2017-2018学年四川省成都外国语学校七年级下学期期中考试数学试题
。
16．如图，已知 AD ∥ EG ∥ BC ， AC ∥ EF ，则图中与 1 相等的角有
A E B D G C
个。
H F
三、计算题（每题 3 分，共 18 分） 17． （1） (2 x 2 y 3xy 2 ) (6 x 2 y 3xy 2 ) （3） (ab 1) 2 (ab 1) 2 （5） (4 y 3x 5 z )(3x 5 z 4 y )
C
A F B D E
∴ CAB 90 ， ） 90 （ ∴ CAB （ ） ∵ CAE DBF （已知） ∴ BAE ∴ （ ） ∥ 五、解答题（共 32 分） 19． （5 分）若多项式 P a 2 2b 2 2a 4b 2012 ，求 P 的最小值及此时 a ， b 的值。 20． （5 分）如图，已知 AB ∥ CD ， 1 2 ， EFD 56 ， 求 EGD 的度数。
A C β E D F α B
9．小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分，在原地休息了 6 分，然后以 5 00 米/分的速度骑回出发地， 下列函数图象能表达着一过程的是（ ）
v (分 分 / 分 ) 0.5 0.4 2
s(分 分 ) 0.5 0.4
v (分 分 / 分 ) 3 2
s(分 分 )
2
3 6 （2） ax 4 y 3 ax 2 y 2 8a 2 y 2 5 3 （4） 2015 2014 2015 2016
1 1 1 3 1 （6） a 4 b7 a 3b8 a 2 b6 ab3 ，其中 a ， b 4 。 2 9 2 4 3 四、证明填空题（每空 1 分，共 8 分） 18．如图，∵ AC AB ， BD AB （已知）
成都外国语学校初一年级（下）数学期中测试卷
A卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列 计算正确的是（ ） 2 3 3 A． 2 x 3x 6 x B． 2 x3 3x3 5 x5 5 2 1 C． (3x 2 ) (3x 2 ) 9 x5 D． x n x m x m n 4 5 2 2．计算： (2 x 2 ) 2 (4 x)3 的结果是（ ）
E 1 C F 2
A
B
G
D
21． （5 分）如图，已知 1 2 ， C D ，证明 AC ∥ DF 。
D E 2 H G 1 A B C F
22． （5 分）已知，如图， CD AB ， GF AB ， B ADE ，证明 1 2 。
[来源:Z&xx&]
[来源:]
A． 256 x 7 B． 400 x 7 3．下列各式中，计算正确的有（ ）个
C． 40 x 7
D． 40 x 7
1 ① (2 x 2 b3 ) (2ab) a 2 b3 ；② (2 x 2 b 4 ) (2ab) a 2 b 2 ；③ 2ab 2 ab 2 c 4c 2 ； 2 1 2 3 2 1 ④ a b c (5abc) 2 b ；⑤ (2a b) 2 4a 2 b 2 ；⑥ (4 x 1) 2 16 x 2 8 x 1 。 5 125 A．1 B．2 C．3 D． 4．如图， 1 与 2 互余， 4 与 2 余角互补， 5 115 ，则 2 等于（ ） A． 45 B． 60 C． 65 D． 75
A.
O
5
11
15
t (分 )
B.
O
5
11
15
t (分 )
C.
O
5
11
15
t (分 )
D.
O
5
11
15
t (分 )
10．受国际金融危机影响，我国的服装业也受到冲击，一个现实问题是今年的服装换季提前到来，为 了减少库存回笼资金，商场都采取了降价处理的策略，现有甲、乙、丙三个商场销售同一品牌、同一 价格、同一规格的某种服 装，三个商场的降价措施分别是：设 p q ，甲：第一次降价 p% ，第二次 pq 降价 q% ；乙：第二次降价 p% ，第一次降价 q% ；丙：两次均降价 % 。假如你是消费者，从节 2 约资金的角度你应该选择的商场是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲或乙 二、填空题（每小题 2 分，共 12 分） 11．若 x 2 3x a 是完全平方式，则 a 。 2 2 4 4 12 ． (a b)(a b)(a b )(a b ) 。 13．如果 (2a 2b 1)(2a 2b 1) 63 ，那么 a b 的值是 。 14．若 m 2 mn 21 ， mn n 2 15 ，则 m 2 2mn n 2 。 15．如 图， AB ∥ DE ， ABC 60 ， CDE 150 ，则 BCD
B 2 3 5 4 1 D
AБайду номын сангаасC
5．下列说法正确的是（ ） A．因为 180 ，所以 、 和 互为补角 B．相等的角是对顶角 C．只有 两条平行线被第三条直线所截，才能形成同位角 D．两直线平行，内错角相等 6．若 a b 10 ， ab 11 ，则代数式 a 2 ab b 2 的值是（ ） A．89 B ． 89 C．67 D． 67 7．三角形地块中，点 B 在点 A 的北偏东 35 的方向上，点 C 在点 B 的北偏西 65 方向上，则 ABC 度 数是（ ） A． 90 B． 80 C． 65 D． 55 8．如图， AB ∥ EF ， C 90 ，则 、 、 的关系是（ ） A． B． 180 C． 90 D． 90
四川省成都外国语学校2017--2018学年八年级生物下学期期中试题新人教版附答案
四川省成都外国语学校2017-2018学年八年级生物下学期期中试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.本堂考试40分钟，满分100分。
3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（客观题）一、选择题：（每小题1分，共40分）1、下列研究动物行为的方法中，属于实验法的（）Ａ、用摄影机拍摄猎豹的动物，研究猎豹追击猎物的方法Ｂ、用望远镜观察大猩猩的活动Ｃ、大熊猫繁殖基地用闭路电视研究大熊猫的生产过程Ｄ、用声波干扰水中活动的海豚，观察到海豚对声波反应敏感2.下列对细菌和真菌的认识，正确的是（）A.所有细菌都是一个细胞B.真菌进行分裂生殖C.真菌细胞内没有成形的细胞核D.利用酵母菌可以制作酸奶3、典型的营群体生活的动物中，个体之间的关系是（）A、对群体的作用相同，地位平等B、对群体的作用不同，地位平等C、对群体的作用不同，地位不平等D、对群体的作用相同，地位不平等4、肝炎病毒、炭疽杆菌、青霉、乳酸菌的营养方式分别是（）A、寄生、腐生、寄生、腐生B、异养、自养、腐生、寄生C、寄生、寄生、腐生、腐生D、腐生、自养、腐生、寄生5.当你从桌上端起茶杯喝水时，此时有关骨骼肌和关节活动的情况是( )A.肱三头肌收缩，肱二头肌舒张，肘关节弯曲B.肱二头肌收缩，肱三头肌舒张，肘关节弯曲C.肱二头肌收缩，肱三头肌舒张，肘关节伸直D.肱三头肌收缩，肱二头肌舒张，肘关节伸直6.列关于四种微生物的叙述，不正确的是( )A.图中①②属于真核生物，③④属于原核生物B.人们酿酒、做面包离不开②C.图③有细胞壁、细胞膜，却没有成形的细胞核D.图④所示生物只能寄生在活细胞中7. 人类的进化阶段依次为（）①. 南方古猿②. 直立人③. 能人④. 智人A. ①.②.③.④B. ②.③.①.④C. ①.③.②.④D. ②.①.③.④8. 巴斯德著名的“鹅颈烧瓶”实验的结果告诉我们 ( )A. 地球上的生命来源于其他星球B. 肉眼看不见的生命是自然发生的C. 非生命的物质绝对不能随时自发地产生新生命D. 在原始地球条件下，无机小分子可以生成有机小分子9. 下列叙述中，错误的是（）A. 我国被喻为“裸子植物的故乡”B. 苔藓植物出现了根、茎、叶的分化C. 蕨类植物有输导组织和机械组织D. 被子植物分单子叶植物和双子叶植物10. 在某个经常刮大风的海岛上，有许多无翅、残翅的昆虫，根据达尔文生物进化理论，这种现象是（）A. 上帝创造的结果B. 自然选择的结果C. 人工选择的结果D. 长期使用的结果11. 形成早的古老地层中，化石生物（）①. 种类少②. 种类多③. 结构简单④. 结构复杂⑤. 低等⑥. 高等A. ①. ④. ⑤B. ①. ③. ⑤C. ②. ④. ⑥D. ②. ③. ⑥12. 常说的萝卜，在分类上是属于萝卜属（Raphanus）的植物，由林奈（姓氏的简写为L ）命名，为了表示可食用的萝卜是人类长期培育成的，使用了“SATIVUS（栽培的）”一词做它的种名。
2017-2018学年七年级数学下学期开学考试试题
江苏省启东市2017-2018学年七年级数学下学期开学考试试题（答卷时间：90分钟 满分：150分 ） 一. 选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各对数中，是互为相反数的是( )A ．3与B ．与﹣1.5C ．﹣3与D ．4与﹣5 2. 下列说法不正确的是（ ）A ．近似数1.8与1.80表示的意义不同B ．0.0200精确到万分位C ．2.0万精确到万位D ．1.0×104精确到千位 3.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. 243x x -=B.0x =C.21x y +=D. 11x x-= 4. 下列各组中的两项是同类项的为（ ） A ．3x 2与2x 3 B ．1与a C ．﹣与2ba D ．3m 2n 与﹣n 2m5．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C ．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线。
6. 某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8 场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了（ ）场.A.3B.4C.5D.67．如果A 、 B 、C 三点在同一直线上，线段AB=3cm ，BC=2cm ，那么A 、C 两点之间的距离为（ ）A . 1cm B. 5cm C.1cm 或5cm D.无法确定 8．一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（ ）A． B． C． D．9. 若a是整数，则下列四个式子中不可能是整数的是（）A． B． C． D．10．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a n表示第n个菱形的个数，则a n（用含n的式子表示）为（）A．5n﹣1 B．8n﹣4 C．6n﹣2 D．4n+4二.填空题（每题3分，共24分）11.点A、B分别是数﹣3，﹣1在数轴上对应的点．使线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是，点A移动的距离是．12．代数式2x2﹣4x﹣5的值为6，则x2﹣2x+= ．13. 一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，则这个角的度数是_______°．14. .已知()0332=-+--mxm m是关于x的一元一次方程，则m=________．15. 如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2018﹣a）（2018﹣b）（2018﹣c）（2018﹣d）=9，那么a+b+c+d的值为_____________.16.一货轮从甲地顺流而下4h到达乙地，原路返回需6才能到达甲地，已知水流速度为每小时3Km，则甲乙两地间的距离是_______千米.17.观察一列数：3，8，13，18，23，28…依次规律，在此数列中比2000大的数最小整数是．18. 如图所示，是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的从正面和从上面看到的形状图，则这个几何体可能是由个小正方体搭成的．启东市百杏中学2017-2018学年第一学期第二次月考试卷七年级数学试卷答案卷一．选择题：（每小题3分，共30分）二．填空题：（每题3分，共24分）11．、 12．13． 14．15． 16．17． 18．三.解答题19．计算（每小题5分，共10分）（1）．﹣42﹣9÷（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2018．（2）．107°43′÷5 + 23°53′×320．（本小题8分）化简求值：2（﹣3x2y+xy）﹣[2xy﹣4（xy﹣x2y）+x2y]，其中x、y满足|x﹣3|+（y+）2=0．21．解一元一次方程（每小题5分，共10分）（1）．14)13(2)1(5-=---x x x （2）． 511241263x x x +--=+22．（本小题8分）某食品加工厂生产标准质量为每袋80g （±5g ）的袋装方便而，其中“（±5g ）”的含义是：如果每袋方便面的质量比标准质量多（或者差）5g 以上即视为不合格产品，如：实际质量为85g 的方便面是合格产品．现从中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，检测记录如表：（用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，单位：g ）（1）抽出的样品中质量不合格的有多少袋？ （2）抽出的样品一共有多少g ？23.（本小题10分）如图，货轮O 航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A ，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B ，在它的 西南方向上发现客轮C ． 按下列要求画图并回答问题： （1）画出线段OB ；画出射线OC ； （2）连接AB 交OE 于点D ；（3）写出图中∠AOD的所有余角：．24. （本小题10分）如图，∠AOB=124°，OC是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1和∠BOD的度数．25. （12分）某中学举行数学竞赛，计划用A、B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？26．（8分）如图，线段AB=1cm，延长AB到C，使得BC=AB，反向延长AB到D，使得BD=2BC，在线段CD上有一点P，且AP=2cm．（1）请按题目要求画出线段CD，并在图中标出点P的位置；（2）求出线段CP的长度．27 ．（8分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．28．（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB 的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t 秒后，OM恰好平分∠BO C．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．启东市初中数学七年级寒假测试卷参考答案一．选择题：（每小题3分共30分）二．填空题：（每题3分共24分）11．2， 5 12． 813．m= -3 14． 34°15． 