石家庄市初三中考数学一模模拟试题【含答案】
石家庄市初三中考数学一模模拟试题【含答案】 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 给出四个实数
，2，0，-1，其中无理数是（ ）
A. B. 2 C. 0 D.
2. 我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于
Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采
用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D.
3. 如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（ ） A. 考
B. 必
C. 胜
D.
4. 下列计算正确的是（ ） A. B.
C. D.
5. 九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，
65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A. 68分，68分 B. 68分，65分 C. 67分 分 D. 70分，65分
6. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，
用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（ ）
A. B.
C.
D.
7. 已知不等式 ≤ ＜ ，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A.
B. C. D. 8. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个
球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为
（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、
N为圆心，大于 MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的
坐标为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经
过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（ ）
A. B. C. 5 D. 4
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如果分式 有意义，那么实数x的取值范围是______． 12. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当
x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．
13. 关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______． 14. 如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆
心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴
影部分的面积为______． 15. 如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，
点M在射线OB上，且OM= ，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 16. 先化简，再求值 ，其中a=2sin45°，
b=
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分） 17. 2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，
“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参
“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的
数据分为以下4类情形： A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未
参
请根据图中提供的信息解答下列问题 （1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生 （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数 （3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数 18. 如图直线y1=-x+4，y2= x+b都与双曲线y= 交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴
交于B，C两点 （1）求k的值；
（2）直接写出当x＞0时，不等式 x+b＞ 的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P的坐标．
19. 如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点
D
作⊙O的切线，交BA的延长线于点E． （1）求证：AC∥DE； （2）连接AD、CD、OC．填空 ①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；
②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______． 20. 如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平
行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）
21. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货
车一次可以运货17吨． （1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
22. 如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，
连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转． （1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______； （2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）若CD= BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME= CD时，请直接写出α的值． 23. 如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），
C
（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶
点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标． 答案和解析 1.【答案】A
【解析】
解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；
B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：A． 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形
式． 2.【答案】B
【解析】
解：69亿=6.9×109，
故选：B． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】C
【解析】
解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．
故选：C． 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的
【附5套中考模拟试卷】河北省石家庄市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
17．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣ 图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．
18．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．
A． B． C． D．
4．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）
A． B． C． D．
5．已知A（ ， ），B（2， ）两点在双曲线 上，且 ，则m的取
值范围是（）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；
（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．
24．（10分）解方程组
25．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？
27．（12分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．
中考强化训练2022年河北省石家庄市中考数学第一次模拟试题(含答案详解)
2022年河北省石家庄市中考数学第一次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列等式成立的是( )A ．0.10.1a aa b a b=--B ．a aa b a b-=-+ C ．1a ab b=+ D ．2a ab bb =2、如图，反比例函数3(0)y x x=->图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连接EF 、OE 、OF ，则OEF 的面积是（ ）A ．32B ．94C ．73D ．523、cos45的相反数是（ ）·线○封○密○外A ．BC ．D 4、在ABC 中，90C ∠=，3sin 5A =，那么cosB 的值等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．435、若m n >，则下列不等式正确的是（ ） A ．88m n ->-B ．22m n -<-C ．66m n <D ．44m n > 6、在3|5|--，3(5)--，3(5)-，35-中，最大的是（ ）A ．3|5|--B ．3(5)--C ．3(5)-D ．35-7、一元二次方程254x x +=-的一次项的系数是（ ） A ．4B ．-4C ．1D ．58、如图，已知CD 是O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若D ∠的度数是50︒，则C ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．30C ．40︒D ．50︒9、在2201922(8),(1),3,|1|,|0|,5--------中，负数共有（ ）个.A ．4B ．3C ．2D ．110、如图所示，AB ，CD 相交于点M ，ME 平分BMC ∠，且104AME ∠=︒，则AMC ∠的度数为（ ）A ．38︒B ．30︒C ．28︒D ．24︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从B 点测得塔顶A 的仰角为60，测得塔基D 的仰角为45，已知塔基高出测量仪20m ，（即20DC m =），则塔身AD 的高为________米．2、已知点O 在直线AB 上，且线段OA ＝4 cm ，线段OB ＝6 cm ，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF ＝________cm.3、实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x2()x a b cd x ++++=_______．4、一元二次方程232x x =的根是 ．5、如图，在ABC 中，2,,AB AC B C BD CE ∠∠====，F 是AC 边上的中点，则AD EF-________1．（填“>”“=”或“<”） ·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们将平面直角坐标系xOy 中的图形D 和点P 给出如下定义：如果将图形D 绕点P 顺时针旋转90°得到图形'D ，那么图形'D 称为图形D 关于点P 的“垂直图形”．已知点A 的坐标为()2,1-，点B 的坐标为（0，1），ABO 关于原点O 的“垂直图形”记为'A'B'O △，点A 、B 的对应点分别为点','A B ．（1）请写出：点'A 的坐标为____________；点'B 的坐标为____________； （2）请求出经过点A 、B 、'B 的二次函数解析式；（3）请直接写出经过点A 、B 、'A 的抛物线的表达式为____________．2、在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -和点B ，与y 轴交于点C ，顶点D 的坐标为(1,4)-．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点P 在抛物线上且满足PCB CBD ∠=∠，求点P 的坐标；（3）如图2，M 是直线BC 上一个动点，过点M 作MN x ⊥轴交抛物线于点N ，Q 是直线AC 上一个动点，当QMN ∆为等腰直角三角形时，直接写出此时点M 及其对应点Q 的坐标 3、某电信公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠的方式： 计时制：0.08元/分钟；包月制：40元/月（只限1台电脑上网）。
精选河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷((有详细答案))
河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷一．选择题（共16小题，满分42分）1．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7）2．已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|（）A．b﹣2c+a B．b﹣2c﹣a C．b+a D．b﹣a3．李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：﹣3x2（2x﹣[]+1）＝﹣6x3+6x2y﹣3x2，那么“[]”里应当是（）A．﹣y B．﹣2y C．2y D．2xy4．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）A．65°B．35°C．165°D．135°5．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣9 B．C．D．6．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是多少元（）A．（2.5，0.7）B．（2，1）C．（2，1.3）D．（2.5，1）8．图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对10．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC ：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π12．对于函数y＝﹣2x+5，下列表述：①图象一定经过（2，﹣1）；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x每增加1，y的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x+4，正确的是（）A．①③B．②⑤C．②④D．④⑤13．下列条件中不能判定三角形全等的是（）A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等14．函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．15．已知△ABC中，AB＜AC＜BC．求作：一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相切，下列作法正确的是（）A ．作BC 的中点OB ．作∠A 的平分线交BC 于O 点C ．作AC 的中垂线，交BC 于O 点D ．过A 作AD ⊥BC ，交BC 于O 点16．如图1，等边△ABD 与等边△CBD 的边长均为2，将△ABD 沿AC 方向向右平移k 个单位到△A ′B ′D ′的位置，得到图2，则下列说法正确的是（ ）①阴影部分的周长为4；②当k ＝时，图中阴影部分为正六边形； ③当k ＝时，图中阴影部分的面积是．A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③二．填空题（共3小题，满分10分）17．因式分解：9a 3b ﹣ab ＝ ． 18．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN 与AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而发生变化的是 （填序号）．19．如图，已知直线l ：y ＝﹣x +4，在直线l 上取点B 1，过B 1分别向x 轴，y 轴作垂线，交x 轴于A 1，交y轴于C 1，使四边形OA 1B 1C 1为正方形；在直线l 上取点B 2，过B 2分别向x 轴，A 1B 1作垂线，交x 轴于A 2，交A 1B 1于C 2，使四边形A 1A 2B 2C 2为正方形；按此方法在直线l 上顺次取点B 3，B 4，…，B n ，依次作正方形A 2A 3B 3C 3，A 3A 4B 4C 4，…，A n ﹣1A n B n ∁n ，则A 3的坐标为 ，B 5的坐标为 ．三．解答题（共7小题，满分68分）20．设A＝÷（a﹣）（1）化简A；（2）当a＝3时，记此时A的值为f（3）；当a＝4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．21．在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是．（1）试写出y与x的函数解析式；（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值．22．现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）是将字母表A、B、C、…、Y、Z这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个自然数，加密的过程是这样的：将明文字母对应的数字设为x，将加密后的密文字母对应的数字设为y，当1≤x≤8时，y＝3x；当9≤x≤17时，y＝3x﹣25；当18≤x≤26时，y＝3x﹣53．如：D对应为4，经过加密4→4×3＝12，12对应L，即D变为L；又如K对应11，经过加密11→3×11﹣25＝8，8对应H，即K变为H．（1）按上述方法将明文Y译为密文．（2）若按上述方法译成的密文为YUAN，请找出它的明文．A B C D E F G H I J K L M1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13N O P Q R S T U V W X Y Z14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2623．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B 在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．25．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？26．问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分42分）1．【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，进而可得出b﹣c＞0、c﹣a＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值．【解答】解：观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|b﹣c|﹣|c﹣a|＝b﹣c﹣（a﹣c）＝b﹣a．故选：D．