初中数学一次函数与几何综合练习题
初中数学一次函数与几何综合练习题．
一次函数与几何l，直线与x轴交于点D＝－如图，直线l的函数解析式为y3x ＋3，且l1. 211C.
l，l交于点，经过点AB，直线21
(1)求点D的坐标；求直线l的函数解析式；(2)2 (3)求△ADC的面积；请直与△ADC的面积相等，的另一点l上存在异于点CP，使得△ADP(4)在直线2 P 的坐标．接写出点
11yx＋＝－，直线与＋6x轴交于点A，与y轴交于点B＝2. 如图，直线y2x2S 和S.，求，与y轴交于点D，两直线交于点E轴交于点与xC AODE四边形△BDE
4的垂直平分两点，线段AB，轴、xy轴于AB分别交＋＝－．如图，直线3yx83 两
点．D，C轴于y轴、x线分别交．
(1)求点C的坐标；
(2)求直线CE的解析式；
(3)求△BCD的面积．
4. 如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，3)，直线BC交坐标轴于B，C两点，且∠CBA＝45°.求直线BC的解析
式．
BM⊥OB，于点E于点F，交ABD(－4，0)，－2，0)，OE⊥AD4)5. 如图，A(0，，B(M.
OE的延长线于点交
(1)求直线AB和直线AD的解析式；
(2)求点M的坐标；
(3)求点E，F的坐标．
6. 如图，正方形OBAC中，O(0，0)，A(－2，2)，B，C分别在x轴、y轴上，的坐标．E，求点E延长线于点BD交，CE⊥BD1)，D(0．
1，)，P为x轴上一动点，则，7. 如图，在平面直角坐标系中，A(01)，B(3PA2＋PB最小时点P的坐标为
________．
8. 如图，直线y＝x＋4与坐标轴交于点A，B，点C(－3，m)在直线AB上，在y 轴上找一点P，使PA＋PC的值最小，求这个最小值及点P的坐
标．
答案：933)
6 1. (1) D(1，0) (2)y＝x－(3) S＝ (4)P(6，△ADC22
2. A（-3,0）B）（-2,2（）D0,1）E（0,6）C（2,04 ＝－－S＝95S＝5，S
＝S△BDEAODE△AOB四边形△BDE
坐标或勾股定，4) k1*k2=-1带入E，3. (1) A(6，0)B(0，8)，中点得E (3，7 C(，0) =n2 （6-n）22+64 得AC理2=BC3175771377S，(2) y＝x (3)D (，＝
×(8)×△BCD24344424
A作AD⊥AB， AD＝AB=√10，过点D作DE⊥x轴，△DEA≌△AOB，4. 过点13 ，∴D(－4，1)＋yx，直线BC：＝∴DE＝OA＝1，EAOB＝32
2x＋4 ，AD：y＝45. (1)AB：y＝x＋ 2) ，∴M(－BM＝OD4，(2)由△OBM≌△
AOD得，＋14y＝2x??x＝－y88142?，得F)；联x(3) OM：y＝－，联立－得E(－15233，y＝x??2，4＝x＋y4) 5
，2)0)，∵C(0，OF，△BOD≌△COF，OD＝＝1，F(1，FCE6. 延长交x轴于点1?，＋xy＝12?由1，＝1)，D(0，，∴BD：x＋0)2，＋＝－∴CF：y2x2∵B(－，2?，
＋y＝－2x262得E)
55．
的解析式A′，直线A′BA7. P (2，0) s=3√5/2 作出点关于x轴的对称点
y=0.5x-1 为
PACA′交y轴于，此时PA′，连接A38. C(－，1)，作点关于y轴的对称点441CE
⊥x)，作，∴P(0，yCA′，最小值为∵A′(4，0)，∴CA′：＝－x＋PC＋
7772252
E轴于，∴CA′＝CE＋A′E＝。
中考数学精学巧练备考秘籍 第3章 函数 第13课时 一次函数图象和性质-人教版初中九年级全册数学试题
第3章 函数【精学】考点一、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
k 的符号 b 的符号 函数图像图像特征k>0b>0图像经过一、二、三象限，y 随x 的增大而增大。
b<0图像经过一、三、四象限，y 随x 的增大而增大。
K<0 b>0图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b<0图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
4、正比例函数的性质一般地，正比例函数kxy=有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数bkxy+=有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy=（k≠0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy+=（k≠0）中的常数k和b。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
【巧练】题型一、一次函数图象与系数的关系例1（2016某某）若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（）【答案】B.【解析】试题分析：一次函数，不可能与x轴平行，排除D选项，b<0，说明过3、4象限，排除A、C选项。
一次函数与几何图形的结合
优翼微课
初中数学
一次函数与几何图形的结合
解题步骤归纳
根据条件
求出解析式
结合三角形全等求出线段长 待定系数法求解析式
根据解析式和正方形性质求出点的坐标
典例精讲
类型一：一次函数与三角形结合
如图①所示，直线l：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正 B A 图1 O
半轴分别交于A、B两点。
(1)当OA=OB时，试确定直线l的解析式； (2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上 一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于 M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的
Q
B A M N O
图2
长.
