五年级下册数学教案 - 4.3 认识倒数冀教版
《倒数的认识》教学设计
【教学内容】
冀教2021课标版五年级下册第四单元第57页“认识倒数”
【教学目标】
1经历猜数、观察、交流等发现两个数的特殊关系及认识倒数的过程。
2理解解互为倒数的含义，掌握求一个数的倒数的方法。
3通过学习与交流，感受数学知识的奥秘，体会数学学习的乐趣。不断强化学生的数学应用意
识。
【重点难点】
教学重点：正确理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
教学难点：理解“互为”、“倒数”的意义及0为何没有倒数。
【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、文字游戏，激发兴趣
互动交流，玩文字颠倒游戏：
如：老师说“牛奶”，学生就齐说“奶牛”。
预设词语：学科、冰棒、蓝天、流水；我和你、吃饭没、羊吃草、狗咬人；人人为我、上海自
来水。
二、探究新知，解决问题
（一）倒数的意义
1组织教学，课件逐一出示习题，师生互动交流、评议。
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3
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交流：这些算式有什么特点？
预设：两个数相乘; 乘积都是1; 两个数的分子和分母颠倒了位子。（适时板书）
2像这样的算式你还会写吗？
指名上台写这样的算式，全班评议。
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16
3揭示“倒数的意义”。
在数学上，像这样乘积是1的两个数我们说它们互为倒数。
板书：乘积是1的两个数互为倒数。
交流：这句话中，哪些词比较重要？
补充板书：乘积是1 的 两个数 互为倒数。
4结合例子理解“互为倒数”的意义。
5用字母式子表示倒数的意义：a×b=1
互动交流：a和b互为倒数； a是b的倒数，b是a的倒数；a的倒数是b，b的倒数是a。
（二）求一个数的倒数
1引导学生试说求一个数倒数的方法，全班评议。
2求一个数的倒数。
交流：你想求哪一个数的倒数？
组织、引导学生举例求倒数，全班互动，评议交流，适时用数和符号板书出学生求倒数的思路
和方法。
预设：
⑴ 求分数的倒数（学生先举例求真分数和假分数的可能性比较大一些，补充带分数）。
方法一：真分数、假分数：分子、分母交换位置；
带分数：先转化为假分数，再将分子、分母交换位置。
方法二：想谁和这个数的乘积是1，谁就是这个数的倒数。
⑵ 求整数和小数的倒数。
方法一：整数：先转化为分母是1的分数，再交换分子、分母的位置；
小数：先转化为分数，再交换分子、分母的位置。
方法二：想谁和这个数的乘积是1，谁就是这个数的倒数。
3引出特例1和0
课件出示练习：找朋友，哪两个数互为倒数？把互为倒数的两个数用线连起来
指名汇报，全班评议。
交流、释疑：1有倒数吗？1的倒数是谁？
0有倒数吗？为什么？
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4小结求倒数的方法。
三、巩固练习，拓展深化
1说出下列各数的倒数。（课件出示，指名汇报，全班评议）
2求倒数：
3情境：马小虎的日记
今天，我认识了倒数。我知道了乘积是1 的两个数叫做倒数。比如6/7× 7/6 =1，那么6/7
是倒数，7/6也是倒数。你知道了吗？
我还学会了求一个数的倒数只要把分数的分子和分母交换位置就搞定了。任何真分数的倒数都
是假分数，任何假分数的倒数都是真分数。整数和小数是没有倒数的。
瞧！我学得不错吧？
交流：马小虎学得真的不错吗？
三、课堂小结，交流收获
通过这一节课的学习，我的收获是 。
第四单元《倒数》(教案)五年级下册数学冀教版
《倒数》（教案）五年级下册数学冀教版一、教学内容：本节课的教学内容为冀教版五年级下册数学第四单元《倒数》的第一课时。
