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高一指数函数与对数函数经典基础练习题-

指数函数与对数函数

一. 【复习目标】

1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.

2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解.

3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想.

二、【课前热身】

1.设5.1348.029.0121,8,4yyy，则 ( )

A. 213yyy B 312yyy C 321yyy D231yyy

2.函数)10(|log|)(aaxxfa且的单调递增区间为 ( )

A a,0 B ,0 C 1,0 D ,1

3.若函数)(xf的图象可由函数1lgxy的图象绕坐标原点O逆时针旋转2得到，)(xf ( )

A 110x B 110x C x101 D x101

4.若直线y=2a与函数）且1,0(|1|aaayx的图象有两个公共点，则a的取值范围是 .

5..函数)3(log32xxy的递增区间是 .

三. 【例题探究】

例1.设a>0，xxeaaexf)(是R上的偶函数.

（1） 求a的值；

（2） 证明：)(xf在,0上是增函数

例2.已知)2(log2log)(,22log)(222pxpxxgxxxf

(1) 求使)(),(xgxf同时有意义的实数x的取值范围

(2) 求)()()(xgxfxF的值域.

例3.已知函数)1(12)(axxaxfx

（1） 证明：函数)(xf在,1上是增函数； （2）证明方程0)(xf没有负数根

四、方法点拨

1.函数单调性的证明应利用定义.

2.含参数的二次函数在闭区间上的最值应注意谈论.

3.会用反证法证明否定性的命题.

冲刺强化训练(3)

1.函数01312xyx的反函数是（ ）

A. 31log13xxy B 31log13xxy

C 131log13xxy D 131log13xxy

2.若)6(log)6)(3()(2xxxxfxf，则)1(f的值为 （ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

3.已知1x是方程xlgx=2006的根，2x是方程x200610x的根，则21xx等于( )

A 2005 B 2006 C 2007 D 不能确定

4.函数2||21xy的值域是

5.函数），且10(aaayx在21，上的最大值比最小值大2a，则a的值是

6.已知函数）且10)(3(log)(2aaaxxxfa满足：对任意实数21,xx，当221axx时，总有21xfxf，那么实数a的取值范围是

7.设函数)(log)(2xxbaxf且12log)2(,1)1(2ff

（1） 求a,b的值；

（2） 当2,1x时，求)(xf最大值

8.已知函数)(xf在定义域1,1上是减函数，且)1()1(2afaf

（1） 求a的取值范围；

（2） 解不等式：.1log1logaxaa 9.设函数)1144(log)(223mmmmxxxf，其中m是实数，设1|mmM

(1) 求证：当Mm时，)(xf对所有实数x都有意义；反之，如果)(xf对所有实数x都有意义，则Mm；

(2) 当Mm时，求函数)(xf的最小值；

(3) 求证：对每一个Mm，函数)(xf的最小值都不小于1.

第3讲 指数函数与对数函数

一、[课前热身]

1. D 2. D 3.A 4. 210a 5. 1,0

二、[例题探究]

1.（1）解 依题意，对一切Rx有)()(xfxf，即.xxxxaeaeeaae1

所以011xxeeaa对一切Rx成立，由此得到01aa，

即，12a，又因为a>0，所以a=1

（2）证明 设,021xx

212112212121211111121xxxxxxxxxxxxxxeeeeeeeeeeexfxf

由0,0.,1221xxxx得0,11221xxxxeee

.,0)(,021上是增函数在即xfxfxf

pxgxfpxpxpxxxxx，的公共定义域为与故且又或由2)()(,22002,22022)1.(2

22224222log2log)()()()2(ppxxpxxgxfxF（2

22)(,2224222)(22pxxupppppxxu的对称轴抛物线令 (Ⅰ)22log2,42)(0,222622ppxuppp值域为时，当

2log2,2log2)2(4log)()2(4)(0,2)(22262)2(222pppxgpxupxupp值域为上有在，时，即当

3.证明（1）设,1,21xx，且21xx

113121221121122121212xxxxaaxxxxaaxfxfxxxx

0,01,121212xxaaaxxxx，

011,1,2121xxxx

上为增函数在即综上有,1)(012xfxfxf

（2）设存在1000xx，使00xf

则12000xxax，且100xa即2210x这与00x矛盾

故方程0)(xf无负根

冲刺强化训练(3)

1. D 2. C 3. B 4. 41,0 5. 2321或 6. 2,2

7.2412212log1log1222222bababababa由已知得

（2）由（1）得xxxf24log)(2

令41212242xxxt

3log212log4122log122449212494222122max22yxttytxxx时，递增，在又 8.(1)10122220111111111111)(222aaaaaaaaafafxf等价于不等式上递增，在

