人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 培优练习题(无答案)
1
相交线与平行线 培优练习题
方法：
将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决问题的法宝
例1：如图，平行直线AB、CD与相交直线EF，GH相交，则图中同旁内角共有（ ）
A、4对 B、8对 C、12对 D、16对
分析：从原图形中的四条直线中任意取出一条，得到两类基本图形：
一类为三线中两线平行，有两对同旁内角；另一类三线两两
相交，有六对同旁内角。
解：（1）取出EF，得到基本图形如图（1），有2对同旁内角；
（2）取出GH，得到基本图形如图（2），有2对同旁内角；
（3）取出AB，得到基本图形如图（3），有6对同旁内角；
（4）取出CD，得到基本图形如图（4），有6对同旁内角；
故共有2+2+6+6＝16对同旁内角
练：１、如图：按各组角的位置，判断错误的是（ ）
A、∠1与∠A是同旁内角 B、∠3与∠4是内错角
C、∠5与∠6是同旁内角 D、∠2与∠5是同位角
方法：
解应用性问题基本步骤：
（1）正确地将实际问题转化为基本定理或基本模型，转化来源于对已知条件的综合分析、归
纳与抽象，并与熟知的模型相比较，以确定模型种类；
（2）运用所学知识进行合理设计并确定最佳解题方案；
（3）用所获得的结果去解释实际问题，即是对实际问题进行总结和作答。
例2：如图（1），一辆汽车在公路上由A向B行驶，M，N分别为位于AB两侧的学校，（1）
汽车在公路上行驶时会对学校的教学造成影响，当汽车行驶在何处时对学校影响最大？在
图上标出来；（2）当汽车从A向B行驶时，哪一段上对两个学校的影响越来越大？哪一
段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？
分析：对学校影响的大小与汽车到学校的距离的远近有直接关系。汽车行驶在直线AB上，用
点到直线的距离中垂线段最短可得到实际问题的解决途径。
C
D
G
H
E
F
A
B
(1)
C
D
G
H
A
B
(2)
C
D
E
F
A
B
(3)
C
D
E
F
G
H
(4)
E
F
G
H
B
A
6
5
4
3
2
1
E
C
A
B
F
(1)
ABMN(2)DCAB
M
N
2
解：（1）如图（2），作MC⊥AB交AB于点C，ND⊥AB交AB于D.根据垂线段最短，知在点C
处对M学校的影响最大，在点D处对N学校的影响最大。
（2）由A向点C行驶时对两个学校的影响逐渐增大；由点C向点D行驶时，对M学校的
影响逐渐减小，对N学校的影响逐渐增大。
练：２、如图，∠BAC＝900，AD⊥BC
（1）能表示点到直线距离的线段共有 条；
（2）已知AB＝6，AC＝8，BC＝10，则AD＝ 。
方法：
有些简单的几何问题，如果抓住问题的实质，在实质不变的情况下可以将问题进一步提升得
出一般性结论。
例3：如图(1)，1AA∥2BA，求证∠1B＝∠1A+∠2A
分析：将∠1B通过平行线进行分割。
解：如图（2），过点1B作1BE∥1AA，将∠211ABA分成
两个角∠1，∠2.
∵1AA∥2BA
∴1BE∥2BA
∴∠1＝∠1A，∠2＝∠2A.（两直线平行，内错角相等）
∴∠1B＝∠1+∠2=∠1A+∠2A 故∠1B＝∠1A+∠2A
甲乙两同学从此题证明中发现，问题的实质在于1AA∥2BA，它与连接1A、2A两点之间
的折线段无关。因此，如图３，甲同学将1A、3A之间的折线段增加到４条11BA，21AB，22BA，
32
AB
.仍然有∠1A+∠2A+∠3A=∠1B+∠2B.如图４，乙同学发现 ∠1A+∠2A+…+∠nA＝
∠1B+∠2B+…+∠1nB，即向右凸出的角之和＝向左凸出的角之和.你认为他们的想法对
吗？
D
C
A
B
(1)
B
A
2
B
1
A
1
A
2
1
(2)
B
A
2
B
1
A
1
A
E
(3)
B
A
3
B
1
A
2
B
2
A
1
A
(4)
B
A
n
B1A
2
B
2
A
3
B
n-1
A
1
A
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》培优提高练习(20200709123843)
《相交线与平行线》培优提高练习水平预测（完成时间90分钟）双基型*1.如图13-1，∠1=820，∠2=980，∠3=800，∠4= 。
*2.如图13-2，ab，∠1=3x+700, ∠2=5x+220,则∠3= 。
**3.如图13-3，AB∥CD，BC∥DE，则∠B+∠D= 。
**4.如图13-4，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=750，那么∠BFD等于（）。
（A）37.50（B）350（C）38.50（D）360**5.如图13-5，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=720，则∠2= 度。
**6.如图13-6，已知DE∥AC，EF∥CD，∠1=∠2，并且∠3=250，则∠4= 。
**7.如图13-7，已知L1∥L2，则∠1+∠2-∠3的度数为。
**8.如图13-8，AB∥CD，∠A=740，∠C=280，则∠E= 。
**9.如图13-9，∠1=850，∠2=850，∠3=480，∠4=1320，写出该图中的平行线，并说明理由。
**10. 如图13-10，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，且∠1=∠2，试推导出DF∥EB。
**11. 如果P、Q是直线AB上两点，用三角尺在AB同侧作出∠APM=300，∠AQN=300，又在上述同侧作CP⊥AB，DQ⊥AB，那么（1）MP与NQ、CP与DQ的位置关系怎样？（2）∠MPC与∠NQD的大小关系怎样？请说明理由。
纵向型**12.如图13-11，点B、E、C、F在一条直线上，并且AB∥DE，∠A=∠D，AC⊥BF，求证：DF ⊥BF。
***13.如图13-12，D、G是ΔABC中AB边上的任意两点，DE∥BC，GH∥DC，则图中相等的角共有（）。
（A）4对（B）5对（C）6对（D）7对***14.如图13-13，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）。