本节课主要让学生理解倒数的概念，掌握求倒数的方法，并能够运用倒数解决实际问题。
二、教学目标：1. 知识与技能目标：理解倒数的概念，掌握求倒数的方法，能够运用倒数解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等活动，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和合作交流能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习意识和团队合作精神。
三、教学难点：1. 理解倒数的概念。
2. 求倒数的方法。
四、教具学具准备：1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程：1. 导入：通过提问和引导学生回顾乘法口诀，激发学生对倒数的兴趣。
2. 新课导入：讲解倒数的概念，并通过实例让学生理解倒数的含义。
3. 求倒数的方法：讲解求倒数的方法，并通过实例让学生掌握求倒数的方法。
4. 实践操作：让学生分组讨论，运用倒数解决实际问题，培养学生的合作能力和实践能力。
六、板书设计：1. 《倒数》2. 内容：倒数的概念求倒数的方法倒数的应用七、作业设计：1. 填空题：让学生填写倒数的概念和求倒数的方法。
2. 计算题：让学生运用求倒数的方法计算给定数的倒数。
3. 应用题：让学生运用倒数解决实际问题。
八、课后反思：本节课通过讲解倒数的概念、求倒数的方法以及倒数的应用，使学生掌握了倒数的基本知识。
在教学过程中，注重学生的参与和实践，培养学生的合作能力和实践能力。
但在教学过程中，对于部分学生的理解程度不够，需要在课后进行个别辅导。
在今后的教学中，应更加关注学生的个体差异，提高教学效果。
重点关注的细节：教学难点在《倒数》这一课时的教学过程中，理解倒数的概念和求倒数的方法是两个主要的教学难点。
这两个难点对于学生来说，既需要抽象思维的理解，也需要具体的操作技能的掌握。
五年级下册数学教案 倒数 冀教版 (4)
《倒数》教学设计【教材分析】“倒数”是冀教版小学数学五年级下册第四单元的内容。
这部分内容是在学习了分数乘法的意义和计算法则，分数乘法应用题的基础上，进行教学的。
它既与前面的内容有一定的联系，又具有相对的独立性，它是学习分数除法的关键知识，能否正确理解掌握倒数，决定着学生学习分数除法的水平，是学习分数除法的前提和必要条件。
“倒数的认识”主要有两部分内容：倒数的意义，即什么是倒数；倒数的求法。
为了使学生对倒数意义的理解更深刻，教材设计了观察主题图的活动，目的就是想让学生通过实际观察和计算更直接地感受算式中积的特点，从而在观察的基础上进一步发现这些算式的共同特点。
教材中的文字内容，易于学生理解倒数的意义，强调倒数是对两个数来说的，不能孤立地说某一个数是倒数。
教材中的练习环节，及时巩固新知，教师还可以进一步规范学生的数学语言。
“想一想”环节，解决1和0的倒数的问题。
“练一练”环节 ，进一步理解和巩固倒数的求法。
【学生分析】结合本班学生实际，结合教材的情况。
学生在理解倒数的意义时，对“互为”一词，会有一些困难，要联系生活和已有经验来理解，强调倒数的互相依存性。
学生对乘积是1，理解时可能会只关注得数是1，要进一步引导学生理解“和、差、商为1时，两个数不互为倒数”。
因此，在教学时要创设必要的情境，让学生易于接受。
同时，结合以后学习的需要，教师适当补充带分数、纯小数、带小数这些数的倒数的求法，在掌握分子、分母调换位置求一个数的倒数的方法的基础上，引导学生迁移学习，逐步掌握“先变形，再换位”的方法求倒数。
【教学目标】1、在计算、比较、观察中，发现倒数的特征并理解倒数的意义。
2、掌握求一个数的倒数的方法。
3、在教学活动中，培养学生独立学习的能力和习惯。
【教学重点】理解倒数的意义， 掌握求一个数的倒数的方法。
【教学难点】理解倒数的意义。
【教学过程】一 游戏引入，激发兴趣.1.文字游戏.正话反说。
