八年级上册数学第十一章 三角形 单元测试题 (1)200809(含答案解析)
第十一章 三角形 单元测试题 (1) 一、单选题 1．将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（ ） A．6 B．8 C．12 D．14 2．如图，△ABC中的边BC上的高是（ ）
A．AF B．DB C．CF D．BE 3．如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（ ）
A．60° B．33° C．30° D．23° 4．三角形的下列线段中能将一个三角形的面积分成相等两部分的是 ( ) A．角平分线 B．中线 C．高 D．连接三角形两边中
点的线段 5．如图，ACBC，CDAB，DEBC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（ ）
A．AC是ABC和ABE的高 B．DE，DC都是BCD的高
C．DE是DBE和ABE的高 D．AD，CD都是ACD的高
6．下列说法正确的是（ ） A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高
C．三角形的高至少有一条在三角形内 D．三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是
线段 7．从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把五边形分割成几个三角形( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）
A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180° 9．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45° 10．如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（ ）
A．∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠6=180° D．∠2+∠3+∠5=360° 11．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，3，5 D．3，3，7 12．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（ ）
A．140° B．120° C．130° D．无法确定
二、填空题 13．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
14．如图，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如图摆放，则∠1=____°． 15．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是___________度．（温馨提示：等腰梯形是一组对边平行，且同一底边上两底角相等的四边形）
16．如图，所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠
A 的度数为 ．
17．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=__________ 18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，则∠DAE＝_____°．
三、解答题 19．已知：如图，，求的度数． 20．如图，AD是ABC的角平分线，45B，点E在BC延长线上且EHAD于H.
（1）若30BAD，求ACE的度数. （2）若85ACB，求E的度数. 21．如图判断出∠1和∠2的大小关系吗？若能，请写出判断依据．
22．在ABC中，射线AG平分BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作//DEAC交AB于点E.
（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分EDB.
①若100BAC，30C，则AFD_____；若40B，则AFD_____； ②试探究AFD与B之间的数量关系？请说明理由； （2）点D在线段BG上运动时，BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F.试探究AFD与B之间的数量关系，并说明理由. 23．如图，O是直线AB上一点，COD是直角，OE平分BOC． 1
若AOC100，则DOE______；若AOC120，则DOE______； 2
若AOCα，则DOE______(用含α的式子表示)，请说明理由； 3
在AOC的内部有一条射线OF，满足AOC2BOE4AOF，试确定AOF与DOE的度数之间的关系，并说明理由．
24．在正多边形中，某一个外角等于某一个内角的15，求这个正多边形的边数． 25．如图，在ABC中，DB和DC分别平分内角ABC和,ACBBG和CG分别平分外角CBE和,40BCFA，求BDC∠和G的度数．
26．如图，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点D，∠A=126°，∠DEB=14°，求∠BEC的度数． 【答案与解析】 一、单选题 1．D 解析：D
∵六边形ABCDEF有6个顶点，且用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形， ∴只能通过同一个顶点作三条对角线(如图1)，这种分法有6种， 也从一个顶点作两条对角线(如图2)，这种分法有2种， 如图3，中间是个四边形，两端2个三角形，把四边形加条对角线，这种分法有6种， 故各种不同的剖分方法有14种． 故选D. 2．A 解析：A 根据三角形高的定义即可解答． 解：△ABC中的边BC上的高是AF， 故选A． 【点睛】 本题考查了三角形的高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高． 3．B 解析：B 由BC∥DE，∠1=108°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠A的大小．
解：∵BC∥DE，∠1=108°， ∴∠2=∠1=108°， ∵∠2=∠A+∠AED，∠AED=75°， ∴∠A=∠2-∠AED=33°． 故选B． 此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用． 4．B 解析：B 根据等底等高的三角形的面积相等解答．
∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形， ∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分. 故答案选B. 【点睛】 本题考查的知识点是三角形的面积, 三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是熟练的掌握三角形的面积, 三角形的角平分线、中线和高. 5．C 解析：C 三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知． A、AC是△ABC和△ABE的高，正确；
B、DE，DC都是△BCD的高，正确；
C、DE不是△ABE的高，错误；
D、AD，CD都是△ACD的高，正确．
故选：C． 【点睛】 考查了三角形的高的概念．三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 6．C 解析：C 根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解． A. 钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误；
B. 直角三角形有三条高，故错误；
C. 直角三角形的交点在三角形上，故正确；
D. 三角形的高，角平分线及中线都是线段，故错误. 故选C. 【点睛】 本题考查中线，角平分线和高，解题的关键是清楚这三条线的定义和在三角形中的位置. 7．B 解析：B 试题解析：∵从n边形的一个顶点有（n-3）条对角线，分成了（n-2）个三角形． ∴当n=5时，则有5-2=3个．
故选B． 8．D 解析：D 当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当△ABC内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；依此类推得到当△ABC内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当△ABC内的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180° 】解：图1中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形； 图2中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形； 图3中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形； 根据以上规律，当△ABC内有n个点（P1，P2，…，Pn）时，可以把△ABC分割成S=2n+1个互不重叠的三角形，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°. 【点睛】 此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 9．B 解析：B 分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可． 详解：如图，
∵AB∥CD，∠1=45°， ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=80°， ∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°， 故选B． 点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答． 10．C
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷-(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷一、单选题（共30分，每小题3分）1．能用三角形的稳定性解释的生活现象是（）A．B．C．D．2．如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且115BDC∠=︒，则A∠=（）A．45°B．50°C．65°D．70°3．如果一个多边形的每一个外角都是90︒，那么这个多边形的内角和是（）A．180︒B．360︒C．540︒D．720︒4．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．135．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980，那么原来的多边形的边数为（）．A．12或13取14B．13或14C．12或13D．13或14或15 6．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60︒C．直角三角形仅有一条高D ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半7．下列各组线段，能构成三角形的是( )A ．1,3,5cm cm cmB ．2,4,6cm cm cmC ．4,4,1cm cm cmD ．8,8,20cm cm cm8．在三角形的①三条中线；①三条角平分线；①三条高中，一定相交于一点的是（ ）A ．①①①B ．①C ．①D ．①① 9．如图，在①ABC 中，D 是BC 延长线上一点，①B =40°，①ACD =120°，则①A 等于A ．60°B ．70°C ．80°D ．90° 10．如图在△ABC 中，BO ，CO 分别平分①ABC ，①ACB ，交于O ，CE 为外角①ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记①BAC =①1，①BEC =①2，则以下结论①①1=2①2，①①BOC =3①2，①①BOC =90°+①1，①①BOC =90°+①2正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①①二、填空题（共24分，每小题3分） 11．若一个多边形的内角和是 1980°，则这个多边形的边数为________． 12．