苏教版七年级数学下册第八章练习题(含答案)
第八章练习题
一、基础训练
1．计算221010____．200720080.125(8)_____．106(310)(510)_______（结果用
科学记数法表示）．
2．22)(xx_________．23abba____________．
3．若0.0110000x，则___x．若11233515xxx，则_____x．
4．比较33-55，44-44，55-33的大小，用“＜”连结 ．
5．如果nmnm2,162,822则= ．
6．0.009001用科学记数法表示为 ．
7．n是正整数，计算：13100100020nn= （用科学记数法表示结果）．
8．计算：123041323= ．
二、典型例题
例1、已知12mx，34my，用x的代数式表示y．
分析 1222mmx，即22mx，而2234323(2)mmmy，只要将22mx代
入即可．
例2、已知23,46,812abc，求,,abc的关系．
分析 因为,,abc都是指数，求它们的关系，用到幂的性质的逆用，123=36，
282(4)cab
，再将等式的两边都化成以2为底的幂的形式．
三、拓展提升
已知： 121613212222nnnn，试求222224650的值．
提示 式子 222224650中各项都含有22
四、课后作业
1．判断题：
（1）347(5)(5)5 ( ) （2）235()aa ( )
（3）55()xyxy ( ) （4）236(2)6aa ( )
（5）236(2)(3)6aaa ( ) （6）2361218()xyxy ( )
2．223__________．1(8 3)． 312201[28(1)]()72= ．
3．5210103108)1025.1(= ．311122045.025.02= ．
4．若2530xy，则 1432xy= ．31000的末位数是___________．
5．某花粉颗粒的半径约为25m， 个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1m．（用科学记数法表示）
6．计算524232)(aaa= ．34843222baba= ．
7． 下列4个算式
(1)24cc2c (2) y246yy (3)303zzz （4)44aaamm
其中,计算错误的有 （ 填序号 ）．
8．如果,990a 11.0b,235c,那么cba,,三数的大小为 （用“＜”连接）．
9．比较下列一组数的大小：61413192781，，．
10．如果20(0)aaa，求2005200412aa的值．
11．已知723921nn，求n的值．
12．已知1242xx，求x的值．
答案：
一、基础训练
1．1，8，31.510 2．4x ，5()ab 3．2，4 4．554433334455 5．2
6．39.00110 7．55810n 8．758．
二、典型例题
例1 、 2134yx． 例2、 34acb．
三、拓展提升 22100．
四、课后作业
1．（1）√ （2）×（3）×（4）×（5）×（6）× ．
2．49，2，1 ．
3．18310，2．
4．2 ，1 ．
5．4410．
6．4a，81224ab．
7．（1）(4) ．
8．bca．
9．31416181279．
10．12；
11．1n．
12．2，3．
苏科版七年级数学下册第7-8章综合练习题(无答案)
苏科版七年级数学下册第7-8章综合练习一．选择题（3×8＝24）1．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则………………………………………（ ）A ．∠2=40°B ．∠2=140°C ．∠2=40°或∠2=140°D ．∠2的大小不确定2． 若a m =6，a n =10，则a m-n 值为 （ ）A ． -4B ． 4C ．53D ．35 3．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是………………………（ ）A ．2，3，4B ．5，7，7C ．5，6，12D ．6，8，104．下列运算结果正确的是………………………………………………………（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 3÷a 2=aC ．a 2•a 3=a 6D ．（a 2）3=a 55．我们规定这样一种运算：如果a b =N （a ＞0，N ＞0），那么b 就叫做以a 为底的N 的对数，记作b=log a N ．例如：因为23=8，所以log 28=3，那么log 381的值为（ ）A ．4B ．9C ．27D ．816．如图△ABC 中，已知D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =4，那么阴影部分的面积等于……………………………………………………………………（ ）A ．1B ．2C ．D ．7．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）A ．35°B ．95°C ．85°D ．75°8．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C =………………（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°第6题 第7题 第8题二．填空题（2×11＝22）9．计算：（1）（a 2）4•（﹣a ）3= （2）（﹣a ）4÷（﹣a ）= ．10．0.1252016×（﹣8）2017= ．若2•4m•8m=221，则m= ．11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为m；12．三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为．13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是边形．14．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= °．15．如图所示，分别以n边形顶角顶点为圆心，以2cm长为半径画圆，则圆中阴影部分面积之和为cm2．16．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D=45°，∠A=30°．若DE∥BC，则∠1的大小为度．17．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为________度．第14题第15题第16题第17题三．解答题18．计算（3×4＝12）⑴ a•a2•（﹣a）3•（﹣a）4⑵（﹣x）（﹣x）5+（x2）3；⑶（﹣a2）3÷（﹣a3）2．⑷（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2．19．（本题4分）已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．20．（本题4分）一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数．21．（本题6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；利用网格点和三角板画图或计算：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．22．（本题5分）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．23．（本题5分）已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．24．（本题8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．25．（本题10分）已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：(1)在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有个；(3)在图2中，若∠B＝76°，∠C＝80°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用(1)的结论，试求∠P的度数；(4)在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的三等分线，即∠PAO＝13∠CAO，∠BDP＝13∠BOD，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是（直接写出结论即可）．。
最新苏教版七年级下册数学《多项式的因式分解》同步检测题及答案详解(试题).docx
（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册9.5 多项式的因式分解一．选择题1．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣42．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1 3．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣45．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a （2a+1）26．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a+b）27．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．228．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：州、爱、我、苏、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．苏州游C．爱我苏州D．美我苏州9．设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a10．多项式2x2﹣xy﹣15y2的一个因式为（）A．2x﹣5y B．x﹣3y C．x+3y D．x﹣5y11．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）D．12．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+y2=（x+y）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+6x+9=（x+3）213．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个14．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形15．10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜x1局，负y1局；第二名胜x2局，负y2局；...；第十名胜x10局，负y10局，若记M=x12+x22+ (x102)N=y12+y22+…+y102，则（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M、N的大小关系不确定二．填空题16．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2= ．17．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．18．分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）= ．19．分解因式：4x2﹣4xy+y2= ．20．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= ．21．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．22．将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是．三．解答题23．分解因式（1）x3﹣6x2+9x；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．24．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x﹣18=启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是．25．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①6x2﹣17xy+12y2=②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．26．通过对《因式分解》的学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解．如图1中1、2、3号卡片各若干张，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）的分解结果吗？请在画出图形．27．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．28．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数的“F”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如=213时，则：21336（23+13+33=36）243（33+63=243）．数字111经过三次“F”运算得，经过四次“F”运算得，经过五次“F”运算得，经过2016次“F”运算得．（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．29．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．30．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与试题解析一．选择题1．（2017•静安区一模）下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（2016•潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．3．（2016•台湾）已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36×2=72，即8是a的因子，∵（a，b）=12，∴设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选B【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．4．（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．5．（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a （2a+1）2【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．6．（2016•梅州）分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b （a+b）2【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．7．（2016•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．22【分析】首先利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．【解答】解：利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，可得：77x2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）．∴a=﹣5，b=11，c=6，则a+b+c=（﹣5）+11+6=12．故选C．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c （a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：州、爱、我、苏、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．苏州游C．爱我苏州D．美我苏州【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，苏，州，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我苏州”，故选C．