牙刷 刷牙 子女 女子 蜜蜂 蜂蜜 上海 海上 上海自来水 水来自海上2. 师：这里有几个汉字，如果把这个字的上下两部分调换位置会形成一个新字，你知道是什么字么？调换上下结构，会形成什么字？杏——呆 吞——吴师：汉字中这样有趣的是现象在数学中也存在，3.口算设疑，1.二、观察主题图，你发现了什么？师生互动，理解意义。
认识倒数-冀教版五年级数学下册教案
认识倒数-冀教版五年级数学下册教案课程目标
通过本课程的学习，学生将会掌握以下知识点：
•倒数的概念
•分数形式表示倒数
•倒数与原数的关系
教学步骤
第一步：引入
老师先用举例子的方式来介绍倒数的概念，例如：“小明跑100米用了10秒钟，那么他的速度是多少米每秒呢？”接着老师可以引导学生了解什么是倒数。
第二步：讲解
引入完毕后，老师可以继续介绍倒数的概念：例如，如果一个数的倒数是1/3，那么这个数就是3；如果一个数的倒数是5/8，那么这个数就是8/5。
接着解释倒
数的分数形式表示。
第三步：练习
为了让学生更好地理解和掌握倒数的概念和运用，老师可以出一些练习题进行练习。
例如：
•如果一个数的倒数是2/3，那么这个数是多少？
•一个数和它的倒数的和是10，那么这个数是多少？
第四步：拓展
为了让学生进一步掌握倒数的概念，老师可以让学生更深入地了解倒数与原数的关系。
例如小数的倒数、不等式中的倒数等等。
教学反思
通过本堂课的教学，学生对倒数的概念和运用有了初步的了解，并完成了一些基本练习题，能够熟练地使用分数形式表示倒数。
但在教学中，老师同时也发现有些学生在理解和应用运用时仍存在困难，需要进行更多的巩固和练习，不断加深对倒数的理解。
【冀教版】五年级下册数学：倒数教案
倒数教学目标：知识与技能：使学生经过探索理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练地求一个数的倒数。
过程与方法：1、经历观察、交流等发现两个数的特殊关系及认识倒数的过程。
2、了解互为倒数的含义，能写一个数的倒数。
3、在探索知识的过程中培养学生观察、比较、抽象、归纳的能力。
情感态度与价值观：培养学生独立探索的精神和合作交流的意识，并渗透“事物之间相互联系，相互依存”的辩证思想。
教学重难点：教学重点：理解倒数的意义和会求一个数的倒数的方法。
教学难点：理解“互为”；求带分数、小数的倒数。
教学过程：活动一：揭示课题：师：今天我们学习倒数的认识。
(板书：倒数的认识)你们看了这个课题后，想知道什么？学生提出自己想知道的问题。
师：总结归纳：1、倒数的意义？2、怎么求一个数的倒数？3、在学习过程中的自学自悟。
（课件出示以上三个问题，即本节课的学习目标）（设计意图：课始直奔主题，一是可节省教学时间，把更多的时间留给学生去思考、去讨论。
二是对本节课的旧知识学生几乎不存在什么计算上的问题。
同时，降低课始的起点，使学生产生安全的心理，全身心投入学习，在一节课的最佳时域直奔重点，突破难点。
）活动二：初步理解倒数的意义1、自学课本。
师：请大家在课本上找到倒数的意义，读一读。
学生打开课本，寻找倒数的意义，用笔划词句。
2、复述意义。
师：请同学们合上书，谁能说说什么是倒数？学生说出倒数的意义。
教师板书：乘积是1的两个数——互为倒数。
（板书过程中让学生重点复述互为倒数）3、初步剖析意义。
师：对于倒数的概念同学们可以怎么理解，试举例说明。
生提出理解意见：（1）乘积是1。
(2)两个数。
（3）互为倒数。
4、深入探究倒数的意义（设计意图：恰到好处地设置疑问，有利于学生层层深入地思考。
满足学生求知探新的成功欲，这是促进学生有效学习的基本策略）(1) 示范举例。
师：现在老师写个算式，大家看看是不是符合这句话的意义？板书：4/5×5/4=1。
冀教版五年级数学下册《倒数》教学设计
冀教版五年级数学下册《倒数》教学设计河北省滦平县大屯中心校董福生一、教学目标：1、经历猜数、观察、交流等发现两个数的特殊关系及认识倒数的过程。
