图像的多尺度几何分析及其应用
图像的多尺度几何分析及其应用
摘要:小波分析联合时间-尺度函数分析非平稳信号，从根本上克服了Fourier分析只能以单个变量描述信号的缺点，然而小波对于信号高维奇异性的几何特征并不能够稀疏的表示。多尺度几何分析理论提供了线性奇异和面性奇异的高维函数的最优表示。本文主要综述性的介绍了多尺度几何分析的产生及发展，重点介绍了shearlet的算法，与其在边缘检分析中的应用，并展望多尺度几何分析的发展方向。
关键词：傅里叶变换，小波变换，多尺度几何分析，shearlet，边缘分析
1. 引言
生物学家对人类视觉系统的研究结果表明，人类视觉系统能自动调节以使用较少的视觉神经细胞来捕捉自然场景的本质信息，在图像表示中，如果图像的表示方法有如下的五个特性，则能达到图像的最优表示[1]:
①“多分辨率”，使图像从低分辨率到高分辨率逐步的逼近目标，即带通性；②“局域性”，在空域和频域，我们所选择的基函数必须是局部的，并且能随尺度变化；③“临界采样”，具有较低的冗余结构；④“方向性”，用长条形的图形逼近曲线，并且使用最少的系数逼近奇异曲线；⑤“各向异性”，基的长条形结构实际上是方向性的一种体现，并且这种长条形的长度宽度比例不同，能处理图像边缘轮廓的平滑性。
小波分析因为没有“方向性”和“各向异性”只有其它三种特点而导致不具有对具有线性奇异和面奇异特点的高维函数最稀疏的表示[2]。寻找更有效的奇函数，发展一种新的高维函数的最优表示方法势在必行，多尺度几何分析（Multiscale Geometric Analysis MGA）[3]方法便应运而生了。多尺度几何分析能满足上述图像有效表示的所有条件，在图像分析中获得了较大成功，体现出了一定的优势和潜力[4]。目前，多尺度几何分析工具主要有主要包括Ridgelet[5] ，Curvelet[6] ，Beamlet[7]，Contourlets[8] ，Directionlet[9]，Shearlet[10]等。
2． Shearlet变换
Shearlet因其良好的多分辨性和多方向分解特性，使得它可以对图像进行灵活的多分辨和多方向分解，对图像中的边缘和纹理等细节信息能给出接近最优的表示性能，是一种更为灵活的数字图像表示方法。shearlet的构造方法为[10]：
3． Shearlet变换在图像边缘中的分析
边缘检测和分析是多种图像处理和计算机可视应用程序的主要任务。事实上，由于边缘通常是自然图像最突出的特征，因此边缘的定位对于更高级别的应用程序来说是基本的低级任务，例如形状识别、3D重现、数据增强和恢复等。
其中是某个适当选择的阈值。很显然，这种对边缘的表示方法太简单，并不能直接地转化为一种有效的边缘检测机制，这是因为图像通常会被噪声影响且微分算子对噪声极其敏感。因此，为了密切注视噪声的干扰，在大多数常见的边缘检测机制中，图像首先会被处理得平滑。例如，在经典的Canny边缘检测算法中，首先用可度量的高斯函数对图像进行卷积为
以上描述的Canny边缘检波器或小波方法的主要限制是两种方法在本质上都是各向同性的。因此，它们在处理边缘的各向异性时不是很有效率。精确地标识边缘位置是特别困难的，这是由于噪声的存在以及当几个边缘靠得太近或者彼此交叉的时候，例如三维物体的二维投影。在这些案例中，以下传统边缘检波器的局限性特别的明显：
1）辨别靠近的边缘存在困难。各向同性的高斯滤波导致边缘紧靠在一起，模糊成一条单个曲线。
2）粗劣的角度准确性。在曲率或者交叉曲线的形状突变中，各向同性的高斯滤波导致边缘方位的不精确检测。这会影响拐点和结点的检测。
Shearlet架构具有这样一种优势，即它可以提供已被证明了的数学方法来有效地描绘边缘信息。事实上，连续的shearlet变换可以通过对边缘的渐近线进行良好的缩放来精确地描述边缘的几何学信息。结果可以归纳如下。
设图像是在的分段光滑函数。也就是说，假设在上的任意处都是光滑的，除了在有限多的分段光滑曲线上以外，用Γ表示有限多的分段光滑曲线，在中可能会有跳跃不连续点。则函数的连续shearlet变换的渐近线衰减特性如下[12]：
