广东省深圳市宝安区2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷及参考答案
广东省深圳市宝安区2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1. 下列各数中，无理数的是（
）
A . B . C . D . 3.1415
2. 在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”
目标，需要确定该目标的（ ）
A . 方向 B . 距离 C . 大小 D .
方向与距离
3. 一次函数 的图象不经过的象限是（
）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D .
第四象限
4. 在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（
）
A . ﹣7 B . ﹣1 C . 1 D . 7
5. 已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（
）
A . ﹣3 B . ﹣2 C . 3 D . 7
6. 如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10
米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（
）
A . 8m B . 10m C . 14m D . 24m
7. 某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8
环，方差分别
为S=0.63，S=0.51，S=0.42，S=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A . 甲 B . 乙 C . 丙 D .
丁
8. 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°
，
则∠EPF的度数是（ ）
A . 25° B . 65° C . 75° D . 85°
9. 下列命题中，假命题的是（
）
A . 同旁内角相等，两直线平行 B . 等腰三角形的两个底角相等 C . 同角（等角）的补角相等 D .
三角形的一个外角大于任何一
个与它不相邻的内角
10. 2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5
600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800
元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小
组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（ ）
A . B . C . D .
11. 如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（
）
甲2乙2丙2丁
2
A . 5 B . ﹣2.5 C . D . -
12. 一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1
小时的行驶速度是
60千米/时，那么1小时以后的速度是（
）
A . 70千米/时 B . 75千米/时 C . 105千米/时 D . 210千米/
时
二、填空题
13. 9的算术平方根是________
．
14. 如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组 的根是________
15. 去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A，B
两居民区投送快递，派送点
应该设在什么地方，才能使它到A，B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角
坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是
________
16. 如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC边上的B′
处，则
折痕AP的长等于________．
三、解答题
17.
计算
（1）
（2） ．
18.
解方程组
（1）
（2） ．
19. 迎接学校“元旦”
文艺汇演，八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖
．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：
捐款金额5元10元15元20元
捐款人数10人15人5人
由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，
结合上表回答下列问题：
（1） 该班共有名同学；
（2） 该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．
（3） 如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．
20. 如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2
．
（1） 求证：△ABF≌△ECF；
（2） 若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．
21.
列方程解应用题：
小张第一次在商场购买A，B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价
20%，B商品降价10%，购买A，B两种商品各一件，同样花费60元．求A，B
两种商品原来的价格．
22. 某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l表示该品牌电脑一天的销售收入y
（万
元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．
（1） 直线l对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；
（2） 写出商场一天的总成本y（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；
（3） 在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l）；
（4） 通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．
23. 如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4
）．
（1）
求对角线AB所在直线的函数关系式；
（2）
对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；
（3）
若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．
参考答案
11
1
2
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
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21.
22.
23.
2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷附解析
2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（）A. 0，1，B.C. D.2.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A. B. C. D.3.若指数函数y=（2a-1）x在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（）A. 0B. 4C. 0或4D. 1或36.已知∈，且，则tanα=（）A. B. C. D.7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.8.设向量，、，，下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.9.函数的图象大致是（）A. B.C. D.10.将函数y=sin（x-）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A. B. C. D.11.设函数f（x）=cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（-x）=f（+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）-2，则g（）的值是（）A. 1B. 或3C.D.12.已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，则m、n的值分别为（）A. 、2B. 、4C. 、2D. 、4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知=2，则tanα的值为______．14.已知sin x+cos x=，则sin2x=______．15.在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，=3．若•=-3，则的长为______．16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知||=4，||=3，，的夹角θ为60°，求：（1）（+2）•（2-）的值；（2）|2-|的值．