0,2log02log2111001log1log1log10)2(aaxxxaaxaxaaaaa原不等式的解集为：等价于不等式

9.(1)令t=114422mmmmxx

则t=1122mmmx若m>1,则011m 0t

若t>0,则011411444222mmmmmmm04321122mmm

Mmm即1

（2）当Mm时

时取等号mxmmmmmxt2111122

又函数ty3log在定义域上递增11log)(,23mmxfmx有最小值时

（3）311221111111111mmmmmmmmmm时取等号又又函数xy3log在定义域上递增

111log3mm， ∴对每一个Mm，函数)(xf的最小值都不小于1.

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高中数学对数函数与指数函数练习题及答案

高中数学对数函数与指数函数练习题及答案

高中数学对数函数与指数函数练习题及答案

温馨提示：

1、本试卷满分150分；

2、答题时间120分钟，请在规定时间内完成。

一、选择题（每题5分，共50分）

A、〔6，+∞）B、〔12

，+∞）

C、（-∞，-6〕D、（-∞，-12〕

A、a＞b＞cB、b＞a＞c

C、c＞a＞bD、a＞c＞b

3、已知x＞y＞0，若x-2xy+2y=0，则21

󰇝

+41󰇜

的最小值为（）A、4B、1C、22

D、23

4

4、已知若

A、1B、3

C、1

4

D、8

5、已知

的表达式为

，则

A、

B、

C、D

、

6、已知函数

=

，

=

，若不等式＜

A、（-1，1681

〕B、（1，8116

〕C、（-2，278

〕D、（2，827〕

A、log6

2B、2

C、2D、log6

3

A、（-∞,5

12

）B、（-∞,-5

12

）

C、（-3

2

，+∞）D、（3

2

，+∞）

则A与B的交集A、

−7，

−4，

−

1B、

2，5C、

−4，

−1，

2D、

5，

8

A、（-3，2）B、（3

，3）

C、（-∞，-3）D、（3

，+∞）

二、填空题（每题5分，共25分）

11、若=

󰇘󰇜−1

+3（t＞0，t≠1），它的图像经过定点M，那么点M的坐标

是.12、若它们的图像与直线y=1相交，且交点的横坐标分别为13、函数的定义域为（-∞，+∞），14、函数的定义域为（-∞，+∞），并在定义域上单调递增.已知，则15、计算求值

+-

三、解答题（每题15分，共75分）

16、已知函数=

m-且f

（3）=79

（1）判断的奇偶性；

（2）解不等式f

（3

󰇜2−1）+f

（x-3）＜0

17、若点（7，2）在函数=log

2（x+1）+m的图像上.

（1）求实数m的值；

（2）解不等式＜3.

18、函数

在（-∞，+∞）为奇函数，=−2+󰇏（2

x+1）

2

󰇜+1

若=m在（--∞，0）有解，求实数m的取值范围.

19、、函数在（-∞，+∞）为偶函数，当x≤0时，函数的表达式为

=log12

（1-x）.

（1）求的解析式；

（2）若f

（m

−1）＜f

（

2），求实数m的取值范围.

指数函数与对数函数专项训练(解析版)

指数函数与对数函数专项训练(解析版)

1指数函数与对数函数专项训练

一、单选题

1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）函数

2lg35fxxx

的定义域为（）

A．

0,B．5

0,3



C．5

,0,

3





D．5

,

3







【答案】C

【详解】由题意知，2350xx，即(35)0xx

，

所以0x

或5

3x

.

故选：C.

2．（23-24高一上·云南昭通·期末）函数

327xfxx的零点所在的区间是（）

A．

0,1B．3

1,

2





C．3

,22



D．

2,3

【答案】B

【详解】∵3xy和27yx

均在

R上单调递增，∴

327xfxx在R上单调递增；

又()12f=-，3

2740

2f





，∴

fx在3

1,

2



上有唯一的零点，

故选：B.

