江苏省2003年数学高考试卷含答案和解析
03届普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(文史类)及答案
03届普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文史类）及答案2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（文史类）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长.球体的体积公式：，其中R表示球的半径.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．直线对称的直线方程为（）（A）（B）（C）（D）2．已知，，则（）（A）（B）（C）（D）3．抛物线的准线方程是的值为（）（A）（B）（C）（D）4．等差数列中，已知为（）（A）48（B）49（C）50（D）515．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）6．设函数，若，则的取值范围是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）7．已知（）（A）（B）（C）（D）8．函数（）（A）0（B）（C）（D）9．已知（）（A）（B）（C）（D）10．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（）（A）（B）（C）（D）11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角）若重合，则tg=（）（A）（B）（C）（D）112．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）2003年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13．不等式的解集是____________________.14．的展开式中系数是________.15．在平面几何里，有勾股定理：“设”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则______________________________________________.”2153416．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种_______________________（以数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）已知正四棱柱点中点ED1B1A1C1BDCAFM（Ⅰ）证明的公垂线（Ⅱ）求点的距离18．（本小题满分12分）已知复数的辐角为，且是和的等比中项，求.19．（本小题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明yOOOx20．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象21．（本小题满分12分）O北东Oy线岸OxOr(t)P海在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？22．（本小题满分14分）已知常数，在矩形ABCD中，，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由OPAGDFECBxy2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文）参考解答及评分标准说明：一.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生物解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1．C2．D3．B4．C5．B6．D7．D8．C9．C10．B11．C12．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.13．14．15．16．72三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM，∵F为BD1中点，∴FM∥D1D且FM=D1D又EC=CC1，且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形∴EF⊥CC1又CM⊥面DBD1∴EF⊥面DBD1∵BD1面DBD1，∴EF⊥BD1故EF为BD1与CC1的公垂线（II）解：连结ED1，有V由（I）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d，则S△DBC·d=S△DCD·EF.∵AA1=2·AB=1.故点D1到平面BDE的距离为.18．解：设z=由题设即（舍去）即|z|=19．（I）解∵（II）证明：由已知=所以20．解（I）所以函数的最小正周期为π，最大值为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知111故函数在区间上的图象是21．解：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向.在时刻：t（h）台风中心的坐标为此时台风侵袭的区域是，其中t+60，若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有即即，解得.答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭22．解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到定点距离的和为定值.按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设，由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.直线OF的方程为：，①直线GE的方程为：.②从①，②消去参数k，得点P（x，y）坐标满足方程，整理得.当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长.当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值.当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值.2022年普通高等学校招生全国统一考试语文第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编专题10 选修系列
2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编专题10：选修系列一、选择填空题1.（江苏2006年5分）设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 ▲ 【答案】18。
【考点】线性规划问题。
【分析】画出可行域，得在直线22x y -=与直线1x y -=-的交点A(3，4)处，目标函数z 最大，最大值为18。
2.（江苏2007年5分）在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为【 】 A ．2 B ．1 C ．12 D ．14【答案】B 。
【考点】简单线性规划的应用。
【分析】令u x y v x y =+⎧⎨=-⎩。
则100u u v u v ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩。
作出区域是等腰直角三角形，可求出面积11221=⨯⨯=s 。
故选B 。
二、解答题1.（江苏2008年附加10分）选修4—1 几何证明选讲如图，设△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线交于点E ，∠BAC 的平分线与BC 交于点D ． 求证：2ED EB EC =⋅．【答案】证明：如图，∵AE 是圆的切线，∴ABC CAE ∠=∠。