18.已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）（x∈R）的单调增区间；（2）若f（α-）=2，α∈[，π]，求sin（2α+）的值．19.已知函数f（x）=mx-，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．20.（）若该港口的水深（）和时刻（）的关系可用函数（）（其中A＞0，ω＞0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？21.函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的部分图象如图所示，设两函数的图象交于点O（0，0），A（x0，y0）．（Ⅰ）请指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（Ⅱ）求证x0∈（，1）；（Ⅱ）请通过直观感知，求出使f（x）＞g（x）+a对任何1＜x＜8恒成立时，实数a的取值范围．22.已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式及其值域；（2）设x0是方程f（x）=4-x的解，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选：D．根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义．2.【答案】A【解析】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．3.【答案】C【解析】解：因为y=（2a-1）x在R上为单调递减函数，所以0＜2a-1＜1，解得＜a＜1，则a的取值范围是（，1），故选：C．由指数函数的单调性和条件列出不等式，求出a的取值范围．本题考查指数函数的单调性的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：要使原函数有意义，则，解得：-1＜x≤1，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为（-1，0）（0，1]．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：当x≤1时，由得x0=0；当x＞1时，由f（x0）=log3（x0-1）=1得x0-1=3，则x0=4，且两者都成立；故选：C．由f（x0）=1，得到x0的两个方程解之即可．本题考查了已知分段函数的函数值求自变量；考查了讨论的思想；注意分段函数的一个函数值可能对应多个自变量．6.【答案】A【解析】解：由，得cosα=，由，∴sin=，∴tan．故选：A．由已知利用诱导公式求得cosα，再由同角三角函数的基本关系式求得答案．本题考查利用诱导公式化简求值，关键是熟记三角函数的象限符号，是基础题．7.【答案】B【解析】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜0.20=1∴a＜c＜b故选：B．看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8.【答案】D【解析】解：∵-1×3≠2×1∴不成立∵∴不成立∵，又∵-1×（-1）≠2×（-2），∴不成立∵-1×（-2）+2×（-1）=0，∴故选：D．利用向量共线的充要条件是：坐标交叉相乘相等；向量垂直的充要条件是：数量积为0判断出选项．本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质是解决图象的基本方法．利用函数的奇偶性，和导数判断函数的极值情况，即可判断函数的图象．【解答】解：∵函数，∴f（-x）=-f（x），为奇函数，图象关于原点对称，∴排除A．f'（x）=，由f'（x）==0，得cosx=，∴函数的极值点由无穷多个，排除B，D，故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）-]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x-），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）-]，即y=sin（x-），故选C．11.【答案】C【解析】解：∵对任意的x∈R，都有f（-x）=f（+x），∴x=是函数f（x）的对称轴，可得，故，故选：C．根据f（-x）=f（+x），得x=是函数f（x）的对称轴，结合正弦函数与余弦函数的关系进行求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，根据正弦函数和余弦函数的关系是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜1＜n，且f（m）=f（n），∴log4m＜0，log4n＞0，且-log4m=log4n，∴=n，mn=1．由于f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，即f（x）在区间[m5，]上的最大值为5，∴-log4 m5=5，∴log4m=-1，∴m=，n=4，故选：B．由题意可得-log4m=log4n，mn=1．由于f（x）在区间[m5，m]上的最大值为5，可得-log4 m5=5，由此求得m的值，从而求得n的值．本题主要考查对数函数的性质、绝对值的性质，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：由已知，将左边分子分母分别除以cosα，得，解得tanα=1；故答案为：1．利用三角函数的基本关系式，将等式的左边分子分母分别除以cosα，然后解方程即可．本题考查了三角函数的基本关系式中商数关系的运用，属于基础题．14.【答案】-【解析】解：已知等式两边平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x=，则sin2x=-．故答案为：-已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2x的值．此题考查了二倍角的正弦，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．15.【答案】2【解析】解：如图所示，∵，==，∴-3=•=，化为，设．∵AD=1，∠BAD=60°．∴，化为3a2-a-10=0，解得a=2．故答案为：2．利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出．本题考查了向量的三角形法则和数量积运算，属于基础题．16.【答案】①④【解析】解：取x=1，得f（1-4）=-f（1）=-log2（1+1）=-1，所以f（3）=-f（1）=1，故①的结论正确；∵f（x-4）=-f（x），则f（x+4）=-f（x），即f（x-4）=f（x+4）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），则f（x-4）=f（-x），∴f（x-2）=f（-x-2），∴函数f（x）关于直线x=-2对称，故③的结论不正确；又∵奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，∴x∈[-2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=-2对称，∴函数f（x）在[-6，-2]上是减函数，故②的结论不正确；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4个根，其中两根的和为-6×2=-12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为-8．故④正确故答案为：①④．对于①，利用赋值法，取x=1，得f（3）=-f（1）=1即可判断；对于③由f（x-4）=f（-x）得f（x-2）=f（-x-2），即f（x）关于直线x=-2对称，对于②结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在[-2，2]上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=-2对称，可得函数f（x）在[-6，-2]上是减函数；对于④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4个根，其中两根的和为-6×2=-12，另两根的和为2×2=4，故可得结论．本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵||=4，||=3，，的夹角θ为60°，∴，，，∴（+2）•（2-）=；（2）=4×16-4×6+9=49，∴|2-|=7．【解析】（1）直接展开多项式乘多项式，然后代入向量的模及数量积得答案；（2）由，展开后整理得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查的应用，是中档题．18.【答案】解：（1）∵ =（2cos2x，），=（1，sin2x），∴f（x）=•=2cos2x+==，由，得，∈．∴函数f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z；（2）f（α-）=2sin（2α+）+1=2sin（2α-）+1=2，∴cos2α=，∵α∈[，π]，∴2α∈[π，2π]，则sin2α=，∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=．【解析】（1）由已知向量的坐标结合数量积公式得到f（x），再由倍角公式及两角和的正弦化简得答案；（2）由f（α-）=2列式求得cos2α，进一步求得sin2α，展开两角和的正弦求得sin（2α+）的值．