BO ∴==BD ∴=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．4、四边形ABCD 是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】平移过程中AD 与BC 平行且相等，故四边形ABCD 是平行四边形．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，理由如下，由平移的性质可知，,//AD BC AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平移的性质，平行四边形的判定定理，掌握平移的性质和平行四边形的判定定理是解题的关键．5、AB 与CD ，AC 与BD ，CD 与EF ，CE 与DF 分别平行，AB 与EF 也平行，理由见解析【解析】【分析】根据平行四边形的判定和性质解答即可．【详解】解：AC//BD，AB//CD，CD//EF，CE//DF，AB//EF．理由：∵AC＝BD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC//BD，AB//CD，∵DF＝CE，CD＝EF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴CD//EF，CE//DF，∴AB//EF．【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的判定解答．。

2019-2020学年度华东师大版数学八年级下册第十七章《函数及其图像》(含解析)第17章单元测试

第十七章函数及其图像单元测试班级：姓名：学号：成绩：一、选择题1.对于圆的面积公式S=πR2，下列说法中，正确的为()A. π是自变量B. R是常量C. R是自变量D. π和R是都是常量.其中y是x函数的是() 2.关于变量x，y有如下关系：①x−y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=3xA. ①②③B. ①②③④C. ①③D. ①③④3.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是()A. B. C. D.4.如图，是反比例函数y1=k和一次函数y2=mx+n的图象，若y1<y2，则相应的x的取值范围是()xA. 1<x<6B. x<1C. x<6D. x>15.关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是()A. 图象必经过点(−2,1)B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象与直线y=−2x+3平行D. y随x的增大而增大6.已知反比例函数y=−2，下列结论不正确的是()xA. 图象经过点(−2,1)B. 图象在第二、四象限C. 当x<0时，y随着x的增大而增大D. 当x>−1时，y>27.当x=−3时，函数y=x2−3x−7的函数值为()A. −25B. −7C. 8D. 11(k≠0)的图象经过点(2,−3)，则k的值为()8.若反比例函数y=kxA. 5B. −5C. 6D. −69.若反比例函数y=2k+1的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是()xA. −3B. -2C. -1D. 010.在平面直角坐标系中，点P(-2,3-π)所在象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 前2分钟，乙的平均速度比甲快B. 5分钟时两人都跑了500米C. 甲跑完800米的平均速度为100米/分D. 甲乙两人8分钟各跑了800米12.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是()A.B.C.D.二、填空题13. 王明在班级的座位是“第3列第5排”，若用(3,5)表示，则(5,3)表示的实际意义是______． 14. 在平面直角坐标系内，一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1y −k 2x =b 2的解是______．15. 若一次函数y =−2x +b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是 (写出一个即可)．16. 已知点P(x,y)在第四象限，且到y 轴的距离为3，到x 轴的距离为5，则点P 的坐标是． 17. 已知y =(k −1)x +k 2−1是正比例函数，则k = ． 18. 函数y =√x+2−√3−x 中自变量x 的取值范围是．19. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,−1)和(−3,1)，那么“卒”的坐标为．20.如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上的任意一点，BC平行于x轴，分别交y=4x (x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点若△ABC的面积为3，则k的值为______．三、解答题21.已知一次函数图象经过点(3,5),(−4,−9)两点．(1)求一次函数解析式．(2)若图象与x轴交与点A，与y轴交与点B，求出点A、B的坐标，并画出图象。

华东师大版数学八年级下册-第16章-分式--章节检测题-含答案

华东师大版数学八年级下册第16章分式章节检测题一、选择题1．下列分式是最简分式的是( )A 。

错误!B 。

错误!C.a ＋b a 2＋b 2D.错误! 2．使分式错误!有意义，x 应满足的条件是（）A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1或x ≠2D ．x ≠1且x ≠23．若分式x －2x ＋3的值为0，则x 的值是（ ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．24．下列各式中，与分式错误!相等的是（）A.错误! B 。