【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（2016•厦门）设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】根据乘法分配律可求a，将b变形为2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差公式和算术平方根可求c，再比较大小即可求解．【解答】解：∵a=681×2019﹣681×2018=681×（2019﹣2018）=681×1=681，b=2015×2016﹣2013×2018=2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2）=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2=﹣4030+4032+4=6，c=====＜681，∴b＜c＜a．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的应用，熟记乘法分配律、平方差公式的结构特点是解题的关键．注意整体思想的运用．10．多项式2x2﹣xy﹣15y2的一个因式为（）A．2x﹣5y B．x﹣3y C．x+3y D．x﹣5y【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣xy﹣15y2=（2x+5y）（x﹣3y）．故选：B．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．11．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）D．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、是单项式乘单项式的逆运算，不符合题意；B、右边结果不是积的形式，不符合题意；C、a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4），符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．12．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+y2=（x+y）2 C．x2+xy=x （x+y）D．x2+6x+9=（x+3）2【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式法分别分解因式进而判断即可．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项正确；C、x2+xy=x（x+y），正确，不合题意；D、x2+6x+9=（x+3）2，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．13．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2，不符合题意；②4a2+4a﹣1不能用完全平方公式分解；③x2﹣2x﹣1不能用完全平方公式分解；④=﹣（m2﹣m+）=﹣（m﹣）2，不符合题意；⑤不能用完全平方公式分解．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．14．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．【解答】解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）=（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∵a+b＞0，∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．15．10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜x1局，负y1局；第二名胜x2局，负y2局；...；第十名胜x10局，负y10局，若记M=x12+x22+ (x102)N=y12+y22+…+y102，则（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M、N的大小关系不确定【分析】根据题意，对M和N作差，然后与零比较大小即可解答本题．【解答】解：由题意可得，x n+y n=9，∴y n=（9﹣x n），∴M﹣N=x12+x22+…+x102﹣（y12+y22+…+y102）=x12+x22+…+x102﹣，=﹣810+18（x1+x2+…+x10），∵10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，x1+x2+…+x10=45，∴﹣810+18（x1+x2+…+x10）=﹣810+18×45=﹣810+810=0，∴M=N，故选C．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二．填空题16．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2= a（a﹣2b）2．【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2．故答案是：a（a﹣2b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（2016•黔南州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2 ．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．18．（2016•南京）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）= （b+c）（2a﹣3）．【分析】直接提取公因式b+c即可．【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．19．（2016•赤峰）分解因式：4x2﹣4xy+y2= （2x﹣y）2．【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：4x2﹣4xy+y2，=（2x）2﹣2×2x•y+y2，=（2x﹣y）2．【点评】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键．20．（2016•荆门）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= （m+3）（m﹣3）．【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，=m2﹣9m+m﹣9+8m，=m2﹣9，=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点评】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键．21．（2016•威海）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22．（2016•贺州）将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=m（x﹣2）（m2﹣1）=m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．故答案为：m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．三．解答题23．分解因式（1）x3﹣6x2+9x；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．【分析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2；（2）原式=a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣4）=（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x﹣18= （x﹣2）（x+9）启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是7或﹣7或2或﹣2 ．【分析】（1）原式利用题中的方法分解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）找出所求满足题意p的值即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣2）（x+9）；（2）方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4；（3）﹣8=﹣1×8；﹣8=﹣8×1；﹣8=﹣2×4；﹣8=﹣4×2，则p的可能值为﹣1+8=7；﹣8+1=﹣7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2．故答案为：（1）（x﹣2）（x+9）；（3）7或﹣7或2或﹣2．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．25．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①6x2﹣17xy+12y2= （3x﹣4y）（2x﹣3y）②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12= （x﹣2y+3）（2x+3y﹣4）③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y= （x﹣3y）（x+2y+2）（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．【分析】（1）①直接用十字相乘法分解因式；②把某个字母看成常数用十字相乘法分解即可；③同②的方法分解；（2）用十字相乘法把能分解的集中情况全部列出求出m值．【解答】解：（1）①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y），②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2），故答案为：①（3x﹣4y）（2x﹣3y），②（x﹣2y+3）（2x+3y ﹣4），③（x﹣3y）（x+2y+2），（2）如图，m=3×9+（﹣8）×（﹣2）=43或m=9×（﹣8）+3×（﹣2）=﹣78．【点评】此题是因式分解﹣十字相乘法，主要考查了二元二次多项式的分解因式的方法，解本题的关键是选好那个字母当做常数对待，再用十字相乘法分解．26．通过对《因式分解》的学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解．如图1中1、2、3号卡片各若干张，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）的分解结果吗？请在画出图形．【分析】根据题意可知：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），可以看作长为a+2b，宽为a+b的长方形面积，由此画出图形．【解答】解：如图所示：∵大长方形的面积=a2+3ab+2b2，大长方形的面积=（a+b）（a+2b），∴a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．【点评】此题主要考查因式分解的运用，注意利用已知的等式转化为图形解决问题，这是数形结合思想的运用．27．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．【分析】（1）根据“快乐数”的定义计算即可；（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，根据“快乐数”的定义计算．【解答】解：（1）∵12+02=1，∴最小的两位“快乐数”10，∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，∴19是快乐数；证明：∵4→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37，37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4．（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，则a2+b2+c2=10或100，∵a、b、c为整数，且a≠0，∴当a2+b2+c2=10时，12+32+02=10，①当a=1，b=3或0，c=0或3时，三位“快乐数”为130，103，②当a=2时，无解；③当a=3，b=1或0，c=0或1时，三位“快乐数”为310，301，同理当a2+b2+c2=100时，62+82+02=100，所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个，又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件．【点评】本题考查的是因式分解的定义、“快乐数”的定义，正确理解“快乐数”的定义、掌握分情况讨论思想是解题的关键．28．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数的“F”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如=213时，则：21336（23+13+33=36）243（33+63=243）．数字111经过三次“F”运算得351 ，经过四次“F”运算得153 ，经过五次“F”运算得153 ，经过2016次“F”运算得153 ．（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．【分析】（1）根据“F运算”的定义得到111经过三次“F运算”的结果，经过四次“F运算”的结果，经过五次“F运算”的结果，经过2016次“F运算”的结果即可；（2）首先根据题意可设a+b+c+d=3e，则此四位数1000a+100b+10c+d可表示为999a+99b+9c+a+b+c+d，即3（333a+33b+3c）+3e，所以可得这个四位数就可以被3整除．【解答】（1）解：1113（13+13+13=3）27（33=27）351（23+73=351）153（33+53+13=153）153（13+53+33=153）153（33+53+13=153）．故数字111经过三次“F”运算得351，经过四次“F”运算得153，经过五次“F”运算得 153，经过2016次“F”运算得 153．（2）证明：设a+b+c+d=3e（e为整数），这个四位数可以写为：1000a+100b+10c+d，∴1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d=3（333a+33b+3c）+3e，∴=333a+33b+3c+e，∵333a+33b+3c+e是整数，∴1000a+100b+10c+d可以被3整除．故答案为：351，153，153，153．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．注意四位数的表示方法与整体思想的应用．29．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．【分析】（1）先分解因式得到x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；（2）利用勾股定理和周长得到x+y=13，x2+y2=121，再利用完全平方公式可计算出xy=24，然后与（1）小题的解决方法一样．【解答】解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），当x=15，y=5时，x﹣y=10，x+y=20，可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；（2）由题意得：解得xy=24，而x3y+xy3=xy（x2+y2），所以可得数字密码为24121．【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题；考查了用类比的方法解决问题；（2）小题中计算出xy的值为解决问题的关键．30．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4。
苏科版七年级数学下册第八章练习题(无答案
第1页，共3页 苏科版七年级数学下册第七章练习题（无答案） 一、选择题 1. 下列运算正确的是( ) A. 𝑥
2+𝑥3=𝑥5 B. (−2𝑎2)3=−8𝑎6
C. 𝑥
2⋅𝑥3=𝑥6 D. 𝑥6÷𝑥2=𝑥3
2. 下列运算错误的是( )
A. B. (𝑥
2𝑦4)3=𝑥6𝑦12
C. (−𝑥)
2·(𝑥3𝑦)2=𝑥8𝑦2 D.