2、了解互为倒数的含义，能写一个数的倒数。
3、在认识倒数的活动中，感受数学知识的奥秘，体会数学学习的乐趣。
二、教学重点：1、倒数的意义。
2、能写出任意一个数的倒数。
三、教学难点：0为什么没有倒数。
五、教学过程：（一）课前展示：1、注意力训练：快速说出“12131415161262526211711828271627”一组数字中“1”和“2”的个数。
2、思维训练：有趣的文字1、师：刚才，我们进行了思维训练“有趣的文字”，调换上下位置，组成了一个新的字。
在数学中，有很多数也有这样的特点。
2、出示课本中的插图：观察下面同颜色平行四边形中，哪两个数和汉字一样上下颠倒，计算一下他们有什么特点？3、学生观察、计算，并汇报。
（板书：相机板书乘法算式）4、师：今天我们要研究的就是乘积是1的两个数。
（板书：乘积是1的两个数）5、师：你们还能写出乘积是1的两个数吗？6、1分钟书写比赛。
7、学生汇报大家共同分享，师有选择的板书在黑板上。
8、师：这么短的时间内就能写出这么多乘积是1的两个数，还是几种不同的类型，不错。
太厉害了！如果给你们充足的时间，你们还能写多少个这样的乘法算式？（无数个）9、师：对，你们所写的这两个数的乘积都是1。
像这样的乘积是1的两个数，我们把它称之为互为倒数。
（板书：互为倒数）10、生齐读。
11、师：这句话中，你觉得那个词很重要，你怎么理解的？12、引导学生理解互为、乘积、两个数。
1……13、对口练习：如：12的倒数1214、练习：判断对错，并说出为什么？（1）得数是1的两个数叫做互为倒数。
（2）因为10×110 =1，所以10是倒数，110 是倒数。
（3）因为41+43=1，所以41是43的倒数。
（三）合作探究，总结方法：1、小组合作，组内交流：2、全班汇报交流、纠正、补充。
五年级下数学教案倒数_冀教版
五年级下数学教案倒数_冀教版倒数教学目标：1、知识与技能理解倒数意义，会求一个数的倒数。
2、过程与方法:通过观察、分析、比拟,发现倒数的特征，掌握求倒数的方法。
3、情感态度与价值观:①培养学生乐观察、乐思考、乐交流的良好习惯。
②激发学习兴趣，体验成功的快乐。
教学重难点：准确、快速地找到一个数的倒数。
理解倒数的意义。
教学过程：【导入】导入认识倒数是对两个数来说的,不能孤立地说某个数是倒数。
活动2【讲授】讲授一、课前热身.小游戏 .猜字, 如 : 吞、杏、呆,上下颠倒会是什么字?设计意图：使学生体会中国的文化博大精深，汉字的魅力之无限，从而为祖国而骄傲。
汉字能上下颠倒，数字呢？设计意图：引出倒数的知识，揭示倒数的真谛。
二、新知导入,板书课题。
小小思考家。
1.哪两个数的乘积是1？2.你还能举出这样的例子吗？3.你能够发现这些算式的相同点吗？三、请同学们首先自学课本P57的相关内容，然后思考、讨论、答复以下问题：〔1〕什么叫倒数？〔2〕怎样判断两个数是否互为倒数？〔3〕“ 2/5是倒数〞这句话对吗？〔4〕你能举出几组倒数吗？〔5〕怎样求一个数的倒数？四、随机抽查学生答复上面问题，师生研讨共同得出答案:乘积是 1 的两个数，叫做互为倒数。
五、小小讨论家:1. 〔1〕1的倒数是多少?〔2〕 0 的倒数呢?2. 师生共同得出结论:〔1〕 1的倒数是1,〔2〕0 没有倒数。
因为： 0 作分母无意义。
0 ×( 任何数 ) ≠1活动3【活动】游戏：接龙起始的学生任意说出一个数，第二个学生说出它倒数。
第三个学生再任意说出一个数，第四个学生说出它的倒数。
五年级下册数学导学案-4.3.1 倒数的认识 ｜冀教版
五年级下册数学导学案-4.3.1 倒数的认识 | 冀教版1. 学习目标•了解倒数的概念；•理解倒数的性质；•掌握求一个非零数的倒数的方法；•学会利用倒数解决实际问题。
2. 学习重难点2.1 学习重点•倒数的概念；•倒数的性质；•求非零数的倒数方法。
2.2 学习难点•利用倒数解决实际问题。
3. 学习内容3.1 倒数的概念和性质3.1.1 倒数的定义倒数是指一个数除以1的结果，即一个数的倒数是它的倒数分之一。