【点评】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|b﹣c|﹣|c ﹣a|的值是解题的关键．3．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（﹣6x3+6x2y﹣3x2）÷（﹣3x2）﹣2x﹣1＝2x﹣2y+1﹣2x﹣1＝﹣2y，故选：B．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．【解答】解：∠ABD＝90°﹣30°＝60°，则∠ABC＝60°+90°+15°＝165°．故选：C．【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键．5．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、＝9，故此选项错误；B、（﹣）2＝2，正确；C、÷＝，故此选项错误；D、＝5，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠ABC＝40°，再根据角平分线的定义求出∠ABM，∠CAM，然后利用三角形的内角和定理求出∠M即可．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠CAM＝，∴∠M＝180°﹣20°﹣50°﹣80°＝30°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．7．【分析】等量关系为：3×春节前葡萄的价格+2×春节前苹果的价格＝8；7×春节后葡萄的价格+5×春节后苹果的价格＝21，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是x元，y元．，解得．故选：A．【点评】考查二元一次方程组的应用；根据总价得到两个等量关系是解决本题的关键．8．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝，BC＝2，AC＝，∴AB：BC：AC＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比：1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．9．【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．【解答】解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选：B ．【点评】此题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．【分析】利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④进行一一判断，从而求解．【解答】解：∵PA 平分∠CAB ，PB 平分∠CBE ，∴∠PAB ＝∠CAB ，∠PBE ＝∠CBE ，∵∠CBE ＝∠CAB +∠ACB ，∠PBE ＝∠PAB +∠APB ，∴∠ACB ＝2∠APB ；故①正确；过P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ，PS ⊥BC 于S ，∴PM ＝PN ＝PS ，∴PC 平分∠BCD ，∵S △PAC ：S △PAB ＝（AC •PN ）：（AB •PM ）＝AC ：AB ；故②正确；∵BE ＝BC ，BP 平分∠CBE∴BP 垂直平分CE （三线合一），故③正确；∵PG ∥AD ，∴∠FPC ＝∠DCP∵PC 平分∠DCB ，∴∠DCP ＝∠PCF ，∴∠PCF ＝∠CPF ，故④正确．故选：D ．【点评】此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等．11．【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S ＝π×1×＝3π，故选：B ．【点评】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键．12．【分析】利用一次函数的性质逐个分析判断，把x ＝2代入代入y ＝﹣2x +5，求出y ＝1≠﹣1，所以①不正确；根据k ＝﹣2＜0，b ＝5＞0，可知②正确；图象与坐标轴围成的三角形的面积＝×5×＝6.25，所以③不正确；与解析式可知，x每增加1个单位y的值减小2，所以④正确；函数向左平移1个单位的解析式为：y＝﹣2（x+1）+5整理得y＝﹣2x+3，所以不正确．【解答】解：①把x＝2代入代入y＝﹣2x+5，得y＝1≠﹣1，所以①不正确；②∵k＝﹣2＜0，b＝5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以②正确；③图象与坐标轴围成的三角形的面积＝×5×＝6.25，所以③不正确；④x每增加1个单位y的值减小2，所以④正确；⑤函数向左平移1个单位的解析式为：y＝﹣2（x+1）+5整理得y＝﹣2x+3，所以不正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，综合性较强，难度适中．13．【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中D满足AAA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；B、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；C、两边和它们的夹角对应相等的三两个角形是全等三角形，符合SAS，故C不符合题意；D、三个角对应相等，AAA不能判断两个三角形全等，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．正确；B、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；C、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过二、三、四象限得m＜0．错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．15．【分析】根据角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，即可求解．【解答】解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等，则要使圆O与AB、AC都相切，只需作∠A的平分线交BC于O点．故选：B．【点评】考查了作图﹣复杂作图，切线的性质．本题较简单，关键是熟悉角平分线的性质．16．【分析】根据等边三角形的性质以及平移的性质，即可得到OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝2+2＝4；根据A′F＝，即可得到MO≠MN，进而得出阴影部分不是正六边形；阴影部分的面积＝△A′B′D′的面积﹣△A′MN的面积﹣△OD′E的面积﹣△RGB′的面积，据此进行计算即可．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝2+2＝4，故①正确；∵k＝，∴A′F＝，∴A′M＝A′F÷cos30°＝1，MN＝1．∴MO＝（2﹣1）＝．∴MO≠MN，∴阴影部分不是正六边形，故②错误；阴影部分的面积＝△A′B′D′的面积﹣△A′MN的面积﹣△OD′E的面积﹣△RGB′的面积＝×（22﹣12﹣2×（）2]＝，故③正确，故选：C．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及平移的性质的运用，解决问题的关键是依据平移的距离，得到小等边三角形的边长及面积．二．填空题（共3小题，满分10分）17．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．【分析】根据三角形的中位线定理，平行线的性质即可一一判断；【解答】解：∵l∥AB，∴△PAB的面积不变，∵PM＝MA，PN＝NB，∴MN＝AB，∵AB的长为定值，∴MN的长不变，△PMN的面积不变，直线MN与AB之间的距离不变，故答案为②⑤．【点评】本题考查三角形的中位线定理、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】先根据直线y＝﹣x+4计算与两坐标轴的交点可得：OE＝OF＝4，因为△EOF是等腰直角三角形，所以得△B1C1E是等腰直角三角形，再由正方形的边长相等得：C1是OE的中点，同理得：C2是A1B1的中点，C3是A2B2的中点，…，所以可得所求各点的坐标．【解答】解：当x＝0，y＝4，当y＝0时，﹣x+4＝0，x＝4，∴OE＝OF＝4，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠C1EF＝45°∴△B1C1E是等腰直角三角形，∴B1C1＝EC1，∵四边形OA1B1C1为正方形，∴OC1＝C1B1＝EC1＝2，∴B1（2，2），A1（2，0），同理可得：C2是A1B1的中点，∴B2（2+1＝3，1），A2（3，0），B 3（2+1+＝，），A3（，0），B 4（+＝，），A4（，0），B5（+＝，）．故答案为：（，0），（，）．【点评】本题是一次函数和正方形性质的应用，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，依次找出点的坐标计算规律，利用规律解决问题．三．解答题（共7小题，满分68分）20．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）先将f（3）+f（4）+…+f（11）进行化简，然后利用一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：（1）A＝÷＝•＝（2）由f（a）＝∴f（3）+f（4）+…+f（11）＝﹣+﹣+……+﹣＝﹣＝∴﹣≤解得x≤4∴原不等式的解集是x≤4在数轴上表示：【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及不等式的解法，本题属于中等题型．21．【分析】（1）根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有＝成立．化简可得y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，然后求出x，y的值即可．【解答】解：（1）由题意得＝，解得：y＝x，答：y与x的函数解析式是y＝x；（2）根据题意，可得，解方程组可求得：，则x的值是15，y的值是25．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．22．【分析】（1）由表知“Y”对应的数字x＝25，将其代入y＝3x﹣53计算，再由表可得对应字母；（2）先根据表格找到字母对应的数字，即y的值，找到合适的解析式求出对应的x的值，从而得出其对应的明文字母，据此可得．【解答】解：（1）“Y”对应的数字x＝25，则y＝3×25﹣53＝22，所以明文Y对应密文是V；（2）Y对应数字为25，当3x﹣53＝25时，x＝26，对应明文为Z；U对应数字为21，当2x＝21时，x＝7，对应明文为G；A对应数字为1，当3x﹣53＝1时，x＝18，对应明文为R；N对应数字为14，当3x﹣25＝14时，x＝13，对应明文为M；所以密文为YUAN的对应明文为ZGRM．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键理解明文与密文之间的转化关系及解方程和求代数式的值的能力．23．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，），D（4，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC＝BD，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，∵m＝4，∴反比例函数为y＝，当x＝4时，y＝1，∴B（4，1），当y＝2时，∴2＝，∴x＝2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y＝3时，由y＝得，x＝，由y＝得，x＝，∴PA＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴PA＝PC，∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD＝AC当x＝4时，y＝＝，y＝＝∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC＝BD，∴﹣＝﹣，∴m+n＝32【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．24．【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD 即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．25．【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．26．【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；（3）先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．【解答】解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝，故答案为；（2）如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，∵CE⊥BC，∴BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，由对称得，CE＝2CF＝，在Rt△BCF中，cos∠BCF＝＝，∴sin∠BCF＝，在Rt△CEN中，EN＝CE sin∠BCE＝＝；即：CM+MN的最小值为；（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠D＝90°，根据勾股定理得，AC＝5，∵AB＝3，AE＝2，∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S 四边形AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD +AC ×h ＝×4×3+×5×h ＝h +6，∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE ＝1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点，∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF ＝∠ABC ＝90°，延长EG 交AC 于H ，则EH ⊥AC ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝＝，在Rt △AEH 中，AE ＝2，sin ∠BAC ＝＝，∴EH ＝AE ＝，∴h ＝EH ﹣EG ＝﹣1＝，∴S 四边形AGCD 最小＝h +6＝×+6＝，过点F 作FM ⊥AC 于M ，∵EH ⊥FG ，EH ⊥AC ，∴四边形FGHM 是矩形，∴FM ＝GH ＝∵∠FCM ＝∠ACB ，∠CMF ＝CBA ＝90°，∴△CMF ∽△CBA ，∴，∴，∴CF ＝1∴BF ＝BC ﹣CF ＝4﹣1＝3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．。
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题(一模二模)含解析
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)1. 3的值是（ ）A. 3B. 3C. -D. 13132.有意义的的取值范围是（ ）x A. B. C. D. 3x >3x <3x ≥3x≠3. 下列几何体中，主视图与俯视图没有相同的是（ ）A. B. C.D.的值等于（ ）A. B. C. D. 3232-32±81165. 把没有等式组中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ 13264xx+≥⎧⎨--⎩＞﹣）A.B.C.D.6. 如图，任意转动正六边形转盘，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）A. B. C. D. 231613127. 如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 18. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A. 400B. 被抽取的400名考生C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩D. 内江市2018年中考数学成绩9. 下列无理数中，与最接近的是（ ）4A .10. 如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°11. 下列说确的是（ ）A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日气温是，气温是，则该日气温的极差是7C 2C5C12. 如图所示,在边长为4的正三角形ABC 中,E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点,点P 为线段EF 上一个动点,连接BP 、GP,则△BPG 的周长的最小值为（ ）A. 4B. +4C. 6D.2+二、填 空 题（共8小题；共24分）13. 计算： ＝________2021)-+-14. 方程 的解为x=_________．x 21x 1x -=-15. 如图所示，AB ∥EF ，∠B ＝35°，∠E ＝25°，则∠C ＋∠D 的值为_________16. 计算(3cos25°-1)0-117. 直线y=k 1x+b 1(k 1>0)与y=k 2x+b 2(k 2<0)相交于(-4,0),且两直线与y 轴围成的三角形面积为10,那么b 2-b 1的值为__________.18. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6，E ，H 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BH 上的F 处，则AD ＝____________．19. 如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，点P 从点D 出发沿射线DC 以每秒1个单位长度的速度运动，过点P 作PF ⊥DE 于点F ，当运动时间为______秒时，以P 、F 、E 为顶点的三角形与△AED 相似．20. 在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A 在整个旋转过程中所的路程之和为________．三、解 答 题（共7小题；共60分）21. （1）计算： （）﹣113（2）先化简，再求值，其中x 满足方程x 2+4x 5=0．221122x x xx xx x --÷-++22. 如图，点，在上，，，．求证：．D C BF //AB EFA E ∠=∠BD CF =AB EF =23. 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B ，C ，D 在同一条直线上．求证：BD=CE ．24. 某校实验课程改革，初三年级设罝了A ，B ，C ，D 四门没有同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底了初三学生的选课意向，并将结果绘制成两个没有完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B 、C 课程的各有多少学生？25. 如图，海中有一小岛P ，在距小岛P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛P 位于北偏东60°，且A 、P 之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？26. 再读教材:宽与长的比是约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB 折到图③中所示的AD 处，第四步,展平纸片,按照所得的点D 折出 DE,使 DE ⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形 BADQ 的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）图④.请在矩形 BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.27. 