以上这些理论表明了连续的shearlet变换精确地描述了边缘和图像的其他奇异矩阵点的几何信息。这与小波变换形成了对比，小波变换不能提供边缘方位的任何信息。因此，shearlet对于图像的边缘方面，有着更精确地描述。
4． 小结
图像的应用越来越广泛，现代科技发展了一种“新”的多维工具，能够捕捉图像几何结构特征，多尺度几何分析技术，就是根据这些要求而发展起来的新理论，其中shearlet变换在图像去噪，去模糊，边缘的定位分析方面都有着优势，但由于仍处于发展初期，有许多理论基础、应用潜能和仿真的结果证明尚待开发和完善。
参考文献：
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directional multiresolution image representation［J］. IEEE Trans.on
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[2]宋蓓蓓. 图像的多尺度多方向变换及其应用研究[D]， 西安:
西安电子科技大学，2008.
[3]邓承志. Shearlet 变换与图像处理应用 [J]，南昌工程学院学报，2011.
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using continuous shearlets，Trans. Amer. Math. Soc. 361 (2009),
2719–2754.
基于多尺度几何分析的目标描述和识别
第３０卷第１期
２０１１年２月 红外与毫米波学报
Ｊ．Ｉｎｆｒａｒｅｄ Ｍｉｌｌｉｍ．Ｗａｖｅｓ Ｖｏ１．３０，Ｎｏ．１
Ｆｅｂｒｕａｒｙ，２０１ １
文章编号：１００１—９０１４（２０１１）０１—００８５—０６
基于多尺度几何分析的目标描述和识别
潘 泓， 李晓兵， 金立左， 夏良正
（东南大学自动化学院，江苏南京２１００９６）
摘要：结合多尺度几何分析和局部二值模式算予，构造了一种新的多尺度、多方向局部特征描述子——局部Ｃｏｎｔ—
ｏｕｒｌｅｔ二值模式（ＬＣＢＰ）．通过对尺度内、尺度间及同一尺度不同方向子带内ＬＣＢＰ直方图统计分析，同时考虑到
ＬＣＢＰ的四叉树结构特点和模型的简单性，用两状态ＨＭＴ描述ＬＣＢＰ系数，得到ＬＣＢＰ—ＨＭＴ模型．在此基础上，提出
了基于ＬＣＢＰ ＨＭＴ模型的目标识别算法，该算法提取ＬＣＢＰ—ＨＭＴ模型参数作为特征，通过比较输入目标特征和各
类标准目标特征的Ｋｕｌｌｂａｃｋ—Ｌｅｉｂｌｅｒ距离进行分类．实验结果表明，ＬＣＢＰ特征比传统小波域特征和Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ域高
斯分布模型特征更具鉴别能力．
关键词：多尺度几何分析；轮廓波变换；局部二值模式；目标识别
中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标识码：Ａ
Ｏｂｊｅｃｔ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ
ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ
ＰＡＮ Ｈｏｎｇ，ＬＩ Ｘｉａｏ－Ｂｉｎｇ， ＪＩＮ Ｌｉ—Ｚｕｏ，ＸＩＡ Ｌｉａｎｇ—Ｚｈｅｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｏｖｅｌ ｌｏｃａｌ ｆｅａｔｕｒｅ ｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒ，ｃａｌｌｅｄ Ｌｏｃａｌ Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ Ｂｉｎａｒｙ Ｐａｔｔｅｒｎ（ＬＣＢＰ），ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．
结合边缘特征的遥感图像融合
第３９卷第９期
２０１２年９月 光电工程
Ｏｐｔｏ—Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．３９，Ｎｏ．９
Ｓｅｐｔ，２０１２