8064 16． 7217． 2003 18． 6或7或8 三.解答题19．计算（每小题5分共10分）（1）．﹣42﹣9÷（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2018．原式=﹣16+9×+（﹣2）×（﹣1） (3)=﹣16+12+2 (4)=﹣2． (5)（2）．107°43′ ÷5 + 23°53′ ×3原式=21°32′36″ + 71°39′ (3)=93°11′36 ……………………………………………520．（本小题8分）化简求值：2（﹣3x 2y +xy ）﹣[2xy ﹣4（xy ﹣x 2y ）+x 2y ]，其中x 、y 满足|x ﹣3|+（y +）2=0． 解：原式=﹣6x 2y +2xy ﹣（2xy ﹣4xy +6x 2y +x 2y ） ……………………………………………2 =﹣6x 2y +2xy ﹣（﹣2xy +7x 2y ） ……………………………………………3 =﹣6x 2y +2xy +2xy ﹣7x 2y (4)=﹣13x 2y +4xy ， (5)∵|x ﹣3|+（y +）2=0， ∴x =3，y =﹣， ……………………………………………6 ∴原式=﹣13x 2y +4xy =39﹣4=35． (8)21．解一元一次方程（每小题5分共10分） （1）．14)13(2)1(5-=---x x x 解： (2) (3) (4)25x=-； (5)（2）．511241263 x x x+--=+解： (2) (3) (4)； (5)22．解：（1）质量不合格的为74g与86g，共2袋； (3)（2）根据题意得：20×80﹣6×1﹣5×0﹣4×2﹣3×2﹣2×2﹣1×3+0×3+1×2+2×2+3×0+4×1+5×1+6×1 (5)=1600﹣6﹣8﹣6﹣4﹣3+2+4+4+5+6 ... (6)=1600﹣6=1594（g）， (8)则抽出的样品一共有1594g．23. 解： (6)（3）∠AOD的所有余角是：∠AON，∠BOD． (8)24.解：∵∠AOB=124°，OC是∠AOB的平分线，∴∠2=∠AOB=62°， (3)∵∠1与∠2互余，∴∠1=90°﹣∠2=28°， (6)∠BOD=∠AOB﹣（∠1+∠2）=34°． (10)答：∠1=28°，∠B=34°．25. 解：（1）解：设共需x分钟才能印完，（+）x=1，解得x=36 (3)答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完；（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，（+）×30+=1，解得y=15＞13答：会影响学校按时发卷考试； (7)（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，（+）×30++（+）z=1解得z=2.4则有9+2.4=11.4＜13．答：学校可以按时发卷考试． (12)26．解：（1）线段CD和点P的位置如图1、2所示； (3)（2）∵AB=1cm，∴BC=AB=cm，∴BD=2BC=3cm，当点P在点A的右边时，CP=AB+BC﹣AP=cm； (6)当点P在点A的左边时，点P与点D重合，CP=BD+BC=cm． (8)27 ．解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣32； (3)（2）☆3=×32+2××3+=8a+8=8，解得：a=0． (6)（3）已知等式整理得：2x2+4x+2=m，x+x+x=n，即4x=n，则m﹣n=2x2+2 所以，m〉n (10)28．解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒； (3)②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒； (7)（3）OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），解得：t=秒；如图： (12)。
北师大版2017-2018学年七年级(下)数学期中模拟题(含答案)
北师版七年级数学期中模拟试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算a5•a3正确的是（）A．a2B．a8C．a10D．a15 2．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x≠0D．x≠1 3．若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a 4．计算（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）等于（）A．x+74xy2B．x﹣3y+74xy2C．x2﹣3y+74xy2D．x﹣3y+47x5．如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角6．两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线8．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行9．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C.D．10．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：（﹣ab）2÷a2b=．12．若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=．13．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=度．14．如图，圆锥的底面半径r=2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是（圆锥体积公式：V=13πr2h）15．已知一个长方形的长为5cm，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为．16．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．情境c：小芳从家出发，到校上，放回到了家．情境a，b，c所对应的函数图象分别是（按次序填写a，b，c对应的序号）评卷人得分三、解答题（共8小题，共62分）17．（6分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）18．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（1）（2）52﹣4×22=9（2）（3）72﹣4×32=13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．19．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．20．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥A B．（1）如果∠AOD=140°，那么根据，可得∠BOC=度．（2）如果∠EOD=2∠AOC，求∠AOD的度数．22．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．23．（6分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF=．（）∵EF∥AB，∴=∠AB C．（）∴∠DEF=∠AB C．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=°．24．（10分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数等式．例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）写出由图2所表示的数等式：；写出由图3所表示的数等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．参考答案第I卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算a5•a3正确的是（）A．a2B．a8C．a10D．a15【答案】B.【解析】试题解析：a5•a3=a5+3=a8．故选：B．2．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（）A．x=﹣1 B．x=1C．x≠0D．x≠1【答案】D【解析】试题解析：由题意可知：x﹣1≠0，x≠1故选：D．3．若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a【答案】C【解析】试题解析：∵4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b），∴（2a+3b）（2a﹣3b）=4a2﹣9b2，故选：C．4．计算（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）等于（）A．x+74xy2B．x﹣3y+74xy2C．x2﹣3y+74xy2D．x﹣3y+47x【答案】B【解析】试题解析：（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）=x﹣3y+74xy2．故选：B．5．如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角【答案】C6．两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】B【解析】试题解析：如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4都是对顶角，故两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为2对．故选：B．#网7．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线【答案】C【解析】试题解析：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．21世纪教育网故选：C．8．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行【答案】C9．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C.D．【答案】B【解析】试题解析：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B．10．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：（﹣ab）2÷a2b=．【答案】b【解析】试题解析：原式=a2b2÷a2b=b故答案为：b12．若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=．【答案】±4【解析】试题解析：∵（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣（ay）2（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，∴a2=16，∴a=±4．13．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=度．【答案】18014．如图，圆锥的底面半径r=2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是（圆锥体积公式：V=πr2h）【答案】V、h.【解析】试题解析：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．故答案为：V，h．点睛：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．15．已知一个长方形的长为5cm，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为．【答案】y=2x+10【解析】试题解析：一个长方形的长为5c m，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为y=2x+10；故答案为：y=2x+1016．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．情境c：小芳从家出发，到校上，放回到了家．情境a，b，c所对应的函数图象分别是（按次序填写a，b，c对应的序号）【答案】③①②评卷人得分三、解答题（共8小题，共72分）17．（6分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）【答案】(1) 17a6b3；（2）a2﹣4b2+4bc﹣c2；21世纪教育网18．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（1）（2）52﹣4×22=9（2）（3）72﹣4×32=13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【答案】（1）5；21. （2）（2n+1）2﹣4n2=4n+1.【解析】试题分析：（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．试题解析：（1）112﹣4×52=21，故答案为：5；21；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，证明：（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1．19．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【答案】63.点睛：本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．20．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．【答案】（1）65°．【解析】试题分析：（1）根据平角为180度可得∠3=180°﹣∠1﹣∠FOC（2）根据对顶角相等可得∠AOD的度数，然后再根据角平分线定义进行计算即可试题解析：（1）∵∠AOB=180°，∴∠1+∠3+∠COF=180°，∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠FOC=50°，（2）∠BOC=∠1+∠FOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=12∠AOD=65°．21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥A B．（1）如果∠AOD=140°，那么根据，可得∠BOC=度．（2）如果∠EOD=2∠AOC，求∠AOD的度数．【答案】（1）对顶角相等，140°．（2）150°．故答案为：（1）对顶角相等，140°．（2）150°．22．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．【答案】（1）20，（2）2，80；（3）6.7.23．（6分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF=．（）∵EF∥AB，∴=∠AB C．（）∴∠DEF=∠AB C．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=°．【答案】∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；24．（10分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数等式．例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）写出由图2所表示的数等式：；写出由图3所表示的数等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．【答案】4D：完全平方公式的几何背景．21世纪教育网【解析】试题分析：（1）运用几何直观理解、通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数等式然后再通过化简可得．（2）可利用（1）所得的结果进行等式变换直接带入求得结果．%网试题解析：（1）由图2可得正方形的面积为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac【点评】本题主要是在完全平方公式的几何背景图形的基础上，利用其解题思路求得结果．。