如图1所示,函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= 的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,ax 如图2所示,点M 、N 都在直线AB 上,过M 、N 分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F,设M 、N 的横坐标分别为m 、n,且 − 4 < m < 0 , n > 1 ,请探究,当m 、n 满足什么关系时，ME=NE. （1）求反比例函数及函数的解析式;（2）点P 是x 轴上一动点,使|PA-PB|的值,求点P 的坐标及△PAB 的面积;（3）如图2所示,点M 、N 都在直线AB 上,过M 、N 分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F,设M 、N 的横坐标分别为m 、n,且 , n>1 ,请探究,当m 、n 满足什么关系时，ME=NE.40m -<<2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)1. 3的值是（ ）A. 3B. 3C. -D. 1313【正确答案】B【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案．【详解】根据值的性质得：|-3|=3．故选B ．本题考查值的性质，需要掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数．2.有意义的的取值范围是（ ）x A. B. C. D. 3x >3x <3x ≥3x ≠【正确答案】C【详解】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．详解：由题意，得x-3≥0，解得x≥3，故选C ．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出没有等式是解题关键． 3. 下列几何体中，主视图与俯视图没有相同的是（ ）A.B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．详解：四棱锥的主视图与俯视图没有同．故选B ．点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．的值等于（ ）A. B. C. D. 3232-32±8116【正确答案】A【详解】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.详解＝，32故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.5. 把没有等式组中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ 13264xx+≥⎧⎨--⎩＞﹣）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】分析：先求出没有等式组中各个没有等式的解集，再利用数轴确定没有等式组的解集．详解：解没有等式x+1≥3，得：x≥2，解没有等式﹣2x 6＞ 4，得：x ＜ 1，将两没有等式解集表示在数轴上如下：故选B ．点睛：本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了．6. 如图，任意转动正六边形转盘，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）A. B. C. D. 23161312【正确答案】D【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】∵共6个数，大于3的有3个，∴P （大于3）=．3162=故选D ．本题考查概率的求法：如果一个有n 种可能，而且这些的可能性相同，其中A 出现m 种结果，那么A 的概率P （A ）=．mn 7. 如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【正确答案】A【详解】解：根据题意，得：=2x67955x ++++解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为 [（6 6）2+（7 6）2+（3 6）2+（9 6）2+（5 6）2]=4，15故选A ．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．8. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 400B. 被抽取的400名考生C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩D. 内江市2018年中考数学成绩【正确答案】C【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.【详解】为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键．49. 下列无理数中，与最接近的是（）【正确答案】C【详解】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：,故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．10. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°【正确答案】D【分析】根据平行线的性质判断．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．11. 下列说确的是（）A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日气温是，气温是，则该日气温的极差是7C 2C 5C【正确答案】B【详解】分析：直接利用中位数的定义以及抽样的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．详解：A 、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B 、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样，正确；C 、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，23故此选项错误；D 、某日气温是7℃，气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，故此选项错误；故选B ．点睛：此题主要考查了中位数、抽样的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．12. 如图所示,在边长为4的正三角形ABC 中,E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点,点P 为线段EF 上一个动点,连接BP 、GP,则△BPG 的周长的最小值为（ ）A. 4B. +4C. 6D. 2+【正确答案】C 【详解】如下图，∵△ABC 是等边三角形，边长为4，点E 、F 、G 分别是三边的中点，∴点G 和点A 关于EF 对称，EG=AB=2，BE=BG=2，12∴当点P 与点E 重合时，BP+GP 的值最小，此时△BPG 的周长最小，∴△BPG 周长的最小值=2+2+2=6.故选C.二、填 空 题（共8小题；共24分）13. 计算： ＝________2021)-+-【正确答案】 114【详解】分析：根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算即可.详解：＝. )0221-+11+1=144故答案为.114点睛：本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.14. 方程 的解为x=_________．x 21x 1x -=-【正确答案】2【详解】试题分析：去分母可得，移项，合并同类项得，x=2，经检验2222x x x x -+=-x=2是原方程的解．考点：解分式方程15. 如图所示，AB ∥EF ，∠B ＝35°，∠E ＝25°，则∠C ＋∠D 的值为_________【正确答案】240°【详解】解：如图，过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM＝∠B＝35°，∠EDN＝∠E＝25°，∠MCD＋∠NDC＝180°，∴∠BCD＋∠CDE＝35°＋180°＋25°＝240°，故240°．16.计算(3cos25°-1)0-1【详解】分析：首先分别利用0指数幂的定义、值的意义、负指数幂的定义、角三角函数值和立方根的意义进行化简，然后利用实数混合运算的法则计算即可求解．详解：(3cos25°-1)0|+(tan30°)-1-4，.故答案为.点睛：此题分别考查了实数的运算、值的定义、负指数幂的定义、角三角函数值及0指数幂的定义，有一定的综合性，题目难度没有大，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则和定义即可解决问题．17. 直线y=k 1x+b 1(k 1>0)与y=k 2x+b 2(k 2<0)相交于(-4,0),且两直线与y 轴围成的三角形面积为10,那么b 2-b 1的值为__________.【正确答案】-5【详解】如下图，由题意可得点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，b 1），点C 的坐标为（0，b 2），∵S △ABC =，1214()102b b ⨯⨯-=∴，125b b -=∴.215bb -=-故答案为-5.18. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6，E ，H 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BH 上的F处，则AD ＝____________．【正确答案】【详解】解：连接EH ．∵点E 、点H 是AD 、DC 的中点，∴AE =ED ，CH =DH =CD =AB =3，1212由折叠的性质可得AE =FE ，∴FE =DE ．在Rt △EFH 和Rt △EDH 中，∵，∴Rt △EF ED EH EH =⎧⎨=⎩EFH ≌Rt △EDH （HL ），∴FH =DH =3，∴BH =BF +FH =AB +DH =6+3=9．在Rt △BCH 中，BC =，∴AD =BC =故答案为．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EFH ≌Rt △EDH ，得出BH 的长，注意掌握勾股定理的表达式．19. 如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，点P 从点D 出发沿射线DC 以每秒1个单位长度的速度运动，过点P 作PF ⊥DE 于点F ，当运动时间为______秒时，以P 、F 、E 为顶点的三角形与△AED 相似．【正确答案】1或52【分析】分两种情形：①如图，当△PFE ∽△EAD 时，②如图，当△EFP ∽△EAD 时，分别求解即可．【详解】解：①如图，当△PFE ∽△EAD 时，∴∠ADE =∠FEP ，∴AD ∥PE ，∴PE ⊥CD ，∴四边形AEPD 是矩形，∵四边形ABCD 是正方形，E 是AB 的中点，∴t =DP =AE =1；②如图，当△EFP ∽△EAD 时，∴∠ADE =∠FPE ，∠AED =∠FEP ，∵DC ∥AB ，∴∠AED =∠CDE ，∴∠FEP =∠CDE ，∴PD =PE ，∴PF 是DE 的垂直平分线，∴F 为DE 中点，DE，=EF =DF =DE，12∵，DA AE DE PF EF EP==，=解得t =DP =，52综上所述，满足条件的t 的值为1s 或s ．52故1或．52本题考查了相似三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．20. 在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A 在整个旋转过程中所的路程之和为________．【正确答案】3026π【分析】根据A 的运动路径，计算前几次的路线长，探究一般性规律，然后计算求解即可．【详解】解：转动A 的路线长是：，904=2180ππ⨯转动第二次的路线长是：，9055=1802ππ⨯转动第三次的路线长是：，9033=1802ππ⨯转动第四次的路线长是：0，转动第五次A 的路线长是：，904=2180ππ⨯以此类推，每四次为1个循环，故顶点A 转动四次的路线长为：，532++=262ππππ∵，201750441=⨯+∴这样连续旋转2017次后，顶点A 在整个旋转过程中所的路程之和是：．650423026πππ⨯+=故．3026π本题考查了图形规律的探究，弧长．解题的关键在于推导出一般性规律．三、解 答 题（共7小题；共60分）21. （1）计算： （）﹣113（2）先化简，再求值，其中x 满足方程x 2+4x 5=0．221122x x x x xx x --÷-++【正确答案】（1）原式2）原式== ．12x +13【详解】试题分析：（1）原式项利用角的三角函数值计算，第二项利用值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式；（2）原式=，()()1(1)11•212222x x x x x x x x x x x x x +-+-=-=+-++++方程x 2+4x-5=0，分解因式得：（x-1）（x+5）=0，解得：x=1（没有合题意，舍去）或x=-5，则原式=-．1322. 如图，点，在上，，，．求证：．D C BF //AB EF AE ∠=∠BD CF =AB EF =【正确答案】见解析【分析】利用AAS 证明△ABC ≌△EFD ，再根据全等三角形的性质可得AB=EF ；【详解】解：证明：∵，//AB EF ∵.B F ∠=∠又∵，∴BD CF =BD CD CF CD+=+∴.BC FD =在与中，ABC ∆EFD ∆B F A E BC FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()ABC EFD AAS ∆∆≌∴.AB EF =此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是证明△ABC ≌△EFD ．23. 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B ，C ，D在同一条直线上．求证：BD=CE．【正确答案】见解析【分析】求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．【详解】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AD=AE，AB=AC．又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC．∴△ADB≌△AEC（SAS）．∴BD=CE．24. 某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门没有同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底了初三学生的选课意向，并将结果绘制成两个没有完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？【正确答案】400,100.【详解】分析：利用条形统计图和扇形统计图得到选修A的学生数和它所占的百分比，则利用它们可计算出该校初三年级共有的学生人数，然后用总人数分别减去选修A 、C 、D 的人数即可得到选修B 的人数．详解：180÷45%=400（人），所以该校初三年级共有400名学生，要选修C 的学生数为400×12%=48人；要选修B 的学生数为400-180-48-72=100（人）．点睛：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短没有同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．25. 如图，海中有一小岛P ，在距小岛P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛P 位于北偏东60°，且A 、P 之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？【正确答案】轮船自A 处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能通过这一海域．【详解】试题分析: 过P 作PB ⊥AM 于B ,则PC 的长是A 沿AM 方向距离P 点的最短距离,求出P C 长和比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.试题解析:过P 作PB ⊥AM 于B ,在Rt △APB 中,∵∠PAB =30°,∴PB =AP =×32=16海里,1212∵16＜故轮船有触礁危险,为了,应该变航行方向,并且保证点P 到航线的距离没有小于暗礁的半径海里,即这个距离至少为海里,设航向为AC ,作PD ⊥AC 于点D ,由题意得,AP =32海里,PD 海里,∵sin ∠PAC =,PD AP==∴在Rt △PAD 中,∠PAC =45°,∴∠BAC =∠PAC -∠PAB =45°-30°=15°,答:轮船自A 处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能通过这一海域.26. 再读教材:宽与长的比是约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB 折到图③中所示的AD 处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）图④.请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.【正确答案】（1；(2)见解析;(3)见解析; (4) 见解析.【详解】分析：（1）由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图④ 1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD 是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵ADAN =AC=1，CD =AD AC 1．∵BC =2，∴，∴矩形BCDE 是黄金矩形．CD BC∵，∴矩形MNDE 是黄金矩形．MNDN（4）如图④ 1中，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使得四边形GCDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所求是黄金矩形．长GH 1，宽HE 点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．27. 如图1所示,函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= 的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,ax 如图2所示,点M 、N 都在直线AB 上,过M 、N 分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F,设M 、N 的横坐标分别为m 、n,且 − 4 < m < 0 , n > 1 ,请探究,当m 、n 满足什么关系时，ME=NE.（1）求反比例函数及函数的解析式;（2）点P 是x 轴上一动点,使|PA-PB|的值,求点P 的坐标及△PAB 的面积;（3）如图2所示,点M 、N 都在直线AB 上,过M 、N 分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F,设M 、N 的横坐标分别为m 、n,且 , n>1 ,请探究,当m 、n 满足什么关系时，ME=NE.40m -<<【正确答案】(1) y= ，y=x+3.;(2) P 点坐标为(- ,0),S △PAB = ；(3)见解析.4x 173203【详解】分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）作B 关于x 轴的对称点B′（-4，1），连接AB′并延长交x 轴于P ，此时|PA-PB|的值，求出直线AB′的解析式即可解决问题；（3）由题意可知，M （m ，m+3），N （n ，n+3），E （m ，），F （n ，），根据ME=NF ，可得m+3-4m 4n =n+3-，即（m-n ）（1+）=0，由此即可解决问题；4m 4n 4mn 详解：（1）把A （1，4）代入y=，可得a=4，ax ∴反比例函数的解析式为y=，4x 把B （-4，c ）代入y=，得到c=-1，4x ∴B （-4，-1），把A （1，4），B （-4，-1）代入y=kx+b得到，解得，441k b k b ＝＝+⎧⎨-+-⎩13k b ⎧⎨⎩＝＝∴函数的解析式为y=x+3．