错误!C.错误!（x ≠y ） D 。

错误!5．下列等式成立的是( ）A ．(－3)－2＝－9B ．(－3）－2＝错误!C ．a －2×b －2＝a 2×b 2 D.a 2－b 2b －a＝a ＋b 6．分式方程3x ＝4x ＋1＋1的解是( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1,x 2＝－37．若关于x 的分式方程错误!＝2－错误!的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( ）A ．1,2，3B ．1,2C ．1,3D ．2，38．已知a 2＋a －2＝7，则a ＋a －1的值( )A ．49B ．47C ．±3D ．39．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A,C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意列出方程，下列正确的是（ )A.错误!＝错误!B.错误!＝错误!C 。

错误!＝错误!D 。

错误!＝错误!二、填空题10．若分式错误!(m －n≠0）的分母经过通分后变为m 2－n 2，则分子变为_____5m 2＋5mn _______．11．已知错误!与错误!互为倒数，则x 的值为________.12．在学习负整数指数幂的知识后，明明给同桌晶晶出了如下题目:将（p 3q －2)2（－3p 4q （ )）－3的结果化为只含有正整数指数幂的形式,其结果为－错误!，其中“( )"处的数字是多少？聪明的你替晶晶同学填上“（）”的数字______．13．若关于x 的分式方程错误!－2＝错误!有增根，则m 的值为______．14．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM 2.5检测指标，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2。

第16章分式单元复习训练卷2021-2022学年华东师大版八年级数学下册(word版含答案)

