竖曲线计算程序
竖曲线运算步骤及公式讲解
1 / 2
竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2
ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22
= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤
如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。
（2）计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y
某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y
-----精心整理，希望对您有所帮助!。
竖曲线计算
竖曲线计算竖曲线定义：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线缓和，这条连接两个纵坡线的曲线称为竖曲线。
竖曲线作用：1)以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点处冲击，2)确保道路纵向行车视距；3)将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导以及舒适感。
变坡点：在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点。
竖曲线分类：竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。
凹凸竖曲线判断：如上图，当前坡段坡度大于后坡段坡度时为凸型曲线；当前坡段坡度小于后坡段坡度时为凹曲线；坡度：通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度。
（注：判断是凹凸竖曲线时，坡度含正负号，例如，前坡段坡度为－2.3%，后坡段坡度为－1.4%，因为－2.3%<－1.4%，故此竖曲线为凹形竖曲线，我们习惯把上坡段用“＋”表示，下坡段用“－”表示）道路纵断面线形常采用直线、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。
凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。
凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
竖曲线基本要素：竖曲线长:L 切线长：T 外距：E半径：R竖曲线起终点桩号计算：竖曲线起点桩号：变坡点桩号－T竖曲线终点桩号：变坡点桩号＋T如右图所示，两个相邻的纵坡为i1和i2,竖曲线半径为R,则测设元素为：曲线长L=R ×α由于竖曲线的转角α很小，故可以认为：α=i1-i2；所以L=R （i1-i2）切线长T=Rtan 2α 因为α很小，tan2α=2α；所以可以推出： T=R ·2α=2L =21R （i1-i2） 又因为α很小，可以认为：ＤＦ=Ｅ；ＡＦ=Ｔ根据三角形ＡＣＯ与三角形ＡＣＦ相似，根据相似三角形“边角边”定理得出：Ｒ：Ｔ=Ｔ：２Ｅ； 于是如上图外距Ｅ＝RT 22, 同理可导出竖曲线上任意一点Ｐ距切线纵距的计算公式：y ＝Rx 22式中：x —竖曲线上任意一点P 到竖曲线起点或终点的水平距离Y —值在凹形竖曲线中为正号，在凸形竖曲线中为负号。
[VIP专享]CASIO5800计算器公路竖曲线全线高程计算程序
![[VIP专享]CASIO5800计算器公路竖曲线全线高程计算程序](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/08a5b9a083c4bb4cf7ecd19a.webp)
CASIO5800计算器公路竖曲线全线高程计算程序“SQXJSCX”↙Lb1 1↙CLs:Fix 3↙“K=”?k◢ (计算点里程输入)If k<67549.755 AND K≥66894.3 :Then -0.00052→A : 0→B : 67394.3→S : 67.37→G : 600000→R : Goto 2 : IfEnd↙If k<68708.391 AND K≥67549.755 :Then -0.0048→A : -0.00052→B : 68494.3→S:66.8→G : 100000→R : Goto 2 : IfEnd↙If k<本段竖曲线终点里程 AND K≥前一竖曲线终点里程 :Then -0.0048→前坡（大里程向）A : -0.00052→后坡（小里程向）B : 68494.3→竖曲线交点里程S :66.8→交点高程G : 100000→曲率半径R : Goto 2 : IfEnd↙………依次类推，计算原始数据完成输入，坡度换算成小数。