等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则周长为__________.13．如图，①BCD ＝145°，则①A +①B +①D 的度数为_____．14．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为_____度． 15．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．16．小华从点A 出发向前走10m ，向右转36︒然后继续向前走10m ，再向右转36︒，他以样的方法继续走下去，当他走回到点A 时共走_________米．17．如图，在①ABC 中，①CAD =①CDA ，①CAB −①ABC =30°，则①BAD =________︒．18．如图，在ABC 中，12∠=∠，34∠=∠，80A ∠=︒，则x ＝______．三、解答题（共66分） 19．如图，ABCD 是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE ，小明的做法正确吗？说说你的理由．（共6分）20．如图①A ＝20°，①B ＝45°，①C ＝40°，求①DFE 的度数．（共6分）21．已知，如图，在ABC ∆中，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30ABC ∠=，60ACB ∠=（共8分）（1）求DAE ∠的度数；（2）写出DAE ∠与C B ∠-∠的数量关系 ，并证明你的结论22．若一个多边形的内角和比外角和多540°,求这个多边形的边数.（共8分）23．如图：（共8分）（1）画出△ABC 的BC 边上的高线AD ；（2）画出△ABC 的角平分线CE ．24．已知在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：4，CD 是∠ACB 平分线，求∠A 和∠CDB 的度数．（共10分）25．如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．（共10分）（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数．26．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求①CAD的度数．（共10分）答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．B3．B4．C5．A6．B7．C8．D9．C10．C 11．1312．17或1913．145°14．72015．616．10017．1518．13020．小明的做法正确，21．105°22．（1）15°；（2）()12DAE C B ∠=∠-∠， 23．724．略25．∠A =40°，∠CDB =80°.26．（1）略；（2）110°27．①CAD ＝36°．。
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，7 B．3，4，8 C．5，6，11 D．5，6，102．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的数学原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形的两边之和大于第三边3．一个正多边形，它的每一个内角都等于140°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形4．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数等于（）A．65°B．55°C．45°D．60°5．如图，AD是△ABC的边BC上的高，若BC=3，AB=6，AD=4则AB边上的高为（）A．1 B．2 C．3 D．无法计算6．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=（）A．45°B．60°C．110°D．135°7．如图，在△ABC中，点I到△ABC的三边距离相等，连接AI､BI，若∠ACB=70∘，则∠AIB的大小为（）A．160∘B．140∘C．130∘D．125∘8．如图AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE，若∠D=40°，∠BED=60°则∠B=（）A．10°B．20°C．40°D．60°二、填空题9．一个不等边三角形的两边分别为5cm和7cm，第三边的长度为奇数，则满足条件的三角形共有个．10．正十边形的每个内角是度.11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC=12，AC=3则点D到AC的距离为．12．如图，在△ABC中，点O是△ABC角平分线的交点，若∠A=70°，∠BOC=．13．如图，在△ABC中AB=AC，点D、E分别在边BC、AB上AD=DE，如果∠CAD=60°，∠BDE=15°那么∠C=°．14．如图，AB//CD，∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD=．三、解答题15．AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点∠C=50°，求∠BHD．16．如图，△ABC中∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD，AC于点F，E求证：CE=CF．17．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，求∠A和∠ACE的度数．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF.（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF.19．（本题满分10分）如图AC∥EF，∠1+∠3=180°．（1）求证AF∥CD；（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4=78°求∠BCD的度数．参考答案1．D2．A3．D4．B5．B6．A7．D8．B9．510．14411．412．125°13．3514．125°15．解：∵AD是△ABC的高∴∠BHD+∠HBD=90°∵BE是△ABC的高∴∠HBD+∠C=90°∴∠BHD=∠C∵∠C=50°∴∠BHD=50°．16．证明：∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCD=90°∵CD为AB边上的高∴∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∴∠A=∠BCD∵BE是∠ABC的平分线∴∠ABE=∠CBE∴∠CFE=∠BCD+∠CBE=∠A+∠ABE∵∠CEF=∠A+∠ABE∴∠CEF=∠CFE∴CE=CF．17．解：∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB∴∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°．∵BD是角平分线∴∠ABC＝80°∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°；∵CE是高∴∠AEC＝90°∴∠ACE＝90°﹣∠A＝50°18．（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°∵BE平分∠CBD∠CBD=65°∴∠CBE=12（2）证明：∵∠ACB＝90°∴∠BCE=90°∵∠CBE=65°∴∠BEC=90°－65°=25°∵∠F＝25°∴∠F=∠BEC∴BE∥DF19．（1）证明：∵AC∥EF∴∠1+∠2=180°．又∵∠1+∠3=180°∴∠2=∠3．∴AF∥CD．（2）解：∵AC平分∠FAB∴∠2=∠CAD．∵∠2=∠3∴∠CAD=∠3．∵∠4+∠ADC=180°且∠4=78°∴∠ADC=180°−78°=102°．∴∠CAD=∠3=180°−102°2=39°∵AC⊥EB ∴∠ACB=90°．∴∠BCD=90°−∠3=90°−39°=51°．。
八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)
第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》测试(含答案解析)
一、选择题1．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．18 2．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ） A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不确定 3．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 4．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A ．1,2,3 B ．5,12,13 C ．4,5,10 D ．3,3,6 5．如图，ABC 中，BC 边上的高是（ ）A ．AEB ．ADC ．CD D ．CF6．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 7．下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A ．2，3，5B ．4，6，11C ．5，8，10D ．4，8，4 8．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．2mB ．3mC ．5mD ．7m 9．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ）A ．15B ．20C ．30D ．40 10．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°11．下列说法正确的有（ ）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形．A ．3B ．2C ．1D ．012．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．4013．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．72米B ．80米C ．100米D ．64米 14．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．2，5，8 D ．6，3，3 15．如图，在ABC 中，48BAC ∠=︒，点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点．点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点，点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点，则下列结论 不正确．．．的是（ ）A ．180BDC BIC ∠+∠=︒B ．85ICE ∠=︒C ．24E ∠=︒D ．90DBE ∠=︒二、填空题16．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．17．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．18．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 19．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．20．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．21．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．22．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．23．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝_____．24．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．25．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．26．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．三、解答题27．如图，已知BP 是△ABC 的外角∠ABD 的平分线，延长CA 交BP 于点P ．射线CE 平分∠ACB 交BP 于点E ．（1）若∠BAC=80°，求∠PEC 的度数；（2）若∠P=20°，分析∠BAC 与∠ACB 的度数之差是否为定值？（3）过点C 作CF ⊥CE 交直线BP 于点F ．设∠BAC=α，求∠BFC 的度数（用含α的式子表示）．28．如图，∠CBF ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC ，∠CBF 的平分线BD ，BE 交于点D ，E ．（1）若∠A=70°，求∠D 的度数；（2）若∠A=a ，求∠E ；（3）连接AD ，若∠ACB=β，则∠ADB= ．29．如图，在BCD △中，D 为BC 上一点，12∠=∠，34∠=∠，60BAC ∠=︒，求DAC ∠，ADC ∠的度数．30．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．（1）ABC ACB ∠+∠=________．（2）ABX ACX ∠+∠=________．（说明理由）。