本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数的倍角公式的应用，是中档题．19.【答案】解：（1）∵f（4）=3，∴4m-=3，∴m=1…（2分）（2）因为f（x）=x-，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间，又f（-x）=-x-=-（x-）=-f（x），所以f（x）是奇函数．…（6分）（3）f（x）在（0，+∞）上单调递增．证明：设x1＞x2＞0，则f（x1）-f（x2）=x1--（x2-）=（x1-x2）（1+）．因为x1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，1+＞0，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在（0，+∞）上为单调递增的．…（12分）【解析】（1）把x=4代入f（x）解出即可得出．（2）判断f（-x）与±f（x）的关系即可得出；（3）f（x）在（0，+∞）上单调递增．设x1＞x2＞0，证明f（x1）-f（x2）＞0即可．本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由已知数据，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=3，b=5，所以ω==（2）由（1）知y=3sin（t）+5（0≤t≤24）；由该船进出港时，水深应不小于4+2.5=6.5（m），∴当y≥6.5时，货船就可以进港，即3sin（t）+5≥6.5，∴sin（t）≥0.5，∵0≤t≤24，∴0≤t≤4π∴≤t≤，或≤t≤，所以1≤t≤5或13≤t≤17．故该船可在当日凌晨1：00～5：00和13：00～17：00进入港口．【解析】（1）利用已知数据，确定合适的周期、振幅等，即可得出函数解析式；（2）寻求变量之间的关系，建立不等式，从而可求该船何时能进入港口．解具有周期变化现象的实际问题关键是能抽象出三角函数模型，解决的步骤是：审题，建模，求解，还原21.【答案】解：（Ⅰ）C1是g（x）=log3（x+1）的图象，C2对应f（x）=x2；（Ⅱ）证明：令F（x）=f（x）-g（x）=x2-log3（x+1），∵F（）=-log3（+1）=log32-＜0，F（1）=1-log32＞0，故存在x0∈（，1），使F（x0）=0，即x0是函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的图象的交点；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，F（1）=1-log32＞0，且由图象可知，a＜1-log32．【解析】（Ⅰ）由图象特征可知，C1是g（x）=log3（x+1）的图象，C2对应f（x）=x2；（Ⅱ）令F（x）=f（x）-g（x）=x2-log3（x+1），利用函数的零点判定定理证明；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，F（1）=1-log32＞0，且由图象可知，a＜1-log32．本题考查了幂函数与对数函数的区别及函数图象的应用，属于中档题．22.【答案】解：（1）若x＜0，则-x＞0，则当-x＞0时，f（-x）=2-x．∵函数f（x）是奇函数，∴f（-x）=2-x=-f（x），则f（x）=-2-x，x＜0，当x=0时，f（0）=0，则，＞，，，，＜．…3分值域为（-∞，-1）{0}（1，+∞）．…5分（2）令，＞，，，，＜．显然x=0不是方程f（x）=4-x的解．当x＜0时，g（x）=-2-x+x-4＜0，∴方程f（x）=4-x无负数解．…7分当x＞0时，g（x）=2x+x-4单调递增，所以函数g（x）至多有一个零点；…8分又g（1）=-1＜0，g（2）=2＞0，由零点存在性原理知g（x）在区间（1，2）上至少有一个零点．…9分故g（x）的惟一零点，即方程f（x）=4-x的惟一解x0∈（1，2）．所以，由题意，n=1．…10分（3）设h（x）=2-x-x，则h（x）在[1，+∞）上递减．∴．…13分当x≥1时，f（x）=2x，不等式（a+x）f（x）＜1，即a＜2-x-x．∴当＜时，存在x≥1，使得a＜2-x-x成立，即关于x的不等式（a+x）f（x）＜1有不小于1的解．…16分．【解析】（1）根据函数奇偶性的对称性即可求函数f（x）的解析式及其值域；（2）根据函数和方程之间的关系进行求解即可；（3）构造函数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，函数与方程以及利用函数的单调性求函数的值域问题，综合考查函数的性质．。
八年级(上)期末数学试卷(答案解析)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△A BC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：原式==x+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=20度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为4．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得x=1.8．检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．所以，原分式方程的解为x=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。
【晓直播】2015-2016学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷答案
2015-2016学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．以下是节水、回收、低碳、绿色包装四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．aa3＞bb3【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变进行判断．【解答】解：A、由a＜b，则﹣a＞﹣b，故选项错误；B、当c=0，ac=bc，故选项错误；C、由a＜b，则a﹣1＜b﹣1，故选项正确；D、a＜b，可得aa3＜bb3，错误；故选C【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．3．使分式xx xx−1有意义的x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1 D．x≠1【考点】分式有意义的条件．【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（）A．2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9C．﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a﹣3）D．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、因式分解正确，故选项正确；B、是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误；C、﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a+3），故选项错误；D、结果不是整式的积，故选项错误．故选A．【点评】考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解﹣十字相乘法等，这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．如图，□ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．如图，直线l1的解析式为y1=k1x+b1，直线l2的解析式为y2=k2x+b2，则不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象可以知道，当x=﹣2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x+b1＞k2x+b2解集．【解答】解：两个条直线的交点坐标为（﹣2，2），且当x＜﹣2时，直线l1在直线l2的上方，故不等k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜﹣2．故选D．【点评】此题主要考查了一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．7．若x2﹣k x+9是一个完全平方式，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2﹣k x+9是一个完全平方式，∴k=±6，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．对分式12(aa2−9)，34(aa2+6aa+9)通分时，最简公分母是（）A．4（a﹣3）（a+3）2B．4（a2﹣9）（a2+6a+9）C．8（a2﹣9）（a2+6a+9）D．4（a﹣3）2（a+3）2【考点】最简公分母；通分．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式12(aa−9)与34(aa+6aa+9)的最简公分母是4（a﹣3）（a+3）2，故选A．【点评】本题考查了最简公分母的确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．