3. 𝑎2⋅𝑎3等于( )
A. 𝑎
5 B. 𝑎6 C. 𝑎8 D. 𝑎9
4. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )
A. 23 B. −23 C. 32 D. −32
5. 若𝑎𝑥=3，𝑎𝑦=2，则𝑎2𝑥+𝑦等于( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 18
6. 如果𝑎=3
55
，𝑏=444，𝑐=533，那么a、b、c的大小关系是( )
A. 𝑎>𝑏>𝑐 B. 𝑐>𝑏>𝑎 C. 𝑏>𝑎>𝑐 D. 𝑏>𝑐>𝑎
7. 计算(−2𝑥𝑦)2的结果是( )
A. 4𝑥
2𝑦2 B. 4𝑥𝑦2 C. 2𝑥2𝑦2 D. 4𝑥2𝑦
8. 计算(𝑥2𝑦)3的结果是( )
A. 𝑥
6𝑦3 B. 𝑥5𝑦3 C. 𝑥5𝑦 D. 𝑥2𝑦3
9. 下列运算正确的是( ) A. (𝑎
2)3=𝑎5 B. 𝑎4⋅𝑎2=𝑎8 C. 𝑎6÷𝑎3=𝑎2 D. (𝑎𝑏)3=𝑎3𝑏3
10. 下列运算错误的是( ) A. −𝑚
2⋅𝑚3=−𝑚5 B. −𝑥2+2𝑥2=𝑥2
C. (−𝑎
3𝑏)2=𝑎6𝑏2 D. −2𝑥(𝑥−𝑦)=−2𝑥2−2𝑥𝑦
11. 已知9𝑚÷32𝑚+2=(13)𝑛，n的值是( )
A. −2 B. 2 C. 0.5 D. −0.5
12. 计算𝑎10÷𝑎2(𝑎≠0)的结果是( ) A. 𝑎
【3套打包】苏州市人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测试卷(含答案)
人教版七年级下册数学达标练习：第八章二元一次方程组（含答案）一、选择题1.以下方程中，是二元一次方程的是（）A. 3x﹣ 2y=4zB. 6xy+9=0C.D.2.以下是二元一次方程组的是（）A. B. C.D.3.以为解的二元一次方程组是（）A. B. C.D.4.在迎宾晚宴上，若每桌坐12 人，则空出 3 张桌子；若每桌坐10 人，则还有12 人不可以就坐. 设有贵宾x 名，共准备了y 张桌子 . 依据题意，以下方程组正确的选项是（）A. B. C.D.5.若对于x， y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6 的解，则k 的值为 ().A. B.- C. D.-6.用加减法解方程组以下四种变形中，正确的选项是().①②③④A. ①②B③④.C①③.D②.④7.二元一次方程x-2y=1 有无数多个解，以下四组值中不是该方程的解的是()A. B. C.D.8.已知是二元一次方程组的解，则的值为()A. B. C. D.9.早饭店里，小明妈妈买了 5 个馒头， 3 个包子，老板少要 1 元，只需 10 元；小红爸爸买了8 个馒头， 6 个包子，老板九折优惠，只需18 元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的选项是（）A. B. C. D.10.小明只带 2 元和 5 元两种面值的人民币，他买一件学惯用品要支付23 元，则付款的方式有（）A. 1 种B.种2C.种3D.种411.若对于的方程组无解，则的值为（）A.－ 6B.6C.9D.3012.方程 2x+3y=15 的正整数解有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个二、填空题13.若方程是二元一次方程，则 a 的值为 ________.14.已知方程 3x-2y=6，用含 y 的代数式表示 x： ________．15.方程组中，若的的值的和等于 2，则 k 的值 =________．16.有甲乙丙三种商品，若购甲3件，乙 2件，丙 1件共需 315 元，购甲 1 件，乙 2 件，丙3 件共需285 元，那么购甲乙丙三种商品各一件共需________ 元．17.写出一个二元一次方程，使它的解为，方程： ________．18.二元一次方程的所有正整数解为 ________．19.已知对于 x， y 的二元一次方程，若不论 m 取任何实数，该二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解为________．20.已知方程组的解x，y知足x＋3y＝3，则m的值是________.21.已知二元一次方程组则________22.已知方程组因为甲看错了方程① 中a获取方程组的解为，乙看错了方程组② 中的b获取方程组的解为，若按正确的a， b 计算，则原方程组的解为 ________．三、解答题23.解方程组（1）（2）24.若对于 x,y 的方程组的解知足x＝ 2y，求 m 的值 .25.已知试解对于m、 n 的方程组26.解方程组时，一学生把看错，获取，已知方程组的正确解是，求的值．27.小明在甲企业打工．几个月后同时又在乙企业打工．甲企业每个月付给他薪金470 元，乙企业每个月付给他薪金350 元．年关小明从这两家企业共获取薪金7620 元．问他在甲、乙两企业分别打工几个月?28.今年 5 月 8 日母亲节那一天，某班好多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，依据图中的信息，（1）求每束鲜花和一个礼盒的价钱；（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？29.某中学组织七年级同学到银川春游，原计划租用45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；假如租用 60 座客车，则多出 1 辆，且其他客车恰巧坐满，已知45 座客车日租金为每辆220元， 60 座客车日租金为每辆300 元，试问：（1）七年级人数是多少？原计划租用45 座客车多少辆？（2）要使每个同学都有座位，如何租车更合算？参照答案一、选择题1.D2.C3.D4.A5.A6.B7.B8.B9.B10.B11.A12.C二、填空题13. -214.15. 416. 15017. 3x+2y=0（答案不独一）18.19.20. 121. 1122.三、解答题23.（ 1）解：把① 代入② ，得，把代入① 得，解得 y=2.故此方程组的解为（2）解：方程整理得①× 2- ②得，把代入① 得，故此方程组的解为24. 解：将x＝ 2y 代入，解得，解得8y＋ 3y＝22；得 y＝ 2 ，将 y＝ 2 代入 x＝ 2y 得 x＝ 4.将 x＝ 4， y=2 代入得 m＝ .25.解：解方程组得代入对于m、 n 的方程组中，有解得26. 解：由题意得：得c=-2得因此a=4,b=5,c=-227.解：设他在甲企业打工x 个月，在乙企业打工y 个月，依题可得：470x+350y=7620，化简为： 47x+35y=762，∴x==16-y+，∵x是整数，∴47|10+12y ，∴y=7， x=11，∴x=11， y=7 是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：又∵ x＞ 0，y＞ 0，∴，解得： -＜k＜k=0，，（ k 为随意整数），∴原方程正整数解为：.答：他在甲企业打工11 个月，在乙企业打工7 个月 .28.（ 1）解：设买 1 束鲜花 x 元，买 1 个礼盒花 y 元，由题意得：，解得：，答：买 1 束鲜花 33 元，买 1 个礼盒花55 元（2）解：由题意得：3×33+4×55=319（元）。
【3套打包】苏州市人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元综合练习题(含答案解析)
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元检测卷（含答案）一、选择题( 每小题3分,共30分 )1若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是( )A.m≠0B.m≠3C.m≠-3D.m≠22.下列方程组中，二元一次方程组的个数是（）（1）（2）（3）（4）（5）3.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A.B.C.D.-4.若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（）元．A. 50B. 60C. 70D. 80的解是( )5.方程组--A.B.C.D.6.根据等式的性质，下列各式的变形中，一定正确的是（）A. 若a=b，则a+c=b-cB. 若a=b+2，则3a=3b+6C. 若6a=2b，则a=3bD. 若ac=bc，则a=bx与y之间的关系是( )7.由方程组-可得出A.x+y=1B.x+y=-1C.x+y=7D.x+y=-78.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.9.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y 厘米,则依题意所列方程组正确的是( )A.B.C.-D.10.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a-2b的值是（）A. -2B. 2C. 3D. -3二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，则m=______，n=______．12.已知( x-y+1 )2+=0,则x+y的值为.13.三元一次方程组的解是______ ．14.如果a3x b y与-a2y b x+1是同类项,则x= ,y= .15.已知5b-2a-2=7a-4b，则a，b的大小关系是______ ．16.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组 .三、解答题( 共66分 )17.( 8分 )解下列方程组:( 1 )-①②( 2 )-①②-③18.解方程组：．19.( 7分 )若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解,求k的值.20.解方程组：：：：．21.( 9分 )在解方程组时,由于粗心,小军看错了方程组中的n,得解为小红看错了方程组中的m,得解为( 1 )则m,n的值分别是多少?( 2 )正确的解应该是怎样的?22.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？23.( 8分 )4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.参考答案【答案】1. B2. B3. C4. B5. D6. B7. C8. D9. C 10. B11. ；-212.13.14. 2；315. a＜b16.17.解：( 1 )①+②×3,得10x=50,解得x=5.