(名师整理)数学八年级上册 《第11章 三角形》单元检测试题(含答案解析)
第十一章《三角形》单元测试题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A． 3cmB． 4cmC． 9cmD． 10cm2.如图，点D在线段BC的延长线上，则△ABC的外角是（）A．∠AB．∠BC．∠ACBD．∠ACD3.如图，以BC为边的三角形有（）个．A． 3个B． 4个C． 5个D． 6个4.如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条（）A．角平分线B．中线C．高线D．边的垂直平分线5.在△ABC中，∠C是锐角，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6.如图所示，△ABC中，∠B=∠C，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°7.在△ABC中，若∠A-∠B=∠C，则此三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定8.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（）A．80°B．85°C．100°D．110°9.下列角度中不是多边形内角和的只有（）A．540°B．720°C．960°D．1080°10.锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（）A．120°B．110°C．100°D．90°11.从一个n边形中除去一个角后，其余（n-1）个内角和是2580°，则原多边形的边数是（）A． 15B． 17C． 19D． 1312.在直角三角形ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=72°，AD是∠CAB的角平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为（）A．63°B．45°C．27°D．18°二、填空题13.下列图形中具有稳定性有（填序号）14.如图所示，则∠α= ．15.若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是．16.在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∠B=35°，则∠CAD=________°．17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 .三、解答题18.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，求这两个锐角的度数．19.如图所示，已知∠A=20°，∠B=30°，AC⊥DE，求∠BED和∠D的度数．20.如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长．21.如图，已知∠CDF=∠OEF=90°，CE与OA相交于点F，若∠C=20°，求∠O的大小．22.如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：△EPF为直角三角形．23.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？答案解析1.【答案】C【解析】7﹣3=4，7+3=10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的9满足．故选C．2.【答案】D【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中∠ACD符合三角形外角的定义，所以正确的选项是D.3.【答案】B【解析】以BC为边的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC.4.【答案】B【解析】由题意知，当线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条中线．5.【答案】D【解析】三角形中最少有两个角是锐角，因此有一个角是锐角时，三角形的形状不能确定．在△ABC中，∠C是锐角，那么△ABC可能是直角三角形，也可能是锐角三角形或钝角三角形，故选D．6.【答案】C【解析】∵DE⊥AC，∠BDE=140°，∴∠A=50°，又∵∠B=∠C，∴∠C==65°，∵EF⊥BC，∴∠DEF=∠C=65°．故选C．7.【答案】B【解析】∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故选B．8.【答案】C【解析】∵∠B=30°，∠DAE=55°，∴∠D=∠DAE-∠B=55°-30°=25°，∴∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-25°-55°=100°．故选C．9.【答案】C【解析】A、540÷180=3，则是多边形的内角和；B、720÷180=4，则是多边形的内角和；C、960÷180=5，则不是多边形的内角和；D、1080÷180=6，则是多边形的内角和．故选C．10.【答案】D【解析】根据三角形的内角和是180度和锐角三角形的定义可知：锐角三角形中任意两个锐角的和必大于90°．11.【答案】B【解析】2580°÷180°=14…60°，∵除去了一个内角，∴边数是15+2=17．故选B．12.【答案】C【解析】∵∠CAB=90°，AD是∠CAB的角平分线，∴∠CAD=×90°=45°，∵CE⊥AD，∴∠ACE=90°-45°=45°，又∵∠CAB=90°，∠ABC=72°，∴∠ACB=90°-72°=18°，∴∠ECD=∠ACE-∠ACB=45°-18°=27°．故选C．13.【答案】（2），（4）【解析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性14.【答案】105°【解析】如图，∠1=70°，由三角形的外角性质得，∠α=35°+70°=105°．故答案为：105°．15.【答案】1＜c＜5【解析】由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．16.【答案】35【解析】∵AD是BC边上的高，∠B=35°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-35°=55°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=90°-55°=35°．故答案为：35．17.【答案】120°【解析】∵α=20°，∴β=2α=40°，∴最大内角的度数=180°-20°-40°=120°．故答案为：120°．18.【答案】解：设另一个锐角为x°，则一个锐角为（3x+10）°，由题意得，x+（3x+10）=90，解得x=20，3x+10=3×20+10=70，所以，这两个锐角的度数分别为20°，70°．【解析】设另一个锐角为x°，表示出一个锐角，然后根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．19.【答案】解：∵AC⊥DE，∴∠APE=90°，∴∠BED=∠A+∠APE=20°+90°=110°；在△BDE 中，∠D=180°-∠B-∠BED=180°-20°-110°=50°．【解析】根据垂直的定义可得∠APE=90°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BED=∠A+∠APE，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可求出∠D. 20.【答案】解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE=2，AF=3，∴AB=2AF=2×3=6，AC=2A E=2×2=4，∵△ABC的周长为15，∴BC=15-6-4=5．【解析】根据三角形中线的定义求出AB、AC，再利用三角形的周长的定义列式计算可得. 21.【答案】解：∵∠CDF=∠OEF=90°，∴∠C+∠AFD=90°，∠O+∠OFE=90°，∵∠OFE=∠CFD （对顶角相等），∴∠O=∠C=20°．【解析】根据直角三角形两锐角互余列方程求出∠O=∠C，从而得解．22.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，∴△EPF为直角三角形.【解析】要证△EPF为直角三角形，只要证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．23.【答案】解：（1）如图.（2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，∴S△BD E=×S△ABC=S△ABC，∵△ABC的面积为40，∴S△BDE=×40=10，∵BD=5，∴×5•EF=10，解得EF=4.【解析】（1）根据三角形高线的定义，过点E作BD边上的垂线段即可；（2）根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，求出△BDE的面积为10，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.。
人教版数学八年级上册 第11章 三角形单元测试(配套练习附答案)
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中， ，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
16.十边形的外角和是_____°．
【答案】360
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°性质可得.
【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．
【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.
17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为__________．
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
C. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2
【答案】A
【解析】
