基本长度测量密度测定实验报告A3

基本长度的测量 实验目的 1. 掌握游标和螺旋测微装置的原理，学会游标卡尺和螺旋测微器的正确使用 2．学习记录测量数据（原始数据）、掌握数据处理及不确定度的估算和实验结果表示的方法。 实验原理 1、游标卡尺构造及读数原理 游标卡尺主要由两部分构成，在一毫米为单位的主尺上附加一个能够滑动的有刻度的小尺（副尺），叫游标，利用它可以把主尺估读的那位数值较为准确地读出来。 游标卡尺在构造上的主要特点是：游标上N个分度格的总长度与主尺上（1N）个分度格的长度相同，若主尺上最小分度为a，游标上最小分度值为b，则有 aNNb)1( （2.1） 那么主尺与游标上每个分格的差值（游标的精度值或游标的最小分度值）是： 11NabaaaNN （2.2）

图2-7 常用的游标是五十分游标(N=50)，即主尺上49 mm与游标上50格相当，见图2–7。五十分游标的精度值=0．02mm．游标上刻有0、l、2、3、…、9，以便于读数。 毫米以上的读数要从游标“0”刻度线在主尺上的位置读出，毫米以下的数由游标（副尺）读出。 即：先从游标卡尺“0”刻度线在主尺的位置读出毫米的整数位，再从游标上读出毫米的小数位。 游标卡尺测量长度l的普遍表达式为 lkan （2.3） 式中，k是游标的“0”刻度线所在处主尺刻度的整刻度（毫米）数，n是游标的第n条线与主尺的某一条线重合，1mma。图2–8所示的情况，即21.58mml。 图2–8 在用游标卡尺测量之前，应先把量爪A、B合拢，检查游标的“0”刻度线是否与主尺的“0”刻度线重合。如不重合，应记下零点读数，加以修正，即待测量10lll。其中，1l为未作零点修正前的读数值，0l为零点读数。0l可以正，也可以负。 2、螺旋测微器(千分尺) 常见的螺旋测微器它的量程是25mm，分度值是0.01mm。 螺旋测微器结构的主要部分是一个微螺旋杆。螺距是0.5 mm。因此，当螺旋杆旋一周时，它沿轴线方向只前进0.5mm。 螺旋柄圆周上，等分为50格，螺旋杆沿轴线方向前进0.01 mm时螺旋柄圆周上的刻度转过一个分格 这就是所谓机械放大原理。 测量物体长度时，应轻轻转动螺旋柄后端的棘轮旋柄，推动螺旋杆，把待测物体刚好夹住时读数，可以从固定标尺上读出整格数，（每格0.5mm）。0.5mm以下的读数则由螺旋柄圆周上的刻度读出，估读到0.001mm这一位上。 如图2–11(a)和(b)，其读数分别为5.650 mm、5.150mm。 (1) 记录零点读数，并对测量数据作零点修正。 (2) 记录零点及将待测物体夹紧测量时，应轻轻转动棘轮旋柄推进螺杆，转动小棘轮时，只要听到发出喀喀的声音，即可读数。 图 2–11 实验仪器 游标卡尺： 精度值：0.02mm 量程：125mm 螺旋测微器： 分度值：0.01mm 量程：25mm 被测物体： 小球；空心圆柱体。

实验内容 1．螺旋测微器测量圆球直径，不同位置测量6-8次，计算其不确定度，并写出测量结果的标准形式。 2．用游标卡尺测量空心圆柱体不同部分的外径、内径、高度，各测量6-8次。计算空心圆柱体的体积及其不确定度，并写出测量结果的标准形式。

数据处理： 1、用千分尺侧小钢球直径 根据测量原始数据，得小钢球直径测量值，数据如下表： 测量次数 1 2 3 4 5 6 7

/mmiD 9.515 9.514 9.518 9.516 9.515 9.513 9.517 D的测量值为： 71mm515.9)517.9514.9515.9(7171iiDD A类不确定度为：

0007.0)515.9517.9()515.9514.9()515.9515.9(421)()17(71222712

iiDDD

B类不确定度为： 0023.03004.03仪BU

总的不确定度DU为： 003.00023.00007.02222BDDUU 钢球直径D测量结果： 4102.3mm)003.0515.9(rDUD 2、用游标卡尺测量空心圆柱体的体积 根据测量原始数据记录，整理数据如下表： 测量次数 外直径D（mm） 内直径d（mm） 高H（mm ）