9．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A．B．C．D．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．【解答】解：A、平移的距离=1+2=3，B、平移的距离=2+1=3，C、平移的距离=√12+22=√5，D、平移的距离=2√2，所以选C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离．10．下列说法错误的是（）A．x=4是方程1xx−4的增根B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是以对互逆定理D．把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于y轴对称【考点】命题与定理．【分析】根据增根的定义对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据平行四边形的判定与性质对C进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对D进行判断．【解答】解：A、x=4不是方程1xx−4=1的增根，所以A选项错误；B、一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以B选项错误；C、命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是互为逆定理，所以C选项正确；D、把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于x轴对称，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．熟练掌握分式方程增根的定义、平行四边形的判定与性质和关于坐标轴对称的点的坐标特征．11．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=100°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=100°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=100°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣100°=140°，∴∠DAE=（180°﹣140°）÷2=20°，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．12．如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质．【分析】如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．利用角平分线的判定定理和性质定理可得PB是∠ABC的平分线，由△PAN≌△PAH，△PCM≌△PCH，推出∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，由∠MPN=180°﹣∠ABC=120°，推出∠APC=12∠MPN=60°，由∠BPN=∠CPA=60°，推出∠CPB=∠APN=∠APH即可一一判断．【解答】解：如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH，同理PM=PH，∴PN=PM，∴PB平分∠ABC，∴∠ABP=12∠ABC=30°，故①正确，∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，�PPPP=PPPPPPPP=PPPP，∴△PAN≌△PAH，同理可证，△PCM≌△PCH，∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，∵∠MPN=180°﹣∠ABC=120°，∴∠APC=12∠MPN=60°，故②正确，在Rt△PBN中，∵∠PBN=30°，∴PB=2PN=2PH，故③正确，∵∠BPN=∠CPA=60°，∴∠CPB=∠APN=∠APH，故④正确．【点评】本题考查角平分线的判定定理和性质定理．全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．七边形的内角和是900°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由n边形的内角和是：180°（n﹣2），将n=7代入即可求得答案．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案为：900°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n﹣2）实际此题的关键．14．化简aa2aa−1+aa1−aa的结果是a．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=aa2aa−1﹣aa aa−1=aa2−aa aa−1=aa(aa−1)aa−1=a，故答案为：a【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是13≤a ＜15．【考点】不等式的解集．【分析】表示出不等式的解集，由x=5是一个解，x=4不是它的解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式2x+5＞a，解得：x＞aa−52，由x=5是不等式的一个解，但x=4不是它的解，得到4≤aa−52＜5，解得：13≤a＜15，则a的取值范围是13≤a＜15，故答案为：13≤a＜15【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．16．如图所示，长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF 于H连接AF交DG于点M，若AB=4，BC=1，则AM=√342．【考点】旋转的性质．【分析】连结AC、CF．先根据旋转的性质得出△ACF是等腰直角三角形．在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC=2+BBCC2=√17，在Rt△CAF中，由勾股定理得出AF=2+FFCC2√34．再证明△FHG是等腰直角三角形，得到FH=AD，证明△ADM≌△FHM，得出AM=FM=12AF=√342．【解答】解：如图，连结AC、CF．∵长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，∴DC=GC，AC=FC，∠ACF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形．∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=1，∴AC=√PPBB2+BBCC2=√∴FC=AC=√在Rt△CAF中，由勾股定理得，AF=2+FFCC2√34．∵DC=GC，∠DCG=90°，∴∠DGC=45°，∴∠FGH=90°﹣∠DGC=45°，∴△FHG是等腰直角三角形，∴FH=FG，∵FG=AD，∴FH=AD．在△ADM与△FHM中，�∠PPAAAA=∠FFPPAA∠PPAAAA=∠FFAAPPPPAA=FFPP，∴△ADM≌△FHM，∴AM=FM，∵AM+FM=AF=√34，∴AM=√342．故答案为√342．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质，勾股定理的运用，正确作出辅助线，利用数形结合是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（7分）分解因式：（1）3x2﹣12xy+12y2；（2）（x ﹣y ）2+16（y ﹣x ）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可．【解答】解：（1）原式=3（x 2﹣4xy +4y 2）=3（x ﹣2y ）2；（2）原式=（x ﹣y ）[（x ﹣y ）﹣16]=（x ﹣y ）（x ﹣y ﹣16）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1aa−3﹣aa−2aa −9）•（a+3），其中a=3+2√2． 【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把a 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[aa+3(aa−3)(aa+3)﹣aa−2(aa−3)(aa+3)]•（a+3）=aa+3−aa+2(aa−3)(aa+3)•（a+3） =5aa−3，当a=3+2√2时，原式=5√24． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19．（6分）如图所示，点P 的坐标为（4，3），把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q ．（1）写出点Q 的坐标是 （﹣3，4） ；（2）若把点Q 向右平移m 个单位长度，向下平移2m 个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m 的取值范围．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）利用所画的图形和旋转的性质可写出Q点坐标；（2）利用点平移的规律表示出Q′点的坐标，然后根据第三象限点的坐标特征得到m的不等式组，再解不等式即可．