华东师大版八年级数学下册第16章分式单元复习训练卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 若分式|x|－1x －1的值等于0，则x 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±12. 某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( ) A ．8－a b 分钟 B ．8a ＋b分钟 C ．(8－a b ＋1)分钟 D ．8－a －b b分钟 3. 若x ，y 的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A.2＋x 2＋y B.x 2y 3 C.x ＋y x 2－y 2 D.x 3(x ＋y)34. 下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x －2x2－4x ＋4＝0的根为x ＝2；③方程12x ＝12x －4的最简公分母为2x(2x －4)；④x ＋1x －1＝1＋1x ＋1是分式方程．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 已知两个分式：A ＝－4x 2－4，B ＝1x ＋2＋12－x，其中x≠±2，则A 与B 的关系是( ) A ．相等 B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B6. 化简⎝⎛⎭⎫1－2x －1x 2÷⎝⎛⎭⎫1－1x 2的结果为( ) A.x －1x ＋1 B.x ＋1x －1 C.x ＋1x D.x －1x 7. 如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等，则x 的值为( )A ．2.2B ．2C ．4D ．38. 已知13m －12n ＝1，则4n ＋3mn －6m 9m ＋6mn －6n的值是( ) A ．－53 B ．－54 C.58 D.539．由(1＋c 2＋c －12 )值的正负可以比较A ＝1＋c 2＋c 与12的大小，下列正确的是( ) A ．当c ＝－2时，A ＝12 B ．当c ＝0时，A≠12C ．当c ＜－2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜1210. 小明用18元买售价相同的一次性医用口罩，小美用290元买售价相同的N95口罩(两人的钱恰好用完)，已知每个N95口罩比一次性医用口罩贵27.2元．且小明和小美买到数量相同的口罩．设一次性医用口罩每个x 元，根据题意可列方程为( )A.18x ＝290x ＋27.2B.18x ＝290x －27.2C.18x ＋27.2＝290xD.18x －27.2＝290x二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：3y 10x ÷3y 25x 2 ＝________． 12．计算：2x x －1 －x x －1＝__________． 13．若分式x 2－2x x的值为0，则x 的值是____． 14．化简：(1x －4 －8x 2－16)·(x ＋4)＝______． 15. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则符合题意的方程是__ __．16．观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是__________．(n 为正整数)三．解答题（共6小题， 56分）17．(6分) 化简：⎝⎛⎭⎪⎫2a －b a ＋b －b a －b ÷a －2b a －b.18．(8分) 先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4－x x －1÷x 2－4x ＋4x －1，并将x 从0，1，2中选一个合理的数代入求值．19．(8分) 已知x 2＋y 2＋8x ＋6y ＋25＝0，求x 2－4y 2x 2＋4xy ＋4y 2－x x ＋2y的值．20．(10分) 解下列分式方程：(1)1－x x －2＋2＝12－x；(2)3x 2－9＋x x －3＝1.21．(12分) 某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人按原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排多少工人．22．(12分) 阅读下面的材料，解答后面的问题．解方程：x －1x －4x x －1＝0. 解：设y ＝x －1x ，则原方程可化为y －4y＝0，方程两边同时乘以y ，得y 2－4＝0，解得y 1＝2，y 2＝－2.经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －4y＝0的解．当y ＝2时，x －1x ＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，x －1x ＝－2，解得x ＝13. 经检验，x ＝－1或x ＝13都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－1或x ＝13. 上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程x －14x －x x －1＝0中，设y ＝x －1x ，则原方程可化为______________； (2)若在方程x －1x ＋1－4x ＋4x －1＝0中，设y ＝x －1x ＋1，则原方程可化为_____________； (3)模仿上述换元法解方程：x －1x ＋2－3x －1－1＝0.参考答案1-5ACDAA 6-10AABCA11．x 2y12. x x －113.214.115．3600x －24000.8x＝4 16．2n ＋1n 2＋117．解：原式＝（2a －b ）（a －b ）－b （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）·a －b a －2b ＝2a 2－2ab －ab ＋b 2－ab －b 2（a ＋b ）（a －2b ）＝2a 2－4ab （a ＋b ）（a －2b ）＝2a （a －2b ）（a ＋b ）（a －2b ）＝2a a ＋b. 18．解：原式＝x 2－x －4＋x x －1·x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x －1·x －1（x －2）2＝x ＋2x －2.因为x －1≠0，x －2≠0，所以x≠1，x≠2.所以0，1，2中只能选0.当x ＝0时，原式＝－1.19．解：因为x 2＋y 2＋8x ＋6y ＋25＝0，所以(x ＋4)2＋(y ＋3)2＝0.所以x ＝－4，y ＝－3. x 2－4y 2x 2＋4xy ＋4y 2－x x ＋2y ＝（x ＋2y ）（x －2y ）（x ＋2y ）2－x x ＋2y ＝x －2y x ＋2y －x x ＋2y ＝－2y x ＋2y.当x ＝－4，y ＝－3时，原式＝－35. 20．(1)解：原方程无解.(2)解：x ＝－4.21．解：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400.经检验，x ＝2 400是原方程的解，且符合题意，所以规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产的零件个数是2 400个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排y 个工人．由题意得[5×20×(1＋20%)×2 400y＋2 400]×(10－2)＝24 000，解得y ＝480.经检验，y ＝480是原方程的解，且符合题意．答：原计划安排480个工人．22．解：(1)y 4－1y＝0 (2)y －4y＝0 (3)原方程可化为x －1x ＋2－x ＋2x －1＝0，①，设y ＝x －1x ＋2，则方程①可化为y －1y ＝0.方程两边同时乘以y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1.经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －1y＝0的解．当y ＝1时，x －1x ＋2＝1，该方程无解；当y ＝－1时，x －1x ＋2＝－1，解得x ＝－12，经检验，x ＝－12是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－12.。

第十八章平行四边形单元测试卷 2021-2022学年华东师大版八年级下册数学(word版含答案)