人教版七年级下册数学 第五章 相交线与平行线 练习题(含答案)
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线练习题（含答案）一、单选题
1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).
A．35°B．70°
C．110°D．145°
2．如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是( )
A．PA B．PB C．PC D．PD
3．如图，与∠1是同旁内角的是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
4．在同一平面内，下列说法：∠过两点有且只有一条直线；∠两条不相同的直线有且只有一个公共点；∠经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∠经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，下列条件不能判断直线a∠b的是（）
A ．∠1=∠4
B ．∠3=∠5
C ．∠2+∠5=180°
D ．∠2+∠4=180° 6．如图，下列能判定AB ∠CD 的条件有几个（ ）
（1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=︒．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 7．如图，12∠∠=，340∠=o ，则4∠等于( )
A ．120o
B ．130o
C ．140o
D ．40o 8．如图，若AB∠CD ，CD∠EF ，那么∠BC
E ＝( )
A ．∠1＋∠2
B ．∠2－∠1。
2020-2021学年 七年级数学人教版下册 第五章 《相交线与平行线》 培优提升练习题(三)
人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》培优提升练习题（三）1．2．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．2．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．3．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD于点O，若∠BOD：∠EOB＝2：3，求∠AOF的度数．5．如图所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，若∠E＝∠1，则∠2＝∠3吗？下面是推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG（），∴∠1＝∠2（），∵∠E＝∠1（已知）∴∠E＝∠2（等量代换）∵AD∥EG，∴＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∴＝（等量代换）6．如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝（）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝（）∴∥，（）∴∠AGD+ ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵，（已知）∴∠AGD＝（等式性质）7．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．8．如图，已知直线AB，CD被直线EF，EG，MH所截，直线AB，EG，MH相交于点B，∠EAB＝∠BNA，∠FAN＝∠FNM，AN∥EG．（1）∠ABE与∠EGF相等吗？（2）试判断∠AFN与∠EBH之间的数量关系，并说明理由．9．如图，EB∥DC，∠C＝∠E，求证：∠A＝∠ADE．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．（1）求∠DOB的度数；（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？11．如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．12．如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1＝∠2，求证：∠EDC+∠ACB＝180°．13．已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．14．如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∠ACF＝80°．（1）求∠2的度数；（2）求证：FC∥AD．15．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．。
2022年人教版七年级下册数学同步培优第五章相交线与平行线第1节 第3课时同位角、内错角、同旁内角
∠9 ∠3;
路径 2:∠1 ∠12 ∠6 ∠10
∠3.
试一试:(1)从起始位置∠1跳到终点位置∠8.
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 基础巩固
能力提升
拓展突破
-15-
(2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序 跳,能否跳到终点位置∠8?
解:(1)答案不唯一,如∠1 ∠12
∠8.
(2)能.其路径如下:
能力提升
拓展突破
-13-
13.根据图形填空:
(1)若直线ED,BC被直线AB所截,则∠1和 ∠2 是同位角; (2)若直线ED,BC被直线AF所截,则∠3和 ∠4 是内错角; (3)∠1和∠5是直线AB,AF被直线 ED 所截构成的同旁内角. (4)∠2和∠4是直线AB, AF 被直线BC所截构成的 同位 角.