（2）作B 关于x 轴的对称点B′（-4，1），连接AB′并延长交x 轴于P ，此时|PA-PB|的值，设AB′的解析式为y=k′x+b′，则有，''44''1k b k b +⎧⎨-+⎩＝＝解得，3'517'5k b ＝＝⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴直线AB′的解析式为y=x+，35175令y=0，得到x=-，173∴P （-，0），173∴S △PAB =××（4+1）=．1283203（3）如图2中，由题意可知，M （m ，m+3），N （n ，n+3），E （m ，），F （n ，），4m 4n ∵-4＜m ＜0，n ＞1，∴ME=m+3-，NF=n+3-，4m 4n当ME=NF 时，m+3-=n+3-，4m 4n 即（m-n ）（1+）=0，4mn ∵-4＜m ＜0，n ＞1，∴m≠n ，1+=0，4mn ∴mn=-4，∴当mn=-4时，ME=NF ．点睛：本题考查反比例函数的性质、函数性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选1.1，0，3四个数中，最小的数为()A. 0B. ﹣1C.D. 32. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. 1.5×108 B. 1.5×109 C. 0.15×109D. 15×1073. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A. B. C. D.4. 没有等式组中的两个没有等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）21{31x x +≥-<-A. B. C. D.5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD ,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°7. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于BC 的一半长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD ，若AC=5，AB=11，则△ACD 的周长为（ ）A . 11 B. 16 C. 21 D. 278. 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=（k 1＞0，x ＞0）、函数y=（k 2＜0，x ＜0）的图象分1k x 2k x 别▱OABC 的顶点A 、C ，点B 在y 轴正半轴上，AD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥x 轴于点E ，若|k 1|：|k 2|=9：4，则AD ：CE 的值为（ ）A. 4：9B. 2：3C. 3：2D. 9：4二、填 空 题9. 分解因式：=______．2ab a 10. 如果关于x 的方程x 2 2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____．11. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ；直线DF 分别交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ．若AB=3，BC=4，DE=2，则线段DF 的长为_____．12. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠B=130°，OA=1，则的长为_____．AC 13. 如图，四边形ABCD 是菱形，A （3，0），B （0，4），则点C 的坐标是_____．14. 如图，直线y=x 4与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，以坐标原点O 为圆心的⊙O 半径为2，将⊙O 沿x 轴向右平移，当⊙O 恰好与直线MN 相切时，平移的最小距离为_____．三、解 答 题15. 先化简，再求值：，其中x=4．2244(122)x x x x x x -+⋅---16. 用如图所示的A ，B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起就配成了紫色，其中A 盘中红色和蓝色均为半圆，B 盘中红色、蓝色、绿色所在扇形圆心角均为120度）．小亮和小刚同时用力转动两个转盘，当转盘停下时，两枚指针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜，否则小刚获胜．判断这个游戏对双方是否公平，并借助树状图或列表说明理由．17. 列方程解应用题根据城市设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600米后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米．18. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AFCE是平行四边形．19. 吉林省广播电视塔（简称“吉塔”）是我省目前的人工建筑，也是俯瞰长春市美景的去处．某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度．已知如图将无人机置于距离“吉塔”水平距离138米的点C处，则从无人机上观测塔尖的仰角恰为30°，观测塔基座点的俯角恰为45°．求“吉塔”的高度．，结果保留整数）20. 某中学初三（1）班共有40名同学，在30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：跳绳数/个818590939598100人数128115将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（没有完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳没有能得满分．21. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程S（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（没有用写出t的取值范围）．（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都没有变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少 分钟．22. 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若没有成立，请说明理由．。
2022-2023学年河北省石家庄市某校初三(下)模拟考试数学试卷(含答案)075812
2022-2023学年河北省石家庄市某校初三（下）模拟考试数学试卷试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 若 ，，则 的值为( )A.B.C.D.2. 已知 是钝角三角形， ，下列表示 中边上的高是的图形（） A. B. C. D.3. 把算式写成省略加号的和的形式是A.B.C.D.4. 的平方根是（ ）A.B.C.D.5. 从多边形一个顶点出发一共可引条对角线，那么这个多边形对角线的总条数为（ ）=3x a =9x b x a+b 12182793△ABC ∠ACB >90∘△ABC BC h 3−(+4)+(−6)−(−3)( )−5−4−6+33−4−6−33−4−6+33+4−6−34216±2±1665. 从多边形一个顶点出发一共可引条对角线，那么这个多边形对角线的总条数为（ ）A.B.C.D.6. 据统计，年赣州市户籍总人口为万人，万用科学记数法表示为( )A.B.C.D.7. 如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的俯视图可能是( ) A. B. C.D.8. 工人师傅检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是( )A.测量两条对角线，是否相等B.测量一组邻边，是否相等C.测量两条对角线，是否互相垂直D.测量门框的三个角，是否都是直角9. 若等于它的倒数，则分式 的值为 （ ）A.272421542020983983983×10498.3×1059.83×1069.83×107m ÷−4m 2m−2m−3−3m m 2−1B.C.或D. 10. 扇形的半径为，圆心角为，此扇形的弧长是 A.B.C.D.11. 下面是一道几何推理入门的填空题，小明对横线上的序号解释不正确的是( )A.①，②B.③C.③，④D.③，④12. 若函数与的图象如图所示，则有( )A.，B.，C.，D.，13. 线段，点在上，且有，是的中点，则等于( )A.B. C.3−13−143cm 120∘()2cmπcm2πcm 6πcm→∠C →∠C→∠CAD→2∠EAD →∠B =∠EAD→∠CAD →∠C =∠CAD=kx+b y 1=y 2k xk >0b >0k >0b <0k <0b <0k <0b >0AB =9C AB AC =AB 13M AB MC 32239215D.14. 在某次射击测试中，甲、乙两人各射箭次，已知两人的平均成绩相等．下图为甲、乙两人次射箭成绩的折线统计图，，分别表示甲、乙两人此次测试成绩的方差，则有( )A.B.C.D.15. 学夜安排学生住宿，若每间房住人，则人无法入住；若每间房住人，则空余间房．这个学校的住宿生共有( )A.人B.人C.人D.人16. 平行四边形两邻边长分别为和，它们的夹角（锐角）为 ，则平行四边形中较短的对角线的长为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 从，，，中，任取两个数，积为的概率是________.18. 如图，在圆中，是弦，点是劣弧的中点，连接，平分，连接，，那么________度．19. 如图，在平面直角坐标系轴上有点，点第一次跳动至点，第二次点跳动1521010s 21s 22>s 21s 22<s 21s 22=s 21s 22≥s 21s 2281292108180196252ABCD 2360∘ABCD 7–√26−−√31−123−66O AB C AB OC AB OC OA OB ∠AOB =x (1,0)A 0A 0(−1,1)A 1A 1至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是________ .三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 已知,求. 21. 科技是第一生产力．科技深刻地改变了中国人的生活方式，更为企业插上了腾飞的翅膀．机器人分拣、配送货物已经成为很多大型企业仓储的首选．某公司为了了解下属仓库机器人的工作状况，随机抽取台进行日分拣货物测试，并将它们的测试结果数据进行整理、描述和分析（日分拣货物的重量单位：吨）部分信息如下：等级重量（吨）频率请结合上述信息完成下列问题：________， ________， ________；请补全频数分布直方图；①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是________；②这次调查的中位数落在________等级内；（填“”“”“”或“”）若该公司仓库有 台机器人，根据抽样调查结果，请估计该公司日分拣货物超过吨的机器人的台数． 22. 观察下列等式：第个等式： ；第个等式： ；第个等式： ；第个等式： ；按照以上规律，解决下列问题：写出第个等式：________.写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并说明你写的等式的正确性．23. 某地区在年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图所示（其中图的图象是直线，图的图象是抛物线）．(2,1)A 2A 2(−2,2)A 3A 3(3,2)A 4A 2017A 2018x =,y =1+12–√1−12–√−2xy+x 2y 220A20≤x <25a B25≤x <30b C30≤x <35D 35≤x <40c(1)a =b =c =(2)(3)C A B C D (4)200301+−×=21122112322+−×=1221322133+−×=23142314344+−×=2415241535⋯⋯(1)5(2)n n 2020(1)(2)(1)(2)求每千克蔬菜销售单价与销售月份之间的关系式；判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求出最大收益；求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于元的月份有哪些？24.问题探究如图，，是的边上两点，直线与相切于点，点是直线上异于点的任意一点，请在图中画出，试判断与的大小关系，并证明；如图，已知矩形中，点在边上，点在边上，，，当最大时，请求出此时的长；问题解决如图，四边形是某车间的平面示意图，米，米，，，工作人员想在线段上选一点安装监控装置，用来监视边，现只要使得最大，就可以让监控装置的效果达到最佳．问在线段上是否存在点，使最大？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.25. 如图，函数的图象与二次函数的图象相交于，两点．（1）求二次函数解析式；（2）当在什么范围内取值时，？ 26. 已知， ，半的半径为，点是半圆上任意一点，连接，把绕点顺时针旋转 到的位置，连接．如图，求证：；如图，当与半圆相切于点时，求的长；直接写出面积的最大值．(1)y x (2)(3)1(1)1C D ∠AOB OA OB ⊙I P P 1OB P 1∠C D P 1∠CPD ∠C D P 1(2)2ABCD M BC E AB AB =8AE =6∠AME BM (3)3ABCD AB =43–√AD =83–√∠A =∠D =60∘∠BCD =90∘AD M BC ∠BMC AD M ∠BMC DM y =2x y =a −3(a ≠0)x 2P (3,k)Q x 2x >a −3x 2OA =OB =6∠AOB =60∘⊙A 32C OC OC O 60∘OD BD (1)1△ACO ≅△BDO (2)2OC C CD (3)△BOD参考答案与试题解析2022-2023学年河北省石家庄市某校初三（下）模拟考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】解：，，∴.故选.2.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据三角形高线的定义，一一判断，即可解答.【解答】解：根据三角形高线的定义可知：A 中是边上的高；B 中不是高线；C 中是AC 边上的高；D 中是BC 边上的高；故选D.3.【答案】C【考点】有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】∵=3x a =9x b ⋅==3×9=27x a x b x a+b C AB解：算式写成省略加号的和的形式是.故选.4.【答案】C【考点】立方根的实际应用算术平方根平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：的平方根为．故选．5.【答案】A【考点】多边形的对角线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵从多边形一个顶点出发一共可引条对角线，∴这个多边形的边数为，∴这个多边形对角线的总条数为（条），故选.6.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．万.故选.7.3−(+4)+(−6)−(−3)3−4−6+3C 4±2C 66+3=9=279×(9−3)2A a ×10n 1≤|a |<10n 983=9830000=9.83×106C【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，该立体图的俯视图是正方形，中间有一条线．故选.8.【答案】D【考点】矩形的判定【解析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，，根据两条对角线相等，不能判定为矩形，故本选项错误；，根据一组邻边相等不能判定为矩形，故本选项错误；，根据两条对角线互相垂直不能判定为矩形，比如菱形也可以，故本选项错误；，根据三个角是直角及四边形内角和可知另一个角也为直角，故四边形是矩形，故本选项正确.故选.9.【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】先求出的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．【解答】解：∵等于它的倒数，∴.原式，当时，原式；当时，原式．C A B CD D m m m m=±1=⋅(m+2)(m−2)m−2m(m−3)m−3=(m+2)⋅m =+2m m 2m=1=1+2=3m=−1=1−2=−1故选．10.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵扇形的半径为，圆心角为，∴此扇形的弧长是.故选．11.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】本题考查等腰三角形的性质，角平分线的概念，平行线的判定，逻辑推理能力．【解答】证明：，.而，.平分外角，，，（内错角相等，两直线平行）．故选．12.【答案】D【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据反比例函数图象所在的象限判定；根据一次函数图象与轴交点的位置判定．【解答】C 3cm 120∘=2π(cm)120π×3180C ∵AB =AC ∴∠B =∠C ∠EAC =∠B+∠C ∴∠EAC =2∠C ∵AD ∠EAC ∴∠EAC =2∠CAD ∴∠C =∠CAD ∴AD//BC C k <0y b >0k解：如图，反比例函数的图象经过第二、四象限，则．一次函数的图象与轴交于正半轴，则．综上所述，，．故选．13.【答案】A【考点】两点间的距离【解析】先根据“，是的中点”求出、的长度，然后两者相减即可求解．【解答】解：如图，∵，是的中点，，∴，，∴．故选．14.【答案】A【考点】方差【解析】各数据与平均值的离散程度越大，稳定性就越小；反之，各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性就越好．【解答】解：根据图形可得，甲、乙两名射箭运动员在某次测试中各射箭次所得的成绩中，甲的成绩与平均成绩离散程度大，而乙的成绩与平均成绩离散程度小，故．故选．15.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】本题有两个未知量：人数，房间数，最好设房间数为未知数．那么就根据人数来列等量关系：8×房间数（房间数）．=y 2k xk <0=kx+b y 1y b >0k <0b >0D AC =AB 13M AB AC AM AC =AB 13M AB AB =9AC =×9=313AM =×9=1292CM =AM −AC =−3=9232A 10>s 21s 22A +12=9×−2解：设宿舍有间房，则：，解得，∴(人)，故这个学校的住宿生有人．故选．16.【答案】A【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：作于，因为，，所以，，，所以.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】概率公式【解析】利用列举法进行求解即可.【解答】解：从，，，中，任取两个数，所有可能情况为，，，，，，共种可能，其中积为的情况有，，共种可能，∴任取两个数，积为的概率是.故答案为：.18.x 8x+12=9(x−2)x =308x+12=252252D CE ⊥AD E ∠ADC =60∘CD =2DE =1AE =2CE =3–√AC ==(+3–√)222−−−−−−−−−√7–√A 13−123−6(−1,2)(−1,3)(−1,−6)(2,3)(2,−6)(3,−6)66(−1,−6)(2,3)26=261313【考点】垂径定理圆心角、弧、弦的关系【解析】连接．证明是等边三角形即可解决问题．【解答】解：连接．∵，∴，，∵平分，∴是线段的垂直平分线，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．19.【答案】【考点】规律型：点的坐标【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上，纵坐标相同，可分别求出点与点的坐标，进而可求出点与点之间的距离．【解答】解：观察发现，第次跳动至点的坐标是，第次跳动至点的坐标是，第次跳动至点的坐标是，第次跳动至点的坐标是，…第次跳动至点的坐标是，则第次跳动至点的坐标是，第次跳动至点的坐标是 ,∵点与点的纵坐标相等，∴点与点之间的距离 .故答案为： .