又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴BAD CAD ∠=∠。
∴ABC BAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠。
BCEDA∵ADE ABC BAD ∠=∠+∠， DAE CAE CAD ∠=∠+∠， ∴ ADE DAE ∠=∠。
∴EA=ED 。
∵ EA 是圆的切线，∴由切割线定理知,2EA EC EB =⋅。
而EA=ED ，∴2ED EB EC =⋅。
【考点】与圆有关的比例线段。
【分析】根据已知EA 是圆的切线，AC 为过切点A 的弦得两个角相等，再结合角平分线条件，从而得到△EAD 是等腰三角形，再根据切割线定理即可证得。
2003高考试题——数学理(全国卷)
2003年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知==-∈x tg x x 2,54cos ),0,2(则π（ ）A ．247 B ．247-C ．724 D ．724- 2．圆锥曲线的准线方程是θθρ2cos sin 8=（ ）A ．2cos -=θρB ．2cos =θρC ．2sin -=θρD ．2sin =θρ3．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ）A ．21+B ．12-C ．2D ．25．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:22=+->=-+-的弦长为32时，则a =A ．2B ．22-C ．12-D ．12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）A ．22R πB ．249R πC ．238R πD ．223r π7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为41的等差数列，则=-||n m （ ）A ．1B ．43 C ．21 D ．83 8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(-=x y F M 、N 两点，MN 中点的横坐标为,32-则此双曲线的方程是 （ ）A ．14322=-y x B ．13422=-y x C ．12522=-y xD ．15222=-y x 9．函数=∈=-)(]23,2[,sin )(1x f x x x f 的反函数ππ（ ）A ．]1,1[,arcsin -∈-x xB ．]1,1[,arcsin -∈--x x πC ．]1,1[,arcsin -∈+-x x πD ．]1,1[,arcsin -∈-x x π10．已知长方形的四个项点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射解等于反射角），设P 4坐标为（θtg ,2x 1),0,44则若<<x 的取值范围是（ ）A ．)1,31(B ．)32,31(C ．)21,52(D ．)32,52(11．=++++++++∞→)(lim11413122242322nnn C C C C n C C C C （ ）A ．3B ．31C ．61 D ．612．一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）A ．3πB ．4πC ．3π3D ．6π二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．92)21(xx -展开式中9x 的系数是 . 14．使1)(log 2+<-x x 成立的x 的取值范围是 .15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区 域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）16．下列五个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为具所在棱的中点，能得出l ⊥面MNP的图形的序号是.（写出所有符合要求的图形序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知复数z 的辐角为60°，且|1|-z 是||z 和|2|-z 的等比中项. 求||z .18．(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三形，∠ACB=90°，侧棱AA 1=2，D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G. （Ⅰ）求A 1B 与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （Ⅱ）求点A 1到平面AED 的距离. 19．（本小题满分12分）已知.0>c 设P ：函数xc y =在R 上单调递减.Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围. 20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102arccos(=θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h 的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本小题满分14分）已知常数,0>a 在矩形ABCD 中，AB=4，BC=4a ，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA 上移动，且DADGCD CF BC BE ==，P 为GE 与OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由. 22．（本小题满分12分，附加题4分）（Ⅰ）设Z}t s,,0|2{2}{t∈<≤+且是集合t s a sn 中所有的数从小到大排列成的数列，即.,12,10,9,6,5,3654321 ======a a a a a a将数列}{n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表： 35 69 10 12— — — —— — — — — （i ）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； （i i ）求100a .（Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）设Z}t s,r,,0|22{2}{r∈<<≤++且是集合t s r b stn 中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知k.,1160求=k b2003年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类)答案一、选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A 二、填空题 13．221-14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤ 三、解答题： 17． 解：设)60sin 60cos r r z+=，则复数.2r z 的实部为2,r z z r z z ==-由题设.12||).(12,12:.012,421,)2)(2(||)1)(1(:|2||||1|2222-=--=-==-++-=+-∴--=---⋅=-z r r r r r r r r r z z z z z z z z 即舍去解得整理得即 18．（Ⅰ）解：连结BG ，则BG 是BE 在ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角. 