文章编号：１００３—５０１Ｘ（２０１２）０９—００１ ８—０６
结合边缘特征的遥感图像融合
路雅宁，郭 雷，李晖晖
（西北工业大学自动化学院，西安７１０１２９）
摘要：曲波（ｃｕｒｖｅ１ｅ１）变换是一种更适合于图像处理的多尺度几何分析（ＭＧＡ）方法，具有很强的方向性 结合ＨＳＩ
变换将其应用于全色图像和多光谱（Ｍｓ）图像融合可以更好地表示图像中的有用特征。首先对多光谱图像进行ＨＳＩ
变换，得到亮度分量 ，对全色图像和 分量进行曲波变换得到粗尺度系数和细节尺度系数，对全色图像的粗尺度
系数和细节尺度系数进行叠加，计算归一化的全色曲波系数直方图，定义边缘有效因子，利用全色图像的特征信 息对融合图像的粗尺度系数进行处理，对细节尺度系数采用函数对弱边缘进行增强，对新的曲波系数设计融合规
则进行融合，逆变换后得到新的亮度分量厶。 ，用厶 替代原亮度分量 进行逆ＨＳＩ变换得到最终融合结果，采用 统计类指标对融合结果进行评价。实验结果表明，该方法在保持光谱信息和提高空间分辨率上都有较好的效果。
关键词：曲波（ｃｕｒｖｅｌｅｔ）变换；多尺度几何分析（ＭＧＡ）；ＨＳＩ变换；边缘；遥感图像融合
中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３—５０１Ｘ．２０１２．０９．００４
Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｉｍａｇｅ Ｆｕｓｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｅｄｇｅ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ＬＵ Ｙａ－ｎｉｎｇ，ＧＵｏ Ｌｅｉ，ＬＩ Ｈｕｉ－ｈｕｉ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１０１２９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｕｒｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ａｓ ａ ｍｅ￣ｏｄ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ（ＭＧＡ），ｉｓ ｍｏｒｅ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ
曲波变换在超声波成像图像分割中的应用
曲波变换在超声波成像图像分割中的应用
邵佳园;胡灵娟;孙游雪
【摘 要】Ultrasonic imaging logging is not affected by the mud
conductivity,fracture in the oil-base mud wells can be more accurately
evaluated,has the characteristics that electric imaging logging cannot be
replaced.Aiming at the problem of fracture identification under oil-based
mud,the image segmentation of Ultrasonic imaging was carried out by
using the Curvelet transformation.This method is more sensitive for image
edge,can extract the edge of the high-frequency image,which has a certain
effect on the image segmentation.%超声波成像测井由于不受泥浆导电性的影响,可对油基泥浆井的裂缝进行较准确评价,具有电成像测井不可替代的特点.针对油基泥浆下裂缝识别问题,选用具有各向异性的曲波变换对超声波成像进行了图像分割.此方法对于图像的边缘更为敏感,可以提取图像边缘信息,对图像分割有一定的作用.