把x=5代入②,得2×5+y=13,解得y=3.所以原方程组的解为( 2 )①+②,得3x+4z=-4,④④+③×2,得x=-2,把x=-2代入①,得y=1,把x=-2代入③,得z=,所以原方程组的解为解：①②，①×2+②得：9x=18，解得：x=2，把x=2代入②得：y=1，则方程组的解为人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题含答案一、选择题1 、方程2 x - =0 ，3 x + y =0 ， 2 x + xy =1 ， 3 x + y -2 x =0 ， x 2 - x +1=0 中，二元一次方程的个数是（）A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个2 、已知是关于 x 、 y 的二元一次方程, 则m 、n 的解是( ) （A ）（B ）（C ）（D ）3 、方程组的解的情况是（）．Ａ．一个解Ｂ．二个解Ｃ．无解Ｄ．无数个4 、下列各组数值是方程的解的一组是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ.5 、由方程组可得出与的关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6 、甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行千米，那么甲小时追上乙；如果乙先走小时，甲只用小时追上乙，则乙的速度是（）Ａ．千米／时Ｂ．千米／时Ｃ．千米／时Ｄ．千米／时7 、已知, 是方程组的解，则的值为（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8 、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9 、已知甲、乙两种商品的进价和为100 元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50 元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30 元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A. 50 元、150 元B. 50 元、100 元C. 100 元、50 元D. 150 元、50 元10 、在一次野炊活动中，小明所在的班级有x 人，分成y 组，若每组7 人，则余下3 人；若每组8 人，则缺 5 人，求全班人数的正确的方程组是（）A. . C. D.二、填空题1 、方程的一个解是那么的值为_____ ．2 、已知二元一次方程，用含x 的式子表示y ，则y ＝_____ ；若y 的值为2 ，则x 的值为_____ ．3 、如果，，则_____ ．4 、若甲队有人，乙队有人，若从甲队调出人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为_____ ．5 、当_____________ 时，下列方程① ，② ，③有公共解.6 、二元一次方程的所有正整数解为_____ ．7 、若，那么_____ ．8 一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5 ，十位数字与个位数字之差为1 ，设十位数字为x ，个位数字为y ，则用方程组表示上述语言为______ ．9 方程x （x +3 ）=0 的解是______ ．10 由方程组，可以得到x + y + z 的值是______ ．三、解答题1 、解下列方程组：（1 ）（4 分）（2 ）（4 分）（3 ）（6 分）2 、小明手上有一张元的人民币，当路过商店门口时，他想把这元钱换成元或元的零钱，请他细考虑一下，售货员可有几种兑换方法？（5 分）3 、小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容（如图3 ），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？（5 分）4 、“利海”通讯器材商场，计划用元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部元，乙种型号手机每部元，丙种型号手机每部元．（1 ）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共部，并将元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买．（2 ）若商场同时购进三种不同型号的手机共部，并将元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于部且不多于部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．（8 分）答案：5.某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45 座客车租金为每辆220 元，60 座客车租金为每辆300 元，问：（1 ）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45 座客车？（2 ）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？一、选择题1、D;2 、C ；3 、C ；4 、A ；5 、C ；6 、A ；7 、D ；8 、B ；9 、D；10 、A二、填空题1 、；2 、y= ，6 ；3 、16 ；4 、x －10= (y+10) ；5 、；6 、；7 、－；8.9 0 或-310 3三、解答1 、1 ．（1 ）（2 ）（3 ）2 、种兑换方法．（提示：此题实际是求二元一次方程的非负整数解．）3 、设他们看中的书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.则根据题意，得解得答他们看中的随身听和书包单价各是360 元和92 元4．（1 ）两种购买方法：甲种型号手机购买部，乙种型号手机购买部，或甲种型号手机购买部，丙种型号手机购买部；（2 ）若乙种型号手机购买部，则甲种型号手机购买部，丙种型号手机购买部，若乙种型号手机购买部，则甲种型号手机购买部，丙种型号手机购买部；若乙种型号手机购买部，由甲种型号手机购买部，丙种型号手机购买部．5. 解：（1 ）设这批游客的人数是x 人，原计划租用45 座客车y 辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：这批游客的人数240 人，原计划租45 座客车 5 辆；（2 ）租45 座客车：240÷45≈5.3 （辆），所以需租 6 辆，租金为220×6=1320 （元），租60 座客车：240÷60=4 （辆），所以需租 4 辆，租金为300×4=1200 （元）．答：租用 4 辆60 座客车更合算．人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题含答案一、选择题1 、方程2 x - =0 ，3 x + y =0 ， 2 x + xy =1 ， 3 x + y -2 x =0 ， x 2 - x +1=0 中，二元一次方程的个数是（）A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个2 、已知是关于 x 、 y 的二元一次方程, 则m 、n 的解是( ) （A ）（B ）（C ）（D ）3 、方程组的解的情况是（）．Ａ．一个解Ｂ．二个解Ｃ．无解Ｄ．无数个4 、下列各组数值是方程的解的一组是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ.5 、由方程组可得出与的关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6 、甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行千米，那么甲小时追上乙；如果乙先走小时，甲只用小时追上乙，则乙的速度是（）Ａ．千米／时Ｂ．千米／时Ｃ．千米／时Ｄ．千米／时7 、已知, 是方程组的解，则的值为（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8 、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9 、已知甲、乙两种商品的进价和为100 元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50 元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30 元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A. 50 元、150 元B. 50 元、100 元C. 100 元、50 元D. 150 元、50 元10 、在一次野炊活动中，小明所在的班级有x 人，分成y 组，若每组7 人，则余下3 人；若每组8 人，则缺 5 人，求全班人数的正确的方程组是（）A. . C. D.二、填空题1 、方程的一个解是那么的值为_____ ．2 、已知二元一次方程，用含x 的式子表示y ，则y ＝_____ ；若y 的值为2 ，则x 的值为_____ ．3 、如果，，则_____ ．4 、若甲队有人，乙队有人，若从甲队调出人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为_____ ．5 、当_____________ 时，下列方程① ，② ，③有公共解.6 、二元一次方程的所有正整数解为_____ ．7 、若，那么_____ ．8 一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5 ，十位数字与个位数字之差为1 ，设十位数字为x ，个位数字为y ，则用方程组表示上述语言为______ ．9 方程x （x +3 ）=0 的解是______ ．10 由方程组，可以得到x + y + z 的值是______ ．三、解答题1 、解下列方程组：（1 ）（4 分）（2 ）（4 分）（3 ）（6 分）2 、小明手上有一张元的人民币，当路过商店门口时，他想把这元钱换成元或元的零钱，请他细考虑一下，售货员可有几种兑换方法？（5 分）3 、小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容（如图3 ），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？