典例精讲
（2）在△AMO与△ONB中，
解：（1）∵直线l：y=mx+5m，
C E
x
课堂小结
一次函数 一次函数 与三角形 与四边形 结合 结合
Hale Waihona Puke ∴△ABO≌△DAH。∴DH=AO=2，AH=BO=4， ∴OH=AH-AO=2， ∴点D（2，-2）。 B
y
∴∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°，
AB=AD
A O H
C E x
D
典例精讲
y
（2）设直线BD的表达式为y=kx+b ∴ 2 k b 2 b 4 k 3 解得 b 4 ∴直线BD的表达式为y=-3x+4． B A O H D
典例精讲
类型二：一次函数与四边形的结合
y
如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别 相交于点A、B，四边形ABCD是正方形。 （1）求点A、B、D的坐标； （2）求直线BD的表达式．
(易错题精选)初中数学一次函数真题汇编及答案
（易错题精选）初中数学一次函数真题汇编及答案一、选择题1．一次函数 y = mx +1m -的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ） A ．-1 B ．3C ．1D ．- 1 或 3【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数的增减性判断出m 的符号，再把点（0，2）代入求出m 的值即可． 【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|中y 随x 的增大而增大， ∴m ＞0．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2）， ∴当x=0时，|m-1|=2，解得m 1=3，m 2=-1＜0（舍去）． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+ B ．24y x =-+C ．31y x =+D ．31y x -=-【答案】B 【解析】 【分析】设一次函数关系式为y kx b =+，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0，对各选项逐一判断即可得答案． 【详解】设一次函数关系式为y kx b =+， ∵图象经过点()1,2，2k b ∴+=；∵y 随x 增大而减小， ∴k 0<，A.2＞0，故该选项不符合题意，B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，C.3＞0，故该选项不符合题意，D.∵31y x -=-，-3+1=-2，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．3．函数kyx=与y kx k=-（0k≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.4．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像和性质，k＜0，y随x的增大而减小解答．【详解】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．5．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定【答案】C 【解析】 【分析】求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．6．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）A ．116105y x =+ B ．2133y x =+C ．1y x =+D ．5342y x =+ 【答案】D 【解析】 【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=；求出CD 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即可求k 。
最新初中数学一次函数难题汇编及解析
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，
∴k＜0．
∵正比例函数y＝kx的图象过点A(2m，1)和B(2，m)，
∴ ，
解得： 或 (舍去)．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．
15．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（ ）
9．将直线 向下平移 个单位长度得到新直线 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n，则1-n=-1，
解得n=2．
故选：D．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．
【详解】
解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:
y甲=-15x+30
y乙=
由此可知，①②正确．
当15x+30=30x时，
解得x=
则M坐标为（ ，20），故③正确．
∴正方形M1的对角线为 ，
∴正方形M2的边长为 ，
∴正方形M2的面积= ，
同理可得正方形M3的面积= ，
则正方形 的面积是 ，
故选B.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由一次函数 ，得出点A的坐标为（0，1），求出正方形M1的边长，即可求出正方形M1的面积，同理求出正方形M2的面积，即可推出正方形 的面积.