试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．如图，在ABC 中，AB 边上的高为（ ）A ．CGB ．BFC ．BED ．AD2．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 3．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒ 4．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．65．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．如图，1∠等于（ ）A ．40B ．50C ．60D ．707．如图，线段BE 是ABC 的高的是( )A．B．C．D．8．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．11 D．1210．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°11．下列说法正确的有（）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤nn-条对角线，这些对角线把这个边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n边形分成了()2n-个三角形．A．3 B．2 C．1 D．012．正十边形每个外角等于（）A．36°B．72°C．108°D．150°13．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15° 14．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8 15．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A ．3cm,2cm,1cmB ．3cm,4cm,5cmC ．6cm,6cm,12cmD ．5cm,12cm,6cm 二、填空题16．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________17．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的数量关系为___________．18．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．19．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．20．如图，点D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则ABC 的面积是________．21．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条． 22．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 23．如图，在ABC 中，CE AB ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，且3AB =，6BC =，5CE =，则AD =_________．24．如图，在一个四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．25．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若150,222∠=︒∠=︒，则3∠=_______．26．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．三、解答题27．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，根据下列条件，求BPC ∠的度数．（1）若40ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，则BPC ∠=______；（2）若110ABC ACB ∠+∠=︒，则BPC ∠=______；（3）若90A ∠=︒，则BPC ∠=______；（4）从以上的计算中，你能发现已知A ∠，求BPC ∠的公式是：BPC ∠=______（提示：用A ∠表示）．28．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．29．如图，BM 是ABC 的中线，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，那么ABM 与BCM 的周长的差是多少？30．已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a c a b +++-----．。
人教版数学八年级上册《第11章三角形》单元测试题(含答案)
三角形章节同步测试题基础卷（满分：100分，时间：45分钟）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．请根据凸多边形的定义，判断下列选项中不是凸多边形的是（ ）2．小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是（ ） A ．0720 B ．01080 C ．01440 D ．01900 3．随着一个多边形的边数增加，它的外角和（ ）A ．随着增加B ．随着减少C ．保持不变D ．无法确定4．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的内角和等于（ ）A ．0720 B ．0900 C ．01080 D ．012605．若四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：4：5，则∠A+∠D 等于（ ） A ．030 B ．075 C ．0180 D ．0210 6．能进行镶嵌的正多边形组合是（ ）A ．正三角形和正八边形B ．正五边形和正十边形C ．正方形和正八边形D ．正六边形和正八边形7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=070，则∠AED 的度数是（ ）A ．0110 B ．0108 C ．0105 D ．0100 8．能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）ABCDA B CDC DE4二、细心填一填（每小题4分，共32分）9．正十边形的内角和等于 度，每个内角等于 度． 10．如果正多边形的一个外角为072，那么它的边数是 ． 11．如图是三个完全相同正多边形拼成的无缝隙，不重叠图形的一部分，这种正多边形是正 边形．12．“三江”黄金广场用三种不同的正多边形地砖铺设（每种只选一块），其中已知选好了用正方形和正六边形这两种，还需再选用 ，使这三种组合在一起的广场铺满．13．多边形每一个内角都等于0140，则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条． 14．若一个多边形的各边长相等，其周长为63厘米，且内角和为0900，那么它的边长为 厘米．15．过a 边形的一个顶点有7条对角线，正b 边形的内角和与外角和相等，c 边形没有对角线,d 边形有d 条对角线，则代数式ab dc )( = ．16．小华骑自行车在一个正多边形广场上训练，在训练中小华发现，每5分钟就要转弯一次，当他汽车一圈回到出发点发现正好用了30分钟，则此多边形的内角和为 ．三、专心解一解（共44分）17．（5分）小华想：2012年奥运会在伦敦举办，设计一个内角和为02012的多边形图案多有意义，他的想法能实现吗？请说明理由．18．（7分) 小华画了一个八边形，请问： （1）从八边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？（2）请你求出八边形的内角和是外角和的几倍？ 19．（7分）如图，已知五边形ABCDE 中，AE ∥CD ，∠A=0130，∠C=0135，求∠B 的度数．20．（8分）小华从点A 出发向前走10m ，向右转036然后继续向前走10m ，再向右转036，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗？若能，当他走回点A 时共走多少米？若不A BCDE第19题图第11题图ADEFGQ P能，写出理由．21．（8分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F +∠G 的度数．22．（9分）如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪．（1）图1中草坪的周长为 ； （2）图2中草坪的周长为 ； （3）图3中草坪的周长为 ；（4）如果多边形边数为n ，其余条件不变，那么，你认为草坪的周长为 ．加强卷（满分：50分，时间：30分钟）一、精心选一选（每小题3分，共15分）1．若一个多边形的每个外角都是锐角，那么这个多边形的边数至少是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园（如图所示），王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=095，王老师沿公园边由A 点经B →C →D →E 一直到F 时，他在行程中共转过了（ ）A ．0265 B ．0275 C ．0360 D ．04453．一个多边形的每一个内角都是0144，则它的内角和等于（ ） A ．01260 B ．01440 C ．01620 D ．018004．四边形ABCD 中，∠A+∠C=∠B+∠D ，∠A 的一个外角为0105，则∠C 的度数为（ ） A ．075 B ．090 C ．0105 D ．0120 5．一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地第22题图图1图2 图31 ABCDE F第2题图砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共10层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长是1米，则第10层的外边界围成的多边形的周长是（ ）A ．54B ．54C ．60D ．66 二、细心填一填（每小题3分，共15分）6．若一个多边形的每个外角都等于030，则这个多边形的对角线总条数为 ． 0140，7．一个多边形的每一个外角都相等，且比它的内角小则这个多边形的边数是 ．8．一个四边形的四个内角中做多有 个钝角，最多有个锐角．9．一个正方形的截取一个角后，得到的图形的内角和可能是 ．10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC= ．（提示：由AB=AC ，可得∠BAC=∠BCA ）三、专心解一解（共20分）11．（8分）多边形除一个内角外，其余各内角和为01200． （1）求多边形的边数；（2）此多边形必有一外角为多少度？12．（12分）如图，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 、∠1及∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．参考答案基础卷一、1～4 ADCA ；5～8 CCDD ．二、9．1440，45； 10．5； 11．六； 12．正十二边形； 13．6； 14．9； 15．3； 16．0540．三、17．解：不能，理由如下．设存在n 边形的内角和为02012，有02012180)2(=-n ，解得n ≈13.18．ABCDE第10题图∵多边形的边数不能为小数，∴不存在内角和为02012的多边形．18．解：（1）从八边形的一个顶点出发，可以引5条对角线？它们将八边形分成6个三角形．（2）2360180)28(0=-．故八边形的内角和是外角和的2倍． 19．解：∵AE ∥CD ，∴∠D+∠E=0180．∵ABCDE 是五边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=0180)25(-． 即0130+∠B 0135++0180=0540，解得∠B=095． 20．解：小华能回到A 点，当他回到A 点时共走了100m ． 21．解:∵∠QPE=∠D+∠G ，又∠QPE+∠E+∠F+∠FQP=0360,即∠D+∠G+∠E+∠F+∠FQP=0360． ∴∠D+∠G+∠E+∠F=0360—∠FQP ．∵∠A+∠B+∠C+∠AQC=0360，∴∵∠A+∠B+∠C=0360—∠AQC ．故∠A+∠B+∠C+∠D+∠G+∠E+∠F=(0360—∠AQC)+（0360—∠FQP ）=0720—(∠AQC+∠FQP ）=0720—0180=0540．22．解：（1）R π；（2）R π2；（3）R π3；（4）R n π)2(-．加强卷一、1．C ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．D ．二、6．54； 7．18； 8．3，3； 9．0180，0360或0540； 10．036． 三、11．解：（1）设该多边形的一个内角为0x ，边数为n ， 依题意，有01200180)2(x n +=-．∵00012061801200⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，∴01201806180)2(x n ++⨯=-． 又∵1800<<x ，∴180120=+x ，解60=x ．把60=x 代入原方程，得0601200180)2(+=-n ，解得9=x ． ∴该多边形的边数为9．（2）∵该多边形有一角为060，∴此多边形必有一外角为0120． 12．解：规律为∠1+∠2=2∠A ．∵∠B+∠C=A ∠-0180，∠ADE+∠AED=A ∠-0180，又∠B+∠C+∠CDE+∠DEB=0360，即∠B+∠C+∠2+∠ADE+∠1+∠AED=0360． ∴A ∠-0180+∠1+∠2+A ∠-0180=0360， 整理，得∠1+∠2=2∠A ．。
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》测试(含答案解析)