Lb1 2↙S-K→L：A-B→W : Abs（R*W/2）→T : S-T→C : S+T→D↙If K≤C : Then G-L*B →H : Goto 5 : Else If K≤S : Then Goto3 :Else If K≤D : Then Goto4 : IfEnd : IfEnd : IfEnd↙Lb1 3↙If W>0 : Then G+(C-K)^ 2/2/R-L*B→H : Goto 5 : Else If W<0 : Then G-(C-K) ^2/2/R-L*B→H : Goto 5 : IfEnd : IfEnd↙Lb1 4↙If W>0 : Then G+(K-D) ^2/2/R-L*A→H : Goto 5 : Else If W<0 : Then G-(K-D)^ 2/2/R-L*A→H : Goto 5 : IfEnd : IfEnd↙H-0.304→H↙ (0.304为中心~路肩高差)“H=”：H◢Goto 1↙Norm 1:50→C:12345→J"RESET PW"?I:I=J=>500→DimZ为数据库增加额外变量500个，在SET、SETPFDYS程序根据实际再增减变量50→Z[C+22]"PASSWORDS"?I:I→Z[C+39]重设要素保护密码Cls:StopFileName:DATLOCK 要素保护密码确定认程序Cls:Norm 1:50→C"PASSWORDS"?J:Cls:J≠Z[C+39]=>Stop 2008-08-07修改FileName:SHELL(外壳程序)50→C ;在扩充变量预留前50个给别的程序用。
竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程
竖曲线⾼程计算公式推导过程及计算流程竖曲线⾼程计算公式推导及计算流程1. 竖曲线介绍竖曲线是指在纵断⾯内，两个坡线之间为了延长⾏车视距或者减⼩⾏车的冲击⼒，⽽设计的⼀段曲线。
⼀般可以⽤圆曲线和抛物线来充当竖曲线。
由于圆曲线的计算量较⼤，所以，通常采⽤抛物线作为竖曲线，以减少计算量。
2. 竖曲线⾼程计算流程竖曲线计算的⽬的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标⾼，其计算步骤如下：a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距Eb. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－Tc. 计算竖曲线上任意点切线标⾼及改正值：切线标⾼=变坡点的标⾼±（x T -）?i 改正值：221x Ry =d. 计算竖曲线上任意点设计标⾼某桩号在凹形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼－y3. 竖曲线⾼程计算公式推导已知条件：第⼀条直线的坡度为1i ，下坡为负值，第⼀条直线的坡度为2i ，上坡为正值，变坡点的⾥程为K ，⾼程为H ，竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的⾥程为X K 曲线半径R竖曲线特点：抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿⽔平⽅向，Y 轴沿竖直⽅向，从⽽保证了X 代表平距，Y 代表⾼程。
抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧⼀般不对称，但两切线长相等。
竖曲线⾼程改正数计算公式推导设抛物线⽅程为：()021≠++=a c bx ax y设直线⽅程为：()02≠+=k b kx y由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得：00==b c ；分别对21y y 、求导可得：b ax y +=2'1k y ='2当0=x 时，由图可得：b i y ==1'1k i y ==1'2当L x =时，由图可得：12'12i aL i y +==由上式可得：RL L i i a 212212==-=ω所以抛物线⽅程为：x i x Ry 12121+=直线⽅程为：x i y 12=对于竖曲线上任意⼀点P ，到其切线上Q 点处的竖直距离,即⾼程改正数y 为：21122121X RX i X i X R y y y P Q =-+=-= 竖曲线曲线元素推导竖曲线元素有切线长T 、外失距E 和竖曲线长L 三个元素，推导过程如下：由图可知：2tan ω=R T 由于转⾓ω很⼩，所以可近似认为22tan ωω=，因此可得：2ωR T = 由图易得：ωR L =将切线长T 带⼊到221x Ry =中可得外失距RT E 22=4. 曲线⾼程计算⽰例已知：某条道路变坡点桩号为K25+460.00，⾼程为780.72.m ，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m 。
竖曲线计算
K5+100.00：位于下半支
②按变坡点分界计算：
横距x2= (k5+120.00)– (k5+100.00) ＝20m
竖距
y2 x2
2
20
2
2R
2 2000
0 . 10
切线高程 H1 = H0 - i2（ T - x） = 427.68 - 0.04×(90 - 20) = 424.88m
横距x2= (K5+100.00 )–(K4+940.00)＝160m 竖距
y2 x2
2
160
2
2R
2 2000
6 . 40
切线高程 H1 = H0 -i1（ T - x） = 427.68 -0.05×(90 - 160) = 431.18m
设计高程 H = H1 – y2 = 431.18 – 6.40 = 424.78m