2017-2018学年四川省金堂中学高二下学期期中考试数学(文)试题(Word版)
2017-2018学年四川省金堂中学高二下学期期中考试（数学文科)命题人：沈建华审题人:李鸿注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共12小题）1．已知复数，则||=（）A．4 B．6 C．8 D．102．若集合A={，2，3，4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．∅3．复数（）A．B．C．D．4．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与方程（ρ＞0）所表示的图形的交点的极坐标是（）A．（1，1）B．C．D．5．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=17．直线（t为参数）和圆x2+y2=16交于A，B两点，则线段AB 的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．8．在极坐标系中，已知点，则线段AB的长度是（）A．1 B．C．7 D．59．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣10．参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A．B．C．D．11．将曲线+=1按φ：变换后的曲线的参数方程为（θ为参数）（）A．B．C．D．12．已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时，的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪{1}B．（﹣∞，1]C．（0，1]D．[1，+∞）二．填空题（共4小题）13．已知椭圆C：（θ为参数）离心率e=．14．在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换后，变为曲线C′：（x′﹣5）2 + （y′+6）2=1．则曲线C的周长为．15．若点（x，y）在圆（θ为参数）上，则x2+y2的最小值是．16．在极坐标系中，已知点A（1，），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为．三．解答题（共6小题）17．在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．18．某教研部门对本地区甲、乙、丙三所学校高一年级进行教学质量抽样调查，甲、乙、丙三所学校高一年级班级数量（单位：个）如表所示．研究人员用分层抽样的方法从这三所学校中共抽取6个班级进行调查．（1）求这6个班级中来自甲、乙、丙三所学校的数量；（2）若在这6个班级中随机抽取2个班级做进一步调查，（i）列举出所有可能的抽取结果；（ii）求这2个班级来自同一个学校的概率．19．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求f（x）的最小周期和最小值；（2）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈时，求g（x）的值域．20．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．（1）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（2）设数列{S n}的前n项和为T n，求T n．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点M（2，1）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l平行于OM，且与椭圆C交于A，B两个不同的点，若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=x2﹣（2a+1）x+（a+1）lnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）当a≥1时，求证：方程f（x）=g（x）有唯一实根．高2019届高二下期期中考试题答案（数学文科)一．选择题（共12小题）DCACB CDDCD DA二．填空题（共4小题）13．14．15．916．三．解答题（共6小题）17．在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．【分析】（1）参数t得到曲线C的普通方程为x﹣y﹣1=0，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出P的直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d和弦长l=即可得出．【解答】解：（1）由曲线C的参数方程为为参数），消去参数t得到曲线C的普通方程为x﹣y﹣1=0；∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线P在极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0，∴曲线P的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+3=0．（2）曲线P可化为（x﹣2）2+y2=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆，则圆心到直线C的距离为，故|AB|==．18．某教研部门对本地区甲、乙、丙三所学校高一年级进行教学质量抽样调查，甲、乙、丙三所学校高一年级班级数量（单位：个）如表所示．研究人员用分层抽样的方法从这三所学校中共抽取6个班级进行调查．（Ⅰ）求这6个班级中来自甲、乙、丙三所学校的数量；（Ⅱ）若在这6个班级中随机抽取2个班级做进一步调查，（i）列举出所有可能的抽取结果；（ii）求这2个班级来自同一个学校的概率．【分析】（Ⅰ）样本容量与总体中的个体的比是=，由此能求出样本中包含的三所学校的个体数量．（Ⅱ）（i）这6个班级来自甲、乙、丙三所学校的样本分别为甲；乙1，乙2，乙；丙1，丙2．利用列举法能求出抽取的这2个班级构成的所有基本事件．3（ii）每个样本补抽到的机会均等，∴这些基本事件的出现是等可能的，设事件A：“抽取的这2个班级来自同一个学校”，则事件A包含的基本事件有{乙1，乙}，{乙1，乙3}，{乙2，乙3}，{丙1，丙2}，共4个，由此能求出这2个班级2来自同一个学校的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵样本容量与总体中的个体的比是=，∴样本中包含的三所学校的个体数量分别是=1，12×=3，8×=2．（Ⅱ）（i）这6个班级来自甲、乙、丙三所学校的样本分别为甲；乙1，乙2，乙；丙1，丙2．3则抽取的这2个班级构成的所有基本事件为：{甲，乙1}，{甲，乙2}，{甲，乙3}，{甲，丙1}，{甲，丙2}，{乙1，乙2}，{乙1，乙3}，{乙1，丙1}，{乙1，丙2}，{乙2，乙3}，{乙2，丙1}，{乙2，丙2}，{乙3，丙1}，{乙3，丙2}，{丙1，丙2}，共15个，（ii）每个样本补抽到的机会均等，∴这些基本事件的出现是等可能的，设事件A：“抽取的这2个班级来自同一个学校”，则事件A包含的基本事件有：{乙1，乙2}，{乙1，乙3}，{乙2，乙3}，{丙1，丙2}，共4个，∴这2个班级来自同一个学校的概率P（A）=．19．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈时，求g（x）的值域．【分析】（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x ﹣）﹣，从而可求最小周期和最小值；（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）=sin（x﹣）﹣，由x∈[，π]时，可得x﹣的范围，即可求得g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=sin2x﹣（1+cos2x）=sin（2x ﹣）﹣，∴f（x）的最小周期T==π，最小值为：﹣1﹣=﹣．（Ⅱ）由条件可知：g（x）=sin（x﹣）﹣当x∈[，π]时，有x﹣∈[，]，从而sin（x﹣）的值域为[，1]，那么sin（x﹣）﹣的值域为：[，]，故g（x）在区间[，π]上的值域是[，]．20．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．（I）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（II）设数列{S n}的前n项和为T n，求T n．【分析】（I）由S n﹣2a n=n﹣4．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得S n﹣2（S n﹣S n﹣1）=n ﹣4，化为：S n﹣n+2=2[S n﹣1﹣（n﹣1）+2]，即可证明．（Ⅱ）由（I）知：S n﹣n+2=2n+1，可得：S n=2n+1+n﹣2．利用等比数列与等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）∵S n﹣2a n=n﹣4．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，∴S n﹣2（S n﹣S n﹣1）=n﹣4，化为：S n﹣n+2=2[S n﹣1﹣（n﹣1）+2]，n=1时，a1﹣2a1=1﹣4，解得a1=3，∴S1﹣1+2=4．∴{S n﹣n+2}为等比数列，首项为4，公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（I）知：S n﹣n+2=2n+1，可得：S n=2n+1+n﹣2．于是T n=（22+23+……+2n+1）+（1+2+……+n）﹣2n=+﹣2n=2n+2﹣4+．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点M（2，1）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l平行于OM，且与椭圆C交于A，B两个不同的点，若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围．【分析】（1）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点M（2，1）在椭圆C上，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设l的方程为y=x+m，再与椭圆方程联立，将∠AOB为钝角，转化为＜0，且m≠0，利用韦达定理，即可求出直线l在y轴上的截距m的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点M（2，1）在椭圆C上．∴，解得a=2，b=，c=，∴椭圆C的方程为=1．（2）由直线l平行于OM，得直线l的斜率k=k OM=，又l在y轴上的截距为m，∴l的方程为y=．由，得x2+2mx+2m2﹣4=0．又直线l与椭圆交于A、B两个不同点，△=（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，于是﹣2＜m＜2．∠AOB为钝角等价于＜0，且m≠0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则=x1x2+y1y2==，由韦达定理x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4，代入上式，化简整理得m2＜2，即，故所求范围是（﹣）∪（0，）．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=x2﹣（2a+1）x+（a+1）lnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）当a≥1时，求证：方程f（x）=g（x）有唯一实根．【分析】（1）a=1时，，可得f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，即可得函数f（x）取得极大值f（1）=﹣1．（2）方程f（x）=g（x）的根⇔的根，令h（x）=，（x＞0，a≥1），，分a=1，②a＞1讨论即可【解答】解：（1）a=1时，函数f（x）=lnx﹣x，，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴x=1时，函数f（x）取得极大值f（1）=﹣1．（2）方程f（x）=g（x）的根⇔的根，令h（x）=，（x＞0，a≥1），①当a=1时，h′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，函数h（x）单调递增，方程f（x）=g（x）有唯一实根．②当a＞1时，x∈（0，1）时，h′（x）＞0，x∈（1，a）时，′（x）＜0，x∈（a，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1），（a，+∞）单调递增，在（1，a）单调递减，而h（1）=﹣a﹣，x→+∞时，h（x）→+∞，函数h（x）与x轴只有一个交点，∴方程f（x）=g（x）有唯一实根．