一、选择题1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1,2,3B．5,12,13C．4,5,10D．3,3,6B解析：B【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，5+12=17＞13，能组成三角形；C中，4+5=9＜10，不能够组成三角形；D中，3+3=6，不能组成三角形．故选：B．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（）A．12 B．10 C．9 D．6D解析：D【分析】要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．【详解】图1没有共用部分，要6根小木棍，图2有共用部分，可以减少小木棍根数，仿照图2得到图3，要7根小木棍，同法搭建的图4，要9根小木棍，如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形，∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．故选：D【点睛】此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答．3．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．11B解析：B【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．【详解】解：如图，探究规律：在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，总结规律：在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，可以将n边形分割成()1n-个三角形，应用规律：n-=由题意得：18,∴=9.n故选：.B【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用，探究“在n 边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n 边形的各顶点连接起来，把n 边形分割成的三角形的数量”是解题的关键． 4．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒C解析：C【分析】 根据三角形内角和180︒求出∠BAC ，再由AD 是ABC ∆的角平分线求得∠DAC ，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE ，问题得到解决．【详解】解：∵40,60B C ︒︒∠=∠=，∴BAC=180B-C=80∠︒-∠∠︒，∵AD 是ABC ∆的角平分线， ∴1DAC=BAC=402∠∠︒， ∵DE AC ⊥，∴90DAC=50ADE ∠=︒-∠︒，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．5．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形B解析：B【分析】根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可.【详解】∵三个内角的度数之比为11:13:24，∴最大角的度数为°24180111324⨯++=90°， ∴三角形是直角三角形，故选B.【点睛】 本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键. 6．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ） A ．15B ．20C ．30D ．40A 解析：A【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程求解即可．【详解】解：∵∠C 的外角=∠A+∠B ，∴x+40=2x+10+x ，解得x=15．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ）A ．72°B ．75°C ．70°D ．60°A解析：A【分析】 利用角平分线的定义和三角形内角和定理，余角即可计算．【详解】由图可知DAE DAC EAC ∠=∠-∠，∵AD 是角平分线．∴12DAC BAC ∠=∠， ∴12DAE BAC EAC ∠=∠-∠， ∵90EAC C ∠=︒-∠，∴1(90)2DAE BAC C ∠=∠-︒-∠ ∵2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠， ∴14(90)2DAE DAE C ∠=⨯∠-︒-∠， ∴90DAE C ∠=︒-∠∵180C B BAC ∠=︒-∠-∠， ∴18024C DAE DAE ∠=︒-∠-∠，∴1802(90)4(90)C C C ∠=︒-︒-∠-︒-∠，∴72C ∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理以及余角．根据题意找到角之间的数量关系是解答本题的关键．8．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°D解析：D【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B 代入求出∠C 即可判断．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B ，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴必有一个内角等于90°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．9．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cmB ．10cmC ．4cmD ．6cm D 解析：D【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】解：∵三角形的两边为3cm ，7cm ，∴第三边长的取值范围为7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，只有D 符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．10．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．长方形四个角都是直角D．三角形的稳定性D解析：D【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断是利用了三角形的稳定性．【详解】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，D正确．故答案选D．【点睛】本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用，通常要使一些图形具有稳定的结构，往往是将其转化为三角形而获得．二、填空题11．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．30°90°或40°80°【分析】根据倍角三角形的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论【详解】在△ABC中不妨设∠A=60①若∠A=2∠C则∠C=30∴∠B=；②若∠C=2∠A则∠C=1解析：30°，90°或40°，80°【分析】根据“倍角三角形”的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论．【详解】在△ABC中，不妨设∠A=60︒，①若∠A=2∠C，则∠C=30︒，︒-︒-︒=︒；∴∠B=180603090②若∠C=2∠A，则∠C=120︒，︒-︒-︒=︒(不合题意，舍去)；∴∠B=180601200=︒-︒=120︒，③若∠B=2∠C，则3∠C18060∴∠C 4=0︒，∠B=180604080︒-︒-︒=︒；综上所述，其它两个内角的度数分别是：30︒，90︒或40︒，80︒．【点睛】本题考查了“倍角三角形”的定义以及三角形的内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．12．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．12【分析】根据瓷片为正多边形及可知正多边形的外角为进而可求得正多边形的边数【详解】如图延长BC 可知∠1为正多边形的外角∵瓷片为正多边形∴AD=DB=BC ∠ADB=∠DBC ∴四边形ACBD 为等腰梯形解析：12【分析】根据瓷片为正多边形及=30ACB ∠︒，可知正多边形的外角为30︒，进而可求得正多边形的边数．【详解】如图，延长BC ，可知∠1为正多边形的外角，∵瓷片为正多边形，∴AD=DB=BC ，∠ADB=∠DBC ，∴四边形ACBD 为等腰梯形，∴BD ∥AC ，∴∠1==30ACB ∠︒，∴正多边形的边数为：360=1230︒︒， 故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的外角和，掌握相关知识点是解题的关键．13．如图，点D 在ABC 的边BA 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，若3117DFC B ∠∠==︒，C D ∠=∠，则BED ∠=________．102°【分析】首先根据∠DFC ＝3∠B ＝117°可以算出∠B ＝39°然后设∠C ＝∠D ＝x°根据外角与内角的关系可得39＋x ＋x ＝117再解方程即可得到x ＝39再根据三角形内角和定理求出∠BED 的度解析：102°【分析】首先根据∠DFC ＝3∠B ＝117°，可以算出∠B ＝39°，然后设∠C ＝∠D ＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x ＋x ＝117，再解方程即可得到x ＝39，再根据三角形内角和定理求出∠BED 的度数．【详解】解：∵∠DFC ＝3∠B ＝117°，∴∠B ＝39°，设∠C ＝∠D ＝x°，39＋x ＋x ＝117，解得：x ＝39，∴∠D ＝39°，∴∠BED ＝180°−39°−39°＝102°．故答案为：102°．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A 根据它是钝角列出不等式组求解即可【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-30°-α=150°-α∵∠A 是钝角∴即故答案为：【点睛】本题考查解不解析：3060α︒<<︒【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A ，根据它是钝角列出不等式组，求解即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-30°-α=150°-α．∵∠A 是钝角，∴90150180α︒<︒-<︒，即3060α︒<<︒，故答案为：3060α︒<<︒．【点睛】本题考查解不等式组，三角形内角和定理．能正确表示∠A 及利用它的大小关系列出不等式是解题关键．15．若等腰三角形两边的长分别为3cm 和6cm ，则此三角形的周长是______________cm ．15【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰故应该分情况进行分析以3为腰6为底以6为腰3为底；然后应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形即可【详解】当3cm 是腰时3+3=6不符合三角形三边关系故舍去；当解析：15【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，以3为腰6为底，以6为腰3为底；然后应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形即可．【详解】当3cm 是腰时，3+3=6，不符合三角形三边关系，故舍去；当6cm 是腰时，6+6=12＞3，6-6=0＜3，能组成三角形；∴周长=6+6+3=15cm ．故它的周长为15cm ．故答案为：15．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．1800°【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=9求出n 的值最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：由题意得：n-3=9解得n=12则该n 边形的内角和是：（12-2解析：1800°【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=9，求出n 的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】解：由题意得：n-3=9，解得n=12，则该n 边形的内角和是：（12-2）×180°=1800°，故答案为：1800°．