1 10.96 6.58 80.28 2 11.00 6.60 80.30 3 11.02 6.58 80.26 4 10.98 6.56 80.28 5 10.98 6.58 80.28 6 10.96 6.56 80.26

平均 10.98D 58.6d 80.28H

D的A类不确定度为：

同理：

D的总的不确定度为：

014.0)302.0(0077.02222BDDUU

同理： 014.0dU 013.0HU 空心圆柱体的体积V为： 643.487128.80)58.698.10(41416.3)(42222HdDV

V的不确定度 根据： HdDVln)ln(4lnln22 有： 222lndDDDV； 222lndDddV； HHV1ln 2222222222122HdDVUHUdDdUdDD

VU







0046.028.80013.058.698.10014.058.6258.698.10014.098.1022222222







236.22643.48710046.00046.0VUV

空心圆柱体的体积测量结果：

33106.4)234871(rVU

Vmm

注： 实验室条件：1、温度：25.0℃； 2、大气压强：759mmHg； 3、湿度：65%

0077.0)98.1098.10()98.1000.11()98.1096.10(301)()16(61222612

iiDDD

0066.0)()16(61612iiddd0045.0)()16(61612iiHHH 固体和液体密度的测定 实验目的： 1、学会物理天平的正确使用。 2、用流体静力秤法测定固体和液体的密度。 3、复习巩固有效数字和学习间接测量量的不确定度的估算方法。 实验仪器 物理天平（附砝码）分度值：0.1g；量程：1000g；仪Δ=0.05g

烧杯、不规则形状金属物体、纯水、盐水、温度计。 实验原理 密度是物质的基本属性之一，在工业上常常通过物质密度的测定而做成份分析和纯度鉴定。按密度定义： mV (1.2.1)

测出物体质量m和体积V后，可间接测得物体的密度。 1.静力称衡法测不规则固体的密度 这一方法的基本原理是阿基来德原理（如图1）。物体在液体中所受的浮力等于它所排开液体的重量。在不考虑空气浮力的条件下，物体在空气中重为mgW，它浸没在液体中的视重gmW11。那么，物体受到的浮力为：

m和1m是该物体在空气中及完全浸没液体称量时相应的重量。又物体所受浮力等于所排液体重量，即：

式中0是液体的密度，V是排开液体的体积，亦为物体的体积。g为重力加速度。由式(1.2.1)，(1.2.2)，(1.2.3)可得待测固体的密度：

用这种方法测密度，避开了不易测量的不规则体积V，转换成只须测量较易测量的重量。一般实验时，液体常用水，0为水的密度。 2.流体静力称衡法测液体密度 测液体密度，可以先将一个重物分别放在空气中和浸没在密度0己知的液体中称量，相应的砝码质量分别为m和1m，再将该重物浸没在待测液体中称量，相应的砝码质量为2m。重物在待测液体中所受的浮力为：

重物在密度0的液体中所受的浮力为：

由式（1.2.5），（1.2.6）可得待测液体密度为：

实验内容与步骤 1.按天平的调节要求，调好天平。 ①底板的水平调节。②横梁的水平调节。 2.测量不规则金属物体的密度1。 (1)测量物体在空气中的重量m。 (2)称出物体浸没在液体中的重量1m。 将盛有水的烧杯置于天平托板上，并使物体浸没于水中，且使物体表面无气泡附着，称量出重量1m。 3.测量液体密度2。 将前面测量的不规则金属物浸没在待测液体中，且使物体表面无气泡附着，称量出重量2m。 4.记录所用水的温度，查出相应的水的密度0。 数据处理 流体静力称衡法测固体和液体密度数据记录 m )(g 1m )(g 2m )(g t )(C

20.65 18.10 17.66 25.0 天平误差仪Δ 0.05 g

经查表25.0)(C水的密度0=0.99707g.cm-3

1、不规则物体密度的测定 根据公式（1.2.4）式和数据记录 则：

因为测量采用单次测量的方式，根据单次测量不确定度的计算公式：

仪

ΔKU

图1 101

(1.2.4)mmm



11() (1.2.2)FWWmmg0 (1.2.3)FVg

220

1

(1.2.7)mmmm



122 (1.2.5)F(mm)gρVg 110'()gg (1.2.6) FmmV

)(074.899707.010.1865.2065.203011cmgmmm