H 1 H 0 T x i
（3）任一点设计高程计算
式中 H0——变坡点标高(m)； H1——计算点切线高程(m)； “±”凹形竖曲线取“+”， i——纵坡度的绝对值。 凸形竖曲线取“-”。
[例]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号k5+030.00， 高程H0=427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。 试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.00和k5+100.00处 设计高程。 解：1．计算竖曲线要素 ω=i2- i1= - 0.04-0.05= - 0.09<0，为凸形。 曲线长 L = Rω=2000×0.09=180m
竖曲线计算程序 2011
竖曲线计算程序2011-9-6 17:03阅读(1)转载自风∙赞∙转载(1)∙分享∙评论∙复制地址∙举报∙更多上一篇 |下一篇：CASS软件教程竖曲线计算程序A“JDK00+000”：B“HD”：C“R”：M“i-1”：D=M÷100：N“i-2”：E=N÷100：H=C÷2×ABS （D-E）： ------------------ 计算T长 ------------------D>E =>F=-1：≠=> F=1 ：△ ------------- 判断是凹或凸曲线 --------------LB1 1：{G}：G“ZHUANG”：GI= -D：GOTO 2：≠=> ---当桩号不位于竖曲线上时程序转到2处运行-----G≤A =>I= -D：GOTO 3：≠=>GI= E：GOTO 3：≠=> -I= E：GOTO 2：△△△ ----当桩号不位于竖曲线上时程序转到2处运行-----LB1 2：J“HD”=B+I×ABS（G-A）▲ 计算直线段桩号标高GOTO 1：程序转到1处输入下一点桩号LB1 3：J“HD”=B+ ABS（G-A）×I+F×（H-ABS（G-A））2÷（2C）▲GOTO 1：计算竖曲线段桩号标高CASIO4800P竖曲线计算程序程序名称：SQXIA“⊿I1”B“⊿I2”C“BP”F“HP”RTD=C－T：E=C+TLbl 0：{K}KD= >X=C－K：N=A：Goto 1⊿K≥E= >X=C－K：N=B：Goto 1⊿K≤C= >X=K－D：Y=C-K：N=A：Goto 2：≠>X=E－K：Y=C－K：N=B：Goto 2⊿Lbl 1：H“HS”=F-XN◢Goto 0Lbl 2：H“HS”=F－YN－I X2÷2÷R◢Goto 0注：I——竖曲线为凹型时输入-1，为凸型时输入1；⊿I1、⊿I2——输入格式为0.###BP——为变坡点里程HP——为变坡点高程R——半径T——切线K——输入待计算桩号HS——计算输出结果。
竖曲线设计原理及高程计算（新人必看）
竖曲线设计原理及高程计算（新人必看）竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当 i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。
当 i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：若取抛物线参数P为竖曲线的半径 R，则有：（二）竖曲线要素计算公式1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h通过推导可得：2、竖曲线曲线长： L = Rω3、竖曲线切线长：4、竖曲线的外距：5、竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。
二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击：在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。
fx-4850P_单圆竖曲线高程计算程序PM10-1
单圆竖曲线高程计算程序PM10-1(2) 主程序：PM10-1"SINGLE CIRCLE VERTICAL CURVE"显示程序标题Deg:Fix 3基本设置Z"C MILEAGE PEG(m)="输入以m为单位的变坡点桩号H"Hc(m)="输入变坡点C高程A"i1(PER)="输入坡度1B"i2(PER)="输入坡度2R"R(m)="输入竖曲线半径Defm 20定义扩充变量存储器数A-B>0Z[10]=-1:Z[10]=1Z[1]=tan-1 (0.01A):Z[2]=tan-1 (0.01B)计算坡度竖直角Z[1],Z[2]Z[20]=Z[1]-Z[2]:Z[3]=Abs Z[20]计算坡度转角Z[3]Z[4]=-(Z[1]+Z[2])÷2计算变坡点C铅垂线与外距直线夹角δL=πRZ[3]÷180计算竖曲线长T=Rtan (Z[3]÷2)计算切线长E=R((cos (Z[3]÷2))-1-1)计算竖曲线外距"a01(DMS)=":Z[1]显示第一纵坡竖直角"a02(DMS)=":Z[2]显示第二纵坡竖直角"a01-a02(DMS)=":Z[20]显示竖曲线转角"DELTA(DMS)=":Z[4]显示δ"L(m)=":L显示竖曲线长"T(m)=":T显示切线长"E(m)=":E显示竖曲线外距长Z[11]=Z-T计算竖曲线起点A的桩号Z[12]=-Tcos