【期刊名称】《中州煤炭》
【年(卷),期】2018(040)004
【总页数】4页(P146-149)
【关键词】曲波变换;超声波成像;图像分割
【作 者】邵佳园;胡灵娟;孙游雪 【作者单位】长江大学 地球物理与石油资源学院,湖北 武汉 430100;长江大学 地球物理与石油资源学院,湖北 武汉 430100;长江大学 地球物理与石油资源学院,湖北 武汉 430100
图像的多尺度几何分析概述
第２４卷第１０期 ２００７年１０月 计算机应用研究 Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅ￣ Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．１０ ０ｃｔ．２００７
图像的多尺度几何分析概述
段贵多 ，李建平 ，黄添喜
（１．电子科技大学计算机科学与工程学院，成都６１００５４；２．后勤工程学院国际小波分析应用研究中心，重庆
４０００１６；３．中国电子科技集团公司第五十二研究所，杭州３１００１２）
摘要：以函数的稀疏表示为主线，详细介绍了各种多尺度几何分析产生的背景、发展历程和逼近性能，并分析
了它们各自存在的优缺点，最后指出了其发展方向。
关键词：多尺度几何分析；奇异性；正则性；非线性逼近；有界变差函数
中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１—３６９５（２００７）１０．０００９—０６
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｉｍａｇｅ ｍｕｌｔｉ—ｓｃａｌｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ
ＤＵＡＮ Ｇｕｉ—ｄｕｏ ，ＬＩ Ｊｉａｎ—ｐｉｎｇ 一，ＨＵＡＮＧ Ｔｉａｎ—ｘｉ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｔｎｃｅｒｉｎｇ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆＣｈｉｎａ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００５４，Ｃｈｉｎａ；２．１ｎｔｅｍａ— ｔｉｏｎａｌ ＣｅｎｔｒｅｆｏｒＷａｖｅｌｅｔＡｎａｌｙｓｉｓ＆ＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ＬｏｇｉｓｔｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００１６，Ｃｈｉｎａ；３．Ｎｏ．５２ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＣｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００１２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｍａｇｅ ｓｐａｒｓｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ，ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ ｔｈｅ ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ，ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｐｏｉｎｔｅｄ ｏｕｔ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ—ｓｃａｌｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ；ｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ；ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ；ｂｏｕｎｄｅｄ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
遥感影像的几何校正方法与技巧
遥感影像的几何校正方法与技巧