综上所述：方程f（x）=g（x）有唯一实根．。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，满分36分）1．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10102．（3分）若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1B．1C．5D．﹣53．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形4．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．115．（3分）下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A．同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长B．工人师傅用角尺平分任意角C．利用尺规作图，作一个角等于已知角D．用放大镜观察蚂蚁的触角6．（3分）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣7．（3分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在8．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D9．（3分）在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点10．（3分）已知等腰三角形的两边a，b的长是方程组的解，则这个三角形的周长是（）A．6B．8C．10D．8或1011．（3分）下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．多边形的外角和等于360°D．三角形的一个外角大于任何一个内角12．（3分）如果关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，那么b的取值范围是（）A．﹣7≤b≤﹣4B．﹣7＜b＜﹣4C．﹣7＜b≤﹣4D．﹣7≤b＜﹣4二、填空题（共6小题，满分18分）13．（3分）若x＞y，则﹣x﹣2﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“＝”）14．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为．15．（3分）若和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，则k+b的值是．16．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C＝15°，∠BAD ＝60°．若CD＝10，则AB的长度为．17．（3分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E．若线段AE＝2，则四边形ABCD的面积是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）20．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．21．（8分）如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，试求：（1）AD的长度；（2）△ACE和△ABE的周长的差．22．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？23．（9分）如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：CA平分∠BCD；（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．24．（9分）为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备均要至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用．25．（10分）在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．（1）如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线：①求∠AFD的度数；②若AD＝3，CE＝2，求AC的长；（2）如图2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求证：AD＝CE．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，2）（1）点（k+1，2k﹣5）关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；（2）在（1）的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；（3）在（1）的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分36分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简得出答案．【解答】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，∴m﹣x+n+y＝5，∴（m+n）﹣（x﹣y）＝5．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】设这个三角形三个内角的度数分别为x、4x、5x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个三角形三个内角的度数分别为x、4x、5x，由三角形内角和定理得，x+4x+5x＝180°，解得，x＝18°，则4x＝72°，5x＝90°，这个三角形一定是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．4．【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．5．【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．【解答】解：A、利同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似图形，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6．【分析】根据方程组的特点，①+②得到x+y＝k+1，组成一元一次方程求解即可．【解答】解：，①+②得，x+y＝k+1，由题意得，k+1＝2，解答，k＝1，故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．7．【分析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【解答】解：设边数为n，根据题意，n＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣5＝35°，【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．8．【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的．【解答】解：A、添加BC＝EC，∠B＝∠E可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC＝EC，AC＝DC可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠B＝∠E，∠A＝∠D可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BC＝EC，∠A＝∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．9．【分析】要使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，然后根据三角形外心的性质进行判断．【解答】解：为使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，所以凳子应放在△ABC三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了三角形外心、内心和重心的性质．10．【分析】求出方程组的解得到x与y的值，确定出等腰三角形三边，求出周长即可．【解答】解：方程组，得，若4为腰，三边长为4，4，2，周长为4+4+2＝10；若2为腰，三边长为2，2，4，不能构成三角形．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据三角形外角的性质可对C、D进行判断．【解答】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A选项的说法正确；B、三角形的内角和为180°，所以B选项的说法正确；C、多边形的外角和等于360°，所以D选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误．故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质．12．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出不等式组，再求解即可．【解答】解：2≤3x+b＜8，即∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为≤x＜，∵关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，∴4＜≤5且2＜≤3，解得：﹣4＞b≥﹣7，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解的应用，关键是能根据题意得出关于b的不等式组．二、填空题（共6小题，满分18分）13．【分析】直接利用不等式的性质分析得出答案．【解答】解：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x﹣2＜﹣y﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键．14．【分析】估算出+的取值范围可以得到答案．【解答】解：∵3＜+＜4，∴[+]的值为3．故答案为：3．【点评】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15．【分析】首先根据和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，可得；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【解答】解：∵据和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，∴；解得．∴k的值是﹣5，b的值是7．所以k+b＝﹣5+7＝2．故答案为：2【点评】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法．16．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC＝1，根据三角形的外角的性质得到∠ADB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝15°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°，∴AB＝AD＝×10＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2，∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，∴∠1﹣∠2＝72°．故答案为：72．【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．18．【分析】过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F，由题意可证△ABE≌△ADF，可得AE＝AF，则可证四边形AECF是正方形，四边形ABCD的面积＝正方形AECF的面积＝4．【解答】解：过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F∵∠BAD＝∠C＝90°，AE⊥BC，AE⊥AF∴四边形AECF是矩形∴∠F＝90°∵AE⊥AF，BA⊥AD∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠DAF+∠DAE＝90°∴∠BAE＝∠DAE又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90°∴△ADF ≌△ABE∴AF ＝AE ，S △ADF ＝S △ABE ．∴四边形AECF 是正方形．∴S 正方形AECF ＝AE 2＝4∵S 四边形ABCD ＝S △ABE +S 四边形AECD ＝S △ADF +S 四边形AECD ．∴S 四边形ABCD ＝S 正方形AECF ＝4故答案为4【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣8×+3×（﹣）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得：x ＞﹣3；由②得：x ≤2；∴原不等式组的解集为﹣3＜x ≤2，．【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．21．【分析】（1）利用直角三角形的面积法来求线段AD 的长度；（2）由于AE 是中线，那么BE ＝CE ，再表示△ACE 的周长和△ABE 的周长，化简可得△ACE 的周长﹣△ABE 的周长＝AC ﹣AB ，易求其值．【解答】解：（1）∵∠BAC ＝90°，AD 是边BC 上的高，AB•AC＝BC•AD，∴S△ACB∵AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，∴AD＝＝＝（cm），即AD的长度为cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝12﹣9＝3（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．【点评】此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握直角三角形的面积求法．