Z[1]计算C→A的水平距离Z[13]=H-Tsin Z[1]计算竖曲线起点A的高程"START-A PEG(m)=":Z[11]显示竖曲线起点A的桩号"DIST C A(m)=":Z[12]显示C→A的水平距离"HA(m)=":Z[13]显示A点的高程Z[14]=Z[11]+L÷2+Etan Z[4]计算变坡点到投影点D的桩号与高程Z[16]=H+Z[10]E÷cos Z[4]Z[15]=0计算C→D点的水平距离"D PEG(m)=":Z[14]显示D点的桩号与高程"DIST C D(m)=":Z[15]"HD(m)=":Z[16]Z[17]=Z[11]+L计算竖曲线终点B桩号与高程Z[18]=Tcos Z[2]计算C→B的水平距离Z[19]=H+Tsin Z[2]"END-B PEG(m)=":Z[17]显示竖曲线终点B的桩号"DIST C B(m)=":Z[18]显示C→B的水平距离"HB(m)=":Z[19]显示B点高程I"INT DIST(m)="输入整桩间距I0I=20输入整桩间距≤0时取I=20G"ONLY CALC +PEG(1)="输入1为只计算加桩点的坐标G=1Goto 1F=Int (Z[11]÷I)×I+I从A点开始的第一个整桩号"INT PEG(m)=":F 显示整桩桩号 Prog "SUB10-11" 调子程序计算并显示第一缓和曲线逐桩点的测量坐标 Lbl 0:F=F+I 累加整桩号 "INT PEG(m)=":F 显示整桩桩号 Prog "SUB10-11"调子程序计算并显示竖曲线高程 F+I<Z[17]Goto 0 没有计算到B 点时继续循环 Lbl 1:{F}:F"+PEG(m),<0END=" 输入加桩号 F<0Goto EFZ[11]Goto E:F Z[17]Goto E 加桩小于A 或大于B 桩时结束程序运行"+PEG(m)=":F 显示加桩号 Prog "SUB10-11":Goto 1 调子程序计算并显示竖曲线高程 Lbl E:"PM10-1END" (3) 子程序——SUB10-11入口参数为桩号F ，C →j 点的平距存储在U ，竖曲线高程存储在V 。
竖曲线计算公式
突竖曲线公式
H=H0+(C－C0) *i－(C－C0)2÷(2*R)
I：竖曲线纵坡度
H：所求设计标高
H0：竖曲线起点标高
C0：竖曲线起点桩号
C：所求设计标高（H）处的桩号
R：竖曲线半径
在桥型布置图中，所给出的参数有R：竖曲线半径，T切线长度，E：外距，JD为交点桩号，H1：交点处标高（但不是交点处桩号路面的标高），i：竖曲线纵坡度
C0=JD－T
H0=H1－T*i
凹曲线
H=H0－(C－C0) *i+(C－C0)2÷(2*R)
以D匝道桥为例：
竖曲线起点标高：H0=H1－T*i=7.308－42.892×0.03635=5.748
竖曲线起点桩号：C0=JD－T=DK0+270－42.892=DK0+227.108
交点桩号路面标高：H=H0+(C－C0) *i－(C－C0)2÷(2*R)=H1－E
=5.748+（270－227.108）×0.03635－(270－227.108)2÷（2×1500）=6.694
你用有已知标高的桩号带入这个公式看看，这是竖曲线，算的是纵断面的标高，每个桩号的横断面，已知横坡的坡度就可以了，要注意横坡的坡度与设计线的关系，横坡的坡度计算要注意超高段的坡度变化。
注意：求垫石及垫石以上部分的标高一定要从设计标高往下反算，复核墩柱及以下的标高也要从上往下反算。
竖曲线程序带数据库
主程序名：SQXBG Lbi1：｛H｝：H：Prog＂SJK＂：F=C-D：T=Abs(RF÷2：R=RAbsF÷F： H≤B-T=＞K=0：≠=＞H≥B+T=＞K=0：C=D：≠=＞K=H-B+T⊿⊿ G=A-（B-H）C-K2÷2R▲ Goto1 子程序：SJK H≤第二竖曲线起点桩号（5569.108）=＞A=第一竖曲线交点高程（820.968）：B=第一竖曲线交点桩号（4980）：C=第一竖曲线前坡度（.03）：D=第一竖曲线后坡度（-.02902）：R=第一竖曲线半径（13000）：≠=＞ H≤第三竖曲线起点桩号（7174.4）=＞A=第二竖曲线交点高程（798.331）：B=第二竖曲线交点桩号（5760）：C=第二竖曲线前坡度（-.02902）：D=第二竖曲线后坡度（.0187）：R=第二竖曲线半径（8000）：≠=＞ H≤第四竖曲线起点桩号（7898.584）=＞A=第三竖曲线交点高程（828.438）：B=第三竖曲线交点桩号（7370）：C=第三竖曲线前坡度（.0187）：D=第三竖曲线后坡度（.035）：R=第三竖曲线半径（24000）：≠=＞ ………………………继续添加要素 ――――――――――――――――――――――――――――――――――说明：1、A：交点高程 2、B：交点桩号 3、C：前坡度（上坡为正，下坡为负） 4、D：坡度（上坡为正，下坡为负） 5、R：竖曲线半径 6、H：待求点桩号 7、数据库中（）内的数字用于网友试算，现根据（）内的数据提供几个设计高程：H=5400 G=808.7796 H=5450 G=807.3286 H=6000 G=802.819 H=6112 G=804.9134 H=6980 G=821.145