遥感影像是通过遥感技术获取到的地球表面的图像信息。在遥感应用中，几何校正是一项非常重要的工作，它可以提高遥感影像的地理准确度和精度。几何校正是指将影像与地理坐标系统进行一致性匹配，消除由于卫星平台姿态、扫描仪器误差等因素引起的像素位置偏差，使得影像能够准确地反映地球表面的真实位置。
一、几何校正的方法
1. 基于控制点的校正方法
这是最常用的几何校正方法，它通过选取一些地面上具有已知地理位置的标志物作为控制点，然后通过对其在影像上的位置进行测量，计算出转换参数，从而实现影像校正。常见的控制点包括标志物、道路、河流等。
2. 基于全局栅格校正方法
全局栅格校正方法是一种较为简单但精度相对较低的方法，它通过对整个影像进行平移、旋转和缩放等操作，以使校正后的影像与地理坐标系统的一致性较好。
3. 基于形变模型的校正方法
除了平移、旋转和缩放等刚性变换外，影像在校正过程中往往还需要进行非刚性的形变操作，以适应地貌复杂、存在高程变化的地区。基于形变模型的校正方法可以通过建立影像的形变模型，对不同区域进行适应性校正，从而提高几何校正的精度。
二、几何校正技巧
1. 标志物选取的注意事项
在进行几何校正时，选择合适的标志物对于提高校正精度至关重要。应选择具有明显几何形状、易于在影像上检测和测量的标志物，例如明显的道路交叉口、建筑物的棱角等。此外，这些标志物应分布在整个影像区域内，避免出现局部区域校正误差过大的情况。
2. 利用地形高程信息进行校正
地形高程信息对于影像的几何校正具有重要作用。在进行几何校正时，如果有数字高程模型（DEM）数据可用，可以将地形高程信息与影像的几何信息相结合，从而进一步提高几何校正的精度。
3. 考虑大气影响
大气对于遥感影像的几何校正同样具有一定的影响。在进行几何校正前，应先进行大气校正，消除大气造成的影响，提高校正精度。
4. 多尺度校正
在进行几何校正时，可以考虑多尺度校正，即根据不同的应用需求，对不同尺度的影像进行校正处理。通过多尺度校正，可以满足不同精度要求的应用需求，并提高整体的几何校正效果。
图像的多尺度几何分析及其应用
图像的多尺度几何分析及其应用
程方慧 （中国矿业大学（北京）机电与信息工程学院 北京 １ ０００００） 信息技术
摘要：小波分析联合时间一尺度函数分析非平稳信号，从根本上克服了Ｆｏｕｒｉｅｒ分析只能以单个变量描述信号的缺点，然而小波对于 信号高维奇异性的几何特征并不能够稀疏的表示。多尺度几何分析理论提供了线性奇异和面性奇异的高维函数的熏优表示。本文主 要综述枉的介绍了多尺度几何分析的产生及发展，重点介绍了ｓｈｅａｒｌｅｔ算法，与其在边缘检分析中的应用，并展望多尺度几何分析的 发展方向。 关键词：傅里叶变换 小波变换 多尺度几何分析 ｓｈｅａｒｌｅｔ 边缘分析 中图分类号：ＴＰ３９１．４１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ６７２—３７９Ｉ（２ｏ１３）０４（ａ）一Ｏ０１ ２－０２
生物学家对人类视觉系统的研究结果表明，人类视觉系统能
自动调节以使用较少的视觉神经细胞来捕捉自然场景的本质信 息，在图像表示中，如果图像的表示方法有如下的五个特性，则能
达到图像的最优表示…。
（１）“多分辨率”，使图像从低分辨率到高分辨率逐步的逼近目
标，即带通性。（２）“局域性”，在空域和频域，我们所选择的基函数必 须是局部的，并且能随尺度变化。（３）“临界采样”，具有较低的冗余
结构。（４）“方向性”，用长条形的图形逼近曲线，并且使用最少的系 数逼近奇异曲线。（５）“各向异性”，基的长条形结构实际上是方向性 的一种体现，并且这种长条形的长度宽度比例不同，能处理图像边
缘轮廓的平滑性。 小波分析因为没有“方向性”和“各向异性”只有其它三种特 点而导致不具有对具有线性奇异和面奇异特点的高维函数最稀
疏的表示［２１。寻找更有效的奇函数，发展一种新的高维函数的最
优表示方法势在必行，多尺度几何分析（Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ａ
ｎａｌｙｓｉｓ ＭＧＡ）￣ 方法便应运而生了。多尺度几何分析能满足上述
图像有效表示的所有条件，在图像分析中获得了较大成功，体现
多尺度几何分析详解
多尺度几何分析详解
一、从小波分析到多尺度几何分析
小波分析取在从多学科领域中取得巨大成功的一个关键原 因在于它比傅里叶分析能更 “稀疏 ”地表示一维分段光滑或者有界变 差函数。遗憾的是，