22．【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角＝×360°＝72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000＝720（人）．【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．23．【分析】（1）根据三角形的判定定理ASA即可证得．（2）通过三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD＝∠E，从而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可证得．（3）过点A作AM⊥CE，垂足为M，根据角的平分线的性质求得AF＝AM，然后证得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，进而证得EC＝2AF．【解答】（1）证明：如图①，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）证明：如图①，∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）证明：如图②，过点A作AM⊥CE，垂足为M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．【分析】（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a、b的值；（2）可设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元、监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式组，根据x的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择．【解答】解：（1）由题意得：，解得；（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意得，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x≥2，则2≤x≤3，∴x取值为2或3．当x＝2时，购买所需资金为：850×2+700×13＝10800（元），当x＝3时，购买所需资金为：850×3+700×12＝10950（元），∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．【点评】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来解决讨论方案的问题．25．【分析】（1）①根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，证明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF，根据全等三角形的性质解答；（2）在AE上截取FH＝FD，连接CH，证明△ADF≌△CHF，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质解答．【解答】解：（1）①∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180﹣（∠BAC+∠BCA）＝120°；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，∵∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠CFE＝60°，在△ADF和△AGF中，∵，∴△ADF≌△AGF（SAS），∴∠AFD＝∠AFG＝60°，∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，∵，∴△CGF≌△CEF（ASA），∴CG＝CE＝2，∴AC ＝5；（2）在AE 上截取FH ＝FD ，连接CH ，∵∠FAC ＝∠FCA ＝30°，∴FA ＝FC ，在△ADF 和△CHF 中，∵，∴△ADF ≌△CHF （SAS ），∴AD ＝CH ，∠DAF ＝∠HCF ，∵∠CEH ＝∠B +∠DAF ＝60°+∠DAF ，∠CHE ＝∠HAC +∠HCA ＝60°+∠HCF ，∴∠CEH ＝∠CHE ，∴CH ＝CE ，∴AD ＝CE ．【点评】本题考查的是角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助性是解题的关键．26．【分析】（1）根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k 的范围，进而求出点A 坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；（2）分两种情况：构造全等三角形求出PF 和AF ，即可求出点P 坐标；（3）①先判断出△ABD ≌△CBO （SAS ），进而得出S △ABD ＝S △CBO ，AD ＝OC ，即可得出BM ＝BM ，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A'C的解析式，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点（k+1，2k﹣5）关于x轴的对称点在第一象限，∴点（k+1，2k﹣5）在第四象限，∴k+1＞0，2k﹣5＜0，∴﹣1＜k＜2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a＝2，∵A（a，0），∴A（2，0），∴OA＝2，∵B（0，2），∴OB＝2，＝OA•OB＝×＝2；∴S△AOB（2）如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP＝90°时，AB＝AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF＝90°，∵∠BAP＝90°，∴∠PAF+∠BAO＝90°，∴∠APF＝∠BAO，∵AB＝AP，∴△OAB≌△FPA（AAS），∴PF＝OA＝2，AF＝OB＝2，∴OF＝OA+AF＝2+2，∴P（2+2，2），②当∠ABP ＝90°时，同①的方法得，P '（2，2+2），即：P 点坐标为（2+2，2）或（2，2+2）；（3）①如图2，∵△OBD 和△ABC 都是等边三角形， ∴BD ＝OB ，AB ＝BC ，∠OBD ＝∠ABC ＝60°， ∴∠ABD ＝∠CBO ，在△ABD 和△CBO 中，，∴△ABD ≌△CBO （SAS ），∴S △ABD ＝S △CBO ，AD ＝OC ，过点B 作BM ⊥AD 于M ，BN ⊥OC 于N ， ∴BM ＝BN ，∵BM ⊥AD ，BN ⊥OC ，∴BE 是∠CED 的角平分线；②如图3，作点A 关于y 轴的对称点A '，∵A （2，0），∴A '（﹣2，0），连接A 'C 交y 轴于M ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，在Rt △AOB 中，OA ＝2，OB ＝2，∴AB ＝4，tan ∠OAB ＝＝＝， ∴∠OAB ＝60°，∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝4，∠BAC ＝60°，∴∠CAH ＝60°，在Rt △ACH 中，∠ACH ＝90°﹣∠CAH ＝30°，∴AH＝2，CH＝2，∴OH＝OA+AH＝4，∴点C（4，2），∵A'（﹣2，0），∴直线A'C的解析式为y＝x+，∴M（0，）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
四川省成都市第七中学实验学校2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
成都七中实验学校2017-2018学年高三上期期中考试数 学 试 题 (理科)(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)班级 姓名一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知全集U R =，集合{}20A x x x x R =-<∈，，{}01B =， ，则(A) AB A =； (B) A B B =； (C) UC B A =； (D) U B C A ⊆．2、设i 是虚数单位，i iai 2212-=++，则实数=a(A) 2-； (B)(C) 1-； (D) 1．3、命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为(A) 若21x =，则1x ≠且1x ≠-； (B) 若21x ≠，则1x ≠且1x ≠-； (C) 若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠； (D) 若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠． 4、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个命题： ① //l m αβ⇒⊥； ② //l m αβ⊥⇒； ③ //l m αβ⇒⊥； ④ //l m αβ⊥⇒． 其中真命题是(A) ①②； (B) ③④； (C) ②④； (D) ①③． 5、执行如图的程序框图，若输出的3132S =，则输入的整数p 的值为 (A) 6； (B) 5； (C) 4； (D) 3． 6、在()52x x -的展开式中，含7x 项的系数为 (A) 10-； (B) 10； (C) 15-； (D) 15．7、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 (A) 227； (B) 258； (C) 15750； (D) 355113．8、已知函数()()x x x x x f cos sin 21cos sin 21--+=，则()x f 的值域是(A) []11， -； (B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-122， ； (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-221， ； (D)⎥⎦⎤⎢⎣⎡--221， ．9、直线l 过抛物线24C y x =：的焦点F 交抛物线C 于A B 、两点，则11AF BF+的取值范围为(A) {}1； (B) (]01， ； (C) [)1+∞， ； (D) 112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ． 10、若函数()()R x x f y ∈=满足()()1f x f x +=-，且当[)10x ∈-， 时，()212x f x +=，则函数()x f y =的图象与函数x y 3log =的图象的交点的个数是 (A) 2； (B) 3； (C) 4； (D) 5．11、快递员通知小张中午12点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于11:50到12:10之间随机到达小区门口，并停留等待10分钟．若小张于12:00到12:10之间随机到达小区门口，也停留等待10分钟，则小张能取到快递的概率为 (A)12； (B) 712； (C) 23； (D) 34． 12、在锐角ABC △中，3A π=∠， BAC ∠的平分线交边BC 于点D ，1AD =，则ABC△面积的取值范围是(A) 64⎣⎦， ；(B) 34⎣⎦， ； (C)68⎣⎭， ；(D) 38⎣⎭， ．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，2，53sin =α，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα ．14、若点()00P x y ，是曲线()3ln y x x k k R =++∈上一个定点，曲线在点P 处的切线方程为410x y --=，则实数k 的值为 ．15、如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AC AB 、于不同的两点N M 、，若AM mAB =，()0AN nAC mn =>，则n m +的取值范围为 ．16、已知函数()f x 满足()()()'1xf x x f x =-，且()11f =，若A 为ABC △的最大内角，则tan 3f A π⎡⎤⎛⎫-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的取值范围为 ．三、解答题：(本大题共6小题，共70分) 17、(12分)已知()xx x ωωωcos 3cos sin ， +=，()()0sin 2sin cos ＞， ωωωωx x x -=，函数()x f ⋅=，若()x f 相邻两对称轴间的距离不小于2π． (1) 求ω的取值范围；(2) 在ABC △中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，2=a ，当ω最大时，()1=A f ，求ABC △面积的最大值．18、(12分) 某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：(1) 指出这组数据的众数和中位数；(2) 若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列和数学期望．19、(12分) 一个多面体的直观图(图1)及三视图(图2)如图所示，其中M N 、分别是AF BC 、的中点，(1) 求证：MN ∥平面CDEF ； (2) 求平面MNF 与平面CDEF 所成的锐二面角的大小．20、(12分) 已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>： 的离心率为12，右焦点到直线1340l x y +=： 的距离为35，(1) 求椭圆C 的方程；(2) 若直线()20l y kx m km =+≠：与椭圆C 交于A B 、两点，且线段AB 的中点恰好在直线1l 上，求AOB △的面积S 的最大值(其中O 为坐标原点)．21、(12分) 已知函数()2ln f x x bx a x =+-．(1) 当0a >时，函数()f x 是否存在极值？判断并证明你的结论；(2) 若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()01x n n ∈+，，求自然数n 的值；(3) 若对任意[]21b ∈--， ，都存在()1x e ∈，，使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．