【点睛】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．17．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是________10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围再根据不等式的性质求出答案【详解】设第三边长为x ∵有两条边分别为3和5∴5-3<x<5+3解得2<x<8∴2+3+5<x+3+5<8+3解析：10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．【详解】设第三边长为x ，∵有两条边分别为3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周长L=x+3+5,∴10<L<16,故答案为: 10<L<16．【点睛】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．18．如图，在ABC ∆中，4ACB A ∠=∠，点D 在边AC 上，将BDA ∆沿BD 折叠，点A 落在点A '处，恰好BA AC '⊥于点E 且//BC DA '，则BDC ∠的度数为__________度．54°【分析】根据折叠的性质及题意可在Rt △BEC中求解∠C 及∠CBE 的度数从而计算∠ABD 的度数则∠BDC=∠A+∠ABD 即可计算出结果【详解】由题意可得：∠A=∠∠=∠CBE ∴则在Rt △BEC 中解析：54°【分析】根据折叠的性质及题意，可在Rt △BEC 中求解∠C 及∠CBE 的度数，从而计算∠ABD 的度数，则∠BDC=∠A+∠ABD ，即可计算出结果．【详解】由题意可得：∠A=∠A '，∠A '=∠CBE ，∴44ACB A CBE ∠=∠=∠，则在Rt △BEC 中，∠C+∠CBE=90°，即：5∠CBE=90°，∠CBE=18°，∴∠A=18°，∠C=72°，∠ABC=90°，∴72ABA ABC CBE '=-=︒∠∠∠，由折叠性质可知，ABD A BD '∠=∠，∴=36ABD A BD '∠=∠︒，∴54BDC ABD A ∠=∠+∠=︒故答案为：54°．【点睛】本体三角形的折叠问题，平行线的性质及三角形的外角定理，理解图形变化中的特点，准确结合题意计算是解题关键．19．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为_____．【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数再根据外角和为360°求出多边形的边数最后根据n 边形多角线条数为求解即可【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°∴每个外角度数为180°﹣108°=解析：【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数，再根据外角和为360°求出多边形的边数，最后根据n 边形多角线条数为(3)2n n -求解即可． 【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°，∴每个外角度数为180°﹣108°=72°，∴这个正多边形的边数为360°÷72°=5，则这个正多边形所有对角线的条数为(3)2n n -=5(53)2⨯-=5， 故答案为：5．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角、多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形外角和度数为360°，n 边形多角线条数为()32n n -．20．如图，ABC 中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数再根据CE 平分∠ACB 求得∠ACE 的度数则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED ＝∠A+∠ACE 再结合CD ⊥ABDF ⊥CE 就可求解【详解】解：解析：74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【详解】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°，∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，∵CD⊥AB，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，∴∠CDF＝∠CED＝74°，故答案为：74°．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．三、解答题21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△ABC的高CD，中线BE；（3）在图中能使S△ABC＝S△PBC的格点P的个数有个（点P异于点A）．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，分别画出点A、B、C的对应点A'、B'、C'即可；（2）利用网格特点，作CD⊥AB于D，找出AC的中点可得到BE；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．【详解】（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．22．图①、图②、图③都是5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹．（1）在图①中边AB上找到格点D，并连接CD，使CD将△ABC面积两等分；（2）在图②中△ABC的内部找到格点E，并连接BE、CE，使△BCE是△ABC面积的14．（3）在图③中△外部画一条直线l，使直线l上任意一点与B、C构成的三角形的面积是△ABC的18．解析：（1）见解析图；（2）见解析图；（3）见解析图【分析】（1）根据三角形中线的性质可知，当CD为△ABC在AB边上的中线时，可将其面积平分，即找到AB的中点，连接AE即可；（2）可按照△BCE与△ABC都以BC为底边进行分析，当都以BC为底边时，△ABC 的高为4，从而使得△BCE的高为1即可；（3）延续（2）的解题思路，都以BC 为底边，要使得构成的三角形的面积是△ABC 的18，则让构成的三角形的高为12即可，则在BC 下方12个单位处作平行于BC 的直线即为所求．【详解】如图所示：（1）D 在格点上，也为AB 的中点，故CD 即为所求；（2）当点E 在直线m 上，且三角形内部时，均满足题意，如图△BCE ，此时答案不唯一，符合要求即可；（3）如图，直线l 即为所求．【点睛】本题主要考查作图－应用与设计作图，充分理解三角形中线的性质，以及灵活运用底相等时，面积之比等于高之比进行图形构造是解题关键．23．如图，已知点D ，E 分别在ABC 的边AB ，AC 上，//DE BC ．（1若80ABC ∠=︒，40AED ∠=︒，求A ∠的度数：（2）若180BFD CEF ∠+∠=︒，求证：EDF C ∠=∠．解析：（1）60A ∠=︒；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行线的性质可得80ADE ABC ∠=∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求得A ∠的度数；（2）根据三角形外角的性质可得BFD EDF DEF ∠=∠+∠，再结合180BFD CEF ∠+∠=︒可得180EDF DEC ∠+∠=︒，根据两直线平行同旁内角互补即可证明结论．【详解】解：（1）∵//DE BC ，80ABC ∠=︒，∴80ADE ABC ∠=∠=︒，∵40AED ∠=︒，∴18060AE A ADE D ∠=︒-∠=∠-︒；（2）∵BFD EDF DEF ∠=∠+∠,180BFD CEF ∠+∠=︒，∴180EDF DEF CEF ∠+∠+∠=︒，即180EDF DEC ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴180C DEC ∠+∠=︒，∴EDF C ∠=∠．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理．能正确理解定理，根据图形得出角度之间的关系是解题关键．24．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CD 是边AB 上的高，E 是边AB 延长线上一点．求：（1）CBE ∠的度数；（2）BCD ∠的度数．解析：（1）119°；（2）29°．【分析】（1）根据外角的性质解答即可；（2）根据90A ACD ∠+∠=︒，90ACD BCD ACB ∠+∠=∠=︒，从而 得到29BCD A ∠=∠=︒即可．【详解】解：（1）∵ 90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CBE ∠是ABC 的外角，∴ 119CBE ACB A ∠=∠+∠=︒；（2）∵ CD 是AB 边上的高，∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90A ACD ∠+∠=︒．∵ 90ACB ACD BCD ∠=∠+∠=︒，29A ∠=︒，∴ 29BCD A ∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和、外角的性质以及互余的性质，解题关键是熟练运用三角形外角的性质以及互余的性质．25．如图，AF ，AD 分别是ABC 的高和角平分线，且34B ∠=︒，76C ∠=︒，求DAF ∠的度数．解析：21︒【分析】运用三角形的内角和定理即可求出∠BAC 的度数；根据角平分线的定义、三角形的内角和定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余即可求出∠FAC 的度数，再由DAF DAC FAC =-∠∠∠即可得出结论．【详解】解：∵AF 是ABC 的高，∴90AFC ∠=︒，∴90907614FAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴180180763470BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 是ABC 的角平分线， ∴11703522DAC BAC ==⨯︒=∠∠︒， ∴21DAF DAC FAC =-∠=∠∠︒．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 26．如图，在ABC 中，AD 为高，AE 为BAC ∠的平分线，若28B ∠=︒，52ACD ∠=°，求EAD ∠的度数．解析：50°【分析】由AD 为高，28B ∠=︒，求出52ACD ∠=°，利用外角性质求出24BAC ACD B ∠∠∠=-=︒，根据AE 是角平分线，求出1122BAE BAC ∠∠==︒，即可求出EAD ∠的度数.【详解】解：∵AD 为高，28B ∠=︒，∴62BAD ∠=︒．∵52ACD ∠=°，∴24BAC ACD B ∠∠∠=-=︒．∵AE 是角平分线， ∴1122BAE BAC ∠∠==︒， ∴50EAD BAD BAE ∠=∠-∠=︒.【点睛】此题考查三角形的角平分线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.27．如图，在BCD △中，D 为BC 上一点，12∠=∠，34∠=∠，60BAC ∠=︒，求DAC ∠，ADC ∠的度数．解析：∠DAC=20°，∠ADC=80°【分析】设∠1＝∠2＝x ，再用x 表示出∠3的度数，由三角形内角和定理得出∠2＋∠4的度数，进而可得出x 的值，由此得出结论．【详解】设∠1=∠2=x ，则∠3=∠4=2x ，∵∠BAC=60°，∴∠2+∠4=180°-60°=120°，即x+2x=120°，∴x=40°，即∠ADC=80°，∴∠DAC=∠BAC-∠1=60°-40°=20°．【点睛】本题考查的是三角形内角和外角的相关知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．28．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P ．试说明：90P ∠=︒．解析：证明见解析【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∠DFE，∴∠PEF+∠PFE=12(∠BEF+∠DFE)=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．。