设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，112211,,,,,,.1,1,(4)3sin D E CC A B DC ABC CDEF DE G ADB G DF EFD EF FG FD FD EF FD ED EG FC CD AB A B EB EG EBG A B ABD EB ⊥∴∆∴∈=⋅==∴======∴∠==∴ 分别是的中点又平面为矩形连结是的重心在直角三角形中分于是与平面所成的角是（Ⅱ）解：,,,F AB EF EF ED AB ED =⋂⊥⊥又.36236232222,.,.,.,.,111111*********的距离为到平面中在的距离到平面是即平面垂足为作面且面平面平面面又面AED A AB B A A A K A AB A AED A K A AED K A K AE K A AE AB A AED AB A AED AED ED AB A ED ∴=⨯=⋅=∆⊥∴⊥=⋂⊥∴⊂⊥∴19．解：函数x c y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+).,1[]21,0(.1,,.210,,.21121|2|.2|2|,2,2,2,22|2|+∞⋃≥≤<>⇔>⇔>-+∴-+=∴⎩⎨⎧<≥-=-+的取值范围为所以则正确且不正确如果则不正确且正确如果的解集为不等式上的最小值为在函数c c Q P c Q P c c R c x x c R c x x y c x c c x c x c x x20．解：如图建立坐标系以O 为原点，正东方向为x 轴正向.在时刻：（1）台风中心P （y x ,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t t x 此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y x ≤-+- 其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 受到台风的侵袭，则有.)6010()0()0(222+≤-+-t y x 即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯2412,028836,)6010(22≤≤≤+-+≤t t t t 解得即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21．根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P 到两点距离的和为定值.按题意有A （－2，0），B （2，0），C （2，4a ），D （－2，4a ）设)10(≤≤==k DADCCD CF BC BE 由此有E （2，4a k ），F （2－4k ，4a ），G （－2，4a －4ak ）直线OF 的方程为：0)12(2=-+y k ax ①直线GE 的方程为：02)12(=-+--a y x ka ②从①，②消去参数k ，得点P （x,y ）坐标满足方程022222=-+ay y x a整理得1)(21222=-+a a y x 当212=a时，点P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当212≠a时，点P 轨迹为椭圆的一部分，点P 到该椭圆焦点的距离的和为定长。
03届普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(理工类)及答案
03届普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理工类）及答案2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长.球体的体积公式：，其中R表示球的半径.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知，0），，则（）（A）（B）（C）（D）2．圆锥曲线的准线方程是（）（A）（B）（C）（D）3．设函数，若，则的取值范围是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）4．函数的最大值为（）（A）（B）（C）（D）25．已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则（）（A）（B）（C）（D）6．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）（A）（B）（C）（D）7．已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则（）（A）1（B）（C）（D）8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）（A）（B）（C）（D）9．函数，的反函数（）（A），1]（B），1]（C），1]（D），1]10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B （2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tg的取值范围是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（D）（，）11．（）（A）3（B）（C）（D）612．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13．的展开式中系数是14．使成立的的取值范围是2153415．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）PMNlPNMlNlPMlMNPNlPM16．下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）①②③④⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）已知复数的辐角为，且是和的等比中项，求18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G（I）求与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）DEKBC1A1B1AFCG（II）求点到平面AED的距离19．（本小题满分12分）已知，设P：函数在R上单调递减Q：不等式的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围20．（本小题满分12分）O北东Oy线岸OxOr(t)P海在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本小题满分14分）OPAGDFECBxy已知常数，在矩形ABCD中，，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由22．（本小题满分12分，附加题4分）（I）设是集合且}中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35691012————…………⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求（II）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）设是集合，且中所有的数从小到大排列成的数列，已知，求.2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．D9．D10．C11．B12．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.13．14．（-1，0）15．7216．