三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.120AC △AOC AC =ACˆBC ˆOC ⊥AB ∠AOC =∠BOC AB OC AB OC AO=AC OA=OC OA=OC=AC ∠AOC =60∘∠AOB =120∘120∘201911A 2017A 2018A 2017A 20182(2,1)4(3,2)6(4,3)8(5,4)2n (n+1,n)2018(1010,1009)2017A 2017(−1009,1009)A 2017A 2018A 2017A 2018=1010−(−1009)=20192019解：.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：..21.【答案】,,下图即为补全的频数分布直方图.,因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．【考点】频数（率）分布直方图中位数扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：由频数分布直方图，知，．因为，所以．故答案为：；；.下图即为补全的频数分布直方图.∵x ==−1,y ==+1.1+12–√2–√1−12–√2–√∴−2xy+=(x−y =(−2=4x 2y 2)2)2∵x ==−1,y ==+11+12√2–√1−12√2–√∴−2xy+=(x−y =(−2=4x 2y 2)2)20.10.50.1(2)108∘B (4)200×=806+2203080(1)a =2÷20=0.1c =10%=0.16÷20=0.3b =1−0.1−0.3−0.1=0.5a =0.1b =0.5c =0.1(2)①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是．②因为“”等级内的有台，所以中位数落在“”等级内．故答案为：；．因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．22.【答案】第个等式是 ；说明：因为等式左边等式右边，所以猜想成立．【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：第个等式： .故答案为：.第个等式是 ；说明：因为等式左边等式右边，所以猜想成立．23.【答案】解：设每千克售价与销售月份之间的关系式为：，由题可得解之得： ∴与销售月份之间的关系式为： .由题可设每千克成本与销售月份之间的关系式为： ，则有，解之得：，∴，即.设每千克的收益为元，则有.∵，(3)C ×=360∘620108∘B 10B 108∘B (4)200×=806+2203080+−×==251625163612(2)n +−×=2n 1n+12n 1n+13n+1====2(n+1)+n−2n(n+1)3n n(n+1)3n+1(1)5+−×==251625163612+−×==251625163612(2)n +−×=2n 1n+12n 1n+13n+1====2(n+1)+n−2n(n+1)3n n(n+1)3n+1(1)y x y =kx+b {3k +b =5，6k +b =3，k =−，23b =7，y x y =−x+723(2)y 1x =a +1y 1(x−6)2a +1=4(3−6)2a =13=+1y 113(x−6)2=−4x+13y 113x 2w w =y−y 1=−x+7−(−4x+13)2313x 2=−+x−613x 2103=−+13(x−5)273−<0137∴当时，有最大值元.∵，∴当时，即.解之得，，∵抛物线开口向下，∴当时，.∵为正整数，∴，，.每千克收益大于元的月份是：月、月、月.【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值二次函数的应用【解析】暂无暂无暂无【解答】解：设每千克售价与销售月份之间的关系式为：，由题可得解之得： ∴与销售月份之间的关系式为： .由题可设每千克成本与销售月份之间的关系式为： ，则有，解之得：，∴，即.设每千克的收益为元，则有.∵，∴当时，有最大值元.∵，∴当时，即.解之得，，∵抛物线开口向下，∴当时，.∵为正整数，∴，，.每千克收益大于元的月份是：月、月、月.24.x =5w 73(3)w =−+13(x−5)273w =1−+=113(x−5)273=3x 1=7x 2w =−+13(x−5)273w >13<x <7x x =4561456(1)y x y =kx+b {3k +b =5，6k +b =3， k =−，23b =7，y x y =−x+723(2)y 1x =a +1y 1(x−6)2a +1=4(3−6)2a =13=+1y 113(x−6)2=−4x+13y 113x 2w w =y−y 1=−x+7−(−4x+13)2313x 2=−+x−613x 2103=−+13(x−5)273−<013x =5w 73(3)w =−+13(x−5)273w =1−+=113(x−5)273=3x 1=7x 2w =−+13(x−5)273w >13<x <7x x =4561456【答案】解：如图，在直线上找异于点的任意一点，连接，，．∵是的外角，∴，∵，∴.如图，由可知，作线段的垂直平分线，垂足为，在线段的垂直平分线上取一点，以为圆心，为半径作，当与线段相切于点时，且与重合时，的度数最大.∵是的切线，∴.∵，∴，∴四边形是矩形，∴，.∵，，∴，，∴，在中，，∴，∴.即当最大时，的长为.存在. 理由如下：如图，当经过，的与相切于点时，连接，，此时最大.连接，，分别延长，交于点，则是等边三角形，∴，.又，∴，在中，，∴，.过作于点，并向两边分别延长，分别交，于，，则.(1)1OB P P 1CP 1DP 1CE ∠CED △CEP 1∠C D <∠CED P 1∠CPD =∠CED ∠C D <∠CPD P 1(2)2(1)AE G AE O O OA ⊙O ⊙O BC M ′M M ′∠AME BC ⊙O O ⊥BC M ′OG ⊥AE ∠BGO =∠B =∠O B =M ′90∘OGBM ′B =OG M ′O =BG M ′AB =8AE =6BE =2EG =3O =OE =BG =EG+BE =5M ′Rt △OGB ∠BGO ==90∘OG ===4O −E E 2G 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√B =OG =4M ′∠AME BM 4(3)3B C ⊙O AD M BM CM ∠BMC OB OC AB DC F △ADF ∠BFC =60∘AF =DF =AD =83–√AB =43–√BF =AF −AB =43–√Rt △BCF ∠FBC =30∘CF =23–√BC =6O OG ⊥BC G AF AD K J BG =BC =312∵，∴ ，∴ ，∴，，∴，∵，∴，即，∴ .连接，设，则 .∵，∴.在中，，∴.∴，在中，，∴，整理，得 ，解得，（舍去），即，∴，由等边三角形的对称性可知，，∴.∴在线段上存在点，使最大，此时的长为米.【考点】圆周角定理三角形的外角性质切线的性质勾股定理锐角三角函数的定义【解析】暂无暂无暂无【解答】解：如图，在直线上找异于点的任意一点，连接，，．KJ ⊥BC ∠BGJ =∠BCD =90∘KJ//DF BK =FK =BF =2123–√KG =CF =123–√AK =AB+BK =63–√KJ//DF =KJ DF AK AF =KJ 83–√63–√83–√KJ =63–√MO OB =r ∠OMJ =90∘KJ//DF ∠MJO =∠D =60∘Rt △OMJ sin ∠MJO =OM OJ OJ ===OM sin60∘r sin60∘2r 3–√3OG =KJ −KG−OJ =6−−3–√3–√2r 3–√=5−3–√2r 3–√3Rt △OGB O =O −B =−9G 2B 2G 2r 2−9=r 2(5−)3–√2r 3–√2−60r +252=0r 2=30−18r 12–√=30+18r 22–√OM =30−182–√JM =OM =×(30−18)=10−63–√33–√32–√3–√6–√DJ =KF =23–√DM =JM +DJ =10−6+2=12−63–√6–√3–√3–√6–√AD M ∠BMC DM (12−6)3–√6–√(1)1OB P P 1CP 1DP 1CE∵是的外角，∴，∵，∴.如图，由可知，作线段的垂直平分线，垂足为，在线段的垂直平分线上取一点，以为圆心，为半径作，当与线段相切于点时，且与重合时，的度数最大.∵是的切线，∴.∵，∴，∴四边形是矩形，∴，.∵，，∴，，∴，在中，，∴，∴.即当最大时，的长为.存在. 理由如下：如图，当经过，的与相切于点时，连接，，此时最大.连接，，分别延长，交于点，则是等边三角形，∴，.又，∴，在中，，∴，.过作于点，并向两边分别延长，分别交，于，，则.∵，∴ ，∴ ，∴，，∴，∵，∴，即，∠CED △CEP 1∠C D <∠CED P 1∠CPD =∠CED ∠C D <∠CPD P 1(2)2(1)AE G AE O O OA ⊙O ⊙O BC M ′M M ′∠AME BC ⊙O O ⊥BC M ′OG ⊥AE ∠BGO =∠B =∠O B =M ′90∘OGBM ′B =OG M ′O =BG M ′AB =8AE =6BE =2EG =3O =OE =BG =EG+BE =5M ′Rt △OGB ∠BGO ==90∘OG ===4O −E E 2G 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√B =OG =4M ′∠AME BM 4(3)3B C ⊙O AD M BM CM ∠BMC OB OC AB DC F △ADF ∠BFC =60∘AF =DF =AD =83–√AB =43–√BF =AF −AB =43–√Rt △BCF ∠FBC =30∘CF =23–√BC =6O OG ⊥BC G AF AD K J BG =BC =312KJ ⊥BC ∠BGJ =∠BCD =90∘KJ//DF BK =FK =BF =2123–√KG =CF =123–√AK =AB+BK =63–√KJ//DF =KJ DF AK AF =KJ 83–√63–√83–√KJ =6–√∴ .连接，设，则 .∵，∴.在中，，∴.∴，在中，，∴，整理，得 ，解得，（舍去），即，∴，由等边三角形的对称性可知，，∴.∴在线段上存在点，使最大，此时的长为米.25.【答案】解：（1）∵直线 经过点，∴，∴，把点代入，得到．∴，∴二次函数的解析式为．（2）由 解得， 或∴．观察图象可知 的解集为 ．【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵直线 经过点，∴，∴，把点代入，得到．∴，∴二次函数的解析式为．（2）由 解得， 或∴．观察图象可知 的解集为 ．26.【答案】KJ =63–√MO OB =r ∠OMJ =90∘KJ//DF ∠MJO =∠D =60∘Rt △OMJ sin ∠MJO =OM OJ OJ ===OM sin60∘r sin60∘2r 3–√3OG =KJ −KG−OJ =6−−3–√3–√2r 3–√=5−3–√2r 3–√3Rt △OGB O =O −B =−9G 2B 2G 2r 2−9=r 2(5−)3–√2r 3–√2−60r +252=0r 2=30−18r 12–√=30+18r 22–√OM =30−182–√JM =OM =×(30−18)=10−63–√33–√32–√3–√6–√DJ =KF =23–√DM =JM +DJ =10−6+2=12−63–√6–√3–√3–√6–√AD M ∠BMC DM (12−6)3–√6–√y =2x P (3,k)k =6P (3,6)P (3,6)y =a −3x 26=9a −3a =1y =−3x 2{y =2x,y =−3.x 2{x =−1y =−2{x =3,y =6.Q(−1,−2)2x >a −3x 2−1<x <3y =2x P (3,k)k =6P (3,6)P (3,6)y =a −3x 26=9a −3a =1y =−3x 2{y =2x,y =−3.x 2{x =−1y =−2{x =3,y =6.Q(−1,−2)2x >a −3x 2−1<x <3证明：由旋转可知： ，，又，，即，又，．解：∵是的切线，，，在中，由勾股定理得：，，，在中， ，，是等边三角形，．设点到的距离为，，，当最大时，最大，即当在半圆的中点时，最大，此时，，∴面积的最大值为．【考点】全等三角形的判定旋转的性质勾股定理切线的性质等边三角形的性质与判定三角形的面积【解析】由证明根据勾股定理得： ，的长，证明是等边三角形，可得．当最大时，最大，即当在半圆的中点时，最大，此时，计算面积可得结论．【解答】证明：由旋转可知： ，，又，，即，又，．解：∵是的切线，，，在中，由勾股定理得：，，，在中， ，，是等边三角形，．(1)OC =OD ∠COD =60∘∵∠AOB =60∘∴∠COD−∠AOD =∠AOB−∠AOD ∠AOC =∠BOD ∵OA =OB ∴△ACO ≅△BDO(SAS)(2)OC ⊙A ∴AC ⊥OC ∠OCA =90∘Rt △OCA O +A =O C 2C 2A 2∴O +(=C 232)262∴OC =315−−√2△COD ∵OC =OD ∠COD =60∘∴△COD ∴CD =OC =315−−√2(3)C OA h ∵=OA ⋅h S △AOC 12OA =6∴h S △AOC C A h h =32∴=OA ⋅h =×6×=S △AOC 12123292△BOD 92(1)SAS △ACO ≅△BDO(2)O +A =O C 2C 2A 2OC △COD CD =OC =315−−√2(3)h S △AOC C A h h =32(1)OC =OD ∠COD =60∘∵∠AOB =60∘∴∠COD−∠AOD =∠AOB−∠AOD ∠AOC =∠BOD ∵OA =OB ∴△ACO ≅△BDO(SAS)(2)OC ⊙A ∴AC ⊥OC ∠OCA =90∘Rt △OCA O +A =O C 2C 2A 2∴O +(=C 232)262∴OC =315−−√2△COD ∵OC =OD ∠COD =60∘∴△COD ∴CD =OC =315−−√2设点到的距离为，，，当最大时，最大，即当在半圆的中点时，最大，此时，，∴面积的最大值为．(3)C OA h ∵=OA ⋅h S △AOC 12OA =6∴h S △AOC C A h h =32∴=OA ⋅h =×6×=S △AOC 12123292△BOD 92。
2022——2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题(一模二模)含答案
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁2.下列式子中，正确的是（）A.a5n÷a n=a5B.(﹣a2)3•a6=a12C.a8n•a8n=2a8nD.(﹣m)(﹣m)4=﹣m53.下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的为（）A. B.C. D.4.A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为A.1801801(150%)x x-=+B.1801801(150%)x x-=+C.1801801(150%)x x-=-D.1801801(150%)x x-=-5.在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A. B. C. D.6.下列命题中，正确的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形7.在下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.8.如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A.PA，PB，AD，BCB.PD，DC，BC，ABC.PA，AD，PC，BCD.PA，PB，PC，AD9.五边形的内角和为【】A.720°B.540°C.360°D.180°10.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：511.若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（）A.a＜bB.﹣a＜bC.|a|＜|b|D.﹣a＞﹣b12.已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A.405012x x =- B.405012x x =- C.405012x x =+ D.405012x x=+13.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为（）A.80B.30C.90D.12014.已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣3=0的两根为α与β，则11αβ+的值为（）A.﹣1B.1C.﹣2D.215.如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且//DE BC ，//EF AB ，若2AD BD =，则CFCB的值为（）A .12B.13C.14D.2316.已知抛物线y=x 2-（2m+1）x+2m 没有第三象限，且当x＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是（）A.0≤m≤1.5B.m≥1.5C.0≤m≤1D.0＜m≤1.5二、填空题：17.4的平方根是．18.分解因式：2x y y -=_________．19.如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．三、计算题：20.计算：﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣25）×52．21.计算：201652511[(2)3()] 2.5147-⨯---÷--四、解答题：22.已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证.BC DE=23.如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC,EG ∥AD,找出图中的等腰三角形,并给出证明．24.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x ＜6.25；B 组：6.25≤x ＜7.25；C 组：7.25≤x ＜8.25；D 组：8.25≤x ＜9.25；E 组：9.25≤x ＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x ≥6.25为合格，x ≥9.25为．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D 组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．25.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润没有低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？26.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36°＝0．6，cos36°＝0．8，tan36°＝0．7，＝1．7）五、综合题：27.如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①证明：∠ANM=∠ONM②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果没有能，请说明理由.2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0；乙：a+b ＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab ＞0，其中正确的是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁【正确答案】C【详解】试题解析:,b a < 0.b a ∴-<甲正确.3,03,b a <-<<0.a b ∴+<乙错误.3,03,b a <-<<.a b ∴<丙正确.0,03,b a <<< 0.ab ∴<丁错误.故选C.2.下列式子中，正确的是（）A.a 5n÷a n=a5B.(﹣a 2)3•a 6=a 12C.a 8n•a 8n=2a8nD.(﹣m)(﹣m)4=﹣m5【正确答案】D【详解】试题解析：A.a 5n ÷a n =a 5，错误；B.(﹣a 2)3•a 6=a 12，错误；C.a 8n •a 8n =2a 8n ，错误；D.(﹣m)(﹣m)4=﹣m 5，正确.故选D.3.下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形及对称图形的定义，所给图形进行判断即可．【详解】A 、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项错误；C 、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误.故选C ．