第三章平面机构的运动分析十字滑块联轴器运动简图

第三章平面机构的运动分析十字滑块联轴器运动简图第三章平面监管机构的运动分析§3-1 研究机构运动分析最终目标的目的和方法1、运动分析：已知各构件尺寸和原动件的运动规律→从动件各点或构件的（角）位移、（角）速度、（角）加速度。

2、目的：来判断运动参数是否满足设计要求？为后继设计提供原始参数3．方法：图解法：形象直观、概念清晰。

精度不高？（速度瞬心法，相对运动图解法）解析法：高的精度。

工作量大？实验法：§3-2 速度瞬心法及其在机构速度建模上的应用1、速度瞬心：两构件作平面相对运动时，在任意瞬间总能找到这样的点：两构件的相对运动可以认为是绕该点后的转动。

深入概括速度瞬心：1）两构件上相对速度为零的重合点，即同速点； 2）瞬时具有瞬时性（时刻不同，位置不同）；3）平行线两构件的速度瞬心位于无穷远，表明两构件的表明角速度相同或仅作相对移动；4）相对速度瞬心：两构件都是运动的；绝对速度瞬心：两构件之一是相对运动的（绝对速度为零的点后；并非接触点的变化速度快）；2、咨询机构中瞬心的数目年K：K=n(n-1)n ——构件数(包括机架) 23、瞬心位置的确定1）直接观察法（定义法，由于直接形成运动副的呈现出两构件）；2N=P23设：Vk13、1K3）曲柄滑块机构N=4⨯(4-1)=624）直动平底从动件轮轴机构5）图示机构，已知M点的速度，用速度瞬心法求出所有的瞬心，并求出VC，VD，i12。

解：直接观察：P12、P23、P34；P14=（n_-n）. × VM ; P13= P12P23. × P14P34P24= P12P14 × C·P24P34 ; ω1= VM/ P14M ; VB= P14B·ω1 ω2=VB/ P12P24 ; VC= P24C·ω2ω1/ω2=( VM/ P14M)/( VB/ P12P24); VD= P24D·ω2速度瞬心法小结：1）速度瞬心法仅用于求解速度问题，不能用于求解加速度环境问题。

2）速度瞬心法用于简单相关机构（构件较少），很方便、几何意义强；3）对于复杂机构，瞬心数目太多，速度瞬心法求解不便（可以只找与帮解题有关的瞬心） 4）瞬心落在图外，解法失效。

5）瞬心多边形求出的实质为三心定理，对超过4个以上构件的机构借助于瞬心多边形求解较方便。

§2—3 用相对运动图解法求机构的速度和一．矢量方程图解法分析方法：用相对运动原理列出构件上点与点之间的矢量方程，然后作图求解矢量方程。

1．矢量方程（高副低代）2。

矢量方程的图解每个矢量方程可以求解两个对顶角二、同一构件上点间的和加速度的关系及求法图示机构，已知：机构各构件的尺寸及φ1、ω1、ε1；求VC、VE、aC、aE、ω2、ε2、ω3、ε3解：1、求速度和角速度VC=VB+VCB大小？lABω ？方向⊥CD ⊥AB ⊥BC → VCVE=VB+VEB=VC+VEC 大小？ω1lAB ？√ ?方向？√ ⊥BE √ ⊥EC → VEω2=VCBV, 方向：顺时针ω3=C,，逆时针 (方向判定采用矢量平移)lCDlBC在速度多边形中，△bce和△BCE相似，图形bce为BC’E的速度影像。

在速度多边形中：P→极点，→VCB 注意：音速影像只能应用于同一并不需要构件上的各点。

小结：1）一个矢量方程最多只能求解两个未知量；2） P称为极点，它代表机构中所有构件上绝对速度为零的点（速度矩形中仅此一点，它可能对应机构中多个点：机架上的点或构件在我看来的绝对瞬心点）3）由P点指向速度多边形中任一点的矢量代表该点的绝对速度大小和方向；4）除P点之外的速度多边形上五点其它四点间的连线，则代表两点间的夹角（注意b→c = VCB） 5）角速度的求法：ω=VCB/LBC 方向判定采用矢量平移;该角速度就是绝对角速度，(随同基点平动+相对转动)6）同一构件上，已知两点的运动速率求第三点时才可以使用速度影象原理。