例讲初中数学一次函数与几何综合问题
(下转第 ５７ 页)
学习指导
２０２３ 年 １２ 月下半月
这些错误都是解题 教 学 的 宝 贵 资 源 ．
教师应指导学困
题能力 ．
生从思想 上 重 视 错 题,并 明 确 错 题 是 宝 贵 的 知 识 财
富;在解题教 学 中,聚 焦 错 题,引 领 学 生 分 析、反 思 错
误产生的原因,并找到正确的解题方法 ．
°,点 P 是
∠AOB 内 的 定 点 且 OP ＝ ３,若 M ,N 分 别 是 射 线
OA ,
OB 上 异 于 点 O 的 动 点,求 △PMN 周 长 的 最
小值 ．
(
１)平行四边形的 存 在 性 口 诀:平 行 四 边 存 在 性,
对边平行且相等,等量关系里面有 ．
常通过平行四 边 形
性质得到对边的位置关系与数量关系 ．
１)
借助表达式设出点的坐标,将 点 的 坐 标 转 化 为 横 平 竖
点O,
B 重合),作 CD 平 行 于y 轴 交 直 线l２ 于 点 D ,
究几何特征,考 虑 线 段 间 关 系,通 过 设 线 段 长 进 而 表
解:(
１)在 y＝－x＋２４ 中,令 x＝０,则 y＝２４,所
以 A(
０,
２４)．
以在解决一次函数与几何 综 合 问 题 时,可 以 从 如 下 解
故 S△ABO ＝
题技巧来破解:数形结 合 记 心 头,大 题 小 做 来 转 化,潜
在条件不能忘,化动为 静 多 画 图,分 类 讨 论 要 严 密,方
程函数是工具,计算 推 理 要 严 谨,创 新 品 质 得 提 高 ．
做
不出,找相似,有 相 似,用 相 似;构 造 定 理 所 需 的 图 形
初中数学试题分类汇编：一次函数与方程、不等式综合训练1(选择 附答案)
初中数学试题分类汇编：一次函数与方程、不等式综合训练1（选择附答案）1．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣b＞0的解集为()A．x＜2 B．x＞2 C．x＜4 D．x＞42．若直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），且l1与l2关于直线x＝1对称，则l1和l2的交点坐标为（）A．（1，4）B．（1，2）C．（1，0）D．（1，3）3．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3 D．x＜34．在同一直角坐标系内，若直线y=2x-1与直线y=-2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞—1 B．m＜1 C．—1＜m＜1 D．—1≤m≤1 5．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m ＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）7．如图，直线y 1＝kx+2与直线y 2＝mx 相交于点P(1，m)，则不等式mx ＜kx+2的解集是（ ）A ．x ＜0B ．x ＜1C ．0＜x ＜1D ．x ＞18．若以二元一次方程x +2y ﹣b=0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y=﹣12x+b ﹣l 上，则常数b=（ ）A ．12B ．2C ．﹣1D ．19．如图，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx ＋b ≥3解集为（ ）A ．x ≤－1B ．x ≥－1C ．x ≤3D ．x ≥310．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣311．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）12．如图所示，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（3 2，3），则关于x的不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≤32B．x≤3C．x≥32D．x≥313．直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＞0 D．x＜014．如图,一次函数11y k x b=+,的图象1l与22y k x b=+的图象2l相交于点P,则方程组111222y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解是（）A．23xy=-⎧⎨=⎩B．32xy=⎧⎨=-⎩C．23xy=⎧⎨=⎩D．23xy=-⎧⎨=-⎩15．一次函数y kx b=+（0k≠）的图象如图所示，则关于x的不等式0kx b+>的解集为（）A．1x>-B．1x<-C．2x>D．0x>16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x ，x 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，那么这个点是A ．MB ．NC ．ED ．F17．若直线y=－2x －4与直线y=4x ＋b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ） A ．－4<b<8 B ．－4<b<0 C ．b<－4或b>8 D ．－4≤6≤818．直线y kx b =+与y mx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式kx b mx +≤的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ≥﹣1D ．x ＜﹣119．如图，已知一次函数y=k x+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；③当2x >时，0y <；④当0x <时，3y <．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④20．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y ＝3x 和直线y ＝ax +b 交于点（1，3），根据图象分析，方程3x ＝ax +b 的解为（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝3D ．x ＝﹣321．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象， 则二元一次方程组21y k x b y k x =+⎧⎨=⎩的解是（ ）A ．20x y =-⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=-⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩22．如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞2D ．x ＜223．已知点A （-1，3），点B （-1，-4），若常数a 使得一次函数y =ax +1与线段AB 有交点，且使得关于x 的不等式组45(3)65425x x a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的个数为（ ）24．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，有下列结论:①0a >；②0k >；③当4x <时,kx b x a +>+其中正确的结论有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个25．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<26．如图，直线与y 轴交于点（0，3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足时，k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．27．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如下图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③b ＞0；④当x ＜3时，y 1＜y 2；其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个28．