人教A版高中数学选修1-2 《数系的扩充与复数的引入》

数系的扩充和复数的概念说课稿

3.1.1《数系的扩充和复数的概念》说课稿

一：学习目标分析

学习目标是教学中最先要考虑的因素，明晰学习目标，做到有的放

矢，是课堂教学的第一要素。我从以下几个方面考虑来制定本节课的学

习目标：（1）明确《课程标准》要求；（2）分析教材；（3）分析学

情。

1、本节课的《课程标准》要求：

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的

矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类

理性思维的作用以及与现实世界的联系。

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

2、分析教材

复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．本节课的学习，

一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．

另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为

今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重

点内容．

3、分析学情

在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种

数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展

的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面

学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。

4、考情分析

从近几年的高考试题来看，复数部分是高考必考内容之一，

主要考查复数的有关概念和运算．复数在高考中题型多为选择题和填空

题，均为容易题

基于以上分析，本节课的学习目标如下：

（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定

义，并能说出复数的实部与虚部。

（2）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解

决与例题相似的题目。

（3）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分

类，会解决含有字母的复数的分类问题。

二：重点、难点分析：

本节课是人教版《选修1-2》第三章第一课时，复数的概念为学生学

习复数的表示、复数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，复数一：

复习巩

固从小到大，我们认识了各种各样的数。进入高

普通高中数学课程标准(新人教A)：选修1-2

学必求其心得，业必贵于专精

选修1－2

在本模块中，学生将学习统计案例、推理与证明、数系扩充及复数的引入、框图。

学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法,进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想,认识统计方法在决策中的作用.

“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能力是高中数学课程的重要目标。合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成.证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过演绎推理或逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。在本模块中，学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法(如分析法、综合法)和间接证明的方法(如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。

数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学必求其心得，业必贵于专精

学发生、发展的客观需求，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性,学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系。框图已经广泛应用于算法、计算机程序设计、工序流程的表述、设计方案的比较等方面，也是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具,并将成为日常生活和各门学科中进行交流的一种常用表达方式。在本模块中，学生将学习用“流程图”“结构图”等刻画数学问题以及其他问题的解决过程；并在学习过程中,体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生、发展过程的优越性,提高抽象概括能力和逻辑思维能力，能清晰地表达和交流思想.

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数系的扩充与复数的引入 (2).

1 课堂教学单元教案

科目：高二数学

课题：数系的扩充与复数的引入

一．数学分析：

（1）复数系是在实数系的基础上扩充儿得到的，为了帮助学生了解学习复数的必要性，了解实际需求和数学内部的矛盾在数系扩充中的作用，本章从一个思考问题开始，在问题情境中简单介绍了由实数系扩到复数系的过程，这样不仅可以激发学生的学习复数的欲望，而且也可以比较自然的引入复数的学习之中。

复数的概念是整个复数内容的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数形式展开的，虚数单位、实部、虚部、复数相等的充要条件、以及虚数，纯虚数等概念的理解都应促进对复数实质的理解，即复数实际上一有序的实数对。类比实数可以用数轴上的点表示，把复数在直角坐标系中表示出来，就得到了复数的集合表示。用复平面内的点或平面向量表示复数，不仅使抽象的复数得到直观形象的表示，而且也使数和形得到了有机的结合。

（2）复数代数形式的四个运算，及复数代数形式的加法，减法，乘法和除法，重点是加法和乘法。复数加法和乘法的法则是规定的，是具有其合理性的；这种规定与实数的加法，乘法的法则是一致的，而且实数的加法，乘法的有关运算仍然成立的。

二．学情分析：

1.知识掌握上，高二年级的学生已经学过实数的扩充，已经有一定基础，但是扩充的过程可能会有所遗忘，所以首先应该进行适当的引入复习，同时高二的学生已经掌握了一些分析思考的能力，所以教学中通过问题的提出到解决过程有意识地进一步应用、提高学生的这些能力；

2.心理上，多数学生感觉到数学过于枯燥繁琐，而且刚刚学的一章内容“推理与证明”又是数学中的难点，所以学生对新的一块内容可能也带有异样情绪，因此在引入、学习时要能让学生们能够感兴趣并且愿意去了解；

3.学生学习本节内容可能存在的知识障碍：学生学习本节内容可能会遇到一些障碍，如对复数的理解，复数的引入是否具有实际意义，复数的引入是否具有实际应用，复数相等条件的理解等。所以教学中对复数概念的讲解中尽量以简单明白、深入浅出的分析为主，在引入后花少许时间对复数的实际意义、复数的实际应用作以解释。

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案2 新人教A版选修1-2

1 高中数学第三章数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算

3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案2 新人教A版选修1-2

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高中数学第三章数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案2 新人教A版选修1-2

2 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义

教学过程

一、推进新课

1.复数的加法

探究新知

我们规定，复数的加法法则如下：

设biaz1,dicz2是任意两个复数，那么

idbcadicbia

提出问题

问题1：两个复数的和是个什么数，值唯一确定吗?

问题2：当b=0,d=0时，与实数加法法则一致吗？

问题3：它的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法？

活动设计:学生独立思考，口答。

活动成果：1．仍然是个复数，且是一个确定的复数。2．一致。3．实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类比于实数运算中的合并同类项。

高中数学《3.1.1数系的扩充和复数的概念》导学案新人教A版选修1-2

1 3.1.-1.2实数系与复数的引入

【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

【重点难点】复数的定义虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.

虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用

【学习目标】

1、知识与技能：实数系的总结，复数定义

（1）通过实例分析复数的定义虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.

虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用，

2、过程与方法：小组合作探究；

3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣感受人类理性思维对数学发展所起的重要作用,进行历史唯物主义教育与辩证唯物主义教育.