22、(10分) 已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2cos 24πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭. (1) 把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；、，求直线AB的参数方程，并利用直线AB的参数方程求两圆(2)设两圆交点分别为A B的公共弦长AB.成都七中实验学校高2014级高三上期期中考试数 学 试 题 (理科)(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)班级 姓名一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知全集U R =，集合{}20A x x x x R =-<∈，，{}01B =， ，则D(A) AB A =； (B) A B B =； (C) UC B A =； (D) U B C A ⊆．2、设i 是虚数单位，i iai 2212-=++，则实数=a A(A) 2-； (B)(C) 1-； (D) 1．3、命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为C(A) 若21x =，则1x ≠且1x ≠-； (B) 若21x ≠，则1x ≠且1x ≠-； (C) 若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠； (D) 若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠． 4、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个命题： ①//l m αβ⇒⊥； ② //l m αβ⊥⇒； ③ //l m αβ⇒⊥； ④ //l m αβ⊥⇒． 其中真命题是D(A) ①②； (B) ③④； (C) ②④； (D) ①③． 5、执行如图的程序框图，若输出的3132S =，则输入的整数p 的值为B (A) 6； (B) 5； (C) 4； (D) 3． 6、在()52x x -的展开式中，含7x 项的系数为A (A) 10-； (B) 10； (C) 15-； (D) 15．7、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为B (A) 227； (B) 258； (C) 15750； (D) 355113．8、已知函数()()x x x x x f cos sin 21cos sin 21--+=，则()x f 的值域是C(A) []11， -； (B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-122， ； (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-221， ； (D)⎥⎦⎤⎢⎣⎡--221， ．9、直线l 过抛物线24C y x =：的焦点F 交抛物线C 于A B 、两点，则11AF BF+的取值范围为A(A) {}1； (B) (]01， ； (C) [)1+∞， ； (D) 112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ． 10、若函数()()R x x f y ∈=满足()()1f x f x +=-，且当[)10x ∈-， 时，()212x f x +=，则函数()x f y =的图象与函数x y 3log =的图象的交点的个数是C (A) 2； (B) 3； (C) 4； (D) 5．11、快递员通知小张中午12点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于11:50到12:10之间随机到达小区门口，并停留等待10分钟．若小张于12:00到12:10之间随机到达小区门口，也停留等待10分钟，则小张能取到快递的概率为D (A)12； (B) 712； (C) 23； (D) 34． 12、在锐角ABC △中，3A π=∠，BAC ∠的平分线交边BC 于点D ，1AD =，则ABC△面积的取值范围是D(A) 64⎣⎦， ；(B) 34⎣⎦， ； (C)68⎣⎭， ；(D) 38⎣⎭， ．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，2，53sin =α，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα71．14、若点()00P x y ，是曲线()3ln y x x k k R =++∈上一个定点，曲线在点P 处的切线方程为410x y --=，则实数k 的值为 2 ．15、如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AC AB 、于不同的两点N M 、，若AM mAB =，()0AN nAC mn =>，则n m +的取值范围为[)2+∞， ．16、已知函数()f x 满足()()()'1xf x x f x =-，且()11f =，若A 为ABC △的最大内角，则tan 3f A π⎡⎤⎛⎫-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的取值范围为[)101-⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭， ． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分) 17、(12分)已知()xx x ωωωcos 3cos sin ， +=，()()0sin 2sin cos ＞， ωωωωx x x -=，函数()n m x f ⋅=，若()x f 相邻两对称轴间的距离不小于2π． (2) 求ω的取值范围；(2) 在ABC △中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，2=a ，当ω最大时，()1=A f ，求ABC △面积的最大值． 答案：(1) ∵ ()2sin 26f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，则22T ππω=≥，解得：1ω≤，又0ω>， ∴ 10≤ω＜； ………………………6分 (2) ∵ 当1ω=时，()2sin 216f A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，且()0A π∈，，∴3A π=，21242cos 22222=-+=-+=bc c b bc a c b A ， ∴422+=+bc c b ，又bc c b 222≥+，∴ bc bc 24≥+，即4≤bc ，当且仅当2==c b 时，4=bc ， ∴ 33sin 2sin 21=≤=πA bc S ABC △． ………………………12分18、(12分) 某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：(1) 指出这组数据的众数和中位数；(2) 若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列和数学期望．答案：(1) 众数8.6，中位数8.75；(2) 121140；(3)134Bξ⎛⎫⎪⎝⎭～， ．19、(12分) 一个多面体的直观图(图1)及三视图(图2)如图所示，其中M N、分别是AF BC、的中点，(1) 求证：MN∥平面CDEF；(2) 求平面MNF与平面CDEF所成的锐二面角的大小．答案：(1) 略；(2) 60°．20、(12分) 已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>： 的离心率为12，右焦点到直线1340l x y +=： 的距离为35， (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若直线()20l y kx m km =+≠：与椭圆C 交于A B 、两点，且线段AB 的中点恰好在直线1l 上，求AOB △的面积S 的最大值(其中O 为坐标原点)．答案：(1) 22143x y +=；(2)21、(12分) 已知函数()2ln f x x bx a x =+-．(1) 当0a >时，函数()f x 是否存在极值？判断并证明你的结论；(2) 若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()01x n n ∈+，，求自然数n 的值；(3) 若对任意[]21b ∈--， ，都存在()1x e ∈，，使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．答案：(1) 存在极小值，但不存在极大值；(2) 3n =；(3) 1a >．(3) 提示：记()2ln g b xb x a x =+-，当()1x e ∈，时，()g b 在[]21--， 上单增，要满足条件，只须()()2max 1ln 0g b g x x a x =-=--<在()1x e ∈，上有解即可， 记()()2ln 1h x x x a x x e =--<<，则()22'21a x x a h x x x x --=--=，()10h = 记()()221x x x a x e ϕ=--<<，则()x ϕ在()1e ，上单增， 要存在()1x e ∈，，使得()0h x <，只须()1210a ϕ=--<，即1a >．22、(10分) 已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2cos 24πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭. (1) 把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 设两圆交点分别为A B 、，求直线AB 的参数方程，并利用直线AB 的参数方程求两圆的公共弦长AB .答案：(1) 224x y +=，222220x y x y +---=；(2) 21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)。
2018-2019学年四川省成都市高新区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走10步记作+10步，那么向西走9步记作（）A．+9步B．﹣9步C．+1步D．﹣19步2．长虹卧波碧海上，泽被后世万年长．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车．大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元．用科学记数法表示1200亿元为（）元．A．1.2×1011B．12×1011C．1.2×108D．1.2×1033．代数式﹣的系数是（）A．B．﹣C．D．﹣4．若a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b﹣cd的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．1或﹣15．下列各组运算中，运算中结果正确的是（）A．（﹣1）2018＝﹣12018B．（﹣1）2017＝﹣12017C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x﹣3D．﹣2x2+5x2＝3x46．点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处左移4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．﹣1B．±1C．±7D．﹣1或﹣77．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A．B．C．D．8．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A．﹣10B．﹣15C．﹣30D．﹣409．下列说法正确的是（）A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．两个数相加，和一定大于任何一个加数C．是二次二项式D．单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数为0次10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图2所示，则这个“S”形的图案的周长可表示为（）A．4a﹣8b B．8a﹣4b C．8a﹣8b D．4a﹣10b二、填空题（每空4分，共16分）11．一个直棱柱有18条棱，则它是一个直棱柱．12．不超过（﹣）3的最大整数是．13．已知|a+1|+（b﹣4）2＝0，则3a﹣b的值为．14．某件商品的成本价为a元，按成本价提高30%后标价，再以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为元．三、计算题（共24分）15．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣14）+4；（2）×（3）37﹣（）×（﹣6）2；（4）﹣22×[4﹣（﹣6）2]．16．化简：（1）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）（2）﹣（﹣2k2+4k﹣28）+（k2﹣k）．四、解答题（共30分）17．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．18．某工厂一周计划每日生产某产品100吨，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为“+”，减少的吨数记为“﹣”）（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？（2）若本周总生产的产品全部由35辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？19．已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y．（1）求A﹣B；（2）当x＝﹣2，y＝﹣1时，求5A﹣（2A﹣6B）的值．20．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．一、填空题（每题4分，共20分）21．如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．22．当x＝﹣1时，代数式ax2+2bx+1的值为0，则﹣2a+4b﹣3＝．23．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原两位数大27，这样的两位数共有个．24．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，……以此类推，则a2018的值为．25．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个面体．二、解答题（共30分）26．