观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．29．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当2x <时，y 的取值范围是( )A ．4y <-B ．40y -<<C ．2y <D ．0y <30．一次函数1y ax b 与2y cx d =+ 的图象如图所示，下列说法：①0ab ＜ ；②函数y ax d =+ 不经过第一象限；③不等式ax b cx d ++＞ 的解集是3x ＜ ；④()13a c db -=- ．其中正确的个数有( )A ．4B ．3C ．2D ．1参考答案1．A【解析】【分析】观察函数图象得到即可．【详解】由图象可得：当2x <时，函数y kx b =-的图象在x 轴的上方，所以关于x 的不等式0kx b ->的解集是2x <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．2．A【解析】【分析】根据对称的性质得出两个点关于直线x ＝1对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出交点坐标即可．【详解】解：∵直线l 1经过点（﹣1，0），l 2经过点（2，2），关于直线x ＝1对称，∴点（﹣1，0）关于直线x ＝1对称点为（3，0），点（2，2）关于直线x ＝1对称点为（0，2），∴直线l 1经过点（﹣1，0），（0，2），l 2经过点（2，2），（3，0），∴直线l 1的解析式为：y ＝2x+2，直线l 2的解析式为：y ＝﹣2x+6，解方程组2226y x y x =+⎧⎨=-+⎩得，14x y =⎧⎨=⎩∴l 1和l 2的交点坐标为（1，4），故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出l 1与l 2的交点坐标为l 1与l 2与y 轴的交点是解题关键．3．B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．C【解析】【分析】联立两直线的解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．【详解】解：联立方程组212y xy x m=-⎧⎨=-+⎩，解得：1412mxmy+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵交点在第四象限，∴1412mm+⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得：11m-<<．故选：C．【点睛】本题考查了两直线的交点和一元一次不等式组的解法，属于常考题型，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活应用．5．D【解析】【分析】利用函数图象,找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可【详解】解析根据图象得,当x<-1时,x+m<kx-1故选D【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集和一次函数与ー元一次不等式，解题关键在于判定函数图象的位置关系6．D【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3．故选D．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．7．B【解析】【分析】根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．【详解】解：∵直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，故选：B．【点睛】本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．8．B【解析】【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．【详解】因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣12x+b﹣l上，直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0，所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选B．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．9．B【解析】【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x -时，3kx b +，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．10．D【解析】∵方程ax +b =0的解是直线y =ax +b 与x 轴的交点横坐标，∴方程ax +b =0的解是x =-3.故选D.11．B【解析】试题解析：当x≥0时，y 1=x ，又21433y x =+， ∵两直线的交点为（2，2），∴当x ＜0时，y 1=-x ，又21433y x =+， ∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y 1＞y 2时x 的取值范围为：x ＜-1或x ＞2．故选B ．12．C【解析】【分析】根据函数的图象即可写出不等式的解集．【详解】解：已知函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（32，3），根据函数图象可以看出，当x＝32时，2x＝ax+4；当x＞32时，2x＞ax+4；当x＜32时，2x＜ax+4；故关于x的不等式2x≥ax+4的解集为32x ．故选择C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图像及交点坐标，判断关于x的不等式的解集是解答本题的关键．13．A【解析】【分析】由图知：一次函数与x轴的交点横坐标为3，且函数值y随自变量x的增大而减小，根据图形可判断出解集．【详解】解：直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），当x=3时，y=0，函数值y随x的增大而减小；根据y随x的增大而减小，因而关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b＞0或ax+b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．14．A【解析】【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3），∴方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩， 故选A.【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．A【解析】【分析】直接从一次函数的图象上即可得到答案.【详解】解：由题图可知，当x ＞﹣1时，y=kx b +＞0，则不等式0kx b +>的解集为1x >-.故选A.【点睛】本题主要考查一次函数与不等式，解此题的关键在于从一次函数的图象上获取信息. 16．C【解析】【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到两直线都过定点E ，得到本题结论．【详解】解：两直线都过定点E ，所以点E 表示关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，故选C ．【点睛】本题考查的是直线与方程的关系，还可以用解方程组的方法加以解决．【解析】【分析】联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：【详解】解：由244y xy x b=--⎧⎨=+⎩解得4683bxby+⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵交点在第三象限，∴4683bb+⎧-<⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得48 bb>-⎧⎨<⎩∴－4＜b＜8．