3．（23-24高一上·云南昆明·期末）滇池是云南省面积最大的高原淡水湖，一段时间曾由于人类活动的加剧，滇池水

质恶化，藻类水华事件频发．在适当的条件下，藻类的生长会进入指数增长阶段．滇池外海北部某年从1月到7月

的水华面积占比符合指数增长，其模型为231.65xy．经研究“以鱼控藻”模式能有效控制藻类水华．如果3月开

始向滇池投放一定量的鱼群后，鱼群消耗水华面积占比呈现一次函数5.213.5yx

，将两函数模型放在同期进行比

较，如图所示．下列说法正确的是（参考数据：671.6520.2,1.6533.3）（）

A．水华面积占比每月增长率为1.65

B．如果不采取有效措施，到8月水华的面积占比就会达到60%

左右

C．“以鱼控藻”模式并没有对水华面积占比减少起到作用

D．7月后滇池藻类水华会因“以鱼控藻”模式得到彻底治理

2

【答案】B

【详解】对于A，由于模型231.65xy呈指数增长，故A错误；

对于B，当8x

时，8220.631.605326.y，故B正确；

对于C，因为鱼群消耗水华面积占比呈现一次函数5.213.5yx

指数对数函数练习题

指数对数函数练习题

指数对数函数练习题

指数和对数函数是高中数学中重要的一部分。掌握这些函数的性质和运算规则对于解决各种实际问题及应用数学领域非常关键。本文将提供一些指数对数函数的练习题，帮助读者巩固所学知识并提升解题能力。

1. 指数函数练习题

1.1 求解以下指数函数的定义域和值域：

a) f(x) = 2^x

b) g(x) = (1/3)^x

1.2 求解以下指数方程：

a) 2^x = 16

b) 4^(x+1) = 32

1.3 求解以下指数不等式：

a) 2^(2x) > 8

b) (1/2)^(3x-1) < 2 2. 对数函数练习题

2.1 求解以下对数函数的定义域和值域：

a) f(x) = log(2x)

b) g(x) = log(1/x)

2.2 求解以下对数方程：

a) log(x) = 2

b) log(3x) = log(9)

2.3 求解以下对数不等式：

a) log(x) > 3

b) log(2x) < log(x+1)

3. 指数函数与对数函数综合练习题

3.1 求解以下方程：

a) 3^(2x+1) = 27

b) log(2x) - log(x) = log(4) 3.2 求解以下不等式：

a) 2^(3x) > 16

b) log(3x) - log(x) < log(9)

3.3 解析几何题：

已知一枝笔在被割断后的长度x，若其重量与其长度的关系服从W = 3^(2x)，而笔的厚度与其长度的关系服从H = log(x)，求笔的重量和厚度之间的关系。

以上练习题涵盖了指数函数和对数函数的各种基本类型问题。通过解答这些题目，读者可以逐步掌握指数函数与对数函数的性质和运算规则，并能够灵活运用到不同的问题中去。

建议读者在解答问题之前，先复习指数函数和对数函数的基本定义和性质，以及其在数学中的应用。同时，要注意运用数学符号和运算规则，以保证解题的正确性。

在解答方程和不等式题目时，可以采用对数和指数的互为逆运算的原理，将题目转化为简单的指数方程或对数方程，然后求解。 最后，希望读者能够通过这些练习题，提升自己对指数函数和对数函数的理解和运用，进一步提高解题能力，并在实际应用中能够灵活运用这些数学概念和方法。

指数函数对数函数专练习题含答案(1)

指数函数对数函数专练习题含答案(1)

指数函数对数函数专练习题含答案(1)

指数函数和对数函数是高中数学中的重要内容，在函数中成为了必学的一部分。这两种函数在数学中应用非常广泛，除了在数学中，还常常运用于其他学科和实际生活中。下面是介绍和练习这两种函数的一些题目及其答案。

一、指数函数：

1. 求 f(x) = 2^(x+1) - 2^x 的零点。

答：f(x) = 2^(x+1) - 2^x = 2^(x+1) - 2^(x+1-1) = 2^(x+1) -

2^x

= 2^x * (2 - 1) = 2^x

所以，f(x) = 0 时， x = 0。

2. 求解 3^x - 4^x + 3 = 0，其中 x 取值范围为 R。

答：将 4^x 用 2^x 表示，得到 3^x - (2^x)^2 + 3 = 0

这是一个二次方程，需要使用求根公式解出 x

D = b^2 - 4ac = 16 - 4*3*3 = 16 - 36 = -20

由于 D < 0，因此无实数解。

3. 求解 2^(2x+1) - 2^(2x-2) = 12，其中 x 取值范围为 R。

答：将方程两边都取对数，得到

(2x+1)log2 - (2x-2)log2 = log2(12)

化简得到 2xlog2 + log2 - 4log2 + 3log2 = log2(12)