（5 分）4 、“利海”通讯器材商场，计划用元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部元，乙种型号手机每部元，丙种型号手机每部元．（1 ）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共部，并将元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买．（2 ）若商场同时购进三种不同型号的手机共部，并将元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于部且不多于部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．（8 分）答案：5.某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45 座客车租金为每辆220 元，60 座客车租金为每辆300 元，问：（1 ）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45 座客车？（2 ）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？一、选择题1、D;2 、C ；3 、C ；4 、A ；5 、C ；6 、A ；7 、D ；8 、B ；9 、D；10 、A二、填空题1 、；2 、y= ，6 ；3 、16 ；4 、x －10= (y+10) ；5 、；6 、；7 、－；8.9 0 或-310 3三、解答1 、1 ．（1 ）（2 ）（3 ）2 、种兑换方法．（提示：此题实际是求二元一次方程的非负整数解．）3 、设他们看中的书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.则根据题意，得解得答他们看中的随身听和书包单价各是360 元和92 元4．（1 ）两种购买方法：甲种型号手机购买部，乙种型号手机购买部，或甲种型号手机购买部，丙种型号手机购买部；（2 ）若乙种型号手机购买部，则甲种型号手机购买部，丙种型号手机购买部，若乙种型号手机购买部，则甲种型号手机购买部，丙种型号手机购买部；若乙种型号手机购买部，由甲种型号手机购买部，丙种型号手机购买部．5. 解：（1 ）设这批游客的人数是x 人，原计划租用45 座客车y 辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：这批游客的人数240 人，原计划租45 座客车 5 辆；（2 ）租45 座客车：240÷45≈5.3 （辆），所以需租 6 辆，租金为220×6=1320 （元），租60 座客车：240÷60=4 （辆），所以需租 4 辆，租金为300×4=1200 （元）．答：租用 4 辆60 座客车更合算．。
最新苏教版数学七年级下册第一次月考测试题及答案解析(二)
苏教版数学七年级下册第一次月考测试题（二）（根据第7章、第8章教材编写）一、选择题1．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540° D．720°3．已知一个多边形内角和为720°，则该多边形的对角线条数为（）A．9 B．12 C．15 D．184．若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形5．三角形的高、中线和角平分线都是（）A．直线B．射线C．线段D．以上答案都不对6．下列△ABC中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．7．下列说法错误的是（）A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高所在直线可能相交于外部一点8．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，△ABC中边BC上的高是（）A．FC B．BE C．AD D．AE9．x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x910．计算（）2016×（﹣）2017的结果是（）A．B．C．D．11．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣312．在﹣，﹣2，，，3.14，，（）0中有理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个13．计算（﹣）﹣1的结果是（）A．﹣B．C．2 D．﹣214．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．a=15．（x2﹣1）0=1成立的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠1或x≠﹣1 D．x≠1且x≠﹣1二、填空题16．已知a m=3，a n=9，则a m+n=．17．如图，在一块长为12cm，宽为6cm的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2cm），则空白部分表示的草地面积是．18．如图，点G为△ABC三边的重心，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．19．计算（a m）3•a2÷a m=．20．若（n+3）2n的值为1，则n的值为．三、解答题21．（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）22．如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；(1)填写下面的表格．(2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．23．(1)观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有10个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；(2)(1)中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形？若存在请画出图形；若不存在请通过具体计算说明；(3)图③中，点B线段AC的中点，D为AC延长线上一个动点，记△PDA的面积为S1；△PCB的面积为S2；△PDC的面积为S3．下列两个结论(1)是定值；(2)是定值．有且只有一个结论是正确的，请作出选择并求值．24．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（3，3），D（4，0）．(1)画出四边形ABCD；(2)把四边形ABCD向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到四边形A′B′C′D′，画出四边形A′B′C′D′，并写出C′的坐标；(3)求出四边形ABCD的面积．25．60300000÷3000=20100，可改写为（6.03×107）÷（3×103）=2.01×104仿照上面改写的方法，你会发现（a×10m）÷（b×10n）的算法有什么规律吗？请你用发现的规律直接计算（7.329×109）÷（2.1×104）÷（2×102）26．已知（x﹣7）x=1，试探究x的可能取值．答案1．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】选择题【难度】易【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系分析．【解答】解：根据三角形的内角和是180°可知，三角形内角最多只能有1个钝角，所以在三角形的三个外角中，锐角最多只有1个．故选：C．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．(2)三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．2．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540° D．720°【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】选择题【难度】易【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．3．已知一个多边形内角和为720°，则该多边形的对角线条数为（）A．9 B．12 C．15 D．18【考点】L3：多边形内角与外角；L2：多边形的对角线．【专题】选择题【难度】易【分析】根据多边形内角和的计算方法（n﹣2）•180°，先求出边数，再求出对角线的条数．【解答】解：依题意有（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故对角线条数为6×（6﹣3）÷2=9条．故选：A．【点评】此类题考查的是多边形内角和的计算方法，难度属简单，考生应识记该公式．4．若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】选择题【难度】易【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷一个外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，故这个多边形的边数是10．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．5．三角形的高、中线和角平分线都是（）A．直线B．射线C．线段D．以上答案都不对【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的高、中线和角平分线的定义可知它们都是线段．【解答】解：三角形的高、中线和角平分线都是线段．故选C．【点评】本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，用到的知识点：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线；三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．6．下列△ABC中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】解：△ABC中AC边上的高是过点B垂直于AC边的线段，只有D选项正确．故选D．【点评】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的概念是解题的关键．