故选A．18．C【解析】【分析】根据函数图象交点左侧直线y=kx+b图象在直线y=mx图象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx 的解集．【详解】解：由图可知，在x≥-1时，直线y=mx在直线y=kx+b上方，关于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．故选：C．本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．19．A【解析】【分析】根据一次函数的性质及一次函数与一元一次方程的关系对各结论逐一判断即可得答案.【详解】∵一次函数y=k x+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3），∴x=2时，y=0，x=0时，y=3，∴关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；关于x 的方程3kx b +=的解为0x =， ∴①②正确，由图象可知：x>2时，y<0，故③正确，x<0时，y>3，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，故选A.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的思想是解题关键.20．A【解析】【分析】根据方程的解即为函数图象的交点横坐标解答．【详解】解：∵直线y ＝3x 和直线y ＝ax +b 交于点（1，3）∴方程3x ＝ax +b 的解为x ＝1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组21．D【解析】【分析】观察图象，直接根据两直线的交点坐标写出方程组的解，即可作答．【详解】解：由题图可知：一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象交于(1，2)，所以方程组21y k x b y k x =+⎧⎨=⎩的解是：12x y =⎧⎨=⎩； 故选：D ．【点睛】函数1y k x =与2y k x b =+的交点坐标就是方程组21y k x b y k x =+⎧⎨=⎩的解，明确此知识点是解题的关键．22．D【解析】分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．详解：根据函数图像可得：当x ＞2时，kx+b ＜ax ，故选C ．点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．23．D【解析】【分析】根据一次函数y=ax+1与线段AB 有交点，求得-2≤a≤5，且a≠0，再解不等式组得18525x x a ⎧≥⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＜ ，由题意得a≤4，据此a 的值为-2，-1，1，2，3，4，即可得整数a 的个数．【详解】解：把点A （﹣1，3）代入y ＝ax +1得，3＝﹣a +1，解得a ＝﹣2，把点B （﹣1，﹣4）代入y ＝ax +1得，﹣4＝﹣a +1，解得a ＝5，∵一次函数y ＝ax +1与线段AB 有交点，∴﹣2≤a ≤5，且a ≠0， 解不等式组45365425x x a ⎧⎛⎫+≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪--⎪⎩＜ 得18525x x a ⎧≥⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＜ ， ∵不等式组无解，∴a ﹣25 ≤185， 解得：a ≤4，则所有满足条件的整数a 有：﹣2，﹣1，1，2，3，4．故选D ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．24．B【解析】【分析】利用一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：①∵2y x a =+的图象与y 轴的交点在负半轴上，∴a ＜0，故①错误；②∵1y kx b =+的图象从左向右呈下降趋势，∴k ＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为4，当x ＜4时，1y kx b =+ 在2y x a =+的图象的上方，即y 1＞y 2，故③正确；故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标．利用数形结合是解题的关键.25．C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．26．C【解析】【分析】【详解】解：把点（0，3）（a，0）代入，得b=3．则a=，∵，∴，解得：k≥1．故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．27．B【解析】【分析】根据一次函数12,y kx b y x a =+=+的图象及性质逐一分析可得答案．【详解】解：根据图象1y kx b =+经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0， 故①③正确；∵2y x a =+与y 轴负半轴相交，∴a ＜0， 故②错误；当x ＜3时，图象1y 在2y 的上方，所以：当x ＜3时，1y ＞2y ，故④错误．所以正确的有①③共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，一次函数与不等式的关系，准确识图并熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．28．D【解析】【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x ＜1时，ax ＜bx+c ，推出x ＜1时，ax ＜bx+c ，即可得到答案．【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x ＞1时，ax ＞bx+c ，∴关于x 的不等式ax-bx ＞c 的解集为x ＞1．故选：D ．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．29．D【解析】观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，所以当x＜2时，y＜0．【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜0．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小.30．A【解析】【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax＋b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax＋b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2＝cx＋d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx＋d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．【详解】由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正确；∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a−3c＝d−b，∴a−c＝13（d−b），故④正确，【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．。
人教版初中数学第十九章第2节《一次函数》提高训练 (36)(含答案解析)
（3）直接写出x取何值时， ．
19．一次函数图象经过(3，1)，(2，0)两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）点P(-3，-5)是否在该函数的图象上？
20．已知：一次函数y=kx+b与y=3x在同平面直角坐标系内平行，当x=1时，y=0．