（1）若多项式2x3﹣8x2y+x+1与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b+c|+|a+c|．27．用火柴按下图中的方式搭图形：（1）按图示规律补全表格：（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴根数；（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？28．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走10步记作+10步，那么向西走9步记作（）A．+9步B．﹣9步C．+1步D．﹣19步【解答】解：∵向东走10步记作+10步，∴向西走9步记作﹣9步．故选：B．2．长虹卧波碧海上，泽被后世万年长．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车．大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元．用科学记数法表示1200亿元为（）元．A．1.2×1011B．12×1011C．1.2×108D．1.2×103【解答】解：将1200亿用科学记数法表示为1200×108＝1.2×1011．故选：A．3．代数式﹣的系数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：代数式﹣的系数是﹣．故选：D．4．若a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b﹣cd的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．1或﹣1【解答】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣1，d＝1或﹣1，则原式＝2（a+b）﹣cd＝1或﹣1．故选：D．5．下列各组运算中，运算中结果正确的是（）A．（﹣1）2018＝﹣12018B．（﹣1）2017＝﹣12017C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x﹣3D．﹣2x2+5x2＝3x4【解答】解：A、（﹣1）2018＝12018，故此选项错误；B、（﹣1）2017＝﹣12017，正确；C、﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6，故此选项错误；D、﹣2x2+5x2＝3x2，故此选项错误；故选：B．6．点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处左移4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．﹣1B．±1C．±7D．﹣1或﹣7【解答】解：根据题意得：3﹣4＝﹣1或﹣3﹣4＝﹣7，此时终点所表示的数是﹣1或﹣7，故选：D．7．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正方体纸盒无盖，∴底面M没有对面，∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．故选：C．8．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A．﹣10B．﹣15C．﹣30D．﹣40【解答】解：把x＝﹣5代入得：5﹣10﹣25＝﹣30＜0，则输出的结果为﹣30，故选：C．9．下列说法正确的是（）A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．两个数相加，和一定大于任何一个加数C．是二次二项式D．单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数为0次【解答】解：A、一个数，如果不是正数，必定是非负数，故A错误；B、两个数相加，和不一定大于任何一个加数，故B错误；C、是二次二项式，故C正确；D、单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数不一定为0次，故D错误．故选：C．10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图2所示，则这个“S”形的图案的周长可表示为（）A．4a﹣8b B．8a﹣4b C．8a﹣8b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：新矩形的长为（a﹣b），则“S”形的图案的周长可表示为：4a+4（a﹣b）＝8a﹣4b．故选：B．二、填空题（每空4分，共16分）11．一个直棱柱有18条棱，则它是一个直六棱柱．【解答】解：一个直棱柱有18条棱，则它是直六棱柱．故答案为：六．12．不超过（﹣）3的最大整数是﹣3．【解答】解：（﹣）3＝﹣，则不超过﹣的最大整数是﹣3，故答案为：﹣313．已知|a+1|+（b﹣4）2＝0，则3a﹣b的值为﹣7．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣4）2＝0，∴a+1＝0，b﹣4＝0，解得：a＝﹣1，b＝4，故3a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7．故答案为：﹣7．14．某件商品的成本价为a元，按成本价提高30%后标价，再以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为 1.04a元．【解答】解：依题意得（1+30%）a×80%＝1.04a（元）．故答案是：1.04a．三、计算题（共24分）15．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣14）+4；（2）×（3）37﹣（）×（﹣6）2；（4）﹣22×[4﹣（﹣6）2]．【解答】解：（1）原式＝﹣32+14+4＝﹣14；（2）原式＝×（﹣）×＝﹣2；（3）原式＝37﹣（﹣）×36＝37﹣28+6＝15；（4）原式＝﹣4×（﹣）﹣×（﹣32）＝﹣×（﹣4﹣32）＝﹣×（﹣36）＝12．16．化简：（1）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）（2）﹣（﹣2k2+4k﹣28）+（k2﹣k）．【解答】解：（1）原式＝7y﹣3z﹣8y+5z＝﹣y+2z；（2）原式＝k2﹣k+7+k2﹣k＝k2﹣k+7．四、解答题（共30分）17．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【解答】解：如图所示：18．某工厂一周计划每日生产某产品100吨，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为“+”，减少的吨数记为“﹣”）（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？（2）若本周总生产的产品全部由35辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？【解答】解：（1）生产量最多的一天星期五+7，生产量最少的一天是星期日﹣11，∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产+7﹣（﹣10）＝17，即生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17吨；（2）﹣1+3﹣2+4+7﹣7﹣11＝﹣7，本周总生产量为100×7+（﹣7）＝693（吨），平均每辆装载量为＝19.8吨，即平均每辆货车大约需装载19.8吨．19．已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y．（1）求A﹣B；（2）当x＝﹣2，y＝﹣1时，求5A﹣（2A﹣6B）的值．【解答】解：（1）∵A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y，∴A﹣B＝x2﹣3xy﹣y+x2﹣xy+3y＝2x2﹣4xy+2y；（2）∵A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y，∴原式＝5A﹣2A+6B＝3A+6B＝3x2﹣9xy﹣3y﹣6x2+6xy﹣18y＝﹣3x2﹣3xy﹣21y，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣12﹣6+21＝3．20．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．【解答】解：（1）若实际购票：因为31+4＝35＜40，则需费用为：31×15+4×30＝585（元），若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），∵594＞585，∴若学生人数为31人，该班买票至少应付585元；（2）若实际购票：因为32+4＝36＜40，则需费用为：32×15+4×30＝600（元），若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），∵600＞594，∴若学生人数为32人，选择购40人团体票，最少付费594元；（3）根据（1）与（2）计算结果可知，购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；分三种情况讨论：①若32≤x≤36时，购团体票最少，则需费用：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），②若x＞36时，则需费用为：（4×30+15x）×0.9＝108+13.5x（元），③若0＜x≤31时，则需费用：4×30+15x＝120+15x（元），答：若0＜x≤31时，该班买票至少应付（120+15x）元；若32≤x≤36时，该班买票至少应付594元；若x＞36时，该班买票至少应付（108+13.5x）元．一、填空题（每题4分，共20分）21．如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是1﹣π．【解答】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，得A点与1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得A点表示的数是1﹣π，故答案为：1﹣π．22．当x＝﹣1时，代数式ax2+2bx+1的值为0，则﹣2a+4b﹣3＝﹣1．【解答】解：把x＝﹣1代入得：a﹣2b+1＝0，即a﹣2b＝﹣1，则原式＝﹣2（a﹣2b）﹣3＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣123．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原两位数大27，这样的两位数共有6个．【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，依题意，得：10x+y＝10y+x﹣27，解得：y﹣x＝3．∵x，y均为一位正整数，∴y＝4，5，6，7，8，9．故答案为：6．24．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，……以此类推，则a2018的值为1009．【解答】解：由题意可得，a1＝0，a2＝1，a3＝1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝3，a8＝4，a9＝4，…，∵（2018﹣1）÷2＝1008…1，∴a2018＝1008+1＝1009，故答案为：1009．25．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为12个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个12面体．【解答】解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条．由题意F＝20，∴n+10﹣＝2，解得n＝12．②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面由每个面都是五边形，则就有E＝，V＝由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+﹣＝2化简整理：F＝12所以：E＝30，V＝20即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12．二、解答题（共30分）26．（1）若多项式2x3﹣8x2y+x+1与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b+c|+|a+c|．【解答】解：（1）（2x3﹣8x2y+x+1）+（﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9）＝2x3﹣8x2y+x+1﹣3x3+2mx2y+6x﹣9＝﹣x3﹣8x2y+2mx2y+7x﹣8＝（﹣8+2m）x2y﹣x3+7x﹣8，∵﹣8+2m＝0，解得m＝4．（2）由数轴可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，∴|a+b|﹣|b+c|+|a+c|＝﹣a﹣b﹣b﹣c﹣a﹣c＝﹣2a﹣2b﹣2c．27．用火柴按下图中的方式搭图形：（1）按图示规律补全表格：（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴根数；（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？【解答】解：（1）图①中火柴棒的根数7＝2+5×1，图②中火柴棒的根数12＝2+5×2，图③中火柴棒的根数2+5×3＝17，图④中火柴棒的根数2+5×4＝22，图⑤中火柴棒的根数2+5×5＝27，补全图形如下：（2）搭第n个图形需要的火柴根数为2+5n；（3）根据题意，得：2+5n＝187，解得：n＝37，∵图n中正方形的个数为2+3（n﹣1）＝3n﹣1，∴第37个图形中，正方形的个数为3×37﹣1＝110．28．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6∴AB＝6﹣（﹣2）＝8答：AB的值为8．（2）设点C表示的数为x，由题意得|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|∴|x+2|＝3|x﹣6|∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x∴x＝10或x＝4答：点C表示的数为4或10．（3）∵点C位于A，B两点之间，∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t∴t+2＝3（2t﹣6）解得t＝②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）解得t＝或t＝，其中＜3不符合题意舍去答：t的值为和。