【解答】解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m），而Q′在第三象限，所以�−3+mm＜04−2mm＜0，解得2＜m＜3，即m的范围为2＜m＜3．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．利用第三象限内点的坐标特征解决（2）小题．20．（6分）解方程：1−xx xx−2=12−xx−2．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后进行检验．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），解得：x=2．检验：当x=2时，（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解．则原方程无解．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．21．（7分）如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明△ABE≌△ACD只要证明∠EAB=∠CAD，AB=AC，∠EBA=∠ACD 即可．（2）欲证明四边形EFCD是平行四边形，只要证明EF∥CD，EF=CD即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，在△ABE和△ACD中，�∠EEBBPP=∠PPCCBBPPBB=PPCC∠EEPPBB=∠AAPPCC，∴△ABE≌△ACD．（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE=EF，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，∴BE=EF=CD，∴EF=CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活应用平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．22．（10分）给点燃的蜡烛加上一个特质的外罩后，蜡烛燃烧的时间会更长，为了测量蜡烛在有、无外罩条件下的燃烧时长，某天，小明同时点燃了A、B、C三只同样质地、同样长的蜡烛，他给其中的A、B两只加了外罩，C没加外罩，一段时间后，小明发现自己忘了记录开始时间，于是，他马上请来了小聪，小聪根据现场情况采取了如下的补救措施，在C 刚好燃烧完时，他马上拿掉了B的外罩，但没有拿掉A的外罩，结果发现：B在C燃烧完以后12分钟才燃烧完，A在B燃烧完以后8分钟燃烧完（假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是均匀燃烧）设无外罩时，已知蜡烛可以燃烧x分钟，则：（1）填空：把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度为1﹣12xx；在“无罩”条件下燃烧的长度为12xx；（两个空都用含有x的代数式表示）（2）求无外罩时，已知蜡烛可以燃烧多少分钟；（3）如果一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？【考点】一元一次不等式的应用；列代数式．【分析】（1）先根据题意表示出“无罩”条件下燃烧的长度，继而可得它在“有罩”条件下燃烧的长度；（2）假设蜡烛的长度为“1”，设无外罩时，一支蜡烛可以燃烧x分钟，则蜡烛加上外罩可以燃烧x+12+8分钟，根据12分钟无外罩的燃烧时间和（12+8）分钟有外罩的燃烧时间相等列出方程解答即可；（3）设无罩燃烧a分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，根据无罩燃烧时间加上有罩燃烧时间至少能够燃烧40分钟，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，在“无罩”条件下燃烧的长度为12xx，它在“有罩”条件下燃烧的长度为1﹣12xx，故答案为：1﹣12xx，12xx；（2）设无外罩时，一支蜡烛可以燃烧x分钟，由题意得：12xx=12+8xx+12+8，解得：x=30，经检验x=30是原分式方程的解，答：无外罩时，一支蜡烛可以燃烧30分钟．（3）设无罩燃烧a分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，由题意得：aa30+40−aa50≥1，解得：a≤15，答：无罩燃烧至多15分钟后就要给这支蜡烛加上外罩．【点评】此题考查分式方程与不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．23．（10分）如图1、2，A、B是y轴上的两点（点A在点B的上边），C、D是x轴上的两点（点C在点D的左边），E、F分别是BC、AD的中点．（1）如图1，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，求证：AB=PC；（2）如图1，连接EF，若AB=4，CD=2，求EF的长；（3）如图2，若AB=CD，当线段AB、CD分别在y轴、x轴上滑动时，直线EF与x轴正方向的夹角∠α的大小是否会发生变化？若变化，请你说明理由；若不变，请你求出∠α的大小．【考点】三角形综合题．【分析】（1）欲证明AB=PC，只要证明△ABE≌△PCE即可．（2）如图1中，连接DP，先求出DP，再利用三角形中位线定理即可解决．（3）结论：∠α的大小不变，∠α=45°．如图2中，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，由（1）可知CP=AB=CD，再根据平行线的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵OA⊥OD，PC⊥OD，∴AB∥PC，∴∠EAB=∠EPC，在△ABE和△PCE中，�∠BBPPEE=∠EEPPCC∠PPEEBB=∠PPEECCBBEE=EECC，∴△ABE≌△PCE，∴AE=EP．（2）如图1中，连接DP，∵△AEB≌△PEC，∴AE=EP，∵CP=AB=4，CD=2，∴DP=√2+22√5，∵E、F分别是AP、AD中点，∴EF=12DP=√（3）结论：∠α的大小不变，∠α=45°理由：如图2中，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，由（1）可知，CP=AB=CD，∴∠CDP=45°，∵EF∥DP，∴∠α=∠CDP=45°．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会利用（1）的证明方法，添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
广东省深圳市宝安区2015-2016学年高二上学期期末考试文科数学试卷 Word版含答案
2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二 文科数学2016.1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题p ：2,10x R x x ∃∈+->，则p ⌝ A ．2,10x R x x ∀∈+-< B ．2,10x R x x ∀∈+-≤C ．2,10x R x x ∃∉+-=D ．2,10x R x x ∃∈+-≤2．抛物线22y x =-的焦点坐标是（ ） A ．(1,0)-B ．1(,0)2-C ．1(0,)4-D ．1(0,)8-3．设231a x x =-+，22b x x =+， 则（ ） A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b4．已知△ABC 中，4a =，b =，30A ∠=︒，则∠B 等于( ) A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 5．等比数列{}n a 的公比为q ，“1q >”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知310x y +-=，则关于28xy +的说法正确的是( )A ．有最大值8B ．有最小值2 2C ．有最小值8D ．有最大值2 27．等差数列{}n a 共有21n +项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( ) A ．3B ．5C ．7D ．98．在ABC ∆中，2sin sin cos 2AB C =，则ABC ∆是（ ） A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 9．已知数列{}n a ,如果121321,,,,,n n a a a a a a a ----(2n ≥)是首项为1公比为13的等比数列，那么n a 等于（ ） A ．31(1)23n - B ．131(1)23n -- C ．21(1)33n - D ．121(1)33n --10． 已知直线kx y =是曲线x y ln =的切线，则k 的值为（ ）A ．e -B ．eC ．1e- D ．1e11．已知2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '=（ ）A ．0B ．－4C ．－2D ．212．下列各式中最小值为2的是（ ）A2B ．b aa b+ CD ．1sin sin x x+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若数列{}n a 成等比数列，其公比为2，则234522a a a a ++=_____________． 14．给出平面区域为图中四边形ABOC 内部及其边界，目标函数为z ax y =-，若当且仅 当1,1x y ==时，目标函数z 取最小值，则实数a 的取值范围是_________________．15．已知F 1、F 2是双曲线 12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是_____________ ．16．有以下几个命题：①已知a 、b 、c ∈R ，则“a ＝b ”的必要不充分条件是“ac ＝bc ”；②已知数列{a n }满足a 1＝2，若a n +1∶a n ＝(n ＋1)∶n *()n ∈N ，则此数列为等差数列； ③0()f x '＝0是函数y ＝f (x )在点x ＝x 0处有极值的的充分不必要条件； ④若F 1(0，－3)、F 2(0，3)，动点P 满足条件129PF PF a a+=+，（ a R +∈， a 为常数），则点P 的轨迹是椭圆．其中正确的命题序号为_____________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分。