4.A 、B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为A.1801801(150%)x x -=+ B.1801801(150%)x x -=+C.1801801(150%)x x-=- D.1801801(150%)x x-=-【正确答案】A【分析】直接利用在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为：180x ﹣180150%x+（）=1．故选A ．本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．5.在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y 的值随x 的增大而减小的图象是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答．【详解】根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、从左到右呈上升趋势，没有符合题意；C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是原点的一条直线．当k＞0时，图象一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象二、四象限，y随x的增大而减小．6.下列命题中，正确的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形【正确答案】B【分析】根据菱形的判定方法依次分析各选项即可．【详解】A．对角线互相垂直且相等的四边形没有一定是菱形，故本选项错误；B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项正确．C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故本选项错误；D．对角线相等的四边形没有一定是菱形，故本选项错误．故选：B．本题本题考查了真命题，属于基础应用题，只需学生熟练掌握菱形的判定方法，即可完成．7.在下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误；B、被开方数-10＜0，没有是二次根式；故本选项错误；C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、被开方数a＜0时，没有是二次根式；故本选项错误；故选C．a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．8.如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A.PA，PB，AD，BCB.PD，DC，BC，ABC.PA，AD，PC，BCD.PA，PB，PC，AD【正确答案】A【详解】由棱锥的展开特点知，被剪开的四条边有可能是PA，PB，AD，BC.故选A.9.五边形的内角和为【】A.720°B.540°C.360°D.180°【正确答案】B【详解】根据多边形的内角和定理，五边形的内角和为：（5－2）×180°=540°．故选B．10.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5【正确答案】C【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．【详解】∵O 是△ABC 三条角平分线的交点，AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，∴S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =AB ：OB ：AC =12：18：24=2：3：4．故选C ．本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．11.若数轴上的点A 、B 分别与有理数a 、b 对应，则下列关系正确的是（）A.a ＜bB.﹣a ＜bC.|a|＜|b|D.﹣a ＞﹣b【正确答案】C【详解】根据数轴的特征∵b<a ，∴选项A 没有正确；∵b<a<0，∴−a>0，∴−a>b ，∴选项B 没有正确；∵b<a<0，∴|a|<|b|，∴选项C 正确；∵b<a<0，∴−b>−a>0，∴选项D 没有正确.故选C.12.已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A.405012x x =- B.405012x x =- C.405012x x =+ D.405012x x=+【正确答案】B【详解】设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x -12）千米/小时，由题意得，405012x x=-．故选：B ．13.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为（）A.80B.30C.90D.120【正确答案】B【分析】设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理及已知没有难求得斜边的长．【详解】设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方.所以三边的平方和即2c 2=1800,c=±30(负值舍去)，取c=30.故选B.本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的运用和计算.14.已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣3=0的两根为α与β，则11αβ+的值为（）A.﹣1B.1C.﹣2D.2【正确答案】A【详解】试题分析：由一元二次方程根与系数关系得知:α＋β=-=3,α⋅β==-3,所求式子化为（α＋β）÷（α⋅β）=3÷（-3）=-1.故本题选A.考点：一元二次方程根与系数关系.15.如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且//DE BC ，//EF AB ，若2AD BD =，则CFCB的值为（）A.12B.13C.14D.23【正确答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解题.【详解】解：∵//DE BC , 2AD BD =,∴23AD AE AB AC ==,即1,3CE AC =∵//EF AB ,∴1,3CF CE CB AC ==故选B.本题考查了平行线分线段成比例定理,属于简单题,熟悉定理内容,找到平行线是解题关键.16.已知抛物线y=x 2-（2m+1）x+2m 没有第三象限，且当x＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是（）A.0≤m≤1.5 B.m≥1.5C.0≤m≤1D.0＜m≤1.5【正确答案】A【详解】根据当x＞2时，抛物线y=x 2﹣（2m+1）x+2m 满足y 随x 的增大而增大，可由抛物线的对称轴，得212m +≤2，解得m≤1.5．然后根据抛物线开口向上，且没有第三象限，得到2m≥0，解得，m≥0，因此可得m 的取值范围为：0≤m≤1.5，故选A．二、填空题：17.4的平方根是．【正确答案】±2．【详解】解：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．18.分解因式：2x y y -=_________．【正确答案】y （x+1）（x ﹣1）．【详解】试题分析：x 2y ﹣y=y （x 2﹣1）=y （x+1）（x ﹣1），故答案为y （x+1）（x ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．19.如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．【正确答案】1或4或2.5．【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【详解】设DP=x，则CP=5-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD∽△PBC时，AD BC=DP CP∴225xx=-，解得：x=2.5；②、当△APD∽△PBC时，ADCP=DPBC，即25x-=2x，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万没有能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.三、计算题：20.计算：﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣25）×52．【正确答案】21 4【详解】试题分析：先计算乘方，再计算括号内的，然后将除法转化为乘法，计算乘法，计算加减即可得．试题解析：﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣25）×52=-1-（2-1）÷（-25）×52=-1-1×（-52×52=﹣1﹣(-25 4)=﹣1+25 4=214.21.计算：201652511[(2)3()] 2.5147-⨯---÷--【正确答案】36【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可【详解】原式=-1×（-32-9+52）-52=32+9-52-52=41-5=36本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．四、解答题：22.已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证.BC DE=【正确答案】见解析【分析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ．【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC=DE．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．23.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EG∥AD,找出图中的等腰三角形,并给出证明．【正确答案】△AEF是等腰三角形．理由见解析【详解】试题分析：根据平行线的性质和“等角对等边”推知AE=AF，易得△AEF是等腰三角形．试题解析：△AEF是等腰三角形．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵EG∥AD，∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形．24.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．【正确答案】（1）这部分男生共有50人，合格人数为45人；（2）成绩的中位数落在C组，对应的圆心角为108°；（3）他俩至少有1人被选中的概率为：7 10．【详解】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩没有合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩没有合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：147 = 2010．考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．25.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润没有低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【正确答案】（1）y=﹣600x+18000（2）6（3）6【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可．（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可．（3）根据每天获取利润没有低于15600元即y≥15600，求出即可．【详解】解：（1）根据题意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000．（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6．∴要派6名工人去生产甲种产品．（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．26.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°＝0．6，cos 36°＝0．8，tan 36°＝0．7，＝1．7）【正确答案】（1）4米；（2）45米．【分析】（1）根据题意得出，∠BEF=36°，进而得出EF 的长，即可得出答案；（2）利用在Rt △DPA 中，DP=12AD ，以及PA=AD•cos30°进而得出DM 的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．【详解】解：（1）∵修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF ）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=12BD=15，EF=tan 60BF =150.7，∴150.7≈4（米）；（2）过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P ．在Rt △DPA 中，DP=12AD=12×30=15，PA=AD•cos30°=3，在矩形DPGM 中，MG=DP=15，，在Rt △DMH 中，HM=DM•tan30°=33×（+27）∴米．答：建筑物GH 高约为45米．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．五、综合题：27.如图，顶点为P （4，－4）的二次函数图象原点（0，0），点A 在该图象上，OA 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点P 对称，连接AN 、ON （1）求该二次函数的关系式.（2）若点A 的坐标是（6，－3），求△ANO 的面积.（3）当点A 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①证明：∠ANM=∠ONM②△ANO 能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A 的坐标，如果没有能，请说明理由.【正确答案】（1）21y=x 2x 4-（2）12（3）①证明见解析②没有能，理由见解析【详解】解：（1）∵二次函数图象的顶点为P （4，－4），∴设二次函数的关系式为()2y=a x 44--．又∵二次函数图象原点（0，0），∴，解得1a=4．∴二次函数的关系式为()21y=x 444--，即21y=x 2x 4-．（2）设直线OA 的解析式为y=kx ，将A （6，－3）代入得3=6k -，解得1k=2-．∴直线OA 的解析式为1y=-x 2．把x=4代入1y=x 2-得y=2-．∴M （4，－2）．又∵点M 、N 关于点P 对称，∴N （4，－6），MN=4．∴ANO 1S 64122∆=⋅⋅=．（3）①证明：过点A 作AH ⊥l 于点H ，，l 与x 轴交于点D．则设A （20001x x 2x 4-，）,则直线OA 的解析式为200001x 2x 14y=x=x 2x x 4-⎛⎫- ⎪⎝⎭．则M （04 x 8-，），N （04 x -，），H （20014 x 2x 4-，）．∴OD=4，ND=0x ，HA=0x 4-，NH=2001x x 4-．∴()()()00022000000004x 44x 4x 4OD 4HA4tan ONM=tan ANM===1ND x NH x 4x +64x x 4x x x 4---∠=∠==---，．∴tan ONM=∠tan ANM ∠．∴∠ANM=∠ONM ．②没有能．理由如下：分三种情况讨论：情况1，若∠ONA 是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450，∴△AHN 是等腰直角三角形．∴HA=NH ，即20001x 4=x x 4--．整理，得200x 8x +16=0-，解得0 x =4．∴此时，点A 与点P 重合．故此时没有存在点A ，使∠ONA 是直角．情况2，若∠AON 是直角，则222 O A +ON =AN ．∵()222222222220000000011 O A =x +x 2x ON =4+x AN =x 4+x 2x x 44⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，∴()222222220000000011 x +x 2x +4+x =x 4+x 2x x 44⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．整理，得32000x 8x +16x =0-，解得0x =0，0 x =4．∴此时，故点A 与原点或与点P 重合．故此时没有存在点A ，使∠AON 是直角．情况3，若∠NAO 是直角，则△AMN ∽△DMO ∽△DON ，∴MD ODOD ND=．∵OD=4，MD=08x -，ND=0x ，∴008x 44x -=．整理，得200x 8x +16=0-，解得0 x =4．∴此时，点A 与点P 重合．故此时没有存在点A ，使∠ONA 是直角．综上所述，当点A 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动时，△ANO 没有能成为直角三角形．（1）由二次函数图象的顶点为P （4，－4）和原点，设顶点式关系式，用待定系数法即可求．（2）求出直线OA 的解析式，从而得到点M 的坐标，根据对称性点N 坐标，从而求得MN 的长，从而求得△ANO 的面积．（3）①根据正切函数定义，分别求出∠ANM 和∠ONM 即可证明．②分∠ONA 是直角，∠AON 是直角，∠NAO 是直角三种情况讨论即可得出结论．2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）1.值等于9的数是()A.9B.－9C.9或－9D.192.若关于x 的没有等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（）A.a ≤﹣1 B.﹣2≤a ＜﹣1C.a ＜﹣1D.﹣2＜a ≤﹣13.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A.10πB.15πC.20πD.30π4.对于非零实数m，下列式子运算正确的是（）A.（m 3）2=m 9B.m 3•m 2=m 6C.m 2+m 3=m 5D.m ﹣2÷m﹣6=m 45.如图，是由五个相同正方体组成的甲、乙两个几何体，它们的三视图中一致的（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.三视图6.二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＝0；③若m 为任意实数，则a+b ＞am 2+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2．其中，正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.47.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD=50°，则∠ABD 的度数是（）A.20°B.25°C.40°D.50°8.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE //BD ，DE //AC ．若AC =4，则四边形CODE 的周长是（）A.4B.6C.8D.10二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）9.分解因式：a 3﹣2a 2+a=________．10.关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________．11.在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上一点，:1:3DE EC =，连AE ，BE ，BD 且AE ，BD 交于F ，则::DEF EBF ABF S S S = ________．12.两个反比例函数y=k x （k ＞1）和y=1x 在象限内的图象如图所示，点P 在y=kx的图象上，PC⊥x 轴于点C，交y=1x 的图象于点A，PD⊥y 轴于点D，交y=1x的图象于点B，BE⊥x 轴于点E，当点P 在y=kx图象上运动时，以下结论：①BA 与DC 始终平行；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积没有会发生变化；④△OBA 的面积等于四边形ACEB 的面积．