（机构整体不存在影象） 7）随意在速度矢量图上指定一点，可能在机构图中的每一个构件上按影象原理找到对应的点。

8）多杆机构的运动分析通常按杆组的装设装配顺序进行。

2、求加速度，角加速度aC=aB+aCB或大小+a=a+a+a+a accBBCBCB22ω3lCD ? ω12lAB α1lAB ω2lBC ?方向C→D ⊥CD B→A ⊥AB C→B ⊥BC求aE：=+a+a EBEBEB方向？√ E→B ⊥BE 大小？√ 加速度多边形中：nτ2242aCB=(aCB)2+(aCB)2=(22lCB)+(α2lCB)=lCB2+α2 4242同理：aEB=lEB2+α2 aEC=lEC2+α22ω2lBE α2lBE∴ aCB:aEB:aEC=lCB:lEB:lEC∴ bc:be:ce=BC:EB:EC 即 b"c"e"和BCE相似，称b"c"e"为BCE的加速度影像。

用处：注意：只用于同一构件上。

三、两构件的重合点间的速度和加速度分析已知机构位置，尺寸，ω1等角速求ω3,α3。

解：1、取μc作机构运动简图2、求角速度VB3=VB2+VB3B2大小？ω1lAB ？方向⊥BC ⊥AB ∥BC ∴ω3=VB3，顺时针 lBC3、求角加速度KraB3=aB2+aB3B2+aB3B2 nτkraB+a=a+a+a3B3B2B3B2B3B2方向B→C ⊥BC B→A ⊥BC ∥BC大小2ω3lBC ？ω12lAB 2ω2VB3B2 ？kθ=90°（）aB3B2=2ω2VB3B2sinθ ；θ→ω2与VB3B2方向：将VB3B2沿ω2转动90°。

aτ∴ α3=B3，逆时针lBC矢量方程图解法的特点及注意事项 1）合宪性的几何意义强、直观简便，具有普遍的适用含意。

适用两类方程两类可以对绝大多数低副机构作运动分析；2）本方法的工作量大的（尤其分析相关机构整个运动海辛区循环时）、精度低（不绝对，若采用AUTOCAD绘图解的精度很高）。

3）影象法的使用可以大大简化求解过程，但应注意使用条件者（同一构件）；例题：图示铰链四杆机构，速度和加速度矢量图已作出，但不完整，请补全，并：. a) 求构件1，2，3，上速度为Vx的X1、X2、X3的位置 b) 构件2上加速度为总和的点Q，标出该点的速度VQ； c) 构件2上速度为零的点E，标出该点的离心力aQ；4）对含有三级杆组的机构需注意，其位置图需描轨迹取交点确定，其运动分析可借助特殊点法求解或结合瞬心法）5）6）速度矢量图随原动件角速度不同按比例变化，可以用此理论变化机架，求解三级机构三级速度统计分析问题。