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 单元测试(含解析)
第十一章 《三角形》单元测试一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在中，边上的高作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．盒中有的小棒各一根，取出和的小棒后，至少再取（ ）的小棒才能围成一个三角形A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，的面积为4，取的中点D ，E ，连接，则图中阴影部分面积是（ ）A．B ．C ．3D ．5．如图，、是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻ABC AB 110cm 3cm 7cm cm ABC AB AC ，DE 528372M N ABC AB AC AMN MN DMN BMD BD折后得到，且点在边上，沿翻折后得到，且点在边上，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O 处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知四边形，求证：．在证明该结论时，需要添加辅助线，则添加辅助线不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，A ，B ，C ，D ，E 分别在的两条边上，若，，，，，则下列结论中错误的是（）BED E BC CND △CD CFD △F BC 70A ∠=︒12∠+∠=65︒70︒75︒85︒90︒27︒α63︒36︒27︒18︒ABCD 360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒MON ∠120∠=︒240∠=︒360∠=︒AB CD BC DE ∥A ．B ．C ．D ．9.如图，直线，点C 为直线MN 上一点，连接AC 、BC ，∠CAB ＝40°，∠ACB ＝90°，∠BAC 的角平分线交MN 于点D ，点E 是射线AD 上的一个动点，连接CE 、BE ，∠CED 的角平分线交MN 于点F ．当∠BEF ＝70°时，令，用含的式子表示∠EBC 为（ ）．A．B ．C ．D ．10．如图，点A 是直线l 外一点，点B 、C 是直线l 上的两动点，且，连接，点D 、E 分别为的中点，为的中线，连接，若四边形的面积为5，则的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11如果一个多边形的每个外角都等于，那么它的内角和为 °．12如图，∠1= ．13．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点B ，C ，D 都在直线l 上，点A 是直线外一点，．若，，，则长的最小值为 ．480∠=︒100BAO ∠=︒40CDE ∠=︒120CBD ∠=︒AB MN ∥ECM α∠=α52α10α︒-1102α︒-1102α-︒4BC =AB AC 、AC BC 、AF ABD △EF AFEC AB 72︒90BAD ∠=︒12AB =5AD =13BD =AC14．如图，点E 是长方形纸片AD 边的中点，过E 点将∠A 和∠D 分别翻折，得到折痕EM 和EN ，且折后A 、D 两点均与MN 上的点H 重合．若∠DEN =62°，则∠AEM = ．15．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时， ．16．如图，两条交叉水管的接口在处，为了测量两条交叉水管所在直线和的夹角，工程师傅在直线上选取点，并过点作直线，量得与的夹角，由此可知：的度数为．AD ABC 2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭7,6AB BC ==5AC =CD =A 1l 2l β2l B B 31l l ⊥2l 3l 35α=︒β17．如图，三角形是由三角形平移得到的，点在边上，连接．若和中其中一个角是另一个角的倍，，则的度数为 ．18．有一副直角三角板、，其中，，．如图，将三角板的顶点E 放在上，移动三角板，当点E 从点A 沿向点B 移动的过程中，点E 、C 、D 始终保持在一条直线上．下列结论：①当时，；②逐渐变小；③若直线与直线交于点M ，则为定值；④若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E 的位置有3个．正确的有 ．（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）．已知一个多边形的内角和与外角和相加等于，求这个多边形的边数及对角线的条数．DEF ABC D AC CE BCE ∠CED ∠360B ∠=︒CED ∠ABC DEF 90ACB DEF ∠=∠=︒30A ∠=︒45D ∠=︒DEF AB DEF AB DE AB ⊥60ACE ∠=︒BEF ∠DF AB ACE DME ∠+∠ABC DEF 2160︒20．（8分）已知 的周长为，（1）若，求的长；（2）若，求三条边的长．21．（10分）如图，是的角平分线，，P 为线段上一点，交的延长线于点E ．（1），，求的度数；（2）试猜想与、之间的数量关系，并证明你的结论．22．（10分）如图，已知，．（1）求证：；（2）求证：；（3）若、、分别是、、边上的中点，，则______．ABC 45cm 2AB AC BC ==BC ::2:3:4AB BC AC =ABC AD ABC ACB B ∠>∠AD PE AD ⊥BC 30B ∠=︒80ACB ∠=︒E ∠E ∠B ∠ACB ∠180BDC EFC ∠+∠=︒DEF B ∠=∠EF AB ∥AED ACB ∠=∠D E F AB AC CD 6ADFE S =四边形ABC S =23．（10分）如图，在中，于点，平分．（1）若，则 ；（2）与∠DAE 有何数量关系？证明你的结论；（3）点是线段上任一点（不与重合），作，交的延长线于点，点在的延长线上．若，求（用含代数式表示）．ABC B C AD BC ∠>∠⊥，D AE BAC ∠6442B C ∠=︒∠=︒，DAE ∠=︒B C ∠∠、G CE C E 、GH CE ⊥AE H F BA FAC GHE αβ∠=∠=，B C ∠∠、αβ、24．（12分）（2023春·江苏·七年级专题练习）（1）问题解决：如图，中，、分别是和的平分线，为、交点，若，求的度数；（写出求解过程）（2）拓展与探究①如图1，中，、分别是和的平分线，为、交点，则与的关系是______；（请直接写出你的结论）②如图2，、分别是和的两个外角和的平分线，为、交点，则与的关系是______；（请直接写出你的结论）③如图3，、分别是的一个内角和一个外角的平分线，为、交点，则与的关系是______．（请直接写出你的结论）1ABC BO CO ABC ∠ACB ∠O BO CO 62A ∠=︒BOC ∠ABC BO CO ABC ∠ACB ∠O BO CO BOC ∠A ∠BO CO ABC ∠ACB ∠CBD ∠BCE ∠O BO CO BOC ∠A ∠BO CO ABC ABC ∠ACE ∠O BO CO BOC ∠A ∠一、单选题1．B【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【详解】解：A 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；B 、具有稳定性，故此选项符合题意；C 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；D 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；故选：B ．2．D【分析】中边上的高线是过C 点作的垂线，据此判断即可．【详解】解：中边上的高线是过C 点作的垂线，四个选项中只有D 选项正确，符合题意．故选：D ．3．C【分析】设三角形的第三边长为，根据三角形三边关系得到，即可得到答案．【详解】解：设三角形的第三边长为，则，即，故选：CABC AB AB ABC AB AB cm x 410x <<cm x 7373x -<<+410x <<4．C【分析】连接，根据三角形中线平分三角形的面积求解即可．【详解】如图所示，连接，∵点D 是的中点，∴是的中线∴∵点E 是的中点∴是的中点∴∴．故选：C ．5．D【分析】根据折叠的性质以及三角形内角和定理得出，，将已知数据代入，即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，∴CD CD AB CD ABC 122BCD ACD ABC S S S ===V V V AC DE ACD 112CDE ADE ACD S S S ===V V V 213BCD CDE DBCE S S S =+=+=V V 四边形123125∠+∠+∠=︒360MDB CDN BDC MDN ∠+∠+∠+∠=︒1122MBD CBD ABC DCB DCN ACB ∠=∠=∠∠=∠=∠，180BDC DBC DCB ∠=︒-∠-∠即，∵∴∴∴∴故选：C ．6．C【分析】如解析图所示，中，，，由此利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】解：如图所示，在中，，，∴，∴，∴被测物体表面的倾斜角为，故选C ．7．D【分析】根据三角形的内角和定理，在四边形中添加辅助线构成三角形即可求解．【详解】解：、根据图示可得，的内角和为，的内角和为，由此可得，故原选项正确，不符合题意；()11802ACB ACB =︒-∠+∠()1180180701252=︒-︒-︒=︒123125∠+∠+∠=︒1323BDM CDN ∠+∠=∠∠+∠=∠，70MDN A ∠=∠=︒360MDB CDN BDC MDN ∠+∠+∠+∠=︒1223123360MDN ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒()()31231270360∠+∠+∠-∠+∠+︒=︒()31251270360⨯︒-∠+∠+︒=︒1285∠+∠=︒Rt △ABD 9090BAD ACD =︒=︒∠，∠27CAD ∠=︒Rt △ABD 9090BAD ACD =︒=︒∠，∠27CAD ∠=︒90CAD ADC ABD ADB +=︒=+∠∠∠∠27ABD CAD ==︒∠∠α27︒A ABD △180︒BCD △180︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒、的内角和为，然后减去平角，可得，故原选项正确，不符合题意；、的内角和为，然减去以点为圆心的周角，可得，故原选项正确，不符合题意；、不能证明，故原选项不正确，符合题意；故选：．8．B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，根据平角180度，得出；根据三角形的内角和定理求出，然后根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形内角和定理求出，根据平角的定义列式计算求出即可．【详解】解：∵，∴，∴，故B 选项错误，符合题意；∵，∴，∵，∴，故A 选项正确，不符合题意；∵，∴，故C 选项正确，不符合题意；，故D 选项正确，不符合题意．故选：B ．9．D【分析】先求出∠ABC ，再延长CE ，交AB 于点G ，结合平行线的性质表示出∠BCE ，然后根据三角形内角和定理表示∠CED ，再根据角平分线得定义表示出∠CEB ，最后根据三角形内角和定理得出答案．【详解】在△ABC 中，∠CAB=40°，∠ACB =90°，∴∠ABC=50°．延长CE ，交AB 于点G ，B ,,ADE ABE BCE 1803540⨯︒=︒180CED ∠=︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒C ,,,AOB AOD COD BOC △△△△1804720︒⨯=︒O 360︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒D D 360BAC ∠=∠=︒18060120BAO ∠=︒-︒=︒ACB ∠4ACB ∠=∠CDE ∠CBD ∠AB CD 360BAC ∠=∠=︒18060120BAO ∠=︒-︒=︒240∠=︒1802180406080ACB BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒BC DE ∥480ACB ∠=∠=︒360∠=︒18034180608040CDE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180121802040120CBD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵，∴，∠ACM=∠BAC=40°，∴∠ACE =-40°，∴∠BCE=90°-（-40°）=130°-．