一个非零数a的倒数用分数表示为1/a，读作“a的倒数”。
例如，3的倒数为1/3，-2的倒数为-1/2。
3.1.2 倒数的性质(1)整数的倒数整数的倒数可能是分数，也可能不存在。
例如，2的倒数是1/2，-2的倒数是-1/2；而0的倒数不存在。
(2)除数的倒数除数的倒数等于被除数的倒数。
例如，如果a和b都是非零数，则(a/b)的倒数等于(b/a)的倒数。
证明：(a/b)的倒数是b/a，(b/a)的倒数是a/b，两者相等。
(3)倒数的倒数一个数的倒数的倒数等于它本身。
例如，(3的倒数)的倒数=3，(-2的倒数)的倒数=-2。
证明：(a的倒数)的倒数是(a/1)的倒数，即1/a，与原数a相等。
3.2 如何求非零数的倒数求一个非零数的倒数，只需将1除以这个数即可。
例如，求3的倒数，只需用1除以3，即1/3。
在实际问题中，我们需要根据问题的条件求出所需的倒数，进而解决问题。
3.3 利用倒数解决实际问题3.3.1 相关概念比例：两个数之间的比较关系，通常用冒号表示。
例如，3：4表示3比4小，也可以说是4比3大，可以用分数表示为3/4。
比例的两个数分别为比例的前项和后项。
例：小明家有10只鸡，小李家有15只鸭，小明家鸡和小李家鸭的数量之比是多少？解：小明家鸡和小李家鸭的数量之比为10:15，即2:3，可以用分数表示为2/3。
3.3.2 利用倒数解决实际问题题目：10件商品的价格为240元，其中6件商品的价格相同，4件商品的价格相同，那么其中一件商品的价格是多少元？解：设6件商品的价格为x元，4件商品的价格为y元，根据题意可得：•6x + 4y = 240•x/y = 4/6 = 2/3将x/y=2/3带入到第一个方程式中，得到：•6x + 4(3x/2) = 240•10x = 240•x = 24因此，一件商品的价格为x/6=4元。
五年级下册数学教案431 倒数冀教版.doc
倒数【教学内容】倒数【教学目标】1.知识和技能通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义。
2.问题解决与数学思考经历提出问题、自主探索问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。
3.情感、态度和价值观（1）通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。
（2）通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新意识。
【教学重难点】1.重点：正确理解倒数的意义及“互为”的含义。
2.难点：正确地求出一个数的倒数。
【教学准备】多媒体、根据例题和部分练习制作的多媒体教学课件。
【教学过程】一、新课引入1.先计算。
2、/ 77、,-X -=X7 21372X1 =J_xio=2To学生两人一组互相进行分数乘法计算，限时1分钟。
2.观察并找出规律学生分组研讨，找出以上四道分数计算题的规律。
（1）两个数的乘积都是lo（2）相乘两个数的分子、分母位置颠倒。
学生总结汇报时，课件及时跟进反馈。
3.引出倒数概念让学生根据分子和分母的位置关系给这几组数取一个自己喜欢的名字。
教师注意引导学生说出“倒数”，归纳总结出“乘积是1的两个数互为倒数”、“互为倒数的两个数分子、分母位置是互相颠倒的。
”。
注重突出“互为”和“倒数”两个词，让同学们理解“互为”的意思是什么。
4.导言。
今天我们就一起来研究“倒数”，看一看它们有什么秘密？出示课题：认识倒数。
二、探究新知1.说一说。
根据前面的分数计算题说一说倒数。
学生两人一组根据上面的分数计算题和刚总结出的倒数概念讨论说一说“2和Z”的关系，7 2想一想该怎么说呢？7 7 7 7 7 ?学生讨论后得出：％和匕互为（倒数），也可以说4的倒数是』，或者说4的倒数是（4）。