（但加速度不隐含此原理）同一构件上的两点的速度在其两点的连线上相等；组成移动副两构件重合点处的速度在垂直导路方向的数据传输投影相等；7）某些机构处于特殊位置时飞行速度的速度、角速度多边形可能变成直线、重合点或运动不确定问题，需引起注意；关于科氏加速度ak问题：（2ωV 中，使用拿一个，的方向及有时ak为零）r8）对于某些含有移动副的监管机构，采用加大构件找重合点、杆块对调或导路平移的方法，往往可以使风险问题简化；§2-4 用准则矢量方程解析法解析法作机构的运动分析一．矢量的基本知识 1）矢量的表示方法e -----单位矢量;et -----切矢（切向矢量：反时针转90゜）; en -----法矢（法向矢量：反时针转180゜）;e =i cosθ+j sinθ (i 、j代表与X、Y轴同向的单位矢量)L=L e =L∠θ=L（i cosθ+ j sinθ）2）单位矢量的运算--------点积运算(1)点积运算：a • b = a b cosθ (标量运算：数量积，与次序无关，θ两矢量间的夹角)(2)e1 • e2 =1 cos(θ2-θ1)-----(理解：投影)；(3)e1 • i= cosθ-----(在X轴上的投影) (4)e1 • j= sinθ-----(在Y轴上的投影) (5)e • e =1-----(自身点积为1，用于消去θ)(6)e1 • en =-1-----(反向点积)(7)e1 •e=0(在⊥方向的投影为零，用于消去该矢量)t练习：e1 • e2=cos[(θ2 + 90゜)-θ1]=-sin(θ2 -θ1)te1 • en2= cos[(θ2+ 180゜)-θ1] =-cos(θ2 -θ1)3) 单位矢量的运算--------微分运算（1）对θ的微分：（对θ微分一次转90゜）e′= - i sinθ+ j cosθ= - i cos（90゜+θ）+ jsin（90゜+θ）et″= et′= - i cosθ- j sinθ= - （i cosθ+ jsinθ）= - e = en（2）矢量e对时间t的微分：（e对θ微分,θ再对t微分）de/dt = (de/dθ)(dθ/dt) = ω etde/dt= (de/dθ)(dθ/dt)=ω e d″e/d″t = (de/dt)′=d(ωe)/dt=εe+ ω ett2ttnn(单位矢量的切向加速度+单位矢量的法向加速度)(3)对定长矢量的微分dL/dt = d( Le )/dt= Lωetde/dt= (de/dθ)(dθ/dt)=ω ed″L/d″t = d (L ω e )/dt = L ε e+ L ωtt2ttnen(定长矢量的切向加速度+定长矢量的法向加速度)二、用矢量方程解析法进行机构通过运动剖析(用图示机构方法说明本方法的初学步骤) 1）建立坐标系和封闭矢量图L1 + L2 = L3 + L4大小√ √ √ √ 方向√ ？？√2）进行位置分析（1）求解θ3L2 = L3 + L4 -L1方程两端各自点积（消去θ2）：L2 •L2 =（整理后，得：A Sinθ3L3 + L4 -L1）•（L3 + L4 -L1）•+ B Cosθ3 + C =01式中：A=2l1l3sinθ ; B=2l3(l1cos-l4) ;1C = l=22 - l=12 - l=32 - l=42+ 2l1l3 cosθ3)进行速度分析由位置方程：l1 e1 + l2e2 = l3 e3 + l4 e 4 （1）对时间进行一次微分；ω1l1 e1 +ω2l2 e2 =ω3l13e3 +ω4l4e4（2）求ω3，用e2 点积上式，消去θ2ttttω3=ω1l1sin(θ1-θ2 )/ l3sin(θ3-θ2 )（3）求ω2，用e3 点积上式，消去θ3ω2=-ω1l1sin(θ1-θ3 )/ l2sin(θ3-θ2 )3）进行加速度分析由速度方程：ω1l1 e1 +ω2l2 e2 =ω3l13e3(1) 将速度方程对时间再进行一次微分解得：tttε1l1 et1 +ω12 l1 en1+ε2l2 et2 +ω22 l2 en2 =ε3l3 et3 +ω32 l3 en3（2）求ε得：ε3=[ω1（3）求ε得：ε2=[-ω122，用23，用e2 点积上式，消去θ2（e2 •e2 = 0；e2 •e2 = -1）t nl1 cos(θ1-θ2)+ ω22 l2 -ω32 l3 cos(θ3-θ2 ) ] / l3 sin(θ3-θ2 )e3 点积上式，消去θ3l1 cos(θ1-θ3) + ω32 l3 -ω22 l2 cos(θ2-θ3)] / l2 sin(θ2-θ1)时间允许情况下再举一个摆动从动件机构的例子，进一步介绍机构右边方程的建立，并验证高副低代。