7．下列说法错误的是（）A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高所在直线可能相交于外部一点【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】三角形的三条中线和三条角平分线都交于三角形的内部，而三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点．【解答】解：A、错误，三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点；B、正确；C、正确；D正确．故选A．【点评】本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的性质．8．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，△ABC中边BC上的高是（）A．FC B．BE C．AD D．AE【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】由于AD⊥BC，根据三角形高的定义即可得到AD为三角形ABC的边BC上的高．【解答】解：∵AD⊥BC，∴AD为三角形ABC的边BC上的高．故选C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．9．x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】选择题【难度】易【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：x2•x3=x2+3=x5．故选：A．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10．计算（）2016×（﹣）2017的结果是（）A．B．C．D．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【专题】选择题【难度】易【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：原式=（）2016×（﹣）2016×（﹣）=﹣，故选D．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算性质是解题的关键．11．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】选择题【难度】易【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．12．在﹣，﹣2，，，3.14，，（）0中有理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】6E：零指数幂；12：有理数．【专题】选择题【难度】易【分析】实数的判断，先化简，后根据实数的值和有理数的范围进行判断．【解答】解：有理数有﹣2，=2，3.14，，（）0=1．所以有理数的个数是5个．故选D．【点评】(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数；(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数．(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．13．计算（﹣）﹣1的结果是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【考点】6F：负整数指数幂．【专题】选择题【难度】易【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算．【解答】解：原式=﹣=﹣2．故选D．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．14．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．a=【考点】6F：负整数指数幂；1E：有理数的乘方；2F：分数指数幂；6E：零指数幂．【专题】选择题【难度】易【分析】分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．【解答】解：A、a0=1（a＞0），正确；B、a﹣1=，故此选项错误；C、（﹣a）2=a2，故此选项错误；D、a=（a＞0），故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．15．（x2﹣1）0=1成立的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠1或x≠﹣1 D．x≠1且x≠﹣1【考点】6E：零指数幂．【专题】选择题【难度】易【分析】根据任何非0数的0次幂都等于1，得x2﹣1≠0，求得x的取值范围即可．【解答】解：∵（x2﹣1）0=1，∴x2﹣1≠0，∴x2≠1，∴x≠±1，即x≠1且x≠﹣1，故选：D．【点评】本题考查了零指数幂的定义和性质，是基础知识要熟练掌握．16．已知a m=3，a n=9，则a m+n=．【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】填空题【难度】中【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：∵a m=3，a n=9，∴a m+n=a m•a n=3×9=27．故答案为：27．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．17．如图，在一块长为12cm，宽为6cm的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2cm），则空白部分表示的草地面积是．【考点】Q1：生活中的平移现象．【专题】填空题【难度】中【分析】根据矩形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是2，所以其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．【解答】解：草地面积=矩形面积﹣小路面积=12×6﹣2×6=60（cm 2）．故答案为：60cm 2．【点评】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路．18．如图，点G 为△ABC 三边的重心，若S △ABC =12，则图中阴影部分的面积是 ．【考点】K5：三角形的重心．【专题】填空题【难度】中【分析】根据重心的概念和性质分别求出S △BGF 和S △CGE ，计算即可．【解答】解：∵点G 为△ABC 三边的重心，∴AD 是△ABC 的中线，AF 是△ABC 的中线，AG=2GD ，∴S △ABD =S △ABC =6，∴S △ABG =2S △CBD =4，∴S △BGF =2，同理，S △CGE =2，∴图中阴影部分的面积是4，故答案为：4．【点评】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．19．计算（a m）3•a2÷a m=．【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】填空题【难度】中【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解．【解答】解：（a m）3•a2÷a m，=a3m•a2÷a m，=a3m+2﹣m，=a2m+2．故答案为：a2m+2．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．若（n+3）2n的值为1，则n的值为．【考点】6E：零指数幂；1E：有理数的乘方．【专题】填空题【难度】中【分析】分别讨论，①底数为±1，②底数不为零，指数为0的情况，得出n 的值即可．【解答】解：①当n+3=1时，n=﹣2，此时12n=1﹣4=1；②当n+3=﹣1时，n=﹣4，此时（﹣1）﹣8=（﹣1）﹣8=1；③当n+3≠0，2n=0时，n=0，此时30=1；故可得n的值为﹣2，﹣4，0．故答案为：﹣2，﹣4，0．【点评】本题考查了零指数幂的知识，需要分情况讨论，注意不要漏解．21．（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】解答题【难度】难【分析】先将底数化为相同的式子，然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：原式=（b﹣a）2•（b﹣a）3+（b﹣a）4•（b﹣a）=（b﹣a）5+（b﹣a）5=2（b﹣a）5．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法法则是关键．22．如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；(1)填写下面的表格．(2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由∠A=90°+∠BOC，代入数值即可求得答案；(2)由在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，根据三角形的内角和定理即可求得∠OBC+∠OCB的值，然后在△OBC中，再利用三角形的内角和定理，即可求得答案；(3)由△ABC的高BE、CD交于O点，即可得∠BDC=∠BEA=90°，然后利用同角的余角相等，即可求得∠A与∠BOD的关系．【解答】解：(1)(2)猜想：∠BOC=90°+∠A．理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A．(3)证明：∵△ABC的高BE、CD交于O点，∴∠BDC=∠BEA=90°，∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠BOD．【点评】此题考查了三角形的内角和定理与同角的余角相等，以及角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是整体思想与数形结合思想的应用．23．(1)观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有10个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；(2)(1)中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形？