（1）求y与x之间的函数解析式：
（2）若点P（a，9）、Q（1，b）均在该函数图象上，则a=，b=，ab=；
B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；
C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．
故选：B．
】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
（1）求出这两个函数的表达式；
（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；
（3）直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围．
23．如图，在平面直角坐标系中， 、 ， 、 满足 ．点 是 轴正半轴上一动点．
（1） 的长度为__________；
（2）若点 是线段 上一动点，且 ， 于 ．
．
答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
千米/时 米/分钟，
分钟，
分钟，
分钟，
答：兔子中间停下睡觉用了 分钟．
本题考查了函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．
9．（1） 种；（2） 元；（3）当 时，安排生产 校服 套时，可获最大利润；当 时，生产利润定值是 元；当 时，安排生产 校服 套，可获最大利润
初一数学一次函数试题答案及解析
初一数学一次函数试题答案及解析1.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息回答下列问题：（1）甲乙两地的距离是．（2）到达乙地后卸货用的时间是．（3）这辆汽车返回的速度是【答案】(1)120km；(2)0.5h；(3)48km/h．【解析】（1）根据函数图象可直接得到答案；（2）到达乙地后卸货时，距离不变，时间增加，图象中与x轴平行的部分就是卸货时间；（3）利用距离除以时间可得速度．试题解析：（1）根据图象可得甲乙两地的距离是120km；（2）到达乙地后卸货用的时间是：2.5-2=0.5（小时）；（3）这辆汽车返回的速度是：120÷（5-2.5）=48（km/h）【考点】函数的图象．2.请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式．【答案】y=x+1【解析】由一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，1）得到b=1，再根据一次函数的性质由一次函数y=kx+b（k≠0）经过第一、三象限，则k＞0，可取k=1，然后写出满足条件的一次函数解析式即可．【考点】一次函数的性质3.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数y=kx+b的解析式及线段AB的长．【答案】直线的解析式为y=﹣2x+2，AB=【解析】利用待定系数法即可求得一次函数的解析式，然后利用勾股定理即可求得AB的长．试题解析：由题意可知，点A （1，0），B（0，2）在直线y=kx+b上，∴，解得∴直线的解析式为y=﹣2x+2∵OA=1，OB=2，∠AOB=90°，∴AB=．【考点】1.待定系数法求一次函数解析式；2.勾股定理4.校园里栽下一棵小树高１．８m,以后每年长０．３m,则n年后的树高L与年数n之间的关系式为．【答案】L=0．3n+1．8．【解析】根据树的高度的不同表示方法，可得答案．试题解析：n年后的树高L与年数n之间的关系式为 L=0．3n+1．8．【考点】函数关系式．5.如图①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）参照图象，求b、图②中c及d的值；（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，运动时间x的值为；（3）当两点改变速度后，设点P、Q在运动线路上相距的路程为y（cm），求y（cm）与运动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值．【答案】（1）b＝2（厘米/秒），c＝17（秒），d＝1（厘米/秒）；（2）或；（3）当6＜x≤时，y＝―3x＋28；当＜x≤17时，y＝3x―28；当17＜x≤22时，y＝x＋6；（4）1或19．【解析】（1）观察图1和2，得（平方厘米）∴（秒）b=（厘米/秒）c=8+=17（秒）依题意得（22-6）d=28-12解得d=1（厘米/秒）；（2）由题意可得，当0<x≤5时，假设（x+2x）×8×=〔（10-2x）+（10-x）〕×8×则x=（符合题意）当5<x≤13时，由图可知，没有符合的解当13<x≤22时， +13=（符合题意）；（3）当6＜x≤时，y＝―3x＋28；当＜x≤17时，y＝3x―28；当17＜x≤22时，y＝x＋6；（4）当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．点Q出发1s，则点P，Q相距25cm，设点Q出发x秒，点P、点Q相距25cm，则2x+x=28-25，解得x=1．∴当点Q出发1或19秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．本题涉及了直角坐标系的意义和动点构成的几何意义，该题在分析上较为复杂，要求学生在原来图形中找出不变的元素，结合直角坐标系所表示的几何意义加以分析，找出规律。
潍坊市初中数学一次函数经典测试题含答案解析
潍坊市初中数学一次函数经典测试题含答案解析一、选择题1．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数13y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-；④方程组302y x y kx -=⎧⎨-=⎩的解为223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．其中正确的有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.【详解】解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13y x =交于点C ，且C 的横坐标为2， ∴纵坐标：1122333y x ==⨯=， ∴把C 点左边代入一次函数得到：2223k =⨯+， ∴23k =-，22,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭①∵23k =-， ∴22023kx x +==-+， ∴3x =，故正确； ②∵23k =-， ∴直线223y x =-+，当3x <时，0y >，故正确；③直线2y kx =+中，23k =-，故错误； ④30223y x y x -=⎧⎪⎨⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故正确； 故有①②④三个正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；2．一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-，b 1=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：Q 一次函数y x 1=-+中k 10=-<，b 10=>， ∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数()y kx b k 0=+≠中，当k 0<，b 0>时，函数图象经过一、二、四象限．3．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）A ．116105y x =+B ．2133y x =+ C ．1y x =+D ．5342y x =+ 【答案】D【解析】【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=；求出CD 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即可求k 。
初中数学一次函数中考真题训练含答案