。

一，自主学习

1. ：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？

（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）

2 . 判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：

（1）2340xx （2）2450xx （3）2210xx （4）210x

3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。

讨论：若给方程210x一个解i，则这个解i要满足什么条件？i是否在实数集中？

实数a与i相乘、相加的结果应如何？

4请对实数系进行分类

班级：姓名：组别：组号：使用时间：教师评价：

2 1.复数的概念：

①定义复数：复数代数形式

实部虚部虚数单位

复数集

高中数学选修1-2精品学案：第四章数系的扩充与复数的引入第1课时数系的扩充和复数的概念

第1页共10页第1课时数系的扩充和复数的概念

1.了解引进复数的必要性,理解并掌握虚数单位i.

2.理解复数的代数形式,复数虚部与实部.

3.实数集、复数集、虚数集与纯虚数集的关系.

重点:掌握复数的实部与虚部;实数、复数、虚数、纯虚数与复数的代数形式的实部、虚部的关系;两复数相等的充要条件.

难点:体会复数问题实数化的过程.

由于解方程的需要推动了数的发展,为了使类似x+5=3的方程有解,引入了负数;为了使类似5x=3的方程有解,引入了分数;为了使类似x2=3的方程有解,引入了无理数.但引入无理数后,类似x2=-1的方程在实数范围内仍然没解.

问题1:为了得到方程x2=-1的解,需引入虚数单位i,试给出虚数单位i的定义?

虚数单位i满足它的平方等于 -1 ,即i2= -1 .

问题2:(1)复数:形如 a+bi(a,b∈R) 的数叫作复数.

(2)复数集:全体复数所成的集合叫作复数集,用字母C表示.

(3)复数的代数形式:复数通常用字母z表示,把复数表示成a+bi(a,b∈R)的形式,其中a与b

第2页共10页分别叫作复数的实部与虚部 .

(4)两个复数相等的定义:

如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果a、b、c、d∈R,那么a+bi=c+di∈a=c,b=d.

问题3:复数z=a+bi(a,b∈R),

当b=0时,复数z是实数;当 b≠0 时,复数z是虚数;

当时,复数z是纯虚数 .

问题4: 两复数可不可以比较大小?

当两复数是实数时,两复数可以比较大小;当两复数有一个是虚数时,两复数不能比较大小,只能分析两复数相不相等.

“复数”“虚数”这两个名词,都是人们在解方程时引入的.为了用公式求一元二次、三次方程的根,就会遇到求负数的平方根的问题.1545年,意大利数学家卡丹诺在《大术》一书中,首先研究了虚数,并进行了一些计算.

人教课标版高中数学选修1-2：《数系的扩充与复数的概念》教案-新版

3.1 数系的扩充和复数的概念

一、教学目标

1.核心素养

通过学习数系的扩充和复数的概念，初步形成基本的数学抽象和逻辑推理能力.

2.学习目标

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.

（2）理解复数的基本概念，复数的代数形式及复数相等的充要条件.

（3）复数的向量表示.

3.学习重点

复数的概念，复数的代数形式，复数的向量表示.

4.学习难点

复数相等的条件，复数的向量表示.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1 阅读教材P102，思考：方程210x在实数集中无解.联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？

任务2 阅读教材P103，思考：复数集C和实数集R有什么关系？

任务3 阅读教材P104-P105，思考：实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可以用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？

2.预习自测

1.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是( )

A.±1

B.±i

C.±2i

D.±2i

解：C 2.已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是( )

A.2，1

B.2，5

C.±2，5

D.±2，1

解：C

3.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为( )

A.1

B.0

C.－1

D.－1或1

解：B

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）对因生产和科学发展的需要而逐步扩充数集的过程进行概括

自然数→分数→负数→整数→有理数→无理数→实数

2.问题探究

问题探究一数系的扩充重点知识★

对于实系数一元二次方程210x，没有实数根.我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

●活动一回顾旧知，回顾数集的扩充过程

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的

1 高中数学第三章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念（第1课时）预习导航新人教A版选修1-2

课程目标

学习脉络

1．了解数系的扩充过程与引进复数的必要性．

2．理解复数的有关概念及其代数形式．

3．掌握复数相等的充要条件，会利用两个复数相等的充要条件解决实际问题.

1．复数的概念及代数表示法

(1)定义：我们把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，全体复数所成的集合C叫做复数集，规定i·i＝i2＝－1.

(2)表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)．这一表示形式叫做复数的代数形式．对于复数z＝a＋bi，以后不作特殊说明，都有a，b∈R，其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部．

思考1 复数m＋ni的实部、虚部一定是m，n吗？

提示：不一定．只有当m，n∈R时，m，n才分别是复数m＋ni的实部、虚部．

2．复数相等的充要条件

设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋dia＝c且b＝d.

思考2 两个复数可以相等，那么两个复数可以比较大小吗？

提示：当复数为实数时，可以比较大小；当复数为虚数时，不可以比较大小．

3．复数的分类

(1)对于复数a＋bi，当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；当b≠0时，叫做虚数；当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数．

这样，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以分类如下： 2 复数a＋bi(a，b∈R) 实数b＝0虚数b≠0 纯虚数a＝0非纯虚数a≠0

(2)集合表示如下．

人教A版高中数学选修1-2 《数系的扩充与复数的引入》

数系的扩充和复数的概念说课稿

普通高中数学课程标准(新人教A)：选修1-2

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最新人教版高中数学选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》本章综述

数系的扩充与复数的引入 (2).

高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的

高中数学《3.1.1数系的扩充和复数的概念》导学案 新人教A版选修1-2