2020年吉林省名校调研(省命题A)中考数学一模试卷(有答案解析)

2020年吉林省名校调研（省命题A）中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1.抛物线的对称轴为

A. B. C. D.

2.如图所示的几何体的俯视图是

A. B. C. D.

3.已知，关于x的一元二次方程中，，则该方程解得情况是

A. 有两个相等的实数根

B. 有两个不相等的实数根

C. 没有实数根

D. 不能确定

4.若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是

A. B. C. D.

5.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点，则的值是

A.

B.

C.

D. 2

6.如图，是以点O为位似中心经过位似变换得到的，

若的面积与的面积比是4：9，则：OB为

A. 2：3

B. 3：2

C. 4：5

D. 4：

9

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.______．

8.如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，

则的度数为______．

9.在正方形网格中，的位置如图所示，则sin B的值为______．

10.如图，中，P为边AB上一点．且，若，，则AC的长为

______．

11.如图，AB是的直径，点C、D在上，连结AD、BC、BD、DC，

若，，则的度数为______．

12.如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降时，

长臂端点升高为______杆的宽度忽略不计

13.在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，以

OA，OC为边分别作矩形OABC，双曲线交AB于点E，

AE：：3，则矩形的面积为______．

14.二次函数的图象如图所示，其对称轴与它的图象交

于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若轴，

轴，则______．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

15.如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得，再沿BD方向前进150m

到达点C，测得，求小岛A到公路BD的距离．参考数据：，，

16.如图，是的外接圆，E是弦BC的中点，P是外一

点且，连接OE并延长交于点F，交BP于点D．

求证：BP是的切线；

若的半径为6，，求弦BC的长．

四、解答题（本大题共10小题，共82.0分）

17.解方程：．

18.已知y是x的反比例函数，且时，．

写出y与x之间的函数关系式；

如果自变量x的取值范围为求y的取值范围．

19.如图，已知中，，求底边BC的长．

20.2019年中国北京世园会开园期间，为了满足不同人群的游览需求，组委会倾情打造了四条趣玩

路线，分别是“解密世园会”、“爱我家，爱园艺”、“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”

小明一家想通过抽签的方法选择其中的两条路线进行游玩，于是他们制作了如下四张卡片，然后从四张卡片中随机抽取其中的两张若小明最钟爱的游玩路线是“园艺小清新之旅“，小明的爸爸和妈妈最钟爱的游玩路线是“解密世园会”，请用列表法或画树状图法求出：他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是多少？

21.已知半圆的直径，如图所示，弧DE所对的圆心角

，求阴影部分的周长．

22.图、图是两张形状，大小完全相同的的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长

均为1，请在图、图中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．

以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；

以EF为一边，画，使其面积为的轴对称图形．

23.如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点

和点，交x轴于点C．

求这两个函数的解析式；

连接OA、求的面积；

请直接写出不等式的解集．

24.如图1，在中，，，D，E两点分别在AC，BC上，且，

将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．

问题发现：当时，的值为______；

拓展探究：当时，若旋转到如图2的情况时，求出的值；

问题解决：当旋转至A，B，E三点共线时，若设，，直接写出线段BE的长______．

25.如图，一条顶点坐标为的抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A和点B，有一

宽度为1，长度足够的矩形阴影部分沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P 和Q，交直线AC于点M和N，交x轴于点E和F

求抛物线的解析式；

当点M和N都有在线段AC上时，连接MF，如果，求点Q的坐标；

在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

26.如图，在▱ABCD中，，，，点P从点A出发，沿折线AB一BC

以每秒1个单位长度的速度向终点C运动点P不与点A、B、C重合在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且，MN与BD在PQ的同侧，设点P的运动时间为秒．

当时，求线段CP的长；

求线段PQ的长用含t的代数式表示；

当点M落在BD上时，求t的值；

当矩形PQMN与▱ABCD重叠部分图形为五边形时，直接写出t的取值范围．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：解：抛物线，

该抛物线的对称轴为直线，

故选：B．

根据题目中的抛物线，可以直接写出该抛物线的对称轴．

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

2.答案：C

解析：解：从上边看是左右各一个矩形，左边的矩形大，

故选：C．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

3.答案：B

解析：解：，

，

，

，

故选：B．

根据根的判别式即可求出答案．

本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．

4.答案：B

解析：解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，

，

解得，

故选：B．

根据反比例函数的图象和性质，由即可解得答案．

本题考查了反比例函数的图象和性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．、当时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

5.答案：C