其中一定正确的是_____（填序号）三、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）13.（1﹣3tan30°+（4﹣π）0﹣（12）﹣1（2）先化简，再求值：（31x +﹣x+1）÷2441x x x +++，其中﹣2．14.如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是⊙O 直径，过点A 的切线与CB 的延长线交于点E．（1）求证：EA 2=EB•EC ；（2）若EA=AC，cos ∠EAB=45，AE=12，求⊙O 的半径．15.如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC ，椅面宽为BE ，椅脚高为ED ，且AC ⊥BE ，AC ⊥CD ，AC ∥ED ．从点A 测得点D 、E 的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm ，求椅子高AC 约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）四、解答题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(2,1)A -，(1,4)B -，(3,2)C -．（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，并直接写出1C 点坐标；（2）以原点O 为位似，位似比为2：1，在轴y 的左侧，画出ABC 放大后的图形222A B C △，并直接写出2C 点坐标；（3）如果点(,)D a b 在线段AB 上，请直接写出（2）的变化后点D 的对应点D 2的坐标．17.已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF ⊥AC ，垂足为F.（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径.18.某地区在九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图没有完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=XW，其中L 为难度系数，X 为样本平均得分，W 为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L ＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 的坐标为()6,n ，线段5OA =，E 为x 轴负半轴上一点，且4sin 5AOE ∠=．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求AOC △的面积；（3）直接写出函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围．20.如图，已知四边形ABCD ，点E 为对角线AC 上一动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交射线BC 于点F，以DE，EF 为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG 是正方形；（2）探究：CE +CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）1.值等于9的数是()A.9B.－9C.9或－9D.19【正确答案】C【详解】解：因为|±9|=9，故选C ．2.若关于x 的没有等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（）A.a ≤﹣1 B.﹣2≤a ＜﹣1C.a ＜﹣1D.﹣2＜a ≤﹣1【正确答案】B【分析】先确定没有等式组的整数解，再求出a 的范围即可．【详解】解：∵关于x 的没有等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，∴a<x<2∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a ＜﹣1，故选：B ．本题考查了一元没有等式组的整数解的应用，能根据已知没有等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．3.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A.10πB.15πC.20πD.30π【正确答案】B【详解】、解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr =2π×3=6π，∴圆锥的侧面积=12lr =12×6π×5=15π，故选B4.对于非零实数m，下列式子运算正确的是（）A.（m 3）2=m 9B.m 3•m 2=m 6C.m 2+m 3=m 5D.m ﹣2÷m﹣6=m 4【正确答案】D【详解】试题解析：A.()236.m m =故错误.B.325 .m m m ⋅=故错误.C.没有是同类项，没有能合并.故错误.D.正确.故选D.5.如图，是由五个相同正方体组成的甲、乙两个几何体，它们的三视图中一致的（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.三视图【正确答案】B【详解】试题解析：从正面可看到甲从左往右两列小正方形的个数为：3，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，3，没有符合题意；从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：3，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：3，1，符合题意；从上面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，2，没有符合题意；故选B.6.二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＝0；③若m 为任意实数，则a+b ＞am 2+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2．其中，正确结论的个数为（）。
2024届河北省石家庄市桥西区中考适应性考试数学试题含解析
2024届河北省石家庄市桥西区中考适应性考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．32C ．74D ．1542．不等式组73357x x x -+<+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．3．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（）A ．7-B ．3-C ．7D ．34．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（ ） A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，4 5．如图，将函数y ＝12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．y ＝12（x ﹣2）2-2B ．y ＝12（x ﹣2）2+7C ．y ＝12（x ﹣2）2-5D ．y ＝12（x ﹣2）2+4 6．已知：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m （am+b ）（m≠-1）；④ax 2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．某班 30名学生的身高情况如下表：身高()m 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70人数 1 3 4 7 8 7则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是( )A ．1.66m ，1.64mB ．1.66m ，1.66mC ．1.62m ，1.64mD ．1.66m ，1.62m8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥9．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．10．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．3.65×103B ．3.65×104C ．3.65×105D ．3.65×10611．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A．5 B．42C．7 D．52二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．14．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝43，AC＝5，则AB的长____．15．因式分解：9x﹣x2=_____．16．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE 的长为_________.17．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．18．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）试探究：小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB 于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：（1）求证：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度数；（3）求cos∠A的值；应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．20．（6分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价每只60元．（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的23，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？21．（6分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
2024届河北省石家庄市裕华区中考数学全真模拟试卷含解析
2024届河北省石家庄市裕华区中考数学全真模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD2．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（）A．50°B．60°C．55°D．65°4．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒5．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟6．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）A．3 B．3.2 C．4 D．4.57．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．8．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°9．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣3ab2B．a3b6C．﹣a3b5D．﹣a3b611．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°12．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____．14．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_____．15．在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于12AE的长为半径作弧，两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD于点G. 若∠AGB=30°，则∠C=_______°.16．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．18．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？20．（6分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（1）问题探究：如图1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求ACBC的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l1，l1与l1之间的距离为1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l1上，有一边的长是BC的2△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l1于点D．求CD的值．21．（6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率mn0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？22．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的长．23．（8分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．24．（10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732） （1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离（结果精确到1cm ）．25．（10分）我们知道ABC △中，如果3AB =，4AC =，那么当AB AC ⊥时，ABC △的面积最大为6； (1)若四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，且6BD =，直接写出AD BD BC ，，满足什么位置关系时四边形ABCD 面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，求BD 为多少时，四边形ABCD 面积最大？并求出最大面积是多少？ 26．（12分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法： ① 教师讲，学生听 ② 教师让学生自己做 ③ 教师引导学生画图发现规律④ 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图 (1) 请将条形统计图补充完整；(2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是 ；(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？27．（12分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【题目详解】四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．2、A【解题分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【题目详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.3、B【解题分析】由圆周角定理即可解答.【题目详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形，∴∠A＝12∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故选B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.4、B【解题分析】设应选取的木棒长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围．进而可得出结论．【题目详解】设应选取的木棒长为x，则30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．5、C【解题分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【题目详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【题目点拨】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．6、B【解题分析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.7、B【解题分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【题目详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.8、B【解题分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°．故选B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．9、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【题目详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.故选B.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.10、D【解题分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【题目详解】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选D．【题目点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则．11、D【解题分析】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．12、B【解题分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【题目详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．【题目详解】∵一组数据1，3，5，x，1，5的众数和中位数都是1，∴x=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．14、﹣1【解题分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题．【题目详解】由题意函数y=1x1+bx的交换函数为y=bx1+1x．∵y=1x1+bx=222()48b bx+-，y =bx 1+1x =211()b x b b+-， 函数y =1x 1+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称， ∴﹣4b =﹣22b 且218b b-=， 解得：b =﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．15、120【解题分析】首先证明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°，可得∠ABC=60°，再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.【题目详解】由题意得：∠GBA=∠GBE ，∵AD ∥BC ，∴∠AGB=∠GBE=30°，∴∠ABC=60°，∵AB ∥CD ，∴∠C=180°-∠ABC=120°，故答案为：120.【题目点拨】本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识16、1；【解题分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【题目详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=1即该正多边形的边数是1．【题目点拨】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．