深圳市龙华新区2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析
A．甲、乙两地之间的距离为 60km B．他从甲地到乙地的平均速度为 30km/h C．当他离甲地 15km 时，他骑车的时间为 1h D．若他从乙地返回甲地的平均速度为 10km/h，则点 A 表示的数字为 5
10．下列命题中是真命题的是（ ） A．算术平方根等于自身的数只有 1 B． 是最简二次根式 C．有一个角等于 60°的三角形是等边三角形 D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
3．下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A． ， ，2 B．9，16，25 C．6，8，10 D．5，12，13
4．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B．﹣2 C．0 D．﹣π
5．关于函数 y=﹣2x+3，下列说法中不正确的是（ ） A．该函数是一次函数 B．该函数的图象经过一、二、四象限 C．当 x 值增大时，函数 y 值也增大 D．当 x=﹣1 时，y=5
8．如图，已知数轴上的点 A、B、O、C、D、E 分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+ 的点 P 应落在线段（ ）
A．AB 上 B．OC 上 C．CD 上 D．DE 上
9．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离 s （km）及他骑车的时间 t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（ ）
6．在一次“中华好诗词”比赛中，某参赛小组的得分如下：95，85，95，85，80，95，90．这组数 据的众数和中位数分别是（ ） A．95，90 B．95，85 C．90，95 D．80，85
7．如图，已知 AB∥CD，DE⊥AC，垂足为 E，∠A=130°，则∠D 的度数是（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°
广东省深圳市龙华新区 2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试 卷
广东省深圳市宝安区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷及参考答案
=（ ）
A. B. C. D. 11. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F．若AD =4，DC=3，AF=2，则AE的长是（ ）
A. B. C. D. 12. 如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O，A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（ ）
A . 函数有最小值 B . 当﹣1＜x＜3时，y＞0 C . 当x＜1时，y随x的增大而减小 D . 对称轴是直线x=1 9. 某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（ ）
A . 20（1+x）3=24.2 B . 20（1﹣x）2=24.2 C . 20+20（1+x）2=24.2 D . 20（1+x）2=24.2 10. 如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则
三、解答题 17. 计算：sin30°﹣2sin60°+ tan45°+cos245°． 18. 解方程：x2﹣5x+6=0． 19. 某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、
A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）． （1） 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为； （2） 该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明
）
A . 8只 B . 12只 C . 18只 D . 30只 4. 菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（ ） A . 24 B . 30 C . 40 D . 48 5. 若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（ ） A . 3 B . ﹣3 C . 1 D . ﹣1 6. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
2015-2016学年广东省深圳市八年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市八年级(下)期中数学试卷D立平面直角坐标系后，Rt△OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出△OAB．①点B的坐标是；②把△OAB向上平移5个单位后得到对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是；③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC．21．（6分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．22．（8分）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x （人），甲旅行社收费为y 甲（元），乙旅行社收费为y 乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？23．（9分）如图，已知△ABC 中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点P 点Q 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点P 点Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？2015-2016学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1．D；2．A；3．B；4．A；5．A；6．D；7．C；8．C；9．D；10．C；11．B；12．B；二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．4（x﹣1）2；14．12°；15．x＜1；16．5×（）2；5×（）6；5×（）2n；三、解答题（本题共7小题，共52分）17．；18．；19．（﹣4，﹣3）；（﹣4，2）；（3，﹣4）；20．；21．；22．；23．；。
2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）：每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卷相应位置上1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）阿里巴巴数据显示，2015年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超912亿元，数据912亿用科学记数法表示为（）A．912×108×109×1010×10103．（3分）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）①检测深圳的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况．A．①B．②C．③D．④4．（3分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2﹣1=﹣1B．﹣2（x﹣3y）=﹣2x+3yC．D．5x2﹣2x2=3x26．（3分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离7．（3分）已知2x3y2m和﹣x n y是同类项，则m n的值是（）A．1B．C．D．8．（3分）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度为（）cm．A．2B．3C．4D．69．（3分）下列说法中，正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．任何有理数的绝对值都不是负数C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大10．