若存在请画出图形；若不存在请通过具体计算说明；(3)图③中，点B线段AC的中点，D为AC延长线上一个动点，记△PDA的面积为S1；△PCB的面积为S2；△PDC的面积为S3．下列两个结论(1)是定值；(2)是定值．有且只有一个结论是正确的，请作出选择并求值．【考点】K3：三角形的面积；K1：三角形．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)我们看到后一个图形的三角形的个数与上一个图形中三角形的个数的差是递增的（1，1+2，3+3，6+4，10+5，…），因此我们可得出到第n 个图时，应该有三角形的个数为个；(2)将29代入(1)得出的式子中，看看是否有整数解即可；(3)可根据AB=AC 得出三角形ABP ，BCP 的面积相等，因此三角形BCP 的面积就是三角形APC 的面积的一半，三角形APC 的面积=三角形APD 的面积﹣三角形PCD 的面积，因此=2是成立的．【解答】解：(1)由题意得出规律，第n 个图时，应该有三角形的个数为个；(2)当=29，化简得：n 2+n ﹣58=0，由于这个方程中没有正整数解，因此不管是第几个图形，都不可能有29个三角形；(3)=2，∵AB=BC ，且三角形ABP 和三角形BCP 的底边AB ，CD 上的高相等， ∴S △ABP =S △BCP =S △APC ，因此S △APC =S △APD ﹣S △PCD =S 1﹣S 3=2S 2，即=2．【点评】本题考查了三角形和规律性等知识点，读懂题中给出的条件是解题的关键．24．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为A （﹣2，0），B （﹣1，2），C （3，3），D （4，0）．(1)画出四边形ABCD；(2)把四边形ABCD向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到四边形A′B′C′D′，画出四边形A′B′C′D′，并写出C′的坐标；(3)求出四边形ABCD的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；(2)根据图形平移的性质画出四边形A′B′C′D′，并写出C′点的坐标即可；(3)把四边形分为三个直角三角形和一个矩形，再求其面积即可．【解答】解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求；(2)如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求，且C′（1，﹣1）；(3)如图所示，S四边形ABCD=×1×2+×4×1+×1×3+4×2=1+2++8=12.5．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．25．60300000÷3000=20100，可改写为（6.03×107）÷（3×103）=2.01×104仿照上面改写的方法，你会发现（a×10m）÷（b×10n）的算法有什么规律吗？请你用发现的规律直接计算（7.329×109）÷（2.1×104）÷（2×102）【考点】48：同底数幂的除法．【专题】解答题【难度】难【分析】根据同底数幂的除法法则找出规律，然后再计算．【解答】根据题意得：（a×10m）÷（b×10n）=（a÷b）×10m﹣n，（7.329×109）÷（2.1×104）÷（2×102）=（7.329÷2.1÷2）×109﹣4﹣2=1.745×103．【点评】本题考查同底数幂的除法，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．26．已知（x﹣7）x=1，试探究x的可能取值．【考点】6E：零指数幂；1E：有理数的乘方．【专题】解答题【难度】难【分析】分①当x=0时，（x﹣7）x=1成立，②当x=8时，（x﹣7）x=1成立，③当x=6时，（x﹣7）x=1成立，求解即可．【解答】解：①当x=0时，（x﹣7）x=1成立，②当x=8时，（x﹣7）x=1成立，③当x=6时，（x﹣7）x=1成立．综上所述：x的值为0，8，6．【点评】本题主要考查了零指数幂及有理数的乘方，解题的关键是分三种情况讨论．。
2025年苏教版七年级数学下册阶段测试试卷含答案
2025年苏教版七年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试；成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A. 2.2B. 2.5C. 2.95D. 3.02、当x=6，y=-2时，代数式的值为（）A. 2B.C. 1D.3、点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A. （﹣3，﹣2）B. （3，﹣2）C. （3，2）D. （﹣3，2）4、将容量为50的数据；按从小到大的顺序分为6组，如下表：。
组号 1 2 3 4 5 6频数 6 8 10 10 9 7第3组的频率和前3组的累积频率是（）A. 0.24和0.5B. 0.2和0.48C. 0.06和0.24D. 0.14和0.485、如图；要判定△ABC与△AED相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有（）①AE：BE=AD：DC；②AE：AD=AC：AB；③AD：AC=DE：BC；④∠BED+∠C=180°；⑤∠BED=∠C．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、计算：（a-b）m•（a-b）n•（b-a）2n•（b-a）2m+1=____（m，n为正整数）7、如图，a∥b，∠1=35°，则∠2=____，∠3=____．8、一个钢球沿着坡比为i=1：3的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是____米．9、【题文】将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中.小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为____.10、如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，F是DC的中点，AF的延长线交BC的延长线于E，则直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为____度．11、4.52×105精确到____位，有效数字分别是____．12、当雾霾出现红色预警时；全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息；解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了____名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）14、（-2）÷（-3）×=2．____．（判断对错）15、一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点．____．（判断对错）16、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）17、-4的算术平方根是+2．____（判断对错）18、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长评卷人得分四、作图题(共3题，共12分)19、（2014秋•黄陂区月考）如图；方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．（1）已知△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，请在图中画出△A1B1C1，并直接写出C点的对称点C1的坐标为____；（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2，并直接写出C点的对称点C2的坐标为____；（3）在（2）中的旋转过程中，请直接写出线段AB扫过的面积为____．20、（2014春•沙河市期末）画图并填空：（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移3cm后得到的△A1B1C1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=____cm，AC与A1C1的位置关系是：____．21、（2012•南宁校级模拟）△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1的坐标是____，点B1的坐标是____；（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．评卷人得分五、证明题(共2题，共14分)22、如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC中点，求证：DE是⊙O的切线．23、如图；已知△ABC中，AH是高，AT是角平分线，且TD⊥AB，TE⊥AC．求证：（1）∠AHD=∠AHE；（2）．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)24、如图；⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD⊥OC于C，ED⊥AB于F；（1）判断△DCE的形状；（2）设⊙O的半径为1，且OF=，求证：△DCE≌△OCB．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】根据分数是4分的有12人，占30%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义求得成绩是3分的人数，进而用总数减去其它各组的人数求得成绩是2分的人数，利用加权平均数公式求解．【解析】【解答】解：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人）；成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人）；成绩是2分的人数是：40-3-17-12=8（人）；则平均分是：=2.95（分）．故选C．2、D【分析】【分析】把x、y值代入分式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：∵x=6；y=-2；∴= = = ．故选：D．