一次函数中考真题训练一．选择题（共25小题）1．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．2．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．3．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：304．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．5．函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≥1C．x＞D．x≥6．一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四7．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞08．均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A．B．C．D．9．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．5B．10C．19D．2110．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≤1D．x≥111．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟12．若式子+（m﹣1）0有意义，则一次函数y＝（m﹣1）x+1﹣m的图象可能（）A．B．C．D．13．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x＝4C．x＝﹣D．x＝﹣14．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞115．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 16．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．17．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤118．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9B．7C．﹣9D．﹣719．如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]＝2，那么函数y＝x﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．20．若一次函数y＝mx+n（m≠0）中的m，n是使等式m＝成立的整数，则一次函数y ＝mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限是（）A．一、三B．三、四C．一、二D．二、四21．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜022．若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＜023．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．24．将函数y＝﹣2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝﹣2（x+3）B．y＝﹣2（x﹣3）C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣325．如图，已知直线l：y＝2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、…、A n（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、B n，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积依次记为S1、S2、…、S n，则S n＝（）A．n2B．2n+1C．2n D．2n﹣1二．填空题（共10小题）26．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_____．27．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是_____．28．直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为_____．29．函数y＝中自变量x的取值范围是_____．30．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），动点P在直线y＝﹣x上，若△APO为等腰三角形，则点P的坐标是_____．31．直线y＝x+2经过M（1，y1），N（3，y2）两点，则y1_____y2（填“＞”“＜”或“＝”）32．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是_____．33．将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．34．已知点A是直线y＝x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_____．35．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1_____y2．（填“＞”“＜”“＝”）三．解答题（共5小题）36．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．37．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式．38．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．39．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y＝x的图象上运动（不与O 重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．40．小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？一次函数中考真题训练参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．2．解：由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；从公园回家一共用了20+10+15＝45分钟，则当x＝45时，y＝0；结合选项可知答案B．故选：B．3．解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故选：B．4．解：A、由图可知：直线y1，a＞0，b＞0．∴直线y2经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0．∴直线y2经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0．∴直线y2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1，a＜0，b＜0，∴直线y2经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．5．解：函数y＝中：2x﹣1≥0，解得：x≥．故选：D．6．解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．7．解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．8．解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选：D．9．解：当x＝7时，可得，可得：b＝3，当x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×（﹣8）+3＝19，故选：C．10．解：根据题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．11．