7 2 7 2 2 7学生们掌握了倒数的说法以后，鼓励同学们再多说几个互为倒数的数，引导学生按“A和B互为倒数，也可以说A的倒数是B,或者说B的倒数是A”的形式说出几组数。
同时再次强调倒数一定是互为倒数。
2.同学们的思考如何求一个数的倒数。
冀教版数学五年级下册教案 倒数
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了解互为倒数的含义，能写一个数的倒数。
在认识倒数的活动中，感受数学知识的奥秘，体会数学学习的乐趣。
教学重点：倒数的意义。
教学难点：理解 ldquo;互为 rdquo;、ldquo;倒数rdquo;的意义。
教学过程：一、激趣导入，引发探究 1、课前带学生唱 ldquo;找朋友rdquo;歌，做 ldquo;找杠朋友 rdquo;的游戏行师：生 1 请问你找到的朋则友是谁？生 1：生 2 师：磊生 2 你愿意做生 1 的朋友钮吗？生 2：愿意[_ 曳小学教学设计网_+ 夹 } 师：生 1 和生 2 互为朋挣友。
（板书互为）师：谁哟来理解一下这句话？生：1 / 4卿生 1 是生 2 的朋友，生 2 兰是生 1 的朋友。
师：周能不能单独说生 1 是朋友扫，或者生 2 是朋友呢？生塑：不能，只能说谁是谁的宛朋友。
师：类似这样颅的互为关系，在日常生活疫中还有哪些？生：同中桌关系、邻居关系、兄弟兑关系 hellip;he 率 llip;这些关系都是宋相互的。
师：在数学织王国中是否也存在这种互隅为关系呢？比如hell 扩 ip;hellip; 缉生：约数和倍数的关系援、互质关系 hellip 泵 ;hellip; 今毛天我们学习的倒数，也是佯属于这种互为关系。
（板蜗书倒数）认识倒数 1 幽、打开书 52 页，看书上嘘的数形图，让学生观察每轻个同样颜色平行四边形中搽的两个数，说说发现了什氖么？ 2、同桌讨论，教师算巡视指导。
3、教师介绍秽：乘积是 1 的两个数，叫谣做互为倒数。
五年级下册数学教案-4.3.1 倒数｜冀教版
《倒数》教学设计教学目标设计：1、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2、学生经历探索“倒数意义”和“求倒数的方法”的过程，学习运用数学的思维方式进行思考并发现它们的规律；借助几何直观渗透数学知识之间普遍联系的思想，感悟“1”的重要作用。
3、初步培养学生乐于思考，勇于质疑的良好品质。
体会数学的特点，感受数学的价值。
学习目标：1、知道倒数的意义。
2、经历倒数的意义这一概念的形成过程。
3、会求一个数的倒数。
教学重点：掌握求一个数（0除外的倒数的方法）。
教学难点：理解倒数的意义。
教学过程：一、游戏激趣，认识倒数。
1、文字游戏引入。
师：同学们，我们在学习新课之前，来玩个文字颠倒游戏，比如老师说,“‘雪白’，大家可以说‘白雪’，好不好，有兴趣没有？生：（大声喊道）好！师：明天生：天明师：开花生：花开师：碧水蓝天生：天蓝水碧师：海南护卫舰生：舰卫护南海师：同学们，刚才的文字颠倒游戏好玩不？生：好玩。
师：文字能颠倒，数字可以吗生：可以师说“1、2”,生说“2、1":师说“1、2、3”,生说3、2、12.揭题。
师：在数学中分数也存在这种现象,比如59倒过来变成了95，18倒过来变成81师:那我们就给这样的数取个名字吧!(板书 课题——倒数)二、看题目提问题。
师：看到这个题目你们想学习有关倒数的哪些知识？学生：1、什么是倒数？2、怎样求倒数？生：倒数有什么作用？生: ......师：非常好，那我们就带着这些问题来学习究研倒数，寻找这些问题的答案。
二、观察比较,抽象概念1、讨论乘法的特点。
（课件出示）23×32 2× 12 79×97 56×65 （课件） 师：请同学们先计算出上面各组乘法的结果，再分四个同学为一个小组，讨论一下上面分数乘法有什么特点？生:分子、分母倒过来了师：继续观察这几组数,看看还有什么特点。
生:每组的结果都是1师：是加法吗？生：不是是乘法。
师：也就是两个数相乘的结果是1.而且另一个乘数的分子和分母位置刚好倒过来。