①④⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：设，则复数由题设18．（Ⅰ）解：连结BG，则BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB中点，连结EF、FC，（Ⅱ）解：19．解：函数在R上单调递减不等式（以上方法在新疆考区无一人使用，大都是用解不等式的方法，个别使用的图象法）20．解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.在时刻：（1）台风中心P（）的坐标为此时台风侵袭的区域是其中若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21．根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D （－2，4a）设由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）直线OF的方程为：①直线GE的方程为：②从①，②消去参数k，得点P （x,y）坐标满足方程整理得当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长当时，点P到椭圆两个焦点（的距离之和为定值当时，点P到椭圆两个焦点（0，的距离之和为定值2.22．（本小题满分12分，附加题4分）（Ⅰ）解：用(t,s)表示，下表的规律为3（(0,1)=）5(0,2)6(1,2)9(0,3)10(1,3)12(2,3)————…………（i）第四行17(0,4)18(1,4)20(2,4)24(3,4)第五行33(0,5)34(1,5)36(2,5)40(3,5)48(4,5)（ii）解法一：因为100＝（1+2+3+4+……+13）+9，所以(8,14)＝＝16640解法二：设，只须确定正整数数列中小于的项构成的子集为其元素个数为满足等式的最大整数为14，所以取因为100－（Ⅱ）解：令因现在求M的元素个数：其元素个数为：某元素个数为某元素个数为另法：规定（r,t,s），＝（3,7,10）则＝（0,1,2）依次为（0,1,3）（0,2,3）（1,2,3）（0,1,4）（0,2,4）（1,2,4）（0,3,4）（1,3,4）（2,3,4）…………（0,1,9）（0,2,9）…………（6,8,9）（7,8,9）（0,1,10）（0,2,10）………（0,7,10）（1,7,10）（2,7,10）（3,7,10）……+4表达效果真心好。
2003年高考数学试卷(全国理)
绝密★启用前2003年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知==-∈x tg x x 2,54cos ),0,2(则π( ）A ．247 B ．247-C ．724 D ．724- 2．圆锥曲线的准线方程是θθρ2cos sin 8=( ）A ．2cos -=θρB ．2cos =θρC ．2sin -=θρD ．2sin =θρ3．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- （ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞)C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 ( ）A ．21+B ．12-C ．2D ．25．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:22=+->=-+-的弦长为32时，则a =( ）A ．2B ．22-C ．12-D ．12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是（ ) A ．22R πB ．249R πC ．238R πD ．223r π7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为41的等差数列，则 =-||n m( ）A ．1B ．43 C ．21 D ．83 8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(-=x y F M 、N 两点，MN 中点的横坐标为,32-则此双曲线的方程是 （ ）A ．14322=-y xB ．13422=-y xC ．12522=-y xD ．15222=-y x 9．函数=∈=-)(]23,2[,sin )(1x f x x x f 的反函数ππ（ ）A ．]1,1[,arcsin -∈-x xB ．]1,1[,arcsin -∈--x x πC ．]1,1[,arcsin -∈+-x x πD ．]1,1[,arcsin -∈-x x π10．已知长方形的四个项点A （0，0）,B （2,0），C （2，1）和D （0，1）,一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后,依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射解等于反射角），设P 4坐标为（θtg ,2x 1),0,44则若<<x 的取值范围是（ )A ．)1,31(B ．)32,31(C ．)21,52(D ．)32,52(11．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C( ）A ．3B ．31C ．61 D ．612．一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）A ．3πB ．4πC ．3π3D ．6π二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在题中横线上。
03届,普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理工类）及答案
03届,普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理工类）及答案2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长. 球体的体积公式：，其中R 表示球的半径. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知，0），，则（）（A）（B）（C）（D）2．圆锥曲线的准线方程是（）（A）（B）（C）（D）3．设函数，若，则的取值范围是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）4．函数的最大值为（）（A）（B）（C）（D）2 5．已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则（）（A）（B）（C）（D）6．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）（A）（B）（C）（D）7．已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则（）（A）1 （B）（C）（D）8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）（A）（B）（C）（D）9．函数，的反函数（）（A），1] （B），1] （C），1] （D），1] 10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tg的取值范围是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（D）（，）11．（）（A）3 （B）（C）（D）6 12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13．的展开式中系数是14．使成立的的取值范围是 2 1 5 3 4 15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）P M N l P N M l N l P M l M N P N l P M 16．