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 基础巩固
能力提升
拓展突破
-9-
9.[教材P7例2改编]如图,直线a,b,c两两相交,它们构成的12个 角中有多少对同旁内角?请把它们一一列举出来.
解:有6对同旁内角:∠3与∠10,∠4与∠9,∠8与∠10,∠7与 ∠11,∠3与∠8,∠2与∠5.
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 基础巩固
能力提升
拓展突破
-10-
10.[广州中考]如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的 同位角和∠5的内错角分别是( B )
A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 基础巩固
能力提升
拓展突破
-11-
11.如图,下列说法正确的是( C )
A.∠1和∠2是内错角 B.∠1和∠5是同位角 C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠1和∠4是内错角
人教版七年级下册数学 第5章 相交线与平行线 培优训练题B
人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线培优训练题B1．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝18°，求∠AOC的度数．2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠AOF的度数．3．已知，点O在直线AB上，在直线AB外取一点C，画射线OC，OD平分∠BOC．射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD于O．（1）如图1，如果点C在直线AB上方，且∠BOC＝30°，①依题意补全图1；②求∠AOE的度数（0°＜∠AOE＜180°）；（2）如果点C在直线AB外，且∠BOC＝α，请直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示，且0°＜∠AOE＜180°）4．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．5．在同一平面内已知∠AOB＝150°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．（1）当∠COD的位置如图1所示时，且∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；（2）当∠COD的位置如图2所示时，作∠AOC的角平分线OF，求∠EOF的度数；（3）当∠COD的位置如图3所示时，若∠AOC与∠BOD互补，请你过点O作射线OM，使得∠COM为∠AOC的余角，并求出∠MOE的度数．（题中的角都是小于平角的角）6．如图，O是直线AB上的一点，∠BOD＝∠COE＝90°．（1）图中与∠1互余的角有；（2）写出图中相等的角；（直角除外）（3）∠3的补角是．7．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE＝；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD＝∠AOE．求∠BOD的度数．8．已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝60°）（1）如图1摆放，点O、A、C在一直线上，则∠BOD的度数是多少？（2）如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．9．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．琪琪的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．（1）按照琪琪的思路，求∠APC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．10．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），琪琪把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），婷婷把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小杨把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于（用含α的式子表示）．。
人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 培优专题测试训练(含答案)
A
B
E OF
C
D
19.
图1
如图，已知∠B=∠C，点D在BA的延长线上，AE是∠DAC的平分线，试说明AE与BC平行的理由
.
20. 如下图，已知 AB ∥CD ， EAF 1 EAB ， ECF 1 ECD ，求证： AFC 3 AEC
4
4
4
A
B
EF
21. 如下图所示 AB ∥CD ．求证： B E D 360
A．140°B．50° C．60° D．40°
6. 如图，下列说法错误的是 ( )
A.若a∥b，b∥c，则a∥c
B.若∠1=∠2，则a∥c
C.若∠3=∠2，则b∥c
D.若∠3+∠5=180°，则a∥c
7.
如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落
D
21.
把 B ， D ， E 都集中在某一顶点处，证明它们可构成一周角，或把它们其中某 一个角分成两部分，证明每一部分分别与另两角的和是180 ． 证法1： 如图，过 B 点作 FG ∥ DE ，交 CD 于 G ， 因为 AB ∥CD ，所以 ABF CGF
因为 FG ∥ DE ， 所以 ABF ABE FBE 360 所以 ABF D 因为 ABF ABE FBE 360 所以 D ABE E 360
三点共线.从本题我能得到的结论是：
.