新华师大版八年级下册数学第18章平行四边形单元测试题时间:100分钟总分:120分姓名____________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,下列结论错误的是【】（A ）21∠=∠ （B ）BCD BAD ∠=∠ （C ）CD AB = （D ）BD AC =21第 1 题图AC第 3 题图E DABC2. 下列条件中,不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是【】（A ）BC AD CD AB //,= （B ）CD AB CD AB =,// （C ）BC AD CD AB //,// （D ）BC AD CD AB ==,3. 如图所示,在四边形ABCD 中,︒=∠=80,,//,//C DC DE AB DE BC AD ,则A ∠等于【】（A ）︒80 （B ）︒90 （C ）︒100 （D ）︒1104. 在□ABCD 中,︒=∠+∠200C A ,则B ∠的度数是【】（A ）︒100 （B ）︒160 （C ）︒80 （D ）︒605. 如图所示,在□ABCD 中,AB AD 2=,CE 平分BCD ∠交AD 边于点E ,且3=AE ,则AB 的长为【】（A ）4 （B ）3 （C ）25（D ）2 第 5 题图EDABC6. 如图所示,点E 是□ABCD 中边CD 的中点,AD ,BE 的延长线交于点F ,3=DF ,2=DE ,则□ABCD 的周长为【】（A ）5 （B ）7 （C ）10 （D ）14第 6 题图ECDAB F第 7 题图OAC7. 如图所示,□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AC AB ⊥,若6,4==AC AB ,则BD 的长是【】（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）118. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,BAD AB ∠=,4的平分线与BC 的延长线交于点E ,与DC 交于点F ,且点F 为边DC 的中点,AE DG ⊥,垂足为G ,若1=DG ,则AE 的长为【】（A ）32 （B ）34 （C ）4 （D ）8第 8 题图GEFCAB D第 9 题图2l 1FAD E9. 如图所示,21//l l ,1,//l BA CF BE ⊥于点A ,1l CD ⊥于点D ,给出下面四个结论:①DC AB =;②CF BE =;③DCF ABE S S ∆∆=;④BCFE ABCD S S 四边形四边形=.其中正确的结论有【】（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个10. 如图所示,在平面直角坐标系中,□OABC 的的顶点C 的坐标为( 3 , 4 ),点A 的坐标为( 6 , 0 ),则顶点B 的坐标为【】（A ）( 6 , 4 ) （B ）( 7 , 4 ) （C ）( 8 , 4 ) （D ）( 9 , 4 )yx第 10 题图BACO第 11 题图ODBCA二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图,□ABCD 的周长是18 cm,对角线AC ,BD 相交于点O ,若△AOD 与△AOB 的周长差是5 cm,则AB 的长是_________.12. 如图所示,,//BD AE ,8,5==BD AE △ABD 的面积为16,则△ACE 的面积为_________.第 12 题图B ADC E第 13 题图E DBCA13. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ,且3=BE ,若平行四边形ABCD 的周长是16,则=EC _________.14. 如图所示,四边形ABCD 的对角线相交于点O ,若CD AB //,请添加一个条件:__________,使四边形ABCD 是平行四边形.第 14 题图ODBCA第 15 题图Q ADCBP15. 如图所示,在四边形ABCD 中,,,//BC AD BC AD >6=BC cm,动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发,点P 以1 cm/s 的速度由A 向D 运动,点Q 以2 cm/s 的速度由C 向B 运动,当=t _________s 时,四边形ABQP 是平行四边形.三、解答题（共60分）16.（9分）如图所示,E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点,且AF CE =. 求证:（1）DF BE =; （2）DF BE //.FDBCAE17.