下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）① ② ③ ④⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）已知复数的辐角为，且是和的等比中项，求18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G （I）求与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）D E K B C1 A1 B1 A F C G （II）求点到平面AED的距离19．（本小题满分12分）已知，设P：函数在R上单调递减Q：不等式的解集为R 如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围20．（本小题满分12分）O 北东O y 线岸O x O r(t) P 海在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南）方向300km 的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本小题满分14分）O P A G D F E C B x y 已知常数，在矩形ABCD中，，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由22．（本小题满分12分，附加题4 分）（I）设是集合且}中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，。
江苏省2003年普通高校对口单招文化统考数学真题试卷
江苏省2003年普通高校单独招生统一考试试卷数 学一、选择题（本大题共17小题，每小题4分，共68分，每小题列出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。
）1、已知},1|),{(2R x x y y x A ∈+==，},74|),{(2R x x x y y x B ∈+-==，则B A =（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛23,413B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛413,23 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧23,413 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧413,23 2、︒︒+︒+︒15cos 75cos 15cos 75cos 22等于（ ）A ．431+B ．26C ．45D ．43 3、)10(2≠>=-a a a y x 且的图象过点（ ）A ．)1,2(B ．)1,2(-C ．)3,0(D ．)1,0(-4、过)8,1(-P ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条5、α，β为第一象限角，则βα>是βαsin sin >的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6、设z z f -=1)(，i z 211+=，i z 672-=，则)(21z z f -=（ ）A ．7+8iB ．－7－8iC ．7－8iD ．－7+8i7、下列不等式中，解集为R 的是（ ）A ．0442>++x xB ．xx 25125<- C ．0122>++x x D ．0|3|>-x 8、设二项式()n x x 13-+的展开式中的第5项是常数项，则展开式中系数最大的项是（ ） A ．第7项或第8项 B ．第8项或第9项 C ．第8项 D ．第9项9、在一定范围内，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关 系，如果购买2000吨，每吨价格为300元，如果购买3000吨，每吨价格 200元，一客户购买400吨，单价应是（ ）A ．460元B ．480元C ．560元D ．580元10、已知3tan =θ，θθθ22cos 2sin sin 2-+=（ ）A ．71B ．94C ．25D ．1023 11、ABC ∆中，若22tan tan b a B A =，则ABC ∆形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形12、若方程1222=-ay a x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围（ ） A ．01<<-a B ．0<a C ．1<a D ．1-<a 或0>a13、若44=+y x ，且0>x ，0>y ，则y x 2121log log +的最小值是（ ） A ．－2 B ．－3 C ．－4 D ．－514、|12sin |⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2π C ．π D ．π2 15、若双曲线的两条准线间距离的4倍等于焦距，则双曲线离心率为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 16、设)(x f 的定义域为]1,0[，则)(sin x f 的定义域为（ ）A ．]1,0[B ．)](2,22()22,2[Z k k k k k ∈+++πππππππ C ．)]()12(,2[Z k k k ∈+ππ D ．)](22,2[Z k k k ∈+πππ 17、设a 、b 、c 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若γα⊥，γβ⊥，则βα||B ．若β⊥a ，βα⊥，则α||aC ．若α⊥a ，β⊥a ，则βα||D ．若c a ⊥，c b ⊥，则b a ||二、填空题（本大题共5题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上。
2003年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏·新课程卷）
2003年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏新课程卷）佚名
【期刊名称】《《中学数学研究》》
【年(卷),期】2003(000)009
【总页数】5页(P15-19)
【正文语种】中文
【中图分类】G633
【相关文献】
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程卷） [J], 无
5.2003年普通高等学校招生全国统一考试（新课程卷）数学（文史类） [J], 无
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2003年全国高考数学试卷
（ 1）求 V(x) 的表达式；
（ 2）当 x 为何值时， V(x) 取得最大值？
A
（ 3）当 V（ x）取得最大值时，求异面 直线 AC与 PF
所成角的余弦值。
DE B
F C 图6
21．（ 15 分）在平面直角坐标系 xOy 中，经过点
x2
2
y
1有两个不同的交点 P 和 Q ．
2
（I ）求 k 的取值范围；
（1） ( 根据 10 年浙江卷改编 ) 设 P { x | x 2}, Q { x | x2 1}
（ A） P Q
（ B） Q P
（ C） P CR Q
（ D） Q CR P
（2 ） （原创）已知等比数列 { an } 的公比为正数， 且 a3 · a 9 = 4 a52 ， a 2 =1，则 a1=
（ 16 ） 已 知 平 面 向 量 a, (a 0,a ) 满 足
1, 且a与 a 的 夹 角 为 120 °
a 的取值范围是
。
（17）（原创）中国从 5 名外交官中选派 4 人去日本、韩国、菲律宾参加公益活动，每人一
个国家， 要求去日本两人参加，去韩国一人参加，去菲律宾一人参加，则不同的选派方法