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．105元C．110元D．115元11．（3分）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（）A．a2b2B．ab﹣πa2C．D．12．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．a+b＞a﹣b B．ab＞0C．|b﹣1|＜1D．|a﹣b|＞1二、填空题（每小题3分，共12分）：请把答案按要求填到答题卷相应位置上．13．（3分）单项式的系数是．14．（3分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2﹣|b|，则2☆（﹣3）=．15．（3分）如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是．16．（3分）如图所示，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第一个图案需要6根小棒，第2个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第n个图案需要根小棒．三、解答题（共52分）：17．（8分）计算（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）（﹣1）3+10÷22×（）．18．（9分）化简（1）化简（2m+1）﹣3（m2﹣m+3）（2）化简（2m+1）﹣3（m2﹣2a2b）19．（9分）解方程（1）3（2x﹣1）=5x+2（2）．20．（8分）在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示：（1）商场中的D类礼盒有盒．（2）请在图1扇形统计图中，求出A部分所对应的圆心角等于度．（3）请将图2的统计图补充完整．（4）通过计算得出类礼盒销售情况最好．21．（5分）列方程解应用题22．（8分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．23．（5分）某工艺品生产厂为了按时完成订单，对员工采取生产奖励活动，奖励办法以下表计算奖励金额，但是一个月后还是不能按时完成，厂家请工程师改进工艺流程，提高了产量．改进工艺前一月生产A、B两种工艺品共413件，改进工艺后的第一个月生产这两种工艺品共510件，其中A和B的生产量分别比改进工艺前一个月增长25%和20%．产量（x件）每件奖励金额（元）0＜x≤10010100＜x≤30020x＞30030（1）在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额多少元？（2）如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产多少件工艺品；（3）改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为多少件？2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）：每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卷相应位置上1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）阿里巴巴数据显示，2015年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超912亿元，数据912亿用科学记数法表示为（）A．912×108×109×1010×1010【解答】×1010．故选：C．3．（3分）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）①检测深圳的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况．A．①B．②C．③D．④【解答】解：①检测深圳的空气质量，应采用抽样调查；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况，意义重大，应采用全面调查；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查，意义重大，应采用全面调查；④调查某班50名同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查，故选：A．4．（3分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2﹣1=﹣1B．﹣2（x﹣3y）=﹣2x+3yC．D．5x2﹣2x2=3x2【解答】解：因为﹣2﹣1=﹣3，﹣2（x﹣3y）=﹣2x+6y，3÷6×=3×，5x2﹣2x2=3x2，故选：D．6．（3分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．7．（3分）已知2x3y2m和﹣x n y是同类项，则m n的值是（）A．1B．C．D．【解答】解：∵2x3y2m和﹣x n y是同类项，∴2m=1，n=3，∴m=，∴m n=（）3=．故选：D．8．（3分）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度为（）cm．A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=4．故选：C．9．（3分）下列说法中，正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．任何有理数的绝对值都不是负数C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，错误；B、何有理数的绝对值都不是负数，正确；C、线段AC=BC，则线段上的点C是线段AB的中点，错误；D、角的大小与角两边的长度无关，错误；故选：B．10．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．105元C．110元D．115元【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x=8，解得：x=100．答：这种服装每件的成本价为100元．11．（3分）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（）A．a2b2B．ab﹣πa2C．D．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：ab﹣=，故选：C．12．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．a+b＞a﹣b B．ab＞0C．|b﹣1|＜1D．|a﹣b|＞1【解答】解：由数轴可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，则a+b＜a﹣b，ab＜0，|b﹣1|＞1，|a﹣b|＞1，故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）：请把答案按要求填到答题卷相应位置上．13．（3分）单项式的系数是﹣．【解答】解：单项式的系数为﹣．故答案为：﹣．14．（3分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2﹣|b|，则2☆（﹣3）=1．【解答】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为：1．15．（3分）如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是64°．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∠BOC=26°，∴∠AOB=2∠BOC=26°×2=52°，∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣52°=128°，∵OE平分∠DOB，∴∠BOE=BOD=64°．故答案为：64°．16．（3分）如图所示，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第一个图案需要6根小棒，第2个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第n个图案需要5n+1根小棒．【解答】解：图案（2）比图案（1）多了5根小棒，图案（3）比图案（2）多了5根小棒，根据图形的变换规律可知：每个图案比前一个图案多5根小棒，∵第一个图案需要6根小棒，6=5+1，∴第n个图案需要5n+1根小棒．故答案为：5n+1．三、解答题（共52分）：17．（8分）计算（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）（﹣1）3+10÷22×（）．【解答】解：（1）原式=10+5﹣9+6=12；（2）原式=﹣1+10÷4×=﹣1+=﹣．18．（9分）化简（1）化简（2m+1）﹣3（m2﹣m+3）（2）化简（2m+1）﹣3（m2﹣2a2b）【解答】解：（1）原式=2m+1﹣3m2+3m﹣9=﹣3m2+5m﹣8；（2）原式=2m+1﹣3m2+6a2b．19．（9分）解方程（1）3（2x﹣1）=5x+2（2）．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3=5x+2，移项合并得：x=5；（2）去分母得：10x+15﹣3x+3=15，移项合并得：7x=﹣3，解得：x=﹣．20．（8分）在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示：（1）商场中的D类礼盒有250盒．