（10分）如图所示,在△ABC 中,D 是BC 的中点,F 、E 分别是AD 及其延长线上的点,连结FC ,BE ,且.//BE CF （1）求证:△CDF ≌△BDE ;（2）连结BF ,CE ,试判断四边形BECF 是什么特殊四边形,并说明理由.E DBCAF18（10分）如图所示,在□ABCD 中,E 是BC 的中点,连结AE 并延长交DC 的延长线于点F .（1）求证:CF AB =;（2）连结DE ,若AB AD 2=,求证:AF DE ⊥.FDEBCA19.（10分）如图所示,在□ABCD 中,BD 是它的一条对角线,过A ,C 两点作BD AE ⊥,BD CF ⊥,垂足分别为E ,F ,延长AE ,CF 分别交CD ,AB 于点M ,N . （1）求证:四边形CMAN 是平行四边形; （2）已知,3,4==FN DE 求BN 的长.EFMCA20.（10分）如图所示,四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别在OA ,OC 上.（1）给出以下条件:①OD OB =;②21∠=∠;③OF OE =,请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ;（2）在（1）中你所选择条件的前提下,添加CF AE =,求证:四边形ABCD 是平行四边形.21FOBC AE21.（11分）如图,在四边形ABCD 中,6,,//=<AD BC AD BC AD cm,10=BC cm,动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发,点P 以1 cm/s 的速度由A 向D 运动,点Q 以2 cm/s 的速度由C 向B 运动,其中一动点到达端点时,另一动点随之停止运动.（1）当四边形PQCD 的面积为四边形ABCD 面积的一半时,运动时间为多少秒? （2）运动几秒时,以PQ 为边与四边形ABCD 的两个顶点所形成的四边形是平行四边形?QDCAP新华师大版八年级下册数学第18章平行四边形单元测试题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号 1 2 3 4 5 答案DACCB题号 6 7 8 9 10 答案DCBAD二、填空题（每小题3分,共15分）11. 2 cm 12. 10 13. 2 14. 如CD AB =(答案不唯一,在评阅本题时要注意答案的多样性,符合平行四边形的判定定理即对) 15. 2部分题目答案提示:15. 如图所示,在四边形ABCD 中,,,//BC AD BC AD >6=BC cm,动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发,点P 以1 cm/s 的速度由A 向D 运动,点Q 以2 cm/s 的速度由C 向B 运动,当=t _________s 时,四边形ABQP 是平行四边形.第 15 题图Q ADCBP解析:本题通过设置一个动态的问题来考查学生对平行四边形的判定的掌握情况,要求较高,也更灵活.由题意可知:t AP =cm,()t BQ BC BQ 26-=-=cm. ∵BC AD // ∴BQ AP //∴当BQ AP =时,四边形ABQP 是平行四边形. ∴t t 26-= 解之得:2=t经检验,符合题意.三、解答题（共60分）16.（9分）如图所示,E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点,且AF CE =.求证:（1）DF BE =; （2）DF BE //.O FBCAE证明:（1）连结BD ,BF ,DE . ∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴OD OB OC OA ==, ∵AF CE =∴OC CE OA AF -=- ∴OE OF =……………………………………4分 ∵OF OE OD OB ==, ∴四边形BEDF 是平行四边形 ……………………………………7分 ∴DF BE =;……………………………………8分（2）∵四边形BEDF 是平行四边形 ∴DF BE //.……………………………………9分 17.（10分）如图所示,在△ABC 中,D 是BC 的中点,F 、E 分别是AD 及其延长线上的点,连结FC ,BE ,且.//BE CF （1）求证:△CDF ≌△BDE ;（2）连结BF ,CE ,试判断四边形BECF 是什么特殊四边形,并说明理由. （1）证明:∵D 是BC 的中点 ∴BD CD = ∵.