即 2xlog2 - log2 = log2(12) - 3log2 即 2x = log2(4) + log2(3) - 3

即 x = 1/2*log2(3) - 7/4

二、对数函数：

1. 解方程 log(a-1)x = logax + 1，其中 a>1。

答：由于 a>1，因此 a-1 > 0

两边同时取指数，得到 x = a^2 / (a-1)

高中数学指数函数和对数函数练习题(带答案和解释)

高中数学指数函数和对数函数练习题(带答案和解释)

第 1 页 高中数学指数函数和对数函数练习题（带答案和解释）

一、选择题

1．下列函数：①y＝3x2(xN＋)；②y＝5x(xN＋)；③y＝3x＋1(xN＋)；④y＝32x(xN＋)，其中正整数指数函数的个数为()

A．0B．1C．2D．3

【解析】 由正整数指数函数的定义知，只有②中的函数是正整数指数函数．

【答案】 B

2．函数f(x)＝(14)x，xN＋，则f(2)等于()

A．2 B．8

C．16 D.116

【解析】 ∵f(x)＝(14x)xN＋，

f(2)＝(14)2＝116.

【答案】 D

3．(2019阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为()

A．y＝(－2)x B．y＝2x

C．y＝(12)x D．y＝(－12)x

【解析】 设y＝ax(a＞0且a1)，

由4＝a2得a＝2. 第 2 页 【答案】 B

4．正整数指数函数f(x)＝(a＋1)x是N＋上的减函数，则a的取值范围是()

A．a B．－10

C．01 D．a－1

【解析】 ∵函数f(x)＝(a＋1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数，

0a＋11，

－10.

【答案】 B

5．由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为()

A．2 400元 B．2 700元

C．3 000元 D．3 600元

【解析】 1年后价格为

8 100(1－13)＝8 10023＝5 400(元)，

2年后价格为

5 400(1－13)＝5 40023＝3 600(元)，

3年后价格为

3 600(1－13)＝3 60023＝2 400(元)．

【答案】 A

二、填空题 第 3 页 6．已知正整数指数函数y＝(m2＋m＋1)(15)x(xN＋)，则m＝______.

【解析】 由题意得m2＋m＋1＝1，

解得m＝0或m＝－1，

所以m的值是0或－1.

【答案】 0或－1

高中数学对数函数指数函数经典题型练习(有答案)

高中数学对数函数指数函数经典题型练习(有答案)

高中数学对数函数指数函数经典题型练习

一、选择题

1.（多选题）设a，b，c为实数且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．1𝑎＞1𝑏 B．2020a-b＞1

C．lna＞lnb D．a（c²+1）＞b（c²+1）

2.已知函数f（x）=ln（x+√𝑥²+1）+1，若正实数a，b满足分f（4a）+f（b-1）=2，则1𝑎+1𝑏 的最小值为（ ）

A．4 B．8

C．9 D．13

3.已知函数，g（x）=f（x）- x+a，若g（x）恰有3个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．a＜-1 B．a＞0

C．-1＜a＜0 D．a＞1

4.（多选题）已知a>b>0，且a+b=1，则（ ）

A．logab>logba B．2𝑎+1𝑏＞6

C．ab2-b-2-a

5.下列函数中，其图象与函数y=ln(x+1)的图象关于直线x=1对称的是（ ）

A．y=ln(1-x) B．y=ln(3-x)

C．y=ln(1+x) D．y=ln(3+x)

6.已知a=243 ， b=𝑒13ln3 ， c=323，则（ ）

A. c＜b＜a B. b＜c＜a

C. c＜a＜b D. b＜a＜c

7.若t=log2x=log3y=log5z ，且t＜-2则（ ）

A.5z＜2x＜3y B.5z＜3y＜2x

C.3y＜2x＜5z D. 2x＜3y＜5z

8.已知函数f（x）=log 13（-x²+2x+3），则f（x）的递减区间是（ ）

A.（-∞，1） B.（-3，-1）

人教版高一数学必修一第四单元《指数函数与对数函数》单元练习题(含答案)

人教版高一数学必修一第四单元《指数函数与对数函数》

单元练习题（含答案）

一、单选题

1．某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则yfx的图像大致为（ ）

A． B．

C． D．

2．用二分法求f(x)＝0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得(1)3f，f(2)＝－5，3()92f，则下列结论正确的是( )

A．x0∈3(1,)2 B．x0＝32

C．x0∈3(,2)2 D．x0＝1

3．函数11()lnfxxx的零点所在的大致区间是（ ）

A．(1,2) B．(2,)e C．(,3)e D．(3,4)

4．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间

A．(5,6) B．(3,4) C．(2,3) D．(1,2)