GE
A M
H C
N F
(1)
BA H
DC
E M
B
G D
N
E
AH
M
O G
C
N
F
(2)
F
(3)
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)同位角、内错角、同旁内角 练习卷(含解析)
同位角、内错角、同旁内角练习一、选择题1.如图，下列各组角中，互为内错角的是( )A. ∠1和∠2B. ∠2和∠3C. ∠1和∠3D. ∠2和∠52.如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角3.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角4.如下图，∠1和∠2为同旁内角的是( )A. B.C. D.5.如图，下列结论中错误的是( )A. ∠1与∠2是同旁内角B. ∠1与∠4是内错角C. ∠5与∠6是内错角D. ∠3与∠5是同位角6.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是()A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角7.如图，在图中∠BAO和∠AOC是一对()A. 内错角B. 同旁内角C. 同位角D. 对顶角8.如图，直线l1，l2被直线13所截，则( )A. ∠1和∠2是同位角B. ∠1和∠2是内错角C. ∠1和∠3是同位角D. ∠1和∠3是内错角9.如图，∠1的内错角是( )A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠410.如图，下列说法错误的是( )A. ∠1与∠3是对顶角B. ∠3与∠4是内错角C. ∠2与∠6是同位角D. ∠3与∠5是同旁内角11.如图，直线AB，CD分别与直线EF交于点G，M，GH，MN分别与AB，CD交于点G，M，有下列结论：①∠1与∠4是同位角；②∠2与∠5是同位角；③∠EGB与∠GMD是同位角；④∠3与∠4是同旁内角．其中正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题12.如下图，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于______度，∠1的内错角等于______度，∠1的同旁内角等于_____度．13.如下图，标有数字的四个角中，属于内错角的是________．14.已知直线a、b被直线c所截，则与∠1是内错角关系的是____．15.如图，∠1的同位角是，∠2的内错角，∠A的同旁内角是．16.如图所示，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．若不再添加新的标注，则图中与∠1是同旁内角的有________；与∠2是内错角的有________．三、解答题17.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．(1)画出大致示意图；(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1和∠2的度数．18.如图，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？19.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角．(1)根据上述条件，画出符合题意的图形；(2)若∠1:∠2:∠3=1:2:3，求∠1，∠2，∠3的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是内错角，故本选项不符合题意；B、∠2和∠3是内错角，故本选项符合题意；C、∠1和∠3是同位角，不是内错角，故本选项不符合题意；D、∠2和∠5是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；2.【答案】B【解答】解：两条直线a、b被直线c所截形成的角中，∠1与∠2都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以∠1与∠2是内错角．3.【答案】A【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角．4.【答案】C【解析】本题考查同旁内角的判定。
人教版七年级下册数学 第5章 相交线与平行线 培优训练题A
人教版七年级下册数学 第5章 相交线与平行线 培优训练题A 1．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．
2．完成下面的证明： 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵BE平分∠ABD （ ） ∴∠ABD＝2∠α （ ） ∵DE平分∠BDC（已知） ∵∠BDC＝ （ ） ∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （ ） ∵∠α+∠β＝90°（已知） ∴∠ABD+∠BDC＝180°（ ） ∴AB∥CD （ ）
3．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上． （1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4． ①若∠4＝36°，求∠2的度数； ②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由； （2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．
4．阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（ ） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴ ∥ （ ） ∴∠3+∠ ＝180°（ ） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴ ∥ （ ） ∴∠A＝∠F（ ）
5．如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，FB是∠EFD的平分线，AF⊥FB，∠AEF＝68°．试求∠AFC的度数．
6．如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）． （1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由； （2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．
7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC （1）如图①，分别作∠BAD与∠BCD的角平分线交BC和AD于点E，F，猜想AE与CF的位置关系，并说明理由； （2）如图②，点M是AD上一动点，从点D向点A滑动（不与A、D重合），BA与CM的延长线交于点O，若∠O＝α°，分别作∠BAD与∠BCM的角平方线，两条角平分线所在的直线交于点P，请用含α的代数式表示∠APC的大小，并说明理由． 8．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC+∠PBD； （2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立） （3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．
第五章相交线与平行线之 平行线的性质和判定培优卷 七年级数学人教版下册
2020-2021学年人教版数学七年级下册平行线的性质和判定培优卷一、选择题1. 下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，已知AB // DE ，∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE 的度数为( )A. 70°B. 65°C. 35°D. 5° 3. 如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中，能判定BD //AE 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠A =∠DCED. ∠3=∠4 4. 如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到，已知A ，D 之间的距离为1，CE =2，则EF 是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，AB//EF ，设∠C =90°，那么x 、y 和z 的关系是( )A. y =x +zB. x +y −z =90° 第2题图第3题图第4题图C. x +y +z =180°D. y +z −x =90°6. 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在点H 处，点D 落在AB 边上的点G 处，若∠AEG =30°，则∠EFC 等于( )A. 115°B. 75°C. 105°D. 150°7. 如图，已知GF ⊥AB ，∠1=∠2，∠B =∠AGH ，则下列结论：①GH//BC ；②∠D =∠F ：③HE 平分∠AHG ；④HE ⊥AB ，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 8. 