//BE CF ∴21∠=∠在△CDF 和△BDE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BDE CDF BD CD 21 ∴△CDF ≌△BDE （ASA ）; ……………………………………6分12E DAF（2）四边形BECF 是平行四边形. ……………………………………7分理由如下:由（1）可知:△CDF ≌△BDE∴DE DF =∵DF DE CD BD ==, ∴四边形BECF 是平行四边形. ……………………………………10分 18（10分）如图所示,在□ABCD 中,E 是BC 的中点,连结AE 并延长交DC 的延长线于点F . （1）求证:CF AB =;（2）连结DE ,若AB AD 2=,求证:AF DE ⊥.证明:（1）∵E 是BC 的中点 ∴CE BE =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//∴DF AB // ∴1∠=∠B在△ABE 和△FCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FEC AEB CE BE B 1 ∴△ABE ≌△FCE （ASA ） ∴FC AB =;……………………………………5分1FECA（2）由（1）可知:CF CD AB == ∴AB CD DF 22== ∵AB AD 2= ∴DF AD = ∵△ABE ≌△FCE ∴FE AE =∵DF AD =,FE AE = ∴AF DE ⊥.……………………………………10分 19.（10分）4321EFMCA（1）证明:∵BD AE ⊥,BD CF ⊥∴CF AE // ∴CN AM //……………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB // ∴CM AN //……………………………………3分 ∵CN AM //,CM AN // ∴四边形CMAN 是平行四边形; ……………………………………5分（2）解: ∵BD AE ⊥,BD CF ⊥∴︒=∠=∠9021∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CB AD CB AD =,// ∴43∠=∠在△ADE 和△CBF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB AD 4321 ∴△ADE ≌△CBF （AAS ） ∴4==BF DE……………………………………8分在Rt △BNF 中,由勾股定理得:222BN FN BF =+∴5342222=+=+=FN BF BN ……………………………………10分20.（10分）21FOBC AE（1）选择条件①③. 证明:在△BEO 和△DFO 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OF OE DOF BOE OD OB ∴△BEO ≌△DFO （SAS ）; ……………………………………5分或选择条件①②.证明:在△BEO 和△DFO 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DOF BOE OD OB 21 ∴△BEO ≌△DFO （ASA ）; ……………………………………5分或选择条件②③.证明:在△BEO 和△DFO 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OF OE DOF BOE 21 ∴△BEO ≌△DFO （AAS ）; ……………………………………5分说明:选择条件①③更有利于第（2）问的解决,这里作为最终选择. （2）∵CF AE OF OE ==, ∴CF OF AE OE +=+∴OC OA =……………………………………7分 ∵OD OB OC OA ==, ∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………………10分 21.（11分）解:（1）设运动时间为t s,则t AP =cm,t CQ 2=cm∴()t PD -=6cm,()t QB 210-=cm ∵四边形PQCD 的面积为四边形ABCD 面积的一半∴四边形ABQP 和四边形PQCD 的面积相等∴t t t t 21026-+=+-,解得2=t . ∴当四边形PQCD 的面积为四边形ABCD 面积的一半时,运动时间为2 s; ……………………………………5分（2）设运动时间为t s,分为两种情况: 当四边形ABQP 为平行四边形时,BQ AP =,∴t t 210-=,解得:310=t ……………………………………8分当四边形PQCD 是平行四边形时,PD CQ =,∴t t -=62,解得:2=t . 综上所述,运动时间为2 s 或310s 时,以PQ 为边与四边形ABCD 的两个顶点所形成的四边形是平行四边形. ……………………………………11分新华师大版八年级下册数学试卷第11页。