（2）请在图1扇形统计图中，求出A部分所对应的圆心角等于126度．（3）请将图2的统计图补充完整．（4）通过计算得出A类礼盒销售情况最好．【解答】解：（1）商场中的D类礼盒的数量为1000×25%=250（盒）；（2）A部分所对应的圆心角的度数为360°×35%=126°；（3）C部分礼盒的销售数量为500﹣168﹣80﹣150=102（盒）；如图，（4）A礼盒销售量最大，所以A礼盒销售情况最好．故答案为250，126，A．21．（5分）列方程解应用题【解答】解：设小明家到西湾公园距离x千米，根据题意得：=+解得：x=16．答：小明家到西湾公园距离16千米．22．（8分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．【解答】解：（1）∵∠ABC=55°，∴∠A′BC=∠ABC=55°，∴∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠A′BC=180°﹣55﹣55°=70°；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=70°，∴==35°，由折叠的性质可得，∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°；（3）不变，由折叠的性质可得，，∠2=∠EBD=∠DBD′，∴∠1+∠2===90°，不变，永远是平角的一半．23．（5分）某工艺品生产厂为了按时完成订单，对员工采取生产奖励活动，奖励办法以下表计算奖励金额，但是一个月后还是不能按时完成，厂家请工程师改进工艺流程，提高了产量．改进工艺前一月生产A、B两种工艺品共413件，改进工艺后的第一个月生产这两种工艺品共510件，其中A和B的生产量分别比改进工艺前一个月增长25%和20%．产量（x件）每件奖励金额（元）0＜x≤10010100＜x≤30020x＞30030（1）在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额多少元？（2）如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产多少件工艺品；（3）改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为多少件？【解答】解：（1）413×30=12390（元）．答：在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额12390元；（2）∵100×20=2000（元），300×20=6000（元），∴2000＜5500＜6000，∴每件奖励金额为20元，设需要生产x件工艺品，20x=5500，解得：x=275，答：如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产275件工艺品；（3）设在新办法出台前一个月，生产A种工艺品y件，则生产B种工艺品（413﹣y）件，根据题意得：25%y+20%（413﹣y）=510﹣413，解得y=288，413﹣y=413﹣288=125．答：改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为288件、125件．。
广东省东莞市2015-2016学年度八年级上学期期末考试数学试题
2015-2016 学年度第一学期教课质量自查八年级数学一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1、一粒某栽种物花粉的质量约为0.000037 毫克，那么 0.000037 可用科学计数法表示为（）A、3.7 105B、3.7 106C、37 10 7D、3.7 1082、一个三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长可能是（）A、2 B 、 3 C、9 D、103、在平面直角坐标系 xoy 中，点 P（ -2, 3）对于 x 轴的对称点坐标是（）A、（-2 ，-3）B、（2 ，-3）C、（2 ，3）D、（-3 ，-2）、使分式x 存心义的 x 的取值范围是（）4x 2A、x＞-2 B 、x≠-2、C、 x≠ 0 D、 x≠ 25、计算10ab3 5ab 的结果是（）A、2ab3B、2ab2C、2b3D、2b26、已知a m 3， a n 4 ，则 a m n的值为（）A、7B、12C、3D、4 4 37、以下图形中，是轴对称图形的个数为（）A、1 个B、2 个8、如图 1，在△ ABC 中，B=40°，C、3 个C=30°，延伸D、4 个BA 到 D，则CAB 的度数为（）A、110°B、80°9、如图 2，△ABC ≌△ DEF，C、70°D、60°A=50°，B=100°，则 F 的度数是（）A、30°B、50°C、60°D、 100°10、如图3，AC=BD ， AB=CD ，图中全等的三角形的对数是（）A、2B、3C、4、D、5CF D A DB E ODABACBC图 1图 2图 3二、填空题（每题3 分，共 15 分）11、因式分解 3a 2 12 a 12 ；12、分式方程12 的解是 ；2xx 3ADOB图 4C13、已知一个多边形的内角和等于 1620°，则这个多边形的边数是 ；14、如图 4， AC 、BD 交于 O ，且 AB=CD ，请增添一个条件：，使得△ ABO ≌△ CDO ；15、已知等腰三角形的一个内角为50°，那么该等腰三角形的此外两个角的度数分别为.三、解答题（每题5 分，共 25 分）16、先化简，再求值： 4 x 1 22x 2 x 1 ，此中 x1. 217、化简：1 m2 4 m 11mm 2A18、如图 5，AD ，AE 分别是△ ABC 的中线和高，若 AE=5，BC=8，求△ ACD 的面积 .BE DC图 519、如图 6，点 B、 E、 C、F 在同向来线上，∠ A= ∠D，∠ B= ∠DEF，AB=DE ，求证： BE=CF.A DBE C F图 620、如图 7.，在所给网格图（每小格均为边长为 1 的正方形），△ABC 的极点均在格点上 .（1）画出△ ABC 对于直线 DE 对称的△A1B1C1；（2）在直线 DE 上画出点 P，使得△ PAC是以 P 为极点的等腰三角形 .四、解答题（每题8 分，共 40 分）图721、某服饰厂接到一份加工1000 件服饰的订单，因为增添了人手，实质每日加工的件数是原计划的 1.25 倍，结果提早 5 天达成任务，求原计划每日加工多少件？DFA22、如图 8，已知四边形 ABCD 中，∠ D=∠ B=90°.（ 1）填空：∠ DAB+ ∠ BCD= °； B E C （ 2）若 AE 均分∠ DAB ，CE 均分∠ BCD ，求证： AE ∥CF. 图 823、如图 9，△ ACB 和△ ECD 都是等边三角形，点 A 、D、E 在同向来线上，连接 BE.（1）求证：△ ACD ≌△ BCE；（ 2）若 CE=16，BE=21，求 AE 的长 .CE ADB图 924、如图 10，AD 为△ ABC 的角均分线， DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF交 AD 于点 O.（ 1）求证： AD 垂直均分 EF；（ 2）若∠ BAC=60 °，猜想 DO 与 AO 之间有何数目关系？并证明. AE OFBD C图 1025、从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图11），而后将节余a部分拼成一个长方形（如图12）.a bb ab图11图12（ 1）上述操作能考证的等式是；（请选择正确的一个）A、 a22ab b 2 a b 2B、 a 2 b 2 a b a bC、 a 2ab a a b（ 2）应用你从（ 1）选出的等式，达成以下各题：①已知 x 2 4 y 2 12 ， x 2y 4 ，求 x 2y 的值 .1 111 1 (1)1 12.②计算：2 2 2 1 2 2 13 4 19 20数学期末考注意事项期末考试眼瞅着就要到了，同学们正紧张地进行复习，其实，考试也有考试的学识和技巧。
广东省深圳市宝安区2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科)
2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（理
科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．不等式x 2
﹣2x﹣5＞2x的解集是（）
A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}
2．已知向量，且相互垂直，则k值为
（）
A．B．C．D．1
3．“x2=y2”是“x=y”的（）
A．充分不必要条件B．充分必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．若方程E：=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）
A．（1，2）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（1，+∞）
5．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）
A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°
6．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）
A．﹣5 B．5 C． D．
7．若动点M（x，y）始终满足关系式+=8，则动点N的轨迹方程为（）
A．=1 B．=1
C．=1 D．﹣=1
8．已知等差数列{a n}的前n项和S n，且满足，则a1=（）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2。