四川省德阳市德阳中学2017-2018学年八年级下期期中质量检测数学试题
德阳中学2017-2018学年度第二学期八年级期中质量检测 数学试题 (考试时间:120分钟满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共36分)
1.已知函数，15xy当自变量x的值增加3时,相应的函数y的值增加 A.15 B.10 C.14 D.12 2.下列各式,表示y是x函数的式子是
A.12yx B.122xy C.14xy D.0yyx 3.小强的爷爷饭后出去散步,从家走25分钟到达离家1000米的报亭,看,了10分钟报纸后,用了20分钟返回家,下列图中表示小强的爷爷离家的距离y(米)与离家的时间x(分钟)之间的函数关系的是
4.已知直角三角形的两直角边分别为，，2525ba则它的斜边c的长为 A.12B.18C.32D.23 5.在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,下列条件中能使四边形EFGH为矩形的是
A.AB⊥BCB.AB=BCC.AC⊥BDD.AC=BD
6.把代数式mm1根号外的因式移入根号内,化简后的结果为 A.m B.m C.m D.m 7.已知实数yx、满足，03612632yyx则xy的值为 A.12B.8C.32D.26 8.已知:如图,正方形EFGO的顶点O是边长为2的正方形ABCD的对角线的交点,OE交AB于点M,OG交BC与点N,则四边形OMBN的面积为
A.2 B.2 C.3 D.1 9.如图,已知AB⊥CD,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,CD=12,BE=4,则AC的长等于 A.34 B.172 C.54 D.132 10.已知:如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=12,对角线AC、BD相交于点O,点P是线段AD上任意一点,且PE⊥BD于点E,PF⊥AC于点F,则PE+PF等于
A.512 B.1350 C.1360 D.518 11.已知:平行四边形ABCD中,AC=10,BD=6,AB=4,则BC的长为 A.25B.132C.56D.36 12.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC上,且BD＜DC,以AD为比边作等边△ADE,当△ABC的面积为，325△ADE的面积为37时,BD与DC的比值为
广东省深圳2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题(解析版)
广东省深圳2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算的结果是A. B. C. D. x【答案】B【解析】解：．故选：B．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，计算即可．本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2.如图点P是直线a外一点，，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是A. PAB. PBC. PCD. PD【答案】B【解析】解：如图，PB是点P到a的垂线段，下列线段中最短的是PB．故选：B．根据垂线段最短进行解答．本题主要考查了垂线段最短的性质，需要熟记．3.下面运算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选：D．根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及同底数幂的除法法则解答．考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及同底数幂的除法，属于基础计算题，熟记计算法则即可解答．4.下列四个图形中，与为对顶角的图形是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：四个图形中B中与为对顶角．故选：B．根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．5.等于A. 107B. 0C.D.【答案】C【解析】解：．故选：C．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．6.下列各式中，能用平方差公式计算的是A. B. C.D.【答案】B【解析】解：A、两项都是相同，不能用平方差公式计算故本选项错误；B、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项正确；C、中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算故本选项错误；D、中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算故本选项错误；故选：B．根据平方差公式对各选项分别进行判断．本题考查了平方差公式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7.如图，，若，则的度数是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，．又，．故选：C．根据，可知和互余，即可求出的度数．本题考查了垂线，余角的知识要注意领会由垂直得直角这一要点．8.某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是A. 8时到12时B. 12时到16时C. 16时到20时D. 20时到24时【答案】D【解析】解：A选项，水位上升的速度为：米时B选项，水位上升的速度为：米时C选项，水位上升的速度为：米时D选项，水位上升的速度为：米时故选：D．根据水位上升的速度水位上升的量水位上升所用的时间，我们可以求出每个选项对应的水位上升速度．本题是考查水位上升速度与相应时间的关系，关键搞清相应时间段和水位上量之间的对应关系．9.已知，，则等于A. 15B. 8C.D. 125【答案】A【解析】解：，故选：A．根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，是解题关键．10.如图，的同位角是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：和两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置，是同位角，故选：D．同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．本题考查了同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．11.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是A. 体育场离张强家千米B. 张强在体育场锻炼了15分钟C. 体育场离早餐店4千米D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米小时【答案】C【解析】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼分钟，故B选项正确；C、体育场离张强家千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、张强从早餐店回家所用时间为分钟，距离为，张强从早餐店回家的平均速度千米时，故D选项正确．故选：C．结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间由图中可以看出，体育场离张强家千米；平均速度总路程总时间．此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．12.如图，，于E，EF交CD于F，已知，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，，，，，，故选：A．先根据于E，，求得，再根据平行线的性质，即可得到的度数．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．二、填空题（本大题共5小题，共18.0分）13.如果一个角的补角是，那么这个角的余角是______．【答案】【解析】解：这个角为，这个角的余角为．故答案为：．两角成补角，和为，因此该角为，而两角成余角，和为，因此这个角的余角为．此题考查了余角和补角，注意：两角互余和为，互补和为．14.已知：，，则______．【答案】27【解析】解：把知两边平方，可得：，把代入得：，故答案为：27．把两边完全平方后，再把整体代入解答即可．此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算．15.如图，直线BE和CF相交于点O，OA，OD是射线，且，，则与相等的角有______个，互余的角有______个【答案】1 2【解析】解：和是对顶角，，，，，，，则与相等的角有1个，是，互余的角有2个，分别是和，故答案为：1，2．根据对顶角和垂直的定义可得结论．本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识，属于基础题熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键．16.已知，，则______．【答案】【解析】解：，，当时，已知等式变形得：，即，解得：；当时，已知等式变形得：，即，解得：，综上，，故答案为：利用绝对值的代数意义求出n的值，代入计算即可求出m的值．此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.如图，，，能表示点到直线的距离的线段有______条【答案】5【解析】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案为：5．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）18.计算，其中，．【答案】解：原式；原式；原式；原式，当、时，原式．【解析】根据多项式除以单项式法则计算可得；先计算乘方，再计算除法，最后合并同类项即可得；利用完全平方公式计算可得；先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并即可得．本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序与运算法则及完全平方公式、平方差公式．四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）19.如图，已知，，，求以下是某位同学的解答过程，请在横线上填空，将解答过程补充完整．解：分别过A，D作BC的平行线AE，DF，，已作____________两直线平行，同旁内角互补______，，已知______等式的性质已证等式的性质，______已知已证等量代换【答案】平行线的传递性两直线平行，同旁内角互补两直线平行，内错角相等【解析】解：分别过A，D作BC的平行线AE，DF，，已作平行线的传递性两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，内错角相等，，已知等式的性质已证等式的性质，已知已证等量代换故答案为：平行线的传递性，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相，，．分别过A，D作BC的平行线AE，DF，依据即可得出和的度数，进而得到的度数．本题考查了平行线的性质和判定，熟记性质和判定方法并作辅助线是解题的关键．20.阅读材料，回答问题：请你根据材料中的规律，按照材料式的格式写出第5个等式；请你写出第n个等式，并利用整式的乘除证明等式成立．【答案】解：第5个等式为；第n个等式为，证明：左边右边，．【解析】根据已知等式的规律可得；根据以上规律得出第n个等式为，再利用整式的运算法则计算验证即可．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及数字的变化规律．21.如图，四边形ABCD中，，，，BD平分．求证：；已知，，点P，Q分别是线段AD，BC上的点，，过点P作交BD于R，记y表示的面积，x表示线段AP的长度如果在一个直角三角形中，它的两个锐角都是，那么它的两条直角边的长度相等，请你根据题目条件，写出表示变量y与x关系的关系式．当______时，y取得最大值______．【答案】2 2【解析】证明：，，，平分，，；；解：；解：当时，y取得最大值2，，故当时，y取得最大值2．故答案为：2，2．根据三角形内角和定理可求，根据角平分线的定义可求，可得，从而求解；根据三角形面积公式即可求解；利用配方法可求y的最大值．考查了勾股定理，直角三角形的性质，函数关系式，得到变量y与x关系的关系式是解题的关键．。
成都七中初中2019学年七年级下入学考试数学试卷及答案
cm.
25.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”的和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1
幅图中“•”的个数为 a1，第 2 幅图形中“•”的个数为 a2，第 3 幅图形中“•"的个数为 a3，……，
以此类推，则 1 1 1 ... 1 的值为
a1 a2 a3
a20
二、(本小题满分 8 分) 26.【阅读材料】我们知道. 4x-2x+x=(4-2+l)x=3x.类似地.我们把(a+b) 看成一个整体，则 4 (a+b) -2(a+b)+(a+b) =(4-2+1)(a+b) =3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重 要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用最为广泛。 【尝试运用】 (1)把(a-b)2 看成一个整体，合并 3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2 的结果是 (2)已知 x2-2y=4.求 3x2-6y-21 的值。
4
6
16.(本小题满分 6 分)(2ab2-a)+(b-ab2)-(a2b+b2-a). 其中 a，b 满足|a+3|+(b-2)2=0.
17. (本小题满分 6 分)一个几何体是由若干个相同的小立方体搭建而成，从上面看到的这个
几何体的形状如图所示，其中小正方体中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从
Q 中初中 2018-2019 学年七年级下期入学考试 数学试卷
A 卷(共 100 分)
一，选择题(每题 3 分,共 30 分)
1.下列各数不是 1 的相反数的是（ ）
A. (-1)3
B.-|-1| C. -12
D. -22÷(-4)