如图所示，AB//CD ，EC ⊥CD.若∠BEC =30°，则∠ABE 的度数为______．9. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为______．10. 如图，直线a//b ，直角三角形ABC 的顶点B 在直线a 上，∠C =90°，∠α=30°，则∠β的度数是______．第6题图第7题图第8题图第9题图第10题图11.如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为______．12.如图，下列能判定AB//CD的条件有______个.(1)∠B+∠BCD=180°；(2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4；(4)∠B=∠5．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）13.如图所示(1)在图①中，过点P画PC//OB，交OA于点C；(2)在图②中，过点D画DE//AB，交BC于点E；(3)在图③中，过点D画DE//AC，交BC的延长线于点E．第11题图第12题图14.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．(1)若∠EOC=35°，求∠AOD的度数；(2)若∠BOC=2∠AOC，求∠DOE的度数．15.如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，试证明：CD⊥AB．16.如图，AB//CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD=120°.求∠BED的度数．17.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)单元培优卷(含答案)
七年级数学下册第五章相交线与平行线培优卷一、选择题1．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是( )A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4D．∠3=∠45．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )A．20 B．30 C．40 D．606．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠ENDB．∠BMN=∠MNCC．∠CNH=∠BPGD．∠DNG=∠AME7．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（ ）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．无法确定8．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是( )A ．180x y z ++=°B ．180x y z +-=°C ．360x y z ++=°D ．+=x z y9．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=︒，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④12DFB CGE ∠=∠.其中正确的结论是( )A ．①③④B ．①②③C ．②④D ．①③10．将下面的如图平移后，可以得到选项图形中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．12．规律探究：同一平面内有直线1a 、2a 、3a ，⋯，100a ，若12//a a ，23a a ⊥，34//a a ，45a a ⊥，⋯，按此规律，1a 与100a 的位置关系是______．13．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______．14．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．15．如图，在△ABC 中，6BC cm =，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使2AD CE =成立，则t 的值为_____秒．三、解答题16．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 反射，若被b 反射出的光线n 与光线m 平行，且∠1=50°，则∠2=_________，∠3=________．（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=_______；若∠1=40°，则∠3=________；（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a 、b 的夹角∠3=________时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m ，经过平面镜a 、b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 平行．请说明理由．17．如图，线段，点沿射线运动（不与、两点重合），连接、，作平分，作，设，1.如图1，当，探究与、的数量关系；2.当点位置发生变化时，请你利用提供的图2、3、4继续操作，探究⑴中的问题.18．如图，已知OD 是∠AOB 的角平分线，C 为OD 上一点．（1）过点 C 画直线CE∥OB，交OA 于E；（2）过点 C 画直线CF∥OA，交OB 于F；（3）过点 C 画线段CG⊥OA，垂足为G．根据画图回答问题：①线段______的长度就是点C到OA的距离；②比较大小：CE______CG（填“＞”或“=”或“＜”）；③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD______∠ECO（填“＞”或“=”或“＜”）;19．已知：如图(1)，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K．（1）求∠EKF的度数．（计算过程不准用三角形内角和）（2）如图(2)，∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图2中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，作∠BEK n、∠DFK n的平分线相交于点K n+1，请用含的n式子表示∠K n+1的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）20．(1)、如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD °．(2)、如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；(3)、在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．21．AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E(不与B，D点重合)，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°.(1)若点B在点A的左侧，求∠BED的度数；(用含n的代数式表示)(2)将(1)中线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数(用含n的代数式表示)；若不变，请说明理由．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB （1）若∠1=∠2，求∠NOC的度数；（2）若∠1=14∠BOC，求∠MOD的度数.23．(1)、如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；(2)、如图，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足：BF平分∠ABE，CF 平分∠DCE，若∠CFB=20°，∠DCE=70°，求∠ABE的度数.(3)、在前面的条件下，若P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP﹣∠MGN的值不变；②∠MGN 的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．【参考答案】1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．D 7．B 8．B 9．A 10．A 11．2412．互相垂直．13．125︒或20︒14．68°15．2或616．（1）100°，90°；（2）90°，90°；（3）90°．17．（1）1122EPF βα∠=-，（2）1122EPF βα∠=-或1122EPF βα∠=+18．①CG ；②＞；③=19．（1）∠EKF=90°；（2）∠K=2∠K ；（3）归纳总结得：∠K n+1=112n + ×90°．20．(1)、25°；(2)、∠BPD=∠B+∠D ；(3)、50°.21．（1）∠BED=n°+40°；（2）∠BED 的度数改变，∠BED=220°﹣n°．22．（1）90°；（2）150°23．(1)、AB ∥CD ；(2)、30°；(3)、①∠DGP ﹣∠MGN 的值随∠DGP 的变化而变化；②∠MGN 的度数为15°不变.。