∵∠CEA=180°-∠CAE -∠ACE ，∴∠CED=180°-∠CEA =∠CAE +∠ACE =20°+（-40°）=-20°．∵EF 平分∠CED ，∴∠CEF=，∴∠CEB =，∴∠EBC =．故选：D ．10．C【分析】连接，如图，利用三角形中线的性质依次求出与的面积间的关系，然后根据四边形的面积为5求出的面积，进而可求出边上的高，即为的最小值.【详解】解：连接，如图，MN B A ∥E GB α∠=ααααα111022C ED α∠=-︒1110706022αα-︒+︒=+︒11180(60)(130)1022ααα︒-+︒-︒-=-︒CF ,,ADF CDF CEF ABC AFEC ABC BC AB CF∵点D 为的中点，∴，∵为的中线，∴，，∵点E 为中点，∴，∵四边形的面积为5，∴，即，解得，作于点G ，如图，∵，∴，∴，∵，∴的最小值是4；故选：C.AC 12ABD BCD ABC S S S == AF ABD △1124ABF ADF ABD ABC S S S S === 1124BCF DCF BCD ABC S S S S === BC 1128BEF CEF BCF ABC S S S S === AFEC 5ADF CDF CEF S S S ++= 1115448ABC ABC ABC S S S ++= 8ABC S =△AG BC ⊥4BC =1482AG ⨯⋅=4AG =AB AG ≥AB二、填空题11．【分析】根据多边形的外角和可求出多边形的边数，根据多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵多边形的外角和为，每个外角都等于，∴多边形的边数为，∴多边形的内角和为：，故答案为：．【点拨】本题主要考查多边形的内角和定理与外角和的综合应用，掌握多边形的内角和的计算公式，外角和是360度是解题的关键．12．【分析】根据三角形的外角，可以求出另一个角的度数，进而得出结论．【详解】在三角形中：∵，∴，∴，故答案为：．13．/【分析】根据垂线段最短，可知当时，最短，再根据面积相等即可得出答案．540360︒72︒360572=180(52)540︒⨯-=︒540120︒280140∠+︒=︒260∠=︒1180218060120∠=︒-∠=︒-︒=︒120︒60138413AC BD ⊥AC【详解】解：根据垂线段最短，可知当时，最短，∵，，，，∴，即，∴，故答案为：．14．28°【分析】根据折叠的性质得出∠DEN =∠HEN ，∠AEM =∠MEH ，根据题意结合图形即可得出结果．【详解】解：过E 点将∠A 和∠D 分别翻折，得到折痕EM 和EN ，∴∠DEN =∠HEN ，∠AEM =∠MEH ，又∵∠DEN =62°，∴∠HEN =62°，∴∠AEM =×(180°-62°-62°)=28°，故答案为：28°．15．【分析】根据公式求得，根据，即可求解．【详解】解：∵，，∴∴,故答案为：．AC BD ⊥AC 90BAD ∠=︒12AB =5AD =13BD =1122AB AD BD AC ⨯=⨯111251322AC ⨯⨯=⨯⨯6013AC =6013121BD CD BC BD =-7,6AB BC ==5AC =2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭149256526-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭651CD BC BD =-=-=116．125°【分析】根据垂直的性质和对顶角的性质求出∠AOB 、∠ABO 的度数，即可求出β．【详解】解：如图，设l 3与l 1的交点为O ，∵l 3⊥l 1，∴∠AOB ＝90°，∵α＝35°，∴∠ABO ＝35°，∴β＝∠ABO +∠AOB ＝125°．故答案为：125°．17．【分析】根据图形的平移，可知，，是的外角，可得，分类讨论，当时；当时；根据角的和差倍分关系即可求解．【详解】解：如图所示，设与交于点，∵三角形平移得到三角形，∴，，∴，∵是的外角，∴，当时，，解得，；15︒AB DE ∥=60B ∠︒DGC ∠CGE DGC BCE CEG ∠=∠+∠3BCE CEG ∠=∠3BCE CEG ∠=∠BC DE G ABC DEF AB DE ∥=60B ∠︒60DGC B ∠=∠=︒DGC ∠CGE DGC BCE CEG ∠=∠+∠3BCE CEG ∠=∠360DGC CEG CEG ∠=∠+∠=︒15CEG ∠=︒当时，则，∴，解得，；综上所述，的度数为或，故答案为：或．18．①③④【分析】①由即可判断；②过点C 作，即可判断；③分别讨论当直线与线段相交、直线与线段的延长线相交即可判断；④根据平行线的判定定理即可进行判断．【详解】解：①∵，点E 、C 、D 始终保持在一条直线上∴∵∴故①正确；②如图1：过点C 作当点E 从点A 移动到点H 位置时，的度数在逐渐增大∴的度数在逐渐减小当点E 从点H 移动到点B 位置时，的度数在逐渐增大故②错误；③当直线与线段交于点M ，如图2：3BCE CEG ∠=∠13BCE CEG ∠=∠1603DGC CEG CEG ∠=∠+∠=︒45CEG ∠=︒CED ∠15︒45︒15︒45︒DE AB ⊥CH AB ⊥DF AB DF AB DE AB ⊥CE AB⊥30A ∠=︒60ACE ∠=︒CH AB ⊥DEB ∠BEF ∠BEF ∠DF AB∵∴∴当直线与线段的延长线交于点M ，如图3：∵∴∴故若直线与直线交于点M ，则为定值故③正确；④当点E 在线段上时，且，则；当点E 在线段上时，且，则；当时，则；∴若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E 的位置有3个故④正确；故答案为：①③④三、解答题19．解：设这是边形，则,180DEB A ACE D DEB DME ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒3045180ACE DME ∠+︒+︒+∠=︒105ACE DME ∠+∠=︒DF AB ,180DEB A ACE D DEB DME ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒3045180ACE DME ∠+︒+︒+∠=︒105ACE DME ∠+∠=︒DF AB ACE DME ∠+∠AH 60BEF B ∠=∠=︒EF BC ∥BH 30BEF A ∠=∠=︒EF AC ∥45ECB D ∠=∠=︒DF BC ∥ABC DEF n，，．所以这个多边形的边数是12，它的对角线的条数是54．20．（1）由题意，得，解得．即的长是．（2）设，则，，由题意，得，解得．故，，．所以，，．21．（1）解：，，，平分，，，又∵，；（2）解：．设，，平分，，，，，()21802160360n -⨯︒=︒-︒210n -=12n =()()1212352243n n ⨯-=-=2245cm AB AC BC BC BC BC ++=++=9cm BC =BC 9cm 2cm AB x =3cm BC x =4cm AC x =23445x x x ++=5x =210x =315x =420x =10cm AB =15cm BC =20cm AC =30B ∠=︒ 80ACB ∠=︒70BAC ∴∠=︒AD BAC ∠35DAC ∴∠=︒18065ADC DAC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒PE AD ⊥9025E ADC ∴∠=︒-∠=︒1()2E ACB B ∠=∠-∠B n ∠=︒ACB m ∠=︒AD BAC ∠1122BAC ∴∠=∠=∠180B ACB BAC ∠+∠+∠=︒ B n ∠=︒ ACB m ∠=︒，，，，°，．．22．（1）证明：∵，，∴，∴，（2）由（）得：，∴，∵，∴，∴，∴，（3）∵为的中点，∴，∵为的中点，∴，又，即，∴，()180CAB n m ∴∠=--︒()11802BAD n m ∴∠=--︒()1113118090222B n n m n m ∴∠=∠+∠=︒+--︒=︒+︒-︒PE AD ⊥ 90DPE ∴∠=()()111190902222E n m m n ACB B ⎛⎫∴∠=︒-︒+︒-︒=-︒=∠-∠ ⎪⎝⎭180BDC EFC ∠+∠=︒180EFC DFE ∠+∠=︒BDC DFE ∠=∠EF AB ∥1EF AB ∥ADE DEF ∠=∠DEF B ∠=∠ADE B ∠=∠DE BC ∥AED ACB ∠=∠E AC 12ADE CDE ADC S S S == F DC 12DEF CEF CED S S S == 6ADFE S =四边形612ADE CDE S S += 4ADE S =△∴，∵为的中点，∴，故答案为：．23．（1）解：在中，，，，平分，，，，，，，故答案为：11；（2）解：，证明：在中，，，平分，，，，，；（3）解：是的一个外角，，，28ADC ADE S S == D AB 216ABC ADC S S == 16ABC 180B C BAC ∠+∠+∠=︒6442B C ∠=︒∠=︒ ，180644274BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒AE BAC ∠11743722BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒AD BC ⊥ 90ADB ∴∠=︒64B ∠=︒ 906426BAD ∴∠=︒-︒=︒372611DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒1122DAE B C ∠=∠-∠ABC 180B C BAC ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE BAC ∠()1111180902222BAE BAC B C B C ∴∠=∠=⨯︒-∠-∠=︒-∠-∠AD BC ⊥ 90ADB ∴∠=︒90BAD B ∴∠=︒-∠11111909022222DAE BAE BAD B C B B C ⎛⎫∴∠=∠-∠=︒-∠-∠-︒-∠=∠-∠ ⎪⎝⎭FAC ∠ ABC FAC B C ∴∠=∠+∠FAC α∠=，，，，，，由（2）知，，即②，①、②组成方程组得，解得，，．24．解（1）∵，∴，∵、分别是和的平分线，∴，∴，∴；（2）①，理由如下：∵，∴，∵、分别是和的平分线，∴，B C α∴∠+∠=①AD BC GH CE ⊥⊥ ，AD GH ∴∥DAE GHE ∴∠=∠GHE β∠= DAE β∴∠=1122DAE B C ∠=∠-∠1122B C β∴∠-∠=2B C β∠-∠=2B C B C βα∠-∠=⎧⎨∠+∠=⎩1212B C βααβ⎧∠=+⎪⎪⎨⎪∠=-⎪⎩∴12B βα∠=+12C αβ∠=-62A ∠=︒180118ABC ACB A +=︒-∠=︒∠∠BO CO ABC ∠ACB ∠1122OBC ABC OCB ACB ∠=∠∠=∠，115922OBC OCB ABC ACB +=+=︒∠∠∠∠180121BOC OBC OCB =︒--=︒∠∠∠1902BOC A ∠=+∠︒180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠BO CO ABC ∠ACB ∠1122OBC ABC OCB ACB ∠=∠∠=∠，∴，∴，故答案为：；②，理由如下：∵，∴，∵分别是两个外角和的平分线，∴，∴，∴，故答案为：；③，理由如下：∵、分别是的一个内角和一个外角的平分线，，∴，又∵是的一外角，∴，∴，∵是的一外角，∴，故答案为：．11190222OBC OCB ABC ACB A +=+=︒-∠∠∠∠∠1180902BOC OBC OCB A =︒--=︒+∠∠∠1902BOC A ∠=+∠︒1902BOC A ∠=︒-∠DBC A ACB ECB A ABC ∠=∠+∠∠=∠+∠，180DBC ECB A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+∠BO CO 、ABC CBD ∠BCE ∠1122OBC DBC OCB ECB ∠=∠∠=∠，()111809022OBC OCB A A ∠+∠=︒+∠=︒+1180902BOC OBC OCB A ∠=︒-∠-∠=︒-∠1902BOC A ∠=︒-∠12BOC A ∠=∠BO CO ABC ABC ∠ACE ∠1122OBC ABC OCE ACE ∠=∠∠=∠，ACE ∠ABC ACE A ABC ∠=∠+∠()1122OCE A ABC A OBC ∠=∠+∠=∠+∠OCE ∠BOC 1122BOC OCE OBC A OBC OBC A ∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠12BOC A ∠=∠。