2018年华东师大八年级数学下册《第十六单元分式》单元测试题含答案

八年级下册分式单元测试卷一.选择（每题2分，共20分）1、代数式的家中来了四位客人①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx ，其中属于分式家族成员的有（） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±3、小名把分式xyy x -中的x 、y 的值都扩大2倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案（） A 不变 B 扩大2倍 C 扩大4倍 D 缩小一半4.下列式子变形不正确的是（）A 2122x x x x =-- B 223362x xy x y x x ++= C 22a b a ab ab a b ++= D 22222a b ab b a a b --= 5计算：322222()()()x y y y x x•÷-的结果是（） A 368x y - B 368x y C 2516x y - D 2516x y6如果分式242x x -+的值为零，那么x 值的为（） A 2 B -2 C 2± D 07 当13x -与13x +的和为2109x -时，x 的值为（） A -5 B 5 C 5± D 无解8 .若关于x 的方程x a c b x d -=- 有解,则必须满足条件( )A.c ≠dB.c ≠-dC.bc ≠-ad C.a ≠b9 甲乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶的速度是原来的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，设列车提速前的速度为x 千米/时，则所列方程为（）A 12801280 3.211x x -=B 12801280113.2x x -=C 12801280113.2x x -=D 12801280 3.211x x-=10.若mn n m =-,则n m 11-的值是( ) A.mn 1 B.0 C.1 D.1- 二.填空（每题2分，共16分）11、(－2)－2= ；12、当x 时，分式3213+-x x 有意义； 13、在冬春季节是禽流感病的高发时期，禽流感病毒一般为球形，直径大约为0.000000102米，用科学记数法表示： 0.000000102= ；14、当x 时，分式21x x -的值为正数； 15、已知31=b a ，分式ba b a 52-+的值为； 16、当k 时，关于x 的方程3423--=+-x x x k 不会产生增根； 17、如果分式121x x ++的值为－1，则x 的值是； 18、我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置。