x17、2【解题分析】试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．故答案为x>1．18、2【解题分析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12×1﹣10=2．故答案为2．考点：规律型：数字的变化类．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）当商场购进A型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解题分析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y 取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．20、（1）△ABC 是“等高底”三角形；（1）132；（3）CD 的值为2103，12，1． 【解题分析】（1）过A 作AD ⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC =90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得：132AD AC ==，根据“等高底”三角形的概念即可判断. （1）点B 是'AA C 的重心，得到2BC BD =，设BD x =，则23AD BC x CD x ===，， 根据勾股定理可得13AC x =，即可求出它们的比值.（3）分两种情况进行讨论:①当2AB BC =时和②当2AC BC =时.【题目详解】（1）△ABC 是“等高底”三角形；理由：如图1，过A 作AD ⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC =90°，∵∠ACB =30°，AC=6，∴132AD AC ==， ∴AD =BC =3，即△ABC 是“等高底”三角形；（1）如图1，∵△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，∴AD BC =，∵△ABC 关于BC 所在直线的对称图形是'A BC ，∴∠ADC =90°，∵点B 是'AA C 的重心，∴2BC BD =，设BD x =，则23AD BC x CD x ===，， 由勾股定理得13AC x =， ∴1313.22AC x BC x == （3）①当2AB BC =时，Ⅰ．如图3，作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵“等高底”△ABC 的“等底”为BC ，l 1∥l 1，l 1与l 1之间的距离为1，2AB BC =. ∴222BC AE AB ，，=== ∴BE =1，即EC =4，∴25AC ，=∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，∴∠DCF =45°，设DF CF x ==，∵l 1∥l 1， ∴ACE DAF ∠=∠，∴1,2DF AE AF CE == 即2AF x =， ∴325AC x ==，∴225,210,33x CD x === Ⅱ．如图4，此时△ABC 等腰直角三角形，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到''A B C ，∴ACD 是等腰直角三角形， ∴222CD AC ==．②当2AC BC =时，Ⅰ．如图5，此时△ABC 是等腰直角三角形，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，∴1'A C l ⊥，∴2CD AB BC ===；Ⅱ．如图6，作AE BC ⊥于E ，则AE BC =，∴22AC BC AE =，∴45ACE ∠=︒，∴△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°，得到''A B C 时，点A '在直线l 1上， ∴'A C ∥l 1，即直线'A C 与l 1无交点，综上所述，CD 210,2,2.3【题目点拨】属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性质是解题的关键.21、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解题分析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.22、 (1)见解析【解题分析】(1)四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE ， AB//DE ，则四边形ABDE 是平行四边形；(2)因为AD=DE=1，则AD=AB=1，四边形ABCD 是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB ⋅sin ∠ABO=2，BO=AB ⋅cos ∠ ，则AE=BD ，利用勾股定理可得OE ．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ．∵DE ＝CD ，∴AB ＝DE ．∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）∵AD ＝DE ＝1，∴AD ＝AB ＝1．∴▱ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，12BO BD =，12ABO ABC ∠=∠． 又∵∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝30°．在Rt △ABO 中，sin 2AO AB ABO =⋅∠=，cos BO AB ABO =⋅∠=∴BD =∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BD ，AE BD ==．又∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥AE ．在Rt △AOE 中，OE =【题目点拨】此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.23、(1)80，135°，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，P（抽到1男1女）35 =．【解题分析】试题分析：(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.试题解析：(1)80，135°；条形统计图如图所示(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：30251200=82580+⨯（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P（抽到1男1女）123 ==．女1女2女3男1男2女1--- 女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2--- 女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3--- 男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1--- 男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二：画树状图如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P （抽到1男1女）123205==． 24、63cm.【解题分析】 试题分析：（1）在Rt ACD ，AC ＝45，DC ＝60，根据勾股定理可得AD ＝即可得到AD 的长度；（2）过点E 作EF AB ，垂足为F ，由AE ＝AC+CE ，在直角 EFA 中，根据EF ＝AEsin75°可求出EF 的长度，即为点E 到车架档AB 的距离；试题解析：25、 (1)当AD BD ⊥，BC BD ⊥时有最大值1；(2)当8BD =时，面积有最大值32.【解题分析】（1）由题意当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，由此即可解决问题．（2）设BD=x ，由题意：当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【题目详解】(1) 由题意当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大， 最大面积为12×6×（16-6）=1． 故当AD BD ⊥，BC BD ⊥时有最大值1；(2)当AD BD ，BC BD ⊥时有最大值，设BD x =, 由题意：当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，16AD BD BC ++=16AD BC x ∴+=-ABD CBD ABCD S SS ∴=+四边形 1122AD BD BC BD =⋅+⋅ ()12AD BC BD =+⋅ ()1162x x =- ()21=8322x --+ 102-< ∴抛物线开口向下∴当8BD = 时，面积有最大值32.【题目点拨】本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题．26、解：(1)见解析； (2) 108°；(3) 最喜欢方法④，约有189人.【解题分析】（1）由题意可知：喜欢方法②的学生有60-6-18-27=9（人）；（2）求方法③的圆心角应先求所占比值，再乘以360°；（3）根据条形的高低可判断喜欢方法④的学生最多，人数应该等于总人数乘以喜欢方法④所占的比例；【题目详解】(1)方法②人数为60−6−18−27=9(人);补条形图如图：(2)方法③的圆心角为18 36010860⨯=；故答案为108°(3)由图可以看出喜欢方法④的学生最多,人数为2742018960⨯=(人)；【题目点拨】考查扇形统计图,条形统计图，用样本估计总体,比较基础，难度不大，是中考常考题型.27、2【解题分析】试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．。
2019届河北石家庄市九年级中考模拟数学试卷【含答案及解析】
姓名 ___________ 班级 ____________ 分数 __________
题一二三四五六七八九 十十十十十十十十总
号
分
得
分
一、单选题
1. 若等式﹣ 2□（﹣2） =4 成立，则“□”内的运算符号是（
）
A. + B. ﹣ C. × D. ÷
26. 如图，已知某小区的两幢 10 层住宅楼间的距离为 AC=30 m，由地面向上依次为第 1 层、 第 2 层、…、第 10 层，每层高度为 3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长 EC=h，太 阳光线与水平线的夹角为 α ．
(1) 用含 α 的式子表示 h( 不必指出 α 的取值范围 ) ；
2. 已知 28a2bm ÷ 4anb2=7b2, 那么m,n 的值为（
）
A. m=4 ， n=2 B. m=4 ，n=1 C. m=1 ，n=2 D. m=2 ， n=2
二、选择题
3. 下列四个图案中，属于中心对称图形的是（
）
A．
B
．
．
D.
三、单选题
4. 某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提
）
A. x=3 B. x=2.5 C. x1=3
，x2=2.5 D. x= ﹣ 3
十二、选择题
15. 如图， DE∥ BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A． ＝
B
．＝
C． ＝
D
．＝
十三、单选题
16. 若二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的图象上有两点，坐标分别为（
石家庄中招模拟考试数学试卷含答案
2021年石家庄市九年级模拟试题数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两局部；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷Ⅰ〔选择题，共42分〕考前须知：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题〔本大题共16个小题，1-10小题，每题3分，11-16小题，每小题2分，共42分.在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确的答案涂在答题卡上.〕1.有理数-3的相反数是〔〕C.11D.332.如图，数轴上的 A.B.C.D四点中，与表示3的点最接近的是〔〕A.点AB.点BC.点CD.点D以下运算正确的选项是()A.a2?a3=a6B.(a2)3=a6C.(-ab2)6=a6b6 D.(a+b)2=a2+b24.股市有风险，投资需谨慎，截止2021年五月底，我国股市开户总数约为95000000，正向一亿挺进，95000000用科学计数法表示为〔〕A.106B.107C.108D.1095.4的算术平方根是〔〕A.2B.2C.2D.26.要使分式1有意义,那么x的取值应满足〔〕x2A.x=-2≠2＞-2≠-2在某校“我的中国梦〞演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的〔〕A.众数B.方差C.平均数D.中位数将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，那么所得到的图案是〔〕如图,是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数,这个几何体的左视图是〔〕A. B. C. D.10.以下等式从左到右的变形，属于因式分解的是〔〕A. a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)-1-11.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点15.如图，AB切⊙O于点23，AB=3，弦BC∥OA，那么劣弧BC的长度为〔〕B，OA=E,那么PD+PE的长是( )A. B.或A.33B.C. D.53212.解分式方程2x23时,去分母后变形正确的() C.π D.3 x11x2A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)M和N，再分别以M、N为圆心，大于1P，连结AP并延长交MN的长为半径画弧，两弧交于点13.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如下图放置.假设2∠1=55°,那么∠2的度数为〔〕BC于点D，那么以下说法中正确的个数是〔〕①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S DAC:SABC=1:3.A.105°B.110°C.115°D.120°y=k(x＜0)的图象上的一点,过点A作平行四边形A.1B.214.如图,点A是反比例函数ABCD,使点C.3D.4xB、C在x轴上,点D在y轴上.平行四边形ABCD的面积为6,那么k的值为()A.6B.-6C.3D.-3-2-卷Ⅱ〔非选择题，共78分〕考前须知：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的工程填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三212223242526密得分号得分评卷人证二、填空题〔本大题共4个小题，每题3分，共12分.考准把答案写在题中的横线上〕封17.假设|a|=20210，那么a=.号18.假设ab1，那么代数式a2b22b的值为.位19.如图,⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=23，OA=4，将直线l1绕点A逆座时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，那么OC=.号场考第20题图线第19题图名20.在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移姓动9个单位长度到达点A，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A，如果点3NA与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．N级班三、解答题〔本大题6个小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕得分评卷人〔此题有两个小题，共10分〕(1)计算(2021)0122cos4508(1)23(2)解不等式3x11≥x2-3-得分评卷人22.(本小题总分值10分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,对角线AC、BD相交于点O,将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)后得直线l，直线l与AD、BC两边分密别相交于点E和点F.求证：△AOE≌△COF；当α=30°时，求线段EF的长度.号证考准封号位座号场考线名姓级班得分评卷人23.(本小题总分值10分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数ym两点.的图象交于A(1,4),B(4,n)x(1)求反比例函数的解析式；(2)点P是x轴上的一动点，试确定点P的坐标，使PA+PB最小；(3)直线y nx与线段AB有交点，直接写出n的取值范围.-4-得分评卷人密24.(本小题总分值10分)为了解今年初三学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初三全体同学号的数学成绩作了统计分析，绘制如以下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：证考成绩频数频率准优秀45b封良好a号合格105位座不合格60c(1)该校初三学生共有多少人?号(2)求表中a，b，c的值，并补全条形统计图.场(3)初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同考学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.线名姓级班(本小题总分值12分)二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线.(1)求m,n的值.(2)如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA:PB=1:5，求一次函数的表达式.直接写出y1＞y2时x的取值范围.-5-得分评卷人(本小题总分值14分)如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5,OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相密切于点B，BP的延长线交直线l于点C.(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；(3)假设在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围.号证考准封号位座25，求⊙O的半径和线段PB的长；(2)假设PC=号场考线名姓级班-6-2021 年石家庄第 28中九年级模拟试题答案一、选择题1-5:ABBBC.6-10:DDAAD.11-16:ADCBAD二：填空题17、±118、119、220、13三．解答题21解：1：原式=12 1 22 2292= 2 2 2 2 9= 22 9-----------------5 分由原不等式通分得 3x+1-22x 3x-2x 2-1 x 1 ----------------------5 分 22.(1) ∵四边形 ABCD 是菱形，AD ∥BC ，AO =OC ， AEOEAO 1，CFOFOC∴AE =CF ，OE =OF ，------------ 2分在△AOE 和△COF 中，AO =COOE =OFAE =CF∴△AOE ≌△COF .-------4 分〔其他解法酌情给分〕当α=30°时,即∠AOE =30°，∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC =60°，∴∠BAD=120° ∴∠OAD =60°，∴∠AEO =90°，----------------===-------5 分在Rt △AOB 中， sin ∠ABO =AOAO 1， AB2 2∴AO =1，-------------------------------- 7分在Rt △AEO 中，cos ∠AOE =cos30°=3即：OE3， -7-2AO23∴OE =2 ，------------------------------9分。