3、C【分析】【解答】解：点M（﹣3；2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．4、B【分析】【分析】用第3组的频数÷数据总个数；即可得到第3组的频率；先求出前3组的累积频数，再用前3组的累积频数÷数据总个数，即可得到前3组的累积频率．【解析】【解答】解：第3组的频率为：10÷50=0.2；前3组的累积频数为：6+8+10=24；故前3组的累积频率是：24÷50=0.48．故选B．5、C【分析】【分析】由∠A=∠A，得出要判定△ABC与△AED相似，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似得出只要具备条件= 或= 即可；或根据有两角对应相等的两三角形相似，判断即可．【解析】【解答】解：∵∠A=∠A；∴要判定△ABC与△AED相似，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似得出只要具备条件= 或= 即可；∵= ；∴= ；∴+1= +1；∴= ；∴= ；∴①正确；∵= ；∴= ；∴②正确；∵= ；∴③错误；∵∠BED+∠C=180°；∴∠B+∠EDC=360°-180°=180°；∵∠ADE+∠EDC=180°；∴∠B=∠ADE；∵∠A=∠A；∴△AED∽△ACB；∴④正确；∵∠A=∠A；∠BED=∠C不能推出两三角形相似，∴⑤错误；即正确的有①②④；共3个；故选C．二、填空题(共7题，共14分)6、略【分析】【分析】首先把每个乘方的底数统一成a-b，然后利用同底数的幂的乘法法则求解．【解析】【解答】解：（a-b）m•（a-b）n•（b-a）2n•（b-a）2m+1=-（a-b）m•（a-b）n•（a-b）2n•（a-b）2m+1=-（a-b）m+n+2n+2m+1=-（a-b）3m+3n+1．故答案是：-（a-b）3m+3n+1．7、略【分析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠2=∠1=35°，再利用平角的定义得∠1+∠3=180°，从而可计算出∠3．【解析】【解答】解：∵a∥b；∴∠2=∠1=35°；又∵∠1+∠3=180°；∴∠3=180°-35°=145°．故答案为35°；145°．8、略【分析】【分析】根据坡比，用未知数表示出坡面的铅直高度和水平宽度，然后运用勾股定理求解．【解析】【解答】解：如图；Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA= ；AB=5．设BC=x；则AC=3x；根据勾股定理；得：x2+（3x）2=52；解得：x= （负值舍去）．故此时钢球距地面的高度是米．9、略【分析】【解析】P（A事件发生的概率）=A事件可能发生的次数÷所有可能结果的数目，故信封中恰好装有净月潭公园门票的概率=【解析】【答案】10、60【分析】【分析】连接BD，可得△BCD是等边三角形，即∠DBM=∠MBC=30°，再由平行线分线段成比例的性质得出CD=CE，即∠CDE=∠CED=30°，进而可求解∠BMD的大小．【解析】【解答】解：连接BD；则∠BDC=60°；又∠DCB=60°；BC=CD；∴△BCD是等边三角形；又F是DC的中点；∴∠DBM=∠MBC=30°；∵AD∥BC；∴；又F是DC的中点；∴AD=CE；∴CD=CE；又∠ABC=120°；∴∠CDE=∠CED=30°；∴∠BMD=∠MBC+∠CED=30°+30°=60°；故答案为：60．11、略【分析】【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确值应看小数点末位在实际数据中所在位置，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵4.52×105=452000；2所在位置是：千位；有效数字是：4；5，2．故答案为：4，5，2．12、200【分析】【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去A；B两种态度的人数即可得到C态度的人数；（3）只要合情合理即可．【解析】【解答】解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；（2）持反对态度的学生家长有200-50-120=30人；补全统计图如图：（3）如：饮食清淡；多吃蔬菜，少开门窗，减少出门，口罩要戴．故答案为：（1）200．三、判断题(共6题，共12分)13、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．故答案为×．14、×【分析】【分析】从左往右依此计算即可求解．【解析】【解答】解：（-2）÷（-3）×= ×= ．故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据射线和线段的特点可得射线只有一端个点，一条线段有两个端点．【解析】【解答】解：一条射线上只有一个点；一条线段上有两个点，说法错误；应是一条射线只有一端个点；一条线段有两个端点；故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；且互为相反数，一个正数的平方只能是正数；负数没有平方根；0的平方为0；0的平方根为0；综上所述：平方数等于它的平方根的数只有1个0；原说法错误．故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据负数没有算术平方根即可进行判断．【解析】【解答】解：负数没有算术平方根；故原说法错误．故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对四、作图题(共3题，共12分)19、略【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O顺时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标；（3）根据线段AB扫过的面积等于以OB、OA为半径的两个扇形面积的差列式计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（-4；1）；（2）△A2B2C2如图所示，C2（-1；-4）；（3）由勾股定理得，OA= = ；OB= = ；线段AB扫过的面积= -=6π．故答案为：（1）（-4，1）；（2）（-1，-4）；（3）6π．20、略【分析】【分析】（1）根据三角形的高线的定义作出即可；（2）先确定出点A1的位置，过点B作BB1∥AA1，使BB1=AA1，确定出点B1的位置，过点C 作CC1∥AA1，使CC1=AA1，确定出点C1的位置；然后顺次连接即可；（3）根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等解答．【解析】【解答】解：（1）高AD如图所示；（2）△A1B1C1如图所示；（3）BB1=3cm，AC与A1C1的位置关系是互相平行．故答案为：3；互相平行．【分析】【分析】（1）根据平移规律为：右平移4个单位；即是横坐标加上4，纵坐标不变；（2）根据旋转角度为90°，旋转方向为顺时针，旋转中心为点S，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接即可．【解析】【解答】解：（1）由图可知：可得点A1的坐标为（10；8），点B的坐标为（4，5）；∴右平移4个单位后A1的坐标为（10，8），B1的坐标为（8；5）；（2）所画图形如下所示：其中△A′B′C′即为所求．五、证明题(共2题，共14分)22、略【分析】如图，作辅助线；由题意知直线DE经过半径OD的外端，故只要证明OD⊥DE即可．【解析】【解答】证明：如图；连接OD；OE；∵OA=OC；EC=EB；∴OE∥AB；∴∠COE=∠A；∠EOD=∠ADO又∵OA=OD；∴∠A=∠ODA；∴∠COE=∠EOD；在△COE与△DOE中；∵；∴△COE≌△DOE；∴∠ODE=∠OCE；∵∠OCE=90°；∴∠ODE=90°；∴DE为⊙O的切线．23、略【分析】【分析】（1）先判断D；E，H在同一圆上，再用同弧所对的圆周角相等以及角平分线的性质定理证明∠AHD=∠AHE．（2）用两角对应相等得到两对三角形相似，再用相似三角形的对应边的比相等进行证明．【解析】【解答】证明：（1）∵∠ADT=∠AHT=∠AET=90°；∴D；E，H在以AT为直径的圆上；∴∠AHD=∠ATD；∠AHE=∠ATE；又∵AT是角平分线；TD⊥AB，TE⊥AC；∴∠ATD=∠ATE；∴∠AHD=∠AHE．（2）直角△AHB与直角△TDB有公共角；∴△AHB∽△TDB；∴= ．同理：△AHC∽△TEC；∴=∵TD=TE；∴= ．六、综合题(共1题，共2分)24、略【分析】【分析】（1）△DCE为等腰三角形；理由为：根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠ABC的度数，求出圆心角∠AOC的度数为60°，再由OA=OC，得到三角形OAC为等边三角形，可得出三内角为60°，再由OC与CD垂直，根据垂直的定义得到∠OCD为直角，利用平角的定义求出∠DCE为30°，又EF垂直于AB，得到∠AFE为直角，由∠A为60°，得出∠E为30°，可得出∠DCE=∠E，根据等角对等边可得出DC=DE，即三角形DCE为等腰三角形；（2）由半径为1及OF的长，根据AO+OF求出AF的长，在直角三角形AEF中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由AF的长得出AE的长，再由AE-AC求出CE的长，在直角三角形ABC中，由AB为直径，∠B为30°，根据锐角三角函数定义求出BC的长，发现BC=CE，再由三角形BOC与三角形DCE都为底角为30°的等腰三角形，得到两对底角相等，利用ASA可得出两三角形全等．【解析】【解答】解：（1）△DCE为等腰三角形；理由为：∵∠ABC=30°，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC都对；∴∠AOC=2∠ABC=60°；又∵OA=OC；∴△OAC为等边三角形；∴∠OAC=∠OCA=60°；∵OC⊥CD；∴∠OCD=90°；∴∠DCE=180°-90°-60°=30°；又∵EF⊥AF；∴∠AFE=90°；∴∠E=180°-90°-60°=30°；∴∠DCE=∠E；∴DC=DE；则△DCE为等腰三角形；（2）∵OA=OB=1，OF= ；∴AF=AO+OF=1+ = ；OA=AC=OC=1；在Rt△AEF中；∠E=30°；∴AE=2AF= +1；∴CE=AE-AC= +1-1= ；又∵AB为圆O的直径；∴∠ACB=90°；在Rt△ABC中；∠B=30°；∴cos30°= ，即BC=ABcos30°= ；∴CB=CE= ；在△OBC和△DCE中；∵；∴△OBC≌△DCE（ASA）．。