小波分析在一维时所具有的优异特性并不能简单 的推广到二维或更高维。这是因为一维小波张成的可分离小波 (Separable wavelet只具有有限的方向，不能 最优”表示含线或者面奇 异的高维函数， 但事实上具有线或面奇异的函数在高维空间中非常普 遍，例如，自然物体光滑边界使得自然图像的不连续性往往体现为光
滑曲线上的奇异性， 而并不仅仅是点奇异。 换句话说，在高维情况下， 小波分析并不能充分利用数据本身特有的几何特征， 并不是最优的或 者说“最稀疏 ”的函数表示方法； 而继小波分析之后发展起来的多尺度 几何分析(Multiscale
Geometric Analysis,MGA)发展的目的和动力正 是要致力于发展一种新的高维函数的最优表示方法， 为了检测、表示、 处理某些高维空间数据， 这些空间的主要特点是： 其中数据的某些重 要特征集中体现于其低维子集中(如曲线、面等)。比如，对于二维 图像，主要特征可以由边缘所刻画，而在 3-D 图像中，其重要特征又 体现为丝状物(filame nts)和管状物(tubes)。
由一维小波张成的二维小波基具有正方形的支撑区间，不 同的分辨率下， 其支撑区间为不同尺寸大小的正方形。 二维小波逼近 奇异曲线的过程最终表现为用 点”来逼近线的过程。在尺度j,小波 支撑区间的边长近似为 2-j，幅值超过2-j的小波系数的个数至少为
0(2j)阶，当尺度变细时，非零小波系数的数目以指数形式增长，出现 了大量不可忽略的系数，最终表现为不能 稀疏”表示原函数。因此，
我们希望某种变换在逼近奇异曲线时，为了能充分利用原函数的几何 正则性，其基的支撑区间应该表现为长条形”以达到用最少的系数 来逼近奇异曲线。基的 长条形”支撑区间实际上是 方向”性的一种体 现，也称为这种基具有 各向异性(anisotropy)。”我们希望的这种变换 就是多尺度几何分析”
一种新颖的图像多尺度几何变换及其应用
第４ｌ卷第８期
２ＯＯ７年８月 西安交通大学 学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＸＩ ＡＮ ＪＩＡＯＴＯＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ Ｖｏ１．４ｌ №８ Ａｕｇ．２００７
一种新颖的图像多尺度几何变换及其应用
孙文方，宋蓓蓓，赵亦工 （西安电子科技大学电子工程学院，７１００７１，西安）
摘要：提出了一种新颖的图像多尺度几何变换方法，主要由预处理、方向滤波器组和最优方向小波
变换等组成．方向滤波器组将预处理后的高频分量分解为多个方向子带，然后每个方向子带执行改
进的最优方向小波变换．该变换兼有Ｂａｎｄｅｌｅｔ变换和Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换的多尺度几何分析特性，能 更稀疏地表示边缘和纹理特征．分别将ＥＢＣＯＴ编码和硬阈值去噪应用到图像变换系数中，从而实
现了有效的图像压缩和去噪，很好地保护了图像细节．实验结果表明，对于纹理和边缘丰富的图像， 所提出的图像压缩和去噪方法在视觉质量上明显优于基于Ｂａｎｄｅｌｅｔ或Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换的方法，峰 值信噪比也提高了０．１ ｄＢ以上．
关键词：方向小波变换；Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换；Ｂａｎｄｅｌｅｔ变换
中图分类号：ＴＮ９１１．７文献标识码：Ａ文章编号：０２５３—９８７Ｘ（２００７）０８—０９８２—０４
Ｎｏｖｅｌ Ｉｍａｇｅ Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
Ｓｕｎ Ｗｅｎｆａｎｇ，Ｓｏｎｇ Ｂｅｉｂｅｉ，Ｚｈａｏ Ｙｉｇｏｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉｄｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ａｎ ７１００７１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｏｖｅｌ ｉｍａｇｅ ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｉｔ ｉｓ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ
ｐｒｅ－ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｆｉｌｔｅｒｂａｎｋ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ａｆｔｅｒ ｐｒｅ— ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ，ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ａｒｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｉｎｔｏ ｓｅｖｅｒａｌ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｓｕｂ—
多尺度数学形态学在木材图像边缘检测中的应用
维普资讯 说，图像边缘是图像局部特性不连续性的反映，它标 志着一个区域的终结和另一个区域的开始。边缘检测 的好坏直接影响图像后续处理的完成。边缘检测的方 法很多，传统的方法是采用边缘检测算子求解二维实 函数的梯度，然后再选取合适的阈值以提取边缘，这 些经典的边缘检测算子主要有Ｒｏｂｅｒｔｓ、Ｐｒｅｗｉｔｔ、Ｓｏｂｅｌ 及Ｃａｎｎｙ算子等。在图像没有噪声干扰的情况下，这些 算子所提供的边缘都比较理想，但实际图像中往往存 在着噪声，而噪声和边缘在空域中都表现为梯度的突 变，在频域中都表现为高频信息，这就使边缘检测非 常困难。在这种情况下，经典算子都不能很好地进行 边缘提取，需要先对噪声图像进行滤波，然后再进行 边缘检测。这不仅带来了额外的计算量，同时还平滑 掉了微弱的边缘。 数学形态学基于集合运算，具有非线性特征，在边 缘检测上既能够体现图像集合特征，很好地检测图像 边缘，又能满足实时性要求，并且可以在边缘检测的基 础上，通过改变结构元素的形状与尺度来更好地提取 图像边缘并克服噪声的影响。 １数学形态学方法及原理 数学形态学是一门建立在严格的数学理论基础之 上的新兴学科，其以集合论为基础对数字图像进行分 析和理解，是几何形态学分析和描述的有力工具，它已 成为数字图像处理领域的一种新理论和新方法，并对 数字图像处理的理论和技术产生了重大影响。数学形 态学的基本运算有４个，即膨胀、腐蚀、开运算和闭运 算，它们在二值图像和灰度图像中均各有特点。这些基 本运算还可以推导和组合成各种其他数学形态学算 法，本文主要介绍灰度形态学。 令ｆ（ｘ，Ｙ）代表输入的灰度图像，Ｂ（ｉ，ｉ）代表结构元 素（函数），腐蚀运算定义为： （ｆ∈≥曰）（ ，ｙ）＝ｍｉｎ／ｆ（ｘ＋ｉ，ｙ＋ ）一８（ｉ， ）Ｉ（ｘ＋ｉ，ｙ＋ｉ） ∈ （ｉ， ）∈Ｄｓ｝ （１） 膨胀运算定义为： （ｆｏ曰）（ ，ｙ）＝ｍａｘ／ｆ（ｘ－ｉ，ｙ ）＋ （ ， ）Ｉ（ —ｉ，ｙ ） ∈ＤＩ；（ｉ， ）∈Ｄｓ｝ （２） 式中Ｄｆ和ＤＢ分别是函数ｆ和Ｂ的定义域，位移参 数必须包含在函数ｆ的定义域内。 用结构元Ｂ对灰度图像ｆ先进行腐蚀操作，而后进 行膨胀操作即为灰度图的开运算： （ｆＯＢ）＝（ｆｅＢ）①Ｂ （３） 先进行膨胀操作，而后进行腐蚀操作即为灰度图 的闭运算： 阉 （ｆ。曰）＝（ｆｏ曰）ｅ曰 （４） ２灰度图像形态学边缘检测算子 在数字图像处理中，差分梯度算子往往与阈值技 术结合用于图像边缘检测。与差分梯度算子情况相同， 形态学梯度算子也可以与阈值结合使用完成边缘检 测。在边缘检测图像处理中，如果某一处的梯度值大， 则表示在该点处图像的明暗变化迅速，可能有边缘通 过。这些梯度可以用数字差分形式给出，定义为以下三 种形态学梯度（形态边缘检测算子）。 若采用膨胀运算，则边缘检测梯度算子为： ｔ（ ，ｙ） ，ｙ）ｏｇ（ ，ｙ） ，Ｙ） （５） 若采用腐蚀运算，则边缘检测梯度算子为： Ｅ （ ，ｙ） ，），） ，ｙ）Ｏｇ（ｘ，Ｙ） （６） 若采用膨胀腐蚀复合运算，则边缘检测梯度算子 为： Ｅ ，ｙ）ｏｇ（ ，ｙ） ，ｙ）Ｇｇ（ ，Ｙ） （７） 形态学边缘检测算子是一种非线性的差分算子， 实质上是传统线性差分算子在一定意义上的推广，而 且其检测出的边缘与结构元素有关。上述三种形态边 缘检测算子可以分别提取图像外边缘、内边缘和骑跨 在实际欧氏边界上的边缘，这三种方法对噪声都比较 敏感。 ． ３多尺度数学形态学边缘提取 在研究形态学边缘检测中，我们发现若要使形态 边缘检测算子具有去噪功能，则形态边缘检测算子的 结构元尺度应大于或等于噪声点的尺度，但在实际的 图像处理中，大尺度的结构元去噪功能较好，有利于确 定原图像中物体的大体轮廓，同时原图像中的一些小 的细节却被当作噪声去掉了。若是使用较小的结构元， 根据形态学中形态运算的性质很难滤除图像中的噪声 点，但小尺度的结构元有很好的细节保持能力。为了解 决边缘检测中的这两个问题，就有了多尺度多结构元 素形态学的理论，利用多尺度多结构元素方法检测出 不同边缘，将其结合起来可得到较理想的边缘图像。 假定一个结构元素序列｛ｇｉｌｉ－１，２，…，ｎ｝具有相同 形状且尺寸随ｉ增加而单调增大，则定义序列｛ｇｌ｝为一 个多尺度序列。如果可以合理地调节结构元素尺度的 大小，就可以抽取图像不同尺度上的特征，能够有效地 克服噪声并且得到满意的边缘信息。一般取基本结构 元＆（取为３ｘ３十字型），且＆的大小随ｉ的增加而单调 ２Ｏ０７年第９期
多尺度小波在图像测量中的应用
第２２卷第１期 ２００７年２月 光电技术应用 Ｅ １ｃ 一ＯＰＴＩＣ乃 ｒＡ 己０ ｙ ，［ ＴＩＯＮ Ｖｏ１．２２，Ｎｏ．１ Ｆｅｂｒｕａｒｙ．２００７
文章编号：１６７３—１２５５（２００７）０１—００６９—０３
多尺度小波在图像测量中的应用
蒋爱德 ，罗晓辉
（１．郑州牧业工程高等专科学校，河南郑州４５００１１；２．西华大学数学与计算机科学技术学院，四川成都６１００３９）
摘要：在图像测量中，图像的边缘检测是关键．基于信号和噪声在不同尺度下小波系数模值的变化特征，利用小波变换系数
模的局部极大值提取图像的边缘．在对前、后孔配准图像的测量中，能够降低噪声，并能比较精确的得到图像的边缘．
关键词：图像测量；小波变换；边缘检测；多尺度
中图分类号：ＴＰ３９１．４ 文献标识码：Ａ
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｕｌｔｉ－ｓｃａｌｅ Ｗａｖｅｌｅｔ ｉｎ Ｉｍａｇｅ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
Ｊ ＩＡＮＧ Ａｉ—ｄｅ ，ＬＵＯ Ｘｉａｏ—ｈｕｉ
（１．Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＡｎｉｍａｌ ＨｕｓｂａｎｄｒｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００１１，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｈｉｎａ Ｗｅｓｔ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｉｍａｇｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ｔｈｅ ｋｅｙ ｆａｃｔｏｒ ｉｓ ｉｍａｇｅ ｅｄｇｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｆｅａｔｕｒｅ ｏｆ ｓｉｇｎａｌ
ａｎｄ ｎｏｉｓｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｍｏｄｕｌｅ ｖａｌｕｅ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｃａｌｅｓ，ｉｍａｇｅ ｅｄｇｅ ｉｓ ｅｘｔｒａｃｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｌｏｃａｌ ｍａｘｉｍｕｍ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ
ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｍｏｄｕｌｅ．Ｉｎ ｔｈｅ ａｃｔ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｓｐｈｅｒｏｉｄ ａｓｓｅｍｂｌａｇｅ ｃｌｅａｒａｎｃｅ，ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｉｓ ｒｅｄｕｃｅｄ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｔｅ ｉｍ—