5．设函数(21)xfxexaxa，其中1a ，若存在唯一的整数0x，使得0()0fx，则a的取值范围是（ ）

A．3,12e B．33,2e4 C．33,2e4 D．3,12e

6．已知213a，1ln2b，132c，则（ ）

A．cba B．cab C．bac D．bca

7．若设0.30.3a，250.3b，6c，则,,abc从大到小排列为

A．,,cab B．,,cba C．,,abc D．,,bac

8．函数3()92xfxx的零点位于区间（ ）

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

9．函数22()(310)fxlogxx的定义域是（ ）

A．[2,5] B．(3,1)

C．(,5][2,) D．(,5)(2,)

10．已知定义在R上的函数2ln,1,1xxfxxxx，若函数kxfxax恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）

(高一同步练习)指数函数对数函数练习题(含参考答案)

指数函数对数函数练习题（参考答案）

1. 集合2{|log,1}Ayyxx，1{|(),1}2xByyx，则()RCAB（ D ）.

A．1{|0}2yy B．{|01}yy C．1{|1}2yy D．

2. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( A )

A．y＝x＋1 B．y＝(x－1)2 C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1)

3. 下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是( C )

A．f(x)＝12x B．f(x)＝x3 C．f(x)＝12x D．f(x)＝3x

4. 设函数122,1()1log,1xxfxxx，则满足2xf的x的取值范围是（ D ）

A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞） D．[0，＋∞）

5. 已知1-32a，21log3b，121clog3，则( C )

A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a

6. 函数f(x)＝1（log2x）2－1的定义域为(

C )

A.0，12 B．(2，＋∞) C.0，12∪(2，＋∞) D.0，12∪[2，＋∞)

7. 下列函数图象关于原点对称的有（ D

）

①()11fxxx； ②22()log(1)fxxx；

③1(),(1,0)(0,1]fxxx ④()lgfxxx.

A．①② B．①③ C．②③ D． ②④

8. 函数0.5()2|log|1xfxx的零点个数为( B )

A. 1 B. 2 C.3 D.4

9. 已知函数|lg|,010,()16,10.2xxfxxx若,,abc互不相等，且()()(),fafbfc则abc 的取值范围是( C )

指数函数与对数函数基础练习题

指数函数、对数函数基础练习题

一、选择题

1、设5.1348.029.0121,8,4yyy，则 ( )D

A. 213yyy B 312yyy C 321yyy D231yyy

2、如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么 （ ）C

A．x=a+3b－c B．cabx53 C．53cabx D．x=a+b3－c3

3、设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则（ ）C

A．M∪N=R B．M=N C．MN D．MN

4、下列函数图象正确的是 （ ）B

A B C D

5、下列关系式中，成立的是 （ ）A

A．10log514log3103 B． 4log5110log3031

C． 03135110log4log D．0331514log10log

6、函数)10(|log|)(aaxxfa且的单调递增区间为 ( )D

A a,0 B ,0 C 1,0 D ,1

二、填空题

7、函数)2(log221xy的定义域是 ，值域是

.

2,112， ,0；

8、若直线y=2a与函数）且1,0(|1|aaayx的图象有两个公共点，则a的取值范围是 .210a

(必考题)高中数学必修一第三单元《指数函数和对数函数》测试题(含答案解析)

一、选择题

1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）

A．211xyx与1yx B．yx与logxaya（0a且1a）

C．21yx与1yx D．lgyx与21lg2yx

2．函数12xy的大致图象是（ ）.

A． B．

C． D．

3．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，页常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数22xyxxR的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

4．已知函数3,<1log,1aaxaxfxxx的值域．．是R，那么实数a的取值范围是（ ）

A．31,2 B．1, C．0,11,3 D．3,32

5．已知函数22()lg[(1)(1)1]fxaxax的值域为R．则实数a的取值范围是（ ）

A．5[1,]3 B．5(1,]3

C．5,1(,)3 D．5,1[1,)3

6．已知：23log2a，42log3b，232c，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．bca B．bac C．cba D．cab

7．函数212()log4fxx的单调递增区间为（ ）.

A．(0,+) B．(-,0) C．(2,+) D．(-,-2)

8．已知函数()fx是定义在R上的单调递增的函数，且满足对任意的实数x都有[()3]4xffx，则()()fxfx的最小值等于（ ）.

A．2 B．4 C．8 D．12

9．函数1()1xfxa恒过定点（ ）

A．(1,1) B．(1,1) C．(1,0) D．(1,1)

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