解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96﹣36＝60百米，上坡时间为18分，下坡时间为46﹣18﹣8﹣8＝12分，∴v上坡＝＝2百米，v下坡＝＝5百米，∴返回的时间＝++8＝45.2分钟．故选：D．12．解：由题意可得m﹣1≥0，m﹣1≠0，解得：m＞1，∴m﹣1＞0，1﹣m＜0，所以一次函数y＝（m﹣1）x+1﹣m的图象经过一，三，四象限，故选：A．13．解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：A．14．解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，故选：D．15．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．16．解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，而且乌龟是在兔子睡醒后才到达终点的，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．17．解：根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1．故选：B．18．解：∵当x＝7时，y＝6﹣7＝﹣1，∴当x＝4时，y＝2×4+b＝﹣1，解得：b＝﹣9，故选：C．19．解：当﹣1≤x＜0，[x]＝﹣1，y＝x+1当0≤x＜1时，[x]＝0，y＝x当1≤x＜2时，[x]＝1，y＝x﹣1……故选：A．20．解：∵n是使等式m＝成立的整数，∴n＝﹣1或﹣3，则m＝1或﹣1，当m＝1，n＝﹣1时，y＝mx+n经过第一、三、四象限，当m═1，n＝﹣3时，y＝mx+n经过第二、三、四象限，∴一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限第三、四象限，故选：B．21．解：由题意，得解得k＞2，故选：B．22．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，＜0，故D正确．故选：D．23．解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．24．解：把函数y＝﹣2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y＝﹣2x﹣3．故选：D．25．解：观察，得出规律：S1＝OA1•A1B1＝1，S2＝OA2•A2B2﹣OA1•A1B1＝3，S3＝OA3•A3B3﹣OA2•A2B2＝5，S4＝OA4•A4B4﹣OA3•A3B3＝7，…，∴S n＝2n﹣1．故选：D．二．填空题（共10小题）26．解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3；故答案为1＜k＜3；27．解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．28．解：根据题意，知，当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，∴2x﹣1＝0，解得，x＝；∴直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标是（，0）；故答案是：（，0）．29．解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．30．解：如图所示直线y＝﹣x的图象是直线EF，当x＝1时，y＝﹣，∵tan∠MOF＝，∴∠MOF＝60°＝∠AOE，所以存在P1、P2两个点，△AOP是等腰三角形，且△AP1O是等边三角形，过P1作P1W⊥x轴于W，过P2作P2R⊥x轴于R，∵A（﹣2，0），∴OA＝OP1＝OP2＝2，∴OW＝OR＝1，P1W＝P2R＝，即P点的坐标为（﹣1，）或（1，﹣），故答案为：（﹣1，）或（1，﹣）．31．解：∵直线y＝x+2经过M（1，y1），N（3，y2）两点，∴y1＝1+2＝3，y2＝3+2＝5，∴y1＜y2，故答案为＜．32．解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．故答案为x＝2．33．解：将直线y＝2x直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝x+2．故答案为：y＝x+2．34．解：由题意A（﹣，），∵A、B关于y轴对称，∴B（，），故答案为（，）．35．解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．三．解答题（共5小题）36．解：（1）令x＝0，y＝1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，﹣k），C（k，﹣k），①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；②当k＞0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当﹣1≤k＜0时，W内点的横坐标在﹣1到0之间，故﹣1≤k＜0时W内无整点；当﹣2≤k＜﹣1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M （﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k+1），MN＝1；当k不为整数时，其上必有整点，但k＝﹣2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k≤﹣2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k+1），线段长度为﹣k+1＞3，故必有整点．综上所述：﹣1≤k＜0或k＝﹣2时，W内没有整数点；37．解：（1）如图，过点B作BH⊥x轴，∵点A坐标为（﹣，0），点B坐标为（，1），∴|AB|＝＝2，∵BH＝1，∴sin∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝2，∴∠CAB+∠BAH＝90°，∴点C的纵坐标为2，∴点C的坐标为（，2）．（2）由（1）知点C的坐标为（，2），点B的坐标为（，1），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，故直线BC的函数解析式为y＝x+．38．解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y＝﹣0.5x+110，当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．39．解：（1）如图1，作AH⊥OP，则AP≥AH，∵点P在y＝x的图象上∴∠HOQ＝30°，∠HOA＝60°∵A（0，2）∴AH＝AO•sin60°＝∴AP≥（2）①当点P在第三象限时，如图2，由∠QP A＝∠QOA＝90°，可得Q、P、O、A四点共圆，∴∠P AQ＝∠POQ＝30°②当点P在第一象限的线段OH上时，如图3由∠QP A＝∠QOA＝90°可得Q、P、O、A四点共圆∴∠P AQ+∠POQ＝180°，又此时∠POQ＝150°∴∠P AQ＝180°﹣∠POQ＝30°③当点P在第一象限的线段OH的延长线上时，由∠QP A＝∠QOA＝90°可得∠APQ+∠AOQ＝180°∴Q、P、O、A四点共圆∴∠P AQ＝∠POQ＝30°（3）设P（m，m），则l AP：y＝x+2，∵PQ⊥AP∴k PQ＝∴l PQ：y＝（x﹣m）+m∴Q（，0）∴OP2＝m2，OQ2＝m2﹣m+PQ2＝m2﹣m+①OP＝OQ时，则m2＝m2﹣m+整理得：m2﹣4m+3＝0解得m＝2±3∴Q1（2+4，0），Q2（2﹣4，0）②当PO＝PQ时，则m2＝m2﹣m+整理得：2m2+解得：m＝或m＝﹣当m＝时，Q点与O重合，舍去，∴m＝﹣∴Q3（﹣2，0）③当QO＝QP时，则整理得：m2﹣解得：m＝∴Q4（）∴点Q的坐标为（2+4，0）或（2﹣4，0）或（﹣2，0）或（）．40．解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）；（2）设小李共批发水果m千克，则单价为﹣0.01m+6，根据题意得：﹣0.01m+6＝，解得m＝200或m＝400，经检验，m＝200，m＝400（不合题意，舍去）都是原方程的根．答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．。