2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形单元测试题及答案

第19章矩形、菱形与正方形一、选择题1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.如图1,菱形ABCD的对角线相交于点O.若AC=8,BD=6,则菱形的周长为()图1A.40B.30C.28D.203.如图2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∠ACB=30°,则AB的长为()图2A.9B.6C.12D.244.如图3,在▱ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点 F.若BF=12,AB=10,则AE的长为 ()图3A.10B.12C.16D.185.如图4,已知正方形ABCD的边长为2,E是边AD上一点,点A关于BE的对称点为F.若∠DFC=90°,则EF的长为()图4A.37B.23C.25D.7106如图,将三角板放置在矩形纸片上.若∠1=48°,则∠2的度数为()A.42°B.48°C.52°D.60°7如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B落在点D处,折痕为MN.已知AB=8,AD=4,则MN的长是()A.√1259B.√20C.√2459D.√808如图,已知F,E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于点P,则下列结论成立的是()A .BE=12AE B .PC=PDC .∠EAF+∠AFD=90°D .PE=EC 二、填空题9.在四边形ABCD 中,已知AB ∥CD ,AD ∥BC ,添加一个条件: ,可判定该四边形是菱形.10.如图5,正方形ABCD 的边长为1,对角线AC ,BD 交于点O ,E 是BC 边上的任意一点,过点E 分别向BD ,AC 作垂线,垂足分别为F ,G ,则四边形OFEG 的周长是 .图511.如图6,矩形OBCD 的顶点C 的坐标为(1,3),连结BD ,则线段BD 的长为 .图612.如图7,菱形ABCD 的面积为120 cm 2,正方形AECF 的面积为50 cm 2,则菱形ABCD 的边长为 cm .图713.如图8,四边形ABCD 为正方形,以AB 为边向正方形外作等边三角形ABE ,CE 与DB 相交于点F,连结AF,则∠AFD的度数为.图8三、解答题14.(12分)如图9,在矩形ABCD中,点E在AD上,且BE=BC.(1)EC平分∠BED吗?证明你的结论;(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长.图915.(13分)如图10所示,在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE=DF,连结AE,AF,CE,CF.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.图1016.(14分)如图11,将▱ABCD沿过点A的直线折叠,使点B落到AD边上的点F处,折痕为AE,连结DE.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若DE平分∠ADC,则四边形CDFE是菱形吗?请说明理由.图1117如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,DF∥AC,交AB于点F.(1)试判断四边形AFDE的形状,并说明理由;(2)若∠BAC=90°,且AD=4,求四边形AFDE的面积.18如图,四边形ABCD是矩形,E,F分别是线段AD,BC上的点,O是EF与BD的交点.若将△BED 沿直线BD折叠,则点E与点F重合.(1)求证:四边形BEDF是菱形;(2)若ED=2AE,AB·AD=3√3,求EF·BD的值.19.(16分)如图12①,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBE'(点A的对应点为点C),延长AE交CE'于点F,连结DE.(1)试判断四边形BE'FE的形状,并说明理由;(2)如图②,若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系,并加以证明.图12答案1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.B8.C9.AB=BC(答案不唯一)10.√2.11.√1012.1313.60°14.解:(1)EC平分∠BED.证明如下:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE.∵BE=BC,∴∠BEC=∠BCE,∴∠BEC=∠DEC,即EC平分∠BED.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.∵∠ABE=45°,∴∠ABE=∠AEB=45°,∴AE=AB=1.在Rt△ABE中,由勾股定理,得BE=2+12=√2, ∴BC=BE=√2.15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠ADB=45°,AB=AD,∴∠ABE=∠ADF=135°.又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(S.A.S.).(2)四边形AECF是菱形.理由:∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF.连结AC交BD于点O.∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形.又∵AE=AF,∴四边形AECF是菱形.16.解:(1)证明:如图,由折叠的性质可知,∠1=∠2,AB=AF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AB=BE,∴AF=BE.又∵AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形.又∵AB=BE,∴四边形ABEF是菱形.(2)四边形CDFE是菱形.理由:如图,由(1)知AD=BC,AF=BE.∵DF=AD-AF,CE=BC-BE,∴DF=CE.又∵DF∥CE,∴四边形CDFE是平行四边形.∵DE平分∠ADC,∴∠4=∠5.∵AD∥BC,∴∠4=∠6,∴∠5=∠6,∴CD=CE,∴四边形CDFE是菱形.17.解:(1)四边形AFDE是菱形.理由:∵DE∥AB,DF∥AC,∴四边形AFDE是平行四边形.∵AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠EAD.∵DE∥AB,∴∠EDA=∠FAD,∴∠EDA=∠EAD,∴AE=DE,∴四边形AFDE是菱形.(2)由(1)知四边形AFDE是菱形.∵∠BAC=90°,∴四边形AFDE是正方形.连结EF,则EF=AD=4,EF⊥AD,∴四边形AFDE的面积为1AD·EF=8.18.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.∵将△BED沿直线BD折叠,点E与点F重合, ∴BE=BF,∠EBD=∠CBD,∴∠ADB=∠EBD , ∴BE=DE ,∴DE=BF.又∵DE ∥BF ,∴四边形BEDF 是平行四边形.又∵BE=BF ,∴四边形BEDF 是菱形. (2)∵AB ·AD=3√3,∴S △ABD =12AB ·AD=32 √3. ∵ED=2AE , ∴ED=23AD ,∴S △BDE ∶S △ABD =2∶3,∴S △BDE =√3,∴菱形BEDF 的面积=12EF ·BD=2S △BDE =2√3,∴EF ·BD=4√3.19.解:(1)四边形BE'FE 是正方形.理由:由旋转的性质可知∠E'=∠AEB=90°,∠EBE'=90°.∵∠AEB+∠FEB=180°,∠AEB=90°, ∴∠FEB=90°, ∴四边形BE'FE 是矩形.由旋转的性质可知BE'=BE ,∴四边形BE'FE 是正方形.(2)CF=FE'.证明:如图,过点D 作DH ⊥AE ,垂足为H ,则∠DHA=90°,∠1+∠3=90°.AE.∵DA=DE,∴AH=12∵四边形ABCD是正方形,∴AB=DA,∠DAB=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3.又∵∠AEB=∠DHA=90°,∴△AEB≌△DHA,∴BE=AH.由(1)知四边形BE'FE是正方形, ∴BE=FE',∴AH=FE'.由旋转的性质可得CE'=AE.∵AH=1AE,∴FE'=1CE',2∴CF=FE'.。

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