(0， 2) 且斜率为
k 的直线 l 与椭圆
（II ）设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 A， B ，是否存在常数 k ，使得向量
OP OQ 与 AB 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由．
22．（15 分）数列 an (n
N * ) ，a1
a,an 1是函数 f n( x)
OP OQ 与 AB 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由．
2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷全国卷理
2003年普通高等学校招生全国统一考试数学（必修本理工农医类）第Ⅰ卷参考公式：三角函数的和差化积与积化和差公式)]sin()[sin(cos sin βαβαβα-++=⋅21)]sin()[sin(sin cos βαβαβα--+=⋅21)]cos()[cos(cos cos βαβαβα-++=⋅21 )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知5402=-∈x x cos ),,(π，则tg 2x ＝（A ）247 （B ）247- （C ）724 （D ）724-（2）圆锥曲线θθρ28cos sin =的准线方程是（A ）2-=θρcos （B ）2=θρcos （C ）2-=θρsin （D ）2=θρsin（3）设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-.,,,)(001221x x x x f x 若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是（A ）（－1，1） （B ）（－1，＋∞）（C ）（－∞，－2）∪（0，＋∞） （D ）（－∞，－1）∪（1，＋∞） （4）函数)cos (sin sin x x x y +=2的最大值为（A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）2（5）已知圆)()()(:04222>=-+-a y a x C 及直线03=+-y x l :．当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a ＝（A ）2 （B ）22-（C ）12- （D ）12+（6）已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（A ）22R π （B ）249R π （C ）238R π （D ）225R π（7）已知方程02222=+-+-))((n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则=-n m（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）83（8）已知双曲线中心在原点且一个焦点为),(07F ，直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点,MN中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x（9）函数f (x )＝sin x ，],[232ππ∈x 的反函数f －1(x )＝ （A ）－arcsin x ，x ∈[－1，1] （B ）―π―arcsin x ，x ∈[－1，1] （C ）π＋arcsin x ，x ∈[－1，1] （D ）π－arcsin x ，x ∈[－1，1] （10）已知长方形的四个顶点A (0，0)，B (2，0)，C (2，1)和D (0，1)，一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）．设P 4的坐标为(x 4，0)．若1< x 4<2，则tg θ的取值范围是（A ）),(131 （B ）),(3231 （C ）),(2152 （D ）),(3252（11）=++++++++∞→)(lim 11413122242322n nn C C C C n C C C C（A ）3 （B ）31 （C ）61（D ）6（12）一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （A ）3π （B ）4π （C ）π33 （D ）6π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）9221)(x x展开式中x 9的系数是 ．（14）使log 2(－x )<x ＋1成立的x 的取值范围是 ．（15）如图,一个地区分为5个行政区域，现给地 图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种．（以数字作答）（16）下列五个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出l ⊥面MNP 的图形的序号是 ．（写出所有符合要求的图形序号）M NMNMNMMNNPPPPPlllll三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知复数z 的辐角为60°，且| z －1 |是| z |和| z －2 |的等比中项，求| z |． （18）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°．侧棱AA 1＝2，D 、E 分别CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G ．A 1B 1C 1GD ABCE（Ⅰ）求A 1B 与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）;（Ⅱ）求点A 1到平面AED 的距离． （19）（本小题满分12分）已知c >0，设P ：函数y ＝c x在R 上单调递减．Q ：不等式x ＋| x －2c | > 1 的解集为R ． 如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围． （20）（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)arccos(102=θθ方向300 km 的海面P 处，并以20 km/h 的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？（21）（本小题满分14分）已知常数a > 0，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝4a ，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA 上移动，且DA DGCD CF BC BE ==，P 为GE 与OF 的交点（如图）．问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值;若不存在，请说明理由．（22）（本小题满分12分，附加题4分）（Ⅰ）设｛a n｝是集合{}Ztstsst∈<≤+，且,22中所有的数从小到大排列成的数列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，……将数列｛a n｝各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表（i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;（ii）求a100．（Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）设｛b n｝是集合{}Zt srtsrrst∈<<≤++,,,222且中所有的数从小到大排列成的数列，已知b k =1160，求k．。